Арифметическая прогрессия. Основное свойство арифметической прогрессии
Размер: px
Начинать показ со страницы:
Транскрипт
1 1 Расчеты по формулам Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Из заданных последовательностей выберите арифметическую прогрессию. В ответе запишите разность этой арифметической прогрессии. (a n) :a n a n + 1 = 4 (b n) : 4, 5, 7, 10 1 (c n) : 1, 1 2, 1 3, 1 4, 2 формула t F =l,8t c +32, где t c температура в градусах Цельсия, t F температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 140 по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых. 2 3 Мальчик бросает камешки в колодец и рассчитывает расстояние до воды в колодце по формуле s = 5t 2, где s расстояние в метрах, t время падения в секундах. После дождя уровень воды поднялся. Найдите, на сколько метров поднялся уровень воды в колодце, если до дождя время падения было 0,6 с, а после дождя измеряемое время изменилось на 0,2 с. 3 4 Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула t F = l,8t c + 32, где t c температура в градусах Цельсия, t F температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 23 по шкале Фаренгейта? 4 5 Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I 2 R, где I сила тока (в амперах), R сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 28 Вт, а сила тока равна 2 А. 5 6 пользуются формулой t F = l,8t c + 32, где t c температура в градусах Цельсия, t F соответствует 50 по шкале Цельсия? 6 7 формула t F = 1,8t с +32, где t c температура в градусах Цельсия, t F температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 50 по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых. 7 8 В строительной фирме стоимость (в руб.) укладки тротуарной плитки на дорожках городского парка рассчитывается по формуле с = n, где n количество квадратных метров плитки. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость укладки на площадь 90 м 2. Ответ укажите в рублях. 8 9 Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I 2 R, где I сила тока (в амперах), R сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 211,25 Вт, а сила тока равна 6,5 А ID_9629 1/7 neznaika.pro 10
2 пользуются формулой t F = 1,8t с +32, где t c температура в градусах Цельсия, t F соответствует -85 по шкале Цельсия? 11 Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле а = w 2 R, где w угловая скорость (в с -1), a R радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 9,5 с -1, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с Период колебаний математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле Т = 2 l, где I длина нити в метрах. Пользуясь формулой, найдите длину маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 12 секунд пользуются формулой t F =1,8t с +32, где t c температура в градусах Цельсия, t F соответствует -70 по шкалецельсия? Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с 2) можно вычислить по формуле а = w 2 R, где w угловая скорость (в с -1), a R радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с -1, а центростремительное ускорение равно 289 м/с формула t F =1,8t с +32, где t c температура в градусах Цельсия, t F температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 113 по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых Дальность полёта тела, брошенного с начальной скоростью v0 и направлением скорости α, рассчитывается по формуле s = v 2 0 sin 2α g где g - ускорение свободного падения. Найдите sin 2α, если s = 25 м, v 0 = 20 м/с, g = 10 м/с В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = (2-5), где t длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки. Ответ укажите в рублях формула t F = 1,8t с +32, где t c температура в градусах Цельсия, t F температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует -112 по шкалефаренгейта? Ответ округлите до десятых пользуются формулой t F = 1,8t c + 32, где t c температура в градусах Цельсия, t F соответствует 90 по шкале Цельсия? 19 ID_9629 2/7 neznaika.pro
3 20 S = d 1 d 2 sinα Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле 2, где d 1 и d 2 длины диагоналей четырёхугольника, а угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2, если d 1 = 10, sinα = 1/11, а S = Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле T = 2 l, где l длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды Максимальная высота h, на которую поднимается тело, брошенное с начальной 2 v 0 sin 2 α h = скоростью v 0 и направление скорости α, рассчитывается по формуле 2g где g - ускорение свободного падения. Найдите v 0 (в м/с), если h = 0,45, sin α = 0,2, g = 10 м/с Из заданных последовательностей выберите арифметическую прогрессию. В ответе запишите разность арифметической прогрессии. (a n) :a n a n + 1 = 3 23 (b n) : 4, 6, 7, 8, (c n) : 1, 1 5, 1 10, 1 15, 1 20, 24 пользуются формулой t F =1,8t c +32, где t c температура в градусах Цельсия, t F соответствует 35 по шкале Цельсия? В строительной фирме стоимость (в руб.) укладки тротуарной плитки на дорожках городского парка рассчитывается по формуле с = n, где n количество квадратных метров плитки. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость укладки на площадь 60 м 2. Ответ укажите в рублях пользуются формулой t F =1,8t c +32, где t c температура в градусах Цельсия, t F соответствует 25 по шкале Цельсия? Мальчик бросает камешки в колодец и рассчитывает расстояние до воды в колодце по формуле s = 5t 2, где s расстояние в метрах, t время падения в секундах. После дождя уровень воды поднялся. Найдите, на сколько метров поднялся уровень воды в колодце, если до дождя время падения было 0,3 с, а после дождя измеряемое время изменилось на 0,2 с Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I 2 R, где I сила тока (в амперах), R сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 15,75 Вт, а сила тока равна 1,5 А В фирме «Эх, залечу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 29 ID_9629 3/7 neznaika.pro
4 минут рассчитывается по формуле С = (t - 5), где t длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки. Ответ укажите в рублях. 30 Период колебаний математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле Т 2 l где I длина нити в метрах. Пользуясь формулой, найдите период колебаний маятника (в метрах), длина которого составляет 9 м В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = (t - 5), где t длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ укажите в рублях. 31 ID_9629 4/7 neznaika.pro
5 Ответы, ID_9629 5/7 neznaika.pro
6 ID_9629 6/7 neznaika.pro
7 Обо всех неточностях пишите на почту (с указанием темы и формулировки задания): Источник: ID_9629 7/7 neznaika.pro
I) Физика 3. Расчеты по формулам Часть. ФИПИ. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t C) в шкалу Фаренгейта (t F), пользуются формулой t F =,8t +3, где C градусы Цельсия, F градусы Фаренгейта.
В этом задании нужно просто подставить в формулу значения, которые даны в условии. Формула тоже дана в условии. Самое сложное в этом задании это вычисления. Скорее всего, придётся умножать или делить в
ЗАДАНИЯ 3 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ РАСЧЁТЫ ПО ФОРМУЛАМ) Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t, C) в шкалу Фаренгейта (t, F), пользуются формулой t,8t 3, где C градусы Цельсия, F градусы Фаренгейта.
ЗАДАНИЕ 4 Действия с формулами 1. Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12. 2. Среднее геометрическое трёх чисел и вычисляется по формуле Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27. 3.
ЗАДАНИЕ 4 Действия с формулами 1. Второй закон Ньютона можно записать в виде F=ma, где F сила (в ньютонах), действующая на тело, m его масса (в килограммах), a ускорение, с которым движется тело (в м/с
1 Расстояние на карте Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Определите по
Вариант 1 Часть 1 1 Найдите значение выражения 25 + 15 1 2 На координатной прямой отмечены числа х и у. 2 Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно? 1) 2) x 2 y > 0 3)) x + y > 0 3 Найдите
Действия с формулами 1. Найдите m из ра вен ства F = ma, если F = 84 и a = 12. 2. Среднее геометрическое трёх чисел и вычисляется по формуле Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27. 3. В фирме
Вариант 29 Часть 1 1 Найдите значение выражения 6,8 4,7 1,4 1 2 На координатной прямой отмечено число а? 2 Какое из утверждений относительно этого числа является верным? 1) 4 a >0 2) 3) 4) a 6 >0 3 Значение
1 Графики функций Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. На рисунках изображены
Вариант 2310926 1. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле где c удель ная теплоёмкость m масса тела (в кг), t 1 на чаль ная тем пе ра ту ра тела
Вариант 15 Часть 1 1 Найдите значение выражения 0, 1 + 9 Какое из данных чисел принадлежит промежутку ? 1) 7) 8 3) 4 4) 61 3 Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению
Вариант 5 Часть 1 1 Найдите значение выражения 1 2 Укажите, какое неравенство следует из неравенства a > b. 2 1) 2) 3) 4) 3 Найдите значение выражения 8 6 2 2 3 1) 576 2) 24 3) 96 4) 24 3 3 4 Решите уравнение
Вариант 4 Часть 1 1 Найдите значение выражения 8 15 + 3 10 9 1 2 Выберите верное утверждение относительно чисел a и b, расположенных на числовой прямой. 2 1) a b > 0 2) 3) 4) 3 Найдите значение выражения
Вариант 3 Часть 1 1 Найдите значения выражений. В ответе запишите номер наименьшего из найденных значений. 1 1) 2 Известно, что m > n. Укажите неверное неравенство. 2 1) 4) 3 Выберите верное утверждение
Вариант 6 Часть 1 1 Найдите значение выражения 1 2 Укажите неравенство, которое следует из неравенства m < n. 1) m + n < 0 2) n/m < 1 3) m - n < 0 4) m/n > 1 2 3 Найдите значение выражения 2 2 5 3 3 10
1 Анализ диаграмм, таблиц, графиков Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Вариант 8 Часть 1 1 Найдите значение выражения (0,43) 2 + 0,0151-3 1 2 На координатной прямой отмечены точки, соответствующие числам a и b. 2 Какое из следующих чисел является наибольшим? 1) - a 2) b -
Задания B16. Рас че ты по формулам 1. B 16 46. Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле, где длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите
ВАРИАНТ 30 Часть 1 Модуль «Алгебра» 1. Найдите значение выражения 9,8 3,9 2,8 2. На числовой прямой отмечены числа а, Ь, с. а О Укажите номер верного утверждения. 1) >Ь^ 3) а + с > 1 2) >Ь^ 4) ^ < 0 о
Вариант 26 Часть 1 1 Найдите значения выражений. В ответе запишите номер наименьшего из найденных значений. 1 1) 4,3 4 5 2) 5 4 3 2 3 3) 1,5 0,3 + 2,2 2 На координатной прямой отмечены числа p и k. Какое
Вариант 9 Часть 1 1 Найдите значение выражения 1 2 На координатной прямой отмечены числа m и n. Какое из следующих чисел наибольшее? 2 1) m - n 2) -m + n 3) -2m 4) 1/2n + 1 3 Значение какого из выражений
Вариант 7 Часть 1 1 Найдите значение выражения (0,51) 2 + 0,0399-5 1 2 На координатной прямой отмечены точки, соответствующие числам a и b. 2 Какое из следующих чисел является наибольшим? 1) -a 2) b 3)
Вариант 10 Часть 1 1 Найдите значения выражений. В ответе запишите номер наибольшего из найденных значений. 1 5,7 3 4) 1 3 1 3 6,4 0,4 +,8 Известно, что m > n. Укажите верное неравенство. m n >1) 4)
Вариант 9 Часть 1 1 Найдите значение выражения,4 1,3 0,7 1 2 Одно из чисел 4 ; ; 9 ; 13 отмечено на прямой точкой. 2 Какое это число? 1) 2) 4) 4 9 13 3 Найдите значение выражения 3 5 3 7 1) -3 2) 3 3 1
Вариант 12 Часть 1 1 Найдите значение выражения 0,8 1 1 + 1 7 2 На координатной прямой отмечены точки, соответствующие числам a и b. 2 Какое из следующих чисел является наибольшим? 1) - a 2) b - a 3) b
Вариант 4 Часть 1 1 Найдите значения выражений. В ответе запишите номер наибольшего из найденных значений. 1 1) 2) 3) 2 Выберите верное утверждение относительно чисел a и b, расположенных на числовой прямой.
1 Фигуры на квадратной решётке Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. На клетчатой
Задания В8 1. Прямая параллельна касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания. 2. Прямая параллельна касательной к графику функции. Найдите абсциссу точки касания. 3. Прямая параллельна
Вариант 3 Часть 1 1 1 Найдите значение выражения 7,6 8 (5,2) 2 Какое из следующих чисел заключено между числами 8 15 и 12 19 2 1) 0,6 2) 0,7 3) 0,8 4) 0,9 3 9 3 9 6 3 Найдите значение выражения 9 7 1)
1 Площади фигур Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Сумма двух углов равнобедренной
Вариант Часть 1 1 Найдите значение выражения 9 17 11 34 17 1 На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно? 1)) x y > 0 3) x + y > 0 4) 3 Значение
Вариант 13 Часть 1 1 Найдите значение выражения 11 12 + 11 20 15 18 1 2 Между какими числами заключено число 60? 1) 20 и 22 2) 7 и 8 3) 59 и 61 4) 3 и 4 2 3 Найдите значение выражения (40 + 4) 2 1) 56
Вариант 1 Часть 1 1 Найдите значение выражения 1 2 3 4 Известно, что m > n. Укажите верное неравенство. 1) 2) 3) 4) Найдите значение выражения 1) 2) 3) 4) Решите уравнение 2 3 4 5 На рисунке изображены
Вариант 30 Часть Найдите значение выражения,6 2 2 9 2 На координатной прямой отмечены числа х и у. 2 Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?) 2) xy 2 > 0 3) x + y > 0 4) 3 Найдите значение
Вариант 2 Часть 1 1 Найдите значение выражения 1 2 3 4 5 Известно, что m > n. Укажите верное неравенство. 1) 2) 3) 4) Найдите значение выражения 1) 130 10 2) 26 10 3) 650 2 4) 260 5 Решите уравнение На
Вариант 2 Часть Найдите значение выражения 35 60 2 На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу 52. Какая это точка? 2) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D 3
1 Практические задачи по геометрии Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Пожарную
Вариант 11 Часть 1 1 Найдите значение выражения (0,51) 2 + 0,0399-5 1 2 Какому из данных промежутков принадлежит число 1) 2) 3) 4) 2 9 2 3 Выберите верное утверждение
1 Кинематика Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Зависимость координаты
Вариант 21 Досрочный 2016 Математика Базовый уровень Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа справа
1 Механика. Изменение физических величин в процессах Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных
1 Анализ геометрических высказываний Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Описание и критерии оценивания входного тестирования по математике, 10 класс заданий. Работа состоит из 2 модулей: «Алгебра», «Геометрия». Всего в работе 20 заданий базового уровня сложности. Модуль «Алгебра»
1 Стереометрия Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Сосуд конической формы
6:0:4 04.04.20 Математика. 9 класс. Вариант 005 - Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 005 Инструкция по выполнению работы Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная
ВАРИАНТ 27 Часть Модуль «Алгебра». Найдите значение выражения 6,6-5 (-3,5) о 2 3 4 * 2. На числовой прямой отмечены числа а, 6. А ------- ----------- ------ а О Ъ Укажите номер верного утверждения.) а"
Вариант 1 1 Найдите значение выражения 2,1 9, 7 7 2 9 2 Найдите значение выражения 18 3 Найдите корень уравнения х х 1 4 Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 700 рублей Сколько рублей
16:07:43 04.04.2017 Математика. 9 класс. Вариант 008-1 Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 008 Инструкция по выполнению работы Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия»,
Предэкзаменационная работа по математике для учащихся 9 классов Инструкция по выполнению работы На выполнение диагностической работы дается 4 часа (4 минут). Работа состоит из двух частей. В первой части
1 Прикладная геометрия Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. План участка
Вариант 2 Часть 1 1 Найдите значение выражения (0,43) 2 + 0,011-3 1 2 Укажите неравенство, которое следует из неравенства m < n. 1) m + n < 0 n/m < 1 3) m - n < 0 4) m/n > 1 2 3 Найдите значение выражения
Вариант 20 Часть 1 1 Найдите значение выражения 0,3 7,5 0,5 1 2 Укажите, какое неравенство следует из неравенства a > b. 1) 2) 3) a b > 1 4) a b > 1 2 3 Какое из данных ниже выражений при любых значениях
Предэкзаменационная работа. Математика. 9 класс. ОГЭ. Вариант 804. Вариант по математике 804 Инструкция по выполнению работы Общее время работы 35 минут. Характеристика работы. Работа состоит из двух модулей:
Вариант 17 Часть 1 1 Найдите значение выражения 0,8 4 5 + 7 21 24 1 2 На координатной прямой отмечены числа х, у, и z? 2 Какая из разностей х - у, у - z, z - х положительна? 1) х - у 2) у - z 3) z - x
6:07:4 04.04.07 Математика. 9 класс. Вариант 006 - Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 006 Инструкция по выполнению работы Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 1201 Профильный уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит
6:07:4 04.04.07 Математика. 9 класс. Вариант 007 - Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант 007 Инструкция по выполнению работы Работа состоит из трѐх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная
ВАРИАНТ 16 Часть 1 Модуль «Алгебра» 1. Найдите значение выражения 0,007 70 700. 2. Одно из чисел л/б, л/12, \/Гз отмечено на координатной прямой точкой Л. Какое это число? 1) ^/5 0 1 2 3 2) л/8 3) л/12
1 Простой линейный алгоритм для формального исполнителя Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных
Вариант 10 Часть 1 1 Найдите значение выражения 1 2 На координатной прямой отмечены числа p и k. Какое из следующих чисел наименьшее? 2 1) -2k 2) k + p 3) p - k 4) -3p 3 Значение какого из выражений является
ВАРИАНТ 28 Часть М одуль «Алгебра». Найдите значение выражения 4,8-3,3 7,2 2. На числовой прямой отмечены числа а, Ь, с. О а I Ъ Укажите номер верного утверждения.) Ъ+ с
1 Производная и первообразная Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. На рисунке
Вариант 24 Часть 1 1 Найдите значение выражения 1,4 1 5 5 6 2 Какое из данных чисел принадлежит промежутку ? 1) 7 2) 8 3) 4 8 4) 5 6 2 3 Значение какого из данных ниже выражений является числом рациональным?
1 Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других
1 Анализ графиков и диаграмм Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. На рисунке
ГИА-9, 014 МАТЕМАТИКА (Вариант 0-1/6). МАТЕМАТИКА Инструкция по выполнению работы Общее время работы 35 минут. Всего в работе 6 заданий, из которых 0 заданий базового уровня (часть I) и 6 заданий повышенного
Вариант 10 Математика Базовый уровень Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа справа от номера соответствующего
Фамилия, имя, отчество Дата: 0 г. ВАРИАНТ 133 Ответом к заданиям В1 В14 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Впишите этот ответ в отведённое для него место.
Математика. 9 класс. Вариант 90 Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ Вариант 90 Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 6 заданий. Модуль
Математика. 9 класс. Вариант 903 Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ Вариант 903 Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 6 заданий. Модуль
Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 9 класс 7сентября 07 года Вариант МА900 Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 6
Прежде чем мы начнем решать задачи на арифметическую прогрессию , рассмотрим, что такое числовая последовательность, поскольку арифметическая прогрессия - это частный случай числовой последовательности.
Числовая последовательность - это числовое множество, каждый элемент которого имеет свой порядковый номер . Элементы этого множества называются членами последовательности. Порядковый номер элемента последовательности обозначается индексом:
Первый элемент последовательности;
Пятый элемент последовательности;
- "энный" элемент последовательности, т.е. элемент, "стоящий в очереди" под номером n.
Между значением элемента последовательности и его порядковым номером существует зависимость. Следовательно, мы можем рассматривать последовательность как функцию, аргументом которой является порядковый номер элемента последовательности. Другими словами можно сказать, что последовательность - это функция от натурального аргумента:
Последовательность можно задать тремя способами:
1 . Последовательность можно задать с помощью таблицы. В этом случае мы просто задаем значение каждого члена последовательности.
Например, Некто решил заняться личным тайм-менеджментом, и для начала посчитать в течение недели, сколько времени он проводит ВКонтакте. Записывая время в таблицу, он получит последовательность, состоящую из семи элементов:
В первой строке таблицы указан номер дня недели, во второй - время в минутах. Мы видим, что , то есть в понедельник Некто провел ВКонтакте 125 минут, , то есть в четверг - 248 минут, а , то есть в пятницу всего 15.
2 . Последовательность можно задать с помощью формулы n-го члена.
В этом случае зависимость значения элемента последовательности от его номера выражается напрямую в виде формулы.
Например, если , то
Чтобы найти значение элемента последовательности с заданным номером, мы номер элемента подставляем в формулу n-го члена.
То же самое мы делаем, если нужно найти значение функции, если известно значение аргумента. Мы значение аргумента подставляем вместо в уравнение функции:
Если, например, 
, то
Ещё раз замечу, что в последовательности, в отличие от произвольной числовой функции, аргументом может быть только натуральное число.
3 . Последовательность можно задать с помощью формулы, выражающей зависимость значения члена последовательности с номером n от значения предыдущих членов. В этом случае нам недостаточно знать только номер члена последовательности, чтобы найти его значение. Нам нужно задать первый член или несколько первых членов последовательности.
Например, рассмотрим последовательность 
, 
Мы можем находить значения членов последовательности один за другим , начиная с третьего:
То есть каждый раз, чтобы найти значение n-го члена последовательности, мы возвращаемся к двум предыдущим. Такой способ задания последовательности называется рекуррентным , от латинского слова recurro - возвращаться.
Теперь мы можем дать определение арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это простой частный случай числовой последовательности.
Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Число называется разностью арифметической прогрессии . Разность арифметической прогрессии может быть положительной, отрицательной, или равной нулю.
Если title="d>0">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является возрастающей .
Например, 2; 5; 8; 11;...
Если , то каждый член арифметической прогрессии меньше предыдущего, и прогрессия является убывающей .
Например, 2; -1; -4; -7;...
Если , то все члены прогрессии равны одному и тому же числу, и прогрессия является стационарной .
Например, 2;2;2;2;...
Основное свойство арифметической прогрессии:
Посмотрим на рисунок.
Мы видим, что
, и в то же время
Сложив эти два равенства, получим:
.
Разделим обе части равенства на 2:
Итак, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних:
Больше того, так как
, и в то же время
, то
, и, следовательно,
Каждый член арифметической прогрессии, начиная с title="k>l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих.
Формула го члена.
Мы видим, что для членов арифметической прогрессии выполняются соотношения:
и, наконец,
Мы получили формулу n-го члена.
ВАЖНО! Любой член арифметической прогрессии можно выразить через и . Зная первый член и разность арифметической прогрессии можно найти любой её член.
Сумма n членов арифметической прогрессии.
В произвольной арифметический прогрессии суммы членов, равноотстоящих от крайних равны между собой:
Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой n членов. Пусть сумма n членов этой прогрессии равна .
Расположим члены прогрессии сначала в порядке возрастания номеров, а затем в порядке убывания:
Сложим попарно:
Сумма в каждой скобке равна , число пар равно n.
Получаем:
Итак, сумму n членов арифметической прогрессии можно найти по формулам:
Рассмотрим решение задач на арифметическую прогрессию .
1 . Последовательность задана формулой n-го члена: . Докажите, что эта последовательность является арифметической прогрессией.
Докажем, что разность между двумя соседними членами последовательности равна одному и тому же числу.
Мы получили, что разность двух соседних членов последовательности не зависит от их номера и является константой. Следовательно, по определению, эта последовательность является арифметической прогрессией.
2 . Дана арифметическая прогрессия -31; -27;...
а) Найдите 31 член прогрессии.
б) Определите, входит ли в данную прогрессию число 41.
а) Мы видим, что ;
Запишем формулу n-го члена для нашей прогрессии.
В общем случае 
В нашем случае 
, поэтому 