Перевод оригинала в изображение. Оригиналы и их изображение

Что же такое копыто у коровы? Угрозы необрезанных копыт, и зачем его нужно обрезать?

Копыта коровы – это те же ногти у человека, а если научными терминами, то роговое образование. Но самое главное копыта тоже отрастают и, к сожалению, стричь их корова не умеет. Учитывая, что отросшие ногти приносят неудобства людям. Можно представить, как страдают копытные животные. Плюс к тому же условия содержания КРС не способствует природному (естественному) стиранию отрастающих копыт, так как минимум половину года, в холодный период, корова очень мало передвигается, в то время как копыта начинают отрастать. Именно в зимний период зафиксировано наибольшее количество заболеваний копыт КРС. И главной причиной этих заболевания является игнорирование фермером мероприятий по уходу за копытами, а именно обрезки и расчистки копыт.

Исходя из выше изложенного копыта это тот орган, который позволяет корове передвигаться и вести активный образ жизни. Более того, нагрузка на конечности просто огромна, а в функции копыт входит создание амортизирующего эффекта на тело коровы. Потому неприемлемо, если копыта находятся в плохом состоянии. По статистическим данным вылечить заболевание копыт у коровы труднее, чем вылечить мастит. Потому профилактические средства борьбы с болезнями копыт наиболее результативный и наименее затратный способ ухода за копытами коровы. Одним из таких мероприятий является обрезка копыт.

Данной процедурой некоторые неопытные фермеры пренебрегают, но как описывалось выше дешевле предупредить проблему, чем впоследствии её лечить.

При содержании коровы в стойле роговая стенка (ноготь) копыта успевает за месяц вырасти на 6-8 мм. В летние периоды благодаря активному образу жизни коровы (пастбищное содержание) активно стирается, то зимой он принимает изменённые формы и мешает корове передвигаться. Корова принимает неестественные позы, стараясь сместить нагрузку с больной ноги. Так как копыто, принявшее неестественную форму, начинает давить на ногу, трескаться, повреждая, таким образом, живую ткань под ним. Корова начинает терять аппетит, ходьба приобретает хромоту, нагрузка на суставы также изменяется, что может привести к обездвиживания животного. Понижаются надои.

Выходом из такой ситуации, а точнее её предупреждением служит процедура по расчистке и срезанию копыт. Которая должна, проводится не реже чем 2 раза в год.

Для проведения обрезки лишних копыт обычно применяется специальный станок и 2 человека. Также процедуру можно проводить и без применения станка, но при наличии определённого навыка связывания животного.

Как же правильно ухаживать за копытами животных

Какие меры необходимо применять, что бы предотвратить хромоту?

  • Стараться приобретать изначально здоровое поголовье;
  • В рационе животных обязательно наличие всех необходимых минеральных элементов и клетчатки;
  • Концентрированные корма вводить в рацион только по специально разработанному графику не реже чем 3 раза в день или применяя полное смешивание при кормлении;
  • В помещении, где содержится поголовье обязательно должно быть чисто и сухо;
  • Проводить обрезание копыт не реже 2 раз в год;
  • Предупреждать хромоту в период отёла животных;
  • Проводить мероприятия по созданию условий комфорта для отдыха;
  • Регулярные ванны для промывки и обработки копыт.

Задача обрезки копыт заключается в достижении следующих целей:

  • Обеспечение подвижности коровы, а также её устойчивости;
  • Обнаружение возможности возникновения проблемы с копытом до того как появятся признаки, а также хромота.

    • На формирование формы у копыт, а также на манеру передвижения коровы непосредственное влияние оказывает окружающая обстановка, а также её условия. Твёрдые тела, попадая в промежуток между копытцами, оказывают деструктивное влияние, что приводит к травмам следствием чего появление хромоты. При проведении обрезки правильным образом, а также ровный твёрдый пол коровника помогают распределению веса в равных пропорциях на каждое из копыт животного, что гарантирует восстановление формы. Мероприятия по обрезки лучше всего проводить, так рассчитав срок восстановления, чтобы к началу лактации копыта стали здоровыми.

    Что же вызывает хромоту у коровы?

    Это болезни вызванные нарушением копытного рога или эпидермиса как вариант дермы кожи. Что же является причиной возникновения перечисленных заболеваний?

  • Сокращение времени отдыха в стойле меньше чем 12 часов в сутки, особенно перед отёлом;
  • Риск травмирования тканей копыт после отёла;
  • Долгое содержание коровы на влажном, мокром полу.
  • Отсутствие вентиляции в коровнике вызывает повышенную влажность, что может быть причиной болезни копыт.
    • Профилактические меры предупреждения болезней копыт

    Проведение ванночек для копыт не стоит недооценивать. Ведь их роль в проведении контроля заболевания, результатом которых есть хромота животного. В данном случае ситуация повторяет случай с маститом, когда нужно предотвращать, а не лечить. Работу по обработке копыт в ваннах следует вести регулярно, только так возможно добиться максимального результата.

    Копыто, согласно энциклопедии – это твердое роговое образование вокруг дистальных пальцевых фаланг копытных млекопитающих (фото кликабельное). И конечно, как вы, наверное, сами догадались, копыто в анатомическом строении соответствует человеческим ногтям и следовательно, имеет свойство отрастать.

    Теперь представьте такую ситуацию! Вы не ухаживаете за своими ногтями на ногах, скажем месяца три, а лучше пять, плюс к этому оденьте жутко тесную обувь! Долго вы протяните?

    Думаю, что нет! Скорее всего, вы выкинете тесные башмаки и побежите стричь ногти.

    Но вот коровы не могут поступить, так как вы. К тому же её нужно доить каждый день молоко и выносить теленка. И не стоит забывать, что в большинстве хозяйств животные лишены активного моциона (активного движения).

    Поэтому копыта и их состояние имеют огромное значение для здоровья животных. Ведь конечности животного выдерживают огромную живую массу (450-600 кг) и амортизируют ударную силу при ходьбе. Следовательно, копыта должны быть в идеальном состоянии.

    Известно, что повышение продуктивности неизбежно приводит к тому, что коровы становятся более чувствительными к заболеваниям конечностей, которые по распространенности, но не по наносимому ущербу, занимают третье место после маститов и гинекологических заболеваний коров. Болезни копыт – одна из наиболее затратных статей при лечении коров.

    Профилактика лучше, чем лечение

    Существует много факторов, которые могут вызвать хромоту у коров, такие как инфекция, рацион с низким содержанием клетчатки и другие. Хромые коровы проводят много времени лежа и потребляют меньше корма и воды, что приводит к снижению надоев.

    Хромым коровам требуется тщательный уход и лечение. Если проводить оперативные методы лечения, то требуется длительный период восстановления.

    Профилактические меры могут предотвратить развитие сильной хромоты, повысить двигательную активность коров со средней степенью хромоты и продлить продуктивный срок жизни коровы.

    Хромоту коров можно предотвратить следующими мерами:

    Выбирайте здоровый племенной скот.

    Рацион должен содержать сбалансированное количество клетчатки и минеральных веществ.

    Раздачу концентратов производите как минимум три раза в сутки небольшими порциями или используйте полносмешанный рацион.

    Содержите коровник, переходы и выгульные площадки чистыми и сухими, чтобы предотвратить распространение инфекции.

    Обрезайте копыта как минимум раз в год (оптимально дважды).

    Предотвращайте хромоту в околоотельный период

    Создавайте комфортные условия для отдыха животных

    Регулярно используйте ванны для копыт

    Обрезка копыт имеет две основные цели:

    Обеспечить устойчивость и подвижность копыт.

    Выявить проблемы с копытами на ранней стадии до возникновения клинических признаков и хромоты.

    На форму копыта и походку коровы влияют условия окружающей среды.

    Твердые поверхности нарушают соотношение между внешними и внутренними копытцами, что приводит к асимметрии между ними и, как следствие, травматизм и хромота. Правильная обрезка копыт и хорошее качество пола способствуют равномерному распределению веса между копытцами и восстанавливают форму копыта. Рекомендуется обрезать копыта дважды в год. Лучшее время для обрезки копыт – начало сухостойного периода, чтобы у коров к началу новой лактации были здоровые конечности.

    Причины хромоты коров

    четыре основные причины возникновения хромоты у коров

    v язва подошвы,

    v болезнь белой линии,

    v пальцевый дерматит и

    v межпальцевый некробациллез («гниль» или «копытная гниль»)

    Язвы подошвы и болезнь белой линии представляют собой повреждения копыта и, следовательно, являются результатом нарушения копытного рога, в то время как копытная гниль и пальцевый дерматит представляют собой инфекционные нарушения эпидермиса и дермы кожи.

    Что приводит к возникновению болезней копыт и как проводить профилактику

    В идеале корова должна отдыхать в стойле 12-14 часов в сутки. Все факторы, которые приводят к сокращению времени отдыха, увеличивают вероятность возникновения болезней копыт и хромоты. Критично сокращение времени отдыха в предотельный период, когда у животного наблюдается медленная скорость роста копытного рога по сравнению со скоростью его износа. При отсутствии возможности проводить необходимое время в стойле, подошва копыта быстро истончается, что приводит к хромоте. Особенно это заметно при беспривязном содержании на бетонных полах.

    В первые несколько недель после отела наблюдается повышенная гибкость связочного аппарата копыт, что приводит к большей подвижности челночной кости. При длительном стоянии животного возникает риск травмирования мягких тканей копыта, что приводит к кровоизлияниям и, как следствие, может привести к образованию язвы подошвы.

    II Кормление животных

    Рацион с высоким содержанием крахмала и низким содержанием клетчатки, который приводит к ацидозу рубца, без сомнений, создает предрасположенность к развитию хромоты, особенно в период до и после отела. В результатах своих исследований Ливеси (Livesey) и Флемминг (Flemming) (1984) показали, что 64% коров, которые употребляли корм с низким содержанием клетчатки, страдали язвами подошвы. Для сравнения: это наблюдалось только у 8% животных, получавших корм с высоким содержанием клетчатки.

    III Гигиена содержания животных

    IY Профилактика болезней копыт

    а) Копытные ванны

    Копытные ванны играют чрезвычайно важную роль в контроле инфекционных заболеваний, провоцирующих хромоту. Как и в случае мастита, контроль заключается в предотвращении заболевания, а не в его лечении. Отдельный клинический случай, например, пальцевого дерматита следует рассматривать как источник инфекции и риск для остальных коров, что требует незамедлительного лечения. Применение копытных ванн показано для лечения начальных стадий инфекционных болезней копыт, например, при гиперороговении кожи вокруг межпальцевого промежутка, что характерно для пальцевого дерматита. Именно на этом этапе следует начинать обработку копыт в копытных ваннах, чтобы предотвратить развитие этого заболевания в открытые раны. Обработку копыт в копытных ваннах следует проводить на регулярной основе для достижения наилучшего эффекта.

    Какие средства применяют в ваннах для обработки копыт?

    Наибольшей популярностью сегодня пользуются копытные ванны с применением медного купороса и формалина. Применение этих препаратов имеет свои плюсы и минусы.

    Формалин (формальдегид 37%)

    Медный купорос

    Цинк сульфат

    Пенные средства

    Формальдегид.

    Формальдегид – эффективное средство профилактики инфекционных болезней копыт. Рекомендуемая эффективная концентрация - 2-5%. Ванну объемом 200-250 литров необходимо менять после прохода 200–250 голов. Использование формалина неэффективно при температуре ниже 13°C. Также его применение опасно для персонала на ферме. Резкий запах может вызывать аллергические реакции у сотрудников, которые могут проявляться в виде покраснения на коже, воспаления слизистых оболочек и раздражения дыхательных путей (астма). В некоторых европейских странах использование формалина запрещено по причине его канцерогенных свойств.

    Преимущества:

    Эффективный контроль инфекционных болезней копыт (4-5% рекомендуемая концентрация)

    Укрепление копытного рога

    Недостатки:

    Обладает канцерогенными свойствами

    Обладает резким запахом, ввиду чего недопустимо применять при отсутствии или плохой вентиляции

    Применение формальдегида может вызвать у персонала раздражение слизистых оболочек, раздражение кожи и бронхиальную астму

    Использование запрещено на уровне законодательства во многих странах

    Неэффективен при температуре ниже 13 С

    Сильная болевая реакция после прохождении через ванну при дерматитах.

    Медный купорос. Сульфат цинка.

    Медный купорос - эффективное средство профилактики инфекционных болезней копыт. Рекомендуемая концентрация для обработки - 5-10%.

    Существует несколько сложностей при использовании медного купороса. Первая – трудоемкий процесс разведения порошка. Вторая проблема - это накопление продукта в почве, что оказывает негативное воздействие на окружающую среду, в связи с чем применение медного купороса строго регламентируется в европейских странах. Третья проблема - антисептические свойства медного купороса сильно снижаются при попадании навоза и грязи в ванну.

    Преимущества:

    Медный купорос - эффективное средство для профилактики инфекционных болезней копыт в концентрации от 3 до 5%.

    Недостатки:

    Продается в порошке, необходимо растворять перед применением

    Оба средства загрязняют окружающую среду тяжелыми металлами

    Не разлагаются в окружающей среде, оказывают плохое влияние на ферментацию навоза.

    Пенные средства.

    Двухкомпонентные средства

    Действующие вещества:

    Надуксусная кислота

    ПАВ и красители

    Преимущества:

    Средство удобное для применения

    Хорошо видно на копытах

    Недостатки:

    Резкий запах, зачастую сотрудники фермы жалуются на плохое самочувствие

    Неконтролируемый расход (минимальный высота 15 мм)

    Покрывает только переднюю часть копытца, не затрагивая заднюю часть и не попадая в межпальцевое пространство)

    7 правил при использовании ванн для копыт:

    Соблюдаем правила

    Тем не менее, какие бы средства вы не использовали, эффективность обработки будет низкой, если не соблюдено хотя бы одно из нижеперечисленных правил:

    ü Ванна должна быть расположена в месте, где проходит 100% поголовья.

    ü Длина ванны должна быть 2-3 метра, ширина около 1 метра, глубина 15 см.

    ü Перед ванной с дезинфицирующим раствором необходимо установить ванну с водой или ванну с раствором для предварительной очистки копыт. Эффективность антисептического раствора выше, когда обрабатываются чистые копыта. Кроме того, ванна с дезинфицирующим раствором загрязняется меньше.

    ü Для достижения максимальной эффективности профилактических обработок заменяйте раствор в ванне после прохода 200 – 250 животных (зависит от степени загрязнения раствора).

    ü При смене раствора в ванне, удалите всю грязь! Заливайте дезинфицирующий раствор только в чистую ванну.

    ü Проводите удаление навоза в секциях в то время, когда коровы находятся на дойке, после обработки животные должны возвращаться в чистую, сухую секцию с минимальным количеством навоза.

    ü Частота обработки зависит от количества коров с проблемами копыт и чистоты в коровнике. Рекомендуется при благоприятных условиях проводить обработку 2 раза в неделю, при неблагоприятных - ежедневно.

    б) Обрезка копыт

    Важно регулярно проводить обрезку копыт у коров. Разрастание копытного рога приводит к перераспределению веса животного с зацепной части на подошву или на мякиш. Как итог - роговой слой копытцевого мякиша разрастается и наплывает на копытцевую подошву. Могут развиваться пододерматиты, травматизм мягких тканей, повышается риск возникновения инфекционных болезней копыт. Длительное отсутствие обрезки копыт приводит к растяжению связочного аппарата копытец, восстановить который практически невозможно, даже после проведения обрезки копыт в последующем.

    Источник: Журнал "Сельскохозяйственные вести"

    Профилактика болезней конечностей

    (Животноводство. Современные технологии. Тюмень, 2007 ИД «ТАЯ-АгроМедиа»

    Здоровые конечности являются залогом хорошего здоровья дойной коро­вы. Необходимо стараться предупреждать заболевания конечностей. Это дос­тигается, прежде всего, хорошей работой скотников. При надлежащем уходе за конечностями хромота не должна составлять проблем. Основными реко­мендациями для правильного ухода за ногами являются:

    · Поддержание хороших гигиенических условий, поддержание поверхнос­тей в сухом состоянии, правильный дренаж во избежание загрязнения окружа­ющих зон;

    · Достаточное количество качественных грубых кормов и избежание вне­запной смены ежедневного рациона;

    · Регулярная обрезка копыт проводится при стойлово-привязном содержа­нии крупного рогатого скота через каждые 3-4 месяца. При беспривязно-боксовом содержании коров со щелевым полом в межбоксовых проходах обрезку можно делать 2 раза в год, весной и осенью;

    · Регулярное использование ножных ванн;

    · Отбор быков-производителей, которые будут улучшать качество конеч­ностей потомства;

    · Регулярный осмотр стада на выявление случаев заболевания конечнос­тей, определение степени и масштаба хромоты в стаде (присутствие ветери­нарного врача во время и после дойки при доении в доильном зале).

    · Обязательная регистрация и обработка данных по всем случаям возник­новения заболеваний конечностей.

    Также, в профилактике гнойно-некротических пододерматитов и некробак-териоза большое внимание должно быть уделено вопросам правильного содержания и ухода за копытами, а также обеспечения физиологически необ­ходимого моциона. Необходимо не реже одного раза в 2 месяца проводить ветеринарный осмотр и расчистку копыт у животных по необходимости и не менее двух раз в неделю обрабатывать копыта 3-5%-ным раствором фор­мальдегида или 5%-ным раствором параформа. Необходимо постоянно учи­тывать мероприятия, исключающие травматические повреждения и инфици­рование в области копытец у коров.

    Своевременная изоляция и лечение всех животных с признаками хромоты также снижает риск заболеваний конечностей.

    Вероятность травмирования конечностей у крупного рогатого скота повы­шается при высокой интенсивности нападения кровососущих насекомых. По­этому необходимо принимать меры к защите животных от нападения кровосо­сущих насекомых, содержать их в период жары и лёта насекомых под теневы­ми навесами или на возвышенных участках пастбищ, использовать репеллен­ты и инсектициды.

    Опрыскивают животных при выпуске из загонов на пастбище с помощью штанг горизонтальных распылительных (ШГР) или штанг горизонтальных рас-пылительных универсальных-ШГРУ, «Oleo-mac», «Штиль» и др.

    Инсектициды и репелленты, применяют в виде водных эмульсий (в. э.) пу­тем среднеобъемного опрыскивания из расчета по 500 мл на взрослых живот­ных и по 250 мл на молодняк или малообъемного опрыскивания соответствен­но 100 и 50 мл на животное. Для этого используют препараты на основе перметрина (стомозан, анометрин, персан, ровикурт) в 0,05%-ной и 0,25%-ной; циперметрина (цимбуш, арриво, эктомин, ценометрин, циткор, ветерин, циперил, биорекс-ГХ и др.) - 0,0125%-ной и 0,0625%-ной; дельтаметрина (бутокс, дельцид, децис, К-отрин) - 0,001 %-ной и 0,005%-ной, фенвалерата (сумицидин, баверсан) 0,04%-ной и 0,2%-ной концентрации.

    Технология профилактической обработки копыт крупного рогатого скота

    Животное фиксируют в станке, диагонально поднимают конечности, на­пример левая тазовая и правая грудная. Обработку проводят два человека од­новременно (рис. 17);

    Копытца берут в ладонь, очищают от грязи и навоза;

    Замеряют длину копытец от венчика до зацепа и оценивают их высоту от­носительно друг друга. Как правило, на тазовых конечностях внешнее копытце больше внутреннего и немного выше. На грудных наоборот. Если копытца чрез­мерно отросшие по длине, то копытными щипцами откусывают кончики так, чтобы расстояние передней боковой стенки от венчика до зацепного края рав­нялось 7,5 см (рис. 16);

    Обработку начинают с того копытца которое выше. Сначала фрезой выводят плоскость перпенди­кулярную оси конечнос­ти. При этом срезаются изъяны подошвы и ста­новится хорошо видно белую линию. Истончать подошву прекращают при ее толщине пример­но 3-5 мм. Даже если име­ются глубокие не спи­ленные изъяны (трещи­ны, крошащийся рог и т. д.). Толщина подошвы определяется надавли­ванием на нее большим пальцем. Затем присту­пают к обработке второ­го копытца так, чтобы по­дошвы обеих копытец образовали плоскость, перпендикулярную оси конечности (рис. 18). После этого ребром фрезы или копытным ножом вырезают остав­шиеся изъяны.

    Придают правиль­ный уклон между копыт­цами, т. е. формируют так называемую лунку. Фор­ма лунки должна напо­минать размеры грецко­го ореха (рис. 19);

    Снимают рог боковых стенок до белой линии с внутренней и внешней сторон копытец (рис. 20).

    Снова берут обработанные копытца в ладонь и проверяют пра­вильность сделанной работы. Удобней это сделать, если прило­жить ручку копытного ножа к по­дошве копытец и провести по всей длине. При правильно сделанной обработке подошва обеих копытец за исключением области лунки плотно прилегает к ручке копытно­го ножа.

    Иммунопрофилактика

    Правильное содержание и уход за копытами, обеспечение физио­логически необходимого моциона и мероприятий, исключающих трав­матические повреждения и инфи­цирование в области копыт, явля­ется залогом здоровья крупного рогатого скота. Но существует воз­можность практически полностью предотвратить развитие некробак-териоза, используя биологические препараты.

    Вакцина против некробактериоза животных инактивированная. Представляет собой инактивированные комплексные водо­растворимые антигены бактерий некроза, сорбированные на геле гидрата окиси алюминия . Приме­няют для профилактической имму­низации против некробактериоза клинически здоровых животных. Крупному рогатому скоту вакцину вводят подкожно в нижнюю треть шеи двукратно с интервалом 20-30 дней в дозе: взрослым животным -5 см3, телятам в возрасте от трех месяцев до года-3см3. Место введения обрабатывают дезосредствами

    Рис. 18. обработанное и очищенное копыто у КРС с помощью фрезы

    Рис. 19. Обработка копыта с целью формирования лунки

    Вакцина эмульгированная инактивированная против некробактериоза животных – представляет собой стойкую эмульсию от бело-желтого до светло-серого цвета. Вакцина изготовлена из экзо – и эндотоксинов вакцинного

    штамма Fusobacterium necroforum, инактивированных формалином и эмульгиро­ванных в масляном адъю-ванте. Вакцину применяют с профилактической и ле­чебной целями для имму­низации крупного рогатого скота. Перед применением флаконы с вакциной подо­гревают до температуры 37-40°С в водяной бане и тщательно встряхивают. Вакцину животным вводят внутрикожно с помощью безыгольного инъектора БИ-7М двукратно с интер­валом 4-6 недель в дозе по 0,4 см3 в область средней трети шеи в освобожден­ный от волоса участок или в область

    Рис. 20. Снятие рога копытец с боковых стенок до белой линии с внутренней и внешней сторон

    молочного зеркала в две точки по 0,02 см3 (0,2 см3 + 0,2 см3). Спустя 6 месяцев этих животных ревакцинируют однократно. Молодняк иммунизируют 6-8 месячного возраста. У животных в местах введения вакцины может появ­ляться припухлостью площадь от 3 до 8 см, которая самостоятельно исчезает через 20-40 суток. Беременных животных иммунизируют не позднее 1 месяца до отела. Мясо и молоко от иммунизированных животных используют без огра­ничений. Туберкулинизацию животных проводят до иммунизации против некробактериоза или спустя 1,5-2 месяца после нее.

    Нековак - представляет собой однокомпонентный препарат, а вакцина «Нековак-стимул» состоит из двух компонентов: компонент вакцины «Нековак», компонент № 2 - иммуностимулятор глюкозаминилмурамилдипептид. Предназначены для активной иммунизации здоровых и больных живот­ных старше одного года против некробактериоза конечностей с профилакти­ческой и терапевтической целью. Вакцину вводят животным двукратно с ин­терваломсуток подкожно в область надколенной кожной складки в дозе 5,0 см3 при первой инъекции одной конечности, при повторной - другой, с со­блюдением правил асептики и антисептики. Вакцинацию необходимо начи­нать за 1,0 -1,5 месяцев до предполагаемого начала сезонной вспышки забо­левания. Для вакцинации используют шприцы инъекционные ветеринарные или шприцы-автоматы. Иммунитет у животных создается ксуткам после второй вакцинации и сохраняется 6 месяцев.

    Инструменты и оборудование

    Станок для фиксации, электропогоняло, копытцевый нож, копытные щип­цы, копытцевые ножницы, шлифовальная машинка, перчатки, спецодежда (рис.21).

    Препараты для лечения и профилак­тики: ортопедические протезы, бинт, гипс, дистиллированная во­да, глицерин, новока­ин, гемоновокаиновая смесь, пенициллиново-новокаиновые рас­творы, фурацилин, ри­ванол, калия перманганат, перекись водо­рода, медный купорос, формалин, хлорамин, ихтиол, сульфат меди, деготь, ляпис, спирто­вая настойка йода, ан­тибиотики (пенициллин, стрептоцид, тетрациклин,

    Рис. 21. Инструменты, используемые для обрезки копытец (1- шлифовальная машинка, 2- копытные щипцы, 3-копытный нож, 4-электропогоняло, 5- перчатки

    ампициллин и т. д.), мазь Вишневского, анекродиокс, гель «Теомелин», мазь некровет, авикол-Н, Solka Hoof gel®, фортиклин ретард, тиоцефур, террамицин, нитокс 200, некробактерин, монкпавит и т. д.

    Операционное исчисление является одной из глав современного математического анализа. Интегральное преобразование Лапласа и построенное на его базе операционное исчисление – эффективный аппарат решения дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных производных), дифференциально разностных и интегральных уравнений, к которым приводятся задачи электротехники, радиотехники, электроники, теории автоматического регулирования, теплотехники, механики и других областей науки и техники. Заметим, что операционное исчисление строится и на других преобразованиях, например, Фурье, Ханкеля, Меллина и т.д.

    Идея применения операционного метода заключается в следующем. Пусть требуется найти функцию из некоторого уравнения, содержащего эту функцию под знаком производных и интегралов. От искомой функции (ее называют оригиналом) переходят к другой функции (ее называют изображением), являющейся результатом преобразования . В соответствии с правилами операционного исчисления операции над оригиналом заменяют соответствующими операциями над изображением, которые являются более простыми; например, дифференцированию соответствует умножение на , интегрированию –деление на р и т.д. Это позволяет перейти от сложного уравнения относительно к более простому уравнению относительно , называемому операторным; например, от дифференциального уравнения –к алгебраическому. Решив операторное уравнение, от изображения переходят к оригиналу – искомой функции. Решение задачи операционным методом, таким образом, связано с двумя этапами; нахождением изображения искомого решения и обратным переходом к оригиналу.

    Применение операционного метода можно сравнить с логарифмированием, которое позволяет сложные действия над числами заменить более простыми действиями над их логарифмами, после чего от найденного логарифма снова переходят к искомому числу. Здесь роль оригиналов играют числа, а роль изображений – их логарифмы.

    1.1. Оригинал и изображение



    Пусть – действительная функция действительного аргумента , определенная при любых .

    Определение. Будем называть оригиналом функцию , если она удовлетворяет следующим условиям.

    1. – кусочно-непрерывная функция при ; это значит, что она или непрерывна, или имеет точки разрыва первого рода, число которых конечно на любом конечном интервале;

    2. при ;

    3. с возрастанием может возрастать, но не быстрее некоторой показательной функции. Это означает, что существуют такие числа и что для всех выполняется , число называется показателем роста функции . (Для ограниченных функций можно принять ).

    Рассмотрим эти условия несколько подробнее. Условия 1 и 3 выполняются для большинства функций, отвечающих физическим процессам, в которых t понимается как время. Условие 2 оправдано тем, что при изучении процесса безразлично, как ведут себя рассматриваемые функции до некоторого начального момента времени, который, разумеется, можно принять за момент .

    В связи с условием 2 в дальнейшем изложении, где это потребуется, будем записывать для краткости лишь то выражение , которое она имеет для , подразумевая, что для . Например, запись должна пониматься так: .

    Аналогично, если дано выражение , где , то оно имеет место лишь для , тогда как для функция .

    Заметим, что если функция не удовлетворяет хотя бы одному из указанных трех условий, то она не является оригиналом. Так, для функции нарушено условие 1 (в точке она терпит разрыв второго рода), для функции не выполняется условие 3 (она растет быстрее показательной функции); поэтому эти функции не могут быть оригиналами.

    Заметим также, что необязательно считать оригинал действительной функцией. Функция может быть и комплексно-значной, т.е. иметь вид . При этом действительная и мнимая части и должны быть оригиналами, т.е. удовлетворять условиям 1, 2, 3.

    Определение. Изображением функции – оригинала –называется функция комплексного переменного , определяемая интегралом

    . (1.1)

    Несобственный интеграл в правой части равенства (1.1), называемый интегралом Лапласа, зависит от параметра .

    Таким образом, функции действительного переменного поставлена в соответствие функция комплексного переменного .

    Соотношение (1.1) осуществляет преобразование одной функции в другую. Операцию перехода от оригинала к изображению в соответствии с формулой (1.1) называют преобразованием Лапласа , или прямым преобразованием Лапласа.

    Тот факт, что есть изображение (говорят также, изображение по Лапласу), символически записывают так:

    .

    Отыскание оригинала по изображению называют обращением преобразования Лапласа , или обратным преобразованием Лапласа; его обозначают символом .

    Условились обозначать оригиналы малыми буквами а их изображения – соответствующими заглавными буквами или теми же буквами, что и оригиналы, но снабжать их черточками сверху: .

    1.2. Примеры вычисления изображений

    Приведем примеры вычисления изображения по Лапласу, исходя из его определения.

    1.2.1. Функция Хевисайда и ее изображение.

    Найдем изображение функции Хевисайда по формуле (1.1), полагая в ней :

    Последнее заключение можно сделать только, в том случае, когда . Покажем, что это выполняется. По формуле Эйлера имеем:

    Тогда

    и т.п. . Следовательно, оригинал. По формуле (1.1) найдем

    Это имеет место, если только . Последнее же выполняется, как было показано в предыдущем примере, когда , иначе . Таким образом,

    . (1.3)

    В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.


    Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

    Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.

    Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.

    Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.

    Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.

    Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".

    ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

    Операционное исчисление играет важную роль при решении прикладных задач, особенно в современной автоматике и телемеханике.

    Основными первоначальными понятиями операционного исчисления являются понятия функции – оригинала и функции-изображения.

    Пусть f(t) – действительная функция действительного переменного t (под t понимается время или координата)

    Определение. Функция f(t) называется оригиналом , если она удовлетворяет следующим условиям:

    1) f (t) = 0 при t < 0

    2) f (t) – кусочно-непрерывная при t 0

    3) существуют такие числа M > 0 и S 0 0 , что для всех t выполняется неравенство, т. е. при возрастании t функция f(t) может возрастать не быстрее некоторой показательной функции.

    Число S 0 называется показателем роста f(t) .

    Функция f(t) называется кусочно-непрерывной, если она непрерывна или имеет точки разрываI рода, причем на каждом конечном промежутке оси t лишь конечное число.

    Условия (1-3) выполняются для большинства функций, описывающих различные физические процессы. Первое условие означает, что процесс начинается с некоторого времени; удобнее считать, что в момент t=0 . Третьему условию удовлетворяют ограниченные функции (для них S 0 =0 ) , степенные (n > 0 ) и другие. Для функций вида , условие 3 не выполняется; не является оригиналом и функция f(t)=- не выполняется 2-е условие.

    Определение. Изображением оригинала f(t) называется функция F(p) комплексного переменного р=, определяемая интегралом

    .

    Операцию перехода от оригинала f(t) к изображению F(p) называют преобразованием Лапласа . Соответствие между оригиналом f(t) и изображением F(p) записывается в виде f(t) ÷F(p) . Принято оригиналы обозначать малыми буквами, а их изображения – соответствующими большими.

    Простейшим оригиналом является функция Хевисайда, определяемая следующим образом

    Найдем изображение этой функции

    В символической записи .