Закон ома для мгновенных значений. Закон ома простым языком
Закон Ома является одним из основных законов электротехники. Он довольно прост и применяется при расчете практически любых электрических цепей. Но данный закон имеет некоторые особенности работы в цепях переменного и постоянного тока при наличии в цепи реактивных элементов. Эти особенности нужно помнить всегда.
Классическая схема закона Ома выглядит так:
А звучит и того проще – ток, протекающей на участке цепи, будет равен отношению напряжения цепи к ее сопротивлению, что выражается формулой:
Но ведь мы знаем, что помимо активного сопротивления R, существует и реактивные сопротивления индуктивности Х L и емкости X C . А ведь согласитесь, что электрические схемы с чисто активным сопротивлением встречаются крайне редко. Давайте рассмотрим схему, в которой последовательно включена катушка индуктивности L, конденсатор С и резистор R:
Помимо чисто активного сопротивления R, индуктивность L и емкость С имеют и реактивные сопротивления Х L и X C , которые выражены формулами:
Где ω это циклическая частота сети, равная ω = 2πf. f – частота сети в Гц.
Для постоянного тока частота равна нулю (f = 0), соответственно реактивное сопротивление индуктивности станет равным нулю (формула (1)), а емкости – бесконечности (2), что приведет к разрыву электрической цепи. Отсюда можно сделать вывод, что реактивное сопротивление элементов в цепях постоянного напряжения отсутствует.
Если рассматривать классическую электрическую цепь и на переменном токе, то она практически ничем не будет отличаться от постоянного тока, только источником напряжения (вместо постоянного — переменное):
Соответственно и формула для такого контура останется прежней:
Но если мы усложним схему и добавим к ней реактивных элементов:
Ситуация изменится кардинально. Теперь f у нас не равна нулю, что сигнализирует о том, что помимо активного, в цепь вводится и реактивное сопротивление, которое также может влиять на величину тока, протекаемого в контуре и . Теперь полное сопротивление контура (обозначается как Z) и оно не равно активному Z ≠ R. Формула примет следующий вид:
Соответственно немного изменится и формула для закона Ома:
Почему это важно?
Знание этих нюансов позволит избежать серьезных проблем, которые могут возникнуть при неправильном подходе к решению некоторых электротехнических задач. Например, в контур переменного напряжения подключена катушка индуктивности со следующими параметрами: f ном = 50 Гц, U ном = 220 В, R = 0,01 Ома, L = 0,03 Гн. Ток, протекающий через данную катушку будет равен.
Закон ома для переменного тока в общем случае имеет такой же вид, как и для постоянного. То есть при увеличении напряжения в цепи ток также в ней будет увеличиваться. Отличием же является то, что в цепи переменного тока сопротивление ему оказывают такие элементы как катушка индуктивности и емкость. Учитывая этот факт, запишем закон ома для переменного тока.
Формула 1 — закон ома для переменного тока
где z это полное сопротивление цепи.
Формула 2 — полное сопротивление цепи
В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока будет состоять из активного емкостного и индуктивного сопротивления. Проще говоря, ток в цепи переменного тока, зависит не только от активного омического сопротивление, но и от величины емкости и индуктивности.
Рисунок 1 — цепь, содержащая омическое индуктивное и емкостное сопротивление
Если, например, в цепь постоянного тока включить конденсатор то тока в цепи не будет, так как конденсатор на постоянном токе является разрывом цепи. Если же в цепи постоянного тока появится индуктивность, то ток не изменится. Строго говоря, изменится, так как катушка будет обладать омическим сопротивлением. Но изменение будет ничтожным.
Если же конденсатор и катушку включить в цепи переменного тока, то они будут оказывать сопротивление току пропорционально величине ёмкости и индуктивности соответственно. Кроме этого в цепи буде наблюдаться сдвиг фаз между напряжением и током. В общем случае ток в конденсаторе опережает напряжение на 90 градусов. В индуктивности же отстает на 90 градусов.
Емкостное сопротивление зависит от величины емкости и частоты переменного тока. Эта зависимость обратно пропорциональна, то есть с увеличением частоты и ёмкости сопротивление будет уменьшаться.
Цепи постоянного тока
Прежде чем изучать закон Ома рассмотрим две схемы включения сопротивлений.
На рисунке 1 показана схема последовательного включения сопротивлений, а на
рисунке 2 схема параллельного включения сопротивлений.
Разберемся, как рассчитать суммарное сопротивление цепи (такое сопротивление
которым можно заменить цепь из сопротивлений - назовем его Re).
Для сопротивлений включенных последовательно суммарное
сопротивление равно сумме сопротивлений цепи.
Это очевидно, так как входной ток I протекает последовательно
через все сопротивления (ток IR) и не меняется. При любом
количестве последовательно включенных сопротивлений, для
получения суммарного сопротивления, они складываются.
При параллельном включении сопротивлений входной ток I
разветвляется на отдельные токи I1, I2,..., In-1, In которые
зависят от величины сопротивлений по которым они протекают.
Если сопротивления имеют разную величину, то и токи проходящие
через них также будут различны. Суммарное сопротивление двух
параллельно включенных сопротивлений рассчитывается
по формуле: 1/Re = 1/R1 + 1/R2 или Re = (R1*R2) / (R1+R2).
Если сопротивлений больше двух, то суммарное сопротивление
рассчитывается по формуле показанной на рисунке.
Закон Ома для цепей постоянного тока
Простейшая электрическая цепь это источник питания (GB1 на рисунке) и сопротивление
нагрузки R. Данная электрическая цепь характеризуется тремя основными параметрами,
это ток I проходящий через сопротивление нагрузки, напряжение источника
питания U и сопротивление нагрузки R.
По закону Ома любой из этих трех параметров можно рассчитать
по формулам показанным на рисунке.
Теперь, обладая определенными знаниями, подсчитаем мощность
на сопротивлениях R1, R2 и R3 включенных как показано на
рисунке. R1 = 100 ОМ, R2 = 200 Ом и R3 = 200 Ом. 
Все три параметра имеют между собой
линейную зависимость. Например,
увеличение сопротивления нагрузки
приводит к пропорциональному
уменьшению тока в цепи.
Мы знаем, что ток проходящий через сопротивление нагрузки
нагревает нагрузку, например электропаяльник, утюг и т.д.
Поэтому при расчетах электрических цепей следует учитывать
такой важный параметр, как электрическая мощность нагрузки.
Мощность важно знать во первых для того, чтобы правильно
подобрать источник питания и во вторых, чтобы рассчитать
нагрузку соответствующей мощности. При недостаточной
мощности нагрузки, сопротивление нагрузки будет нагреваться
и в конечном итоге перегорит. Мощность обозначается буквой Р
и измеряется в единицах - ВАТТ (обозначается Вт или W).
Мощность рассчитывается по формулам показанным на рисунке.
Сначала найдем суммарное сопротивление Re параллельно
включенных сопротивлений R2 и R3. Re = R2 * R3 / (R2+R3).
Re = 200 * 200 / (200+200) = 40000 / 400=100 Ом. Найдем ток I1.
I1 = U / (R1+Re) = 12 / (100+100) = 12 / 200 = 0,06A. По определению
ток I1 равен току Ie, следовательно мы можем найти
напряжение Ure на сопротивлении Re. Ure = Ie * Re = 0,06 * 100 = 6 V.
Найдем мощность Pr1 на резисторе R1.
Pr1 = I1 2 * R1 = 0,06 2 * 100 = 0,0036 * 100 = 0,36W.
Найдем мощность Pr2 на резисторе R2.
Pr2 = Ure 2 / R2 = 6 2 / 200 = 36 / 200 = 0,18W.
Так как R2=R3 то мощность на R3 равна мощности на R2 и равна 0,18W (Ватт).
Измерения в цепях постоянного тока
На практике, часто бывает нужно измерить какие либо параметры
участка электрической цепи. Обычно это ток, напряжение или
сопротивление. Для каждого вида измерения существует свой
измерительный прибор. Для измерения напряжения используется
прибор, который называется ВОЛЬТМЕТР, для измерения тока -
прибор АМПЕРМЕТР и для измерения сопротивления ОММЕТР.
Для ремонта, регулировки и настройки радио и электронной
аппаратуры обычно используют универсальные измерительные
приборы, которые называются ТЕСТЕР или МУЛЬТИМЕТР. Эти
приборы могут, в зависимости от положения переключателя
режимов, измерять ток, напряжение или сопротивление.
По отображению результата измерений мультиметры делятся на цифровые и
аналоговые. На рисунке показаны оба типа приборов.
У обоих приборов общими являются переключатели пределов измерений.
Пределы измерений сгруп- пированы по функциональному назначению (на
рисунке группы обозначены V, A и Ом).
На рисунке переключатели пределов измерений у обоих приборов установлены на
измерение напряжения с пределом в 5 Вольт.
Знаками + и - обозначены клеммы для подключения проводников к измеряемой цепи.
Электрический ТОК в цепи измеряется АМПЕРМЕТРОМ.
Амперметр включается последовательно с нагрузкой.
При измерении неизвестного тока предел измерения тока лучше установить на максимальное значение, чтобы не повредить прибор. На рисунке предел измерений установлен на измерение максимального значения тока 1 Ампер. Электрическое НАПРЯЖЕНИЕ на сопротивлении или участке цепи измеряется ВОЛЬТМЕТРОМ. Вольтметр включается параллельно сопротивлению или участку цепи.
При измерении неизвестного напряжения предел измерения на вольтметре следует
установить на максимальное значение. Если показания прибора слишком малы
то предел измерения следует постепенно уменьшать.
Электрическое СОПРОТИВЛЕНИЕ измеряется ОММЕТРОМ.
Омметр подключается параллельно измеряемому сопротивлению.
Обязательным условием для измерения сопротивления должно
быть то, что электрическая цепь должна быть обесточена.
Так же необходимо иметь в виду что измеряемое сопротивление
не должно иметь параллельного подключения к другому
сопротивлению.
Закон Ома
- физический закон, определяющий зависимость между электрическими величинами - напряжением, сопротивлением и током для проводников.
Впервые открыл и описал его в 1826 году немецкий физик Георг Ом, показавший (с помощью гальванометра) количественную связь между электродвижущей силой, электрическим током и свойствами проводника, как пропорциональную зависимость.
Впоследствии свойства проводника, способные противостоять электрическому току на основе этой зависимости,
стали называть электрическим сопротивлением (Resistance), обозначать в расчётах и на схемах буквой R
и измерять в Омах в честь первооткрывателя.
Сам источник электрической энергии также обладает внутренним сопротивлением, которое принято обозначать буквой r
.
Закон Ома для участка цепи
Со школьного курса физики всем хорошо известна классическая трактовка Закона Ома:
Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению.
Это значит, если к концам проводника сопротивлением R = 1 Ом приложено напряжение U = 1 Вольт, тогда величина тока I в проводнике будет равна 1/1 = 1 Ампер.
Отсюда следуют ещё два полезных соотношения:
Если в проводнике, сопротивлением 1 Ом, протекает ток 1 Ампер, значит на концах проводника напряжение 1 Вольт (падение напряжения).
Если на концах проводника есть напряжение 1 Вольт и по нему протекает ток 1 Ампер, значит сопротивление проводника равно 1 Ом.
Вышеописанные формулы в таком виде могут быть применимы для переменного тока лишь в том случае, если цепь состоит только из активного сопротивления R
.
Кроме того, следует помнить, что Закон Ома справедлив только для линейных элементов цепи.
Предлагается простой Онлайн-калькулятор для практических расчётов.
Закон Ома. Расчёт напряжения, сопротивления, тока, мощности.
После сброса ввести два любых известных параметра.
Закон Ома для замкнутой цепи
Если к источнику питания подключить внешнюю цепь сопротивлением R , в цепи пойдёт ток с учётом внутреннего сопротивления источника:
I
- Сила тока в цепи.
- Электродвижущая сила (ЭДС) - величина напряжения источника питания не зависящая от внешней цепи (без нагрузки).
Характеризуется потенциальной энергией источника.
r
- Внутреннее сопротивление источника питания.
Для электродвижущей силы внешнеее сопротивление R и внутреннее r соединены последовательно, значит величина тока в цепи определится значением ЭДС и суммой сопротивлений: I = /(R+r) .
Напряжение на выводах внешней цепи определится исходя из силы тока и сопротивления R
соотношением, которое уже рассматривалось выше:
U = IR
.
Напряжение U
, при подключении нагрузки R
, всегда будет меньше чем ЭДС на величину произведения I*r
, которую называют падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника питания.
С этим явлением мы сталкиваемся достаточно часто, когда видим в работе частично разряженные батарейки или аккумуляторы.
По мере разряда, увеличивается их внутреннее сопротивление, следовательно, увеличивается падение напряжение внутри источника,
значит уменьшается внешнее напряжение U
= - I*r
.
Чем меньше ток и внутреннее сопротивление источника, тем ближе по значению его ЭДС и напряжение на его выводах U
.
Если ток в цепи равен нулю, следовательно, = U
. Цепь разомкнута, ЭДС источника равна напряжению на его выводах.
В случаях, когда внутренним сопротивлением источника можно пренебречь (r
≈ 0), напряжение на выводах источника будет равно ЭДС ( ≈ U
)
независимо от сопротивления внешней цепи R
.
Такой источник питания называют источником напряжения
.
Закон Ома для переменного тока
При наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока необходимо учитывать их реактивное сопротивление.
В таком случае запись Закона Ома будет иметь вид:
Здесь Z
- полное (комплексное) сопротивление цепи - импеданс
. В него входит активная R
и реактивная X
составляющие.
Реактивное сопротивление зависит от номиналов реактивных элементов, от частоты и формы тока в цепи.
Более подробно ознакомится с комплексным сопротивлением можно на страничке импеданс .
С учётом сдвига фаз φ
, созданного реактивными элементами, для синусоидального переменного тока обычно записывают Закон Ома в комплексной форме
:
Комплексная амплитуда тока.
= I amp e jφ
- комплексная амплитуда напряжения.
= U amp e jφ
- комплексное сопротивление. Импеданс.
φ
- угол сдвига фаз между током и напряжением.
e
- константа, основание натурального логарифма.
j
- мнимая единица.
I amp , U amp
- амплитудные значения синусоидального тока и напряжения.
Нелинейные элементы и цепи
Закон Ома не является фундаментальным законом природы и может быть применим в ограниченных случаях, например, для большинства проводников.
Его невозможно использовать для расчёта напряжения и тока в полупроводниковых или электровакуумных приборах, где эта зависимость не является пропорциональной и её можно определять только с помощью вольтамперной характеристики (ВАХ). К данной категории элементов относятся все полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры, варикапы и т.д.) и электронные лампы.
Такие элементы и цепи, в которых они используются, называют нелинейными.
Георг Симон Ом начал свои исследования вдохновляясь знаменитым трудом Жана Батиста Фурье «Аналитическая теория тепла». В этой работе Фурье представлял тепловой поток между двумя точками как разницу температур, а изменение теплового потока связывал с его прохождением через препятствие неправильной формы из теплоизолирующего материала. Аналогично этому Ом обуславливал возникновение электрического тока разностью потенциалов.
Исходя из этого Ом стал экспериментировать с разными материалами проводника. Для того, чтобы определить их проводимость он подключал их последовательно и подгонял их длину таким образом, чтобы сила тока была одинаковой во всех случаях.
Важно при таких измерениях было подбирать проводники одного и того же диаметра. Ом, замеряя проводимость серебра и золота, получил результаты, которые по современным данным не отличаются точностью. Так, серебряный проводник у Ома проводил меньше электрического тока, чем золотой. Сам Ом объяснял это тем, что его проводник из серебра был покрыт маслом и из-за этого, по всей видимости, опыт не дал точных результатов.
Однако не только с этим были проблемы у физиков, которые в то время занимались подобными экспериментами с электричеством. Большие трудности с добычей чистых материалов без примесей для опытов, затруднения с калибровкой диаметра проводника искажали результаты тестов. Еще большая загвоздка состояла в том, что сила тока постоянно менялась во время испытаний, поскольку источником тока служили переменные химические элементы. В таких условиях Ом вывел логарифмическую зависимость силы тока от сопротивления провода.
Немногим позже немецкий физик Поггендорф, специализировавшийся на электрохимии, предложил Ому заменить химические элементы на термопару из висмута и меди. Ом начал свои эксперименты заново. В этот раз он пользовался термоэлектрическим устройством, работающем на эффекте Зеебека в качестве батареи. К нему он последовательно подключал 8 проводников из меди одного и того же диаметра, но различной длины. Чтобы измерить силу тока Ом подвешивал с помощью металлической нити над проводниками магнитную стрелку. Ток, шедший параллельно этой стрелке, смещал ее в сторону. Когда это происходило физик закручивал нить до тех пор, пока стрелка не возвращалась в исходное положение. Исходя из угла, на который закручивалась нить можно было судить о значении силы тока.
В результате нового эксперимента Ом пришел к формуле:
Х = a / b + l
Здесь X – интенсивность магнитного поля провода, l – длина провода, a – постоянная величина напряжения источника, b – постоянная сопротивления остальных элементов цепи.
Если обратиться к современным терминам для описания данной формулы, то мы получим, что Х – сила тока, а – ЭДС источника, b + l – общее сопротивление цепи .
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома для отдельного участка цепи гласит: сила тока на участке цепи увеличивается при возрастании напряжения и уменьшается при возрастании сопротивления этого участка.
I = U / R
Исходя из этой формулы, мы можем решить, что сопротивление проводника зависит от разности потенциалов. С точки зрения математики, это правильно, но ложно с точки зрения физики. Эта формула применима только для расчета сопротивления на отдельном участке цепи.
Таким образом формула для расчета сопротивления проводника примет вид:
R = p ⋅ l / s
Закон Ома для полной цепи
Отличие закона Ома для полной цепи от закона Ома для участка цепи заключается в том, что теперь мы должны учитывать два вида сопротивления. Это «R» сопротивление всех компонентов системы и «r» внутреннее сопротивление источника электродвижущей силы. Формула таким образом приобретает вид:
I = U / R + r
Закон Ома для переменного тока
Переменный ток отличается от постоянного тем, что он изменяется с определенными временными периодами. Конкретно он изменяет свое значение и направление. Чтобы применить закон Ома здесь нужно учитывать, что сопротивление в цепи с постоянным током может отличатся от сопротивления в цепи с током переменным. И отличается оно в том случае если в цепи применены компоненты с реактивным сопротивлением. Реактивное сопротивление может быть индуктивным (катушки, трансформаторы, дроссели) и емкостными (конденсатор).
Попробуем разобраться, в чем реальная разница между реактивным и активным сопротивлением в цепи с переменным током. Вы уже должны были понять, что значение напряжение и силы тока в такой цепи меняется со временем и имеют, грубо говоря, волновую форму.
Если мы схематически представим, как с течением времени меняются эти два значения, у нас получится синусоида. И напряжение, и сила тока от нуля поднимаются до максимального значения, затем, опускаясь, проходят через нулевое значение и достигают максимального отрицательного значения. После этого снова поднимаются через нуль до максимального значения и так далее. Когда говорится, что сила тока или напряжение имеет отрицательное значение, здесь имеется ввиду, что они движутся в обратном направлении.
Весь процесс происходит с определенной периодичностью. Та точка, где значение напряжения или силы тока из минимального значения поднимаясь к максимальному значению проходит через нуль называется фазой.
На самом деле, это только предисловие. Вернемся к реактивному и активному сопротивлению. Отличие в том, что в цепи с активным сопротивлением фаза тока совпадает с фазой напряжения. То есть, и значение силы тока, и значение напряжения достигают максимума в одном направлении одновременно. В таком случае наша формула для расчета напряжения, сопротивления или силы тока не меняется.
Если же цепь содержит реактивное сопротивление, фазы тока и напряжения сдвигаются друг от друга на ¼ периода. Это означает, что, когда сила тока достигнет максимального значения, напряжение будет равняться нулю и наоборот. Когда применяется индуктивное сопротивление, фаза напряжения «обгоняет» фазу тока. Когда применяется емкостное сопротивление, фаза тока «обгоняет» фазу напряжения.
Формула для расчета падения напряжения на индуктивном сопротивлении:
U = I ⋅ ωL
Где L – индуктивность реактивного сопротивления, а ω – угловая частота (производная по времени от фазы колебания).
Формула для расчета падения напряжения на емкостном сопротивлении:
U = I / ω ⋅ С
С – емкость реактивного сопротивления.
Эти две формулы – частные случаи закона Ома для переменных цепей.
Полный же будет выглядеть следующем образом:
I = U / Z
Здесь Z – полное сопротивление переменной цепи известное как импеданс.
Сфера применения
Закон Ома не является базовым законом в физике, это лишь удобная зависимость одних значений от других, которая подходит почти в любых ситуациях на практике. Поэтому проще будет перечислить ситуации, когда закон может не срабатывать:
- Если есть инерция носителей заряда, например, в некоторых высокочастотных электрических полях;
- В сверхпроводниках;
- Если провод нагревается до такой степени, что вольтамперная характеристика перестает быть линейной. Например, в лампах накаливания;
- В вакуумных и газовых радиолампах;
- В диодах и транзисторах.