Представление данных в эвм. Представление целых чисел в дополнительном коде
Для представления информации в памяти ЭВМ (как числовой так и не числовой) используется двоичный способ кодирования.
Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит (1 байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом). Наибольшую последовательность бит, которую ЭВМ может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32 битам и т.д.
Для кодирования символов достаточно одного байта. При этом можно представить 256 символов (с десятичными кодами от 0 до 255). Набор символов персональных компьютеров чаще всего является расширением кода ASCII (American Standart Code of Information Interchange - стандартный американский код для обмена информацией).
В некоторых случаях при представлении в памяти ЭВМ чисел используется смешанная двоично-десятичная система счисления, где для хранения каждого десятичного знак нужен полубайт (4 бита) и десятичные цифры от 0 до 9 представляются соответствующими двоичными числами от 0000 до 1001. Например, упакованный десятичный формат, предназначенный для хранения целых чисел с 18-ю значащими цифрами и занимающий в памяти 10 байт (старший из которых знаковый), использует именно этот вариант.
Другой способ представления целых чисел - дополнительный код
. Диапазон значений величин зависит от количества бит памяти отведенных для их хранения. Например, величины типа Integer лежат в диапазоне от
-32768 (-2 15) до 32677 (2 15 -1) и для их хранения отводится 2 байта: типа LongInt - в диапазоне от -2 31 до 2 31 -1 и размещаются в 4 байтах: типа Word - в диапазоне от 0 до 65535 (2 16 -1) используется 2 байта и т.д.
Как видно из примеров, данные могут быть интерпретированы как числа со знаком, так и без знаков. В случае представления величины со знаком самый левый (старший) разряд указывает на положительное число, если содержит нуль, и на отрицательное, если - единицу.
Вообще, разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля.
Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом . Прямой код целого числа может быть представлен следующим образом: число переводиться в двоичную систему счисления, а затем его двоичную запись слева дополняют таким количеством незначащих нулей, сколько требует тип данных, к которому принадлежит число. Например, если число 37 (10) = 100101 (2) объявлено величиной типа Integer, то его прямым кодом будет 0000000000100101, а если величиной типа LongInt, то его прямой код будет. Для более компактной записи чаще используют шестнадцатеричный код. Полученные коды можно переписать соответственно как 0025 (16) и 00000025 (16) .
Дополнительный код целого отрицательного числа может быть получен по следующему алгоритму:
1. записать прямой код модуля числа;
2. инвертировать его (заменить единицы нулями, нули - единицами);
3. прибавить к инверсионному коду единицу.
Например, запишем дополнительный код числа -37, интерпретируя его как величину типа LongInt:
1. прямой код числа 37 есть1
2. инверсный код
3. дополнительный код или FFFFFFDB (16)
При получении по дополнительному коду числа, прежде всего, необходимо определить его знак. Если число окажется положительным, то просто перевести его код в десятичную систему исчисления. В случае отрицательного числа необходимо выполнить следующий алгоритм:
1. вычесть из кода 1;
2. инвертировать код;
3. перевести в десятичную систему счисления. Полученное число записать со знаком минус.
Примеры. Запишем числа, соответствующие дополнительным кодам:
a. 0000000000010111.
Поскольку в старшем разряде записан нуль, то результат будет положительным. Это код числа 23.
b. 1111111111000000.
Здесь записан код отрицательного числа, исполняем алгоритм:
1. 1111111111000000 (2) - 1 (2) = 1111111110111111 (2) ;
2. 0000000001000000;
3. 1000000 (2) = 64 (10)
Несколько иной способ применяется для представления в памяти персонального компьютера действительных чисел. Рассмотрим представление величин сплавающей точкой .
Любое действительное число можно записать в стандартном виде M*10 p , где 1 ≤ M < 10, р- целое число. Например, 120100000 = 1,201*10 8 . Поскольку каждая позиция десятичного числа отличается от соседней на степень числа 10, умножение на 10 эквивалентно сдвигу десятичной запятой на 1 позицию вправо. Аналогично деление на 10 сдвигает десятичную запятую на позицию влево. Поэтому приведенный выше пример можно продолжить: 120100000 = 1,201*10 8 = 0,1201*10 9 = 12,01*10 7 ... Десятичная запятая плавает в числе и больше не помечает абсолютное место между целой и дробной частями.
В приведённой выше записи М называют мантиссой числа, а р - его порядком . Для того чтобы сохранить максимальную точность, вычислительные машины почти всегда хранят мантиссу в нормализованном виде, что означает, что мантисса в данном случае есть число, лежащее между 1 (10) и 2 (10) (1 ≤ М < 2). Основные системы счисления здесь, как уже отмечалось выше,- 2. Способ хранения мантиссы с плавающей точкой подразумевает, что двоичная запятая находится на фиксированном месте. Фактически подразумевается, что двоичная запятая следует после первой двоичной цифры, т.е. нормализация мантиссы делает единичным первый бит, помещая тем самым значение между единицей и двойкой. Место, отводимое для числа с плавающей точкой, делится на два поля. Одно поле содержит знак и значение мантиссы, а другое содержит знак и значение порядка.
Персональный компьютер IBM PC с математическим сопроцессором 8087 позволяет работать со следующими действительными типами (диапазон значений указан по абсолютной величине):
Можно заметить, что старший бит, отведенный под мантиссу, имеет номер 51, т.е. мантисса занимает младшие 52 бита. Черта указывает здесь на положение двоичной запятой. Перед запятой должен стоять бит целой части мантиссы, но поскольку она всегда равна единице, здесь данный бит не требуется и соответствующий разряд отсутствует в памяти (но он подразумевается). Значение порядка храниться здесь не как целое число, представленное в дополнительном коде. Для упрощения вычислений и сравнения действительных чисел значение порядка в ЭВМ хранится в виде смещенного числа , т.е. к настоящему значению порядка, перед записью его в память, прибавляется смещение. Смещение выбирается так, чтобы минимальному значению порядка соответствовал нуль. Например, для типа Double порядок занимает 11 бит и имеет диапазон от 2 -1023 до 2 1023 , поэтому смещение равно 1023 (10) = 1111111111 (2) . Наконец, бит с номером 63 указывает на знак числа.
Таким образом, из вышесказанного вытекает следующий алгоритм для получения представления действительного числа в памяти ЭВМ:
1. перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления;
2. нормализовать двоичное число, т.е. записать в виде М*2 p , где М - мантисса (ее целая часть равна 1 (2)) и р - порядок, записанный в десятичной системе счисления;
3. прибавить к порядку смещение и перевести смещенный порядок в двоичную систему счисления;
4. учитывая знак заданного числа (0 - положительное; 1 - отрицательное), выписать его представление в памяти ЭВМ.
Пример. Запишем код числа -312,3125.
1. Двоичная запись модуля этого числа имеет вид 100111000,0101.
2. Имеем 100111000,0101 = 1,001110000101*2 8 .
3. Получаем смещенный порядок 8 + 1023 = 1031. Далее имеем 1031 (10) = 10000000111 (2) .
Для представления информации в памяти ЭВМ (как числовой, так и нечисловой) используется двоичный способ кодирования. Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит (байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом). Наибольшую последовательность бит, которую ЭВМ может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32 битам и т.д. Для кодирования символов достаточно одного байта. При этом можно представить 256 символов (с десятичными кодами от 0 до 255). Набор символов персональных ЭВМ IBM PC чаще всего является расширением кода ASCII (American Standart Code for Information Interchange - стандартный американский код для обмена информацией). В некоторых случаях при представлении в памяти ЭВМ чисел используется смешанная двоично-десятичная «система счисления», где для хранения каждого десятичного знака нужен полубайт (4 бита) и десятичные цифры от 0 до 9 представляются соответствующими двоичными числами от 0000 до 1001. Например, упакованный десятичный формат, предназначенный для хранения целых чисел с 18 значащими цифрами и занимающий в памяти 10 байт (старший из которых знаковый), использует именно этот вариант. Другой способ представления целых чисел - дополнительный код. Диапазон значений величин зависит от количества бит памяти, отведенных для их хранения. Например, величины типа Integer (все названия типов данных здесь и ниже представлены в том виде, в каком они приняты в языке программирования Turbo Pascal, в других языках такие типы данных тоже есть, но могут иметь другие названия) лежат в диапазоне от -32768 (-2 15) до 32767 (2 15 - 1), и для их хранения отводится 2 байта; типа Longlnt - в диапазоне от -2 31 до 2 31 - 1 и размещаются в 4 байтах; типа Word - в диапазоне от 0 до 65535 (2 16 - 1) (используется 2 байта) и т.д. Как видно из примеров, данные могут быть интерпретированы как числа со знаками, так и без знаков. В случае представления величины со знаком самый левый (старший) разряд указывает на положительное число, если содержит нуль, и на отрицательное, если - единицу. Вообще разряды нумеруются справа налево, начиная с 0. Ниже показана нумерация бит в двухбайтовом машинном слове. 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Прямой код целого числа может быть получен следующим образом: число переводится в двоичную систему счисления, а затем его двоичную запись слева дополняют таким количеством незначащих нулей, сколько требует тип данных, к которому принадлежит число. Например, если число 37 (10) = 100101 (2) объявлено величиной типа Integer, то его прямым кодом будет 0000000000100101, а если величиной типа Longlnt, то его прямой код будет. Для более компактной записи чаще используют шестнадцатеричный код. Полученные коды можно переписать соответственно как 0025 (16) и 00000025 (16) . Дополнительный код целого отрицательного числа может быть получен по следующему алгоритму: 1) записать прямой код модуля числа; 2) инвертировать его (заменить единицы нулями, нули - единицами); 3) прибавить к инверсному коду единицу. Например, запишем дополнительный код числа (-37), интерпретируя его как величину типа Longlnt: 1) прямой код числа 37 есть; 2) инверсный код; 3) дополнительный код или FFFFFFDB (16) . При получении числа по его дополнительному коду прежде всего необходимо определить его знак. Если число окажется положительным, то просто перевести его код в десятичную систему счисления. В случае отрицательного числа необходимо выполнить следующий алгоритм: 1) вычесть из кода числа 1; 2) инвертировать код; 3) перевести в десятичную систему счисления. Полученное число записать со знаком минус. Примеры. Запишем числа, соответствующие дополнительным кодам: а) 0000000000010111. Поскольку в старшем разряде записан нуль, то результат будет положительным. Это код числа 23; б) 1111111111000000. Здесь записан код отрицательного числа. Исполняем алгоритм: 1) 1111I11111000000 (2) - 1 (2)= 1111111110111111 (2) ; 2) 0000000001000000; 3) 1000000 (2) = 64 (10) . Ответ: -64. Несколько иной способ применяется для представления в памяти персонального компьютера действительных чисел. Рассмотрим представление величин с плавающей точкой. Любое действительное число можно записать в стандартном виде М10 р, где 1
Персональный компьютер IBM PC позволяет работать со следующими действительными типами (диапазон значений указан по абсолютной величине): Покажем преобразование действительного числа для представления его в памяти ЭВМ на примере величины типа Double. Как видно из таблицы, величина это типа занимает в памяти 8 байт. На рисунке показано, как здесь представлены поля мантиссы и порядка: Можно заметить, что старший бит, отведенный под мантиссу, имеет номер 51, т.е. мантисса занимает младшие 52 бита. Черта указывает здесь на положение двоичной запятой. Перед запятой должен стоять бит целой части мантиссы, но поскольку она всегда равна 1, здесь данный бит не требуется и соответствующий разряд отсутствует в памяти (но он подразумевается). Значение порядка для упрощения вычислений и сравнения действительных чисел хранится в виде смещенного числа, т.е. к настоящему значению порядка перед записью его в память прибавляется смещение. Смещение выбирается так, чтобы минимальному значению поряд- ка соответствовал нуль. Например, для типа Double порядок занимает 11 бит и имеет диапазон от 2~ 1023 до 2 1023 , поэтому смещение равно Ю23 (10) = 1111111111 (2) . Наконец, бит с номером 63 указывает на знак числа. Таким образом, из вышесказанного вытекает следующий алгоритм для получения представления действительного числа в памяти ЭВМ: 1) перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления; 2) нормализовать двоичное число, т.е. записать в виде М-2 Р, где М- мантисса (ее целая часть равна 1 (2)) и р - порядок, записанный в десятичной системе счисления; 3) прибавить к порядку смещение и перевести смещенный порядок в двоичную систему счисления; 4) учитывая знак заданного числа (0 - положительное; 1 - отрицательное), выписать его представление в памяти ЭВМ. Пример. Запишем код числа -312,3125. 1) Двоичная запись модуля этого числа имеет вид 100111000,0101. 2) Имеем 100111000,0101 = 1,001110000101 2 8 . 3) Получаем смещенный порядок 8 + 1023 = 1031. Далее имеем Ю31 (10) = = 10000000111 (2) . . 4) Окончательно
1) Прежде всего замечаем, что это код положительного числа, поскольку в разряде с номером 63 записан нуль. Получим порядок этого числа: 01111111110 (2) = 1022 (10) ; 1022 - 1023 = -1. 2) Число имеет вид 1,1100011-2“ 1 или 0,11100011. 3) Переводом в десятичную систему счисления получаем 0,88671875.
Источниками и носителями информации могут быть сигналы любой природы: текст, речь, музыка и т.д. Однако хранение и переработка информации в ее естественном виде неудобна, а иногда и невозможна. В таких случаях применяется кодирование. Кодом называется правило, по которому сопоставляются различные алфавиты и слова (они появились в глубокой древности в виде тайнописи, когда ими пользовались для засекречивания важного сообщения ). Исторически первый универсальный код, предназначенный для передачи сообщений, связан с именем изобретателя телеграфного аппарата Морзе и известен как азбука Морзе, где каждой букве или цифре соответствует своя последовательность из кратковременных, называемых точками, и длительных - тире сигналов, разделяемых паузами.
Компьютер, как известно, может обрабатывать информацию, представленную в числовой форме. Существуют различные способы записи чисел. Совокупность приемов записи и наименования чисел называется системой счисления. Можно указать два основных класса, на которые разделяются системы счисления - позиционные и непозиционные . Примером позиционной системы счисления является десятичная, непозиционной - римская система счисления.
В непозиционных системах количественное значение разряда определяется только его изображением и не зависит от его места (позиции ) в числе. В ней вводится ряд символов для представления основных чисел, а остальные числа - результат их сложения и вычитания. Основные символы для обозначения десятичных разрядов в римской системе счисления: I – один, X – десять, C – сто, M – тысяча и их половины V – пять, L – пятьдесят, D – пятьсот. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр (например, II – два, III – три, XXX – тридцать, CC – двести ). Если же большая цифра стоит перед меньшей цифрой, то они складываются, если наоборот – вычитаются (например, VII – семь, IX – девять ). В непозиционных системах счисления не представляются дробные и отрицательные числа, поэтому нас будут интересовать только позиционные системы счисления.
Система счисления называется позиционной, если значение числа в ней определяется как символами, принятыми в системе, так и положением (позицией ) этих символов в числе. Например:
123,45 = 1∙10 2 + 2∙10 1 + 3∙10 0 + 4∙10 –1 + 5∙10 –2 ,
или, в общем виде:
X (q) = x n -1 q n -1 + x n -2 q n -2 + … + x 1 q 1 + x 0 q 0 + x -1 q -1 + x -2 q -2 + … + x -m q –m .
Здесь X (q) – запись числа в системе счисления с основанием q ;
x I – натуральные числа меньше q, т.е. цифры;
n – число разрядов целой части;
m – число разрядов дробной части.
Записывая слева направо цифры число, мы получим закодированную запись числа в q -ичной системе счисления.
X (q) = x n-1 x n-2 x
1 x 0 , x -1 x -2 x -m .
В информатике, вследствие применения электронных средств вычислительной техники, большое значение имеет двоичная система счисления, q = 2. На ранних этапах развития вычислительной техники арифметические операции с действительными числами производились в двоичной системе ввиду простоты их реализации в электронных схемах вычислительных машин. Отметим, что принцип действия базовых элементов цифровых вычислительных машин основан на двух устойчивых состояниях - проводится или нет электрический ток, или в каком направлении намагничен магнитный носитель и т.д. и для записи двоичного числа достаточно использовать только две цифры 0 и 1, соответствующих каждому из состояний. Таблица сложения и таблица умножения в двоичной системе будет иметь по четыре правила. И для реализации поразрядной арифметики в компьютере потребуется вместо двух таблиц по сто правил в десятичной системе счисления две таблицы по четыре правила в двоичной.
| 0 + 0 = 0 | 0 * 0 = 0 |
| 0 + 1 = 1 | 0 * 1 = 0 |
| 1 + 0 = 1 | 1 * 0 = 0 |
| 1 + 1 = 10 | 1 * 1 = 1 |
Соответственно на аппаратном уровне вместо двухсот электронных схем – восемь. Однако запись числа в двоичной системе счисления значительно длиннее записи того же числа в десятичной системе счисления. Это громоздко и неудобно для использования, так как обычно человек может одновременно воспринять не более пяти-семи единиц информации. Поэтому, наряду с двоичной системой счисления, в информатике имеют хождение восьмеричная (в ней запись числа в три раза короче, чем в двоичной системе счисления ) и шестнадцатеричная системы счисления (в ней запись числа в четыре раза короче, чем в двоичной ).
Так как десятичная система для нас удобна и привычна, все арифметические действия мы делаем в ней, и преобразование чисел из произвольной недесятичной (q ≠ 10) на основе разложения по степеням q . Преобразование из десятичной в прочие системы счисления производится с помощью правил умножения и деления. При этом целая и дробная части переводятся отдельно.
АЛФАВИТ 2-чной системы счисления: 0 1
АЛФАВИТ 8-ричной системы счисления: 0 1 2 3 4 5 6 7
АЛФАВИТ 10-чной системы счисления: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
АЛФАВИТ 16-ричной системы счисления: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления нужно делить «до упора» это число на основание той системы (основание системы – это количество символов в ее алфавите ), в которую переводим число, а потом прочесть остатки справа налево. Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную нужно умножить содержимое каждого разряда на основание системы в степени равной порядковому номеру разряда и всё сложить. Перевод числа из восьмеричной системы в двоичную осуществляется заменой слева направо восьмеричной цифры тремя двоичными цифрами. Перевод числа из двоичной системы счисления в восьмеричную осуществляется заменой справа налево каждой триады двоичных цифр на одну восьмеричную цифру.
Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления можно воспользоваться стандартной программой Калькулятор .
Набрав число и щелкнув на одном из переключателей Hex , Dec , Oct или Bin , получим представление этого числа в соответствующей системе.
Как отмечалось, двоичная система счисления, будучи естественной для ЭВМ, не удобна для восприятия человеком. Большое количество разрядов двоичного числа по сравнению с соответствующим десятичным, однообразное чередование единиц и нулей является источником ошибок и затруднений чтения двоичного числа. Для удобства записи и чтения двоичных чисел (но не для работы цифровых вычислительных машин! ), необходима более удобная для записи и чтения система счисления. Такими являются системы с основанием 2 3 = 8 и 2 4 = 16, т.е. восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Названные системы удобны тем, что в них, с одной стороны, обеспечивается чрезвычайно легкий перевод из двоичной системы (а также обратный перевод ), т.к. основание системы – степень числа 2, с другой - сохраняется компактный вид числа. Восьмеричная система широко использовалась для записи машинных программ в ЭВМ 1 и 2 поколений. В настоящее время используется, в основном,
шестнадцатеричная система. Приведем пример соответствия шестнадцатеричной и двоичной системы:
Пример для тетрад :
0000 = 0; 0001 = 1; 0010 = 2; 0011 = 3; 0100 = 4; 0101 = 5; 0110 = 6; 0111 = 7; 1000 = 8; 1001 = 9; 1010 = A; 1011 = B; 1100 = C; 1101 = D; 1110 = E; 1111 = F.
В ЭВМ используется представление информации в виде «машинного слова», длина которого равна некоторому числу бит, характерному для данного типа ЭВМ. В ЭВМ первых поколений использовались машинные слова различной длины, например 45 бит и т.д., то есть не равные целому числу байт. В современных компьютерах длина слова обычно 4 или 8 байт (в первых моделях персональных компьютеров было 1 или 2 байта ).
Слово в машинной памяти
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
старший байт младший байт
История развития ЭВМ
Первая IBM PC была аналитическая ЭВМ. Была спроектирована на механических узлах. Работала на языке Ада. Следующей машиной стала Mark 1. В качестве элементов памяти использовалось реле, поэтому у машины было низкое быстродействие (одно действие одновременно).
Mark 2. Работала на триггерах. (1946 год) Она выполняла сотню операций в секунду.
Первая отечественная машина была разработана Лебедевым. МЭСМ – малая электронная счётная машина. Позднее было выдумано Main Freim – универсальная машина для решения мирного круга задач.
Супер ЭВМ – самые дорогие и самые быстрые машины, которые работают в реальном времени.
Используется водяное или газовое охлаждение. Используется язык Assembler, на нём работает ядро процессора.
IBM 360-390 – построена также на языке Assembler. В ней была заложена идея современных микропроцессоров.
Процессор – устройство обработки информации. Состоит из множества микропроцессоров.
Микропроцессор – процессор в использовании СБИС (Сверхбольшой интегральной схемы).
Программа – последовательность команд, выполняемых в процессоре.
Команда – указание к выполнению определённого действия.
Первый микропроцессов был создан в 1970 году, он был 4-х разрядный. Назывался он MP 880.
Следующий процессор 88.36.
Основные характеристики микропроцессора:
1) Разрядность данных – определяет объём памяти, подключённых к процессору.
2) Тактовая частота – определяется внутренним быстродействием процессора, которое зависит также и от тактовой частоты шины системной платы.
3) Объем кеша памяти – устанавливается на подложке микропроцессора.
Бывает двухуровневая:
1) L1 – находится внутри основных схем ядра, которая всегда работает на максимальной частоте.
2) L2 – память второго уровня связана с ядром микропроцессора (внутренней шиной).
4) Состав инструкций – перечень, вид и тип команд, которые автоматически исполняются в микропроцессоре.
5) Рабочее напряжение питания (потребляемая мощность)
Конструктивные особенности
Стоимость
Закон фон-Неймана
Принципы:
1) Данные и команды передаются в двоичном коде
2) Программы выполняются линейно
3) Адрес последующей команды отличается от предыдущего на +1
4) Память для хранения данных – оперативная и внешняя связанная с пользователем с одной стороны и с ОС с другой стороны.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ И ПАРАЛЛЬЕЛЬНЫЙ КОД
При последовательном коде передача информации (n-разрядов) осуществляется последовательно, разряд за зарядом по одному проводнику. Время передачи данных пропорционально числу разрядов. T=t*n .
При параллельной передаче всех разрядов они передаются по n-проводникам. Время передачи равняется одному разряду, а оборудование равняется в N- раз.
T=t*n+t*n+…t*n
СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ЭВМ
В состав ЭВМ входит ряд устройств, которые могут соединятся между собой с помощью магистралей: адреса, данных и управления. Реально эти магистрали представляются в виде интерфейса(кабелей или шин). Существует несколько способов соединения устройств между собой.
Структура фон-Неймона- магистральный способ построения или с общей шины.
Интерфейс - стык сопряжений, обеспечивающий подключение устройств, друг к другу с помощью аппаратных или программных средств.
Память - предназначается для хранения исходных данных, промежуточных и конечных результатов.
Устройство Управления - предназначается для выборки всех управляющих сигналов поступающий на другие устройства ЭВМ, при обработке информации в соответствии с программами. УУ и АЛУ вместе составляют процессор- устройство обработки информации.
ПЗУ -постоянное запоминающее устройство. Служит только для считывания информации и хранения информации без потребления энергии.
ОЗУ - принимает участие процессе обработки информации в АЛУ. В котором, выполняются действия на числами и командами.
ЭВМ - обрабатывает информацию в соответствии с программой.
Представление данных в ЭВМ
Данные команды представлены в ЭВМ в двоичном коде, то есть вся информация представляет собой однородную среду и данные команды записываются в разрядной сетке, которая является отражением физических размеров памяти в ЭВМ. В частности регистры 32-х разрядных ЭВМ составляют 32 разряда. Один двоичный разряд – бит, 8 двоичных разрядов – байт, 4 полуразряда – полубайт.
Числа могут быть представлены в следующих разрядных сетках:
1) Полуслова – 2 байта
2) Слово – 4 байта или 32 разряда
3) Двойное слово – 8 байт или 64 разряда
4) Строка – число слов может достигать 2 32 то есть 4 гб
Упакованный формат
1) 2 одинарных слова
2) 2 двойных слова
Данные в современных ЭВМ представляются в разрядной сетке с физической точкой и с плавающей точкой.
Числа с фиксированной точкой числа обрабатываются целочисленным АЛУ. Фиксированная точка может фиксироваться в начале разряда и в конце.
Числа с плавающей точкой содержит мантиссу и порядок, каждый из которых содержит свой разряд.
Память
Предназначена для хранения данных и программ.
Основные характеристики:
1) Ёмкость памяти – количество бит байт слов, хранимых одновременно в ЭВМ.
Кило – 1024
Мега – 10 6
Гига – 10 9
Тера – 10 12
Пета – 10 15
2) Время доступа к памяти – время, в течении которого происходит обращение к памяти с целью записи или считывания информации.
3) Энергозависимость или энергонезависимость при хранении информации
1) Энергонезависимая память –ФЗУ
2) Энергозависимая память – оперативная, регистровая, кеш и т.д.
4) Время хранения информации
5) Стоимость хранения одного бита
Организация памяти
Является одним их основных параметров в ЭВМ. Имеет два значения.
1) Количество слов, умноженное на количество разрядов.
2) Память может быть одномерной, двумерной и трехмерной.
а) Одномерная память (D)- биты записываются последовательно друг за другом на носитель информации. Пример: магнитная лента.
б) Двумерная память - это матричная память где элементы расположены на пересечении шин Х и У.
в) Трехмерная память - это куб состоящий из матриц. Где число ячеек N располагаются на оси Z.
Современные ЗУ полупроводниковые, имеют организацию 3D располагаются в кристальных, интегральных микросхемах.
Форматы представления данных в памяти ЭВМ. Машинные коды.
План.
1. Форматы представления данных в памяти ЭВМ.
a. Представление чисел в форме с фиксированной точкой
b. Представление чисел в форме с плавающей точкой
2. Машинные коды: прямой, обратный, дополнительный.
Форматы представления данных в памяти ЭВМ.
Для представления чисел (данных) в памяти ЭВМ выделяется определенное количество битов. В отличие от нумерации разрядов числа биты в байте нумеруются слева направо, начиная с 0. Каждый байт в памяти ЭВМ имеет свой порядковый номер, который называется абсолютным адресам байта . Байт является основной единицей хранения данных, это наименьшая адресуемая единица обмена информации в оперативной памяти ЭВМ, то есть минимальная единица обмена информации, имеющая адрес в памяти ЭВМ.
Последовательность нескольких смежных байтов образует поле данных . Количество байтов поля называется длиной поля , а адрес самого левого байта поля - адресом поля . Обработка информации может вестись либо побайтно, либо полями данных (или форматом данных). Форматы данных показывают, как информация размещается в оперативной памяти и регистрах ЭВМ. Форматы данных различают по длине, типу данных и структуре, а каждое значение, содержащееся в байте может быть интерпретировано по разному:
– кодированное представление символа внешнего алфавита (при вводе и выводе данных);
– целым знаковым или беззнаковым числом (при внутреннем представлении чисел в памяти ЭВМ);
– частью команды или более сложной единицы данных и т.д.
В ЭВМ существуют следующие формы представления целых чисел: полуслово (байт), слово (два последовательных байта, пронумерованных слева направо от 0 до 15), двойное слово (4 байта).
Если в указанных форматах размещаются числа, то веса их разрядов возрастают справа налево.
В ЭВМ для представления чисел используется естественная (представление числа с фиксированной точкой) и полулогарифмическая (представление числа с плавающей точкой) формы.
Представление чисел в форме с фиксированной точкой.
В используемых представлениях чисел “запятая” или “десятичная точка” - это условный символ, предназначенный для разделения целой и дробной частей числа. Запятая имеет, следовательно, точный математический смысл, независимо от используемой системы счисления, и ее положение нисколько не меняет алгоритм вычислений или форму результата.
Если обрабатываемые числа имеют величину одного порядка, можно фиксировать позицию запятой или точки (такое представление называется представлением с фиксированной точкой). Тогда при обработке чисел в машине нет необходимости учитывать положение (представлять) десятичной точки. И тогда ее положение на уровне программы считается одинаковым и учитывается только в результате.
Существует в основном 2 способа фиксирования десятичной точки:
1) точка располагается справа от младшей цифры числа, и мы имеем целые числа;
2) точка располагается слева от старшей цифры числа, и мы имеем дробные числа по абсолютному значению меньше единицы.
Целые положительные числа можно представлять непосредственно в двоичной системе счисления (двоичном коде). В такой форме представления легко реализуется на компьютере двоичная арифметика.
Если же нужны и отрицательные числа, то знак числа может быть закодирован отдельным битом (обычно это старший бит). Старший разряд является знаковым, если он содержит 1 , то число отрицательное , если 0 , то число положительное .
При шестнадцатиразрядной сетке мы имеем:
В общем случае диапазон представления целых чисел равен (n – число разрядов в формате):
– для беззнаковых 0 ≤ x ≤ 2 n -1 (при n=8 от 0 до 255)
– для знаковых -2 n -1 ≤ x ≤ +2 n -1 -1 (при n=8 от -128 до 127);
Существенным недостатком такого способа представления является ограниченный диапазон представления величин, что приводит к переполнению разрядной сетки при выходе за допустимые границы и искажению результата, например, если рассмотреть пяти разрядную знаковую сетку, то при сложении двух чисел +22 и +13 получим:
Представление чисел в форме с плавающей точкой.
Действительные числа в математике представляются конечными или бесконечными дробями. Однако в компьютере числа хранятся в регистрах и ячейках памяти, которые являются последовательностью байтов с ограниченным количеством разрядов. Следовательно, бесконечные или очень длинные числа усекаются до некоторой длины и в компьютерном представлении выступают как приближенные.
Для представления действительных чисел, как очень маленьких, так и очень больших, удобно использовать форму записи чисел в виде произведения:
А = ± М·n ± p
где n - основание системы счисления;
M – мантисса;
р – целое число, называемое порядком (определяет местоположение десятичной точки в числе).
Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой .
Пример: -245,62=-0,24565·10 3 , 0,00123=0,123·10 -2 =1,23·10 -3 =12,3·10 -4
Очевидно, такое представление не однозначно.
Если мантисса заключена между n -1 и 1 (т.е. 1/n £ |M| <1), то представление числа становится однозначным, а такая форма называется нормализованной .
Пример : для десятичной системы счисления - 0,1 < |m| < 1 (мантисса - число меньше 1, и первая цифра после запятой отлична от нуля, т.е. значащая).
Действительные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, существует несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру. Для основанного на стандарте IEEE – 754 (определяет представление чисел с одинарной точностью (float ) и с двойной точностью (double )) представление вещественного числа в ЭВМ используется m+p+1 бит, распределяемые следующим образом: один разряд (S)- используется для знака мантиссы, p – разрядов определяют порядок, m разрядов определяют абсолютную величину мантиссы. Для записи числа в формате с плавающей запятой одинарной точности требуется тридцатидвухбитовое слово. Для записи чисел с двойной точностью требуется шестидесятичетырёхбитовое слово.
| 1 | p-1 0 | m-1 0 |
| S | Порядок | Дробная часть М |
Так как порядок может быть положительным или отрицательным, нужно решить проблему его знака. Величина порядка представляется с избытком, т.е., вместо истинного значения порядка хранится число, называемое характеристикой (или смещенным порядком ).
Смещение требуется, чтобы не вводить в число еще один знак. Смещённый порядок всегда положительное число. Для одинарной точности смещение принято равным 127, а для двойной точности – 1023 (2 p -1 -1) . В десятичной мантиссе после запятой могут присутствовать цифры 1:9, а в двоичной - только 1. Поэтому для хранения единицы после двоичной запятой не выделяется отдельный бит в числе с плавающей запятой. Единица подразумевается, как и двоичная запятая . Кроме того, в формате чисел с плавающей запятой принято, что мантисса всегда больше 1. То есть диапазон значений мантиссы лежит в диапазоне от 1 до 2.
Примеры :
1) Определить число с плавающей запятой, лежащее в четырёх соседних байтах:
11000001 01001000 00000000 00000000
Разделим двоичное представление на знак (1 бит), порядок (8 бит) и мантиссу (23 бита):
1 10000010 10010000000000000000000
– Знаковый бит, равный 1 показывает, что число отрицательное.
– Экспонента 10000010 в десятичном виде соответствует числу 130. Скорректируем порядок: вычтем число 127 из 130, получим число 3.
– К мантиссе добавим слева скрытую единицу 1 ,100 1000 0000 0000 0000 0000, перенесем порядок от скрытой единицы вправо на полученную величину порядка: 1 100, 1000 0000 0000 0000 0000.
– И, наконец, определим десятичное число: 1100,1 2 = 12,5 10
– Окончательно имеем -12,5
2) Определить число с плавающей запятой, лежащее в четырёх соседних байтах:
01000011 00110100 00000000 00000000
– Знаковый бит, равный 0 показывает, что число положительное.
– Экспонента 10000110 в десятичном виде соответствует числу 134. Вычтя число 127 из 134, получим число 7.
– Теперь запишем мантиссу: 1 ,011 0100 0000 0000 0000 0000
– И, наконец, определим десятичное число: 10110100 2 =180 10
Поскольку под мантиссу и порядок отводится определенное число разрядов, соответственно m и p , то можно оценить диапазон чисел, которые можно представить в нормализованном виде в системе счисления с основанием n .
Если m=23 и p=8 (4 байта), то диапазон представленных чисел от 1,5·10 -45 до 3,4·10 +38 (обеспечивает точность с 7-8 значащими цифрами).
Если m=52 и p=11 (8 байт), то диапазон представленных чисел от 5,0·10 -324 до 1,7·10 +308 (обеспечивает точность с 15-16 значащими цифрами).
Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в компьютере при заданном формате.
При выполнении операций с плавающей точкой возникает меньше проблем с переполнением разрядной сетки, чем для операций с фиксированной точкой. Однако операции с плавающей точкой более сложные, так как они требуют нормализации и денормализации мантисс.