Прямоугольный радиоимпульс. Спектральный анализ одиночного радиоимпульса

Радиоимпульс является одним из самых распространенных в радиотехнике сигналов. Поэтому изучение спектра последовательности радиоимпульсов представляет особый интерес.

Последовательность радиоимпульсов с прямоугольной огибающей, изображенную на рис. 4.41 в разделе 4.8, можно записать в виде выражения:

Здесь обозначены:

U,w р = 2p¦ р; T р =1/¦ р; t; j n – амплитуда, частота, период, длительность и начальная фаза колебаний радиоимпульса;

W= 2pF; T = 1/F - частота повторения и период следования радиоимпульсов;

n = 1, 2, 3, ... – номер импульса.

В общем случае эта последовательность не будет строго периодической, так как начальные фазы импульсов j n могут меняться от импульса к импульсу и условие периодичности функции – u(t)=u(t+T) – будет нарушено.

Этот общий случай мы рассмотрим ниже, а пока обратимся к частному случаю, когда функция u(t) будет чисто периодической и каждый радиоимпульс будет начинаться с одной и той же фазы j n =j=const . Положим для определенности j n =0 .

Коэффициенты ряда Фурье этой периодической функции A m , B m и A 0 находятся по известным формулам (см. раздел 5.2). Индекс m = 1, 2, 3, ... означает номер гармоники.

Поскольку функция u(t) симметрична относительно оси времени, то А o =0. Кроме того, мы выберем начало координат таким образом, что бы функция u(t) (косинус) была симметрична относительно оси амплитуд и являлась четной. Тогда и B m =0, а, следовательно, и φ m =0,

При принятых условиях ряд Фурье этой функции:

будет определяться только коэффициентом А m :

Это табличный интеграл. Его решение имеет вид:

Подставив пределы и разделив числитель и знаменатель на τ/2 , получим:

Тогда ряд Фурье для функции u(t) примет вид:

Таким образом, функцию u(t) ,являющуюся последовательностью импульсов во времени, мы представили теперь в виде последовательности частотных гармоник, которую в дальнейшем будем называть спектром этой функции (в действительности это не спектр в его классическом понимании, а просто другой вид представления сигнала u(t) во времени - см. раздел 5.4).

Из полученного ряда Фурье видно, что огибающая спектра периодической последовательности радиоимпульсов имеет вид sinx/x и совпадает по форме с огибающей спектра прямоугольных видеоимпульсов (рис. 5.6). Однако максимум огибающей переместился с нулевой частоты на частоту заполнения радиоимпульса ω р . Гармоники спектра расположены на частотах ±mW . Счет гармоник начинается со значения частоты ω =0.

Периодическую последовательности радиоимпульсов можно получить двумя разными способами.

Можно «вырезать» радиоимпульсы из непрерывного гармонического колебания с периодом, кратным периоду высокочастотного заполнения радиоимпульсов Т=kТ р (k - целое число), то есть ω р =kW (рис. 5.7,а1). Полученный процесс назовем периодической последовательностью радиоимпульсов первого вида. Частоты ω р и W жестко связаны между собой и поэтому максимум огибающей спектра совпадает с частотой гармоники kW , которая имеет максимальную амплитуду (рис. 5.7,а).Изменение любой из частот ω р или W меняет одновременно и частотный интервал между гармониками и положение максимума огибающей спектра на оси частот.

Периодическую последовательность радиоимпульсов можно сформировать и при произвольном отношении частот ω р и W (ω р ≠kW) . Для этого необходимо выбрать любой радиоимпульс и «разместить» его копии на оси времени с периодом Т (рис. 5.7,б). Этот процесс назовем периодической радиоимпульсной последовательностью второго вида.

В спектре такой последовательности положение огибающей спектра, имеющей максимум на частоте заполнения импульсов ω р , не связано с положением гармоник на оси частот. При изменении частоты ω р перемещаться по оси частот будет только огибающая спектра. Гармоники же останутся на частотах mW . При изменении частоты W будет изменяться положение гармоник, а максимум огибающей спектра останется на частоте ω р . Таким образом, положение огибающей спектра и положение гармоник на оси частот изменяются независимо. Это позволяет выделить из спектра периодической последовательности радиоимпульсов необходимую гармонику с максимальной амплитудой, переводя частоту заполнения радиоимпульсов ω р на частоту этой гармоники (рис. 5.7,б).

dt=0.01;=0:dt:4;=sin(10*2*pi*t).*rectpuls(t-0.5,1);(4,1,1), plot(t,y);("t"), ylabel("y(t)")("RF pulse with a rectangular envelope")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);([-2,2,-0.2,0.2])("\tau"), ylabel("Rss(\tau)")("auto-correlation")=fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1,3), plot(w,AY(1:4097))("\omega"),ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frequency characteristic")(4,1,4)=phase(Y);(w,PY(1:4097))("phase-frequency characteristic")

графическое представление радиоимпульса с прямоугольной огибающей

all=0.01;=-4:dt:4;=sinc(10*t);(4,1,1), plot(t,y);([-1,1,-0.5,1.5])("t"),ylabel("y(t)"), title("y=sinc(t)")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);([-1,1,-0.02,0.02])("\tau"),ylabel("Rss(\tau)")("auto-correlation")=fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1,3), plot(w,AY(1:4097))()("\omega"),ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frequency characteristic")(4,1,4)=phase(Y);(w,PY(1:4097))()("phase-frequency characteristic")

графическое представление синка

Радиоимпульс с гауссовской огибающей

dt=0.01;=-4:dt:4;=sin(5*2*pi*t).*exp(-t.*t);(4,1,1), plot(t,y);("t"), ylabel("y(t)")("y(t)=Gaussian function")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);([-4,4,-0.1,0.1])("\tau"), ylabel("Rss(\tau)")("auto-correlation")=fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1,3), plot(w,AY(1:4097))("\omega"), ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frequency characteristic")=phase(Y);(4,1,4)

plot(w,PY(1:4097))

графическое представление радиоимпульса с гауссовской огибающей

Последовательность импульсов типа «меандр»

dt=0.01;=0:dt:4;=square(2*pi*1000*t);(4,1,1), plot(t,y);("t"), ylabel("y(t)")("y=y(x)")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);("\tau"), ylabel("Rss(\tau)")("auto-correlation")=fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1,3), plot(w,AY(1:4097))("\omega"), ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frequency characteristic")=phase(Y);(4,1,4)

plot(w,PY(1:4097))

графическое представление последовательности импульсов типа «меандр»

Фазоманипулированная последовательность

xt=0.5*sign(cos(0.5*pi*t))+0.5;

y=cos(w0*t+xt*pi);

subplot(4,1,1), plot(t,y);

axis()("t"),ylabel("y(t)"), title("PSK")

plot(w,PY(1:4097))

графическое представление фазоманипулированной последовательност

Прочтите также:

Расчет цифрового полосового вокодера
Цифровая обработка сигналов (ЦОС, DSP - англ. digital signal processing) - преобразование сигналов, представленных в цифровой форме. Любой непрерывный (аналоговый) сигнал s(t) может б...

Вычисление параметров случайного цифрового сигнала и определение его информационных параметров цифрового сигнала
Связь - быстро развивающаяся отрасль техники. Так как мы существуем в эпоху информатизации, то и объемы информации возрастают пропорционально. Поэтому требования к связи предъявляются с...

Расчет радиотелевизионной аппаратуры
Изобретение радиосвязи - одно из самых выдающихся достижений человеческой мысли и научно-технического прогресса. Потребность в совершенствовании средств связи, в частности установлен...

Вызовите файл AmRect . dat . Зарисуйте сигнал и его спектр. Определите ширину радиоимпульса, его высотуU o , несущую частотуf о, амплитуду спектраC max и ширину его лепестков. Сопоставьте их с параметрами модулирующего видеоимпульса, который можно вы Рис.14. звать из файлаRectVideo.dat.

3.2.7. Последовательность радиоимпульсов

А. Вызовите файлAmRect . dat .

Б. Нажмите и установите ширину окнаWx=250 мксек

В. Клавишей <8>, установите "Периодический" вид сигнала, и нажав <Т> или , введите период Т=100 мксек. Зарисуйте сигнал.

*Если активизировать кнопку вертикального меню <7, F7 –T>, то период сигнала можно изменять, пользуясь горизонтальными стрелками клавиатуры.

Г. Перейдите в окно спектров и клавишей <0> (ноль) перенесите начало отсчета влево. Зарисуйте спектр. Запишите значение интервалаdf между спектральными линиями и число линий в лепестках спектра. Сравните эти данные с,Т и так называемой скважностью сигналаQ = T / .

Д. Запишите величину C max и сравните ее с таковой для одиночного сигнала.

Все результаты объясните.

*3.2.8. Формирование и исследование ам-сигналов

Программа SASWinпозволяет формировать сигналы с различными и достаточно сложными видами модуляции. Вам предлагается, используя приобретенный опыт работы с программой, сформировать АМ-сигнал, параметры и форму огибающей которого установите самостоятельно.

А. В опцииPlot, пользуясь мышкой или курсором, создайте желаемый вид сигнала модуляции. Рекомендуется не увлекаться слишком сложной его формой. Зарисуйте спектр вашего сигнала.

Б. Занесите сигнал в память, нажав кнопку вертикального меню <R AM> и присвоив сигналу какое-нибудь имя или номер.

В. Войдите в опциюInstalи укажите тип сигнал <Радио>. В открывшемся меню видов модуляции выберите Обычный вариант Амплитудной модуляции и нажмите кнопку <Ок>.

Г. На запрос "Закон изменения амплитуды" укажите <1.F(t) из ОЗУ>.

Д. Появится вертикальное меню сигналов, находящихся в памятиRAM.

Выберите ваш сигнал и нажмите кнопку .

Например: Несущая частота, кГц = 100,

Фаза несущей = 0,

Границы частотного окна fminиfmaxдля вывода спектра

Нажать кнопку

Сформированный сигнал отображается в левом окне, а его спектр – в правом.

Ж. Зарисуйте сформированный сигнал и его спектр. Сравните их с формой и спектром сигнала модуляции.

З. Сигнал можно записать в памятьRAMили в файл и далее использовать его по надобности.

И. При желании повторите исследования с другими сигналами модуляции.

3.3. Угловая модуляция

3.3.1. Гармоническая модуляция с малым индексом 

А. Вызовите сигнал (Рис. 15))из файлаFMB 0"5. dat . Зарисуйте его спектр. Сравните спектр с теоретическим (см. рис.10,а). Обратите внимание на его отличие от спектра АМ.

Б. По спектру определите несущую частотуf o , частоту модуляцииF , начальные фазы о и . Измерьте амплитуды составляющих спектра, по ним найдите индекс

Рис. 15. модуляции  . Определите ширину спектра.

3.3.2. Гармоническая ЧМ с индексом  >1

А. Вызовите файлFMB "5. dat , где записан сигнал с индексом=5 (Рис. 16). Зарисуйте сигнал и его спектр.

Б. Определите частоту модуляцииF , число боковых составляющих спектра и его ширину. Найдите девиацию частоты f , пользуясь

Рис. 16. формулой    f / F . Сравните девиацию с измеренной шириной спектра.

В. Измерьте относительные амплитуды С(f)/C max первых трех-четырех составляющих спектра и сравните их с теоретическими значениями, определяемыми функциями Бесселя
. Обратите внимание на фазы спектральных составляющих.

Несущая частота радиоимпульса (частота заполнения):

, ,

Определим ширину спектра Δf:

f max – определена по графику амплитудного спектра одиночного прямоугольного видеоимпульса (рис.5), по 10% уровню от |S(f)| max , т.е. по уровню 0.1|S(f)| max .

К узкополосным сигналам (радиосигналам) относятся сигналы, спектры которых сосредоточены в относительно узкой по сравнению со средней частотой полосе. Узкополосный сигнал описывается выражением:

ω 0 – частота несущего колебания

V(t), Φ(t) – амплитуда и фаза сигнала

В частном случае, когда , а V(t)=s(t) – непериодический видеосигнал, (5) описывает радиоимпульс:

Таким образом, аналитическое выражение для полученного радиоимпульса:

где S(t) – заданный сигнал (см.. п.1)

Временная диаграмма одиночного радиоимпульса представлена на рис.8.

Спектральная плотность радиоимпульса определяется спектральной плотностью его огибающей:

Спектр радиоимпульса U(ω) получается путём переноса спектра его огибающей S(ω) из окрестности нулевой частоты в окрестность несущей частоты ±ω 0 (с коэффициентом 1/2):

S(2π(f–f 0)) и S(2π(f+f 0)) – спектральные плотности видеоимпульса, составляющих заданный сигнал, определённые в п.1.

Амплитудный спектр радиоимпульса:

График при f<0 симметричен графику при в f>0 относительно оси ординат.

График амплитудного спектра одиночного радиоимпульса представлен на рис. 9.

4. Спектральный анализ периодической последовательности радиоимпульсов.

Спектральный анализ сигнала в виде периодической последовательности радиоимпульсов основан на его представлении в виде ряда Фурье:

коэффициенты которого связаны с коэффициентами ряда Фурье периодического видеосигнала (3) соотношением:

V n – амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов.

Аналитическое выражение для последовательности радиоимпульсов:

U(t) – одиночный радиоимпульс

Временная диаграмма периодической последовательности радиоимпульсов представлена на рис.10.

Определим амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов по:

График амплитудного спектра периодической последовательности радиоимпульсов V n представлен на рис.11

5. Корреляционный анализ непериодического сигнала

Автокорреляционная функция определяется следующим интегралом:

, (7)

и характеризует взаимосвязь между значениями сигнала в различные моменты времени.

Для действительного сигнала корреляционная функция является действительной чётной функцией

Максимального значения, равного энергии сигнала корреляционная функция достигает при τ=0:

Непосредственное интегрирование в формуле (7) даёт выражение для правой ветви автокорреляционной функции (рис.)

Замена в полученном выражении τ =| τ | позволяет перейти к аналитическому описанию автокорреляционной функции, как для положительных значений τ>0, так и для отрицательных τ<0.

По свойствам автокорреляционной функции

S(t±t 0), t 0 >0 => R(τ)=R(τ)

Корреляционная функция пачки импульсов

, где S(t) – 1-й импульс в пачке,

при условии, что интервал следования в пачке t 1 больше или равен τ 0 – длительность 1-го импульса в пачке S 0 (t), взаимосвязана с корреляционной функцией R 0 (τ) соотношением

, (8)

Воспользуемся выражением (8):

N=2 – количество импульсов

График АКФ представлен на рис.12

6.Спектральный анализ линейной цепи

рис.13. Заданная схема цепи рис.14. Эквивалентная схема замещения

КЧХ определяется по следующей формуле:

Согласно эквивалентной схеме замещения:

;

По формуле делителя напряжения :

– постоянная RC цепи .

Определим АЧХ:

Сигнал представляет собой прямоугольный радиоимпульс с гармоническим заполнением (рис.4.170)

При вычислении функции неопределенности рассмотрим отдельно случаи положительных и отрицательных временных сдвигов между импульсами. При

При результат аналогичен. Обобщая результаты получим

(4.96)

Рассмотрим сечение функции неопределенности для случая f д =0. Результат получится следующий

. (4.97)

Сечение соответствующей поверхности плоскостью f д =0 изображена на рис.4.171

При сечении плоскостью τ=0 получаем

(4.98)

Полученная формула соответствует модулю спектра прямоугольного видеоимпульса, являющего огибающей исходного сигнала (рис.4.172).

На рис.4.163 изображена диаграмма неопределенности прямоугольного радиоимпульса

Чем больше длительность импульса, тем выше разрешающая способность по частоте, но хуже разрешающая способность по времени. Чем меньше длительность импульса, тем выше разрешающая способность по времени, но хуже по частоте. Такое положение является иллюстрацией принципа неопределенности в радиолокации.

Широкополосные сигналы

Импульсный сигнал считается широкополосным, если произведение его длительности на ширину спектра частот . Есть и другой подход в определении широкополосности сигнала. Так, например, в 1990 в США введено общее определение относительной полосы частот η:

В соответствии с этим определением сигналы, имеющие полосу η≤0,01 относится к узкополосным; имеющие 0,01<η≤0,25 относится к широкополосным; имеющие 0,25<η<1 относятся к сверхширокополосным (СШП).

В качестве СШП могут использоваться кодоимпульсные последовательности, линейно-частотно-модулированные сигналы, псевдошумовые сигналы, видеоимпульсы, не имеющие высокочастотного заполнения и радиоимпульсы, имеющие высокочастотное заполнение, состоящее из нескольких периодов высокочастотного колебания. Внешний вид сигналов изображен на рис.4.174.

Широкополосность сигнала достигается путем внутриимпульсной модуляции фазы или частоты колебаний. Широкополосный сигнал (радиоимпульс) имеет ширину спектра в n раз большую, чем импульс той же длительности без внутриимпульсной модуляции ширина его спектра соответствует импульсу без внутриимпульсной модуляции существенно меньшей длительности .

Обработка широкополосных сигналов реализуется в оптимальных фильтрах, импульсы, на выходе которых определяются амплитудно-частотным спектром сигнала. Широкополосные радиоимпульсы в оптимальном фильтре сжимаются, причем тем сильнее, чем больше произведение .

Похожая информация:

Скрытая функция колдовства для индивидов заключается в обеспечении социально признанного канала для выражения культурно запретного"