Что такое ширина спектра. Эффективная длительность и эффективная ширина спектра сигнала

Ширина спектра сигнала 1. Величина, характеризующая часть спектра сигнала, содержащего спектральные составляющие, суммарная которых составляет заданную часть полной мощности сигнала

Употребляется в документе:

Приложение № 1 к ГОСТ 24375-80

Телекоммуникационный словарь . 2013 .

Смотреть что такое "Ширина спектра сигнала" в других словарях:

    ширина спектра сигнала - Величина, характеризующая часть спектра сигнала, содержащего спектральные составляющие, суммарная мощность которых составляет заданную часть полной мощности сигнала. [ГОСТ 24375 80] Тематики телевидение, радиовещание, видео Обобщающие термины… …

    Ширина спектра сигнала - 2. Ширина спектра сигнала Величина, характеризующая часть спектра сигнала, содержащего спектральные составляющие, суммарная мощность которых составляет заданную часть полной мощности сигнала Источник: ГОСТ 24375 80: Радиосвязь. Термины и… …

    ширина спектра (сигнала оптического канала) - 44 ширина спектра (сигнала оптического канала) : Полоса частот или диапазон длин волн, в котором передается основная часть средней мощности оптического излучения сигнала оптического канала Источник: ОСТ 45.190 2001: Системы передачи волоконно… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

    ширина спектра выходного сигнала модуля (блока) СВЧ - ширина спектра Δfшир Интервал частот спектра выходного модуля (блока) СВЧ, в котором сосредоточена заданная часть мощности колебаний. [ГОСТ 23221 78] Тематики компоненты техники связи Обобщающие термины модули СВЧ, блоки СВЧ Синонимы ширина … Справочник технического переводчика

    ширина спектра - Полоса частот, в которой сосредоточена основная энергия излучаемого сигнала и находятся частотные составляющие, имеющие максимальные значения. Ширина спектра обычно измеряется по уровню 0,5 (ЗдБ) от максимального значения мощности или по уровню 0 … Справочник технического переводчика

    Ширина спектра выходного сигнала модуля (блока) СВЧ - 20. Ширина спектра выходного сигнала модуля (блока) СВЧ Δfшир

  • Величина и длительность воздействия тока на тело человека.
  • Виды движения материальных потоков и длительность производственного цикла
  • Випромінювання та поглинання світла атомом. Неперервний і лінійчатий спектри. Спектральний аналіз. Лазер
  • Влияние отражённого сигнала на результаты измерений. Многопутность
  • Время - форма бытия материи, которая выражает длительность существования материальных объектов и последовательность изменений этих объектов в процессе развития.
  • Нам уже ясно, что чем меньше длительность сигнала, тем шире его спектр.

    Это фундаментальное положение теории сигналов можно установить в общем виде на основе преобразования Фурье

    Рассмотрим поведение каждого из интегралов при увеличении Ω.

    В соответствии и леммой Римана, утверждающей, что если функция s(t) абсолютно интегрируема на промежутке то

    Геометрический смысл этого утверждения поясняется рисунком, в верхней части которого изображены некоторый произвольный сигнал s(t) и гармоническое колебание с частотой Ω, а в нижней части – их произведение.

    При достаточно высокой частоте Ω каждая положительная полуволна почти полностью компенсируется ближайшей к ней отрицательной полуволной и суммарная площадь под кривой s(t)cos(Ωt) или s(t)sin (Ωt) близка к нулю. Под достаточно высокой частотой следует понимать частоту Ω=2π/Т, при которой период Т достаточно мал по сравнению с длительностью сигнала s(t).

    Очевидно, что чем короче сигнал, тем меньше и период Т, соответствующий этому условию.

    Иными словами, чем короче сигнал, тем выше граничная частота спектра сигнала. Так как нижняя граница спектра примыкает к нулевой частоте, то общий спектр получается тем шире, чем меньше длительность сигнала. При этом оказывается, что произведение длительности на «техническую» ширину его спектра является величиной, близкой к единице.

    Ранее, мы на качественном уровне давали определение эквивалентной длительности, более строго она может быть определена как

    Причем начало отсчета времени совмещается с серединой импульса, так что выполняется условие

    Аналогично, эквивалентная ширина спектра ΔΩ=2πΔF определяется выражением

    При дополнительном условии

    Уточняющем начало отсчета частоты на оси Ω.

    Если сигнал нормирован таким образом, что его энергия Е равна единице, т.е.

    То выражение для τ и ΔΩ, зависящая от формы сигнала, в любом случае не может быть меньше ½.

    Таким образом, для любого сигнала выполняется условие τ и ΔF≥1/4π.

    В частности, для гауссова импульса, основываясь на ранее полученных результатах, находим

    Используя условие нормировки



    получаем

    Из этого примера видно, что из всех сигналов гауссов импульс обладает наименьшей возможной величиной произведения τ и ΔF.

    Сжатие импульса во времени с целью, например, повышения точности измерения момента его появления, неизбежно сопровождается расширением спектра импульса, что заставляет расширять полосу пропускания измерительного устройства. Аналогично, сжатие спектра импульса, например с целью повышения точности измерения частоты неизбежно сопровождается растяжением сигнала во времени, что требует увеличения промежутка времени наблюдения (измерения). Невозможность одновременно сконцентрировать сигнал в узкой полосе часто и в коротком промежутке времени представляет собой одно из проявлений извествного в физике принципа неопределенности.

    Спектр излучения радиосигнала - относительная интенсивность электромагнитного излучения по шкале частот.

    Радиочастотный спектр - совокупность радиочастот в установленных Международным союзом электросвязи пределах, которые могут быть использованы для функционирования радиоэлектронных средств или высокочастотных устройств;

    Совокупность гармонических электромагнитных колебаний, на которые можно разложить сложный сигнал, называется спектром этого сигнала. Различаютют амплитудно-частотный (АЧ) спектр и фазо-частотный (ФЧ) спектр. Для построения АЧ спектра на оси абсцисс откладываются частоты гармонических колебаний, образующих спектр, а по оси ординат из этих точек строятся перпендикулярные отрезки, длины которых соответствуют амплитудам соответствующих гармонических составляющих.

    Физический смысл спектра заключается в том, что он определяет совокупность гармонических составляющих (с заданными амплитудами и частотами), формирующих заданную форму сигнала во временной области. В общем случае спектр сигналов, ограниченных во времени, бесконечен, т.е. для получения заданной формы сигнала необходимо бесконечно большое число гармоник, однако амплитуды гармоник падают с ростом частоты. Это позволяет ограничить реальный спектр некоторой полосой частот, достаточной для обеспечения воспроизведения сигналов с требуемой точностью.

    Например без ущерба для разборчивости речи диапазон частот речевого сигнала в телефонных сетях ограничивают полосой 300...3400 Гц.

    Ширина спектра радиосигнала

    Спектр гармонического колебания с постоянной частотой F изображается одной линией. Спектр сложного сигнала намного сложнее и занимает полосу частот. Ширина этой полосы, т.е. ширина спектра позволяет сравнивать различные виды радиосигналов, которые разделяют на широкополосные и узкополосные.

    Для различных сигналов ширина спектра определяся по разному. Если спектр сигнала ограничен частотами fmin и fmax, то ширина спектра находится по формуле fmax-fmin. Если спектр сигнала имеет неограниченную ширину, то в этом случае используется понятие активной ширины спектра. Под ней понимают полосу частот, охватывающую наиболее интенсивные гармоники в пределах которых содержится 95% энергии всего сигнала.

    Ширина спектра является важной характеристикой радиосигнала, т.к. она определяет цепей, по которым передается сигнал. Звуковой многотональный сигнал, воспринимаемый слухом человека имеет полосу частот от 16 Гц до 20 кГц и считается узкополосным. и является широкополосным. Радиостанции сухопутной подвижной связи и радиомодемы как правило имеют узкополосный спектр, системы цифровой радиосвязи (WiFi) - широкополосный.

    Импульсные сигналы применяются в радиосвязи для управления сигналами , для кодирования и преобразования информации. По форме различают импульсы прямоугольной, трапецеидальной, пилообразной формы. Основными параметрами импульсов и их последовательностей является амплитуда, длительность, длительности фронта и среза, период повторения ТП, частота повторения, скважность. Импульсные сигналы являются широкополосными, в их состав входят множество гармоник, для которых трудно указать граничную частоту.

    Распределение спектра радиочастот

    Радиоволны, используемые в радиотехнике, занимают спектр частот от 10 000 м (30 кГц) до 0.1 мм (3 000 ГГц). Это только часть спектра электромагнитных волн. За радиоволнами (по убывающей длине) следуют тепловые или инфракрасные лучи. После них идет узкий участок волн видимого света, далее – спектр ультрафиолетовых, рентгеновских и гамма лучей – все это электромагнитные колебания одной природы, отличающиеся только длиной волны и, следовательно, частотой. Хотя весь спектр разбит на области, границы между ними намечены условно. Области следуют непрерывно одна за другой, переходят одна в другую, а в некоторых случаях перекрываются. Международными соглашениями весь спектр радиоволн, применяемых в радиосвязи, разбит на диапазоны:

    Диапазон
    частот
    Наименование диапазона
    (сокращенное наименование)
    Наименование
    диапазона волн
    Длина волны
    3–30 кГц Очень низкие частоты (ОНЧ) Мириаметровые 100–10 км
    30–300 кГц Низкие частоты (НЧ) Километровые 10–1 км
    300–3000 кГц Средние частоты (СЧ) Гектометровые 1–0.1 км
    3–30 МГц Высокие частоты (ВЧ) Декаметровые 100–10 м
    30–300 МГц Очень высокие частоты (ОВЧ) Метровые 10–1 м
    300–3000 МГц Ультра высокие частоты (УВЧ) Дециметровые 1–0.1 м
    3–30 ГГц Сверхвысокие частоты (СВЧ) Сантиметровые 10–1 см
    30–300 ГГц Крайне высокие частоты (КВЧ) Миллиметровые 10–1 мм
    300–3000 ГГц Гипервысокие частоты (ГВЧ) Децимиллиметровые 1–0.1 мм

    Эти условные диапазоны спектра достаточно велики и, в свою очередь, разбиты на

    Спектр одиночного импульса имеет следующий вид:

    Рис. 10.16. Спектр одиночного импульса

    Из спектра одиночного импульса ясно, что чем меньше , тем шире спектр. При ® 0 – спектр равномерный; а при = – имеем на спектре одну постоянную составляющую.

    Эта связь вытекает непосредственно из общего свойства преобразования Фурье.

    Пусть ƒ(t ) соответствует спектр F (ω).

    Изменим масштаб функции ƒ(t ) по оси времени в a раз и рассмотрим спектр функции a ƒ(at ):

    заменим переменные at = z ; adt = dz ; t = z /a , то есть длительность функции ƒ(t ) уменьшится в a раз, во столько же раз возрастет ширина ее спектра.

    Вопрос о соотношении между длительностью импульса и шириной его спектра имеет громадное практическое значение. В вычислительной технике необходимы короткие и мощные импульсы и в тоже время требуется, чтобы спектр импульса был как можно уже, так как широкие спектры вызывают трудности при создании аппаратуры.

    Эти требования противоречивы.

    Возникает вопрос: нельзя ли найти такие сигналы, которые обладали бы ограниченным спектром и одновременно ограниченной длительностью? Формализм преобразования Фурье этого не позволяет, однако для реальных сигналов могут быть введены разумные ограничения, которые позволяют ограничить либо Δt , либо Δƒ, либо и то и другое.

    Наиболее удобным в этом смысле, как мы уже говорили ранее, является энергетический критерий. При этом можно представить себе следующие модели сигналов:

    1. Сигналы ограничены во времени . Спектр – неограничен теоретически; физически он всегда ограничен и учитывается только та часть спектра, где сосредоточена подавляющая часть энергии сигнала.

    2. Сигналы имеют ограниченный спектр , то есть математически это периодические, неограниченные во времени сигналы. Фактически, реальный процесс всегда ограничен во времени, поэтому учитывается только интервал времени, в котором сосредоточена подавляющая часть всей энергии сигнала.

    где t 0 – часто задается естественно: для симметричного импульса t 0 = 0; для одиночного так же t 0 = 0 и формула имеет вид:

    .

    3. Сигналы, у которых и длительность (Δt ) и ширина спектра (Δƒ) ограничены как интервалы, в которых сосредоточена подавляющая часть энергии сигнала. Математический аппарат преобразования Фурье дает в этом случае приближенные разультаты.

    При ограничениях по Δt и Δƒ можно поставить следующую задачу – отыскать такую форму сигнала, для которой произведение Δt · Δƒ достигает min.

    Такому условию соответствует импульс, имеющий колоколообразную форму, которая описывается кривой Гаусса (кривой нормального распределения).


    Рис. 10.17. Кривая Гаусса

    Произведение Δt · Δƒ может быть уменьшено только до определенного предела:

    Δt · Δƒ ≈ const > 0,

    где const зависит от выбора определения Δƒ и Δt .

    Приведем значения Δt · Δƒ для различных видов сигналов в предположении, что

    ,

    где η = 0.9.

    Δt · Δƒ – max для импульсов с разрывом (экспонента, прямоугольник); меньше для импульсов с разрывом в первой производной (треугольник и косинусоидальный) и наименьшее значение у колоколообразного импульса, у которого функция непрерывна со всеми своими производными. http://сайт/

    Наиболее плодотворной и близкой к реальной действительности является модель с ограниченным спектром.

    Этому способствует тот факт, что спектр мощности реального сигнала достаточно быстро спадает вне интервала частот, на который приходится основная часть мощности.

    В инженерной практике принимают (в первом приближении независимо от формы сигнала):

    Δt · Δƒ ≈ 1.

    Практически, независимо от формы сигнала содержится > 90% энергии.

    1. Если T имп = 3млсек, то какая требуется полоса частот, чтобы пропустить основную долю энергии?

    .

    2. Какова длительность телевизионных импульсов, если F TV max = 6мггц?

    Теоретически ряд Фурье содержит бесконечное количество слагаемых, поэтому теоретически ширина спектра бесконечна. Поэтому для таких сигналов вводится понятие практической ширины спектра. Если полоса пропускания какого-либо устройства недостаточно широка, чтобы пропустить все гармоники, существенно влияющие на форму сигнала, то сигнал на выходе этого устройства исказится. Ширина полосы пропускания устройства не должна быть уже ширины спектра сигнала.

    Существуют несколько критериев для определения практической ширины спектра сигнала:

    1. Можно отбрасывать все гармоники с амплитудами меньшими 1 % максимальной амплитуды в спектре. Тогда частота гармоник и определит ширину спектра сигнала ( ω С ):

    2. Энергетический критерий. Можно отбрасывать те гармоники, суммарная мощность которых меньше 10 % общей мощности сигнала. В этом случае ширину спектра также определяют оставшиеся в сигнале гармоники.

    Однако независимо от критерия, по которому определяют ширину спектра сигнала, можно выделить закономерности, общие для всех сигналов:

    чем круче фронт сигнала, чем короче импульсы,

    чем больше пауза между импульсами, тем шире спектр сигнала, т. е. тем медленнее убывают амплитуды гармоник с ростом их номера.

    Распределение мощности сигнала по гармоникам

    Периодические сигналы характеризуются средней мощностью за период:

    .

    Если s – это напряжение или ток, то P – это мощность на сопротивлении 1 Ом.

    Вместо s ( t ) можно подставить ряд Фурье:

    ,

    ,

    где
    - мощность постоянной составляющей,

    - мощность n -й гармоники.

    Средняя мощность периодического сигнала равна сумме мощности постоянной составляющей P 0 и сумме средних мощностей каждой гармоники P n .

    ,

    где N – кол-во учитываемых (пропускаемых устройством) гармоник. Например,
    , если ∆P = 90 % от полной мощности сигнала.

    Практическая ширина спектра при этом равна

    ,

    где N – номер высшей учитываемой гармоники, т. е. практическая ширина спектра равна высшей учтенной гармонике.

    Требуемые полосы пропускания для различных задач:

    Спектральный анализ непериодических сигналов

    Спектральный анализ непериодических сигналов – это описание и исследование свойств непериодических сигналов в частотной области. Спектральный анализ непериодических сигналов проводится на основе интегральных преобразований Фурье.

    Прямое преобразование Фурье:

    где - величина комплексная.

    Прямое преобразование Фурье дает переход от временной модели сигнала к частотной модели

    [
    ]
    .

    Обратное преобразование Фурье:

    Обратное преобразование Фурье восстанавливает сигнал по его частотной модели [
    ]
    .

    Эта пара преобразований Фурье устанавливает взаимно-однозначное соответствие между двумя моделями сигнала – временной и частотной моделями:

    .

    Функция
    - это “спектральная плотность ”, или “спектральная функция ”, или, просто, спектр непериодического сигнала s (t ) . Так как
    - непрерывная функция частоты, то спектр непериодического сигнала является непрерывным спектром (в отличие от дискретного спектра периодических сигналов).

    в общем случае является комплексной функцией и может быть представлена в показательной форме:

    Различают амплитудный и фазовый спектры непериодического сигнала.

    Амплитудный спектр – это частотное распределение модуля спектральной плотности:

    Фазовый спектр – это частотное распределение фаз (аргументов) спектральной плотности:

    .

    Амплитудный спектр – это четная функция частоты, т. е.
    . Фазовый спектр – это нечетная функция частоты, т. е.
    .

    Пример спектральной диаграммы:

    Амплитудный спектр

    Фазовый спектр