Частота магнитных колебаний формула. Электромагнитные колебания

Тип занятия : урок первичного ознакомления с материалом и практического применения знаний и умений.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Цели:

Дидактическая – обобщить и систематизировать знания о физических процессах, происходящих в электромагнитном колебательном контуре

создать условия для усвоения нового материала, используя активные методы обучения

Образовательна я – показать универсальных характер теории колебаний;

Развивающая – развивать когнитивные процессы учащихся, основываясь на применении научного метода познания: аналогичности и моделировании; прогнозировании ситуации; выработать у школьников приёмы эффективной переработки учебной информации, продолжить формирование коммуникативных компетентностей.

Воспитательная – продолжить формирование представлений о взаимосвязи явлений природы и единой физической картине мира

Задачи урока:

1. Образовательные

ü сформулировать зависимость периода колебательного контура от его характеристик: емкости и индуктивности

ü изучить приемы решения типичных задач на « Колебательный контур»

2. Развивающие

ü продолжить формирование умений сравнивать явления, делать выводы и обобщения на основе эксперимента

ü работать над формированием умений анализировать свойства и явления на основе знаний.

3. Воспитывающие

ü показать значение опытных фактов и эксперимента в жизни человека.

ü раскрыть значение накопления фактов и их уточнений при познавании явлений.

ü познакомить учащихся с взаимосвязью и обусловленностью явлений окружающего мира.

ТСО: компьютер, проектор, ИАД

Предварительная подготовка:

- индивидуальные оценочные листы - 24шт

- маршрутные листы(цветные) – 4шт

Технологическая карта урока:

Этапы урока	Активные методы	ИКТ сопровождение
1.Организационный	Эпиграф урока	Слайд №1,2
2. Актуализация знаний (обобщение ранее изученного материала – проверка знания формул по теме « Колебания механические и электромагнитные»)	Лови ошибку! Формулы даны с ошибками. Задание: исправить ошибки, затем взаимопроверка, выставление оценок	Слайд №3 Слайд №4 Слайд № 5
3.Мотивация деятельности : для чего эту тему изучают в курсе физики 11 класса (слово учителя-тезисы) Колебательный контур- основная часть радиоприемника. Назначение приемника – принимать колебания (волны) различных частот. Простейший колебательный контур-это катушка и конденсатор с характеристиками индуктивность и емкость соответственно. Как зависит приемная способность контура от катушки и конденсатора?	Ключевые слова КМД(коллективная мыслительная деятельность) группам отводится 5 мин на то, чтобы методом мозговой атаки дать общую трактовку этих терминов и предположить, как они будут фигурировать в последующем уроке.	Слайд № 6
4.Целеполагание Выяснить зависимость периода электромагнитного колебательного контура от емкости конденсатора и индуктивности катушки. Научиться применять формулу при решении задач.	(цель ставят обучающиеся сами, используя ключевые термины)
5. Формирование новых знаний (использование опыта обучающихся при изучении нового материала) Какая формула периода вам уже известна? Т=2π/ω; ω =2πν Какая формула для циклической частоты была получена на прошлом уроке? Свяжите эти две формулы и получите формулу, которую вывел король викторианской физики Уильям Томсон: Историческая справка о лорде Томсоне	Виртуальная лаборатория (видеоэксперимент) Виртуальная лаборатория(интерактивная модель) «Толстые» вопросы: Объясните почему …? Почему вы считаете …? В чем различие …? Предположите, что будет если …? «Тонкие» вопросы: Что? Где? Как? Может ли…? Будет ли …? Согласны ли вы …? Баскет - метод (анализ практической ситуации в группах)	Слайд №9 Слайд №10 Слайд №11,12
6. Контроль полученных знаний Одну задачу разобрать на доске В группах придумать условие качественной или расчетной задачи, записать на маршрутном листе, следующая группа решает эту задачу, докладчик показывает на доске

Формула Томсона названа в честь английского физика Уильяма Томсона , который вывел её в 1853 году , и связывает период собственных электрических или электромагнитных колебаний в контуре с его ёмкостью и индуктивностью .

Формула Томсона выглядит следующим образом :

$T\; =\; 2\backslash pi\; \backslash sqrt\{LC\}$

См. также

Напишите отзыв о статье "Формула Томсона"

Примечания

Отрывок, характеризующий Формула Томсона

– Да, да, знаю. Пойдем, пойдем… – сказал Пьер и вошел в дом. Высокий плешивый старый человек в халате, с красным носом, в калошах на босу ногу, стоял в передней; увидав Пьера, он сердито пробормотал что то и ушел в коридор.
– Большого ума были, а теперь, как изволите видеть, ослабели, – сказал Герасим. – В кабинет угодно? – Пьер кивнул головой. – Кабинет как был запечатан, так и остался. Софья Даниловна приказывали, ежели от вас придут, то отпустить книги.
Пьер вошел в тот самый мрачный кабинет, в который он еще при жизни благодетеля входил с таким трепетом. Кабинет этот, теперь запыленный и нетронутый со времени кончины Иосифа Алексеевича, был еще мрачнее.
Герасим открыл один ставень и на цыпочках вышел из комнаты. Пьер обошел кабинет, подошел к шкафу, в котором лежали рукописи, и достал одну из важнейших когда то святынь ордена. Это были подлинные шотландские акты с примечаниями и объяснениями благодетеля. Он сел за письменный запыленный стол и положил перед собой рукописи, раскрывал, закрывал их и, наконец, отодвинув их от себя, облокотившись головой на руки, задумался.

Основным устройством, определяющим рабочую частоту любого генератора переменного тока, является колебательный контур. Колебательный контур (рис.1) состоит из катушки индуктивности L (рассмотрим идеальный случай, когда катушка не обладает омическим сопротивлением) и конденсатора C и называется замкнутым. Характеристикой катушки является индуктивность, она обозначается L и измеряется в Генри (Гн), конденсатор характеризуют емкостью C , которую измеряют в фарадах (Ф).

Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен так (рис.1), что на одной из его обкладок имеется заряд +Q 0 , а на другой - заряд -Q 0 . При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, обладающее энергией

где - амплитудное (максимальное) напряжение или разность потенциалов на обкладках конденсатора.

После замыкания контура конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток (рис.2), величина которого увеличивается от нуля до максимального значения . Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора

(где - заряд конденсатора в данный момент времени) равна разности потенциалов на катушке, т.е. равна ЭДС самоиндукции

Рис.1	Рис.2

Когда конденсатор полностью разрядится и , сила тока в катушке достигнет максимального значения (рис.3). Индукция магнитного поля катушки в этот момент также максимальна, а энергия магнитного поля будет равна

Затем сила тока начинает уменьшаться, а заряд будет накапливаться на пластинах конденсатора (рис.4). Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения Q 0 , но обкладка, прежде заряженная положительно, теперь будет заряжена отрицательно (рис. 5). Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, причем ток в цепи потечет в противоположном направлении.

Так процесс перетекания заряда с одной обкладки конденсатора на другую через катушку индуктивности повторяется снова и снова. Говорят, что в контуре происходят электромагнитные колебания . Этот процесс связан не только с колебаниями величины заряда и напряжения на конденсаторе, силы тока в катушке, но и перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно.

Рис.3	Рис.4

Перезарядка конденсатора до максимального напряжения произойдет только в том случае, когда в колебательном контуре нет потерь энергии. Такой контур называется идеальным.

В реальных контурах имеют место следующие потери энергии:

1) тепловые потери, т.к. R ¹ 0;

2) потери в диэлектрике конденсатора;

3) гистерезисные потери в сердечнике катушке;

4) потери на излучение и др. Если пренебречь этими потерями энергии, то можно написать, что , т.е.

Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, в котором выполняется это условие, называются свободными , или собственными , колебаниями контура.

В этом случае напряжение U (и заряд Q ) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону:

где n - собственная частота колебательного контура, w 0 = 2pn - собственная (круговая) частота колебательного контура. Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется как

Период T - время, в течение которого совершается одно полное колебание напряжения на конденсаторе и тока в контуре, определяется формулой Томсона

Сила тока в контуре также изменяется по гармоническому закону, но отстает от напряжения по фазе на . Поэтому зависимость силы тока в цепи от времени будет иметь вид

. (9)

На рис.6 представлены графики изменения напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке для идеального колебательного контура.

В реальном контуре энергия с каждым колебанием будет убывать. Амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в контуре будут убывать, такие колебания называются затухающими. В задающих генераторах их применять нельзя, т.к. прибор будет работать в лучшем случае в импульсном режиме.

Рис.5	Рис.6

Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии при самых разнообразных рабочих частотах приборов, в том числе и применяемых в медицине.

Урок № 48-169 Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания. Превращение энергии в колебательном контуре. Формула Томпсона. Колебания - движения или состояния, повто­ряющиеся во времени. Электромагнитные колебания - это колебания электрических и магнитных полей, которые сопро­ вождаются периодическим измене­ нием заряда, тока и напряжения. Колеба­тельный контур - это система, состоящая из катушки индуктив­ности и конденсатора (рис. а). Если конденсатор зарядить и замк­нуть на катушку, то по катушке потечет ток (рис. б). Когда кон­денсатор разрядится, ток в цепи не прекратится из-за самоиндук­ции в катушке. Индукционный ток, в соответствии с правилом Ленца, будет течь в ту же сторону и перезарядит конденсатор (рис. в). Ток в данном направлении прекратится, и процесс повторится в обратном направлении (рис. г).

Таким образом, в колеба­ тельном контуре происхо­ дят электромагнитные колеба­ ния из-за превращения энергии электрического поля конденсато­ ра (W Э =
) в энергию магнит­ного поля катушки с током (W М =
), и наоборот .

Гармонические колебания - периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса.

Уравнение, описывающее свободные электромагнитные колебания, принимает вид

q"= - ω 0 2 q (q"- вторая производная.

Основные характеристики колебательного движения:

Период колебаний - минимальный промежуток времени Т, через который процесс полностью повторяется.

Амплитуда гармонических колебаний - модуль наибольшего значения колеблющейся величины.

Зная период, можно определить частоту колебаний, т. е. число колебаний в единицу времени, например в секунду. Если одно колебание совершается за время Т, то число колебаний за 1 с νопределяется так: ν = 1/Т.

Напомним, что в Международной системе единиц (СИ) частота колебаний равна единице, если за 1 с совершается одно колебание. Единица частоты называется герцем (сокращенно: Гц) в честь немецкого физика Генриха Ге р ц а.

Через промежуток времени, равный периоду Т, т. е. при увеличении аргумента косинуса на ω 0 Т, значение заряда повторяется и косинус принимает прежнее значение. Из курса математики известно, что наименьший период косинуса равен 2л. Следовательно, ω 0 Т =2π, откуда ω 0 = =2πν Таким образом, величина ω 0 - это число колебаний, но не за 1 с, а за 2л с. Она называется циклической или круговой частотой.

Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы. Часто в дальнейшем для краткости мы будем называть циклическую частоту просто частотой. Отличить циклическую частоту ω 0 от частоты ν можно по обозначениям.

По аналогии с решением дифференциального уравнения для механической колебательной систе­мы циклическая частота свободных электриче­ ских колебаний равна:ω 0 =

Период свободных колебаний в контуре равен: Т==2π
- формула Томсона.

Фаза колебаний (от греческого слова phasis – появление, ступень развития какого-либо явления) – величина φ, стоящая под знаком косинуса или синуса. Выражается фаза в угловых единицах – радианах. Фаза определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы в любой момент времени.

Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут отличаться друг от друга фазами.

Так как ω 0 = , то φ= ω 0 Т=2π . Отношение показывает, какая часть периода прошла от момента начала колебаний. Любому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженное в радианах. Так, по прошествии времени t= (четверти периода) φ=, по прошествии половины периода φ = π, по прошествии целого периода φ=2π и т.д.Можно изобразить на графике зависимость

заряда не от времени, а от фазы. На рисунке показана та же косинусоида, что и на предыдущем, но на горизонтальной оси отложены вместо времени

различные значения фазы φ.

Соответствие между механическими и электрическими величинами в колебательных процессах

Механические величины

Задачи .

942(932). Начальный заряд, сообщенный конденсатору колебательного контура, уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменились: а) амплитуда напряжения; б) амплитуда силы то­ка;

в) суммарная энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки?

943(933). При увеличении напряжения на конденсаторе колебательного контура на 20 В амплитуда силы тока увели­чилась в 2 раза. Найти начальное напряжение.

945(935). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 400 пФ и катушки индуктивностью L = 10 мГн. Найти амплитуду колебаний силы тока I т , если амплитуда колебаний напряжения U т = 500 В.

952(942). Через какое время (в долях периода t/T) на кон­денсаторе колебательного контура впервые будет заряд, рав­ный половине амплитудного значения?

957(947). Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц?

Колебательный контур. Период свободных колебаний.

1. После того как конденсатору колебательного контура был сообщён заряд q = 10 -5 Кл, в контуре возникли затухающие колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания в нём полностью затухнут? Ёмкость конденсатора С=0,01мкФ.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 400нФ и катушки индуктивностью 9мкГн. Каков период собственных колебаний контура?

3. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 100пФ получить период собственных колебаний 2∙ 10 -6 с.

4. Сравнить жесткости пружин k1/k2 двух маятников с массами грузов соответственно 200г и 400г, если периоды их колебаний равны.

5. Под действием неподвижно висящего груза на пружине её удлинение было равно 6,4см. Затем груз оттянули и отпустили, вследствие чего он начал колебаться. Определить период этих колебаний.

6. К пружине подвесили груз, вывели его из положения равновесия и отпустили. Груз начал колебаться с периодом 0,5с. Определите удлинение пружины после прекращения колебаний. Массу пружины не учитывать.

7. За одно и то же время один математический маятник совершает 25 колебаний, а другой 15. Найти их длины, если один из них на 10см короче другого. 8. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 10мФ и катушки индуктивности 100мГн. Найти амплитуду колебаний напряжения, если амплитуда колебаний силы тока 0,1А 9. Индуктивность катушки колебательного контура 0,5мГн. Требуется настроить этот контур на частоту 1МГц. Какова должна быть ёмкость конденсатора в этом контуре?

Экзаменационные вопросы:

1. Какое из приведенных ниже выражений определяет период свободных колебаний в колебательном контуре? А. ; Б.
; В.
; Г.
; Д. 2 .

2. Какое из приведенных ниже выражений определяет циклическую частоту свободных колебаний в колебательном контуре? А. Б.
В.
Г.
Д. 2π

3. На рисунке представлен график зависимости координаты Х тела, совершающего гармонические колебания вдоль оси ох, от времени. Чему равен период колебания тела?

А. 1 с; Б. 2 с; В. 3 с. Г. 4 с.

4. На рисунке изображён профиль волны в определённый момент времени. Чему равна её длина?

А. 0,1 м. Б. 0,2 м. В. 2 м. Г. 4 м. Д. 5 м.
5. На рисунке представлен график зависимости силы тока через катушку колебательного контура от времени. Чему равен период колебаний силы тока? А. 0,4 с. Б. 0,3 с. В. 0,2 с. Г. 0,1 с.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

6. На рисунке изображён профиль волны в определённый момент времени. Чему равна её длина?

А. 0,2 м. Б. 0,4 м. В. 4 м. Г. 8 м. Д. 12 м.

7. Электрические колебания в колебательном контуре заданы уравнением q =10 -2 ∙ cos 20t (Кл).

Чему равна амплитуда колебаний заряда?

А . 10 -2 Кл. Б.cos 20t Кл. В.20t Кл. Г.20 Кл. Д.Среди ответов А-Г нет правильного.

8. При гармонических колебаниях вдоль оси ОХ координата тела изменяется по закону X=0,2cos(5t+). Чему равна амплитуда колебаний тела?

А. Xм; Б. 0,2 м;В. сos(5t+) м; (5t+)м; Д.м

9. Частота колебаний источника волны 0,2 с -1 скорость распространения волны 10 м/с. Чему равна, длина волны? А. 0,02 м. Б. 2 м. В. 50 м.

Г. По условию задачи нельзя определить длину волны. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

10. Длина волны 40 м, скорость распространения 20 м/с. Чему равна частота колебаний источника волн?

А. 0,5 с -1 . Б. 2 с -1 . В. 800 с -1 .

Г. По условию задачи нельзя определить частоту колебания источника волн.

Д. Среди ответов А-Г нет правильного.

3

Если сравнить рис. 50 с рис. 17, на котором показаны колебания тела на пружинах, то нетрудно установить большое сходство во всех стадиях процесса. Можно составить своего рода «словарь», с помощью которого описание электрических колебаний можно тотчас же перевести на описание механических, и обратно. Вот этот словарь.

Попробуйте перечитать предыдущий параграф с этим «словарем». В начальный момент конденсатор заряжен (тело отклонено), т. е. системе сообщен запас электрической (потенциальной) энергии. Начинает течь ток (тело приобретает скорость), через четверть периода ток и магнитная энергия наибольшие, а конденсатор разряжен, заряд на нем равен нулю (скорость тела и его кинетическая энергия наибольшие, причем тело проходит через положение равновесия), и т.д.

Заметим, что начальный заряд конденсатора и, следовательно, напряжение на нем создаются электродвижущей силой батареи. С другой стороны, начальное отклонение тела создается приложенной извне силой. Таким образом, сила, действующая на механическую колебательную систему, играет роль, аналогичную электродвижущей силе, действующей на электрическую колебательную систему. Наш «словарь» может быть поэтому дополнен еще одним «переводом»:

7) сила, 7) электродвижущая сила.

Сходство закономерностей обоих процессов идет и дальше. Механические колебания затухают из-за трения: при каждом колебании часть энергии превращается из-за трения в теплоту, поэтому амплитуда делается все меньше. Точно так же при каждой перезарядке конденсатора часть энергии тока переходит в теплоту, выделяющуюся из-за наличия сопротивления у провода катушки. Поэтому и электрические колебания в контуре тоже затухают. Сопротивление играет для электрических колебаний ту же роль, что трение для механических колебаний.

В 1853г. английский физик Вильям Томсон (лорд Кельвин, 1824-1907) показал теоретически, что собственные электрические колебания в контуре, состоящем из конденсатора емкости и катушки индуктивности , являются гармоническими, и период их выражается формулой

( - в генри, - в фарадах, - в секундах). Эта простая и очень важная формула называется формулой Томсона. Сами колебательные контуры с емкостью и индуктивностью часто тоже называют томсоновскими, так как Томсон впервые дал теорию электрических колебаний в таких контурах. В последнее время все чаще используется термин «-контур» (и аналогично «-контур», «-контур» и т. п.).

Сравнивая формулу Томсона с формулой, определяющей период гармонических колебаний упругого маятника (§ 9), , мы видим, что масса тела играет такую же роль, как индуктивность , а жесткость пружины - такую же роль, как величина, обратная емкости (). В соответствии с этим в нашем «словаре» вторую строку можно записать и так:

2) жесткость пружины 2) величина, обратная емкости конденсатора.

Подбирая разные и , можно получить любые периоды электрических колебаний. Естественно, в зависимости от периода электрических колебаний надо пользоваться различными способами их наблюдения и записи (осциллографирования). Если взять, например, и , то период будет

т. е. колебания будут происходить с частотой около . Это пример электрических колебаний, частота которых лежит в звуковом диапазоне. Такие колебания можно услышать при помощи телефона и записать на шлейфовом осциллографе. Электронный осциллограф позволяет получить развертку как таких, так и более высокочастотных колебаний. В радиотехнике используются чрезвычайно быстрые колебания - с частотами во много миллионов герц. Электронный осциллограф позволяет наблюдать их форму так же хорошо, как мы можем с помощью следа маятника на закопченной пластинке (§ 3) видеть форму колебаний маятника. Осциллографирование свободных электрических колебаний при однократном возбуждении колебательного контура обычно не применяется. Дело в том, что состояние равновесия в контуре устанавливается всего лишь за несколько периодов, или, в лучшем случае, за несколько десятков периодов (в зависимости от соотношения между индуктивностью контура , его емкостью и сопротивлением ). Если, скажем, процесс затухания практически заканчивается за 20 периодов, то в приведенном выше примере контура с периодам в вся вспышка свободных колебаний займет всего и уследить за осциллограммой при простом визуальном наблюдении будет весьма трудно. Задача легко решается, если весь процесс - от возбуждения колебаний до их практически полного угасания - периодически повторять. Сделав развертывающее напряжение электронного осциллографа тоже периодическим и синхронным с процессом возбуждения колебаний, мы заставим электронный пучок многократно «рисовать» одну и ту же осциллограмму на одном и том же месте экрана. При достаточно частом повторении наблюдаемая на экране картина вообще будет казаться непрерывающейся, т. е. мы усидим неподвижную и неизменную кривую, представление о которой дает рис. 49, б.

В схеме с переключателем, показанной на рис. 49, а, многократное повторение процесса можно получить просто, периодически перебрасывая переключатель из одного положения в другое.

Радиотехника располагает для этой же гораздо более совершенными и быстрым электрическими способами переключения, использующими схемы с электронными лампами. Но еще до изобретения электронных ламп был придуман остроумный способ периодического повторения возбуждения затухающих колебаний в контуре, основанный на использовании искрового заряда. Ввиду простоты и наглядности этого способа мы остановимся на нем несколько подробнее.

Рис. 51. Схема искрового возбуждения колебаний в контуре

Колебательный контур разорван небольшим промежутком (искровой промежуток 1), концы которого присоединены ко вторичной обмотке повышающего трансформатора 2 (рис. 51). Ток от трансформатора заряжает конденсатор 3 до тех пор, пока напряжение на искровом промежутке не станет равным напряжению пробоя (см. том II, §93). В этот момент в искровом промежутке происходит искровой разряд, который замыкает контур, так как столбик сильно ионизованного газа в канале искры проводит ток почти так же хорошо, как и металл. В таком замкнутом контуре возникнут электрические колебания, как это описано выше. Пока искровой промежуток хорошо проводит ток, вторичная обмотка трансформатора практически замкнута искрой накоротко, так что все напряжение трансформатора падает на его вторичной обмотке, сопротивление которой значительно больше сопротивления искры. Следовательно, при хорошо проводящем искровом промежутке трансформатор практически не доставляет энергии контуру. В силу того, что контур обладает сопротивлением, часть колебательное энергии расходуется на джоулево тепло, а также на процессы в искре, колебания затухают и через короткое время амплитуды тока и напряжения падают настолько, что искра гаснет. Тогда электрические колебания обрываются. С этого момента трансформатор вновь заряжает конденсатор, пока опять не произойдет пробой, и весь процесс повторится (рис. 52). Таким образом, образование искры и ее погасание играют роль автоматического переключателя, обеспечивающего повторение колебательного процесса.

Рис. 52. Кривая а) показывает, как меняется высокое напряжение на разомкнутой вторичной обмотке трансформатора. В те моменты, когда это напряжение достигает напряжения пробоя , в искровом промежутке проскакивает искра, контур замыкается, получается вспышка затухающих колебаний – кривые б)