17 في نظام 16 رقم. أنظمة الأرقام

نظام الأرقام السداسي العشري(أيضًا - رمز سداسي عشري) هو نظام أرقام موضعي ذو أساس عدد صحيح 16. في بعض الأحيان في الأدبيات، يتم أيضًا استخدام مصطلح hex (يُنطق hex، وهو اختصار للغة الإنجليزية الست عشري). تُستخدم أرقام نظام الأرقام هذا عادةً في الأرقام العربية من 0 إلى 9، بالإضافة إلى الأحرف الأولى من الأبجدية اللاتينية A-F. تتوافق الحروف مع القيم العشرية التالية:

• * أ-10؛
• *ب — 11؛
• *ج — 12؛
• * د -13؛
• * ه - 14؛
• * ف - 15.

وبالتالي، فإن عشرة أرقام عربية، مقترنة بستة أحرف لاتينية، تشكل الأرقام الستة عشر للنظام.

بالمناسبة، على موقعنا يمكنك تحويل أي نص إلى نظام عشري، سداسي عشري، الكود الثنائيباستخدام حاسبة الكود على الإنترنت.

طلب. رمز سداسي عشرييستخدم على نطاق واسع في البرمجة منخفضة المستوى وكذلك في المستندات المرجعية للكمبيوتر المختلفة. شعبية النظام لها ما يبررها الحلول المعماريةأجهزة الكمبيوتر الحديثة: فيها كما وحدة الحد الأدنىيتم تعيين المعلومات على بايت (يتكون من ثمانية بتات) - وتتم كتابة قيمة البايت بسهولة باستخدام رقمين سداسي عشري. يمكن أن تتراوح قيمة البايت من #00 إلى #FF (من 0 إلى 255 بالتدوين العشري) - وبعبارة أخرى، باستخدام رمز سداسي عشري، يمكنك كتابة أي حالة للبايت، في حين لا توجد أرقام "إضافية" غير مستخدمة في التسجيل.

مشفرة يونيكوديتم استخدام أربعة أرقام سداسية عشرية لتسجيل رقم الحرف. غالبًا ما يستخدم تدوين ألوان RGB (الأحمر والأخضر والأزرق) رمزًا سداسيًا عشريًا (على سبيل المثال، #FF0000 هو تدوين لون أحمر ساطع).

طريقة لكتابة الكود الست عشري.

طريقة الكتابة الرياضية. في التدوين الرياضي، تتم كتابة قاعدة النظام في شكل عشري كحرف منخفض على يمين الرقم. العشرييمكن كتابة الرقم 3032 بالشكل 3032 10 بالنظام الست عشري رقم معينسيكون الدخول BD8 16.

في بناء جملة لغات البرمجة. بناء الجملة لغات مختلفةتحدد البرمجة تنسيق كتابة الرقم باستخدام رمز سداسي عشري:

* يستخدم بناء جملة بعض أصناف لغة التجميع الحرف اللاتيني "h" الذي يوضع على يمين الرقم، على سبيل المثال: 20Dh. إذا كان الرقم يبدأ بحرف لاتيني، فيوضع أمامه صفر، على سبيل المثال: 0A0Bh. يتم ذلك من أجل تمييز القيم باستخدام الثوابت عن الثوابت. رمز سداسي عشري;

* أنواع أخرى من المجمعات، بالإضافة إلى باسكال (ومتغيراتها مثل دلفي) وبعض اللهجات الأساسية، تستخدم البادئة "$": $A15؛

* في اللغة ترميز HTML، وكذلك في تتالي ملفات CSS، لتحديد اللون في تنسيق RGBمع التدوين الست عشري، يتم استخدام البادئة "#": #00DC00.

كيفية تحويل الكود الست عشري إلى نظام آخر؟

الترجمة من نظام سداسي عشريإلى العشري.لإجراء عملية تحويل من النظام السداسي العشري إلى النظام العشري، تحتاج إلى تمثيل الرقم الأصلي كمجموع منتجات الأرقام في أرقام الرقم السداسي العشري وقوة القاعدة.

ثنائي SS	سداسي عشري SS

على سبيل المثال، تحتاج إلى ترجمة الرقم السداسي العشري A14: فهو يتكون من ثلاثة أرقام. وباستخدام القاعدة نكتبها كمجموع قوى بأساس 16:

أ14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

تحويل الأرقام من النظام الثنائي إلى النظام الست عشري والعكس.

يتم استخدام جدول دفتر الملاحظات للترجمة. لتحويل رقم من النظام الثنائي إلى النظام العشري، تحتاج إلى تقسيمه إلى رباعيات منفصلة من اليمين إلى اليسار، ثم باستخدام الجدول، استبدل كل رباعية بالرقم السداسي العشري المقابل. علاوة على ذلك، إذا كان عدد الأرقام ليس من مضاعفات الأربعة، فمن الضروري إضافة عدد الأصفار المقابل على يمين الرقم من أجل الحصول على الرقم الإجماليأصبحت الأرقام الثنائية من مضاعفات الأربعة.

جدول الدفاتر للترجمة.

للتحويل من النظام السداسي العشري إلى النظام الثنائي، يلزمك إجراء العملية العكسية: استبدل كل رقم برباعي من الجدول.

ثنائي SS	أوكتال إس إس

مثال التحويل من الست عشري إلى الثنائي: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

مثال الترجمة من النظام الثنائيإلى الست عشري: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

في هذا المثال، لم يكن عدد الأرقام في الرقم الثنائي الأصلي أربعة (9)، لذلك تمت إضافة الأصفار البادئة ليصبح إجمالي عدد الأرقام 12.

الترجمة الآلية. نقل سريعمن نظام الأرقام السداسي العشري إلى واحد من ثلاثة الأنظمة الشعبية(ثنائي، ثماني، وعشري)، وكذلك الترجمة العكسية، يمكن إجراؤها باستخدام الآلة الحاسبة القياسية المضمنة في نظام التشغيل Windows. افتح الآلة الحاسبة، وحدد عرض -> مبرمج من القائمة. في هذا الوضعيمكنك ضبط نظام الأرقام المستخدم فيه هذه اللحظة(انظر القائمة على اليسار: Hex، Dec، Oct، Bin). في هذه الحالة، يؤدي تغيير نظام الأرقام الحالي إلى إنشاء ترجمة تلقائيًا.

لتمثيل الأرقام في المعالجات الدقيقة يتم استخدامه نظام الأرقام الثنائية.
علاوة على ذلك، أي الإشارات الرقميةيمكن أن يكون لها حالتين مستقرتين: " مستوى عال" و " مستوى منخفض" في نظام الأرقام الثنائية، يتم استخدام رقمين لتمثيل أي رقم، على التوالي: 0 و1. x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -mسيتم كتابتها في نظام الأرقام الثنائية كما

x = أ n ·2 n +a n-1 ·2 n-1 +…+أ 1 ·2 1 +a 0 ·2 0 +a -1 ·2 -1 +a -2 ·2 -2 +…+a -م ·2 -م

أين أ— أرقام ثنائية (0 أو 1).

نظام الأرقام الثماني

في النظام الثمانيفي الترقيم، الأرقام الأساسية هي أرقام من 0 إلى 7. يتم دمج 8 وحدات من الرقم الأدنى في وحدة من الرقم الأعلى.

نظام الأرقام السداسي العشري

في نظام الأرقام السداسي العشري، الأرقام الأساسية هي الأرقام من 0 إلى 15. لتعيين أرقام أساسية أكبر من 9 برمز واحد، بالإضافة إلى الأرقام العربية 0...9 في نظام الأرقام السداسي العشري، يتم استخدام حروف الأبجدية اللاتينية:

10 10 = أ 16 12 10 = ج 16 14 10 = ه 16
11 10 = ب 16 13 10 = د 16 15 10 = ف 16.

على سبيل المثال، سيتم كتابة الرقم 175 10 في نظام الأرقام السداسي العشري بالصيغة AF 16. حقًا،

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

يعرض الجدول الأرقام من 0 إلى 16 في أنظمة الأرقام العشرية والثنائية والثمانية والست عشرية.

عدد عشري	الثنائية	ثماني	السداسي عشري
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	أ
11	1011	13	ب
12	1100	14	ج
13	1101	15	د
14	1110	16	ه
15	1111	17	F
16	10000	20	10

التحويلات الثنائية الثمانية والثنائية السداسية العشرية

يعد نظام الأرقام الثنائية مناسبًا لإجراء العمليات الحسابية باستخدام أجهزة المعالجات الدقيقة، ولكنه غير مناسب للإدراك البشري لأنه يتطلب كمية كبيرةالتصريفات. لذلك في تكنولوجيا الكمبيوتربالإضافة إلى نظام الأرقام الثنائية، يتم استخدام أنظمة الأرقام الثمانية والست عشرية على نطاق واسع لتمثيل الأرقام بشكل أكثر إحكاما.

تقوم الأرقام الثلاثة لنظام الأرقام الثماني بتنفيذ جميع المجموعات الممكنة من الأرقام الثمانية في نظام الأرقام الثنائية: من 0 (000) إلى 7 (111). لتحويل رقم ثنائي إلى رقم ثماني، تحتاج إلى دمج الأرقام الثنائية في مجموعات مكونة من 3 أرقام (ثلاثيات) في اتجاهين، بدءًا من الفاصل العشري. إذا لزم الأمر، تحتاج إلى إضافة أصفار ضئيلة إلى يسار الرقم الأصلي. إذا كان الرقم يحتوي على الجزء الكسري، ثم على يمينه يمكنك أيضًا إضافة أصفار غير مهمة حتى يتم ملء جميع الثلاثيات. ثم يتم استبدال كل ثالوث برقم ثماني.

مثال: تحويل الرقم 1101110.01 2 إلى نظام الأرقام الثماني.

نقوم بدمج الأرقام الثنائية في ثلاثية من اليمين إلى اليسار. نحن نحصل

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

لتحويل رقم من رقم ثماني إلى ثنائي، تحتاج إلى كتابة كل رقم ثماني في الكود الثنائي:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

تقوم الأرقام الأربعة لنظام الأرقام السداسية العشرية بتنفيذ جميع المجموعات الممكنة من الأرقام السداسية العشرية في نظام الأرقام الثنائية: من 0 (0000) إلى F(1111). لتحويل رقم ثنائي إلى رقم سداسي عشري، تحتاج إلى دمج الأرقام الثنائية في مجموعات مكونة من 4 أرقام (رباعيات) في اتجاهين، بدءًا من الفاصل العشري. إذا لزم الأمر، تحتاج إلى إضافة أصفار ضئيلة إلى يسار الرقم الأصلي. إذا كان الرقم يحتوي على جزء كسري، فأنت بحاجة أيضًا إلى إضافة أصفار ضئيلة إلى يمينه حتى يتم ملء جميع دفاتر الملاحظات. يتم بعد ذلك استبدال كل رباعي برقم سداسي عشري.

مثال: تحويل الرقم 1101110.11 2 إلى نظام الأرقام الست عشري.

نقوم بدمج الأرقام الثنائية في رباعيات من اليمين إلى اليسار. نحن نحصل

0110 1110.1100 2 = 6E,C 16 .

لتحويل رقم من رقم سداسي عشري إلى ثنائي، تحتاج إلى كتابة كل رقم سداسي عشري في الكود الثنائي.

الآن هناك خطوة سهلة جدًا للأمام مرتبطة بنظام الأرقام السداسي العشري. في هذه الحالة، نأمل أن تشك، وربما يكون ذلك صحيحًا، في أنه يجب أن يكون لدينا الآن 16 رقمًا مختلفًا.

ولكن، كما نعلم، هناك عشرة أرقام تقليدية ("عربية") فقط. ويستغرق ستة عشر. اتضح أن ستة أحرف مفقودة.

تعليق
وبالتالي، تنشأ مهمة تصميم بحتة حول موضوع "العلامات" - للتوصل إلى الرموز المفقودة للأرقام.

وهذا يعني أنه في وقت ما كان على المتخصصين التوصل إلى بعض العلامات الجديدة. ولكن ذات مرة، في بداية عصر الكمبيوتر، لم يكن هناك الكثير من الخيارات في اللافتات. لم يكن لدى المبرمجين سوى أرقام وحروف تحت تصرفهم. لذلك، اتخذوا المسار الأولي: لقد أخذوا الحروف الأولى من الأبجدية اللاتينية كأرقام، خاصة وأن هذه لم تكن المرة الأولى تاريخيًا (لقد ذكرنا بالفعل أن العديد من الدول استخدمت في البداية الحروف بدلاً من الأرقام).

تعليق
نأمل أن يفهم الجميع لماذا في هذه الحالة من المستحيل استخدام، على سبيل المثال، الأرقام "10"، "11"، "12"، وما إلى ذلك؟ لأنه إذا كنا نتحدث عن نظام الأرقام السداسية العشرية، فيجب أن يكون ستة عشر أعداد، وليس أرقام.

و عدد عشري"10" بدأ يعني حرف لاتيني"أ" (بتعبير أدق، "الرقم أ"). وبناء على ذلك، تأتي بعد ذلك الأرقام "B"، و"C"، و"D"، و"E"، و"P".

وبما أننا كنا نعتزم بناء نظام سداسي عشري، بدءًا من الصفر، فهذا بالضبط هو المكان الذي نحصل فيه على 16 رقمًا. على سبيل المثال، الرقم "D" هو الرقم العشري "13"، والرقم "F" هو الرقم العشري "15".

عندما نضيف واحدًا إلى الرقم السداسي العشري “F”، فبما أن لدينا هذه الأرقام قد نفدت، نضع “O” في هذا الرقم، وننقل واحدًا إلى الرقم التالي، فيتبين أن الرقم العشري “16” " سيتم تمثيله في نظام الأرقام السداسي العشري بالرقم "10"، أي أنه يتبين أنه "عشرة سداسي عشري". دعونا ندمج الأرقام العشرية والست عشرية في جدول واحد (الجدول 4.5).

الجدول 4.5. مطابقة الأعداد العشرية والست عشرية.

عدد عشري	رقم سداسي عشري	عدد عشري	رقم سداسي عشري
0-9	0-9	29	1د
10	أ	30	1E
11	في	31	1F
12	مع	32-41	20-29
13	د	42-47	2أ-2ف
14	ه	48-255	30-FF
15	F	256	100
16	10	512	200
17-25	11-19	1024	400
26	1 أ	1280	500
27	1 ب	4096	1000
28	1C

يتم استخدام النظام السداسي العشري للكتابة بشكل أكثر إحكاما المعلومات الثنائية. في الواقع، يتكون "الألف السداسي العشري" من أربعة أرقام الثنائيةيشغل ثلاثة عشر رقمًا (1000 16 = 1000000000000 2).

عند مناقشة أنظمة الأرقام، ظهرت "العشرات" و"المئات" و"الآلاف" بشكل متكرر، لذلك من الضروري الانتباه إلى ما يسمى بالأرقام "الدائرية".

نشأت في بابل القديمة. وفي الهند، يعمل النظام على شكل ترقيم عشري موضعي باستخدام الصفر، بين الهندوس هذا النظامالأرقام استعارتها الأمة العربية، وأخذها منها الأوروبيون بدورهم. في أوروبا، بدأ يسمى هذا النظام باللغة العربية.

النظام الموضعي حساب الميت- يعتمد معنى جميع الأرقام على موضع (رقم) الرقم المحدد في الرقم.

أمثلة، نظام الأرقام العشرية القياسي هو نظام موضعي. لنفترض أنه تم إعطاء رقم453 . رقم 4 يرمز إلى المئات ويتوافق مع رقم400, 5 - عدد العشرات ويتوافق مع القيمة50 ، أ 3 - الوحدات والمعنى3 . ومن السهل أن نرى أنه كلما زاد الرقم، زادت قيمته. ومن ثم نكتب العدد المعطى في صورة مجموع400+50+3=453.

نظام الأرقام السداسي العشري.

نظام الأرقام السداسي العشري(الأرقام السداسية العشرية) - نظام الأرقام الموضعية. قاعدة سداسية عشريةهو الرقم 16.

من خلال كتابة الأرقام في نظام الأرقام الثماني نحصل على تعبيرات مضغوطة إلى حد ما، ولكن في النظام السداسي العشري نحصل على تعبيرات أكثر إحكاما.

الأرقام العشرة الأولى من الأرقام السداسية العشرية الستة عشر هي تباعد قياسي 0 - 9 يتم التعبير عن الأرقام الستة التالية باستخدام الأحرف الأولى من الأبجدية اللاتينية: أ, ب, ج, د, ه, F. تحويل من سداسي عشري إلى ثنائي و الجانب المعاكستفعل نفس العملية للنظام الثماني.

تطبيق نظام الأرقام السداسي العشري.

يتم استخدام نظام الأرقام السداسي العشري بشكل جيد في أجهزة الكمبيوتر الحديثة, على سبيل المثالاستخدامه للإشارة إلى اللون: #FFFFFF- لون أبيض.

تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر.

تحويل الأرقام من النظام الست عشري إلى النظام العشري.

لتحويل رقم سداسي عشري إلى رقم عشري، تحتاج إلى تقليل الرقم المحدد إلى شكل مجموع منتجات قوى قاعدة نظام الأرقام السداسية العشرية بالأرقام المقابلة في أرقام الرقم السداسي العشري.

على سبيل المثال، تحويل الرقم الست عشري 5A3إلى العشري. هنا 3 أعداد. وبناءً على القاعدة السابقة، فإننا نختصرها إلى شكل مجموع القوى ذات الأساس 16:

5A3 16 = 3·16 0 +10·16 1 +5·16 2 = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 1443 10

تحويل الأرقام من النظام الثنائي إلى النظام الست عشري والعكس.

لتحويل رقم ثنائي متعدد الأرقام إلى رقم سداسي عشري، تحتاج إلى تقسيمه إلى رباعيات من اليمين إلى اليسار واستبدال جميع الرباعيات بالرقم السداسي العشري المقابل. لتحويل رقم من النظام السداسي العشري إلى النظام الثنائي، تحتاج إلى تغيير كل رقم إلى الرباعيات المقابلة من جدول التحويل، والذي ستجده أدناه.

على سبيل المثال:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5أ3 16

جدول تحويل الارقام

خوارزمية لتحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر.

1. من نظام الأرقام العشرية:

• قسمة الرقم على قاعدة نظام الأرقام المترجم؛
• العثور على الباقي عند قسمة الجزء الصحيح من الرقم؛
• اكتب كل ما تبقى من القسمة بترتيب عكسي؛

2. من نظام الأرقام الثنائية:

• للتحويل إلى نظام الأرقام العشري، نجد مجموع منتجات الأساس 2 حسب درجة الرقم المقابلة؛
• لتحويل رقم إلى رقم ثماني، نقوم بتقسيم الرقم إلى ثلاثيات.

على سبيل المثال، 1000110 = 1000110 = 1068

• لتحويل رقم من نظام الأرقام الثنائية إلى نظام سداسي عشري، نقوم بتقسيم الرقم إلى مجموعات مكونة من 4 أرقام.

على سبيل المثال، 1000110 = 1000110 = 4616.

جداول الترجمة:

ثنائي SS	سداسي عشري SS
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

ثنائي SS

نظام الأرقام السداسي العشري، هي الوسيلة الأكثر شيوعًا لتسجيل الأرقام الثنائية بشكل مضغوط. يستخدم على نطاق واسع جدًا في تطوير وتصميم التكنولوجيا الرقمية.

وكما يوحي الاسم، فإن قاعدة هذا النظام هي الرقم ستة عشر 16 أو بالنظام الست عشري 10 16 . لتجنب الالتباس، عند كتابة الأرقام في أنظمة أرقام غير النظام العشري، سنشير إلى قاعدة نظام الأرقام في أسفل يمين تدوين الرقم الرئيسي. وبما أن قاعدة النظام هي الرقم ستة عشر، فهذا يعني أنه لتمثيل الأرقام نحتاج إلى ستة عشر رقما. يتم أخذ الأرقام العشرة الأولى من النظام العشري المألوف لدينا (0،1،..،8،9) ويتم أيضًا إضافة ستة أحرف من الأبجدية اللاتينية (a،b،c،d،e،f). على سبيل المثال، في رقم سداسي عشري 3f7c2 الحرفان "f" و"c" عبارة عن أرقام سداسية عشرية.

العد بالنظام الست عشري يشبه العد بالنظام العشري. دعونا نحاول حساب الأرقام وكتابتها من خلال تكوينها من الأرقام الستة عشر المتوفرة:

صفر - 0 ;
واحد - 1 ;
اثنين - 2 ;
...
وما إلى ذلك وهلم جرا…
...
ثمانية - 8 ;
تسع - 9 ;
عشرة - أ;
أحد عشر - ب;
اثني عشر - ج;
ثلاثة عشر - د;
أربعة عشرة - ه;
خمسة عشر - F;

ما العمل التالي؟ لقد ولت جميع الأرقام. كيفية تصوير الرقم ستة عشر؟ دعونا نفعل نفس الشيء كما فعلنا في النظام العشري. هناك قدمنا ​​مفهوم العشرة، وهنا سنقدم مفهوم "ستة عشر" ونقول أن ستة عشر هي "ستة عشر" واحدة وصفر وحدة. ويمكن بالفعل تدوين هذا - "10 16".

لذا، السادس عشر - 10 16 (واحد "ستة عشر"، صفر واحد)
سبعة عشر - 11 16 (واحد "ستة عشر"، وحدة واحدة)
...
وما إلى ذلك وهلم جرا…
...
خمسة وعشرون - 19 16 (واحد "ستة عشر"، تسع وحدات)
ستة وعشرون - 1 أ 16 (واحد "ستة عشر"، عشرة آحاد)
سبعه وعشرين - 1 ب 16 (واحد "ستة عشر"، أحد عشر واحدًا)
...
وما إلى ذلك وهلم جرا…
...
ثلاثون - 1ه 16 (واحد "ستة عشر"، أربعة عشر واحدًا)
واحد وثلاثين - 1و 16 (واحدة "ستة عشر"، خمسة عشر وحدة)
اثنان و ثلاثون - 20 16 (اثنان ستة عشر، صفر واحد)
ثلاثة وثلاثين - 21 16 (اثنان ستة عشر، واحد واحد)
...
وما إلى ذلك وهلم جرا…
...
مائتان وخمسة وخمسون - وما يليها 16 (خمسة عشر في "ستة عشر"، خمسة عشر واحدًا)

مئتان وستة وخمسون - 100 16 (واحد "مئتان وستة وخمسون"، صفر "ستة عشر"، صفر واحد)
مئتان وسبعة وخمسون - 101 16 (واحد "مئتان وستة وخمسون"، من صفر إلى "ستة عشر"، واحد واحد)
مئتان وثمانية وخمسون - 102 16 (واحد "مئتان وستة وخمسون"، من صفر إلى "ستة عشر"، اثنان واحد)
...
وما إلى ذلك وهلم جرا...
...

كلما استنفذنا مجموعة الأرقام لعرض الرقم التالي، ندخل وحدات عد أكبر (أي العد بـ "ستة عشر"، "مائتين وستة وخمسين"، وما إلى ذلك) ونكتب الرقم ممتدًا برقم واحد.

النظر في الرقم 3e2c 16 مكتوبة بنظام الأرقام الست عشري. ويمكننا أن نقول عنه أنه يحتوي على: ثلاثة × أربعة آلاف وستة وتسعين، و"ه" (أربعة عشر) × مائتان وستة وخمسون، واثنان × ستة عشر، و"ج" (اثني عشر) واحدًا. ويمكنك الحصول على قيمتها من خلال الأرقام الموجودة فيها كما يلي.

3e2c 16 = 3 *4096+14 *256+2 *16+12 *1، هنا وتحت علامة * (النجمة) تعني الضرب.

لكن سلسلة الأرقام 4096، 256، 16، 1 ليست أكثر من قوى صحيحة للرقم ستة عشر (أساس نظام الأرقام) وبالتالي يمكن كتابتها:

3e2c 16 = 3 *16 3 +14 *16 2 +2 *16 1 +12 *16 0

وبالمثل بالنسبة للكسر السداسي العشري ( عدد كسري) على سبيل المثال: 0.5a2 16 عنه يمكننا أن نقول أنه يحتوي على: خمسة على ستة عشر، "أ" (عشرة) مائتان وخمسون ستة واثنين وأربعة آلاف وستة وتسعين. ويمكن حساب قيمته على النحو التالي:

0.5a2 16 = 5 *(1/16) + 10 *(1/256) + 2 *(1/4096)

وهذه سلسلة الأعداد 1/16؛ 1/256 و 1/4096 ليسا أكثر من عدد صحيح للعدد ستة عشر ويمكننا أيضًا أن نكتب:

0.5a2 16 = 5 *16 -1 + 10 *16 -2 + 2 *16 -3

بالنسبة للرقم المختلط 7b2.1f9 يمكننا أن نكتب بنفس الطريقة:

7ب2.1f9 = 7 *16 2 +11 *16 1 +2 *16 0 +1 *16 -1 +15 *16 -2 +9 *16 -3

دعونا نرقم أرقام الجزء الصحيح من رقم سداسي عشري، من اليمين إلى اليسار، على النحو 0,1,2...n (يبدأ الترقيم من الصفر!). وأرقام الجزء الكسري، من اليسار إلى اليمين، مثل -1،-2،-3...-م، فيمكن حساب قيمة رقم سداسي عشري معين باستخدام الصيغة:

ن = د ن 16 ن +د ن-1 16 ن-1 +…+د 1 16 1 +د 0 16 0 +د -1 16 -1 +د -2 16 -2 +…+د -(م-1) 16 -(م-1) +د -م 16 -م

أين: ن- عدد الأرقام في الجزء الصحيح من الرقم ناقص واحد؛
م- عدد الأرقام في الجزء الكسري من الرقم
د ط- الرقم واقفاً أنا-الرتبة

تسمى هذه الصيغة صيغة التوسيع بالبت لعدد سداسي عشري، أي. رقم مكتوب بنظام الأرقام السداسي العشري. إذا استبدلنا الرقم ستة عشر في هذه الصيغة ببعضه عدد التعسفي سثم نحصل على صيغة التوسيع للرقم المكتوب فيه كثنظام الأرقام، أي. مع القاعدة س:

N = د ن ف ن +د ن-1 ف ن-1 +…+د 1 ف 1 +د 0 ف 0 +د -1 ف -1 +د -2 ف -2 +…+د -(م-1) ف - (م-1) +د -م ف -م

باستخدام هذه الصيغة، يمكنك دائمًا حساب قيمة الرقم المكتوب في أي نظام أرقام موضعي له أساس س.

يمكن العثور على أنظمة أرقام أخرى على موقعنا باستخدام الروابط التالية.