الطاقة القصوى للمكثف في الدائرة المتذبذبة هي الصيغة. الدائرة التذبذبية

في الدوائر الكهربائية، وكذلك في الأنظمة الميكانيكية مثل الحمل على الزنبرك أو البندول، يمكن أن تحدث مشاكل. اهتزازات حرة.

الاهتزازات الكهرومغناطيسيةتسمى التغيرات الدورية المترابطة في الشحن والتيار والجهد.

حرالتذبذبات هي تلك التي تحدث دون تأثير خارجي بسبب الطاقة المتراكمة في البداية.

قسريتسمى التذبذبات في الدائرة تحت تأثير قوة دافعة كهربائية دورية خارجية

التذبذبات الكهرومغناطيسية الحرة - هذه هي التغييرات المتكررة بشكل دوري في الكميات الكهرومغناطيسية (س- الشحنة الكهربائية،أنا- القوة الحالية،ش- فرق الجهد) الذي يحدث دون استهلاك الطاقة من مصادر خارجية.

أبسط نظام كهربائي قادر على التذبذبات الحرة هو دائرة RLC التسلسليةأو الدائرة التذبذبية.

الدائرة التذبذبية –هو نظام يتكون من مكثفات متصلة على التواليجالمحاثاتل وموصل ذو مقاومةر

النظر في دائرة تذبذبية مغلقة تتكون من الحث L والحاويات مع.

لإثارة التذبذبات في هذه الدائرة، من الضروري نقل بعض الشحنة إلى المكثف من المصدر ε . عندما المفتاح كفي الموضع 1، يتم شحن المكثف بالجهد. بعد تحويل المفتاح إلى الموضع 2، تبدأ عملية تفريغ المكثف من خلال المقاومة رومغو ل. في ظل ظروف معينة، يمكن أن تكون هذه العملية متذبذبة بطبيعتها.

يمكن ملاحظة التذبذبات الكهرومغناطيسية الحرة على شاشة راسم الذبذبات.

كما يتبين من الرسم البياني للتذبذبات الذي تم الحصول عليه على راسم الذبذبات، فإن التذبذبات الكهرومغناطيسية الحرة هي بهوت، أي أن اتساعها يتناقص بمرور الوقت. يحدث هذا لأن جزءًا من الطاقة الكهربائية عند المقاومة النشطة R يتم تحويله إلى طاقة داخلية. موصل (يسخن الموصل عندما يمر التيار الكهربائي من خلاله).

دعونا نفكر في كيفية حدوث التذبذبات في الدائرة التذبذبية وما هي تغيرات الطاقة التي تحدث. دعونا نفكر أولاً في الحالة التي لا يوجد فيها فقدان للطاقة الكهرومغناطيسية في الدائرة ( ر = 0).

إذا قمت بشحن المكثف بالجهد U 0، ففي اللحظة الأولى من الزمن t 1 = 0، سيتم إنشاء قيم سعة الجهد U 0 والشحن q 0 = CU 0 على لوحات المكثف.

إجمالي الطاقة W للنظام يساوي طاقة المجال الكهربائي W el:

إذا كانت الدائرة مغلقة، يبدأ التيار بالتدفق. يظهر emf في الدائرة. الحث الذاتي

بسبب الحث الذاتي في الملف، لا يتم تفريغ المكثف على الفور، ولكن تدريجيًا (نظرًا لأنه وفقًا لقاعدة لينز، فإن التيار المستحث الناتج بمجاله المغناطيسي يقاوم التغير في التدفق المغناطيسي الذي تسبب فيه. وهذا هو، المغناطيسي مجال التيار المستحث لا يسمح بزيادة التدفق المغناطيسي للتيار على الفور في الدائرة). في هذه الحالة، يزداد التيار تدريجياً، ليصل إلى قيمته القصوى I 0 في الوقت t 2 = T/4، وتصبح شحنة المكثف صفراً.

مع تفريغ المكثف، تنخفض طاقة المجال الكهربائي، ولكن في نفس الوقت تزداد طاقة المجال المغناطيسي. الطاقة الإجمالية للدائرة بعد تفريغ المكثف تساوي طاقة المجال المغناطيسي W m:

وفي اللحظة التالية من الزمن، يتدفق التيار في نفس الاتجاه، وينخفض ​​إلى الصفر، مما يؤدي إلى إعادة شحن المكثف. لا يتوقف التيار على الفور بعد تفريغ المكثف بسبب الحث الذاتي (الآن المجال المغناطيسي للتيار التعريفي يمنع التدفق المغناطيسي للتيار في الدائرة من التناقص على الفور). في اللحظة الزمنية t 3 =T/2، تكون شحنة المكثف مرة أخرى بحد أقصى وتساوي الشحنة الأولية q = q 0، والجهد يساوي أيضًا U = U 0 الأصلي، والتيار في الدائرة هو صفر أنا = 0.

ثم يتم تفريغ المكثف مرة أخرى، ويتدفق التيار عبر الحث في الاتجاه المعاكس. بعد فترة من الزمن T، يعود النظام إلى حالته الأولية. ينتهي التذبذب الكامل وتتكرر العملية.

يوضح الرسم البياني للتغيرات في الشحنة وقوة التيار أثناء التذبذبات الكهرومغناطيسية الحرة في الدائرة أن التقلبات في القوة الحالية تتأخر عن تقلبات الشحن بمقدار π/2.

في أي لحظة من الزمن تكون الطاقة الكلية:

مع التذبذبات الحرة، يحدث التحول الدوري للطاقة الكهربائية دبليوه، المخزنة في مكثف، إلى طاقة مغناطيسية دبليوم لفائف والعكس بالعكس. إذا لم يكن هناك فقدان للطاقة في الدائرة التذبذبية، فإن إجمالي الطاقة الكهرومغناطيسية للنظام تظل ثابتة.

الاهتزازات الكهربائية الحرة تشبه الاهتزازات الميكانيكية. يوضح الشكل الرسوم البيانية لتغيرات الشحن س(ر) مكثف والتحيز س(ر) التحميل من موضع التوازن، وكذلك الرسوم البيانية الحالية أنا(ر) وسرعة التحميل υ( ر) لمدة واحدة من التذبذب.

في حالة عدم وجود التخميد، تكون التذبذبات الحرة في الدائرة الكهربائية متناسقأي أنها تحدث وفقًا للقانون

س(ر) = س 0 كوس(ω ر + φ 0)

خيارات لو جيتم تحديد الدائرة التذبذبية فقط من خلال التردد الطبيعي للتذبذبات الحرة وفترة التذبذب - صيغة طومسون

السعة س 0 ويتم تحديد المرحلة الأولية φ 0 الشروط الأوليةأي الطريقة التي تم بها إخراج النظام من التوازن.

بالنسبة لتقلبات الشحن والجهد والتيار، يتم الحصول على الصيغ التالية:

للمكثف:

س(ر) = س 0 كوس 0 ر

ش(ر) = ش 0 كوس 0 ر

ل مغو:

أنا(ر) = أنا 0 كوس(ω 0 ر+ ط/2)

ش(ر) = ش 0 كوس(ω 0 ر + π)

دعنا نتذكر الخصائص الرئيسية للحركة التذبذبية:

س 0, ش 0 , أنا 0 - السعة- معامل القيمة الأكبر للكمية المتقلبة

ت - فترة- أقل مدة زمنية يتم بعدها تكرار العملية بشكل كامل

ν - تكرار– عدد الاهتزازات في وحدة الزمن

ω - التردد الدوري- عدد التذبذبات في 2 ن ثانية

φ - مرحلة التذبذب- الكمية الموجودة تحت علامة جيب التمام (الجيب) وتميز حالة النظام في أي وقت.

التذبذباتتسمى الحركات أو العمليات التي تتميز بتكرار معين مع مرور الوقت. يمكن أن تكون التذبذبات مختلفة في الطبيعة الفيزيائية (الميكانيكية، الكهرومغناطيسية، الجاذبية)، ولكن يتم وصفها بمعادلات متطابقة في البنية.

أبسط أنواع التذبذبات هي الاهتزازات التوافقية، حيث تتغير الكمية المتذبذبة وفقًا للقانون التوافقي، أي وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام.

هناك تقلبات حرو قسري. وتنقسم الاهتزازات الحرة إلى غير مخمد(الخاصة) و بهوت.

التذبذبات الحرة أو الطبيعية هي تلك التذبذبات التي تحدث بسبب الطاقة المنقولة إلى النظام التذبذبي في اللحظة الأولى من الزمن، في غياب أي تأثير خارجي إضافي على النظام.

المعادلة التفاضلية للذبذبات التوافقية الكهربائية الطبيعيةكفاف (الشكل 4.1)

أين الشحنة الكهربائية للمكثف؟ - التردد الدوري (الدائري) للتذبذبات الحرة غير المخمدة (هنا - محاثة الدائرة؛ - السعة الكهربائية للدائرة).

معادلة التذبذبات التوافقية الكهربائية:

أين سعة شحنة المكثف؟ - المرحلة الأولى.

القوة الحالية في الدائرة التذبذبية

أين هي السعة الحالية، .

أرز. 4.1. الدائرة التذبذبية المثالية

فترة التذبذب– زمن اهتزازة واحدة كاملة . خلال هذا الوقت، تزداد مرحلة التذبذب.

تردد التذبذب- عدد الاهتزازات التي يتم إجراؤها لكل وحدة زمنية،

الصيغ المتعلقة بالفترة والتكرار والتكرار الدوري:

فترة التذبذبات الحرة غير المخمدةفي الدائرة التذبذبية الكهرومغناطيسية يتم تحديدها صيغة طومسون

سعة تذبذبات الشحنة الناتجة التي تنشأ في دائرتين مختلفتين وتضاف إلى حمل واحد (تذبذبات مضافة لنفس الاتجاه ونفس التردد)

أين و هي اتساع التذبذبات؟ وهي المراحل الأولية لذبذبتين.

المرحلة الأولية للتذبذب الناتج لشحنة تشارك في ذبذبتين لنفس الاتجاه ونفس التردد،

معادلة النبضات، أي التذبذبات غير التوافقية التي تنشأ عند تراكب التذبذبات التوافقية، والتي تكون تردداتها قريبة جدًا:

أين هي سعة الإيقاع؟ - تردد الإزاحة، .

معادلة مسار الشحنة، المشاركة في تذبذبين متعامدين بشكل متبادل لهما نفس التردد:

تذبذبات مثبطة مجانية– هذه هي التذبذبات التي يتناقص اتساعها بمرور الوقت بسبب فقدان الطاقة بواسطة النظام التذبذبي. في الدائرة التذبذبية الكهربائية، يتم إنفاق الطاقة على حرارة جول والإشعاع الكهرومغناطيسي.

المعادلة التفاضلية للذبذبات الكهربائية المخمدةفي دائرة ذات مقاومة كهربائية:

أين معامل التوهين (هنا محاثة الدائرة).

معادلة التذبذب المخمدفي حالة التوهين الضعيف () (الشكل 4.2):

أين هي سعة التذبذبات المخمدة لشحنة المكثف؟ - السعة الأولية للتذبذبات؛ - التردد الدوري للذبذبات المخمده .

أرز. 4.2. يتغير الشحن بمرور الوقت مع تذبذبات ضعيفة ضعيفة

وقت الاسترخاء- هذه هي الفترة الزمنية التي يتناقص خلالها سعة التذبذبات بعامل:

يرتبط وقت الاسترخاء بـ معامل التوهيننسبة

انخفاض التخميد التذبذب اللوغاريتمي

أين هي فترة التذبذبات المخففة.

الصيغة التي تربط التناقص اللوغاريتمي للتذبذبات بمعامل التخميد وفترة التذبذبات المبللة:

الاهتزازات القسرية- هذه تذبذبات تحدث في ظل وجود تأثير خارجي متغير بشكل دوري.

المعادلة التفاضلية للتذبذبات الكهربائية القسريةفي دائرة ذات مقاومة كهربائية، في ظل وجود تأثير EMF، يتغير وفقًا للقانون التوافقي، حيث تكون قيمة سعة المجال الكهرومغناطيسي، والتردد الدوري لتغير المجال الكهرومغناطيسي (الشكل 4.3):

أين هو معامل التوهين، ؛ - محاثة الدائرة.

أرز. 4.3. دائرة لمراقبة التذبذبات الكهربائية القسرية

معادلة التذبذبات الكهربائية القسرية في الحالة المستقرة:

أين هو فرق الطور بين تذبذبات شحنة المكثف والمجال الكهرومغناطيسي الدافع للمصدر الحالي.

سعة التذبذبات القسرية في الحالة المستقرةتهمة مكثف

الفرق في مراحل تذبذبات شحنة المكثف والمجال الكهرومغناطيسي الدافع للمصدر الحالي

يعتمد اتساع التذبذبات القسرية على العلاقة بين الترددات الدورية لفعل التأثير والتذبذبات الطبيعية. تردد الرنين وسعة الرنين.

الجهاز الرئيسي الذي يحدد تردد التشغيل لأي مولد تيار متردد هو الدائرة المتأرجحة. تتكون الدائرة التذبذبية (الشكل 1) من مغو ل(فكر في الحالة المثالية عندما لا يكون للملف مقاومة أومية) ومكثف جويسمى مغلقا. السمة المميزة للملف هي الحث، يتم تحديده لويقاس بالهنري (H)، ويتميز المكثف بالسعة جوالتي تقاس بالفاراد (F).

دع المكثف يتم شحنه في اللحظة الأولى من الوقت بطريقة (الشكل 1) بحيث يوجد شحنة على أحد لوحاته + س 0 ومن ناحية أخرى - تهمة - س 0 . في هذه الحالة، يتم تشكيل مجال كهربائي مع الطاقة بين لوحات المكثف

أين هي سعة الجهد (الحد الأقصى) أو فرق الجهد عبر لوحات المكثف.

بعد إغلاق الدائرة، يبدأ المكثف في التفريغ ويتدفق تيار كهربائي عبر الدائرة (الشكل 2)، وتزداد قيمته من الصفر إلى القيمة القصوى. بما أن تيارًا متغير الحجم يتدفق في الدائرة، فإنه يتم تحفيز قوة دافعة كهربية ذاتية الحث في الملف، مما يمنع المكثف من التفريغ. ولذلك فإن عملية تفريغ المكثف لا تتم بشكل فوري، بل بشكل تدريجي. في كل لحظة من الزمن، فرق الجهد عبر لوحات المكثف

(أين تكون شحنة المكثف في وقت معين) تساوي فرق الجهد عبر الملف، أي. يساوي emf الحث الذاتي

رسم بياني 1	الصورة 2

عندما يتم تفريغ المكثف بالكامل، سيصل التيار في الملف إلى قيمته القصوى (الشكل 3). إن تحريض المجال المغناطيسي للملف في هذه اللحظة هو أيضًا الحد الأقصى، وستكون طاقة المجال المغناطيسي مساوية لـ

ثم يبدأ التيار في الانخفاض، وسوف تتراكم الشحنة على لوحات المكثف (الشكل 4). عندما ينخفض ​​التيار إلى الصفر، تصل شحنة المكثف إلى قيمتها القصوى س 0، ولكن اللوحة، التي كانت مشحونة بشكل إيجابي سابقًا، ستصبح الآن مشحونة سالبًا (الشكل 5). ثم يبدأ المكثف في التفريغ مرة أخرى، ويتدفق التيار في الدائرة في الاتجاه المعاكس.

لذا فإن عملية تدفق الشحنة من لوحة مكثف إلى أخرى عبر ملف الحث تتكرر مرارًا وتكرارًا. يقولون أنه في الدائرة هناك الاهتزازات الكهرومغناطيسية. لا ترتبط هذه العملية فقط بالتقلبات في كمية الشحنة والجهد على المكثف، وقوة التيار في الملف، ولكن أيضًا مع نقل الطاقة من المجال الكهربائي إلى المجال المغناطيسي والعكس.

تين. 3	الشكل 4

لن تتم إعادة شحن المكثف إلى أقصى جهد إلا في حالة عدم فقدان الطاقة في الدائرة المتأرجحة. يسمى هذا الكفاف مثاليًا.

في الدوائر الحقيقية تحدث خسائر الطاقة التالية:

1) فقدان الحرارة، لأن ر ¹ 0;

2) خسائر في عازل المكثف.

3) خسائر التباطؤ في قلب الملف؛

4) خسائر الإشعاع، وما إلى ذلك. إذا أهملنا خسائر الطاقة هذه، فيمكننا كتابة ذلك، أي.

تسمى التذبذبات التي تحدث في دائرة تذبذبية مثالية يتم فيها استيفاء هذا الشرط حر، أو ملك، اهتزازات الدائرة.

في هذه الحالة الجهد ش(والتهمة س) على المكثف يتغير وفقا للقانون التوافقي:

حيث n هو التردد الطبيعي للدائرة التذبذبية، وw 0 = 2pn هو التردد الطبيعي (الدائري) للدائرة التذبذبية. يتم تعريف تردد التذبذبات الكهرومغناطيسية في الدائرة على النحو التالي

الفترة ت- يتم تحديد الوقت الذي يحدث فيه تذبذب كامل للجهد على المكثف والتيار في الدائرة صيغة طومسون

تتغير قوة التيار في الدائرة أيضًا وفقًا للقانون التوافقي، ولكنها تتخلف عن الجهد في الطور بمقدار . ولذلك فإن اعتماد القوة الحالية في الدائرة على الوقت المناسب سيكون له الشكل

ويبين الشكل 6 الرسوم البيانية لتغيرات الجهد شعلى المكثف والتيار أنافي الملف للحصول على دائرة متذبذبة مثالية.

في الدائرة الحقيقية، سوف تتناقص الطاقة مع كل اهتزازة. ستنخفض سعة الجهد على المكثف والتيار في الدائرة ؛ وتسمى هذه التذبذبات بالمثبطة. لا يمكن استخدامها في المذبذبات الرئيسية، لأن سيعمل الجهاز بأفضل حالاته في وضع النبض.

الشكل 5	الشكل 6

للحصول على تذبذبات غير مخمدة، من الضروري التعويض عن فقدان الطاقة عند مجموعة واسعة من ترددات تشغيل الأجهزة، بما في ذلك تلك المستخدمة في الطب.

الدرس رقم 48-169 الدائرة التذبذبية. التذبذبات الكهرومغناطيسية الحرة. تحويل الطاقة في دائرة تذبذبية. صيغة طومسون.التذبذبات- الحركات أو الحالات التي تتكرر مع مرور الوقت.الاهتزازات الكهرومغناطيسية -هذه هي الاهتزازات الكهربائية والمجالات المغناطيسية التي تقاوممدفوعة بالخيانة الدوريةالشحن والتيار والجهد. الدائرة التذبذبية هي نظام يتكون من مغو ومكثف(الشكل أ). إذا تم شحن المكثف وتقصيره في الملف، فإن التيار سوف يتدفق عبر الملف (الشكل ب). عندما يتم تفريغ المكثف، لن يتوقف التيار في الدائرة بسبب الحث الذاتي في الملف. سوف يتدفق التيار التعريفي وفقًا لقاعدة لينز في نفس الاتجاه ويعيد شحن المكثف (الشكل ج). سيتوقف التيار في هذا الاتجاه، وتتكرر العملية في الاتجاه المعاكس (الشكل 1). ز).

هكذا، في التقلباتكفاف telny من الأصلالتذبذبات الكهرومغناطيسيةنيا بسبب تحويل الطاقةتكثيف المجال الكهربائيرا(دبليو ه =
) في طاقة المجال المغناطيسي للملف مع التيار(ث م =
), والعكس صحيح.

التذبذبات التوافقية هي تغيرات دورية في كمية فيزيائية تعتمد على الزمن، وتحدث وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام.

تأخذ المعادلة التي تصف التذبذبات الكهرومغناطيسية الحرة الشكل

q"= - ω 0 2 q (q" هو المشتق الثاني.

الخصائص الرئيسية للحركة التذبذبية:

فترة التذبذب هي الحد الأدنى لفترة زمنية T يتم بعدها تكرار العملية بالكامل.

سعة التذبذبات التوافقية هي معامل القيمة الأكبر للكمية المتذبذبة.

وبمعرفة الفترة يمكنك تحديد وتيرة التذبذبات، أي عدد التذبذبات لكل وحدة زمنية، على سبيل المثال في الثانية الواحدة. إذا حدث تذبذب واحد في الوقت T، فسيتم تحديد عدد التذبذبات في 1 s ν على النحو التالي: ν = 1/ت.

تذكر أنه في النظام الدولي للوحدات (SI)، يكون تردد التذبذبات مساويًا لواحد إذا حدث تذبذب واحد خلال ثانية واحدة. تُسمى وحدة التردد بالهرتز (مختصرًا: هرتز) نسبةً إلى الفيزيائي الألماني هاينريش هيرتز.

بعد فترة من الزمن تساوي هذه الفترة تي،أي عندما تزيد حجة جيب التمام بمقدار ω 0 تي،تتكرر قيمة الشحن ويأخذ جيب التمام قيمته السابقة. نعلم من مقرر الرياضيات أن أصغر فترة لجيب التمام هي 2n. ولذلك، ω 0 ت=2π،من أين ω 0 = =2πν وبالتالي فإن القيمة ω 0 - هذا هو عدد التذبذبات، ولكن ليس في 1 ثانية، ولكن في 2 ثانية. تسمى دوريةأو تردد دائري.

يسمى تردد التذبذبات الحرة تردد الاهتزاز الطبيعيأنظمة.في كثير من الأحيان، في ما يلي، للإيجاز، سوف نشير ببساطة إلى التردد الدوري باسم التردد. تمييز التردد الدوري ω 0 من التردد ν يمكن استخدامه وفقًا للتدوين.

قياسا على حل المعادلة التفاضلية لنظام التذبذب الميكانيكي التردد الدوري للكهرباء المجانيةتقلبات السماءيساوي:ω 0 =

فترة الاهتزازات الحرة في الدائرة تساوي: T= =2π
- صيغة طومسون.

مرحلة التذبذبات (من الكلمة اليونانية طور - المظهر، مرحلة تطور الظاهرة) هي قيمة φ، التي تقع تحت علامة جيب التمام أو الجيب. يتم التعبير عن المرحلة بالوحدات الزاوية - الراديان. تحدد المرحلة، بسعة معينة، حالة النظام التذبذبي في أي وقت.

قد تختلف التذبذبات ذات السعات والترددات نفسها عن بعضها البعض على مراحل.

منذ ω 0 =، ثم φ= ω 0 تي=2ط. توضح النسبة مقدار الفترة التي مرت منذ بداية التذبذب. أي قيمة زمنية يتم التعبير عنها بكسور الفترة تتوافق مع قيمة الطور المعبر عنها بالراديان. إذن، بعد الزمن t= (ربع الفترة) φ= ، بعد نصف الفترة φ = π، بعد الفترة بأكملها φ = 2π، وما إلى ذلك. يمكنك رسم الاعتماد

الشحن لا يعتمد على الوقت، ولكن على المرحلة. يوضح الشكل نفس موجة جيب التمام مثل الموجة السابقة، ولكن على المحور الأفقي يتم رسمها بدلاً من الوقت

قيم المرحلة المختلفة φ.

المراسلات بين الكميات الميكانيكية والكهربائية في العمليات التذبذبية

الكميات الميكانيكية

مهام.

942(932). تم تقليل الشحنة الأولية المنقولة إلى مكثف الدائرة التذبذبية بمقدار مرتين. كم مرة حدث: أ) تغير سعة الجهد؛ ب) السعة الحالية.

ج) الطاقة الكلية للمجال الكهربائي للمكثف والمجال المغناطيسي للملف؟

943(933). مع زيادة الجهد على مكثف الدائرة التذبذبية بمقدار 20 فولت ، زادت سعة التيار بمقدار مرتين. أوجد الجهد الأولي.

945(935). تتكون الدائرة التذبذبية من مكثف بسعة C = 400pF وملف محاثةل = 10 مللي أمبير. أوجد سعة الاهتزازات الحالية I ت , إذا كانت سعة تقلبات الجهد U ت = 500 فولت.

952(942). بعد أي وقت (في أجزاء من الفترة t/T) لأول مرة سيكون هناك شحن على مكثف الدائرة المتذبذبة يساوي نصف قيمة السعة؟

957(947). ما هو ملف الحث الذي يجب تضمينه في الدائرة التذبذبية للحصول على تردد تذبذب حر قدره 10 ميجاهرتز مع سعة مكثف تبلغ 50 pF؟

الدائرة التذبذبية. فترة التذبذبات الحرة.

1. بعد أن يتم شحن مكثف الدائرة المتذبذبة q = 10 -5 C، نشأت تذبذبات مخمدة في الدائرة. ما مقدار الحرارة التي سيتم إطلاقها في الدائرة عند انتهاء التذبذبات فيها تمامًا؟ سعة المكثف C = 0.01 μF.

2. تتكون الدائرة المتأرجحة من مكثف بسعة 400 nF وملف بمحاثة 9 μH. ما هي فترة التذبذب الطبيعي للدائرة؟

3. ما الحث الذي يجب تضمينه في الدائرة التذبذبية للحصول على فترة تذبذب طبيعية تبلغ 2∙ 10 -6 ثانية بسعة 100 pF.

4. قارن صلابة الربيع k1/k2 لبندولين كتلتهما 200 جرام و400 جرام على التوالي، إذا كانت فترات تذبذبهما متساوية.

5. تحت تأثير حمل ثابت معلق على زنبرك، كانت استطالته تساوي 6.4 سم. ثم تم سحب الوزن وإطلاقه، ونتيجة لذلك بدأ في التأرجح. تحديد فترة هذه التذبذبات.

6. تم تعليق حمولة من زنبرك، وتم إخراجها من موضع توازنها ثم تحريرها. بدأ الحمل في التأرجح بفترة 0.5 ثانية. تحديد استطالة الزنبرك بعد توقف الاهتزازات. تجاهل كتلة الربيع.

7. في نفس الوقت، يحدث بندول رياضي 25 اهتزازة، والآخر 15. أوجد طوليهما إذا كان أحدهما أقصر من الآخر بمقدار 10 سم.8. تتكون الدائرة التذبذبية من مكثف بسعة 10 مللي فهرنهايت ومغوي بقوة 100 مللي أمبير. أوجد سعة تقلبات الجهد إذا كانت سعة تقلبات التيار 0.1A9. محاثة ملف الدائرة المتذبذبة هي 0.5 mH. مطلوب تكوين هذه الدائرة على تردد 1 ميجا هرتز. ما هي سعة المكثف في هذه الدائرة؟

أسئلة الامتحان:

1. أي من التعبيرات التالية تحدد فترة الاهتزازات الحرة في الدائرة التذبذبية؟ أ.; ب.
; في.
; ز.
; د.2 .

2. أي من العبارات التالية تحدد التردد الدوري للاهتزازات الحرة في الدائرة التذبذبية؟ أ.ب.
في.
ز.
د.2π

3. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للإحداثي X لجسم يقوم بتذبذبات توافقية على طول المحور x كدالة للوقت. ما هي فترة اهتزاز الجسم؟

أ.1 ثانية؛ ب.2 ق؛ V.3 ثانية . ز.4 ص.

4. يوضح الشكل شكل الموجة عند نقطة زمنية معينة. ما هو طوله؟

أ. 0.1 م. ب. 0.2 م.
5. يوضح الشكل رسمًا بيانيًا للتيار عبر ملف الدائرة المتذبذبة مقابل الزمن. ما هي فترة التذبذب الحالي؟ أ.0.4 ثانية. ب.0.3 ثانية. V.0.2 ثانية. G.0.1 ثانية.

د- لا توجد إجابة صحيحة بين الإجابات أ-د.

6. يوضح الشكل شكل الموجة عند نقطة زمنية معينة. ما هو طوله؟

أ. 0.2 م. ب. 0.4 م.

7. التذبذبات الكهربائية في الدائرة التذبذبية تعطى بالمعادلةف =10 -2 ∙ cos 20t (Cl).

ما هو سعة تذبذبات الشحنة؟

أ . 10 -2 سل. ب.كوس 20t Cl. ب.20t Cl. G.20 كل. د- من بين الإجابات أ-د لا يوجد جواب صحيح.

8. أثناء الاهتزازات التوافقية على طول محور الثور، يتغير إحداثيات الجسم وفقًا للقانون X=0.2cos(5t+ ). ما مدى اهتزازات الجسم؟

أ.XM؛ ب.0.2 م؛ كوس(5t+) م; (5 طن +) م؛ د.م

9. تردد التذبذب لمصدر الموجة هو 0.2 ثانية -1 سرعة انتشار الموجة هي 10 م / ث. ما هو الطول الموجي؟ أ. 0.02 م. ب. 2 م.

د. وفقا لظروف المشكلة، من المستحيل تحديد الطول الموجي. د- لا توجد إجابة صحيحة بين الإجابات أ-د.

10. طول الموج 40 م، سرعة الانتشار 20 م/ث. ما هو تردد التذبذب لمصدر الموجة؟

أ.0.5 ثانية -1 . ب.2 ق -1 . V.800 ثانية -1 .

د. وفقا لظروف المشكلة، من المستحيل تحديد تردد تذبذب مصدر الموجة.

د- لا توجد إجابة صحيحة بين الإجابات أ-د.

3

يمكن أن يوجد المجال الكهرومغناطيسي في غياب الشحنات أو التيارات الكهربائية: هذه المجالات الكهربائية والمغناطيسية "المستدامة ذاتيًا" هي موجات كهرومغناطيسية، والتي تشمل الضوء المرئي والأشعة تحت الحمراء والأشعة فوق البنفسجية والأشعة السينية وموجات الراديو وما إلى ذلك.

§ 25. الدائرة التذبذبية

إن أبسط نظام تكون فيه التذبذبات الكهرومغناطيسية الطبيعية ممكنة هو ما يسمى بالدائرة التذبذبية، التي تتكون من مكثف ومغوي متصلين ببعضهما البعض (الشكل 157). مثل المذبذب الميكانيكي، على سبيل المثال جسم ضخم على زنبرك مرن، تكون التذبذبات الطبيعية في الدائرة مصحوبة بتحولات الطاقة.

أرز. 157. الدائرة التذبذبية

التشابه بين الاهتزازات الميكانيكية والكهرومغناطيسية.بالنسبة للدائرة التذبذبية، فإن نظير الطاقة المحتملة للمذبذب الميكانيكي (على سبيل المثال، الطاقة المرنة للزنبرك المشوه) هو طاقة المجال الكهربائي في المكثف. إن نظير الطاقة الحركية لجسم متحرك هو طاقة المجال المغناطيسي في مغو. في الواقع، تتناسب طاقة الزنبرك مع مربع الإزاحة من موضع التوازن، وتتناسب طاقة المكثف مع مربع الشحنة. وتتناسب الطاقة الحركية لجسم مع مربع سرعته تتناسب طاقة المجال المغناطيسي في الملف مع مربع التيار.

إجمالي الطاقة الميكانيكية للمذبذب الزنبركي E يساوي مجموع الطاقات المحتملة والحركية:

طاقة الاهتزازات.وبالمثل، فإن إجمالي الطاقة الكهرومغناطيسية للدائرة التذبذبية يساوي مجموع طاقات المجال الكهربائي في المكثف والمجال المغناطيسي في الملف:

من مقارنة الصيغتين (1) و (2)، يترتب على ذلك أن نظير الصلابة k لمذبذب زنبركي في دائرة تذبذبية هو مقلوب السعة C، ونظير الكتلة هو محاثة الملف

دعونا نتذكر أنه في النظام الميكانيكي، الذي يتم التعبير عن طاقته من خلال التعبير (1)، يمكن أن تحدث تذبذباته التوافقية غير المخمدة. مربع تردد هذه التذبذبات يساوي نسبة معاملات مربعات الإزاحة والسرعة في التعبير عن الطاقة:

تردد طبيعي.في الدائرة التذبذبية، التي يتم التعبير عن الطاقة الكهرومغناطيسية لها بالتعبير (2)، يمكن أن تحدث تذبذبات توافقية غير مخمدة، ومن الواضح أن مربع ترددها يساوي أيضًا نسبة المعاملات المقابلة (أي، معاملات مربعات الشحنة والتيار):

من (4) يتبع عبارة عن فترة التذبذب تسمى صيغة طومسون:

أثناء التذبذبات الميكانيكية، يتم تحديد اعتماد الإزاحة x على الوقت المحدد بواسطة دالة جيب التمام، والتي تسمى وسيطتها مرحلة التذبذب:

السعة والمرحلة الأولية.يتم تحديد السعة A والمرحلة الأولية a من خلال الظروف الأولية، أي قيم الإزاحة والسرعة عند

وبالمثل، مع التذبذبات الكهرومغناطيسية الطبيعية في الدائرة، فإن شحن المكثف يعتمد على الزمن حسب القانون

حيث يتم تحديد التردد، وفقًا لـ (4)، فقط من خلال خصائص الدائرة نفسها، ويتم تحديد سعة تذبذبات الشحنة والطور الأولي أ، مثل المذبذب الميكانيكي

الظروف الأولية، أي قيم شحنة المكثف وقوة التيار عند وبالتالي، فإن التردد الطبيعي لا يعتمد على طريقة إثارة التذبذبات، في حين يتم تحديد السعة والمرحلة الأولية بدقة من خلال ظروف الإثارة.

تحولات الطاقة.دعونا نفكر بمزيد من التفصيل في تحولات الطاقة أثناء الاهتزازات الميكانيكية والكهرومغناطيسية. في التين. 158 يصور بشكل تخطيطي حالات المذبذبات الميكانيكية والكهرومغناطيسية على فترات زمنية ربع سنوية

أرز. 158. تحولات الطاقة أثناء الاهتزازات الميكانيكية والكهرومغناطيسية

خلال فترة التذبذب، يتم تحويل الطاقة من نوع إلى آخر مرتين، ثم تعود مرة أخرى. الطاقة الإجمالية للدائرة التذبذبية، مثل الطاقة الإجمالية للمذبذب الميكانيكي، تبقى دون تغيير في غياب التبديد. للتحقق من ذلك، تحتاج إلى استبدال التعبير (6) والتعبير عن القوة الحالية في الصيغة (2)

وباستخدام الصيغة (4) نحصل على

أرز. 159. الرسوم البيانية لاعتماد طاقة المجال الكهربائي للمكثف وطاقة المجال المغناطيسي في الملف في وقت شحن المكثف

وتتوافق الطاقة الكلية الثابتة مع طاقة الوضع في اللحظات التي تكون فيها شحنة المكثف في حدها الأقصى، وتتوافق مع طاقة المجال المغناطيسي للملف - الطاقة "الحركية" - في اللحظات التي تصبح فيها شحنة المكثف صفر والتيار هو الحد الأقصى. خلال التحولات المتبادلة، يؤدي نوعان من الطاقة اهتزازات توافقية بنفس السعة، خارج الطور مع بعضها البعض وبتردد بالنسبة لقيمتها المتوسطة. وهذا يمكن رؤيته بسهولة من الشكل. 158، واستخدام صيغ الدوال المثلثية لنصف الوسيطة:

تظهر الرسوم البيانية لاعتماد طاقة المجال الكهربائي وطاقة المجال المغناطيسي على وقت شحن المكثف في الشكل. 159 للمرحلة الأولية

يمكن إنشاء القوانين الكمية للتذبذبات الكهرومغناطيسية الطبيعية مباشرة على أساس قوانين التيارات شبه الثابتة، دون اللجوء إلى القياس مع التذبذبات الميكانيكية.

معادلة التذبذبات في الدائرة.لنفكر في أبسط دائرة تذبذبية موضحة في الشكل. 157. عند الدوران حول الدائرة، على سبيل المثال، عكس اتجاه عقارب الساعة، فإن مجموع الفولتية على المحرِّض والمكثف في مثل هذه الدائرة المغلقة هو صفر:

يرتبط الجهد الموجود على المكثف بشحنة اللوحة وبالسعة، وبالعلاقة فإن الجهد الموجود على الحث في أي لحظة من الزمن يساوي في المقدار ومعاكسًا في الإشارة للقوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية، وبالتالي فإن التيار في المكثف الدائرة تساوي معدل تغير شحنة المكثف: استبدال القوة الحالية في التعبير عن الجهد على المحث والإشارة إلى المشتق الثاني لشحنة المكثف فيما يتعلق بالوقت خلال

نحصل الآن على التعبير (10) يأخذ الشكل

دعونا نعيد كتابة هذه المعادلة بشكل مختلف، ونقدم حسب التعريف:

تتزامن المعادلة (12) مع معادلة التذبذبات التوافقية لمذبذب ميكانيكي بتردد طبيعي. يتم إعطاء حل هذه المعادلة بواسطة دالة زمنية متناسقة (جيبية) (6) مع قيم تعسفية للسعة والمرحلة الأولية أ. وهذا يعني جميع النتائج المذكورة أعلاه فيما يتعلق بالتذبذبات الكهرومغناطيسية في الدائرة.

توهين التذبذبات الكهرومغناطيسية.حتى الآن، تمت مناقشة الاهتزازات الطبيعية في النظام الميكانيكي المثالي ودائرة LC المثالية. تتكون المثالية من إهمال الاحتكاك في المذبذب والمقاومة الكهربائية في الدائرة. في هذه الحالة فقط سيكون النظام محافظًا وسيتم الحفاظ على طاقة التذبذب.

أرز. 160. دائرة تذبذبية ذات مقاومة

يمكن أن يؤخذ في الاعتبار تبديد طاقة التذبذب في الدائرة بنفس الطريقة التي تم بها في حالة المذبذب الميكانيكي مع الاحتكاك. يرتبط وجود المقاومة الكهربائية للملف وأسلاك التوصيل حتماً بإطلاق حرارة جول. كما كان من قبل، يمكن اعتبار هذه المقاومة عنصرا مستقلا في الدائرة الكهربائية للدائرة التذبذبية، مع اعتبار الملف والأسلاك مثالية (الشكل 160). عند النظر في تيار شبه ثابت في مثل هذه الدائرة، يجب إضافة الجهد عبر المقاومة إلى المعادلة (10)

استبدال في نحصل عليه

إدخال التسميات

نعيد كتابة المعادلة (14) بالشكل

المعادلة (16) لـ لها نفس شكل المعادلة تمامًا عندما يتأرجح المذبذب الميكانيكي

احتكاك متناسب مع السرعة (الاحتكاك اللزج). لذلك، في ظل وجود مقاومة كهربائية في الدائرة، تحدث التذبذبات الكهرومغناطيسية وفقًا لنفس قانون التذبذبات الميكانيكية للمذبذب ذي الاحتكاك اللزج.

تبديد طاقة الاهتزاز.كما هو الحال مع الاهتزازات الميكانيكية، من الممكن إنشاء قانون انخفاض طاقة الاهتزازات الطبيعية مع مرور الوقت من خلال تطبيق قانون جول لينز لحساب الحرارة المنطلقة:

ونتيجة لذلك، في حالة التوهين الصغير لفترات زمنية أكبر بكثير من فترة التذبذب، يتبين أن معدل الانخفاض في طاقة التذبذب يتناسب مع الطاقة نفسها:

حل المعادلة (18) له الشكل

تتناقص طاقة التذبذبات الكهرومغناطيسية الطبيعية في دائرة ذات مقاومة وفقًا للقانون الأسي.

تتناسب طاقة الاهتزازات طرديا مع مربع اتساعها. بالنسبة للتذبذبات الكهرومغناطيسية، يتبع ذلك، على سبيل المثال، من (8). ولذلك فإن سعة الاهتزازات المخمدة وفقا لـ (19) تتناقص وفقا للقانون

عمر التذبذبات.كما يتبين من (20)، فإن سعة التذبذبات تتناقص بعامل زمني يساوي، بغض النظر عن القيمة الأولية للسعة، وتسمى هذه المرة x عمر التذبذبات، على الرغم من أنه كما يتبين ومن (20)، تستمر التذبذبات رسميًا إلى أجل غير مسمى. في الواقع، بالطبع، من المنطقي التحدث عن التذبذبات فقط طالما أن اتساعها يتجاوز القيمة المميزة لمستوى الضوضاء الحرارية في دائرة معينة. لذلك، في الواقع، التذبذبات في الدائرة "تعيش" لفترة محدودة، والتي، مع ذلك، يمكن أن تكون أكبر بعدة مرات من عمر x المقدم أعلاه.

غالبًا ما يكون من المهم معرفة ليس عمر التذبذبات x نفسه، ولكن عدد التذبذبات الكاملة التي ستحدث في الدائرة خلال هذا الوقت x. ويسمى هذا الرقم مضروبًا بعامل جودة الدائرة.

بالمعنى الدقيق للكلمة، التذبذبات المخففة ليست دورية. مع التوهين المنخفض، يمكننا التحدث بشكل مشروط عن فترة، والتي تُفهم على أنها الفاصل الزمني بين اثنين

القيم القصوى المتعاقبة لشحنة المكثف (نفس القطبية)، أو القيم القصوى للتيار (اتجاه واحد).

يؤثر تخميد التذبذبات على الفترة الزمنية، مما يؤدي إلى زيادتها مقارنة بالحالة المثالية لعدم التخميد. مع انخفاض التخميد، تكون الزيادة في فترة التذبذب صغيرة جدًا. ومع ذلك، مع التوهين القوي، قد لا تكون هناك تذبذبات على الإطلاق: سيتم تفريغ المكثف المشحون بشكل غير دوري، أي دون تغيير اتجاه التيار في الدائرة. سيحدث هذا متى، أي متى

الحل الدقيق. أنماط التذبذبات المخمدة المذكورة أعلاه تتبع الحل الدقيق للمعادلة التفاضلية (16). عن طريق الاستبدال المباشر يمكننا التحقق من أنه يحتوي على النموذج

حيث توجد ثوابت عشوائية يتم تحديد قيمها من الشروط الأولية. عند التخميد المنخفض، يمكن اعتبار مضاعف جيب التمام بمثابة سعة التذبذبات المتغيرة ببطء.

مهمة

إعادة شحن المكثفات من خلال مغو. في الدائرة، يظهر الرسم التخطيطي لها في الشكل. 161، شحنة المكثف العلوي متساوية، والمكثف السفلي غير مشحون. في تلك اللحظة يتم إغلاق المفتاح. ابحث عن اعتماد وقت شحن المكثف العلوي والتيار في الملف.

أرز. 161. في اللحظة الأولى من الزمن، يتم شحن مكثف واحد فقط

أرز. 162. شحن المكثفات والتيار في الدائرة بعد إغلاق المفتاح

أرز. 163. القياس الميكانيكي للدائرة الكهربائية هو مبين في الشكل. 162

حل. بعد إغلاق المفتاح، تحدث تذبذبات في الدائرة: يبدأ المكثف العلوي في التفريغ من خلال الملف، أثناء شحن الجزء السفلي؛ ثم يحدث كل شيء في الاتجاه المعاكس. لنفترض، على سبيل المثال، أن تكون اللوحة العلوية للمكثف مشحونة بشكل إيجابي. ثم

وبعد فترة قصيرة ستظهر علامات شحنات صفائح المكثفات واتجاه التيار كما هو موضح في الشكل. 162. نشير إلى شحنات لوحات المكثفات العلوية والسفلية المتصلة ببعضها البعض من خلال مغو. بناء على قانون حفظ الشحنة الكهربائية

مجموع الجهود على جميع عناصر الحلقة المغلقة في كل لحظة من الزمن هو صفر:

تتوافق علامة الجهد على المكثف مع توزيع الشحنة في الشكل. 162. واتجاه التيار المشار إليه. يمكن كتابة التعبير الخاص بالتيار خلال الملف بأحد الشكلين التاليين:

دعونا نستبعد من المعادلة باستخدام العلاقات (22) و (24):

إدخال التسميات

لنعيد كتابة (25) بالشكل التالي:

إذا بدلاً من إدخال الوظيفة

ويراعى أن (27) يأخذ الشكل

هذه هي المعادلة المعتادة للتذبذبات التوافقية غير المخمدة، والتي لها الحل

أين و هي الثوابت التعسفية.

وبالعودة من الدالة، نحصل على التعبير التالي لاعتماد زمن شحن المكثف العلوي:

لتحديد الثوابت و a، نأخذ في الاعتبار أنه في اللحظة الأولية الشحنة والتيار لقوة التيار من (24) و (31) لدينا

لأنه يترتب على ذلك استبدال الآن مع مراعاة ما نحصل عليه

لذا، فإن تعبيرات الشحنة والتيار لها الصورة

تكون طبيعة الشحنة وتذبذبات التيار واضحة بشكل خاص عندما تكون سعات المكثف هي نفسها. في هذه الحالة

تتأرجح شحنة المكثف العلوي بسعة حول قيمة متوسطة تساوي أكثر من نصف فترة التذبذب، وتنخفض من القيمة القصوى في اللحظة الأولية إلى الصفر، عندما تكون كل الشحنة على المكثف السفلي.

بالطبع، يمكن كتابة التعبير (26) الخاص بتردد التذبذب على الفور، حيث أن المكثفات في الدائرة قيد النظر متصلة على التوالي. ومع ذلك، من الصعب كتابة التعبيرات (34) مباشرة، لأنه في ظل هذه الظروف الأولية من المستحيل استبدال المكثفات الموجودة في الدائرة بمكثف واحد مكافئ.

يتم تقديم تمثيل مرئي للعمليات التي تحدث هنا من خلال التناظرية الميكانيكية لهذه الدائرة الكهربائية، كما هو موضح في الشكل. 163. تتوافق النوابض المتطابقة مع حالة المكثفات ذات السعة نفسها. في اللحظة الأولية، يتم ضغط الزنبرك الأيسر، الذي يتوافق مع مكثف مشحون، واليمين في حالة غير مشوهة، لأن التناظرية لشحنة المكثف هنا هي درجة تشوه الزنبرك. عند المرور بالوضع الأوسط، يتم ضغط كلا الزنبركين جزئيًا، وفي الموضع الأيمن الأقصى يكون الزنبرك الأيسر غير مشوه، ويتم ضغط الزنبرك الأيمن بنفس طريقة ضغط الزنبرك الأيسر في اللحظة الأولية، وهو ما يتوافق مع التدفق الكامل الشحن من مكثف إلى آخر . على الرغم من أن الكرة تخضع لاهتزازات توافقية عادية حول موضع توازنها، إلا أن تشوه كل زنبرك يوصف بدالة قيمتها المتوسطة ليست صفرًا.

على عكس الدائرة التذبذبية ذات مكثف واحد، حيث يتم إعادة شحنها بشكل متكرر أثناء التذبذبات، في النظام قيد النظر، لا يتم إعادة شحن المكثف المشحون في البداية بالكامل. على سبيل المثال، عندما تنخفض شحنتها إلى الصفر، ثم تعود مرة أخرى إلى نفس القطبية. وبخلاف ذلك، فإن هذه التذبذبات لا تختلف عن التذبذبات التوافقية في الدائرة التقليدية. يتم الحفاظ على طاقة هذه التذبذبات، إذا كان من الممكن بالطبع إهمال مقاومة الملف وأسلاك التوصيل.

اشرح لماذا، من خلال مقارنة الصيغتين (1) و (2) للطاقات الميكانيكية والكهرومغناطيسية، تم التوصل إلى أن نظير الصلابة k هو ونظير الكتلة هو الحث وليس العكس.

قدم أساسًا منطقيًا لاشتقاق التعبير (4) للتردد الطبيعي للتذبذبات الكهرومغناطيسية في الدائرة عن طريق القياس مع مذبذب زنبركي ميكانيكي.

تتميز التذبذبات التوافقية في الدائرة بالسعة والتردد والفترة ومرحلة التذبذب والمرحلة الأولية. أي من هذه الكميات تحددها خصائص الدائرة التذبذبية نفسها، وأيها تعتمد على طريقة إثارة التذبذبات؟

أثبت أن متوسط ​​قيم الطاقات الكهربائية والمغناطيسية أثناء التذبذبات الطبيعية في الدائرة متساوية وتشكل نصف الطاقة الكهرومغناطيسية الكلية للتذبذبات.

كيفية تطبيق قوانين الظواهر شبه المستقرة في الدائرة الكهربائية لاشتقاق المعادلة التفاضلية (12) للتذبذبات التوافقية في الدائرة؟

ما هي المعادلة التفاضلية التي يلبيها التيار في دائرة LC؟

اشتق معادلة لمعدل الانخفاض في طاقة التذبذب عند التخميد المنخفض بنفس الطريقة التي تم بها بالنسبة للمذبذب الميكانيكي ذي الاحتكاك المتناسب مع السرعة، وبين أنه بالنسبة للفترات الزمنية التي تتجاوز فترة التذبذب بشكل ملحوظ، يحدث هذا الانخفاض وفقًا لـ القانون الأسي. ما معنى مصطلح "التوهين المنخفض" المستخدم هنا؟

بيّن أن الدالة المعطاة بالصيغة (21) تحقق المعادلة (16) لأي قيم لـ و.

خذ بعين الاعتبار النظام الميكانيكي الموضح في الشكل. 163، وأوجد الاعتماد على زمن تشوه الزنبرك الأيسر وسرعة الجسم الضخم.

دائرة بدون مقاومة مع خسائر حتمية.في المشكلة المذكورة أعلاه، على الرغم من الظروف الأولية غير العادية تمامًا لشحنات المكثفات، كان من الممكن تطبيق المعادلات العادية للدوائر الكهربائية، حيث تم استيفاء شروط العمليات شبه الثابتة هناك. ولكن في الدائرة، الرسم البياني الذي يظهر في الشكل. 164، مع تشابه خارجي رسمي مع الرسم البياني في الشكل. 162، لا يتم استيفاء الشروط شبه الثابتة إذا كان أحد المكثفين مشحونًا في اللحظة الأولية والآخر غير مشحون.

دعونا نناقش بمزيد من التفصيل أسباب انتهاك شروط شبه الاستقرار هنا. مباشرة بعد الإغلاق

أرز. 164. الدائرة الكهربائية التي لا تتوفر فيها شروط شبه ثابتة

المفتاح، تتم جميع العمليات فقط في المكثفات المتصلة ببعضها البعض، حيث أن الزيادة في التيار من خلال المحث تحدث ببطء نسبيًا وفي البداية يمكن إهمال فرع التيار في الملف.

عندما يكون المفتاح مغلقا، تحدث تذبذبات سريعة في دائرة تتكون من المكثفات والأسلاك التي تربطها. فترة هذه التذبذبات قصيرة جدًا، نظرًا لأن محاثة أسلاك التوصيل منخفضة. ونتيجة لهذه التذبذبات، يتم إعادة توزيع الشحنة على ألواح المكثف، وبعد ذلك يمكن اعتبار المكثفين واحدًا. ولكن من المستحيل القيام بذلك في اللحظة الأولى، لأنه إلى جانب إعادة توزيع الرسوم، يحدث إعادة توزيع الطاقة، وهو جزء منها يتحول إلى حرارة.

بعد اضمحلال التذبذبات السريعة، تحدث تذبذبات في النظام، كما هو الحال في دائرة بها مكثف واحد، تكون شحنتها في اللحظة الأولية مساوية للشحنة الأولية للمكثف. شرط صحة المنطق أعلاه هو الصغر من محاثة الأسلاك المتصلة مقارنة بمحاثة الملف.

كما هو الحال في المشكلة قيد النظر، من المفيد العثور على تشبيه ميكانيكي هنا. إذا كان هناك نوابض تتوافق مع المكثفات موجودة على جانبي جسم ضخم، فهنا يجب أن تكون موجودة على جانب واحد منه، بحيث يمكن أن تنتقل اهتزازات أحدهما إلى الآخر عندما يكون الجسم ثابتًا. بدلا من اثنين من الينابيع، يمكنك أن تأخذ واحدة، ولكن فقط في اللحظة الأولية يجب أن تكون مشوهة بشكل غير منتظم.

دعونا نمسك الزنبرك من المنتصف ونمد نصفه الأيسر إلى مسافة معينة، وسيظل النصف الثاني من الزنبرك في حالة غير مشوهة، بحيث يتم إزاحة الحمل في اللحظة الأولية من موضع التوازن إلى اليمين بمسافة. في ظل الظروف الأولية لمشكلتنا، عندما يتم تمديد نصف الزنبرك لمسافة، فإن احتياطي الطاقة يساوي، كما يسهل تخيله، صلابة "نصف" الزنبرك تساوي إذا كانت كتلة الزنبرك. الزنبرك صغير مقارنة بكتلة الكرة، فإن تردد الاهتزازات الطبيعية للزنبرك كنظام ممتد أكبر بكثير من تردد اهتزازات الكرة على الزنبرك. سوف تموت هذه التذبذبات "السريعة" في وقت يمثل جزءًا صغيرًا من فترة اهتزازات الكرة. بعد أن تضعف التذبذبات السريعة، يتم إعادة توزيع التوتر في الزنبرك، وتظل إزاحة الحمل متساوية عمليًا نظرًا لأن الحمل ليس لديه وقت للتحرك بشكل ملحوظ خلال هذا الوقت. يصبح تشوه الزنبرك منتظمًا، وتتساوي طاقة النظام

وبالتالي، تم تقليل دور التذبذبات السريعة للزنبرك إلى حقيقة أن احتياطي الطاقة للنظام انخفض إلى القيمة التي تتوافق مع التشوه الأولي الموحد للزنبرك. من الواضح أن العمليات الإضافية في النظام لا تختلف عن حالة التشوه الأولي الموحد. يتم التعبير عن اعتماد إزاحة الحمل في الوقت المحدد بنفس الصيغة (36).

في المثال المذكور، نتيجة للاهتزازات السريعة، تم تحويل نصف الإمداد الأولي من الطاقة الميكانيكية إلى طاقة داخلية (حرارة). من الواضح أنه من خلال إخضاع ليس النصف، ولكن جزءًا تعسفيًا من الزنبرك للتشوه الأولي، من الممكن تحويل أي جزء من الإمداد الأولي للطاقة الميكانيكية إلى طاقة داخلية. ولكن في جميع الحالات، تتوافق طاقة تذبذب الحمل على الزنبرك مع احتياطي الطاقة لنفس التشوه الأولي المنتظم للزنبرك.

في الدائرة الكهربائية، نتيجة للتذبذبات السريعة المخمدة، يتم إطلاق طاقة المكثف المشحون جزئيًا على شكل حرارة جول في أسلاك التوصيل. مع القدرات المتساوية، سيكون هذا نصف احتياطي الطاقة الأولي. ويبقى النصف الثاني على شكل طاقة من الذبذبات الكهرومغناطيسية البطيئة نسبيًا في دائرة تتكون من ملف ومكثفين C متصلين على التوازي، و

وبالتالي، في هذا النظام، فإن المثالية التي يتم فيها إهمال تبديد طاقة التذبذبات هي أمر غير مقبول بالأساس. والسبب في ذلك هو أن التذبذبات السريعة ممكنة دون التأثير على المحث أو الجسم الضخم في نظام ميكانيكي مماثل.

دائرة تذبذبية ذات عناصر غير خطية.عند دراسة الاهتزازات الميكانيكية، رأينا أن الاهتزازات ليست دائمًا توافقية. التذبذبات التوافقية هي خاصية مميزة للأنظمة الخطية التي

تتناسب قوة الاستعادة مع الانحراف عن موضع التوازن، وتتناسب الطاقة الكامنة مع مربع الانحراف. الأنظمة الميكانيكية الحقيقية، كقاعدة عامة، لا تمتلك هذه الخصائص، ويمكن اعتبار الاهتزازات فيها متناغمة فقط في حالة الانحرافات الصغيرة عن موضع التوازن.

في حالة التذبذبات الكهرومغناطيسية في الدائرة، قد يكون لدى المرء انطباع بأننا نتعامل مع أنظمة مثالية تكون فيها التذبذبات توافقية تمامًا. ومع ذلك، هذا صحيح فقط طالما يمكن اعتبار سعة المكثف ومحاثة الملف ثابتين، أي مستقلين عن الشحنة والتيار. إن المكثف ذو العازل الكهربائي والملف ذو النواة، بالمعنى الدقيق للكلمة، عناصر غير خطية. عندما يتم ملء مكثف بمادة متعلق بالعازل الكهربائي الشفاف، أي مادة يعتمد ثابت عزلها الكهربائي بشدة على المجال الكهربائي المطبق، فإن سعة المكثف لم يعد من الممكن اعتبارها ثابتة. وبالمثل، فإن محاثة الملف ذو النواة المغناطيسية الحديدية تعتمد على قوة التيار، حيث أن المغناطيس الحديدي لديه خاصية التشبع المغناطيسي.

إذا كانت الكتلة، كقاعدة عامة، ثابتة في الأنظمة التذبذبية الميكانيكية ولا تنشأ اللاخطية إلا بسبب الطبيعة غير الخطية للقوة المؤثرة، ففي الدائرة التذبذبية الكهرومغناطيسية، يمكن أن تنشأ اللاخطية بسبب مكثف (تناظري لزنبرك مرن) ) وبسبب مغو (تناظرية الكتلة).

لماذا لا تنطبق المثالية التي يعتبر فيها النظام محافظًا على دائرة تذبذبية ذات مكثفين متوازيين (الشكل 164)؟

لماذا تؤدي التذبذبات السريعة إلى تبديد طاقة التذبذب في الدائرة الموضحة في الشكل 1؟ 164، لم يحدث ذلك في دائرة تحتوي على مكثفين متسلسلين كما هو موضح في الشكل. 162؟

ما الأسباب التي يمكن أن تؤدي إلى تذبذبات كهرومغناطيسية غير جيبية في الدائرة؟