عرض تقديمي عن البرمجة الخطية. العرض التقديمي: البرمجة الخطية، حل المسائل باستخدام الطريقة البسيطة
بالضغط على زر "تنزيل الأرشيف"، ستقوم بتنزيل الملف الذي تحتاجه مجانًا تمامًا.
قبل تنزيل هذا الملف، فكر في المقالات الجيدة والاختبارات وأبحاث الفصل الدراسي والأطروحات والمقالات والمستندات الأخرى الموجودة على جهاز الكمبيوتر الخاص بك والتي لم يطالب بها أحد. هذا عملك، يجب أن يساهم في تنمية المجتمع ويفيد الناس. ابحث عن هذه الأعمال وأرسلها إلى قاعدة المعرفة.
نحن وجميع الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم سنكون ممتنين جدًا لك.
لتنزيل أرشيف مع مستند، أدخل رقمًا مكونًا من خمسة أرقام في الحقل أدناه وانقر فوق الزر "تنزيل الأرشيف"
وثائق مماثلة
-
الشريحة 14
لنفترض أنه سيتم إنتاج منتجات من النوع A، ومنتجات من النوع B، ومنتجات من النوع C. ثم، لإنتاج مثل هذا العدد من المنتجات، سيكون من الضروري قضاء ساعات عمل في معدات الطحن. وبما أن إجمالي وقت العمل للآلات من هذا النوع لا يمكن أن يتجاوز 120، فيجب استيفاء عدم المساواة
الشريحة 15
باستخدام منطق مماثل، يمكننا إنشاء نظام من القيود
الشريحة 16
الآن لنقم بإنشاء الوظيفة الهدف. الربح من بيع المنتجات من النوع A سيكون 10، ومن بيع المنتجات من النوع B-14 ومن بيع المنتجات من النوع C-12 سيكون إجمالي الربح من بيع جميع المنتجات
الشريحة 17
وهكذا، نصل إلى ZLP التالي: من المطلوب إيجاد حل من بين جميع الحلول غير السلبية لنظام المتباينات، حيث تأخذ الدالة الموضوعية القيمة القصوى.
الشريحة 18
مثال 2
منتجات مصنع ألبان المدينة هي الحليب والكفير والقشدة الحامضة المعبأة في حاويات. لإنتاج طن واحد من الحليب والكفير والقشدة الحامضة، مطلوب 1010 و1010 و9450 كجم من الحليب على التوالي. في الوقت نفسه، فإن وقت العمل المطلوب لتعبئة 1 طن من الحليب والكفير هو 0.18 و0.19 ساعة عمل. الآلات الخاصة مشغولة بتعبئة طن واحد من القشدة الحامضة لمدة 3.25 ساعة.
الشريحة 19
في المجمل، يمكن للمصنع استخدام 136.000 كجم من الحليب لإنتاج منتجات الحليب كامل الدسم. يمكن تشغيل المعدات الرئيسية لمدة 21.4 ساعة ماكينة، وآلات تعبئة القشدة الحامضة لمدة 16.25 ساعة. الربح من بيع طن واحد من الحليب والكفير والقشدة الحامضة هو 30 و 22 و 136 روبل على التوالي. يجب أن ينتج المصنع ما لا يقل عن 100 طن من الحليب المعبأ يومياً. لا توجد قيود على إنتاج المنتجات الأخرى.
الشريحة 20
من الضروري تحديد المنتجات والكميات التي يجب أن ينتجها المصنع يوميًا من أجل تعظيم الربح من بيعه. إنشاء نموذج رياضي للمشكلة.
الشريحة 21
حل
دع المصنع ينتج أطنانًا من الحليب وأطنانًا من الكفير وأطنانًا من القشدة الحامضة. ثم يحتاج إلى كيلو من الحليب. وبما أن النبات لا يمكنه استخدام أكثر من 136.000 كجم من الحليب يوميًا، فيجب استيفاء التفاوت
الشريحة 22
القيود الزمنية على تعبئة الحليب والكفير وعلى تعبئة القشدة الحامضة. إذ يجب إنتاج ما لا يقل عن 100 طن من الحليب يومياً. من الناحية الاقتصادية
الشريحة 23
إجمالي الربح من بيع جميع المنتجات يساوي RUB. وبالتالي، نأتي إلى المشكلة التالية: مع القيود نظرًا لأن الدالة الهدف خطية ويتم تحديد القيود بواسطة نظام من المتباينات، فإن هذه المشكلة هي ZLP.
الشريحة 24
مشكلة في المخاليط
هناك نوعان من المنتجات التي تحتوي على عناصر غذائية (الدهون والبروتينات وغيرها)
الشريحة 25
طاولة
-
الشريحة 26
حل
التكلفة الإجمالية للنظام الغذائي مع القيود مع مراعاة الحد الأدنى من العناصر الغذائية المطلوبة
الشريحة 27
الصياغة الرياضية للمشكلة: إنشاء نظام غذائي يومي يرضي نظام القيود ويقلل من الوظيفة الموضوعية. بشكل عام، تتضمن مجموعة المسائل المتعلقة بالمخاليط مسائل العثور على أرخص مجموعة من مواد أولية معينة تضمن إنتاج مخلوط بخصائص معينة. يجب أن تحتوي المخاليط الناتجة على مكونات مختلفة بكميات معينة، والمكونات نفسها هي مكونات مواد البداية.
الشريحة 28
دعونا نقدم الملاحظة التالية: - كمية المادة j الموجودة في الخليط؛ -سعر المواد من النوع J؛ هو الحد الأدنى المطلوب لمحتوى المكون الأول في الخليط. تُظهر المعاملات الثقل النوعي للمكون i في وحدة من المادة j
الشريحة 29
النموذج الاقتصادي والرياضي للمشكلة.
تمثل الوظيفة الموضوعية التكلفة الإجمالية للخليط، والقيود الوظيفية هي قيود على محتوى المكونات في الخليط: يجب أن يحتوي الخليط على مكونات بأحجام لا تقل عن تلك المحددة.
الشريحة 30
مشكلة القطع
في مصنع الملابس، يمكن قطع القماش بعدة طرق لإنتاج الأجزاء المطلوبة من الملابس. دع خيار القطع j-th ينتج أجزاء من النوع i-th، وتكون كمية النفايات لخيار القطع هذا تساوي مع العلم أن أجزاء النوع i-th يجب أن تصنع على شكل قطع، فمن الضروري قطع القماش بحيث يتم الحصول على العدد المطلوب من الأجزاء من كل نوع بأقل قدر من الهدر الإجمالي. إنشاء نموذج رياضي للمشكلة.
الشريحة 31
حل. لنفترض أنه تم قطع مئات الأقمشة باستخدام الخيار jth. نظرًا لأنه عند قطع القماش وفقًا للخيار j-th، يتم الحصول على أجزاء من النوع i-th، لجميع خيارات القطع من الأقمشة المستخدمة، سيكون إجمالي كمية النفايات لجميع خيارات القطع
الشريحة 35
المهمة الرئيسية لLP
Def.4. ZLP الرئيسية أو الأساسية هي المهمة التي تتكون من تحديد قيمة الدالة الموضوعية، بشرط تقديم نظام القيود في شكل نظام المعادلات:
الشريحة 36
إذا كان من الضروري، من أجل التيسير أو ضمن معنى المهمة، الانتقال من نموذج تسجيل إلى آخر، فتابع على النحو التالي. إذا كنت بحاجة إلى إيجاد الحد الأدنى للدالة، فيمكنك المتابعة للعثور على الحد الأقصى عن طريق ضرب الدالة الهدف في (-1). يمكن تحويل قيد متباينة النموذج إلى قيد مساواة عن طريق إضافة متغير إضافي غير سالب إلى جانبها الأيسر، ويمكن تحويل قيد متباينة النموذج إلى قيد مساواة عن طريق طرح متغير إضافي غير سالب من يساره جانب.
الشريحة 41
تسمى خطة الدعم غير متدهورة إذا كانت تحتوي على مكونات إيجابية. وإلا فإنه يسمى منحط. تسمى الخطة التي تأخذ فيها وظيفة الهدف ZLP قيمتها القصوى (الدنيا) الأمثل.
عرض جميع الشرائح
اتخاذ القرار في ظل عدم اليقين إذا كان الموضوع الأول به استراتيجيات m، والثاني به استراتيجيات n، فيقال إننا نتعامل مع لعبة mxn. النظر في اللعبة م × ن. لنعطى مجموعة من الاستراتيجيات: بالنسبة للاعب الأول (Ai)، بالنسبة للاعب الثاني (Bj)، مصفوفة دفع، حيث aij هو مكسب اللاعب الأول أو خسارة اللاعب الثاني عندما يختار استراتيجيات Ai و بي جي، على التوالي. يختار كل لاعب بشكل فريد مع احتمالية بعض الاستراتيجيات، أي. يستخدم استراتيجية نقية عند اختيار الحل. في هذه الحالة سيكون حل اللعبة في الاستراتيجيات البحتة. وبما أن مصالح اللاعبين متعارضة، فإن اللاعب الأول يسعى إلى تحقيق أقصى قدر من المكاسب، واللاعب الثاني، على العكس من ذلك، يقلل من خسائره. الحل في اللعبة هو تحديد أفضل استراتيجية لكل لاعب. يتم اختيار أفضل استراتيجية من قبل لاعب واحد في ظل الغياب التام للمعلومات حول القرار الذي يتخذه اللاعب الثاني.
مشاكل التحسين. القيود المفروضة على المجموعة المسموح بها. مشكلة التحسين الكلاسيكية. وظيفة لاغرانج. البرمجة الخطية: صياغة المشاكل وحلها بيانيا. الطريقة الجبرية لحل المسائل. طريقة Simplex، جدول بسيط.
الملخص، تمت إضافته في 29.09.2008
تصنيف مشاكل البرمجة الرياضية. جوهر الطريقة الرسومية لحل مشاكل البرمجة الخطية، خوارزمية الطريقة البسيطة الجدولية. وصف البنية المنطقية ونص البرنامج لحل المشكلة باستخدام الطريقة الرسومية.
تمت إضافة الدورة التدريبية في 27/03/2011
مشاكل البرمجة الخطية العامة. وصف خوارزمية الطريقة البسيطة، مكتوبة بشكل أساسي مع قيود من جانب واحد. خوارزمية بناء الخطة المرجعية الأولية لحل المشكلة. خوارزمية الأساس الاصطناعي الموسعة.
تمت إضافة الدورة التدريبية في 24/10/2012
الأسس الرياضية للتحسين. بيان مشكلة التحسين. طرق التحسين. حل المشكلة باستخدام الطريقة الكلاسيكية البسيطة. الطريقة الرسومية. حل المشكلات باستخدام برنامج Excel. معاملات الوظيفة الموضوعية. البرمجة الخطية، الطريقة، المشاكل.
الملخص، تمت إضافته في 21/08/2008
بيان مشكلة البرمجة الخطية. حل نظام المعادلات باستخدام الطريقة البسيطة. تطوير برنامج لاستخدام الطريقة البسيطة. المخططات الانسيابية للخوارزميات الرئيسية. إنشاء الواجهة وتعليمات المستخدم لاستخدام البرنامج.
تمت إضافة الدورة التدريبية في 01/05/2015
جوهر البرمجة الخطية. صياغة رياضية لمسألة LP وخوارزمية لحلها باستخدام الطريقة البسيطة. تطوير برنامج لتخطيط الإنتاج لضمان أقصى قدر من الربح: المخطط الانسيابي، الإدراج، النتائج.
تمت إضافة الدورة التدريبية في 2011/02/11
مفهوم نظرية تحسين المشاكل الاقتصادية. جوهر الطريقة البسيطة، الازدواجية في البرمجة الخطية. عناصر نظرية اللعبة واتخاذ القرار وحل مشكلة النقل. ميزات تخطيط الشبكة وتخصيص مصفوفة الرسوم البيانية.
لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com
التسميات التوضيحية للشرائح:
حل أبسط مسائل البرمجة الخطية باستخدام الطريقة الرسومية 17/04/2012.
إذا تم تمثيل نظام القيود لمشكلة البرمجة الخطية كنظام من عدم المساواة الخطية مع متغيرين، فيمكن حل هذه المشكلة هندسيا.
مهمة. هناك 14 قناة اتصالات ترحيل راديوي (RRC) و9 قنوات تروبوسفيرية. من الضروري نقل معلومات من 3 أنواع: A، B، C. علاوة على ذلك، المعلومات A تساوي 600 دولار أمريكي، B – 3000 دولار أمريكي، C – 5500 دولار أمريكي. (يمكن فهم المعلومات على أنها عدد المحادثات الهاتفية وعمليات نقل البيانات وما إلى ذلك). ويوضح الجدول إمكانيات القنوات وتكاليف خدمة كل قناة. ومن الضروري العثور على عدد القنوات من كلا النوعين المعنية، اللازمة لنقل المعلومات المطلوبة، بحيث تكون تكلفة التشغيل في حدها الأدنى.
أنواع المعلومات قنوات الاتصال الكمية المطلوبة من المعلومات والوحدات التروبوسفير RRS A 80 40 600 B - 1000 3000 C 300 800 5500 تكاليف خدمة قناة واحدة، فرك. 3000 2000
مراحل حل ZLP: بناء حقوق السحب الخاصة. أنشئ متجه التدرج للدالة الهدف عند نقطة ما X 0 تابعة لـ ODR – (c 1 ;c 2) . أنشئ خطًا مستقيمًا c 1 x 1 + c 2 x 2 = h، حيث h هو أي رقم موجب، ويفضل أن يكون الخط المستقيم المرسوم يمر عبر مضلع الحل.
حرك الخط المستقيم الموازي لنفسه في اتجاه متجه التدرج حتى يترك الخط المستقيم ODR (عند البحث عن الحد الأقصى) أو في الاتجاه المعاكس (عند البحث عن الحد الأدنى). عند نقطة النهاية، تصل الدالة الهدف إلى الحد الأقصى (الحد الأدنى)، أو يتم تحديد عدم حدود الدالة على مجموعة الحلول. تحديد إحداثيات النقطة القصوى (الدنيا) للدالة وحساب قيمة الدالة عند هذه النقطة.
حول الموضوع: التطورات المنهجية والعروض والملاحظات
يمكن استخدام هذا التطور كدرس عام حول موضوع "أنظمة عدم المساواة ذات متغيرين" في الصف التاسع (الجبر 9 حرره تيلياكوفسكي) وكدرس مراجعة حول هذا الموضوع في الصف العاشر. ...
المادة مخصصة لطلاب المستوى المتقدم. يناقش البرنامج خوارزمية تجميع الخطط الأساسية والمرجعية باستخدام طرق مختلفة وإيجاد الحل الأمثل...
لقد قمت بإعداد مصنف لدرس الرياضيات حول موضوع "مشكلات البرمجة الخطية" لدرس الرياضيات الذي يحمل نفس الاسم (المستوى المتقدم). يمكن استخدامها في الصف والندوة...
الشريحة 2
البرمجة الخطية
تُستخدم أساليب البرمجة الخطية في الحسابات المتوقعة وفي تخطيط وتنظيم عمليات الإنتاج. البرمجة الخطية هي فرع من فروع الرياضيات يدرس طرق البحث وإيجاد القيم المتطرفة للدالة الخطية التي تخضع وسيطاتها لقيود خطية.
الشريحة 3
تسمى هذه الوظيفة الخطية بالوظيفة المستهدفة، وتسمى مجموعة العلاقات الكمية بين المتغيرات التي تعبر عن متطلبات معينة لمشكلة اقتصادية في شكل معادلات أو عدم مساواة بنظام القيود. تم تقديم كلمة برمجة نظرًا لأن المتغيرات غير المعروفة تحدد عادةً البرنامج أو خطة العمل الخاصة بموضوع ما.
الشريحة 4
تسمى مجموعة العلاقات التي تحتوي على دالة موضوعية وقيود على حججها بالنموذج الرياضي لمشكلة التحسين. تتم كتابة ZLP بشكل عام على النحو التالي: مع القيود
الشريحة 5
هنا غير معروفة، نظرا للكميات الثابتة يمكن تحديدها عن طريق المعادلات. المشاكل الأكثر شيوعًا تكمن في الشكل: هناك موارد محدودة. من الضروري تحديد أحجام هذه الموارد التي ستصل فيها الوظيفة الموضوعية إلى الحد الأقصى (الحد الأدنى)، أي العثور على التوزيع الأمثل للموارد المحدودة. في هذه الحالة، هناك قيود طبيعية >0.
الشريحة 6
في هذه الحالة، يتم البحث عن الحد الأقصى للدالة الموضوعية على مجموعة الحلول المقبولة التي يحددها نظام القيود، ويمكن كتابة كل أو بعض المتباينات في نظام القيود في شكل معادلات.
الشريحة 7
باختصار، يمتلك ZLP الشكل: مع قيود
الشريحة 8
لتجميع نموذج رياضي لـ ZLP، من الضروري: 1) تعيين المتغيرات؛ 2) إنشاء وظيفة موضوعية؛ 3) كتابة نظام القيود وفقا لغرض المشكلة؛ 4) تدوين نظام القيود مع مراعاة المؤشرات المتوفرة في بيان المشكلة. إذا كانت جميع قيود المشكلة معطاة بالمعادلات، فإن النموذج من هذا النوع يسمى نموذجًا قانونيًا. إذا تم إعطاء أحد القيود على الأقل من خلال عدم المساواة، فإن النموذج غير قانوني.
الشريحة 9
أمثلة على المهام التي يمكن اختصارها إلى PPLs.
مشكلة التخصيص الأمثل للموارد عند تخطيط الإنتاج في المؤسسة (مشكلة التنوع)؛ مهمة تعظيم إنتاج المنتج لمجموعة معينة؛ مشكلة حول الخلطات (الحصة الغذائية، والنظام الغذائي، وما إلى ذلك)؛ مشكلة النقل مهمة الاستخدام الرشيد للقدرات الموجودة؛ مشكلة الاحالة.
الشريحة 10
1. مشكلة التخصيص الأمثل للموارد.
لنفترض أن المؤسسة تنتج منتجات مختلفة. يتطلب إنتاجها أنواعًا مختلفة من الموارد (المواد الخام، ووقت العمل والآلة، والمواد المساعدة). هذه الموارد محدودة وتصل إلى وحدات تقليدية خلال فترة التخطيط. تُعرف أيضًا المعاملات التكنولوجية التي تشير إلى عدد وحدات المورد i المطلوبة لإنتاج منتج من النوع j. دع الربح الذي تحصل عليه المؤسسة عند بيع وحدة منتج من النوع j يكون متساويًا. خلال فترة التخطيط، يفترض أن تكون جميع المؤشرات ثابتة.
الشريحة 11
مطلوب وضع خطة إنتاج يكون فيها ربح المؤسسة أكبر. النموذج الاقتصادي والرياضي للمشكلة
الشريحة 12
تمثل دالة الهدف إجمالي الربح من بيع المنتجات المصنعة بكافة أنواعها. في نموذج المشكلة هذا، يكون التحسين ممكنًا عن طريق اختيار أنواع المنتجات الأكثر ربحية. وتعني القيود أن إجمالي استهلاك أي مورد لإنتاج جميع أنواع المنتجات لا يتجاوز احتياطياته.
الشريحة 13