من نظام رقم إلى آخر. تحويل رقم بسرعة من نظام الأرقام العشري إلى ثنائي

لتحويل الأرقام بسرعة من النظام العشريالأرقام في النظام الثنائي، عليك أن تعرف الأرقام "2 أس" جيدًا. على سبيل المثال، 2 10 = 1024، إلخ. سيسمح لك هذا بحل بعض أمثلة الترجمة حرفيًا في ثوانٍ. واحدة من هذه المهام هي المشكلة A1 من العرض التوضيحي للاستخدام 2012. يمكنك بالطبع أن تستغرق وقتًا طويلاً ومضجرًا لتقسيم رقم على "2". ولكن من الأفضل أن تقرر بشكل مختلف، مما يوفر الوقت الثمين في الامتحان.

الطريقه بسيطه جدا. جوهرها هو هذا: إذا كان الرقم المطلوب تحويله من النظام العشري يساوي الرقم "2 أس"، فهذا الرقم موجود النظام الثنائييحتوي على عدد من الأصفار يساوي القوة. نضيف "1" أمام هذه الأصفار.

دعونا نحول الرقم 2 من النظام العشري. 2=2 1 . لذلك، في النظام الثنائي، يحتوي الرقم على 1 صفر. نضع "1" في المقدمة ونحصل على 10 2.
لنقم بتحويل 4 من النظام العشري. 4=2 2 . لذلك، في النظام الثنائي، يحتوي الرقم على 2 أصفار. نضع "1" في المقدمة ونحصل على 100 2.
لنقم بتحويل 8 من النظام العشري. 8=2 3 . لذلك، في النظام الثنائي، يحتوي الرقم على 3 أصفار. نضع "1" في المقدمة ونحصل على 1000 2.

وبالمثل بالنسبة للأرقام الأخرى "2 أس".

إذا كان الرقم المطلوب تحويله أقل من الرقم "2 أس" بمقدار 1، فإن هذا الرقم في النظام الثنائي يتكون فقط من وحدات، عددها يساوي القوة.

لنقم بتحويل 3 من النظام العشري. 3=2 2 -1. لذلك، في النظام الثنائي، يحتوي الرقم على رقمين. نحصل على 11 2.
دعونا نحول 7 من النظام العشري. 7=2 3 -1. لذلك، في النظام الثنائي، يحتوي الرقم على 3 آحاد. نحصل على 1112.

في الشكل تشير المربعات التمثيل الثنائيالأرقام، وعلى اليسار باللون الوردي عدد عشري.

الترجمة مشابهة للأرقام الأخرى "2 إلى القوة -1".

ومن الواضح أن ترجمة الأرقام من 0 إلى 8 يمكن أن تتم بسرعة أو عن طريق القسمة، أو ببساطة معرفة تمثيلها في النظام الثنائي عن ظهر قلب. أعطيت هذه الأمثلة حتى تفهم المبدأ هذه الطريقةواستخدمها لترجمة المزيد من "الأرقام الرائعة"، على سبيل المثال، لترجمة الأرقام 127,128، 255، 256، 511، 512، إلخ.

يمكن أن تواجه مثل هذه المشكلات عندما تحتاج إلى تحويل رقم لا يساوي الرقم "2 أس"، ولكنه قريب منه. وقد يكون أكبر أو أقل من 2 أس. يجب أن يكون الفرق بين الرقم المترجم والرقم "2 إلى القوة" صغيرًا. على سبيل المثال، ما يصل إلى 3. تمثيل الأرقام من 0 إلى 3 في النظام الثنائي يحتاج فقط إلى أن يكون معروفًا بدون ترجمة.

إذا كان الرقم أكبر من حلها كالتالي:

أولاً نقوم بتحويل الرقم "2 إلى القوة" إلى النظام الثنائي. ومن ثم نضيف إليها الفرق بين الرقم "2 أس" والرقم الذي يتم ترجمته.

على سبيل المثال، دعونا نحول 19 من النظام العشري. هو - هي المزيد من العدد"2 إلى السلطة" بنسبة 3.

16=2 4 . 16 10 =10000 2 .

3 10 =11 2 .

19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .

إذا كان الرقم أقل من الرقم "2 إلى السلطة"، فمن الملائم أكثر استخدام الرقم "2 إلى السلطة-1". نحن نحلها مثل هذا:

أولاً نقوم بتحويل الرقم "2 إلى القوة-1" إلى النظام الثنائي. ومن ثم نطرح منه الفرق بين الرقم "2 أس 1" والرقم الذي يتم ترجمته.

على سبيل المثال، دعونا نحول 29 من النظام العشري. وهو أكبر من الرقم "2 أس 1" بمقدار 2. 29=31-2.

31 10 =11111 2 .

2 10 =10 2 .

29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2

إذا كان الفرق بين الرقم الذي تتم ترجمته والرقم "2 أس" أكثر من ثلاثة، فيمكنك تقسيم الرقم إلى مكوناته، وتحويل كل جزء إلى النظام الثنائي وإضافته.

على سبيل المثال، قم بتحويل الرقم 528 من النظام العشري. 528=512+16. نترجم 512 و 16 بشكل منفصل.
512=2 9 . 512 10 =1000000000 2 .
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
الآن دعونا نضيفه في عمود:

العلامات: نظام الأرقام، ترجمة نظام الأرقام، أنظمة الأرقام ذات الصلة

تغيير الأساس لأنظمة الأرقام الموضعية

في النظام الموضعيفي الجذر q، يمكن تمثيل الرقم على أنه متعدد الحدود

… + أ 2 ∙q 2 + أ 1 ف 1 + أ 0 ∙q 0 + أ -1 ∙q -1 + أ -2 ∙q -2 + …

حيث المعاملات a i هي أرقام نظام الأرقام ذو الأساس q.

على سبيل المثال، في نظام الأرقام العشرية

124.733 = 1∙10 2 + 2∙10 1 + 4∙10 0 + 7∙10 -1 + 3∙10 -2 + 3∙10 -3

عدد الأرقام في نظام الأرقام ذو الأساس q يساوي q، والحد الأقصى للرقم هو q - 1. لا يمكن أن يصبح الرقم مساويًا لـ q، لأنه في هذه الحالة سيتم نقل الوحدة إلى رقم جديد.

على سبيل المثال، تحتاج إلى العثور على الحد الأدنى لقاعدة نظام الأرقام الذي تم كتابة الرقم 7832 فيه، حيث أن الحد الأقصى للرقم هو 8 الحد الأدنى للقيمةف = 8 + 1 = 9.

يمكن أن يكون أساس نظام الأعداد، من حيث المبدأ، أي رقم: عدد صحيح، أو سلبي، أو عقلاني، أو غير عقلاني، أو معقد، وما إلى ذلك. سننظر فقط في قواعد الأعداد الصحيحة الإيجابية.

سيكون من المهم بشكل خاص بالنسبة لنا أن تكون القاعدة 2 والقواعد التي تمثل قوى العددين 8 و16.

في حالة القاعدة مع. مع. أكثر من عشرة، ثم يتم أخذ الأرقام الجديدة بالترتيب من الحروف الأبجدية. على سبيل المثال، بالنسبة للنظام السداسي العشري، ستكون هذه الأرقام 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، D، E، F.

تحويل الجزء الكامل من نظام الأرقام العشري

الطريقة الأولى للتحويل من نظام الأرقام العشرية إلى نظام الأرقام n-ary هي تقسيم الرقم بالتسلسل على أساس جديد.

123/12 = 10 (3) 10/12 = 0 (10=أ)

نحن نجمع في ترتيب عكسي، أولًا القيمة الأخيرة (هذه هي 0)، ثم من الأعلى إلى الأسفل جميع الباقي. نحصل على 0A3 = A3

4563/8 = 570 (3) 570/8 = 71 (2) 71/8 = 8 (7) 8/8 = 1 (0)

وبجمعها مرة أخرى، نحصل على 10723

3349 10 ← × 16

3349/16 = 209 (5) 209/16 = 13 (1) 13/16 = 0 (13 = د)

تجميعها معًا: 0D15 = D15

545/2 = 272 (1) 272/2 = 136 (0) 136/2 = 68 (0) 68/2 = 34 (0) 34/2 = 17 (0) 17/2 = 8 (1) 8/2 = 4 (0) 4/2 = 2(0) 2/2 = 1 (0) 1/2 = 0(1)

نجمع 01000100001 = 1000100001

تتم الترجمة على الورق عادة عن طريق تقسيمها إلى عمود. حتى ينتج عن القسمة صفر، يتم تقسيم كل إجابة لاحقة على الأساس c. مع. وفي النهاية يتم جمع الجواب من باقي القسمة.

ومن الممكن أيضًا في كثير من الأحيان تحويل رقم إلى رقم آخر. مع. ، إذا تخيلناها عقليًا على أنها مجموع قوى القاعدة المقابلة التي نريد تحويل الرقم إليها.

على سبيل المثال، 129 واضح 128 + 1 = 2 7 + 1 = 10000001 2

80 = 81 - 1 = 3 4 - 1 = 10000 - 1 = 2222 3

تحويل جزء صحيح إلى نظام الأرقام العشرية

تتم الترجمة باستخدام تمثيل الرقم في نظام الأرقام الموضعية. فليكن من الضروري ترجمة A3 12 → X 10 ومن المعروف أن A3 هو 3∙q 0 + A∙q 1 ، أي 3*1 + A*12 = 3 + 120 = 123

10723 8 → × 10

1∙q 4 + 0∙q 3 + 7∙q 2 + 2∙q 1 + 3∙q 0 = 1∙8 4 + 0 + 7∙8 2 + 2∙8 + 3 = 1∙4096 + 7∙64 + 2∙8 + 3 = 4563

د∙16 2 + 1∙16 1 +5∙16 0 = 13∙256 + 16 + 5 = 3349

1000100001 2 → × 10

2 9 + 2 5 + 1 = 512 + 32 + 1 = 545.

عادة ما تتم الترجمة على الورق على النحو التالي. ويكتب رقم الدرجة بالترتيب فوق كل رقم. ثم يتم كتابة جميع الشروط.

تحويل الجزء الكسري من النظام العشري

عند تحويل جزء كسري، غالبا ما يحدث الموقف عندما يتحول الكسر العشري المحدود إلى جزء لا نهائي. لذلك، عادة عند الترجمة، يشار إلى الدقة التي من الضروري ترجمتها. تتم الترجمة عن طريق ضرب الجزء الكسري بالتسلسل بقاعدة نظام الأرقام. الجزء الكاملوفي نفس الوقت يطوي للخلف ويصبح جزءًا من اللقطة.

0.625 10 → × 2

0.625 * 2 = 1.250 (1) 0.25 * 2 = 0.5 (0) 0.5 * 2 = 1.0 (1)

0 - المزيد من الضرب سوف ينتج عنه أصفار فقط
وبالجمع من الأعلى إلى الأسفل، نحصل على 0.101

0.310 → X2 0.3 * 2 = 0.6 (0) 0.6 * 2 = 1.2 (1) 0.2 * 2 = 0.4 (0) 0.4 * 2 = 0.8 (0) 0.8 * 2 = 1.6 (1) 0.6 * 2 = 1.2 (1) )

0.2 ... نحصل على جزء دوري
نجمع ونحصل على 0.0100110011001... = 0.0(1001)

0.64510 → X5 0.645 * 5 = 3.225 (3) 0.255 * 5 = 1.275 (1) 0.275 * 5 = 1.375 (1) 0.375 * 5 = 1.875 (1) 0.875 * 5 = 4.375 (4) 0.375 * 5 = 1.8 ( 1 ) ...

0.3111414… = 0.311(14)

تحويل الجزء الكسري إلى النظام العشري

ويتم تنفيذها بشكل مشابه لترجمة جزء صحيح، عن طريق ضرب رقم الرقم في القاعدة بدرجة تساوي موضع الرقم في الرقم.

0.101 2 → × 10

1∙2 -1 + 0∙2 -2 + 1∙2 -3 = 0.5 + 0.125 = 0.625

0.134 5 → × 10

1∙5 -1 + 3∙5 -2 +4∙5 -3 = 0.2 + 3∙0.04 + 4∙0.008 = 0.2 + 0.12 + 0.032 = 0.352

الانتقال من نظام الأرقام التعسفي إلى نظام تعسفي

التحويل من نظام الأرقام التعسفي إلى نظام الأرقام التعسفي. مع. نفذت باستخدام العشرية s. مع.

X N → X M ≡ X N → X 10 → X M

على سبيل المثال

1221201 3 → × 7

1221201 3 = 1∙3 6 + 2∙3 5 + 2∙3 4 + 1∙3 3 + 2∙3 2 + 1 = 729 + 2∙243 + 2∙81 + 27 + 9 + 1 = 1414 10

1414/7 = 202 (0) 202/7 = 28 (6) 28/7 = 4 (0) 4/7 = 0 (4)

1221201 3 → 4060 7

أنظمة الأرقام ذات الصلة

تسمى أنظمة الأرقام مرتبطة عندما تكون قواعدها قوى لها نفس الرقم. على سبيل المثال، 2، 4، 8، 16. يمكن إجراء الترجمة بين أنظمة الأرقام ذات الصلة باستخدام الجدول

جدول للتحويل بين أنظمة الأرقام ذات الأساس 2

10	2	4	8	16
0	0000	000	00	0
1	0001	001	01	1
2	0010	002	02	2
3	0011	003	03	3
4	0100	010	04	4
5	0101	011	05	5
6	0110	012	06	6
7	0111	013	07	7
8	1000	020	10	8
9	1001	021	11	9
10	1010	022	12	أ
11	1011	023	13	ب
12	1100	030	14	ج
13	1101	031	15	د
14	1110	032	16	ه
15	1111	033	17	F

للتحويل من نظام أرقام مرتبط إلى آخر، تحتاج أولاً إلى تحويل الرقم إلى النظام الثنائي. للتحويل إلى نظام الأرقام الثنائية، يتم استبدال كل رقم من رقم بالرقمين المقابلين (للرقم الرباعي)، أو ثلاثة (للرقم الثماني)، أو أربعة (للرقم السداسي العشري).

بالنسبة إلى 123 4، يتم استبدال واحد بـ 01، واثنين بـ 10، وثلاثة بـ 11، نحصل على 11011 2

لـ 5721 8 على التوالي 101، 111، 010، 001، المجموع 101111010001 2

بالنسبة لـ E12 16 نحصل على 111000010010 2

للتحويل من النظام الثنائي، تحتاج إلى تقسيم الرقم إلى رقمين (4)، أو ثلاثة أضعاف (8)، أو أربع أرقام (16)، ثم استبدالها بالقيم المقابلة.

يعد تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر جزءًا مهمًا من حساب الآلة. دعونا نفكر في القواعد الأساسية للترجمة.

1. لتحويل رقم ثنائي إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل كثيرة حدود، تتكون من حاصل ضرب أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 2، وحسابها وفقًا لقواعد الحساب العشري:

عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد اثنين:

الجدول 4. صلاحيات الرقم 2

ن (درجة)

2. لتحويل رقم ثماني إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل متعدد الحدود يتكون من منتجات أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 8، وحسابه وفقًا لقواعد الرقم العشري علم الحساب:

عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد ثمانية:

الجدول 5. صلاحيات الرقم 8

ن (درجة)

مثال. تحويل الرقم إلى نظام الأرقام العشري.

3. لتحويل رقم سداسي عشري إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل كثيرة حدود، تتكون من حاصل ضرب أرقام العدد والقوة المقابلة للرقم 16، وحسابها وفقًا للطريقة قواعد الحساب العشري:

عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى الرقم 16:

الجدول 6. صلاحيات الرقم 16

ن (درجة)

مثال. تحويل الرقم إلى نظام الأرقام العشري.

4. لتحويل رقم عشري إلى النظام الثنائي، يجب قسمته بالتتابع على 2 حتى يبقى الباقي أقل من أو يساوي 1 ويتم كتابة رقم في النظام الثنائي على شكل تسلسل لنتيجة القسمة الأخيرة والباقي منها التقسيم بترتيب عكسي.

مثال. تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثنائية.

5. لتحويل رقم عشري إلى النظام الثمانييجب أن يتم قسمته على 8 على التوالي حتى يتبقى أقل من أو يساوي 7. تتم كتابة الرقم في النظام الثماني كسلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة وبقية القسمة بترتيب عكسي.

6. لتحويل رقم عشري إلى النظام السداسي العشري، يجب قسمته على 16 على التوالي حتى يتبقى أقل من أو يساوي 15. الرقم الموجود في نظام سداسي عشريتتم كتابته كسلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة وبقية القسمة بترتيب عكسي.

مثال. تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الست عشري.

7. لتحويل رقم من النظام الثنائي إلى ثماني، يجب تقسيمه إلى ثلاثيات (ثلاثية أرقام)، بدءًا من الرقم الأقل أهمية، وإذا لزم الأمر، إضافة أصفار إلى الثالوث البادئ، ويجب استبدال كل ثلاثية بالرقم الثماني. الرقم الثماني المقابل (الجدول 3).

مثال. تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثماني.

8. لتحويل رقم من النظام الثنائي إلى سداسي عشري، يجب تقسيمه إلى رباعيات (أربعة أرقام)، بدءًا من الرقم الأقل أهمية، وإذا لزم الأمر، إضافة أصفار إلى الرباعيات الأكثر أهمية، واستبدال كل رباعية بالرقم الثماني المقابل الرقم (الجدول 3).

عندما تقوم بإعداد الشبكات مقاييس مختلفةوكل يوم تصادف عمليات حسابية - ليس من الضروري إنشاء هذا النوع من ورقة الغش، فكل شيء يتم بالفعل بناءً على رد فعل غير مشروط. ولكن عندما تتجول في الشبكات نادرًا جدًا، فإنك لا تتذكر دائمًا ما هو القناع في شكل عشري للبادئة 21 أو ما هو عنوان الشبكة لنفس البادئة. في هذا الصدد، قررت أن أكتب عدة مقالات صغيرة - أوراق غش حول تحويل الأرقام إلى أنظمة مختلفةالعمليات الحسابية، عناوين الشبكة، أقنعة، الخ. هذا هو الجزء سنتحدثحول تحويل الأرقام إلى أنظمة أرقام مختلفة.

1. أنظمة الأرقام

عندما تفعل شيئًا متعلقًا بـ شبكات الحاسبوتكنولوجيا المعلومات، سوف تصادف هذا المفهوم على أي حال. وباعتبارك محترفًا ذكيًا في مجال تكنولوجيا المعلومات، عليك أن تفهم هذا الأمر قليلًا على الأقل، حتى لو كنت نادرًا ما تستخدمه عمليًا.
دعونا نلقي نظرة على ترجمة كل رقم من عنوان IP 98.251.16.138 في أنظمة الأعداد التالية:

الثنائية
ثماني
عدد عشري
السداسي عشري

1.1 عشري

وبما أن الأرقام مكتوبة بالنظام العشري، فسوف نتخطى عملية التحويل من النظام العشري إلى النظام العشري :)

1.1.1 عشري → ثنائي

كما نعلم، يتم استخدام نظام الأرقام الثنائية في جميع تقريبا أجهزة الكمبيوتر الحديثةواشياء أخرى عديدة أجهزة الحوسبة. النظام بسيط للغاية - لدينا فقط 0 و1.
لتحويل رقم به عشر إلى شكل ثنائي، تحتاج إلى استخدام القسمة على 2 (أي قسمة عدد صحيح على 2)، ونتيجة لذلك سيكون لدينا دائمًا باقي إما 1 أو 0. في هذه الحالة، النتيجة هي مكتوب من اليمين إلى اليسار. مثال سيضع كل شيء في مكانه:

الشكل 1.1 - تحويل الأرقام من النظام العشري إلى النظام الثنائي

الشكل 1.2 - تحويل الأرقام من النظام العشري إلى النظام الثنائي

سأصف تقسيم الرقم 98. نقسم 98 على 2، ونتيجة لذلك يكون لدينا 49 والباقي هو 0. بعد ذلك نواصل القسمة ونقسم 49 على 2، ونتيجة لذلك لدينا 24 وباقي 1. وبنفس الطريقة نصل إلى 1 أو 0 قابل للقسمة. ثم نكتب النتيجة من اليمين إلى اليسار.

1.1.2 عشري → ثماني

النظام الثماني هو نظام أعداد صحيحة ذو أساس 8. أي. يتم تمثيل جميع الأرقام الموجودة فيه في النطاق من 0 إلى 7 وللتحويل من النظام العشري تحتاج إلى استخدام القسمة modulo 8.

الشكل 1.3 - تحويل الأرقام من النظام العشري إلى النظام الثماني

التقسيم مشابه لنظام النقطتين.

1.1.3 عشري → سداسي عشري

لقد حل النظام السداسي العشري محل النظام الثماني بالكامل تقريبًا. أساسه 16، ولكنه يستخدم أرقامًا عشرية من 0 إلى 9+ حروفمن أ(رقم 10) إلى و(رقم 15). تواجهها في كل مرة تقوم فيها بالتحقق من الإعدادات الخاصة بك. محول الشبكة- هذا هو عنوان MAC. نفس الشيء عند استخدام IPv6.

الشكل 1.4 - تحويل الأرقام من النظام العشري إلى النظام الست عشري

1.2 ثنائي

في المثال السابق قمنا بترجمة كل شيء أرقام عشريةإلى أنظمة أعداد أخرى، أحدها ثنائي. الآن دعونا نحول كل رقم من النموذج الثنائي.

1.2.1 ثنائي → عشري

لتحويل الأرقام من ثنائي إلى عشري، تحتاج إلى معرفة اثنين من الفروق الدقيقة. الأول هو أن كل صفر وواحد لهما مضاعف قدره 2 بوصة الدرجة التاسعة، حيث يزيد n من اليمين إلى اليسار بمقدار واحد بالضبط. والثاني هو أنه بعد الضرب، يجب إضافة جميع الأرقام ونحصل على الرقم في صورة عشرية. ونتيجة لذلك، سيكون لدينا صيغة مثل هذا:

د = (أ ن × ص ن-1) + (أ ن-1 × ص ن-2) + (أ ن-2 × ص ن-3) +…، (1.2.1)

أين،
D هو الرقم العشري الذي نبحث عنه؛
ن- عدد الأحرف في الرقم الثنائي؛
أ- الرقم في شكل ثنائيعلى المركز التاسع(أي الحرف الأول، والثاني، وما إلى ذلك)؛
ع - معامل يساوي 2.8 أو 16 للقوة ن(حسب نظام الأرقام)

على سبيل المثال، لنأخذ الرقم 110102. ننظر إلى الصيغة ونكتب:

الرقم يتكون من 5 أحرف ( ن=5)

أ 5 = 1، أ 4 = 1، أ 3 = 0، أ 2 = 1، أ 1 = 0

ع = 2 (بما أننا نقوم بالتحويل من الثنائي إلى العشري)

ونتيجة لذلك لدينا:

د = (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10

بالنسبة لمن اعتاد الكتابة من اليمين إلى اليسار سيكون الشكل كالتالي:

د = (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10

لكن، كما نعلم، إعادة ترتيب الحدود لا يغير المجموع. دعونا الآن نحول أرقامنا إلى شكل عشري.

الشكل 1.5 - تحويل الأرقام من النظام الثنائي إلى النظام العشري

1.2.2 ثنائي → ثماني

عند الترجمة نحتاج عدد ثنائيقسّمهم إلى مجموعات من ثلاثة رموز من اليمين إلى اليسار. لو المجموعة الأخيرةلا يتكون من ثلاثة أحرف، فنحن ببساطة نستبدل البتات المفقودة بالأصفار. على سبيل المثال:

10101001 = 0 10 101 001

1011100 = 00 1 011 100

كل مجموعة من البتات هي واحدة من أرقام ثماني. لمعرفة أي منها، تحتاج إلى استخدام الصيغة 1.2.1 المكتوبة أعلاه لكل مجموعة من البتات. ونتيجة لذلك نحصل.

الشكل 1.6 - تحويل الأرقام من النظام الثنائي إلى النظام الثماني

1.2.3 ثنائي → سداسي عشري

نحتاج هنا إلى تقسيم الرقم الثنائي إلى مجموعات مكونة من أربعة أحرف من اليمين إلى اليسار، متبوعة بإضافة أصفار إلى البتات المفقودة من المجموعة، كما هو موضح أعلاه. إذا كانت المجموعة الأخيرة تتكون من أصفار، فيجب تجاهلها.

110101011 = 000 1 1010 1011

1011100 = 0 101 1100

001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000

كل مجموعة من البتات هي واحدة من أرقام سداسية عشرية. نستخدم الصيغة 1.2.1 لكل مجموعة من البتات.

الشكل 1.7 - تحويل الأرقام من ثنائي إلى سداسي عشري

1.3 ثماني

في هذا النظام، قد نواجه صعوبات فقط عند التحويل إلى النظام الست عشري، حيث أن بقية الترجمة تتم بسلاسة.

1.3.1 ثماني → ثنائي

كل رقم في النظام الثماني عبارة عن مجموعة من ثلاث بتات في النظام الثنائي، كما هو موضح أعلاه. للترجمة، نحتاج إلى استخدام ورقة الغش:

الشكل 1.8 - حافز لتحويل الأرقام من النظام الثماني

باستخدام هذا الجهاز اللوحي، سوف نقوم بتحويل أرقامنا إلى النظام الثنائي.

الشكل 1.9 - تحويل الأرقام من النظام الثماني إلى الثنائي

سأصف الاستنتاج قليلا. العدد الأول لدينا هو 142، مما يعني أنه سيكون هناك ثلاث مجموعات مكونة من ثلاث بتات لكل منها. نستخدم المهماز ونرى أن الرقم 1 هو 001، والرقم 4 هو 100 والرقم 2 هو 010. ونتيجة لذلك، لدينا الرقم 001100010.

1.3.2 ثماني → عشري

نستخدم هنا الصيغة 1.2.1 فقط بمعامل 8 (أي p=8). ونتيجة لذلك لدينا

الشكل 1.10 - تحويل الأرقام من النظام الثماني إلى النظام العشري

الرقم مكون من 3 حروف ( ن=3)

أ 3 = 1، أ 2 = 4، أ 1 = 2

ع = 8 (بما أننا نقوم بالتحويل من النظام الثماني إلى النظام العشري)

ونتيجة لذلك لدينا:

د = (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) = 64 + 32 + 2 = 98 10

1.3.3 ثماني → سداسي عشري

كما كتبنا سابقًا، للترجمة، نحتاج أولاً إلى تحويل الأرقام إلى النظام الثنائي، ثم من الثنائي إلى النظام الست عشري، وتقسيمها إلى مجموعات مكونة من 4 بتات. يمكنك استخدام الحافز التالي.

الشكل 1.11 - حافز لتحويل الأرقام من النظام الست عشري

سيساعدك هذا الجدول على التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الست عشري. الآن دعونا نحول أرقامنا.

الشكل 1.12 - تحويل الأرقام من النظام الثماني إلى النظام الست عشري

1.4 سداسي عشري

هذا النظام لديه نفس المشكلة عند التحويل إلى النظام الثماني. ولكن أكثر عن ذلك لاحقا.

1.4.1 سداسي عشري → ثنائي

كل رقم في النظام الست عشري عبارة عن مجموعة من أربع بتات في النظام الثنائي، كما هو موضح أعلاه. للترجمة، يمكننا استخدام ورقة الغش الموجودة أعلاه. نتيجة ل:

الشكل 1.13 - تحويل الأرقام من النظام الست عشري إلى النظام الثنائي