الاستنتاج عند حل المشاكل في التفوق. حل مشكلة النقل باستخدام أداة البحث عن الحلول

الاستخدام مايكروسوفت اكسللحل المشاكل البرمجة الخطية .

في Excel 2007، لتمكين حزمة التحليل، تحتاج إلى النقر فوق "انتقال" للحظر خيارات اكسل بالضغط على الزر الموجود على اليسار الزاوية العليا، ثم الزر خيارات اكسل"في أسفل النافذة:

بعد ذلك، في القائمة التي تفتح، تحتاج إلى تحديد الإضافات، ثم ضع المؤشر على العنصر إيجاد حل، اضغط الزر يذهبوفي النافذة التالية قم بتمكين حزمة التحليل.

من أجل حل مشكلة LP في معالج الجدولمايكروسوفت إكسل، عليك القيام بما يلي:

1. أدخل حالة المشكلة:

أ)إنشاء نموذج شاشة لإدخال شروط المهمة :

· المتغيرات،

· دالة الهدف(قوات التحالف)،

· قيود،

· شروط الحدود؛

ب) إدخال البيانات الأولية في نموذج الشاشة :

· معاملات TF،

· معاملات المتغيرات في القيود،

· الجانب الأيمن من القيود.

ج) أدخل التبعيات من النموذج الرياضي في نموذج الشاشة :

صيغة لحساب CF،

· صيغ لحساب قيم الجوانب اليسرى من القيود.

د) تعيين تف (فى الشباك "إيجاد حل"):

الخلية المستهدفة

· اتجاه تحسين CF.

ه) إدخال القيود والشروط الحدودية (فى الشباك "إيجاد حل"):

· الخلايا ذات القيم المتغيرة،

· الشروط الحدودية للقيم المسموح بها للمتغيرات،

· النسب بين الجانبين الأيمن والأيسر من القيود.

2. حل المشكلة:

أ) تعيين المعلمات لحل المشكلة (فى الشباك "إيجاد حل");

ب) تشغيل مشكلة لحلها (فى الشباك "إيجاد حل") ;

ج) حدد تنسيق إخراج الحل (فى الشباك "نتائج بحث الحلول").

دعونا نفكر بالتفصيل في استخدام MS Excel باستخدام مثال حل المشكلة التالية.

مهمة.

ينتج مصنع "GRM pic" نوعين من حبوب الإفطار - "المقرمشة" و"المطاطية". المكونات المستخدمة في صنع كلا المنتجين هي نفسها بشكل أساسي ولا يوجد نقص في المعروض بشكل عام. القيد الرئيسي المفروض على حجم الإنتاج هو توفر ساعات العمل في كل ورشة من ورش المصنع الثلاث.

يحتاج مدير الإنتاج Joy Deason إلى تطوير خطة إنتاج شهرية. يوضح الجدول أدناه إجمالي وقت العمل وعدد ساعات العمل اللازمة لإنتاج 1 طن من المنتج.

*محل*	*صندوق وقت العمل المطلوب* *شخص-ح/ر*		*صندوق وقت العمل العام* *ساعة الشخص كل شهر*
*محل*	*"مقدد"*	*"مطاطية"*	*صندوق وقت العمل العام* *ساعة الشخص كل شهر*
أ. الإنتاج	10	4	1000
ب- إضافة التوابل	3	2	360
ج. التغليف	2	5	600

الدخل من إنتاج 1 طن "كرانشي" 150 جنيها. الفن، ومن إنتاج "مطاطي" - 75 ق.، الفن. على حالياًلا توجد قيود على أحجام المبيعات المحتملة. من الممكن بيع جميع المنتجات المنتجة.

مطلوب:

أ) صياغة نموذج برمجة خطية يعمل على تعظيم إجمالي الدخل الشهري للمصنع.

ب) حلها باستخدام MS Excel.

الصياغة الرسمية لهذه المشكلة لها الشكل:

(1)
إدخال البيانات الأولية
إنشاء نموذج الشاشة وإدخال البيانات الأولية

شكل الشاشةيتم عرض الحل في MS Excel في الشكل 1.

الصورة 1.

في نموذج الشاشة في الشكل 1، يتم تعيين خلية محددة لكل متغير وكل معامل للمشكلة ورقة اكسل. يتكون اسم الخلية من حرف يشير إلى عمود ورقم يشير إلى صف، عند تقاطعه يوجد موضوع مشكلة LP. لذلك، على سبيل المثال، تتوافق متغيرات المهمة 1 مع الخلايا ب4 (), ج4() ، تتوافق معاملات CF مع الخلايا ب6 (150), ج6(75)، الجانب الأيمن من القيود يتوافق مع الخلاياد18 (1000), د19 (360), د20 (600) الخ.
إدخال التبعيات من بيان المشكلة الرسمي إلى نموذج الشاشة

لإدخال التبعيات التي تحدد التعبير الخاص بالوظيفة والقيود المستهدفة، استخدم وظيفة MS Excel منتج مصغر، الذي يحسب مجموع المنتجات الزوجية لمصفوفتين أو أكثر.

واحدة من أكثر طرق بسيطةتحديد الوظائف في MS Excel هو استخدام الوضع "إدراج الوظائف" , والتي يمكن استدعاؤها من القائمة "إدراج"أو عند الضغط على زر "

الشكل 2

لذلك، على سبيل المثال، يتم تعريف التعبير الخاص بالوظيفة الهدف من المشكلة 1 على النحو التالي:

· المؤشر في الميدان د6;

· عن طريق الضغط على زر "

· فى الشباك "وظيفة"حدد وظيفة منتج مصغر(تين. 3) ;

الشكل 3

في النافذة التي تظهر "منتج مصغر"إلى الخط "المصفوفة 1"أدخل التعبير ب$4: ج$4 ، وإلى السطر "المصفوفة 2"- تعبير ب6: ج6 (الشكل 4)؛

الشكل 4

الجانب الأيسر من قيود المشكلة (1) هو مجموع المنتجاتكل خلية مخصصة للقيم متغيرات المشكلة (ب3, ج3 )، إلى الخلية المقابلة المخصصة للمعاملات تقييد محدد (ب13, ج13 - القيد الأول ; ب14، ج14- القيد الثاني و ب15، ج15- الحد الثالث). يتم عرض الصيغ المقابلة للجوانب اليسرى للقيود في الجدول 1.

الجدول 1.
الصيغ التي تصف حدود النموذج (1)

الجانب الأيسر من القيد	معادلةاكسل
	=المنتج(ب4: ج4; ب13: ج13))
	=المنتج(ب4: ج4; ب14: ج14))
	=المنتج(ب4: ج4; ب15: ج15)

مهمة مدافع

يتم تنفيذ المزيد من الإجراءات في النافذة "إيجاد حل"، والذي يتم استدعاؤه من القائمة "خدمة"(الشكل 5):

· ضع المؤشر في الحقل "تعيين الخلية المستهدفة";

· أدخل عنوان الخلية المستهدفة $ د$6 أو قم بنقرة واحدة على زر الفأرة الأيسر على الخلية المستهدفة بالشكل الذي يظهر على الشاشة ¾ وهذا يعادل إدخال العنوان من لوحة المفاتيح؛

· أدخل اتجاه تحسين CF بالنقر مرة واحدة باستخدام زر الفأرة الأيسر على زر التحديد "القيمة القصوى".

الشكل 5
إدخال القيود وشروط الحدود
ضبط الخلايا المتغيرة

خارج النافذة "إيجاد حل"في الميدان ""تغيير الخلايا""أدخل العناوين $ ب$4:$С$4. يمكن إدخال العناوين المطلوبة في الحقل ""تغيير الخلايا""وتلقائيًا عن طريق تحديد الخلايا المتغيرة المقابلة باستخدام الماوس مباشرة في نموذج الشاشة.
تحديد الشروط الحدودية للقيم المتغيرة المقبولة

في حالتنا، يتم فرض شرط عدم السالبة فقط على قيم المتغيرات، أي أن الحد الأدنى لها يجب أن يكون مساويًا للصفر (انظر الشكل 1).

· انقر فوق الزر "يضيف"، وبعد ذلك ستظهر نافذة "إضافة قيد"(الشكل 6).

· في الميدان "مرجع الخلية"أدخل عناوين الخلايا المتغيرة $ ب$4:$С$4. يمكن القيام بذلك إما من لوحة المفاتيح أو عن طريق تحديد جميع الخلايا المتغيرة مباشرة في شكل الشاشة باستخدام الماوس.

· في حقل الإشارة، افتح قائمة العلامات المقترحة وحدد .

· في الميدان "الحدود"أدخل 0.

شكل 6 - إضافة شرط عدم سلبية متغيرات المشكلة (1)
تحديد علامات التقييد , , =

· انقر فوق الزر "يضيف"فى الشباك "إضافة قيد".

· في الميدان "مرجع الخلية"أدخل عنوان الخلية على الجانب الأيسر من قيد معين، على سبيل المثال $ ب$18 . يمكن القيام بذلك إما من لوحة المفاتيح أو عن طريق تحديد الخلية المطلوبة مباشرة في شكل الشاشة باستخدام الماوس.

· وفقا لشروط المهمة (1) قم باختيار الإشارة المطلوبة في حقل الإشارة مثلا .

· في الميدان "الحدود"أدخل عنوان الخلية على الجانب الأيمن من القيد المعني، على سبيل المثال $ د$18 .

· أدخل القيود بنفس الطريقة: $ ب$19<=$ د$19 , $ ب$20<=$ د$20 .

· تأكيد إدخال جميع الشروط المذكورة أعلاه بالضغط على الزر نعم.

نافذة او شباك "إيجاد حل"وبعد إدخال جميع البيانات اللازمة تظهر المهمة رقم (1) في الشكل. 5.

إذا أصبح من الضروري، عند إدخال شرط مهمة، تغيير أو حذف القيود أو الشروط الحدودية المدخلة، فيمكن القيام بذلك عن طريق النقر على الأزرار "يتغير"أو "يمسح"(انظر الشكل 5) .
حل المشكلة
تحديد المعلمات لحل المشكلة

تبدأ المهمة ليتم حلها في النافذة "إيجاد حل."ولكن أولا، لتعيين معلمات محددة لحل مشاكل التحسين لفئة معينة، تحتاج إلى الضغط على الزر "خيارات"واملأ بعض حقول النافذة "خيارات البحث عن الحلول"(الشكل 7).

أرز. 7- حلول البحث المعلمات المناسبة لمعظم مشاكل LP

معامل "الوقت الأقصى"يعمل على تخصيص الوقت (بالثواني) المخصص لحل المشكلة. يمكنك إدخال وقت في هذا الحقل لا يتجاوز 32,767 ثانية (أكثر من 9 ساعات).

معامل "العدد الحد التكرارات" يعمل على التحكم في الوقت اللازم لحل المشكلة عن طريق الحد من عدد الحسابات الوسيطة. في الحقل يمكنك إدخال عدد التكرارات التي لا تتجاوز 32,767.

معامل "خطأ نسبي"يعمل على تحديد الدقة التي يتم بها تحديد امتثال الخلية للقيمة المستهدفة أو تقريبها للحدود المحددة. يجب أن يحتوي الحقل على رقم من 0 إلى 1. ثان أقلعدد المنازل العشرية في الرقم الذي تم إدخاله أقلدقة. ستؤدي الدقة العالية إلى زيادة الوقت الذي تستغرقه عملية التحسين للتقارب.

معامل "تسامح"يعمل على ضبط التسامح للانحراف عن الحل الأمثل في مشاكل الأعداد الصحيحة. عند تحديد تفاوت أكبر، ينتهي البحث عن حل بشكل أسرع.

معامل "التقارب"ينطبق فقط عند حل المسائل غير الخطية "نموذج خطي"يوفر تسريع البحث عن حل لمشكلة خطية من خلال استخدام الطريقة البسيطة.

قم بتأكيد الإعدادات بالضغط على الزر " نعم" .
بدء مشكلة لحلها

يتم إطلاق مهمة الحل من النافذة "إيجاد حل"عن طريق الضغط على زر "يجري".

بعد البدء في حل مشكلة LP، تظهر نافذة على الشاشة "نتائج بحث الحلول"مع رسالة حول الحل الناجح للمشكلة الموضحة في الشكل. 8.

أرز. 8-. رسالة حول الحل الناجح للمهمة

ظهور رسالة مختلفة لا يدل على طبيعة الحل الأمثل للمشكلة، بل يدل على حدوث أخطاء عند إدخال شروط المشكلة في برنامج Excel. أخطاء، مما يمنع Excel من العثور على الحل الأمثل الموجود بالفعل.

إذا، عند ملء حقول النافذة "إيجاد حل"حدثت أخطاء لم تسمح لبرنامج Excel بتطبيق الطريقة البسيطة لحل المشكلة أو إكمال حلها، ثم بعد إطلاق مهمة الحل، سيتم عرض رسالة مقابلة على الشاشة تشير إلى سبب عدم العثور على الحل. في بعض الأحيان تكون قيمة المعلمة صغيرة جدًا "خطأ نسبي"لا يسمح لنا بإيجاد الحل الأمثل. لتصحيح هذا الوضع، قم بزيادة الخطأ شيئًا فشيئًا، على سبيل المثال من 0.000001 إلى 0.00001، وما إلى ذلك.

فى الشباك "نتائج بحث الحلول" يتم عرض أسماء ثلاثة أنواع من التقارير: "النتائج"، "الاستدامة"، "الحدود". وهي ضرورية عند تحليل الحل الناتج للحساسية. لتلقي الإجابة (قيم المتغيرات والدوال الرقمية والأجزاء اليسرى من القيود) مباشرة على الشاشة ما عليك سوى الضغط على الزر " نعم". بعد ذلك يظهر الحل الأمثل للمشكلة على الشاشة (الشكل 9).

الشكل 9 - نموذج شاشة المشكلة (1) بعد الحصول على الحل

مقدمة

4.1. البيانات الأولية

4.2. صيغ للحسابات

4.3. ملء مربع حوار البحث عن الحل

4.4. نتائج الحل

خاتمة

مراجع

مقدمة

مشكلة تحسين البرمجة الخطية في Excel

يعتمد حل مجموعة واسعة من المشكلات في صناعة الطاقة الكهربائية والقطاعات الأخرى في الاقتصاد الوطني على تحسين مجموعة معقدة من التبعيات الموصوفة رياضيًا باستخدام "دالة موضوعية" معينة (TF). ويمكن كتابة دوال مماثلة لتحديد تكلفة الوقود لمحطات الطاقة، وفقدان الكهرباء أثناء نقلها من محطة توليد الكهرباء إلى المستهلكين، والعديد من المهام الإشكالية الأخرى. في مثل هذه الحالات، من الضروري العثور على CF تحت قيود معينة مفروضة على متغيراته. إذا كان CF يعتمد خطيًا على المتغيرات المضمنة في تكوينه وتشكل جميع القيود نظامًا خطيًا من المعادلات والمتباينات، فإن هذا النموذج المعين مشكلة التحسينتسمى "مشاكل البرمجة الخطية".

موضوع الدورة هو “حل مشاكل البرمجة الخطية في MS Excel” باستخدام مثال “مشكلة النقل” المأخوذة من مجال الطاقة العامة، لاكتساب مهارات عملية في استخدام جداول بيانات Microsoft Excel وحل مشاكل تحسين البرمجة الخطية .

1. البيانات الأولية لحل المشكلة

تتضمن البيانات الأولية - رسم تخطيطي لأحواض الفحم (CB) ومحطات الطاقة (PP) يشير إلى وصلات النقل بينهما، وجداول تحتوي على معلومات عن الإنتاجية السنوية والسعر المحدد لوقود CB، والقدرة المركبة، وعدد ساعات استخدام القدرة المركبة واستهلاك الوقود المحدد على ES، والمسافات بين UB وES وتكلفة الوحدة لنقل الوقود على طول طرق UB-ES.

رسم بياني 1. البيانات الأولية

2. معلومات مختصرةعن جداول البياناتمايكروسوفت اكسل

أرز. 2. عرض نافذة التطبيق

عمليات جداول البيانات عبارة عن حزم برامج مصممة لإنشاء جداول بيانات ومعالجة بياناتها. يعمل استخدام جداول البيانات على تبسيط العمل مع البيانات ويسمح لك بأتمتة العمليات الحسابية دون استخدام برمجة خاصة. الاستخدام الأكثر انتشارًا هو في الحسابات الاقتصادية والمحاسبية. يوفر MS Excel للمستخدم الفرصة للقيام بما يلي:

.استخدم الصيغ المعقدة التي تحتوي على وظائف مدمجة.

2.تنظيم الاتصالات بين الخلايا والجداول، بينما يؤدي تغيير البيانات في الجداول المصدر إلى تغيير النتائج في الجداول الناتجة تلقائيًا.

.إنشاء الجداول المحورية.

.تطبيق فرز وتصفية البيانات على الجداول.

.تنفيذ دمج البيانات (دمج البيانات من عدة جداول في جدول واحد).

.استخدم البرامج النصية - صفائف مسماة من البيانات المصدر، والتي يتم من خلالها تشكيل القيم الإجمالية النهائية في نفس الجدول.

.إجراء بحث تلقائي عن الأخطاء في الصيغ.

.حماية البيانات.

.استخدام هيكلة البيانات (إخفاء وإظهار أجزاء من الجداول).

.تطبيق الإكمال التلقائي.

.استخدم وحدات الماكرو.

.بناء الرسوم البيانية.

.استخدم التصحيح التلقائي والتدقيق الإملائي.

.استخدم الأنماط والقوالب والتنسيق التلقائي.

.تبادل البيانات مع التطبيقات الأخرى.

المفاهيم الرئيسية:

.المصنف - المستندات الأساسية المخزنة في ملف.

2.الورقة (الحجم: 256 عمودًا، 65536 صفًا).

.الخلية هي أصغر وحدة هيكلية لوضع البيانات.

.عنوان الخلية - يحدد موضع الخلية في الجدول.

.الصيغة هي تدوين رياضي للعمليات الحسابية.

.الرابط - سجل عنوان الخلية كجزء من الصيغة.

.الدالة هي تدوين رياضي يشير إلى تنفيذ عمليات حسابية معينة. يتكون من اسم ووسائط.

إدخال بيانات:

يمكن أن تكون البيانات من الأنواع التالية -

· أعداد.

· نص.

· المهام.

· الصيغ.

يمكنك الدخول -

· في الخلايا.

· إلى شريط الصيغة.

إذا ظهر ######## على الشاشة في الخلية بعد الدخول، فهذا يعني أن الرقم طويل ولا يتناسب مع الخلية، فأنت بحاجة إلى زيادة عرض الخلية.

الصيغ- تحديد مدى ارتباط القيم الموجودة في الخلايا ببعضها البعض. أولئك. لا يتم الحصول على البيانات الموجودة في الخلية عن طريق التعبئة، ولكن يتم حسابها تلقائيًا. عندما تقوم بتغيير محتويات الخلايا المشار إليها في صيغة، تتغير النتيجة في الخلية المحسوبة أيضًا. تبدأ جميع الصيغ بـ =. قد يتبع ذلك -

· مرجع الخلية (على سبيل المثال، A6).

· وظيفة.

· العامل الحسابي (+، -، /، *).

· عوامل المقارنة (>،<, <=, =>, =).

يمكنك إدخال الصيغ مباشرة في الخلية، ولكن من الأفضل إدخالها باستخدام شريط الصيغة.

المهام- هذه صيغ قياسية لأداء مهام معينة. يتم استخدام الوظائف فقط في الصيغ.

طريق: إدراج - وظيفةأو في شريط الصيغة، انقر فوق = . يظهر مربع حوار يسرد عشر وظائف تم استخدامها مؤخرًا. لتوسيع القائمة، اختر وظائف أخرى...،سيتم فتح مربع حوار آخر، حيث يتم تجميع الوظائف حسب النوع (الفئة)، ويتم تقديم وصف لغرض الوظيفة ومعلماتها.

يمكن العثور على وصف كامل للعمل مع جداول بيانات MS Excel في الكتب المدرسية والأدلة (المتخصصة).

3. الصياغة الرياضية للمشكلة

بناءً على معيار الحد الأدنى لتكاليف الوقود لـ ES في منطقة إمداد الطاقة المحددة، من الضروري تحديد إمدادات الوقود الأمثل من ثلاثة أحواض للفحم، مع مراعاة القيود المفروضة على احتياجات ES وإنتاجية UB.

ويمكن عرض البيانات الأولية للمشكلة والمتغيرات التي سيتم تحديدها أثناء حلها في شكل جدول 3

تعيين البيانات:

في ديسمبر1 ، في ub2 ، في ub3 - إنتاجية أحواض الفحم ألف طن؛

مع ديسمبر1 ، مع ub2 ، مع ub3 - تكلفة الوقود في أحواض الفحم، مكعب/طن؛

ل في - طول خط السكة الحديد بين UB إلى ES، كم؛

مع في - التكلفة المحددة لنقل الوقود على طول الطريق من UB إلى ES، cu./ton*km (C 11=ج 12=ج 13=ج 21=ج 22=ج 23=ج 31=ج 32=ج 33);

في في - حجم الوقود الذي تم تسليمه من جامعة UB إلى محطة توليد الكهرباء بألف طن؛

في ES1 ، في ES2 ، في ES3 - الطلب السنوي على الوقود لمحطات الطاقة الأولى والثانية والثالثة على التوالي بألف طن؛

في في - هي معلمات متغيرات الوظيفة المستهدفة التي سيتم تحديدها في عملية حل المشكلة؛

من الضروري تحديد الحجم الأمثل للوقود (V في )، يتم تسليمها من UB إلى كل من ES، حيث ستكون تكاليف الوقود الإجمالية لجميع ES الثلاثة في حدها الأدنى.

ستكون الوظيفة الموضوعية التي سيتم تحسينها في عملية حل المشكلة هي إجمالي تكاليف الوقود لجميع ES الثلاثة.

4. حل مشكلة البرمجة الخطية

.1 البيانات الأولية

أرز. 4. البيانات الأولية

4.2 صيغ الحسابات

الشكل 5. الحسابات المتوسطة

4.3 ملء مربع الحوار "البحث عن حل".

أرز. 6. عملية التحسين.

الشكل 6.1. تحديد القيود (يجب أن يكون الوقود> 0).

الشكل 6.2 تحديد القيود (عدد الواردات = كمية الوقود المستهلكة).

الشكل 6.3: تحديد القيود (الشحن السنوي، لا يتجاوز إنتاج UB1).

الشكل 6.4. تحديد القيود (الشحن السنوي، لا يتجاوز إنتاج UB2).

الشكل 6.5 قيود الإعداد (الشحن السنوي، لا يتجاوز إنتاج UB3).

.4 نتائج الحل

الشكل 8. نتائج حل المشكلة

إجابة: كمية الوقود (ألف طن) المسلمة إلى:

ES4 من UB1 هو 118.17 طنًا؛

ES6 من UB1 هو 545.66 طنًا؛

ES5 من UB2 هو 19.66 طن؛

ES6 من UB2 هو 180.34 طنًا؛

ES5 من UB3 هو 277.94 طنًا؛

ES6 من UB3 هو 526.00 طنًا؛

ES4 إجمالي 118.17 طن؛

ES5 إجمالي 297.60 طن؛

إجمالي ES6 1252.00 طنًا؛

بلغت تكاليف الوقود (cu):

لـ ES4 - 496314.00.

لـ ES5 - 227064.75.

لـ ES6 - 23099064.78.

التكلفة الإجمالية لجميع ES هي 23822443.53 دولارًا أمريكيًا؛

خاتمة

معلومات موجزة عن جداول بيانات MS Excel. حل مشكلة البرمجة الخطية. الحل باستخدام أدوات Microsoft Excel لمشكلة التحسين الاقتصادي، باستخدام مثال " مشكلة النقل". ميزات تصميم مستند MS Word.

في العمل بالطبعيوضح كيفية الإنشاء والعمل عند تصميم مستند MS Word، والذي يتم من خلاله النظر في حل مشكلة التحسين الاقتصادي، باستخدام مثال "مشكلة النقل" المأخوذة من مجال الطاقة العامة، مايكروسوفت تعنياكسل.

دعونا نلقي نظرة على البرمجة الخطية في Excel باستخدام مثال لمشكلة تم حلها مسبقًا.

مهمة.يدير نيكولاي كوزنتسوف مصنعًا ميكانيكيًا صغيرًا. وفي الشهر المقبل، يخطط لإنتاج منتجين (أ و ب)، حيث يقدر الربح الهامشي المحدد بـ 2500 و 3500 روبل، على التوالي. يتطلب كلا المنتجين التصنيع والمواد الخام وتكاليف العمالة. يستغرق إنتاج كل وحدة من المنتج أ 3 ساعات. بالقطع 16 وحدة من المواد الخام و 6 وحدات من العمالة. متطلبات الوحدة المقابلة للمنتج ب هي 10 و4 و6. ويتوقع نيكولاس أنه في الشهر القادم يمكنه توفير 330 ساعة من التصنيع، و400 وحدة من المواد الخام، و240 وحدة عمل. تكنولوجيا عملية الإنتاج تتطلب إنتاج 12 وحدة على الأقل من المنتج ب في كل منها شهر محدد. تحتاج إلى تحديدعدد وحدات المنتجات A وB التي يجب على نيكولاي إنتاجها في الشهر التالي لتعظيم هامش المساهمة.

قم بتنزيل المذكرة بالتنسيق، مثال بالتنسيق

1. دعونا نستخدم النموذج الرياضي الذي تم إنشاؤه. هذا هو النموذج:

تعظيم: Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2

على أن: 3*×1+10*×2 ≥ 330

16 * × 1 + 4 * × 2 ≥ 400

6 * × 1 + 6 * × 2 ≥ 240

2. لنقم بإنشاء نموذج شاشة وإدخال البيانات الأولية فيه (الشكل 1).

أرز. 1. نموذج الشاشة لإدخال البيانات لمسألة البرمجة الخطية

انتبه إلى الصيغة الموجودة في الخلية C7. هذه هي صيغة الوظيفة الموضوعية. وبالمثل، يتم إدخال الصيغ لحساب الجانب الأيسر من القيود في الخلايا C16:C18.

3. تحقق مما إذا كان لديك الوظيفة الإضافية "البحث عن حل" مثبتة (الشكل 2)، تخطي هذه النقطة.

أرز. 2. تم تثبيت الوظيفة الإضافية "البحث عن الحلول"؛ علامة تبويب البيانات، مجموعة التحليل

إذا لم تجد الوظيفة الإضافية "البحث عن حل" على شريط Excel، فانقر فوق الزر مايكروسوفت أوفيسثم خيارات Excel (الشكل 3).

أرز. 3. خيارات إكسل

حدد سطر الوظائف الإضافية، ثم في أسفل نافذة "الإدارة". إضافات مايكروسوفت Excel" حدد "انتقال" (الشكل 4).

أرز. 4. الوظائف الإضافية في Excel

في نافذة "الوظائف الإضافية"، حدد مربع الاختيار "البحث عن حل" وانقر فوق "موافق" (الشكل 5). (إذا لم يكن Solver مدرجًا في حقل الوظائف الإضافية، فانقر فوق "استعراض" للعثور على الوظيفة الإضافية. إذا تلقيت رسالة تفيد بأن الوظيفة الإضافية Solver غير مثبتة على جهاز الكمبيوتر الخاص بك، فانقر فوق "نعم" لتثبيتها.)

أرز. 5. تفعيل إضافة "البحث عن حل".

بعد تحميل الوظيفة الإضافية للبحث عن حل، يصبح أمر البحث عن حل متاحًا في مجموعة التحليل في علامة التبويب "البيانات" (الشكل 2).

4. الخطوة التالية هي ملء البيانات نافذة اكسل"إيجاد حل" (الشكل 6)

أرز. 6. تعبئة نافذة البحث عن حل

في الحقل "تعيين الخلية المستهدفة"، حدد الخلية بقيمة الوظيفة المستهدفة - $C$7. نختار ما إذا كان سيتم تعظيم أو تقليل الوظيفة الهدف. في حقل "تغيير الخلايا"، حدد الخلايا التي تحتوي على قيم المتغيرات المطلوبة $C$4:$D$4 (طالما أنها تحتوي على أصفار أو فارغة). في منطقة "القيود"، باستخدام زر "إضافة"، نضع جميع قيود نموذجنا. انقر فوق تشغيل". في نافذة "نتائج بحث الحلول" التي تظهر، حدد جميع أنواع التقارير الثلاثة (الشكل 7) وانقر فوق "موافق". هناك حاجة إلى هذه التقارير لتحليل الحل الناتج. يمكنك قراءة المزيد عن البيانات المقدمة في التقارير.

أرز. 7. اختيار أنواع التقارير

ظهرت قيم دالة الهدف القصوى على الورقة الرئيسية - 130.000 روبل. والمعلمات المتغيرة x 1 = 10 وx 2 = 30. وبالتالي، لتعظيم الدخل الحدي، يجب على نيكولاس إنتاج 10 وحدات من المنتج A و30 وحدة من المنتج B في الشهر المقبل.

إذا ظهر شيء آخر بدلاً من نافذة "نتيجة بحث الحلول"، فهذا يعني أن Excel لم يتمكن من إيجاد حل. التأكد من ملء نافذة "البحث عن حل" بشكل صحيح. وخدعة صغيرة أخرى. حاول تقليل دقة البحث عن الحل. للقيام بذلك، في نافذة "البحث عن حل"، انقر فوق المعلمات (الشكل 8.) وقم بزيادة خطأ الحساب، على سبيل المثال، إلى 0.001. في بعض الأحيان، بسبب الدقة العالية، ليس لدى Excel الوقت للعثور على حل في 100 تكرار. يمكنك قراءة المزيد عن المعلمات لإيجاد حل.

أرز. 8. زيادة الخطأ الحسابي

من الضروري تحديد الكمية اللازمة لإنتاج منتجات من أربعة أنواع Prod1، Prod2، Prod3، Prod4، والتي يتطلب إنتاجها ثلاثة أنواع من الموارد: العمالة والمواد الخام والتمويل. مقدار كل نوع من الموارد اللازمة لإنتاج وحدة الإنتاج من هذا النوعويسمى معدل الاستهلاك. معدلات الاستهلاك، وكذلك الربح المحصل من بيع وحدة من كل نوع من المنتجات، مبينة في الشكل. 1.

الموارد	تابع1	منتج2	منتج3	منتج4	لافتة	التوفر
ربح
تَعَب
مواد خام
تمويل

الصورة 1.

نموذج رياضيالمهمة لها النموذج:

حيث x j هي كمية المنتجات المصنعة من النوع j؛ F - وظيفة الهدف؛ تشير الجوانب اليسرى من تعبيرات القيد إلى القيم الموارد المطلوبةوالجانب الأيمن يوضح الكمية الموارد المتاحة.

إدخال شروط المهمة

لحل المشكلة مع باستخدام اكسليجب عليك إنشاء نموذج لإدخال البيانات الأولية وإدخالها. يظهر نموذج الإدخال في الشكل. 2.

في الخلية F6، يتم تقديم تعبير للوظيفة الهدف كمجموع منتجات قيم الربح من إصدار وحدة منتج من كل نوع حسب كمية منتجات النوع المقابل. من أجل الوضوح، في الشكل. يوضح الشكل 3 نموذج إدخال البيانات الأولية في وضع إخراج الصيغة.

يتم إدخال الأجزاء اليسرى من القيود المفروضة على الموارد من كل نوع في الخلايا F8:F10.

الشكل 2.

الشكل 3.

حل مشكلة البرمجة الخطية

لحل مشاكل البرمجة الخطية في برنامج Excel، استخدم أداة قوية، مُسَمًّى إيجاد حل . يتم الوصول إلى البحث عن حل من القائمة خدمة يظهر مربع حوار البحث عن حل على الشاشة (الشكل 4).

الشكل 4.

إن إدخال شروط المشكلة لإيجاد حلها يتكون من الخطوات التالية:

1 قم بتعيين وظيفة مستهدفة عن طريق وضع المؤشر في الحقل تعيين الخلية المستهدفة نافذة ابحث عن حل وانقر فوق الخلية F6 في نموذج الإدخال؛

2 قم بتشغيل المفتاح لقيمة الوظيفة الهدف، أي. تشير إلى ذلك متساوي القيمة القصوى ;

3 أدخل عناوين المتغيرات المراد تغييرها (x j): للقيام بذلك، ضع المؤشر في الحقل تغيير الخلايا نافذة ابحث عن حل، ثم حدد نطاق الخلايا B3:E3 في نموذج الإدخال؛

4 اضغط على الزر يضيف نوافذ البحث عن الحلول لإدخال قيود مشكلة البرمجة الخطية؛ تظهر نافذة على الشاشة إضافة قيد (الشكل 5) :

أدخل شروط الحدود للمتغيرات x j (x j ³0)، لذلك في الحقل مرجع الخلية قم بالإشارة إلى الخلية B3 المقابلة لـ x 1، وحدد العلامة المطلوبة (³) من القائمة الموجودة في الحقل القيد قم بالإشارة إلى خلية نموذج الإدخال الذي يتم فيه تخزين القيمة المقابلة لشرط الحدود (الخلية B4)، وانقر فوق الزر يضيف ; كرر الخطوات الموضحة للمتغيرات x 2، x 3 و x 4؛

أدخل القيود لكل نوع من الموارد في الحقل مرجع الخلية نافذة او شباك إضافة قيد قم بالإشارة إلى الخلية F9 من نموذج الإدخال، والتي تحتوي على تعبير الجانب الأيسر من القيد المفروض على موارد العمل في الحقول القيد حدد علامة £ وعنوان H9 على الجانب الأيمن من القيد، ثم اضغط على الزر يضيف ; وبالمثل، فرض قيود على أنواع أخرى من الموارد؛

بعد دخول القيد الأخير، بدلا من يضيف يضعط نعم والعودة إلى نافذة البحث عن حل.

الشكل 5.

يبدأ حل مشكلة البرمجة الخطية بتحديد معلمات البحث:

فى الشباك إيجاد حل اضغط الزر خيارات ، تظهر نافذة على الشاشة خيارات البحث عن الحلول (الشكل 6)؛

خانة الاختيار نموذج خطي، والذي يضمن استخدام الطريقة البسيطة؛

تحديد الحد الأقصى لعدد التكرارات (الافتراضي هو 100، وهو مناسب لحل معظم المشاكل)؛

خانة الاختيار ، إذا كنت بحاجة إلى مراجعة جميع مراحل البحث عن الحل الأمثل؛

انقر نعم ، العودة إلى النافذة إيجاد حل .

الشكل 6.

لحل المشكلة، اضغط على الزر ينفذ فى الشباك إيجاد حل ، هناك نافذة على الشاشة نتائج البحث عن الحلول (الشكل 7) الذي يحتوي على الرسالة لقد تم العثور على الحل. يتم استيفاء جميع القيود والشروط المثالية.إذا كانت شروط المهمة غير متناسقة، يتم عرض رسالة البحث لا يمكن العثور عليه الحل المناسب . إذا لم تكن وظيفة الهدف محدودة، فستظهر الرسالة قيم الخلايا المستهدفة لا تتقارب.

الشكل 7.

بالنسبة للمثال قيد النظر، تم العثور على حل ويتم عرض نتيجة الحل الأمثل للمشكلة في شكل إدخال: قيمة الدالة الهدف المقابلة الحد الأقصى للربحويساوي 1320، المشار إليه في الخلية F6 من نموذج الإدخال، تتم الإشارة إلى خطة الإنتاج المثالية x 1 = 10، x 2 = 0، x 3 = 6، x 4 = 0 في الخلايا B3:C3 من نموذج الإدخال (الشكل 8).

يتم عرض مقدار الموارد المستخدمة لإنتاج المنتجات في الخلايا F9:F11: العمالة - 16، المواد الخام - 84، التمويل - 100.

الشكل 8.

إذا، عند تحديد المعلمات في النافذة خيارات البحث عن الحلول (الشكل 6) تم تحديد خانة الاختيار عرض نتائج التكرار ، ثم ستظهر جميع خطوات البحث بالتسلسل. ستظهر نافذة على الشاشة (الشكل 9). وفي هذه الحالة سيتم عرض القيم الحالية للمتغيرات ودوال الهدف في نموذج الإدخال. وبالتالي، يتم عرض نتائج التكرار الأول للبحث عن حل للمشكلة الأصلية في نموذج الإدخال في الشكل 10.

الشكل 9.

الشكل 10.

لمواصلة البحث عن حل، انقر فوق الزر يكمل فى الشباك الوضع الحاليالبحث عن حل .

تحليل الحل الأمثل

قبل الشروع في تحليل نتائج الحل، دعونا نعرض المشكلة الأصلية في النموذج

من خلال إدخال متغيرات إضافية لـ i، تمثل قيم الموارد غير المستخدمة.

دعونا ننشئ مشكلة مزدوجة للمشكلة الأصلية ونقدم متغيرات مزدوجة إضافية.

تحليل نتائج البحث عن حل سيسمح لنا بربطها مع المتغيرات الأولية و مشاكل مزدوجة.

باستخدام نافذة نتائج البحث عن الحلول يمكنك استدعاء ثلاثة أنواع من التقارير التي تسمح لك بتحليل الحل الأمثل الذي تم العثور عليه:

نتائج،

الاستدامة،

حدود.

لاستدعاء تقرير في أحد الحقول نوع التقرير تسليط الضوء على العنوان النوع الصحيحو اضغط نعم .

1 تقرير النتائج(الشكل 11) يتكون من ثلاثة جداول:

يحتوي الجدول 1 على معلومات حول الوظيفة الهدف؛ في العمود في الأصلتتم الإشارة إلى قيمة الدالة الهدف قبل بدء الحسابات؛

يحتوي الجدول 2 على قيم المتغيرات المطلوبة x j التي تم الحصول عليها نتيجة حل المشكلة (خطة الإنتاج الأمثل)؛

ويبين الجدول 3 نتائج الحل الأمثل للقيود والشروط الحدودية.

ل قيودفي العمود معادلةتظهر التبعيات التي تم إدخالها عند وضع القيود في النافذة إيجاد حل ; في العمود معنىيشار إلى قيم المورد المستخدم؛ في العمود اختلافيظهر مقدار الموارد غير المستخدمة. إذا تم استخدام المورد بالكامل، ثم في العمود ولايةيتم عرض الرسالة متعلق ب ; إذا لم يتم استخدام المورد بالكامل، يشير هذا العمود غير متصل. ل شروط الحدوديتم إعطاء قيم مماثلة مع الاختلاف الوحيد أنه بدلاً من المورد غير المستخدم، يظهر الفرق بين قيمة المتغير x j في المتغير الذي تم العثور عليه حل مثاليوالشرط الحدي المحدد لها (x j ³0).

إنه في العمود اختلافيمكنك رؤية قيم المتغيرات الإضافية y i للمشكلة الأصلية في الصيغة (2). هنا ص 1 = ص 3 =0، أي. حجم العمالة والموارد المالية غير المستخدمة هو صفر. يتم استخدام هذه الموارد بالكامل. وفي نفس الوقت فإن كمية الموارد غير المستخدمة للمواد الأولية y 2 = 26 مما يعني أن هناك فائض في المواد الأولية.

الشكل 11.

2 تقرير الاستدامة(الشكل 12)يتكون من جدولين.

ويبين الجدول 1 القيم التالية:

نتيجة حل المشكلة (خطة الإصدار الأمثل)؛

- نورمير. سعر، أي. القيم التي توضح مدى تغير الوظيفة الهدف ومتى الإدراج القسريوحدات الإنتاج من النوع المقابل في الخطة المثلى؛

معاملات الوظيفة الموضوعية؛

القيم الحدية لزيادة معاملات دالة الهدف التي يتم عندها الحفاظ على خطة الإنتاج المثلى.

يحتوي الجدول 2 على بيانات مماثلة للقيود:

حجم الموارد المستخدمة؛

- سعر الظليوضح كيف تتغير الدالة الهدف عندما تتغير قيمة المورد المقابل بمقدار واحد؛

قيم صالحةالزيادات في الموارد التي يتم من خلالها الحفاظ على خطة الإنتاج المثلى.

الشكل 12.

يسمح تقرير الاستدامة بإجراء تقييمات مزدوجة.

كما هو معروف، المتغيرات المزدوجة z i توضح كيف تتغير الدالة الهدف عندما يتغير مورد النوع i بواحد. في تقرير Excel، يتم استدعاء التقدير المزدوج سعر الظل.

في مثالنا، لم يتم استخدام المادة الخام بشكل كامل وموردها y 2 = 26. ومن الواضح أن زيادة كمية المواد الخام، على سبيل المثال، إلى 111، لن يترتب عليها زيادة في الوظيفة الموضوعية. لذلك، بالنسبة للقيد الثاني المتغير المزدوج z 2 =0. وهكذا، إذا وفقا ل هذا الموردهناك احتياطي، ثم متغير إضافيسيكون أكبر من الصفر، و التقييم المزدوجمن هذا القيد هو صفر.

في المثال قيد النظر، تم استخدام موارد العمل والتمويل بالكامل، وبالتالي فإن متغيراتها الإضافية تساوي الصفر (ص 1 = ص 3 = 0). إذا تم استخدام المورد بالكامل، فإن زيادته أو نقصانه سيؤثر على حجم المخرجات، وبالتالي على قيمة الدالة الهدف. تختلف التقديرات المزدوجة للقيود المفروضة على العمالة والموارد المالية عن الصفر، أي. ض 1 =20، ض 3 =10.

تم العثور على قيم التقديرات المزدوجة في تقرير الاستدامة، في الجدول 2، في العمود سعر الظل.

مع زيادة (نقصان) موارد العمل بمقدار وحدة واحدة، ستزيد (تنقص) الوظيفة الموضوعية بمقدار 20 وحدة وتكون مساوية لـ

F=1320+20×1=1340 (مع التكبير).

وبالمثل، عندما يزيد حجم التمويل بمقدار وحدة واحدة، فإن الوظيفة الموضوعية ستكون

و=1320+10×1=1330.

هنا، في الرسوم البيانية الزيادة المسموح بهاو التخفيض المسموح بهويبين الجدول 2 الحدود المسموح بها لتغيير مقدار الموارد من النوع jth. على سبيل المثال، عندما تتغير الزيادة في قيمة موارد العمل من -6 إلى 3.55، كما هو موضح في الجدول، يتم الحفاظ على بنية الحل الأمثل، أي يتم توفير الربح الأكبر من خلال إنتاج Prod1 وProd3، ولكن في كميات مختلفة.

تنعكس أيضًا المتغيرات المزدوجة الإضافية في تقرير الاستدامةفي العمود نورمير. سعرالجدول 1.

إذا لم يتم تضمين المتغيرات الرئيسية في الحل الأمثل، أي. تساوي الصفر (في المثال x 2 =x 4 =0)، فإن المتغيرات الإضافية المقابلة لها قيم موجبة (v 2 =10، v 4 =20). إذا تم تضمين المتغيرات الرئيسية في الحل الأمثل (x 1 = 10، x 3 = 6)، فإن متغيراتها المزدوجة الإضافية تساوي الصفر (v 1 = 0، v 3 = 0).

توضح هذه القيم مدى انخفاض الدالة الهدف (وبالتالي علامة الطرح في قيم المتغيرات v 2 و v 4) مع الإصدار القسري لوحدة من هذا المنتج. لذلك، إذا أردنا إطلاق وحدة منتج من النوع Prod3 بالقوة، فإن الدالة الهدف ستنخفض بمقدار 10 وحدات وستكون مساوية 1320 -10×1 = 1310.

دعونا نشير بالرمز Dс j إلى التغير في معاملات الدالة الموضوعية في النموذج الأصلي (1). تحدد هذه المعاملات الربح المستلم من بيع وحدة منتج من النوع jth.

في الرسوم البيانية الزيادة المسموح بهاو التخفيض المسموح بهالجدول 1 تقرير الاستدامةتظهر حدود التغيير Dс j التي يتم فيها الحفاظ على البنية الخطة المثالية، أي. سيكون من المربح الاستمرار في إنتاج منتجات من النوع Prodj. على سبيل المثال، إذا تغير Dc 1 خلال -12 جنيهًا إسترلينيًا Dc 1 جنيهًا إسترلينيًا 40، كما هو موضح في التقرير، فسيظل من المربح إنتاج منتجات من النوع Prod1. في هذه الحالة، ستكون قيمة الدالة الهدف F=1320+x 1 ×Dс j =1320+10×Dс j .

3 تقرير الحديظهر في الشكل. 13. يبين في أي حدود يمكن أن تتغير القيم x j المضمنة في الحل الأمثل مع الحفاظ على بنية الحل الأمثل. بالإضافة إلى ذلك، لكل نوع من المنتجات، يتم إعطاء قيم الوظيفة الموضوعية، التي يتم الحصول عليها عن طريق استبدال الحل الأمثل بقيمة الحد الأدنى لإنتاج منتجات من النوع المقابل مع قيم ثابتة لإنتاج منتجات أخرى أنواع. على سبيل المثال، إذا كان الحل الأمثل x 1 = 10، x 2 = 0، x 3 = 6، x 4 = 0 وضعنا x 1 = 0 (الحد الأدنى) مع عدم تغيير x 2، x 3 و x 4، فإن الحل الأمثل قيمة الدالة الهدف ستكون 60×0+70×0+120×6+130×0=720.

دعونا نفكر في مثال لمشكلة البرمجة الخطية.

من الضروري تحديد الكمية اللازمة لإنتاج منتجات من أربعة أنواع Prod1، Prod2، Prod3، Prod4، والتي يتطلب إنتاجها ثلاثة أنواع من الموارد: العمالة والمواد الخام والتمويل. ويسمى مقدار كل نوع من الموارد المطلوبة لإنتاج وحدة منتج من نوع معين بمعدل الاستهلاك. معدلات الاستهلاك، وكذلك الربح المحصل من بيع وحدة من كل نوع من المنتجات، مبينة في الشكل. 1.

الموارد	تابع1	منتج2	منتج3	منتج4	لافتة	التوفر
ربح
تَعَب
مواد خام
تمويل

الصورة 1.

النموذج الرياضي للمشكلة له الشكل:

إدخال شروط المهمة

لحل المشكلة باستخدام Excel، يجب عليك إنشاء نموذج لإدخال البيانات الأولية وإدخاله. يظهر نموذج الإدخال في الشكل. 2.

يتم إدخال الأجزاء اليسرى من القيود المفروضة على الموارد من كل نوع في الخلايا F8:F10.

الشكل 2.

الشكل 3.

حل مشكلة البرمجة الخطية

لحل مشاكل البرمجة الخطية في إكسيل، يمكنك استخدام أداة قوية تسمى إيجاد حل . يتم الوصول إلى البحث عن حل من القائمة خدمة يظهر مربع حوار البحث عن حل على الشاشة (الشكل 4).

الشكل 4.

إن إدخال شروط المشكلة لإيجاد حلها يتكون من الخطوات التالية:

2 قم بتشغيل المفتاح لقيمة الوظيفة الهدف، أي. تشير إلى ذلك يساوي القيمة القصوى ;

بعد دخول القيد الأخير، بدلا من يضيف يضعط نعم والعودة إلى نافذة البحث عن حل.

الشكل 5.

يبدأ حل مشكلة البرمجة الخطية بتحديد معلمات البحث:

فى الشباك إيجاد حل اضغط الزر خيارات ، تظهر نافذة على الشاشة خيارات البحث عن الحلول (الشكل 6)؛

خانة الاختيار نموذج خطي، والذي يضمن استخدام الطريقة البسيطة؛

تحديد الحد الأقصى لعدد التكرارات (الافتراضي هو 100، وهو مناسب لحل معظم المشاكل)؛

خانة الاختيار ، إذا كنت بحاجة إلى مراجعة جميع مراحل البحث عن الحل الأمثل؛

انقر نعم ، العودة إلى النافذة إيجاد حل .

الشكل 6.

لحل المشكلة، اضغط على الزر ينفذ فى الشباك إيجاد حل ، هناك نافذة على الشاشة نتائج البحث عن الحلول (الشكل 7) الذي يحتوي على الرسالة لقد تم العثور على الحل. يتم استيفاء جميع القيود والشروط المثالية.إذا كانت شروط المهمة غير متناسقة، يتم عرض رسالة البحث لا يمكن العثور على الحل المناسب. إذا لم تكن وظيفة الهدف محدودة، فستظهر الرسالة قيم الخلايا المستهدفة لا تتقارب.

الشكل 7.

بالنسبة للمثال قيد النظر، تم العثور على حل ويتم عرض نتيجة الحل الأمثل للمشكلة في نموذج الإدخال: تتم الإشارة إلى قيمة دالة الهدف المقابلة للحد الأقصى للربح وتساوي 1320 في الخلية F6 من نموذج الإدخال, تتم الإشارة إلى خطة الإنتاج المثالية x 1 = 10، x 2 = 0، x 3 = 6، x 4 = 0 في الخلايا B3:C3 من نموذج الإدخال (الشكل 8).

يتم عرض مقدار الموارد المستخدمة لإنتاج المنتجات في الخلايا F9:F11: العمالة - 16، المواد الخام - 84، التمويل - 100.

الشكل 8.

الشكل 9.

الشكل 10.

لمواصلة البحث عن حل، انقر فوق الزر يكمل فى الشباك الوضع الحالي للبحث عن حل .

تحليل الحل الأمثل

قبل الشروع في تحليل نتائج الحل، دعونا نعرض المشكلة الأصلية في النموذج

من خلال إدخال متغيرات إضافية لـ i، تمثل قيم الموارد غير المستخدمة.

دعونا ننشئ مشكلة مزدوجة للمشكلة الأصلية ونقدم متغيرات مزدوجة إضافية.

إن تحليل نتائج البحث عن حل سيسمح لنا بربطها بمتغيرات المشكلة الأصلية والمزدوجة.

نتائج،

الاستدامة،

حدود.

لاستدعاء تقرير في أحد الحقول نوع التقرير قم بتمييز اسم النوع المطلوب ثم اضغط نعم .

1 تقرير النتائج(الشكل 11) يتكون من ثلاثة جداول:

يحتوي الجدول 2 على قيم المتغيرات المطلوبة x j التي تم الحصول عليها نتيجة حل المشكلة (خطة الإنتاج الأمثل)؛

ويبين الجدول 3 نتائج الحل الأمثل للقيود والشروط الحدودية.

ل قيودفي العمود معادلةتظهر التبعيات التي تم إدخالها عند وضع القيود في النافذة إيجاد حل ; في العمود معنىيشار إلى قيم المورد المستخدم؛ في العمود اختلافيظهر مقدار الموارد غير المستخدمة. إذا تم استخدام المورد بالكامل، ثم في العمود ولايةيتم عرض الرسالة متعلق ب ; إذا لم يتم استخدام المورد بالكامل، يشير هذا العمود غير متصل. ل شروط الحدوديتم إعطاء قيم مماثلة مع الاختلاف الوحيد الذي يظهر بدلاً من المورد غير المستخدم الفرق بين قيمة المتغير x j في الحل الأمثل الذي تم العثور عليه وشرط الحدود المحدد له (x j ³0).

الشكل 11.

2 تقرير الاستدامة(الشكل 12)يتكون من جدولين.

ويبين الجدول 1 القيم التالية:

نتيجة حل المشكلة (خطة الإصدار الأمثل)؛

- نورمير. سعر، أي. القيم التي توضح مدى تغير الوظيفة الموضوعية عندما يتم إجبار وحدة الإنتاج من النوع المقابل على تضمينها في الخطة المثالية؛

معاملات الوظيفة الموضوعية؛

القيم الحدية لزيادة معاملات دالة الهدف التي يتم عندها الحفاظ على خطة الإنتاج المثلى.

يحتوي الجدول 2 على بيانات مماثلة للقيود:

حجم الموارد المستخدمة؛

- سعر الظليوضح كيف تتغير الدالة الهدف عندما تتغير قيمة المورد المقابل بمقدار واحد؛

القيم المقبولة لزيادات الموارد التي يتم عندها الحفاظ على خطة الإنتاج المثلى.

الشكل 12.

يسمح تقرير الاستدامة بإجراء تقييمات مزدوجة.

في مثالنا، لم يتم استخدام المادة الخام بشكل كامل وموردها y 2 = 26. ومن الواضح أن زيادة كمية المواد الخام، على سبيل المثال، إلى 111، لن يترتب عليها زيادة في الوظيفة الموضوعية. لذلك، بالنسبة للقيد الثاني المتغير المزدوج z 2 =0. وبالتالي، إذا كان هناك احتياطي لمورد معين، إذن متغير إضافيسيكون أكبر من الصفر، و التقييم المزدوجمن هذا القيد هو صفر.

تم العثور على قيم التقديرات المزدوجة في تقرير الاستدامة، في الجدول 2، في العمود سعر الظل.

مع زيادة (نقصان) موارد العمل بمقدار وحدة واحدة، ستزيد (تنقص) الوظيفة الموضوعية بمقدار 20 وحدة وتكون مساوية لـ

F=1320+20×1=1340 (مع التكبير).

وبالمثل، عندما يزيد حجم التمويل بمقدار وحدة واحدة، فإن الوظيفة الموضوعية ستكون

و=1320+10×1=1330.

تنعكس أيضًا المتغيرات المزدوجة الإضافية في تقرير الاستدامةفي العمود نورمير. سعرالجدول 1.

في الرسوم البيانية الزيادة المسموح بهاو التخفيض المسموح بهالجدول 1 تقرير الاستدامةتظهر حدود التغيير في Dc j حيث يتم الحفاظ على بنية الخطة المثالية، أي. سيكون من المربح الاستمرار في إنتاج منتجات من النوع Prodj. على سبيل المثال، إذا تغير Dc 1 خلال -12 جنيهًا إسترلينيًا Dc 1 جنيهًا إسترلينيًا 40، كما هو موضح في التقرير، فسيظل من المربح إنتاج منتجات من النوع Prod1. في هذه الحالة، ستكون قيمة الدالة الهدف F=1320+x 1 ×Dс j =1320+10×Dс j .