11 في نظام 16 رقم. نظام الأرقام السداسي العشري
1. العد الترتيبي في أنظمة الأعداد المختلفة.
في حياة عصريةنحن نستخدم أنظمة الأرقام الموضعية، أي الأنظمة التي يعتمد فيها الرقم المشار إليه برقم على موضع الرقم في تدوين الرقم. لذلك، في المستقبل سوف نتحدث عنها فقط، وحذف مصطلح "الموضعية".
ولكي نتعلم كيفية تحويل الأرقام من نظام إلى آخر، سوف نفهم كيفية حدوث التسجيل المتسلسل للأرقام باستخدام مثال النظام العشري.
نظرًا لأن لدينا نظام أرقام عشري، فلدينا 10 رموز (أرقام) لبناء الأرقام. نبدأ العد: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. انتهت الأرقام. نقوم بزيادة عمق البت للرقم وإعادة تعيين الرقم ذو الترتيب المنخفض: 10. ثم نقوم بزيادة الرقم ذو الترتيب المنخفض مرة أخرى حتى تختفي جميع الأرقام: 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17، 18، 19. نقوم بزيادة الرقم ذو الترتيب العالي بمقدار 1 وإعادة ضبط الرقم ذو الترتيب المنخفض: 20. عندما نستخدم جميع الأرقام لكلا الرقمين (نحصل على الرقم 99)، فإننا نقوم مرة أخرى بزيادة سعة الرقم وإعادة تعيين الرقم الأرقام الموجودة: 100. وهكذا.
دعونا نحاول أن نفعل الشيء نفسه في الأنظمة الثاني والثالث والخامس (نقدم تدوين النظام الثاني والثالث وما إلى ذلك):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
إذا كان نظام الأرقام يحتوي على قاعدة أكبر من 10، فسيتعين علينا الدخول شخصيات إضافيةمن المعتاد إدخال حروف الأبجدية اللاتينية. على سبيل المثال، بالنسبة للنظام العشري، بالإضافة إلى عشرة أرقام، نحتاج إلى حرفين ( و ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. التحويل من نظام الأرقام العشرية إلى أي نظام آخر.
لتحويل رقم عشري صحيح موجب إلى نظام أرقام له أساس مختلف، تحتاج إلى تقسيم هذا الرقم على القاعدة. اقسم الناتج الناتج على القاعدة مرة أخرى، ثم اقسم الناتج حتى يصبح الناتج أقل من القاعدة. ونتيجة لذلك، اكتب في سطر واحد الحاصل الأخير وكل الباقي، بدءًا من الأخير.
مثال 1.دعونا نحول الرقم العشري 46 إلى نظام الأرقام الثنائية.
مثال 2.دعونا نحول الرقم العشري 672 إلى نظام الأرقام الثماني.
مثال 3.دعونا نحول الرقم العشري 934 إلى نظام الأرقام السداسي العشري.
3. التحويل من أي نظام أرقام إلى النظام العشري.
لكي نتعلم كيفية تحويل الأرقام من أي نظام آخر إلى نظام عشري، دعونا نحلل الترميز الذي نعرفه عدد عشري.
على سبيل المثال، العدد العشري 325 هو 5 وحدات وعشرتان و3 مئات، أي.
الوضع هو نفسه تمامًا في أنظمة الأرقام الأخرى، فقط سنضرب ليس في 10، 100، وما إلى ذلك، ولكن في قوى قاعدة نظام الأرقام. على سبيل المثال، لنأخذ الرقم 1201 في نظام الأرقام الثلاثي. دعونا نرقم الأرقام من اليمين إلى اليسار بدءًا من الصفر ونتخيل رقمنا كمجموع منتجات رقم وثلاثة أس رقم الرقم:
هذا هو التدوين العشري لرقمنا، أي.
مثال 4.دعونا نحول الرقم الثماني 511 إلى نظام الأرقام العشري.
مثال 5.دعونا نحول الرقم السداسي العشري 1151 إلى نظام الأرقام العشري.
4. التحويل من النظام الثنائيفي نظام ذو قاعدة "قوة اثنين" (4، 8، 16، إلخ).
لتحويل رقم ثنائي إلى رقم أساسه "أس اثنين"، من الضروري تقسيم التسلسل الثنائي إلى مجموعات حسب عدد الأرقام المساوية للأس من اليمين إلى اليسار واستبدال كل مجموعة بالرقم المقابل نظام جديدالحساب.
على سبيل المثال، دعونا نحول الرقم الثنائي 1100001111010110 إلى النظام الثماني. للقيام بذلك، سوف نقوم بتقسيمها إلى مجموعات مكونة من 3 أحرف تبدأ من اليمين (منذ)، ثم نستخدم جدول المراسلات ونستبدل كل مجموعة برقم جديد:
لقد تعلمنا كيفية بناء جدول المراسلات في الخطوة 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
أولئك.
مثال 6.دعونا نحول الرقم الثنائي 1100001111010110 إلى رقم سداسي عشري.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | أ |
| 1011 | ب |
| 1100 | ج |
| 1101 | د |
| 1110 | ه |
| 1111 | F |
5. التحويل من نظام ذو قاعدة "قوة اثنين" (4، 8، 16، إلخ) إلى نظام ثنائي.
هذه الترجمة مشابهة للترجمة السابقة، التي تم إجراؤها في الجانب المعاكس: نستبدل كل رقم بمجموعة أرقام ثنائية من جدول البحث.
مثال 7.دعونا نحول الرقم السداسي العشري C3A6 إلى نظام الأرقام الثنائية.
للقيام بذلك، استبدل كل رقم من الرقم بمجموعة مكونة من 4 أرقام (منذ ) من جدول المراسلات، مع استكمال المجموعة بالأصفار في البداية إذا لزم الأمر:
لقد تم استلام النتيجة بالفعل!
أنظمة الأرقام
هناك أنظمة أرقام موضعية وغير موضعية. نظام الأرقام العربي الذي نستخدمه الحياة اليومية، هو موضعي، ولكن الروماني ليس كذلك. في أنظمة الأرقام الموضعية، يحدد موضع الرقم حجم الرقم بشكل فريد. دعونا نفكر في ذلك باستخدام مثال الرقم 6372 في نظام الأرقام العشري. لنرقم هذا الرقم من اليمين إلى اليسار بدءًا من الصفر:
ومن ثم يمكن تمثيل الرقم 6372 على النحو التالي:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
يحدد الرقم 10 نظام الأرقام (في في هذه الحالةهذا هو 10). يتم أخذ قيم موضع رقم معين كقوى.
خذ بعين الاعتبار الرقم العشري الحقيقي 1287.923. لنرقمه بدءًا من موضع الرقم الصفر من العلامة العشرية إلى اليسار واليمين:
ومن ثم يمكن تمثيل الرقم 1287.923 على النحو التالي:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
بشكل عام، يمكن تمثيل الصيغة على النحو التالي:
ج ن سن +ج ن-1 · سن-1+...+ج1 · س 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
حيث C n هو عدد صحيح في الموضع ن، D -k - رقم كسري في الموضع (-k)، س- نظام رقم.
بضع كلمات عن أنظمة الأرقام يتكون الرقم في نظام الأرقام العشري من العديد من الأرقام (0،1،2،3،4،5،6،7،8،9)، في نظام الأرقام الثماني يتكون من العديد من الأرقام. (0,1, 2,3,4,5,6,7)، في نظام الأرقام الثنائية - من مجموعة أرقام (0,1)، في نظام الأرقام السداسية العشرية - من مجموعة أرقام (0,1 ،2،3،4،5،6، 7،8،9،A،B،C،D،E،F)، حيث A،B،C،D،E،F تتوافق مع الأرقام 10،11، 12،13،14،15 في الجدول Tab.1 يتم عرض الأرقام في أنظمة مختلفةالحساب.
| الجدول 1 | |||
|---|---|---|---|
| الرموز | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | أ |
| 11 | 1011 | 13 | ب |
| 12 | 1100 | 14 | ج |
| 13 | 1101 | 15 | د |
| 14 | 1110 | 16 | ه | 15 | 1111 | 17 | F |
تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر
لتحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر، أسهل طريقة هي تحويل الرقم أولاً إلى نظام الأرقام العشري، ثم التحويل من نظام الأرقام العشري إلى نظام الأرقام المطلوب.
تحويل الأرقام من أي نظام أرقام إلى نظام الأرقام العشري
باستخدام الصيغة (1)، يمكنك تحويل الأرقام من أي نظام أرقام إلى نظام الأرقام العشري.
مثال 1. تحويل الرقم 1011101.001 من نظام الأرقام الثنائية (SS) إلى النظام العشري SS. حل:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2+ 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1+ 0 ·2 -2+ 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
مثال2. تحويل الرقم 1011101.001 من نظام الأرقام الثماني (SS) إلى النظام العشري SS. حل:
مثال 3 . تحويل الرقم AB572.CDF من نظام الأرقام الست عشري إلى النظام العشري SS. حل:
هنا أ- تم استبداله بـ 10، ب- في 11، ج- في 12، F- بحلول 15.
تحويل الأعداد من نظام الأرقام العشري إلى نظام أرقام آخر
لتحويل الأرقام من نظام الأرقام العشري إلى نظام أرقام آخر، تحتاج إلى تحويل الجزء الصحيح من الرقم والجزء الكسري من الرقم بشكل منفصل.
يتم تحويل الجزء الصحيح من الرقم من نظام SS العشري إلى نظام أرقام آخر عن طريق تقسيم الجزء الصحيح من الرقم بالتسلسل على أساس نظام الأرقام (لـ SS الثنائي - على 2، لـ SS 8-ary - على 8، لـ 16 -ary SS - بمقدار 16، وما إلى ذلك) حتى يتم الحصول على بقايا كاملة، أقل من CC الأساسي.
مثال 4 . لنقم بتحويل الرقم 159 من SS العشري إلى SS الثنائي:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
كما يظهر في الشكل. 1، الرقم 159 عند قسمته على 2 يعطي الناتج 79 والباقي 1. علاوة على ذلك، الرقم 79 عند قسمته على 2 يعطي الناتج 39 والباقي 1، إلخ. نتيجة لذلك، عند إنشاء رقم من بقايا القسمة (من اليمين إلى اليسار)، نحصل على رقم في SS الثنائي: 10011111 . ولذلك يمكننا أن نكتب:
159 10 =10011111 2 .
مثال 5 . لنقم بتحويل الرقم 615 من SS العشري إلى SS الثماني.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
عند تحويل رقم من رقم عشري إلى رقم ثماني، تحتاج إلى تقسيم الرقم بالتتابع على 8 حتى تحصل على عدد صحيح متبقي أقل من 8. ونتيجة لذلك، فإننا نحصل على رقم من بواقي القسمة (من اليمين إلى اليسار) رقم في الثماني SS: 1147 (انظر الشكل 2). ولذلك يمكننا أن نكتب:
615 10 =1147 8 .
مثال 6 . لنقم بتحويل الرقم 19673 من نظام الأرقام العشري إلى نظام SS الست عشري.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
كما يتبين من الشكل 3، من خلال قسمة الرقم 19673 على 16 على التوالي، يكون الباقي هو 4، 12، 13، 9. في نظام الأرقام السداسي العشري، الرقم 12 يتوافق مع C، والرقم 13 يتوافق مع D. لذلك، لدينا الرقم الست عشري هو 4CD9.
لتحويل الكسور العشرية العادية (رقم حقيقي بجزء صحيح صفري) إلى نظام أرقام ذو أساس s، تحتاج إلى رقم معيننضرب على التوالي بـ s حتى يصبح الجزء الكسري صفرًا خالصًا، أو نحصل على العدد المطلوب من الأرقام. إذا تم الحصول على رقم به جزء صحيح غير الصفر أثناء الضرب، فلن يتم أخذ هذا الجزء الصحيح في الاعتبار (يتم تضمينه في النتيجة بالتسلسل).
دعونا نلقي نظرة على ما سبق مع الأمثلة.
مثال 7 . دعونا نحول الرقم 0.214 من نظام الأرقام العشري إلى SS الثنائي.
| 0.214 | ||
| س | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| س | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| س | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| س | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| س | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| س | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| س | 2 | |
| 1 | 0.392 |
كما يتبين من الشكل 4، يتم ضرب الرقم 0.214 بالتتابع في 2. إذا كانت نتيجة الضرب رقمًا يحتوي على جزء صحيح غير الصفر، إذن الجزء الكامليتم كتابته بشكل منفصل (على يسار الرقم)، ويتم كتابة الرقم بجزء عدد صحيح صفر. إذا نتج عن الضرب رقم جزءه صحيح صفر، فيكتب صفر على يساره. وتستمر عملية الضرب حتى يصل الجزء الكسري إلى الصفر الخالص أو نحصل على العدد المطلوب من الأرقام. وبكتابة الأرقام بالخط العريض (الشكل 4) من الأعلى إلى الأسفل نحصل على الرقم المطلوب في نظام الأرقام الثنائية: 0. 0011011 .
ولذلك يمكننا أن نكتب:
0.214 10 =0.0011011 2 .
مثال 8 . لنقم بتحويل الرقم 0.125 من نظام الأرقام العشري إلى SS الثنائي.
| 0.125 | ||
| س | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| س | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| س | 2 | |
| 1 | 0.0 |
ولتحويل الرقم 0.125 من الرقم العشري SS إلى الثنائي يتم ضرب هذا الرقم بالتسلسل في 2. وفي المرحلة الثالثة تكون النتيجة 0، وبالتالي يتم الحصول على النتيجة التالية:
0.125 10 =0.001 2 .
مثال 9 . لنقم بتحويل الرقم 0.214 من نظام الأرقام العشري إلى نظام SS الست عشري.
| 0.214 | ||
| س | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| س | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| س | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| س | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| س | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| س | 16 | |
| 4 | 0.224 |
باتباع المثالين 4 و5، نحصل على الأرقام 3، 6، 12، 8، 11، 4. لكن في نظام SS السداسي العشري، يتوافق الرقمان 12 و11 مع الرقمين C وB. لذلك، لدينا:
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
مثال 10 . لنقم بتحويل الرقم 0.512 من نظام الأرقام العشري إلى SS الثماني.
| 0.512 | ||
| س | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| س | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| س | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| س | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| س | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| س | 8 | |
| 1 | 0.728 |
يملك:
0.512 10 =0.406111 8 .
مثال 11 . دعونا نحول الرقم 159.125 من نظام الأرقام العشري إلى SS الثنائي. للقيام بذلك، نترجم بشكل منفصل الجزء الصحيح من الرقم (المثال 4) والجزء الكسري من الرقم (المثال 8). مزيد من الجمع بين هذه النتائج نحصل على:
159.125 10 =10011111.001 2 .
مثال 12 . لنقم بتحويل الرقم 19673.214 من نظام الأرقام العشري إلى نظام SS الست عشري. للقيام بذلك، نترجم بشكل منفصل الجزء الصحيح من الرقم (المثال 6) والجزء الكسري من الرقم (المثال 9). وعلاوة على ذلك، والجمع بين هذه النتائج التي نحصل عليها.
تتيح لك الآلة الحاسبة تحويل الأعداد الصحيحة والكسرية من نظام أرقام إلى آخر. لا يمكن أن يكون أساس نظام الأرقام أقل من 2 وأكثر من 36 (10 أرقام و26 حرفًا لاتينيًا). يجب ألا يتجاوز طول الأرقام 30 حرفًا. للدخول أرقام كسريةاستخدم الرمز. أو، . لتحويل رقم من نظام إلى آخر، أدخل الرقم الأصلي في الحقل الأول، الجذر النظام الأصليالرقم في الحقل الثاني وقاعدة نظام الأرقام الذي تريد تحويل الرقم إليه في الحقل الثالث، ثم انقر فوق الزر "الحصول على السجل".
الرقم الأصلي مكتوب في 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -نظام الأرقام.
أريد الحصول على رقم مكتوب 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -نظام الأرقام.
الحصول على الدخول
الترجمات المنجزة: 1363703
أنظمة الأرقام
تنقسم أنظمة الأرقام إلى نوعين: الموضعيةو ليس موضعيا. نحن نستخدم النظام العربي، وهو موضعي، ولكن هناك أيضًا النظام الروماني - وهو ليس موضعيًا. في الأنظمة الموضعية، يحدد موضع الرقم في الرقم قيمة هذا الرقم بشكل فريد. من السهل فهم ذلك من خلال النظر إلى بعض الأرقام كمثال.
مثال 1. لنأخذ الرقم 5921 في نظام الأرقام العشري. لنرقم الرقم من اليمين إلى اليسار بدءًا من الصفر:
يمكن كتابة الرقم 5921 بالشكل التالي: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . الرقم 10 هو الخاصية التي تحدد نظام الأرقام. يتم أخذ قيم موضع رقم معين كقوى.
مثال 2. خذ بعين الاعتبار الرقم العشري الحقيقي 1234.567. لنرقمها ابتداءً من موقف الصفرالأرقام من العلامة العشرية إلى اليسار واليمين:
يمكن كتابة الرقم 1234.567 بالشكل التالي: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر
معظم بطريقة بسيطةتحويل رقم من نظام أرقام إلى آخر هو تحويل الرقم أولاً إلى نظام أرقام عشري، ثم النتيجة الناتجة إلى نظام الأرقام المطلوب.
تحويل الأرقام من أي نظام أرقام إلى نظام الأرقام العشري
لتحويل رقم من أي نظام أرقام إلى نظام عشري، يكفي ترقيم أرقامه، بدءًا من الصفر (الرقم الموجود على يسار العلامة العشرية) كما في المثالين 1 أو 2. فلنوجد مجموع حاصل ضرب الأرقام من الرقم بقاعدة نظام الأرقام إلى قوة موضع هذا الرقم:
1.
تحويل الرقم 1001101.1101 2 إلى نظام الأرقام العشري.
حل: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
إجابة: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
تحويل الرقم E8F.2D 16 إلى نظام الأرقام العشري.
حل: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
إجابة: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
تحويل الأعداد من نظام الأرقام العشري إلى نظام أرقام آخر
لتحويل الأرقام من نظام الأرقام العشري إلى نظام أرقام آخر، يجب تحويل الأجزاء الصحيحة والكسرية من الرقم بشكل منفصل.
تحويل جزء صحيح من رقم من نظام أرقام عشري إلى نظام أرقام آخر
يتم تحويل الجزء الصحيح من نظام أرقام عشري إلى نظام أرقام آخر عن طريق قسمة الجزء الصحيح من الرقم بالتسلسل على أساس نظام الأرقام حتى يتم الحصول على باقي كامل أقل من أساس نظام الأرقام. وستكون نتيجة الترجمة عبارة عن سجل للباقي، بدءًا من الترجمة الأخيرة.
3.
تحويل الرقم 273 10 إلى نظام الأرقام الثماني.
حل: 273 / 8 = 34 والباقي 1. 34 / 8 = 4 والباقي 2. 4 أقل من 8، وبذلك تكون العملية الحسابية قد اكتملت. سيبدو السجل من الأرصدة كما يلي: 421
فحص: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273، النتيجة واحدة. وهذا يعني أن الترجمة تمت بشكل صحيح.
إجابة: 273 10 = 421 8
النظر في ترجمة الكسور العشرية المناسبة إلى أنظمة مختلفةالحساب.
تحويل الجزء الكسري من رقم من نظام الأرقام العشري إلى نظام أرقام آخر
تذكر أن الكسر العشري الصحيح يسمى عدد حقيقي مع جزء صحيح صفر. لتحويل هذا الرقم إلى نظام أرقام ذو الأساس N، تحتاج إلى ضرب الرقم بالتسلسل في N حتى جزءلن يتم إعادة التعيين أو لن يتم استلام العدد المطلوب من الأرقام. إذا تم الحصول على رقم به جزء صحيح غير الصفر أثناء الضرب، فلن يتم أخذ الجزء الصحيح في الاعتبار بشكل أكبر، حيث يتم إدخاله بالتسلسل في النتيجة.
4.
تحويل الرقم 0.125 10 إلى نظام الأرقام الثنائية.
حل: 0.125·2 = 0.25 (0 هو الجزء الصحيح الذي سيصبح الرقم الأول من النتيجة)، 0.25·2 = 0.5 (0 هو الرقم الثاني من النتيجة)، 0.5·2 = 1.0 (1 هو الرقم الثالث من النتيجة، وبما أن الجزء الكسري هو صفر، فقد اكتملت الترجمة).
إجابة: 0.125 10 = 0.001 2
يعد تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر جزءًا مهمًا من حساب الآلة. دعونا نفكر في القواعد الأساسية للترجمة.
1. لتحويل رقم ثنائي إلى رقم عشري، من الضروري كتابته على شكل كثيرة حدود، تتكون من حاصل ضرب أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 2، وحسابها وفقًا لقواعد الحساب العشري:
عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد اثنين:
الجدول 4. صلاحيات الرقم 2
|
ن (درجة) |
|||||||||||
مثال.
2. للترجمة الرقم الثمانيفي النظام العشري من الضروري كتابته على شكل متعدد الحدود، يتكون من منتجات أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 8، وحسابه وفقًا لقواعد الحساب العشري:
عند الترجمة، من المناسب استخدام جدول قوى العدد ثمانية:
الجدول 5. صلاحيات الرقم 8
|
ن (درجة) |
|||||||
مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام العشري.
3. للترجمة رقم سداسي عشريفي النظام العشري من الضروري كتابته على شكل متعدد الحدود، يتكون من منتجات أرقام الرقم والقوة المقابلة للرقم 16، وحسابه وفقًا لقواعد الحساب العشري:
عند الترجمة، فهو مناسب للاستخدام الهجوم الخاطف على صلاحيات الرقم 16:
الجدول 6. صلاحيات الرقم 16
|
ن (درجة) |
|||||||
مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام العشري.
4. لتحويل رقم عشري إلى النظام الثنائي، يجب قسمته بالتتابع على 2 حتى يبقى الباقي أقل من أو يساوي 1 ويتم كتابة رقم في النظام الثنائي على شكل تسلسل لنتيجة القسمة الأخيرة والباقي منها التقسيم بترتيب عكسي.
مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثنائية.
5. لتحويل رقم عشري إلى النظام الثماني، يجب قسمته بالتتابع على 8 حتى يتبقى أقل من أو يساوي 7 يتم كتابة رقم في النظام الثماني على شكل سلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة و باقي القسمة بالترتيب العكسي.
مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الثماني.
6. لتحويل رقم عشري إلى النظام السداسي العشري، يجب قسمته بالتتابع على 16 حتى يتبقى أقل من أو يساوي 15. تتم كتابة الرقم في النظام السداسي العشري على شكل سلسلة من أرقام نتيجة القسمة الأخيرة و الباقي من القسمة بترتيب عكسي.
مثال.تحويل الرقم إلى نظام الأرقام الست عشري.
نظام الأرقام السداسي العشري(أيضًا - رمز سداسي عشري) يكون النظام الموضعيالأرقام ذات الأساس الصحيح 16. في بعض الأحيان يتم استخدام مصطلح سداسي عشري أيضًا في الأدبيات (يُنطق "ست عشري"، وهو اختصار للرقم السداسي العشري الإنجليزي). تُستخدم أرقام نظام الأرقام هذا عادةً في الأرقام العربية من 0 إلى 9، بالإضافة إلى الأحرف الأولى من الأبجدية اللاتينية A-F. تتوافق الحروف مع القيم العشرية التالية:
- * أ-10؛
- *ب — 11؛
- *ج — 12؛
- * د -13؛
- * ه - 14؛
- * ف - 15.
وبالتالي، فإن عشرة أرقام عربية، مقترنة بستة أحرف لاتينية، تشكل الأرقام الستة عشر للنظام.
بالمناسبة، على موقعنا يمكنك تحويل أي نص إلى نظام عشري، سداسي عشري، الكود الثنائيباستخدام حاسبة الكود على الإنترنت.
طلب. رمز سداسي عشرييستخدم على نطاق واسع في البرمجة منخفضة المستوى وكذلك في المستندات المرجعية للكمبيوتر المختلفة. شعبية النظام لها ما يبررها الحلول المعمارية أجهزة الكمبيوتر الحديثة: فيهم كما وحدة الحد الأدنىيتم تعيين المعلومات على بايت (يتكون من ثمانية بتات) - وتتم كتابة قيمة البايت بسهولة باستخدام رقمين سداسي عشري. يمكن أن تتراوح قيمة البايت من #00 إلى #FF (من 0 إلى 255 بالتدوين العشري) - وبعبارة أخرى، باستخدام رمز سداسي عشري، يمكنك كتابة أي حالة للبايت، في حين لا توجد أرقام "إضافية" غير مستخدمة في التسجيل.
مشفرة يونيكوديتم استخدام أربعة أرقام سداسية عشرية لتسجيل رقم الحرف. غالبًا ما يستخدم تدوين ألوان RGB (الأحمر والأخضر والأزرق) رمزًا سداسيًا عشريًا (على سبيل المثال، #FF0000 هو تدوين لون أحمر ساطع).
طريقة لكتابة الكود الست عشري.
طريقة الكتابة الرياضية. في التدوين الرياضي، تتم كتابة قاعدة النظام في شكل عشري كحرف منخفض على يمين الرقم. العشرييمكن كتابة الأرقام 3032 بالشكل 3032 10؛ وسيحمل هذا الرقم الرمز BD8 16.
في بناء جملة لغات البرمجة. بناء الجملة لغات مختلفةتحدد البرمجة تنسيق كتابة الرقم باستخدام رمز سداسي عشري:
* يستخدم بناء جملة بعض أصناف لغة التجميع الحرف اللاتيني "h" الذي يوضع على يمين الرقم، على سبيل المثال: 20Dh. إذا كان الرقم يبدأ بـ حرف لاتيني، ثم يوضع أمامه صفر مثلاً: 0A0Bh. يتم ذلك من أجل تمييز القيم باستخدام الثوابت عن الثوابت. رمز سداسي عشري;
* أنواع أخرى من المجمعات، بالإضافة إلى باسكال (ومتغيراتها مثل دلفي) وبعض اللهجات الأساسية، تستخدم البادئة "$": $A15؛
* في اللغة ترميز HTML، وكذلك في تتالي ملفات CSS، لتحديد اللون في تنسيق RGBمع التدوين الست عشري، يتم استخدام البادئة "#": #00DC00.
كيفية تحويل الكود الست عشري إلى نظام آخر؟
التحويل من النظام الست عشري إلى النظام العشري.لإجراء عملية تحويل من النظام السداسي العشري إلى النظام العشري، تحتاج إلى تمثيل الرقم الأصلي كمجموع منتجات الأرقام في أرقام الرقم السداسي العشري وقوة القاعدة.
|
ثنائي SS |
سداسي عشري SS |
على سبيل المثال، تحتاج إلى ترجمة الرقم السداسي العشري A14: فهو يتكون من ثلاثة أرقام. وباستخدام القاعدة نكتبها كمجموع قوى بأساس 16:
أ14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10
تحويل الأرقام من النظام الثنائي إلى النظام الست عشري والعكس.
يتم استخدام جدول دفتر الملاحظات للترجمة. لتحويل رقم من النظام الثنائي إلى النظام العشري، تحتاج إلى تقسيمه إلى رباعيات منفصلة من اليمين إلى اليسار، ثم باستخدام الجدول، استبدل كل رباعية بالرقم السداسي العشري المقابل. علاوة على ذلك، إذا كان عدد الأرقام ليس من مضاعفات الأربعة، فمن الضروري إضافة عدد الأصفار المقابل على يمين الرقم من أجل الحصول على الرقم الإجماليأصبحت الأرقام الثنائية من مضاعفات الأربعة.
جدول الدفاتر للترجمة.
للتحويل من النظام السداسي العشري إلى النظام الثنائي، يلزمك إجراء العملية العكسية: استبدل كل رقم برباعي من الجدول.
|
ثنائي SS |
أوكتال إس إس |
مثال التحويل من الست عشري إلى الثنائي: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2
مثال التحويل من ثنائي إلى سداسي عشري: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16
في هذا المثال، عدد الأرقام في الأصل عدد ثنائيلم تكن تساوي أربعة (9)، لذا تمت إضافة أصفار غير مهمة - أصبح إجمالي عدد الأرقام 12.
الترجمة الآلية. نقل سريعمن نظام الأرقام السداسي العشري إلى واحد من ثلاثة الأنظمة الشعبية(ثنائي، ثماني، وعشري)، وكذلك الترجمة العكسية، يمكن إجراؤها باستخدام الآلة الحاسبة القياسية المضمنة في نظام التشغيل Windows. افتح الآلة الحاسبة، وحدد عرض -> مبرمج من القائمة. في هذا الوضعيمكنك ضبط نظام الأرقام المستخدم فيه هذه اللحظة(انظر القائمة على اليسار: Hex، Dec، Oct، Bin). في هذه الحالة، يؤدي تغيير نظام الأرقام الحالي إلى إنشاء ترجمة تلقائيًا.