كيفية العثور على قناة Wi-Fi مجانية وتغيير القناة على جهاز التوجيه؟ ما هي القنوات التي تحتوي عليها أجهزة الاتصال اللاسلكي؟ نظرية الانتظار

4. نظرية خدمة الانتظار

4.1. تصنيف أنظمة الانتظار ومؤشرات أدائها

الأنظمة فيها لحظات عشوائيةالوقت، تنشأ طلبات الخدمة ويوجد أجهزة لخدمة هذه الطلبات تسمى أنظمة الانتظار(سمو).

يمكن تصنيف QS على أساس تنظيم الخدمة على النحو التالي:

أنظمة الفشل ليس لديها طوابير.

أنظمة الانتظار لديها طوابير.

يتم استلام الطلب عندما تكون جميع قنوات الخدمة مشغولة:

يترك النظام مع الفشل.

قوائم الانتظار للخدمة في أنظمة الانتظار ذات قائمة انتظار غير محدودة أو مكان خالمع قائمة انتظار محدودة.

يترك النظام في انتظار قائمة انتظار محدودة إذا لم تكن هناك مساحة خالية في قائمة الانتظار تلك.

كمقياس لفعالية نظام الجودة الاقتصادية، يتم أخذ مقدار الوقت الضائع في الاعتبار:

الانتظار في الطابور؛

توقف قنوات الخدمة.

بالنسبة لجميع أنواع QS، يتم استخدام ما يلي: مؤشرات الأداء :

- نسبي الإنتاجية - هذا هو متوسط نسبة التطبيقات الواردة التي يخدمها النظام؛

- الإنتاجية المطلقة - هذا هو متوسط عدد الطلبات التي يخدمها النظام لكل وحدة زمنية؛

- احتمال الفشل - هذا هو احتمال أن يترك التطبيق النظام بدون خدمة؛

- متوسط عدد القنوات المزدحمة - لQS متعدد القنوات.

يتم حساب مؤشرات أداء QS باستخدام الصيغ من الكتب المرجعية الخاصة(الجداول). البيانات الأولية لمثل هذه الحسابات هي نتائج نمذجة QS.

4.2. نمذجة نظام الطابور:

المعلمات الأساسية، الرسم البياني للدولة

مع كل مجموعة SMOs المتنوعة، لديهم السمات المشتركة مما يجعل من الممكن توحيد نماذجهم للعثور على أكثر خيارات فعالةتنظيم مثل هذه الأنظمة .

لنمذجة QS، يجب أن يكون لديك البيانات الأولية التالية:

المؤشرات الرئيسية؛

الرسم البياني للدولة.

نتائج نمذجة نظام الجودة هي احتمالات حالاته، والتي من خلالها يتم التعبير عن جميع مؤشرات فعاليته.

تتضمن المعلمات الرئيسية لنمذجة QS ما يلي:

خصائص التدفق الوارد لطلبات الخدمة؛

خصائص آلية الخدمة.

دعونا نفكر X خصائص تدفق التطبيق .

تدفق التطبيقات - تسلسل الطلبات الواردة للخدمة.

كثافة تدفق التطبيق - متوسط عدد الطلبات التي يتلقاها نظام الجودة لكل وحدة زمنية.

يمكن أن تكون تدفقات التطبيق بسيطة ومختلفة عن التدفقات البسيطة.

لأبسط تدفقات الطلبات، يتم استخدام نماذج QS.

الابسط ، أو بواسون يسمى تيار وهذا هو ثابت, أعزبوفيه لا آثار لاحقة.

ثبات يعني أن كثافة الطلبات المستلمة تظل ثابتة مع مرور الوقت.

أعزب تدفق الطلبات هو الحال عندما تكون احتمالية تلقي أكثر من طلب واحد في فترة زمنية قصيرة قريبة من الصفر.

لا أثر لاحق هو أن عدد الطلبات المستلمة بواسطة QS خلال فترة زمنية واحدة لا يؤثر على عدد الطلبات المستلمة خلال فترة زمنية أخرى.

بالنسبة لتدفقات التطبيقات بخلاف أبسطها، يتم استخدام نماذج المحاكاة.

دعونا نفكر خصائص آلية الخدمة .

وتتميز آلية الخدمة بما يلي:

- رقم قنوات الخدمة ;

أداء القناة، أو شدة الخدمة - متوسط عدد الطلبات التي تخدمها قناة واحدة لكل وحدة زمنية؛

انضباط قائمة الانتظار (على سبيل المثال، حجم قائمة الانتظار ، ترتيب الاختيار من قائمة الانتظار إلى آلية الخدمة، وما إلى ذلك).

الرسم البياني للدولة يصف عمل نظام الخدمة على أنه انتقالات من حالة إلى أخرى تحت تأثير تدفق الطلبات وخدمتها.

لإنشاء رسم بياني لحالة QS، تحتاج إلى:

قم بعمل قائمة بجميع الحالات المحتملة لـ QS؛

اعرض الحالات المدرجة بيانيًا واعرض التحولات المحتملة بينها باستخدام الأسهم؛

قم بوزن الأسهم المعروضة، أي قم بتعيينها القيم الرقميةشدة الانتقال، والتي تحددها شدة تدفق الطلبات وكثافة خدمتهم.

4.3. حساب احتمالات الحالة

أنظمة الانتظار

الرسم البياني لحالة QS مع مخطط "الموت والولادة" هي سلسلة خطية، حيث ترتبط كل حالة من الحالات الوسطى بارتباطات مباشرة وعكسية مع كل حالة من الحالات المجاورة، والدول المتطرفة مع جار واحد فقط:

عدد الولايات في العمود يزيد بمقدار واحد عن إجمالي عدد قنوات الخدمة والأماكن في قائمة الانتظار.

يمكن أن يكون QS في أي من حالاته المحتملة، وبالتالي فإن شدة الخروج المتوقعة من أي حالة تساوي الشدة المتوقعة لدخول النظام إلى هذه الحالة. وبالتالي، فإن نظام المعادلات لتحديد احتمالات الحالات لأبسط التدفقات سيكون له الشكل:

أين هو احتمال أن يكون النظام في الدولة

- شدة الانتقال، أو متوسط عدد انتقالات النظام لكل وحدة زمنية من حالة إلى أخرى.

باستخدام هذا النظام من المعادلات وكذلك مكافئ.

يمكن حساب احتمالية أي حالة على النحو التالي قاعدة عامة :

يتم حساب احتمالية الحالة الفارغة كـ

ثم يؤخذ كسر، بسطه هو حاصل ضرب كل شدة التدفقات على طول الأسهم المؤدية من اليسار إلى اليمين من حالة إلى أخرى، والمقام هو حاصل ضرب جميع شدة التدفقات على طول الأسهم الممتدة من اليمين إلى من حالة إلى أخرى، ويتم ضرب هذا الكسر في الاحتمال المحسوب

استنتاجات القسم الرابع

تحتوي أنظمة الانتظار على قناة خدمة واحدة أو أكثر ويمكن أن يكون لها قائمة انتظار محدودة أو غير محدودة (أنظمة الانتظار) لطلبات الخدمة، أو لا توجد قائمة انتظار (أنظمة الفشل). تحدث طلبات الخدمة في أوقات عشوائية. وتتميز أنظمة الانتظار بمؤشرات الأداء التالية: الصبيب النسبي، الصبيب المطلق، احتمال الفشل، متوسط عدد القنوات المشغولة.

يتم إجراء نمذجة أنظمة الانتظار للعثور على الخيارات الأكثر فعالية لتنظيمها وتفترض البيانات الأولية التالية لهذا: المعلمات الأساسية، الرسم البياني للحالة. تتضمن هذه البيانات ما يلي: كثافة تدفق التطبيقات، وعدد قنوات الخدمة، وكثافة الخدمة، وحجم قائمة الانتظار. عدد الحالات في الرسم البياني أكبر بواحد من مجموع عدد قنوات الخدمة والأماكن في قائمة الانتظار.

يتم حساب احتمالات حالات نظام الانتظار باستخدام مخطط "الموت والولادة" وفقًا للقاعدة العامة.

أسئلة الاختبار الذاتي

ما هي الأنظمة التي تسمى أنظمة الانتظار؟

كيف يتم تصنيف أنظمة الانتظار على أساس تنظيمها؟

ما هي أنظمة الانتظار التي تسمى أنظمة الفشل وأيها تسمى أنظمة الانتظار؟

ماذا يحدث للطلب الذي يتم استلامه في وقت تكون فيه جميع قنوات الخدمة مشغولة؟

ما الذي يعتبر مقياسا للفعالية؟ نظام اقتصاديخدمة جماعية؟

ما هي مؤشرات الأداء المستخدمة لنظام الانتظار؟

ما هي البيانات الأولية لحساب مؤشرات كفاءة أنظمة الانتظار؟

ما هي البيانات الأولية اللازمة لنمذجة أنظمة الانتظار؟

ما هي نتائج نمذجة نظام الطوابير التي يتم من خلالها التعبير عن كافة مؤشرات كفاءته؟

ما هي المعلمات الرئيسية لنمذجة أنظمة الانتظار؟

كيف يتم تمييز تدفقات طلبات الخدمة؟

ما هي خصائص آليات الخدمة؟

ماذا يصف الرسم البياني لحالة نظام الانتظار؟

ما هو المطلوب لبناء رسم بياني لحالة نظام الانتظار؟

ما هو الرسم البياني لحالة نظام الانتظار بنمط "الموت والولادة"؟

ما هو عدد الحالات في الرسم البياني لحالة نظام الانتظار؟

ما هو الشكل الذي يتخذه نظام المعادلات لتحديد احتمالات حالات نظام الطابور؟

ما هي القاعدة العامة المستخدمة لحساب احتمالية أي حالة من حالات نظام الانتظار؟

أمثلة على حل المشكلات

1. إنشاء رسم بياني لحالة نظام الانتظار وتحديد التبعيات الرئيسية لمؤشرات أدائه.

أ) QS للقناة n مع حالات الفشل (مشكلة Erlang)

المؤشرات الرئيسية:

القنوات،

كثافة التدفق،

كثافة الخدمة.

حالات النظام المحتملة:

جميع القنوات مشغولة (الطلبات في النظام).

الرسم البياني للدولة:

الإنتاجية النسبية،

احتمال الفشل،

متوسط عدد القنوات المزدحمة.

ب) ن قناة QS مع قائمة انتظار يحدها م

حالات النظام المحتملة:

جميع القنوات مجانية (صفر طلبات في النظام)؛

إحدى القنوات مشغولة، والباقي مجانية (طلب واحد في النظام)؛

قناتان مشغولتان والباقي مجاني (طلبان في النظام)؛

...................................................................................

جميع القنوات مشغولة، وهناك طلبان في قائمة الانتظار؛

جميع القنوات مشغولة، والتطبيقات في قائمة الانتظار.

الرسم البياني للدولة:

ج) QS أحادية القناة مع قائمة انتظار غير محدودة

حالات النظام المحتملة:

جميع القنوات مجانية (صفر طلبات في النظام)؛

القناة مشغولة، ولا توجد طلبات في قائمة الانتظار؛

القناة مشغولة، طلب واحد في قائمة الانتظار؛

...................................................................................

القناة مشغولة، التطبيق في قائمة الانتظار؛

....................................................................................

الرسم البياني للدولة:

مؤشرات أداء النظام:

متوسط الوقت الذي يبقى فيه التطبيق في النظام ,

الإنتاجية المطلقة،

الإنتاجية النسبية.

ز) N-channel QS مع قائمة انتظار غير محدودة

حالات النظام المحتملة:

جميع القنوات مجانية (صفر طلبات في النظام)؛

إحدى القنوات مشغولة، والباقي مجانية (طلب واحد في النظام)؛

قناتان مشغولتان والباقي مجاني (طلبان في النظام)؛

...................................................................................

جميع القنوات مشغولة (الطلبات في النظام)، ولا توجد طلبات في قائمة الانتظار؛

جميع القنوات مشغولة، وهناك طلب واحد في قائمة الانتظار؛

....................................................................................

جميع القنوات مشغولة، والتطبيقات في قائمة الانتظار؛

....................................................................................

الرسم البياني للدولة:

مؤشرات أداء النظام:

متوسط عدد القنوات المزدحمة

متوسط عدد التطبيقات في النظام ,

متوسط عدد الطلبات في قائمة الانتظار ,

متوسط الوقت الذي يقضيه التطبيق في قائمة الانتظار .

2. يحتوي مركز الكمبيوتر على ثلاثة أجهزة كمبيوتر. يستقبل المركز ما متوسطه أربع مهام في الساعة ليتم حلها. متوسط الوقت لحل مشكلة واحدة هو نصف ساعة. يقبل مركز الكمبيوتر ما يصل إلى ثلاث مهام ويضعها في قائمة الانتظار لحلها. من الضروري تقييم فعالية المركز.

حل. يتضح من الحالة أن لدينا QS متعدد القنوات مع قائمة انتظار محدودة:

عدد القنوات؛

كثافة تدفق التطبيق (المهمة/الساعة)؛

وقت الخدمة لطلب واحد (ساعة/مهمة)، وكثافة الخدمة (مهمة/ساعة)؛

طول قائمة الانتظار.

قائمة الحالات المحتملة:

لا توجد طلبات، جميع القنوات مجانية.

قناة واحدة مشغولة، واثنتان مجانيتان؛

هناك قناتان مشغولتان، إحداهما مجانية؛

ثلاث قنوات مشغولة.

ثلاث قنوات مشغولة، وطلب واحد في قائمة الانتظار؛

ثلاث قنوات مشغولة، وطلبان في قائمة الانتظار؛

ثلاث قنوات مشغولة، وثلاثة تطبيقات في قائمة الانتظار.

الرسم البياني للدولة:

دعونا نحسب احتمالية الحالة:

مؤشرات الأداء:

احتمالية الفشل (جميع أجهزة الكمبيوتر الثلاثة مشغولة وثلاثة تطبيقات في قائمة الانتظار)

عرض النطاق الترددي النسبي

الإنتاجية المطلقة

متوسط عدد أجهزة الكمبيوتر المشغولة

3. (المهمة باستخدام نظام الجودة مع الفشل.) يعمل ثلاثة مراقبين في قسم مراقبة الجودة بالورشة. إذا وصلت قطعة ما إلى قسم مراقبة الجودة عندما يكون جميع المفتشين مشغولين بصيانة الأجزاء التي تم استلامها مسبقًا، فإنها تمر دون فحص. متوسط عدد الأجزاء التي يتلقاها قسم مراقبة الجودة في الساعة هو 24 قطعة، ومتوسط الوقت الذي يقضيه مفتش واحد في صيانة قطعة واحدة هو 5 دقائق. تحديد احتمالية مرور القطعة على قسم مراقبة الجودة دون صيانتها، ومدى انشغال المفتشين وكم عددهم الذين يجب تركيبهم حتى (* - القيمة المحددة).

حل. وفقا لظروف المشكلة، ثم.

1) احتمالية توقف قنوات الخدمة:

3) احتمالية الخدمة:

4) متوسط عدد القنوات التي تشغلها الخدمة:

5) حصة القنوات التي تشغلها الخدمة:

6) الإنتاجية المطلقة:

في . بإجراء حسابات مماثلة لـ نحصل على

منذ ذلك الحين، بعد إجراء الحسابات، نحصل على

إجابة. احتمال مرور القطعة بقسم مراقبة الجودة دون صيانة هو 21%، وانشغال المفتشين بالصيانة بنسبة 53%.

لضمان احتمالية تقديم الخدمة أكبر من 95%، يلزم وجود خمسة مشرفين على الأقل.

4. (مشكلة في استخدام QS مع انتظار غير محدود.) لدى بنك التوفير ثلاث وحدات تحكم أمين صندوق () لخدمة المودعين. يدخل تدفق المودعين إلى بنك الادخار بمعدل الأشخاص في الساعة. متوسط مدة الخدمة من قبل مراقب الصندوق لمودع واحد على الأقل.

تحديد خصائص بنك الادخار ككائن CMO.

حل. كثافة تدفق الخدمة، وكثافة التحميل.

1) احتمالية توقف الصرافين خلال يوم العمل (انظر المهمة السابقة رقم 3):

2) احتمال العثور على جميع الصرافين مشغولين:

3) احتمالية الانتظار:

4) متوسط عدد الطلبات في قائمة الانتظار:

5) متوسط وقت انتظار الطلب في قائمة الانتظار:

دقيقة.

6) متوسط الوقت الذي يبقى فيه الطلب في مدير التسويق (CMO):

7) متوسط عدد القنوات المجانية:

8) معدل إشغال قنوات الخدمة:

9) متوسط عدد زوار بنك التوفير:

إجابة. يبلغ احتمال بقاء الصرافين خاملاً 21% من وقت العمل، واحتمال وجود الزائر في قائمة الانتظار 11.8%، ومتوسط عدد الزوار في قائمة الانتظار 0.236 شخصًا، ومتوسط وقت انتظار الزوار للحصول على الخدمة 0.472 دقيقة.

5. (مشكلة في استخدام QS مع الانتظار وطول قائمة الانتظار المحدودة.) يستقبل المتجر الخضروات المبكرة من الدفيئات الزراعية في الضواحي. وصول السيارات المحملة بالبضائع وقت مختلفمع كثافة السيارات يوميا. تتيح غرف المرافق ومعدات تحضير الخضار للبيع إمكانية معالجة وتخزين البضائع التي تجلبها مركبتان (). يستخدم المتجر ثلاثة عمال تعبئة ()، يستطيع كل منهم في المتوسط معالجة البضائع من جهاز واحد في غضون ساعة. يوم العمل أثناء العمل بنظام الورديات هو 12 ساعة.

تحديد السعة التي يجب أن تكون عليها غرف المرافق بحيث يكون احتمال المعالجة الكاملة للبضائع.

حل. دعونا نحدد شدة التحميل للتعبئة:

تلقائي/يوم

1) لنجد احتمالية توقف عمال التعبئة في حالة عدم وجود الآلات (الطلبات):

و0!=1.0.

2) احتمالية رفض الخدمة:

3) احتمالية الخدمة:

لأن ، لنقم بإجراء حسابات مماثلة لـ ، نحصل عليها)، وسيكون احتمال المعالجة الكاملة للبضائع .

مهام العمل المستقل

في كل حالة من الحالات التالية حدد:

أ) إلى أي فئة ينتمي كائن QS؛

ب) عدد القنوات.

ج) طول قائمة الانتظار؛

د) كثافة تدفق الطلبات؛

ه) شدة الخدمة بقناة واحدة؛

و) عدد جميع حالات كائن QS.

بين في إجاباتك المعاني الخاصة بكل فقرة باستخدام الاختصارات والأبعاد التالية:

أ ) OO – قناة وحيدة ذات أعطال؛ MO - متعدد القنوات مع الفشل؛ OZHO – قناة واحدة مع انتظار بقائمة انتظار محدودة؛ OZHN - قناة واحدة مع انتظار بقائمة انتظار غير محدودة؛ MJO – متعدد القنوات مع انتظار محدود في قائمة الانتظار؛ MZHN - متعدد القنوات مع انتظار وقائمة انتظار غير محدودة؛

ب) =… (وحدات)؛

ج) =… (وحدات)؛

د) =xxx/xxx(وحدات / دقيقة)؛

ه) =xxx/xxx(وحدات / دقيقة)؛

و) (الوحدات).

1. ضابط إدارة المدينة المناوب لديه خمسة هواتف. اتصالات هاتفيةيتم تلقيها بمعدل 90 طلبًا في الساعة، ويبلغ متوسط مدة المحادثة دقيقتين.

2. يوجد في موقف السيارات القريب من المتجر 3 مساحات، كل منها مخصصة لسيارة واحدة. تصل السيارات إلى موقف السيارات بمعدل 20 سيارة في الساعة. مدة بقاء السيارات في موقف السيارات هي في المتوسط 15 دقيقة. لا يسمح بوقوف السيارات على الطريق.

3. لا يوفر نظام PBX الخاص بالمؤسسة أكثر من 5 محادثات في المرة الواحدة. متوسط مدة المكالمات هو دقيقة واحدة. وتستقبل المحطة ما متوسطه 10 مكالمات في الثانية.

4. يستقبل ميناء الشحن النهري ما متوسطه 6 سفن بضائع جافة يوميا. يوجد بالميناء 3 رافعات تخدم كل منها سفينة بضائع جافة بمعدل 8 ساعات. ناقلات البضائع السائبة التي تنتظر الخدمة موجودة على الطريق.

5. تضم خدمة إسعاف القرية 3 مرسلين متواجدين على مدار الساعة يخدمون 3 أجهزة الهاتف. إذا تم تلقي طلب استدعاء طبيب للمريض عندما يكون المرسلون مشغولين، فسيتم رفض المشترك. تدفق الطلبات هو 4 مكالمات في الدقيقة. يستغرق إكمال الطلب 1.5 دقيقة في المتوسط.

6. صالون الحلاقة به 4 مصففي شعر. تبلغ كثافة التدفق الوارد للزوار 5 أشخاص في الساعة. متوسط الوقت لخدمة عميل واحد هو 40 دقيقة. يعتبر طول قائمة الانتظار للخدمة غير محدود.

7. يوجد في محطة الوقود مضختان لتوزيع البنزين. بالقرب من المحطة يوجد مكان يتسع لسيارتين لانتظار البنزين. في المتوسط، تصل سيارة واحدة إلى المحطة كل 3 دقائق. متوسط وقت الخدمة لجهاز واحد هو دقيقتين.

8. في المحطة يعمل ثلاثة حرفيين في ورشة خدمات المستهلك. إذا دخل العميل إلى الورشة وكان جميع الحرفيين مشغولين، فإنه يغادر الورشة دون انتظار الخدمة. متوسط عدد العملاء الذين يزورون ورشة العمل خلال ساعة واحدة هو 20 عميلًا. متوسط الوقت الذي يقضيه السيد في خدمة عميل واحد هو 6 دقائق.

9. السنترالات الخاصة بالقرية لا توفر أكثر من 5 محادثات في المرة الواحدة. متوسط وقت التفاوض حوالي 3 دقائق. تصل المكالمات إلى المحطة في المتوسط كل دقيقتين.

10. يوجد في محطة الوقود (محطة الوقود) 3 مضخات. المنطقة في المحطة التي تنتظر فيها السيارات للتزود بالوقود لا تتسع لأكثر من سيارة واحدة، وإذا كانت مشغولة، فإن السيارة التالية التي تصل إلى المحطة لا تقف في الطابور، بل تذهب إلى المحطة التالية. في المتوسط، تصل السيارات إلى المحطة كل دقيقتين. تستغرق عملية التزود بالوقود لسيارة واحدة 2.5 دقيقة في المتوسط.

11. في متجر صغير، يقوم اثنان من مندوبي المبيعات بخدمة العملاء. متوسط الوقت لخدمة عميل واحد هو 4 دقائق. تبلغ كثافة تدفق العملاء 3 أشخاص في الدقيقة. سعة المتجر لا تسمح بتواجد أكثر من 5 أشخاص في الطابور في نفس الوقت. العميل الذي يأتي إلى متجر مزدحم عندما يكون هناك بالفعل 5 أشخاص في الطابور لا ينتظر في الخارج ويغادر.

12. محطة السكة الحديد في قرية العطلات يخدمها مكتب تذاكر ذو نافذتين. في عطلات نهاية الأسبوع، عندما يستخدم السكان السكك الحديدية بشكل نشط، يبلغ معدل تدفق الركاب 0.9 شخص / دقيقة. يقضي أمين الصندوق في المتوسط دقيقتين في خدمة الراكب.

لكل خيار من خيارات QS المحددة في الخيارات، تكون شدة تدفق الطلبات مساوية لكثافة الخدمة بواسطة قناة واحدة. مطلوب:

قم بعمل قائمة بالشروط المحتملة؛

أنشئ رسمًا بيانيًا للحالة وفقًا لمخطط "الموت والتكاثر".

أشر في إجابتك لكل مهمة:

عدد حالات النظام؛

شدة الانتقال من الحالة الأخيرةإلى ما قبل الأخير.

الخيار 1

1. QS أحادية القناة وطول قائمة الانتظار هو طلب واحد

2. 2-قناة QS مع الفشل (مشكلة إرلانج)

3. 31 قناة QS مع قائمة انتظار محدودة واحدة

5. 31 قناة QS مع قائمة انتظار غير محدودة

الخيار رقم 2

1. QS أحادية القناة بطول قائمة انتظار يبلغ طلبين

2. 3-قناة QS مع الفشل (مشكلة إرلانج)

3. 30 قناة QS مع قائمة انتظار محدودة