يتم استخدامه لتحديد أفضل طريقةتوزيع الموارد النادرة في ظل وجود احتياجات متنافسة. وفقا لمسح أجرته مجلة فورتشن لنواب رؤساء التصنيع من 500 شركة، عارضات الأزياء البرمجة الخطيةوإدارة المخزون هي الأكثر شعبية في هذه الصناعة. عادة ما يتم استخدام البرمجة الخطية من قبل المتخصصين في المقر الرئيسي لحل صعوبات الإنتاج. بعض التطبيقات النموذجيةيتم سرد هذه الطريقة في إدارة الإنتاج في الجدول. 4.

الجدول 4. التطبيقات النموذجية للبرمجة الخطية في إدارة الإنتاج

تخطيط الإنتاج المتكامل.وضع جداول الإنتاج التي تقلل من إجمالي التكاليف، مع الأخذ في الاعتبار تكاليف أسعار الفائدة المتغيرة، وقيود موارد العمل المحددة ومستويات المخزون.

تخطيط مجموعة المنتجات.تحديد النطاق الأمثل للمنتجات، حيث يكون لكل نوع تكاليفه ومتطلباته الخاصة من الموارد (على سبيل المثال، تحديد الهيكل الأمثل لإنتاج مكونات البنزين والدهانات والأغذية البشرية والأعلاف الحيوانية).

توجيه إنتاج المنتج.تحديد الأمثل الطريق التكنولوجيتصنيع منتج يجب أن يمر بشكل تسلسلي عبر عدة مراكز معالجة، بحيث تتميز كل عملية مركزية بتكاليفها وإنتاجيتها.

تحكم العملية.تقليل إنتاجية الرقائق عند قطع الفولاذ أو نفايات الجلود أو القماش في لفة أو لوحة.

تنظيم المخزون.تحديد المجموعة المثالية من المنتجات في المستودع أو منشأة التخزين.

جدولة الإنتاج.وضع جداول تقلل التكاليف مع الأخذ في الاعتبار تكاليف الحفاظ على المخزون ودفع العمل الإضافي والطلبات الخارجية.

تخطيط توزيع المنتجات.وضع جدول الشحن الأمثل، مع مراعاة توزيع المنتجات بين مصانع التصنيع والمستودعات والمستودعات ومتاجر البيع بالتجزئة.

تحديد الموقع الأمثل للمصنع الجديد.تحديد الموقع الأفضل من خلال تقدير تكاليف النقل بين المواقع البديلة للمصنع الجديد ومواقع التوريد والتوزيع الخاصة به.

جدولة النقل.تقليل تكلفة تجهيز شاحنات التحميل وسفن النقل إلى أرصفة التحميل.

توزيع العمال.تقليل التكاليف عند توزيع العمال على الآلات وأماكن العمل.

إعادة تحميل المواد.تقليل التكاليف عند توجيه حركة معدات نقل المواد (على سبيل المثال، الرافعات الشوكية) بين أقسام المصنع وتسليم المواد من مستودع مفتوح إلى أماكن معالجتها على شاحنات ذات قدرة تحمل مختلفة وخصائص فنية واقتصادية مختلفة.

ويوضح المثال التالي حالة بسيطة، حيث ينبغي استخدام نموذج البرمجة الخطية لاتخاذ القرار. ويجب على مدير الإنتاج أن يقرر عدد الجالونات التي يجب إنتاجها من كل نوع من أنواع الطلاء الثلاثة لتحقيق أعلى ربح. هناك عدة قيود على الحل:

1. يتوفر فقط 40 ألف رطل من الكواشف البادئة - 10 آلاف رطل من الكاشف أ، و18 ألف رطل من الكاشف ب، و12 ألف رطل من الكاشف ج.

2. الوقت الكليتشغيل المعدات 30 ألف ساعة.

3. يتطلب جالون واحد من الطلاء من النوع 1 رطلًا واحدًا من الكاشف A، و3/4 رطل من الكاشف B، و1 1/2 رطل من الكاشف C، و1/8 ساعة من وقت تشغيل المعدات. يتطلب جالون واحد من الطلاء من النوع 2 رطلًا واحدًا من الكاشف A، ونصف رطل من الكاشف B، و3/4 رطل من الكاشف C، بالإضافة إلى ربع ساعة من تشغيل المعدات. يستخدم جالون واحد من الطلاء من النوع 3 1 1/4 رطل من الكاشف A، و1 1/4 رطل من الكاشف B، و1 1/2 رطل من الكاشف C في وقت تشغيل مدته 1/6 ساعة.

4. صافي الربح من بيع جالون واحد من الدهانات بأنواعها 1، 2، 3 هو 0.80 دولار، 0.65 دولار، 1.25 دولار، على التوالي.

المهمة موضحة في الشكل. 7. باستخدام نموذج البرمجة الخطية، يمكن للمدير تحديد كمية كل نوع من الطلاء الذي سيتم إنتاجه بالنظر إلى الاحتياطيات المعروفة من الكواشف ووقت التشغيل المتاح للمعدات، بالإضافة إلى مراعاة مساهمة كل نوع من الطلاء في الربح. وبدون مثل هذا النموذج، يكون من الصعب للغاية اتخاذ القرار الأمثل حتى في موقف بسيط نسبيًا.

أرز. 7. نموذج البرمجة الخطية(تستخدم البرمجة الخطية لحل المسائل المتعلقة بعدة متغيرات، مثل المسائل المتعلقة بتشكيلة الألوان في النص).

تُستخدم نماذج البرمجة الخطية لتحديد الطريقة المثلى لتخصيص الموارد النادرة في ظل وجود طلبات متنافسة. هذا النوعالنماذج هي الأكثر شيوعا في المؤسسات الصناعية. هو أنه يساعد

تعظيم الربح من خلال امتلاك مورد واحد متعدد، يستخدم كل منها لإنتاج عدة أنواع من السلع. عادة، عند حل تحسين هذا النوع من النماذج، عادة ما يتم استخدام طريقة Simplex.

نمذجة المحاكاة

تشير المحاكاة إلى عملية إنشاء نموذج واستخدامه تجريبيًا لتحديد التغييرات في الموقف الحقيقي. تُستخدم المحاكاة في المواقف المعقدة جدًا بالنسبة للطرق الرياضية مثل البرمجة الخطية. ومن خلال تجربة نموذج لنظام ما، يمكن تحديد كيفية تفاعله مع تغيرات أو أحداث معينة، في وقت لا توجد فيه فرصة لمراقبة هذا النظام على أرض الواقع.

تحليل إقتصادي

يعد التحليل الاقتصادي أحد أكثر طرق النمذجة شيوعًا، على الرغم من أنه لا يُنظر إليه على أنه نموذج. يشمل التحليل الاقتصادي جميع الأساليب تقريبًا لتقييم التكاليف والفوائد الاقتصادية، فضلاً عن الربحية النسبية للمؤسسة. يتضمن التحليل الاقتصادي تحليل التعادل، وتحديد الربح على رأس المال المستثمر، ومبلغ صافي الربح هذه اللحظةالوقت، الخ. وتستخدم هذه النماذج على نطاق واسع في المحاسبة والمحاسبة المالية.

عند اتخاذ القرار، بغض النظر عن النماذج المستخدمة، هناك بعض قواعد القرار. قاعدة القرار هي المعيار الذي يتم من خلاله الحكم على مدى أفضلية نتيجة معينة. هناك نوعان من القواعد. يستخدم أحدهما القيم العددية للنتائج المحتملة، ويستخدم الثاني القيم المعطاة.

ل النوع الأولتنطبق قواعد القرار التالية: حل ماكسيماكسهو القرار الذي يتم فيه اتخاذ قرار بتعظيم أقصى دخل ممكن. هذه الطريقة متفائلة للغاية، أي أنها لا تأخذ في الاعتبار الخسائر المحتملة، وبالتالي فهي الأكثر خطورة.

حل ماكسيمينهو القرار الذي يزيد الحد الأدنى من الدخل الممكن. تأخذ هذه الطريقة في الاعتبار الجوانب السلبية للنتائج المختلفة وهي نهج أكثر حذرًا في اتخاذ القرار.

حل الحد الأدنىهو الحل الذي يقلل الحد الأقصى من الخسائر. هذا هو النهج الأكثر حذرًا في اتخاذ القرار والأكثر وعيًا بالمخاطر. الخسائر هنا لا تأخذ في الاعتبار الخسائر الحقيقية فحسب، بل الخسائر المفقودة أيضًا

الاحتمالات.

معيار جورفيتش.هذا المعيار هو حل وسط بين حلول ماكسيمين وماكسيماكس وهو واحد من أفضل الحلول.

شركة النوع الثانيويشير اتخاذ القرار إلى القرارات التي تؤخذ في الاعتبار، بالإضافة إلى المكاسب والخسائر المحتملة نفسها، احتمالات حدوث كل نتيجة. ل هذا النوعوتشمل عملية صنع القرار، على سبيل المثال، قاعدة الاحتمالية القصوى وقاعدة تحسين التوقعات الرياضية. باستخدام هذه الأساليب، يتم عادةً إعداد جدول الدخل، والذي يشير إلى جميع خيارات الدخل الممكنة واحتمال حدوثها. عند استخدام قاعدة الاحتمالية القصوى، يتم اختيار إحدى النتائج ذات الاحتمالية القصوى وفقاً لإحدى قواعد النوع الأول.

عند استخدام القاعدة لتحسين التوقعات الرياضية، يتم إجراء العمليات الحسابية التوقعات الرياضيةللمكاسب أو الخسائر ومن ثم يتم تحديد الخيار الأمثل.

وبما أن قيم الاحتمالية تتغير بمرور الوقت، فإن تطبيق قواعد النوع الثاني عادة ما يتضمن اختبار قواعد الحساسية للتغيرات في احتمالات النتائج.

بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام مفهوم المنفعة لتحديد مواقف المخاطر. أي أنه لكل نتيجة محتملة، بالإضافة إلى الاحتمال، يتم حساب فائدة هذه النتيجة، والتي تؤخذ في الاعتبار أيضًا عند اتخاذ القرارات.

للقبول الحلول الأمثليتم استخدام الطرق التالية:

مصفوفة الدفع

شجرة القرار؛

طرق التنبؤ.

مصفوفة الدفع– إحدى طرق نظرية القرار الإحصائي التي تساعد المدير في اختيار أحد الخيارات المتعددة. إنه مفيد بشكل خاص في المواقف التي يجب فيها على المدير تحديد الإستراتيجية التي ستساهم بشكل أكبر في تحقيق الأهداف. في جدا منظر عامالمصفوفة تعني أن الدفع يعتمد على بعض الأحداثالتي تحدث في الواقع. إذا لم يحدث الحدث أو الحالة الطبيعية فعليًا، فسيكون الدفع مختلفًا دائمًا.

بشكل عام، تكون مصفوفة الدفع مفيدة عندما:

هناك عدد محدود بشكل معقول من البدائل أو خيارات الإستراتيجية للاختيار من بينها.

ما قد يحدث غير معروف على وجه اليقين التام. نتائج تم اتخاذ القرارتعتمد على البديل الذي تم اختياره والأحداث التي تجري بالفعل.

بالإضافة إلى ذلك، يجب أن يكون المدير قادرًا على تقييم احتمالية الأحداث ذات الصلة بشكل موضوعي وحساب القيمة المتوقعة لهذا الاحتمال.

تؤثر الاحتمالية بشكل مباشر على تحديد القيمة المتوقعة - وهو المفهوم الرئيسي لمصفوفة المردود. القيمة المتوقعة للبديل أو الخيار هي مجموع القيم المحتملة مضروبة في الاحتمالات المقابلة.

ومن خلال تحديد القيمة المتوقعة لكل بديل وترتيب النتائج على شكل مصفوفة، يستطيع المدير بسهولة اختيار الخيار الأمثل.

شجرة القرار- أسلوب من أساليب علم الإدارة - تمثيل تخطيطي لمشكلة اتخاذ القرار - يستخدم لاختيار أفضل مسار للعمل من الخيارات المتاحة.

يمكن استخدام طريقة شجرة القرار في المواقف التي يتم فيها تطبيق مصفوفة الدفع وفي حالات أخرى المواقف الصعبةحيث تؤثر نتائج قرار واحد على القرارات اللاحقة. أي أن شجرة القرار هي طريقة ملائمة لاتخاذ قرارات متسلسلة.

طرق التنبؤ

التنبؤ هو أسلوب يستخدم الخبرة السابقة والافتراضات الحالية حول المستقبل لتحديده. يمكن أن تكون نتيجة التنبؤ عالي الجودة بمثابة الأساس للتخطيط. هناك أنواع مختلفة من التنبؤات: التنبؤات الاقتصادية، والتنبؤات التكنولوجية، وتنبؤات المنافسة، والتنبؤات المبنية على المسوحات والأبحاث، والتنبؤات الاجتماعية.

جميع أنواع التنبؤات تستخدم أساليب مختلفةالتوقع.

تشمل طرق التنبؤ ما يلي:

الأساليب غير الرسمية؛

الأساليب الكمية؛

الأساليب النوعية.

الأساليب غير الرسميةتشمل أنواع المعلومات التالية: المعلومات اللفظية– هذه هي المعلومات الأكثر استخدامًا لتحليل البيئة الخارجية. ويشمل ذلك معلومات من البث الإذاعي والتلفزيوني، من الموردين، من المستهلكين، من المنافسين، من الاجتماعات والمؤتمرات المختلفة، من المحامين والمحاسبين والاستشاريين. هذا

سهولة الوصول إلى المعلومات، وتؤثر على جميع العوامل الرئيسية للبيئة الخارجية التي تهم المنظمة. ومع ذلك، فهو متغير جدًا وغالبًا ما يكون غير دقيق.

معلومات مكتوبة- هذه معلومات من الصحف والمجلات،

النشرات الإخبارية والتقارير السنوية. هذه المعلومات لديها

نفس المزايا والعيوب مثل المعلومات اللفظية.

التجسس الصناعي

طرق التنبؤ الكمييتم استخدامها عندما يكون هناك سبب للاعتقاد بأن النشاط السابق قد اتبع نمطًا من المرجح أن يستمر في المستقبل، وعندما تكون هناك معلومات كافية لتحديد هذه الاتجاهات. تشمل الأساليب الكمية ما يلي:

تحليل السلاسل الزمنية.ويستند إلى افتراض أن ما حدث في الماضي يوفر تقديرا جيدا إلى حد ما للمستقبل. ويتم ذلك باستخدام جدول أو رسم بياني. نمذجة السبب والنتيجة (العادية).طريقة التنبؤ الكمي الأكثر تعقيدًا من الناحية الرياضية. تستخدم في المواقف التي تحتوي على أكثر من متغير. النمذجة غير الرسمية هي التنبؤ من خلال فحص العلاقة الإحصائية بين العامل قيد النظر والمتغيرات الأخرى. من بين النماذج التنبؤية غير الرسمية، فإن الأكثر تعقيدًا هي النماذج الاقتصادية القياسية، وضعت للتنبؤ بالديناميكيات الاقتصادية.

طرق التنبؤ النوعيينطوي على التنبؤ بالمستقبل من قبل الخبراء. هناك 4 طرق شائعة للتنبؤ النوعي:

رأي لجنة التحكيم- الجمع ومتوسط ​​آراء الخبراء في المجالات ذات الصلة. نسخة غير رسمية من هذه الطريقة هي " العصف الذهني" الرأي العام للمسوقين. إن رأي التجار أو شركات المبيعات له قيمة كبيرة، حيث أنهم يتعاملون مباشرة مع المستهلكين النهائيين ويعرفون احتياجاتهم.

نموذج توقعات المستهلك– توقعات بناءً على نتائج مسح لعملاء المنظمة.

طريقة تقييمات الخبراء.إنه إجراء يسمح لمجموعة من الخبراء بالتوصل إلى اتفاق. باستخدام هذه الطريقة، خبراء من مناطق مختلفةملء استبيان حول هذه المسألة. ثم يتم إعطاؤهم استبيانات تم إكمالها من قبل خبراء آخرين ويطلب منهم إعادة النظر في آرائهم أو تبرير رأيهم الأصلي. يتم تكرار الإجراء 3-4 مرات حتى يتم التوصل إلى حل مشترك. علاوة على ذلك، فإن جميع الاستبيانات مجهولة المصدر، تمامًا كما يكون الخبراء أنفسهم مجهولين، أي أن الخبراء ليسوا كذلك

معرفة من هو آخر في المجموعة.

حالة القبول استراتيجيوتتفاقم القرارات بسبب حقيقة أن الجمهورية ليس لديها حتى الآن عدد كاف من الموظفين الإداريين المؤهلين تأهيلا عاليا، أي المديرين المدربين على الإدارة

واتخاذ القرارات في اقتصاد السوق. وهذا ينطبق على كل من الشركات والمنظمات، والحكومة. بالإضافة إلى ذلك، فإن الإطار القانوني المتغير باستمرار لا يسمح بالتنبؤات طويلة المدى التي يمكن على أساسها اتخاذ القرارات الإستراتيجية.

أساس تدريب المديرين يتطور فقط، ولكن بسبب الأزمة العامة

وأزمة نظام التعليم، والجامعات غير قادرة على إعداد مديرين مؤهلين بشكل كاف. من بين أمور أخرى، لكي تكون مديرًا حقيقيًا، يجب أن تتمتع بخبرة عملية كبيرة. بخصوص القبول تكتيكيالقرارات، ثم الوضع أفضل. القرارات التكتيكية أقل اعتمادا على الوقت، وبالتالي فإن الوضع سريع التغير وغير المتوقع يخلق عقبات أقل أمام اتخاذ القرار الصحيح. ومع ذلك، ليس كل شيء سلسًا هنا أيضًا. هذا يرجع إلى حقيقة أنه بسبب النقص معلومات ذات صلةليس من الممكن دائمًا اتخاذ القرارات باستخدام الأساليب العلمية (النمذجة، والتنبؤ، وما إلى ذلك). عدد كبير منالمديرون بشكل عام ليسوا على دراية بأساليب اتخاذ القرار العلمية المستخدمة في علوم الإدارة.

بالإضافة إلى ذلك، تفتقر بلادنا إلى البنية التحتية للمعلومات التي من شأنها أن تسمح بذلك وقت قصيروالحصول على المعلومات اللازمة لاتخاذ القرارات بطريقة فعالة من حيث التكلفة. إنه على مستوى منخفض إلى حد ما محو الأمية الحاسوبية. لا يوجد ما يكفي من المنظمات المتخصصة لإجراء الدراسات المختلفة. العيب الكبير هو أيضًا الإطار القانوني غير الكامل والمتغير باستمرار، ووجود الفساد في الهيكل الحكومي.

ومع ذلك، هذا ليس هو الحال في جميع قطاعات الاقتصاد. وفي القطاع المالي والمصرفي، الذي يخضع لرقابة صارمة من قبل البنك الوطني، فإن وضع اتخاذ القرار، على الرغم من الأزمة، أفضل. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه في البنوك، إلى جانب جيل المديرين الذين تلقوا تعليمهم أثناء وجود نظام إدارة الأوامر الإدارية، هناك الكثير من الموظفين الشباب (25-35 سنة). ويسعى الجيل الجديد الذي درس الإدارة ونتائج تطبيقها في الدول المتقدمة إلى الاستفادة من المعرفة المكتسبة. ما يفتقرون إليه من الخبرة يتم تعويضه من خلال وجود مديرين أكثر خبرة. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام مبدأ تفويض السلطة هنا إلى حد أكبر، مما يزيد أيضا من الأمثلية للقرارات المتخذة. البنوك في مولدوفا

الحفاظ على اتصالات مع البنوك في البلدان المتقدمة، مما يسمح للمديرين مراحل مختلفةالتعرف على القطاع المصرفي على عمل المديرين في الدول المتقدمة.

إن عملية اتخاذ القرار هي عملية نفسية. لا يتخذ الناس دائمًا قرارات منطقية عند اتخاذ القرارات. وتتراوح القرارات من عفوية إلى منطقية للغاية. ولذلك، تنقسم عمليات صنع القرار إلى تلك التي تكون بديهية، وحكمية، وعقلانية، على الرغم من أن القرارات نادرًا ما تقع ضمن فئة واحدة.

حل بديهيهو قرار يتم اتخاذه فقط على أساس أن المدير لديه شعور بأنه صحيح. في الوقت نفسه، لا يأخذ المدير في الاعتبار جميع الخيارات الممكنة، ولا يأخذ في الاعتبار جميع مزاياها وعيوبها، ولا يحتاج إلى فهم الوضع. القرارات المبنية على الحكمغالبًا ما تبدو بديهية، وبالتالي فإن المنطق ليس واضحًا. مثل هذا القرار هو اختيار يعتمد على المعرفة أو الخبرة المتراكمة. يستخدم الشخص معرفته بما حدث في مواقف مماثلة من قبل للتنبؤ بنتائج القرارات البديلة في موقف قائم. تتميز طريقة اتخاذ القرار هذه بإيجابية و السلبية. الشيء الإيجابي هو أن العديد من المواقف تميل إلى تكرار نفسها واستخدام هذه الطريقة في اتخاذ القرار يتيح لك توفير الوقت والمال، حيث يتم اتخاذ القرار من قبل المدير بسرعة كبيرة ودون تحصيل معلومات إضافيةوتحليلها. ومع ذلك، يتم اتخاذ مثل هذه القرارات على أساس الحس السليم، وهو أمر نادر جدًا بمعناه الحقيقي. وبالإضافة إلى ذلك، المعلومات على أساسها هذا القرار، قد تكون مشوهة باحتياجات الناس وعوامل أخرى. كما أن الأحكام لا تسمح لأحد بالقبول القرارات الصحيحةفي مواقف فريدة أو جديدة تماماً، حيث أن متخذ القرار لا يملك الخبرة اللازمة لتبرير اختياره. وبما أن الحكم يعتمد دائمًا على الخبرة، فإنه يحول اتجاه اتخاذ القرار في اتجاه مألوف للمدير من المواقف السابقة. قد يتسبب هذا في تفويت المدير للبدائل الجديدة.

يتم اتخاذ القرار في ظروف اليقين عندما يتمكن المدير من ذلك

تحديد نتيجة كل منهما بدقة حل بديلممكن في هذه الحالة. يتم اتخاذ عدد قليل نسبيًا من القرارات التنظيمية أو الشخصية في ظل ظروف اليقين. ومع ذلك، فإنها لا تزال تحدث. بالإضافة إلى ذلك، يمكن النظر إلى عناصر القرارات الكبيرة المعقدة على أنها مؤكدة. يعتمد مستوى اليقين في اتخاذ القرار على البيئة الخارجية. ويزيد إذا كان هناك

إطار قانوني متين يحد من عدد البدائل ويقلل من مستوى المخاطر.

الوصف الرياضي لنموذج البرمجة الخطية

نموذج البرمجة الخطية

1 الوصف الرياضي لنموذج البرمجة الخطية

2 طرق تنفيذ نماذج البرمجة الخطية

3 مشكلة مزدوجةالبرمجة الخطية

نموذج البرمجة الخطية(LP) يحدث إذا كان هناك قيود على المتغيرات و دالة الهدف خطي.

تُستخدم نماذج LP لحل نوعين رئيسيين من المشكلات التطبيقية:

1) التخطيط الأمثل في جميع مجالات النشاط البشري - الاجتماعي والاقتصادي والعلمي والتقني والعسكري. على سبيل المثال، مع التخطيط الأمثل للإنتاج: توزيع الموارد المالية والعمالة وغيرها من الموارد، وتوريد المواد الخام، وإدارة المخزون، وما إلى ذلك.

2) مشكلة النقل(إيجاد الخطة الأمثل لمختلف أنواع وسائل النقل، الخطة الأمثل لتوزيع الوسائل المختلفة بين الأشياء لأغراض مختلفةوما إلى ذلك وهلم جرا.)

الوصف الرياضي لنموذج البرمجة الخطية

تحتاج لتجد القيم غير السلبيةالمتغيرات

تلبية القيود الخطية في شكل المساواة وعدم المساواة

,

أين - الأرقام المعطاة،

وتوفير الحد الأقصى للوظيفة الموضوعية الخطية

,

أين هي الأرقام المعطاة، والتي هي مكتوبة في النموذج

حل صالحيسمى أي مجموعة ، مستوفية الشروط.

منطقة الحلول المقبولة - مجموعة من الحلول الممكنة.

حل مثالي
، لأي منهم .

ملحوظات

1. نموذج LP المحدد هو عام. هناك أيضا معيارو العنوان الأساسيأشكال نماذج LP.

2. شروط الوجودتنفيذ نموذج LP:

- مجموعة الحلول الممكنة ليست فارغة؛

- دالة الهدف يقتصر على (على الأقل من الأعلى عند البحث عن الحد الأقصى ومن الأسفل عند البحث عن الحد الأدنى).

3.LP يعتمد على نظريتين

النظرية 1. مجموعة من ز، التي يحددها نظام قيود النموذج، هي مجموعة مغلقة محدبة ( متعدد السطوح محدبمع نقاط الزاوية - قمم.)

النظرية 2. شكل خطي ، محددة على متعدد السطوح محدب

ي=1,2,…,س

أنا = ق+1،س+2،…، م,

يصل إلى أقصى حد عند أحد رؤوس متعدد السطوح هذا.

تسمى هذه النظرية نظرية الحد الأقصى للشكل الخطي.

وفقًا لنظرية فايرستراس، فإن الحل الأمثل فريد من نوعه وهو حد عالمي.

هناك نهج تحليلي عاملتنفيذ نموذج LP - الطريقة البسيطة. عند حل مشاكل البرمجة الخطية، في كثير من الأحيان لا يوجد حل. يحدث هذا للأسباب التالية.

دعونا نوضح السبب الأول بمثال

ولهذا السبب يقولون أن القيود غير متوافقة. منطقة الحلول الممكنة هي مجموعة فارغة.

أما السبب الثاني فيوضحه المثال التالي:

في في هذه الحالة، مجموعة الحلول الممكنة لا تقتصر على ما سبق. نطاق الحلول الممكنة ليس محدودا.

باتباع تقاليد البرمجة الخطية، دعونا نعطي مشكلة LP التفسير الاقتصادي. دعونا يكون تحت تصرفنا مأنواع الموارد. كمية نوع المورد ييساوي. هذه الموارد ضرورية للإنتاج نأنواع البضائع. دعونا نشير إلى كمية هذه البضائع بالرموز على التوالى. نوع الوحدة أناتكاليف . نوع إنتاج البضائع أنايجب أن تكون محدودة بالقيم على التوالى. لإنتاج وحدة من نوع المنتج أنايتم استهلاك نوع المورد ي. من الضروري تحديد مثل هذه الخطة لإنتاج البضائع ( ) بحيث تكون تكلفتها الإجمالية ضئيلة.

تحتوي مشاكل البرمجة الخطية المستخدمة لتحسين أداء الكائنات الحقيقية على عدد كبير من المتغيرات والقيود. وهذا يجعل من المستحيل حلها الأساليب الرسومية. في عدد كبيرالمتغيرات والقيود، وتستخدم الأساليب الجبرية، والتي تعتمد على الإجراءات الحسابية التكرارية. في البرمجة الخطية تم تطوير العديد من الطرق الجبرية، وتختلف في طرق بناء الحل الأولي الممكن وشروط الانتقال من تكرار إلى آخر. ومع ذلك، فإن كل هذه الأساليب تعتمد على مبادئ نظرية عامة.

يؤدي القواسم المشتركة للمبادئ النظرية الأساسية إلى حقيقة أن الطرق الجبرية لحل مشاكل البرمجة الخطية متشابهة إلى حد كبير مع بعضها البعض. على وجه الخصوص، يتطلب أي منهم تقريبًا تقليلًا أوليًا لمشكلة البرمجة الخطية إلى النموذج القياسي (الكنسي).

الطرق الجبريةتبدأ حلول مشكلة LP بتقليلها إلى النموذج القياسي (الكنسي).:

,

,

أنا=1,..,ن;ي=1,..,م.

يمكن اختزال أي مشكلة في البرمجة الخطية إلى شكل قياسي. مقارنة النموذج العاممع النموذج الأساسي يسمح لنا باستنتاج أنه من أجل جلب مشكلة LP إلى النموذج القياسي، من الضروري، أولاً، الانتقال من نظام المتباينات إلى المساواة، وثانيًا، تحويل جميع المتغيرات بحيث تكون غير سلبية .

يتم الانتقال إلى المساواة عن طريق إضافة متغير متبقي غير سلبي إلى الجانب الأيسر من القيود الخاصة بعدم المساواة من النوع، وطرح من الجانب الأيسر متغير زائدة غير سلبي عن عدم المساواة من النوع. على سبيل المثال، عدم المساواة عند المرور إلى النموذج القياسي، يتم تحويله إلى المساواة ، عدم المساواة - في المساواة . في هذه الحالة، يكون كل من المتغير المتبقي والمتغير الزائد غير سالبين.

يفترض أن الجزء الأيمنعدم المساواة ليست سلبية. وبخلاف ذلك، يمكن تحقيق ذلك عن طريق ضرب طرفي المتراجحة في "-1" وتغيير إشارتها إلى الإشارة المقابلة.

إذا كان في المشكلة الأصليةالبرمجة الخطية، المتغير ليس محدودا في الإشارة، بل يمكن تمثيله بالفرق بين متغيرين غير سالبين ، أين .

ميزة هامةالمتغيرات هو أنه بالنسبة لأي حل ممكن، يمكن لواحد منهم فقط أن يأخذ قيمة إيجابية. وهذا يعني أنه إذا ، الذي - التي والعكس صحيح. لذلك، يمكن اعتباره متغيرًا متبقيًا و- كمتغير زائد عن الحاجة.

مثالدع مشكلة البرمجة الخطية تعطى:

,

.

يجب أن يتم تقديمه إلى شكل قياسي. لاحظ أن المتباينة الأولى للمسألة الأصلية تحمل العلامة، لذلك من الضروري إدخال متغير متبقي فيها. ونتيجة لذلك نحصل على.

المتباينة الثانية لها علامة، وللتحويل إلى النموذج القياسي، يتطلب إدخال متغير زائد عن الحاجة بعد إجراء هذه العملية، نحصل على .

بالإضافة إلى ذلك، فإن المتغير لا يقتصر على الإشارة. لذلك، سواء في الوظيفة الموضوعية أو في كلا القيود، يجب استبداله بالفرق . بعد إجراء الاستبدال نحصل على مسألة برمجة خطية في الصورة القياسية، أي ما يعادل المشكلة الأصلية:

.

مشكلة البرمجة الخطية المكتوبة بالصورة القياسية هي مشكلة إيجاد الحد الأقصى للدالة الهدف على مجموعة من المتجهات التي تمثل حلولاً للنظام المعادلات الخطيةمع مراعاة شروط عدم السلبية. كما هو معروف، فإن نظام المعادلات الخطية قد لا يكون له حلول، أو يكون له حل واحد، أو يكون له عدد لا نهائي من الحلول. لا يمكن تحسين وظيفة الهدف إلا إذا كان النظام لديه لا نهاية لهاالعديد من الحلول. نظام المعادلات الخطية له عدد لا نهائي من الحلول إذا كان متسقا (رتبة المصفوفة الرئيسية يساوي رتبةممتد) وإذا كانت رتبة المصفوفة الرئيسية أقل من عدد المجهولين.

لتكن رتبة مصفوفة نظام القيد مساوية لـ م. وهذا يعني أن المصفوفة لديها قاصر واحد على الأقل مليس في الترتيب عشر يساوي الصفر. وبدون فقدان العمومية، يمكننا أن نفترض أن القاصر يقع في اليسار الزاوية العلياالمصفوفات. يمكن تحقيق ذلك دائمًا عن طريق تغيير ترقيم المتغيرات. هذا القاصر غير الصفر من الرتبة معادة ما يسمى الأساسية. دعونا إنشاء نظام من الأول ممعادلات النظام وكتابتها على النحو التالي:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

نماذج البرمجة الخطية - نماذج رياضية لحل المشكلات الاقتصادية، مقدمة على شكل مشكلات برمجة خطية. يتم التعبير عن الوظيفة المستهدفة والاتصالات وفي مثل هذا النموذج في شكل معادلات خطية.

الاقتصاد والقانون: كتاب مرجعي القاموس. - م: الجامعة والمدرسة. L. P. Kurakov، V. L. Kurakov، A. L. Kurakov. 2004 .

تعرف على "نماذج البرمجة الخطية" الموجودة في القواميس الأخرى:

النماذج الرياضية للحل المهام الاقتصادية، مقدمة في شكل مشاكل البرمجة الخطية. يتم التعبير عن الوظيفة الموضوعية والوصلات والقيود في مثل هذا النموذج في شكل علاقات خطية. رايزبيرج بي إيه، لوزوفسكي إل إس إتش، ستارودوبتسيفا إي بي ... القاموس الاقتصادي

نماذج البرمجة الخطية- النماذج الرياضية لحل المشكلات الاقتصادية مقدمة على شكل مسائل برمجة خطية. يتم التعبير عن الوظيفة الموضوعية والوصلات والقيود في مثل هذا النموذج في شكل علاقات خطية... قاموس المصطلحات الاقتصادية

نموذج البرمجة الخطية في الإدارة- نوع من النماذج يستخدم لتحديد الطريقة المثلى لتخصيص الموارد النادرة في ظل وجود احتياجات متنافسة. بعض التطبيقات النموذجية لهذه الطريقة في إدارة الإنتاج هي: تخطيط تشكيلة المنتجات؛ ... القاموس الاقتصادي الكبير

تم استخدام النماذج في الاقتصاد منذ القرن الثامن عشر. في "الجداول الاقتصادية" لـ ف. كيسناي، والتي وصفها ك. ماركس بالفكرة "... هي بلا شك الأكثر روعة من بين كل ما طرحه الاقتصاد السياسي حتى الآن" (ماركس ك. وإنجلز ف.، المؤلفات، .. ...

تُستخدم النماذج في علم الأحياء لنمذجة (انظر النمذجة) الهياكل والوظائف والعمليات البيولوجية مراحل مختلفةتنظيم الكائنات الحية: الجزيئية، التحت خلوية، الخلوية، العضوية، العضوية والسكانية. كبير الموسوعة السوفيتية

نماذج للأشياء أو العمليات الاقتصادية، التي يستخدم وصفها الوسائل الرياضية. تتنوع أهداف إنشاء E.M.M: فهي مصممة لتحليل متطلبات وأحكام معينة النظرية الاقتصادية، منطقية... ... الموسوعة السوفيتية الكبرى

- (الندرة) الملكية (من البضائع أو عوامل الإنتاج) ، والتي تتكون من حقيقة أنه عند سعر الصفر، سيكون الطلب عليها (مقارنة بالعرض) مرتفعًا بشكل مفرط. وهذا يعني أنه في حالة التوازن يكون سعر السلعة أو العامل النادر ... ... القاموس الاقتصادي

بناء وتطوير وتطبيقات الرياضيات. نماذج لاتخاذ القرارات الأمثل. محتوى النظرية جانب من جوانب I. o. هي تحليل وحل الرياضيات. مشاكل الاختيار في مجموعة معينة من الحلول المقبولة لعنصر X التي تلبي تلك أو ... الموسوعة الرياضية

- (أعمال البحث والتطوير والأبحاث التطبيقية والبحث والتطوير R D) - بحث علميتهدف إلى حل الاجتماعية مشاكل عملية. العلم هو مجال من مجالات النشاط البشري، وظيفته التطوير والنظرية ... ... ويكيبيديا

تخصص رياضي موضوعه النماذج الاقتصادية. الأشياء والعمليات وطرق أبحاثهم. ومع ذلك، فإن المفاهيم والنتائج وطرق M. e. ومن الملائم والمعتاد أن نعرضها على اتصال وثيق باقتصادياتها. الأصل والتفسير و... الموسوعة الرياضية

كتب

• الأساليب والنماذج الاقتصادية والرياضية في الأنشطة التجارية. كتاب مدرسي، G. P. Fomin. يناقش الكتاب المدرسي العمليات والمؤشرات الاقتصادية ومخطط توليد الأرباح وهيكل العلاقة بين الأساليب الاقتصادية والرياضية وطرق ونماذج الدراسة والتحليل...
• طرق ونماذج لتحسين القرارات الإدارية. الكتاب المدرسي، A. R. Urubkov، I. V. Fedotov. في كتاب مدرسيتم تحديد مبادئ تحسين قرارات الإدارة بناءً على أساليب ونماذج البرمجة الخطية. توضح الأمثلة على مواقف العمل الحقيقية كيف يتم استخدام...

نماذج البرمجة الخطية

العديد من المهام التي تتم مواجهتها في الممارسة اليومية متعددة المتغيرات. تشمل هذه المهام ما يلي:

مشكلة حول الاستخدام الأمثلالموارد المحدودة (المواد الخام، العمالة، الوقت)؛

مهمة تخطيط الشبكةوالإدارة؛

مهام الطابور;

جدولة المهام ( جدولة);

مشاكل اختيار الطريق وغيرها.

من بين الكثير الخيارات الممكنةفي ظروف علاقات السوق على المرء أن يبحث عنه أفضل الحلولبمعنى ما، يخضع للقيود المفروضة على الإمكانيات الطبيعية والاقتصادية والتكنولوجية. تسمى هذه الحلول الأمثل، والمشكلات والنماذج المقابلة التي تجعل من الممكن العثور على هذه الحلول تسمى التحسين (الأمثل). الجهاز الرياضي لمشاكل التخطيط الأمثل هو البرمجة الرياضية.

البرمجة الرياضية -فرع من الرياضيات يطور النظرية و الطرق العدديةحل المسائل المتطرفة متعددة الأبعاد مع القيود، أي المسائل المتعلقة بأقصى دالة للعديد من المتغيرات مع قيود على مدى تباين هذه المتغيرات.
تسمى الوظيفة التي يجب العثور على قيمتها القصوى في ظل ظروف الفرص الاقتصادية الهدف، مؤشر الأداءأو معيار الأمثليةيتم إضفاء الطابع الرسمي على الفرص الاقتصادية في النموذج أنظمة القيود.كل هذا يشكل نموذجا رياضيا. نموذج رياضيفالمشاكل هي انعكاس للأصل في شكل دوال ومعادلات ومتباينات وأرقام وغيرها. نموذج المشكلة البرمجة الرياضيةيشمل:
1) مجموعة من الكميات غير المعروفة التي يمكن تحسين النظام بناءً عليها. يطلق عليهم خطة المهمة(ناقل التحكم، القرار، الإدارة، الإستراتيجية، السلوك، إلخ)؛
2) وظيفة الهدف (وظيفة الهدف، مؤشر الكفاءة، معيار الأمثلية، وظيفة المهمة، وما إلى ذلك). تتيح لك وظيفة الهدف اختيار الخيار الأفضل من بين العديد من الخيارات الممكنة. الخيار الأفضليعطي الوظيفة الموضوعية قيمة قصوى. قد يكون هذا الربح، حجم الإنتاج أو المبيعات، تكاليف الإنتاج، تكاليف التوزيع، مستوى الخدمة أو الندرة، عدد المجموعات، النفايات، وما إلى ذلك؛
تنبع هذه الشروط من محدودية الموارد المتاحة للمجتمع في أي وقت من الأوقات، ومن الحاجة إلى تلبية الاحتياجات الملحة، ومن ظروف الإنتاج والنشاط. العمليات التكنولوجية. ليس فقط الموارد المادية والمالية والعمالية محدودة. قد تكون هذه إمكانيات تقنية وتكنولوجية وإمكانات علمية بشكل عام. في كثير من الأحيان تتجاوز الاحتياجات القدرة على إشباعها. رياضيا، يتم التعبير عن القيود في شكل معادلات ومتباينات. أشكالهم الكلية مجال الحلول الممكنة (مجال الإمكانيات الاقتصادية).تسمى الخطة التي تلبي نظام قيود المشكلة مقبول. يتم استدعاء الخطة الممكنة التي توفر قيمة قصوى لوظيفة الهدف أفضل.الحل الأمثل، بشكل عام، ليس بالضرورة فريدًا؛ فقد تكون هناك حالات لا يكون فيها موجودًا، فهناك عدد محدود أو لا حصر له من الحلول المثالية.
مشكلة التحسين، حيث تكون الوظيفة المستهدفة وعدم المساواة (المعادلات) المدرجة في نظام القيود وظائف خطية، تسمى مشكلة البرمجة الخطية، ويسمى النموذج الاقتصادي والرياضي المقابل نموذج البرمجة الخطية الأمثل

تُستخدم أساليب ونماذج البرمجة الخطية على نطاق واسع في تحسين العمليات في جميع قطاعات الاقتصاد الوطني: عند تطوير برنامج إنتاج المؤسسة، وتوزيعه بين فناني الأداء، عند تقديم الطلبات بين فناني الأداء وعلى فترات زمنية، عند تحديد أفضل مجموعة من المنتجات، في مشاكل التخطيط والإدارة على المدى الطويل والحالي والتشغيلي؛ عند تخطيط تدفقات البضائع، تحديد خطة دوران وتوزيعها؛ في مشاكل تطوير ووضع القوى الإنتاجية وقواعد ومستودعات أنظمة تداول الموارد المادية، وما إلى ذلك. تُستخدم أساليب ونماذج البرمجة الخطية على نطاق واسع بشكل خاص في حل مشاكل توفير الموارد (اختيار التقنيات الموفرة للموارد، وإعداد المخاليط، قطع المواد) والإنتاج والنقل وغيرها من المهام.
بدأت البرمجة الخطية في عام 1939 على يد عالم الرياضيات والاقتصاد السوفيتي ل.ف. الطرق الرياضيةالتنظيم وتخطيط الإنتاج." تم فتح ظهور هذا العمل عصر جديدفي تطبيق الرياضيات في الاقتصاد. وبعد عشر سنوات، تطور عالم الرياضيات الأمريكي ج. دانزيج طريقة فعالةحل هذه الفئة من المشاكل - الطريقة البسيطة. فكرة عامة طريقة بسيطة(طريقة تحسن متسقيخطط)ل قرارات الشراكة بين القطاعين العام والخاصعلى النحو التالي:
1) القدرة على العثور على الخطة المرجعية الأولية.
2) وجود علامة الأمثلية الخطة المرجعية;
3) القدرة على الانتقال إلى أسوأ خطة مرجعية.