Параметрична идентификация. Методи за параметрична идентификация на обекти на управление
"Системно моделиране"
1 Методи за параметрична идентификация на обекти на управление.
2 Методи за структурна идентификация на обекти на управление.
3 Методи за математическа обработка на експериментална информация (регресионен анализ).
4 Методи за планиране на експеримента (пълен факторен експеримент).
5 Аналитичен метод за конструиране на математически модели на базата на моментни баланси на материя и енергийни потоци.
1 Методи за параметрична идентификация на обекти на управление.
структуренИ параметриченидентифициране.
На етапа на параметрична идентификация се извършва експериментална проверка на модела.
Целта на параметричната идентификация: изясняване (настройка) на вътрешните параметри, когато с помощта на структурна идентификация не е възможно да се постигне необходимата адекватност на модела към реалния обект.
Използват се следните критерии: модулен, квадратичен, експоненциален, минимаксен, претеглен критерии. Задачата се свежда до оценка на общото несъответствие, което служи като основен критерий за идентифициране на модела.
Ако относителното квадратично несъответствие не надвишава 5% от сумата от квадратите на експерименталните стойности на изходния параметър на обекта, тогава моделът се счита за адекватен.
Методи за параметрична идентификация
Методите варират в зависимост от модела.
Моделите са:
1. Статично и динамично.
2. Детерминистични и стохастични.
3. Линейни и нелинейни.
4. Непрекъснато и дискретно.
Идентификацията е разделена:
1. Активни и пасивни методи.
2. Непрекъснато и дискретно.
Параметрична идентификация за статичен детерминистичен моделг = Е(х)
Обектният модел е линеен, има n входа, m изхода и структура, описана със система от уравнения, която във векторна форма има вида:
Y = б 0 + BX.
Да кажем, че моделът има няколко входа и един изход, съдържа число к = н+ 1 неизвестен параметър.
Нека разгледаме метода на неадаптивната стъпка във връзка с решаването на този проблем. Същността на метода: изходите на обекта и модела са равни във всеки от нексперименти, резултатът е система от нидентификационни уравнения със н+1 неизвестни, което има уникално решение, ако рангът на матрицата е равен на н+ 1..
Това условие може да бъде нарушено, ако редица фактори в някои експерименти се окажат стабилизирани, например чрез технология. Тогава те увеличават броя на експериментите, активно се намесват в работата на обекта или намаляват броя на идентификационните параметри.
Като критерий за идентификация се използва пълното несъответствие между модела и обекта.
Нека разгледаме метода на адаптивната стъпка. Същността на метода: стойностите на параметрите на модела се свързват в две последователни стъпки:
Където Дж– алгоритъм за адаптация.
Методът на най-стръмното спускане често се използва като такъв алгоритъм.
Предимства на метода: възможност за използване на текуща информация.
Недостатък: има проблеми с конвергенцията на процеса на адаптация.
Параметрична идентификация на нелинейни модели
Предполага се, че структурата на нелинейния модел е сбор от линейни и нелинейни части. В това отношение алгоритъмът е подобен на линейния, само че е необходимо да се вземе предвид нелинейността на модела.
Един обект се отразява като функция Е(х, б) с неизвестни параметри б.
Функция на неизвестен обект Е 0 (х) се представя като известна функция с неизвестни параметри Y = Е(х, б). За определяне на неизвестни параметри б, приравняват състоянието на модела и обекта за всяко от наблюденията. Решението се свежда до проблема за минимизиране на общото несъответствие:
2 Методи за структурна идентификация на обекти на управление.
Идентификация на обекти – изграждане на оптимални математически модели на базата на реализацията на техните входни и изходни параметри.
Идентификационна задача: количествена оценка на степента на идентичност на модела с реалния обект.
В зависимост от априорната (изходната) информация за обекта има структуренИ параметриченидентифициране.
Предмет на структурна идентификация е определяне на вида на функцията Yтеория, свързваща входните променливи х. Структурната идентификация включва: постановка на проблема; избор на структура на модела и неговото математическо описание; моделно изследване.
Задачите за разкриване на структурата на обект: 1) изолиране на обекта от околната среда; 2) ранжиране на входовете и изходите на обекта според степента на тяхното влияние върху крайния целеви показател; 3) определяне на рационалния брой входове и изходи на обекта, взети предвид в модела; 4) определяне характера на връзката между входа и изхода на обектния модел.
1) Изборът на обект от околната среда се определя от целите, за които е изграден моделът. Моделът е изграден така, че да има минимум връзки с външната среда. В зависимост от информацията за обекта се извършва преход към по-сложна форма на обекта. След това обектът се разширява чрез добавяне на част от средата и този процес се повтаря, докато целите на управлението бъдат ефективно постигнати.
Уважаеми читатели. В момента се обръща много внимание на процесите на идентификация на динамични системи. По тази тема са написани много дисертации, дипломи и научни публикации. За идентификацията е писано много в различна литература, дадени са различни модели и методи. Но всичко това не става веднага ясно на обикновения човек. В тази статия ще се опитам да обясня как да се реши проблемът с параметричната идентификация, когато техническа система (обект) се описва чрез система от диференциални уравнения, използвайки метода на най-малките квадрати.Малко теория
Първо трябва да разберете какво представлява динамична система. Най-просто казано, това е система, чиито параметри се променят във времето. Прочетете още. Почти всяка динамична система може да бъде описана с диференциално уравнение от някакъв ред, например:Тази система от диференциални уравнения се характеризира със своите параметри. В нашия случай е така а, b, ° СИ д. Те могат да бъдат както статични, така и динамични.
Какво означават тези коефициенти?
По отношение на реалните физически динамични системи тези коефициенти на диференциалното уравнение имат специфична физическа връзка. Например в системата за ориентация и стабилизация на космически кораб тези коефициенти могат да играят различна роля: коефициент на статична стабилност на космическия кораб, коефициент на ефективност на бордовото управление, коефициент на способност за промяна на траекторията и др. Прочетете още.
И така, ето я задачата параметрична идентификациятова е определянето на същите тези параметрични коефициенти а, b, ° СИ д.
Задача за наблюдение и измерване
Струва си да се отбележи, че за решаване на проблема с параметричната идентификация е необходимо да се получат „измервания“ на една (или всички) фазови координати (в нашия случай това са x 1 и (или) x 2).За да може една система да бъде идентифицирана, тя трябва да може да се наблюдава. Тоест рангът на матрицата на наблюдаемост трябва да бъде равен на реда на системата. Прочетете повече за наблюдаемостта.
Наблюдението на процесите, протичащи в даден обект, се извършва по следния начин:
- при- вектор на наблюдаваните параметри;
- з- матрица на връзката между параметрите на състоянието и наблюдаваните параметри;
Повече за векторите и матриците
Динамичната система, която описахме по-горе, може да бъде представена във векторно-матрична форма:
Където:
- смущаващ компонент.
Измерването на процесите, протичащи в даден обект, се описва, както следва:
Както виждаме, грешката на измерване може да бъде или адитивна (в първия случай), или мултипликативна (във втория)
Проблем с идентификацията
Нека разгледаме решаването на проблема с параметричната идентификация в случай, когато един коефициент не е известен. Да преминем към конкретен пример. Нека е дадена следната система:Вижда се, че параметрите са еднакви b = 1, с = 0,0225И d = -0,3. Параметър анепознати за нас. Нека се опитаме да го оценим с помощта на метода на най-малките квадрати.
Задачата е следната: въз основа на наличните примерни данни за наблюдение на изходните сигнали с интервал на дискретизация Δtнеобходимо е да се оценят стойностите на параметъра, който осигурява минималната стойност на функционалното несъответствие между модела и действителните данни.
Къде е несъответствието, дефинирано като разликата между изхода на изследвания обект и реакцията, изчислена от математическия модел на обекта.
Несъответствието се състои в неточности в структурата на модела, грешки в измерването и неотчетени взаимодействия между околната среда и обекта. Въпреки това, независимо от естеството на възникващите грешки, метод на най-малките квадратиминимизира сумата на квадратичния остатък за дискретни стойности. По принцип OLS не изисква никаква априорна информация за шума. Но за да могат получените оценки да имат желаните свойства, ще приемем, че шумът е случаен процес като белия шум.
Оценител на най-малките квадрати, минимизиращ критерия Дж, се намира от условието за съществуване на минимален функционал:
Важно свойство на OLS оценките е наличието само на един локален минимум, съвпадащ с глобалния. Следователно оценката е уникална. Стойността му се определя от условието за екстремума на функционала Дж:
Тоест, необходимо е да се вземе производната на функционала по отношение на аи го задайте равно на нула.
Моля, имайте предвид, че това са „измерени“ стойности на фазовите координати и (или) и са фазови координати и (или) изчислени от математическия модел на обекта. Но в модела на обекта, представен под формата на система от диференциални уравнения, те не са изразени явно. За да се отървем от тази лудост, е необходимо да се реши тази система от диференциални уравнения с дадени начални условия.
Можете да го разрешите ръчно или с помощта на който и да е софтуер. Решението в MatLab ще бъде показано по-долу. Резултатът трябва да бъде система от алгебрични уравнения за всеки момент от времето:
След това, замествайки вместо стойността на „измерените“ фазови координати, намираме оценката на параметъра за всеки момент от времето.
Къде мога да получа тези "измерени" стойности на фазовите координати?
Като цяло тези стойности са взети от експеримент. Но тъй като не сме провели никакъв експеримент, ще вземем тези стойности от численото решение на нашата система от диференциални уравнения, използвайки метода Runge-Kutta от 4-5 порядъка. Да изберем параметър
Ще намерим решението с помощта на вградените функции на пакета MatLab. Прочетете още. Решението, използващо този метод, е показано по-долу.
% обозначава типа на променливите
syms x(t) y(t) a
% решават системата при дадени начални условия
S = dsolve(diff(x) == a*x + 1*y,"x(0)=20", diff(y) == 0,0225*x - 0,3*y,"y(0)=20") ;
% избираме решението на първата фазова координата, тъй като тя е в неговото уравнение
% съдържа необходимия параметър a
x(t) = S.x;
% намираме частната производна на първото уравнение по отношение на параметъра a (in
% според метода на най-малките квадрати)
f=diff(x(t),"a");
% Сега нека опростим малко получения израз
S1=опростяване(f);
% задава променлива t на масив от стойности T
t=T;
% ще намерим изрази, съдържащи параметър a за всеки момент от време
SS=eval(S1);
% сега е в цикъл, като замества стойността на „измерено“ във всеки израз
% от първата фазова координата, определяме параметъра a за всеки момент
% време T. Вземаме стойностите на „измерената” фазова координата от решението на SDE
% с помощта на метода на Runge-Kutta от 4-ти ред
за i=2:81
SSS(i)=решаване(SS(i)==X(i,1),a);
край
ist=нули (дължина(T),1);
ist(1:length(T))=-0.7;
фигура; plot(T,SSS,"b--",T,ist,"r-");
legend("оценка на параметър a","истинска стойност");
включена решетка;
На графиката синьо на точкилинията показва оценката на параметъра и червено твърдо веществолинията директно показва „истинската“ стойност на параметъра на модела. Виждаме, че на около 3,5 секунди процесът се стабилизира. Малко несъответствие между оценката на параметъра и „истинската“ стойност е причинено от грешки при решаването на система от диференциални уравнения с помощта на метода Runge-Kutta.
Мишена: дайте представа за активни и пасивни методи за структурна и параметрична идентификация, типични структури на обект на управление и техните характеристики.
Основни определения
Модел- условно изображение на обекта на изследване, получено с цел да се покажат характеристиките на обекта, които са важни за изследователя. Моделите могат да бъдат физически (например умален модел на кораб за изследване на хидродинамичните му свойства в специален басейн) и математически. На външен вид математическите модели могат да бъдат:
- символни (под формата на математически формули);
- графичен;
- оперативно-описателни (посочени, например, под формата на алгоритми);
- топологични или иконографски (дадени под формата на графика или някаква диаграма).
Моделиране- метод за изследване на процеси или явления с помощта на техните модели (математически или физически).
Математическо моделиране- метод за изучаване на процеси или явления чрез конструиране на техните математически модели и изучаване на тези модели с помощта на компютърни технологии.
Симулационно моделиране- метод на математическо моделиране, който използва директно заместване на числа, симулиращи външни влияния (често случайни), параметри и променливи на процеса в математически модели на обекти.
Идентификация на модела- в съответствие с GOST 20913-75, това е определянето на параметрите и структурата на математическия модел, който осигурява най-доброто съвпадение между изходните координати на обекта и модела при същите входни влияния. С други думи, идентификацията е процедурата за конструиране на модел на обект въз основа на резултатите от измерването и обработката на входните и изходните сигнали на обекта. Подходът за изграждане на модел, базиран на идентификация, се нарича още експериментален подход, за разлика от аналитичния подход, когато моделът се извлича въз основа на основните закони на физиката, химията, електротехниката, материалния или енергийния баланс.
"Черна кутия"- система, в която при неизвестна вътрешна организация, структура и поведение на елементите е възможно да се наблюдава реакцията на изходните величини към промените във входните влияния. Ако структурата на обекта е известна, тогава се използва терминът "сива кутия".
Параметрична идентификация- определяне на моделни параметри за дадена конструкция.
Априори модел -модел, изграден преди началото на специални експериментални изследвания.
Заден модел -модел, получен или усъвършенстван въз основа на резултатите от експериментални изследвания.
Класификация на методите за идентификация
В зависимост от възприетия критерий за класификация, подходите и методите за идентификация могат да бъдат разграничени и групирани по различни начини. Нека да разгледаме различните видове класификация.
1. Класификация от количеството първоначална информация за обекта на изследване
:
- Методи за непараметрична идентификация (идентификация в широк смисъл), когато структурата на обекта е неизвестна.
- Методи за параметрична идентификация (идентификация в тесен смисъл), когато задачата е да се оценят параметрите на модел на известна структура.
- Методи на активния експеримент. Възможно е целенасочено формиране на входни влияния за изследвания обект. За получаване на статични модели има цяло научно направление, което се нарича „Експериментално планиране“.
- Пасивни експериментални методи. В този случай изследователят може да наблюдава и обработва входните и изходните сигнали на обекта, но не може да се намесва в неговото функциониране. Имайте предвид, че пасивен експеримент е почти винаги възможен, но активен експеримент не може да бъде проведен за много обекти и процеси, които се изследват.
4. Класификация според ефективността на получаване на модела :
- Методи за ретроспективна идентификация. В този случай първо се провежда експеримент, събират се статистически данни и след това се обработват, а резултатът е модел на обекта.
- Методи за адаптивна идентификация или идентификация с темп във времето. Алгоритмите за идентификация са включени в системата за управление. Обектният модел се преизчислява при появата на нови данни.
- линейни и нелинейни;
- стационарни и нестационарни;
- едноизмерни и многоизмерни;
- с концентрирани и разпределени параметри;
- непрекъснато и дискретно;
- статични и динамични;
- детерминистични и стохастични и др.
6. Класификация от вид математически модел . В теорията на управлението се използват различни видове математическо описание на един и същи обект: диференциални уравнения, трансферни функции, тегловни (импулсни преходни) функции, преходни функции, честотни характеристики. Следователно методите за идентификация могат да бъдат класифицирани според вида на модела, който целят да намерят.
7. Класификация чрез използване му математически апарат . За изграждане на математически модели могат да се използват корелационни методи, регресионен анализ, честотни методи, теория на оценката, графично-аналитични методи и много други раздели на съвременната теория на управлението.
Процедура за идентификация на системата
Изграждането на модели от данни от наблюдения включва три основни компонента:
1. Данни от наблюдения. Входните и изходните данни понякога се записват по време на експерименти за целенасочена идентификация, където потребителят може да дефинира списък и време на измерване на сигнала, някои от входните сигнали могат да бъдат контролирани. Следователно задачата на проектирането на експерименти е да се изберат най-информативните данни за системните сигнали, като се вземат предвид възможните ограничения. В някои случаи потребителят може да не е в състояние да повлияе на хода на експеримента и трябва да разчита на данни от нормална работа.
2. Много модели. Наборът от кандидат-модели се установява чрез фиксиране на групата от модели, в рамките на която ще търсим най-подходящия. Несъмнено това е най-важната и в същото време най-трудната част от процедурата по идентификация. Именно на този етап знанието за формалните свойства на моделите трябва да се комбинира с априорни знания, инженерно изкуство и интуиция. Много модели понякога са резултат от внимателно моделиране, след което въз основа на законите на физиката и други надеждни знания се формира модел, който включва физически параметри с все още неопределени стойности. Друга възможност е да се използват стандартни линейни модели без физическа обосновка. Набор от такива модели, в които параметрите се разглеждат предимно като променливи средства за коригиране на моделите към наличните данни и не отразяват физиката на процеса, се нарича „черна кутия“. Много модели с регулируеми параметри, които позволяват физическа интерпретация, се наричат „сиви кутии“.
3. Определяне на „най-добрия“ комплект модел въз основа на данни от наблюдения. Тази част е действителният метод за идентификация. Оценяването на качеството на даден модел обикновено се свързва с изучаване на поведението на моделите по време на тяхното използване за възпроизвеждане на данни от измервания.
Потвърждение на модела.В резултат на трите етапа на процедурата за идентификация получаваме специфичен модел: един от многото и такъв, който в съответствие с избрания критерий най-добре възпроизвежда данните от наблюденията.
Остава да проверим дали моделът е „достатъчно добър“, т.е. дали моделът изпълнява предназначението си. Тези тестове са известни като процедури за валидиране на модела. Те включват различни процедури за оценка на съответствието на моделите с данните от наблюденията, априорната информация и заявената цел на приложението.
Лошото представяне на модел на всеки от тези компоненти ни кара да отхвърлим модела, докато доброто представяне създава определена степен на доверие в модела. Един модел никога не може да се счита за окончателно и истинско описание на система. По-скоро може да се разглежда като начин за достатъчно добро описание на онези аспекти от поведението на системата, които са от най-голям интерес за нас.
Процедурата за идентификация на системата генерира следната естествена логика на действие: 1) събиране на данни; 2) изберете много модели; 3) изберете най-добрия модел в този комплект. Въпреки това е вероятно първият от тези модели да не премине теста на етапа на потвърждение. След това трябва да се върнете и да прегледате различните стъпки от процедурата.
Има няколко причини за несъвършенството на моделите:
Численият метод не позволява да се намери най-добрият модел според избрания критерий;
Критерият е избран зле;
Наборът от модели се оказа непълен в смисъл, че в този набор изобщо няма „достатъчно добро“ описание на системата;
Богатството от данни от наблюдения не беше достатъчно информативно, за да подкрепи избора на добри модели.
По същество ключът към приложенията за идентификация е итеративното решаване на всички тези въпроси, особено третия, въз основа на априорна информация и резултатите от предишни опити.
Контролни обектни модели
Тестовият сигнал трябва да бъде избран с такава спектрална характеристика, че ефективна стойност на сигналавъв всеки честотен диапазон превишен многократноподходящо величина на смущението. Ограничителната честота на спектъра на тестовия сигнал трябва да бъде по-висока от най-големия абсолютен полюс на предавателната функция на обекта. За да се получи добро съотношение сигнал/шум, амплитудната характеристика на спектъра на тестовия сигнал не трябва да има силни спадове в интересуващата ни честотна област, за да се осигури достатъчно голямо съотношение сигнал/шум.
На фиг. Таблица 4 показва най-често срещаните тестови влияния и техните спектрални характеристики.
Ориз. 4. Типични изпитвателни въздействия: а - стъпаловидно; b - правоъгълен импулс; c - двоен правоъгълен импулс; g - синусоидален
Горната гранична честота на спектъра на тестовия сигнал е избрана над честотата ω 180, при която фазовото отместване на изходния синусоидален сигнал на обекта спрямо входа е -180˚.
Долната граница на обхвата, в който е необходимо достатъчно точно да се идентифицира функцията на предаване на даден обект, трябва да бъде приблизително с порядък по-нисък от честотата ω 180.
Ширината на спектъра и мощността на тестовия сигнал значително влияят върху точността на идентификацията. Като цяло по-мощните и широколентови сигнали позволяват определянето на по-голям брой параметри на предавателната функция.
Очевидно е, че нито един от подадените сигнали не отговаря напълно на изброените изисквания. За да се повиши точността на идентификацията, може да се препоръча например да се извършат експерименти със стъпаловидна експозиция и след това с двоен импулс.
Методите за спектрална идентификация се основават на използването на матрични оператори. Тези методи са по-нататъшно развитие на честотните методи и се основават на разширяването на обектните сигнали в ортонормални функции, не непременно хармонични. Резултатът от идентификацията е определянето на ядрото на интегралното уравнение на обекта, което в най-простия случай на линейни едномерни системи съвпада с тегловната функция. Следователно тези методи могат също да бъдат класифицирани като непараметрични методи за идентификация.
Спектралните методи могат да се използват за идентифициране на нестационарни системи, чиито параметри, и по-специално ядрото на интегралното уравнение, се променят с времето.
Параметрична идентификация
Параметричната идентификация на обектните модели ви позволява незабавно да намерите стойностите на коефициентите на обектния модел от измерените стойности на контролираните y и контролни u сигнали на обекта. Предполага се, че структурата и редът на обектния модел са вече известни. Измерените стойности на y и u са представени като времева серия, така че в резултат на идентификация параметрите се оценяват АРСС- модели на обекти или параметри на неговата дискретна предавателна функция. Познавайки шансовете АРСС- моделът и неговата структура могат да бъдат преместени в непрекъснати структурирани модели и модели в пространството на състоянието.
В задачите за параметрична идентификация се използват модели на обект с шум от измерване, специфициран чрез предавателни функции и структура. Като се имат предвид редовете на моделите, които трябва да бъдат дадени, задачата на параметричната идентификация на стохастична система е да се определят оценки на коефициентите на полиномите на модела A, B, C и D въз основа на резултатите от входните измервания u(t)и излезте y(t). Свойствата на получените оценки (последователност, безпристрастност и ефективност) зависят от характеристиките на външните смущения и метода за идентификация, като видът на закона за разпределение на външните смущения играе важна роля.
Важно предимство на методите за параметрична идентификация е възможността за използване на повтарящи се алгоритми, които позволяват текуща идентификация в реално време при номинални работни условия на обекта. Тези предимства определят широкото използване на методите за параметрична идентификация в проблемите на управлението и автоматизацията. Тези методи включват: метод на най-малките квадрати, метод на максимална вероятност и метод на стохастична апроксимация.
Идентификация на самолетни системи
Формирането на модели въз основа на резултатите от наблюденията и изследването на техните свойства е по същество основното съдържание на науката. Моделите ("хипотези", "закони на природата", "парадигми" и т.н.) могат да бъдат повече или по-малко формализирани, но всички имат основната характеристика, че свързват наблюденията в определена обща картина. Решаването на проблема за конструиране на математически модели на динамични системи въз основа на данни от наблюдение на тяхното поведение е предмет на теорията на идентификацията, която по този начин се превръща в елемент от общата научна методология. И тъй като сме заобиколени от динамични системи, методите за идентификация на системи имат широко приложение. Целта на този раздел е да: да даде минимална представа за наличните методи за идентификация, тяхната обосновка, свойства и приложения.
Динамични системи
Свободно казано, системата е обект, в който възниква взаимодействие между различни видове променливи и се формират наблюдаеми сигнали.
Наблюдаваните сигнали, които ни интересуват, обикновено се наричат изходни сигнали. Всички други сигнали се наричат входни сигнали и смущения, а смущенията могат да бъдат разделени на два класа: такива, които се измерват директно, и такива, които могат да бъдат оценени само косвено чрез ефекта, който имат върху изходния сигнал.
Фиг. 3.2 Движение на кораба по хоризонтала Фиг. 3.3 Система за динамика на кормилното управление
равнина (δ-команда към волана, управление (δ-входен сигнал, ψ-изход
ψ - ъгъл на насочване) сигнал, υ - неизмерена интерференция)
Ориз. 3.4. Входно-изходни данни за системата за динамика на управлението на кораба (интервал между измерванията -10 s.)
Пример Динамика на управление на кораба.
Движението на плавателния съд става под действието на теглителната сила на витлото и зависи от положението на кормилата, силата и посоката на вятъра и вълните. Вижте фиг. 3.2. Като подзадача можем да разгледаме частния проблем за зависимостта на курса на кораба (посоката на движение на носа) от положението на кормилата при постоянна теглителна сила. Тази система е показана на фиг. 3.3. Записите от данни от наблюдения са показани на фиг. 3.4. Продължителността на интервала на наблюдение е 25 минути, измерванията се правят на всеки 10 s.
Процедура за идентификация на системата. Три основни компонента
Изграждането на модели от данни от наблюдения включва три основни компонента.
1. Данни.
2. Много кандидат модели.
3. Правило за оценка на степента на съответствие на тествания модел с данните от наблюденията
Нека коментираме всеки от тези компоненти.
1. Данни от наблюдения.Входно-изходните данни понякога се записват по време на целенасочени експерименти за идентификация, когато потребителят може да определи списъка и моментите на измерване на сигналите, а някои от входните сигнали могат да бъдат контролирани. Проблемът с планирането на експеримент
Другарю, следователно е, че като се вземат предвид възможните ограничения,
изберете най-информативните данни за системните сигнали. В някои случаи
В някои случаи потребителят може да бъде лишен от възможността да повлияе на хода на експеримента и
трябва да се базира на нормални работни данни.
2. Много модели.Установява се набор от кандидат-модели чрез
като фиксираме групата модели, в които ще търсим
най-подходящ. Несъмнено това е най-важното и в същото време най-важното
трудна част от процедурата по идентификация. Именно на този етап знанието за формално
свойствата на моделите трябва да се комбинират с априорно знание, инженерство
изкуство и интуиция. Много модели понякога са резултат от внимателно
солидно моделиране, след което, въз основа на законите на физиката и други надеждни
знания се формира модел, който включва физически параметри с все още неопределени
ny стойности. Друга възможност е без никакви физически
Коя е обосновката за използването на стандартни линейни модели. Много от тях
модели, в които параметрите се разглеждат предимно като променливи
средства за коригиране на моделите към наличните данни и не отразяват физиката на процеса,
Наречен Черна кутия.Много модели с персонализирани параметри,
способни на физическа интерпретация се наричат сиви кутии.
3. Определяне на „най-добрия“ комплект модел въз основа на данни от наблюдения.
Тази част всъщност е метод за идентификация.Оценката на качеството на модела е свързана с
като правило, с изследване на поведението на моделите в процеса на тяхното използване за възпроизвеждане
продукти от измервателни данни.
Потвърждение на модела. В резултат на трите етапа на процедурата за идентификация получаваме, поне в имплицитна форма, конкретен модел: един от многото и такъв, който в съответствие с избрания критерий най-добре възпроизвежда данните от наблюденията.
Остава да проверим дали моделът е „достатъчно добър“, т.е. дали моделът изпълнява предназначението си. Тези тестове са известни като процедури за валидиране на модела.Те включват различни процедури за оценка на съответствието на моделите с данните от наблюденията, априорната информация и заявената цел на приложението. Лошото представяне на модел на всеки от тези компоненти ни кара да отхвърлим модела, докато доброто представяне създава известна степен на доверие в модела. Един модел никога не може да се счита за окончателно и истинско описание на система. По-скоро може да се разглежда като начин за достатъчно добро описание на онези аспекти от поведението на системата, които са от най-голям интерес за нас.
Верига за идентификация на системата. Процедурата за идентификация на системата генерира следната естествена логика на действие: (1) събиране на данни; (2) изберете набор
модели; (3) изберете най-добрия модел в този комплект. Въпреки това, доста
Ориз. 3.5. Верига за идентификация на системата
има вероятност така откритият първи модел да не премине теста на етапа на потвърждение. След това трябва да се върнете и да прегледате различните стъпки от процедурата. Има няколко причини за несъвършенството на моделите:
Численият метод не позволява да се намери най-добрият модел според избрания критерий;
Критерият е избран зле;
Много модели се оказаха непълни в смисъл, че в този много
Обикновено няма „достатъчно добро“ описание на системата;
Много данни от наблюдения не бяха достатъчно информативни, за да
за да се гарантира, че са избрани добри модели.
По същество основното нещо в приложенията за идентификация е итеративно повторно
решението на всички тези въпроси, особено на третия, въз основа на априорна информация и
резултати от предишни опити. Вижте фиг. 3.5.
Параметрична идентификация на обекти.
При конструирането на модели на сложни технически системи понякога простотата на математическото описание е не по-малко важна от универсалността на модела и неговата адекватност при всички условия на работа на обекта.
В реален експеримент, когато априорната информация за изследваната система, процесите, протичащи в нея и работните смущения, често е недостатъчна, за да оправдае избора на алгоритъм за идентификация и вида на модела, който се формира, препоръчително е да се реши проблемът в класа на линейните модели, използващи „груби“ алгоритми за оценка.
Използването на алгоритми за идентификация, базирани на метода на най-малките квадрати, в сравнение с други, налага минимални ограничения и позволява да се получат надеждни оценки в голямо разнообразие от условия.
Описание на линейни системи.
Тъй като обработката на сигнали в компютъра се извършва дискретно, препоръчително е да се опишат линейни системи и сигнали, базирани на З– трансформации. В този случай непрекъснатите процеси и реакцията на системата се вземат проби със стъпка на часовника T0. (Вижте Фигура 3.6).
 |
k = t / T 0
Преход към дискретно време k=t/T 0ви позволява да опишете поведението на линейна система с помощта на диференциално уравнение.
Използване на концепцията З– оператор, където , непрекъснатата връзка е доста просто представена.
Обща форма:
или (назад) във времевата област:
Обратно във времевата област:
Диференциално уравнение на системата:
Където τ е чистото забавяне.
Следователно трансферната функция има формата:
