Оптимизирайте изтеглянето на данни в мобилните мрежи. Как работи онлайн услугата за оптимизиране на разходите за мобилни комуникации?

Основи на оптимизацията на системите за предаване на информация, избор и принципи на генериране на сигнали.

За радиоканалите с ограничени честоти и енергийни ресурси най-важната задача е тези ресурси да се използват ефективно. Това означава осигуряване на максимална скорост на предаване на информация от източника на съобщението при зададени параметри на ресурса и надеждност на предаване на съобщението.

В съвременната теория на системите за предаване на информация е обичайно първо да се оптимизира комуникационната система като цяло. След това се оптимизират останалите елементи на системата, по-специално приемникът, при условие че типът сигнали вече е избран.

При оптимизиране на системата се търси най-добрият тип сигнал за даден радиоканал и съответният оптимален начин на приемане.

„Основателят на оптимизацията на комуникационните системи като цяло е К. Шанън, който доказва теоремата:

„Ако комуникационен канал с ограничена честотна характеристика и адитивен бял шум на Гаус (AWGN) има капацитет „C“ и производителността на източника е равна на H′(A), тогава, когато H′(A) ≤ C, кодирането е възможно, което осигурява предаване на съобщения по този канал с произволно малки грешки и със скорост произволно близка до стойността „C“:

[bit/s], (3.1)

Където ∆f k– честотна лента на правоъгълната честотна характеристика на комуникационния канал;

R s- средна мощност на сигнала;

R w = N 0· ∆f k; (3.2)

N 0· - едностранна спектрална плътност на AWGN.

За дискретен канал и произволно кодиране на източника тази теорема може да бъде написана в различна форма

където е средната вероятност за грешка при декодиране за набор от кодове;

T- продължителност на кодовия блок на източника на увеличеното съобщение.

Тъй като [С−Н ′ (А) ≥ 0] съгласно условията на теоремата, то с нарастване T(чрез увеличаване на източника) и при H ′ (A)→C стойността T→∞ и забавянето на декодирането на увеличения изходен код се увеличава.

От (3.3) можем да заключим изводи:

- колкото по-дълъг е сегментът на кодираното съобщение (T) и толкова по-малко ефективен

използва се капацитетът на канала (колкото по-голяма е разликата [C-H ′ (A)]), толкова по-висока е надеждността на връзката (1-);

- има възможност за обмен между ефективността на използване, стойностите на C и T (закъснение при декодиране).

а) Нека анализираме капацитета (3.1).

"C" може да се увеличи чрез увеличаване ∆f kИ R s. Трябва да се има предвид, че силата R w(3.2) също зависи от ∆f k.

Въз основа на известната зависимост (при α=2, β = д)може да се запише

Нека намерим граничната стойност в зависимост от обхвата ∆f kи изградете графика на пропускателната способност.

При ∆f k→∞ . След това разширяваме функцията log(1+x)в серията Маклорен (т.е. в точката х=0), което при x→0равно на ln(1+x)≈x. В резултат на това получаваме

Нека начертаем функция (3.4) в зависимост от ∆f kс нормализиране по двете оси N 0 /P c.

Фиг.3.1. Графика на нормализирания капацитет на канала.

При R s / R w=1 в (3.1) → СЪС= ∆f k. Като се вземе предвид нормализирането по осите на графиката, това равенство съответства на точката (C N 0 /P c =P w/P c=1) с координати (1,1).

Пропускателната способност нараства забележимо с увеличаване на ∆f k до P s /P w ≥1 и клони към границата от 1,44 R s /N 0, т.е. максималната стойност на параметъра C възниква при h →0.

б) Нека намерим граничните стойности на Шанън за специфичната честотна лента и разходите за енергия при скоростта на предаване на информацияR max = C .

По дефиниция специфичните разходи за честотна лента в комуникационния канал са равни на

където R е скоростта на предаване на информация (bit/s) в канала. Опитите за намаляване на тези специфични разходи са свързани с допълнителни енергийни разходи, характеризиращи се със стойността на специфичните енергийни разходи

Където E b- енергия, изразходвана за предаване на 1 бит информация;

Т 0- време на предаване от 1 бит по комуникационния канал (продължителност на символа на канала T ks);

Нека намерим зависимостта на специфичните разходи за енергия от конкретните разходи за лента. За да направим това, ние изразяваме количествата, включени в (3.1), като приемем СЪС=Rmax :

Заместване на тези стойности в (3.1) и разделяне на СЪСполучаваме

Въз основа на определението за логаритъм log 2 N=aзначение N=2аможе да се напише от където, като вземем корена от двете страни, получаваме

Като резултат изразяване

определя връзката между специфичната консумация на енергия и честотната лента в канал с AWGN и ограничена честотна характеристика.В същото време, защото

тогава от (3.5) получаваме зависимостта за отношението сигнал/шум (SNR):

По този начин в комуникационен канал с ограничена честотна характеристика и AWGN е възможно да се реализират безкраен брой различни оптимални системи. Спектрално ефективните системи (спектър на основната лента на сигнала) изискват съответно повишен SNR. Енергийно ефективните системи изискват нисък SNR, но трябва да бъдат широколентови.

Реалните системи имат стойности, които лежат на графиката на фиг. 3.2 над границите на Шанън. Чрез сравняване на реални системи с потенциални е възможно да се оцени резервът за подобряване на параметрите на комуникационната система.

Оптимизирането на всеки обект включва търсене и премахване на неговите „тесни места“, за да се подобри оперативната ефективност. Ако говорим за оптимизация на комуникационните мрежи, то днес, в условията на сериозна конкуренция на телекомуникационния пазар, това е необходимо условие за успешната работа на оператора и получаване на конкурентно предимство.

Какво включва услугата и защо е толкова важна за всеки оператор? Отговори на тези въпроси получихме от водещия системен интегратор в Москва, компанията Modern Communication Technologies. Нека ги разгледаме по-долу.

Как се извършва оптимизацията на комуникацията

Цялата гама от работа може да бъде разделена на два големи етапа: одит и самата оптимизация.

На първия етап се извършва следната работа (всеобхватно или селективно):

• Анализира се качеството на предаване на данни.
• Проверява се честотно-териториалният план.
• Извършват се сравнителни тестове на избрани оператори (мрежов бенчмаркинг).
• Анализират се операторски статистики.
• Извършва се конфигурационен одит: анализ на дизайна, височини, ъгли на наклон, азимути.

Оптимизирането на комуникационните системи изисква получаване на голямо количество обективна информация за действителното състояние на мрежата на оператора. При теренните проучвания се използват специално оборудвани автомобили, както и преносими технически средства.

Получената информация подлежи на внимателен анализ с помощта на високо прецизен софтуер.

След съставяне на отчет за състоянието на мрежата, системният интегратор генерира списък с препоръки за отстраняване на слабостите. Операторът на клиента получава пълно обяснение на съществуващите проблеми и начините за тяхното разрешаване.

Какви предимства дава на оператора оптимизацията на клетъчните комуникации?

Горните работи са свързани с техническия компонент на мрежите. В тази статия не разглеждаме финансовата оптимизация, която е насочена към подобряване на финансовите и икономически резултати на компанията и намаляване на нейните материални разходи.

Одитът и премахването на технически затруднения няма ясна връзка с увеличените печалби. В краткосрочен план това са на първо място разходите на оператора за плащане на услугите на изпълнителя. Но техническата оптимизация на комуникационните услуги позволява решаването на по-сериозни, често скрити проблеми на оператора. Тя е насочена към:

• Повишаване ефективността на работа на съществуващите технически ресурси на компанията клиент.
• Подобряване на качеството на услугите, предоставяни на крайните потребители.

По този начин планирането на надграждане на мрежата и рационализирането на използването на ресурсите води до по-ниски разходи за поддръжка на системата. А подобряването на качеството на услугите на оператора помага да се разграничи от конкурентите и да привлече нови клиенти. В крайна сметка тези два фактора заедно позволяват на операторската компания не само да спечели допълнителна печалба, но и бързо да възстанови разходите за услугите на системния интегратор.

Качеството на работа на системите за предаване на информация се характеризира с комбинация от голям брой показатели, основните от които са устойчивост на шум, скорост, пропускателна способност, обхват, електромагнитна съвместимост, тегло и размери на оборудването, цена и екологична съвместимост.

Наборът от показатели за качество на системата може да се запише като вектор

За най-добра (оптимална) система се счита тази, която съответства на най-голямата (най-малката) стойност на определена функция

от частни показатели за качество Стойността се нарича ефективност или общ показател за качеството на системата, а функцията е целевата функция на системата (критерий за качество).

Една от централните точки на методологията за оптимално проектиране или сравнение на системи е формирането на оценки за ефективност - целевите функции на системата. Такива оценки са абсолютно необходими при системни изследвания, свързани със задачи като избор на най-добрата система измежду съществуващите, оценка на нивото на развитие на системата по отношение на съвременните световни стандарти, определяне на оптималната версия на нова (проектирана) система и др.

В най-простите случаи ефективността на системите се оценява по отделни най-важни параметри, например скорост, честотна лента на канала, съотношение сигнал / шум и др.

Като цяло е необходим систематичен подход, при който ефективността се оценява като цяло въз основа на набор от параметри. В този случай, на първо място, е необходимо да се вземат предвид всички най-важни параметри на системите. Желанието да се вземат предвид всички параметри, включително малки и второстепенни, води до усложняване на целевата функция (критерий за качество) и прави резултатите от оценката трудно видими. В същото време прекомерното ограничаване на броя на параметрите, които се вземат предвид, може да доведе до твърде груб критерий.

Всяка оценка на ефективността на системите се извършва с цел вземане на определено решение. По този начин по време на проектирането е необходимо да се определи наборът от системни параметри, при които се постига най-голяма ефективност.

Количествената оценка на ефективността трябва да отговаря на определени изисквания. Тя трябва достатъчно пълно да характеризира системата като цяло и да има ясен физически смисъл и да притежава необходимата гъвкавост и многофункционалност. Оценката на ефективността на системата трябва да бъде

конструктивен - подходящ както за анализ, така и за синтез на системи. И накрая, мярката за ефективност трябва да бъде достатъчно проста за изчисляване и лесна за използване на практика. Често срещан метод е да се оцени ефективността под формата на линейна функция

къде е броят на взетите предвид параметри (показатели); тегловни коефициенти; - относителни стойности на взетите под внимание параметри.

С тази дефиниция на параметрите, включени в сумата (11.27), стойността може да се определи в диапазона от 0 до 1. Най-добрата система ще бъде тази, за която стойността е по-голяма.

Изборът на тегловните коефициенти X е до известна степен произволен. Същото важи и за броя на отчитаните параметри, но делът на произвола може да бъде сведен до минимум чрез разработване на рационална методология за намиране на тези коефициенти (например методологията на експертните оценки). Абсолютните стойности на теглата не са важни; Значителни са само относителните тегла.

Съвременните сложни комуникационни системи не винаги могат да бъдат изчерпателно характеризирани с един единствен показател. Оценката, базирана на няколко показателя, може да бъде по-пълна и в същото време по-съдържателна, позволявайки да се характеризират различни свойства на системата. Ясно е, че голям брой индикатори е неприемлив. Необходимо е да има няколко показателя, характеризиращи основните най-съществени свойства на системата: информационни, технически, икономически и др. В много случаи е достатъчно да се ограничите до два показателя, например устойчивост на шум и скорост на предаване, честота и енергийна ефективност, технически ефект и разходи.

Окончателното решение по правило се основава не само на данни от количествени изчисления, но и на опит, интуиция и други евристични категории, както и на допълнителни съображения, които не могат да бъдат взети предвид при конструирането на математически модел.

В общия случай проблемът за оптимизиране на SPI се свежда до намиране на максимума на целевата функция, когато системата (нейната структура или стойностите на нейните параметри) варира, като се вземат предвид първоначалните данни и ограниченията върху структурата и параметри на системата.

Ако е дадена целевата функция и е определено множеството от допустими системи (или техни варианти), тогава оптимизацията се свежда до проблема с дискретния избор от краен брой дадени системи, т.е. до избор на система, която отговаря на най-голямата (най-малката) от стойностите

По-сложна задача е проблемът за оптимизиране (синтез) на структурата на системата. Ако структурата на системата може да се опише доста пълно с известни функции с краен брой параметри, то проблемът се свежда до оптимизиране на тези параметри. В специалния случай, когато целевата функция и всички функции, които определят ограниченията, линейно зависят от параметрите, проблемът се свежда до линейно програмиране. В някои

В някои случаи е възможно да се реши проблемът аналитично въз основа на методите на функционалния анализ.

Като цяло решаването на проблема с оптимизацията на SPI може да се окаже сложно и неподходящо за вземане на решения. Поради това те обикновено прибягват до поетапна процедура за оптимизация. Първо, например, оптимизацията се извършва по информационни параметри, а след това - по технически и икономически показатели. На първия етап се определя структурна схема на системата, която позволява да се оценят нейните основни потенциални характеристики, да се изберат методи за модулация и кодиране, както и метод за обработка на сигнала в приемника. След това се определят алгоритмите на работа и параметрите на отделните системни блокове (модем, канален кодек, изходен кодек и др.). Последният етап е проектирането на системата.

Технико-икономическият анализ се базира на поне два показателя: ефект и разходи. В същото време основните принципи за определяне на ефективността на SPI могат да бъдат принципът на максимален ефект или принципът на минимални разходи

Разходите обикновено се приемат като дадени годишни разходи за единица продукция (в нашия случай разходите за предаване на един бит в секунда).

SPI оптимизация.

Полезният ефект (продукт) в SPI е количеството информация, доставена на потребителя за единица време (скорост на предаване) за дадена прецизност на предаване, т.е. средната скорост на предаване по канал в комуникационна мрежа с вероятност за грешка.Тази скорост обикновено се нарича капацитет на системата и се обозначава за разлика от капацитета на канала на Шанън C. Ако C е теоретична концепция, която характеризира ограничаващите възможности на канал, т.е. техническа характеристика, която зависи от реалните характеристики и оборудване на тази система.

А-приори

Тук е броят битове информация, предадени по канал в комуникационна мрежа за времето, където е времето за предаване (продължителността) на съобщението; време на забавяне, включително време на изчакване; ефективност на кодека на източника, излишък на съобщение (източник), ефективност на канала, изчислена, като се вземе предвид коригиращият код, тип модулация и загуби в канала, ефективност на кодек на канал, - ефективност на модулация, ефективност на мрежата.

Като вземем предвид изразите (11.4) и (11.28), имаме

където съгласно (11.23) и (11.24)

С; - това е реалното количество информация, което се доставя на потребителя за единица време при дадено качество на предаване

Когато се оптимизира SPI, израз (11.29) за може да се приеме като целева функция.Тогава задачата ще бъде да се намери комуникационна система, която предоставя максимума от тази функция при дадени условия и ограничения. Математически това е нелинеен и в някои случаи проблем с линейно програмиране. В някои специални случаи задачата се решава аналитично, като задача за търсене на екстремума на функционал. В случаите, когато е необходимо да се осигури дадена достатъчно висока стойност, изборът на система се извършва чрез анализ (сравняване) на възможни варианти, които отговарят на зададените изисквания. Необходимата стойност на С в тези случаи се постига чрез компромисен избор на показателите, включени в израза (11.29), като се вземат предвид техническите и икономически изисквания.

Проблемът с оптимизирането на SPI възниква както при разработване на нови, така и при подобряване на съществуващи системи. В много случаи се поставя като задача повишаване на ефективността на SPI. Решението на такъв проблем не е еднозначно. Висока (или необходима) стойност на C съгласно (11.29) може да бъде постигната по различни начини.

Нека разгледаме това, използвайки примера на система за предаване на дискретни съобщения (SDTS). Ще приемем, че комуникационната мрежа, в която трябва да работи въпросният SPDS, е известна (посочена е нейната ефективност. Източникът на съобщения обикновено също е известен (неговият излишък е посочен. Изискваната точност (грешка) на предаване rpop също е посочена.

Ширината на честотната лента на канал С е информационният ресурс на системата. Обикновено се определя или избира въз основа на съществуващите стандарти. Тук има опции при избора. Според формулата на Шанън, стойността се определя изцяло от енергийния ресурс и честотния ресурс.Изборът на честотна лента на канала е много ограничен и се регулира от международни споразумения. Що се отнася до енергийния ресурс, той зависи от мощността на предавателя и шумовата температура на приемника, а в радиосистемите - от усилването на антената O. където A е постоянен коефициент. Това предполага възможност за промяна на стойностите, за да се получи необходимата стойност на C. По този начин използването на силно насочени антени може значително да подобри енергията на канала за даден предавател и приемник.

С избраната стойност на C и зададените стойности, увеличаването на ефективността на SPI се свежда до увеличаване на ефективността на канала.Съгласно (11.4), информационната ефективност зависи от енергийната ефективност и специфичната скорост y, която може да се изчисли с помощта на формули (11.8) и (11.9). След това, за дадена вероятност за грешка и изчислената стойност на енергията на канала с помощта на обменни номограми (фиг. 11.6), можете да изберете вида на модулацията и метода на кодиране.

АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ НА ЦИФРОВА КОМУНИКАЦИОННА СИСТЕМА

1.3 Избор на типа модулация и изчисляване на характеристиките на качеството на предаване

Приложение

ВЪВЕДЕНИЕ

Животът на съвременното общество е немислим без широко разклонени системи за предаване на информация. Без него промишлеността, селското стопанство и транспортът не биха могли да функционират.

По-нататъшното развитие на всички аспекти на дейността на нашето общество е немислимо без широкото въвеждане на автоматизирани системи за управление, най-важната част от които е комуникационна система за обмен на информация, както и устройства за нейното съхранение и обработка.

Трансферът, съхранението и обработката на информация се извършват не само при използване на технически устройства. Нормалният разговор е обмен на информация. Има много различни форми на представяне и съхранение на информация, като например книги, дискети, твърди дискове и др.

Технологията за предаване на информация може би повече от всяка друга технология влияе върху формирането на структурата на световната общност. Последното десетилетие стана свидетел на революционни промени в Интернет и с това радикални и често непредвидими промени в начина, по който се прави бизнес в глобален мащаб. От това следва напълно логичен извод, че без познаване на основите на теорията за предаване на сигнали, създаването на нови усъвършенствани комуникационни системи и тяхното функциониране е невъзможно. Следователно изучаването му е неразделна част от теоретичната подготовка на студентите.

Предаването на съобщение от една точка до друга е в основата на теорията и технологията на комуникацията. Курсът "Теория на телекомуникациите" изучава унифицирани методи за решаване на различни проблеми, възникващи при предаване на информация от нейния източник до получателя.

1.1 Блокова схема на цифрова комуникационна система

В редица практически случаи възниква проблемът с предаването на непрекъснати съобщения през дискретен комуникационен канал. Този проблем се решава с помощта на цифрова комуникационна система. Една такава система е система за предаване на непрекъснати съобщения, използваща импулсна кодова модулация (PCM) и манипулиране на хармоничен носител. Блоковата схема на такава система е показана на фиг. 1. Състои се от източник на съобщения (IS), аналогово-цифров преобразувател (ADC), двоичен дискретен комуникационен канал (DCC), чийто компонент е непрекъснат комуникационен канал (CCC), цифрово-към- аналогов преобразувател (DAC) и получател на съобщение (MS). Всяка от горните части на системата съдържа редица други елементи. Нека ги разгледаме по-подробно.

Източникът на съобщение е някакъв обект или система, информацията за състоянието или поведението на която трябва да бъде предадена на определено разстояние. Информацията, която се предава от IS е неочаквана за получателя. Следователно нейната количествена мярка в теорията на телекомуникациите се изразява чрез статистическите (вероятностните) характеристики на съобщенията (сигналите). Съобщението е физическа форма на представяне на информация. Често съобщенията се предоставят под формата на променлив във времето ток или напрежение, които представляват предаваната информация.

Фигура 1.1 – Блокова схема на цифрова комуникационна система

В предавателя (IS) съобщението първо се филтрира, за да се ограничи спектърът му до определена горна честота f B. Това е необходимо за ефективното представяне на реакцията на нискочестотния филтър x(t) като последователност от проби x k = x(kT), k = 0, 1, 2,..., които се наблюдават на изхода на семплера. Имайте предвид, че филтрирането е свързано с въвеждането на грешка e f (t), която отразява онази част от съобщението, която е отслабена от нискочестотния филтър. Допълнителните показания (x k) се квантуват за ниво. Процесът на квантуване е свързан с нелинейното преобразуване на проби с непрекъснати стойности (x k) в дискретни (x k l), които също въвеждат грешка, която се нарича грешка на квантуване (шум) e sq (t). След това квантовите нива (y k = x k l ) се кодират с двоичен неизлишен (примитивен) или шумоустойчив код.

Последователността от кодови комбинации (b k l) формира PCM сигнал, който се изпраща към модулатора - устройство, което е предназначено да съпостави източника на съобщение с комуникационната линия. Модулаторът генерира линеен сигнал S(t, b i), който е електрическо или електромагнитно трептене, което може да се разпространява по комуникационна линия и е уникално свързано със съобщението, което се предава (в този случай PCM сигнал). Сигналът S(t, b i) се създава в резултат на дискретна модулация (манипулация) - процесът на промяна на един или повече параметри на носителя според PCM сигнала. При използване на хармоничен носител U Н (t) = U m cos(2pf Н t+j 0) се разграничават сигнали: амплитудна, честотна и фазова манипулация (AM, FM и FM).

За да се предотвратят извънчестотни емисии при едноканални комуникации или при организиране на многоканални комуникации, както и за установяване на желаното съотношение сигнал/шум на входа на приемника, линейният сигнал се филтрира и усилва в изходния етап на ИК.

Сигналът S(t) от изхода на ИС постъпва в комуникационната линия, където се влияе от шум n(t). На входа на приемника (R) има смес от z(t) = s(t) + n(t) на предавания сигнал и шум, който се филтрира във входния етап на R и се подава към демодулатора (детектора ).

По време на демодулация от получения сигнал се извлича законът за промяна на информационния параметър, който в нашия случай е пропорционален на PCM сигнала. В този случай за разпознаване на предаваните двоични сигнали към изхода на демодулатора е свързано устройство за вземане на решения (DE). При предаване на двоични сигнали b i, i = 0, 1 през DCS, наличието на смущения в NCS води до нееднозначни решения (грешки) на КРУ, което от своя страна причинява несъответствие между предаваните и получените кодови комбинации.

Накрая, за възстановяване на предаденото непрекъснато съобщение a(t), т.е. След получаване на оценката си получените кодови комбинации се подлагат на декодиране, интерполация и нискочестотно филтриране. В този случай L-тите нива, m = 1 ... L-1, се възстановяват в декодера с помощта на комбинации от двоичен код.

Наличието на грешки в двоичната DCS води до грешки при предаване в L-тата DCS и възникване на шум при предаване e P (t). Комбинираният ефект от грешка при филтриране, квантуване и шум при предаване води до неяснота между предаваните и получените съобщения.

1.2 Определяне на параметрите на ADC и DAC

Времевият интервал на дискретизация T d се избира въз основа на теоремата на Котелников. Обратната величина на Td - честота на дискретизация fd = 1/Td се избира от условието

f d ≥ 2F m, (1.1)

където F m е максималната честота на първичния сигнал (съобщение).

Увеличаването на честотата на дискретизация ни позволява да опростим входния нискочестотен филтър (LPF) на ADC, който ограничава спектъра на първичния сигнал, и изходния LPF на DAC, който възстановява непрекъснатия сигнал от пробата. Но увеличаването на честотата на дискретизация води до намаляване на продължителността на двоичните символи на изхода на ADC, което изисква нежелано разширяване на честотната лента на комуникационния канал за предаване на тези символи. Обикновено параметрите на входния нискочестотен филтър на ADC и изходния нискочестотен филтър на DAC са избрани да бъдат еднакви.

На фиг. 1.2 са представени: S(f) - спектър от показания, които се показват с тесни импулси, S a (f) - спектър на непрекъснато съобщение a(t), A(f) - работно затихване на нискочестотния филтър.

За да може нискочестотният филтър да не въвежда линейни изкривявания в непрекъснат сигнал, граничните честоти на пропускащите ленти на нискочестотния филтър трябва да отговарят на условието

f 1 ≥ F m (1.2)

За да се елиминира припокриването на спектрите на S a (f) и S a (f-f D), както и да се осигури затихването на композита S a (f-f D) от възстановяващия нискочестотен филтър, ограничаващите честоти на лентите на спиране на нискочестотния филтър трябва да отговарят на условието

f 2 ≤ (f D - F m)(1,3)

Фигура 1.2 - Спектър на проби и честотна характеристика на затихване на ADC и DAC филтри

За да не са твърде сложни нискочестотните филтри, съотношението на ограничаващите честоти се избира от условието

f 2 / f 1 = 1,3 ... 1,1.(1,4)

След като заместите отношения (1.2) и (1.3) в (1.4), можете да изберете честотата на дискретизация f D.

В PCM цифрова предавателна система мощността на шума на изхода на DAC се определя като

,(1.5)

където е средната мощност на шума на квантуване;

Средна шумова мощност на грешките на измерване.

(1.6)

Силата на шума от квантуването се изразява като размер на стъпката на квантуване Dx:

.(1.7)

Стъпката на квантуване зависи от броя на нивата на квантуване N:

Dx = U max / (N-1)(1,8)

От израз (1.8) определяме минималния възможен брой нива на квантуване:

(1.9)

Дължината на двоичния примитивен код на изхода на ADC е цяло число:

m = log 2 N .(1.10)

Следователно броят на нивата на квантуване N е избран като цяло число на 2, при което

N ≥ N m i n .(1.11)

Продължителността на двоичен символ (бит) на изхода на ADC се определя като

T b = T D / m.(1.12)

Средното количество информация, предадена по комуникационен канал за единица време - скоростта на предаване на информация H t - се определя по формулата

,(1.13)

където е скоростта на предаване на пробата;

– ентропия.

, (1.14)

където е законът за разпределение на нивото на сигнала, е броят на нивата на квантуване.

Честотата на дискретизация е равна на честотата на дискретизация:

.(1.15)

1.3 Модулация

Избираме вида на модулацията така, че скоростта на предаване на информация след модулация да не е по-малка от производителността на източника, т.е.

,

къде е скоростта на модулация,

Брой сигнални позиции.

За AM, FM, OFM, KAM

Честотна лента на канала.

,

където е броят на подканалите.

Тогава ,

След като определим броя на сигналните позиции M, изчисляваме вероятностите за грешка

Вероятност за грешка с AM-M:

,

Вероятност за грешка с FM-M:

Вероятност за грешка по време на OFM-M:

Вероятност за грешка с KAM-M:

M = 2 k, k е четно число.

Вероятност за грешка с OFDM:

където η е броят на амплитудните нива;

M = 2 k, k е четно число.

Изборът на метод на модулация се извършва в съответствие с критерия за минимална вероятност за грешка.

1.4 Избор на вида шумоустойчив код и определяне на дължината на кодовата комбинация

Шумоустойчивото или излишно кодиране се използва за откриване и/или коригиране на грешки, които възникват по време на предаване по дискретен канал. Отличително свойство на кодирането с коригиране на грешки е, че излишъкът на източника, образуван от изхода на енкодера, е по-голям от излишъка на източника на входа на енкодера. Шумоустойчивото кодиране се използва в различни комуникационни системи, при съхраняване и предаване на данни в компютърни мрежи, в битово и професионално аудио и видео оборудване, базирано на цифров запис.

Ако икономичното кодиране намалява излишъка на източника на съобщението, тогава кодирането за коригиране на грешки, напротив, се състои в целенасоченото въвеждане на излишък, за да се направи възможно откриването и (или) коригирането на грешки, които възникват по време на предаване по комуникационен канал .

n=m+k – дължина на кодовата комбинация;

m – брой информационни символи (битове);

k – брой контролни знаци (цифри);

От особено значение за характеризиране на коригиращите свойства на кода е минималното кодово разстояние d min, определено чрез сравнение по двойки на всички кодови комбинации, което се нарича разстояние на Хеминг.

В нередундиран код всички комбинации са разрешени и следователно минималното му кодово разстояние е равно на единица - d min = 1. Следователно е достатъчно един символ да бъде изкривен, за да бъде приета друга разрешена комбинация вместо предадената комбинация. За да има кодът коригиращи свойства, е необходимо да се въведе известна излишност в него, която да осигури минимално разстояние между всеки две разрешени комбинации от поне две - d min > 2.

Минималното кодово разстояние е най-важната характеристика на кодовете за коригиране на грешки, показваща гарантирания брой грешки, открити или коригирани от даден код.

Когато се използват двоични кодове, се вземат предвид само дискретни изкривявания, при които единица отива към нула (1 → 0) или нула отива към единица (0 → 1). Преходът 1 → 0 или 0 → 1 само в един елемент от кодовата дума се нарича единична грешка (единично изкривяване). Като цяло множествеността на грешката означава броя на позициите на кодовата комбинация, при които поради смущения някои символи са заменени с други. Възможни са двойни (t = 2) и многократни (t > 2) изкривявания на елементи в кодовата комбинация в рамките на 0< t < n.

Минималното кодово разстояние е основният параметър, характеризиращ коригиращите възможности на даден код. Ако кодът се използва само за откриване на грешки с множественост t 0 , тогава е необходимо и достатъчно минималното кодово разстояние да бъде равно на

d min > t 0 + 1.(1.29)

В този случай никаква комбинация от t 0 грешки не може да трансформира една позволена кодова комбинация в друга разрешена. По този начин условието за откриване на всички грешки с множественост t 0 може да бъде записано като:

t 0 ≤ d min - 1.(1.30)

За да можем да коригираме всички грешки с коефициент t или по-малко, е необходимо да има минимално разстояние, което да отговаря на условието:

В този случай всяка кодова комбинация с брой грешки t се различава от всяка разрешена комбинация в поне t и + 1 позиции. Ако условието (1.31) не е изпълнено, възможно е грешки с множественост t да изкривят предадената комбинация, така че тя да се доближи до една от разрешените комбинации, отколкото до предадената, или дори да се превърне в друга разрешена комбинация. В съответствие с това условието за коригиране на всички грешки с кратност не повече от t може да бъде записано като:

t и ≤ (d min - 1) / 2 .(1.32)

От (1.29) и (1.31) следва, че ако кодът коригира всички грешки с кратност t и, тогава броят на грешките, които може да открие, е равен на t 0 = 2∙t и. Трябва да се отбележи, че съотношенията (1.29) и (1.31) установяват само гарантирания минимален брой открити или коригирани грешки за даден d min и не ограничават възможността за откриване на грешки с по-голяма множественост. Например, най-простият код с проверка на паритета с d min = 2 ви позволява да откриете не само единични грешки, но и всеки нечетен брой грешки в рамките на t 0< n.

Дължината на кодовата комбинация n трябва да бъде избрана по такъв начин, че да осигури най-голяма пропускателна способност на комуникационния канал. Когато се използва коригиращ код, кодовата комбинация съдържа n бита, от които m бита са информационни бита, а k бита са бита за проверка.

Излишъкът на коригиращия код е количеството

,(1.33)

откъде следва

.(1.34)

Тази стойност показва каква част от общия брой символи на кодовата комбинация са информационни символи. В теорията на кодирането стойността на B m се нарича относителна кодова скорост. Ако производителността на източника на информация е равна на H t символи в секунда, тогава скоростта на предаване след кодирането на тази информация ще бъде равна на

тъй като в кодираната последователност, от всеки n символа, само m символа са информационни.

Ако комуникационната система използва двоични сигнали (сигнали от тип "1" и "0") и всеки единичен елемент носи не повече от един бит информация, тогава има връзка между скоростта на предаване на информация и скоростта на модулация

където V е скоростта на предаване на информация, bit/s; B - скорост на модулация, Baud.

Очевидно, колкото по-малко k, толкова повече отношението m/n се доближава до 1, толкова по-малко V се различава от B, т.е. толкова по-висока е пропускателната способност на комуникационната система.

Известно е също, че за циклични кодове с минимално кодово разстояние d min = 3 е вярна следната връзка:

k³log 2 (n+1).(1,37)

Може да се види, че колкото по-голямо е n, толкова по-близо до 1 е съотношението m/n. Така, например, с n = 7, k = 3, m = 4, m/n = 0,571; с n = 255, k = 8, m = 247, m/n = 0.964; с n = 1023, k = 10, m = 1013, m/n = 0.990.

Горното твърдение е вярно и за големи d min, въпреки че няма точни зависимости за връзките между m и n. Има само горна и долна граница, които установяват връзката между максималното възможно минимално разстояние на коригиращия код и неговия излишък.

По този начин границата на Plotkin дава горната граница на кодовото разстояние d min за даден брой битове n в кодовата комбинация и броя на информационните битове m, и за двоичните кодове:

(1.38)

При .(1.39)

Горната граница на Hamming задава максималния възможен брой разрешени кодови комбинации (2 m) на всеки код за коригиране на грешки за дадени стойности на n и d min:

,(1.40)

където е броят на комбинациите от n елемента на базата на i елемента.

От тук можете да получите израз за оценка на броя на знаците за проверка:

.(1.41)

За стойности (d min /n) ≤ 0,3, разликата между границата на Хеминг и границата на Плоткин е относително малка.

Ограничението на Varshamov-Hilbert за големи стойности на n определя долна граница на броя на контролните битове, необходими за осигуряване на дадено кодово разстояние:

Всички горни оценки дават представа за горната граница на числото d min за фиксирани стойности на n и m или долна оценка на броя на символите за проверка k за дадени m и d min.

От гореизложеното можем да заключим, че от гледна точка на въвеждане на постоянен излишък в кодовата комбинация е изгодно да се избират дълги кодови комбинации, тъй като с увеличаване на n относителната пропускателна способност

R = V/B = m/n(1,43)

нараства, клонейки към границата, равна на 1.

В реалните комуникационни канали има смущения, водещи до грешки в кодовите комбинации. Когато бъде открита грешка от декодиращото устройство в системи с POS, група от кодови комбинации се пита отново. По време на повторното разпитване полезна информация не се предава, така че скоростта на предаване на информация намалява.

Може да се докаже, че в този случай

,(1.44)

където P oo е вероятността за откриване на грешка от декодера (вероятност за повторно запитване):

;(1.45)

P pp - вероятност за правилно приемане (безгрешно приемане) на кодовата комбинация;

M - капацитет за съхранение на предавателя в броя на кодовите комбинации

,(1.46)

където t p е времето за разпространение на сигнала по комуникационния канал, s;

tk – време на предаване на кодова комбинация от n бита, s.

Знак< >означава, че когато изчислявате M, трябва да вземете по-голямото най-близко цяло число.

Времето за разпространение на сигнала по комуникационния канал и времето за предаване на кодовата комбинация се изчисляват в съответствие с изразите

където L е разстоянието между крайните станции, km;

c е скоростта на разпространение на сигнала по комуникационния канал, km/s (c = 3x10 5);

B - скорост на модулация, Baud.

Ако има грешки в комуникационния канал, стойността на R е функция на P 0, n, k, B, L, s. Следователно има оптимално n (за даден P 0, B, L, c), при което относителната производителност ще бъде максимална.

За да изчислите оптималните стойности на n, k, m, най-удобно е да използвате софтуерен пакет за математическо моделиране, като MathLab или MathCAD, като начертаете зависимостта R (n) в него. Оптималната стойност ще бъде, когато R(n) е максимално. При определяне на стойностите на n, k, m също е необходимо да се гарантира, че са изпълнени следните условия:

където е еквивалентната вероятност за грешка при приемане на един бит при използване на устойчиво на грешки кодиране с POC.

Стойността може да се определи, като се използва съотношението, че при предаване без използване на шумоустойчиво кодиране, вероятността за погрешно регистриране на кодова комбинация P 0kk с дължина n е равна на

.(1.48)

В същото време, когато използвате шумоустойчиво кодиране

,(1.49)

където е вероятността от неоткрити грешки

;(1.50)

Вероятност за открити грешки

.(1.51)

В допълнение към изпълнението на условието (1.47) е необходимо да се осигури

V ³ H t . (1,52)

От горното следва, че процесът на търсене на стойности на B, n, m, k е итеративен и е най-удобно да го подредите под формата на таблица, образец на която е даден в табл. 1.2

Таблица 1.2

Ht = , Padd = .
да се	н	м	К		IN	V
1
2
3
…

За откриване на грешки избираме цикличен код. От всички известни шумоустойчиви кодове, цикличните кодове са най-простите и най-ефективните. Тези кодове могат да се използват както за откриване и коригиране на независими грешки, така и по-специално за откриване и коригиране на серийни грешки. Тяхното основно свойство е, че всяка кодова комбинация може да бъде получена чрез циклично пренареждане на символите на комбинации, принадлежащи към един и същи код.

Цикличните кодове значително опростяват описанието на линеен код, тъй като за тях вместо да се посочват елементите на двоичната матрица P, е необходимо да се посочват (n-k+1) двоични коефициенти на полинома g(D). Те също така опростяват процедурата за кодиране и декодиране за откриване на грешки. Наистина, за да се приложи кодиране, е достатъчно да се умножат полиноми, което се реализира с помощта на линеен регистър, съдържащ k клетки на паметта и имащи връзки за обратна връзка, съответстващи на полинома h(D).

Гарантирано е, че цикличният код открива грешки в множеството и ги коригира. Следователно в системи с обратна връзка за вземане на решения се използва кодиране с цикличен код.

Когато се открие грешка от приемащата страна, се изпраща заявка по обратния комуникационен канал до блока, в който е открита, и след това този блок се препредава. Това продължава, докато блокът бъде приет без открита грешка. Такава система се нарича система за обратна връзка при решение (DFS), тъй като решението за приемане на блок или повторното му предаване се взема от приемащата страна. Системите с POC са ефективен начин за повишаване на устойчивостта на шум при предаване на информация.

Когато се описва процедурата за кодиране и декодиране с цикличен код, е удобно да се използва математически апарат, базиран на сравняване на набор от кодови думи с набор от степенни полиноми. Това устройство прави възможно идентифицирането на по-прости операции за кодиране и декодиране за цикличен код.

Сред всички полиноми, съответстващи на кодовите думи на цикличния код, има ненулев полином P(x) с най-малка степен. Този полином напълно определя съответния код и затова се нарича генериращ.

Степента на генериращия полином P(x) е равна на n - m, свободният член винаги е равен на единица.

Генериращият полином е делител на всички полиноми, съответстващи на кодовите думи на цикличния код.

Нулевата комбинация задължително принадлежи на всеки линеен цикличен код и може да бъде записана като (x n Å 1) mod (x n Å 1) = 0. Следователно, генериращият полином P(x) трябва да бъде делител на бинома x n Å 1.

Това дава конструктивни възможности за конструиране на цикличен код с дадена дължина n: всеки полином, който е делител на бинома x n Å 1, може да се използва като генератор.

При конструирането на циклични кодове те използват таблици за разлагане на биноми x n Å 1 в нередуцируеми полиноми, т.е. полиноми, които не могат да бъдат представени като произведение на два други полинома (вижте Приложение A).

Всеки нередуцируем полином, включен в разширението на бинома x n Å 1, както и всяко произведение от нередуцируеми полиноми, може да бъде избран като генериращ полином, който дава съответния цикличен код.

За конструиране на систематичен цикличен код се използва следното правило за конструиране на кодови думи

където R(x) е остатъкът от деленето m(x)×x n - m на P(x).

Степента на R(x) очевидно е по-малка от (n - m) и следователно в кодовата дума първите m символа ще съвпадат с информационните, а последните n - m символа ще бъдат верификационни.

Процедурата за декодиране на циклични кодове може да се основава на свойството за тяхната делимост без остатък от генериращия полином P(x).

В режим на откриване на грешка, ако получената последователност се раздели равномерно на P(x), се прави заключението, че няма грешка или тя не е открита. В противен случай комбинацията се отхвърля.

В режим на коригиране на грешки декодерът изчислява остатъка R(x) от разделянето на получената последователност F¢(x) на P(x). Този остатък се нарича синдром. Полученият полином F¢(x) е сумата по модул две на предадената дума F(x) и вектора на грешката E error (x):

Тогава синдромът S(x) = F¢(x) modP(x), тъй като по дефиниция на цикличния код F(x) mod P(x) = 0. Определен синдром S(x) може да бъде свързан с определена грешка вектор E osh(x). След това предадената дума F(x) се намира чрез добавяне.

Въпреки това, същият синдром може да съответства на 2 m различни вектора на грешка. Да приемем, че синдромът S 1 (x) съответства на вектора на грешката E 1 (x). Но всички вектори на грешки, равни на сумата E 1 (x) Å F(x), където F(x) е всяка кодова дума, ще дадат същия синдром. Следователно, като присвоим вектора на грешката E 1 (x) на синдрома S 1 (x), ще извършим правилно декодиране в случая, когато векторът на грешката действително е равен на E 1 (x), във всички останали 2 m - 1 случаи декодирането ще бъде грешно.

За да се намали вероятността от грешка при декодиране, от всички възможни вектори на грешки, които дават един и същ синдром, най-вероятният в даден канал трябва да бъде избран като този, който трябва да бъде коригиран.

Например, за DSC, при който вероятността P 0 за погрешно приемане на двоичен символ е много по-малка от вероятността (1 - P 0) за правилно приемане, вероятността за поява на вектори на грешки намалява с увеличаване на тяхното тегло i . В този случай първо трябва да се коригира векторът на грешката с по-малко тегло.

Ако само всички вектори на грешки с тегло i и по-малко могат да бъдат коригирани от кода, тогава всеки вектор на грешка с тегло от i + 1 до n ще доведе до погрешно декодиране.

Вероятността за погрешно декодиране ще бъде равна на вероятността P n (>i) за поява на вектори на грешки с тегло i + 1 или повече в даден канал. За DSC тази вероятност ще бъде равна на

.

Общият брой различни вектори на грешки, които един цикличен код може да коригира, е равен на броя на ненулевите синдроми – 2 n - m - 1.

В курсовия проект е необходимо въз основа на стойността на k, изчислена в предходния параграф, да се избере генериращ полином съгласно таблицата, дадена в Приложение А. Въз основа на избрания генериращ полином е необходимо да се разработи енкодер и декодерна схема за случай на откриване на грешка.

1.5 Показатели за ефективност на цифровата комуникационна система

Цифровите комуникационни системи се характеризират с показатели за качество, един от които е вярността (коректността) на предаване.

За да се оцени ефективността на комуникационната система, се въвеждат коефициентът на използване на комуникационния канал по мощност (енергийна ефективност) и коефициентът на използване на канала по честотна лента (честотна ефективност):

където V е скоростта на предаване на информация;

Съотношение сигнал/шум на входа на демодулатора

; (1.55)

Честотна лента, заета от сигнала

, (1.56)

където M е броят на сигналните позиции.

Обобщена характеристика е степента на използване на канала по отношение на пропускателната способност (информационна ефективност):

За непрекъснат комуникационен канал, като се вземе предвид формулата на Шанън

получаваме следния израз

. (1.58)

Съгласно теоремите на Шанън за h=1, можем да получим връзката между b и g:

b=g/(2 g - 1), (1,59)

която се нарича граница на Шанън, която представлява най-добрия обмен между b и g в непрекъснат канал. Удобно е тази зависимост да се изобрази като крива на равнината b - g (фиг. 1.6).

Фигура 1.6 - Границата на Шанън

Ефективността на системата може да се увеличи чрез увеличаване на скоростта на пренос на информация (увеличаване на ентропията на съобщенията). Ентропията на съобщенията зависи от закона за разпределение на вероятностите. Следователно, за да се подобри ефективността, е необходимо да се преразпределят плътностите на елементите на съобщението.

Елиминирането или отслабването на връзките между елементите на съобщението също може да подобри ефективността на системите.

И накрая, подобренията в ефективността на системата могат да бъдат постигнати чрез подходящ избор на кодиране, който спестява време по време на предаване на съобщение.

В курсовия проект е необходимо да се отбележи ефективността на проектираната цифрова комуникационна система с точка върху построената графика (фиг. 1.6).

1. Указания за дизайн на курса по дисциплината „Теория на електрическото свързване“ Бидни Ю.М., Золотарев В.А., Омелченко А.В. - Харков: ХНУРЕ, 2008.

2. Омелченко В.А., Санников В.Г. Теория на електрическата комуникация. Части 1, 2, 3. - К.: ISDO, 2001.

3. Теория на електрическата комуникация: Учебник за университетите / A.G. Zyuko. Д. Д. Кловски, В. И. Коржик, М. В. Назаров; Изд. Д. Д. Клоковски. – М.: Радио и комуникации. 1998 г.

4. Питърсън У., Уелдън Е. Кодове за коригиране на грешки / Превод, от английски. редактиран от Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко. - М-: Мир, 1999. - 596 с.

5. Андреев V.S. Теория на нелинейните електрически вериги. Учебник наръчник за университети. - М.: Радио и комуникация, 1999. - 280 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица на несводимите генериращи полиноми от степен m

Степен м = 7 x 7 + x 4 + x 3 + x 2 + 1 x 7 + x 3 + x 2 + x + 1	Степен m = 13 x 13 + x 4 + x 3 + x + 1 x 13 + x 12 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + 1 x 13 + x 12 + x 8 + x 7 + x 6 + x 5 + 1
Степен m = 8 x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 x 8 + x 5 + x 4 + x 3 + 1 x 8 + x 7 + x 5 + x +1	Степен m = 14 x 14 + x 8 + x 6 + x + 1 x 14 + x 10 + x 6 + 1 x 14 + x 12 + x 6 + x 5 + x 3 + x + 1
Степен m = 9 x 9 + x 4 + x 2 + x + 1 x 9 + x 5 + x 3 + x 2 + 1 x 9 + x 6 + x 3 + x + 1	Степен m = 15 x 15 + x 10 + x 5 + x + 1 x 15 + x 11 + x 7 + x 6 + x 2 + x + 1 x 15 + x 12 + x 3 + x + 1
Степен m = 10 x 10 + x 3 + 1 x 10 + x 4 + x 3 + x + 1 x 10 +x 8 +x з +x 2 + 1	Степен m = 16 x 16 + x 12 + x 3 + x + 1 x 16 + x 13 + x 12 + x 11 + x 7 + x 6 + x 3 + x + 1 x 16 + x 15 + x 11 + x 10 + x 9 + x 6 + x 2 + x + 1
Степен m = 11 x 11 + x 2 + 1 x 11 + x 7 + x 3 + x 2 + 1 x 11 + x 8 + x 5 + x 2 + 1	Степен m = 17 x 17 + x 3 + x 2 + x + 1 x 17 + x 8 + x 7 + x 6 + x 4 + x 3 + 1 x 17 + x 12 + x 6 + x 3 + x 2 + x + 1
Степен m = 12 x 12 + x 4 + x + 1 x 12 + x 9 + x 3 + x 2 + 1 x 12 + x 11 + x 6 + x 4 + x 2 + x+1