Най-много информация получават около 90 души. Очи в голям град: как да запазите зрението си? Как можете да избегнете развитието на болести и влошаване на зрението?

Нека да разгледаме основните аритметични операции: събиране, изваждане, умножение и деление.Правилата за извършване на тези операции в десетичната система са добре известни - това са събиране, изваждане, умножение по колона и деление по ъгъл. Тези правила важат за всички други позиционни бройни системи. Просто трябва да използвате специални таблици за събиране и умножение за всяка система.

1. Добавяне

Таблиците за добавяне се създават лесно с помощта на правила за броене.

При събиране числата се сумират по цифри, а ако има излишък се прехвърля вляво.

Пример 1. Нека съберем числата 15 и 6 в различни бройни системи.

Пример 2. Нека съберем числата 15, 7 и 3.

Пример 3. Нека съберем числата 141,5 и 59,75.

Отговор: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Преглед. Преобразувайте получените суми в десетична форма:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9.4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Изваждане

Заемстарши звена

Пример 4. Извадете едно от числата 10 2 , 10 8 и 10 16

Пример 5. Извадете едно от числата 100 2 , 100 8 и 100 16 .

Пример 6. Извадете числото 59,75 от числото 201,25.

Отговор: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D,8 16.

Преглед. Нека преобразуваме получените разлики в десетична форма:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D, 8 16 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Има неизмерим брой други системи освен десетичните, някои от които се използват за представяне и обработка на информация в компютър. Има два вида бройни системи: позиционни и непозиционни.

Непозиционните системи са тези, при които всяка цифра запазва своето значение, независимо от местоположението си в числото. Пример за това е римската бройна система, която използва числа като I, V, X, L, C, D, M и т.н.

Позиционенса бройни системи, в които значението на всяка цифра е зависи от местоположението му.Позиционната система се характеризира с основата на смятането, което ще се разбира като число £, което показва колко единици от всяка цифра са необходими, за да се получи единица от по-висок порядък.

Например, можете да пишете

Какво съответства на числата в десетичната бройна система

Индексът по-долу показва числовата основа.

За преобразуване на положителни числа от една бройна система в друга са известни две правила:

Превод на числата от системата , в системата ;

Превод на числата от системата , в системата използвайки системна аритметика ;

Нека разгледаме първото правило . Да кажем, че числото е в десетичната система трябва да бъдат представени в двоичен формат . За да направите това, това число се разделя на основата на системата представени в системата , т.е. от 2 10. Остатъкът от делението ще бъде най-малката цифра от двоичното число. Цялата част от резултата от деленето отново се дели на 2. Повторете операцията деление толкова пъти, колкото е възможно, докато частното стане по-малко от две.

Пример: преобразувайте 89 10 в двоично чрез десетична аритметика

89 10 → 1011001 2

Обратният превод, съгласно същото правило, е както следва:

Преобразувайте 1011001 2 в десетично число, като използвате аритметика на двоичната бройна система

Двоичните числа 1000 и 1001 според таблица 2.1 са съответно равни на 8 и 9. Следователно 1011001 2 → 89 10

Понякога е по-удобно да се извърши обратният превод, като се използва общото правило за представяне на число в някаква бройна система.

Нека разгледаме второто правило. Превод на числата от системата , в системата използвайки системна аритметика . За да направите превод, ви е необходима всяка цифра от номера в системата умножете по основата на бройната система представени в бройната система и до степента на позицията на това число. След това получените продукти се сумират.

Аритметични и логически операции

Аритметични операции

Нека разгледаме аритметиката на двоичната бройна система, тъй като именно тази система се използва в съвременните компютри поради следните причини:

Има най-простите физически елементи, които имат само две състояния и които могат да се интерпретират като 0 и 1;

Аритметичната обработка е много проста.

Осмичните и шестнадесетичните числа обикновено се използват като средство за замяна на дългото и следователно неудобно представяне на двоичните числа.

Операциите събиране, изваждане и умножение в двоичната система са:

Както беше демонстрирано по-рано, за да се задоволят само със суматор, т.е. да се извършват само операции по събиране, операцията за изваждане се заменя със събиране. За да направите това, кодът за отрицателно число се формира като допълнение на числата 2, 10, 100 и т.н.

Могат да се извършват различни аритметични операции с числа, записани във всяка бройна система. Правилата за извършване на тези операции в десетичната система са добре известни - това са събиране, изваждане, умножение по колонаИ деление по ъгъл. Тези правила важат за всички други позиционни бройни системи. само трябва да се използват таблици за събиране и умножениеспециаленза всяка система.

При събиране числата се сумират по цифри, а ако има излишък се прехвърля вляво. Събирането и умножаването на двоични числа се извършва по правилата:

Примери с двоични числа:

101001 101 10111 1100,01

1011 + 011 + 10110 - 0,10

110100 1000 101101 1011,11

Умножение

Когато умножавате многоцифрени числа в различни позиционни бройни системи, можете да използвате обичайния алгоритъм за умножение на числа в колона, но резултатите от умножаването и събирането на едноцифрени числа трябва да бъдат заимствани от таблиците за умножение и събиране, съответстващи на системата в въпрос.

Поради изключителната простота на таблицата за умножение в двоичната система, умножението се свежда само до изместване на умножаващото и събиране.

00000 + 100111

00000 + 100111

11011 + 100111

11110011 101011010001

дивизия

Делението във всяка позиционна бройна система се извършва по същите правила като делението по ъгъл в десетичната система. В двоичната система делението е особено просто, тъй като следващата цифра на частното може да бъде само нула или едно.

101001101 1001 − 333 9 11110 110

1001 100101 27 37 - 110 101

1001 1001000 1000

Аритметичните операции с числа в осмична и шестнадесетична бройна система се извършват по аналогия с двоичната и десетичната система. За да направите това, трябва да използвате необходимите таблици.

Процесорът не знае как директно да извърши операцията за изваждане, така че изваждането трябва да бъде сведено до събиране чрез представяне на субтрахенда в така наречения допълнителен код на две. Нека първо разгледаме обратния код на числото. Например 1001 (оригинален номер), а 0110 е обратният код + 1 = 0111 допълнителен код.

Тези. Изваждането в двоичната аритметика е събиране на умаляваното с допълнението на изважданото. Например, от 101 2 извадете 10 2

1) 10 2 = 010, неговият обратен код е 101

2) след това увеличавайки обратния код с 1, получаваме допълнителния код 110

110 (или 5-2=3)

4) Имайте предвид, че пренасянето от най-високия резултат означава, че полученият резултат е положителен

Въпроси за самоконтрол

Как се нарича бройна система?

Каква е разликата между позиционните и непозиционните бройни системи?

Как се определя процесът на кодиране на информация и защо е необходим?

Какви единици за измерване на количеството информация познавате?

Защо двоичното представяне на информация е един от основните принципи на работа на съвременните компютри?

Преобразуване от двоично в десетично число: 10100011 2 и 1101011 2.

Каква е основата на естествената позиционна бройна система?

Какви методи за преобразуване на числа от една бройна система в друга знаете?

Допълнителен материал

Пример 1. Да съберем числата 15 и 6 в различни бройни системи.

Пример 2. Съберете числата 15, 7 и 3.

Пример 3. Съберете числата 141,5 и 59,75.

Отговор: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Преглед. Нека преобразуваме получените суми в десетична форма: 11001001.01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201.25 311.2 8 = 3*8 2 + 1 8 1 + 1*8 0 + 2*8 - 1 = 201.25 C9.4 16 = 12*16 1 + 9*16 0 + 4*16 -1 = 201.25