Præsentation om lineær programmering. Præsentation: Lineær programmering, løsning af problemer ved brug af simpleksmetoden
Ved at klikke på knappen "Download arkiv" henter du den fil, du skal bruge, helt gratis.
Inden du downloader denne fil, så tænk på de gode essays, tests, eksamensopgaver, afhandlinger, artikler og andre dokumenter, der ligger uanmeldt på din computer. Dette er dit arbejde, det skal deltage i udviklingen af samfundet og gavne mennesker. Find disse værker og send dem til videnbasen.
Vi og alle studerende, kandidatstuderende, unge forskere, der bruger videngrundlaget i deres studier og arbejde, vil være dig meget taknemmelig.
For at downloade et arkiv med et dokument skal du indtaste et femcifret tal i feltet nedenfor og klikke på knappen "Download arkiv"
Lignende dokumenter
-
Slide 14
Lad os antage, at der produceres produkter af type A, -produkter af type B og -produkter af type C. Så vil det være nødvendigt at bruge maskintimer på fræseudstyr for at producere et sådant antal produkter. Da den samlede arbejdstid for maskiner af denne type ikke kan overstige 120, skal uligheden opfyldes
Slide 15
Ved at bruge lignende ræsonnementer kan vi skabe et system af restriktioner
Slide 16
Lad os nu skabe den objektive funktion. Avancen ved salg af produkter af type A vil være 10, ved salg af produkter af type B -14 og ved salg af produkter af type C-12. Den samlede fortjeneste ved salg af alle produkter vil være
Slide 17
Således når vi frem til følgende ZLP: Det er påkrævet at finde blandt alle ikke-negative løsninger af ulighedssystemet en, hvor den objektive funktion tager den maksimale værdi.
Slide 18
Eksempel 2
Produkterne fra byens mejerifabrik er mælk, kefir og creme fraiche, pakket i beholdere. For at producere 1 ton mælk, kefir og cremefraiche kræves der henholdsvis 1010, 1010 og 9450 kg mælk. Samtidig er den nødvendige arbejdstid for aftapning af 1 ton mælk og kefir 0,18 og 0,19 maskintimer. Specialmaskiner har travlt med at pakke 1 ton creme fraiche i 3,25 timer.
Slide 19
I alt kan anlægget bruge 136.000 kg mælk til at producere sødmælksprodukter. Hovedudstyret kan optages i 21,4 maskintimer, og cremefraichepakkemaskiner i 16,25 timer. Fortjeneste fra salg af 1 ton mælk, kefir og creme fraiche er henholdsvis 30, 22 og 136 rubler. Anlægget skal producere mindst 100 tons mælk på flaske dagligt. Der er ingen restriktioner på produktionen af andre produkter.
Slide 20
Det er nødvendigt at bestemme, hvilke produkter og i hvilke mængder planten skal producere dagligt for at maksimere fortjenesten fra salget. Lav en matematisk model af problemet.
Slide 21
Løsning
Lad planten producere tonsvis af mælk, tonsvis af kefir og tonsvis af creme fraiche. Så skal han have kg mælk. Da anlægget ikke kan bruge mere end 136.000 kg mælk dagligt, skal uligheden tilfredsstilles
Slide 22
Tidsbegrænsninger på emballering af mælk og kefir og på emballering af creme fraiche. Da der skal produceres mindst 100 tons mælk dagligt, altså. Fra et økonomisk synspunkt
Slide 23
Den samlede fortjeneste fra salget af alle produkter er lig med RUB. Vi kommer således til følgende problem: med restriktioner Da den objektive funktion er lineær, og restriktionerne er specificeret af et system af uligheder, er dette problem en ZLP.
Slide 24
Problem med blandinger.
Der er to typer produkter, der indeholder næringsstoffer (fedt, proteiner osv.)
Slide 25
Bord
-
Slide 26
Løsning
De samlede omkostninger ved kosten med begrænsninger under hensyntagen til de nødvendige minimumsnæringsstoffer
Slide 27
Matematisk formulering af problemet: Lav en daglig kost, der tilfredsstiller systemet af begrænsninger og minimerer den objektive funktion. Generelt omfatter gruppen af problemer om blandinger problemer med at finde det billigste sæt af bestemte udgangsmaterialer, der sikrer fremstillingen af en blanding med givne egenskaber. De resulterende blandinger skal indeholde n forskellige komponenter i visse mængder, og komponenterne i sig selv er komponenter af m udgangsmaterialer.
Slide 28
Lad os introducere følgende notation: -mængden af det j-te materiale, der indgår i blandingen; -pris på materiale af den j. type; er det mindst nødvendige indhold af den i-te komponent i blandingen. Koefficienterne viser vægtfylden af den i-te komponent i en enhed af det j-te materiale
Slide 29
Økonomisk og matematisk model af problemet.
Den objektive funktion repræsenterer blandingens samlede omkostninger, og de funktionelle begrænsninger er restriktioner på indholdet af komponenter i blandingen: Blandingen skal indeholde komponenter i mængder, der ikke er mindre end de specificerede.
Slide 30
Skære problem
I en tøjfabrik kan stof skæres på flere måder for at producere de ønskede dele af beklædningsgenstanden. Lad den j-te skæremulighed producere dele af den i-te type, og mængden af spild for denne skæremulighed er lig med Når du ved, at dele af den i-te type skal laves i stykker, er det nødvendigt at skære stoffet således at det nødvendige antal dele af hver type opnås med minimalt totalt spild Lav en matematisk model af problemet.
Slide 31
Løsning. Lad os antage, at hundredvis af stoffer skæres ved hjælp af den jth mulighed. Da der ved skæring af stof efter den j-te mulighed opnås dele af den i-te type, vil for alle skæremuligheder fra de anvendte stoffer den samlede mængde spild for alle skæremuligheder være
Slide 35
LP'ens hovedopgave
Def.4. Den vigtigste eller kanoniske ZLP er opgaven, der består i at bestemme værdien af den objektive funktion, forudsat at systemet af begrænsninger præsenteres i form af et ligningssystem:
Slide 36
Hvis det for nemheds skyld eller i opgavens betydning er nødvendigt at flytte fra en form for optagelse til en anden, skal du fortsætte som følger. Hvis du skal finde minimum af en funktion, så kan du gå videre til at finde maksimum ved at gange målfunktionen med (-1). En ulighedsbegrænsning af formen kan konverteres til en lighed ved at tilføje en ikke-negativ yderligere variabel til dens venstre side, og en ulighedsbegrænsning af formen kan konverteres til en lighedsbegrænsning ved at trække en yderligere ikke-negativ variabel fra dens venstre side. side.
Slide 41
En støtteplan kaldes ikke-degenereret, hvis den indeholder m positive komponenter. Ellers kaldes det degenereret. Planen, hvori ZLP-objektivfunktionen tager sin maksimale (minimum) værdi, kaldes optimal.
Se alle dias
Beslutningstagning under usikkerhed Hvis det første emne har m strategier, og det andet har n strategier, så siges vi at have at gøre med et m x n spil. Overvej spillet m x n. Lad et sæt strategier gives: for den første spiller (Ai), for den anden spiller (Bj), en betalingsmatrix, hvor aij er gevinsten for den første spiller eller tabet af den anden spiller, når de vælger strategierne Ai og henholdsvis Bj. Hver spiller vælger unikt med sandsynlighed I en eller anden strategi, dvs. anvender en ren strategi ved valg af løsning. I dette tilfælde vil løsningen på spillet være i rene strategier. Da spillernes interesser er modsatte, stræber den første spiller efter at maksimere sine gevinster, og den anden spiller tværtimod minimerer sine tab. Løsningen på spillet er at bestemme den bedste strategi for hver spiller. Valget af den bedste strategi af en spiller udføres i fuldstændig fravær af information om den beslutning, der træffes af den anden spiller.
Optimeringsproblemer. Begrænsninger for det tilladte sæt. Klassisk optimeringsproblem. Lagrange funktion. Lineær programmering: formulering af problemer og deres grafiske løsning. Algebraisk metode til at løse problemer. Simplex metode, simplex tabel.
abstract, tilføjet 29.09.2008
Klassificering af matematiske programmeringsproblemer. Essensen af den grafiske metode til løsning af lineære programmeringsproblemer, algoritmen for den tabulære simplex-metode. Beskrivelse af programmets logiske struktur og tekst til løsning af problemet ved hjælp af den grafiske metode.
kursusarbejde, tilføjet 27/03/2011
Generelle lineære programmeringsproblemer. Beskrivelse af simpleksmetodens algoritme, skrevet i kanonisk form med ensidige begrænsninger. Algoritme til at konstruere den indledende referenceplan til løsning af problemet. Udvidet kunstig basisalgoritme.
kursusarbejde, tilføjet 24/10/2012
Matematisk grundlag for optimering. Redegørelse for optimeringsproblemet. Optimeringsmetoder. Løsning af problemet ved hjælp af den klassiske simpleksmetode. Grafisk metode. Løsning af problemer ved hjælp af Excel. Objektive funktionskoefficienter. Lineær programmering, metode, problemer.
abstract, tilføjet 21/08/2008
Redegørelse for det lineære programmeringsproblem. Løsning af et ligningssystem ved hjælp af simpleksmetoden. Udvikling af et program til brug af simpleksmetoden. Flowdiagrammer af de vigtigste algoritmer. Oprettelse af grænseflade, brugervejledning til brug af programmet.
kursusarbejde, tilføjet 01/05/2015
Essensen af lineær programmering. Matematisk formulering af LP-problemet og en algoritme til at løse det ved brug af simpleksmetoden. Udvikling af et program til produktionsplanlægning for at sikre maksimal profit: flowchart, notering, resultater.
kursusarbejde, tilføjet 02/11/2011
Begrebet teori om optimering af økonomiske problemer. Essensen af simplex-metoden, dualitet i lineær programmering. Elementer af spilteori og beslutningstagning, løsning af et transportproblem. Funktioner ved netværksplanlægning og matrixtildeling af grafer.
For at bruge præsentationseksempler skal du oprette en Google-konto og logge ind på den: https://accounts.google.com
Slide billedtekster:
Løsning af de enkleste lineære programmeringsproblemer ved hjælp af den grafiske metode 17/04/2012.
Hvis systemet af begrænsninger af et lineært programmeringsproblem er repræsenteret som et system af lineære uligheder med to variable, så kan et sådant problem løses geometrisk.
Opgave. Der er 14 radiorelækommunikationskanaler (RRC) og 9 troposfæriske kanaler. På dem er det nødvendigt at overføre information af 3 typer: A, B, C. Desuden er information A lig med 600 USD, B – 3000 USD, C – 5500 USD. (information kan forstås som antal telefonsamtaler, dataoverførsler mv.). Kanalernes muligheder og omkostningerne ved at servicere hver kanal er angivet i tabellen. Det er nødvendigt at finde antallet af kanaler af begge typer involveret, nødvendigt for at transmittere den nødvendige information, så driftsomkostningerne er minimale.
Informationstyper Kommunikationskanaler Nødvendig mængde information, enheder Troposfærisk RRS A 80 40 600 B - 1000 3000 C 300 800 5500 Omkostninger ved servicering af en kanal, gnid. 3000 2000
Stadier af løsning af ZLP: Konstruer SDR. Konstruer gradientvektoren for objektivfunktionen på et tidspunkt X 0, der tilhører ODR – (c 1 ;c 2) . Konstruer en ret linje c 1 x 1 + c 2 x 2 = h, hvor h er et hvilket som helst positivt tal, helst sådan at den tegnede rette linje går gennem løsningspolygonen.
Flyt den fundne rette linje parallelt med sig selv i gradientvektorens retning, indtil den rette linje forlader ODR (når du søger efter maksimum) eller i den modsatte retning (når du søger efter minimum). Ved grænsepunktet når målfunktionen et maksimum (minimum), eller funktionens ubegrænsning på løsningssættet etableres. Bestem koordinaterne for det maksimale (minimum) punkt for funktionen og beregn værdien af funktionen på dette punkt.
Om emnet: metodiske udviklinger, præsentationer og notater
Denne udvikling kan bruges som en generel lektion om emnet "Systemer af uligheder med to variable" i klasse 9 (algebra 9 redigeret af Telyakovsky) og som en gennemgangslektion om dette emne i klasse 10. ...
Materialet er beregnet til elever på videregående niveau. Programmet diskuterer algoritmen til at sammensætte grund- og referenceplanerne ved hjælp af forskellige metoder og finde den optimale løsning...
En arbejdsbog til en matematiktime om emnet "Lineære programmeringsproblemer" blev udviklet af mig til matematiktimen af samme navn (avanceret niveau). kan bruges i klassen, seminar...
Slide 2
Lineær programmering
Lineære programmeringsmetoder bruges i prognoseberegninger, i planlægning og organisering af produktionsprocesser. Lineær programmering er en gren af matematikken, der studerer metoder til at undersøge og finde ekstreme værdier af en lineær funktion, hvis argumenter er underlagt lineære begrænsninger.
Slide 3
En sådan lineær funktion kaldes en målfunktion, og et sæt kvantitative forhold mellem variabler, der udtrykker visse krav til et økonomisk problem i form af ligninger eller uligheder, kaldes et system af begrænsninger. Ordet programmering blev introduceret på grund af det faktum, at ukendte variabler normalt bestemmer programmet eller arbejdsplanen for et eller andet fag.
Slide 4
Et sæt af relationer, der indeholder en objektiv funktion og begrænsninger på dens argumenter, kaldes en matematisk model af et optimeringsproblem. ZLP er skrevet i generel form som følger: med begrænsninger
Slide 5
Her er ukendte, givet konstante mængder. Begrænsninger kan specificeres ved ligninger. De mest almindelige problemer er i form: Der er ressourcer med begrænsninger. Det er nødvendigt at bestemme mængderne af disse ressourcer, hvor den objektive funktion vil nå et maksimum (minimum), dvs. finde den optimale fordeling af begrænsede ressourcer. I dette tilfælde er der naturlige begrænsninger >0.
Slide 6
I dette tilfælde søges yderpunktet for den objektive funktion på det tilladte sæt af løsninger bestemt af systemet af restriktioner, og alle eller nogle af ulighederne i systemet af restriktioner kan skrives i form af ligninger.
Slide 7
Kort sagt har ZLP formen: med restriktioner
Slide 8
For at kompilere en matematisk model af ZLP'en er det nødvendigt at: 1) udpege variablerne; 2) skabe en objektiv funktion; 3) nedskrive et system af restriktioner i overensstemmelse med formålet med problemet; 4) nedskriv et system af begrænsninger under hensyntagen til de tilgængelige indikatorer i problemformuleringen. Hvis alle begrænsningerne for et problem er givet ved ligninger, kaldes en model af denne type kanonisk. Hvis mindst en af begrænsningerne er givet af en ulighed, så er modellen ikke-kanonisk.
Slide 9
Eksempler på opgaver, der kan reduceres til PPL'er.
problemet med optimal ressourceallokering ved planlægning af produktion i en virksomhed (sortimentsproblemet); opgaven med at maksimere produktoutput for et givet sortiment; problem med blandinger (ration, kost osv.); transportproblem; opgaven med rationel udnyttelse af eksisterende kapacitet; opgave problem.
Slide 10
1.Problemet med optimal ressourceallokering.
Lad os antage, at en virksomhed producerer forskellige produkter. Deres produktion kræver forskellige typer ressourcer (råmaterialer, arbejds- og maskintid, hjælpematerialer). Disse ressourcer er begrænsede og udgør konventionelle enheder i planlægningsperioden. Der kendes også teknologiske koefficienter, som angiver, hvor mange enheder af den i-te ressource, der kræves for at producere et produkt af den j-te type. Lad fortjenesten modtaget af virksomheden ved salg af en produktenhed af den j. type være lig. I planperioden antages alle indikatorer at være konstante.
Slide 11
Det er påkrævet at udarbejde en produktionsplan, hvor virksomhedens overskud vil være størst. Økonomisk og matematisk model af problemet
Slide 12
Målfunktionen repræsenterer den samlede fortjeneste ved salg af fremstillede produkter af alle typer. I denne problemmodel er optimering mulig ved at vælge de mest rentable typer produkter. Begrænsninger betyder, at for enhver ressource overstiger dens samlede forbrug til produktion af alle typer produkter ikke dens reserver.
Slide 13