Rektangulær radiopuls. Spektralanalyse af en enkelt radioimpuls

En radioimpuls er et af de mest almindelige signaler inden for radioteknik. Derfor er det af særlig interesse at studere spektret af en sekvens af radioimpulser.

En sekvens af radioimpulser med en rektangulær konvolut, vist i fig. 4.41 i afsnit 4.8 kan skrives som:

Her er angivet:

U,w р = 2p¦ р; Tr = 1/¦ r; t; jn– amplitude, frekvens, periode, varighed og indledende fase af radioimpulsoscillationer;

W = 2pF; T = 1/F- gentagelseshastighed og gentagelsesperiode for radioimpulser;

n = 1, 2, 3, ...– pulsnummer.

I det generelle tilfælde vil denne sekvens ikke være strengt periodisk, da de indledende faser af pulserne jn kan variere fra puls til puls og betingelsen for funktionens periodicitet er u(t)=u(t+T) – vil blive overtrådt.

Vi vil overveje dette generelle tilfælde nedenfor, men lad os nu vende os til det særlige tilfælde, når funktionen u(t) vil være rent periodisk, og hver radioimpuls vil begynde med den samme fase jn =j=konst . Lad os sætte for bestemthed jn=0 .

Koefficienter for Fourier-rækken af ​​denne periodiske funktion A m, B m Og En 0 findes ved hjælp af kendte formler (se afsnit 5.2). Indeks m = 1, 2, 3, ... betyder det harmoniske tal.

Siden funktionen u(t) er symmetrisk om tidsaksen, da A o =0. Derudover vil vi vælge oprindelsen af ​​koordinater på en sådan måde, at funktionen u(t) (cosinus) var symmetrisk om amplitudeaksen og var jævn. Derefter Bm =0, og derfor φ m =0,

Under de accepterede betingelser er Fourier-serien af ​​denne funktion:

,

vil kun blive bestemt af koefficienten En m :

Dette er et bordintegral. Hans løsning ser sådan ud:

.

Udskiftning af grænserne og dividering af tæller og nævner med τ/2 , vi får:

.

Derefter Fourier-serien for funktionen u(t) vil tage formen:

Altså funktionen u(t) , som er en sekvens af impulser i tid, har vi nu præsenteret som en sekvens af frekvensharmoniske, som vi yderligere vil kalde denne funktions spektrum (faktisk er dette ikke et spektrum i sin klassiske forstand, men blot en anden type af signalrepræsentation u(t) i tid - se afsnit 5.4).

Fra den resulterende Fourier-serie er det klart, at indhylningen af ​​spektret af en periodisk sekvens af radioimpulser har formen sinx/x og falder i form sammen med indhylningen af ​​spektret af rektangulære videoimpulser (fig. 5.6). Imidlertid flyttede maksimum af kuverten fra nul frekvens til fyldningsfrekvensen af ​​radioimpulsen ω р . Spektrum harmoniske er placeret ved frekvenser ± mW . Harmonisk tælling starter fra frekvensværdien ω =0.

En periodisk sekvens af radioimpulser kan opnås på to forskellige måder.

Det er muligt at "skære" radioimpulser fra en kontinuerlig harmonisk oscillation med en periode, der er et multiplum af perioden med højfrekvent fyldning af radioimpulserne Т=kТ р (k - et heltal), dvs ω р =kW (Fig. 5.7, a1). Lad os kalde den resulterende proces en periodisk sekvens af radioimpulser af den første type. Frekvenser ω р Og W er stift indbyrdes forbundne, og derfor falder maksimum af spektrumindhylningen sammen med den harmoniske frekvens kW , som har en maksimal amplitude (fig. 5.7, a) Ændring af enhver af frekvenserne ω р eller W ændrer samtidig frekvensintervallet mellem harmoniske og positionen af ​​maksimum af spektrumindhylningen på frekvensaksen.

En periodisk sekvens af radioimpulser kan dannes ved et vilkårligt frekvensforhold ω р Og W (ω р ≠kW) . For at gøre dette skal du vælge en hvilken som helst radioimpuls og "placere" dens kopier på tidsaksen med et punktum T (Fig. 5.7, b). Vi vil kalde denne proces en periodisk radiopulssekvens af den anden type.

I spektret af en sådan sekvens er positionen af ​​spektrumindhylningen, som har et maksimum ved pulsfyldningsfrekvensen ω р , er ikke relateret til placeringen af ​​harmoniske på frekvensaksen. Ved skift af frekvens ω р Kun spektrumindhylningen vil bevæge sig langs frekvensaksen. Overtoner vil forblive på frekvenserne mW . Ved skift af frekvens W positionen af ​​de harmoniske vil ændre sig, og maksimum af spektrumindhyllingen vil forblive på frekvensen ω р . Således ændres positionen af ​​spektrumindhylningen og positionen af ​​harmoniske på frekvensaksen uafhængigt. Dette giver dig mulighed for fra spektret af en periodisk sekvens af radioimpulser at vælge den nødvendige harmoniske med den maksimale amplitude, og konvertere radioimpulsernes fyldningsfrekvens ω р til frekvensen af ​​denne harmoniske (fig. 5.7b).

dt=0,01;=0:dt:4;=sin(10*2*pi*t).*rectpuls(t-0,5,1);(4,1,1), plot(t,y);(" t"), ylabel("y(t)")("RF-impuls med en rektangulær konvolut")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);([-2,2,-0.2,0.2])("\tau"), ylabel("Rss) (\tau)")("auto-korrelation")=fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1, 3), plot(w,AY(1:4097))("\omega"),ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frekvenskarakteristik")(4,1,4)=fase(Y );(w,PY(1:4097))("fase-frekvenskarakteristik")

grafisk gengivelse af en radioimpuls med en rektangulær konvolut

alle=0,01;=-4:dt:4;=sinc(10*t);(4,1,1), plot(t,y);([-1,1,-0,5,1,5])(" t"),ylabel("y(t)"), titel("y=sinc(t)")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);([-1,1,-0.02,0.02])("\tau"),ylabel("Rss) (\tau)")("auto-korrelation")=fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1, 3), plot(w,AY(1:4097))()("\omega"),ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frekvenskarakteristik")(4,1,4)=fase (Y);(w,PY(1:4097))()("fase-frekvenskarakteristik")

grafisk repræsentation af synka

Radiopuls med Gaussisk kuvert

dt=0,01;=-4:dt:4;=sin(5*2*pi*t).*exp(-t.*t);(4,1,1), plot(t,y);( "t"), ylabel("y(t)")("y(t)=Gaussisk funktion")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);([-4,4,-0.1,0.1])("\tau"), ylabel("Rss) (\tau)")("auto-korrelation")=fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1, 3), plot(w,AY(1:4097))("\omega"), ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frekvenskarakteristik")=fase(Y);(4,1, 4)

plot(w,PY(1:4097))

grafisk repræsentation af en radioimpuls med en gaussisk konvolut

Firkantbølge pulssekvens

dt=0,01;=0:dt:4;=kvadrat(2*pi*1000*t);(4,1,1), plot(t,y);("t"), ylabel("y(t) )")("y=y(x)")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);("\tau"), ylabel("Rss(\tau)")("auto-korrelation") =fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1,3), plot(w,AY(1:4097) )("\omega"), ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frekvenskarakteristik")=fase(Y);(4,1,4)

plot(w,PY(1:4097))

grafisk repræsentation af en firkantbølgeimpulssekvens

Fase-nøglet sekvens

xt=0,5*tegn(cos(0,5*pi*t))+0,5;

y=cos(w0*t+xt*pi);

subplot(4,1,1), plot(t,y);

akse())("t"),ylabel("y(t)"), titel("PSK")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);("\tau"), ylabel("Rss(\tau)")("auto-korrelation") =fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1,3), plot(w,AY(1:4097) )("\omega"), ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frekvenskarakteristik")(4,1,4)=fase(Y);

plot(w,PY(1:4097))

grafisk repræsentation af en faseskift-tastet sekvens

Læs også:

Digital båndpas vocoder beregning
Digital signalbehandling (DSP - engelsk digital signalbehandling) - konvertering af signaler præsenteret i digital form. Ethvert kontinuerligt (analogt) signal s(t) kan...

Beregning af parametre for et tilfældigt digitalt signal og bestemmelse af dets informationsparametre for et digitalt signal
Kommunikation er en teknologisk gren i hastig udvikling. Da vi eksisterer i informationens æra, stiger mængden af ​​information proportionalt. Derfor stilles der kommunikationskrav til...

Beregning af radio- og tv-udstyr
Opfindelsen af ​​radiokommunikation er en af ​​de mest fremragende resultater af menneskelig tankegang og videnskabelige og teknologiske fremskridt. Behovet for at forbedre kommunikationen er især blevet fastslået...

Ring til filen AmRect. dat. Skitser signalet og dets spektrum. Bestem bredden af ​​radioimpulsen, dens højde U o , bærefrekvens f o, spektrumamplitude Cmax og bredden af ​​dens lober. Sammenlign dem med parametrene for den modulerende videoimpuls, som du kan se i fig. 14. opkald fra filen RectVideo.dat.

3.2.7. Radiopulssekvens

EN. Ring til filen AmRect. dat.

B. Klik og indstil vinduets breddeWx=250 µsek

I. Nøgle<8>, indstil signaltypen til "Periodisk", og ved at klikke<Т>eller , indtast periode T=100 µs. Skitser signalet.

*Hvis du aktiverer den lodrette menuknap<7, F7 –T>, så kan signalperioden ændres ved hjælp af de vandrette pile på tastaturet.

G. Gå til spektravinduet og tryk<0>(nul) flyt referencepunktet til venstre. Skitser spektret. Registrer intervalværdien df mellem spektrallinjer og antallet af linjer i spektrumlapperne. Sammenlign disse data med, T og den såkaldte signal duty cycle Q = T/ .

E. Optag værdien af ​​Cmax og sammenlign den med værdien for et enkelt signal.

Forklar alle resultater.

*3.2.8. Dannelse og undersøgelse af am-signaler

SASWin-programmet giver dig mulighed for at generere signaler med forskellige og ret komplekse typer af modulering. Du inviteres til, ved at bruge din erhvervede erfaring med programmet, at generere et AM-signal, hvis parametre og form du selv kan indstille.

EN. I Plot-indstillingen skal du ved hjælp af musen eller markøren oprette den ønskede type modulationssignal. Det anbefales ikke at lade sig rive med af dens for komplekse form. Skitser spektret af dit signal.

B. Gem signalet i hukommelsen ved at trykke på den lodrette menuknap<R AM> og tildele et navn eller nummer til signalet.

I. Indtast indstillingen Installer, og angiv signaltypen<Радио>. I menuen med moduleringstyper, der åbnes, skal du vælge indstillingen Normal for Amplitudemodulation og trykke på knappen<Ок>.

G. For forespørgslen "Lov om amplitudeændring" angive<1.F(t) из ОЗУ>.

D. En lodret menu med signaler gemt i RAM vises.

Vælg dit signal og tryk på knappen .

For eksempel: Bærefrekvens, kHz = 100,

Bærebølgefase = 0,

Frekvensvinduets grænser fmin og fmax for spektrumoutput

tryk på knappen

Det genererede signal vises i venstre vindue, og dets spektrum i højre.

OG. Skitser det genererede signal og dets spektrum. Sammenlign dem med formen og spektret af modulationssignalet.

Z. Signalet kan skrives til RAM eller til en fil og derefter bruges efter behov.

OG. Hvis det ønskes, gentag undersøgelserne med andre modulationssignaler.

3.3. Vinkelmodulation

3.3.1. Harmonisk modulering med lille indeks 

EN. Kald et signal (fig. 15) fra en fil FMB0"5. dat. Skitser dets spektrum. Sammenlign spektret med det teoretiske (se fig. 10, a). Bemærk, hvordan det adskiller sig fra AM-spektret.

B. Bestem bærefrekvensen ud fra spektret f o, modulationsfrekvens F, indledende faser  O Og  . Mål amplituderne af spektrumkomponenterne og brug dem til at finde indekset

Ris. 15. modulation  . Bestem bredden af ​​spektret.

3.3.2. Harmonisk FM med indeks  >1

EN. Ring til filen FMB"5. dat, hvor signalet med indeks=5 optages (fig. 16). Skitser signalet og dets spektrum.

B. Bestem modulationsfrekvensen F, antallet af sidespektrumkomponenter og dets bredde. Find frekvensafvigelsen  f, ved brug af

Ris. 16. formel    f / F. Sammenlign afvigelsen med den målte spektrale bredde.

I. Mål de relative amplituder С(f)/Cmax af de første tre eller fire komponenter af spektret og sammenlign dem med de teoretiske værdier bestemt af Bessel-funktionerne
. Vær opmærksom på faserne af de spektrale komponenter.

Radioimpulsbærefrekvens (fyldningsfrekvens):

, ,

Lad os bestemme spektrumbredden Δf:

f max– bestemt ud fra grafen for amplitudespektret af en enkelt rektangulær videoimpuls (fig. 5), ved et 10 % niveau af |S(f)| max, dvs. på niveau 0,1|S(f)| max.

Smalbåndssignaler (radiosignaler) omfatter signaler, hvis spektre er koncentreret i et relativt smalt bånd sammenlignet med gennemsnitsfrekvensen. Et smalbåndssignal beskrives ved udtrykket:

ω 0 – bærefrekvens

V(t), Φ(t) – signalamplitude og fase

I det særlige tilfælde hvornår , og V(t)=s(t) er et ikke-periodisk videosignal, (5) beskriver en radioimpuls:

Dermed, analytisk udtryk for den modtagne radioimpuls:

Hvor S(t) – specificeret signal (se punkt 1)

Tidsdiagrammet for en enkelt radioimpuls er vist i fig. 8.

Den spektrale tæthed af en radioimpuls bestemmes af spektraltætheden af ​​dens indhyllingskurve:

Spektret af en radioimpuls U(ω) opnås ved at overføre spektret af dens indhyllingskurve S(ω) fra nærheden af ​​nul-frekvensen til nærheden af ​​bærefrekvensen ±ω 0 (med en faktor på 1/2):

S(2π(f–f 0)) og S(2π(f+f 0))– spektrale tætheder af videoimpulsen, der udgør det givne signal, defineret i afsnit 1.

Amplitudespektrum af radioimpulsen:

Graf for f<0 симметричен графику при в f>0 i forhold til ordinataksen.

En graf over amplitudespektret af en enkelt radioimpuls er vist i fig. 9.

4. Spektralanalyse af en periodisk sekvens af radioimpulser.

Spektralanalyse af et signal i form af en periodisk sekvens af radioimpulser er baseret på dets repræsentation i form af en Fourier-serie:

hvis koefficienter er relateret til koefficienterne for Fourier-serien af ​​det periodiske videosignal (3) ved relationen:

V n – amplitudespektrum af en periodisk sekvens af radioimpulser.

Analytisk udtryk for en sekvens af radioimpulser:

U(t) – enkelt radioimpuls

Tidsdiagrammet for den periodiske sekvens af radioimpulser er vist i fig. 10.

,

Lad os bestemme amplitudespektret af en periodisk sekvens af radioimpulser ved:

En graf over amplitudespektret af en periodisk sekvens af radioimpulser Vn er vist i fig. 11

5.Korrelationsanalyse af et ikke-periodisk signal

Autokorrelationsfunktionen bestemmes af følgende integral:

, (7)

og karakteriserer forholdet mellem signalværdier på forskellige tidspunkter.

For et reelt signal er korrelationsfunktionen en reel lige funktion

Korrelationsfunktionen når sin maksimale værdi svarende til signalenergien ved τ=0:

Direkte integration i formel (7) giver et udtryk for den højre gren af ​​autokorrelationsfunktionen (fig.)

Erstatning i det resulterende udtryk τ =| τ | giver os mulighed for at gå videre til en analytisk beskrivelse af autokorrelationsfunktionen, både for positive værdier på τ>0 og for negative τ<0.

Ifølge egenskaberne af autokorrelationsfunktionen

S(t±t 0), t 0 >0 => R(τ)=R(τ)

Korrelationsfunktion af et udbrud af impulser

, hvor S(t) er 1. puls i burst,

forudsat at gentagelsesintervallet i burst t 1 er større end eller lig med τ 0 - varigheden af ​​den 1. impuls i burst S 0 (t) er forbundet med korrelationsfunktionen R 0 (τ) af relationen

, (8)

Lad os bruge udtryk (8):

N=2 – antal pulser

ACF-grafen er vist i fig. 12

6.Lineær kredsløbsspektralanalyse

Fig. 13. Det givne kredsløbsdiagram er fig. 14. Tilsvarende ækvivalent kredsløb

CFC bestemmes af følgende formel:

Ifølge det tilsvarende ækvivalente kredsløb:

;

Ifølge spændingsdelerformlen:

– RC-kredsløbskonstant.

Lad os bestemme frekvensresponsen:

Signalet er en rektangulær radioimpuls med harmonisk fyldning (fig. 4.170)

Ved beregning af usikkerhedsfunktionen betragter vi særskilt tilfælde af positive og negative tidsforskydninger mellem impulser. På

Resultatet er det samme. Opsummerer de resultater, vi får

(4.96)

Lad os betragte tværsnittet af usikkerhedsfunktionen for tilfældet f d =0. Resultatet bliver som følger

. (4.97)

Tværsnittet af den tilsvarende overflade i plan f d =0 er vist i fig. 4.171

Ved snit efter planen τ=0 får vi

(4.98)

Den resulterende formel svarer til modulet af spektret af en rektangulær videoimpuls, som er indhylningen af ​​det originale signal (fig. 4.172).

Figur 4.163 viser usikkerhedsdiagrammet for en rektangulær radioimpuls

Jo længere pulsvarigheden er, jo højere er frekvensopløsningen, men jo dårligere tidsopløsning. Jo kortere pulsvarighed, jo højere tidsopløsning, men jo dårligere frekvensopløsning. Denne situation illustrerer princippet om usikkerhed i radar.

Bredbåndssignaler

Et pulssignal betragtes som bredbånd, hvis dets varighed multipliceres med frekvensspektrets bredde. Der er en anden tilgang til at bestemme signalbåndbredden. For eksempel blev der i USA i 1990 indført en generel definition af det relative frekvensbånd η:

I overensstemmelse med denne definition klassificeres signaler med et bånd η≤0,01 som smalbånd; har 0,01<η≤0,25 относится к широкополосным; имеющие 0,25<η<1 относятся к сверхширокополосным (СШП).

Pulskodesekvenser, lineært frekvensmodulerede signaler, pseudo-støjsignaler, videoimpulser uden højfrekvent fyldning og radioimpulser med højfrekvent fyldning bestående af flere perioder med højfrekvent oscillation kan anvendes som UWB. Signalernes udseende er vist i fig. 4.174.

Signalbredbånd opnås ved intrapulsmodulation af fasen eller frekvensen af ​​svingninger. Et bredbåndssignal (radioimpuls) har en spektrumbredde n gange større end en impuls af samme varighed uden intrapulsmodulation; bredden af ​​dets spektrum svarer til en impuls uden intrapulsmodulation af væsentlig kortere varighed.

Behandling af bredbåndssignaler implementeres i optimale filtre, hvis udgangsimpulser bestemmes af signalets amplitude-frekvensspektrum. Bredbåndsradioimpulser komprimeres i det optimale filter, og jo større produkt, jo stærkere.

Relateret information:

1. Den skjulte funktion af hekseri for individer er at give en socialt accepteret kanal for kulturelt tabubelagt udtryk."