Omkring 90 personer modtager den største mængde information. Øjne i en storby: hvordan bevares dit syn? Hvordan kan du undgå udvikling af sygdomme og forringelse af synet?

Lad os se på de grundlæggende aritmetiske operationer: addition, subtraktion, multiplikation og division. Reglerne for at udføre disse operationer i decimalsystemet er velkendte - disse er addition, subtraktion, multiplikation med en søjle og division med en vinkel. Disse regler gælder for alle andre positionsnummersystemer. Du skal blot bruge specielle additions- og multiplikationstabeller for hvert system.

1. Tilføjelse

Tilføjelsestabeller er nemme at lave ved hjælp af tælleregler.

Ved sammenlægning summeres tallene med cifre, og hvis der er et overskud, overføres det til venstre.

Eksempel 1. Lad os tilføje tallene 15 og 6 i forskellige talsystemer.

Eksempel 2. Lad os tilføje tallene 15, 7 og 3.

Eksempel 3. Lad os tilføje tallene 141,5 og 59,75.

Svar: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Undersøgelse. Konverter de resulterende beløb til decimalform:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Subtraktion

Lånseniorenheder

Eksempel 4. Træk en fra tallene 10 2 , 10 8 og 10 16

Eksempel 5. Træk en fra tallene 100 2 , 100 8 og 100 16 .

Eksempel 6. Træk tallet 59,75 fra tallet 201,25.

Svar: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D.8 16.

Undersøgelse. Lad os konvertere de resulterende forskelle til decimalform:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Der er et umådeligt antal andre systemer udover decimaler, hvoraf nogle bruges til at repræsentere og behandle information i en computer. Der er to typer talsystemer: positionelle og ikke-positionelle.

Ikke-positionelle systemer er dem, hvor hvert ciffer bevarer sin betydning uanset dets placering i tallet. Et eksempel er det romerske talsystem, som bruger tal som I, V, X, L, C, D, M osv.

Positionel er talsystemer, hvor betydningen af ​​hvert ciffer er afhænger af dens placering. Positionssystemet er karakteriseret ved beregningsgrundlaget, hvilket vil blive forstået som et tal £, der viser, hvor mange enheder af ethvert ciffer, der skal til for at opnå en enhed af højere orden.

Du kan f.eks. skrive

Hvad svarer til tal i decimaltalsystemet

Indekset nedenfor angiver talgrundlaget.

For at konvertere positive tal fra et talsystem til et andet kendes to regler:

Oversættelse af tal fra systemet , ind i systemet ;

Oversættelse af tal fra systemet , ind i systemet ved hjælp af systemregning ;

Lad os overveje den første regel . Lad os sige, at tallet er i decimalsystemet skal være repræsenteret i binært . For at gøre dette divideres dette tal med bunden af ​​systemet præsenteret i systemet , dvs. inden 210. Resten af ​​divisionen vil være det mindst betydende ciffer i det binære tal. Heltalsdelen af ​​resultatet fra division divideres igen med 2. Gentag divisionsoperationen så mange gange som muligt, indtil kvotienten er mindre end to.

Eksempel: konverter 89 10 til binær ved hjælp af decimalregning

89 10 → 1011001 2

Den omvendte oversættelse, ifølge samme regel, er som følger:

Konverter 1011001 2 til et decimaltal ved hjælp af binær talsystemaritmetik

De binære tal 1000 og 1001 ifølge tabel 2.1 er henholdsvis lig med 8 og 9. Derfor er 1011001 2 → 89 10

Nogle gange er det mere bekvemt at udføre den omvendte oversættelse ved at bruge den generelle regel for at repræsentere et tal i et eller andet talsystem.

Lad os se på den anden regel. Oversættelse af tal fra systemet , ind i systemet ved hjælp af systemregning . For at foretage en overførsel skal du bruge hvert ciffer i nummeret i systemet gange med talsystemgrundlag repræsenteret i talsystemet og til graden af ​​positionen af ​​dette nummer. Derefter opsummeres de resulterende produkter.

Aritmetiske og logiske operationer

Aritmetiske operationer

Lad os overveje aritmetikken i det binære talsystem, da det er dette system, der bruges i moderne computere af følgende grunde:

Der er de enkleste fysiske elementer, der kun har to tilstande, og som kan fortolkes som 0 og 1;

Aritmetisk behandling er meget enkel.

Oktale og hexadecimale tal bruges almindeligvis som et middel til at erstatte den lange og derfor akavede repræsentation af binære tal.

Operationerne med addition, subtraktion og multiplikation i det binære system er:

Som det blev demonstreret tidligere, for kun at nøjes med en adder, det vil sige kun at udføre additionsoperationer, erstattes subtraktionsoperationen med addition. For at gøre dette dannes koden for et negativt tal som komplementet til tallene 2, 10, 100 osv.

Forskellige aritmetiske operationer kan udføres på tal skrevet i ethvert talsystem. Reglerne for at udføre disse operationer i decimalsystemet er velkendte - det er disse addition, subtraktion, multiplikation med kolonne Og inddeling efter vinkel. Disse regler gælder for alle andre positionsnummersystemer. Kun additions- og multiplikationstabeller skal brugessærligfor hvert system.

Ved sammenlægning summeres tallene med cifre, og hvis der er et overskud, overføres det til venstre. Addition og multiplikation af binære tal udføres i henhold til reglerne:

Eksempler med binære tal:

101001 101 10111 1100,01

1011 + 011 + 10110 - 0,10

110100 1000 101101 1011,11

Multiplikation

Ved multiplikation af flercifrede tal i forskellige positionstalsystemer kan man bruge den sædvanlige algoritme til at gange tal i en kolonne, men resultaterne af multiplikation og tilføjelse af encifrede tal skal lånes fra multiplikations- og additionstabellerne svarende til systemet i spørgsmål.

På grund af den ekstreme enkelhed af multiplikationstabellen i det binære system, reduceres multiplikationen kun til forskydninger af multiplikationstallet og additioner.

00000 + 100111

00000 + 100111

11011 + 100111

11110011 101011010001

Division

Division i ethvert positionstalssystem udføres efter samme regler som division med vinkel i decimalsystemet. I det binære system er division især simpelt, fordi det næste ciffer i kvotienten kun kan være nul eller en.

101001101 1001 − 333 9 11110 110

1001 100101 27 37 - 110 101

1001 1001000 1000

Aritmetiske operationer med tal i oktale og hexadecimale talsystemer udføres analogt med binære og decimale systemer. For at gøre dette skal du bruge de nødvendige tabeller.

Processoren ved ikke, hvordan man direkte udfører subtraktionsoperationen, så subtraktion skal reduceres til addition ved at repræsentere subtrahenden i den såkaldte to-komplementkode. Lad os først overveje nummerets omvendte kode. For eksempel er 1001 (oprindeligt nummer) og 0110 den omvendte kode + 1 = 0111 tillægskode.

De der. Subtraktion i binær aritmetik er tilføjelsen af ​​minuenden med komplementet til subtrahenden. For eksempel, fra 101 2 trækkes 10 2 fra

1) 10 2 = 010, dens omvendte kode er 101

2) så øger vi den omvendte kode med 1, får vi den ekstra kode 110

110 (eller 5-2=3)

4) Bemærk, at overførslen fra det højeste resultat betyder, at det opnåede resultat er positivt

Spørgsmål til selvkontrol

Hvad kaldes et talsystem?

Hvad er forskellen mellem positionelle talsystemer og ikke-positionelle?

Hvordan bestemmes processen med kodning af information, og hvorfor er det nødvendigt?

Hvilke måleenheder for mængden af ​​information kender du?

Hvorfor er den binære repræsentation af information et af de grundlæggende principper for drift af moderne computere?

Konverter fra binær til decimal: 10100011 2 og 1101011 2.

Hvad er grundlaget for det naturlige positionstalssystem?

Hvilke metoder til at konvertere tal fra et talsystem til et andet kender du?

Yderligere materiale

Eksempel 1. Lad os tilføje tallene 15 og 6 i forskellige talsystemer.

Eksempel 2. Tilføj tallene 15, 7 og 3.

Eksempel 3. Tilføj tallene 141,5 og 59,75.

Svar: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Undersøgelse. Lad os konvertere de resulterende beløb til decimalform: 11001001.01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25 311,2 8 = 3*8 2 + 1 8 1 + 1*8 0 + 2*8 - 1 = 201,25 C9,4 16 = 12*16 1 + 9*16 0 + 4*16 -1 = 201,25