XY-interpolasjonsplanvalg Kode G17. Koordinere fly og grafer

Et rektangulært koordinatsystem er et par vinkelrette koordinatlinjer, kalt koordinatakser, som er plassert slik at de skjærer hverandre ved origo.

Betegnelsen av koordinatakser med bokstavene x og y er generelt akseptert, men bokstavene kan være hvilke som helst. Hvis bokstavene x og y brukes, kalles planet xy-planet. Ulike applikasjoner kan bruke andre bokstaver enn x og y, og som vist i figurene nedenfor, er det uv fly Og ts-fly.

Bestilt par

Med ordnet par reelle tall mener vi to reelle tall i en bestemt rekkefølge. Hvert punkt P i koordinatplanet kan assosieres med et unikt ordnet par reelle tall ved å trekke to linjer gjennom P: en vinkelrett på x-aksen og den andre vinkelrett på y-aksen.

For eksempel, hvis vi tar (a,b)=(4,3), så på koordinatstripen

Å konstruere et punkt P(a,b) betyr å bestemme et punkt med koordinater (a,b) på koordinatplanet. For eksempel er ulike punkter plottet i figuren nedenfor.

I et rektangulært koordinatsystem deler koordinataksene planet i fire områder kalt kvadranter. De er nummerert mot klokken med romertall, som vist på figuren.

Definisjon av en graf

Rute ligning med to variable x og y, er settet med punkter på xy-planet hvis koordinater er medlemmer av settet med løsninger til denne ligningen

Eksempel: tegn en graf med y = x 2

Fordi 1/x er udefinert når x=0, kan vi bare plotte punkter der x ≠0

Eksempel: Finn alle skjæringspunkter med akser
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y2-2y
(c) y = 1/x

La y = 0, så 3x = 6 eller x = 2

er ønsket x-skjæringspunkt.

Etter å ha fastslått at x=0, finner vi at skjæringspunktet for y-aksen er punktet y=3.

På denne måten kan du løse likning (b) og løsningen for (c) er gitt nedenfor

x-avskjæring

La y = 0

1/x = 0 => x kan ikke bestemmes, dvs. det er ingen skjæring med y-aksen

La x = 0

y = 1/0 => y er også udefinert, => ingen skjæring med y-aksen

I figuren nedenfor representerer punktene (x,y), (-x,y), (x,-y) og (-x,-y) rektangelets hjørner.

En graf er symmetrisk om x-aksen hvis for hvert punkt (x,y) på grafen, er punkt (x,-y) også et punkt på grafen.

En graf er symmetrisk om y-aksen hvis for hvert punkt på grafen (x,y), også punkt (-x,y) tilhører grafen.

En graf er symmetrisk om sentrum av koordinatene hvis for hvert punkt (x,y) på grafen, også punkt (-x,-y) tilhører denne grafen.

Definisjon:

Rute funksjoner på koordinatplanet er definert som grafen til ligningen y = f(x)

Plott f(x) = x + 2

Eksempel 2. Tegn en graf av f(x) = |x|

Grafen faller sammen med linjen y = x for x > 0 og med linje y = -x

for x< 0 .

graf av f(x) = -x

Ved å kombinere disse to grafene får vi

graf f(x) = |x|

Eksempel 3: Tegn en graf

t(x) = (x 2 - 4)/(x - 2) =

= ((x - 2)(x + 2)/(x - 2)) =

= (x + 2) x ≠ 2

Derfor kan denne funksjonen skrives som

y = x + 2 x ≠ 2

Graf h(x)= x 2 - 4 Eller x - 2

graf y = x + 2 x ≠ 2

Eksempel 4: Tegn en graf

Grafer over funksjoner med forskyvning

Anta at grafen til funksjonen f(x) er kjent

Så kan vi finne grafene

y = f(x) + c - graf for funksjon f(x), flyttet

UP c verdier

y = f(x) - c - graf for funksjon f(x), flyttet

NED med c-verdier

y = f(x + c) - graf for funksjon f(x), flyttet

VENSTRE av c-verdier

y = f(x - c) - graf for funksjonen f(x), flyttet

Rett ved c-verdier

Eksempel 5: Bygg

graf y = f(x) = |x - 3| + 2

La oss flytte grafen y = |x| 3 verdier til HØYRE for å få grafen

La oss flytte grafen y = |x - 3| OPP 2 verdier for å få grafen y = |x - 3| + 2

Tegn en graf

y = x 2 - 4x + 5

La oss transformere den gitte ligningen som følger, og legge til 4 på begge sider:

y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4

y = (x - 2) 2 + 1

Her ser vi at denne grafen kan fås ved å flytte grafen til y = x 2 til høyre med 2 verdier, fordi x - 2, og opp med 1 verdi, fordi +1.

y = x 2 - 4x + 5

Refleksjoner

(-x, y) er en refleksjon av (x, y) om y-aksen

(x, -y) er en refleksjon av (x, y) om x-aksen

Grafene y = f(x) og y = f(-x) er refleksjoner av hverandre i forhold til y-aksen

Grafene y = f(x) og y = -f(x) er refleksjoner av hverandre i forhold til x-aksen

Grafen kan fås ved å reflektere og flytte:

Tegn en graf

La oss finne dens refleksjon i forhold til y-aksen og få en graf

La oss flytte denne grafen høyre med 2 verdier og vi får en graf

Her er grafen du leter etter

Hvis f(x) multipliseres med en positiv konstant c, da

grafen f(x) komprimeres vertikalt hvis 0< c < 1

grafen f(x) strekkes vertikalt hvis c > 1

Kurven er ikke en graf av y = f(x) for noen funksjon f

XY-planvalgkoden G17 er standard og setter planet til G02 og G03 sirkulær interpolasjonsmodus. I sirkulære interpolasjonsblokker er ordene X, Y, Z, I og J gyldige. Ordet K er ikke gyldig. Hvis et Z-ord er programmert i en sirkulær interpolasjonsblokk, dannes det en spiral i XY-planet. Retningen til buen eller spiralen i XY-planet kan bestemmes visuelt: Positiv X-retning er til høyre, positiv Y-retning er opp. XY-planet har et høyrehendt koordinatsystem. I G17 er endepunktet til buen definert i blokken av ordene X og Y. Midtpunktet til buen er definert i blokken av ordene I og J . Kode G17 er kansellert av kodene G18 og G19.

XY-planvalgkommandoformatet er som følger: G17 X__Y__

Eksempel: Diagrammet nedenfor illustrerer valget av XY-planet.

Figur 3-31. Velge XY-planet med G17-kode.

XZ-planvalg .Kode G18

XZ-planvalgkoden G18 setter planet til G02 og G03 sirkulær interpolasjonsmodus. I sirkulære interpolasjonsblokker er ordene X, Y, Z, I og J gyldige. Ordet J er ikke gyldig. Hvis Y-ordet er programmert i den sirkulære interpolasjonsblokken, opprettes en spiral i XZ-planet. Retningen til buen eller spiralen i XZ-planet kan bestemmes visuelt: Positiv X-retning er til høyre, positiv Z-retning er opp. XZ-flyet har et høyrehendt koordinatsystem.

BNC- og ISNC-formatene kontrollerer XZ-planet på to forskjellige måter:

For BNC er XZ-planet et venstrehendt koordinatsystem. For ISNC er XZ-planet et høyrehendt koordinatsystem. I G18 er endepunktet til buen definert i blokken av ordene X og Z. Midtpunktet til buen er definert i blokken av ordene I og K

Kode G18 er kansellert av kodene G17 og G19.

XZ-planvalgkommandoformatet er som følger: G18 Z___ X ____

Eksempel: Diagrammene nedenfor illustrerer valget av XZ-planet i BNC og ISNC:

Figur 3-33. Velge XZ-planet i ISNC med G18.

YZ-planvalg .Kode G19

YZ-planvalgkoden G19 setter planet til G02 og G03 sirkulær interpolasjonsmodus. I sirkulære interpolasjonsblokker er ordene X, Y, Z, I og K gyldige. Ordet I er ugyldig. Hvis ordet X er programmert i en sirkulær interpolasjonsblokk, opprettes en spiral i YZ-planet. Retningen til buen eller spiralen i YZ-planet kan bestemmes visuelt: Positiv Y-retning er til høyre, positiv Z-retning er opp. YZ-flyet har et høyrehendt koordinatsystem. I G19 er endepunktet til buen definert i blokken av ordene Y og Z. Midtpunktet til buen er definert i blokken av ordene J og K.

Kode G19 er kansellert av kodene G17 og G18.

Formatet til YZ-planvalgkommandoen er som følger: G19 Y___Z___

Eksempel: Diagrammet nedenfor illustrerer valget av YZ-planet:

Figur 3-34. YZ-planvalg med G19-kode

For å spesifisere et kartesisk rektangulært koordinatsystem, må du velge flere innbyrdes perpendikulære linjer, kalt akser. Punktet der O-aksene skjærer hverandre kalles origo.

På hver akse må du angi en positiv retning og velge en skalaenhet. Koordinatene til punktet P anses som positive eller negative avhengig av hvilken halvakse projeksjonen av punktet P faller på.

Ris. 2

Kartesiske rektangulære koordinater til punktet P på flyet to innbyrdes perpendikulære linjer - koordinatakser eller, hva som er det samme, projeksjoner av radiusvektoren r punkt P på to

Når man snakker om et todimensjonalt koordinatsystem, kalles den horisontale aksen aksen abscisse(akse Ox), vertikal akse - akse ordinere(Oy akse). Positive retninger velges på Ox-aksen - til høyre, på Oy-aksen - opp. X- og y-koordinatene kalles henholdsvis abscissen og ordinaten til et punkt.

Notasjonen P(a,b) betyr at et punkt P på planet har abscisse a og ordinat b.

Kartesiske rektangulære koordinater poeng P i tredimensjonalt rom kalles avstander tatt med et bestemt fortegn (uttrykt i skalaenheter) av dette punktet til tre innbyrdes perpendikulære koordinatplan eller, hva som er det samme, projeksjoner av radiusvektoren r punkt P på tre innbyrdes vinkelrette koordinatakser.

Avhengig av den relative posisjonen til de positive retningene til koordinataksene, er det mulig Igjen Og høyre koordinatsystemer.

Ris. 3a	Ris. 3b

Som regel brukes et høyrehendt koordinatsystem. Positive retninger er valgt: på Ox-aksen - mot observatøren; på Oy-aksen - til høyre; på Oz-aksen - opp. Koordinatene x, y, z kalles henholdsvis abscisse, ordinat og applikat.

Koordinatflater hvor en av koordinatene forblir konstant er plan parallelle med koordinatplanene, og koordinatlinjer langs hvilke bare én koordinat endres er rette linjer parallelle med koordinataksene. Koordinatflater skjærer hverandre langs koordinatlinjer.

Notasjonen P(a,b,c) betyr at punktet Q har abscisse a, ordinat b og applikat c.