Optimaliser datanedlastinger på mobilnettverk. Hvordan fungerer den elektroniske tjenesten for optimalisering av mobilkommunikasjonskostnader?

Grunnleggende om optimalisering av informasjonsoverføringssystemer, valg og prinsipper for signalgenerering.

For radiokanaler med begrensede frekvens- og energiressurser er den viktigste oppgaven å bruke disse ressursene effektivt. Dette betyr å sikre maksimal hastighet på informasjonsoverføring fra meldingskilden med gitte ressursparametere og pålitelighet av meldingsoverføring.

I den moderne teorien om informasjonsoverføringssystemer er det vanlig å først optimalisere kommunikasjonssystemet som helhet. Deretter blir de resterende elementene i systemet, spesielt mottakeren, optimert, forutsatt at typen signaler allerede er valgt.

Ved optimering av systemet søkes den beste typen signal for en gitt radiokanal og den tilsvarende optimale mottaksmetoden.

«Grunneren av optimalisering av kommunikasjonssystemer generelt er K. Shannon, som beviste teoremet:

"Hvis en kommunikasjonskanal med en endelig frekvensrespons og additiv hvit gaussisk støy (AWGN) har en kapasitet på "C", og kildeytelsen er lik H′(A), så når H′(A) ≤ C, koding er mulig som sikrer overføring av meldinger over denne kanalen med vilkårlig små feil og med en hastighet vilkårlig nær "C"-verdien:

[bit/s], (3.1)

Hvor ∆f k– båndbredden til den rektangulære frekvensresponsen til kommunikasjonskanalen;

R s- gjennomsnittlig signaleffekt;

Rw =N0· ∆f k; (3.2)

N 0· - ensidig spektral tetthet av AWGN.

For en diskret kanal og tilfeldig kildekoding kan dette teoremet skrives i en annen form

hvor er den gjennomsnittlige sannsynligheten for dekodingsfeil over et sett med koder;

T- varigheten av kodeblokken til den forstørrede meldingskilden.

Siden, [С−Н ′ (А) ≥ 0] i henhold til betingelsene for teoremet, så med økende T(ved å forstørre kilden) og ved H ′ (A)→C verdien T→∞ og dekodingsforsinkelsen til den forstørrede kildekoden øker.

Fra (3.3) kan vi konkludere konklusjoner:

- jo lengre det kodede meldingssegmentet (T) er og jo mindre effektivt

kanalkapasiteten brukes (jo større forskjellen er [C-H ′ (A)]), desto høyere er påliteligheten til forbindelsen (1-);

- det er en mulighet for utveksling mellom brukseffektiviteten, verdiene til C og T (dekodingsforsinkelse).

a) La oss analysere kapasiteten (3.1).

"C" kan økes ved å øke ∆f k Og R s. Det må tas hensyn til at kraften R w(3.2) avhenger også av ∆f k.

Basert på den kjente sammenhengen (ved α=2, β = e) kan skrives ned

La oss finne grenseverdien avhengig av båndet ∆f k og bygg en gjennomstrømningsgraf.

På ∆f k→∞ . Så utvider vi funksjonen log(1+x) i Maclaurin-serien (dvs. på punktet X=0) , som kl x→0 er lik ln(1+x)≈x. Som et resultat får vi

La oss plotte funksjon (3.4) avhengig av ∆f k med normalisering på begge akser N 0 /P c.

Fig.3.1. Graf over normalisert kanalkapasitet.

På R s / R w=1 tommer (3.1) → MED= ∆f k. Tatt i betraktning normaliseringen langs aksene til grafen, tilsvarer denne likheten punktet (C N 0 /P c =P w/P c=1) med koordinater (1,1).

Gjennomstrømningen øker merkbart med økende ∆f k til P s /P w ≥1 og tenderer til grensen på 1,44 R s /N 0, dvs. maksimumsverdien for parameter C oppstår ved h →0.

b) La oss finne Shannons grenseverdier for den spesifikke båndbredden og energikostnadene ved informasjonsoverføringshastighetenR maks = C .

Per definisjon er de spesifikke båndbreddekostnadene i kommunikasjonskanalen lik

hvor R er informasjonsoverføringshastigheten (bit/s) i kanalen. Forsøk på å redusere disse spesifikke kostnadene er forbundet med ekstra energikostnader, preget av verdien av spesifikke energikostnader

Hvor E b- energi brukt på å overføre 1 bit informasjon;

T 0- overføringstid på 1 bit over kommunikasjonskanalen (varigheten av kanalsymbolet T ks);

La oss finne avhengigheten av spesifikke energikostnader på spesifikke strimmelkostnader. For å gjøre dette uttrykker vi mengdene inkludert i (3.1), forutsatt MED=Rmax :

Sette inn disse verdiene i (3.1) og dele dem med MED vi får

Basert på definisjonen av logaritme log 2 N=a betydning N=2a kan skrives fra hvor, tar roten fra begge sider, vi får

Som et resultat uttrykk

bestemmer forholdet mellom spesifikk energi og båndbreddeforbruk i en kanal med AWGN og endelig frekvensrespons. Samtidig, fordi

så får vi fra (3.5) avhengigheten for signal-til-støy-forholdet (SNR):

I en kommunikasjonskanal med endelig frekvensrespons og AWGN er det altså mulig å implementere et uendelig antall forskjellige optimale systemer. Spektralt effektive systemer (basebåndspekteret til basebåndsignalet) krever en tilsvarende økt SNR. Energieffektive systemer krever lav SNR, men må være bredbånd.

Ekte systemer har verdier som ligger på grafen i fig. 3.2 over Shannon-grensene. Ved å sammenligne reelle systemer med potensielle, er det mulig å evaluere reserven for å forbedre parametrene til kommunikasjonssystemet.

Å optimalisere ethvert objekt innebærer å søke etter og eliminere "flaskehalsene" for å forbedre driftseffektiviteten. Hvis vi snakker om optimalisering av kommunikasjonsnettverk, er det i dag, i forhold med alvorlig konkurranse i telekommunikasjonsmarkedet, en nødvendig betingelse for vellykket drift av operatøren og oppnå et konkurransefortrinn.

Hva inkluderer tjenesten og hvorfor er den så viktig for enhver operatør? Vi fikk svar på disse spørsmålene fra den ledende systemintegratoren i Moskva, selskapet Modern Communication Technologies. La oss se på dem nedenfor.

Hvordan kommunikasjonsoptimalisering utføres

Hele arbeidsspekteret kan deles inn i to store stadier: revisjon og selve optimaliseringen.

I det første trinnet utføres følgende arbeid (omfattende eller selektivt):

• Kvaliteten på dataoverføringen analyseres.
• Den frekvensterritorielle planen er under kontroll.
• Det gjennomføres sammenlignende tester av utvalgte operatører (nettverksbenchmarking).
• Operatørstatistikk analyseres.
• En konfigurasjonsrevisjon utføres: analyse av design, høyder, helningsvinkler, asimuter.

Optimalisering av kommunikasjonssystemer krever innhenting av en stor mengde objektiv informasjon om den faktiske tilstanden til operatørens nettverk. Ved feltundersøkelser brukes spesialutstyrte kjøretøy, samt bærbart teknisk utstyr.

Informasjonen som innhentes er gjenstand for nøye analyse ved hjelp av høypresisjonsprogramvare.

Etter å ha kompilert en rapport om tilstanden til nettverket, genererer systemintegratoren en liste med anbefalinger for å eliminere svakheter. Kundeoperatøren får en fullstendig forklaring på eksisterende problemer og måter å løse dem på.

Hvilke fordeler gir optimalisering av mobilkommunikasjon til en operatør?

Ovennevnte arbeider er relatert til den tekniske komponenten av nettverk. Vi vurderer ikke finansiell optimalisering i denne artikkelen, som er rettet mot å forbedre den økonomiske og økonomiske ytelsen til selskapet og redusere materialkostnadene.

Revisjon og eliminering av tekniske flaskehalser har ikke en klar kobling til økt fortjeneste. På kort sikt er dette for det første operatørens kostnader ved å betale for entreprenørens tjenester. Men teknisk optimalisering av kommunikasjonstjenester gjør det mulig å løse mer alvorlige, ofte skjulte, operatørproblemer. Den er rettet mot:

• Øke effektiviteten av driften av kundebedriftens eksisterende tekniske ressurser.
• Forbedring av kvaliteten på tjenestene som tilbys til sluttforbrukere.

Planlegging av nettverksoppgraderinger og rasjonalisering av ressursbruken fører dermed til lavere systemvedlikeholdskostnader. Og å forbedre kvaliteten på operatørens tjenester bidrar til å skille den fra konkurrentene og tiltrekke seg nye kunder. Til syvende og sist lar disse to faktorene sammen operatørselskapet ikke bare oppnå ekstra fortjeneste, men også raskt få tilbake kostnadene for systemintegratorens tjenester.

Kvaliteten på driften av informasjonsoverføringssystemer er preget av en kombinasjon av et stort antall indikatorer, hvorav de viktigste er støyimmunitet, hastighet, gjennomstrømning, rekkevidde, elektromagnetisk kompatibilitet, vekt og dimensjoner på utstyr, kostnader og miljøkompatibilitet.

Settet med systemkvalitetsindikatorer kan skrives som en vektor

Det beste (optimale) systemet anses å være et som tilsvarer den største (minste) verdien av en bestemt funksjon

fra private kvalitetsindikatorer Verdien kalles effektivitet eller en generell indikator på systemets kvalitet, og funksjonen er systemets målfunksjon (kvalitetskriterium).

Et av de sentrale punktene i metodikken for optimal design eller sammenligning av systemer er dannelsen av effektivitetsvurderinger - systemets målfunksjoner. Slike vurderinger er helt nødvendige i systemstudier knyttet til oppgaver som å velge det beste systemet blant eksisterende, vurdere nivået på systemutvikling i forhold til moderne verdensstandarder, bestemme den optimale versjonen av et nytt (designet) system, etc.

I de enkleste tilfellene blir effektiviteten til systemene vurdert av individuelle mest betydningsfulle parametere, for eksempel hastighet, kanalbåndbredde, signal-til-støyforhold, etc.

Generelt kreves det en systematisk tilnærming, der effektiviteten vurderes som helhet basert på et sett med parametere. I dette tilfellet er det først og fremst nødvendig å ta hensyn til alle de viktigste parametrene til systemene. Ønsket om å ta hensyn til alle parametere, inkludert små og sekundære, fører til en komplikasjon av målfunksjonen (kvalitetskriteriet) og gjør vurderingsresultatene vanskelige å se. Samtidig kan overdreven begrensning av antall parametere som tas i betraktning føre til at kriteriet blir for grovt.

Enhver vurdering av effektiviteten til systemene utføres med sikte på å ta en bestemt beslutning. Under design er det derfor nødvendig å bestemme settet med systemparametere der størst effektivitet oppnås.

Kvantitativ vurdering av effektivitet må tilfredsstille visse krav. Det må i tilstrekkelig grad karakterisere systemet som helhet og ha en klar fysisk betydning og ha nødvendig fleksibilitet og allsidighet. Evaluering av effektiviteten av systemet bør være

konstruktiv - egnet for både analyse og syntese av systemer. Til slutt må ytelsesmålet være enkelt nok å beregne og enkelt å bruke i praksis. En vanlig metode er å evaluere effektivitet i form av en lineær funksjon

hvor er antall parametere (indikatorer) tatt i betraktning; vekting koeffisienter; - relative verdier av parameterne tatt i betraktning.

Med denne definisjonen av parameterne som inngår i summen (11.27), kan verdien bestemmes i området fra 0 til 1. Det beste systemet vil være det som verdien er større for.

Valget av vektkoeffisienter X er til en viss grad vilkårlig. Det samme gjelder antall parametere som tas i betraktning, men andelen vilkårlighet kan bringes til et minimum ved å utvikle en rasjonell metodikk for å finne disse koeffisientene (for eksempel metodikken for ekspertvurderinger). De absolutte verdiene til vektene er ikke viktige; Bare de relative vektene er signifikante.

Moderne komplekse kommunikasjonssystemer kan ikke alltid karakteriseres fullstendig av én enkelt indikator. En vurdering basert på flere indikatorer kan være mer fullstendig og samtidig mer innholdsrik, slik at man kan karakterisere ulike egenskaper ved systemet. Det er klart at et stort antall indikatorer er uakseptable. Det er nødvendig å ha flere indikatorer som karakteriserer de viktigste viktigste egenskapene til systemet: informasjonsmessig, teknisk, økonomisk, etc. I mange tilfeller er det nok å begrense seg til to indikatorer, for eksempel støyimmunitet og overføringshastighet, frekvens og energieffektivitet, teknisk effekt og kostnader.

Den endelige avgjørelsen er som regel ikke bare basert på kvantitative beregningsdata, men også på erfaring, intuisjon og andre heuristiske kategorier, samt på tilleggshensyn som ikke kunne tas i betraktning ved konstruksjon av en matematisk modell.

I det generelle tilfellet reduseres problemet med å optimalisere SPI til å finne maksimalt av den objektive funksjonen når systemet (dets struktur eller verdiene til parameterne) varierer, tatt i betraktning de første dataene og restriksjonene på strukturen og parametere til systemet.

Hvis objektivfunksjonen er gitt og settet med tillatte systemer (eller deres varianter) bestemmes, reduseres optimalisering til problemet med diskret utvalg fra et begrenset antall gitte systemer, dvs. til å velge et system som tilsvarer den største (minste) av verdiene

En mer kompleks oppgave er problemet med å optimalisere (syntese) strukturen til systemet. Hvis strukturen til systemet kan beskrives ganske fullstendig av kjente funksjoner med et begrenset antall parametere, så kommer problemet ned til å optimalisere disse parameterne. I det spesielle tilfellet når objektivfunksjonen og alle funksjoner som definerer begrensningene lineært avhenger av parameterne, reduseres problemet til lineær programmering. I noen

I noen tilfeller er det mulig å løse problemet analytisk basert på metodene for funksjonsanalyse.

Generelt kan løsning av SPI-optimaliseringsproblemet vise seg å være komplekst og uegnet for beslutningstaking. Derfor tyr de vanligvis til en trinn-for-trinn optimaliseringsprosedyre. Først utføres for eksempel optimalisering i henhold til informasjonsparametere, og deretter - i henhold til tekniske og økonomiske indikatorer. På det første trinnet bestemmes et strukturdiagram av systemet, som lar en evaluere dets viktigste potensielle egenskaper, velge modulasjons- og kodingsmetoder og en metode for signalbehandling i mottakeren. Deretter bestemmes driftsalgoritmene og parametrene til individuelle systemblokker (modem, kanalkodek, kildekodek, etc.). Den siste fasen er utformingen av systemet.

Teknisk og økonomisk analyse er basert på minst to indikatorer: effekt og kostnader. Samtidig kan hovedprinsippene for å bestemme effektiviteten til SPI være prinsippet om maksimal effekt eller prinsippet om minimumskostnader

Kostnader tas vanligvis som de gitte årlige kostnadene per produksjonsenhet (i vårt tilfelle kostnaden ved å sende en bit per sekund).

SPI-optimalisering.

Den nyttige effekten (produktet) i SPI er mengden informasjon som leveres til forbrukeren per tidsenhet (overføringshastighet) for en gitt overføringstrohet, dvs. gjennomsnittlig overføringshastighet over en kanal i et kommunikasjonsnettverk med sannsynlighet for feil Denne hastigheten kalles vanligvis systemkapasiteten og betegnes i motsetning til Shannon-kanalkapasiteten C. Dersom C er et teoretisk konsept som karakteriserer de begrensende evnene til kanalen, det vil si en teknisk egenskap som avhenger av virkelige egenskaper og utstyr til dette systemet.

A-priory

Her er antall biter med informasjon som er overført over en kanal i et kommunikasjonsnettverk i løpet av tiden hvor er overføringstiden (varigheten) til meldingen; forsinkelsestid, inkludert ventetid; kildekodekeffektivitet, meldings(kilde)redundans, kanaleffektivitet beregnet under hensyntagen til korreksjonskoden, type modulasjon og tap i kanalen, kanalkodekeffektivitet, - modulasjonseffektivitet, nettverkseffektivitet.

Med hensyn til uttrykk (11.4) og (11.28) har vi

hvor i henhold til (11.23) og (11.24)

Med; - dette er den reelle mengden informasjon som leveres til forbrukeren per tidsenhet ved en gitt overføringskvalitet

Ved optimering av SPI kan uttrykk (11.29) for tas som objektiv funksjon.Deretter blir oppgaven å finne et kommunikasjonssystem som leverer maksimalt av denne funksjonen under gitte forhold og begrensninger. Matematisk er dette et ikke-lineært og i noen tilfeller lineært programmeringsproblem. I noen spesielle tilfeller løses problemet analytisk, som et problem med å søke etter ytterpunktet til en funksjonell. I tilfeller hvor det er nødvendig å sikre en gitt tilstrekkelig høy verdi, foretas valg av system ved å analysere (sammenlikne) mulige alternativer som oppfyller spesifiserte krav. Den nødvendige verdien av C i disse tilfellene oppnås ved et kompromissvalg av indikatorer inkludert i uttrykk (11.29), under hensyntagen til tekniske og økonomiske krav.

Problemet med å optimalisere SPI oppstår både ved utvikling av nye og ved forbedring av eksisterende systemer. I mange tilfeller er det stilt som en oppgave å øke effektiviteten til SPI. Løsningen på et slikt problem er ikke entydig. En høy (eller nødvendig) verdi av C i henhold til (11.29) kan oppnås på ulike måter.

La oss vurdere dette ved å bruke eksemplet med et diskret meldingsoverføringssystem (SDTS). Vi vil anta at kommunikasjonsnettverket som den aktuelle SPDS-en må operere i er kjent (dets effektivitet er spesifisert. Kilden til meldinger er vanligvis også kjent (redundansen er spesifisert. Den nødvendige fideliteten (feilen) for overførings-rpop er også spesifisert.

Båndbredden til kanal C er informasjonsressursen til systemet. Det er vanligvis spesifisert eller valgt basert på eksisterende standarder. Det er alternativer her når du velger. I følge Shannons formel er verdien helt bestemt av energiressursen og frekvensressursen Valget av kanalfrekvensbånd er svært begrenset og er regulert av internasjonale avtaler. Når det gjelder energiressursen, avhenger den av senderens effekt og støytemperaturen til mottakeren, og i radiosystemer, av antenneforsterkningen O. hvor A er en konstant koeffisient. Dette innebærer muligheten for å variere verdiene for å oppnå den nødvendige verdien på C. Dermed kan bruk av sterkt retningsbestemte antenner forbedre kanalenergien betydelig for en gitt sender og mottaker.

Med den valgte verdien av C og gitte verdier reduseres økning av effektiviteten til SPI til å øke effektiviteten til kanalen I følge (11.4) avhenger informasjonseffektiviteten av energieffektiviteten og spesifikk hastighet y, som kan beregnes ved hjelp av formler (11.8) og (11.9). Deretter, for en gitt feilsannsynlighet og den beregnede verdien av kanalenergi ved bruk av utvekslingsnomogrammer (fig. 11.6), kan du velge type modulasjon og kodemetode.

ANALYSE OG OPTIMERING AV DIGITALT KOMMUNIKASJONSSYSTEM

1.3 Velge type modulasjon og beregning av overføringskvalitetsegenskaper

applikasjon

INTRODUKSJON

Livet til det moderne samfunnet er utenkelig uten vidt forgrenede informasjonsoverføringssystemer. Uten den ville ikke industri, landbruk og transport kunne fungere.

Videreutvikling av alle aspekter av aktivitetene i samfunnet vårt er utenkelig uten den utbredte innføringen av automatiserte kontrollsystemer, hvorav den viktigste delen er et kommunikasjonssystem for utveksling av informasjon, samt enheter for lagring og behandling av den.

Overføring, lagring og behandling av informasjon skjer ikke bare ved bruk av tekniske enheter. En vanlig samtale er en utveksling av informasjon. Det finnes mange forskjellige former for presentasjon og lagring av informasjon, som bøker, disketter, harddisker, etc.

Informasjonsoverføringsteknologi, kanskje mer enn noen annen teknologi, påvirker dannelsen av strukturen til verdenssamfunnet. Det siste tiåret har sett revolusjonerende endringer på Internett og med det radikale og ofte uforutsigbare endringer i måten virksomheten drives på globalt sett. Fra dette følger en helt logisk konklusjon at uten kunnskap om det grunnleggende i teorien om signaloverføring, er opprettelsen av nye avanserte kommunikasjonssystemer og deres drift umulig. Derfor er studiet en integrert del av studentenes teoretiske opplæring.

Å overføre en melding fra ett punkt til et annet er grunnlaget for teorien og teknologien for kommunikasjon. Kurset "Telekommunikasjonsteori" studerer enhetlige metoder for å løse ulike problemer som oppstår ved overføring av informasjon fra kilden til mottakeren.

1.1 Blokkskjema over et digitalt kommunikasjonssystem

I en rekke praktiske tilfeller oppstår problemet med å overføre kontinuerlige meldinger gjennom en diskret kommunikasjonskanal. Dette problemet løses ved å bruke et digitalt kommunikasjonssystem. Et slikt system er et system for å sende kontinuerlige meldinger ved bruk av pulskodemodulasjon (PCM) og harmonisk bærebølgemanipulasjon. Blokkskjemaet til et slikt system er vist i fig. 1. Den består av en meldingskilde (IS), en analog-til-digital-omformer (ADC), en binær diskret kommunikasjonskanal (DCC), hvorav en komponent er en kontinuerlig kommunikasjonskanal (CCC), en digital-til- analog omformer (DAC) og en meldingsmottaker (MS ). Hver av de ovennevnte delene av systemet inneholder en rekke andre elementer. La oss se på dem mer detaljert.

En meldingskilde er et objekt eller et system, hvor informasjon om tilstanden eller oppførselen må overføres over en viss avstand. Informasjonen som overføres fra IS er uventet for mottakeren. Derfor uttrykkes dets kvantitative mål i telekommunikasjonsteori gjennom de statistiske (sannsynlighetsmessige) egenskapene til meldinger (signaler). En melding er en fysisk form for å representere informasjon. Ofte gis meldinger i form av en tidsvarierende strøm eller spenning som representerer informasjonen som overføres.

Figur 1.1 – Blokkskjema over et digitalt kommunikasjonssystem

I senderen (IS) blir meldingen først filtrert for å begrense spekteret til en viss øvre frekvens f B. Dette er nødvendig for effektiv representasjon av lavpassfilterresponsen x(t) som en sekvens av samples x k = x(kT), k = 0, 1, 2, ..., som observeres ved utgangen av sampleren. Merk at filtrering er assosiert med introduksjonen av en feil e f (t), som gjenspeiler den delen av meldingen som er dempet av lavpassfilteret. Ytterligere avlesninger (x k) kvantiseres per nivå. Kvantiseringsprosessen er assosiert med den ikke-lineære transformasjonen av prøver med kontinuerlig verdi (x k) til diskrete verdier (x k l), som også introduserer en feil, som kalles kvantiseringsfeilen (støy) e sq (t). Kvantenivåer (y k = x k l ) blir så kodet med en binær ikke-redundant (primitiv) eller støybestandig kode.

Sekvensen av kodekombinasjoner (b k l) danner et PCM-signal, som sendes til modulatoren - en enhet som er designet for å matche meldingskilden med kommunikasjonslinjen. Modulatoren genererer et lineært signal S(t, bi), som er en elektrisk eller elektromagnetisk oscillasjon som kan forplante seg langs en kommunikasjonslinje og er unikt assosiert med meldingen som sendes (i dette tilfellet et PCM-signal). Signalet S(t, bi) skapes som et resultat av diskret modulasjon (manipulasjon) - prosessen med å endre en eller flere parametere til bærebølgen i henhold til PCM-signalet. Ved bruk av en harmonisk bærebølge U Н (t) = Um cos(2pf Н t+j 0), skilles signaler: amplitude, frekvens og fasemanipulasjon (AM, FM og FM).

For å forhindre emisjoner utenfor båndet i enkanalskommunikasjon eller ved organisering av flerkanalskommunikasjon, samt for å etablere ønsket signal-til-støyforhold ved mottakerinngangen, filtreres og forsterkes det lineære signalet i utgangstrinnet av IC.

Signalet S(t) fra utgangen til IC går inn i kommunikasjonslinjen, hvor det påvirkes av støy n(t). Ved mottakerinngangen (R) er det en blanding av z(t) = s(t) + n(t) av det overførte signalet og støy, som filtreres i inngangstrinnet til R og mates til demodulatoren (detektor ).

Under demodulering trekkes endringsloven i informasjonsparameteren ut fra det mottatte signalet, som i vårt tilfelle er proporsjonalt med PCM-signalet. I dette tilfellet, for å gjenkjenne de overførte binære signalene, kobles en beslutningsenhet (DE) til utgangen til demodulatoren. Ved overføring av binære signaler bi, i = 0, 1 via DCS, fører tilstedeværelsen av interferens i NCS til tvetydige beslutninger (feil) av bryteranlegget, som igjen forårsaker en avvik mellom de sendte og mottatte kodekombinasjonene.

Til slutt, for å gjenopprette den overførte kontinuerlige meldingen a(t), dvs. Etter å ha mottatt estimatet, blir de mottatte kodekombinasjonene utsatt for dekoding, interpolering og lavpassfiltrering. I dette tilfellet blir de L-te nivåene, m = 1 ... L-1, gjenopprettet i dekoderen ved bruk av binære kodekombinasjoner.

Tilstedeværelsen av feil i den binære DCS fører til overføringsfeil i den L-te DCS og forekomsten av overføringsstøy eP(t). Den kombinerte effekten av filtreringsfeil, kvantisering og overføringsstøy fører til tvetydighet mellom de sendte og mottatte meldingene.

1.2 Bestemmelse av ADC- og DAC-parametere

Tidssamplingsintervallet T d er valgt basert på Kotelnikovs teorem. Den inverse mengden til Td - samplingsfrekvens fd = 1/Td velges fra betingelsen

f d ≥ 2F m, (1,1)

hvor F m er den maksimale frekvensen til primærsignalet (meldingen).

Ved å øke samplingshastigheten kan vi forenkle inngangs-lavpassfilteret (LPF) til ADC, som begrenser spekteret til primærsignalet, og utgangs-LPF til DAC, som gjenoppretter det kontinuerlige signalet fra prøven. Men å øke samplingshastigheten fører til en reduksjon i varigheten av de binære symbolene ved ADC-utgangen, noe som krever en uønsket utvidelse av kommunikasjonskanalens båndbredde for å overføre disse symbolene. Vanligvis velges parametrene til inngangs-lavpassfilteret til ADC-en og utgangs-lavpassfilteret til DAC-en til å være de samme.

I fig. 1.2 presenterer: S(f) - spektrum av avlesninger, som vises med smale pulser, S a (f) - spektrum av kontinuerlig melding a(t), A(f) - driftsdempning av lavpassfilteret.

For at lavpassfilteret ikke skal introdusere lineære forvrengninger i et kontinuerlig signal, må de begrensende frekvensene til lavpassfilterets passbånd tilfredsstille betingelsen

f 1 ≥ F m (1,2)

For å eliminere overlappingen av spektrene til Sa (f) og Sa (f-f D), og også for å sikre dempningen av kompositten Sa (f-f D) av det gjenopprettede lavpassfilteret, er begrensende frekvenser på lavpassfilterets stoppbånd må tilfredsstille betingelsen

f 2 ≤ (f D - F m)(1,3)

Figur 1.2 - Spektrum av prøver og frekvensrespons for dempning av ADC- og DAC-filtre

For at lavpassfiltrene ikke skal være for komplekse, velges forholdet mellom de begrensende frekvensene fra betingelsen

f 2 / f 1 = 1,3 ... 1,1.(1,4)

Etter å ha erstattet relasjoner (1.2) og (1.3) i (1.4), kan du velge samplingsfrekvensen f D.

I et PCM digitalt overføringssystem er støyeffekten ved DAC-utgangen definert som

,(1.5)

hvor er den gjennomsnittlige kvantiseringsstøyeffekten;

Gjennomsnittlig støystyrke for målefeil.

(1.6)

Kvantiseringsstøyeffekten uttrykkes i form av kvantiseringstrinnstørrelsen Dx:

.(1.7)

Kvantiseringstrinnet avhenger av antall kvantiseringsnivåer N:

Dx = U maks / (N-1)(1,8)

Fra uttrykk (1.8) bestemmer vi minimum mulig antall kvantiseringsnivåer:

(1.9)

Lengden på den binære primitive koden ved ADC-utgangen er et heltall:

m = log 2 N .(1,10)

Derfor er antallet kvantiseringsnivåer N valgt som en heltallspotens på 2, hvorved

N ≥ N m i n .(1,11)

Varigheten av et binært symbol (bit) ved ADC-utgangen bestemmes som

T b = T D / m.(1,12)

Den gjennomsnittlige informasjonsmengden som sendes over en kommunikasjonskanal per tidsenhet - informasjonsoverføringshastigheten H t - bestemmes av formelen

,(1.13)

hvor er samplingsoverføringshastigheten;

– entropi.

, (1.14)

hvor er signalnivåfordelingsloven, er antall kvantiseringsnivåer.

Samplingsfrekvensen er lik samplingsfrekvensen:

.(1.15)

1.3 Modulering

Vi velger type modulasjon slik at hastigheten på informasjonsoverføring etter modulasjon ikke er mindre enn produktiviteten til kilden, dvs.

,

hvor er modulasjonshastigheten,

Antall signalposisjoner.

For AM, FM, OFM, KAM

Kanalbåndbredde.

,

hvor er antall underkanaler.

Deretter ,

Etter å ha bestemt antall signalposisjoner M, beregner vi feilsannsynlighetene

Sannsynlighet for feil med AM-M:

,

Sannsynlighet for feil med FM-M:

Sannsynlighet for feil under OFM-M:

Sannsynlighet for feil med KAM-M:

M = 2 k, k er et partall.

Sannsynlighet for feil med OFDM:

hvor η er antall amplitudenivåer;

M = 2 k, k er et partall.

Valget av modulasjonsmetode utføres i henhold til kriteriet minimum feilsannsynlighet.

1.4 Velge type støybestandig kode og bestemme lengden på kodekombinasjonen

Støybestandig, eller redundant, koding brukes til å oppdage og/eller korrigere feil som oppstår under overføring over en diskret kanal. En særegen egenskap ved feilkorrigerende koding er at redundansen til kilden dannet av utgangen fra koderen er større enn redundansen til kilden ved inngangen til koderen. Støybestandig koding brukes i ulike kommunikasjonssystemer, ved lagring og overføring av data i datanettverk, i husholdnings- og profesjonelt lyd- og videoutstyr basert på digitalt opptak.

Hvis økonomisk koding reduserer redundansen til meldingskilden, består feilkorrigerende koding tvert i mot målrettet innføring av redundans for å gjøre det mulig å oppdage og (eller) korrigere feil som oppstår under overføring over kommunikasjonskanalen .

n=m+k – kodekombinasjonslengde;

m – antall informasjonssymboler (bits);

k – antall kontrolltegn (siffer);

Av spesiell betydning for å karakterisere de korrigerende egenskapene til koden er minimumskodeavstanden d min, bestemt ved parvis sammenligning av alle kodekombinasjoner, som kalles Hamming-avstanden.

I en ikke-redundant kode er alle kombinasjoner tillatt, og derfor er dens minste kodeavstand lik en - d min = 1. Derfor er det nok at ett symbol blir forvrengt for at en annen tillatt kombinasjon skal aksepteres i stedet for den overførte kombinasjonen. For at koden skal ha korrigerende egenskaper, er det nødvendig å introdusere noe redundans i den, som vil sikre en minimumsavstand mellom to tillatte kombinasjoner på minst to - d min > 2.

Minste kodeavstand er den viktigste egenskapen til feilkorrigerende koder, og indikerer det garanterte antallet feil oppdaget eller korrigert av en gitt kode.

Ved bruk av binære koder tas det kun hensyn til diskrete forvrengninger, der en går til null (1 → 0) eller null går til en (0 → 1). Overgangen 1 → 0 eller 0 → 1 i bare ett element i kodeordet kalles en enkelt feil (enkelt forvrengning). Generelt betyr feilmangfoldet antall posisjoner i kodekombinasjonen der, på grunn av interferens, noen symboler ble erstattet av andre. Dobbel (t = 2) og multiple (t > 2) forvrengninger av elementer i kodekombinasjonen innenfor 0 er mulig< t < n.

Minimumskodeavstanden er hovedparameteren som karakteriserer korrigeringsmulighetene til en gitt kode. Hvis koden bare brukes til å oppdage feil med multiplisitet t 0 , er det nødvendig og tilstrekkelig at minimumskodeavstanden er lik

d min > t 0 + 1.(1,29)

I dette tilfellet kan ingen kombinasjon av t 0 feil transformere en tillatt kodekombinasjon til en annen tillatt. Dermed kan betingelsen for å oppdage alle feil med multiplisitet t 0 skrives som:

t 0 ≤ d min - 1.(1.30)

For å kunne rette opp alle feil med en faktor på t eller mindre, er det nødvendig å ha en minimumsavstand som tilfredsstiller betingelsen:

I dette tilfellet avviker enhver kodekombinasjon med antall feil t fra hver tillatt kombinasjon i minst t og + 1 posisjoner. Hvis betingelsen (1.31) ikke er oppfylt, er det mulig at feil med multiplisitet t vil forvrenge den overførte kombinasjonen slik at den blir nærmere en av de tillatte kombinasjonene enn den overførte eller til og med blir til en annen tillatt kombinasjon. I samsvar med dette kan betingelsen for å rette alle feil med en multiplisitet på ikke mer enn t skrives som:

t og ≤ (d min - 1) / 2 .(1,32)

Fra (1.29) og (1.31) følger det at hvis koden korrigerer alle feil med en multiplisitet på t og, så er antallet feil som den kan oppdage lik t 0 = 2∙t og. Det skal bemerkes at relasjonene (1.29) og (1.31) kun etablerer det garanterte minimumsantallet av oppdagede eller korrigerte feil for en gitt d min og ikke begrenser muligheten for å oppdage feil med høyere multiplisitet. For eksempel lar den enkleste koden med en paritetssjekk med d min = 2 deg oppdage ikke bare enkeltfeil, men også et hvilket som helst oddetall feil innenfor t 0< n.

Lengden på kodekombinasjonen n må velges på en slik måte at den gir størst gjennomstrømning av kommunikasjonskanalen. Ved bruk av en korrigeringskode inneholder kodekombinasjonen n biter, hvorav m biter er informasjonsbiter, og k biter er verifiseringsbiter.

Redundansen til korreksjonskoden er mengden

,(1.33)

hvorfra følger

.(1.34)

Denne verdien viser hvilken del av det totale antallet symboler i kodekombinasjonen som er informasjonssymboler. I kodingsteori kalles verdien av B m den relative kodehastigheten. Hvis produktiviteten til informasjonskilden er lik H t symboler per sekund, vil overføringshastigheten etter koding av denne informasjonen være lik

siden i den kodede sekvensen, av hver n symbol, er det bare m symboler som er informative.

Hvis kommunikasjonssystemet bruker binære signaler (signaler av typen "1" og "0") og hvert enhetselement ikke bærer mer enn én bit informasjon, er det et forhold mellom informasjonsoverføringshastigheten og modulasjonshastigheten

hvor V er informasjonsoverføringshastigheten, bit/s; B - modulasjonshastighet, Baud.

Det er klart at jo mindre k, jo mer m/n-forholdet nærmer seg 1, jo mindre skiller V fra B, dvs. jo høyere gjennomstrømning av kommunikasjonssystemet.

Det er også kjent at for sykliske koder med en minimum kodeavstand d min = 3 gjelder følgende relasjon:

k³log 2 (n+1).(1,37)

Det kan sees at jo større n, jo nærmere m/n-forholdet er 1. Så for eksempel med n = 7, k = 3, m = 4, m/n = 0,571; med n = 255, k = 8, m = 247, m/n = 0,964; med n = 1023, k = 10, m = 1013, m/n = 0,990.

Utsagnet ovenfor er også sant for store d min, selv om det ikke er noen eksakte sammenhenger for forbindelsene mellom m og n. Det er bare øvre og nedre grenser som etablerer forholdet mellom den maksimalt mulige minimumsavstanden til korreksjonskoden og dens redundans.

Dermed gir Plotkin-grensen den øvre grensen for kodeavstanden d min for et gitt antall biter n i kodekombinasjonen og antall informasjonsbiter m, og for binære koder:

(1.38)

På .(1.39)

Hamming øvre grense setter maksimalt mulig antall tillatte kodekombinasjoner (2 m) av enhver feilkorrigerende kode for gitte verdier på n og d min:

,(1.40)

hvor er antall kombinasjoner av n elementer basert på i-elementer.

Herfra kan du få et uttrykk for å estimere antall sjekketegn:

.(1.41)

For verdier (d min /n) ≤ 0,3 er forskjellen mellom Hamming-grensen og Plotkin-grensen relativt liten.

Varshamov-Hilbert-grensen for store verdier på n definerer en nedre grense for antall sjekkbiter som kreves for å sikre en gitt kodeavstand:

Alle estimatene ovenfor gir en ide om den øvre grensen for tallet d min for faste verdier av n og m eller et lavere estimat av antall sjekkesymboler k for gitte m og d min.

Fra det foregående kan vi konkludere med at fra synspunktet om å introdusere konstant redundans i kodekombinasjonen, er det fordelaktig å velge lange kodekombinasjoner, siden med økende n den relative gjennomstrømningen

R = V/B = m/n(1,43)

øker, og tenderer til grensen lik 1.

I reelle kommunikasjonskanaler er det interferens, noe som fører til feil i kodekombinasjoner. Når en feil oppdages av dekodingsenheten i systemer med POS, blir en gruppe kodekombinasjoner spurt på nytt. Under ny avhør blir ikke nyttig informasjon overført, så hastigheten på informasjonsoverføringen reduseres.

Det kan vises i dette tilfellet

,(1.44)

der P oo er sannsynligheten for å oppdage en feil av dekoderen (sannsynligheten for å spørre igjen):

;(1.45)

P pp - sannsynlighet for riktig mottak (feilfri mottak) av kodekombinasjonen;

M - senderens lagringskapasitet i antall kodekombinasjoner

,(1.46)

hvor tp er signalforplantningstiden langs kommunikasjonskanalen, s;

tk – tidspunkt for overføring av en kodekombinasjon på n bit, s.

Skilt< >betyr at når du beregner M, bør du ta den største nærmeste heltallsverdien.

Signalforplantningstiden over kommunikasjonskanalen og kodekombinasjonens sendetid beregnes i samsvar med uttrykkene

hvor L er avstanden mellom terminalstasjonene, km;

c er hastigheten på signalutbredelsen langs kommunikasjonskanalen, km/s (c = 3x10 5);

B - modulasjonshastighet, Baud.

Hvis det er feil i kommunikasjonskanalen, er verdien av R en funksjon av P 0, n, k, B, L, s. Følgelig er det en optimal n (for gitt P 0, B, L, c), hvor den relative gjennomstrømningen vil være maksimal.

For å beregne de optimale verdiene for n, k, m, er det mest praktisk å bruke en programvarepakke for matematisk modellering, for eksempel MathLab eller MathCAD, ved å plotte avhengigheten R(n) i den. Den optimale verdien vil være når R(n) er maksimum. Når du bestemmer verdiene til n, k, m, er det også nødvendig å sikre at følgende betingelser er oppfylt:

hvor er den ekvivalente sannsynligheten for en enkeltbits mottaksfeil ved bruk av feilbestandig koding med POC.

Verdien kan bestemmes ved å bruke forholdet at ved sending uten bruk av støybestandig koding er sannsynligheten for feilregistrering av en kodekombinasjon P 0kk av lengde n lik.

.(1.48)

Samtidig ved bruk av støybestandig koding

,(1.49)

hvor er sannsynligheten for uoppdagede feil

;(1.50)

Sannsynlighet for oppdagede feil

.(1.51)

I tillegg til å oppfylle vilkår (1.47) er det nødvendig å sikre

V³ H t. (1,52)

Fra det ovenstående følger det at prosessen med å søke etter verdier for B, n, m, k er iterativ, og det er mest praktisk å ordne den i form av en tabell, et utvalg som er gitt i tabellen. 1.2

Tabell 1.2

Ht = , Padd = .
til	n	m	K		I	V
1
2
3
…

For å oppdage feil velger vi en syklisk kode. Av alle kjente støybestandige koder er sykliske koder de enkleste og mest effektive. Disse kodene kan brukes både til å oppdage og korrigere uavhengige feil og spesielt til å oppdage og korrigere seriefeil. Deres hovedegenskap er at hver kodekombinasjon kan oppnås ved å syklisk omorganisere symbolene til kombinasjoner som tilhører samme kode.

Sykliske koder forenkler beskrivelsen av en lineær kode betydelig, siden for dem, i stedet for å spesifisere elementene i den binære matrisen P, er det nødvendig å spesifisere (n-k+1) binære koeffisienter til polynomet g(D). De forenkler også kodings- og dekodingsprosedyren for feildeteksjon. Faktisk, for å implementere koding, er det nok å multiplisere polynomer, som implementeres ved å bruke et lineært register som inneholder k minneceller og har tilbakekoblingsforbindelser som tilsvarer polynomet h(D).

Den sykliske koden vil garantert oppdage multiplisitetsfeil og rette dem. Derfor, i systemer med tilbakemelding om beslutninger, brukes syklisk kodekoding.

Når en feil oppdages på mottakersiden, sendes en forespørsel via den omvendte kommunikasjonskanalen til blokken den ble oppdaget i, og deretter sendes denne blokken på nytt. Dette fortsetter til blokkeringen er akseptert uten at det oppdages en feil. Et slikt system kalles et (DFS), siden beslutningen om å akseptere en blokk eller å sende den på nytt tas på mottakersiden. Systemer med POC er en effektiv måte å øke støyimmuniteten ved informasjonsoverføring.

Når du beskriver kodings- og dekodingsprosedyren med en syklisk kode, er det praktisk å bruke et matematisk apparat basert på å sammenligne et sett kodeord med et sett potenspolynomer. Dette apparatet gjør det mulig å identifisere enklere kodings- og dekodingsoperasjoner for en syklisk kode.

Blant alle polynomene som tilsvarer kodeordene til den sykliske koden, er det et ikke-null polynom P(x) av minste grad. Dette polynomet bestemmer fullstendig den tilsvarende koden og kalles derfor generering.

Graden av det genererende polynomet P(x) er lik n - m, frileddet er alltid lik en.

Det genererende polynomet er divisor for alle polynomer som tilsvarer kodeordene til den sykliske koden.

Nullkombinasjonen tilhører nødvendigvis en hvilken som helst lineær syklisk kode og kan skrives som (x n Å 1) mod (x n Å 1) = 0. Derfor må det genererende polynomet P(x) være en divisor av binomialet x n Å 1.

Dette gir konstruktive muligheter for å konstruere en syklisk kode med en gitt lengde n: ethvert polynom som er en divisor av binomialet x n Å 1 kan brukes som en generator.

Når de konstruerer sykliske koder, bruker de tabeller for dekomponering av binomialer x n Å 1 til irreduserbare polynomer, dvs. polynomer som ikke kan representeres som et produkt av to andre polynomer (se vedlegg A).

Ethvert irreduserbart polynom som inngår i utvidelsen av binomialet x n Å 1, så vel som ethvert produkt av irreduserbare polynomer, kan velges som et genererende polynom, som gir den tilsvarende sykliske koden.

For å konstruere en systematisk syklisk kode, brukes følgende regel for å konstruere kodeord

hvor R(x) er resten av divisjon m(x)×x n - m med P(x).

Graden av R(x) er åpenbart mindre enn (n - m), og derfor vil i kodeordet de første m symbolene falle sammen med informasjons-enere, og de siste n - m-symbolene vil være verifikasjons-enere.

Dekodingsprosedyren for sykliske koder kan være basert på egenskapen til deres delbarhet uten rest ved det genererende polynomet P(x).

I feildeteksjonsmodus, hvis den mottatte sekvensen er delt jevnt med P(x), konkluderes det med at det ikke er noen feil eller at den ikke oppdages. Ellers avvises kombinasjonen.

I feilkorrigeringsmodus beregner dekoderen resten R(x) ved å dele den mottatte sekvensen F¢(x) med P(x). Denne resten kalles syndromet. Det mottatte polynomet F¢(x) er modulo to-summen av det overførte ordet F(x) og feilvektoren E feil (x):

Da syndrom S(x) = F¢(x) modP(x), siden per definisjon av den sykliske koden F(x) mod P(x) = 0. Et visst syndrom S(x) kan assosieres med en viss feil vektor E osh(x). Deretter blir det overførte ordet F(x) funnet ved å legge til .

Det samme syndromet kan imidlertid tilsvare 2 m forskjellige feilvektorer. La oss anta at syndromet S 1 (x) tilsvarer feilvektoren E 1 (x). Men alle feilvektorer lik summen E 1 (x) Å F(x), hvor F(x) er et hvilket som helst kodeord, vil gi det samme syndromet. Derfor, ved å tilordne feilvektoren E 1 (x) til syndromet S 1 (x), vil vi utføre korrekt dekoding i tilfellet når feilvektoren faktisk er lik E 1 (x), i alle andre 2 m - 1 tilfeller vil avkodingen være feil.

For å redusere sannsynligheten for en dekodingsfeil, fra alle mulige feilvektorer som gir samme syndrom, bør den mest sannsynlige i en gitt kanal velges som den som skal korrigeres.

For eksempel, for en DSC, der sannsynligheten P 0 for feil mottak av et binært symbol er mye mindre enn sannsynligheten (1 - P 0) for riktig mottak, reduseres sannsynligheten for opptreden av feilvektorer med økende vekt i . I dette tilfellet bør feilvektoren med den mindre vekten korrigeres først.

Hvis bare alle feilvektorer med vekt i og mindre kan korrigeres av koden, vil enhver feilvektor med vekt fra i + 1 til n føre til feilaktig dekoding.

Sannsynligheten for feil dekoding vil være lik sannsynligheten P n (>i) for opptreden av feilvektorer med vekt i + 1 eller mer i en gitt kanal. For DSC vil denne sannsynligheten være lik

.

Det totale antallet forskjellige feilvektorer som en syklisk kode kan korrigere er lik antall ikke-null-syndromer - 2 n - m - 1.

I kursprosjektet er det nødvendig, basert på verdien av k beregnet i forrige avsnitt, å velge et genererende polynom i henhold til tabellen gitt i vedlegg A. Basert på det valgte genererende polynomet er det nødvendig å utvikle en koder og dekoderkrets for tilfelle av feildeteksjon.

1.5 Ytelsesindikatorer for digitalt kommunikasjonssystem

Digitale kommunikasjonssystemer er preget av kvalitetsindikatorer, hvorav en er overføringens troskap (riktighet).

For å vurdere effektiviteten til et kommunikasjonssystem, introduseres utnyttelseskoeffisienten av kommunikasjonskanalen ved kraft (energieffektivitet) og utnyttelseskoeffisienten av kanalen etter frekvensbånd (frekvenseffektivitet):

hvor V er informasjonsoverføringshastigheten;

Signal-til-støy-forhold ved demodulatorinngangen

; (1.55)

Frekvensbåndbredde okkupert av signalet

, (1.56)

hvor M er antall signalposisjoner.

En generalisert karakteristikk er kanalutnyttelsesgraden når det gjelder gjennomstrømning (informasjonseffektivitet):

For en kontinuerlig kommunikasjonskanal som tar hensyn til Shannons formel

får vi følgende uttrykk

. (1.58)

I følge Shannons teoremer for h=1 kan vi få forholdet mellom b og g:

b=g/(2 g - 1), (1,59)

som kalles Shannon-grensen, som representerer den beste utvekslingen mellom b og g i en kontinuerlig kanal. Det er praktisk å skildre denne avhengigheten som en kurve på b - g-planet (fig. 1.6).

Figur 1.6 - Shannon-grense

Effektiviteten til systemet kan økes ved å øke hastigheten på informasjonsoverføringen (øke entropien til meldinger). Entropien til meldinger avhenger av sannsynlighetsfordelingsloven. Derfor, for å forbedre effektiviteten, er det nødvendig å omfordele tettheten til meldingselementer.

Å eliminere eller svekke relasjonene mellom meldingselementer kan også forbedre effektiviteten til systemene.

Til slutt kan forbedringer i systemeffektivitet oppnås gjennom passende kodevalg som sparer tid under meldingsoverføring.

I kursprosjektet er det nødvendig å markere effektiviteten til det designet digitale kommunikasjonssystemet med en prikk på den konstruerte grafen (Fig. 1.6).

1. Retningslinjer for kursdesign i faget «Theory of Electrical Connection» Bidny Yu.M., Zolotarev V.A., Omelchenko A.V. - Kharkov: KNURE, 2008.

2. Omelchenko V.A., Sannikov V.G. Teori om elektrisk kommunikasjon. Del 1, 2, 3. - K.: ISDO, 2001.

3. Teori om elektrisk kommunikasjon: Lærebok for universiteter / A.G. Zyuko. D.D. Klovsky, V.I. Korzhik, M.V. Nazarov; Ed. D.D. Klokovsky. – M.: Radio og kommunikasjon. 1998.

4. Peterson W., Weldon E. Feilrettingskoder / oversettelse, fra engelsk. redigert av R.L. Dobrushina og S.I. Samoilenko. - M-: Mir, 1999. - 596 s.

5. Andreev V.S. Teori om ikke-lineære elektriske kretser. Lærebok håndbok for universiteter. - M.: Radio og kommunikasjon, 1999. - 280 s.

APPLIKASJON

Tabell over irreduserbare genererende polynomer av grad m

Grad m = 7 x 7 + x 4 + x 3 + x 2 + 1 x 7 + x 3 + x 2 + x + 1	Grad m = 13 x 13 + x 4 + x 3 + x + 1 x 13 + x 12 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + 1 x 13 + x 12 + x 8 + x 7 + x 6 + x 5 + 1
Grad m = 8 x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 x 8 + x 5 + x 4 + x 3 + 1 x 8 + x 7 + x 5 + x +1	Grad m = 14 x 14 + x 8 + x 6 + x + 1 x 14 + x 10 + x 6 + 1 x 14 + x 12 + x 6 + x 5 + x 3 + x + 1
Grad m = 9 x 9 + x 4 + x 2 + x + 1 x 9 + x 5 + x 3 + x 2 + 1 x 9 + x 6 + x 3 + x + 1	Grad m = 15 x 15 + x 10 + x 5 + x + 1 x 15 + x 11 + x 7 + x 6 + x 2 + x + 1 x 15 + x 12 + x 3 + x + 1
Grad m = 10 x 10 + x 3 + 1 x 10 + x 4 + x 3 + x + 1 x 10 +x 8 +x з +x 2 + 1	Grad m = 16 x 16 + x 12 + x 3 + x + 1 x 16 + x 13 + x 12 + x 11 + x 7 + x 6 + x 3 + x + 1 x 16 + x 15 + x 11 + x 10 + x 9 + x 6 + x 2 + x + 1
Grad m = 11 x 11 + x 2 + 1 x 11 + x 7 + x 3 + x 2 + 1 x 11 + x 8 + x 5 + x 2 + 1	Grad m = 17 x 17 + x 3 + x 2 + x + 1 x 17 + x 8 + x 7 + x 6 + x 4 + x 3 + 1 x 17 + x 12 + x 6 + x 3 + x 2 + x + 1
Grad m = 12 x 12 + x 4 + x + 1 x 12 + x 9 + x 3 + x 2 + 1 x 12 + x 11 + x 6 + x 4 + x 2 + x+1