Kondensatorer. Kondensatorer Hvis potensialforskjellen mellom platene til en kondensator

7.6. Kondensatorer

7.6.3. Endring i elektrisk kapasitet kondensator- og kondensatorbanker

Kapasitansen til en kondensator kan endres ved å øke eller redusere avstanden mellom platene, erstatte dielektrikumet i rommet mellom dem, etc. I dette tilfellet viser det seg at den avgjørende faktoren er om kondensatoren er frakoblet eller koblet til spenningskilden.

Hvis kondensatoren (eller kondensatorbanken):

koblet til en spenningskilde, forblir potensialforskjellen (spenningen) mellom kondensatorplatene uendret og lik spenningen ved kildens poler:

U = const;

koblet fra spenningskilden, forblir ladningen på kondensatorplatene uendret:

Q = konst.

Når de er koblet til hverandre omslag med samme navn to ladede kondensatorer finner sted parallellkobling.

U = Q totalt C totalt,

hvor Qtot er ladningen til kondensatorbanken; Ctot er den elektriske kapasiteten til batteriet;

Ctot = C 1 + C 2,

hvor C 1 er den elektriske kapasiteten til den første kondensatoren; C 2 - elektrisk kapasitet til den andre kondensatoren;

total kostnad

Qtot = Q 1 + Q 2,

Når de er koblet til hverandre forskjellige foringer to ladede kondensatorer finner sted (som i tilfellet med koblingsplater med samme navn) parallellkobling.

Parametrene til en slik kondensatorbank beregnes som følger:

kondensatorbankspenning

U = Q totalt C totalt,

hvor Qtot er ladningen til kondensatorbanken; Ctotal - batterikapasitet;

elektrisk kapasitet til en kondensatorbank

Ctot = C 1 + C 2,

hvor C 1 er den elektriske kapasiteten til den første kondensatoren; C 2 - elektrisk kapasitet til den andre kondensatoren;

total kostnad

Q totalt = |Q 1 − Q 2 |,

hvor Q 1 er startladningen til den første kondensatoren, Q 1 = C 1 U 1 ; U 1 - spenning (potensialforskjell) mellom platene til den første kondensatoren før tilkobling; Q 2 - initial ladning av den andre kondensatoren, Q 2 = C 2 U 2; U 2 - spenning (potensialforskjell) mellom platene til den andre kondensatoren før tilkobling.

Eksempel 17. To kondensatorer med samme elektriske kapasitet lades til en potensialforskjell på henholdsvis 120 og 240 V, og kobles deretter sammen med like ladede plater. Hva vil være potensialforskjellen mellom platene til kondensatorene etter den angitte tilkoblingen?

Løsning . Før du koblet til kondensatorplatene med samme navn, hadde hver av dem en ladning:

første kondensator -

andre kondensator -

Ved tilkobling av plater med samme navn får vi en parallellkobling av kondensatorer. Potensialforskjellen mellom platene til en kondensatorbank bestemmes av formelen

U = Q totalt C totalt,

Den totale ladningen til et batteri med to kondensatorer oppnådd ved å koble sammen platene deres med samme navn, bestemmes av summen av ladningene til hver av dem:

Qtot = Q 1 + Q 2,

U = Q tot C tot = Q 1 + Q 2 2 C = C U 1 + C U 2 2 C = U 1 + U 2 2.

La oss regne ut:

U = 120 + 240 2 = 180 V.

Potensialforskjellen mellom kondensatorplatene etter denne tilkoblingen vil være 180 V.

Eksempel 18. To identiske flate kondensatorer lades til en potensialforskjell på 200 og 300 V. Bestem potensialforskjellen mellom platene til kondensatorene etter å ha koblet til deres motsatte plater.

Løsning . Før du koblet til motsatte plater med kondensatorer, hadde hver av dem en ladning:

første kondensator -

Q 1 = C 1 U 1 = CU 1,

hvor C 1 er den elektriske kapasiteten til den første kondensatoren, C 1 = C; U 1 - potensialforskjell mellom platene til den første kondensatoren;

andre kondensator -

Q 2 = C 2 U 2 = CU 2,

hvor C2 er den elektriske kapasiteten til den andre kondensatoren, C2 = C; U 2 er potensialforskjellen mellom platene til den andre kondensatoren.

Ved tilkobling av motsatte plater får vi en parallellkobling av kondensatorer. Potensialforskjellen mellom platene til en kondensatorbank bestemmes av formelen

U = Q totalt C totalt,

hvor Q total er den totale batteriladingen; C total - den totale elektriske kapasiteten til batteriet.

Den totale ladningen til et batteri med to kondensatorer oppnådd ved å koble deres motsatte plater bestemmes av modulen til ladeforskjellen til hver av dem:

Q totalt = |Q 1 − Q 2 |,

og den totale elektriske kapasiteten til et batteri med to identiske kondensatorer koblet parallelt er

Ctot = C1 + C2 = 2C.

Derfor bestemmes potensialforskjellen mellom batteriplatene av uttrykket

U = Q tot C tot = | Q 1 − Q 2 | 2C = | C U 1 − C U 2 | 2C = | U 1 − U 2 | 2.

La oss regne ut:

U = | 200 − 300 | 2 = 50 V.

Potensialforskjellen mellom platene til kondensatorene etter den angitte tilkoblingen vil være 50 V.

Eksempel 19. En flat-plate luftkondensator lades til 180 V og kobles fra spenningskilden. En uladet metallplate, hvis tykkelse er 3 ganger mindre enn avstanden mellom platene, føres inn i rommet mellom platene parallelt med dem. Forutsatt at metallplaten er plassert symmetrisk i forhold til kondensatorplatene, bestem den potensielle forskjellen som vil bli etablert mellom dem.

Løsning . Når en metallplate plasseres i en flat kondensator som vist på figuren, blir de frie elektronene i metallet omfordelt:

planet som vender mot den positivt ladede kondensatorplaten mottar et overskudd av elektroner og lades med en negativ ladning q 1 = −q;

planet som vender mot den negativt ladede kondensatorplaten har mangel på elektroner og er ladet med en positiv ladning q 2 = +q.

Som et resultat av ladningsomfordeling forblir platen nøytral:

Q = q 1 + q 2 = −q + q = 0.

Omfordelingen av ladning i metallplaten fører til dannelsen av en bank med to kondensatorer:

den positivt ladede kondensatorplaten og det negativt ladede planet til metallplaten har ladninger av samme størrelse og motsatt fortegn; de kan betraktes som en kondensator med elektrisk kapasitans

C 1 = ε 0 S d 1,

hvor ε 0 er den elektriske konstanten, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 C 2 /(N ⋅ m 2); S er arealet av kondensatorplaten; d 1 er avstanden mellom den positivt ladede kondensatorplaten og det negativt ladede planet til metallplaten;

den negativt ladede kondensatorplaten og det positivt ladede planet til metallplaten har også ladninger av samme fortegn av samme størrelse; de kan betraktes som en kondensator med elektrisk kapasitans

C 2 = ε 0 S d 2 ,

hvor d 2 er avstanden mellom den negativt ladede kondensatorplaten og det positivt ladede planet til metallplaten.

Begge kondensatorene har like ladninger og danner en serieforbindelse. Den elektriske kapasiteten til et batteri med to kondensatorer når det er koblet i serie, bestemmes av formelen

1 C totalt = 1 C 1 + 1 C 2, eller C totalt = C 1 C 2 C 1 + C 2.

Med et symmetrisk arrangement av platen i rommet mellom platene til kondensatoren (d 1 = d 2 = d), er de elektriske kapasitansene til kondensatorene de samme:

C 1 = C 2 = ε 0 S d ,

den totale elektriske kapasiteten til batteriet er gitt av uttrykket

Ctot = C 1 C 2 C 1 + C 2 = C 2 = ε 0 S 2 d,

hvor d = (do - a)/2; d 0 - avstanden mellom platene til kondensatoren før innsetting av platen; a er tykkelsen på metallplaten.

Potensiell forskjell mellom batteriplater

U = Q total C total = 2 d q ε 0 S = q (d 0 − a) ε 0 S ,

der Qtot er ladningen til et batteri av seriekoblede kondensatorer, Qtot = q.

Den innledende potensielle forskjellen bestemmes av formelen

U 0 = Q 0 C 0 = Q 0 d 0 ε 0 S ,

hvor Q 0 er ladningen til kondensatoren før innsetting av platen, Q 0 = q (kondensatoren er koblet fra spenningskilden); C 0 er den elektriske kapasiteten til kondensatoren før platen settes inn.

Forholdet mellom potensialforskjellen før og etter innføringen av metallplaten bestemmes av uttrykket

U U 0 = d 0 − a d 0 .

Herfra finner vi den nødvendige potensialforskjellen

U = U 0 d 0 − a d 0 .

Med hensyn til d 0 = 3a, har uttrykket formen:

U = U 0 3 a − a 3 a = 2 3 U 0 .

La oss regne ut:

U = 2 3 ⋅ 180 = 120 V.

Som et resultat av å introdusere en metallplate i kondensatoren, ble potensialforskjellen mellom platene redusert og utgjorde 120 V.

Eksempel 20. En flat-plate luftkondensator lades til 240 V og kobles fra spenningskilden. Den er vertikalt nedsenket i noe væske med en dielektrisk konstant på 2,00 per en tredjedel av volumet. Finn potensialforskjellen som vil bli etablert mellom platene til kondensatoren.

Løsning . Når en flat luftkondensator er delvis nedsenket i et flytende dielektrikum, som vist på figuren, blir frie elektroner på platene omfordelt på en slik måte at:

en del av kondensatorplatene nedsenket i dielektrikumet har en ladning q 1;
den delen av kondensatorplatene som er igjen i luften har en ladning q 2.

Som et resultat av ladningsomfordeling over området til kondensatorplatene, etableres en ladning på platene:

Qtot = q 1 + q 2.

Området til kondensatorplatene når delvis nedsenket i et flytende dielektrikum er delt inn i to deler:

delen nedsenket i dielektrikumet har et areal S1; den tilsvarende delen av kondensatoren kan betraktes som en separat kondensator med elektrisk kapasitans

C 1 = ε 0 ε S 1 d,

hvor ε 0 er den elektriske konstanten, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 C 2 /(N ⋅ m 2); ε er den dielektriske konstanten til kondensatoren; d er avstanden mellom kondensatorplatene;

delen som er igjen i luften har et areal S 2 ; den tilsvarende delen av kondensatoren kan betraktes som en separat kondensator med elektrisk kapasitans

C 2 = ε 0 S 2 d.

Begge kondensatorene har samme potensialforskjell mellom platene og danner en parallellkobling. Den elektriske kapasiteten til et batteri med to kondensatorer når den er koblet parallelt, bestemmes av formelen

C totalt = C 1 + C 2 = ε 0 ε S 1 d + ε 0 S 2 d = ε 0 d (ε S 1 + S 2),

og ladningen på batteriplatene er

Q total = C total U = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U,

hvor U er potensialforskjellen mellom batteriplatene.

Den elektriske kapasiteten til en kondensator før den senkes ned i et dielektrikum bestemmes av uttrykket

C 0 = ε 0 S 0 d,

og ladningen på platene er

Q 0 = C 0 U 0 = ε 0 S 0 d U 0 ,

hvor U 0 er potensialforskjellen mellom platene til kondensatoren før introduksjonen av platen; S 0 - foringsareal.

Kondensatoren er koblet fra spenningskilden, så ladningen endres ikke etter delvis nedsenking i dielektrikumet:

Q 0 = Q totalt,

eller, eksplisitt,

ε 0 S 0 d U 0 = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U .

Etter forenkling har vi:

S 0 U 0 = (εS 1 + S 2) U .

Det følger at ønsket potensialforskjell bestemmes av uttrykket

U = U 0 S 0 ε S 1 + S 2.

Tatt i betraktning det faktum at en del av kondensatorplatene er nedsenket i dielektrikumet, dvs.

S 1 = ηS 0 , S 2 = S 0 − S 1 = S 0 − ηS 0 = S 0 (1 − η), η = 1 3 ,

U = U 0 S 0 ε η S 0 + S 0 (1 − η) = U 0 ε η + 1 − η .

Herfra finner vi den nødvendige potensialforskjellen:

U = 240 2,00 ⋅ 1 3 + 1 − 1 3 = 180 V.

Et stort antall kondensatorer som brukes i teknologi er lik en flat-plate kondensator. Dette er en kondensator, som består av to parallelle ledende plan (plater), som er atskilt med et lite gap fylt med et dielektrikum. Ladninger av lik størrelse og motsatt fortegn er konsentrert på platene.

Elektrisk kapasitans til en parallell platekondensator

Den elektriske kapasitansen til en flat kondensator uttrykkes veldig enkelt gjennom parametrene til delene. Ved å endre arealet til kondensatorplatene og avstanden mellom dem, er det lett å verifisere at den elektriske kapasitansen til en flat kondensator er direkte proporsjonal med arealet til platene (S) og omvendt proporsjonal med avstanden mellom dem (d):

Formelen for å beregne kapasitansen til en flat kondensator er enkel å få ved hjelp av teoretiske beregninger.

La oss anta at avstanden mellom platene til kondensatoren er mye mindre enn deres lineære dimensjoner. Da kan kanteffekter neglisjeres, og det elektriske feltet mellom platene kan anses som ensartet. Feltet (E), som er skapt av to uendelige plan som bærer en ladning av samme størrelse og motsatt fortegn, atskilt med et dielektrikum med dielektrisk konstant, kan bestemmes ved hjelp av formelen:

hvor er ladningsfordelingstettheten over overflaten av platen. Potensialforskjellen mellom kondensatorplatene som vurderes plassert i en avstand d vil være lik:

La oss erstatte høyre side av uttrykk (3) i stedet for potensiell forskjell i (1), og ta i betraktning at vi har:

Feltenergien til en flat kondensator og samspillskraften mellom platene

Formelen for feltenergien til en flat kondensator er skrevet som:

hvor er volumet til kondensatoren; E er feltstyrken til kondensatoren. Formel (5) relaterer energien til en kondensator til ladningen på platene og feltstyrken.

Den mekaniske (pondemotive) kraften som platene til en flatplatekondensator samhandler med hverandre kan finnes ved å bruke formelen:

I uttrykk (6) viser minus at kondensatorplatene er tiltrukket av hverandre.

Eksempler på problemløsning

EKSEMPEL 1

Trening

Hva er avstanden mellom platene til en flat kondensator hvis ladningen på kondensatorplaten ved en potensialforskjell B er lik C? Arealet til platene, dielektrikumet i det er glimmer ().

Løsning

Kapasitansen til kondensatoren beregnes ved å bruke formelen:

Fra dette uttrykket får vi avstanden mellom platene:

Kapasiteten til enhver kondensator bestemmes av formelen:

hvor U er potensialforskjellen mellom kondensatorplatene. Ved å erstatte høyre side av uttrykk (1.3) i stedet for kapasitet med formel (1.2), har vi:

La oss beregne avstanden mellom platene ():

Svar

EKSEMPEL 2

Trening

Potensialforskjellen mellom platene til en flat luftkondensator er lik V. Arealet til platene er lik , avstanden mellom dem

m. Hva er energien til kondensatoren og hva vil den være lik hvis platene flyttes fra hverandre til en avstand

m. Vær oppmerksom på at spenningskilden ikke er slått av når du flytter platene fra hverandre.

Løsning

La oss lage en tegning.

Energien til det elektriske feltet til kondensatoren kan bli funnet ved å bruke uttrykket:

Siden kondensatoren er flat, kan dens elektriske kapasitans beregnes som:

En fysisk mengde lik arbeidet utført av feltkrefter som flytter en ladning fra ett punkt i feltet til et annet kalles Spenning mellom disse feltpunktene.

Tenk på et jevnt elektrostatisk felt (et slikt felt eksisterer mellom platene til en flatladet kondensator langt fra kantene):

Mens ladningen beveger seg, fungerer feltet:

En leder i et eksternt elektrisk felt (hundre forekommer, hvorfor induseres det)

Elektrostatisk induksjon,

induksjon av elektriske ladninger i ledere eller dielektrikum i et konstant elektrisk felt.

I konduktører mobile ladede partikler - elektroner - beveger seg under påvirkning utvendig elektrisk Enger. Bevegelsen skjer til ladningen er omfordelt slik at den elektriske energien som skapes av den felt innsiden dirigent vil kompensere fullt ut utvendigfelt og totalt elektrisk felt innsiden dirigent vil bli lik null. (Hvis dette ikke hadde skjedd, så inne i en leder plassert i et konstant elektrisk felt, ville det eksistere en elektrisk strøm på ubestemt tid, noe som ville være i strid med loven om bevaring av energi.) Som et resultat, induserte krefter av samme størrelse (induserte) ladninger på motsatt tegn.

I dielektrika plassert i et konstant elektrisk felt oppstår polarisering, som enten består av en liten forskyvning av positive og negative ladninger inne i molekylene i motsatte retninger, noe som fører til dannelsen av elektriske dipoler(med et elektrisk moment proporsjonalt med det ytre feltet), eller i delvis orientering av molekyler som har et elektrisk moment i feltets retning. I begge tilfeller blir det elektriske dipolmomentet per volumenhet av dielektrikumet ikke-null. Bunne ladninger vises på overflaten av dielektrikumet. Hvis polarisasjonen er ujevn, vises bundne ladninger inne i dielektrikumet. Et polarisert dielektrikum produserer et elektrostatisk felt som legges til det eksterne feltet. (Cm. Dielektrikk.)

Elektrisk kapasitet, kondensator

Elektrisk kapasitet– et kvantitativt mål på en leders evne til å holde en ladning.

De enkleste metodene for å separere i motsetning til elektriske ladninger - elektrifisering og elektrostatisk induksjon - lar en oppnå en liten mengde gratis elektriske ladninger på overflaten av kropper. For å akkumulere betydelige mengder av motsatte elektriske ladninger, brukes de kondensatorer.

Kondensator er et system av to ledere (plater) atskilt av et dielektrisk lag, hvis tykkelse er liten sammenlignet med størrelsen på lederne. For eksempel dannes to flate metallplater plassert parallelt og adskilt av et dielektrisk lag flat kondensator.

Hvis platene til en flat kondensator gis ladninger av lik størrelse og motsatte fortegn, vil den elektriske feltstyrken mellom platene være dobbelt så sterk som feltstyrken til en plate. Utenfor platene er den elektriske feltstyrken null, siden like ladninger med motsatte fortegn på to plater skaper elektriske felt utenfor platene, hvis styrke er like store, men motsatte i retning.

Kapasitans til kondensatoren er en fysisk størrelse bestemt av forholdet mellom ladningen til en av platene og spenningen mellom kondensatorplatene:

Med en konstant plassering av platene er den elektriske kapasiteten til kondensatoren en konstant verdi for eventuell ladning på platene.

Enheten for elektrisk kapasitet i SI-systemet er Farad. 1 F er den elektriske kapasiteten til en slik kondensator, hvis spenning mellom platene er lik 1 V når platene er gitt motsatte ladninger på 1 C hver.

Den elektriske kapasiteten til en flat kondensator kan beregnes ved hjelp av formelen:

, Hvor

S – området til kondensatorplatene

d – avstand mellom platene

– dielektrikumets dielektriske konstant

Den elektriske kapasiteten til ballen kan beregnes ved hjelp av formelen:

Energi til en ladet kondensator.

Hvis feltstyrken inne i kondensatoren er E, er feltstyrken skapt av ladningen til en av platene E/2. I det ensartede feltet til en plate er det en ladning fordelt over overflaten til den andre platen. I henhold til formelen for den potensielle energien til en ladning i et ensartet felt, er energien til kondensatoren lik:

Bruke formelen for den elektriske kapasiteten til en kondensator
:

Elektrisk kapasitet

Når en ladning overføres til en leder, vises et potensial φ på overflaten, men hvis samme ladning tildeles en annen leder, vil potensialet være annerledes. Dette avhenger av de geometriske parametrene til lederen. Men uansett er potensialet φ proporsjonalt med ladningen q.

SI-enheten for kapasitans er farad. 1 F = 1 C/1 V.

Hvis potensialet til sfæren overflate

(5.4.3)

(5.4.4)

Oftere i praksis brukes mindre kapasitansenheter: 1 nF (nanofarad) = 10 –9 F og 1 pkF (picofarad) = 10 –12 F.

Det er behov for enheter som akkumulerer ladning, og isolerte ledere har lav kapasitet. Det ble eksperimentelt oppdaget at den elektriske kapasiteten til en leder øker dersom en annen leder bringes nær den – pga. elektrostatiske induksjonsfenomener.

Kondensator – dette er to konduktører som heter foringer, plassert nær hverandre .

Designet er slik at de ytre kroppene som omgir kondensatoren ikke påvirker dens elektriske kapasitet. Dette vil bli gjort hvis det elektrostatiske feltet er konsentrert inne i kondensatoren, mellom platene.

Kondensatorer er flate, sylindriske og sfæriske.

Siden det elektrostatiske feltet er inne i kondensatoren, starter de elektriske forskyvningslinjene på den positive platen, slutter på den negative platen og forsvinner ikke noe sted. Derfor er ladningene på platene motsatt i fortegn, men like stor.

Kapasitansen til en kondensator er lik forholdet mellom ladningen og potensialforskjellen mellom kondensatorplatene:

(5.4.5)

I tillegg til kapasitans er hver kondensator karakterisert U slave (eller U etc . ) – den maksimalt tillatte spenningen, over hvilken det oppstår et sammenbrudd mellom kondensatorplatene.

Tilkobling av kondensatorer

Kapasitive batterier– kombinasjoner av parallell- og seriekoblinger av kondensatorer.

1) Parallellkobling av kondensatorer (fig. 5.9):

I dette tilfellet er den vanlige spenningen U:

Total kostnad:

Resulterende kapasitet:

Sammenlign med parallellkobling av motstander R:

Således, når du kobler kondensatorer parallelt, er den totale kapasitansen

Den totale kapasiteten er større enn den største kapasiteten som er inkludert i batteriet.

2) Seriekobling av kondensatorer (fig. 5.10):

Den vanlige avgiften er q.

Eller , herfra

(5.4.6)

Sammenlign med seriell tilkobling R:

Således, når kondensatorer er koblet i serie, er den totale kapasitansen mindre enn den minste kapasitansen som er inkludert i batteriet:

Beregning av kapasitansene til ulike kondensatorer

1.Kapasitans til parallell platekondensator

Feltstyrke inne i kondensatoren (fig. 5.11):

Spenning mellom platene:

hvor er avstanden mellom platene.

Siden avgiften er

(5.4.7)

Som man kan se fra formelen, påvirker den dielektriske konstanten til et stoff i stor grad kapasitansen til kondensatoren. Dette kan også sees eksperimentelt: vi lader elektroskopet, bringer en metallplate til det - vi får en kondensator (på grunn av elektrostatisk induksjon har potensialet økt). Hvis du legger til et dielektrikum med ε større enn luften mellom platene, vil kapasitansen til kondensatoren øke.

Fra (5.4.6) kan vi få måleenhetene ε 0:

(5.4.8)

2. Kapasitans til en sylindrisk kondensator

Potensialforskjellen mellom platene til en sylindrisk kondensator vist i figur 5.12 kan beregnes ved å bruke formelen:

En av de viktigste parameterne som en kondensator karakteriseres av er dens elektriske kapasitet (C). Fysisk mengde C lik:

kalles kapasitansen til kondensatoren. Hvor q er mengden ladning på en av kondensatorens plater, og er potensialforskjellen mellom platene. Den elektriske kapasiteten til en kondensator er en verdi som avhenger av størrelsen og utformingen av kondensatoren.

For kondensatorer med samme enhet og med like ladninger på platene, vil potensialforskjellen til en luftkondensator være flere ganger mindre enn potensialforskjellen mellom platene til en kondensator, hvis mellomrom mellom platene er fylt med et dielektrikum med en dielektrisk konstant. Dette betyr at kapasitansen til en kondensator med en dielektrikum (C) er ganger større enn den elektriske kapasitansen til en luftkondensator ():

hvor er dielektrikumets dielektriske konstant.

Enheten for kondensatorkapasitet anses å være kapasitansen til en kondensator som er ladet med en enhetsladning (1 C) til en potensialforskjell lik en volt (i SI). Kapasitansenheten til en kondensator (så vel som eventuell eklektisk kapasitans) i International System of Units (SI) er farad (F).

Elektrisk kapasitans til en flat kondensator

Feltet mellom platene til en flatplatekondensator anses i de fleste tilfeller som ensartet. Ensartethet blir bare forstyrret nær kantene. Når man beregner kapasitansen til en parallellplatekondensator, blir disse kanteffektene vanligvis neglisjert. Dette er mulig hvis avstanden mellom platene er liten sammenlignet med deres lineære dimensjoner. I dette tilfellet beregnes kapasitansen til en flat kondensator som:

hvor er den elektriske konstanten; S er arealet til hver (eller minste) plate; d er avstanden mellom platene.

Den elektriske kapasitansen til en flat kondensator, som inneholder N lag med dielektrikum, tykkelsen på hvert, den tilsvarende dielektriske konstanten til det i-te laget, er lik:

Elektrisk kapasitans til en sylindrisk kondensator

Utformingen av en sylindrisk kondensator inkluderer to koaksiale (koaksiale) sylindriske ledende overflater med forskjellige radier, mellomrommet mellom disse er fylt med et dielektrikum. Den elektriske kapasitansen til en slik kondensator er funnet som:

hvor l er høyden på sylindrene; - radius av ytre foring; - radius av den indre foringen.

Kapasitanser til en sfærisk kondensator

En sfærisk kondensator er en kondensator hvis plater er to konsentriske sfæriske ledende overflater, mellomrommet mellom dem er fylt med et dielektrikum. Kapasitansen til en slik kondensator er funnet som:

hvor er radiene til kondensatorplatene.

Eksempler på problemløsning

EKSEMPEL 1

Trening

Platene til en plan luftkondensator bærer en ladning som er jevnt fordelt med en overflatetetthet på . I dette tilfellet er avstanden mellom platene lik . Hvor mye vil potensialforskjellen på platene til denne kondensatoren endres hvis platene flyttes fra hverandre til en avstand?

Løsning

La oss lage en tegning.

I problemet, når avstanden mellom platene til en kondensator endres, endres ikke ladningen på platene; kapasitansen og potensialforskjellen på platene endres. Kapasiteten til en flat luftkondensator er:

Hvor . Kapasitansen til den samme kondensatoren kan bestemmes som: