Generelle beskrivelser

Den franske matematikeren Fourier (J.B.J. Fourier 1768-1830) foreslo en hypotese som var ganske dristig for sin tid. I følge denne hypotesen er det ingen funksjon som ikke kan utvides til en trigonometrisk serie. Men dessverre ble en slik idé ikke tatt på alvor på den tiden. Og dette er naturlig. Fourier selv kunne ikke gi overbevisende bevis, og det er svært vanskelig å intuitivt tro på Fouriers hypotese. Det er spesielt vanskelig å forestille seg det faktum at når du legger til enkle funksjoner som trigonometriske, reproduseres funksjoner som er helt forskjellige fra dem. Men hvis vi antar at Fourier-hypotesen er riktig, kan et periodisk signal av enhver form dekomponeres til sinusoider med forskjellige frekvenser, eller omvendt, ved hjelp av passende tillegg av sinusoider med forskjellige frekvenser er det mulig å syntetisere et signal av hvilken som helst form. Derfor, hvis denne teorien er riktig, kan dens rolle i signalbehandling være veldig stor. I dette kapittelet skal vi først prøve å illustrere riktigheten av Fourier-hypotesen.

Vurder funksjonen

f(t)= 2sin t – synd 2t

Enkel trigonometrisk serie

Funksjonen er summen av trigonometriske funksjoner, med andre ord er den representert som en trigonometrisk serie av to ledd. Legg til ett ledd og lag en ny serie med tre ledd

Ved å legge til noen få ledd igjen, får vi en ny trigonometrisk serie på ti ledd:

Vi betegner koeffisientene til denne trigonometriske serien som b k , hvor k - hele tall. Hvis du ser nøye på det siste forholdet, vil du se at koeffisientene kan beskrives med følgende uttrykk:

Da kan funksjonen f(t) representeres som følger:

Odds b k - dette er amplitudene til sinusoider med vinkelfrekvens Til. Med andre ord, de setter størrelsen på frekvenskomponentene.

Vurderer tilfellet hvor den hevede tekst Til er lik 10, dvs. M= 10. Ved å øke verdien M opptil 100, får vi funksjonen f(t).

Denne funksjonen, som er en trigonometrisk serie, er nært i form av et sagtannsignal. Og det ser ut til at Fouriers hypotese er helt riktig i forhold til de fysiske signalene vi har med å gjøre. I tillegg er bølgeformen i dette eksemplet ikke jevn, men inkluderer bruddpunkter. Og det faktum at funksjonen reproduseres selv ved bruddpunkter ser lovende ut.

Det er virkelig mange fenomener i den fysiske verden som kan representeres som summen av svingninger med forskjellige frekvenser. Et typisk eksempel på disse fenomenene er lys. Det er summen av elektromagnetiske bølger med en bølgelengde fra 8000 til 4000 ångstrøm (fra rød til fiolett). Du vet selvfølgelig at hvis hvitt lys føres gjennom et prisme, vil et spektrum av syv rene farger vises. Dette skjer fordi brytningsindeksen til glasset som prismet er laget av endres avhengig av lengden på den elektromagnetiske bølgen. Dette er nettopp et bevis på at hvitt lys er summen av lysbølger av ulik lengde. Så, ved å sende lys gjennom et prisme og få dets spektrum, kan vi analysere egenskapene til lys ved å undersøke fargekombinasjoner. På samme måte, ved å dekomponere det mottatte signalet i dets ulike frekvenskomponenter, kan vi finne ut hvordan det opprinnelige signalet oppsto, hvilken vei det fulgte, eller til slutt hvilken ytre påvirkning det ble utsatt for. Kort sagt, vi kan få informasjon for å finne opprinnelsen til signalet.

Denne metoden for analyse kalles spektral analyse eller Fourieranalyse.

Tenk på følgende system med ortonormale funksjoner:

Funksjon f(t) kan utvides over dette funksjonssystemet på intervallet [-π, π] som følger:

Koeffisienter α k,β k, som vist tidligere, kan uttrykkes gjennom skalare produkter:

Generelt, funksjonen f(t) kan representeres som følger:

Koeffisienter α 0 , α k,β k kalles Fourier koeffisienter, og en slik representasjon av en funksjon kalles utvidelse i en Fourier-serie. Noen ganger kalles denne representasjonen gyldig utvidelse i en Fourier-serie, og koeffisientene er reelle Fourier-koeffisienter. Begrepet "ekte" introduseres for å skille den presenterte utvidelsen fra Fourier-seriens utvidelse i kompleks form.

Som nevnt tidligere kan en vilkårlig funksjon utvides til et system av ortogonale funksjoner, selv om funksjonene fra dette systemet ikke er representert som en trigonometrisk serie. Vanligvis mener vi med Fourier-serieutvidelse utvidelse til en trigonometrisk serie. Hvis Fourier-koeffisientene er uttrykt i form av α 0 , α k,β k får vi:

Siden kl = 0 kostnad= 1, deretter konstanten en 0/2 uttrykker den generelle formen til koeffisienten og k på k= 0.

I relasjon (5.1), oscillasjonen av den lengste perioden, representert ved summen cos t og synd t kalles grunnfrekvensoscillasjonen eller første harmoniske. En oscillasjon med en periode lik halve hovedperioden kalles den andre harmonisk. En svingning med en periode lik 1/3 av hovedperioden kalles tredje harmonisk etc. Som det fremgår av relasjon (5.1) en 0 er en konstant verdi som uttrykker gjennomsnittsverdien til funksjonen f(t). Hvis funksjonen f(t) er da et elektrisk signal en 0 representerer dens konstante komponent. Følgelig uttrykker alle andre Fourier-koeffisienter dens variable komponenter.

I fig. Figur 5.2 viser signalet og dets ekspansjon til en Fourier-serie: til en konstant komponent og harmoniske av forskjellige frekvenser. I tidsdomenet, hvor tid er variabelen, uttrykkes signalet av funksjonen f(t), og i frekvensdomenet, hvor variabelen er frekvens, er signalet representert av Fourier-koeffisienter (a k, b k).

Den første harmoniske er en periodisk funksjon med en periode 2 π. Andre harmoniske har også en periode som er et multiplum av 2 π . Basert på dette, når vi genererer et signal fra komponentene i Fourier-serien, vil vi naturligvis få en periodisk funksjon med en periode 2 π. Og hvis dette er tilfelle, så er Fourier-serieutvidelsen strengt tatt en måte å representere periodiske funksjoner på.

La oss utvide et signal av en ofte forekommende type til en Fourier-serie. Tenk for eksempel på sagtannkurven nevnt tidligere (Figur 5.3). Et signal med denne formen på et segment - π < t < π i uttrykkes med funksjonen f( t)= t, så Fourier-koeffisientene kan uttrykkes som følger:

Eksempel 1.

Fourierserieutvidelse av et sagtannsignal

f(t) = t,

Som kjent er i den elektriske kraftindustrien den sinusformede formen tatt i bruk som standardform for strømmer og spenninger. Under reelle forhold kan imidlertid formene til strøm- og spenningskurver avvike i en eller annen grad fra sinusformede. Forvrengninger i formene til kurvene til disse funksjonene ved mottakere fører til ytterligere energitap og en reduksjon i effektiviteten. Den sinusformede formen til generatorspenningskurven er en av indikatorene på kvaliteten på elektrisk energi som et produkt.

Følgende årsaker til forvrengning av formen til strøm- og spenningskurver i en kompleks krets er mulig:

1) tilstedeværelsen i den elektriske kretsen av ikke-lineære elementer, hvis parametere avhenger av de øyeblikkelige verdiene av strøm og spenning (for eksempel likerettere, elektriske sveiseenheter, etc.);

2) tilstedeværelsen i den elektriske kretsen av parametriske elementer, hvis parametere endres over tid;

3) kilden til elektrisk energi (trefasegenerator), på grunn av dens designfunksjoner, kan ikke gi en ideell sinusformet utgangsspenning;

4) påvirkning i kombinasjon av faktorene oppført ovenfor.

Ikke-lineære og parametriske kretser diskuteres i egne kapitler i TOE-kurset. Dette kapittelet undersøker oppførselen til lineære elektriske kretser når de utsettes for energikilder med en ikke-sinusformet kurveform.

Det er kjent fra et matematikkkurs at enhver periodisk funksjon av tiden f(t) som tilfredsstiller Dirichlet-betingelsene kan representeres av en harmonisk Fourier-serie:

Her er A0 den konstante komponenten, Ak*sin(kωt+ αk) den k-te harmoniske komponenten eller den k-te harmoniske for kort. Den første harmoniske kalles fundamental, og alle påfølgende harmoniske kalles høyere.

Amplitudene til individuelle harmoniske Ak avhenger ikke av metoden for å utvide funksjonen f(t) til en Fourier-serie, samtidig avhenger startfasene til individuelle harmoniske αk av valget av tidsreferansen (koordinatenes opphav) .

Individuelle harmoniske av Fourier-serien kan representeres som summen av sinus- og cosinuskomponenter:

Da vil hele Fourier-serien se slik ut:

Forholdet mellom koeffisientene til de to formene av Fourier-serien har formen:

Hvis den kth harmoniske og dens sinus- og cosinuskomponenter erstattes av komplekse tall, kan forholdet mellom koeffisientene til Fourier-serien representeres i kompleks form:

Hvis en periodisk ikke-sinusformet funksjon av tid er gitt (eller kan uttrykkes) analytisk i form av en matematisk ligning, så bestemmes koeffisientene til Fourier-serien av formler kjent fra et matematikkkurs:

I praksis er den ikke-sinusformede funksjonen f(t) som studeres vanligvis spesifisert i form av et grafisk diagram (grafisk) (fig. 46.1) eller i form av en tabell over koordinater av punkter (tabell) i intervallet mellom én periode (tabell 1). For å utføre en harmonisk analyse av en slik funksjon ved å bruke ligningene ovenfor, må den først erstattes av et matematisk uttrykk. Å erstatte en funksjon spesifisert grafisk eller i tabellform med en matematisk ligning kalles funksjonstilnærming.

For tiden utføres harmonisk analyse av ikke-sinusformede tidsfunksjoner f(t) vanligvis på en datamaskin. I det enkleste tilfellet brukes en stykkevis lineær tilnærming for å matematisk representere en funksjon. For å gjøre dette er hele funksjonen i intervallet av en hel periode delt inn i M = 20-30 seksjoner slik at individuelle seksjoner er nærmest mulig rette linjer (fig. 1). I individuelle seksjoner tilnærmes funksjonen av den rette linjeligningen fm(t)=am+bm*t, hvor tilnærmingskoeffisientene (am, bm) bestemmes for hver seksjon gjennom koordinatene til dens endepunkter, for eksempel for den første delen får vi:

Perioden for funksjonen T er delt inn i et stort antall integrasjonstrinn N, integrasjonstrinnet Δt=h=T/N, gjeldende tid ti=hi, hvor i er serienummeret til integrasjonstrinnet. Bestemte integraler i formlene for harmonisk analyse erstattes av de tilsvarende summene; de ​​beregnes på en datamaskin ved å bruke den trapesformede eller rektangulære metoden, for eksempel:

For å bestemme amplitudene til høyere harmoniske med tilstrekkelig nøyaktighet (δ≤1%), må antall integreringstrinn være minst 100k, hvor k er det harmoniske tallet.

I teknologien brukes spesielle enheter kalt harmoniske analysatorer for å isolere individuelle harmoniske fra ikke-sinusformede spenninger og strømmer.

Utvidelse av periodiske ikke-sinusformede funksjoner

Generelle definisjoner

Del 1. Teori om lineære kretsløp (forts.)

ELEKTROTEKNIKK

TEORETISK GRUNNLAG

Lærebok for studenter med spesialiteter innen elektrokraft

T. Elektriske kretser av periodisk ikke-sinusformet strøm

Som kjent er i den elektriske kraftindustrien den sinusformede formen tatt i bruk som standardform for strømmer og spenninger. Under reelle forhold kan imidlertid formene til strøm- og spenningskurver avvike i en eller annen grad fra sinusformede. Forvrengninger i formene til kurvene til disse funksjonene ved mottakere fører til ytterligere energitap og en reduksjon i effektiviteten. Den sinusformede formen til generatorspenningskurven er en av indikatorene på kvaliteten på elektrisk energi som et produkt.

Følgende årsaker til forvrengning av formen til strøm- og spenningskurver i en kompleks krets er mulig:

1) tilstedeværelsen i den elektriske kretsen av ikke-lineære elementer, hvis parametere avhenger av de øyeblikkelige verdiene av strøm og spenning [ R, L, C=f(u, jeg)], (for eksempel likerettere, elektriske sveiseenheter osv.);

2) tilstedeværelsen i den elektriske kretsen av parametriske elementer, hvis parametere endres over tid [ R, L, C=f(t)];

3) kilden til elektrisk energi (trefasegenerator), på grunn av dens designfunksjoner, kan ikke gi en ideell sinusformet utgangsspenning;

4) påvirkning i kombinasjon av faktorene oppført ovenfor.

Ikke-lineære og parametriske kretser diskuteres i egne kapitler i TOE-kurset. Dette kapittelet undersøker oppførselen til lineære elektriske kretser når de utsettes for energikilder med en ikke-sinusformet kurveform.

Fra et matematikkkurs vet vi at enhver periodisk funksjon av tid f(t), som tilfredsstiller Dirichlet-betingelsene, kan representeres av en harmonisk Fourier-serie:

Her EN 0 - konstant komponent, - k-i harmonisk komponent eller forkortet k-Jeg er en munnspill. Den første harmoniske kalles fundamental, og alle påfølgende harmoniske kalles høyere.

Amplituder av individuelle harmoniske A til ikke avhengig av måten funksjonen utvides på f(t) inn i Fourier-serien, samtidig avhenger de innledende fasene til individuelle harmoniske av valget av tidsreferansen (opprinnelsen).

Individuelle harmoniske av Fourier-serien kan representeres som summen av sinus- og cosinuskomponenter:

Da vil hele Fourier-serien se slik ut:

Forholdet mellom koeffisientene til de to formene av Fourier-serien har formen:

Hvis k Den th harmoniske og dens sinus- og cosinuskomponenter erstattes av komplekse tall, så kan forholdet mellom koeffisientene til Fourier-serien representeres i kompleks form:

Hvis en periodisk ikke-sinusformet funksjon av tid er gitt (eller kan uttrykkes) analytisk i form av en matematisk ligning, så bestemmes koeffisientene til Fourier-serien av formler kjent fra et matematikkkurs:

I praksis studeres den ikke-sinusformede funksjonen f(t) er vanligvis gitt i form av et grafisk diagram (grafisk) (Fig. 118) eller i form av en tabell med koordinater av punkter (tabell) i intervallet av en periode (Tabell 1). For å utføre en harmonisk analyse av en slik funksjon ved å bruke ligningene ovenfor, må den først erstattes av et matematisk uttrykk. Å erstatte en funksjon spesifisert grafisk eller i tabellform med en matematisk ligning kalles funksjonstilnærming.

Fourier-transformasjonen er den mest brukte måten å transformere en vilkårlig funksjon av tid til et sett av dens frekvenskomponenter i det komplekse tallplanet. Denne transformasjonen kan brukes på aperiodiske funksjoner for å bestemme spektrene deres, i så fall kan de komplekse operatorene erstattes av /co:

Numerisk integrasjon på det komplekse planet kan brukes til å bestemme de mest interessante frekvensene.

For å gjøre deg kjent med den grunnleggende oppførselen til disse integralene, la oss vurdere flere eksempler. I fig. Figur 14.6 (til venstre) viser en arealenhetspuls i tidsdomenet og dets spektrale sammensetning; i sentrum - en puls med samme område, men med større amplitude, og til høyre - amplituden til pulsen er uendelig, men området er fortsatt lik enhet. Det høyre bildet er spesielt interessant fordi spekteret til en null-bredde puls inneholder alle frekvenser med like amplituder.

Ris. 14.6. Spektra av pulser av samme bredde, langs samme retning

I 1822, den franske matematikeren J. B. J. Fourier viste i sitt arbeid med termisk ledningsevne at enhver periodisk funksjon kan dekomponeres i initiale komponenter, inkludert en repetisjonsfrekvens og et sett med harmoniske av denne frekvensen, hver av harmoniske har sin egen amplitude og fase med hensyn til repetisjonsfrekvens. De grunnleggende formlene som brukes i Fourier-transformasjonen er:

hvor A() representerer likestrømskomponenten, og Ap og Bp er harmoniske av grunnfrekvensen til ordenen og, som er henholdsvis i fase og motfase med den. Funksjonen /(*) er altså summen av disse harmoniske og Lo-

I tilfeller hvor f(x) er symmetrisk med hensyn til mc/2, dvs. f(x) på området fra l til 2l = -f(x) på området fra 0 til l, og det er ingen likestrømskomponent, er Fourier-transformasjonsformlene forenklet til:

hvor n = 1, 3,5, 7...

Alle harmoniske er sinusoider, bare noen av dem er i fase, og noen er ute av fase med grunnfrekvensen. De fleste bølgeformer som finnes i kraftelektronikk kan løses opp til harmoniske på denne måten.

Hvis Fourier-transformasjonen påføres rektangulære pulser med en varighet på 120°, vil harmoniske være et sett av orden k = bi ± 1, hvor n er et av heltallene. Amplituden til hver harmoniske h i forhold til den første er relatert til tallet ved forholdet h = l//e. I dette tilfellet vil den første harmoniske ha en amplitude 1,1 ganger større enn amplituden til det rektangulære signalet.

Fouriertransformasjonen produserer en amplitudeverdi for hver harmonisk, men siden de alle er sinusformede, oppnås RMS-verdien ganske enkelt ved å dele den tilsvarende amplituden med roten av 2. RMS-verdien til et komplekst signal er kvadratroten av summen av kvadratene til RMS-verdiene for hver harmonisk, inkludert den første.

Når du arbeider med repeterende pulsfunksjoner, er det nyttig å vurdere driftssyklusen. Hvis de repeterende pulsene i fig. 14.7 har en rotmiddelkvadratverdi på X for tid A, så vil rotmiddelkvadratverdien for tid B være lik X(A/B) 1 ' 2. Effektivverdien til de repeterende pulsene er således proporsjonal med kvadratroten av driftssyklusverdien. Ved å bruke dette prinsippet på rektangulære pulser med en varighet på 120° (driftsyklus 2/3) med enhetsamplitude, får vi en effektivverdi på (2/3) 1/2 = 0,8165.

Ris. 14.7. Bestemme RMS-verdien for gjentakelse

impulser

Det er interessant å sjekke dette resultatet ved å summere harmoniske som tilsvarer den nevnte sekvensen av rektangulære pulser. I Tabell. 14.2 viser resultatene av denne summeringen. Som du ser stemmer alt.

Tabell 14.2. Resultater av summering av harmoniske tilsvarende

periodisk signal med en driftssyklus på 2/3 og enhetsamplitude

Harmonisk nummer

Harmonisk amplitude

Total RMS-verdi

For sammenligningsformål kan ethvert sett med harmoniske grupperes og det tilsvarende overordnede harmoniske forvrengningsnivået kan bestemmes. Root-middelkvadratverdien til signalet bestemmes av formelen

hvor h\ er amplituden til den første (grunnleggende) harmoniske, og h„ er amplituden til harmoniske av orden n > 1.

Komponentene som er ansvarlige for forvrengning kan skrives separat som

hvor n > 1. Deretter

der Fund er den første harmoniske, og den ikke-lineære forvrengningsfaktoren (THD) vil være lik D/Fund.

Selv om firkantbølgetoganalyse er interessant, brukes den sjelden i den virkelige verden. Bytteeffekter og andre prosesser gjør rektangulære pulser mer som trapesformede pulser, eller, når det gjelder omformere, med en forkant beskrevet av 1 cos(0) og en fallende flank beskrevet av cos(0), hvor 0< 0

på en logaritmisk skala er helningen til de tilsvarende seksjonene i denne grafen -2 og -1. For systemer med typiske reaktansverdier skjer endringen i helning omtrent ved frekvenser fra den 11. til den 35. harmoniske av nettverksfrekvensen, og med en økning i reaktans eller strøm i systemet, avtar frekvensen av endringen i helning . Det praktiske resultatet av alt dette er at høyere harmoniske er mindre viktige enn du kanskje tror.

Selv om økning av reaktansen bidrar til å redusere høyere ordens harmoniske, er dette vanligvis ikke mulig. Det er mer å foretrekke å redusere de harmoniske komponentene i den forbrukte strømmen ved å øke antall pulser under likeretting eller spenningskonvertering, oppnådd ved en faseforskyvning. I forhold til transformatorer ble dette temaet berørt i Kap. 7. Hvis en tyristoromformer eller likeretter drives fra viklingene til en transformator koblet i stjerne og trekant, og utgangene til omformeren eller likeretteren er koblet i serie eller parallell, så oppnås 12-puls likeretter. De harmoniske tallene i settet er nå k = \2n ± 1 i stedet for k = 6 og + 1, hvor n er et av heltallene. I stedet for harmoniske av 5. og 7. orden, vises nå harmoniske av 11. og 13. orden, hvis amplitude er betydelig mindre. Det er fullt mulig å bruke enda flere pulseringer, og for eksempel store strømforsyninger til elektrokjemiske anlegg bruker 48-pulssystemer. Siden store likerettere og omformere bruker sett med dioder eller tyristorer koblet parallelt, bestemmer merkostnaden for faseskiftende viklinger i transformatoren i stor grad prisen. I fig. Figur 14.8 viser fordelene med en 12-puls krets fremfor en 6-puls krets. 11. og 13. ordens harmoniske i en 12-pulskrets har en typisk amplitudeverdi på omtrent 10 % av den første harmoniske. I kretser med et stort antall krusninger er harmoniske av størrelsesorden k = pn + 1, hvor p er antall krusninger.

For interessen bemerker vi at par med harmoniske sett som ganske enkelt er forskjøvet i forhold til hverandre med 30° ikke kansellerer hverandre i en 6-puls krets. Disse harmoniske strømmene strømmer tilbake gjennom transformatoren; dermed kreves et ekstra faseskift for å muliggjøre gjensidig ødeleggelse.

Ikke alle harmoniske er i fase med den første. For eksempel, i et trefaset harmonisk mønster som tilsvarer et 120° firkantbølgetog, endres fasene til harmoniske i henhold til sekvensen -5., +7., -11., +13., etc. Når de er ubalansert i en trefasekrets, kan enfasekomponenter oppstå, noe som medfører tredobling av harmoniske med null faseforskyvning.

Ris. 14.8. Spektra av 6 og 12 pulseringsomformere

Isolasjonstransformatorer blir ofte sett på som et universalmiddel for harmoniske problemer. Disse transformatorene legger til noe reaktans til systemet og bidrar derved til å redusere nivået av høyere harmoniske, men bortsett fra å undertrykke nullsekvensstrømmer og elektrostatisk frakobling, er de til liten nytte.

Vi starter med et enkelt diagram for å dekke de grunnleggende konseptene som vi skal bruke senere for mer komplekse diagrammer. I fig. 7.1 viser inngangsspenningen V BX.p = 1 V er en sinusbølge med en frekvens f=1 kHz og en maksimal verdi på 1 V (rms-verdi Vin=√2). For å gi en utgangsspenning som er en ikke-lineær funksjon av inngangsspenningen, brukes en spenningsstyrt spenningskilde E (VCS) som en forsterker. I dette eksemplet vises avhengigheten av utgangsspenningen av inngangsspenningen av funksjonen

f(x) = 1 + X + X².

Ris. 7.1. Krets med ikke-lineær forbindelse mellom inngangs- og utgangsspenninger

Denne funksjonelle sammenhengen vises i kommando E ved å bruke polynomkoeffisienter. Generell visning av polynomet:

f(X) = k 0 + k 1 X + k 2 X².

For å komme til avhengigheten til vårt eksempel bruker vi de tre siste tallene i inngangskommandoen E. Vi ønsker å gjøre en harmonisk analyse for å se hvilke harmoniske som finnes i utgangsspenningen, men la oss først prøve å finne ut hva vi bør forvente.

Før man går videre til Fourier-seriens utvidelse av tidsavhengigheter, er det nødvendig å utføre en analyse for transiente prosesser (det transiente analyseprogrammet i PSpice).

Derfor er det nødvendig å bruke både .TRAN- og .FOUR-kommandoene. Vanligvis utføres transientanalyse for en hel periode av grunnfrekvensen. I dette eksemplet f= 1 kHz; derfor, T=1/f=1 ms. Harmonisk analyse reflekterer frekvenskomponenter opp til den niende harmoniske. For de fleste formål bør dette være mer enn nok. Hvis høyere harmoniske vises, vil de ikke ha stor betydning på grunn av akkumulering av avrundingsfeil i resultatene.

For å gi en mer detaljert beskrivelse av inngangsspenningen V BX, bruk skjemaet synd for å beskrive kilden. Parametere sin( EN, b,Med,...) mener: EN- konstant komponent, b- maksimal verdi, Med- Frekvens, d- forsinkelse, e- dempningskoeffisient og f- fase.

Når .FOUR-kommandoen er inkludert i inndatafilen, utføres en harmonisk analyse som gir en Fourier-serieutvidelse av transientanalyseresultatene. Parametrene for denne kommandoen inkluderer den grunnleggende frekvensen og variablene som dekomponeringen vil bli oppnådd for. I dette eksemplet vil slike variabler være periodiske funksjoner av inngangs V(1) og utgangs V(2) spenninger. Inndatafil:

Vin 1 0 sin(0 1 1000); argumenter for offset, maksimum og frekvens

E 2 0 poly(1) 1,0 1 1 1; siste 3 verdier for k0, k1, k2

Utfør analysen, og få deretter grafer av V(1) og (V)2. Sørg for at V(1) er en nøyaktig kopi av inngangsspenningen V VH. Utgangsspenningen skal vise en DC-komponent og en kompleks bølge med maksimalt 3 V. Fra en teoretisk studie av Fourier-serier kan man konkludere med at denne grafen ligner en periodisk bølge bestående av grunn- og annenharmoniske. Det anbefales å skrive ut en kopi av denne grafen for fremtidig referanse. I fig. Figur 7.2 viser disse grafene.

Ris. 7.2. Spenningsgrafer v 1 og v 2 for kretsen i fig. 7.1

Vurder også utgangsfilen for denne kretsen (Figur 7.3), som viser følgende verdier for nodespenningene: V(1) = 0 V og V(2) = 1 V. Dette betyr at selv om inngangssignalet ikke har noen offset, utgangen spenningen har en offset V(2)=1 V.

I fig. 7.3 i tabellen over komponenter i Fourier-serien for V(1), har ikke alle komponenter reelle verdier. Dermed bør verdien av konstantkomponenten teoretisk være lik null, men analysen gir en veldig liten verdi på 3,5E-10, som ikke er nøyaktig lik null på grunn av akkumulering av avrundingsfeil.

Fourier Analyse; Dekomponering av polynom

Vin 1 0 sin(0 1 1000); argumenter er offset, peak og frekvens

E 2 0 poly(1) 1,0 1 1 1; siste 3 1s er for k0, k1, k2

2 2.000E+03 1.994E-08 1.994E-08 -9.308E+01 -9.308E+01

5 5.000E+03 3.134E-09 3.134E-09 -9.107E+01 -9.107E+01

6 6.000E+03 1.525E-09 1.525E-09 -6.706E+01 -6.706E+01

HARMONISK FREKVENS FOURIER NORMALISERT FASE NORMALISERT

NEI (HZ) KOMPONENT KOMPONENT (GRAD) FASE (GRAD)

1 1.000E+03 1.000E+00 1.000E+00 -2.888E-07 0.000E+00

2 2.000E+03 5.000E-01 5.000E-01 -9.000E+01 -9.000E+01

3 3.000E+03 7.971E-08 7.971E-08 -1.546E+02 -1.546E+02

4 4.000E+03 5.126E-08 5.126E-08 -1.439E+02 -1.439E+02

5 5.000E+03 3.918E-08 3.918E-08 -1.420E+02 -1.420E+02

6 6.000E+03 3.327E-08 3.327E-08 -1.299E+02 -1.299E+02

7 7.000E+03 3.606E-08 3.606E-08 -1.268E+02 -1.268E+02

8 8.000E+03 2.889E-08 2.859E-08 -1.316E+02 -1.316E+02

9 9.000E+03 2.584E-08 2.584E-08 -1.189E+02 -1.189E+02

TOTAL HARMONISK FORVENGING = 4,999939E+01 PROSENT

Ris. 7.3. Utdatafilen med resultatene av analysen av kretsen i fig. 7.1

Den første harmoniske er den grunnleggende harmoniske kl f=1 kHz. Amplituden til den første harmoniske av Fourier-serien og dens fase er vist som 2.4E-7 (også nesten null). Hvis vi antar at denne komponenten er uttrykt med formelen

b n synd( nx),

så betyr dette det b 1 =1, n=1, hvor indeks 1 tilsvarer grunnfrekvensen. Andre harmoniske kan ignoreres fordi deres amplituder er mange størrelsesordener mindre enn den grunnleggende harmoniske. Det er den grunnleggende harmoniske som reflekteres i V(1)-grafen i Probe; den ble hentet fra dataene i fig. 7.3.

En annen tabell over Fourier-komponenter i fig. 7.3 gjelder V(2). Når du ser på de ulike harmoniske, legg merke til at det er en DC-komponent på 1,5 V. Hvorfor 1,5 V? Komponent k 0 =1 V gir bare en del av denne verdien, de resterende 0,5 V er assosiert med den andre harmoniske. Teorien viser at med harmonisk forvrengning ved andre harmoniske i utgangsspenningen, i tillegg til selve andre harmoniske med en amplitude b 2 vises en konstant komponent assosiert med forvrengning ved den andre harmoniske med verdien b 0 =b 2. Amplituden til grunnfrekvensen i ekspansjonen er lik b 1 = 1 V, andre harmoniske amplitude b 2 = 0,5 V, fasevinkelen er -90°. Høyere harmoniske er mye mindre i styrke og kan ignoreres.

Som en øvelse i harmonisk syntese kan du plotte de individuelle harmoniske og legge dem sammen for å forutsi resultatet du vil få i Probe for V(2). Husk å ta hensyn til DC-komponenten og de tilsvarende amplitudene og fasene for grunn- og andre harmoniske. Når du har tegnet den resulterende svingen, vil du uten tvil være glad for å vite at PSpice kan gjøre den kjedelige jobben for deg.

Tilsetning av harmoniske og dekomponering til harmoniske komponenter

La oss lage en ny inndatafil som tilsvarer fig. 7.4, hvor til diagrammet i fig. 7.1 ytterligere to uavhengige strømkilder ble lagt til.

Vi brukte kun to kilder slik at du kan få grunn- og andre harmoniske på samme graf med utgangsspenningen. Ytterligere kilder gir strøm til en 1-ohm motstand koblet parallelt. En slik endring av det opprinnelige skjemaet er slett ikke nødvendig, det viste seg bare å være praktisk for et gitt sett med parametere. Den nye inndatafilen er en utvidelse av den forrige filen og ser slik ut:

Fourier Analyse; Dekomponering av polynom

Vin 1 0 sin(0 1 1000); argumenter - offset, amplitude og frekvens

E 2 0 poly(1) 1,0 1 1 1; siste 3 oppføringer for k0, k1, k2

i2 0 3 sin(0,5 0,5 2000 0 0 -90)

Ris. 7.4. Krets for å analysere harmonisk addisjon og Fourier-serieutvidelse

Før vi utfører analysen, vil vi vurdere i detalj beskrivelsene for Jeg 1 og Jeg 2. For harmonisk syntese brukes resultatene av Fourier-serieutvidelsen fra forrige oppgave. Sørg for at du forstår betydningen av alle parametere; Kjør deretter analysen i Probe, og produsere plott av I(i1), I(i2) og I(r). Selv om de representerer strømmer, er de numerisk like spenninger, siden de går gjennom en motstand på 1 ohm. I fig. 7.5 presenterer resultatene. Nå kan vi fastslå at den første grafen representerer den grunnleggende harmoniske, den andre - den andre harmoniske, og den tredje - resultatet av å legge dem til i en motstand r. Selvfølgelig er det mulig å få en graf av V(3) i stedet for I(r). I dette tilfellet, aksen Y vil være merket i spenningsenheter, ikke strøm. Pass på at summen av de to første kurvene gir den tredje kurven på forskjellige tidspunkter. For å gjøre plottet mer kompakt brukte vi en offset på 1 V for grunntonen og 0,5 V for den andre harmoniske. Faktisk har den fundamentale null offset.

Ris. 7.5. De grunnleggende og andre harmoniske og resultatet av deres addisjon

Andre harmonisk forvrengning i forsterkere

Når en forsterkers driftsområde strekker seg utover den lineære delen av responsen, resulterer det i noe forvrengning. En første tilnærming til den faktiske utgangskurven oppnås ved å inkludere en andre harmonisk i modellen, som viser at overgangsfunksjonen relatert til jeg c Og jeg b(kollektor og basisstrøm) er en slags parabel. Vanligvis er forvrengningen mye mindre enn det som ble antatt i vårt første, innledende eksempel, som ble vist i fig. 7.1. Et mer nøyaktig polynom er gitt av formelen

f(x) = 0,1 + x + 0,2x².

Det er tilstrekkelig å bare transformere den opprinnelige inndatafilen for å gjenspeile denne situasjonen. Inndatakommando for avhengig kilde E vil ta formen:

E20 poly(1) 1,0 0,1 1 0,2; siste tre verdier for k0, k1, k2

og hele inndatafilen vil være:

Utfør analysen og få V(1) og V(2) grafer i Probe. Du vil se at begge bølgene ser ut som ekte sinusbølger. For en mer nøyaktig sammenligning, fjern V(2)-grafen og få V(2)–0.1-grafen i stedet. Dette vil bringe begge kurvene nærmere hverandre. Når du sammenligner bølger, husk at V(1) ganske enkelt er en sinusbølge, og V(2) er en kombinasjon av grunnleggende og andre harmoniske. I dette eksemplet er den andre harmoniske betydelig mindre i amplitude enn i den forrige. Du kan skrive ut forskningsresultatene vist i fig. 7.6.

Ris. 7.6. De grunnleggende og andre harmoniske og resultatet av deres addisjon

Etter å ha avsluttet Probe, se på utdatafilen for denne saken. Inngangsspenningen V(1) er nøyaktig den samme som i forrige eksempel, men V(2) er selvfølgelig annerledes. Vær oppmerksom på at DC-komponenten til utgangsspenningen er 0,2 V, og den andre harmoniske kl f=2 kHz har en amplitude på 0,1 V og en fasevinkel på -90°. Andre harmoniske er mye mindre og kan neglisjeres. Bestem til slutt den totale harmoniske forvrengningen, som er veldig nær 10 %, som forventet. Andre harmonisk forvrengning er definert som b 1 /b 2 hvor b 1 og b 2 - koeffisienter for henholdsvis andre og grunnleggende harmoniske. Disse dataene er vist i fig. 7.7.

Fourier Analyse; Andre harmonisk forvrengning, effektforsterker

NODE SPENNING NODE SPENNING NODE SPENNING NODE SPENNING

FOURIER-KOMPONENTER AV OVERGANGSIG SVAR V(1)

HARMONISK FREKVENS FOURIER NORMALISERT FASE NORMALISERT

NEI (HZ) KOMPONENT KOMPONENT (GRAD) FASE (GRAD)

1 1.000E+03 1.000E+00 1.000E+00 1.115E-06 0.000E+00

2 2.000E+03 1.994E-08 1.994E-08 -9.308E+01 -9.308E+01

3 3.000E+03 7.381E-09 7.381E-09 -9.083E+01 -9.083E+01

4 4.000E+03 4.388E-09 4.388E-09 -8.993E+01 -8.993E+01

5 5.000E+03 3.134E-09 3.134E-09 -9.107E+01 -9.107E+01

6 6.000E+03 1.525E-09 1.525E-09 -6.706E+01 -6.706E+01

7 7.000E+03 1.511E-09 1.511E-09 -1.392E+02 -1.392E+02

8 8.000E+03 1.237E-09 1.237E-09 -3.990E+01 -3.990E+01

9 9.000E+03 7.642E-10 7.642E-10 3.320E+01 3.320E+01

TOTAL HARMONISK FORVENGING = 2,208405E-06 PROSENT

FOURIER-KOMPONENTER AV OVERGIVENDE SVAR V(2)

HARMONISK FREKVENS FOURIER NORMALISERT FASE NORMALISERT

NEI (HZ) KOMPONENT KOMPONENT (GRAD) FASE (GRAD)

1 3.000E+03 1.000E+00 1.000E+00 7.683E-07 0.000E+00

2 2.000E+03 1.000E-01 1.000E-01 -9.000E+01 -9.000E+01

3 3.000E+03 1.756E-08 1.756E-08 -1.336E+02 -1.336E+02

4 4.000E+03 1.430E-08 1.430E-08 -1.348E+02 -1.348E+02

5 5.000E+03 9.547E-09 9.547E-09 -1.365E+02 -1.365E+02

6 6.000E+03 8.100E-09 8.100E-09 -1.232E+02 -1.232E+02

7 7.000E+03 6.463E-09 6.463E-09 -1.342E+02 -1.342E+02

8 8.000E+03 5.743E-09 5.743E-09 -9.544E+01 -9.544E+01

9 9.000E+03 6.931E-09 6.931E-09 -1.092E+02 -1.092E+02

TOTAL HARMONISK FORVENGING = 9,999880E+00 PROSENT

Ris. 7.7. Resultater av analyse av forvrengning ved andre harmoniske i forsterkere

Intermodulasjonsforvrengning

Vi bruker et enkelt diagram (fig. 7.8) for å vise hvordan to sinusbølger kombineres i en ikke-lineær enhet ved bruk av frekvenser ganske nær hverandre, nemlig f 1 = 1 kHz og f 2 = 1,5 kHz. Ikke-lineær blanding forekommer i den e-type avhengige kilden VCVS (INUN). Polynomet som beskriver forholdet inneholder flere termer enn i forrige eksempel:

f(x) = 1 + x + X² + x³.

Ris. 7.8. Krets for å demonstrere intermodulasjonsforvrengning

Strømmene, oppsummert, skaper inn R= 1 Ohm spenning V(1), numerisk lik strømmen in R. Dermed kan inngangsspenningen V(1) betraktes som spenningen i en ikke-lineær mikser. Siden sinusbølger har forskjellige frekvenser, representerer summen deres en kompleks periodisk oscillasjon med en frekvens som er forskjellig fra frekvensen til de originale komponentene (slagfrekvens). Inndatafil:

Kjør simuleringen og få Probe V(1). Velg Plot, X-Axis Settings..., User Defined, og still inn området fra 0 til 10 ms for å oppnå en stabil inngangsspenning. Denne grafen er vist i fig. 7.9. For å bekrefte at det faktisk er summen av harmoniske komponenter ved frekvenser på 1 og 1,5 kHz, velger vi Trace, Fourier, som beveger seg fra tidsdomenet til frekvensdomenet. La oss nå endre grensene langs aksen X, still inn frekvensområdet fra 4 til 12 kHz. Sørg for at akseinnstillingene samsvarer med de ønskede frekvensene og forventede amplituder. Faktisk når f=1 kHz er spenningen 0,991 V, og ved f=1,5 kHz er det 0,979 V. Ikke glem at det er noen akkumuleringsfeil i denne syntesen. I fig. Figur 7.10 viser tilsvarende amplitude-frekvensrespons.

Ris. 7.9. Utgangsspenning med intermodulasjonsforvrengning

Ris. 7.10. Spektral sammensetning av inngangsspenningen

Velg deretter Trace, End Fourier for å gå tilbake til tidsdomenet, fjern V(1)-grafen og få en V(2)-mikserutgangsspenningsgraf. Husk at mikseren er en INUN med en polynomrelasjon spesifisert av funksjonen f(X). Tidsavhengigheten er en graf som ligner på V(1)-grafen, men ved nærmere ettersyn vil du finne at spenningsformene er vesentlig forskjellige. Noen ledetråder kan fås fra den harmoniske sammensetningen av denne komplekse vibrasjonen, så det vil være nødvendig å flytte igjen til frekvensdomenet og velge området langs aksen X fra 0 til 5 kHz. Vi anbefaler å skrive ut frekvensspekteret for videre studier. Teoretisk analyse av frekvensmodulasjonskomponenter lar deg forutsi og verifisere resultatene av analysen på PSpice. Merk at det er en DC-komponent på 2 V sammen med betydelige komponenter i området fra 0,5 til 4,5 kHz (se fig. 7.11 for frekvensspekteret).

Ris. 7.11. Spektral sammensetning av utgangsspenningen

Harmonisk tillegg

Det enkleste tilfellet for teoretisk analyse er tilfellet med en harmonisk påvirkning på en krets som består av lineære komponenter som motstander, kondensatorer og induktorer, og, som du vet, er responsen en harmonisk oscillasjon med samme frekvens til inngangssignalet. De forskjellige spenningsfallene i en krets representerer også harmoniske svingninger med samme frekvens, og bare forskjellig i amplitude og fase. La oss bruke et enkelt diagram for å illustrere noen av disse egenskapene. I fig. Figur 7.12 viser tre spenningskilder som forsyner en krets som inneholder motstander. R= 1 ohm og R 1 =R 2 = 0,001 Ohm. De to siste motstandene kreves for å gjøre spenningskildene ikke-ideelle. Ved å bruke dette diagrammet kan vi vise tillegget av sinusbølger i Probe. Inndatafil:

Tilsetning av sinusbølger med samme frekvens

*Rekkefølgen av parametere i et komplekst uttrykk for harmonisk

*komponenter: offset, amplitude, frekvens, forsinkelse, demping, fase

v2 2 0 sin(0 1 1kHz 0 0 45); fase=45 grader

v3 3 0 sin(0 1 1kHz 0 0 90); fase=90 grader

Ris. 7.12. Krets for å legge til harmoniske signaler med samme frekvens

Kjør simuleringen og få plott av v(1), v(2) og v=v(1)+v(2) i Probe. De resulterende grafene viser spenningen v 2 med en maksimal etterslep ca. 45° fra maksimum v 1, og den totale spenningen v 1 +v 2 med et maksimum plassert mellom deres maksimumsverdier. Sørg for maksimalt v 1 = 1 V nås ved 251 µs (90°), maksimum v 2 = 1 V - ved 131 µs (47,16°) og maksimum v 1 +v 2 =1,8381 V - ved et øyeblikk på 171 μs (61,56°). Fjern disse grafene og få tidsavhengigheter for andre spenningskombinasjoner, slik som v(1), v(3) og v(1)+v(3). Basert på din evne til å legge til spenningsvektorer, prøv å forutsi amplitudeverdien for summen av spenninger før du produserer sondeplottene vist i figur 1. 7.13.

Ris. 7.13. Resultatet av å legge til harmoniske signaler med samme frekvens

Addisjon av fundamentale og andre harmoniske

I inndatafilen som tilsvarer diagrammet i fig. 7.12, kan du enkelt variere parametrene og sammensetningen av strømforsyninger. La oss slette v 3 og doble spenningsfrekvensen v 2 slik at den blir den andre harmoniske frekvensen for v 1 . Selvfølgelig vil den resulterende oscillasjonen umiddelbart bli ikke-sinusformet. Faktisk vil formen avhenge av forholdet mellom fasevinkler v 1 og v 2. I eksemplet under vurdering, la begge harmoniske nå sitt maksimum samtidig. Inndatafil for denne saken:

Legger til blå bølger; Fundamental og 2nd Harmonic Peaking Together

Kjør simuleringen og få v(1), v(2) og v=v(1)+v(2) grafer i Probe. Fordi det v 1 og v 2 når et maksimum på samme tid, er maksimum av den resulterende oscillasjonen 2 V, men når fundamentalen når et negativt maksimum, går den andre harmoniske tilbake til et positivt maksimum og summen deres går til null. Det er klart at den totale svingningen ( v 1 +v 2) ikke-sinusformet. Disse grafene er vist i fig. 7.14.

Ris. 7.14. Resultatet av å legge til første og andre harmoniske

Amplitudemodulasjon

Et interessant plott av amplitudemodulert oscillasjon kan produseres i PSpice ved å bruke funksjonen til å multiplisere harmoniske oscillasjoner med betydelig forskjellige frekvenser. I fig. Figur 7.15 viser et diagram som simulerer en slik enhet. Den første harmoniske kilden er v 1 med en frekvens på 1 kHz. Den andre kilden v 2 har en frekvens på 20 kHz. Multiplikasjon utføres i den avhengige kilden e, som er VCVS. Motstander er nødvendig for å unngå flytende potensialer. Inndatafil:

e 3 0 poly (2) 1,0 2,0 0 0 0 0 1

Ris. 7.15. Multiplikator for sinusbølgemodulasjon

De siste fem oppføringene i polynomkildeinngangskommandoen: 0 0 0 0 1. Husk at dette er verdiene til koeffisientene i termer k 0 , k 1 v 1 , k 2 v 2 , k 3 v 12 og k 4 v 1 v 2. Alle verdier er 0 unntatt k 4 som er lik 1.

Kjør simuleringen og få plott av v(1) og v(3) i Probe. Den harmoniske komponenten med en frekvens på 20 kHz er bevisst ikke plottet på den generelle grafen, for ikke å komplisere forståelsen av prosessene. Den resulterende oscillasjonen v(3) har den klassiske formen for en amplitudemodulert oscillasjon. I dette eksemplet er begge inngående harmoniske v 1 og v 2 har en amplitude på 1 V. Grafene er vist i fig. 7.16.

Ris. 7.16. Resultatet av studiet av amplitudemodulerte signaler

Uten å forlate sonden, legg til et plott av den andre inngangsspenningen v(2) slik at alle spenningene vises: v(1), v(2) og v(3). Denne grafen inneholder nå, sammen med de to andre bølgene, bærebølgen, som gir et fullstendig bilde. Skaff en utskrift for videre studier, slett deretter v(2)-grafen og velg Trace, Fourier. Installer langs aksen X områdegrenser fra 0 til 30 kHz. Frekvensdomenet viser nå komponenter ved 1,19 og 21 kHz. De sistnevnte komponentene representerer de øvre og nedre sidefrekvensene som følge av slik modulasjon. Bestem amplituden til hver av disse bølgene. Husk den trigonometriske identiteten,

(synd en)(synd b) = 0.5,

som forklarer 0,5 V-amplitudene for sidebåndsfrekvenser. Se fig. 7.17, som viser frekvensspekteret. (Markører er fjernet for å gi et klarere bilde.) Utfør analyse med forskjellige relative amplituder for modulasjonsspenning v 1 for å se hvilken effekt dette har på modulasjonsdybden T. For eksempel når v 1 har en amplitude på 0,8, hva er modulasjonsdybden og hva ligner den resulterende oscillasjonen?

Ris. 7.17. Frekvensspekter for amplitudemodulert oscillasjon

Oversikt over de nye PSpice-kommandoene som brukes i dette kapittelet

.FIRE <частота>*<выходные переменные>

For eksempel, ta opp

viser at Fourier-seriens utvidelse er utført. Dekomponeringen kan bare utføres etter å ha oppnådd tidsavhengigheten for steady state oppnådd fra analysen av den forbigående prosessen. Denne kommandoen må være til stede i inndatafilen:

TRAN <шаг><момент окончания>

Oppgaver

Harmonisk analyse gir den konstante komponenten av den grunnleggende harmoniske, og alle harmoniske til og med den niende. Deres amplituder og faser er vist med faktiske og relative verdier. I forrige eksempel ble V(1) og V(2) og deres komponenter analysert. Vanligvis er kommandoen som brukes til å utføre harmonisk analyse .SONDE: kommandoene kan imidlertid også brukes i stedet .SKRIVE UT eller .PLOTT.

7.1. I fig. 7.18 polynomet for E har formen

f(x) = X + X².

Ris. 7.18

Ved hjelp av v i, topp=1 V, f=1 kHz og V= 1 Sammenlign v 0 s v i. Forutsi det omtrentlige harmoniske innholdet til utgangsspenningen; Kjør deretter en analyse på PSpice som vil vise det harmoniske innholdet i både inngangs- og utgangsspenningene. I .FOUR-kommandoen bruker du spenningene V(2, 1) og V(3). Undersøk utdatafilen og bestem det harmoniske innholdet til V(3).

7.2. I Oppgave 7.1, bruk Trace, Fourier for å få det harmoniske innholdet til V(3). Viser V(2,1) og V(3), satt langs aksen X grenser fra 0 til 5 kHz.

7.3. Utfør analysen for oppgave 7.1 kl

f(x) = 2 + 0,1x².

Forutsi det omtrentlige harmoniske innholdet til utgangsspenningen; skaff deretter plott av V(2,1) og V(3) for å sjekke nøyaktigheten til spådommene dine.

7.4. I fig. Figur 7.4 viser polynomkilden E. Den ble gitt som

f(X) = 1 + X + X².

Erstatt polynomet med

f(X) = X + X²,

og utføre syntese og dekomponering ved å endre Jeg 1 og Jeg 2 slik at strømmen I(r) følger formen til spenningen V(2).

7.5. I avsnittet "Andre harmoniske forvrengning i forsterkere" i dette kapittelet erstatter du polynomet med følgende:

f(X) = 0,05 + X + 0,1X²,

og utfør analysen på PSpice som foreslått i teksten. Skaff et plott av V(1) og (V)2–0,05 for å sammenligne AC-komponentene til inngangs- og utgangsspenningene. Forutsi DC-komponenten til utgangsspenningen, andre harmoniske amplitude og fase, og total harmonisk forvrengning. Test spådommene dine mot resultatene av sonden og utdatafilen.

7.6. I Intermodulation Distortion-delen kombinerte vi to sinusbølger med forskjellige frekvenser. Utfør analyser ved frekvenser f 1 = 2 kHz og f 2 = 2,5 kHz, forlater uttrykket for f(X) uten endring. Endre .TRAN-kommandoen for å passe dine behov. Utfør operasjonene i samme rekkefølge som i teksteksemplet for å teste spådommene dine om det harmoniske innholdet i utgangsspenningen.

7.7. I avsnittet "Tillegg av harmoniske" i fig. Figur 7.12 viser parallelle forgreninger med tre spenningskilder. Tilsetningen av harmoniske var mer matematisk enn fysisk. Endre kretsen slik at alle spenningskildene er i serie, og kjør deretter analysen på nytt. Fikk du de samme resultatene?

7.8. Utfør en analyse for å legge til følgende harmoniske spenninger med samme frekvens f=1 kHz:

v 1 = 0,5∠0°V, v 2 =1∠45°V og v 23 =1,5∠90°V.

Hvori:

a) Finn maksimumsverdien ( v 1 +v 2), samt tidspunktet for tid og fasevinkel der maksimum oppnås.

b) Gjenta trinn a) for ( v 1 +v 3).

Når du bruker markørmodus og flere grafer på samme skjerm, bruk [-tasten Ctrl] og ← og → pilene for å velge hvilken av grafene markøren skal flytte langs.

7.9. For å illustrere effekten av å legge til harmoniske med lignende frekvenser, utfør analysen som i oppgave 7.8 for følgende sett med parametere: v 1 =1∠0° V, f 1 = 1 kHz, v 1 =1∠0° V, f 2 =1,2 kHz, v 1 =1∠0° V og f 3 =1,4 kHz:

a) Få grafene v 1 , v 2 og ( v 1 +v 2). Finn maksimumsverdien ( v 1 +v 2).

b) Få grafene v 1 , v 3 og ( v 1 +v 3). Finn maksimumsverdien ( v 1 +v 3).

7.10. Løs oppgaven fra avsnittet om amplitudemodulasjon ved å putte v 1 = 1 V ved 1 kHz, og endres v 1 slik at modulasjonsdybden er 0,5. Kjør analysen på PSpice for å vise resultatene dine.