Modellene diskutert ovenfor kan klassifiseres som statiske modeller lineær programmering, siden i dem var tidsintervallet fast. Hvis det er behov for å finne en løsning for et annet tidsintervall, må du legge inn dataene på nytt i modellen og utføre en ny optimalisering. Med andre ord, i tilnærmingen diskutert ovenfor, ble det antatt at alle tidsintervaller er uavhengige og for hvert tidsintervall må dets eget optimaliseringsproblem løses.
I dynamiske modeller Systemets oppførsel vurderes på flere tidsintervaller, og søket etter en løsning utføres én gang, og optimaliserer oppførselen til modellen på alle tidsintervaller samtidig.
Dynamiske modeller er mer realistiske og beskriver mange produksjonssituasjoner mer adekvat. Beslutningstakingens avhengighet av systemets oppførsel over tid gjør dynamiske modeller til en ekstremt nyttig metode for økonomisk analyse, men de viser seg å være mye mer komplekse enn statiske i sin formulering og inneholder som regel stort antall variabler krever en viss ferdighet når man skal lage en tabellmodell.
Som et eksempel, vurder en praktisk talt betydelig modell for lagerstyring (et annet navn for denne modellen er flerfasede lagerstyringsmodeller). Av hensyn til resultatenes generalitet vil vi ikke tildele parametere numeriske verdier. Etter å ha konstruert modellen, vil det være mulig å spesifisere eksplisitte verdier av parameterne og få en numerisk løsning.

Eksempel 3.10
Tenk på et kjemisk selskap som produserer polyuretan. Produsenten har ordre på levering av polyuretan i mengden d i tonn per måned for de neste fire månedene (i=1,2,...,4). La kostnadene for å produsere ett tonn polyuretan være C i tusen rubler, og det maksimale volumet av polyuretanproduksjon per måned er begrenset og lik K i tonn per måned. Et produksjonsselskap har muligheten til å lagre produkter i et lager, og kostnadene for å lagre ett tonn produkter per måned er ni tusen rubler. Ved den første tidsperioden var lageret av polyuretan på lageret L 0 tonn. Bedriftslederen må utarbeide en månedlig produksjonsplan for polyuretan som skal sikre oppfyllelse av bestillinger kl minimumskostnad produksjon og lagring av produktet.
Løsning
Merk at hvis det ikke var mulig å lagre produkter på et lager, så ville oppgaven bli delt inn i fire uavhengige statiske oppgaver og ville miste all mening for oss.
La oss lage en materialbalanseligning som lar oss beregne mengden produkter som er lagret på lageret i løpet av den i-te måneden. La x i være mengden polyuretan som produseres i første gang periode. Så i løpet av den første måneden vil beholdningen på lageret være lik L 1 =L 0 +x 1 -d 1. Andre måneds inventar

Hvis du fortsetter denne prosessen, er det enkelt å få en generell inventarformel for et hvilket som helst tidsintervall:

. (3.24)
Etter at vi har utledet ligning (3.24), som beskriver oppførselen til inventar, er det lett å skrive ned den matematiske modellen av problemet:

(3.25)
Det oppgitte problemet (3.25) er et typisk lineært programmeringsproblem og kan ganske enkelt løses ved hjelp av programmet Å finne en løsning. Bruke numeriske verdier for enhetsproduksjonskostnader

og nødvendig volum av forsyninger og produksjonskapasitet per måned
Det er påkrevd å utarbeide en optimal produksjonsplan for polyuretan dersom lageret av polyuretan på lageret 1. januar var 15 tonn.

Tabellmodell av lagerstyringsproblemet
Tabellmodellen av problemet etter å ha funnet den optimale løsningen er vist i fig. 21.

Ris. 21. Tabellmodell av problemet dynamisk programmering

Noen få ord bør sies om stabilitetsrapporten for denne modellen, vist i fig. 22.

Ris. 22. Stabilitetsrapport for dynamisk modell

Hvis en enkel begrensning på verdien av de optimaliserte variablene brukes (x i ≤K i i vårt tilfelle), blir skyggeprisene for disse restriksjonene i bærekraftsrapporten plassert i kolonnen normalisert kostnad, og informasjon om det akseptable skyggeområdet priser for disse restriksjonene vises ikke. Således, hvis du øker produksjonskapasiteten med ett tonn i januar, vil de totale kostnadene reduseres med 1,7 tusen rubler.
Krever ytterligere forklaring og kolonne Målforhold bærekraftsrapport. Excel beregner verdiene gitt her uavhengig. Betydningen av målkoeffisienten for en variabel er at den viser hvor mye verdien av målfunksjonen vil øke når den optimale verdien av variabelen øker med én.
Dette er enkelt å verifisere i praksis. Den optimale verdien for polyuretanproduksjon i januar er 60 tonn, og de totale kostnadene er 4 776,45 tusen rubler. Hvis vi erstatter tallet 61 som optimal verdi for januar og beregner totalkostnadene på nytt, får vi en ny verdi - 4 805,50. Forskjellen mellom disse tallene er nøyaktig lik 29,05 – målkoeffisienten for produksjonsvolumvariabelen i januar.
Andre formuleringer av dynamiske programmeringsproblemer er også viden kjent. Noen av dem (utstyrsutskiftingsmodell og investeringsmodell) vil bli diskutert i praktiske timer. Lineær programmeringsmodell– en modell som inkluderer en lineær objektivfunksjon definert lineær avhengighet på flere variabler, og lineære restriksjoner på disse variablene.

Ekstreme utfordringer

Husk at det latinske ordet ekstremum betyr "ekstrem". Det har to spesifikke betydninger i matematikk: maksimum(forkortet maks) - den største og minimum(forkortet min) - minst. I denne forståelsen ekstremum har mer snever betydning, hvordan optimal, oversatt fra latin som «best».
Problemet med å finne maksimums- eller minimumsverdien gitt funksjon på et gitt sett kalles ekstremt problem.
Det finnes to typer ekstreme problemer - et maksimumsproblem og et minimumsproblem. Symbolsk er de skrevet slik:

Funksjonen f(x) kalles målfunksjon, og X - mange tillatte løsninger . Den optimale løsningen problemer kalles et par (x*,f(x*)), der x* er maksimumspunktet (minimum) og f(x*) er verdien av funksjonen f på dette punktet, det vil si dens maksimum ( minimum) verdi på settet X.
Å løse problemer betyr: enten å finne den optimale løsningen; eller sørg for at den optimale løsningen ikke finnes.
Å løse problemet krever å løse tre problemer: 1) problemet med eksistensen av en optimal løsning; 2) problemet med å etablere nødvendige og tilstrekkelige tegn på optimalitet (det vil si karakteristiske egenskaper som ligger i maksimums- og minimumspunktene); 3) problem med numerisk beregning optimale løsninger.

Eksempel nr. 1. Konstruer en matematisk modell av følgende problem med økonomisk aktivitet. For dette:

1. Identifiser problemet og formuler formålet med forskningen.
2. Utfør en beskrivelse av variablene til en økonomisk prosess eller objekt.
3. Skriv ned den matematiske formuleringen av målfunksjonen.
4. Formuler restriksjonene pålagt av betingelsene for problemet og skriv ned restriksjonssystemet.
5. Foreslå en løsningsmetode.

Bilens designere fikk i oppgave å konstruere billigst mulig karosseri ved bruk av metallplater, glass og plast. Hovedegenskapene til materialene er presentert i tabellen.

Kjennetegn	Materialer
	Metall	Glass	Plast
Kostnad (tusen rubler/m2)	25	20	40
Vekt (kg/m2)	10	15	3

Den totale overflaten på karosseriet (inkludert dører og vinduer) skal være 14 m2: av dette bør minst 3,5 m2 og ikke mer enn 5 m2 fordeles under glass. Vekten på kroppen bør ikke overstige 150 kg, og vekten av plast bør ikke overstige 20 % av kroppens vekt. Metallkomponenten på kroppsoverflaten må være minst dobbelt så stor som glassoverflaten. Hvor mye metall, glass og plast det beste designet skal bruke.

Problemet ligger i begrensede ressurser for å oppnå optimale resultater.

Beskrivelse av variabler.
x 1 - mengde metall, m 2
x 2 - mengde glass, m 2
x 3 - mengde plast, m 2

Målfunksjon.

Begrensninger:

• Hele kroppens overflate
  x 1 + x 2 + x 3 ≥ 14
• Krav til glass
  x 2 ≥ 3,5
  x 2 ≤ 5
• Vektrestriksjoner
  10x 1 + 15x 2 + 3x 3 ≤ 150
• Krav til plastvekt
  3x 3 ≤ (10x 1 + 15x 2 + 3x 3)*20 %
• Overflatebegrensninger
  x 1 ≥ 2x 2

System av restriksjoner.
x 1 + x 2 + x 3 ≥ 14
10x 1 + 15x 2 + 3x 3 ≤ 150
2x 1 + 3x 2 - 2,4x 3 ≥ 0
x 1 - 2x 2 ≥ 0
x 2 ≥ 3,5
x 2 ≤ 5
x 1, x 2, x 2 ≥ 0
F(x) = 25x 1 + 20x 2 + 40x 3 → min

Eksempel nr. 2. Fabrikken produserer stoff av to artikler. Hvert av disse vevene passerer sekvensiell behandling på maskiner av tre typer. Nedenfor er angitt: produktiviteten til hver type maskin i produksjon av stoffer av artikler 1 og 2; den totale kapasiteten til fabrikkens maskinpark per en arbeidsuke; arbeidskostnader for service av maskiner i minutter arbeidstid per 1 time maskindrift; prisen på en meter stoff for hver artikkel. Det er også kjent at den ukentlige ressursen for lønnskostnader for service av maskiner er 14 800 timer.

Maskintype	Strøm (tusen timer)	Arbeidskostnader (min/t)	Produktivitet, m/t
			Artikkel 1	Artikkel 2
1	22	10	20	15
2	40	6	12	6
3	75	6	6	4
Pris på 1 m stoff (tusen rubler)			18	25

Det er påkrevd å utarbeide en ukentlig plan for produksjon av stoffer for å maksimere fortjenesten av produserte produkter, hvis 1 time betales i mengden 5400 rubler, og 1 time maskinstans av den første typen er 1800 rubler, av den andre typen er 2000 rubler, av den tredje typen er 1400 rubler . Råvarekostnadene er ikke tatt i betraktning. Når du løser problemet, bør det tas i betraktning at produksjonen av stoffet til artikkel 1 må være minst 2 ganger høyere enn produksjonen av stoffet til artikkel 2.

Beskrivelse av variabler.
x 1 - produksjon av tekstiler artikkel 1, m
x 2 - produksjon av tekstiler artikkel 2, m

y 1 - driftstid for 1. maskin, time.
y 2 - driftstid for den andre maskinen, time.
y 3 - driftstid for den tredje maskinen, time.

y 1 = x 1 /20 + x 2 /15
y 2 = x 1 /12 + x 2 /6
y3 =x 1/6 + x 2/4
x 1, x 2, y 1, y 2, y 3 ≥ 0

Begrensninger:

• etter produksjonsstruktur
  x 1 ≥ 2x 2
• etter lønnskostnader
  10/60y 1 + 6/60y 2 +6/60y 3 ≤ 14800
  eller
  1/6y 1 + 1/10y 2 +1/10y 3 ≤ 14800
• i henhold til tilgjengelig kapasitet:
  y 1 ≤ 22000
  y 2 ≤ 40 000
  y 3 ≤ 75 000

Målfunksjon.
Fortjeneste = Inntekter - Kostnader = Pris*Antall - Maskinstanskostnader - Arbeidskostnader
Inntekt = 18x 1 + 25x 2
Maskinstans kostnader =1,8y 1 + 2y 1 + 1,4y 3
Arbeidskostnader = 5,4(1/6y 1 + 1/10y 2 +1/10y 3)

F(x) = 18x 1 + 25x 2 - 1,8y 1 - 2y 2 - 1,4y 3 - 5,4(1/6y 1 + 1/10y 2 +1/10y 3)→ maks.
eller
F(x) = 1/50 (900x 1 +1250x 2 -135y 1 -127y 2 -97y 3) → maks.

Tar i betraktning
y 1 = x 1 /20 + x 2 /15
y 2 = x 1 /12 + x 2 /6
y3 =x 1/6 + x 2/4

vi har:

System av restriksjoner.
x 1 ≥ 2x 2
1/6 (x 1/20 + x 2/15) + 1/10 (x 1/12 + x 2/6) +1/10 (x 1/6 + x 2/4) ≤ 14800
x 1 /20 + x 2 /15≤ 22000
x 1 /12 + x 2 /6 ≤ 40000
x 1 /6 + x 2 /4 ≤ 75000

x 1 ≥ 2x 2
x 1 /30+19x 2 /360 ≤ 14800
x 1 /20 + x 2 /15≤ 22000
x 1 /12 + x 2 /6 ≤ 40000
x 1 /6 + x 2 /4 ≤ 75000

F(x) = 17,33x 1 +23,91x 2 → maks

Eksempel nr. 3. Bedriften har to verksteder. Det første verkstedet sysselsetter 50 arbeidere, hvorav 20 har 6. kategori og 30 har tredje kategori. I det andre verkstedet, av 100 arbeidere, har 50 den 6. kategorien og resten har den tredje. Det kreves å fullføre en ordre for produksjon av 2 typer deler. En arbeider i 6. kategori bruker 10 minutter på å produsere en del av den første typen, og en arbeider i 3. kategori bruker 15 minutter. En arbeider i 6. kategori bruker 25 minutter på å produsere en del av den andre typen, og en arbeider i den tredje kategorien bruker 30 minutter.
13) utarbeide en produksjonsplan for hver av verkstedene for en uke, basert på standardvarigheten av arbeidsuken, maksimere det totale produksjonsvolumet, tatt i betraktning det faktum at behovet for deler av den andre typen er halvparten så mye som behovet for deler av den første typen.
14) Bestem produksjonsplanen for hver av verkstedene for en uke, basert på standardlengden på arbeidsuken, maksimer fortjenesten, ta hensyn til det faktum at en arbeider i sjette kategori mottar 300 rubler per måned, og en arbeider i tredje kategori mottar 200 rubler / måned , til tross for at salgsprisen for en del av den første typen er 20 rubler / stykke, og av den andre typen er 34 rubler / stykke.

Løsning.
x 11 - antall deler av type 1 produsert av arbeidere i sjette kategori per uke,
x 12 - antall deler av type 2 produsert av arbeidere i sjette kategori per uke,
x 21 - antall deler av type 1 produsert av arbeidere i kategori 3 per uke,
x 22 - antall deler av type 2 produsert av arbeidere i kategori 3 per uke,

13) Objektiv funksjon
20x 11 + 50x 21 + 30x 12 + 50x 22 = maks.

Begrensninger:
2 (x 12 +x 22) ≤ x 11 +x 21

14) Målfunksjon: Fortjeneste = Inntekter - Kostnader = Antall deler * Salgspris - Lønn til ansatte
Vi vil redusere lønnskostnadene til arbeidere til ukentlige, det vil si å dele månedslønnen med 4.
F(x) = 20(20x 11 + 50x 21) + 23(30x 12 + 50x 22) - [(20+50)*300 + (30+50)*200]/4 = maks.

Begrensninger:
2 (x 12 +x 22) ≤ x 11 +x 21
10/60x 11 + 15/60x 21 + 25/60x 11 + 30/60x 21 ≤ N
N - uketidsfond i timer.

Send ditt gode arbeid i kunnskapsbasen er enkelt. Bruk skjemaet nedenfor

Godt jobba til nettstedet">

Studenter, hovedfagsstudenter, unge forskere som bruker kunnskapsbasen i studiene og arbeidet vil være veldig takknemlige for deg.

postet på http://www.allbest.ru/

Foredrag

Modellerog lineære programmeringsmetoder

1. MODELLER OG SIMULERING

Begrepet "modell" kommer fra det latinske ordet "modulus" - prøve, norm, mål. Modell -dette er et objekt som erstatter originalen og displayetENkomprimerer de viktigste egenskapene og egenskapene til originalen for en gitt studie, et gitt forskningsmålENsjoner klvalgtsystem av hypoteser.

Modeller gir en struktur for holistisk logisk analyse. Modeller er mye brukt fordi de fremtvinger følgende handlinger:

1. Definer eksplisitt mål.

2. Identifiser og noter hvilke typer beslutninger som påvirker oppnåelsen av disse målene.

3. Identifiser og noter relasjonene og avveiningene mellom disse beslutningene.

4. Studer nøye variablene som er inkludert i dem, og bestem muligheten for å måle dem.

5. Forstå hvilke data som trengs for å kvantifisere verdiene til variabler og finne en måte å beskrive deres gjensidige påvirkning.

6. Forstå hvilke begrensninger som kan pålegges verdiene til disse variablene.

7. Diskuter ideer som hjelper ledere å jobbe sammen.

Det er tre typer modeller:

1. Fysisk modell.

2. Analog modell.

3. Symbolsk modell.

Modelltype	Egenskaper
Fysisk modell	Håndgripelighet. Forståelse: enkelt. Duplisering og deling: kompleks. Modifikasjon og manipulasjon: kompleks. Bruksområde: den smaleste.	Modell av et fly, modell av et hus, modell av en by.
Analog modell	Immaterielle egenskaper. Forståelse: mer kompleks. Duplisering og deling: enklere. Modifikasjon og manipulering: enklere. Bruksområde: bredere.	Veikart, speedometer, sektordiagram.
Symbolsk modell	Immaterielle egenskaper. Forståelse: den vanskeligste delen. Duplisering og deling: det enkleste. Modifikasjon og manipulasjon: den enkleste. Bruksområde: den bredeste.	Simuleringsmodell, algebraisk modell, regnearkmodell.

Den mest abstrakte er den symbolske modellen, der alle konsepter er utledet gjennom kvantifiserte variabler, og alle sammenhenger er representert i matematisk snarere enn fysisk eller analog form. Fordi symbolske modeller bruker kvantifiserte variabler koblet sammen med ligninger, kalles de ofte matematiske modeller, tabellmodeller (dvs. regnearkbaserte modeller).

Ledere må jobbe med alle typer modeller, oftest med analoge modeller i form av grafer og diagrammer, samt med symbolske modeller i skjemaet regneark eller rapporter om ledelsesinformasjon.

Matematisk modell --dette er en abstraksjon av virkelighetenbity (verden), der forholdet mellom virkelige elementer, og det ernmen de som interesserer forskeren erstattes av relasjonene mellomENtic kategorier. Disse relasjonene presenteres vanligvis i form av likninger og/eller ulikheter, formelle logiske relasjoner mellom indikatorer (variabler) som karakteriserer funksjonen til det virkelige systemet som modelleres.TXia.

Det er umulig å forestille seg moderne vitenskap, spesielt økonomi, uten utbredt anvendelse matematisk modellering.

Essensen av denne metodikken består i å erstatte det originale objektet med dets "bilde" - en matematisk modell - og påfølgende studie (forskning) av modellen basert på analytiske metoder og beregningslogiske algoritmer, som implementeres ved hjelp av dataprogrammer.

Å jobbe ikke med selve objektet (fenomenet, prosessen), men med modellen gjør det mulig å relativt raskt og smertefritt studere dets grunnleggende (essensielle) egenskaper og oppførsel i alle sannsynlige situasjoner (dette er fordelene med teorien). Samtidig tillater beregningseksperimenter (datamaskin, simulering, simulering) med objektmodeller, basert på kraften til moderne matematiske og beregningsmetoder og tekniske verktøy for informatikk, å nøye og tilstrekkelig dypt studere objektet i en tilstrekkelig detaljert form, som er utilgjengelig for rent teoretiske tilnærminger (denne fordelen med eksperimentet). Det er ikke overraskende at metodikken for matematisk modellering utvikler seg raskt, og dekker analysen av ekstremt komplekse økonomiske og sosiale prosesser.

2. KONSEPTET LINEÆR PROGRAMMERING. TYPER LINEÆRE PR-PROBLEMEROMGRAMMERING

Lineær programmering regnes som en revolusjonerende prestasjon som ga mennesket muligheten til å formulere generelle mål og finne optimale løsninger for en bred klasse gjennom simpleksmetoden praktiske problemer ta beslutninger av stor kompleksitet.

Lineær programmering- en matematisk disiplin viet til teori og metoder for å løse problemer om ekstrema av lineære funksjoner på sett n-dimensjonalt vektorrom definert av systemer lineære ligninger og ulikheter.

Det kan sies det lineær programmering anvendelig for å løse matematiske modeller av de prosessene og systemene som kan være basert på hypotesen om en lineær representasjon av den virkelige verden.

Lineært programmeringsproblem(LP), består av å finne minimum (eller maksimum) av en lineær funksjon under lineære begrensninger.

Lineær programmering brukt ved avgjørelsenfølgendeøkonomiOmikrofon problemer:

1. Problemet med produksjonsstyring og planlegging (ressursfordeling).

2. Problemer med blandinger, kosthold (planlegging av sammensetningen av produkter).

3. Definisjonsoppgave optimal plan godstransport (transportproblem, oppdragsproblem).

4. Problem optimal fordeling personell (personellplassering).

3. MODUSLINEÆR PROGRAMMERING,DENS REPRESENTASJON I ELEKTRONISKE TABELLERMSUTMERKE

Tradisjonelt refererer ledelsesvitenskap til konstruksjonen av detaljerte modeller, som et resultat av analysen av hvilke ledelsesbeslutninger som tas. I dag er det millioner av ledere å analysere forretningsoppgaver regneark brukes. Moderne regneark har mange kraftige verktøy som kan brukes til å analysere modeller mer nøyaktig, noe som resulterer i bedre, nærmere optimale beslutninger. Med den økende bruken av regneark i administrasjonsprosessen, må fremtidige fagfolk mestre ferdigheter i profesjonell modellutvikling - hvordan "planlegge" et tomt regneark for å få en nyttig og praktisk modell av en forretningssituasjon uten å fordype seg i algoritmiske og matematiske forviklinger av beregningene.

Hovedtrinnene for å lage en lineær programmeringsmodell i Excel: lineær programmering elektronisk søk

1. Skrive og teste en symbolsk lineær programmeringsmodellENnia. Modellen blir tatt opppå papiri matematisk form.

2. Oppretting og feilsøking av en tabellformet lineær programmeringsmodell ENnia.Basert på den symbolske modellen til legemiddelproduktet, er representasjonen laget i Excel.

3. Et forsøk på å optimalisere modellen ved å bruke SEARCH FOR SOLUTION-tillegget.

4. BRUKE TILLEGGETSØKER ETTER EN LØSNING

Ved å bruke regneark kan du simulere virkelige situasjoner og evaluere resultatene. Med andre ord, ved hjelp av regneark kan du analysere resultatene av operasjoner og forutsi fremtidsutsiktene til bedriften. Disse oppgavene i miljøet MS utmerkegjør det mulig å bestemmedkonstruksjon Søkløsninger.

Søk løsninger - Dette er et tillegg som er designet for å optimalisere modeller i nærvær av begrensninger. Den består av to programvarekomponenter: programmer skrevet på et språk Visual Basic, som oversetter informasjonen presentert på arbeidsbrevet for intern representasjon, som brukes av et annet program. Det andre programmet er plassert i datamaskinens minne som et separat programvaremodul. Den utfører optimaliseringen og returnerer løsningen som ble funnet til det første programmet, som gjenopptar dataene på regnearket. Du kan bruke den til å finne optimal verdi formel som er lagret i målcellen. Denne prosedyren fungerer på en gruppe celler som er direkte relatert til en formel i målcellen. For å få et formelresultat i en målcelle, endrer prosedyren verdien i cellene som påvirker søket. For å redusere mengden av verdier som brukes i problemmodellen, brukes en begrensning. Disse begrensningene kan inneholde en referanse til andre celler som påvirker søket.

Generellalgoritme for å jobbe med tilleggetSøk løsninger .

1. I menyen ServOgMed velge et lag Søkløsninger.

2. I felten Vil installeremål celle Skriv inn adressen til cellen som inneholder formelen for å optimalisere modellen.

3. For å maksimere verdien av målcellen ved å endre verdiene til de påvirkende cellene, sett bryteren til Maksimumbetydning. For å minimere verdien av målcellen ved å endre verdiene til de påvirkende cellene, sett bryteren til Minimumsverdi. For at målcellen skal få en verdi spesifikt nummer, sett bryteren i posisjon Betydning og angi riktig nummer.

4. I felten Endreceller Skriv inn adressene til cellene som endrer verdiene, og separer dem med kommaer. Cellene som modifiseres må være direkte eller indirekte relatert til målcellen. Opptil 200 variable celler kan installeres.

5. I felten Begrensninger angi alle begrensningene som er pålagt søket etter en løsning.

6. Klikk på knappen Henrette.

7. For å lagre den funnet løsningen, velg bryteren i dialogboksen resultater Søk løsninger å posisjonere Lagrepåthdaglig løsning. For å gjenoppta inndata, sett bryteren til Restaurereutgåendedny verdier.

8. For å avbryte søket etter en løsning, trykk på tasten Esc. MS utmerke vil beregne arket på nytt under hensyntagen til de funnet celleverdiene som påvirker resultatet.

AlgoritmeRObotOgfra nadbudovaSøk etter løsninger e nia.

5. LØSNINGBAKLINEÆR PROGRAMMERINGSDEKKPÅHJELPOGPROGRAMMERMSUTMERKE

Eksempel. Konditori for å lage tre typer karamell A, B, C bruker tre hovedtyper av råvarer: sukker, melasse og fruktpuré. Normene for sukkerforbruk for produksjon av 1 kg karamell av hver type er henholdsvis følgende nivåer: 0,8 kg; 0,5 kg; 0,6 kg; melasse - 04 kg; 0,4 kg; 0,3 kg; fruktpuré - 0 kg; 0,1 kg; 0,1 kg. Søtsaker kan produseres i alle mengder (salg er garantert), men tilgangen på råvarer er begrenset: sukkerreserver - 80 kg, melasse - 60 kg, fruktpuré - 12 kg. Fortjeneste ved salg av 1 kg karamell EN er 10 UAH, type I - 11 UAH, type MED - 12 UAH.

Tabell 1

Bestem en plan for produksjon av karamell som gir maksimal fortjeneste fra virksomheten til konditoriet.

Løsning.

1. Skrive ogundersøkelse symbolsk modeller lineær ProgrammererOvania. Modeller registrertpåpapirVmatematisk form.

Basert på denne tilstanden til problemet vil vi formulere et lineært programmeringsproblem, det vil si at vi skal bygge en matematisk modell. La oss betegne: x1 - mengden karamell av typen EN , x2 - mengde karamell type I , x3 - mengde karamell type MED . Karamell frigjøres daglig.

Finn den største verdien av objektivfunksjonen F = 10x1 + 11x2 +12x3 > maks,
under restriksjoner

0,8x1 + 0,5x2 +0,6x3 80

0,4x1 + 0,4x2+0,3x3 60

x1 ? 0,x2? 0, x3? 0.

La oss understreke at hver ulikhet i systemet med funksjonelle begrensninger tilsvarer i dette tilfellet et eller annet produksjonssted, nemlig: den første - til stedet EN , den andre - til nettstedet I , tredje - til nettstedet MED.

2. Opprette og feilsøke en tabellformet lineær programmeringsmodellOvaniya. Basert på den symbolske modellen til legemiddelproduktet, er representasjonen laget i Excel. Handlingsrekkefølge ved løsning av problemet med ressursallokering med n O kraften til informasjonsteknologi MS utmerke

1. Opprett tabellmodell ved hjelp av MS Excel-regneark. (Se tabell 1.).

2. For å løse problemet, lag et skjermbilde for å angi betingelsene for problemet: variabler, objektiv funksjon, begrensninger og grensebetingelser. Skriv inn de første dataene i skjermbildet: koeffisienter til objektivfunksjonen, koeffisienter for variabler i begrensninger, høyre side av begrensninger

Utgang av problemet på bruk av produksjonsressurser. Tabell 1.

3. Skriv inn de nødvendige formlene i skjermbildet: en formel for å beregne målfunksjonen, formler for å beregne venstre side av begrensningene.

Figur 4 Formelkontrollmodus

3. Et forsøk på å optimalisere modellen ved hjelp av SEARCH FOR SOLUTION-tillegget.

1. Optimaliser problemet (menyen Verktøy-kommandoen Søk etter en løsning). For å gjøre dette, i dialogboksen Søk etter en løsning, spesifiser cellen til målfunksjonen, retningen for optimalisering av målfunksjonen, skriv inn celler med verdiene til variabler, utskiftbare celler og begrensninger.

Figur 5 Dialogboks Finn en løsning

I dialogboksen Søk etter en løsning, i feltet Angi målcelle, lager du en kobling til cellen $E$11, som inneholder formelen, for å optimalisere modellen.

For å maksimere verdien til en målcelle ved å endre verdiene til påvirkende celler, sett bryteren til Maksimer verdi.

I inndatafeltet Endre celler skriver du inn adressene til cellene som endrer verdiene, og skiller dem med komma. For å gjøre dette refererer vi til cellene $B$5:$D$5.

I feltet Begrensninger skriver du inn eventuelle begrensninger som gjelder for å finne en løsning. For å gjøre dette, klikk på Legg til-knappen og vinduet Legg til begrensninger vises der du må angi en begrensning. Hvis det er behov for å erstatte eller slette de angitte restriksjonene når du legger inn restriksjoner, klikker du på knappen Endre eller Slett.

2. For å angi spesifikke parametere for å løse et problem, klikk på Parameters-knappen i Søk etter en løsning-vinduet. I vinduet Solution Search Parameters velger du Lineær modell. Ikke-negative verdier som fremskynder søket etter en løsning på et lineært problem. Bekreftelse angi parametere utføres ved å trykke på OK-knappen.

3. Klikk på Kjør-knappen i Søk etter løsning-vinduet for å kjøre løsningen på problemet.

4. For å lagre den funnet løsningen, sett bryteren i dialogboksen Løsningssøkeresultater til posisjonen Lagre funnet løsning. For å gjenopprette inndataene, sett bryteren til Gjenopprett opprinnelige verdier-posisjon. Vinduet Løsningssøkeresultater viser navnene på tre rapporttyper: Resultater, Stabilitet, Grenser. De er nødvendige for å analysere det oppnådde resultatet for følsomhet.

5. For å få svaret (verdiene til variablene, objektivfunksjonen og venstre side av begrensningen), klikk på OK-knappen. Etter dette vil den optimale løsningen på problemet vises på skjermen.

Figur 6 Optimal løsning

6. Konklusjon : som det fremgår av løsningen, innebærer den optimale produksjonsplanen produksjon av 25 kg søtsaker EN og 120 kg søtsaker I . Godterier MED generelt ulønnsomt å produsere. Fortjenesten vil være 1570 UAH.

Skrevet på Allbest.ru

Lignende dokumenter

Analyse av den lineære programmeringsmetoden for å løse optimeringsstyringsproblemer. Grafisk metode for å løse lineære programmeringsproblemer. Sjekke den optimale løsningen i MS Excel ved å bruke programvaretillegget "Solution Search".

kursarbeid, lagt til 29.05.2015


Generelt konsept og kjennetegn ved det lineære programmeringsproblemet. Løse et transportproblem ved hjelp av MS Excel. Anbefalinger for å løse optimaliseringsproblemer ved å bruke Solution Search-tillegget. Dobbelt problem lineær programmering.

avhandling, lagt til 20.11.2010


Bli kjent med de ulike tilleggene som er inkludert i Microsoft Excel; funksjoner ved bruken deres. Eksempler på løsning av lineære programmeringsproblemer ved hjelp av støtteprogrammer"Parametervalg", "Løsningssøk" og "Dataanalyse".

sammendrag, lagt til 25.04.2013


Kort informasjon om MS Excel-regneark. Løsning av et lineært programmeringsproblem. Løsning ved hjelp av Microsoft-verktøy Excel økonomisk optimaliseringsproblem, ved å bruke eksempelet på "transportproblemet". Funksjoner i MS Word-dokumentdesign.

kursarbeid, lagt til 27.08.2012


Teoretisk grunnlag lineær programmering. Lineære programmeringsproblemer, løsningsmetoder. Analyse av den optimale løsningen. Løsning av et lineært programmeringsproblem med én indeks. Erklæring om problemet og dataregistrering. Modellkonstruksjon og løsningsstadier.

kursarbeid, lagt til 12.09.2008


Prinsipper for løsning av lineære programmeringsproblemer i et elektronisk miljø Excel-tabeller, i Mathcad-pakkemiljøet. Fremgangsmåten for å løse oppgaveproblemet i Excel-regnearkmiljøet. Analyse av økonomiske data ved hjelp av Pareto-diagrammer, evaluering av resultater.

laboratoriearbeid, lagt til 26.10.2013


Algoritme for å løse lineære programmeringsproblemer ved bruk av simpleksmetoden. Konstruksjon av en matematisk modell av et lineært programmeringsproblem. Løse et lineært programmeringsproblem i Excel. Finne profitt og optimal produksjonsplan.

kursarbeid, lagt til 21.03.2012


Studerer og styrker i praksis alle aspekter av den grafiske metoden for å løse lineære programmeringsproblemer om produksjonen av magasinene "Auto Mechanic" og "Tool". Konstruksjon av en matematisk modell. Løse et problem ved hjelp av et Excel-regneark.

kursarbeid, lagt til 06.10.2014


Funksjoner ved lineære programmeringsproblemer. Enkel metode for å løse lineære programmeringsproblemer. Begrunnelse for valg av språk, programmeringsverktøy, liste over identifikatorer og flytskjema over algoritmen. Logisk krets programdrift.

avhandling, lagt til 13.08.2011


Anvendelse av lineære programmeringsmetoder for å løse optimaliseringsproblemer. Grunnleggende begreper for lineær programmering, egenskaper ved transportproblemet og teoremer brukt for å løse det. Bygging av primæren referanseplan og potensialsystemer.

Lineære programmeringsmodeller brukes til å bestemme den beste måten fordeling av knappe ressurser i nærvær av konkurrerende behov. Denne typen modeller er mest vanlige i industribedrifter. Det er at det hjelper

maksimere profitt ved å ha én flere ressurser, som hver brukes til å produsere flere typer varer. Vanligvis, når du løser optimaliseringen av denne typen modell, brukes vanligvis Simplex-metoden.

Simuleringsmodellering

Simulering refererer til prosessen med å lage en modell og bruke den eksperimentelt for å bestemme endringer i en reell situasjon. Simulering brukes i situasjoner som er for komplekse for matematiske metoder som lineær programmering. Ved å eksperimentere på en modell av et system er det mulig å fastslå hvordan det vil reagere på visse endringer eller hendelser, på et tidspunkt hvor det ikke er noen mulighet til å observere dette systemet i virkeligheten.

Økonomisk analyse

Økonomisk analyse er en av de vanligste modelleringsmetodene, selv om den ikke oppfattes som modellering. Økonomisk analyse inkluderer nesten alle metoder for å vurdere kostnader og økonomiske fordeler, samt den relative lønnsomheten til en bedrift. Økonomisk analyse inkluderer break-even analyse, fastsettelse av fortjeneste på investert kapital, mengden av netto fortjeneste på dette øyeblikket tid osv. disse modellene er mye brukt i regnskap og finansregnskap.

Når du skal ta en beslutning, uansett hvilke modeller som brukes, er det noen beslutningsregler. En beslutningsregel er et kriterium som gjør det mulig å vurdere optimaliteten til et gitt spesifikt utfall. Det er to typer regler. Den ene bruker numeriske verdier for sannsynlige utfall, den andre bruker gitte verdier.

TIL første type Følgende vedtaksregler gjelder: Maximax løsning er en beslutning der det tas en beslutning om å maksimere maksimalt mulig inntekt. Denne metoden er veldig optimistisk, det vil si at den ikke tar hensyn til mulige tap og er derfor den mest risikable.

Maximin løsning er en beslutning som maksimerer minst mulig inntekt. Denne metoden tar mer hensyn til de negative aspektene ved ulike utfall og er en mer forsiktig tilnærming til beslutningstaking.

Minimax løsning er en løsning som minimerer maksimale tap. Dette er den mest forsiktige tilnærmingen til beslutningstaking og den mest risikobevisste. Tap her tar ikke bare hensyn til reelle tap, men også tapte

muligheter.

Gurvich-kriterium. Dette kriteriet er et kompromiss mellom maximin- og maximax-løsningene og er et av de mest optimale.

Co. andre typen beslutningstaking refererer til beslutninger der, i tillegg til de mulige gevinstene og tapene i seg selv, sannsynlighetene for at hvert utfall inntreffer, tas i betraktning. TIL denne typen beslutningstaking inkluderer for eksempel regelen om maksimal sannsynlighet og regelen for matematisk forventningsoptimalisering. Med disse metodene blir vanligvis en inntektstabell satt sammen, som indikerer alle mulige inntektsalternativer og sannsynligheten for at de inntreffer. Ved bruk av maksimum sannsynlighetsregelen velges ett av utfallene med maksimal sannsynlighet i henhold til en av reglene av den første typen.

Ved bruk av regelen for optimalisering av matematiske forventninger, beregnes matematiske forventninger til inntekt eller tap og deretter velges det optimale alternativet.

Siden sannsynlighetsverdier endrer seg over tid, innebærer anvendelsen av regler av den andre typen vanligvis å teste reglene for følsomhet for endringer i sannsynlighetene for utfall.

I tillegg brukes nyttebegrepet for å bestemme risikoholdninger. Det vil si at for hvert mulig utfall, i tillegg til sannsynligheten, beregnes nytten av dette utfallet, som også tas i betraktning ved beslutninger.

For å ta optimale beslutninger brukes følgende metoder:

betalingsmatrise;

beslutningstre;

prognosemetoder.

Betalingsmatrise– en av metodene for statistisk beslutningsteori som hjelper lederen med å velge ett av flere alternativer. Det er spesielt nyttig i en situasjon hvor en leder må bestemme hvilken strategi som vil bidra mest til å nå mål. I sin mest generelle form betyr matrisen at betalingen avhenger av visse hendelser som faktisk finner sted. Hvis hendelsen eller naturtilstanden faktisk ikke inntreffer, vil betalingen alltid være annerledes.

Generelt er en betalingsmatrise nyttig når:

det er et rimelig begrenset antall alternativer eller strategialternativer å velge mellom.

Hva som kan skje er ikke kjent med full sikkerhet. Resultatene av en beslutning avhenger av hvilket alternativ som velges og hvilke hendelser som faktisk finner sted.

I tillegg skal lederen objektivt kunne vurdere sannsynligheten for relevante hendelser og beregne forventet verdi av slike sannsynligheter.

Sannsynlighet påvirker direkte bestemmelsen av forventet verdi - hovedkonseptet til utbetalingsmatrisen. Den forventede verdien av et alternativ eller opsjon er summen av de mulige verdiene multiplisert med de tilsvarende sannsynlighetene.

Ved å bestemme forventet verdi for hvert alternativ og ordne resultatene i form av en matrise, kan lederen enkelt velge det mest optimale alternativet.

Beslutningstre– en metode for ledelsesvitenskap – en skjematisk representasjon av et beslutningsproblem – brukes for å velge den beste handlingen fra tilgjengelige alternativer.

Beslutningstremetoden kan brukes både i situasjoner der betalingsmatrisen brukes, og i flere vanskelige situasjoner, der resultatene av en beslutning påvirker etterfølgende avgjørelser. Det vil si at et beslutningstre er en praktisk metode for å ta sekvensielle beslutninger.

Prognosemetoder

Forecasting er en metode som bruker både tidligere erfaringer og nåværende antakelser om fremtiden for å bestemme den. Resultatet av prognoser av høy kvalitet kan tjene som grunnlag for planlegging. Det finnes ulike typer prognoser: økonomiske prognoser, teknologiprognoser, konkurranseprognoser, prognoser basert på undersøkelser og forskning, sosiale prognoser.

Alle typer prognoser bruker ulike metoder prognoser.

Prognosemetoder inkluderer:

uformelle metoder;

kvantitative metoder;

kvalitative metoder.

Uformelle metoder inkludere følgende typer informasjon: Verbal informasjon– Dette er den mest brukte informasjonen for å analysere det ytre miljøet. Dette inkluderer informasjon fra radio- og fjernsynssendinger, fra leverandører, fra forbrukere, fra konkurrenter, fra ulike møter og konferanser, fra advokater, regnskapsførere og konsulenter. Dette

informasjon er lett tilgjengelig, påvirker alle hovedfaktorene i det ytre miljøet som er av interesse for organisasjonen. Det er imidlertid veldig varierende og ofte unøyaktig.

Skriftlig informasjon– dette er informasjon fra aviser, magasiner,

nyhetsbrev, årsrapporter. Denne informasjonen har

samme fordeler og ulemper som verbal informasjon.

Industriell spionasje

Kvantitative prognosemetoder brukes når det er grunn til å tro at tidligere aktivitet har fulgt et mønster som sannsynligvis vil fortsette i fremtiden, og når det er tilstrekkelig informasjon til å identifisere slike trender. Kvantitative metoder inkluderer:

Tidsserieanalyse. Den er basert på antakelsen om at det som skjedde i fortiden gir en ganske god tilnærming av fremtiden. Dette gjøres ved hjelp av en tabell eller graf. Årsak-og-virkning (tilfeldig) modellering. Den mest matematisk komplekse kvantitative prognosemetoden. Brukes i situasjoner med mer enn én variabel. Tilfeldig modellering er prognoser ved å undersøke det statistiske forholdet mellom faktoren som vurderes og andre variabler. Av de tilfeldige prediktive modellene er de mest komplekse økonometriske modeller, utviklet for å forutsi økonomisk dynamikk.

Kvalitative prognosemetoder innebærer å forutsi fremtiden av eksperter. Det er 4 vanligste metoder for kvalitativ prognose:

Juryens mening– kombinere og gjennomsnittsberegne meninger fra eksperter på relevante områder. En uformell variant av denne metoden er "brainstorming". Samlet mening fra markedsførere. Meningen fra forhandlere eller salgsselskaper er svært verdifulle, siden de handler direkte med sluttforbrukere og kjenner deres behov.

Forbrukerforventningsmodell– en prognose basert på resultatene av en undersøkelse av organisasjonens kunder.

Metode for ekspertvurderinger. Det er en prosedyre som gjør at en gruppe eksperter kan komme til enighet. Av denne metoden eksperter fra ulike områder fyll ut et spørreskjema om dette problemet. De får deretter utdelt spørreskjemaer fylt ut av andre eksperter og bedt om å revurdere sin mening eller begrunne sin opprinnelige. Prosedyren gjentas 3-4 ganger til en felles løsning er oppnådd. Dessuten er alle spørreskjemaer anonyme, akkurat som ekspertene selv er anonyme, det vil si at eksperter ikke

vet hvem andre er i gruppen.

Akseptsituasjon strategisk beslutninger forverres av det faktum at republikken ennå ikke har et tilstrekkelig antall høyt kvalifiserte ledere, det vil si ledere som er opplært til å lede

og ta beslutninger i en markedsøkonomi. Dette gjelder både virksomheter og organisasjoner, og staten. I tillegg tillater ikke det stadig endrede juridiske rammeverket langsiktige prognoser på grunnlag av hvilke strategiske beslutninger kan tas.

Grunnlaget for opplæring av ledere er bare under utvikling, men på grunn av den generelle krisen

og krisen i utdanningssystemet, er ikke universitetene i stand til å forberede tilstrekkelig kvalifiserte ledere. For å være en ekte leder må du blant annet ha mye arbeidserfaring. Angående aksept taktisk beslutninger, da er situasjonen bedre. Taktiske beslutninger er mindre avhengige av tid, derfor skaper en raskt skiftende og lite forutsigbar situasjon færre hindringer for å ta den riktige avgjørelsen. Men ikke alt er glatt her heller. Dette skyldes at det på grunn av mangel på relevant informasjon ikke alltid er mulig å ta beslutninger ved hjelp av vitenskapelige metoder (modellering, prognoser, etc.). Et stort nummer av ledere er generelt ikke kjent med de vitenskapelige beslutningsmetodene som brukes i ledelsesvitenskap.

I tillegg mangler landet vårt en informasjonsinfrastruktur som tillater det kort tid og kostnadseffektivt innhente informasjonen som trengs for å ta beslutninger. Datakompetanse er på et ganske lavt nivå. Det er ikke nok spesialiserte organisasjoner til å gjennomføre ulike studier. En stor ulempe er også det ufullkomne og stadig skiftende juridiske rammeverket, tilstedeværelsen av korrupsjon i regjeringsstrukturen.

Dette er imidlertid ikke tilfelle i alle sektorer av økonomien. I finans- og banksektoren, strengt kontrollert av NBM, er situasjonen med beslutningstaking, til tross for krisen, bedre. Dette skyldes det faktum at i banker, sammen med generasjonen av ledere som ble utdannet under eksistensen av det administrative kommandostyringssystemet, er det mye ungt personell (25-35 år). Den nye generasjonen, som studerte ledelse og resultatene av dens anvendelse i utviklede land, søker å bruke kunnskapen som er oppnådd. Det de mangler i erfaring kompenseres av tilstedeværelsen av mer erfarne ledere. I tillegg benyttes her i større grad prinsippet om delegering av myndighet, noe som også øker optimaliteten til vedtak som fattes. Banker i Moldova

opprettholde forbindelser med banker i utviklede land, noe som gjør at ledere på ulike nivåer i banksektoren kan bli kjent med arbeidet til ledere i utviklede land.

Beslutningsprosessen er en psykologisk prosess. Folk tar ikke alltid logiske avgjørelser når de tar beslutninger. Avgjørelser spenner fra spontane til svært logiske. Derfor er beslutningsprosesser delt inn i de som er intuitive, dømmende og rasjonelle, selv om beslutninger sjelden faller inn i en kategori.

Intuitiv løsning er en beslutning tatt kun på bakgrunn av at lederen har en følelse av at den er riktig. Samtidig vurderer lederen ikke alle mulige alternativer, tar ikke hensyn til alle deres fordeler og ulemper, og trenger ikke å forstå situasjonen. Avgjørelser basert på skjønn virker ofte intuitive, så logikken er ikke åpenbar. En slik beslutning er et valg basert på kunnskap eller akkumulert erfaring. En person bruker kunnskap om hva som har skjedd i lignende situasjoner tidligere for å forutsi utfallet av alternative beslutninger i en eksisterende situasjon. Denne metoden for beslutningstaking har både positive og negative sider. Det positive er at mange situasjoner har en tendens til å gjenta seg selv, og bruken av denne metoden for beslutningstaking lar deg spare tid og penger, siden beslutningen tas av lederen veldig raskt og uten å samle inn tilleggsinformasjon og dens analyse. Slike avgjørelser tas imidlertid på grunnlag av sunn fornuft, som i sin egentlige forstand er svært sjelden. I tillegg kommer informasjonen på grunnlag av hvilke denne avgjørelsen, kan være forvrengt av folks behov og andre faktorer. Dessuten tillater ikke dommer en å akseptere riktige avgjørelser i unike eller helt nye situasjoner, siden beslutningstakeren ikke har nødvendig erfaring for å begrunne valget. Siden dømmekraft alltid er basert på erfaring, flytter den orienteringen av beslutningstaking i en retning som lederen kjenner fra tidligere situasjoner. Dette kan føre til at lederen går glipp av nye alternativer.

Avgjørelsen tas under sikkerhet, når lederen kan

nøyaktig bestemme resultatet av hver alternativ løsning mulig i denne situasjonen. Relativt få organisatoriske eller personlige beslutninger tas under sikkerhet. Imidlertid forekommer de fortsatt. I tillegg kan elementene i komplekse store beslutninger sees på som sikre. Graden av sikkerhet i beslutningstaking avhenger av det ytre miljøet. Det øker hvis det er det

et solid juridisk rammeverk som begrenser antall alternativer og reduserer risikonivået.

Lineære programmeringsmodeller

Mange oppgaver i hverdagen er multivariate. Disse oppgavene inkluderer:

Problem om optimal bruk begrensede ressurser (råvarer, arbeidskraft, tid);

Oppgave nettverksplanlegging og ledelse;

problemer med kø;

Planlegging av oppgaver ( planlegging);

Rutevalgproblemer og annet.

Blant de mange mulige alternativer i forhold til markedsforhold man må se etter beste løsninger på en måte, underlagt begrensningene som legges på naturlige, økonomiske og teknologiske muligheter. Slike løsninger kalles optimale, og problemene og tilhørende modeller som gjør det mulig å finne disse løsningene kalles optimering (optimal). Det matematiske apparatet for optimale planleggingsproblemer er matematisk programmering.

Matematisk programmering - et felt av matematikk som utvikler teorien og numeriske metoder for å løse flerdimensjonale ekstreme problemer med restriksjoner, det vil si problemer på ytterpunktet av en funksjon av mange variabler med restriksjoner på variasjonsområdet til disse variablene.
En funksjon hvis ekstreme verdi må finnes under forhold med økonomiske muligheter kalles mål, resultatindikator eller optimalitetskriterium.Økonomiske muligheter formaliseres i formen systemer med restriksjoner. Alt dette utgjør en matematisk modell. Matematisk modell problemer er en refleksjon av originalen i form av funksjoner, likninger, ulikheter, tall osv. Problemmodell matematisk programmering inkluderer:
1) et sett med ukjente mengder, som virker på hvilke systemet kan forbedres. De kalles oppgaveplan(kontrollvektor, beslutning, ledelse, strategi, atferd osv.);
2) målfunksjon (målfunksjon, effektivitetsindikator, optimalitetskriterium, oppgavefunksjonalitet osv.). Objektivfunksjonen lar deg velge det beste alternativet blant mange mulige. Det beste alternativet gir en ekstrem verdi til den objektive funksjonen. Dette kan være fortjeneste, volum av produksjon eller salg, produksjonskostnader, distribusjonskostnader, servicenivå eller knapphet, antall sett, avfall, etc.;
Disse forholdene følger av de begrensede ressursene som er tilgjengelig for samfunnet til enhver tid, av behovet for å tilfredsstille presserende behov, av produksjonsforholdene og teknologiske prosesser. Ikke bare materielle, økonomiske og arbeidskraftige ressurser er begrenset. Dette kan være mulighetene for teknisk, teknologisk og generelt vitenskapelig potensial. Ofte overstiger behov evnen til å tilfredsstille dem. Matematisk uttrykkes begrensninger i form av likninger og ulikheter. Deres helhet former område med gjennomførbare løsninger (område med økonomiske muligheter). En plan som tilfredsstiller systemet med problembegrensninger kalles akseptabel. En gjennomførbar plan som gir en ekstrem verdi til målfunksjonen kalles optimal. Den optimale løsningen er generelt sett ikke nødvendigvis unik, det kan være tilfeller der den ikke eksisterer, det er et begrenset eller uendelig antall optimale løsninger.
Optimaliseringsproblem, hvori objektiv funksjon og ulikhetene (ligningene) inkludert i systemet av begrensninger er lineære funksjoner kalles et lineært programmeringsproblem, og den tilsvarende økonomiske og matematiske modellen kalles en optimaliseringsmodell for lineær programmering

Metoder og modeller for lineær programmering er mye brukt for å optimalisere prosesser i alle sektorer av den nasjonale økonomien: når man utvikler et bedriftsproduksjonsprogram, distribuerer det blant utøvere, når man legger inn bestillinger mellom utøvere og etter tidsintervaller, når man bestemmer det beste utvalget av produkter, i problemer med langsiktig, nåværende og operasjonell planlegging og ledelse; når du planlegger laststrømmer, bestemmer omsetningsplanen og dens fordeling; i problemene med utvikling og plassering av produktive krefter, baser og varehus for sirkulasjonssystemer for materialressurser, etc. Metoder og modeller for lineær programmering er spesielt mye brukt for å løse problemer med ressurssparing (valg av ressursbesparende teknologier, forberedelse av blandinger, skjæring av materialer), produksjon, transport og andre oppgaver.
Lineær programmering ble startet i 1939 av den sovjetiske matematikeren-økonomen L.V. Kantorovich i hans arbeid "Matematiske metoder for organisering og planlegging av produksjon." Utseendet til dette verket åpnet ny scene i anvendelsen av matematikk i økonomi. Ti år senere utviklet den amerikanske matematikeren J. Dantzig seg effektiv metode løse denne klassen av problemer - simpleksmetoden. Generell idé simpleks metode(metode for sekvensiell planforbedring) Til OPS-vedtak er som følgende:
1) evnen til å finne den første referanseplanen;
2) tilstedeværelsen av et tegn på optimalitet av referanseplanen;
3) evnen til å gå over til den dårligste referanseplanen.