Frekvens av elektromagnetiske oscillasjoner formel. Oscillerende krets

Leksjon nr. 48-169 Oscillerende krets. Frie elektromagnetiske oscillasjoner. Omdannelse av energi i en oscillerende krets. Thompsons formel.Svingninger- bevegelser eller tilstander som gjentar seg over tid.Elektromagnetiske vibrasjoner -dette er elektriske vibrasjoner ogmagnetiske felt som motstårdrevet av periodisk utroskapladning, strøm og spenning. En oscillerende krets er et system som består av en induktor og en kondensator(Fig. a). Hvis kondensatoren er ladet og kortsluttet til spolen, vil strøm flyte gjennom spolen (fig. b). Når kondensatoren er utladet, vil ikke strømmen i kretsen stoppe på grunn av selvinduksjon i spolen. Induksjonsstrømmen vil i henhold til Lenz sin regel flyte i samme retning og lade opp kondensatoren (fig. c). Strømmen i denne retningen vil stoppe, og prosessen vil gjentas i motsatt retning (fig. G).

Dermed, i svingningertelny kontur av opprinnelsenelektromagnetiske oscillasjonernia på grunn av energiomdannelsekondensering av elektrisk feltra( W E =
) inn i energien til magnetfeltet til en spole med strøm(W M =
), og vice versa.

Harmoniske oscillasjoner er periodiske endringer i en fysisk mengde avhengig av tid, som skjer i henhold til loven om sinus eller cosinus.

Ligningen som beskriver frie elektromagnetiske oscillasjoner tar formen

q"= - ω 0 2 q (q" er den andre deriverte.

Hovedkarakteristika for oscillerende bevegelse:

Oscillasjonsperioden er minimumsperioden T hvoretter prosessen gjentas fullstendig.

Amplituden til harmoniske oscillasjoner er modulen til den største verdien av den oscillerende størrelsen.

Når du kjenner perioden, kan du bestemme frekvensen av svingninger, dvs. antall svingninger per tidsenhet, for eksempel per sekund. Hvis en oscillasjon oppstår i tid T, bestemmes antall svingninger i 1 s ν som følger: ν = 1/T.

Husk at i International System of Units (SI) er svingningsfrekvensen lik én hvis en oscillasjon skjer på 1 s. Frekvensenheten kalles hertz (forkortet: Hz) etter den tyske fysikeren Heinrich Hertz.

Etter en tidsperiode lik perioden T, dvs. når cosinusargumentet øker med ω 0 T, ladeverdien gjentas og cosinus får sin forrige verdi. Fra matematikkkurset vet vi at den minste perioden av cosinus er 2n. Derfor, ω 0 T=2π, hvorfra ω 0 = =2πν Dermed er verdien ω 0 - dette er antall svingninger, men ikke på 1 s, men på 2 s. Det kalles syklisk eller sirkulær frekvens.

Frekvensen av frie oscillasjoner kalles naturlig vibrasjonsfrekvenssystemer. Ofte i det følgende, for korthets skyld, vil vi ganske enkelt referere til den sykliske frekvensen som frekvens. Skille syklisk frekvens ω 0 fra frekvensen ν kan brukes i henhold til notasjonen.

I analogi med løsningen av differensialligningen for et mekanisk oscillerende system syklisk frekvens av gratis elektrisitethimmelsvingninger er lik:ω 0 =

Perioden med frie oscillasjoner i kretsen er lik: T= =2π
- Thomsons formel.

Svingningsfasen (fra det greske ordet fase - utseende, utviklingsstadium av et fenomen) er verdien av φ, som står under tegnet på cosinus eller sinus. Fasen uttrykkes i vinkelenheter - radianer. Fasen bestemmer, for en gitt amplitude, tilstanden til det oscillerende systemet til enhver tid.

Oscillasjoner med samme amplituder og frekvenser kan avvike fra hverandre i faser.

Siden ω 0 = , så φ= ω 0 Т=2π. Forholdet viser hvor mye av perioden som har gått siden starten av svingningen. Enhver tidsverdi uttrykt i brøkdeler av en periode tilsvarer en faseverdi uttrykt i radianer. Så, etter tiden t= (kvartalsperiode) φ= , etter halve perioden φ = π, etter hele perioden φ = 2π osv. Du kan plotte avhengigheten

ladning avhenger ikke av tid, men av fase. Figuren viser samme cosinusbølge som den forrige, men på den horisontale aksen er de plottet i stedet for tid

forskjellige verdier av fase φ.

Overensstemmelse mellom mekaniske og elektriske størrelser i oscillerende prosesser

Mekaniske mengder

Oppgaver.

942(932). Den første ladningen som ble gitt til kondensatoren til oscillerende krets ble redusert med 2 ganger. Hvor mange ganger ble: a) spenningsamplitude endret; b) strømamplitude;

c) den totale energien til kondensatorens elektriske felt og magnetfeltet til spolen?

943(933). Med en økning i spenningen på kondensatoren til oscillerende krets med 20 V, økte amplituden til strømmen med 2 ganger. Finn startspenningen.

945(935). Oscillasjonskretsen består av en kondensator med en kapasitet C = 400 pF og en induktansspole L = 10 mH. Finn amplituden til strømsvingninger I T , hvis amplituden til spenningssvingninger U T = 500 V.

952(942). Etter hvilket tidspunkt (i brøkdeler av perioden t/T) for første gang vil det være en ladning på kondensatoren til oscillerende krets lik halve amplitudeverdien?

957(947). Hvilken induktansspole bør inkluderes i oscillasjonskretsen for å få en fri oscillasjonsfrekvens på 10 MHz med en kondensatorkapasitans på 50 pF?

Oscillerende krets. Periode med frie svingninger.

1. Etter at kondensatoren til oscillerende krets har fått en ladning q = 10 -5 C, oppstod dempede oscillasjoner i kretsen. Hvor mye varme vil frigjøres i kretsen når svingningene i den dør helt ut? Kapasitans til kondensatoren C = 0,01 μF.

2. Oscilleringskretsen består av en kondensator med en kapasitet på 400 nF og en spole med en induktans på 9 μH. Hva er perioden med naturlig oscillasjon av kretsen?

3. Hvilken induktans må inkluderes i oscillasjonskretsen for å få en naturlig oscillasjonsperiode på 2∙ 10 -6 s med en kapasitans på 100 pF.

4. Sammenlign fjærstivhet k1/k2 av to pendler med belastningsmasser på henholdsvis 200g og 400g, hvis svingeperiodene deres er like.

5. Under påvirkning av en stasjonær last som henger på en fjær, var forlengelsen lik 6,4 cm. Deretter ble vekten trukket tilbake og frigjort, som et resultat av at den begynte å svinge. Bestem perioden for disse svingningene.

6. En last ble hengt opp i en fjær, brakt ut av sin likevektsposisjon og frigjort. Lasten begynte å svinge med en periode på 0,5 s. Bestem forlengelsen av fjæren etter at oscillasjonene stopper. Ignorer massen av våren.

7. I løpet av samme tid lager den ene matematiske pendelen 25 svingninger, og den andre 15. Finn lengdene deres hvis en av dem er 10 cm kortere enn den andre.8. Oscillasjonskretsen består av en kondensator med en kapasitet på 10 mF og en induktor på 100 mH. Finn amplituden til spenningssvingninger hvis amplituden til strømsvingningene er 0,1A9. Induktansen til den oscillerende kretsspolen er 0,5 mH. Det er nødvendig å konfigurere denne kretsen til en frekvens på 1 MHz. Hva skal være kapasitansen til kondensatoren i denne kretsen?

Eksamensspørsmål:

1. Hvilket av følgende uttrykk bestemmer perioden for frie svingninger i en oscillerende krets? EN.; B.
; I.
; G.
; D. 2 .

2. Hvilket av følgende uttrykk bestemmer den sykliske frekvensen til frie oscillasjoner i en oscillerende krets? A.B.
I.
G.
D. 2π

3. Figuren viser en graf av X-koordinaten til et legeme som utfører harmoniske svingninger langs x-aksen som funksjon av tid. Hva er vibrasjonsperioden til kroppen?

A. 1 s; B. 2 s; V. 3 s . G. 4 s.

4. Figuren viser bølgeprofilen på et bestemt tidspunkt. Hva er lengden?

A. 0,1 m. B. 0,2 m. C. 2 m. D. 4 m. D. 5 m.
5

. Figuren viser en graf over strømmen gjennom den oscillerende kretsspolen kontra tid. Hva er perioden for gjeldende oscillasjon? A. 0,4 s. B. 0,3 s. V. 0,2 s. G. 0,1 s.

D. Det er ikke noe riktig svar blant svarene A-D.

6. Figuren viser bølgeprofilen på et bestemt tidspunkt. Hva er lengden?

A. 0,2 m. B. 0,4 m. C. 4 m. D. 8 m. D. 12 m.

7. Elektriske svingninger i oscillasjonskretsen er gitt ved ligningen q = 10 -2 ∙ cos 20t (Cl).

Hva er amplituden til ladningssvingninger?

A . 10-2 Cl. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. G.20 Cl. D. Blant svarene A-D er det ingen riktig.

8. Under harmoniske vibrasjoner langs OX-aksen endres kroppens koordinater i henhold til loven X=0,2cos(5t+ ). Hva er amplituden til kroppens vibrasjoner?

A. Xm; B. 0,2 m; V. сos(5t+) m; (5t+)m; D.m

9. Oscillasjonsfrekvensen til bølgekilden er 0,2 s -1 bølgeutbredelseshastighet er 10 m/s. Hva er bølgelengden? A. 0,02 m. B. 2 m. C. 50 m.

D. I henhold til forholdene for problemet er det umulig å bestemme bølgelengden. D. Det er ikke noe riktig svar blant svarene A-D.

10. Bølgelengde 40 m, forplantningshastighet 20 m/s. Hva er oscillasjonsfrekvensen til bølgekilden?

A. 0,5 s-1. B. 2 s-1. V. 800 s -1.

D. I henhold til forholdene for problemet er det umulig å bestemme svingningsfrekvensen til bølgekilden.

D. Det er ikke noe riktig svar blant svarene A-D.

Frie vibrasjoner er godt forstått av eksemplet med en fjær eller matematisk pendel, men de kan forekomme ikke bare i mekaniske systemer, men også i elektriske kretser. Et eksempel på slike kretser er en oscillerende $LCR$-krets.

Definisjon

Oscillerende krets (LCR-krets)- en elektrisk krets bestående av en kondensator med kapasitet $C$, en spole med induktans $L$ og en motstand med motstand $R$. Fridempede elektromagnetiske oscillasjoner forekommer i denne kretsen, og dempningshastigheten til disse oscillasjonene bestemmes av motstanden $R$ til motstanden.

Ideell oscillerende krets (LC-krets)- en oscillerende krets der det ikke er noen elektrisk motstand $R$. Frie, udempede elektromagnetiske oscillasjoner forekommer i den.

Typen kontur bestemmes av måten elementene er koblet sammen på. For eksempel, når de er koblet i serie, kalles oscillerende krets seriell.

OSCILLATION CIRCUIT ($LC$-CIRCUIT)

La oss studere oppførselen til $LC$-kretsen. Tenk på en kondensator med kapasitans $C$, en induktor med induktans $L$ og en åpen bryter $K$ koblet i serie.

La oss anta at kondensatoren opprinnelig ble ladet til en spenning på $U_0$ som vist på figuren. Hva vil skje i kretsen etter at bryteren $K$ er lukket?

Generell analyse

En sinusformet strøm vil flyte i kretsen, som med jevne mellomrom enten utlade eller lade kondensatoren.

Hver av de grunnleggende størrelsene vil endre seg i henhold til loven om sinus eller cosinus med en syklisk (naturlig) frekvens

$\omega=\dfrac(1)(\sqrt(L(\cdot)C))(\textrm(.))$

Nåværende $I$ i kretsen	Lading av $q$ kondensator	Spenning $U_C$ over kondensatoren	Spenning $U_L$ på spolen
$I=I_0(\cdot)\sin(\omega(\cdot)t)$	$q=q_0(\cdot)\cos(\omega(\cdot)t)$	$U_C=U_0(\cdot)\cos(\omega(\cdot)t)$	$U_L=U_0(\cdot)\cos(\omega(\cdot)t)$

bevis

Startladingen til kondensatoren er $q_0=C(\cdot)U_0$. Umiddelbart etter at bryteren $K$ er lukket, vil ikke strømmen i kretsen endres brått og vil være null. Dette skyldes tilstedeværelsen av en induktansspole der en endring i strøm vil bli forhindret av den selvinduktive emf $ℰ_(si)$.

Spenningen $U_C$ over kondensatoren er direkte proporsjonal med ladningen $q$, det vil si

$U_C=\dfrac(q)(C)(\textrm(.))$

Spenningen $U_L$ på spolen bestemmes av dens selvinduktive emf $ℰ_(si)$ i henhold til formelen

$U_L=-ℰ_(si)=L(\cdot)I"(t)(\textrm(,))$

hvor $I"(t)=\dfrac((\Delta)I)((\Delta)t)$ er endringshastigheten til gjeldende $I$ (nåværende derivat).

Et elektromagnetisk felt kan eksistere i fravær av elektriske ladninger eller strømmer: det er disse "selvbærende" elektriske og magnetiske feltene som er elektromagnetiske bølger, som inkluderer synlig lys, infrarødt, ultrafiolett og røntgenstråling, radiobølger, etc.

§ 25. Oscillerende krets

Det enkleste systemet der naturlige elektromagnetiske oscillasjoner er mulig er den såkalte oscillerende kretsen, bestående av en kondensator og en induktor koblet til hverandre (fig. 157). Som en mekanisk oscillator, for eksempel en massiv kropp på en elastisk fjær, er naturlige oscillasjoner i kretsen ledsaget av energitransformasjoner.

Ris. 157. Oscillerende krets

Analogi mellom mekaniske og elektromagnetiske vibrasjoner. For en oscillerende krets er en analog av den potensielle energien til en mekanisk oscillator (for eksempel den elastiske energien til en deformert fjær) energien til det elektriske feltet i en kondensator. En analog av den kinetiske energien til et legeme i bevegelse er energien til magnetfeltet i en induktor. Faktisk er energien til fjæren proporsjonal med kvadratet av forskyvningen fra likevektsposisjonen og energien til kondensatoren er proporsjonal med kvadratet av ladningen. Den kinetiske energien til et legeme er proporsjonal med kvadratet på dets hastighet og energien til magnetfeltet i spolen er proporsjonal med kvadratet av strømmen.

Den totale mekaniske energien til fjæroscillatoren E er lik summen av potensielle og kinetiske energier:

Energi av vibrasjoner. På samme måte er den totale elektromagnetiske energien til oscillerende krets lik summen av energiene til det elektriske feltet i kondensatoren og magnetfeltet i spolen:

Fra en sammenligning av formlene (1) og (2) følger det at analogen til stivheten k til en fjæroscillator i en oscillerende krets er den resiproke av kapasitansen C, og analogen til massen er induktansen til spolen

La oss huske at i et mekanisk system, hvis energi er gitt av uttrykk (1), kan dets egne udempede harmoniske svingninger forekomme. Kvadraten på frekvensen til slike svingninger er lik forholdet mellom koeffisientene til kvadratene for forskyvning og hastighet i uttrykket for energi:

Naturlig frekvens. I en oscillerende krets, hvis elektromagnetiske energi er gitt ved uttrykk (2), kan dets egne udempede harmoniske oscillasjoner oppstå, hvor kvadratet på frekvensen også åpenbart er lik forholdet mellom de tilsvarende koeffisientene (dvs. koeffisientene til kvadratene av ladning og strøm):

Fra (4) følger et uttrykk for oscillasjonsperioden, kalt Thomsons formel:

Under mekaniske oscillasjoner bestemmes avhengigheten av forskyvningen x på tid av en cosinusfunksjon, hvis argument kalles oscillasjonsfasen:

Amplitude og startfase. Amplituden A og startfasen a bestemmes av startforholdene, dvs. verdiene for forskyvningen og hastigheten ved

På samme måte, med elektromagnetiske naturlige oscillasjoner i kretsen, avhenger ladningen til kondensatoren av tid i henhold til loven

hvor frekvensen bestemmes, i samsvar med (4), kun av egenskapene til selve kretsen, og amplituden til ladningssvingninger og startfasen a, som for en mekanisk oscillator, bestemmes

startforhold, dvs. verdiene til kondensatorladningen og strømstyrken ved. Dermed avhenger ikke den naturlige frekvensen av metoden for eksitasjon av oscillasjoner, mens amplituden og startfasen bestemmes nøyaktig av eksitasjonsforholdene.

Energitransformasjoner. La oss vurdere mer detaljert energitransformasjoner under mekaniske og elektromagnetiske vibrasjoner. I fig. 158 viser skjematisk tilstandene til mekaniske og elektromagnetiske oscillatorer med tidsintervaller på en kvart periode

Ris. 158. Energitransformasjoner under mekaniske og elektromagnetiske vibrasjoner

To ganger i løpet av oscillasjonsperioden konverteres energi fra en type til en annen og tilbake igjen. Den totale energien til oscillatorkretsen, som den totale energien til en mekanisk oscillator, forblir uendret i fravær av spredning. For å bekrefte dette, må du erstatte uttrykk (6) med og uttrykk for gjeldende i formel (2)

Ved å bruke formel (4) får vi

Ris. 159. Grafer over avhengigheten av energien til kondensatorens elektriske felt og energien til magnetfeltet i spolen på tidspunktet for lading av kondensatoren

Den konstante totale energien faller sammen med den potensielle energien i øyeblikkene når ladningen på kondensatoren er maksimal, og sammenfaller med energien til magnetfeltet til spolen - den "kinetiske" energien - i de øyeblikkene ladningen på kondensatoren blir null og strømmen er maksimal. Under gjensidige transformasjoner utfører to typer energi harmoniske vibrasjoner med samme amplitude, ut av fase med hverandre og med en frekvens i forhold til deres gjennomsnittsverdi. Dette kan lett sees fra fig. 158, og bruke formler for trigonometriske funksjoner av et halvt argument:

Grafer over avhengigheten av den elektriske feltenergien og magnetfeltenergien på ladetiden til kondensatoren er vist i fig. 159 for den innledende fasen

Kvantitative lover for naturlige elektromagnetiske oscillasjoner kan etableres direkte på grunnlag av lovene for kvasistasjonære strømmer, uten å ty til en analogi med mekaniske svingninger.

Ligning for oscillasjoner i en krets. La oss vurdere den enkleste oscillerende kretsen vist i fig. 157. Når man går rundt kretsen, for eksempel mot klokken, er summen av spenningene på induktoren og kondensatoren i en slik lukket seriekrets null:

Spenningen på kondensatoren er relatert til ladningen til platen og til kapasitansen med forholdet Spenningen på induktansen til enhver tid er lik i størrelse og motsatt i fortegn til den selvinduktive emk, derfor strømmen i kretsen er lik endringshastigheten for ladningen til kondensatoren: Erstatter strømstyrken i uttrykket for spenningen på induktoren og betegner den andre deriverte av kondensatorladningen med hensyn til tid gjennom

Vi får nå uttrykk (10) tar formen

La oss omskrive denne ligningen annerledes, og introdusere per definisjon:

Ligning (12) faller sammen med ligningen for harmoniske oscillasjoner til en mekanisk oscillator med egenfrekvens. Løsningen på en slik ligning er gitt av en harmonisk (sinusformet) tidsfunksjon (6) med vilkårlige verdier for amplituden og startfasen en. Dette innebærer alle de ovennevnte resultatene angående elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen.

Dempning av elektromagnetiske oscillasjoner. Så langt har naturlige vibrasjoner i et idealisert mekanisk system og en idealisert LC-krets blitt diskutert. Idealiseringen bestod i å neglisjere friksjon i oscillatoren og elektrisk motstand i kretsen. Bare i dette tilfellet vil systemet være konservativt og oscillasjonsenergien vil bli bevart.

Ris. 160. Oscillerende krets med motstand

Dissipasjonen av oscillasjonsenergi i kretsen kan tas i betraktning på samme måte som det ble gjort ved en mekanisk oscillator med friksjon. Tilstedeværelsen av elektrisk motstand til spolen og tilkoblingsledninger er uunngåelig forbundet med frigjøring av Joule-varme. Som før kan denne motstanden betraktes som et uavhengig element i den elektriske kretsen til oscillerende krets, med tanke på at spolen og ledningene er ideelle (fig. 160). Når man vurderer en kvasi-stasjonær strøm i en slik krets, er det nødvendig å legge til spenningen over motstanden til ligning (10)

Bytter inn får vi

Introduserer betegnelser

vi omskriver ligning (14) i formen

Ligning (16) for har nøyaktig samme form som ligningen for når en mekanisk oscillator svinger med

friksjon proporsjonal med hastighet (viskøs friksjon). Derfor, i nærvær av elektrisk motstand i kretsen, oppstår elektromagnetiske oscillasjoner i henhold til samme lov som de mekaniske oscillasjonene til en oscillator med viskøs friksjon.

Dissipasjon av vibrasjonsenergi. Som med mekaniske vibrasjoner, er det mulig å etablere loven om reduksjonen i energi av naturlige vibrasjoner over tid ved å bruke Joule-Lenz-loven for å beregne varmen som frigjøres:

Som et resultat, i tilfelle av liten dempning for tidsintervaller som er mye større enn oscillasjonsperioden, viser reduksjonshastigheten i oscillasjonsenergien seg å være proporsjonal med selve energien:

Løsningen til ligning (18) har formen

Energien til naturlige elektromagnetiske oscillasjoner i en krets med motstand avtar i henhold til en eksponentiell lov.

Energien til oscillasjoner er proporsjonal med kvadratet på amplituden deres. For elektromagnetiske oscillasjoner følger dette for eksempel av (8). Derfor avtar amplituden til dempede oscillasjonene, i samsvar med (19), i henhold til loven

Levetid for oscillasjoner. Som det fremgår av (20), avtar amplituden til svingningene med en tidsfaktor lik, uavhengig av startverdien til amplituden.Denne tiden x kalles svingningenes levetid, men som man kan se fra (20), fortsetter svingningene formelt på ubestemt tid. I virkeligheten er det selvfølgelig fornuftig å snakke om oscillasjoner bare så lenge amplituden deres overstiger den karakteristiske verdien av nivået av termisk støy i en gitt krets. Derfor "lever" faktisk oscillasjoner i kretsen i en begrenset tid, som imidlertid kan være flere ganger større enn levetiden x introdusert ovenfor.

Det er ofte viktig å ikke vite levetiden til selve oscillasjonene x, men antallet komplette svingninger som vil oppstå i kretsen i løpet av denne tiden x. Dette tallet multiplisert med kalles kretskvalitetsfaktoren.

Dempede svingninger er strengt tatt ikke periodiske. Med lav demping kan vi betinget snakke om en periode, som forstås som tidsintervallet mellom to

påfølgende maksimalverdier for kondensatorladingen (samme polaritet), eller maksimale strømverdier (én retning).

Demping av oscillasjoner påvirker perioden, og får den til å øke sammenlignet med det idealiserte tilfellet med ingen demping. Ved lav demping er økningen i oscillasjonsperioden svært liten. Men med sterk dempning kan det ikke være svingninger i det hele tatt: den ladede kondensatoren vil utlades periodisk, det vil si uten å endre retningen til strømmen i kretsen. Dette vil skje når dvs. når

Nøyaktig løsning. Mønstrene for dempede oscillasjonene formulert ovenfor følger av den eksakte løsningen av differensialligningen (16). Ved direkte substitusjon kan vi verifisere at den har formen

hvor er vilkårlige konstanter, hvis verdier bestemmes fra startforholdene. Ved lav demping kan cosinusmultiplikatoren betraktes som en sakte varierende amplitude av oscillasjoner.

Oppgave

Lading av kondensatorer gjennom en induktor. I kretsen, hvis diagram er vist i fig. 161, er ladningen til den øvre kondensatoren lik og den nedre er ikke ladet. For øyeblikket er nøkkelen lukket. Finn avhengigheten av ladetiden til den øvre kondensatoren og strømmen i spolen.

Ris. 161. I det første øyeblikket er kun én kondensator ladet

Ris. 162. Ladinger av kondensatorer og strøm i kretsen etter lukking av nøkkelen

Ris. 163. Mekanisk analogi for den elektriske kretsen vist i fig. 162

Løsning. Etter at nøkkelen er lukket, oppstår oscillasjoner i kretsen: den øvre kondensatoren begynner å utlades gjennom spolen, mens den lader den nedre; da skjer alt i motsatt retning. La for eksempel være at den øvre platen på kondensatoren er positivt ladet. Deretter

etter en kort periode vil tegnene på ladningene til kondensatorplatene og strømmens retning være som vist i fig. 162. La oss betegne med ladningene til platene til de øvre og nedre kondensatorene som er koblet til hverandre gjennom en induktor. Basert på loven om bevaring av elektrisk ladning

Summen av spenningene på alle elementene i den lukkede sløyfen i hvert øyeblikk er null:

Tegnet på spenningen på kondensatoren tilsvarer ladningsfordelingen i fig. 162. og den indikerte retningen til strømmen. Uttrykket for strømmen gjennom spolen kan skrives i en av to former:

La oss ekskludere fra ligningen ved å bruke relasjoner (22) og (24):

Introduserer betegnelser

La oss omskrive (25) i følgende form:

Hvis i stedet for å gå inn i funksjonen

og ta hensyn til at da (27) tar formen

Dette er den vanlige ligningen for udempede harmoniske oscillasjoner, som har løsningen

hvor og er vilkårlige konstanter.

Tilbake fra funksjonen får vi følgende uttrykk for avhengigheten av ladetiden til den øvre kondensatoren:

For å bestemme konstantene og a tar vi i betraktning at ladningen og strømmen i det første øyeblikket For strømstyrken fra (24) og (31) har vi

Siden det følger at Substituting nå i og tar i betraktning at vi får

Så uttrykkene for ladning og strøm har formen

Arten av ladnings- og strømsvingninger er spesielt tydelig når kondensatorkapasitansene er de samme. I dette tilfellet

Ladningen til den øvre kondensatoren oscillerer med en amplitude rundt gjennomsnittsverdien lik Over halvparten av oscillasjonsperioden synker den fra maksimalverdien i startøyeblikket til null, når all ladningen er på den nedre kondensatoren.

Uttrykket (26) for oscillasjonsfrekvensen kan selvfølgelig skrives med en gang, siden kondensatorene i den aktuelle kretsen er koblet i serie. Det er imidlertid vanskelig å skrive uttrykk (34) direkte, siden det under slike startforhold er umulig å erstatte kondensatorene som er inkludert i kretsen med en ekvivalent.

En visuell representasjon av prosessene som skjer her er gitt av den mekaniske analogen til denne elektriske kretsen, vist i fig. 163. Identiske fjærer tilsvarer tilfellet med kondensatorer med samme kapasitet. I det første øyeblikket komprimeres den venstre fjæren, som tilsvarer en ladet kondensator, og den høyre er i en udeformert tilstand, siden analogen til kondensatorladningen her er graden av deformasjon av fjæren. Når de passerer gjennom midtposisjonen, er begge fjærene delvis komprimert, og i ytterst høyre posisjon er venstre fjær udeformert, og den høyre komprimeres på samme måte som den venstre i startøyeblikket, som tilsvarer hele strømmen lades fra den ene kondensatoren til den andre. Selv om kulen gjennomgår normale harmoniske svingninger rundt sin likevektsposisjon, er deformasjonen til hver av fjærene beskrevet av en funksjon hvis middelverdi er ikke null.

I motsetning til en oscillerende krets med en kondensator, hvor den under svingninger lades opp gjentatte ganger, er den opprinnelig ladede kondensatoren ikke fullstendig ladet i det aktuelle systemet. For eksempel når ladningen reduseres til null, og deretter gjenopprettes til samme polaritet. Ellers skiller disse oscillasjonene seg ikke fra harmoniske svingninger i en konvensjonell krets. Energien til disse svingningene bevares, hvis selvfølgelig motstanden til spolen og tilkoblingsledningene kan neglisjeres.

Forklar hvorfor, fra en sammenligning av formlene (1) og (2) for mekaniske og elektromagnetiske energier, ble det konkludert med at analogen til stivhet k er og analogen til masse er induktans og ikke omvendt.

Gi en begrunnelse for å utlede uttrykk (4) for den naturlige frekvensen til elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen analogt med en mekanisk fjæroscillator.

Harmoniske oscillasjoner i en krets er preget av amplitude, frekvens, periode, oscillasjonsfase og startfase. Hvilke av disse størrelsene bestemmes av egenskapene til selve oscillasjonskretsen, og hvilke avhenger av metoden for eksitering av svingninger?

Bevis at gjennomsnittsverdiene av elektriske og magnetiske energier under naturlige oscillasjoner i kretsen er lik hverandre og utgjør halvparten av den totale elektromagnetiske energien til svingninger.

Hvordan anvende lovene for kvasistasjonære fenomener i en elektrisk krets for å utlede differensialligningen (12) for harmoniske svingninger i kretsen?

Hvilken differensialligning tilfredsstiller strømmen i en LC-krets?

Utled en ligning for reduksjonshastigheten i oscillasjonsenergi ved lav demping på samme måte som ble gjort for en mekanisk oscillator med friksjon proporsjonal med hastigheten, og vis at for tidsintervaller som vesentlig overstiger oscillasjonsperioden, skjer denne reduksjonen iht. eksponentiell lov. Hva er meningen med begrepet "lav demping" som brukes her?

Vis at funksjonen gitt av formel (21) tilfredsstiller ligning (16) for alle verdier av og a.

Tenk på det mekaniske systemet vist i fig. 163, og finn avhengigheten av tidspunktet for deformasjon av venstre fjær og hastigheten til den massive kroppen.

En krets uten motstand med uunngåelige tap. I problemet vurdert ovenfor, til tross for de ikke helt vanlige startbetingelsene for ladninger på kondensatorer, var det mulig å bruke vanlige ligninger for elektriske kretser, siden betingelsene for kvasistasjonære prosesser var oppfylt der. Men i kretsen, hvis diagram er vist i fig. 164, med formell ekstern likhet med diagrammet i fig. 162, er de kvasi-stasjonære betingelsene ikke oppfylt hvis i det første øyeblikket en kondensator er ladet og den andre ikke.

La oss diskutere mer detaljert årsakene til at betingelsene for kvasi-stasjonaritet brytes her. Umiddelbart etter stenging

Ris. 164. Elektrisk krets der kvasistasjonære betingelser ikke er oppfylt

nøkkel, alle prosesser foregår kun i kondensatorer koblet til hverandre, siden økningen i strømmen gjennom induktoren skjer relativt sakte og til å begynne med kan grenen av strømmen inn i spolen neglisjeres.

Når nøkkelen er lukket, oppstår raske dempede svingninger i en krets som består av kondensatorer og ledningene som forbinder dem. Perioden for slike oscillasjoner er veldig kort, siden induktansen til tilkoblingsledningene er lav. Som et resultat av disse svingningene omfordeles ladningen på kondensatorplatene, hvoretter de to kondensatorene kan betraktes som én. Men dette kan ikke gjøres i første øyeblikk, fordi sammen med omfordelingen av ladninger skjer det også en omfordeling av energi, hvorav en del blir til varme.

Etter at de raske oscillasjonene forfaller, oppstår svingninger i systemet, som i en krets med en kondensator, hvis ladning i det første øyeblikket er lik kondensatorens initialladning. Betingelsen for gyldigheten av resonnementet ovenfor er litenheten av induktansen til tilkoblingsledningene sammenlignet med induktansen til spolen.

Som i problemet vurdert, er det nyttig å finne en mekanisk analogi her. Hvis det var to fjærer som tilsvarer kondensatorer på begge sider av en massiv kropp, bør de her være plassert på den ene siden av den, slik at vibrasjonene til en av dem kan overføres til den andre når kroppen er stasjonær. I stedet for to fjærer kan du ta en, men bare i det første øyeblikket skal den deformeres ujevnt.

La oss gripe fjæren i midten og strekke dens venstre halvdel til en viss avstand. Den andre halvdelen av fjæren vil forbli i en udeformert tilstand, slik at belastningen i det første øyeblikket forskyves fra likevektsposisjonen til høyre med en avstand Under de opprinnelige betingelsene for problemet vårt, når halvparten av fjæren strekkes med en avstand, er energireserven lik , som det er lett å forestille seg, stivheten til "halvparten" av fjæren er lik Hvis massen til fjæren er liten sammenlignet med massen til ballen, frekvensen av naturlige oscillasjoner av fjæren som et utvidet system er mye større enn frekvensen av svingninger av ballen på fjæren. Disse "raske" svingningene vil dø ut i løpet av en tid som er en liten brøkdel av perioden med ballens svingninger. Etter at de raske svingningene har dempet, blir spenningen i fjæren omfordelt, og forskyvningen av lasten forblir praktisk talt lik siden lasten ikke har tid til å bevege seg merkbart i løpet av denne tiden. Deformasjonen av fjæren blir jevn, og energien til systemet er lik

Dermed ble rollen til raske oscillasjoner av fjæren redusert til det faktum at energireserven til systemet sank til verdien som tilsvarer den ensartede innledende deformasjonen av fjæren. Det er klart at ytterligere prosesser i systemet ikke skiller seg fra tilfellet med jevn initial deformasjon. Avhengigheten av forskyvningen av lasten på tid uttrykkes med samme formel (36).

I det betraktede eksemplet, som et resultat av raske vibrasjoner, ble halvparten av den opprinnelige tilførselen av mekanisk energi omdannet til intern energi (varme). Det er klart at ved å utsette ikke halvparten, men en vilkårlig del av fjæren for initial deformasjon, er det mulig å konvertere en hvilken som helst brøkdel av den første tilførselen av mekanisk energi til intern energi. Men i alle tilfeller tilsvarer oscillasjonsenergien til lasten på fjæren energireserven for den samme ensartede innledende deformasjonen av fjæren.

I en elektrisk krets, som et resultat av dempet raske svingninger, frigjøres energien til en ladet kondensator delvis i form av Joule-varme i forbindelsesledningene. Med like kapasiteter vil dette være halvparten av den opprinnelige energireserven. Den andre halvdelen forblir i form av energi av relativt langsomme elektromagnetiske oscillasjoner i en krets bestående av en spole og to kondensatorer C koblet parallelt, og

Derfor, i dette systemet, er idealisering der spredningen av oscillasjonsenergi neglisjeres fundamentalt uakseptabel. Grunnen til dette er at raske svingninger er mulige uten å påvirke induktoren eller den massive kroppen i et lignende mekanisk system.

Oscillerende krets med ikke-lineære elementer. Når vi studerte mekaniske vibrasjoner, så vi at vibrasjoner ikke alltid er harmoniske. Harmoniske oscillasjoner er en karakteristisk egenskap ved lineære systemer der

gjenopprettingskraften er proporsjonal med avviket fra likevektsposisjonen, og den potensielle energien er proporsjonal med kvadratet på avviket. Ekte mekaniske systemer har som regel ikke disse egenskapene, og vibrasjoner i dem kan betraktes som harmoniske bare for små avvik fra likevektsposisjonen.

Ved elektromagnetiske oscillasjoner i en krets kan man få inntrykk av at vi har å gjøre med ideelle systemer der svingningene er strengt tatt harmoniske. Dette gjelder imidlertid bare så lenge kapasitansen til kondensatoren og induktansen til spolen kan betraktes som konstant, det vil si uavhengig av ladning og strøm. En kondensator med et dielektrikum og en spole med en kjerne er strengt tatt ikke-lineære elementer. Når en kondensator er fylt med et ferroelektrisk, dvs. et stoff hvis dielektrisitetskonstant sterkt avhenger av det påførte elektriske feltet, kan ikke lenger kapasitansen til kondensatoren betraktes som konstant. Tilsvarende avhenger induktansen til en spole med en ferromagnetisk kjerne av strømstyrken, siden ferromagneten har egenskapen til magnetisk metning.

Hvis massen i mekaniske oscillerende systemer som regel kan betraktes som konstant og ikke-linearitet oppstår bare på grunn av den ikke-lineære naturen til den virkende kraften, kan det i en elektromagnetisk oscillerende krets oppstå ulinearitet både på grunn av en kondensator (analog av en elastisk fjær). ) og på grunn av en induktor (analog av masse).

Hvorfor er idealiseringen der systemet anses som konservativ ikke anvendelig for en oscillerende krets med to parallelle kondensatorer (fig. 164)?

Hvorfor fører raske oscillasjoner til spredning av oscillasjonsenergi i kretsen i fig. 164, forekom ikke i en krets med to seriekondensatorer vist i fig. 162?

Hvilke årsaker kan føre til ikke-sinusformede elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen?

En elektrisk krets som består av en induktor og en kondensator (se figur) kalles en oscillerende krets. I denne kretsen kan det oppstå særegne elektriske svingninger. La, for eksempel, i det første øyeblikket lade vi kondensatorplatene med positive og negative ladninger, og la deretter ladningene bevege seg. Hvis spolen manglet, ville kondensatoren begynne å utlades, en elektrisk strøm ville dukke opp i kretsen i kort tid, og ladningene ville forsvinne. Følgende skjer her. For det første, takket være selvinduksjon, forhindrer spolen at strømmen øker, og deretter, når strømmen begynner å avta, forhindrer den den i å avta, dvs. støtter strøm. Som et resultat lader selvinduksjons-EMF kondensatoren med omvendt polaritet: platen som opprinnelig var positivt ladet får en negativ ladning, den andre - positiv. Hvis det ikke er noe tap av elektrisk energi (i tilfelle av lav motstand av kretselementene), vil verdien av disse ladningene være den samme som verdien av de første ladningene til kondensatorplatene. I fremtiden vil prosessen med å flytte ladninger bli gjentatt. Dermed er bevegelsen av ladninger i kretsen en oscillerende prosess.

For å løse BRUK-problemer som er viet til elektromagnetiske oscillasjoner, må du huske en rekke fakta og formler angående oscillerende krets. Først må du kjenne formelen for svingningsperioden i kretsen. For det andre, kunne anvende loven om bevaring av energi på en oscillerende krets. Og til slutt (selv om slike oppgaver er sjeldne), være i stand til å bruke avhengigheten av strømmen gjennom spolen og spenningen over kondensatoren i tide

Perioden med elektromagnetiske oscillasjoner i oscillerende krets bestemmes av forholdet:

hvor og er ladningen på kondensatoren og strømmen i spolen på dette tidspunktet, og er kapasitansen til kondensatoren og induktansen til spolen. Hvis den elektriske motstanden til kretselementene er liten, forblir den elektriske energien til kretsen (24.2) praktisk talt uendret, til tross for at kondensatorladingen og strømmen i spolen endres over tid. Fra formel (24.4) følger det at under elektriske svingninger i kretsen skjer energitransformasjoner: i de øyeblikkene når strømmen i spolen er null, reduseres hele energien til kretsen til energien til kondensatoren. I de øyeblikkene når kondensatorladingen er null, reduseres energien til kretsen til energien til magnetfeltet i spolen. Åpenbart, i disse øyeblikkene, når ladningen til kondensatoren eller strømmen i spolen sine maksimale (amplitude) verdier.

Under elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen endres ladningen til kondensatoren over tid i henhold til den harmoniske loven:

standard for alle harmoniske vibrasjoner. Siden strømmen i spolen er den deriverte av kondensatorladningen med hensyn til tid, kan vi fra formel (24.4) finne avhengigheten av strømmen i spolen på tid

I Unified State Examination in fysikk foreslås ofte problemer med elektromagnetiske bølger. Minimumskunnskapen som kreves for å løse disse problemene inkluderer en forståelse av de grunnleggende egenskapene til en elektromagnetisk bølge og kunnskap om den elektromagnetiske bølgeskalaen. La oss kort formulere disse fakta og prinsipper.

I henhold til lovene til det elektromagnetiske feltet genererer et vekslende magnetfelt et elektrisk felt, og et vekslende elektrisk felt genererer et magnetfelt. Derfor, hvis et av feltene (for eksempel elektrisk) begynner å endre seg, vil et andre felt (magnetisk) oppstå, som igjen genererer det første (elektriske), så igjen det andre (magnetisk), etc. Prosessen med gjensidig transformasjon av elektriske og magnetiske felt til hverandre, som kan forplante seg i rommet, kalles en elektromagnetisk bølge. Erfaring viser at retningene som de elektriske og magnetiske feltstyrkevektorene svinger i en elektromagnetisk bølge, er vinkelrett på utbredelsesretningen. Dette betyr at elektromagnetiske bølger er tverrgående. Maxwells teori om elektromagnetiske felt beviser at en elektromagnetisk bølge skapes (utsendes) av elektriske ladninger når de beveger seg med akselerasjon. Spesielt er kilden til den elektromagnetiske bølgen en oscillerende krets.

Elektromagnetisk bølgelengde, dens frekvens (eller periode) og forplantningshastighet er relatert til et forhold som er gyldig for enhver bølge (se også formel (11.6)):

Elektromagnetiske bølger i vakuum forplanter seg med hastighet = 3 10 8 m/s, i mediet er hastigheten til elektromagnetiske bølger mindre enn i vakuum, og denne hastigheten avhenger av frekvensen til bølgen. Dette fenomenet kalles bølgespredning. En elektromagnetisk bølge har alle egenskapene til bølger som forplanter seg i elastiske medier: interferens, diffraksjon og Huygens prinsipp er gyldig for den. Det eneste som skiller en elektromagnetisk bølge er at den ikke krever et medium for å forplante seg – en elektromagnetisk bølge kan forplante seg i et vakuum.

I naturen observeres elektromagnetiske bølger med frekvenser som skiller seg mye fra hverandre, og har derfor vesentlig forskjellige egenskaper (til tross for samme fysiske natur). Klassifiseringen av egenskapene til elektromagnetiske bølger avhengig av deres frekvens (eller bølgelengde) kalles den elektromagnetiske bølgeskalaen. La oss gi en kort oversikt over denne skalaen.

Elektromagnetiske bølger med en frekvens mindre enn 10 5 Hz (dvs. med en bølgelengde større enn flere kilometer) kalles lavfrekvente elektromagnetiske bølger. De fleste elektriske husholdningsapparater avgir bølger i dette området.

Bølger med en frekvens mellom 10 5 og 10 12 Hz kalles radiobølger. Disse bølgene tilsvarer bølgelengder i vakuum fra flere kilometer til flere millimeter. Disse bølgene brukes til radiokommunikasjon, fjernsyn, radar og mobiltelefoner. Kildene til stråling av slike bølger er ladede partikler som beveger seg i elektromagnetiske felt. Radiobølger sendes også ut av frie elektroner av metallet, som svinger i en oscillerende krets.

Området av den elektromagnetiske bølgeskalaen med frekvenser som ligger i området 10 12 - 4,3 10 14 Hz (og bølgelengder fra noen få millimeter til 760 nm) kalles infrarød stråling (eller infrarøde stråler). Kilden til slik stråling er molekylene til det oppvarmede stoffet. En person sender ut infrarøde bølger med en bølgelengde på 5 - 10 mikron.

Elektromagnetisk stråling i frekvensområdet 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (eller bølgelengder 760 - 390 nm) oppfattes av det menneskelige øye som lys og kalles synlig lys. Bølger med forskjellige frekvenser innenfor dette området oppfattes av øyet som å ha forskjellige farger. Bølgen med den laveste frekvensen i det synlige området 4,3 10 14 oppfattes som rød, og den høyeste frekvensen innenfor det synlige området 7,7 10 14 Hz oppfattes som fiolett. Synlig lys sendes ut under overgangen av elektroner i atomer, molekyler av faste stoffer oppvarmet til 1000 °C eller mer.

Bølger med en frekvens på 7,7 10 14 - 10 17 Hz (bølgelengde fra 390 til 1 nm) kalles vanligvis ultrafiolett stråling. Ultrafiolett stråling har en uttalt biologisk effekt: den kan drepe en rekke mikroorganismer, kan forårsake økt pigmentering av menneskelig hud (bruning), og med overdreven bestråling i noen tilfeller kan den bidra til utvikling av onkologiske sykdommer (hudkreft). Ultrafiolette stråler er inneholdt i solstråling og lages i laboratorier med spesielle gassutladningslamper (kvarts).

Bak området for ultrafiolett stråling ligger området for røntgenstråler (frekvens 10 17 - 10 19 Hz, bølgelengde fra 1 til 0,01 nm). Disse bølgene sendes ut når ladede partikler akselerert med en spenning på 1000 V eller mer bremses i materie. De har evnen til å passere gjennom tykke lag av stoffer som er ugjennomsiktige for synlig lys eller ultrafiolett stråling. På grunn av denne egenskapen er røntgenstråler mye brukt i medisin for å diagnostisere beinbrudd og en rekke sykdommer. Røntgenstråler har en skadelig effekt på biologisk vev. Takket være denne egenskapen kan de brukes til å behandle kreft, selv om de med overdreven bestråling er dødelige for mennesker, og forårsaker en rekke lidelser i kroppen. På grunn av deres svært korte bølgelengde, kan bølgeegenskapene til røntgenstråler (interferens og diffraksjon) bare detekteres på strukturer som i størrelse kan sammenlignes med atomer.

Gammastråling (-stråling) kalles elektromagnetiske bølger med en frekvens større enn 10-20 Hz (eller en bølgelengde mindre enn 0,01 nm). Slike bølger oppstår i kjernefysiske prosesser. Et spesielt trekk ved -stråling er dens uttalte korpuskulære egenskaper (dvs. denne strålingen oppfører seg som en strøm av partikler). Derfor omtales -stråling ofte som en strøm av -partikler.

I problem 24.1.1 for å etablere samsvar mellom måleenheter bruker vi formel (24.1), hvorfra det følger at oscillasjonsperioden i en krets med en kondensator på 1 F og en induktans på 1 H er lik sekunder (svar 1 ).

Fra grafen gitt i problem 24.1.2, konkluderer vi med at perioden for elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen er 4 ms (svar 3 ).

Ved å bruke formel (24.1) finner vi svingningsperioden i kretsen gitt i problem 24.1.3:
(svar 4 ). Legg merke til at i henhold til den elektromagnetiske bølgeskalaen sender en slik krets ut langbølgede radiobølger.

Svingningsperioden er tiden for en fullstendig svingning. Dette betyr at hvis kondensatoren i det første øyeblikket er ladet med maksimal ladning ( problem 24.1.4), så vil kondensatoren etter halve perioden også lades med maksimal ladning, men med omvendt polaritet (platen som opprinnelig ble ladet positivt vil bli ladet negativt). Og den maksimale strømmen i kretsen vil oppnås mellom disse to momentene, dvs. etter kvart av perioden (svar 2 ).

Hvis du øker induktansen til spolen med fire ganger ( problem 24.1.5), så i henhold til formel (24.1) vil perioden med oscillasjoner i kretsen dobles, og frekvensen reduseres med det halve (svar 2 ).

I henhold til formel (24.1), når kondensatorkapasiteten øker fire ganger ( problem 24.1.6) oscillasjonsperioden i kretsen dobles (svar 1 ).

Når nøkkelen er lukket ( problem 24.1.7) i kretsen, i stedet for en kondensator, vil to identiske kondensatorer koblet parallelt fungere (se figur). Og siden når kondensatorer er koblet parallelt, øker kapasitansene deres, og lukking av bryteren fører til en dobling av kretskapasitansen. Derfor konkluderer vi fra formel (24.1) at svingningsperioden øker med en faktor på (svar 3 ).

La ladningen på kondensatoren svinge med en syklisk frekvens ( problem 24.1.8). Deretter, i henhold til formlene (24.3)-(24.5), vil strømmen i spolen svinge med samme frekvens. Dette betyr at strømmens avhengighet av tid kan representeres som . Herfra finner vi avhengigheten av energien til magnetfeltet til spolen på tid

Fra denne formelen følger det at energien til magnetfeltet i spolen svinger med dobbel frekvens, og derfor med en periode som er halvparten så lang som oscillasjonsperioden for ladning og strøm (svar 1 ).

I problem 24.1.9 Vi bruker loven om bevaring av energi for oscillerende krets. Fra formel (24.2) følger det at for amplitudeverdiene til spenningen på kondensatoren og strømmen i spolen, er forholdet gyldig

hvor og er amplitudeverdiene til kondensatorladningen og strømmen i spolen. Fra denne formelen, ved å bruke relasjon (24.1) for oscillasjonsperioden i kretsen, finner vi amplitudeverdien til strømmen

svar 3 .

Radiobølger er elektromagnetiske bølger med visse frekvenser. Derfor er hastigheten på deres utbredelse i et vakuum lik forplantningshastigheten til eventuelle elektromagnetiske bølger, og spesielt røntgenstråler. Denne hastigheten er lysets hastighet ( problem 24.2.1- svar 1 ).

Som nevnt tidligere sender ladede partikler ut elektromagnetiske bølger når de beveger seg med akselerasjon. Derfor sendes bølgen ikke bare ut med jevn og rettlinjet bevegelse ( problem 24.2.2- svar 1 ).

En elektromagnetisk bølge er et elektrisk og magnetisk felt som varierer i rom og tid på en spesiell måte og støtter hverandre. Derfor er det riktige svaret problem 24.2.3 - 2 .

Fra det som er gitt i tilstanden oppgaver 24.2.4 Grafen viser at perioden for denne bølgen er - = 4 µs. Derfor, fra formel (24.6) får vi m (svar 1 ).

I problem 24.2.5 ved hjelp av formel (24.6) finner vi

(svar 4 ).

En oscillerende krets er koblet til antennen til den elektromagnetiske bølgemottakeren. Det elektriske feltet til bølgen virker på de frie elektronene i kretsen og får dem til å svinge. Hvis frekvensen til bølgen faller sammen med den naturlige frekvensen til elektromagnetiske oscillasjoner, øker amplituden til oscillasjonene i kretsen (resonans) og kan registreres. Derfor, for å motta en elektromagnetisk bølge, må frekvensen av naturlige oscillasjoner i kretsen være nær frekvensen til denne bølgen (kretsen må være innstilt på frekvensen til bølgen). Derfor, hvis kretsen må rekonfigureres fra en 100 m bølge til en 25 m bølge ( problem 24.2.6), må den naturlige frekvensen til elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen økes med 4 ganger. For å gjøre dette, i henhold til formlene (24.1), (24.4), bør kapasitansen til kondensatoren reduseres med 16 ganger (svar 4 ).

I henhold til skalaen for elektromagnetiske bølger (se introduksjonen til dette kapittelet), den maksimale lengden som er oppført i betingelsen oppgaver 24.2.7 stråling fra en radiosenderantenne har elektromagnetiske bølger (svar 4 ).

Blant de som er oppført i problem 24.2.8 elektromagnetiske bølger, røntgenstråling har maksimal frekvens (svar 2 ).

En elektromagnetisk bølge er tverrgående. Dette betyr at vektorene for den elektriske feltstyrken og magnetfeltinduksjonen i bølgen til enhver tid er rettet vinkelrett på bølgens utbredelsesretning. Derfor, når en bølge forplanter seg i retning av aksen ( problem 24.2.9), er den elektriske feltstyrkevektoren rettet vinkelrett på denne aksen. Derfor er dens projeksjon på aksen nødvendigvis lik null = 0 (svar 3 ).

Forplantningshastigheten til en elektromagnetisk bølge er en individuell karakteristikk for hvert medium. Derfor, når en elektromagnetisk bølge går fra ett medium til et annet (eller fra et vakuum til et medium), endres hastigheten på den elektromagnetiske bølgen. Hva kan vi si om de to andre bølgeparametrene som er inkludert i formel (24.6) - bølgelengde og frekvens. Vil de endre seg når en bølge går fra ett medium til et annet ( problem 24.2.10)? Det er klart at frekvensen til bølgen ikke endres når den beveger seg fra ett medium til et annet. Faktisk er en bølge en oscillerende prosess der et vekslende elektromagnetisk felt i ett medium skaper og opprettholder et felt i et annet medium på grunn av disse endringene. Derfor må periodene for disse periodiske prosessene (og derfor frekvensene) i ett og et annet miljø falle sammen (svar 3 ). Og siden hastigheten på bølgen i forskjellige medier er forskjellig, følger det av resonnementet og formelen ovenfor (24.6) at bølgelengden endres når den går fra et medium til et annet.

En oscillerende krets er en enhet designet for å generere (skape) elektromagnetiske oscillasjoner. Fra den ble opprettet til i dag, har den blitt brukt på mange områder innen vitenskap og teknologi: fra hverdagen til store fabrikker som produserer et bredt utvalg av produkter.

Hva består den av?

Den oscillerende kretsen består av en spole og en kondensator. I tillegg kan den også inneholde en motstand (et element med variabel motstand). En induktor (eller solenoid, som det noen ganger kalles) er en stang som flere lag med vikling, som vanligvis er kobbertråd, er viklet. Det er dette elementet som skaper svingninger i svingekretsen. Stangen i midten kalles ofte en choke, eller kjerne, og spolen kalles noen ganger en solenoid.

Spolen til den oscillerende kretsen skaper svingninger bare i nærvær av lagret ladning. Når strøm går gjennom den, akkumulerer den en ladning, som den deretter slipper ut i kretsen hvis spenningen faller.

Spole ledninger har vanligvis svært liten motstand, som alltid forblir konstant. I oscillerende kretskrets oppstår det svært ofte endringer i spenning og strøm. Denne endringen følger visse matematiske lover:

U = U 0 *cos(w*(t-t 0), hvor
U er spenningen på et gitt tidspunkt t,
U 0 - spenning på tidspunkt t 0,
w - frekvens av elektromagnetiske oscillasjoner.

En annen integrert komponent i kretsen er den elektriske kondensatoren. Dette er et element som består av to plater, som er atskilt med et dielektrikum. I dette tilfellet er tykkelsen på laget mellom platene mindre enn deres dimensjoner. Denne utformingen lar deg akkumulere en elektrisk ladning på dielektrikumet, som deretter kan slippes ut i kretsen.

Forskjellen mellom en kondensator og et batteri er at det ikke skjer noen transformasjon av stoffer under påvirkning av elektrisk strøm, men en direkte opphopning av ladning i det elektriske feltet. Dermed kan du ved hjelp av en kondensator akkumulere en tilstrekkelig stor ladning, som kan frigjøres på en gang. I dette tilfellet øker strømstyrken i kretsen kraftig.

Også den oscillerende kretsen består av ett element til: en motstand. Dette elementet har motstand og er designet for å kontrollere strømmen og spenningen i kretsen. Hvis du øker spenningen ved konstant spenning, vil strømmen avta i henhold til Ohms lov:

I = U/R, hvor
I - nåværende styrke,
U - spenning,
R - motstand.

Induktor

La oss se nærmere på alle vanskelighetene til induktoren og bedre forstå dens funksjon i en oscillerende krets. Som vi allerede har sagt, har motstanden til dette elementet en tendens til null. Hvis spolen er koblet til en DC-krets, vil det imidlertid skje, men hvis spolen er koblet til en AC-krets, fungerer den som den skal. Dette lar oss konkludere med at elementet motstår vekselstrøm.

Men hvorfor skjer dette og hvordan oppstår motstand med vekselstrøm? For å svare på dette spørsmålet, må vi vende oss til et slikt fenomen som selvinduksjon. Når strøm går gjennom spolen, vises en spole i den, som skaper et hinder for endringen i strømmen. Størrelsen på denne kraften avhenger av to faktorer: induktansen til spolen og den tidsderiverte av strømmen. Matematisk uttrykkes denne avhengigheten gjennom ligningen:

E = -L*I"(t), hvor
E - EMF-verdi,
L er induktansverdien til spolen (den er forskjellig for hver spole og avhenger av antall viklinger og deres tykkelse),
I"(t) - avledet av strømstyrke med hensyn til tid (hastighet for endring av strømstyrke).

Styrken til likestrøm endres ikke over tid, så motstand oppstår ikke når den utsettes for den.

Men med vekselstrøm endres alle parametrene konstant i henhold til en sinusformet eller cosinus-lov, som et resultat av at det oppstår en EMF som forhindrer disse endringene. Denne motstanden kalles induktiv og beregnes ved hjelp av formelen:

X L = w*L, hvor
w - kretsoscillasjonsfrekvens,
L er induktansen til spolen.

Strømstyrken i solenoiden øker og avtar lineært i henhold til ulike lover. Dette betyr at hvis du slutter å levere strøm til spolen, vil den fortsette å frigjøre ladning i kretsen en stund. Og hvis strømforsyningen brått avbrytes, vil det oppstå et sjokk på grunn av at ladningen vil prøve å distribuere og forlate spolen. Dette er et alvorlig problem i industriell produksjon. Denne effekten (selv om den ikke er helt relatert til oscillerende krets) kan observeres, for eksempel når du trekker en plugg fra en stikkontakt. Samtidig hopper en gnist, som i en slik skala ikke er i stand til å skade en person. Det er på grunn av det faktum at magnetfeltet ikke forsvinner umiddelbart, men gradvis forsvinner, og induserer strømmer i andre ledere. I industriell skala er strømstyrken mange ganger større enn de 220 volt vi er vant til, så hvis kretsen avbrytes i produksjonen kan det oppstå gnister med en slik styrke at de vil forårsake mye skade på både anlegget og mennesker .

Spolen er grunnlaget for hva den oscillerende kretsen består av. Induktansene til seriekoblede solenoider summerer seg. Deretter vil vi se nærmere på alle subtilitetene i strukturen til dette elementet.

Hva er induktans?

Induktansen til den oscillerende kretsspolen er en individuell indikator, numerisk lik den elektromotoriske kraften (i volt) som oppstår i kretsen når strømmen endres med 1 A på 1 sekund. Hvis solenoiden er koblet til en DC-krets, beskriver dens induktans energien til magnetfeltet som skapes av denne strømmen i henhold til formelen:

W=(L*I 2)/2, hvor
W er energien til magnetfeltet.

Induktanskoeffisienten avhenger av mange faktorer: geometrien til solenoiden, de magnetiske egenskapene til kjernen og antall trådspoler. En annen egenskap ved denne indikatoren er at den alltid er positiv, fordi variablene den avhenger av ikke kan være negative.

Induktans kan også defineres som egenskapen til en strømførende leder for å akkumulere energi i et magnetfelt. Det måles i Henry (oppkalt etter den amerikanske vitenskapsmannen Joseph Henry).

I tillegg til solenoiden består oscillerende krets av en kondensator, som vil bli diskutert senere.

Elektrisk kondensator

Kapasitansen til den oscillerende kretsen bestemmes av kondensatoren. Utseendet hans ble beskrevet ovenfor. La oss nå se på fysikken til prosessene som finner sted i den.

Siden kondensatorplatene er laget av leder, kan elektrisk strøm flyte gjennom dem. Det er imidlertid en hindring mellom de to platene: et dielektrikum (det kan være luft, tre eller annet materiale med høy motstand. På grunn av det faktum at ladningen ikke kan passere fra den ene enden av ledningen til den andre, samler den seg på kondensatorens plater. Dette øker kraften til de magnetiske og elektriske feltene rundt den. Dermed, når tilførselen av ladning stopper, begynner all den elektriske energien som er akkumulert på platene å bli overført til kretsen.

Hver kondensator har et optimum for driften. Hvis du bruker dette elementet i lang tid med en spenning høyere enn nominell spenning, reduseres levetiden betydelig. Den oscillerende kretskondensatoren er konstant utsatt for påvirkning av strømmer, og derfor bør du være ekstremt forsiktig når du velger den.

I tillegg til de vanlige kondensatorene som ble diskutert, er det også ionistorer. Dette er et mer komplekst element: det kan beskrives som en krysning mellom et batteri og en kondensator. Som regel er dielektrikumet i ionistoren organiske stoffer, mellom hvilke det er en elektrolytt. Sammen skaper de et dobbelt elektrisk lag, som gjør at denne designen kan akkumulere mange ganger mer energi enn i en tradisjonell kondensator.

Hva er kapasitansen til en kondensator?

Kapasitansen til en kondensator er forholdet mellom ladningen på kondensatoren og spenningen den er under. Denne verdien kan beregnes veldig enkelt ved å bruke en matematisk formel:

C = (e0*S)/d, hvor
e 0 - dielektrisk materiale (tabellverdi),
S er arealet av kondensatorplatene,
d er avstanden mellom platene.

Avhengigheten av kapasitansen til en kondensator på avstanden mellom platene forklares av fenomenet elektrostatisk induksjon: jo mindre avstanden mellom platene er, jo mer påvirker de hverandre (i henhold til Coulombs lov), jo større er ladningen til plater og jo lavere spenning. Og når spenningen synker, øker verdien av kapasitansen, siden den også kan beskrives med følgende formel:

C = q/U, hvor
q er ladningen i coulombs.

Det er verdt å snakke om måleenhetene for denne mengden. Kapasitans måles i farad. 1 farad er en stor nok verdi, så eksisterende kondensatorer (men ikke superkondensatorer) har en kapasitans målt i picofarads (en trilliondel av en farad).

Motstand

Strømmen i oscillerende krets avhenger også av motstanden til kretsen. Og i tillegg til de beskrevne to elementene som utgjør den oscillerende kretsen (spole, kondensator), er det også en tredje - en motstand. Han er ansvarlig for å skape motstand. En motstand skiller seg fra andre elementer ved at den har høy motstand, som kan endres i enkelte modeller. I oscillerende krets utfører den funksjonen til en magnetfeltkraftregulator. Du kan koble flere motstander i serie eller parallelt, og dermed øke motstanden til kretsen.

Motstanden til dette elementet avhenger også av temperaturen, så du bør være forsiktig med driften i kretsen, siden den varmes opp når strømmen går.

Motstanden til motstanden måles i ohm, og verdien kan beregnes ved hjelp av formelen:

R = (p*l)/S, hvor
p - resistivitet til motstandsmaterialet (målt i (Ohm*mm 2)/m);
l er lengden på motstanden (i meter);
S - tverrsnittsareal (i kvadratmillimeter).

Hvordan koble konturparametere?

Nå har vi kommet nær fysikken til driften av oscillerende krets. Over tid endres ladningen på kondensatorplatene i henhold til en annenordens differensialligning.

Hvis du løser denne ligningen, følger flere interessante formler som beskriver prosessene som skjer i kretsen. For eksempel kan syklisk frekvens uttrykkes i form av kapasitans og induktans.

Den enkleste formelen som lar deg beregne mange ukjente mengder er imidlertid Thomsons formel (oppkalt etter den engelske fysikeren William Thomson, som utledet den i 1853):

T = 2*n*(L*C) 1/2.
T - periode med elektromagnetiske oscillasjoner,
L og C er henholdsvis induktansen til den oscillerende kretsspolen og kapasitansen til kretselementene,
n - tall pi.

Kvalitetsfaktor

Det er en annen viktig mengde som kjennetegner driften av kretsen - kvalitetsfaktoren. For å forstå hva dette er, bør man vende seg til en prosess som resonans. Dette er et fenomen der amplituden blir maksimal mens størrelsen på kraften som støtter denne oscillasjonen forblir konstant. Resonans kan forklares ved hjelp av et enkelt eksempel: Hvis du begynner å skyve en sving i takt med frekvensen, vil den øke hastigheten og "amplituden" øke. Og hvis du presser ut av takt, vil de bremse ned. Resonans sprer ofte mye energi. For å kunne beregne størrelsen på tapene kom de opp med en parameter kalt kvalitetsfaktor. Det er en koeffisient lik forholdet mellom energien i systemet og tapene som oppstår i kretsen i en syklus.

Kvalitetsfaktoren til kretsen beregnes av formelen:

Q = (w 0 *W)/P, hvor
w 0 - resonans syklisk frekvens av oscillasjoner;
W er energien som er lagret i det oscillerende systemet;
P - effekttap.

Denne parameteren er en dimensjonsløs mengde, siden den faktisk viser forholdet mellom energi: lagret og brukt.

Hva er en ideell oscillerende krets

For bedre å forstå prosessene i dette systemet, kom fysikere opp med den såkalte ideell oscillerende krets. Dette er en matematisk modell som representerer en krets som et system med null motstand. Udempede harmoniske oscillasjoner oppstår i den. Denne modellen lar oss få formler for omtrentlig beregning av konturparametere. En av disse parameterne er total energi:

W = (L*I2)/2.

Slike forenklinger fremskynder beregningene betydelig og gjør det mulig å evaluere egenskapene til en krets med gitte indikatorer.

Hvordan det fungerer?

Hele driftssyklusen til oscillerende krets kan deles inn i to deler. Nå skal vi analysere i detalj prosessene som skjer i hver del.

Første fase: Kondensatorplaten, ladet positivt, begynner å utlades, og frigjør strøm inn i kretsen. I dette øyeblikket flyter strømmen fra en positiv ladning til en negativ, og passerer gjennom spolen. Som et resultat oppstår elektromagnetiske oscillasjoner i kretsen. Strømmen, som har gått gjennom spolen, går til den andre platen og lader den positivt (mens den første platen, som strømmen gikk fra, lades negativt).
Andre fase: den stikk motsatte prosessen skjer. Strømmen går fra den positive platen (som var negativ helt i begynnelsen) til den negative, og går igjen gjennom spolen. Og alle anklagene faller på plass.

Syklusen gjentas til det er en ladning på kondensatoren. I en ideell oscillerende krets skjer denne prosessen uendelig, men i en ekte er energitap uunngåelige på grunn av forskjellige faktorer: oppvarming, som oppstår på grunn av eksistensen av motstand i kretsen (Joule-varme) og lignende.

Kretsdesignalternativer

I tillegg til enkle "spole-kondensator" og "spole-motstand-kondensator"-kretser, er det andre alternativer som bruker en oscillerende krets som grunnlag. Dette er for eksempel en parallellkrets, som er forskjellig ved at den eksisterer som et element i en elektrisk krets (fordi, hvis den eksisterte separat, ville det være en seriekrets, som ble diskutert i artikkelen).

Det finnes også andre typer design som inkluderer forskjellige elektriske komponenter. For eksempel kan du koble en transistor til nettverket, som vil åpne og lukke kretsen med en frekvens lik oscillasjonsfrekvensen i kretsen. Dermed vil det etableres udempede svingninger i systemet.

Hvor brukes oscillerende krets?

Den mest kjente bruken av kretskomponenter for oss er elektromagneter. De brukes på sin side i intercoms, elektriske motorer, sensorer og i mange andre ikke så vanlige områder. En annen applikasjon er en oscillator. Faktisk er denne bruken av en krets veldig kjent for oss: i denne formen brukes den i mikrobølger for å lage bølger og i mobil- og radiokommunikasjon for å overføre informasjon over en avstand. Alt dette skjer på grunn av at vibrasjoner av elektromagnetiske bølger kan kodes på en slik måte at det blir mulig å overføre informasjon over lange avstander.

Selve induktoren kan brukes som et element i en transformator: to spoler med forskjellig antall viklinger kan overføre ladningen ved hjelp av et elektromagnetisk felt. Men siden egenskapene til solenoidene er forskjellige, vil strømindikatorene i de to kretsene som disse to induktansene er koblet til, være forskjellige. Dermed er det mulig å konvertere en strøm med en spenning på for eksempel 220 volt til en strøm med en spenning på 12 volt.

Konklusjon

Vi undersøkte i detalj prinsippet for drift av oscillerende krets og hver av dens deler separat. Vi lærte at en oscillerende krets er en enhet designet for å lage elektromagnetiske bølger. Dette er imidlertid bare det grunnleggende om den komplekse mekanikken til disse tilsynelatende enkle elementene. Du kan lære mer om vanskelighetene ved kretsen og dens komponenter fra spesiallitteratur.