Rundt 90 personer mottar den største mengden informasjon. Øyne i en storby: hvordan bevare synet ditt? Hvordan kan du unngå utvikling av sykdommer og forringelse av synet?

La oss se på de grunnleggende aritmetiske operasjonene: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Reglene for å utføre disse operasjonene i desimalsystemet er velkjente - disse er addisjon, subtraksjon, multiplikasjon med en kolonne og divisjon med en vinkel. Disse reglene gjelder for alle andre posisjonsnummersystemer. Du trenger bare å bruke spesielle addisjons- og multiplikasjonstabeller for hvert system.

1. Tillegg

Tilleggstabeller er enkle å lage ved hjelp av telleregler.

Ved addering summeres tallene med sifre, og hvis det er et overskudd, overføres det til venstre.

Eksempel 1. La oss legge til tallene 15 og 6 i forskjellige tallsystemer.

Eksempel 2. La oss legge til tallene 15, 7 og 3.

Eksempel 3. La oss legge til tallene 141,5 og 59,75.

Svar: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Undersøkelse. Konverter de resulterende beløpene til desimalform:

11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,2 8 = 3 . 8 2 + 1 . 8 1 + 1 . 8 0 + 2 . 8 -1 = 201,25

C9,4 16 = 12 . 16 1 + 9 . 16 0 + 4 . 16 -1 = 201,25

2. Subtraksjon

Lånesenior enheter

Eksempel 4. Trekk en fra tallene 10 2 , 10 8 og 10 16

Eksempel 5. Trekk en fra tallene 100 2 , 100 8 og 100 16 .

Eksempel 6. Trekk tallet 59,75 fra tallet 201,25.

Svar: 201,25 10 - 59,75 10 = 141,5 10 = 10001101,1 2 = 215,4 8 = 8D.8 16.

Undersøkelse. La oss konvertere de resulterende forskjellene til desimalform:

10001101,1 2 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,4 8 = 2 . 8 2 + 1 . 8 1 + 5 . 8 0 + 4 . 8 -1 = 141,5;

8D,8 16 = 8 . 16 1 + D . 16 0 + 8 . 16 -1 = 141,5.

Det finnes et umåtelig antall andre systemer foruten desimal, hvorav noen brukes til å representere og behandle informasjon i en datamaskin. Det finnes to typer tallsystemer: posisjonelle og ikke-posisjonelle.

Ikke-posisjonelle systemer er de der hvert siffer beholder sin betydning uavhengig av plasseringen i tallet. Et eksempel er det romerske tallsystemet, som bruker tall som I, V, X, L, C, D, M, etc.

Posisjonelt er tallsystemer der betydningen av hvert siffer er avhenger av plasseringen. Posisjonssystemet er preget av beregningsgrunnlaget, som vil bli forstått som et tall £ som viser hvor mange enheter av ethvert siffer som trengs for å oppnå en enhet av høyere orden.

Du kan for eksempel skrive

Hva tilsvarer tall i desimaltallsystemet

Indeksen nedenfor angir tallgrunnlaget.

For å konvertere positive tall fra ett tallsystem til et annet, er to regler kjent:

Oversettelse av tall fra systemet , inn i systemet ;

Oversettelse av tall fra systemet , inn i systemet ved hjelp av systemaritmetikk ;

La oss vurdere den første regelen . La oss si at tallet er i desimalsystemet må representeres i binært . For å gjøre dette deles dette tallet på basen av systemet presentert i systemet , dvs. innen 210. Resten av divisjonen vil være det minst signifikante sifferet i det binære tallet. Heltallsdelen av resultatet fra divisjon deles igjen med 2. Gjenta divisjonsoperasjonen så mange ganger som mulig til kvotienten er mindre enn to.

Eksempel: konverter 89 10 til binær ved å bruke desimalregning

89 10 → 1011001 2

Den omvendte oversettelsen, i henhold til samme regel, er som følger:

Konverter 1011001 2 til et desimaltall ved å bruke binærtallsystemaritmetikk

De binære tallene 1000 og 1001 i henhold til tabell 2.1 er henholdsvis lik 8 og 9. Derfor er 1011001 2 → 89 10

Noen ganger er det mer praktisk å utføre den omvendte oversettelsen ved å bruke den generelle regelen for å representere et tall i et eller annet tallsystem.

La oss se på den andre regelen. Oversettelse av tall fra systemet , inn i systemet ved hjelp av systemaritmetikk . For å foreta en overføring trenger du hvert siffer i nummeret i systemet gange med tallsystemgrunnlaget representert i tallsystemet og til graden av plasseringen av dette nummeret. Deretter summeres de resulterende produktene.

Aritmetiske og logiske operasjoner

Aritmetiske operasjoner

La oss vurdere aritmetikken til det binære tallsystemet, siden det er dette systemet som brukes i moderne datamaskiner av følgende grunner:

Det er de enkleste fysiske elementene som bare har to tilstander og som kan tolkes som 0 og 1;

Aritmetisk behandling er veldig enkel.

Oktale og heksadesimale tall brukes ofte som et middel til å erstatte den lange og derfor vanskelige representasjonen av binære tall.

Operasjonene for addisjon, subtraksjon og multiplikasjon i det binære systemet er:

Som det ble demonstrert tidligere, for å nøye seg med bare en adderer, det vil si å utføre bare addisjonsoperasjoner, erstattes subtraksjonsoperasjonen med addisjon. For å gjøre dette, er koden for et negativt tall dannet som komplementet til tallene 2, 10, 100, etc.

Ulike aritmetiske operasjoner kan utføres på tall skrevet i et hvilket som helst tallsystem. Reglene for å utføre disse operasjonene i desimalsystemet er velkjente - det er disse addisjon, subtraksjon, multiplikasjon med kolonne Og inndeling etter vinkel. Disse reglene gjelder for alle andre posisjonsnummersystemer. Bare addisjons- og multiplikasjonstabeller skal brukesspesiellfor hvert system.

Ved addering summeres tallene med sifre, og hvis det er et overskudd, overføres det til venstre. Addisjon og multiplikasjon av binære tall utføres i henhold til reglene:

Eksempler med binære tall:

101001 101 10111 1100,01

1011 + 011 + 10110 - 0,10

110100 1000 101101 1011,11

Multiplikasjon

Ved multiplisering av flersifrede tall i ulike posisjonstallsystemer kan man bruke den vanlige algoritmen for å multiplisere tall i en kolonne, men resultatene av å multiplisere og legge til ensifrede tall må lånes fra multiplikasjons- og addisjonstabellene som tilsvarer systemet i spørsmål.

På grunn av den ekstreme enkelheten til multiplikasjonstabellen i det binære systemet, reduseres multiplikasjonen bare til forskyvninger av multiplikasjonen og addisjoner.

00000 + 100111

00000 + 100111

11011 + 100111

11110011 101011010001

Inndeling

Divisjon i ethvert posisjonstallsystem utføres etter samme regler som divisjon etter vinkel i desimalsystemet. I det binære systemet er divisjon spesielt enkel, fordi neste siffer i kvotienten bare kan være null eller én.

101001101 1001 − 333 9 11110 110

1001 100101 27 37 - 110 101

1001 1001000 1000

Aritmetiske operasjoner med tall i oktale og heksadesimale tallsystemer utføres analogt med binære og desimale systemer. For å gjøre dette må du bruke de nødvendige tabellene.

Prosessoren vet ikke hvordan man direkte utfører subtraksjonsoperasjonen, så subtraksjon må reduseres til addisjon ved å representere subtrahenden i den såkalte to-komplementkoden. La oss først vurdere den omvendte koden til tallet. For eksempel er 1001 (originalt nummer), og 0110 den omvendte koden + 1 = 0111 tilleggskode.

De. Subtraksjon i binær aritmetikk er addisjon av minuend med komplementet til subtrahend. For eksempel, fra 101 2 trekker du 10 2

1) 10 2 = 010, dens omvendte kode er 101

2) og deretter øke den omvendte koden med 1, får vi tilleggskoden 110

110 (eller 5-2=3)

4) Merk at overføringen fra det høyeste resultatet betyr at resultatet er positivt

Spørsmål for selvkontroll

Hva kalles et tallsystem?

Hva er forskjellen mellom posisjonelle tallsystemer og ikke-posisjonelle?

Hvordan bestemmes prosessen med å kode informasjon og hvorfor er det nødvendig?

Hvilke måleenheter for informasjonsmengden kjenner du til?

Hvorfor er binær representasjon av informasjon et av de grunnleggende prinsippene for drift av moderne datamaskiner?

Konverter fra binær til desimal: 10100011 2 og 1101011 2.

Hva er grunnlaget for det naturlige posisjonstallsystemet?

Hvilke metoder for å konvertere tall fra ett tallsystem til et annet kjenner du til?

Tilleggsmateriale

Eksempel 1. La oss legge til tallene 15 og 6 i forskjellige tallsystemer.

Eksempel 2. Legg til tallene 15, 7 og 3.

Eksempel 3. Legg til tallene 141,5 og 59,75.

Svar: 141,5 + 59,75 = 201,25 10 = 11001001,01 2 = 311,2 8 = C9,4 16

Undersøkelse. La oss konvertere de resulterende beløpene til desimalform: 11001001,01 2 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25 311,2 8 = 3*8 2 + 1 8 1 + 1*8 0 + 2*8 - 1 = 201,25 C9,4 16 = 12*16 1 + 9*16 0 + 4*16 -1 = 201,25