Wnioski przy rozwiązywaniu problemów w programie Excel. Rozwiązywanie problemów programowania liniowego przy użyciu programu Excel

Przykład rozwiązania problemu programowania liniowego przy użyciu MS Przewyższać

Gospodarstwo specjalizuje się w uprawie polowej pod produkcję zbóż, buraków cukrowych i słonecznika. W rolnictwie Przedsiębiorstwo dysponuje 3200 ha gruntów ornych, zasobami pracy w wysokości 7 000 osobodni oraz nawozami mineralnymi w ilości 15 000 c.s.m. Konieczne jest znalezienie takiej kombinacji areału, która zapewni maksymalny zysk.

Należy to również wziąć pod uwagę

- powierzchnia zasiewów roślin przemysłowych (buraków cukrowych i słonecznika) nie powinna przekraczać 25% ogólnej powierzchni gruntów ornych;

- Gospodarstwo zawarło umowę na sprzedaż zboża w ilości 65 tys.

Aby opracować model ekonomiczno-matematyczny, konieczne jest przygotowanie informacji wejściowych (tab. 1).

Tabela 1

Wskaźniki	Płody rolne
Wskaźniki	płatki	burak cukrowy	słonecznik
Wydajność, c/ha
Cena sprzedaży 1 centa produktów, rub./c.
Koszt produktów rynkowych na 1 hektar, tysiąc rubli.	5,59	20,62	6,73
Koszty na 1 ha: MDS, tysiąc rubli.		12,7
robocizna, osobodni
nawozy mineralne, c.d.v.
Zysk z 1 ha, rub.	2,89	7,93	3,63

Jako niewiadomą przyjmiemy powierzchnię upraw według rodzaju:

X 1 - rośliny zbożowe

X 2 - buraki cukrowe

X 3 - słonecznik

Aby zbudować ekonomiczny i matematyczny model problemu, należy wziąć pod uwagę wszystkie przesłanki. W w tym przypadku zgodnie z tymi warunkami można sformułować pięć ograniczeń:

- suma powierzchni zasiewów rolnych nie powinna przekraczać powierzchni dostępnej w gospodarstwie (3200 ha). Współczynniki niewiadomych w tym ograniczeniu charakteryzują zużycie gruntów ornych na 1 hektar każdej uprawy. W tym przypadku współczynniki techniczne i ekonomiczne dla niewiadomych będą równe jeden. Całkowita powierzchnia gruntów ornych jest zapisana po prawej stronie.

1) X1+X2+X3<=3200

- suma powierzchni obsianych roślinami przemysłowymi nie powinna przekraczać powierzchni, którą można na ten cel przeznaczyć (3200*0,25=800 ha). Współczynniki niewiadomych w tym ograniczeniu charakteryzują zużycie gruntów ornych przeznaczonych pod zasiew roślin przemysłowych na 1 ha każdej przemysłowej uprawy rolnej. W tym przypadku współczynniki techniczno-ekonomiczne dla niewiadomych X2 i X3 będą równe jeden, a dla nietechnicznych upraw rolniczych (X3) - zero. Po prawej stronie zapisano maksymalną powierzchnię gruntów ornych, którą można przeznaczyć pod uprawę roślin przemysłowych.

2) X2+X3<=800

- trzecie i czwarte ograniczenie zapewniają, że wykorzystanie zasobów pracy i nawozów mineralnych nie przekracza ich dostępności w gospodarstwie. Inaczej mówiąc, suma iloczynów wskaźników zużycia zasobów na 1 hektar powierzchni obsianej odpowiednimi uprawami rolnymi nie powinna przekraczać wielkości zasobów dostępnych w rolnictwie. przedsiębiorstwo. Współczynnikami niewiadomych w tych ograniczeniach będą wskaźniki zużycia zasobów (w trzecim ograniczeniu – zasoby pracy, w czwartym – nawozy mineralne) w przeliczeniu na 1 hektar powierzchni upraw. W tym przypadku współczynniki techniczno-ekonomiczne zaczerpnięto z tabeli 1. Po prawej stronie zapisano dostępność tych zasobów w gospodarstwie.

3) 1,5X1+4,5X2+1,5X3<=7000

4) 2Х1+15Х2+2,3Х3<=15000

- piąte ograniczenie gwarantuje produkcję planowanej objętości ziarna. Współczynnikami zmiennych jest plon ziarna z 1 hektara powierzchni upraw rolnych. uprawy Jeżeli X1 nie jest znane, jest to plon ziarna (Tabela 1). Dla zmiennych X2 i X3 współczynnik ten wynosi zero. Po prawej stronie plan produkcji zboża.

5) 26Х1>=65000

W efekcie otrzymujemy układ pięciu nierówności liniowych z trzema niewiadomymi. Wymagane jest znalezienie takich nieujemnych wartości tych niewiadomych X1>=0; X2>=0; X3>=0, co spełniałoby ten układ nierówności i zapewniało maksymalny zysk z całej branży produkcji roślinnej:

Z max = 2,89Х1+7,93Х2+3,53Х3

Współczynnikami niewiadomych funkcji celu jest zysk uzyskany z 1 hektara powierzchni pod uprawy. Współczynniki te obliczono na podstawie danych zawartych w tabeli 1.

Ponieważ to zadanie rozwiązać za pomocą MS Przewyższać , wówczas wskazane jest przygotowanie wszystkich informacji wejściowych do zbudowania na ich podstawie modelu ekonomicznego i matematycznego procesor stołowy(Rysunek 1). Ułatwia to nie tylko obliczanie współczynników techniczno-ekonomicznych i innych danych, ale także umożliwia to w przyszłości automatyczna aktualizacja informacji w modelu ekonomicznym i matematycznym.

Obrazek 1

Wszystkie opracowane informacje są podsumowywane w szczegółowym modelu ekonomicznym i matematycznym i wprowadzane do arkusza MS Przewyższać. (ryc. 2.)

Rysunek 2

Zaleca się wprowadzanie danych do modelu w formie linków do komórek zawierających odpowiednie informacje w arkuszach obliczeniowych lub arkuszach z informacjami wstępnymi. Rysunek 3 pokazuje, jak w komórce F9 podana jest informacja o zużyciu nawozów na 1 hektar siewu słonecznika.

Rysunek 3

Do kolumn A («№»), W(„Ograniczenia”), Z(„Jednostki”) iH(„Typ ograniczenia”) odpowiednie dane wprowadzane są bezpośrednio do modelu (rys. 1). Nie są one wykorzystywane w obliczeniach i służą celom informacyjnym oraz ułatwieniu zrozumienia zawartości modelu. Do kolumny I(„Zakres ograniczeń”) wprowadzane są linki do komórek zawierających informacje odpowiadające nazwie kolumny (wartości prawych stron skonstruowanych wcześniej nierówności).

Dla pożądanych wartości zmiennych X1, X2, X3 zostały przez nas opuszczone puste komórki- odpowiednio D5, mi 5, F 5. Początkowo program pustych komórek MS Excel postrzega jako komórki, których wartość wynosi zero. Kolumna G, zwany przez nas „ Suma produktów", ma na celu wyznaczenie sumy iloczynów wartości nieznanych niewiadomych (komórki D5, mi 5, F 5) oraz współczynniki techniczne i ekonomiczne zgodnie z odpowiednimi ograniczeniami (linie 6-10) oraz funkcja celu(wiersz 11). Zatem w kolumnie G zdefiniowane:

- - ilość wykorzystanych zasobów (komórka G6– całkowita powierzchnia gruntów ornych; G7– grunty orne, które mogą być wykorzystane do sadzenia roślin przemysłowych; G8– zasoby pracy; G9– nawozy mineralne);

- - ilość wyprodukowanego ziarna (komórka G10);

- - kwota zysku (komórka G11).

Rysunek 2 pokazuje, jak to zrobić w komórce G11 realizowana jest rejestracja sumy iloczynów wartości zmiennych (powierzchnie obsiane roślinami rolniczymi - komórki D5, mi 5, F 5) za odpowiadające im zyski z 1 hektara swoich upraw (komórki D11, E 11, F 11)za pomocą funkcji MS Przewyższać « SUMPRODUKT" Od kiedy piszę tę formułę, adresowanie bezwzględne do komórek z D5 zanimF 5, tę formułę można skopiować do innych komórek zG 6 zanim G10.

Tak zbudowany planie referencyjnym(rys. 2) i uzyskano pierwszy z nich prawidłowe rozwiązanie. Wartości niewiadomych X1, X2, X3 są równe zeru (komórki D5, mi 5, F 5 -puste komórki), komórki kolumnowe G„Suma iloczynów” wszystkich ograniczeń (linie 6-10) i linii docelowej (linia 11) również mają wartości zerowe.

Ekonomiczna interpretacja pierwszego planu podstawowego jest następująca: gospodarstwo posiada zasoby, wszystkie współczynniki techniczno-ekonomiczne zostały obliczone, ale proces produkcyjny jeszcze się nie rozpoczął; zasoby nie zostały wykorzystane, a zatem nie było zysku.

Aby zoptymalizować istniejący plan, skorzystamy z narzędzia Znalezienie rozwiązania, co jest w menu Praca. Jeżeli w menu nie ma takiego polecenia Praca, wymagane w danym punkcie Nadbudowa Sprawdź pudełko Znalezienie rozwiązania. Następnie ta procedura stanie się dostępna w menu Praca.

Po wybraniu tego polecenia pojawi się okno dialogowe (rys. 4).

Rysunek 4

Ponieważ jako kryterium optymalizacji wybraliśmy maksymalizację zysku, w terenie Ustaw komórkę docelową Wprowadź link do komórki zawierającej formułę obliczenia zysku. W naszym przypadku jest to komórka $G$11. Aby zmaksymalizować wartość ostatniej komórki, zmieniając wartości komórek wpływających (komórki wpływające, w tym przypadku są to komórki zmieniające się, to komórki przeznaczone do przechowywania wartości nieznanych niewiadomych), ustawić przełącznik w pozycji maksymalna wartość;

W polu Zmiana komórek wprowadź odniesienia do komórek, które chcesz zmienić, oddzielając je przecinkami; lub, jeśli komórki sąsiadują ze sobą, wskazanie pierwszej i ostatniej komórki, oddzielając je dwukropkiem ( $ 5 D $: 5 $ F $).

W polu Ograniczenia wprowadź wszystkie ograniczenia nałożone na poszukiwanie rozwiązania. Rozważmy dodanie ograniczenia na przykładzie dodania pierwszego ograniczenia na całkowitą powierzchnię gruntów ornych.

W rozdziale Ograniczenia Okno dialogowe Znalezienie rozwiązania naciśnij przycisk Dodać. Pojawi się następujące okno dialogowe (rys. 5)

Rysunek 5

W polu Odniesienie do komórki Wprowadź adres komórki, której wartość jest ograniczona. W naszym przypadku jest to komórka $ 6 dolarów, gdzie jest wzorem na obliczenie gruntów ornych stosowanych w aktualnym planie.

Wybierz z listy rozwijanej operatora warunkowego <= , który powinien znajdować się pomiędzy łączem a ograniczeniem.

W polu Ograniczenie Wprowadź link do komórki zawierającej wartość dostępności gruntów ornych w gospodarstwie lub link do tej wartości. W naszym przypadku jest to komórka $ Mam 6 dolarów

W efekcie okno dialogowe przyjmie następującą postać (rys. 6).

Rysunek 6

Aby zaakceptować ograniczenie i rozpocząć wprowadzanie nowego, kliknij przycisk Dodać. W podobny sposób wprowadzane są inne ograniczenia. Aby powrócić do okna dialogowego Znalezienie rozwiązania, naciśnij przycisk OK.

Po wykonaniu powyższych instrukcji wyświetli się okno dialogoweZnalezienie rozwiązaniabędzie miał następującą postać (ryc. 7).

Rysunek 7

Aby zmienić lub usunąć ograniczenia na liście Ograniczenia Okno dialogowe Znalezienie rozwiązania określ ograniczenie, które chcesz zmienić lub usunąć. Wybierz zespół Zmiana i dokonaj zmian lub kliknij przycisk Usuwać.

Pole wyboru Model liniowy w oknie dialogowym Opcje Znalezienie rozwiązania(Rys. 8) umożliwia ustawienie dowolnej liczby ograniczeń. Pole wyboru Wartości nieujemne pozwoli nam spełnić warunek nieujemności zmiennych (przy rozwiązywaniu naszego problemu jest to obowiązkowe). Pozostałe parametry możesz pozostawić bez zmian lub ustawić potrzebne parametry, korzystając w razie potrzeby z pomocy.

Cyfra 8

Aby rozpocząć zadanie rozwiązania, kliknij przycisk Wykonać i wykonaj jedną z następujących czynności:

- aby przywrócić oryginalne dane, wybierz opcję Przywróć oryginalne wartości.

Rysunek 9

Aby zakończyć szukanie rozwiązania należy nacisnąć klawisz WYJŚCIE.

Arkusz Microsoft Excel zostanie przeliczony z uwzględnieniem znalezionych wartości wpływających komórek. W wyniku rozwiązania i zapisania wyników wyszukiwania na arkuszu model przyjmie następującą postać (tabela 10).

Rysunek 10

W komórkach D5-F5 uzyskuje się wartości wymaganych niewiadomych (powierzchnia uprawy wynosi: zboże – 2500 ha, burak cukrowy – 661 ha, słonecznik – 39 ha), w komórkach G6-G9 określono wielkość wykorzystanych zasobów (całkowita powierzchnia gruntów ornych – 3200 ha; powierzchnia gruntów ornych, które można wykorzystać pod siew roślin przemysłowych – 700 ha; praca – 6781,9 osobodni; nawozy mineralne – 15000 c.d.v.) , w komórce G10 ustalono wielkość wyprodukowanego zboża (65 000 centrów). Przy tych wszystkich wartościach zysk sięga 12603,5 tys. Rubli. (komórka G11).

Jeśli wyszukiwanie nie znalazło rozwiązania spełniającego określone warunki, w oknie dialogowym Wyniki wyszukiwania rozwiązań pojawi się odpowiedni komunikat (rys. 11).

Rysunek 11

Jedną z najczęstszych przyczyn niemożności znalezienia optymalnego rozwiązania jest sytuacja, gdy w wyniku rozwiązania problemu okazuje się, że istnieją ograniczenia, które nie są spełnione. Po zapisaniu znalezionego rozwiązania na arkuszu należy porównać otrzymane wartości kolumn „Suma produktów” i „Objętość ograniczeń” wiersz po wierszu i sprawdzić, czy zależność między nimi spełnia ograniczenie w polu „Typ Ograniczenia”. Stwierdziwszy w ten sposób niespełnione ograniczenia, należy znaleźć i wyeliminować przyczyny uniemożliwiające dotrzymanie tego konkretnego warunku (może to być np. zbyt duża lub odwrotnie bardzo mała planowana wielkość ograniczeń itp.).

Jeśli w modelu jest wiele ograniczeń, wizualnie dość trudno jest porównać i sprawdzić każdą linię pod kątem dokładności. Aby to ułatwić, zaleca się dodanie do modelu kolejnej kolumny „Walidacja”, w której wykorzystywane są funkcje MS Przewyższać « JEŚLI" I " OKRĄGŁY» możesz zorganizować automatyczną kontrolę (rys. 12).

Rysunek 12

Rozwiązywanie problemów programowania liniowego w programie MS Excel

Narzędziem do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych w programie MS Excel jest dodatek „Solution Search”. . Procedura wyszukiwania rozwiązań pozwala znaleźć optymalną wartość formuły zawartej w komórce zwanej komórką docelową. Ta procedura działa na grupie komórek, które są bezpośrednio lub pośrednio powiązane z formułą w komórce docelowej. Aby uzyskać określony wynik z formuły zawartej w komórce docelowej, procedura zmienia wartości w komórkach wpływających.

Jeśli ten dodatek jest zainstalowany, z menu „Narzędzia” zostanie uruchomiona opcja „Wyszukaj rozwiązanie”. Jeżeli takiej pozycji nie ma, należy wykonać polecenie „Narzędzia - Dodatki...” i zaznaczyć pole obok dodatku „Wyszukaj rozwiązanie”.

Rozwiązanie problemu optymalizacyjnego składa się z trzech etapów.

A. Tworzenie modelu problemu optymalizacyjnego.

B. Znalezienie rozwiązania problemu optymalizacyjnego.

C. Analiza znalezionego rozwiązania problemu optymalizacyjnego.

Przyjrzyjmy się bliżej tym etapom.

Etap A.

Na etapie tworzenia modelu wprowadzane są oznaczenia niewiadomych, wypełniane są zakresy w arkuszu danymi wyjściowymi problemu oraz wprowadzany jest wzór na funkcję celu.

Etap B.

Komenda „Serwis - Wyszukaj rozwiązanie” otwiera okno dialogowe „Wyszukaj rozwiązanie”, w którym z kolei znajdują się następujące pola:

„Ustaw komórkę docelową” - służy do określenia komórki docelowej, której wartość ma zostać zmaksymalizowana, zminimalizowana lub ustawiona na określoną liczbę. Ta komórka musi zawierać formułę.

„Równe” - służy do wyboru opcji optymalizacji wartości komórki docelowej (maksymalizacja, minimalizacja lub selekcja danej liczby). Aby ustawić numer, wpisz go w polu.

„Zmiana komórek” - służy do wskazania komórek, których wartości zmieniają się w trakcie poszukiwania rozwiązania, aż do momentu spełnienia narzuconych ograniczeń i warunku optymalizacji wartości komórki określonego w polu „Ustaw komórkę docelową”.

Zgadnij — służy do automatycznego wyszukiwania komórek mających wpływ na formułę wymienioną w polu Ustaw komórkę docelową. Wynik wyszukiwania zostanie wyświetlony w polu „Zmiana komórek”.

„Ograniczenia” – służy do wyświetlenia listy warunków brzegowych zadania.

„Dodaj” - służy do wyświetlenia okna dialogowego „Dodaj ograniczenie”.

„Edycja” - służy do wyświetlenia okna dialogowego „Edycja ograniczenia”.

„Usuń” – służy do usunięcia określonego ograniczenia.

„Uruchom” – służy do rozpoczęcia poszukiwania rozwiązania zadania.

„Zamknij” – służy do wyjścia z okna dialogowego bez rozpoczynania poszukiwania rozwiązania zadania. Jednocześnie zapisywane są ustawienia dokonane w oknach dialogowych pojawiających się po kliknięciu przycisków „Opcje, Dodaj, Zmień lub Usuń”.

„Parametry” - służy do wyświetlenia okna dialogowego „Opcje wyszukiwania rozwiązań”, w którym można wczytać lub zapisać model do optymalizacji oraz określić dostępne opcje wyszukiwania rozwiązań.

„Przywróć” – służy do wyczyszczenia pól okna dialogowego i przywrócenia domyślnych wartości parametrów wyszukiwania rozwiązania.

Aby rozwiązać problem optymalizacyjny, wykonaj następujące kroki:

1. W menu „Narzędzia” wybierz polecenie „Wyszukaj rozwiązanie”.

2. W polu „Ustaw komórkę docelową” wpisz adres lub nazwę komórki zawierającej formułę modelu, który ma zostać zoptymalizowany.

3. Aby zmaksymalizować wartość komórki docelowej poprzez zmianę wartości komórek wpływających, ustaw przełącznik w pozycji wartości maksymalnej.

Aby zminimalizować wartość komórki docelowej poprzez zmianę wartości komórek wpływających, ustaw przełącznik w pozycji odpowiadającej wartości minimalnej.

Aby ustawić wartość w komórce docelowej na określoną liczbę, zmieniając wartości komórek wpływających, ustaw przełącznik na Wartość i wprowadź żądaną liczbę w odpowiednim polu.

4. W polu „Zmiana komórek” wpisz nazwy lub adresy komórek, które chcesz zmienić, oddzielając je przecinkami. Modyfikowane komórki muszą być bezpośrednio lub pośrednio powiązane z komórką docelową. Można zainstalować do 200 ogniw zmiennych.

Aby automatycznie znaleźć wszystkie komórki mające wpływ na formułę modelu, kliknij przycisk Zgadnij.

5. W polu „Ograniczenia” wpisz wszelkie ograniczenia, które dotyczą poszukiwania rozwiązania.

6. Kliknij przycisk Uruchom.

Aby przywrócić oryginalne dane, należy ustawić przełącznik w pozycji „Przywróć oryginalne wartości”.

Etap C.

Aby wyświetlić końcowy komunikat o wyniku rozwiązania, użyj okna dialogowego „Wyniki wyszukiwania rozwiązania”.

Okno dialogowe Wyniki wyszukiwania rozwiązań zawiera następujące pola:

„Przywróć oryginalne wartości” - służy do przywrócenia oryginalnych wartości wpływających komórek modelu.

„Raporty” – służy do wskazania rodzaju raportu umieszczanego na osobnej kartce księgi.

„Wyniki” – służy do tworzenia raportu składającego się z komórki docelowej oraz listy wpływających komórek modelu, ich wartości początkowych i końcowych, a także wzorów ograniczeń i dodatkowych informacji o nałożonych ograniczeniach.

Odporność - Służy do generowania raportu zawierającego informacje o wrażliwości rozwiązania na niewielkie zmiany w formule (pole Ustaw komórkę docelową, okno dialogowe Znajdź rozwiązanie) lub w formułach ograniczających.

„Ograniczenia” – używane do tworzenia raportu składającego się z komórki docelowej i listy wpływających komórek modelu, ich wartości oraz dolnej i górnej granicy. Raport ten nie jest generowany dla modeli, których wartości są ograniczone do wielu liczb całkowitych. Dolna granica to najmniejsza wartość, jaką może zawierać komórka wpływająca, natomiast wartości pozostałych komórek wpływających są stałe i spełniają nałożone ograniczenia. Odpowiednio górna granica jest największą wartością.

„Zapisz skrypt” - służy do wyświetlenia okna dialogowego Zapisz skrypt, w którym możesz zapisać skrypt do rozwiązania problemu, aby móc go później wykorzystać za pomocą Menedżera skryptów MS Excel.

Jednym z możliwych problemów i modeli optymalizacji liniowej jest problem planowania produkcji.

Przedsiębiorstwo musi wytwarzać produkty następujących typów: , Ponadto ilość każdego wyprodukowanego produktu nie powinna przekraczać zapotrzebowania i jednocześnie nie powinna być mniejsza od wartości planowanych. Idzie do wytwarzania produktów M rodzaje surowców , których rezerwy są odpowiednio ograniczone wartościami Wiadomo, że do produkcji I-ro produkty podawane są w jednostkach J- surowce. Zysk uzyskany ze sprzedaży produktów jest odpowiednio równy . Należy planować produkcję produktów w taki sposób, aby maksymalizować zysk i jednocześnie zrealizować plan produkcji każdego produktu, ale nie przekroczyć zapotrzebowania na niego.

Programowanie liniowe to dział, z którego zaczęła się rozwijać dyscyplina „programowanie matematyczne”. Termin „programowanie” w nazwie dyscypliny nie ma nic wspólnego z terminem „programowanie (czyli kompilowanie programów) na komputer”, gdyż dyscyplina „programowanie liniowe” powstała jeszcze przed czasem, gdy komputery zaczęły być powszechnie stosowane w rozwiązywaniu problemów matematycznych, inżynierskich, ekonomicznych i innych. Termin „programowanie liniowe” powstał w wyniku niedokładnego tłumaczenia angielskiego „programowania liniowego”. Jednym ze znaczeń słowa „programowanie” jest robienie planów, planowanie. W związku z tym poprawne tłumaczenie „programowania liniowego” nie brzmiałoby „programowanie liniowe”, ale „planowanie liniowe”, co dokładniej oddaje treść dyscypliny. Jednak termin programowanie liniowe, programowanie nieliniowe itp. zostały powszechnie przyjęte w naszej literaturze. Problemy programowania liniowego są wygodnym modelem matematycznym dla dużej liczby problemów ekonomicznych (planowanie produkcji, zużycie materiałów, transport itp.). Stosowanie metody programowania liniowego jest ważne i cenne – spośród dość znacznej liczby alternatywnych opcji wybiera się opcję optymalną. Ponadto wszystkie problemy ekonomiczne rozwiązywane za pomocą programowania liniowego wyróżniają się rozwiązaniami alternatywnymi i pewnymi warunkami ograniczającymi. W arkuszach kalkulacyjnych Excel za pomocą funkcji wyszukiwania rozwiązań można wyszukać wartość w komórce docelowej i zmienić wartość zmiennych. W takim przypadku dla każdej zmiennej można ustawić ograniczenia, np. górny limit. Przed przystąpieniem do poszukiwania rozwiązania należy jasno sformułować w modelu problem rozwiązywany, tj. określić warunki, jakie należy spełnić podczas optymalizacji. Punktem wyjścia do znalezienia optymalnego rozwiązania jest utworzony w arkuszu model obliczeniowy. Program wyszukiwania rozwiązań wymaga następujących danych. 1. Komórka docelowa to komórka w modelu obliczeniowym, której wartości muszą być maksymalizowane, minimalizowane lub równe określonej określonej wartości. Musi zawierać formułę, która bezpośrednio lub pośrednio odnosi się do modyfikowanych komórek lub sama musi zostać zmodyfikowana. 2. Wartości w zmienianych komórkach będą zmieniane sekwencyjnie (poprzez iterację), aż do uzyskania żądanej wartości w komórce docelowej. Komórki te muszą zatem bezpośrednio lub pośrednio wpływać na wartość komórki docelowej. 3. Możesz ustawić ograniczenia i warunki brzegowe zarówno dla komórek docelowych, jak i zmodyfikowanych. Możesz także ustawić ograniczenia dla innych komórek. Bezpośrednio lub pośrednio obecne w modelu. Program zapewnia możliwość ustawienia specjalnych parametrów, które determinują proces poszukiwania rozwiązania. Po ustawieniu wszystkich niezbędnych parametrów można przystąpić do poszukiwania rozwiązania. Funkcja wyszukiwania rozwiązań utworzy na podstawie wyników swojej pracy trzy raporty, które można zaznaczyć w skoroszycie. Ograniczenia to warunki, które musi spełnić narzędzie do wyszukiwania rozwiązań podczas optymalizacji modelu.

Studium literatury wykazało, że:

1. Programowanie liniowe jest jedną z pierwszych i najdokładniej zbadanych działów programowania matematycznego. To właśnie programowanie liniowe było działem, z którego zaczęła się rozwijać sama dyscyplina „programowania matematycznego”.

Programowanie liniowe jest najczęściej stosowaną metodą optymalizacji. Problemy z programowaniem liniowym obejmują:

· racjonalne wykorzystanie surowców i materiałów; problemy optymalizacji cięcia;
· optymalizacja programu produkcyjnego przedsiębiorstw;
· optymalne rozmieszczenie i koncentracja produkcji;
· opracowanie optymalnego planu transportu i operacji transportowej;
· zarządzanie zapasami;
· i wiele innych z zakresu planowania optymalnego.
2. Metoda graficzna jest dość prosta i intuicyjna w rozwiązywaniu problemów programowania liniowego z dwiema zmiennymi. Opiera się na geometrycznej reprezentacji możliwych rozwiązań i TF problemu.

Istota metody graficznej jest następująca. W kierunku (wbrew kierunkowi) wektora w ODR poszukuje się punktu optymalnego. Punkt optymalny to punkt, przez który przechodzi linia poziomu, odpowiadający największej (najmniejszej) wartości funkcji. Optymalne rozwiązanie zawsze znajduje się na granicy ODD, np. w ostatnim wierzchołku wielokąta ODD, przez który będzie przechodziła linia docelowa, lub na całym jej boku.

Wyślij swoją dobrą pracę do bazy wiedzy jest prosta. Skorzystaj z poniższego formularza

Studenci, doktoranci, młodzi naukowcy, którzy wykorzystują bazę wiedzy w swoich studiach i pracy, będą Państwu bardzo wdzięczni.

Wysłany dnia http://www.allbest.ru/

Prywatna uczelnia wyższa „Uniwersytet Technologii Zarządzania i Ekonomii w Petersburgu”

Katedra Ekonomii i Zarządzania

TEST

Według dyscypliny: METODY OPTYMALNYCH ROZWIĄZAŃ

Zakończony:

Studenci 3 kurs, grupa nr. 19731D/3-2

Kryuk Albina Władimirowna

Kierownik:

Doktor, profesor nadzwyczajny Zh.M. Kozłowa.

Barnauł2016

Wstęp
Wniosek
WSTĘP
Rozwiązanie szerokiego spektrum problemów w elektroenergetyce i innych sektorach gospodarki narodowej opiera się na optymalizacji złożonego zestawu zależności opisanych matematycznie za pomocą pewnej „funkcji celu” (TF). Podobne funkcje można napisać do wyznaczania kosztów paliwa dla elektrowni, strat energii elektrycznej podczas jej transportu z elektrowni do odbiorców i wielu innych problematycznych zadań. W takich przypadkach konieczne jest znalezienie CF przy pewnych ograniczeniach nałożonych na jego zmienne. Jeżeli CF zależy liniowo od zmiennych wchodzących w jego skład, a wszystkie ograniczenia tworzą liniowy układ równań i nierówności, wówczas tę szczególną postać problemu optymalizacji nazywa się „problemem programowania liniowego”.
Tematyka pracy testowej „Rozwiązywanie problemów programowania liniowego w MS Excel” pozwala zdobyć praktyczne umiejętności posługiwania się arkuszami kalkulacyjnymi Microsoft Excel i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych programowania liniowego.

1. Typowe problemy optymalizacyjne i ich modele ekonomiczne i matematyczne

Modelowanie ekonomiczno-matematyczne to proces wyrażania zjawisk ekonomicznych za pomocą modeli matematycznych. Model ekonomiczny to schematyczne przedstawienie zjawiska lub procesu gospodarczego wykorzystujące abstrakcję naukową, będące odzwierciedleniem ich charakterystycznych cech. Modele matematyczne są głównym sposobem rozwiązywania problemów optymalizacji dowolnego działania. W swej istocie modele te służą do planowania obliczeń. Ich wartość dla analizy ekonomicznej i optymalizacji decyzji polega na tym, że pozwalają ocenić intensywność planowanych celów, określić ograniczającą grupę sprzętu, rodzaje zasobów, uzyskać szacunki ich rzadkości itp. Matematyczne modelowanie zjawisk i procesów gospodarczych pozwala uzyskać jasne zrozumienie badanego obiektu, scharakteryzować i opisać ilościowo jego strukturę wewnętrzną i powiązania zewnętrzne. Model jest obrazem warunkowym obiektu sterującego /1/.

Model ekonomiczny i matematyczny musi być adekwatny do rzeczywistości i odzwierciedlać istotne aspekty i powiązania badanego obiektu. Zwróćmy uwagę na podstawowe cechy charakterystyczne dla konstrukcji dowolnego rodzaju modelu ekonomicznego i matematycznego. Proces modelowania można podzielić na trzy etapy:

1) analizę wzorców teoretycznych właściwych dla badanego zjawiska lub procesu oraz danych empirycznych na temat jego struktury i cech; na podstawie takiej analizy tworzone są modele;

2) identyfikacja metod rozwiązania problemu;

3) analizę uzyskanych wyników.

Najważniejszym punktem pierwszego etapu modelowania jest jasne sformułowanie ostatecznego celu budowy modelu, a także określenie kryterium, według którego będą porównywane różne warianty rozwiązań. Takimi kryteriami w systemie zarządzania mogą być:

a) maksymalizację korzystnego efektu produktu przy jednoczesnym ograniczeniu całkowitego kosztu;

b) maksymalizację zysku firmy, pod warunkiem, że jakość produktu nie ulegnie pogorszeniu; c) obniżenie kosztu produktu, pod warunkiem, że jego jakość nie ulegnie pogorszeniu i nie wzrosną koszty konsumenta;

d) zwiększona wydajność pracy, lepsze wykorzystanie sprzętu lub materiałów, zwiększony obrót kapitału obrotowego, pod warunkiem, że jakość towarów nie ulegnie pogorszeniu i nie pogorszą się inne kryteria.

Zatem kryterium optymalizacji może stanowić całość lub dowolny składnik zysku, efektywności produktu, wielkości rynku, pod warunkiem, że inne elementy nie ulegną pogorszeniu.

Przykładowo równanie funkcji celu (L) i układu ograniczeń optymalizacji zysku przedsiębiorstwa (choć autorzy nie mają ograniczeń co do jakości produktu) będzie miało następującą postać:

gdzie xj jest ilością wytworzonych wyrobów typu j w pomiarach naturalnych;

Pj – zysk uzyskany z wytworzenia jednostki produktu typu j;

aij to stopień zużycia i-tego zasobu produkcyjnego do wytworzenia jednostki produktu j-tego typu;

шj – rezerwy i-tego rodzaju zasobu produkcyjnego w rozpatrywanym okresie.

Nie każdy problem gospodarczy potrzebuje własnego modelu. Niektóre procesy są tego samego typu z matematycznego punktu widzenia i można je opisać tymi samymi modelami. Na przykład w programowaniu liniowym, teorii kolejek i innych istnieją modele standardowe, do których sprowadza się wiele specyficznych problemów.

Drugim etapem modelowania procesów gospodarczych jest wybór najbardziej racjonalnej metody matematycznej rozwiązania problemu. Znanych jest na przykład wiele metod rozwiązywania problemów programowania liniowego: simpleks, potencjały itp. Najlepszy model to nie ten najbardziej złożony i najbardziej zbliżony do rzeczywistego zjawiska, ale taki, który pozwala uzyskać najbardziej racjonalne rozwiązanie i najbardziej dokładne szacunki ekonomiczne. Nadmierna szczegółowość utrudnia budowę modelu, a nadmierne powiększanie modelu prowadzi do utraty istotnych informacji ekonomicznych i nieodpowiedniego odzwierciedlenia rzeczywistości.

Trzeci etap modelowania to kompleksowa analiza wyniku uzyskanego z badania zjawiska gospodarczego. Ostatnim kryterium wiarygodności i jakości modelu jest praktyka, zgodność uzyskanych wyników i wniosków z warunkami rzeczywistymi oraz ekonomiczna zasadność uzyskanych szacunków. Jeżeli wyniki nie odpowiadają warunkom rzeczywistym, konieczna jest analiza przyczyn rozbieżności, które mogą obejmować nierzetelne informacje, niezgodność modelu z warunkami ekonomicznymi itp. Na podstawie wyników analizy przyczyn rozbieżności rozbieżności, model ekonomiczno-matematyczny jest korygowany i powtarzane jest rozwiązanie problemu.

Rozwiążmy graficznie typowy problem optymalizacyjny

Niektóre firmy produkują dwa zestawy nawozów do trawników: zwykły i ulepszony. Zestaw podstawowy zawiera 3 kg azotu, 4 kg fosforu i 1 kg nawozów potasowych, a zestaw ulepszony zawiera 2 kg nawozów azotowych, 6 kg fosforu i 3 kg nawozów potasowych. Wiadomo, że niektóre trawniki wymagają co najmniej 10 kg azotu, 20 kg fosforu i 7 kg nawozów potasowych. Zwykły zestaw kosztuje 3 den. Jednostki i ulepszone - 4 dni. Jednostka Jakie i ile zestawów nawozów kupić, aby skutecznie odżywić glebę i zminimalizować koszty?

Zbuduj model ekonomiczny i matematyczny problemu, podaj niezbędne komentarze do jego elementów i uzyskaj rozwiązanie metodą graficzną. Co się stanie, jeśli rozwiążesz problem do maksimum i dlaczego?

Sformułujmy problem optymalizacji bezpośredniej.

Niech x1 będzie liczbą regularnych zestawów nawozów;

x2 - liczba ulepszonych zestawów nawozów.

A niektóre trawniki wymagają co najmniej 10 kg nawozu azotowego, dlatego:

3x1 + 2x2? 10

4x1 + 6x2? 20

Koszt niezbędnych zestawów nawozów wyniesie:

Otrzymujemy zatem następujący model ekonomiczny i matematyczny problemu:

min (x) = 3x1 + 4x2

3x1 + 2x2? 10

4x1 + 6x2? 20

Skonstruujmy dziedzinę rozwiązań układu ograniczeń. Aby to zrobić, rozważ równości i skonstruuj ich wykresy - linie proste.

1) 3x1 + 2x2? 10

3x1 + 2x2 = 10

3) x1 + 3x2 ? 7

Nierówność nie jest spełniona, co oznacza, że pierwotna nierówność odpowiada półpłaszczyźnie niezawierającej punktu O(0;0).

x1 = 0 - oś OX2.

x2 = 0 - oś OX1.

W związku z tym obszar rozwiązań układu więzów znajduje się tylko w pierwszej ćwiartce kartezjańskiego układu współrzędnych.

Ryc.1. Rozwiązanie graficzne ZLP

Znajdujemy część wspólną wszystkich skonstruowanych półpłaszczyzn. Jest to podniesiony, zacieniony obszar.

Aby znaleźć optymalne rozwiązanie problemu, przedstawmy graficznie funkcję celu:

(x) = d1x1 + d2x2

(x) = 3x1 + 4x2

W tym celu konstruujemy wektor d, którego początek znajduje się w punkcie (0;0), a koniec w punkcie (d1;d2).

I budujemy jedną z linii poziomu funkcji celu (jest to prosta, na której funkcja celu przyjmuje stałą wartość).

Aby wyznaczyć minimum tej funkcji, przesuwamy linię poziomu w kierunku przeciwnym do wektora d i widzimy, że ostatnia styka się ona z obszarem rozwiązania w punkcie B, gdzie zostanie osiągnięty min(x).

Wyznaczmy współrzędne punktu B:

3x1 + 2x2 = 10 *(-3)

4x1 + 6x2 = 20

9x1 - 6x2 = -30

4x1 + 6x2 = 20

Dodajemy równania termin po wyrazie i otrzymujemy:

(x) = 3*2 + 4*2 = 14 (jednostki den.)

Tak więc, aby zminimalizować koszty nawozów, musisz kupić 2 zwykłe zestawy nawozów i 2 ulepszone zestawy nawozów. W takim przypadku minimalny koszt zakupu nawozów wyniesie 14 jednostek pieniężnych. programowanie matematyczne Microsoft Excel

Jeśli rozwiążemy ten problem maksymalnie, to nie znajdziemy ostatecznego optymalnego, ponieważ funkcja celu jest nieograniczona, obszar rozwiązań układu ograniczeń jest nieskończony.

2. Zadania programowania liniowego, rozwiązywanie za pomocą programu MS Excel

Programowanie liniowe to dział, z którego zaczęła się rozwijać dyscyplina „programowanie matematyczne”. Termin „programowanie” w nazwie dyscypliny nie ma nic wspólnego z terminem „programowanie (czyli kompilowanie programów) na komputer”, gdyż dyscyplina „programowanie liniowe” powstała jeszcze przed czasem, gdy komputery zaczęły być powszechnie stosowane w rozwiązywaniu problemów matematycznych, inżynierskich, ekonomicznych i innych. Termin „programowanie liniowe” powstał w wyniku niedokładnego tłumaczenia angielskiego „programowania liniowego”. Jednym ze znaczeń słowa „programowanie” jest robienie planów, planowanie. W związku z tym poprawne tłumaczenie „programowania liniowego” nie brzmiałoby „programowanie liniowe”, ale „planowanie liniowe”, co dokładniej oddaje treść dyscypliny. Jednak termin programowanie liniowe, programowanie nieliniowe itp. zostały powszechnie przyjęte w naszej literaturze. Problemy programowania liniowego są wygodnym modelem matematycznym dla dużej liczby problemów ekonomicznych (planowanie produkcji, zużycie materiałów, transport itp.). Stosowanie metody programowania liniowego jest ważne i cenne – spośród dość znacznej liczby alternatywnych opcji wybiera się opcję optymalną. Ponadto wszystkie problemy ekonomiczne rozwiązywane za pomocą programowania liniowego wyróżniają się rozwiązaniami alternatywnymi i pewnymi warunkami ograniczającymi.
W arkuszach kalkulacyjnych Excel za pomocą funkcji wyszukiwania rozwiązań można wyszukać wartość w komórce docelowej i zmienić wartość zmiennych. W takim przypadku dla każdej zmiennej można ustawić ograniczenia, np. górny limit. Przed przystąpieniem do poszukiwania rozwiązania należy jasno sformułować w modelu rozwiązywany problem, tj. określić warunki, jakie należy spełnić podczas optymalizacji. Punktem wyjścia do znalezienia optymalnego rozwiązania jest utworzony w arkuszu model obliczeniowy. Program wyszukiwania rozwiązań wymaga następujących danych. 1. Komórka docelowa to komórka w modelu obliczeniowym, której wartości muszą być maksymalizowane, minimalizowane lub równe określonej określonej wartości. Musi zawierać formułę, która bezpośrednio lub pośrednio odnosi się do modyfikowanych komórek lub sama musi zostać zmodyfikowana. 2. Wartości w zmienianych komórkach będą zmieniane sekwencyjnie (poprzez iterację), aż do uzyskania żądanej wartości w komórce docelowej. Komórki te muszą zatem bezpośrednio lub pośrednio wpływać na wartość komórki docelowej. 3. Możesz ustawić ograniczenia i warunki brzegowe zarówno dla komórek docelowych, jak i zmodyfikowanych. Możesz także ustawić ograniczenia dla innych komórek. Bezpośrednio lub pośrednio obecne w modelu. Program zapewnia możliwość ustawienia specjalnych parametrów określających proces poszukiwania rozwiązania. Po ustawieniu wszystkich niezbędnych parametrów można przystąpić do poszukiwania rozwiązania. Funkcja wyszukiwania rozwiązań utworzy na podstawie wyników swojej pracy trzy raporty, które można zaznaczyć w skoroszycie. Ograniczenia to warunki, które musi spełnić narzędzie do wyszukiwania rozwiązań podczas optymalizacji modelu.

Studium literatury wykazało, że:

Programowanie liniowe jest najczęściej stosowaną metodą optymalizacji. Problemy z programowaniem liniowym obejmują:

· racjonalne wykorzystanie surowców i materiałów; problemy optymalizacji cięcia;

· optymalizacja programu produkcyjnego przedsiębiorstw;

· optymalne rozmieszczenie i koncentracja produkcji;

· opracowanie optymalnego planu transportu i operacji transportowej;

· zarządzanie zapasami;

· i wiele innych z zakresu planowania optymalnego.

2. Metoda graficzna jest dość prosta i intuicyjna w rozwiązywaniu problemów programowania liniowego z dwiema zmiennymi. Opiera się na geometrycznej reprezentacji możliwych rozwiązań i TF problemu.

WNIOSEK

Przy pomocy prawidłowego sformułowania problemu planowania produkcji oraz dostępności podstawowych parametrów produkcji możemy znaleźć plan produkcji, który pozwoli osiągnąć maksymalny zysk.

Dzięki oprogramowaniu Excel, które znajduje się w pakiecie MS Office, rozwiązywanie naszych problemów przyspiesza kilkadziesiąt razy. A dzięki precyzyjnym obliczeniom matematycznym tego oprogramowania możemy bez wątpienia znaleźć najdokładniejsze wyniki badań.

Opublikowano na Allbest.ru

...

Podobne dokumenty

Krótka informacja o arkuszach kalkulacyjnych MS Excel. Rozwiązanie problemu programowania liniowego. Rozwiązanie przy użyciu narzędzi Microsoft Excel problemu optymalizacji ekonomicznej na przykładzie „problemu transportowego”. Funkcje projektowania dokumentów MS Word.

praca na kursie, dodano 27.08.2012

Historia rozwoju i funkcje programowania liniowego. Badanie warunków typowych zadań i możliwości procesora stołowego. Rozwiązywanie problemów dotyczących diety, planu produkcji, materiałów do cięcia i racjonalnego transportu ładunku w programie MS Excel.

praca na kursie, dodano 28.04.2014

Zasady rozwiązywania problemów programowania liniowego w środowisku arkusza kalkulacyjnego Excel, w środowisku pakietu Mathcad. Procedura rozwiązywania problemu przypisania w środowisku arkusza kalkulacyjnego Excel. Analiza danych ekonomicznych z wykorzystaniem wykresów Pareto, ocena wyników.

praca laboratoryjna, dodano 26.10.2013

Algorytm rozwiązywania problemów programowania liniowego metodą simplex. Budowa modelu matematycznego problemu programowania liniowego. Rozwiązywanie problemu programowania liniowego w programie Excel. Znalezienie zysku i optymalnego planu produkcji.

praca na kursie, dodano 21.03.2012

Zbadanie i ugruntowanie w praktyce wszystkich aspektów graficznej metody rozwiązywania problemów programowania liniowego związanych z produkcją magazynów „Auto Mechanic” i „Tool”. Budowa modelu matematycznego. Rozwiązywanie problemu za pomocą arkusza kalkulacyjnego Excel.

praca na kursie, dodano 06.10.2014

Ogólna koncepcja i charakterystyka problemu programowania liniowego. Rozwiązywanie problemu transportowego przy użyciu programu MS Excel. Zalecenia dotyczące rozwiązywania problemów optymalizacyjnych za pomocą dodatku Solution Search. Problem programowania liniowego podwójnego.

teza, dodano 20.11.2010

Analiza metody programowania liniowego do rozwiązywania problemów optymalizacji zarządzania. Graficzna metoda rozwiązywania problemów programowania liniowego. Sprawdzenie optymalnego rozwiązania w programie MS Excel za pomocą dodatku do oprogramowania „Solution Search”.

praca na kursie, dodano 29.05.2015

Opracowywanie tabel w Excelu metodami programowania liniowego w celu optymalizacji nakładów zasobów i zapasów na wytworzenie wyrobów: określenie zmiennych, struktura funkcji celu, budowa modelu matematycznego i schematów rozwiązywania problemów.

praca na kursie, dodano 07.06.2010

Metody rozwiązywania problemów programowania liniowego: planowanie produkcji, planowanie racji żywnościowych, problemy cięcia materiałów i transportu. Opracowanie modelu ekonomiczno-matematycznego i rozwiązanie problemu z wykorzystaniem modelowania komputerowego.

praca na kursie, dodano 13.03.2015

Rozwiązywanie problemów graficznych. Opracowanie modelu matematycznego. Wyznaczanie maksymalnej wartości funkcji celu. Rozwiązanie metodą simpleksową na sztucznym podłożu problemu kanonicznego programowania liniowego. Sprawdzenie optymalności rozwiązania.

Po przestudiowaniu algorytmów „ręcznego” rozwiązywania problemów programowania liniowego warto zapoznać się ze sposobem uproszczenia tego procesu. Oczywiste jest, że im bardziej złożony problem, im więcej zawiera zmiennych i warunków, tym bardziej żmudne i czasochłonne będzie jego rozwiązanie. W takich przypadkach wygodnie jest skorzystać ze specjalnych pakietów matematycznych lub programu MS Excel, który jest dostępny dla wielu.

Rozwiązywanie problemów programowania liniowego w programie Excel To całkiem proste: 1) wprowadź początkowe dane problemu i ograniczeń, 2) uruchom dodatek Szukaj rozwiązania, 3) ustaw niezbędne parametry rozwiązania i rozpocznij wykonanie. Program wybierze optymalne rozwiązanie i wygeneruje raporty analizujące rozwiązanie problemu.

Wszystkie te etapy wraz z objaśnieniami i zrzutami ekranu zostały omówione bardziej szczegółowo poniżej na przykładach wykorzystujących różne problemy programowania liniowego - przestudiuj, poszukaj podobnych, rozwiąż. Jeśli potrzebujesz pomocy w wykonaniu zadań, przejdź do: Testy programowania liniowego.

Programowanie liniowe: przykłady rozwiązań w Excelu

Zadanie 1. Zbuduj model matematyczny problemu i rozwiąż go za pomocą Excela. Zapisz powiązany problem. Przeprowadź analizę i wyciągnij wnioski na podstawie uzyskanych wyników.
Fabryka mebli wykorzystuje różne zasoby do produkcji stołów i szafek. W tabeli przedstawiono stawki wydatków na jeden produkt danego rodzaju, zysk ze sprzedaży jednego produktu oraz łączną ilość dostępnych zasobów każdego rodzaju.
Określ, ile stołów i szafek powinna wyprodukować fabryka, aby zmaksymalizować zysk ze sprzedaży.

Zadanie 2. Warsztat produkuje 8 różnych typów części do silników A, B, C1, C2, C3, D, E6, F, dysponując następującym parkiem 7 typów maszyn uniwersalnych: 2 szt. -ADF, 3 szt. -SHG, 3 szt. -BSD, 1 szt. -AVP, 1 szt. -BFG, 3 szt. -ABM, 2 szt. -RL.
W tabeli podano czas potrzebny do przetworzenia jednostki każdego produktu na każdej maszynie, udział w zysku z wyprodukowania jednostki każdego produktu oraz miesięczne zapotrzebowanie rynku na każdy produkt.
Warsztat pracuje 12 godzin na dobę. Każdy miesiąc zawiera 26 dni roboczych. Dla uproszczenia problemu uważamy, że możliwa jest dowolna kolejność obróbki części na różnych maszynach.
Stwórz optymalny plan produkcji.
Określ, które produkty są ograniczone w produkcji przez rynek, a które są ograniczone możliwościami technicznymi warsztatu. Które zasoby maszynowe należy zwiększyć w pierwszej kolejności, aby zmaksymalizować zyski (biorąc pod uwagę potrzeby rynku)?
Czy istnieje produkt, którego produkcja jest nieopłacalna? Dlaczego? Co należy zmienić, aby produkcja wszystkich produktów była opłacalna?

Zadanie 3. Należy stworzyć najtańszą dietę dla kurcząt zawierającą wymaganą ilość określonych składników odżywczych, tiaminy T i niacyny N. Wartość odżywcza diety (w kaloriach) nie może być mniejsza niż podana. Mieszankę drobiową sporządza się z dwóch produktów – K i S. Znana jest zawartość tiaminy i niacyny w tych produktach oraz wartość odżywcza K i S (w kaloriach). Ile K i C należy przyjmować na jedną porcję karmy dla kurczaków, aby kurczaki otrzymały potrzebną im dawkę substancji H i T oraz kalorii (lub więcej), a koszt porcji był minimalny? Wstępne dane do obliczeń podano w tabeli.

Zadanie 4. Firma Computer Service dostarcza komputery pod klucz w czterech podstawowych konfiguracjach: „domowa”, „gamingowa”, „biurowa” i „ekstremalna”. Znany jest średni czas poświęcany na składanie, testowanie i podłączanie komputerów. Każdy komputer przynosi pewien poziom zysku, ale popyt jest ograniczony. Dodatkowo w okresie planistycznym zasób roboczogodzin przeznaczonych na wykonanie każdej operacji produkcyjnej jest ograniczony. Określ, ile komputerów każdego typu należy wyprodukować w okresie planowania, aby maksymalizować zysk.

Zadanie 5. Tartak otrzymuje deski o długości 10 m. Zgodnie z umową tartak musi dostarczyć klientowi co najmniej 100 desek o długości 5 m, co najmniej 200 desek o długości 4 m i co najmniej 300 desek o długości 3 m wywiązać się z warunków umowy docinając jak najmniej desek?

Zadanie 6. Firma Eurostroytour organizuje wycieczki autokarowe po całej Europie. Firma otrzymała 4 nowe autobusy i planuje wysłać je na trasy do Francji, Włoch, Czech i Hiszpanii. Każdy autobus obsługiwany jest przez 2 kierowców. Firma zaprosiła 8 kierowców, w różnym stopniu zaznajomionych z drogami krajów europejskich (jako procent trasy wycieczki).
Konieczne jest takie rozmieszczenie kierowców, aby ogólne tempo rozwoju tras było maksymalne.

Zadanie 7. Rozwiąż zadanie metodą rozgałęzienia i wiązania, rozwiązując poszczególne problemy liniowego programowania liczb niecałkowitych za pomocą funkcji „Wyszukaj rozwiązanie” w programie Microsoft Excel (w przypadku, gdy już pierwszy problem LP daje rozwiązanie całkowite, nie pozwalając, aby problem rozgałęzić lub nieznacznie zmienić warunki początkowe).
Skład żywności szeregowej reguluje naczelna kwatera naczelnego wodza, która ustala niższe dzienne normy żywieniowe dla głównych składników: 1500 kilokalorii, 100 g białek, 280 g węglowodanów, 90 g tłuszczu, 1 kg wody. W magazynach znajdują się 4 rodzaje produktów, które rozdawane są obrońcom Ojczyzny w suchych racjach żywnościowych: lemoniada, gulasz w małych słoiczkach, standaryzowane zestawy skórek i paszteciki z jeżynami. Koszt tych czterech produktów wynosi odpowiednio 12 rubli, 34 ruble, 3 ruble. i 20 rubli. Jaka jest minimalna kwota, którą chorąży powinien wydać na wyżywienie jednego żołnierza?

Zadanie 8. Przedsiębiorstwo wytwarza dwa rodzaje produktów: Produkt 1 i Produkt 2. Aby wytworzyć jednostkę Produktu 1, należy wydać 11 kg surowców pierwszego rodzaju, 21 kg surowców drugiego rodzaju, 31 kg surowców surowce trzeciego typu.
Na wytworzenie jednostki Produktu 2 potrzeba wydać 12 kg surowców pierwszego rodzaju, 22 kg surowców drugiego rodzaju i 32 kg surowców trzeciego rodzaju.
Do produkcji dostarczane są surowce każdego rodzaju w ilościach odpowiednio b1 kg, b2 kg, b3 kg.
Cena rynkowa jednostki Produktu 1 wynosi ok. 1 tysiąc rubli, a jednostka Produktu 2 wynosi ok. 2 tysiące rubli.
Wymagany:
1) zbudować model ekonomiczny i matematyczny problemu;
2) sporządzić plan produkcji produktów zapewniający maksymalne przychody z ich sprzedaży, stosując graficzną metodę rozwiązywania problemu programowania liniowego.
3) sporządzić plan wytwarzania produktów zapewniający maksymalne przychody z ich sprzedaży, stosując simpleks tabelaryczny - metodę rozwiązywania problemu programowania liniowego.
4) sporządzić plan wytworzenia produktów zapewniający maksymalne przychody z ich sprzedaży, wykorzystując dodatek „Solution Search” w środowisku MS EXCEL.