Modele przestrzenne i dynamiczne. Przestrzenne modele terenu
Wstęp
dynamiczny model matematyczny
Model dynamiczny to konstrukcja teoretyczna (model) opisująca zmianę (dynamikę) stanów obiektu. Model dynamiczny może zawierać opis etapów lub faz lub diagram stanu podsystemów. Często ma ono wyraz matematyczny i jest stosowane głównie w naukach społecznych (np. socjologii) zajmujących się systemami dynamicznymi, jednak współczesny paradygmat nauki zapewnia, że model ten jest powszechny również we wszystkich naukach bez wyjątku, m.in. w naturalnym i technicznym.
Modele ekonomiczno-matematyczne opisują gospodarkę w fazie rozwoju (w odróżnieniu od modeli statycznych, które charakteryzują jej stan w danym momencie). Istnieją dwa podejścia do budowania modelu dynamicznego:
optymalizacja (wybór optymalnej trajektorii rozwoju gospodarczego spośród wielu możliwych)
opisowy, skupiony na koncepcji trajektorii równowagi (tj. zrównoważonego, zrównoważonego wzrostu).
Dynamiczne modele międzysektorowe, modele ekonomiczne i matematyczne planowanych obliczeń, które pozwalają określić wielkość produkcji, inwestycji kapitałowych (a także uruchomienia środków trwałych i mocy produkcyjnych) w poszczególnych latach w okresie perspektywicznym według sektorów produkcji materialnej w ich wzajemne powiązanie. W dynamicznych modelach międzysektorowych dla każdego roku okresu planowania wielkość i struktura produktu końcowego „netto” (konsumpcja osobista i publiczna, akumulacja kapitału obrotowego i rezerw państwowych, bilans eksport-import, inwestycje kapitałowe niezwiązane ze wzrostem w produkcji w badanym okresie), a także wielkość i strukturę środków trwałych na początek okresu. W dynamicznych modelach międzysektorowych oprócz współczynnika kosztów bezpośrednich właściwych statycznym modelom międzysektorowym wprowadza się specjalne współczynniki charakteryzujące strukturę rzeczową inwestycji kapitałowych.
W zależności od rodzaju zastosowanego aparatu matematycznego dynamiczne modele międzysektorowe dzielimy na zrównoważone i optymalne. Bilansowe dynamiczne modele międzysektorowe można przedstawić zarówno w postaci układu równań liniowych, jak i w postaci liniowych równań różniczkowych lub różnicowych. Równoważne dynamiczne modele międzysektorowe wyróżniają się także opóźnieniem (przerwą czasową pomiędzy rozpoczęciem budowy a oddaniem budowanego obiektu do użytku). Optymalne dynamiczne modele międzysektorowe charakteryzują się obecnością pewnego kryterium optymalności, zastąpieniem układu równań liniowych układem nierówności oraz wprowadzeniem specjalnych ograniczeń dotyczących pracy i zasobów naturalnych.
Obiektywnie istnieją dynamiczne obiekty fizyczne i wirtualne. Oznacza to, że przedmioty te funkcjonują według określonych praw, niezależnie od tego, czy ktoś je zna i rozumie, czy też nie. Na przykład, aby prowadzić samochód, wcale nie trzeba wiedzieć, jak działa silnik, co się w nim dzieje i dlaczego prowadzi to do ruchu samochodu, jeśli naciśniesz gaz lub obrócisz kierownicę. Ale jeśli ktoś nie zamierza prowadzić samochodu, ale zaprojektować dla niego system sterowania, to wiedza i zrozumienie procesów dynamiki jest już absolutnie konieczna.
Obiekty dynamiczne i ich modele liniowe były szeroko badane i analizowane przez wielu naukowców i inżynierów od ponad dwóch stuleci. Wyniki tych badań i analiz przedstawiono poniżej jakościowo w skoncentrowanej formie, w rozumieniu autora. Przede wszystkim dotyczy to modeli liniowych układów dynamicznych, ich klasyfikacji, opisu właściwości i obszarów spójności.
Ponadto omówiono szczegółowo niektóre właściwości układów nieliniowych. Słowa i terminy „dynamiczny” i „dynamiczny” na dobre i powszechnie zadomowiły się w różnych obszarach ludzkiej wiedzy, używane są także w życiu codziennym jako emocjonalny epitet szeroko rozumianego ruchu energetycznego, synonim szybkiej zmiany . W proponowanej pracy termin „dynamika” będzie używany w jego wąskim i bezpośrednim znaczeniu, oznaczającym „władzę”, tj. obiekt dynamiczny to obiekt podlegający wpływom zewnętrznym prowadzącym do ruchu w szerokim tego słowa znaczeniu.
1. Modele dynamiczne: koncepcja, typy
Obiekt dynamiczny to ciało fizyczne, urządzenie techniczne lub proces, który ma wejścia, punkty możliwego zastosowania wpływów zewnętrznych oraz te, które postrzegają te wpływy, a także wyjścia, punkty, wartości wielkości fizycznych charakteryzujące stan obiektu. Obiekt jest w stanie reagować na wpływy zewnętrzne, zmieniając swój stan wewnętrzny i wartości wyjściowe, które charakteryzują jego stan. Oddziaływanie na przedmiot i jego reakcja na ogół zmieniają się w czasie, są obserwowalne, tj. można zmierzyć za pomocą odpowiednich przyrządów. Obiekt ma wewnętrzną strukturę składającą się z oddziałujących na siebie elementów dynamicznych.
Jeśli przeczytasz i pomyślisz o podanej powyżej luźnej definicji, zobaczysz, że odrębny obiekt dynamiczny w „czystej” formie, jako rzecz sama w sobie, nie istnieje: aby opisać obiekt, model musi zawierać także 4 źródła wpływy (generatory):
środowisko i mechanizm oddziaływania na nie tych wpływów
obiekt musi mieć rozszerzenie w przestrzeni
funkcjonować w czasie
model musi posiadać urządzenia pomiarowe.
Oddziaływaniem na obiekt może być określona wielkość fizyczna: siła, temperatura, ciśnienie, napięcie elektryczne i inne wielkości fizyczne lub kombinacja kilku wielkości, a reakcją, reakcją obiektu na uderzenie, może być ruch w przestrzeni, na przykład przemieszczenie lub prędkość, zmiana temperatury, natężenie prądu itp.
W przypadku modeli liniowych obiektów dynamicznych obowiązuje zasada superpozycji (nakładki), tj. reakcja na zbiór oddziaływań jest równa sumie reakcji na każdy z nich, a zmiana oddziaływania na dużą skalę odpowiada proporcjonalnej zmianie reakcji na nie. Jedno oddziaływanie może dotyczyć kilku obiektów lub kilku elementów obiektu.
Pojęcie obiektu dynamicznego zawiera i wyraża związek przyczynowo-skutkowy pomiędzy oddziaływaniem na niego a jego reakcją. Na przykład pomiędzy siłą przyłożoną do masywnego ciała a jego położeniem i ruchem, pomiędzy napięciem elektrycznym przyłożonym do elementu a przepływającym w nim prądem.
W ogólnym przypadku obiekty dynamiczne są nieliniowe, w tym mogą wykazywać dyskretność, np. szybko zmieniać strukturę, gdy uderzenie osiągnie określony poziom. Zwykle jednak przez większość czasu działania obiekty dynamiczne są ciągłe w czasie, a przy małych sygnałach mają charakter liniowy. Dlatego poniżej główna uwaga zostanie poświęcona liniowym, ciągłym obiektom dynamicznym.
Przykład ciągłości: samochód jadący drogą -obiekt funkcjonujący w sposób ciągły w czasie, jego położenie zależy w sposób ciągły od czasu. Przez większość czasu samochód można postrzegać jako obiekt liniowy, obiekt działający w trybie liniowym. I tylko w przypadku wypadków, kolizji, gdy np. zniszczony zostanie samochód, wymagane jest opisanie go jako obiektu nieliniowego.
Liniowość i ciągłość w czasie wartości wyjściowej obiektu jest po prostu wygodnym szczególnym, ale ważnym przypadkiem, który pozwala po prostu uwzględnić znaczną liczbę właściwości obiektu dynamicznego.
Z drugiej strony, jeśli obiekt charakteryzuje się procesami zachodzącymi w różnych skalach czasu, wówczas w wielu przypadkach dopuszczalne i użyteczne jest zastąpienie najszybszych procesów ich dyskretną zmianą w czasie.
Praca ta poświęcona jest przede wszystkim liniowym modelom obiektów dynamicznych pod wpływem wpływów deterministycznych. Gładkie wpływy deterministyczne dowolnego rodzaju można wygenerować poprzez dyskretne, stosunkowo rzadkie działanie addytywne na mniejsze pochodne wpływu dozowanej delty -Funkcje. Modele takie obowiązują dla stosunkowo małych uderzeń dla bardzo szerokiej klasy obiektów rzeczywistych. Tak np. generowane są sygnały sterujące w grach komputerowych symulujących prowadzenie samochodu lub samolotu za pomocą klawiatury. Wpływy przypadkowe pozostają na razie poza zakresem rozważań.
O spójności modelu liniowego obiektu dynamicznego decyduje w szczególności to, czy jego wartość wyjściowa jest dostatecznie gładka, tj. czy on i kilka jego niższych pochodnych są ciągłe w czasie. Faktem jest, że wielkości wyjściowe obiektów rzeczywistych zmieniają się dość płynnie w czasie. Na przykład samolot nie może natychmiast przemieścić się z jednego punktu w przestrzeni do drugiego. Co więcej, jak każde masywne ciało, nie może gwałtownie zmienić swojej prędkości; wymagałoby to nieskończonej mocy. Ale przyspieszenie samolotu lub samochodu może się nagle zmienić.
Pojęcie obiektu dynamicznego nie definiuje kompleksowo obiektu fizycznego. Przykładowo opisanie samochodu jako obiektu dynamicznego pozwala odpowiedzieć na pytania, jak szybko przyspiesza i hamuje, jak płynnie porusza się po nierównych drogach i wybojach, jakie skutki odczują kierowca i pasażerowie samochodu podczas jazdy po drodze , na jaką górę może się wspiąć itp. P. Ale w takim modelu nie ma znaczenia jaki kolor auta, jego cena itp. nie są istotne, byle nie wpływały na przyspieszenie auta. Model powinien odzwierciedlać główne właściwości modelowanego obiektu z punktu widzenia jakiegoś kryterium lub zestawu kryteriów i pomijać jego właściwości drugorzędne. W przeciwnym razie będzie to zbyt skomplikowane, co skomplikuje analizę właściwości interesujących badacza.
Z drugiej strony, jeśli badacza interesuje zmiana koloru samochodu w czasie, spowodowana różnymi czynnikami, na przykład światłem słonecznym lub starzeniem, to dla tego przypadku można zestawić i rozwiązać odpowiednie równanie różniczkowe.
Rzeczywiste przedmioty, podobnie jak ich elementy, które można również uznać za obiekty dynamiczne, nie tylko odbierają wpływy z jakiegoś źródła, ale także same na nie oddziałują i stawiają mu opór. Wartość wyjściowa obiektu sterującego w wielu przypadkach stanowi sygnał wejściowy dla innego, kolejnego obiektu dynamicznego, który z kolei może również wpływać na tryb pracy obiektu. To. Powiązania obiektu dynamicznego ze światem zewnętrznym wobec niego są dwukierunkowe.
Często przy rozwiązywaniu wielu problemów zachowanie obiektu dynamicznego uwzględnia się jedynie w czasie, a jego charakterystyki przestrzenne, w przypadkach, gdy nie interesują one badacza bezpośrednio, nie są uwzględniane ani brane pod uwagę, z wyjątkiem uproszczone wyjaśnienie opóźnienia sygnału, które może wynikać z czasu propagacji oddziaływania w przestrzeni od źródła do odbiornika.
Obiekty dynamiczne opisywane są równaniami różniczkowymi (układem równań różniczkowych). W wielu praktycznych przypadkach jest to liniowe równanie różniczkowe zwyczajne (ODE) lub układ ODE. Różnorodność typów obiektów dynamicznych determinuje duże znaczenie równań różniczkowych jako uniwersalnego aparatu matematycznego do ich opisu, co umożliwia prowadzenie teoretycznych badań (analiz) tych obiektów i na podstawie tej analizy konstruowanie modeli i budowanie systemy, instrumenty i urządzenia przydatne człowiekowi, wyjaśniają strukturę otaczającego nas świata, przynajmniej w skali makrokosmosu (nie mikro- i nie mega-).
Model obiektu dynamicznego jest ważny, jeśli jest adekwatny i odpowiada rzeczywistemu obiektowi dynamicznemu. Ta zgodność ogranicza się do określonego obszaru czasoprzestrzennego i zakresu wpływów.
Model obiektu dynamicznego jest możliwy do zrealizowania, jeżeli możliwe jest zbudowanie obiektu rzeczywistego, którego zachowanie pod wpływem oddziaływań w określonej czasoprzestrzeni i dla określonej klasy i zakresu wpływów wejściowych odpowiada zachowaniu obiektu Model.
Szerokość klas i różnorodność struktur obiektów dynamicznych może prowadzić do założenia, że wszystkie one razem mają niezliczony zestaw właściwości. Jednak próba ogarnięcia i zrozumienia tych właściwości oraz zasad działania obiektów dynamicznych w całej ich różnorodności nie jest wcale beznadziejna.
Faktem jest, że jeśli obiekty dynamiczne są odpowiednio opisane równaniami różniczkowymi, a tak właśnie jest, to zbiór właściwości charakteryzujących dowolny obiekt dynamiczny wyznaczany jest przez zbiór właściwości charakteryzujących jego równanie różniczkowe. Można postawić tezę, że przynajmniej w przypadku obiektów liniowych liczba takich podstawowych właściwości jest raczej ograniczona i stosunkowo niewielka, a co za tym idzie, ograniczony jest także zbiór podstawowych właściwości obiektów dynamicznych. W oparciu o te właściwości i łącząc elementy je posiadające możliwe jest budowanie dynamicznych obiektów o szerokiej gamie charakterystyk.
Zatem podstawowe właściwości obiektów dynamicznych wyprowadzane są teoretycznie z ich równań różniczkowych i korelowane z zachowaniem odpowiadających im obiektów rzeczywistych.
Obiekt dynamiczny -Jest to obiekt, który dostrzega zmieniające się w czasie wpływy zewnętrzne i reaguje na nie zmianą wartości wyjściowej. Obiekt ma wewnętrzną strukturę składającą się z oddziałujących na siebie elementów dynamicznych. Hierarchia obiektów ograniczona jest od dołu najprostszymi modelami i opiera się na ich właściwościach.
Oddziaływanie na obiekt i jego reakcja to wielkości fizyczne, mierzalne, może to być także zbiór wielkości fizycznych, opisanych matematycznie wektorami.
Opisując obiekty dynamiczne za pomocą równań różniczkowych, domyślnie zakłada się, że każdy element obiektu dynamicznego otrzymuje i zużywa tyle energii (takiej mocy), ile potrzebuje do normalnej pracy zgodnie ze swoim przeznaczeniem w odpowiedzi na przychodzące wpływy. Obiekt może otrzymać część tej energii z działania wejściowego i jest to wyraźnie opisane równaniem różniczkowym; druga część może pochodzić ze źródeł zewnętrznych i nie pojawiać się w równaniu różniczkowym. Takie podejście znacznie upraszcza analizę modelu bez zniekształcania właściwości elementów i całego obiektu. W razie potrzeby proces wymiany energii z otoczeniem zewnętrznym można szczegółowo opisać w formie jednoznacznej i będą to także równania różniczkowe i algebraiczne.
W niektórych szczególnych przypadkach źródłem całej energii (mocy) sygnału wyjściowego obiektu jest działanie wejściowe: dźwignia, przyspieszenie masywnego ciała siłą, pasywny obwód elektryczny itp.
W ogólnym przypadku wpływ można uznać za kontrolowanie przepływów energii w celu uzyskania wymaganej mocy sygnału wyjściowego: wzmacniacz sygnału sinusoidalnego, wzmacniacz idealny itp.
Obiekty dynamiczne, podobnie jak ich elementy, które również można uznać za obiekty dynamiczne, nie tylko odbierają oddziaływanie od jego źródła, ale także na to źródło oddziałują: np. w mechanice klasycznej wyraża to zasada sformułowana w trzecim prawie Newtona: akcja jest równa reakcji, w elektrotechnice napięcie źródła jest wynikiem ustalenia dynamicznej równowagi pomiędzy źródłem a obciążeniem. To. Powiązania obiektu dynamicznego ze światem zewnętrznym wobec niego są dwukierunkowe.
Zasadniczo wszystkie elementy obiektu dynamicznego są dwukierunkowe, podobnie jak sam obiekt w stosunku do obiektów zewnętrznych. Wynika to z uogólnienia trzeciego prawa Newtona, sformułowanego przez niego dla mechaniki: siła reakcji ciała jest równa sile wywieranej na nie przez inne ciało i jest skierowana w jego stronę, a w chemii jest również formułowana w postaci Zasada Le Chateliera. Uogólniając można powiedzieć: wpływ jednego elementu dynamicznego na drugi spotyka się z pewnym oporem. Na przykład obciążenie elektryczne źródła napięcia przeciwdziała mu prądem, zmieniając wartość napięcia na wyjściu źródła. Ogólnie rzecz biorąc, przeciwdziałanie obciążeniu wpływa na tryb pracy źródła, a jego zachowanie jest określane w miarę możliwości w wyniku przejścia do jakiejś równowagi dynamicznej.
W wielu przypadkach moc źródła oddziaływania jest znacznie większa od wymaganej mocy wejściowej odbiornika będącego obiektem dynamicznym. W tym przypadku obiekt dynamiczny praktycznie nie ma wpływu na tryb pracy źródła (generatora) i połączenie można uznać za jednokierunkowe od źródła do obiektu. Taki jednokierunkowy model elementu, oparty na racjonalnej strukturze fizycznej obiektu, znacznie upraszcza opis i analizę układu. Właściwie wiele obiektów technicznych, choć nie wszystkie, buduje się właśnie według tej zasady, szczególnie przy projektowaniu systemów rozwiązywania problemów sterowania. W innych przypadkach, na przykład przy rozwiązywaniu problemu, w którym wymagana jest maksymalna wydajność silnika, nie można pominąć reakcji.
Opisując szczegółowo strukturę obiektu dynamicznego, można uzyskać obiekty elementarne, których nie da się uprościć. Obiekty takie opisuje się najprostszymi równaniami algebraicznymi i różniczkowymi. W rzeczywistości takie elementy z kolei mogą mieć złożoną strukturę, ale podczas modelowania wygodniej jest postrzegać je jako jedną całość, której właściwości określają te stosunkowo proste równania łączące reakcję z uderzeniem.
1.1 Modele fizyczne
Jest to nazwa nadana powiększonemu lub zmniejszonemu opisowi obiektu lub systemu. Cechą wyróżniającą model fizyczny jest to, że w pewnym sensie sprawia on wrażenie symulowanej jednostki.
Najbardziej znanym przykładem modelu fizycznego jest replika budowanego samolotu, wykonana w pełnych proporcjach, powiedzmy 1:50. Na jednym z etapów opracowywania projektu nowego samolotu konieczne staje się sprawdzenie jego podstawowych parametrów aerodynamicznych. W tym celu przygotowany egzemplarz wdmuchuje się do specjalnej (wiatrowej) rurki, a uzyskane odczyty następnie dokładnie bada się. Korzyści z takiego podejścia są dość oczywiste. Dlatego wszystkie wiodące firmy produkujące samoloty korzystają z tego rodzaju modeli fizycznych podczas opracowywania każdego nowego samolotu.
Często małe kopie wielopiętrowych budynków umieszcza się w tunelu aerodynamicznym, symulując różę wiatrów charakterystyczną dla obszaru, na którym mają być budowane. Modele fizyczne są również wykorzystywane w przemyśle stoczniowym.
1.2 Modele matematyczne
Jest to nazwa nadawana modelom wykorzystującym symbole i metody matematyczne do opisu właściwości i charakterystyki obiektu lub zdarzenia. Jeśli problem da się przenieść na język formuł, to jest on znacznie uproszczony. Podejście matematyczne jest również proste, ponieważ podlega dobrze określonym, ścisłym regułom ,których nie można odwołać dekretem ani w inny sposób. Złożoność naszego życia polega właśnie na tym, że wiele z tego, co się w nim dzieje, często jest wolnych od konwencji. Matematyka zajmuje się uproszczonymi opisami zjawisk. Zasadniczo każda formuła (lub zestaw formuł) reprezentuje pewien etap konstrukcji modelu matematycznego. Doświadczenie pokazuje, że zbudowanie modelu (napisanie równania) jest dość łatwe. W tym modelu i dlatego w uproszczonej formie trudno przekazać istotę badanego zjawiska.
Każdy element funkcjonalny rzeczywistego obiektu ma swoją strukturę, można go, podobnie jak cały obiekt, mentalnie lub fizycznie podzielić na współdziałające ze sobą elementy. Elementarny obiekt dynamiczny to racjonalnie wybrany element obiektu rzeczywistego, umownie uznawany za niepodzielny, posiadający jako całość jakąś podstawową właściwość, np. bezwładność, i dający się opisać z wystarczającą dokładnością najprostszym równaniem algebraicznym lub różniczkowym .
Najważniejszą, podstawową właściwością obiektów dynamicznych jest ich bezwładność. Fizycznie bezwładność wyraża się w tym, że obiekt nie reaguje natychmiast, ale stopniowo na wpływy zewnętrzne, a przy braku wpływów zewnętrznych dąży do utrzymania swojego stanu i zachowania. Matematycznie bezwładność wyraża się w tym, że wielkość wyjściowa obiektu rzeczywistego jest wielkością ciągłą w czasie. Co więcej, niektóre dolne pochodne wielkości wyjściowej również muszą być ciągłe i nie mogą zmieniać się gwałtownie pod wpływem wpływów o ograniczonej mocy, w tym także zmieniających się gwałtownie, skokowo w czasie.
Najprostsze inercyjne obiekty dynamiczne -kinedyny .Są to obiekty elementarne, które są mentalnie lub fizycznie odizolowane od struktury obiektu złożonego i z wystarczającym stopniem dokładności spełniają najprostsze równania różniczkowe różnych rzędów. Takie modele są ważne, przynajmniej w jakiejś dziedzinie czasoprzestrzennej i w ograniczonym zakresie wartości sygnału.
Matematyczny opis bezwładności obiektu dynamicznego, obiektu odpowiadającego pewnemu równaniu różniczkowemu, polega na tym, że uderzenie wpływa na reakcję obiektu pośrednio, bezpośrednio wpływa na tę lub inną pochodną czasową reakcji lub na kilka z nich jednocześnie . Prowadzi to do tego, że reakcja objawia się dopiero z czasem.
Rzeczywiście taki opis odpowiada zachowaniu rzeczywistych obiektów. Na przykład, przy chwilowym przyłożeniu stosunkowo małego uderzenia w elementarny obiekt drugiego rzędu, który nie zmienia się po przyłożeniu, na przykład siły na masę bezwładności, obiekt pozostaje przez pewien, choć krótki czas, w taki sam stan jak przed aplikacją, ma taką samą prędkość jak poprzednio.
Ale druga pochodna, tj. przyspieszenie, skacze gwałtownie, proporcjonalnie do wielkości przyłożonej siły. I dlatego dopiero z czasem, a nie natychmiast, obecność drugiej pochodnej objawia się zmianą prędkości, a co za tym idzie, położeniem ciała w przestrzeni.
1.3 Modele analogowe
Jest to nazwa nadawana modelom przedstawiającym badany obiekt jako analog, który zachowuje się jak obiekt rzeczywisty, ale tak nie wygląda.
Podajmy dwa dość typowe przykłady.
Przykład 1. Wykres ilustrujący zależność wysiłku od wyników jest modelem analogowym. Wykres na ryc. 1.1 pokazuje, jak ilość czasu, jaką student poświęca na przygotowanie się do egzaminu, wpływa na jego wynik.
Ryż. 1.1. Wykres ilustrujący związek między wysiłkiem a wynikami
Przykład 2. Załóżmy, że musisz znaleźć najbardziej ekonomiczny sposób regularnych, znanych dostaw towarów do trzech miast, budując w tym celu tylko jeden magazyn. Główny wymóg: lokalizacja magazynu musi być taka, aby całkowite koszty transportu były minimalne (uważa się, że koszt każdego transportu jest równy iloczynowi odległości z magazynu do miejsca przeznaczenia przez całkowitą wagę towaru przewożonych i mierzy się w tonokilometrach).
Przyklej mapę okolicy do arkusza sklejki. Następnie w miejscu każdego miasta przetniemy otwory, przewleczemy przez nie nitki i przywiążemy do nich ciężarki proporcjonalne do zapotrzebowania na towary w tym mieście (ryc. 1.2). Zawiąż wolne końce nici w jeden węzeł i puść. Pod wpływem grawitacji układ dojdzie do stanu równowagi. Miejsce na arkuszu sklejki, które zajmie jednostka, będzie odpowiadać optymalnej lokalizacji magazynu (ryc. 1.3).
Komentarz. Dla uproszczenia rozumowania nie bierzemy pod uwagę kosztów dróg, które trzeba będzie zbudować od nowa.
Ryż. 1.2. Mapa okolicy na sklejce
Ryż. 1.3. Optymalna lokalizacja magazynu
2. Budowa modeli matematycznych obiektów dyskretnych
2.1 Model populacji
Co ciekawe, zbudowanie modelu matematycznego często nie jest wcale trudne. Często wykorzystuje się do tego najprostsze i najłatwiejsze do wyjaśnienia założenia. Opiszmy jak można to zrobić na jednym, prawie realnym przykładzie. Wyobraźmy sobie następujący obrazek. Połowa XVIII wieku Europa Środkowa ,parafia na odludziu, kościół, parafianie - mieszkańcy okolicznych wiosek, proboszcz zauważa, że w kościele zrobiło się zbyt tłoczno, aby można było nabożeństwa: wzrosła liczba parafian. Ksiądz zastanawia się: jeśli w przyszłości liczba parafian będzie nadal rosła, wówczas konieczna będzie budowa nowego kościoła, na co potrzebne będą fundusze i to znaczne.
Kapłan rozumie, że okres, w którym należy zbudować świątynię i jej wielkość, w dużej mierze zależą od tego, jak zmieni się liczba okolicznych mieszkańców. I postanawia spróbować to rozwikłać. Spróbujmy także nakreślić możliwy przebieg jego rozumowania, posługując się współczesną notacją i językiem.
Oznaczmy przez x liczbę parafian na koniec n-tego roku. Ich liczba w ciągu roku, tj. do końca (n + 1) roku, naturalnie oznaczonego przez x n+1 .Wtedy zmianę liczb w tym roku można opisać różnicą
Dzieje się tak z dwóch naturalnych powodów – ludzie rodzą się i umierają (dla uproszczenia założymy, że wirus migracyjny jeszcze nie dotarł w te rejony). Ustalenie liczby urodzeń i zgonów w ciągu roku za pomocą ksiąg parafialnych nie jest szczególnie trudne. Licząc liczbę urodzeń i zgonów w poszczególnych latach, ksiądz postanawia porównać otrzymane liczby i d1,...,dk z ogólną liczbą parafian w tych latach x1,...,xk i zauważa, że współczynniki x1, ...,xk rok od Lata różnią się bardzo niewiele. To samo tyczy się relacji.
Dla uproszczenia obliczeń uznamy te stosunki za stałe i oznaczymy je przez? I? odpowiednio. Zatem liczba urodzeń w n-tym roku okazuje się równa, liczba zgonów wynosi αxn, a zmiana liczby ludności z przyczyn naturalnych wynosi + γxn – γxn.
W rezultacie dochodzimy do relacji?xn=?xn - ?xn lub bardziej szczegółowo:
xn+1=xn +?xn-?xn
Postawmy ?=1 + ? -?. Wtedy interesująca nas formuła przybierze postać
Model jest zbudowany.
Spróbujmy teraz dowiedzieć się, co się stało, czyli przeanalizować skonstruowany model. Możliwe są trzy przypadki:
1)?>1(?=?-?>0 -więcej ludzi się rodzi niż umiera), a liczba parafian rośnie z roku na rok,
2)?=1 (?=?-?=0 -tyle umiera, ile się rodzi), a liczba parafian nie zmienia się z roku na rok,
3)?<0 (?=?-?<0 -więcej ludzi umiera niż się rodzi), a liczba parafian stale maleje.
Ponieważ motywacją do zbudowania modelu była chęć sprawdzenia, jak szybko będzie rosła liczba parafian, zacznijmy od rozważenia przypadku 1.
Przypadek 1. Zatem liczba parafian rośnie. Ale jak, jak szybko? Czas tu na krótkie przypomnienie pouczającej historii (smutnej przypowieści) o nieznanym wynalazcy szachów. Mówią, że gra bardzo przypadła do gustu bogatemu i wszechpotężnemu Maharajowi, który od razu postanowił nagrodzić wynalazcę i hojnie zaproponował, że sam wybierze nagrodę. Jak to mówią, starł figury z szachownicy i położył po jednym ziarnie pszenicy na 1. polu, a na 2. -dwa ziarna, za trzecie -cztery ziarna, na 4 -osiem ziaren (ryc. 2.1) i zasugerował Maharajowi, aby wydał rozkaz sługom, aby umieścili ziarna pszenicy na innych polach szachownicy zgodnie z proponowanym prawem, tj. w ten sposób: 1,2,4,8,16 ,...,263.
Ryż. 2.1. Problem szachownicy i nagrody Maharadży
Maharadża był prawie urażony tą prostą prośbą i zgodził się nie zrobi się tego od razu. Ale wynalazca nalegał. Maharadża rozkazał. A słudzy natychmiast rzucili się, aby zrobić tę „łatwą” rzecz. ćwiczenia. Nie trzeba dodawać, że nie wykonali polecenia Maharadży. Faktem jest, że całkowita liczba ziaren pszenicy na szachownicy powinno być równe 2 64 - 1,co znacznie przekracza to, co obecnie uprawia się na całym świecie w ciągu roku. Zakończmy tę przypowieść bardzo krótko: maharadża znalazł się w niezwykłej sytuacji -publicznie obiecał i nie dotrzymał. Sprawcę jednak szybko odnaleziono. Być może dlatego historia nie zachowała nazwiska wynalazcy szachów. Spróbujmy jednak zobrazować na wykresie, jak szybko rośnie liczba ziaren w każdej kolejnej komórce, dla większej przejrzystości, łącząc sąsiednie punkty (ryc. 2.2).
Ryż. 2.2-2.3. Wykładnicza zmiana liczby ludności
Reguła zaproponowana przez wynalazcę szachów, X n+1 =2x N jest szczególnym przypadkiem wzoru (1) z ?=2 i podobnie jak to opisuje prawo, po którym otrzymujemy ciąg liczb tworzący postęp geometryczny. Dla każdego ?>1obraz ilustrujący zmianę x N ,ma podobny wygląd - x N będzie rosnąć wykładniczo. W 1820 roku w Londynie T.R. Malthus opublikował pracę „Zasady ekonomii politycznej rozpatrywane pod kątem ich praktycznego zastosowania” (w tłumaczeniu rosyjskim -„Doświadczenie z prawa populacji…”, tom 1-2. Petersburg, 1868), który w szczególności stwierdził, że ze względu na biologiczne cechy ludzi populacja ma tendencję do rozmnażania się zgodnie z prawem postępu geometrycznego,
X n=1 =?X N, ?>1,
podczas gdy środki utrzymania mogą się jedynie zwiększać zgodnie z prawem postępu arytmetycznego, y n+1 = y N +d ,d>0. Taka różnica w tempie zmian wielkości bezpośrednio związana z problemami przetrwania populacji (ryc. 2.3) ,nie mogło pozostać niezauważone i wywołało dość ostrą krytykę oraz wysoce upolitycznione kontrowersje w odpowiednich kręgach. Spróbujmy wydobyć z samego faktu krytyki użyteczny dla nas wniosek o adekwatności skonstruowanego modelu (1). Oczywiście próbując opisać sytuację w sposób uproszczony, należy pominąć pewne okoliczności, uznając je za nieistotne. Wydaje się jednak, że nie ma konsensusu co do tego, co dokładnie jest istotne, a co nie. Można na przykład nie zwracać uwagi na to, że zaczął padać deszcz. Ale trzeba przyznać, że przebiegnięcie stu metrów w ulewnym deszczu to jedno, a co innego. -godzinny spacer w tym deszczu bez parasola. Tutaj widzimy coś podobnego: przy obliczaniu z 3-4-letnim wyprzedzeniem formuła (1) sprawdza się całkiem nieźle, ale oparta na niej długoterminowa prognoza okazuje się błędna.
Ważny wniosek. Oferując zbudowany lub wybrany przez siebie model, musisz wskazać ograniczenia, w jakich można go używać i uprzedzić, że naruszenie tych ograniczeń może (i najprawdopodobniej będzie) prowadzić do poważnych błędów. Krótko mówiąc, każdy model ma swój własny zasób. Kupując bluzkę czy koszulę jesteśmy przyzwyczajeni do obecności metek, które wskazują maksymalną dopuszczalną temperaturę prasowania, dozwolone rodzaje prania itp. Nie oznacza to oczywiście w żaden sposób, że nie wolno brać rozgrzanego do czerwoności żelazka i chodzenie raz - drugie dla tkaniny. Możesz to zrobić. Ale czy po takim prasowaniu będziesz chciała założyć bluzkę lub koszulę? Przypadek 2. Populacja się nie zmienia (ryc. 2.4). Przypadek 3. Populacja wymiera (ryc. 2.5).
Ryż. 2.4. Wykres populacji ze stałymi liczbami
Ryż. 2.5. Wykres populacji z malejącymi liczbami
Celowo szczegółowo skupiliśmy się na opisie modelu populacji, po pierwsze dlatego, że jest to jeden z pierwszych modeli tego rodzaju, a po drugie, aby na jego przykładzie pokazać, poprzez jakie główne etapy rozwiązuje się problem idzie budowanie modelu matematycznego.
Uwaga 1. Bardzo często opisując ten model populacji posługujemy się jego wersją różniczkową: x =?x (tutaj x=x(t) -wielkość populacji zależna od czasu, x” -pochodna po czasie, ?-stały).
Uwaga 2. Dla dużych wartości x rywalizacja o środki utrzymania prowadzi do spadku ?,i ten twardy model należy zastąpić modelem bardziej miękkim: x =?(x)x ,w którym współczynnik ?zależy od populacji. W najprostszym przypadku zależność tę opisuje się następująco:
?(x)=a-bx
gdzie a i b -liczby stałe i odpowiadające im równanie przyjmuje postać
x=ax-bx 2
I dochodzimy do bardziej złożonego, tak zwanego modelu logistycznego, który całkiem dobrze opisuje dynamikę populacji. Analiza krzywej logistycznej (ryc. 2.6) jest bardzo pouczająca, a jej realizacja może zainteresować czytelnika. Model logistyczny dobrze opisuje także inne procesy, np. skuteczność reklamy.
Ryż. 2.6. Krzywa logistyczna
2.2 Model drapieżnika-ofiary
Powyżej rozmawialiśmy o niezakłóconej reprodukcji populacji. Jednak w rzeczywistych okolicznościach populacja współistnieje z innymi populacjami, pozostając z nimi w różnorodnych relacjach. Tutaj przyjrzymy się pokrótce antagonistycznej parze drapieżników -ofiara (może to być para rysi -zając i para biedronka -mszyce) i spróbuj prześledzić, jak liczebność obu oddziałujących ze sobą stron może zmieniać się w czasie. Populacja ofiar może istnieć samodzielnie, podczas gdy populacja drapieżników może istnieć jedynie kosztem ofiary. Oznaczmy wielkość populacji ofiary przez x, a wielkość populacji drapieżnika przez y. W przypadku braku drapieżnika ofiara rozmnaża się zgodnie z równaniem x = topór ,a>0 ,a drapieżnik pod nieobecność ofiary ginie zgodnie z prawem y =-?y ,?>0.Drapieżnik zjada więcej ofiary, im jest jej więcej i im jest liczniejsza. Dlatego w obecności drapieżnika liczba ofiar zmienia się zgodnie z prawem
X = topór- ?xy, ?>0
Ilość zjadanej ofiary przyczynia się do reprodukcji drapieżnika, co można zapisać w następujący sposób: y =-?y +?xy , ?>0.
Otrzymujemy w ten sposób układ równań
x=topór- ?xy
y=- ?y +?xy
gdzie x?0, y?0.
Model drapieżnika -ofiara jest zbudowana.
Podobnie jak w poprzednim modelu najbardziej interesuje nas punkt równowagi (x*, y*), gdzie x* i y* -niezerowe rozwiązanie układu równań
ax-?xy =0
Y+ ?xy =0
Lub x(a- ?y )=0, y(- ?+?X )=0
Układ ten wynika z warunku stabilności liczebności obu populacji x=0, y =0
Współrzędne punktu równowagi -jest to punkt przecięcia linii
a-? y =0 (2)
?+?x =0 (3)
łatwe do obliczenia:
, (ryc. 2.7).
Ryż. 2.7. Rozwiązywanie układu równań
Początek współrzędnych O(0,0) leży w dodatniej półpłaszczyźnie względem prostej poziomej określonej równaniem (2) oraz w ujemnej półpłaszczyźnie względem prostej pionowej określonej równaniem (3) (rys. 2.8). Zatem pierwszy kwartał (i tylko to nas interesuje, ponieważ x>0 i y>0) dzieli się na cztery obszary, które wygodnie oznacza się następująco: 1-(+,+), 2-(-,+ ), 3-( -,-), 4-(+,-).
Ryż. 2.8. Podział przestrzeni decyzyjnej na ćwiartki
Niech stan początkowy Q(x0,y0) będzie w obszarze IV. Wtedy nierówności są spełnione?-?y0>0, -?+?x0<0? из которых следует, что скорости x" и у" в этой точке должны быть разных знаков, x>0, j<0 и, значит, величина х должна возрастать, а величина убывать.
Analizując w ten sam sposób zachowanie x i y w obszarach 2, 3 i 4, ostatecznie otrzymujemy obraz pokazany na rys. 2.9.
Ryż. 2.9. Zmiana x i y według ćwiartki
Zatem stan początkowy Q prowadzi do okresowych wahań liczebności zarówno ofiary, jak i drapieżnika, tak że po pewnym czasie system powraca do stanu Q (ryc. 2.10).
Ryż. 2.10. Cykliczne wahania liczebności drapieżników i ofiar
Jak pokazują obserwacje, pomimo swojej prostoty, zaproponowany model jakościowo poprawnie oddaje oscylacyjny charakter liczb w układzie drapieżnik-ofiara (rys. 2.11).
Ryż. 2.11. Oscylacje układu Zając – Ryś i Mszyca – Biedronka
Prawdziwe obserwacje. Ingerowanie w prawa natury, których nie rozumiemy, jest czasem dość niebezpieczne. -stosowanie środków owadobójczych (chyba że prawie całkowicie niszczą owady) ostatecznie prowadzi do wzrostu populacji tych owadów, których liczebność jest kontrolowana przez inne owady drapieżne. Mszyca, która przypadkowo przybyła do Ameryki, zagroziła całej produkcji cytrusów. Wkrótce sprowadzono tam jego naturalnego wroga -biedronka, która natychmiast wzięła się do pracy i znacznie ograniczyła populację mszyc. Aby przyspieszyć proces zabijania, rolnicy stosowali DDT, ale w rezultacie wzrosła liczba mszyc, co patrząc na ryż. 2.11 ,Nie jest to trudne do przewidzenia.
2.3 Model mobilizacji
Termin mobilizacja polityczna lub społeczna odnosi się do zaangażowania ludzi w partię lub wśród jej zwolenników, w jakikolwiek ruch społeczny itp. Z uwagi na fakt, że obecny poziom mobilizacji jest ściśle powiązany z jej poziomem w przeszłości, a przyszła mobilizacja zależy od dzisiejszych sukcesów kampanii propagandowej widać, że przy konstruowaniu odpowiedniego modelu należy uwzględnić czynnik czasu. Innymi słowy, musisz zrozumieć, że pożądany model musi być dynamiczny.
Sformułowanie problemu .Odzwierciedlić logikę zmian poziomu mobilizacji w danym regionie pomiędzy dwoma sąsiadującymi punktami w czasie, powiedzmy, w ciągu miesiąca (ponad rok, tydzień, dzień itp.).
Budowa modelu .Przyjmijmy jako taką część populacji, dla której tego typu mobilizacja ma sens. Niech M N -udział zmobilizowanej populacji w czasie t N =rzecz .Wówczas udział ludności niezmobilizowanej będzie równy 1-Mn (ryc. 2.12).
Ryż. 2.12. Stosunek ludności zmobilizowanej do niezmobilizowanej
W ciągu miesiąca poziom mobilizacji może się zmienić z dwóch głównych powodów:
) udało się przyciągnąć dodatkową część populacji; jasne jest, że wartość ta jest tym większa, im większy odsetek populacji, która w chwili t nie uzyskała jeszcze awansu N =rzecz ,i dlatego można je uznać za równe ?(1-M N ),(Tutaj ?>0- współczynnik pobudzenia, stały dla danego regionu);
2) część populacji spadła (z różnych powodów); widać, że zmniejsza to udział ludności wzburzonej, im bardziej, tym udział ten był wyższy w chwili tn=n, a zatem straty związane z emeryturą można uznać za równe (tutaj?>0 to stały współczynnik emerytury ). Podkreślmy, że parametry liczbowe? I? odzwierciedlają proporcjonalną zmianę interesów, poglądów i intencji odpowiednich części ludności danego regionu. Zatem zmiana poziomu mobilizacji w jednostce czasu jest równa różnicy między udziałem populacji przyciągniętej dodatkowo a udziałem populacji zmotywowanej, która opuściła:
To jest równanie procesu mobilizacji. Zbudowano model mobilizacji.
Ostatnią relację można łatwo przekształcić do postaci:
Komentarz. Parametr pomocniczy? nie może być większa niż 1 ze względu na to, że parametry początkowe? I? są pozytywne. Otrzymane równanie (4) nazywa się liniowym równaniem różnicowym o stałych współczynnikach.
Równania tego rodzaju można spotkać w różnych, przeważnie najprostszych wersjach.
Jedna z nich (dla?=1) opisuje regułę, zgodnie z którą każdy człon ciągu, zaczynając od drugiego, otrzymuje się z poprzedniego przez dodanie jakiejś stałej liczby: Mn+1=?+Mn, czyli liczbę arytmetyczną postęp.
Druga (at?=0) opisuje regułę, według której każdy człon ciągu, zaczynając od drugiego, otrzymuje się z poprzedniego poprzez pomnożenie przez jakąś stałą liczbę: Mn+1=?Mn, czyli postęp geometryczny.
Załóżmy, że znany jest początkowy udział przyciągniętej populacji M0. Wtedy równanie (4) daje się łatwo rozwiązać (dla pewności to zakładamy). Mamy:
Zastosowanie modelu.
Spróbujmy przeanalizować możliwości tego modelu (zbudowanego na podstawie prostych rozważań).
Zacznijmy od sprawy |?|<1.
W tym celu ostatnią relację zapisujemy w postaci, gdzie M* oznacza następującą wielkość:
Komentarz. Ten sam wynik otrzymamy jeśli w równaniu (4) umieścimy Mn+1=Mn=M*.
Rzeczywiście, wtedy otrzymujemy M*=?+?M*, skąd
Znaleziona wartość M* nie zależy od początkowej wartości M0, czy jest wyrażona w parametrach początkowych? I? według formuły
i dlatego spełnia warunek 0 Aby wynikowa formuła była bardziej przejrzysta, ponownie zastosujemy metodę współrzędnych. Na ryc. 2.13 pokazuje zakres możliwych wartości parametru pomocniczego?, na ryc. 2.14 - parametry początkowe? i? oraz na ryc. 2.15-17 - odpowiednie zbiory wartości Mn dla różnych n, M0 i M* (dla ułatwienia percepcji sąsiednie punkty (n,Mn) i (n+l,Mn+1) są połączone odcinkami prostymi). Wydarzenie?<1 проиллюстрирован на рис. 2.18. Oczywiście rysunki te przedstawiają obraz wysokiej jakości. Ale nic nie stoi na przeszkodzie, abyśmy przyjmowali bardzo konkretne wartości wielkości M0, ? I? i szczegółowo obliczyć odpowiednią sytuację. Ryż. 2.13.obszary możliwych wartości? 2.14.parametry początkowe? I? Ryż. 2.15 - 2.16 Ryż. 2,17 2,18. Wydarzenie?<1 Na przykład, bo mamy ,…(Rys. 2.19) Ryż. 2.19. Mobilizacja o godz Co ciekawe, skonstruowany model, pomimo prostoty podejścia i rozumowania, dość dobrze odzwierciedla rzeczywiste procesy. Zatem zaproponowany model mobilizacji wykorzystano do badania dynamiki liczby głosów oddanych na Partię Demokratyczną w Lake Country (USA) w latach 1920-1968 i okazało się, że dość dobrze opisuje on cechy jakościowe procesu mobilizacji. 2.4 Model wyścigu zbrojeń Rozważmy sytuację konfliktową, w której mogą znaleźć się dwa kraje; dla ścisłości nazwijmy kraje X i Y. Oznaczmy przez x=x(t) wydatki na zbrojenia kraju X i przez y=y(t) wydatki na uzbrojenie kraju Y w danym momencie. Założenie 1. Kraj X zbroi się, obawiając się potencjalnego zagrożenia wojną ze strony kraju Y, który z kolei wiedząc o rosnących kosztach uzbrojenia kraju X, zwiększa także swoje wydatki na zbrojenia. Każdy kraj zmienia tempo wzrostu (lub redukcji) zbrojeń proporcjonalnie do poziomu wydatków drugiego kraju. W najprostszym przypadku można to opisać w następujący sposób: Gdzie ?I ?-stałe dodatnie. Jednak zapisane równania mają oczywistą wadę - poziom broni nie jest niczym ograniczony. Dlatego prawa strona tych równań wymaga naturalnej korekty. Założenie 2. Im wyższy poziom bieżących wydatków danego kraju na obronę, tym niższa dynamika jego wzrostu. Umożliwia to dokonanie następujących zmian w stosunku do poprzedniego systemu: x= ?y -?X y= ?X -?y jeśli ten kraj nie zagraża istnieniu tego. Oznaczmy odpowiednie twierdzenia przez a i b (a i b są stałymi dodatnimi). Jeżeli stałe aib są ujemne, można je nazwać współczynnikami wartości firmy. W oparciu o wszystkie trzy założenia otrzymujemy następujący układ równań: x=?y-?x+a y=?x-?y+b Zbudowano model wyścigu zbrojeń. Rozwiązaniem otrzymanego układu są funkcje x(t) i y(t), wyznaczone dla danych warunków początkowych x 0?0 i y 0?0 (stan początkowy wyścigu zbrojeń). Przeanalizujmy powstały układ, zakładając, że poziomy wydatków obu krajów na broń nie zależą od czasu (są stacjonarne). Oznacza to, że x =0, y=0 lub inaczej: T- ?X +a=0 X- ?y +b=0 Spójrzmy na konkretny przykład. Przykład. Niech system wyścigu zbrojeń będzie miał następującą postać: x=3y-5x+15 y=3x-4y+12 Jeżeli szybkości zmian wielkości x i y są równe zero, wówczas wielkości te są koniecznie powiązane warunkami: Każde z tych równań opisuje prostą na płaszczyźnie (x,y), a punkt przecięcia tych prostych leży w pierwszej ćwiartce (ryc. 2.20) Linia prosta określona równaniem (a) dzieli płaszczyznę, a punkt początkowy O(0,0) leży w dodatniej półpłaszczyźnie. W rozpatrywanym przypadku to samo dotyczy prostej określonej równaniem (b) (rys. 2.21). Zatem pierwszy kwartał (i tylko to nas interesuje, ponieważ x? 0 i y? 0 są zawsze) dzieli się na cztery obszary, które wygodnie oznaczono następująco: I-(+,+), II-(- ,+), III- (-,-), IV-(+,-). Niech stan początkowy (x 0, j 0) znajduje się w obszarze I. Zachodzą wówczas nierówności: (a): 3у0 -5x 0+15>0,
(b): 3x 0-4 ty 0+12>0,
z czego wynika, że prędkości x” i y” w tym punkcie są dodatnie: x”>0, y”>0 i dlatego obie wielkości (x i y) powinny wzrosnąć (rys. 2.22). Ryż. 2.22 .zwiększenie x i y Zatem z biegiem czasu w obszarze I rozwiązanie osiąga punkt równowagi. Analizując w podobny sposób możliwe lokalizacje stanu początkowego w obszarach II, III i IV, ostatecznie otrzymujemy, że stan stabilny (równowaga sił) osiągany jest niezależnie od początkowego poziomu uzbrojenia krajów X i Y. Jedyna różnica polega na tym, że jeśli przejściu do stanu stacjonarnego z obszaru I towarzyszy jednoczesne zwiększenie poziomu uzbrojenia, to z obszaru III -ich jednoczesne zmniejszenie; dla obszarów II i IV sytuacja jest odmienna -jedna strona zwiększa swoje uzbrojenie, podczas gdy druga się rozbraja. Możliwe są także inne przypadki (ryc. 2.23). Ryż. 2.23 . inne przypadki Co ciekawe, możliwości zbudowanego modelu zostały przetestowane w rzeczywistej sytuacji -wyścig zbrojeń przed I wojną światową. Badania wykazały, że pomimo swojej prostoty model ten dość rzetelnie opisuje stan rzeczy w Europie w latach 1909-1913. Na zakończenie tej części przytoczmy wypowiedź T. Saaty’ego na temat tego modelu: „Model wydaje się znacznie bardziej przekonujący, jeśli zamiast broni posłuży się do badania problemów zagrożeń, gdyż ludzie reagują na bezwzględny poziom wrogości okazywanej im przez innych i doświadczają uczucia niepokoju w stopniu proporcjonalnym do poziomu wrogości, jakiej sami doświadczają.” Wniosek Współcześnie nauka coraz większą uwagę poświęca zagadnieniom organizacji i zarządzania, co prowadzi do konieczności analizowania złożonych procesów celowych z punktu widzenia ich struktury i organizacji. Potrzeby praktyki dały początek specjalnym metodom, które wygodnie łączy się pod nazwą „badania operacyjne”. Termin ten odnosi się do stosowania matematycznych metod ilościowych do uzasadniania decyzji we wszystkich obszarach celowej działalności człowieka. Celem badań operacyjnych jest określenie najlepszego sposobu działania w celu rozwiązania konkretnego problemu. Główną rolę w tym przypadku przypisuje się modelowaniu matematycznemu. Aby zbudować model matematyczny, konieczne jest ścisłe zrozumienie celu działania badanego układu oraz posiadanie informacji o ograniczeniach wyznaczających zakres dopuszczalnych wartości. Cel i ograniczenia muszą być reprezentowane jako funkcje. W modelach badań operacyjnych zmienne, od których zależą ograniczenia i funkcja celu, mogą być dyskretne (najczęściej całkowite) lub ciągłe (ciągłe). Z kolei ograniczenia i funkcje celu dzielą się na liniowe i nieliniowe. Istnieją różne metody rozwiązywania tych modeli, najbardziej znane i skuteczne z nich to metody programowania liniowego, gdy funkcja celu i wszystkie ograniczenia są liniowe. Do rozwiązywania modeli matematycznych innych typów służą metody programowania dynamicznego (które były omawiane w tym projekcie kursu), programowanie liczb całkowitych, programowanie nieliniowe, optymalizacja wielokryterialna i metody modeli sieciowych. Prawie wszystkie metody badań operacyjnych generują algorytmy obliczeniowe o charakterze iteracyjnym. Oznacza to, że problem rozwiązuje się sekwencyjnie (iteracyjnie), gdy w każdym kroku (iteracji) otrzymujemy rozwiązanie, które stopniowo zbliża się do rozwiązania optymalnego. Iteracyjny charakter algorytmów zwykle prowadzi do dużych, powtarzalnych obliczeń. Z tego powodu algorytmy te opracowano przede wszystkim do implementacji komputerowej. Konstrukcja modelu opiera się na znacznym uproszczeniu badanej sytuacji ,dlatego też wnioski z niej płynące należy traktować z ostrożnością -modelka nie może zrobić wszystkiego. Jednocześnie nawet pozornie bardzo prymitywna idealizacja często pozwala głębiej zagłębić się w istotę problemu. Próbując w jakiś sposób wpłynąć na parametry modelu (wybrać je, kontrolować), uzyskujemy możliwość poddania badanego zjawiska analizie jakościowej i wyciągnięcia ogólnych wniosków. Programowanie dynamiczne jest aparatem matematycznym pozwalającym na optymalne planowanie wieloetapowych procesów zależnych od czasu. Ponieważ procesy w problemach programowania dynamicznego zależą od czasu, dla każdego etapu znajduje się szereg optymalnych rozwiązań, zapewniających optymalny rozwój całego procesu jako całości. Dzięki planowaniu krok po kroku programowanie dynamiczne pozwala nie tylko uprościć rozwiązywanie problemów, ale także rozwiązać te, do których nie można zastosować metod analizy matematycznej. Z pewnością ,to jest nic nie warte ,że metoda ta jest dość pracochłonna przy rozwiązywaniu problemów z dużą liczbą zmiennych. Bibliografia 1.Akulich I.L. Programowanie matematyczne na przykładach i problemach: Proc. dodatek - M.: Szkoła Wyższa, 2009. .Berezhnaya E.V., Berezhnaya V.I. Metody modelowania matematycznego. - M.: Biznes i usługi, 2009 .Intriligator M. Matematyczne metody optymalizacji i teoria ekonomii. - M.: Iris-Press, 2008. .Kurbatow V.I., Ugolnitsky G.A. Metody matematyczne technologii społecznych. - M.: Księga Uniwersytecka, 2011. .Monachow A.V. Matematyczne metody analizy ekonomicznej. - Petersburg: Piotr, 2007 .Orłowa I.V., Połownikow V.A. Metody i modele ekonomiczno-matematyczne. - M.: Podręcznik uniwersytecki, 2008. .Popow I.I., Partyka T.L. Metody matematyczne. - M.: INFRA-M, 2007. .Popova N.V. Metody matematyczne. - M.: Ankil, 2007 Potrzebujesz pomocy w studiowaniu jakiegoś tematu?
Nasi specjaliści doradzą lub zapewnią korepetycje z interesujących Cię tematów. Kształt układu przestrzennego liny podczas holowania pojazdu podwodnego zależy od sposobu poruszania się (prędkość względem wody, rozkład prądów na głębokości), cech aparatura i charakterystyka liny kablowej (średnica, długość, wyporność itp.). Cechą charakterystyczną kształtu liny kablowej, gdy zespół porusza się po danym profilu, jest to, że na jej długości kąty promieniowe zmieniają się w szerokich granicach (podobnie jak dodatkowe kąty południkowe), natomiast kąty azymutalne i kąty prędkości hydrodynamicznej k przy dowolny punkt kabla ma małe wartości. Założenie to pozwala na przedstawienie równań sprzężenia gwintu giętkiego dla danego przypadku, wyrażonych w rzutach jednostki stycznej na osie stałe, w sposób następujący: a równania otrzymane z warunku równowagi sił na elementarnym odcinku elastycznego gwintu w trybie stacjonarnym są zapisane w postaci Nieliniowe równania różniczkowe zwyczajne (7.30) i (7.31) reprezentują matematyczny opis statycznej konfiguracji przestrzennej liny kablowej. Poniżej przedstawiono wyniki badań przeprowadzonych poprzez rozwiązanie równań (7.30) i (7.31) na komputerze cyfrowym. Na ryc. Rysunek 7.10 przedstawia krzywe zależności naprężenia T, głębokości i odległości PA od statku od prędkości holowania dla stałej długości liny 6000 m. Naprężenie w miejscu mocowania do statku (przy wciągarce holowniczej) maleje wraz ze wzrostem zwiększanie prędkości do 4 m/s i zwiększanie się wraz z dalszym zwiększaniem prędkości holowania. W tym przypadku UAV wynurza się z głębokości od 6000 do 1000 m, ale zwiększa się odległość między urządzeniem a statkiem. Ryż. 7.11 pokazuje, jak zmienia się naprężenie w miejscu mocowania do statku, długość liny kablowej oraz odległość PA od statku wraz ze wzrostem prędkości holowania przy zachowaniu stałej głębokość zanurzenia PA o 6000 m. Wraz ze wzrostem prędkości holowania do 2 m/s konieczne jest zwiększenie długości liny kablowej do 13000 m. Widok konfiguracji statycznych liny kablowej o długości 6000 m w płaszczyźnie pionowej przy prędkości holowania (odpowiednio krzywe 1, 2, 3) pokazane na rys. 7.12. Ryż. 7.10. Parametry statyczne ruchu liny w zależności od prędkości holowania. Ryż. 7.11. Parametry statyczne ruchu liny kablowej przy stałej głębokości zanurzenia PA. Cechą charakterystyczną ruchu liny podczas holowania PA jest to, że występuje on przy małych prędkościach poprzecznych i pionowych w porównaniu z prędkością ruchu wzdłużnego liny. Dla żadnego z jego punktów warunki są spełnione i prędkość postępowego ruchu wzdłużnego prawie nigdy nie przekracza m/s. Ponadto starają się, aby holowanie przebiegało sprawnie, bez nagłych sił w linie. W tych warunkach dopuszcza się odrębną analizę dynamiki ruchu liny kablowej w płaszczyźnie pionowej (ruch wzdłużny) i poziomej (ruch poprzeczny). Równania ruchu wzdłużnego zapisano w postaci i boczne Wszystkie współczynniki obliczane są przy stałych wartościach prędkości hydrodynamicznej i jej składowej stycznej oraz stałym napięciu liny w czasie, określonym wzorem Równania różniczkowe cząstkowe (7.32) i (7.33) rozwiązuje się w warunkach początkowych, a także brzegowych na dolnym i górnym końcu liny kablowej, przy czym ten ostatni pełni rolę działań sterujących i polega na odpowiednich rzutach prędkości holownika i zmian długość liny w wyniku pracy wyciągarki holowniczej: ROZDZIAŁ 1 ANALIZA ISTNIEJĄCYCH METOD I SYSTEMÓW PRZETWARZANIA I ROZPOZNAWANIA OBIEKTÓW DYNAMICZNYCH POPRZEZ SEKWENCJE OBRAZÓW. 1.1 Obraz jako nośnik heterogenicznej informacji. 1.2 Klasyfikacja problemów rozpoznawania obrazu. 1.3 Klasyfikacja metod estymacji ruchu. 1.3.1 Analiza porównawczych metod oceny ruchu. 1.3.2 Analiza metod gradientowych do estymacji ruchu. 1.4 Klasyfikacja grup cech. 1.5 Analiza metod segmentacji obiektów ruchomych. 1.6 Metody interpretacji wydarzeń i określania gatunku sceny. 1.7 Systemy przetwarzania i rozpoznawania obiektów dynamicznych. 1.7.1 Komercyjny sprzęt i systemy oprogramowania. 1.7.2 Systemy oprogramowania do badań eksperymentalnych. 1.8. Przedstawienie problemu czasoprzestrzennego przetwarzania sekwencji obrazów. 1.9 Wnioski z rozdziału. ROZDZIAŁ 2 MODELE PRZETWARZANIA I ROZPOZNAWANIA OBRAZÓW STATYCZNYCH I DYNAMICZNYCH. 2.1 Model przetwarzania i rozpoznawania obrazów statycznych. 2.2 Model przetwarzania i rozpoznawania obrazów dynamicznych. 2.3 Opisowa teoria rozpoznawania obrazów. 2.4 Rozszerzenie opisowej teorii rozpoznawania obrazów. 2.5 Uogólnione modele poszukiwania cech docelowych podczas przetwarzania i rozpoznawania obiektów dynamicznych w złożonych scenach IZ 2.6 Wnioski dotyczące rozdziału. ROZDZIAŁ 3 WYSZUKIWANIE I OCENA LOKALNYCH ZNAKÓW RUCHU5 REGIONY DYNAMICZNE.119 3.1 Warunki i ograniczenia ulepszonej metody przetwarzania sekwencji obrazów. 3.2 Ocena lokalnych oznak ruchu. 3.2.1 Etap inicjalizacji. 3.2.2 Szacowanie objętości danych czasoprzestrzennych. 3.2.3 Klasyfikacja regionów dynamicznych. 3.3 Metody wyszukiwania lokalnych ruchów regionów. 3.3.1 Znajdowanie i śledzenie specjalnych punktów na scenie. 3.3.2 Estymacja ruchu w oparciu o tensor przepływu 3D. 3.4 Wyjaśnienie granic ruchomych regionów. 3.5 Wnioski dotyczące rozdziału. ROZDZIAŁ 4 SEGMENTACJA DYNAMICZNYCH OBIEKTÓW W ZŁOŻONYCH SCENACH. 4.1 Model wielopoziomowego ruchu w złożonych scenach. 4.2 Modele oceny ruchu na płaszczyźnie. 4.3 Badanie właściwości grupy Liego. 4.4 Izomorfizmy i homomorfizmy grupy. 4.5 Model historii ruchu obiektów w sekwencjach obrazów. 4.6 Segmentacja złożonej sceny na obiekty przestrzenne. 4.6.1 Wstępna segmentacja. 4.6.2 Segmentacja. 4.6.3 Postsegmentacja. 4.7 Wyświetlanie ruchu punktu 3D w sekwencjach wideo. 4.8 Wnioski dotyczące rozdziału. ROZDZIAŁ 5 ROZPOZNAWANIE DYNAMICZNYCH OBIEKTÓW, AKTYWNYCH DZIAŁAŃ I ZDARZEŃ ZŁOŻONEJ SCENY. 5.1 Budowa gramatyki kontekstowej:. 5.1.1 Tworzenie drzew parsowych. 5.1.2 Analizowanie sekwencji obrazów. 5.1.3 Analiza sceny. 5.2 Budowa wideogramu złożonej sceny. 5.3 Dynamiczne rozpoznawanie wzorców. 5.4 Rozpoznawanie zdarzeń scenicznych. 5.4.1 Metoda identyfikacji aktywnych działań. 5.4.2 Budowa wideofilmowania wydarzeń. 5.5 Rozpoznawanie wydarzeń i gatunku sceny. 5.5.1 Rozpoznawanie zdarzeń scenicznych. 5.5.2 Rozpoznawanie gatunku sceny. 5.6 Wnioski dotyczące rozdziału. ROZDZIAŁ 6 BUDOWA SYSTEMÓW PRZETWARZANIA I ROZPOZNAWANIA SEKWENCJI OBRAZÓW ORAZ BADANIA EKSPERYMENTALNE. 6.1 Eksperymentalny pakiet oprogramowania „ZROEYA”. 6.2 Działanie modułów układu doświadczalnego „EROEI”. 6.2.1 Moduł przetwarzania wstępnego.” 6.2.2 Moduł estymacji ruchu. 6.2.3 Moduł segmentacji. 6.2.4 Moduł rozpoznawania obiektów. 6.2.5 Moduł rozpoznawania aktywnych działań. 6.3 Wyniki badań eksperymentalnych. 6.4 Zastosowany projekt „Wizualna rejestracja stanowych tablic rejestracyjnych pojazdów w ruchu wielowątkowym”. 6.5 Projekt aplikacyjny „System identyfikacji modeli obudów lodówek na podstawie obrazów.” 6.6 System oprogramowania „Algorytmy przetwarzania i segmentacji obrazów krajobrazowych. Identyfikacja obiektów”. 6.7 Wnioski dotyczące rozdziału. Istnieje klasa zadań, w których informacja o budowie i ruchu obiektów w złożonej scenie ma szczególne znaczenie (monitoring wizyjny w pomieszczeniach zamkniętych, w miejscach zatłoczonych, sterowanie ruchem systemów robotycznych, monitorowanie ruchu pojazdów itp.). ). Sekwencje obrazów to złożony zasób informacji, ustrukturyzowany w przestrzeni i czasie, łączący informację wyjściową w postaci sygnałów wielowymiarowych, formę jej reprezentacji w komputerze oraz modele fizyczne dynamicznych obiektów, zjawisk i procesów. Nowe możliwości techniczne cyfrowego przetwarzania obrazu umożliwiają częściowe uwzględnienie tej specyfiki obrazów, przy jednoczesnym wykorzystaniu osiągnięć poznawczej teorii ludzkiego postrzegania obrazów wizualnych. Analiza czasoprzestrzennego wolumenu danych umożliwia identyfikację nie tylko statycznych, ale także dynamicznych znaków obiektów obserwacji. W tym przypadku problem rozpoznawania można zdefiniować jako klasyfikację zbiorów stanów lub klasyfikację trajektorii, których rozwiązania nie można znaleźć klasycznymi metodami rozpoznawania, ponieważ przejścia czasowe^ mogą generować przekształcenia obrazu, które nie są opisane znanymi zależnościami analitycznymi; Ponadto wraz z zadaniem rozpoznawania obiektów dynamicznych pojawiają się problemy z rozpoznawaniem aktywnych działań i zdarzeń, na przykład w celu identyfikacji nieautoryzowanych działań w zatłoczonych miejscach lub określenia gatunku sceny do indeksowania w multimedialnych bazach danych. Jeśli zadanie rozpoznawania obiektów i zdarzeń z sekwencji obrazów uznamy za pojedynczy proces, wówczas najwłaściwsze będzie podejście hierarchiczne z elementami przetwarzania równoległego na każdym poziomie. Udoskonalanie technicznych środków gromadzenia i odtwarzania informacji w postaci statycznych obrazów (zdjęć) i sekwencji wideo wymaga dalszego rozwoju metod i algorytmów ich przetwarzania, analizy sytuacji i rozpoznawania przedstawianych obiektów. Początkowe teoretyczne sformułowanie problemu rozpoznawania obrazu datuje się na lata 60-70 XX wieku. i znajduje odzwierciedlenie w wielu pracach znanych autorów. Sformułowanie problemu rozpoznawania obrazu może różnić się od samego problemu rozpoznawania obiektów, problemów z analizą sceny, problemów ze zrozumieniem obrazu i problemów z widzeniem komputerowym. Jednocześnie inteligentne systemy podejmowania decyzji oparte na metodach rozpoznawania wzorców i obrazów korzystają z informacji wejściowych typu złożonego. Dotyczy to zarówno obrazów uzyskanych w szerokim zakresie długości fal widma elektromagnetycznego (ultrafiolet, światło widzialne, podczerwień itp.), jak i informacji w postaci obrazów dźwiękowych i danych lokalizacyjnych. Pomimo odmiennej natury fizycznej, informacje takie mogą być reprezentowane w postaci rzeczywistych obrazów obiektów i konkretnych obrazów. Dane radiometryczne to płaskie obrazy sceny przedstawione w rzucie perspektywicznym lub ortograficznym. Powstają poprzez pomiar natężenia fal elektromagnetycznych o określonym zakresie widmowym odbitych lub emitowanych przez obiekty w scenie. Zazwyczaj wykorzystywane są dane fotometryczne mierzone w zakresie widma widzialnego – obrazy monochromatyczne (jasność)* lub kolorowe: Dane lokalizacyjne to współrzędne przestrzenne obserwowanych punktów w scenie. Jeśli współrzędne są mierzone dla wszystkich punktów sceny, wówczas taki zestaw danych o lokalizacji można nazwać obrazem głębi sceny. Istnieją uproszczone modele obrazu (na przykład modele projekcji afinicznej reprezentowane przez projekcje niskoperspektywne, paraperspektywne, ortogonalne i równoległe), w których głębia sceny jest uważana za stałą, a obraz lokalizacji sceny nie niesie użytecznych informacji . Informacja dźwiękowa ma w tym przypadku charakter zdarzenia pomocniczego. Dane fotometryczne są mierzone najszybciej. Informacje o lokalizacji są zwykle obliczane na podstawie danych uzyskanych ze specjalnych urządzeń (na przykład dalmierza laserowego, radaru) lub przy użyciu stereoskopowej metody analizy obrazów jasności. Ze względu na trudności w szybkim uzyskaniu danych lokalizacyjnych (szczególnie dla scen z szybko zmieniającymi się kształtami obiektów wizualnych) dominują zadania opisu sceny za pomocą jednego obrazu wizualnego, tj. zadania jednoocznej percepcji scen wzrokowych. Ogólnie rzecz biorąc, nie da się całkowicie określić geometrii sceny na podstawie jednego obrazu. Tylko pod pewnymi ograniczeniami w przypadku dość prostych scen modelowych i dostępności apriorycznej informacji o przestrzennym położeniu obiektów możliwe jest zbudowanie pełnego trójwymiarowego opisu z pojedynczego obrazu. Wyjściem z tej sytuacji jest przetwarzanie i analiza sekwencji wideo otrzymanych z jednej lub większej liczby kamer wideo zainstalowanych nieruchomo lub poruszających się w przestrzeni. Zatem obrazy są główną formą reprezentacji informacji o świecie rzeczywistym i konieczny jest dalszy rozwój metod transformacji i analizy semantycznej zarówno pojedynczych obrazów, jak i sekwencji wideo. Jednym z najważniejszych kierunków rozwoju takich inteligentnych systemów jest automatyzacja doboru metod opisu i przekształcania obrazów z uwzględnieniem ich informacyjnego charakteru i celów rozpoznawczych już na początkowych etapach przetwarzania obrazu. Pierwsze prace badaczy z USA (Louisiana State University, Carnegie Mellon University, Pittsburgh), Szwecji (Computational Vision and Active Perception Laboratory (CVAP), Katedra Analizy Numerycznej i Informatyki), Francji (INRIA), Wielkiej Brytanii (Uniwersytet w Leeds), Niemczech (Uniwersytet w Karlsruhe), Austrii (Uniwersytet Queensland), Japonii, Chinach (Szkoła Informatyki, Uniwersytet Fudan) na temat przetwarzania sekwencji obrazów i rozpoznawania obiektów dynamicznych opublikowano pod koniec lat 80. Później rozpoczęły się podobne prace występować w Rosji: w Moskwie (MSU, MAI (GTU), MIPT, GosNII AS), St. Petersburgu (SPbSU, GUAP, FGUP GOI, LOMO), Ryazaniu (RGRTU), Samarze (SSAU), Woroneżu (VSU), Jarosław (YarSU), Kirow (VSU), Taganrog (TTI SFU), Nowosybirsk (NSU), Tomsk (TSPU), Irkuck (IrSU), Ułan-Ude (VSGU) i inne miasta. Należy zauważyć szczególny wkład takich wybitni rosyjscy naukowcy zaangażowani w tę dziedzinę, jak akademik Rosyjskiej Akademii Nauk, doktor nauk technicznych Yu.I. Zhuravlev, członek korespondent Rosyjskiej Akademii Nauk, doktor nauk technicznych. V. A. Soifer, doktor nauk technicznych N. G. Zagoruiko, doktor nauk technicznych L. M. Mestetsky, doktor nauk technicznych B. A. Alpatov i in. Do tej pory poczyniono znaczne postępy w budowie systemów monitoringu wizyjnego, systemów uwierzytelniania tożsamości na podstawie obrazu itp. Istnieją jednak nierozwiązane problemy związane z dynamicznym rozpoznawaniem obrazów ze względu na złożoność i różnorodność zachowań obiektów świata rzeczywistego. Tym samym obszar ten wymaga udoskonalenia modeli, metod i algorytmów rozpoznawania obiektów i zdarzeń dynamicznych z sekwencji obrazów w różnych zakresach promieniowania elektromagnetycznego, co umożliwi rozwój systemów monitoringu wizyjnego na jakościowo nowym poziomie. Celem pracy doktorskiej jest zwiększenie efektywności rozpoznawania obiektów dynamicznych, ich aktywnych działań i zdarzeń w złożonych scenach z wykorzystaniem sekwencji obrazów dla zewnętrznych i wewnętrznych systemów monitoringu wizyjnego. Postawiony cel determinował potrzebę rozwiązania następujących zadań: Analiza metod oceny ruchu i znajdowania oznak ruchu obiektów na podstawie zestawu kolejnych obrazów, metod segmentacji obiektów dynamicznych i analizy semantycznej złożonych scen, a także podejść do budowy systemów rozpoznawania i śledzenia obiektów dynamicznych o różnym przeznaczeniu. Opracowywać modele rozpoznawania obrazów statycznych i dynamicznych w oparciu o hierarchiczną procedurę przetwarzania szeregów czasowych, w szczególności sekwencji obrazów. Opracowanie metody oceny ruchu struktur dynamicznych w oparciu o informacje przestrzenno-czasowe uzyskane w różnych zakresach promieniowania elektromagnetycznego, która umożliwia dobór metod segmentacji w zależności od charakteru ruchu i tym samym przeprowadzenie adaptacyjnego rozpoznawania obrazów dynamicznych. Stworzenie modelu wielopoziomowego ruchu struktur dynamicznych w złożonej scenie, który pozwala na podstawie uzyskanych danych odometrycznych budować trajektorie ruchu struktur dynamicznych i stawiać hipotezy o istnieniu obiektów wizualnych na podstawie analizy historia ruchów. Opracowanie złożonego algorytmu segmentacji uwzględniającego ogół zidentyfikowanych znaków struktur dynamicznych o dowolnych kierunkach ruchu i nakładaniu się rzutów obiektów, w oparciu o model wielopoziomowego ruchu w złożonych scenach. Opracowanie metody rozpoznawania obrazów dynamicznych, przedstawionych w kategoriach gramatyki formalnej i wideogramu sceny, w oparciu o metodę kolektywnego podejmowania decyzji, a także metod rozpoznawania aktywnych działań i zdarzeń w złożonej scenie za pomocą grafów aktywnych działań i zdarzeń (rozszerzenie wideogramu złożonej sceny) oraz sieć Bayesa. W oparciu o opracowane metody i modele projektować układy doświadczalne o różnym przeznaczeniu; przeznaczony do przetwarzania sekwencji obrazów obiektów charakteryzujących się ustalonym i dowolnym zbiorem 2£-projekcji oraz dynamicznego rozpoznawania obrazów, c. trudne sceny. Metody, badania. Przy realizacji pracy dyplomowej wykorzystano metody teorii rozpoznawania wzorców, opisową teorię rozpoznawania obrazów, teorię przetwarzania sygnałów, metody analizy wektorowej i rachunku tensorowego, a także teorię grup i teorię gramatyk formalnych. Nowością naukową rozprawy jest: 1. Skonstruowano nowy model transformacji obrazów dynamicznych, charakteryzujący się rozszerzonymi hierarchicznymi poziomami segmentacji (wg lokalnych i globalnych wektorów ruchu) oraz rozpoznawania (obiektów i ich aktywnych działań), co pozwala na znalezienie cech docelowych dla scen statycznych z poruszającymi się obiektami i dynamicznymi scenami opartymi na koncepcji maksymalnego niezmiennika dynamicznego. 2. Opisowa teoria rozpoznawania obrazu została rozszerzona poprzez wprowadzenie czterech nowych zasad: uwzględnienia celu rozpoznania na początkowych etapach analizy, rozpoznania zachowania obiektów dynamicznych, oceny historii, zmiennej liczby obserwowanych obiektów, co umożliwia poprawę jakości rozpoznawania poruszających się obiektów poprzez zwiększenie zawartości informacyjnej danych źródłowych. 3. Po raz pierwszy opracowano adaptacyjną czasoprzestrzenną metodę estymacji ruchu w synchronicznych sekwencjach zakresów promieniowania elektromagnetycznego widzialnego i podczerwonego, która pozwala na ekstrakcję cech ruchu na różnych poziomach hierarchicznych, łącząc zalety obu typów sekwencji obrazów. 4. Opracowano nowy model ruchu wielopoziomowego; umożliwienie rozłożenia sceny na osobne poziomy; nie > ograniczony; ogólnie przyjęty podział na pierwszy plan i tło, który pozwala na bardziej wiarygodną segmentację obrazów obiektów; złożone sceny perspektywiczne. 5: Uzasadnione? i zbudowany; nowy; uogólniony algorytm segmentacji obiektów dynamicznych; z wykorzystaniem zestawu funkcji, w tym historii zachowań; i umożliwia śledzenie zarówno dynamiki poszczególnych obiektów wizualnych, jak i interakcji obiektów w scenie (nakładanie się projekcji; pojawianie się/znikanie obiektów z pola widzenia czujnika wideo) w oparciu o przekształcenia grupowe; oraz pierwsza zaproponowana analiza ogólnej części rzutów obiektu (z dwóch sąsiednich klatek) z wykorzystaniem szacunków całkowych i niezmienniczych. 6. Zmodyfikowano metodę kolektywnego podejmowania decyzji, która wyróżnia się odnajdywaniem śladów projekcji międzyklatkowych obiektu oraz pozwala na uwzględnienie historii obserwacji w celu rozpoznania aktywnych działań i zdarzeń w oparciu o sieć Bayesa, oraz zaproponowano cztery rodzaje pseudoodległości w celu znalezienia miary podobieństwa v obrazów dynamicznych z dynamicznymi obrazami odniesienia w zależności od prezentacji cech dynamicznych. Praktyczne znaczenie. Zaproponowane w pracy metody i algorytmy przeznaczone są do praktycznego zastosowania w monitorowaniu pojazdów w ruchu wielopasmowym w ramach projektu państwowego „Bezpieczne Miasto”, w zautomatyzowanych systemach sterowania różnymi technologicznymi procesami produkcyjnymi z wykorzystaniem sekwencji wideo, w wideozewnętrznym w systemach monitoringu i wewnętrznego monitoringu wizyjnego, a także w systemach identyfikacji obiektów na zdjęciach lotniczych i rozpoznawaniu obrazów krajobrazu. Na podstawie badań rozprawy doktorskiej opracowano systemy oprogramowania do przetwarzania i rozpoznawania obiektów dynamicznych, wykorzystywane w różnych dziedzinach działalności. Wdrażanie wyników pracy. Opracowane programy są zarejestrowane w Rosyjskim Rejestrze Programów Komputerowych: program „Segmentacja odręcznych obrazów tekstowych (SegPic)” (certyfikat nr 2008614243, Moskwa, 5 września 2008 r.); program „Oszacowanie ruchu” (certyfikat nr 2009611014, Moskwa, 16 lutego 2009 r.); program „Lokalizacja twarzy (FaceDetection)” (certyfikat nr 2009611010, Moskwa, 16 lutego 2009); program „System nakładania wizualnych efektów naturalnych na obraz statyczny (imitacja efektów naturalnych)” (certyfikat nr 2009612794, Moskwa, 30 lipca 2009 r.); program „Wizualna detekcja dymu (SmokeDetection)” (certyfikat nr 2009612795, Moskwa, 30 lipca 2009 r.); „Program do wizualnej rejestracji państwowych tablic rejestracyjnych pojazdów w ruchu wielowątkowym (FNX CTRAnalyzer)” (certyfikat nr 2010612795, Moskwa, 23 marca 2010 r.), program „Nieliniowe wzmacnianie obrazu” (certyfikat nr 2010610658, g Moskwa, 31 marca 2010 Otrzymano akty dotyczące przekazania i wykorzystania algorytmów i oprogramowania do rozpoznawania obudów lodówek na linii montażowej (JSC KZH Biryusa, Krasnojarsk), do identyfikacji obrazów obiektów na obrazach krajobrazowych (koncern Radio Engineering Concern Vega, JSC KB Luch, Rybinsk, obwód jarosławski ), do segmentacji roślinności leśnej za pomocą zestawu sekwencyjnych zdjęć lotniczych (Altex Geomatics LLC, Moskwa), do wykrywania tablic państwowych tablic rejestracyjnych pojazdów w sekwencjach wideo podczas ruchu wielostrumieniowego i poprawy jakości ich wyświetlania^ (UGIBDD GUVD dla Terytorium Krasnojarskie, Krasnojarsk). Opracowane algorytmy i oprogramowanie wykorzystywane są w procesie edukacyjnym podczas zajęć z dyscyplin „Przetwarzanie danych intelektualnych”, „Technologie komputerowe w nauce i edukacji”, „Teoretyczne podstawy cyfrowego przetwarzania obrazu”, „Rozpoznawanie wzorców”, „Sieci neuronowe”, „Algorytmy przetwarzania obrazów”, „Algorytmy przetwarzania sekwencji wideo”, „Analiza sceny i wizja komputerowa” na Syberyjskim Państwowym Uniwersytecie Aerokosmicznym im. Akademika M.F. Reshetnev (Syberyjski Państwowy Uniwersytet Rolniczy). Wiarygodność wyników uzyskanych w pracy doktorskiej zapewnia poprawność zastosowanych metod badawczych, rygor matematyczny przeprowadzonych przekształceń, a także zgodność sformułowanych założeń i wniosków z wynikami ich weryfikacji eksperymentalnej. Główne postanowienia przedstawione do obrony: 1. Model przetwarzania i rozpoznawania obrazów dynamicznych w złożonych scenach, znacznie rozszerzony o hierarchiczne poziomy segmentacji i rozpoznawania nie tylko obiektów, ale także ich aktywnych działań. 2. Rozszerzenie opisowej teorii rozpoznawania obrazów na szeregi czasowe (sekwencje obrazów) poprzez zwiększenie zawartości informacyjnej analizowanych danych nie tylko w sferze przestrzennej, ale także składowej czasowej. 3. Adaptacyjna metoda estymacji ruchu czasoprzestrzennego. w oparciu o tensorowe reprezentacje lokalnych objętości podczerwieni w synchronicznych sekwencjach zakresów promieniowania elektromagnetycznego w zakresie widzialnym i podczerwonym. 4. Model wielopoziomowego ruchu w złożonych scenach, rozszerzający rozkład scen perspektywicznych na poszczególne poziomy w celu bardziej wiarygodnej analizy trajektorii ruchu obiektów. 5. Uogólniony algorytm segmentacji obiektów dynamicznych, który pozwala na podstawie przekształceń grupowych oraz zaproponowanych estymatorów całkowych i niezmienniczych identyfikować nakładanie się projekcji obiektów, pojawianie się/znikanie obiektów z pola widzenia czujnika wideo. 6. Metody rozpoznawania obrazów dynamicznych oparte na zmodyfikowanej metodzie zbiorowego podejmowania decyzji i znajdowania pseudoodległości w przestrzeniach metrycznych oraz aktywnych działań i zdarzeń w złożonych scenach. Zatwierdzenie pracy. Główne założenia i wyniki badań rozprawy zostały ogłoszone i omówione podczas 10. międzynarodowej konferencji „Rozpoznawanie wzorców i analiza obrazu: nowoczesne technologie informacyjne” (S.-Petersburg, 2010), międzynarodowego kongresu „Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT2010 „ (Moskwa, 2010); XII Międzynarodowe Sympozjum Metod Nieparametrycznych w Cybernetyce i Analizie Systemów (Krasnojarsk, 2010), II Międzynarodowe Sympozjum „Inteligentne technologie decyzyjne – IDT 2010” (Baltimore, 2010), III Konferencja Międzynarodowa. „Automatyzacja, sterowanie? i Informatyki - AOIT-ICT „2010” (Nowosybirsk, 2010), X, XI i XII międzynarodowe konferencje i wystawy „Cyfrowe przetwarzanie sygnałów i jego zastosowanie” (Moskwa, 2008 - 2010), X międzynarodowa konferencja naukowo-techniczna „Teoretyczne i techniczne stosowane zagadnienia współczesnych technologii informatycznych” (Ułan-Ude, 2009), IX międzynarodowa konferencja naukowo-techniczna „Cybernetyka i wysokie technologie XXI wieku” (Woroneż, 2008), ogólnorosyjska konferencja „Modele i metody przetwarzania obrazu” (Krasnojarsk , 2007), na X, XI i XIII międzynarodowych konferencjach naukowych „Reshetnev Readings” (Krasnojarsk, 2006, 2007, 2009), a także na seminariach naukowych Państwowego Uniwersytetu Instrumentacji Aerokosmicznej (S. -Petersburg, 2009), Instytut Modelowania Obliczeniowego SO RAS (Krasnojarsk, 2009), Instytut Systemów Przetwarzania Obrazu RAS (Samara, 2010). Publikacje. Na podstawie wyników badań rozprawy opublikowano 53 prace drukowane, w tym 1 monografię, 26 artykułów (w tym 14 artykułów opublikowano w publikacjach znajdujących się na liście Wyższej Komisji Atestacyjnej, 2 artykuły opublikowano w publikacjach notowanych w Thomson Reuters: Science Citation Index Expanded / Conference Proceedings Citation Index”), 19 abstraktów, 7 certyfikatów zarejestrowanych w Rosyjskim Rejestrze Programów Komputerowych oraz 3 raporty badawcze. Wkład osobisty. Wszystkie główne wyniki przedstawione w rozprawie, w tym sformułowanie problemów oraz ich matematyczne i algorytmiczne rozwiązania, zostały uzyskane przez autora osobiście lub wykonane pod jego opieką naukową i przy bezpośrednim udziale. Na podstawie materiałów pracy obroniono dwie rozprawy doktorskie o stopień Kandydata nauk technicznych, w których autor był oficjalnym promotorem. Struktura pracy. Praca składa się ze wstępu, sześciu rozdziałów, zakończenia i bibliografii. Tekst główny rozprawy zawiera 326 stron, prezentację ilustrują 63 ryciny i 23 tabele. Lista bibliograficzna obejmuje 232 tytuły. 6.7 Wnioski z rozdziału W tym rozdziale szczegółowo omówiono budowę i główne funkcje eksperymentalnego kompleksu oprogramowania „ZROEL” u.1.02, który wykonuje systemowe, hierarchiczne przetwarzanie sekwencji obrazów aż do najwyższych poziomów rozpoznawania obiektów i zdarzeń. Jest to zautomatyzowany system wymagający działania człowieka udział w szkoleniu i konfiguracji grafów, sieci i klasyfikatorów Szereg modułów niskiego poziomu systemu działa w trybie automatycznym Struktura pakietu oprogramowania jest taka, że modyfikacja modułów jest możliwa bez wpływu na inne moduły systemu Schematy funkcjonalne zaprezentowano główne moduły systemu: moduł wstępnego przetwarzania, moduł estymacji ruchu, moduł segmentacji, moduł rozpoznawania obiektów oraz moduł rozpoznawania aktywnych działań. Badania eksperymentalne w oparciu o ten pakiet oprogramowania przeprowadzono na kilku sekwencjach wideo i sekwencjach w podczerwieni z testowej bazy danych „OTCBVS^07”, na testowych sekwencjach wideo „Hamburg taksówka”, „Kostka Rubika”. „Silent”, a także na własnym materiale wideo. Przetestowano pięć metod estymacji ruchu. Eksperymentalnie wykazano, że metoda dopasowywania bloków i proponowana metoda sekwencji w podczerwieni wykazują podobne wartości i są najmniej dokładne. Zaproponowana metoda sekwencji wideo i metoda śledzenia cech punktowych dają podobne wyniki. Jednocześnie opracowane podejście tensorowe wymaga mniej obliczeń komputerowych w porównaniu z metodą śledzenia cech punktowych. Zaleca się łączne wykorzystanie zsynchronizowanych sekwencji wideo i sekwencji w podczerwieni w celu znalezienia wielkości wektora prędkości w warunkach zmniejszonego oświetlenia sceny. Do rozpoznawania obiektów wizualnych wykorzystano cztery typy pseudoodległości (pseudoodległości Hausdorffa, Gromova-Hausdorffa, Frécheta, pseudoodległości naturalnej), aby znaleźć miarę podobieństwa wejściowych obrazów dynamicznych do dynamicznych obrazów odniesienia (w zależności od reprezentacji cechy dynamicznej – zbiór cech numerycznych, zbiory wektorów, zbiory funkcji). Wykazały swoją przydatność dla obrazów z akceptowalnymi przekształceniami morfologicznymi. Wykorzystano zintegrowane znormalizowane estymatory kształtu konturu Kc części wspólnej rzutu obiektu pomiędzy konwencjonalnie sąsiadującymi ramkami a polem części wspólnej 5e oraz estymację niezmienniczą – funkcję korelacji części wspólnych rzutów Fcor. Zastosowanie zmodyfikowanej metody kolektywnego podejmowania decyzji pozwala „odrzucić” nieudane obserwacje obrazów wejściowych (przypadki nakładania się projekcji obiektów, zniekształcenia sceny od źródeł światła itp.) i wybrać najbardziej odpowiednie obserwacje. Eksperymenty wykazały, że zastosowanie zmodyfikowanej metody kolektywnego podejmowania decyzji zwiększa trafność rozpoznawania średnio o 2,4-2,9%. Wyniki eksperymentalne oceny ruchu, segmentacji i rozpoznawania obiektów uzyskano na testowych sekwencjach obrazów („Taksówka hamburska”, „Kostka Rubika”, „Cicha”, sekwencje wideo i sekwencje w podczerwieni z testowej bazy danych „OTSBVS”07). Rozpoznawanie aktywnych działań osób wykorzystano przykłady z baz testowych „ZWIERZĘTA”, „KAWIAR”, „VACE”. Charakter sekwencji wizualnej testu wpływa na wskaźniki. Obiekty wykonujące ruch obrotowy są rozpoznawane gorzej („kostka Rubika”), człowiek Lepiej rozpoznawane są wykonane obiekty o małych rozmiarach („taksówka hamburska”, „wideo 1”). Najlepsze wyniki daje rozpoznanie na podstawie dwóch sekwencji. Najlepsze wyniki doświadczalne uzyskano także rozpoznając okresowe aktywne działania osób, które są nie w grupach (chodzenie, bieganie, podnoszenie rąk) Fałszywe pozytywne wyniki wynikają z oświetlenia i obecności cieni w wielu miejscach sceny. Na końcu rozdziału szóstego zaprezentowano takie projekty aplikacyjne jak „Wizualna rejestracja stanowych tablic rejestracyjnych pojazdów w ruchu wielowątkowym”, „System identyfikacji modeli obudów lodówek na podstawie obrazów”, „Algorytmy przetwarzania i segmentacji obrazów krajobrazowych. Rozważano identyfikację obiektów”. „Algorytm i oprogramowanie przekazano zainteresowanym organizacjom: Wyniki działania testów wykazały funkcjonalność oprogramowania opracowanego w oparciu o modele i metody zaproponowane w pracy dyplomowej. WNIOSEK W pracy doktorskiej postawiono i rozwiązano ważny naukowo-techniczny problem przetwarzania danych przestrzenno-czasowych uzyskanych z sekwencji widzialnych i podczerwonych zakresów promieniowania elektromagnetycznego oraz rozpoznawania obrazów dynamicznych w złożonych scenach. System hierarchicznych metod przetwarzania i wydobywania cech z danych przestrzenno-czasowych stanowi metodologiczną podstawę do rozwiązywania stosowanych problemów w dziedzinie nadzoru wideo. We wstępie uzasadniono zasadność pracy doktorskiej, sformułowano cel i zadania badań, ukazano nowatorstwo naukowe i wartość praktyczną przeprowadzonych badań oraz przedstawiono główne postanowienia zgłoszone do obrony. W pierwszym rozdziale wykazano, że obiekty wizualne w sekwencjach wideo charakteryzują się bardziej wielowymiarowym wektorem cech niż obrazy w klasycznym ujęciu zagadnienia rozpoznawania obrazów statycznych.Rozprawa wprowadza doprecyzowanie etapów na środkowym i wyższym poziomie przetwarzania, które są istotne dla obrazów dynamicznych. Skonstruowano klasyfikację głównych typów problemów rozpoznawania obrazów statycznych, scen statycznych z elementami ruchu i sekwencji obrazów, która odzwierciedla historyczny charakter rozwoju metod matematycznych w tym obszarze. Dokonano szczegółowej analizy metod oceny ruchu, algorytmów segmentacji poruszających się obiektów oraz metod interpretacji zdarzeń w złożonych scenach. Dokonuje się przeglądu istniejących komercyjnych systemów sprzętu i oprogramowania w obszarach takich jak monitorowanie pojazdów do różnych celów, przetwarzanie sportowych materiałów wideo, zapewnienie bezpieczeństwa (rozpoznawanie twarzy, nieuprawnione wejście osób na obszar chroniony) oraz analizuje się rozwój badań nad systemami monitoringu wizyjnego. Na zakończenie Rozdziału 1 zaprezentowano problem czasoprzestrzennego przetwarzania sekwencji obrazów, przedstawiony w postaci trzech poziomów i pięciu etapów przetwarzania i rozpoznawania informacji wizualnej z sekwencji obrazów. W drugim rozdziale rozprawy opracowano formalne modele przetwarzania i rozpoznawania obiektów na podstawie ich statycznych obrazów i sekwencji obrazów. Konstruowane są dopuszczalne odwzorowania w przestrzeni obrazu i przestrzeni cech dla problemu bezpośredniego i problemu odwrotnego. Podano zasady konstruowania niezmienniczych funkcji decyzyjnych oraz uogólniony maksymalny niezmiennik dynamiczny. Podczas rozpoznawania trajektorie różnych obrazów w wielowymiarowej przestrzeni cech mogą się przecinać. Kiedy rzuty obiektów się przecinają, znalezienie uogólnionego maksymalnego niezmiennika dynamicznego staje się jeszcze trudniejszym, a w niektórych przypadkach niemożliwym zadaniem. Rozważane są podstawowe zasady opisowej teorii rozpoznawania obrazu, która opiera się na zwykłych metodach selekcji i syntezy procedur algorytmicznych przetwarzania informacji w rozpoznawaniu obrazu. Zaproponowano dodatkowe zasady rozszerzające teorię opisową obrazów dynamicznych: uwzględnienie celu rozpoznawczego na początkowych etapach przetwarzania sekwencji obrazów, rozpoznawanie sytuacji behawioralnych obiektów dynamicznych, ocena historii obiektów dynamicznych, zmienna liczba obiektów obserwacyjnych w skomplikowanych scenach. Szczegółowo rozpatrzono problem poszukiwania cech celu do analizy sekwencji obrazów w zależności od rodzaju strzelania (w przypadku strzelania pod jednym kątem), ruchu czujnika wideo oraz obecności poruszających się obiektów w strefie widoczności. W miarę jak zadanie staje się bardziej złożone, podawane są opisy czterech sytuacji w przestrzeni cech. Rozdział trzeci formułuje etapy przetwarzania sekwencji obrazów i rozpoznawania obiektów, działań aktywnych, zdarzeń i gatunku sceny. Etapy odzwierciedlają sekwencyjną, hierarchiczną naturę przetwarzania informacji wizualnych. Przedstawiono także uwarunkowania i ograniczenia hierarchicznych metod przetwarzania czasoprzestrzennego sekwencji obrazów. Klasyfikacja obszarów dynamicznych obrazu odbywa się poprzez analizę wartości własnych 31) tensora strukturalnego, którego wektory własne są określone przez lokalne przesunięcia intensywności obrazów sąsiednich klatek i służą do oszacowania lokalnych orientacji regiony dynamiczne. Uzasadniona została nowa metoda szacowania ruchu w czasoprzestrzennej objętości danych dotyczących promieniowania widzialnego i podczerwonego, oparta na podejściu tensorowym. Rozważano możliwość zastosowania jądra zmiennego przestrzennie, dostosowującego się do wielkości i orientacji otoczenia punktu. Adaptacja środowiska, które początkowo ma kształt koła, a następnie po 2-3 iteracjach przyjmuje kształt zorientowanej elipsy, pozwala na lepszą ocenę zorientowanych struktur w obrazie. Strategia ta poprawia szacunki gradientów w zbiorze danych czasoprzestrzennych. Lokalne parametry ruchu szacuje się poprzez obliczenie prymitywów geometrycznych i punktów osobliwych obszaru lokalnego. Zatem ocena lokalnych oznak ruchu regionów jest podstawą do stawiania kolejnych hipotez dotyczących przynależności obiektów wizualnych do tej czy innej klasy. Zastosowanie synchronicznych sekwencji wideo i sekwencji w podczerwieni pozwala na poprawę wyników segmentacji ruchomych obszarów obrazu i znajdowania lokalnych wektorów ruchu. Pokazano, że możliwe jest szacowanie granic w obrazach kolorowych w oparciu o wielowymiarowe metody gradientowe konstruowane we wszystkich kierunkach w każdym punkcie granicy, metody wektorowe wykorzystujące statystykę porządkową obrazu kolorowego, a także wykorzystując podejście tensorowe w ramy wielowymiarowych metod gradientowych. Metody udoskonalania informacji konturowych są niezbędne w przypadku obszarów o dowolnej liczbie dopuszczalnych rzutów. W czwartym rozdziale budowany jest wielopoziomowy model ruchu w oparciu o struktury ruchu, odzwierciedlający dynamikę obiektów w rzeczywistych scenach i rozszerzający dwupoziomową reprezentację sceny, podzieloną na interesujące obiekty i nieruchome tło. Badane są modele ruchu obiektów na płaszczyźnie w oparciu o teorię zwartych grup Liego. Przedstawiono modele transformacji projekcyjnej oraz odmiany modeli transformacji afinicznej. Takie przekształcenia dobrze opisują struktury ruchowe z ograniczoną liczbą występów (obiekty stworzone przez człowieka). Reprezentacji struktur o nieograniczonej liczbie rzutów (obiektów antropogenicznych) za pomocą przekształceń afinicznych lub rzutowych towarzyszy szereg dodatkowych warunków (w szczególności wymóg odległości obiektów od czujnika wideo, obiektów o małych rozmiarach itp.) . Podano definicje oraz twierdzenie udowodnione przez L. S. Pontryagina, na podstawie których udało się znaleźć wewnętrzny automorfizm współrzędnych grupowych opisujących pewien obiekt aż do przesunięć pomiędzy sąsiednimi klatkami. Wielkość przesunięć określa się metodą szacowania ruchu różnicy międzyramkowej opracowaną w rozdziale 3. Rozszerzenie dopuszczalnych przejść pomiędzy grupami przekształceń konstruowane jest poprzez dwoistość natury 2£)-obrazów (pokazywanie zmian w rzucie pojedynczego obiektu i wizualne przecięcie kilku obiektów: (interakcja obiektów)). Znaleziono kryteria, które przy zmianie grup transformacji rejestrują aktywne działania i zdarzenia w scenie, a mianowicie zintegrowane oszacowania kształtu konturu Kc wspólnej części rzutu pomiędzy warunkowo sąsiadującymi klatkami i obszarem część wspólna 5e i estymatory niezmiennicze – funkcja korelacji części wspólnych rzutów Pcog i strukturalnych stałych grupy Liego c”d, które pozwalają oszacować stopień zmienności i określić charakter ruchu obserwowanych obiektów. Skonstruowano także model prehistorii ruchu obiektów w sekwencjach obrazów, uwzględniający szeregi czasowe trajektorii ruchu, zmiany kształtu obiektu podczas jego poruszania się w przestrzeni 3L, a także zmiany kształtu obiektu związane z interakcją obiektów na scenie oraz pojawieniem się/zniknięciem obiektu z pola widzenia czujnika (służy do rozpoznawania aktywnych akcji i zdarzeń na scenie). 1 Opracowano uogólniony algorytm segmentacji obiektów w złożonych scenach, uwzględniający złożone przypadki segmentacji (nakładanie się obrazów, pojawianie się i znikanie obiektów z pola widzenia kamery, ruch w kierunku kamery), który obejmuje trzy podetapy: segmentacja, segmentacja i postsegmentacja. Dla każdego podetapu formułowane są zadania, dane wejściowe i wyjściowe oraz opracowywane są schematy blokowe algorytmów, które pozwalają na segmentację złożonych scen z wykorzystaniem sekwencji synchronicznych z różnych zakresów promieniowania. W piątym rozdziale omówiono proces dynamicznego rozpoznawania wzorców przy użyciu gramatyki formalnej, kamerzysty scenicznego i zmodyfikowanej metody zbiorowego podejmowania decyzji. Dynamiczna scena z ruchem wielopoziomowym ma strukturę zmieniającą się w czasie, dlatego wskazane jest stosowanie metod rozpoznawania struktur. Zaproponowana trójpoziomowa gramatyka kontekstowa do rozpoznawania złożonych scen z wielopoziomowym ruchem obiektów realizuje dwa zadania: zadanie analizowania sekwencji obrazów i zadanie analizowania sceny. Bardziej wizualnym sposobem semantycznego opisu sceny jest wideogram zbudowany przy użyciu metody grupowania hierarchicznego. W oparciu o złożone cechy poziomu niższego powstają stabilne w czasie lokalne struktury przestrzenne, lokalne obiekty przestrzenne i konstruowany jest wideogram sceny, zawierający rozpoznane obiekty przestrzenne, zespół charakteryzujących je działań oraz czasoprzestrzenność. powiązania między nimi. Zmodyfikowana metoda zbiorowego podejmowania decyzji opiera się na dwustopniowej procedurze uznawania. Na pierwszym poziomie rozpoznawany jest obraz przynależący do określonego obszaru kompetencji. Na drugim poziomie wchodzi w życie decydująca reguła, której kompetencja jest maksymalna w danym obszarze. Wyrażenia konstruowane są dla pseudoodległości przy znajdowaniu miary podobieństwa pomiędzy wejściowymi obrazami dynamicznymi a wzorcowymi obrazami dynamicznymi w zależności od reprezentacji cech dynamicznych – zbioru cech numerycznych, zbioru wektorów, zbioru funkcji. Podczas rozpoznawania zdarzeń wideogram złożonej sceny zostaje rozszerzony do wideofilmu zdarzenia: budowany jest zależny od obiektu model obiektu dynamicznego. Najprostsze klasyfikatory w przestrzeni cech służą jako funkcja korespondencji (na przykład przy użyciu metody ^-średnich), ponieważ porównanie odbywa się przy użyciu ograniczonego zestawu szablonów powiązanych z wcześniej zidentyfikowanym obiektem. Rozważane są metody tworzenia szablonów projekcji obiektów wizualnych. Kamerzysta eventowy zbudowany jest w oparciu o sieci Markowa. Rozważane są metody identyfikacji aktywnych działań agentów, a także kolejność konstruowania i wycinania wideofilmu zdarzenia w celu rozpoznania zdarzeń w scenie. Jednocześnie dla każdego zdarzenia budowany jest własny model, który jest szkolony na przykładach testowych. Wykrywanie zdarzeń sprowadza się do grupowania sekwencyjnie wykonywanych aktywnych akcji w oparciu o podejście Bayesa. Dokonuje się rekurencyjnego cięcia macierzy współczynników wagowych wejściowej sekwencji wideo i porównania ze zdarzeniami referencyjnymi uzyskanymi na etapie uczenia. Informacje te stanowią* źródło do określenia gatunku sceny oraz, w razie potrzeby, do indeksowania sekwencji wideo w bazie danych. Opracowano schemat rozumienia i interpretacji obrazów i materiałów wideo na potrzeby indeksowania w multimedialnych internetowych bazach danych. W rozdziale szóstym przedstawiono opis eksperymentalnego pakietu oprogramowania „SPOER”, v.l.02, służącego do przetwarzania sekwencji obrazów oraz rozpoznawania poruszających się obiektów i zdarzeń. Wykonuje systematyczne, hierarchiczne przetwarzanie sekwencji obrazów aż do najwyższych poziomów rozpoznawania obiektów i zdarzeń. Jest to zautomatyzowany system wymagający udziału człowieka w celu uczenia i konfigurowania wykresów, sieci i klasyfikatorów. Szereg modułów niskiego poziomu systemu pracuje w trybie automatycznym. W badaniach eksperymentalnych przeprowadzonych z wykorzystaniem pakietu oprogramowania SPOER v.l.02, sekwencji wideo i sekwencji obrazów w podczerwieni z testowej bazy danych „OTCBVS”07”, testowych sekwencji wideo „Hamburg Taxi”, „Kostka Rubika”, „Silent” oraz naszych własnych wykorzystano materiały wideo. Przetestowano pięć metod szacowania ruchu. Proponowana metoda dla sekwencji wideo daje najdokładniejsze wyniki i wymaga mniej obliczeń komputerowych w porównaniu do innych metod. Przy ustalaniu wielkości jasności wskazane jest łączne wykorzystanie zsynchronizowanych sekwencji wideo i sekwencji w podczerwieni wektory prędkości w warunkach zmniejszonego oświetlenia sceny. Do rozpoznawania obiektów wizualnych z akceptowalnymi przekształceniami morfologicznymi projekcji zintegrowano znormalizowane estymaty kształtu konturu Kc części wspólnej rzutu obiektu pomiędzy konwencjonalnie sąsiadującymi ramkami a obszarem części wspólnej 5e oraz estymację niezmienniczą – funkcję korelacji wykorzystano części wspólne występów Fcor. Zastosowanie zmodyfikowanej metody zbiorowego podejmowania decyzji pozwala „odrzucić” nieudane obserwacje obrazów wejściowych (przypadki nakładania się projekcji obiektów, zniekształcenia wizualne sceny ze źródeł światła itp.) i wybrać najbardziej odpowiednie obserwacje. Eksperymenty wykazały, że zastosowanie zmodyfikowanej metody kolektywnego podejmowania decyzji zwiększa trafność rozpoznawania średnio o 2,4-2,9%. Wyniki eksperymentalne estymacji ruchu; segmentację i rozpoznawanie obiektów uzyskano na testowych sekwencjach obrazów („Taksówka hamburska”, „Kostka Rubika”. „Silent”, sekwencje wideo i sekwencje w podczerwieni z testowej bazy danych „OTCBVS*07”). Do rozpoznania aktywnych działań ludzi wykorzystano przykłady z testowych baz danych „PETS”, „CAVIAR”, „VACE”. Najlepsze rezultaty daje rozpoznanie przy użyciu dwóch sekwencji. Najlepsze wyniki eksperymentalne osiągnięto także, rozpoznając okresowe aktywne działania osób niebędących w grupach (chodzenie, bieganie, podnoszenie rąk). Fałszywie pozytywne wyniki są spowodowane ekspozycją na światło i obecnością cieni w wielu miejscach sceny. Na podstawie kompleksu eksperymentalnego „ZROEYA”, V. 1.02, opracowano systemy przetwarzania informacji wideo do różnych celów: „Wizualna rejestracja państwowych tablic rejestracyjnych pojazdów w ruchu wielostrumieniowym”, „System identyfikacji modeli skrzyń lodówek z obrazy”, „Algorytmy przetwarzania i segmentacji obrazów krajobrazowych. Identyfikacja obiektów”. Algorytm i oprogramowanie zostały przekazane zainteresowanym organizacjom. Wyniki działania testowego pokazały wydajność oprogramowania opracowanego w oparciu o modele i metody zaproponowane w pracy doktorskiej. Tym samym w pracy doktorskiej uzyskano następujące wyniki: 1. Formalne modele przetwarzania i rozpoznawania struktur czasoprzestrzennych konstruowane są w oparciu o adaptacyjną procedurę hierarchiczną. przetwarzanie sekwencji obrazów, charakteryzujące się tym, że uwzględniają przekształcenia izomorficzne i homomorficzne oraz wyprowadzają uogólnione funkcje niezmienników statycznych i dynamicznych. Zbudowano także modele do poszukiwania cech statycznych i dynamicznych obiektów dla czterech problemów analizy sekwencji obrazów w zależności od obecności poruszającego się1 czujnika wideo oraz poruszających się obiektów w scenie. 2. Rozszerzono główne założenia opisowego podejścia do rozpoznawania sekwencji obrazów, pozwalając na uwzględnienie celów rozpoznawania na początkowych etapach przetwarzania sekwencji obrazów z późniejszą segmentacją obszarów zainteresowania, budowanie trajektorii ruchu i rozpoznawanie zachowań obiektów dynamicznych, aby uwzględnić historię ruchu obiektów w momencie przecięcia się ich rzutów, aby towarzyszyć zmiennej liczbie obiektów obserwacyjnych. 3. Opracowano hierarchiczną metodę przetwarzania i rozpoznawania struktur czasoprzestrzennych, składającą się z trzech poziomów i pięciu etapów i polegającą na normalizacji odwzorowań obiektów, co pozwala na zmniejszenie liczby standardów dla jednej klasy przy rozpoznawaniu złożonych obiektów dynamicznych. 4. Opracowano metodę estymacji ruchu sekwencji obrazów z zakresu widzialnego i podczerwonego promieniowania elektromagnetycznego, charakteryzującą się wykorzystaniem zbiorów danych przestrzenno-czasowych, prezentowanych w postaci tensorów strukturalnych 3£> i tensorów bB. odpowiednio płynąć. Uzyskana estymacja ruchu pozwala wybrać najbardziej efektywną metodę segmentacji dynamicznych obiektów wizualnych, różniących się liczbą dopuszczalnych projekcji. 5. Skonstruowano model wielopoziomowego ruchu obszarów obrazu w oparciu o lokalne wektory prędkości, który różni się tym, że pozwala na podział sceny nie tylko na obiekty pierwszego planu i tła, ale także na poziomy ruchu obiektów oddalonych od obserwatora . Jest to szczególnie prawdziwe w przypadku złożonych scen zarejestrowanych przez ruchomy czujnik wideo, gdy wszystkie obiekty w scenie znajdują się we względnym ruchu. 6. Opracowano adaptacyjny algorytm segmentacji obiektów dynamicznych: a) dla obiektów o ograniczonej liczbie rzutów, w oparciu o analizę historii ruchu lokalnych obszarów dynamicznych, charakteryzujący się tym, że przy nakładaniu się obrazów kształt region jest uzupełniany według aktualnego szablonu i, pod warunkiem zastosowania filtru Kalmana, przewidywana jest bieżąca trajektoria; b) dla obiektów o dowolnej liczbie rzutów na podstawie złożonej analizy, koloru, tekstury, cech statystycznych, topologicznych i ruchowych, charakteryzujących się tym, że w przypadku nakładania się obrazów kształt obszaru dopełniany jest metodą aktywnych konturów. 7. Zaproponowano metodę budowy wideogramu dynamicznego złożonej sceny wykorzystując metodę hierarchicznego grupowania złożonych cech niskiego poziomu w lokalne struktury przestrzenne, stabilne w czasie, a następnie w lokalne obiekty przestrzenne. Wygenerowany wideogram ustala czasowe relacje między obiektami i zachowuje wszystkie uogólnione cechy rozpoznawania zdarzeń w scenie. Dwuwymiarowa gramatyka MI została rozszerzona. Schlesingera w ramach metody rozpoznawania strukturalnego do trójpoziomowej gramatyki kontekstowej. 8: Aby rozpoznać obiekty dynamiczne, modyfikuje się metodę zbiorowego podejmowania decyzji, najpierw rozpoznając, czy obraz należy do obszaru kompetencji, a następnie wybierając regułę decyzyjną, której kompetencje są maksymalne w danym obszarze. Konstruuje się cztery typy pseudoodległości, aby znaleźć miarę podobieństwa między wejściowymi obrazami dynamicznymi a standardami w zależności od reprezentacji cech dynamicznych. 9. Opracowano metodę rozpoznawania zdarzeń opartą na sieci Bayesa, która dokonuje rekurencyjnego cięcia macierzy współczynników ważących w wejściowej sekwencji wideo i porównania ze zdarzeniami referencyjnymi uzyskanymi na etapie uczenia. Informacje te stanowią źródło do określenia gatunku sceny oraz indeksowania sekwencji wideo w multimedialnych bazach Internetu. 10. Praktyczne problemy przetwarzania i rozpoznawania sekwencji obrazów rozwiązywane są przy pomocy adaptacyjno-hierarchicznej metody przetwarzania przestrzenno-czasowego, pokazywana jest efektywność tej metody, wykazywana jest efektywność wykorzystania systemu hierarchicznych metod przetwarzania itp. rozpoznawanie informacji wizualnych z możliwością adaptacyjnego wybierania cech, c. proces rozwiązywania problemów. Uzyskane wyniki w postaci zaprojektowanych układów doświadczalnych przekazano zainteresowanym organizacjom. Tym samym w niniejszej rozprawie rozwiązano istotny problem naukowo-techniczny dotyczący wspomagania informacyjnego systemów monitoringu wizyjnego oraz opracowano nowy kierunek w zakresie czasoprzestrzennego przetwarzania i rozpoznawania obrazów dynamicznych. 1. Automatyczna analiza złożonych obrazów / wyd. EM. Bra-vermana. M.: Mir, 1969. - 309 s. Bongard M.M. Problemy z rozpoznawaniem. - M.: Nauka, 1967.-320 s. 2. Alpatov, B.A., Detekcja poruszającego się obiektu w sekwencji obrazów w obecności ograniczeń dotyczących obszaru i prędkości ruchu obiektu / B.A. Alpatow, A.A. Kitaev // Cyfrowe przetwarzanie obrazu, nr 1, 2007. s. 11-16. 3. Alpatov, B.A., Identyfikacja poruszających się obiektów w warunkach geometrycznych zniekształceń obrazu / B.A. Alpatow, P.V. Babayan // Cyfrowe przetwarzanie sygnału, nr 45 2004. s. 9-14. 4. Alpatov, B.A., Babayan P.V. Metody przetwarzania i analizy obrazu” w pokładowych systemach wykrywania i śledzenia obiektów / B.A. Alpatov, P.V. Babayan // Cyfrowe przetwarzanie sygnału, nr 2, 2006. 45-51 s. 5. Bolshakov, A.A., Metody przetwarzania danych wielowymiarowych i szeregów czasowych: Podręcznik dla uniwersytetów / A.A. Bolszakow, R.I. Karimov / M.: Hotline-Telecom, 2007. 522 s. 6: Bongard, M.M. Problemy uznania / M.M. Bongard / M.: Nauka, 1967.-320 s. 6. Bulinsky, A.B. Teoria procesów losowych1 / A.B. Buliński, A.N. Shiryaev / M.: FIZMATLIT, 2005. 408 s. 7. Weinzweig, M.N. Architektura systemu reprezentacji wizualnych scen dynamicznych w ujęciu koncepcyjnym / M.N. Vaintzvaig, M.N. Polyakova // sob. tr. 11. Ogólnorosyjski konf. „Matematyczne metody rozpoznawania wzorców (MMRO-11)”, M., 2003. s.261-263. 8. Vapnik, V.N. Problem nauczania rozpoznawania wzorców / V.N. Vapnik / M.: Wiedza, 1970. - 384 s. 9. P. Vapnik, V.N. Teoria rozpoznawania wzorców (statystyczne problemy uczenia się) / V.N. Vapnik, A.Ya. Chervonenkis / M.: Nauka, 1974. 416 s. 10. Wasiliew, V.I. Rozpoznawanie poruszających się ciał / V.I. Wasiliew, A.G. Iwahnenko, V.E. Reutsky i wsp. // Avtomatika, 1967, nr 6, s. 10-10. 47-52. 11. Wasiliew, V.I. Systemy rozpoznawania / V.I. Wasiljew / Kijów: Nauk. Dumka, 1969. 292 s. 12. Wasiliew, V.I. Systemy rozpoznawania. Katalog / V.I. Wasiliew / Kijów, Nauk, Dumka, 1983. 422 s. 13. Vizilter, Yu.V. Zastosowanie metody analizy dowodów morfologicznych w problematyce widzenia komputerowego>/ Yu.V. Vizilter // Biuletyn Informatyki i Technologii Informacyjnych, nr 9, 2007 s. 11-18. 14. Visilter, Yu.V. Morfologie projekcyjne oparte na interpolacji / Yu.V. Vizilter // Biuletyn Informatyki i Technologii Informacyjnych, nr 4, 2008.-str. 11-18. 15. Vizilter, Yu.V., Morfologie projekcyjne i ich zastosowanie w analizie strukturalnej obrazów cyfrowych / Yu.V. Visilter, S. Yu. Żełtow // Izv. RAS. TiSU, nr 6, 2008. s. 10-10. 113-128. 16. Vizilter, Yu.V. Badanie zachowania filtrów autoregresyjnych w problematyce identyfikacji i analizy ruchu na cyfrowych sekwencjach wideo / Yu.V. Visilter, B.V. Vishnyakov // Biuletyn technologii komputerowych i informacyjnych, nr 8, 2008. - s. 10-12. 2-8. 17. Vizilter, Yu.V. Morfologie projekcyjne obrazów w oparciu o modele opisane funkcjonałami strukturalizującymi / Yu.V. Visilter, S. Yu. Zheltov // Biuletyn Informatyki i Technologii Informacyjnych, nr 11, 2009.-s. 12-21. 18. Vishnyakov, B.V. Wykorzystanie zmodyfikowanej metody przepływu optycznego w problematyce detekcji i śledzenia ruchu międzyramkowego. 19. Ganebnykh, S.N. Analiza scen w oparciu o wykorzystanie drzewiastych reprezentacji obrazów / S.N. Ganebnykh, M.M. Lange // sob. tr. 11. Ogólnorosyjski konf. „Matematyczne metody rozpoznawania wzorców (MMRO-11)”, M., 2003.-s. 271-275. 20. Głuszkow, V.M. Wprowadzenie do cybernetyki / V.M. Głuszkow / Kijów: wydawnictwo Akademii Nauk Ukraińskiej SRR, 1964. 324 s. 21. Gonzalez, R., Woods R. Cyfrowe przetwarzanie obrazu. Tłumaczenie z języka angielskiego edytowany przez P.A. Chochia / R. Gonzalez, R. Woods / M.: Tekhnosfera, 2006. 1072 s. 22. Goroshkin, A.N., Segmentacja obrazów tekstu pisanego odręcznie (SegPic) / A.N. Goroshkin, M.N. Favorskaya // Certyfikat nr 2008614243. Zarejestrowany w Rejestrze Programów Komputerowych, Moskwa, 5 września 2008. 23. Grenander, W. Wykłady z teorii obrazów / W. Grenander / W 3 tomach / Tłumaczenie z języka angielskiego. wyd. Yu.I. Zhuravleva. M.: Mir, 1979-1983. 130 s. 24. Gruzman, I.S. Cyfrowe przetwarzanie obrazu w systemach informatycznych: Podręcznik. Podręcznik / I.S. Gruzman, B.C. Kirichuk, V.P. Kosykh, G.I. Peretyagin, A.A. Spector / Nowosybirsk, wydawnictwo NSTU, 2003. s. 352. 25. Wiarygodne i wiarygodne wnioskowanie w systemach inteligentnych / Wyd. V.N. Wagina, D.A. Pospelow. Wydanie 2, wyd. i dodatkowe - M.: FIZMATLIT, 2008. - 712 s. 26. Duda, R. Rozpoznawanie wzorców i analiza scen / R. Duda, P. Hart / M.: Wydawnictwo Mir, 1978. 512 s. 27. Żurawlew, Yu.I. O algebraicznym podejściu do rozwiązywania problemów rozpoznawania i klasyfikacji / Yu.I. Żurawlew // Problemy cybernetyki: sob. Art., wydanie. 33, M.: Nauka, 1978. s. 33. 5-68. 28. Żurawlew, Yu.I. O algebraicznej korekcie procedur przetwarzania (transformacji) informacji / Yu.I. Zhuravlev, K.V. Rudakov // Problemy matematyki stosowanej i informatyki, M.: Nauka, 1987. s. 187-198. 29. Żurawlew, Yu.I. Rozpoznawanie wzorców i rozpoznawanie obrazów / Yu.I. Żurawlew, I.B. Gurewicz // Rocznik „Uznanie. Klasyfikacja. Prognoza. Metody matematyczne i ich zastosowanie”, tom. 2, M.: Nauka, 1989.-72 s. 30. Żurawlew, Yu.I. Rozpoznawanie wzorców i analiza obrazu / Yu.I. Zhuravlev, I.B. Gurewicz / Sztuczna inteligencja w 3 książkach. Książka 2. Modele i metody: Podręcznik / wyd. TAK. Pospelova, M.: wydawnictwo „Radio i komunikacja”, 1990. - s. 149-190. 31. Zagoruiko, N.G. Metody rozpoznawania i ich zastosowanie / N.G. Za-goruiko / M.: Sow. radio, 1972. 206 s. 32. Zagoruiko, N.G. Sztuczna inteligencja i przewidywania empiryczne / N.G. Zagoruiko / Nowosybirsk: wyd. NSU, 1975. 82 s. 33. Ivakhnenko, A.G. O zastosowaniu teorii niezmienności i połączonego sterowania do syntezy i analizy systemów uczących się / A.G. Ivakhnenko // Avtomatika, 1961, nr 5, s. 11-19. 34. Ivakhnenko, G.I. Samouczące się systemy rozpoznawania i automatycznego sterowania / A.G. Ivakhnenko / Kijów: Tekhnika, 1969. 302 s. 35. Kashkin, V.B. Teledetekcja Ziemi z kosmosu. Cyfrowe przetwarzanie obrazu: Podręcznik / V.B. Kashkin, A.I. Sukhinin / M.: Logos, 2001. 264 s. 36. Kobzar, A.I. Stosowana statystyka matematyczna. Dla inżynierów i naukowców / A.I. Kobzar / M.: FIZMATLIT, 2006. 816 s. 37. Kovalevsky, V.A. Korelacyjna metoda rozpoznawania obrazu / V.A. Kowalewski // Dziennik. Oblicz. Matematyka i Fizyka Matematyczna, 1962, 2, nr 4, s. 10-10. 684-690. 38. Kolmogorov, A.N.: Epsilon-entropia i epsilon-pojemność zbiorów w przestrzeniach funkcyjnych / A.N. Kołmogorow, V.M. Tichomirow // Teoria informacji i teoria algorytmów. M.: Nauka, 1987. s. 119-198. 39. Korn, G. Podręcznik matematyki dla naukowców i inżynierów / G. Korn, T. Korn // M.: Nauka, Ch. wyd. fizyka i matematyka lit., 1984. 832 s. 40. Kronover, R. Fraktale i chaos w układach dynamicznych / R. Kronover // M.: Tekhnosfera, 2006. 488 s. 41. Łapko, A.B. Nieparametryczne* i hybrydowe systemy klasyfikacji różnych typów danych / A.V. Lapko, BlA. Łapko // Tr. 12. Ogólnorosyjski konf. „Matematyczne metody i modele rozpoznawania wzorców” (MMRO-12), M., 2005.-s. 159-162. 42. Levtin, K.E. Wizualna detekcja dymu (SmokeDetection) / K.E.Levtin, M.N. Favorskaya // Certyfikat nr 2009612795. Zarejestrowany w rejestrze programów komputerowych, Moskwa, 3 lipca 2009 r. 43. Lutsiv, V.R. Zasady unifikacji układów optycznych robotów / V.R. Lutsiv, M.N. Favorskaya // V-book. „Ujednolicenie i standaryzacja robotów przemysłowych”, Taszkent, 1984. s. 93-94. 44. Lutsiv, V.R. Uniwersalny układ optyczny do GAP/VR. Lutsiv, M.N. Favorskaya // W książce. „Doświadczenie w tworzeniu, wdrażaniu i stosowaniu zautomatyzowanych systemów kontroli procesów w stowarzyszeniach i przedsiębiorstwach”, L., LDNTP, 1984. s. 44-47. 45. Miedwiediew, E.V. Metoda estymacji wektorów ruchu w obrazach wideo / E.V. Medvedeva, B.O. Timofeev // W materiałach z 12. międzynarodowej konferencji i wystawy „Cyfrowe przetwarzanie sygnału i jego zastosowanie”, M.: In 2 tomy T. 2, 2010. s. 10-10. 158-161. 46. Metody komputerowego przetwarzania obrazu / wyd. VA Soifer. Wydanie 2, hiszpański - M.: FIZMATLIT, 2003. - 784 s. 47. Metody automatycznego wykrywania i śledzenia obiektów. Przetwarzanie i kontrola obrazu / B. A. Alpatov, P. V. Babayan, O.E. Balashov, A.I. Stepaszkin. -M.: Radiotechnika, 2008. - 176 s. 48. Metody optyki komputerowej / wyd. VA Soifer. M.: FIZMATLIT, 2003. - 688 s. 49. Mudrov, A.E. Metody numeryczne dla komputerów PC w językach BASIC, Fortran i Pascal / A.E. Mudrov / Tomsk: poseł „RASKO”, 1991. 272 s. 50. Pakhirka, A.I. Lokalizacja twarzy (FaceDetection) / A.I. Pakhirka, M.N. Favorskaya // Certyfikat nr 2009611010. Zarejestrowany w Rejestrze Programów Komputerowych, Moskwa, 16 lutego 2009. 51. Pakhirka, A.I. Nieliniowe wzmocnienie obrazu / A.I. Pakhirka, M.N. Favorskaya // Certyfikat nr 2010610658. Zarejestrowany w rejestrze programów komputerowych, Moskwa, 31 marca 2010 r. 52. Pontryagin, L. S. Grupy ciągłe J L. S. Pontryagin // 4. wyd., M.: Nauka, 1984.-520 s. 53. Potapow, A.A. Fraktale w radiofizyce i radarze: topologia próbkowania / A.A. Potapow // wyd. 2., poprawione i dodatkowe - M.: Księga Uniwersytecka, 2005. 848 s. 54. Radczenko, Yu.S. Badanie algorytmu widmowego do wykrywania zmian w sekwencji wideo / Yu.S. Radchenko, A.V. Bulygin, T.A. Radchenko // Izv. Universities. Radioelectronics, nr 7, 2009. s. 49-59. 55. Salnikov, I.I. Rastrowe sygnały czasoprzestrzenne w systemach analizy obrazu / I.I. Salnikov // M.: FIZMATLIT, 2009. -248 s. 56. Sergunin, S.Yu. Schemat dynamicznej konstrukcji wielopoziomowego opisu obrazów / S.Yu.Sergunin, K.M.Kvashnin, M.I. Kumskov // sob. tr. 11. Ogólnorosyjski Konf.: „Matematyczne metody rozpoznawania wzorców (MMRO-11)”, M., 2003. s. 1-2. 436-439: 57. Slynko, Yu.V. Rozwiązanie problemu jednoczesnego śledzenia i wyznaczania przy użyciu metody największej wiarygodności / Yu.V. Slynko // Cyfrowe przetwarzanie sygnału, nr 4, 2008. s. 7-10 58. Solso, R. Psychologia poznawcza / R. Solso / St. Petersburg: Peter, wyd. 6, 2006. 590 s. 59. Tarasow, I.E. Rozwój urządzeń cyfrowych opartych na układach FPGA Xi-linx z wykorzystaniem języka VHDL / I.E. Tarasow / M.: Gorąca linia-Telekomunikacja, 2005. - 252 s. 60. Favorskaya, M.N. Opracowanie algorytmów cyfrowego rozpoznawania obrazu w adaptacyjnych systemach robotycznych / M.N*. Favorskaya // L!, Leningradzki Instytut Lotnictwa. inżynieria przyrządów, 1985. Depozyt rękopisu: w VINITI 23.01.85. Nr 659-85 Dep. 61. Favorskaya; M.N. Zastosowanie metod spektralnych do normalizacji i rozpoznawania obrazów w adaptacyjnych systemach robotycznych / M.N.*.Favorskaya // Leningrad, Leningradsky, Instytut Lotnictwa. inżynieria przyrządowa, 1985. Depozyt rękopisu. w VINITI23.01.85. Nr 660-85 Dep. 62. Favorskaya, M.N. Doświadczenie w opracowywaniu algorytmów rozpoznawania obiektów do produkcji stempli / M.N. Favorskaya // W książce. „Stan, doświadczenie i kierunki prac nad kompleksową automatyką w oparciu o GPS, RTK i PR”, Penza, 1985. s. 64-66. 63. Favorskaya, M.N. Badanie właściwości rzutowych grup obiektów / M.N. Favorskaya, Yu.B. Kozlova // Biuletyn Syberyjskiego Państwowego Uniwersytetu Aerokosmicznego. Tom. 3, Krasnojarsk, 2002. – s. 25. 99-105. 64. Favorskaya, M.N. Określanie struktury afinicznej obiektu poprzez ruch / M.N. Favorskaya // Biuletyn Syberyjskiego Państwowego Uniwersytetu Aerokosmicznego, tom. 6, Krasnojarsk, 2005. - s. 86-89. 65. Favorskaya - M.N. Ogólna klasyfikacja podejść do rozpoznawania obrazu / M-.N. Favorskaya // V< материалах X междунар. научн. конф. «Решетневские чтения» СибГАУ, Красноярск, 2006. с. 54-55. 66. Favorskaya M.N. Niezmiennicze funkcje decyzyjne w problematyce rozpoznawania obrazów statycznych / M.N. Favorskaya // Biuletyn Syberyjskiego Państwowego Uniwersytetu Aerokosmicznego. Tom. 1 (14), Krasnojarsk, 2007. s. 15. 65-70. 67. Favorskaya, M.N. Probabilistyczne metody segmentacji strumienia wideo jako problem braku danych / M.N. Favorskaya // Biuletyn Syberyjskiego Państwowego Uniwersytetu Aerokosmicznego. Tom. 3 (16), Krasnojarsk, 2007. s. 25. 4-8. 68. Favorskaya, M.N. Wybór docelowych cech informacyjnych w systemach rozpoznawania obrazu / M.N. Favorskaya // W materiałach XI Międzynarodówki. naukowy konf. „Odczyty Reshetneva” Syberyjski Państwowy Uniwersytet Rolniczy, Krasnojarsk, 2007 s. 306-307. 69. Favorskaya, M.N. Strategie segmentacji obrazów dwuwymiarowych / M.N. Favorskaya // W materiałach Ogólnorosyjskiej konferencji naukowej „Modele i metody przetwarzania obrazu MMOI-2007”, Krasnojarsk, 2007. s. 136-140. 70. Favorskaya, M.N. Segmentacja obrazów krajobrazu w oparciu o podejście fraktalne / M.N. Favorskaya // W materiałach 10. międzynarodowej konferencji i wystawy „Cyfrowe przetwarzanie sygnału i jego zastosowanie”, M., 2008. s. 10-12. 498-501. 71. Favorskaya, M.N. Model rozpoznawania obrazu pisanego odręcznie / M.N. Favorskaya, A.N. Goroshkin // Biuletyn Syberyjskiego Państwowego Uniwersytetu Aerokosmicznego. Tom. 2" (19), Krasnojarsk, 2008. s. 52-58. 72. Favorskaya, M.N. Algorytmy realizacji oceny ruchu w systemach monitoringu wizyjnego / M.N. Favorskaya, A.S. Shilov // Systemy sterowania i technologie informacyjne. Badania perspektywiczne / IPU RAS; VSTU, nr 3.3(33), M.-Woroneż, 2008. s. 1-2. 408^12. 73. Favorskaya, M.N. O problemie stosowania gramatyk formalnych w rozpoznawaniu obiektów w scenach złożonych // M.N. Favorskaya / W materiałach XIII międzynarodowej konferencji naukowej. „Odczyty Reshetneva” . W 2 częściach 4.2, Krasnojarsk, 2009. s. 25. 540-541. 74. Favorskaya, M.N. Dynamiczne rozpoznawanie obrazu w oparciu o filtry predykcyjne / M.N. Favorskaya // Biuletyn Syberyjskiego Państwowego Uniwersytetu Aerokosmicznego. Tom. 1 pkt 22 o godz. 2 godz. 4f. 1, Krasnojarsk, 20091 s. 64-68. 75. Favorskaya, M.N., Metody wyszukiwania ruchu w sekwencjach wideo / M.N. Favorskaya, A.I. Pakhirka, A.S. Szyłow; M.V. Damow // Biuletyn. Syberyjski Państwowy Uniwersytet Lotnictwa i Kosmonautyki. Tom. 1 (22) o godzinie 2. Część 2, Krasnojarsk, 2009. s. 2. 69-74. 76. Favorskaya, M.N. Znajdowanie poruszających się obiektów wideo za pomocą lokalnych tensorów strukturalnych 3D / M.N. Favorskaya // Biuletyn Syberyjskiego Państwowego Uniwersytetu Aerokosmicznego. Tom. 2 (23), Krasnojarsk, 2009. s. 23. 141-146. 77. Favorskaya, M.N. Ocena ruchu obiektów w scenach złożonych w oparciu o podejście tensorowe / M.N. Favorskaya // Cyfrowe przetwarzanie sygnału, nr 1, 2010.-str. 2-9. 78. Favorskaya, M.N. Kompleksowe obliczenia cech obrazów krajobrazowych / M.N. Favorskaya, N.Yu. Petukhov // Dziennik Optyczny, 77, 8, 2010.-str. 54-60. 79. Dobra, BC Rozpoznawanie obrazu / B.C. Fine // M.: Nauka, 1970.-284 s. 80. Forsyth, DA Wizja komputerowa. Nowoczesne podejście / D.A. Forsyth, J. Pons // M.: Williams Publishing House, 2004. 928 s. 81. Fu, K. Metody sekwencyjne w rozpoznawaniu wzorców i uczeniu maszynowym / K. Fu / M.: Nauka, 1971. 320 s. 82. Fu, K. Metody strukturalne w rozpoznawaniu wzorców / K. Fu / M.: Mir, 1977.-320 s. 83. Fukunaga, K. Wprowadzenie do statystycznej teorii rozpoznawania wzorców / K. Fukunaga / M.: Nauka, 1979. 368 s. 84. Shelukhin, O.I. Samopodobieństwo i fraktale. Aplikacje telekomunikacyjne / O.I. Shelukhin, A.V. Osin, SM Smolski / wyd. O.I. Szeluchina. M.: FIZMATLIT, 2008. 368 s. 85. Shilov, A.S. Wyznaczanie ruchu (MotionEstimation) / A.S. Shilov, M.N. Favorskaya // Certyfikat nr 2009611014. Zarejestrowany w rejestrze programów komputerowych, Moskwa, 16 lutego 2009 r. 86. Sh. Shlesinger, M.I. Metoda korelacyjna do rozpoznawania sekwencji obrazów / M.I. Shlesinger / W książce: Czytanie automatów. Kijów: Nauk.dumka, 1965. s. 25. 62-70. 87. Shlesinger, MI. Analiza syntaktyczna dwuwymiarowych sygnałów wizualnych w warunkach interferencji / M.I. Shlesinger // Cybernetyka, nr 4, 1976. - s. 76-82. 88. Stark, G.-G. Zastosowanie falek w DSP/G.-G. Stark / Ml: Technosfera, 2007. 192 s. 89. Shoup, T. Stosowane metody numeryczne w fizyce i technologii: Tłum. z angielskiego / T. Shoup / wyd. S.P. Merkuriewa; M.: Wyżej. Shk., 19901 - 255 s. 11 "5. Elektryczne, źródło: http://www.cse.ohio-state.edu/otcbvs-bench 90. Electr, zasób: http://www.textures.forrest.cz/ zasób elektroniczny (baza bibliotek obrazów tekstur forrest). 91. Electr, zasób: http://www.ux.uis.no/~tranden/brodatz.html zasoby elektroniczne (baza danych obrazów tekstur Brodatz). 92. Allili M.S., Ziou D. Aktywne kontury do śledzenia obiektów wideo z wykorzystaniem informacji o regionie, granicach i kształcie // SIViP, tom. 1, nie. 2, 2007. s. 101-117. 93. Almeida J., Minetto R., Almeida T.A., Da S. Torres R., Leite N.J. Solidne oszacowanie ruchu kamery za pomocą modeli przepływu optycznego // Notatki z wykładów w 94. Informatyka (w tym podseria Notatki z wykładów ze sztucznej inteligencji i Notatki z wykładów z bioinformatyki) 5875 LNCS (CZĘŚĆ 1), 2009. s. 435-446. 95. Ballan L., Bertini M., Bimbo A. D., Serra G. Klasyfikacja zdarzeń wideo przy użyciu jąder ciągów // Multimed. Narzędzia App., tom. 48, nie. 1, 2009. s. 6987. 96. Ballan L. Bertini M. Del Bimbo A., Serra G. Kategoryzacja akcji w filmach piłkarskich za pomocą jąder ciągów // W: Proc. międzynarodowych warsztatów IEEE na temat indeksowania multimediów opartych na treści (CBMI). Chania, Kreta, 2009. s. 13-18. 97. Barnard K., Fan Q. F., Swaminathan R., Hoogs A., Collins R, Rondot P. i Kaufhold J. Ocena zlokalizowanej semantyki: dane, metodologia i eksperymenty // International Journal of Computer Vision, IJCV 2008, Tom. 77, nie. 1-3.2008.-str. 199-217. 98. Bertini M., Del Bimbo A., Serra G. Zasady uczenia się semantycznych adnotacji zdarzeń wideo // Notatki z wykładów z informatyki; W: Proc. Międzynarodowej Konferencji Systemów Informacji Wizualnej (VISUAL), t. 5188, 2008. s. 192-203. 99. Bobick A.F., Davis J.W. Rozpoznawanie ruchu człowieka za pomocą szablonów czasowych // Transakcje IEEE dotyczące analizy wzorców i inteligencji maszynowej, tom. 23, nie. 3, 2001. s. 257-267. 100. Boiman O., Irani M. Wykrywanie nieprawidłowości w obrazach i wideo // International Journal of Computer Vision, tom. 74, nie. 1, 2007. s. 17-31. 101. Bresson X., Vandergheynst P., Thiran J.-P. Wariacyjny model segmentacji obiektów wykorzystujący informacje o granicach i kształt wcześniej sterowany4 autorstwa Mumford-Shah Functional // International Journal of Computer Vision, tom. 68, nie. 2, 2006.-str. 145-162. 102. Cavallaro A., Salvador E., Ebrahimi T. Obiektowe przetwarzanie wideo z uwzględnieniem cienia // IEEE Vision; Przetwarzanie obrazu i sygnału, tom. 152, nie. 4, 2005.-str. 14-22. 103. Chen J., Ye J. Szkolenie SVM z nieokreślonymi jądrami // W: Proc. 25. międzynarodowej konferencji na temat uczenia maszynowego (ICML), tom. 307, 2008. s. 136-143. 104. Cheung S.-M., Moon Y.-S. Wykrywanie zbliżających się pieszych z dużej odległości przy użyciu czasowych wzorców intensywności // MVA2009, tom. 10, nie. 5, 2009. -str. 354-357. 105. N. Dalai, B. Triggs i G. Schmid, „Wykrywanie człowieka za pomocą zorientowanych histogramów przepływu i wyglądu”, w: ECCV, tom. II, 2006. s. 428^141. 106. N. Dalai, B. Triggs, „Histograms of Oriented Gradients for Human Detection”, Konferencja IEEE na temat widzenia komputerowego i rozpoznawania wzorców (CVPR), tom. II, 2005-s. 886-893. 107. Dani A.P., Dixon W.E. Struktura pojedynczej kamery i estymacja ruchu // Notatki z wykładów w naukach o sterowaniu i informacji, 401, 2010. s. 209-229. 108. Datta Ri, Joshi D., Li J. i Wang J. Z1 Wyszukiwanie obrazów: pomysły, wpływy i trendy nowej ery // ACM” – Computing Surveys, Vol. 40:, no: 2, 2008. ■ - s. 1-60. 109. Dikbas S., Arici T., Altunbasak Y. Szybka estymacja ruchu z bezinterpolacyjną dokładnością podpróbki // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology 20 (7), 2010. -pp. 1047-1051. 110. Dollar P., Rabaud V., Cottrell G., Belongie S. Rozpoznawanie zachowań poprzez rzadkie cechy przestrzenno-czasowe // W: Proc. 2. wspólne międzynarodowe warsztaty IEEE na temat oceny śledzenia i nadzoru, VS-PETS, 2005. s. 1. 65-72. 111. Donatini P. i Frosini P. Naturalne pseudoodległości między powierzchniami zamkniętymi // Journal of the European Mathematical Society, tom. 9, nie. 2, 2007 s. 231-253. 112. Donatini P. i Frosini P. Naturalne pseudoodległości pomiędzy krzywymi zamkniętymi // Forum Mathematicum, tom. 21, nie. 6, 2009. s. 981-999. 113. Ebadollahi S., L., X., Chang S.F., Smith J.R. Wizualna detekcja zdarzeń z wykorzystaniem wielowymiarowej dynamiki koncepcji // W: Proc. Międzynarodowej Konferencji IEEE na temat multimediów i wystaw (ICME), 2006. s. 239-248. 114. Favorskaya M., Zotin A., Danilin I., Smolentcheva S. Realistyczne modelowanie 3D wzrostu lasu z efektem naturalnym // Materiały z drugiego międzynarodowego sympozjum KES IDT 2010, Baltimore. USA. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. 2010.-str. 191-199. 115. Francois A.R.J., Nevatia R., Hobbs J.R., Bolles R.C. VERL: Struktura ontologii do przedstawiania i opisywania zdarzeń wideo // IEEE Multimedia, tom: 12; NIE. 4, 2005. s. 76-86. 116. Gao J., Kosaka A:, Kak A.C. Podejście filtrujące Multi-Kalmana do śledzenia wideo obiektów wyznaczonych przez człowieka w zagraconym środowisku // IEEE Computer Vision and Image Understanding, 2005, V. 1, nr 1. s. 1-57. 117. Gui L., Thiran J.-P., Paragios N. Wspólna segmentacja obiektów i klasyfikacja zachowań w sekwencjach obrazów // IEEE Conf. w sprawie widzenia komputerowego i rozpoznawania wzorców, 17–22 czerwca 2007 r., s. 1. 1-8. 118. Haasdonk B. Interpretacja przestrzeni cech maszyn SVM z nieokreślonymi jądrami // Transakcje IEEE dotyczące analizy wzorców i inteligencji maszynowej. Tom. 27, nie. 4, 2005. s. 482-492. 119. Harris C. i Stephens M. Połączony detektor narożników i krawędzi // Podczas czwartej konferencji Alvey Vision, Manchester, Wielka Brytania, 1988. s. 119. 147-151. 120. Haubold A., Naphade M. Klasyfikacja zdarzeń wideo przy użyciu funkcji ruchu 4-wymiarowo-skompresowanego w czasie // W CIVR „07: Proceedings of the 6th International Conference ACM on Image and Video Retrieval, NY, USA, 2007. - s. 178-185. 121. Haykin S. Sieci neuronowe: kompleksowe wprowadzenie. / NY: Prentice-Hall, 1999;.- 658 pi. 122. Hoynck M., Unger M., Wellhausen J. i Ohm J.-R. Solidne podejście do globalnej oceny ruchu na potrzeby analizy wideo opartej na treści // Proceedings of SPIE, tom. 5601, Bellingham, WA, 2004. s. 36-45. 123. Huang Q., Zhao D., Ma S., Gao W., Sun H. Usuwanie przeplotu za pomocą hierarchicznej analizy ruchu // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology 20 (5), 2010. s. 673-686. 124. Jackins C.L., Tanimoto S.L. Drzewa czworokątne, drzewa paź i drzewa K: uogólnione podejście do rekurencyjnej dekompozycji przestrzeni euklidesowej // Transakcje IEEE na PAMI, tom. 5, nie. 5, 1983.-str. 533-539. 125. Ke Y., Sukthankar R:, Hebert Mi. Efektywne wizualne wykrywanie zdarzeń przy użyciu funkcji wolumetrycznych // In: Proc. Międzynarodowej Konferencji na temat Wizji Komputerowej (ICCV), tom 1, 2005.-s. 166-173. 126. Klaser A., Marszalek M. i Schmid C.A Deskryptor przestrzenno-czasowy oparty na gradientach 3D // W BMVC, British Machine Vision, Konferencja, 2008. -pp. 995-1004. 127. Kovashka, A., Grauman, To Learning a hierarchy of discriminative czasoprzestrzennych cech sąsiedztwa do rozpoznawania działań człowieka // Proceedings of the IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 2010. s. 2046-2053. 128. Kumskov M.I. Schemat obliczeniowy analizy obrazu kontrolowanej przez modele rozpoznawanych obiektów // Rozpoznawanie wzorców i analiza obrazu, tom. 11, nie. 2, 2001. s. 446-449: 129. Kwang-Kyu S. Wyszukiwanie obrazu oparte na treści poprzez połączenie algorytmu genetycznego i maszyny wektorów nośnych // W ICANN (2), 2007. s. 129. Kwang-Kyu S. 537-545. 130. Lai C.-L., Tsai S.-T., Hung Y.-P. Badania dotyczące trójwymiarowej kalibracji współrzędnych z wykorzystaniem układu rozmytego // Międzynarodowe Sympozjum Komputerów, Komunikacji, Sterowania i Automatyki 1, 2010. - s. 358-362. 131. Laptev I. O punktach procentowych czasoprzestrzeni // International Journal of Computer Vision, tom. 64, nie. 23, 2005. s. 107-123. 132. Leibe B., Seemann E., Schiele B. Wykrywanie pieszych w zatłoczonych* scenach // Konferencja IEEE na temat widzenia komputerowego i rozpoznawania wzorców, t. 1, 2005.-str. 878-885. 133. Lew M. S., Sebe N., Djeraba C. i Jain R. „Wyszukiwanie informacji multimedialnych opartych na treści1: stan wiedzy i wyzwania”, ACM Transactions on Multimedia Computing, Communications, and Applications, tom. 2, nie. 1, 2006. s. 1-19. 134. Li J. i Wang J. Z. Skomputeryzowane adnotacje do obrazów w czasie rzeczywistym // IEEE Trans. PAMI, tom. 30, 2008. s. 985-1002. 135. Li L., Luo R., Ma R., Huang W. i Leman K. Ocena systemu IVS do wykrywania porzuconych obiektów w zbiorach danych PETS 2006 // Proc. 9 Stażysta IEEE. Warsztaty na temat PETS, Nowy Jork, 2006. s. 91-98. 136. Li L., Socher R. i Fei-Fei L. W stronę całkowitego zrozumienia sceny: klasyfikacja, adnotacja i segmentacja w strukturze automatycznej // Konferencja IEEE na temat widzenia komputerowego i rozpoznawania wzorców, CVPR, 2009. s. 136. Li L., Socher R. i Fei-Fei L. 2036-2043. 137. Li Q., Wang G., Zhang G.) Chen S. Dokładne globalne oszacowanie ruchu na podstawie piramidy z maską // Jisuanji Fuzhu Sheji Yu Tuxingxue Xuebao/Journal of Computer-Aided Design and Computer Graphics, tom: 21 , nie. 6, 2009. s. 758-762. 138. Lindeberg T., Akbarzadeh A. i Laptev I. Galileuszowe diagonalizowane operatory interesów przestrzenno-czasowych // Materiały z 17. Międzynarodowej Konferencji na temat rozpoznawania wzorców (ICPR"04), 2004. s. 1051-1057. 139. Lim J., Barnes, N. Oszacowanie epipolu za pomocą przepływu optycznego w punktach antypodalnych // Widzenie komputerowe i zrozumienie obrazu 114, no. 2, 2010. s. 245-253. 140. Lowe D. G. Charakterystyczne cechy obrazu na podstawie kluczowych punktów niezmiennych w skali // International Journal of Computer Vision, tom. 60, nie. 2, 2004. s. 91-110. 141. Lucas B.D., Kanade T. Iteracyjna technika rejestracji obrazu z zastosowaniem do widzenia stereoskopowego // Międzynarodowa wspólna konferencja na temat sztucznej inteligencji, 1981. s. 674-679. 142. Mandelbrot B.B. Fractal Geometry of Nature / NY: Freeman^ 1982. 468 s.; russ, tłum.: Mandelbrot B. Fractal, geometria przyrody: Tłum. z angielskiego / M.: Instytut Badań Komputerowych, 202. - 658 s. 143. Mandelbrot V.V., Rama M.L. Fraktale, grafika i edukacja matematyczna/N. Y.: Springer-Verlag, 2002. 654 s. 144. Mandelbrot B.B. Fraktale i chaos: zbiór Mandelbrota i poza nim / NY: Springer-Verlag, 2004. 308 s. 145. Memoli F. O wykorzystaniu odległości Gromova-Hausdorffa do porównywania kształtów // Materiały z Sympozjum Eurograficznego na temat grafiki punktowej. Praga, Czechy, 2007. s. 81-90. 146. Mercer J. Funkcje typu dodatniego i ujemnego oraz ich związek z teorią równań całkowych // Transactions of the London Philosophical Society (A), tom. 209, 1909. s. 415-446. 147. Mikołajczyk K. Detekcja cech lokalnych niezmienniczych dla transformacji afinicznych, rozprawa doktorska, Institut National Polytechnique de Grenoble, Francja. 2002.171 s. 148. Mikołajczyk K. i Schmid G. An affine invariant Interest Point Detector // Postępowanie ECCV. Tom. 1. 2002. s. 128-142. 149. Minhas R., Baradarani A., Seifzadeh S., Jonathan Wu, Q.M. Rozpoznawanie ludzkich działań za pomocą ekstremalnej maszyny uczącej się w oparciu o słowniki wizualne // Neurocomputing, tom. 73 (10-12), 2010. s. 1906-1917. 150. Mladenic D., Skowron A., red.: ECML. Tom. 4701 notatek z wykładów z informatyki, Springer, 2007. s. 164-175. 151. Moshe Y., Hel-Or H. Estymacja ruchu bloku wideo w oparciu o jądra kodu szarego // IEEE Transactions on Image Processing 18 (10), 2009. s. 22432254. 152. Nakada T., Kagami S., Mizoguchi H. Detekcja pieszych przy użyciu 3D optycznych sekwencji przepływu dla robota afMobile // Czujniki IEEE, 2008. s. 116-119: 153. Needleman, SB:,. Wunsch CD; Ogólna metoda mająca zastosowanie do poszukiwania podobieństw w* sekwencji aminokwasowej dwóch białek // Journal „of Molecular Biology Vol. 48, nr 3, 1970. s. 443-453. 154. Neuhaus M., Bunke H. Edycja funkcji jądra opartych na odległości – do klasyfikacji wzorców strukturalnych // Rozpoznawanie wzorców. Tom. 39, nie. 10, 2006. s.: 1852-1863. 155. Nevatia R., Hobbs J. i Bolles B. Ontologia reprezentacji zdarzeń wideo // W warsztatach na temat wykrywania i rozpoznawania zdarzeń. IEEE, tom 12, nie. 4, 2004. s. 76-86. 156. Nguyen.N.-T., Laurendeau D:, Branzan-Albu A. Solidna metoda szacowania ruchu kamery w filmach w oparciu o przepływ optyczny // 6. Międzynarodówka Należy pamiętać, że teksty naukowe przedstawione powyżej zostały zamieszczone wyłącznie w celach informacyjnych i zostały uzyskane poprzez rozpoznawanie oryginalnego tekstu rozprawy doktorskiej (OCR). Dlatego mogą zawierać błędy związane z niedoskonałymi algorytmami rozpoznawania. W dostarczanych przez nas plikach PDF prac dyplomowych i abstraktów nie ma tego typu błędów. Istnieje model, który łączy i harmonizuje dwa, na pierwszy rzut oka odległe od siebie opisy człowieka – psychofizyczny i transpersonalny. Model ten ma długą historię i opiera się na głębokich badaniach i praktycznym doświadczeniu przekazywanym bezpośrednio z Nauczyciela na Uczniów. W języku Tradycji, której przedstawicielami są autorzy tej książki, model ten nazywany jest Modelem Wolumetryczno-Przestrzennym (o czym wielokrotnie wspominano w pierwszych rozdziałach). Istnieją pewne podobieństwa Modelu Wolumetryczno-Przestrzennego z innymi starożytnymi opisami człowieka (system czakr - „subtelne” ciała; „centra energetyczne” – „płaszczyzny świadomości” itp.). Niestety, poważne badania nad tymi modelami zostały obecnie w większości przypadków zastąpione przez szeroko rozpowszechnioną wulgarną koncepcję czakr jako pewnych przestrzennie zlokalizowanych formacji i ciał „subtelnych” jako swego rodzaju „matrioszki” składającej się z niewidzialnych dla ludzkiego oka istoty widoczne gołym okiem. Autorzy znają jedynie stosunkowo niewielką liczbę współczesnych, trzeźwych badań na ten temat [patrz np. Jog nr 20 „Pytania o ogólną teorię czakr” St. Petersburg 1994.] Obecna sytuacja jest wyjątkowo niekorzystna: krytycznie myślący specjaliści podchodzą sceptycznie do modelu czakr i „subtelnych” ciał, podczas gdy inni (czasami nawet pomimo wieloletniego doświadczenia jako psycholog czy psychoterapeuta) stoją na równi z gospodyniami domowymi (bez urazy) którzy uczęszczają na kursy „wróżki” i uzupełniają armię nosicieli legend o czakrach i „ciałach”, rozpowszechnianych w popularnych broszurach. Czasami sprawy przybierają komiczny obrót. Tak więc jeden z autorów tej książki miał okazję kilka lat temu wziąć udział w szkoleniu psychologicznym z elementami „ezoteryki”, podczas którego bardzo autorytatywny prowadzący udzielił w przybliżeniu następujących instrukcji do jednego z ćwiczeń: „... Teraz ty załóż „kotwicę” swoją eteryczną ręką.” bezpośrednio do klienta w dolnej czakrze…”, co większość obecnych od razu z entuzjazmem próbowała wdrożyć (oczywiście nie dalej niż w swojej wyobraźni). Dalej nie będziemy wspominać o czakrach i ciałach, ale będziemy używać języka objętości i przestrzeni. Nie należy jednak dokonywać jednoznacznego powiązania objętości z czakrami, przestrzeniami i ciałami; pomimo pewnych podobieństw modele te są różne; różnice z kolei nie są związane z roszczeniem do większej lub mniejszej poprawności, ale z wygodą dla Praktyki, którą prezentujemy na łamach tej książki. Wróćmy jeszcze raz do definicji objętości i przestrzeni, które podaliśmy w rozdziałach 1 i 2: Zatem objętości nie są częściami ciała fizycznego ani niektórymi zlokalizowanymi obszarami. Każdy tom jest holistycznym stanem psychofizycznym, formacją odzwierciedlającą pewien (spójny) zestaw pewnych cech organizmu jako całości. Mówiąc językiem energetycznym, Objętość to pewien zakres energii, który skupiając percepcję na świecie fizycznym, objawia się w połączeniu tkanek, narządów, obszarów układu nerwowego itp. W dość uproszczonej wersji można znaleźć dla każdego Tomu najbardziej charakterystyczną funkcję i zadanie, jakie pełni w organizmie. . Zatem funkcje objętości kości ogonowej można powiązać z zadaniem przetrwania we wszystkich jego formach (fizycznych, społecznych, duchowych), manifestacji, narodzinach, formacji... Funkcje objętości moczowo-płciowej są związane z dobrobytem, obfitością, płodnością , rozwój i pomnażanie, różnorodność i obfitość.. W przypadku Objętości Pępkowej głównymi zadaniami (czytaj – zakres energii) są porządkowanie, strukturyzowanie, zarządzanie i łączenie. I tak dalej. Na razie nie będziemy zainteresowani konkretnymi funkcjami Tomów. oraz ogólne mechanizmy pracy z nimi. Każde doświadczenie, każde doświadczenie jest przez nas postrzegane przede wszystkim poprzez ten czy inny Tom. Dotyczy to każdego doświadczenia - jeśli chcemy aktywować to czy tamto doświadczenie, wówczas ten lub inny Tom jest podekscytowany i zaczynamy postrzegać Świat „przez nie”. W odniesieniu do pracy psychoterapeutycznej, gdy terapeuta adresuje niektóre doświadczenia klienta: „problematyczne” lub „zasobowe”, stara się pracować z pewną „częścią osobowości”, tym samym skupia świadomość pacjenta w jakimś obszarze jednego lub inny Tom (Nawiasem mówiąc, krótko wspomnieliśmy o funkcjach tylko trzech dolnych Tomów, ponieważ prawdziwe produktywne skupienie uwagi w wyższych Tomach jest zjawiskiem niezwykłym - nie wszystko jest tak proste, jak opisano w książkach). To samo tyczy się Spaces. Przypomnijmy, że Przestrzenie to schematy percepcji, które odzwierciedlają poziomy „subtelności” percepcji. Ten sam Tom na różnych poziomach percepcji będzie objawiał się na swój sposób, zachowując swoje główne zadania. I tak np. Objętość Pępkowa w Przestrzeni Zdarzeń manifestuje się poprzez szereg sytuacji, w których człowiek coś z czymś łączy, organizuje, zarządza itd. w Przestrzeni Nazw – ta sama Objętość objawi się poprzez schematyzację . modelowanie, porządkowanie myśli i poglądów na Świat, snucie planów itp., w Przestrzeni Refleksji całe spektrum emocjonalne będzie także zabarwione zadaniami odpowiadającymi temu Tomowi. Model objętościowo-przestrzenny ciała ludzkiego można konwencjonalnie przedstawić w formie diagramu (ryc. 3.) Ryc.3. Model objętościowo-przestrzenny. Diagram (ryc. 3.) wyraźnie pokazuje, że każda Przestrzeń obejmuje całe spektrum energii na pewnym poziomie „subtelności”, gdzie każdy Objętość jest „sektorem”, który przydziela określony zakres energii. Zatem – Model Wolumetryczno-Przestrzenny pozwala na uwypuklenie różnych właściwości energii w Człowieku i Świecie, które postrzegane są jako dynamiczne struktury energetyczne. W percepcji te cechy energii manifestują się poprzez pewną kombinację szerokiej gamy czynników: procesy fizjologiczne (mechaniczne, termiczne, chemiczne, elektrodynamiczne), dynamika impulsów nerwowych, aktywacja pewnych modalności, zabarwienie emocji i myślenia, splot wydarzeń, splot losów; wpadanie w odpowiednie warunki „zewnętrzne”: geograficzne, klimatyczne, społeczne, polityczne, historyczne, kulturowe… Energia przepływa. Schemat pokazany na ryc. 3. daje nam model energetyczny ludzkiego ciała. Z tego punktu widzenia całe życie człowieka, jako przejaw, projekt tej energii lub dynamika samopostrzegania, można przedstawić w postaci ruchu-pulsacji określonego „wzoru” na diagramie, gdzie w każdym momencie aktywowane są określone obszary widma energii (rys. 4.). Jednak dynamika samooceny i przepływ energii nie są tak arbitralne i różnorodne dla zwykłego człowieka. Są obszary, w których percepcja jest, że tak powiem, stała i dość stabilna, inne obszary widma są dostępne tylko sporadycznie i w szczególnych okolicznościach. Istnieją obszary praktycznie niedostępne świadomości przez całe życie (inne dla każdego człowieka: dla jednego doświadczenie sensu jest niedostępne, inny nigdy w życiu tak naprawdę nie doświadczył swojego ciała, trzeci nie jest w stanie doświadczyć pewnej jakości emocje, wydarzenia, myśli itp.). Najbardziej prawdopodobną trajektorię ruchu oraz utrwalenia percepcji i świadomości wyznacza Dominant. Staje się jasne, że aby wyrwać się z tej najbardziej prawdopodobnej trajektorii i stabilnych pozycji percepcji, potrzebna jest dodatkowa energia i, co najważniejsze, umiejętność skierowania tej energii we właściwym kierunku, tak aby nie wpadła w ustalone schematy. stereotypowy kanał. Ryc.4. Dynamika percepcji w czasie. To wyjaśnia obecność zakresów trudno dostępnych i niedostępnych dla percepcji i świadomości - zazwyczaj człowiek nie ma tej dodatkowej energii; tylko czasami może zostać wyzwolona w wyniku jakichś nadzwyczajnych, najczęściej stresujących okoliczności, które pozwolą na przesunięcie percepcji w niedostępne wcześniej zakresy (taka nagła zmiana percepcji może doprowadzić do pojawienia się w człowieku nowych zdolności, które są niedostępne w stanie normalnym). Aby opisać tę sytuację bardziej szczegółowo, będziemy musieli odwołać się do pojęcia Przepływ energii. Przepływ energii to ruch, rozwój punktowego impulsu percepcji w systemie energii wolumetryczno-przestrzennej. Możemy również powiedzieć tak: Przepływ energii to dynamiczne połączenie różnych obszarów Sfery Indywidualnej wzdłuż wspólnego zakresu energii (na przykład jednej modalności).
„Będąc w ciągłym dialogu ze Światem, człowiek (I.S.) reaguje na niemal wszystkie sygnały dochodzące „z zewnątrz” poprzez ruch Przepływów Energii. Co więcej, wrażliwość I.S. znacznie powyżej progu percepcji zmysłowej. W związku z tym istnieje wiele nieświadomych reakcji. Cechy osobistej deformacji I.S. tworzą stałe charakterystyczne indywidualne przepływy energii. To, czego jesteśmy świadomi jako doznania, emocje, myśli, ruchy ciała i zmienne koleje losu, pamięć, projekcje przyszłości, choroby, cechy kultury i światopoglądu – wszystko to (i wiele więcej) jest ruchem Przepływów Energii. Warunkowo możemy rozróżnić konstruktywne i destrukcyjne przepływy energii. Konstruktywny E. - dynamika percepcji, przyczyniająca się do eliminacji deformacji z I.S. – struktury sztywne, dominujące. Destrukcyjne E. – dynamika percepcji, która przyczynia się do pojawienia się nowych lub wzmocnienia istniejących deformacji I.S. Z kolei dynamikę Przepływów Energii nazwiemy wieloczynnikowym procesem dynamicznym, który przenosi percepcję człowieka z jednego stanu do drugiego (przykład dynamiki Przepływów Energii pokazano na ryc. 5.). W całym organizmie możliwe są dowolne przepływy energii, dla których on (organizm) jest całkowicie przezroczysty i przepuszczalny. Dynamika Przepływów Energii może w takich przypadkach przenieść percepcję w dowolną pozycję. (Jest to odpowiednik tego, co w Rozdziale 1 nazwaliśmy kompleksową świadomością.) Dynamika przepływów energii jest procesem wieloczynnikowym, gdyż każdy stan objawia się kombinacją dużej liczby czynników (na przykład pewnych wrażeń, charakteru ruchów, wyrazu twarzy, parametrów głosu, pewnych emocji itp.). Dynamika Przepływów Energii przekształca jeden stan w drugi (dokładniej jest to proces - ciągła zmiana stanów), w związku z czym niektóre czynniki i parametry, poprzez które manifestują się Przepływy Energii, mogą się zmieniać. Ryc.5. Przykład dynamiki przepływów Energii, przekształcającej percepcję ze stanu o ściśle zlokalizowanej strukturze (A) do bardziej całościowego (D), w jednej Przestrzeni Jeśli teraz przejdziemy do psychoterapii, odkryjemy, co następuje: Pacjent znajduje się w pewnym stanie percepcji (określonym przez jego Dominanta), który oczywiście nie jest holistyczny, w jego energii występują ściśle zlokalizowane struktury, co nie pozwala na przesunięcie percepcji w inne pozycje. Aby wyjść z tej sytuacji należy ustawić Przepływy Energii, które pozwolą na przejście do innego stanu, który pacjent będzie odbierał jako bardziej pozytywny. Na tym zazwyczaj kończy się psychoterapia. Jeśli spojrzymy z bardziej ogólnego stanowiska, okaże się, że pacjent niebędący pacjentem lub wyleczony w zasadzie niewiele różni się od „pacjenta”. Jedyna różnica polega na tym, że „chory” postrzega swój stan jako niewygodny, a „zdrowy” jako mniej lub bardziej komfortowy i być może mający większy stopień swobody. Nie ma to jednak nic wspólnego z uczciwością, ponieważ... a stan „chorego” i „zdrowego” jest z reguły nadal ograniczony, zlokalizowany i ustalany przez Dominantę fiksacji percepcji. Uczciwość oznacza możliwość niezależny
zadania wszelkich przepływów Energii i doświadczanie Świata całościowo, jednocześnie całym organizmem. Definicja. Przez układ dynamiczny rozumie się obiekt, który w każdej chwili czasu tT znajduje się w jednym z możliwych stanów Z i jest zdolny do przejścia w czasie z jednego stanu do drugiego pod wpływem przyczyn zewnętrznych i wewnętrznych. Układ dynamiczny jako obiekt matematyczny zawiera w swoim opisie następujące mechanizmy: Argumentami sygnałów wejściowych i wyjściowych układu mogą być czas, współrzędne przestrzenne, a także niektóre zmienne wykorzystywane w transformatach Laplace'a, Fouriera i innych. W najprostszym przypadku operator systemu przekształca funkcję wektorową X(t) na funkcję wektorową Y(t). Modele tego typu nazywane są dynamicznymi (tymczasowymi). Modele dynamiczne dzielimy na stacjonarne, w których struktura i właściwości operatora W(t) nie zmieniają się w czasie, oraz niestacjonarne. Odpowiedź układu stacjonarnego na dowolny sygnał zależy jedynie od odstępu czasu pomiędzy momentem rozpoczęcia zakłócenia na wejściu a zadanym momentem. Proces konwersji sygnałów wejściowych nie jest zależny od przesunięcia czasowego sygnałów wejściowych. Odpowiedź układu niestacjonarnego zależy zarówno od aktualnego czasu, jak i momentu przyłożenia sygnału wejściowego. W tym przypadku, gdy sygnał wejściowy zostanie przesunięty w czasie (bez zmiany jego kształtu), sygnały wyjściowe nie tylko przesuną się w czasie, ale także zmienią kształt. Modele dynamiczne dzielą się na modele układów bezinercyjnych i inercyjnych (modele z opóźnieniem). Modele bezinercyjne odpowiadają układom, w których operator W wyznacza zależność wielkości wyjściowych od wielkości wejściowych w tym samym momencie - y=W(X,t). W układach inercjalnych wartości parametrów wyjściowych zależą nie tylko od obecnych, ale także od poprzednich wartości zmiennych Y=W(Z,хt,хt-1,…,хt-k). Modele inercyjne nazywane są także modelami z pamięcią. Operator transformacji może zawierać parametry, które zwykle są nieznane - Y=W(,Z,X), gdzie =(1,2,…,k) jest wektorem parametrów. Najważniejszą cechą struktury operatora jest liniowość lub nieliniowość w odniesieniu do sygnałów wejściowych. W przypadku układów liniowych zawsze obowiązuje zasada superpozycji, która polega na tym, że liniowa kombinacja dowolnych sygnałów wejściowych jest skojarzona z tą samą liniową kombinacją sygnałów na wyjściu układu Model matematyczny wykorzystujący operator liniowy można zapisać jako Y=WH. Jeżeli warunek (2.1) nie jest spełniony, model nazywa się nieliniowym. Modele dynamiczne są klasyfikowane według tego, jakie operacje matematyczne są stosowane w operatorze. Wyróżniamy modele: algebraiczne, funkcjonalne (np. całka splotowa), różniczkowe, różnic skończonych, itp. Model jednowymiarowy to taki, w którym zarówno sygnał wejściowy, jak i odpowiedź są jednocześnie wielkościami skalarnymi. W zależności od wymiaru parametru modele dzieli się na jedno- i wieloparametrowe. Klasyfikację modeli można kontynuować także w zależności od rodzaju sygnałów wejściowych i wyjściowych.
Korepetycje
Prześlij swoją aplikację wskazując temat już teraz, aby dowiedzieć się o możliwości uzyskania konsultacji.
Polecana lista prac dyplomowych
Rekonstrukcja obrazu na podstawie czasoprzestrzennej analizy sekwencji wideo 2011, kandydat nauk technicznych Damow, Michaił Witalijewicz
Komputerowa metoda lokalizacji twarzy na obrazach w trudnych warunkach oświetleniowych 2011, kandydat nauk technicznych Pakhirka, Andriej Iwanowicz
Metoda czasoprzestrzennego przetwarzania niezsynchronizowanych sekwencji wideo w systemach stereowizyjnych 2013, kandydat nauk technicznych Pyankov, Dmitrij Igorevich
Teoria i metody analizy obrazu morfologicznego 2008, doktor nauk fizycznych i matematycznych Vizilter, Jurij Walentinowicz
Rozpoznawanie gestów dynamicznych w komputerowym systemie wizyjnym w oparciu o medialną reprezentację kształtu obrazów 2012, kandydat nauk technicznych Kurakin, Aleksiej Władimirowicz
Wprowadzenie do rozprawy doktorskiej (część streszczenia) na temat „Modele i metody rozpoznawania obrazów dynamicznych w oparciu o analizę przestrzenno-czasową sekwencji obrazów”
Podobne rozprawy na specjalności „Teoretyczne podstawy informatyki”, 05.13.17 kod VAK
Połączone algorytmy selekcji operacyjnej poruszających się obiektów w sekwencji klatek wideo w oparciu o lokalną metodę różnicową do obliczania przepływu optycznego 2010, kandydat nauk technicznych Kazakow, Borys Borysowicz
Metody stabilizacji sekwencji wideo złożonych scen statycznych i dynamicznych w systemach monitoringu wizyjnego 2014, kandydat nauk technicznych Buryachenko, Władimir Wiktorowicz
Sposób i system przetwarzania dynamicznych obrazów medycznych 2012, kandydat nauk technicznych Maryaskin, Evgeniy Leonidovich
Rozpoznawanie wszystkich widoków obrazów radarowych obiektów naziemnych (powierzchniowych) z segmentacją przestrzeni cech na strefy quasi-niezmienności 2006, kandydat nauk technicznych Matwiejew, Aleksiej Michajłowicz
Metody i algorytmy wykrywania nałożonych znaków tekstowych w systemach rozpoznawania obrazów o złożonej strukturze tła 2007, kandydat nauk technicznych Zotin, Alexander Gennadievich
Zakończenie rozprawy na temat „Teoretyczne podstawy informatyki”, Favorskaya, Margarita Nikolaevna
Lista referencji do badań do rozprawy doktorskiej Doktor nauk technicznych Favorskaya, Margarita Nikolaevna, 2011
T'
T"
T"'
Jeśli powrócimy do koncepcji Integralności, możemy teraz spojrzeć na nią z jeszcze jednej strony: Urzeczywistnienie Integralności to urzeczywistnienie Sfery Indywidualnej, tj. sytuacja, w której percepcja może poruszać się swobodnie, obejmując Wszystko
zakresy energii, bez sztywno ustalonych pozycji i jednoznacznie zdefiniowanych trajektorii.
