103 w systemie binarnym. Konwersja liczb na system binarny, szesnastkowy, dziesiętny i ósemkowy
Można wprowadzić zarówno liczby całkowite, na przykład 34, jak i liczby ułamkowe, na przykład 637,333. W przypadku liczb ułamkowych wskazana jest dokładność tłumaczenia po przecinku.
W tym kalkulatorze używane są również następujące elementy:
Sposoby przedstawiania liczb
Dwójkowy liczby (binarne) - każda cyfra oznacza wartość jednego bitu (0 lub 1), bit najbardziej znaczący jest zawsze zapisywany po lewej stronie, po liczbie umieszczana jest litera „b”. Aby ułatwić postrzeganie, notesy można oddzielić spacjami. Na przykład 1010 0101b.Szesnastkowy liczby (szesnastkowe) - każda tetrada jest reprezentowana przez jeden symbol 0...9, A, B, ..., F. Reprezentację tę można oznaczyć na różne sposoby; tutaj zastosowano jedynie symbol „h” po ostatniej liczbie szesnastkowej cyfra. Na przykład A5h. W tekstach programów ten sam numer można oznaczyć jako 0xA5 lub 0A5h, w zależności od składni języka programowania. Po lewej stronie najbardziej znaczącej cyfry szesnastkowej reprezentowanej przez literę dodawane jest zero wiodące (0), aby rozróżnić liczby od nazw symbolicznych.
Dziesiętny liczby (dziesiętne) - każdy bajt (słowo, słowo podwójne) jest reprezentowany przez zwykłą liczbę, a znak reprezentacji dziesiętnej (litera „d”) jest zwykle pomijany. Bajt w poprzednich przykładach ma wartość dziesiętną równą 165. W przeciwieństwie do notacji binarnej i szesnastkowej, w zapisie dziesiętnym trudno jest mentalnie określić wartość każdego bitu, co czasami jest konieczne.
ósemkowy liczby (ósemkowe) - każda trójka bitów (dzielenie rozpoczyna się od najmniej znaczącego) jest zapisywana jako liczba 0–7 z „o” na końcu. Ta sama liczba zostanie zapisana jako 245o. System ósemkowy jest niewygodny, ponieważ bajtu nie można podzielić równo.
Algorytm konwersji liczb z jednego systemu liczbowego na inny
Konwersja liczb dziesiętnych na dowolny inny system liczbowy odbywa się poprzez podzielenie liczby przez podstawę nowego systemu liczbowego, aż reszta pozostanie liczbą mniejszą niż podstawa nowego systemu liczbowego. Nową liczbę zapisuje się jako resztę z dzielenia, zaczynając od ostatniej.Konwersja zwykłego ułamka dziesiętnego na inny PSS odbywa się poprzez pomnożenie tylko części ułamkowej liczby przez podstawę nowego systemu liczbowego, aż wszystkie zera pozostaną w części ułamkowej lub do osiągnięcia określonej dokładności tłumaczenia. W wyniku każdej operacji mnożenia powstaje jedna cyfra nowej liczby, zaczynając od największej.
Tłumaczenie ułamków niewłaściwych odbywa się zgodnie z zasadami 1 i 2. Części całkowite i ułamkowe są zapisywane razem, oddzielane przecinkiem.
Przykład nr 1. 
Konwersja z systemu liczbowego od 2 do 8 do 16.
Systemy te są wielokrotnościami dwójki, dlatego tłumaczenie odbywa się przy użyciu tabeli korespondencji (patrz poniżej).
Aby przekonwertować liczbę z systemu binarnego na ósemkowy (szesnastkowy) system liczbowy, należy podzielić liczbę binarną od kropki dziesiętnej w prawo i w lewo na grupy po trzy (cztery w przypadku szesnastkowego) cyfr, uzupełniając grupy zewnętrzne w razie potrzeby zerami. Każda grupa jest zastępowana odpowiednią cyfrą ósemkową lub szesnastkową.
Przykład nr 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272,51 8
tutaj 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Konwertując na system szesnastkowy, należy podzielić liczbę na części czterocyfrowe, stosując te same zasady.
Przykład nr 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 szesnastkowy
tutaj 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Konwersja liczb z 2, 8 i 16 na system dziesiętny odbywa się poprzez rozbicie liczby na poszczególne jednostki i pomnożenie jej przez podstawę systemu (z której liczba jest tłumaczona) podniesioną do potęgi odpowiadającej jej numerowi porządkowemu w konwertowana liczba. W tym przypadku liczby są numerowane na lewo od przecinka dziesiętnego (pierwsza liczba ma numer 0) w miarę zwiększania się, a w prawo w przypadku zmniejszania (tj. ze znakiem minus). Uzyskane wyniki sumuje się.
Przykład nr 4.
Przykład konwersji z systemu binarnego na dziesiętny.
1010010.101 2 = 1,2 6 +0,2 5 +1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +0,2 0 + 1,2 -1 +0,2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Przykład konwersji systemu liczb ósemkowych na dziesiętny. 108,5 8 = 1*·8 2 +0,8 1 +8,8 0 + 5,8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Przykład konwersji z systemu liczb szesnastkowych na dziesiętny. 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Jeszcze raz powtarzamy algorytm konwersji liczb z jednego systemu liczbowego na inny PSS
- Z dziesiętnego systemu liczbowego:
- podziel liczbę przez podstawę tłumaczonego systemu liczbowego;
- znaleźć resztę z dzielenia części całkowitej liczby;
- zapisz resztę z dzielenia w odwrotnej kolejności;
- Z binarnego systemu liczbowego
- Aby dokonać konwersji na system dziesiętny, należy znaleźć sumę iloczynów o podstawie 2 przez odpowiedni stopień cyfry;
- Aby przekonwertować liczbę na liczbę ósemkową, należy podzielić ją na triady.
Na przykład 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Aby przekonwertować liczbę z postaci binarnej na szesnastkową, należy podzielić ją na grupy po 4 cyfry.
Na przykład 1000110 = 100 0110 = 46 16
Tabela korespondencji systemu liczbowego:
| Binarny SS | Szesnastkowy SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | mi |
| 1111 | F |
Tabela konwersji na system liczb ósemkowych
Przykład nr 2. Konwertuj liczbę 100,12 z systemu dziesiętnego na system ósemkowy i odwrotnie. Wyjaśnij przyczyny rozbieżności.
Rozwiązanie.
Scena 1. .
Resztę dzielenia zapisujemy w odwrotnej kolejności. Otrzymujemy liczbę w ósmym systemie liczbowym: 144
100 = 144 8
Aby przeliczyć część ułamkową liczby, mnożymy ją kolejno przez podstawę 8. W efekcie za każdym razem zapisujemy całą część iloczynu.
0,12*8 = 0,96 (część całkowita 0
)
0,96*8 = 7,68 (część całkowita 7
)
0,68*8 = 5,44 (część całkowita 5
)
0,44*8 = 3,52 (część całkowita 3
)
Otrzymujemy numer w ósmym systemie liczbowym: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
Etap 2. Konwersja liczby z systemu dziesiętnego na system ósemkowy.
Odwrotna konwersja z systemu liczb ósemkowych na dziesiętny.
Aby przetłumaczyć część całkowitą, należy pomnożyć cyfrę liczby przez odpowiedni stopień cyfry.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Aby przeliczyć część ułamkową, należy podzielić cyfrę liczby przez odpowiedni stopień cyfry
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
Różnicę 0,0001 (100,12 - 100,1199) tłumaczy się błędem zaokrąglenia podczas konwersji na system liczb ósemkowych. Ten błąd można zmniejszyć, jeśli weźmiesz większą liczbę cyfr (na przykład nie 4, ale 8).
Za pomocą tego kalkulatora online możesz konwertować liczby całkowite i ułamkowe z jednego systemu liczbowego na inny. Podano szczegółowe rozwiązanie z objaśnieniami. Aby przetłumaczyć, wprowadź numer oryginalny, ustaw podstawę systemu liczbowego numeru źródłowego, ustaw podstawę systemu liczbowego, na który chcesz przekonwertować liczbę i kliknij przycisk „Przetłumacz”. Poniżej część teoretyczna i przykłady numeryczne.
Wynik został już otrzymany!
Zamiana liczb całkowitych i ułamków z jednego systemu liczbowego na dowolny inny - teoria, przykłady i rozwiązania
Istnieją pozycyjne i niepozycyjne systemy liczbowe. Arabski system liczbowy, którego używamy w życiu codziennym, jest pozycyjny, ale rzymski system liczbowy nie. W systemach liczb pozycyjnych położenie liczby jednoznacznie określa wielkość liczby. Rozważmy to na przykładzie liczby 6372 w systemie dziesiętnym. Ponumerujmy tę liczbę od prawej do lewej, zaczynając od zera:
Następnie liczbę 6372 można przedstawić w następujący sposób:
6372=6000+300+70+2 =6,10 3 +3,10 2 +7,10 1 +2,10 0 .
Liczba 10 określa system liczbowy (w tym przypadku jest to 10). Wartości położenia danej liczby przyjmowane są jako potęgi.
Rozważmy rzeczywistą liczbę dziesiętną 1287,923. Ponumerujmy ją zaczynając od pozycji zerowej liczby od kropki dziesiętnej w lewo i w prawo:
Następnie liczbę 1287,923 można przedstawić jako:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1,10 3 +2,10 2 +8,10 1 +7,10 0 +9,10 -1 +2,10 -2 +3· 10 -3.
Ogólnie formułę można przedstawić w następujący sposób:
C rz S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
gdzie C n jest liczbą całkowitą na pozycji N, D -k - liczba ułamkowa na pozycji (-k), S- system liczbowy.
Kilka słów o systemach liczbowych. Liczba w systemie dziesiętnym składa się z wielu cyfr (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), w systemie ósemkowym składa się z wielu cyfr. (0,1, 2,3,4,5,6,7), w systemie binarnym – ze zbioru cyfr (0,1), w systemie szesnastkowym – ze zbioru cyfr (0,1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), gdzie A,B,C,D,E,F odpowiadają liczbom 10,11, 12,13,14,15. W tabeli Tab.1 liczby przedstawiono w różnych systemach liczbowych.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacja | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | mi | 15 | 1111 | 17 | F |
Konwersja liczb z jednego systemu liczbowego na inny
Aby przekonwertować liczby z jednego systemu liczbowego na inny, najłatwiej jest najpierw przekonwertować liczbę na system dziesiętny, a następnie dokonać konwersji z systemu dziesiętnego na wymagany system liczbowy.
Konwersja liczb z dowolnego systemu liczbowego na system dziesiętny
Korzystając ze wzoru (1), możesz przekonwertować liczby z dowolnego systemu liczbowego na system dziesiętny.
Przykład 1. Konwertuj liczbę 1011101.001 z systemu liczb binarnych (SS) na dziesiętny SS. Rozwiązanie:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Przykład2. Konwertuj liczbę 1011101.001 z ósemkowego systemu liczbowego (SS) na dziesiętny SS. Rozwiązanie:
Przykład 3 . Konwertuj liczbę AB572.CDF z szesnastkowego systemu liczbowego na dziesiętny SS. Rozwiązanie:
Tutaj A-zastąpiony przez 10, B- o godzinie 11, C- o godzinie 12, F- do 15.
Konwersja liczb z systemu dziesiętnego na inny system liczbowy
Aby przekonwertować liczby z systemu dziesiętnego na inny system liczbowy, należy osobno przekonwertować część całkowitą liczby i część ułamkową liczby.
Część całkowitą liczby konwertuje się z dziesiętnego SS na inny system liczbowy poprzez kolejne podzielenie części całkowitej liczby przez podstawę systemu liczbowego (dla SS binarnego - przez 2, dla 8-arowego SS - przez 8, dla 16 -ary SS - o 16 itd.) aż do uzyskania całej reszty, mniejszej niż zasada CC.
Przykład 4 . Przekonwertujmy liczbę 159 z dziesiętnego SS na binarny SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Jak widać z rys. 1, liczba 159 przy dzieleniu przez 2 daje iloraz 79, a reszta 1. Ponadto liczba 79 przy dzieleniu przez 2 daje iloraz 39 i resztę 1 itd. W efekcie konstruując liczbę z reszt z dzielenia (od prawej do lewej) otrzymujemy liczbę w formacie binarnym SS: 10011111 . Dlatego możemy napisać:
159 10 =10011111 2 .
Przykład 5 . Przekonwertujmy liczbę 615 z dziesiętnego SS na ósemkowy SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Konwertując liczbę z dziesiętnego SS na ósemkowy SS, należy kolejno dzielić liczbę przez 8, aż otrzymamy resztę całkowitą mniejszą niż 8. W rezultacie konstruując liczbę z reszt dzielenia (od prawej do lewej) otrzymujemy liczba ósemkowa SS: 1147 (Patrz rys. 2). Dlatego możemy napisać:
615 10 =1147 8 .
Przykład 6 . Przekonwertujmy liczbę 19673 z systemu dziesiętnego na szesnastkowy SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Jak widać z rysunku 3, dzieląc kolejno liczbę 19673 przez 16, reszty wynoszą 4, 12, 13, 9. W systemie liczb szesnastkowych liczba 12 odpowiada C, liczba 13 odpowiada D. Dlatego też nasz liczba szesnastkowa to 4CD9.
Aby zamienić zwykłe ułamki dziesiętne (liczbę rzeczywistą z zerową częścią całkowitą) na system liczbowy o podstawie s, należy sukcesywnie mnożyć tę liczbę przez s, aż część ułamkowa będzie zawierała czyste zero lub otrzymamy wymaganą liczbę cyfr . Jeżeli podczas mnożenia otrzymana zostanie liczba o części całkowitej innej niż zero, to ta część całkowita nie jest brana pod uwagę (są one kolejno uwzględniane w wyniku).
Spójrzmy na powyższe na przykładach.
Przykład 7 . Przekonwertujmy liczbę 0,214 z systemu dziesiętnego na binarny SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Jak widać na ryc. 4, liczbę 0,214 mnoży się kolejno przez 2. Jeżeli wynikiem mnożenia jest liczba z częścią całkowitą inną niż zero, wówczas część całkowitą zapisuje się osobno (po lewej stronie liczby), a liczba jest zapisywana z zerową częścią całkowitą. Jeżeli w wyniku mnożenia zostanie wygenerowana liczba posiadająca zerową część całkowitą, wówczas po jej lewej stronie wpisuje się zero. Proces mnożenia trwa aż część ułamkowa osiągnie czyste zero lub otrzymamy wymaganą liczbę cyfr. Zapisując pogrubione liczby (ryc. 4) od góry do dołu, otrzymujemy wymaganą liczbę w systemie liczb binarnych: 0. 0011011 .
Dlatego możemy napisać:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Przykład 8 . Przekonwertujmy liczbę 0,125 z systemu dziesiętnego na binarny SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Aby przekonwertować liczbę 0,125 z dziesiętnego SS na binarny, liczbę tę mnoży się kolejno przez 2. W trzecim etapie wynikiem jest 0. W rezultacie otrzymuje się następujący wynik:
0.125 10 =0.001 2 .
Przykład 9 . Przekonwertujmy liczbę 0,214 z dziesiętnego systemu liczbowego na szesnastkowy SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Idąc za przykładami 4 i 5, otrzymujemy liczby 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale w systemie szesnastkowym liczby 12 i 11 odpowiadają liczbom C i B. Dlatego mamy:
0,214 10 = 0,36C8B4 16 .
Przykład 10 . Przekonwertujmy liczbę 0,512 z systemu dziesiętnego na ósemkowy SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Dostał:
0.512 10 =0.406111 8 .
Przykład 11 . Przekonwertujmy liczbę 159,125 z systemu dziesiętnego na binarny SS. Aby to zrobić, tłumaczymy osobno część całkowitą liczby (przykład 4) i część ułamkową liczby (przykład 8). Dalsze połączenie tych wyników otrzymujemy:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Przykład 12 . Przekonwertujmy liczbę 19673.214 z systemu dziesiętnego na szesnastkowy SS. Aby to zrobić, tłumaczymy osobno część całkowitą liczby (przykład 6) i część ułamkową liczby (przykład 9). Ponadto, łącząc te wyniki, otrzymujemy.
Kalkulator umożliwia konwersję liczb całkowitych i ułamkowych z jednego systemu liczbowego na inny. Podstawa systemu liczbowego nie może być mniejsza niż 2 i większa niż 36 (w końcu 10 cyfr i 26 liter łacińskich). Długość cyfr nie może przekraczać 30 znaków. Aby wprowadzić liczby ułamkowe, użyj symbolu . Lub, . Aby przekonwertować liczbę z jednego systemu liczbowego na inny, w pierwszym polu wpisz liczbę pierwotną, w drugim polu podstawę pierwotnego systemu liczbowego, a w trzecim polu podstawę systemu liczbowego, na który chcesz przekonwertować liczbę, następnie kliknij przycisk „Pobierz nagranie”.
Numer oryginalny zapisane w 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ty system liczbowy.
Chcę zapisać numer 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ty system liczbowy.
Uzyskaj wpis
Ukończono tłumaczenia: 3446071
Możesz być także zainteresowany:
- Kalkulator tabeli prawdy. SDNF. SKNF. Wielomian Zhegalkina
Systemy liczbowe
Systemy liczbowe dzielą się na dwa typy: pozycyjny I nie pozycyjny. Używamy systemu arabskiego, jest on pozycyjny, ale jest też system rzymski – nie jest pozycyjny. W systemach pozycyjnych pozycja cyfry w liczbie jednoznacznie określa wartość tej liczby. Łatwo to zrozumieć, patrząc na przykład na jakąś liczbę.
Przykład 1. Weźmy liczbę 5921 w systemie dziesiętnym. Ponumerujmy liczbę od prawej do lewej, zaczynając od zera:
Liczbę 5921 można zapisać w następującej postaci: 5921 = 5000+900+20+1 = 5,10 3 +9,10 2 +2,10 1 +1,10 0 . Liczba 10 jest cechą definiującą system liczbowy. Wartości położenia danej liczby przyjmowane są jako potęgi.
Przykład 2. Rozważmy rzeczywistą liczbę dziesiętną 1234,567. Numerujmy to zaczynając od pozycji zerowej liczby od przecinka dziesiętnego w lewo i w prawo:
Liczbę 1234,567 można zapisać w następującej postaci: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1,10 3 +2,10 2 +3,10 1 +4,10 0 +5,10 -1 + 6,10 -2 +7,10 -3 .
Konwersja liczb z jednego systemu liczbowego na inny
Najprostszym sposobem konwersji liczby z jednego systemu liczbowego na inny jest najpierw konwersja liczby na system dziesiętny, a następnie wynikowy wynik na wymagany system liczbowy.
Konwersja liczb z dowolnego systemu liczbowego na system dziesiętny
Aby zamienić liczbę z dowolnego systemu liczbowego na dziesiętny, wystarczy ponumerować jej cyfry, zaczynając od zera (cyfry po lewej stronie przecinka) analogicznie jak w przykładach 1 lub 2. Znajdźmy sumę iloczynów cyfr liczby przez podstawę systemu liczbowego do potęgi pozycji tej cyfry:
1.
Konwertuj liczbę 1001101.1101 2 na system dziesiętny.
Rozwiązanie: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Odpowiedź: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Konwertuj liczbę E8F.2D 16 na system dziesiętny.
Rozwiązanie: E8F.2D 16 = 14,16 2 +8,16 1 +15,16 0 +2,16 -1 +13,16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Odpowiedź: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Konwersja liczb z systemu dziesiętnego na inny system liczbowy
Aby przekonwertować liczby z systemu dziesiętnego na inny system liczbowy, należy osobno przekonwertować część całkowitą i ułamkową liczby.
Konwersja części całkowitej liczby z systemu dziesiętnego na inny system liczbowy
Część całkowitą przekształca się z dziesiętnego systemu liczbowego na inny system liczbowy poprzez kolejne dzielenie części całkowitej liczby przez podstawę systemu liczbowego, aż do uzyskania reszty całkowitej mniejszej niż podstawa systemu liczbowego. Rezultatem tłumaczenia będzie zapis reszty, zaczynając od ostatniego.
3.
Konwertuj liczbę 273 10 na system liczb ósemkowych.
Rozwiązanie: 273 / 8 = 34 i reszta 1,34 / 8 = 4 i reszta 2,4 jest mniejsza niż 8, więc obliczenia są zakończone. Zapis z sald będzie wyglądał następująco: 421
Badanie: 4,8 2 +2,8 1 +1,8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, wynik jest taki sam. Oznacza to, że tłumaczenie zostało wykonane poprawnie.
Odpowiedź: 273 10 = 421 8
Rozważmy tłumaczenie zwykłych ułamków dziesiętnych na różne systemy liczbowe.
Konwersja części ułamkowej liczby z systemu dziesiętnego na inny system liczbowy
Przypomnijmy, że nazywa się to ułamkiem dziesiętnym właściwym liczba rzeczywista z zerową częścią całkowitą. Aby przekonwertować taką liczbę na system liczbowy o podstawie N, należy kolejno pomnożyć liczbę przez N, aż część ułamkowa spadnie do zera lub uzyskana zostanie wymagana liczba cyfr. Jeżeli podczas mnożenia zostanie uzyskana liczba z częścią całkowitą inną niż zero, część całkowita nie jest dalej brana pod uwagę, ponieważ jest sekwencyjnie wprowadzana do wyniku.
4.
Konwertuj liczbę 0,125 · 10 na system liczb binarnych.
Rozwiązanie: 0,125,2 = 0,25 (0 to część całkowita, która stanie się pierwszą cyfrą wyniku), 0,25,2 = 0,5 (0 to druga cyfra wyniku), 0,5,2 = 1,0 (1 to trzecia cyfra wyniku, a ponieważ część ułamkowa wynosi zero, to tłumaczenie jest zakończone).
Odpowiedź: 0.125 10 = 0.001 2