Temat: Reprezentowanie liczb na komputerze. Format stały i zmiennoprzecinkowy. Kod bezpośredni, odwrotny i uzupełniający.

Powtórzenie: Konwersja liczb całkowitych na system binarny:

13 10 = A 2 Podobnie:

13 10 =1101 2

1345 10 =10101000001 2

Reprezentacja liczb całkowitych w komputerze.

Wszystkie informacje przetwarzane przez komputery są przechowywane w formie binarnej. Jak odbywa się to przechowywanie?

Informacje wprowadzone do komputera i wygenerowane w trakcie jego pracy zapisywane są w jego pamięci. Można myśleć o pamięci komputera jako o długiej stronie składającej się z pojedynczych linii. Każda taka linia jest wywoływana komórka pamięci .

Komórka – jest to część pamięci komputera zawierająca informacje dostępne do przetworzenia oddzielny zespół edytor. Minimalna adresowalna komórka pamięci nazywana jest bajtem - 8 cyfr binarnych. Nazywa się go numerem sekwencyjnym bajtu adres .

komórka (8 bitów = 1 bajt)

słowo maszynowe.

Komórka pamięci składa się z pewnej liczby jednorodnych elementów. Każdy element może znajdować się w jednym z dwóch stanów i służy do reprezentowania jednej z cyfr liczby. Dlatego nazywa się każdy element komórki wypisać . Numeracja cyfr w komórce odbywa się zwykle od prawej do lewej, cyfra znajdująca się najbardziej na prawo ma numer kolejny 0. Jest to cyfra najniższego rzędu w komórce pamięci, najbardziej znacząca cyfra ma numer seryjny (n-1) w n-bitowa komórka pamięci.

Zawartość dowolnego bitu może wynosić 0 lub 1.

Nazywa się zawartość komórki pamięci słowo maszynowe. Komórka pamięci jest podzielona na cyfry, z których każda przechowuje cyfrę liczby.

Na przykład najnowocześniejsze komputery osobiste są 64-bitowe, czyli słowo maszynowe i odpowiednio komórka pamięci składa się z 64 bitów lub bity.

Fragment - minimalna jednostka miary informacji. Każdy bit może mieć wartość 0 lub 1. Pokonać nazywane również wypisać komórki pamięci komputera.

Standardowy rozmiar najmniejszej komórki pamięci to osiem bitów, czyli osiem cyfr binarnych. Podstawową jednostką reprezentacji danych jest zbiór 8 bitów – bajt.

Bajt (z angielskiego bajt - sylaba) - część słowa maszynowego, składająca się z 8 bitów, przetwarzana w komputerze jako jedna całość. Na ekranie znajduje się komórka pamięci składająca się z 8 bitów - jest to bajt. Najmniej znacząca cyfra ma numer kolejny 0, najbardziej znacząca cyfra ma numer seryjny 7.

8 bitów = 1 bajt

Do reprezentowania liczb w pamięci komputera używane są dwa formaty: format punktu stałego I formacie zmiennoprzecinkowym . Przedstawiane w formacie stałoprzecinkowym tylko liczby całkowite , w formacie zmiennoprzecinkowym – liczby rzeczywiste (ułamkowe).

W zdecydowanej większości problemów rozwiązywanych za pomocą komputera wiele działań sprowadza się do operacji na liczbach całkowitych. Obejmuje to problemy o charakterze gospodarczym, w których danymi jest liczba udziałów, pracowników, części, pojazdów itp. Liczby całkowite służą do wskazywania dat i godzin oraz do numerowania różnych obiektów: elementów tablicy, wpisów w bazie danych, adresów maszyn itp.

Liczby całkowite mogą być reprezentowane w komputerze jako ze znakiem lub bez znaku (dodatnie lub ujemne).

Liczby całkowite bez znaku zazwyczajzajmują jeden lub dwa bajty w pamięcii akceptuj wartości od 00000000 w formacie jednobajtowym 2 do 11111111 2 , a w formacie dwubajtowym - od 00000000 00000000 2 pod numer 11111111 11111111 2 .

Liczby całkowite ze znakiem zajmują zwykle jeden, dwa lub cztery bajty w pamięci komputera, przy czym skrajny lewy (najbardziej znaczący) bit zawiera informację o znaku liczby. Znak plus jest kodowany jako zero, a znak minus jako jeden.

1101 2 10101000001 2

Cyfra przypisana do znaku

(w tym przypadku +)

Najbardziej znaczące bity, których brakuje w całym bajcie, są wypełniane zerami.

W technologii komputerowej stosuje się trzy formy zapisu (kodowania) liczb całkowitych ze znakiem:prosty kod , z powrotem kod , dodatkowy kod .

Kod bezpośredni jest reprezentacją liczby w systemie liczb binarnych, w której pierwsza cyfra jest przypisana do znaku liczby. Jeśli liczba jest dodatnia, pierwszą cyfrą jest 0; jeśli liczba jest ujemna, pierwszą cyfrą jest jeden.

W rzeczywistości kod bezpośredni jest używany prawie wyłącznie w przypadku liczb dodatnich.Aby napisać bezpośredni kod numeryczny, potrzebujesz:

Reprezentuj liczbę w formacie binarnym

Dodaj zera do przedostatniej najbardziej znaczącej cyfry komórki 8-bitowej lub 16-bitowej

Wpisz najbardziej znaczącą cyfrę zerem lub jedynką, w zależności od znaku liczby.

Przykład: liczba 3 10 w kodzie bezpośrednim w formacie jednobajtowym będzie prezentowana jako:

Hislo -3 10 w kodzie bezpośrednim w formacie jednobajtowym wygląda to tak:

Kod powrotu dla liczby dodatniej w systemie liczb binarnych pokrywa się z kodem bezpośrednim. W przypadku liczby ujemnej wszystkie cyfry liczby są zastępowane ich przeciwieństwami (1 na 0, 0 na 1)odwracać, a jeden jest wpisany w cyfrę znaku.

W przypadku liczb ujemnych stosuje się tzw. kod dopełniający. Wynika to z wygody wykonywania operacji na liczbach za pomocą technologii komputerowej.

Dodatkowy kod używany głównie do reprezentowania liczb ujemnych w komputerze. Kod ten sprawia, że ​​operacje arytmetyczne są wygodniejsze dla komputerów.

W kodzie uzupełniającym, jak również w kodzie bezpośrednim, pierwsza cyfra jest przydzielana do reprezentowania znaku liczby. Kody bezpośrednie i uzupełniające dla liczb dodatnich są takie same. Ponieważ kod bezpośredni używany jest prawie wyłącznie do reprezentacji liczb dodatnich, a kod dopełniający do liczb ujemnych, to prawie zawsze, jeśli na pierwszej cyfrze jest 1, to mamy do czynienia z kodem dopełniającym. (Zero oznacza liczbę dodatnią, a jeden oznacza liczbę ujemną).

Algorytm uzyskiwania kodu dopełnienia dla liczby ujemnej:

1. Znajdź bezpośredni kod liczby (przekonwertuj liczbę na system liczb binarnych, liczbę bez znaku)

2. Uzyskaj kod zwrotny. Zamień każde zero na jeden i każde jedno na zero (odwróć liczbę)

3. Dodaj 1 do kodu odwrotnego

Przykład: Znajdźmy dodatkowy kod liczby dziesiętnej - 47 w formacie 16-bitowym.

Znajdźmy binarną reprezentację liczby 47 (kod bezpośredni).

2. Odwróć tę liczbę (kod odwrotny). 3. Dodaj 1 do kodu odwrotnego i uzyskaj zapis tej liczby w pamięci RAM.

Ważny!

W przypadku liczb dodatnich kody bezpośrednie, odwrotne i dopełniające są takie same, tj. kod bezpośredni. Nie ma potrzeby odwracania liczb dodatnich, aby przedstawić je na komputerze!

Dlaczego jest używany?dodatkowy kod reprezentujący liczbę ujemną?

Ułatwia to wykonywanie operacji matematycznych. Na przykład mamy dwie liczby reprezentowane w kodzie bezpośrednim. Jedna liczba jest dodatnia, druga ujemna i te liczby należy dodać. Nie można ich jednak po prostu złożyć. Najpierw komputer musi dowiedzieć się, jakie to są liczby. Dowiedziawszy się, że jedna liczba jest ujemna, powinien zastąpić operację dodawania operacją odejmowania. Następnie maszyna musi określić, która liczba jest większa w wartości bezwzględnej, aby poznać znak wyniku i zdecydować, co od czego odjąć. Rezultatem jest złożony algorytm. O wiele łatwiej jest dodawać liczby, jeśli liczby ujemne zostaną przekonwertowane na uzupełnienie do dwójki.

Zadanie praktyczne:

Ćwiczenie 1. Zapisz kody do przodu, do tyłu i dopełnienia następujących liczb dziesiętnych, używając8 bitowykomórka:

64 10, - 120 10

Zadanie 2. Zapisz kody przodu, tyłu i uzupełnienia następujących liczb dziesiętnych w 16-bitowej siatce

57 10 - 117 10 - 200 10

| Planowanie lekcji na rok akademicki (FSES) | § 1.2. Reprezentowanie liczb w komputerze

Lekcje 6 - 7
§ 1.2. Reprezentowanie liczb w komputerze

Słowa kluczowe:

Wypisać
reprezentacja całkowita bez znaku
reprezentacja całkowita ze znakiem
reprezentacja liczb rzeczywistych

1.2.1. Reprezentacja całkowita

Pamięć RAM komputera składa się z komórek, z których każda stanowi fizyczny układ składający się z pewnej liczby jednorodnych elementów. Elementy te mają dwa stabilne stany, z których jeden odpowiada zeru, a drugi jedynce. Każdy taki element służy do przechowywania jednego z bitów – cyfry liczby binarnej. Dlatego każdy element komórki nazywany jest bitem lub cyfrą (ryc. 1.2).

Ryż. 1.2. Komórka pamięci

Do komputerowej reprezentacji liczb całkowitych stosuje się kilka różnych metod, różniących się między sobą liczbą cyfr (liczby całkowite mają zwykle przydzielane 8, 16, 32 lub 64 cyfry) oraz obecnością lub brakiem cyfry znaku. Reprezentację bez znaku można stosować tylko w przypadku nieujemnych liczb całkowitych; liczby ujemne można przedstawić tylko w formie ze znakiem.

Reprezentację bez znaku stosuje się w przypadku obiektów takich jak adresy komórek, różne liczniki (na przykład liczba znaków w tekście), a także liczby wskazujące datę i godzinę, rozmiary obrazów graficznych w pikselach itp.

Maksymalna wartość nieujemnej liczby całkowitej zostaje osiągnięta, gdy wszystkie bity komórki zawierają jedynki. Dla reprezentacji n-bitowej będzie to równe 2 n -1. Liczba minimalna odpowiada n zerom przechowywanym w n bitach pamięci i jest równa zeru.

Poniżej przedstawiono maksymalne wartości n-bitowych liczb całkowitych bez znaku:

Aby uzyskać komputerową reprezentację liczby całkowitej bez znaku, wystarczy przekonwertować liczbę na system liczb binarnych i wynikowy wynik po lewej stronie uzupełnić zerami do standardowej pojemności cyfr.

Przykład 1. Liczba 53 10 = 110101 2 w postaci ośmiocyfrowej ma postać:

Ta sama liczba 53 w szesnastu cyfrach zostanie zapisana w następujący sposób:

W przypadku przedstawienia znakiem najbardziej znacząca (lewa) cyfra jest przypisana do znaku liczby, pozostałe cyfry są przypisane do samej liczby. Jeśli liczba jest dodatnia, w bicie znaku umieszcza się 0, jeśli liczba jest ujemna - 1. Taka reprezentacja liczb nazywana jest kodem bezpośrednim.

W komputerach kody bezpośrednie służą do przechowywania liczb dodatnich w urządzeniach pamięci w celu wykonywania operacji na liczbach dodatnich.

Moduł informacyjny „Numer i jego kod komputerowy” jest opublikowany na stronie internetowej Federalnego Centrum Informacji i Zasobów Edukacyjnych (http://fcior.edu.ru/). Dzięki temu zasobowi możesz uzyskać dodatkowe informacje na temat, którego się uczysz.

Aby wykonać operacje na liczbach ujemnych, stosuje się dodatkowy kod, który zastępuje operację odejmowania dodawaniem. Algorytm generowania dodatkowego kodu można znaleźć za pomocą modułu informacyjnego „Kod dodatkowy” znajdującego się na stronie internetowej Federalnego Centrum Informacji i Zasobów Edukacyjnych (http://fcior.edu.ru/).

1.2.2. Reprezentacja liczb rzeczywistych

Dowolną liczbę rzeczywistą A można zapisać w postaci wykładniczej:

Gdzie:

m - mantysa liczby;

p - kolejność liczb.

Na przykład liczbę 472 LLC LLC można przedstawić w następujący sposób: 4,72 10 8, 47,2 10 7, 472,0 10 6 itd.

Być może spotkałeś się z wykładniczą formą zapisywania liczb podczas wykonywania obliczeń za pomocą kalkulatora, gdy w odpowiedzi otrzymałeś wpisy w postaci: 4,72E+8.

W tym przypadku znak „E” oznacza podstawę systemu liczb dziesiętnych i jest odczytywany jako „pomnożenie przez dziesięć do potęgi”.

Z powyższego przykładu widać, że pozycja przecinka dziesiętnego w liczbie może się zmieniać.

Dla zachowania spójności mantysa jest zwykle zapisywana jako ułamek właściwy z niezerową cyfrą po przecinku. W tym przypadku liczba 472 LLC LLC będzie reprezentowana jako 0,472 10 9.

Liczba rzeczywista może zajmować 32 lub 64 bity w pamięci komputera. W tym przypadku bity są przydzielane do przechowywania znaku mantysy, znaku porządku, porządku i mantysy.

Przykład:

Zakres reprezentacji liczb rzeczywistych jest określony przez liczbę bitów przeznaczonych do przechowywania kolejności liczb, a precyzja jest określana przez liczbę bitów przeznaczonych do przechowywania mantysy.

Maksymalna wartość rzędu liczb w powyższym przykładzie wynosi 1111111 2 = 127 10, a zatem maksymalna wartość liczby wynosi:

0,11111111111111111111111 10 1111111

Spróbuj sam dowiedzieć się, jaki jest dziesiętny odpowiednik tej wartości.

Szeroki zakres reprezentacji liczb rzeczywistych jest ważny przy rozwiązywaniu problemów naukowych i inżynieryjnych. Jednocześnie należy rozumieć, że algorytmy przetwarzania takich liczb są bardziej pracochłonne w porównaniu z algorytmami przetwarzania liczb całkowitych.

NAJWAŻNIEJSZE

Do przedstawienia liczb całkowitych na komputerze stosuje się kilka różnych metod, różniących się między sobą liczbą cyfr (8, 16, 32 lub 64) oraz obecnością lub brakiem cyfry znaku.

Aby reprezentować liczbę całkowitą bez znaku, należy ją przekonwertować na system liczb binarnych, a wynikowy wynik należy dopełnić z lewej strony zerami do standardowej pojemności.

W przypadku przedstawienia znakiem najbardziej znacząca cyfra jest przypisana do znaku liczby, pozostałe cyfry są przypisane do samej liczby. Jeśli liczba jest dodatnia, w bicie znaku umieszcza się 0; jeśli liczba jest ujemna, to 1. Liczby dodatnie są przechowywane w komputerze w kodzie bezpośrednim, liczby ujemne w kodzie uzupełniającym.

Podczas przechowywania liczb rzeczywistych w komputerze przydzielane są bity do przechowywania znaku rzędu liczby, samego porządku, znaku mantysy i mantysy. W tym przypadku dowolna liczba jest zapisywana w następujący sposób:

Gdzie:

m - mantysa liczby;
q - podstawa systemu liczbowego;
p - kolejność liczb.

Pytania i zadania

1. Przeczytaj materiały prezentacyjne do akapitu zawartego w elektronicznym załączniku do podręcznika. Skorzystaj z tych materiałów, przygotowując odpowiedzi na pytania i wykonując zadania.

2. W jaki sposób dodatnie i ujemne liczby całkowite są reprezentowane w pamięci komputera?

3. Każdą liczbę całkowitą można uznać za liczbę rzeczywistą, ale z zerową częścią ułamkową. Uzasadnij możliwość posiadania specjalnych sposobów komputerowej reprezentacji liczb całkowitych.

4. Przedstaw liczbę 63 10 w 8-bitowym formacie bez znaku.

5. Znajdź dziesiętne odpowiedniki liczb, korzystając z ich bezpośrednich kodów zapisanych w 8-bitowym formacie ze znakiem:

a) 01001100;
b) 00010101.

6. Które z liczb 443 8, 101010 2, 256 10 można zapisać w formacie 8-bitowym?

7. Zapisz następujące liczby w postaci naturalnej:

a) 0,3800456 10 2;
b) 0,245 · 10 -3;
c) 1,256900E+5;
d) 9.569120E-3.

8. Zapisz liczbę 2010.0102 10 na pięć różnych sposobów w formie wykładniczej.

9. Zapisz poniższe liczby w postaci wykładniczej z mantysą znormalizowaną – ułamkiem właściwym, który po przecinku ma niezerową cyfrę:

a) 217,934 10;
b) 75321 10;
c) 0,00101 10.

10. Narysuj diagram łączący podstawowe pojęcia omówione w tym akapicie.

Cel usługi. Kalkulator online jest przeznaczony do przedstawiania liczb rzeczywistych w formacie zmiennoprzecinkowym.

Zasady wpisywania liczb

1. Liczby w systemie dziesiętnym można wprowadzać bez części ułamkowej lub z częścią ułamkową (234234,455).
2. Liczby w systemie binarnym składają się wyłącznie z cyfr 0 i 1 (10100.01).
3. Liczby w systemie szesnastkowym składają się z cyfr 0...9 i liter A...F.
4. Możesz także uzyskać odwrotną reprezentację kodu (od szesnastkowego do dziesiętnego, 40B00000)

Przykład nr 1. Przedstaw liczbę 133,54 w postaci zmiennoprzecinkowej.
Rozwiązanie. Przedstawmy liczbę 133,54 w znormalizowanej formie wykładniczej:
1,3354*10 2 = 1,3354*wyr. 10 2
Liczba 1,3354*exp 10 2 składa się z dwóch części: mantysy M=1,3354 i wykładnika exp 10 =2
Jeśli mantysa mieści się w przedziale 1 ≤ M Reprezentacja liczby w zdenormalizowanej formie wykładniczej.
Jeżeli mantysa mieści się w przedziale 0,1 ≤ M Przedstawmy liczbę w zdenormalizowanej formie wykładniczej: 0,13354*exp 10 3

Przykład nr 2. Reprezentuje liczbę binarną 101.10 2 w znormalizowanej formie, zapisaną w 32-bitowym standardzie IEEE754.
Rozwiązanie.
Reprezentacja binarnej liczby zmiennoprzecinkowej w znormalizowanej formie wykładniczej.
Przesuńmy liczbę 2 cyfry w prawo. W rezultacie otrzymaliśmy główne składniki wykładniczej znormalizowanej liczby binarnej:
Mantysa M=1,011
Wykładnik exp 2 =2
Konwertuj binarną liczbę znormalizowaną na 32-bitowy format IEEE 754.
Pierwszy bit jest przydzielany do wskazania znaku liczby. Ponieważ liczba jest dodatnia, pierwszym bitem jest 0
Następnych 8 bitów (od 2 do 9) jest zarezerwowanych dla wykładnika.
Aby określić znak wykładnika, aby uniknąć wprowadzenia kolejnego bitu znaku, należy dodać przesunięcie do wykładnika o pół bajtu +127. Zatem nasz wykładnik to: 2 + 127 = 129
Przekształćmy wykładnik na reprezentację binarną.
Pozostałe 23 bity są zarezerwowane dla mantysy. W znormalizowanej mantysie binarnej pierwszy bit jest zawsze równy 1, ponieważ liczba należy do zakresu 1 ≤ M. Aby przeliczyć część całkowitą, należy pomnożyć cyfrę liczby przez odpowiednią potęgę cyfry.
01100000000000000000000 = 2 22 *0 + 2 21 *1 + 2 20 *1 + 2 19 *0 + 2 18 *0 + 2 17 *0 + 2 16 *0 + 2 15 *0 + 2 14 *0 + 2 13 *0 + 2 12 *0 + 2 11 *0 + 2 10 *0 + 2 9 *0 + 2 8 *0 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 0 + 2097152 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 3145728
W kodzie dziesiętnym mantysa jest wyrażana jako 3145728
W rezultacie liczba 101.10 reprezentowana w IEEE 754 z pojedynczą precyzją jest równa.
Przejdźmy do reprezentacji szesnastkowej.
Podzielmy kod źródłowy na grupy po 4 bity.
2 = 0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2
Otrzymujemy liczbę:
0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000 2 = 40B00000 16

Liczby rzeczywiste w obliczeniach matematycznych nie mają ograniczeń co do zakresu i precyzji reprezentacji liczb. Jednak w komputerach liczby są przechowywane w rejestrach i lokalizacjach pamięci o ograniczonej liczbie cyfr. Dlatego dokładność reprezentacja liczby rzeczywiste, można sobie wyobrazić w samochodzie, jest skończona, a zakres jest ograniczony.

Podczas zapisywania liczb rzeczywistych w programach zwyczajowo używa się kropki zamiast zwykłego przecinka. Dowolną liczbę rzeczywistą można przedstawić w postaci liczb z porządkiem podstawowym systemu liczbowego.

Przykład 4.4. Liczbę dziesiętną 1,756 w postaci zapisu liczb z porządkiem podstaw systemu liczbowego można przedstawić w następujący sposób:

1.756 . 10 0 = 0.1756 . 10 1 = 0.01756 . 10 2 = ...

17.56 . 10 -1 = 175.6 . 10 -2 = 1756.0 . 10 -3 = ... .

Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zwaną reprezentacją liczbową N w systemie liczbowym z podstawą Q Jak :

N = m* . q str ,

Gdzie M - mnożnik zawierający wszystkie cyfry liczby (mantysa), P - liczba całkowita zwana porządkiem.

Jeżeli „zmiennoprzecinkowy” punkt mantysy znajduje się przed pierwszą znaczącą cyfrą, to przy ustalonej liczbie cyfr przypisanych do mantysy rejestrowana jest maksymalna liczba cyfr znaczących liczby, czyli maksymalna dokładność liczby reprezentacja w maszynie.

Jeżeli w mantysie pierwsza cyfra po kropce (przecinku) jest różna od zera, wówczas taką liczbę nazywa się znormalizowany .

Mantysa i porządek Q Zwyczajowo zapisuje się liczbę -ary w systemie radix Q , a sama podstawa jest w systemie dziesiętnym.

Przykład 4.5. Oto przykłady znormalizowanej reprezentacji liczby w systemie dziesiętnym:

2178.01 =0.217801 * 10 4

0.0045 =0.45 * 10 -2

Przykłady w formacie binarnym:

10110,01= 0,1011001 * 2 101 (kolejność 101 2 = 5 10)

Nowoczesne komputery obsługują kilka międzynarodowych standardowych formatów przechowywania rzeczywistych liczb zmiennoprzecinkowych, różniących się precyzją, ale wszystkie mają tę samą strukturę. Liczba rzeczywista składa się z trzech części: znaku mantysy, przesuniętej kolejności i mantysy:

Charakterystyka N-bitowa liczba znormalizowana jest obliczana w następujący sposób: jeśli zlecenie jest przydzielone k cyfr, następnie do prawdziwej wartości rzędu reprezentowanego w kodzie uzupełnienia do dwójki dodawane jest przesunięcie równe (2 k -1 -1).

Zatem zlecenie przyjmujące wartości z zakresu -128 do +127 jest konwertowane na zamówienie obciążone z zakresu od 0 do 255. Zlecenie obciążone jest przechowywane jako liczba bez znaku, co upraszcza porównywanie, dodawanie i odejmowanie zleceń , a także upraszcza operację porównywania samych znormalizowanych liczb.

Liczba cyfr przypisanych do zamówienia wpływa na zakres od najmniejszej niezerowej liczby do największej liczby reprezentowanej w maszynie w danym formacie. Oczywiście im więcej cyfr przypisano mantysie, tym większa jest dokładność reprezentacji liczb. Ponieważ dla znormalizowanych liczb rzeczywistych najbardziej znaczącym bitem mantysy jest zawsze 1, ten najbardziej znaczący bit nie jest przechowywany w pamięci.

Dowolna binarna liczba całkowita zawierająca co najwyżej M cyfry można przekonwertować na format rzeczywisty bez zniekształceń.

Tabela 4.3. Standardowe formaty przedstawiania liczb rzeczywistych

Przykład 4.6. Reprezentacja znormalizowanych liczb w jednym formacie.

Zilustrujmy, jak będzie przechowywana liczba 37,16 10. Przy konwersji na liczbę binarną nie powstaje dokładne tłumaczenie 100101,(00101000111101011100) - część ułamkowa ujęta w nawiasy jest powtarzana w kropce.

Konwertujemy liczbę do postaci znormalizowanej: 0,100101(00101000111101011100) * 2 110

Przedstawmy liczbę rzeczywistą w formacie 32-bitowym:

1. Znakiem liczby jest „+”, dlatego w bicie znaku (31) wpisujemy 0;

2. Aby ustalić porządek, przydziela się 8 bitów; do prawdziwej wartości rzędu przedstawionej w kodzie uzupełniającym dodajemy przesunięcie (2 7 -1) = 127. Ponieważ zamówienie jest dodatnie, kod zamówienia bezpośredniego pokrywa się z zamówieniem dodatkowym, obliczmy przesunięte zamówienie: 00000110 + 01111111=10000101

Wprowadzamy powstałą przesuniętą kolejność.

3. Wpisujemy mantysę i usuwamy najwyższą cyfrę mantysy (zawsze jest równa 1);

przesunięty porządek

mantysa

W tym przykładzie udało nam się przesłać tylko 24 bity; reszta została utracona z powodu utraty precyzji przedstawiania liczby.