Rezystancja przewodu jest połączeniem szeregowym. Połączenie równoległe i szeregowe

Weźmy trzy stałe rezystancje R1, R2 i R3 i podłączmy je do obwodu tak, aby koniec pierwszego rezystora R1 był połączony z początkiem drugiego rezystora R2, koniec drugiego z początkiem trzeciego R3 i podłączamy przewody do początku pierwszego oporu i do końca trzeciego od źródła prądu (ryc. 1).

To połączenie rezystancji nazywa się szeregiem. Oczywiście prąd w takim obwodzie będzie taki sam we wszystkich jego punktach.

Ryż 1

Jak wyznaczyć całkowitą rezystancję obwodu, jeśli znamy już wszystkie rezystancje zawarte w nim szeregowo? Wykorzystując położenie, że napięcie U na zaciskach źródła prądu jest równe sumie spadków napięć na odcinkach obwodu, możemy napisać:

U = U1 + U2 + U3

Gdzie

U1 = IR1 U2 = IR2 i U3 = IR3

Lub

IR = IR1 + IR2 + IR3

Wyjmując równość I z nawiasów po prawej stronie, otrzymujemy IR = I(R1 + R2 + R3) .

Dzieląc teraz obie strony równości przez I, w końcu otrzymamy R = R1 + R2 + R3

Doszliśmy więc do wniosku, że przy łączeniu rezystancji szeregowo całkowita rezystancja całego obwodu jest równa sumie rezystancji poszczególnych odcinków.

Sprawdźmy ten wniosek na poniższym przykładzie. Weźmy trzy stałe rezystancje, których wartości są znane (na przykład R1 == 10 omów, R 2 = 20 omów i R 3 = 50 omów). Połączmy je szeregowo (rys. 2) i podłączmy do źródła prądu, którego pole elektromagnetyczne wynosi 60 V (zaniedbane).

Ryż. 2. Przykład połączenia szeregowego trzech rezystancji

Obliczmy, jakie odczyty powinny podawać włączone urządzenia, jak pokazano na schemacie, jeśli obwód jest zamknięty. Określmy rezystancję zewnętrzną obwodu: R = 10 + 20 + 50 = 80 omów.

Znajdźmy prąd w obwodzie: 60/80 = 0,75 A

Znając prąd w obwodzie i rezystancję jego odcinków, wyznaczamy spadek napięcia dla każdego odcinka obwodu U 1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U 2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.

Znając spadek napięcia na odcinkach, wyznaczamy całkowity spadek napięcia w obwodzie zewnętrznym, czyli napięcie na zaciskach źródła prądu U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Otrzymaliśmy w ten sposób U = 60 V, czyli nieistniejącą równość SEM źródła prądu i jego napięcia. Wyjaśnia to fakt, że zaniedbaliśmy rezystancję wewnętrzną źródła prądu.

Po zamknięciu stacyjki K możemy sprawdzić na przyrządach, czy nasze obliczenia są w przybliżeniu prawidłowe.

Weźmy dwa stałe opory R1 i R2 i połączmy je tak, aby początki tych oporów zawierały się w jednym wspólnym punkcie a, a końce w innym wspólnym punkcie b. Łącząc wówczas punkty a i b ze źródłem prądu, uzyskujemy zamknięty obwód elektryczny. To połączenie rezystancji nazywa się połączeniem równoległym.

Rysunek 3. Równoległe połączenie rezystancji

Prześledźmy przepływ prądu w tym obwodzie. Z dodatniego bieguna źródła prądu prąd osiągnie punkt a wzdłuż przewodu łączącego. W punkcie a nastąpi rozgałęzienie, ponieważ tutaj sam obwód rozgałęzia się na dwie oddzielne gałęzie: pierwszą z rezystancją R1 i drugą z rezystancją R2. Oznaczmy prądy w tych gałęziach odpowiednio przez I1 i I 2. Każdy z tych prądów popłynie własną gałęzią do punktu b. W tym momencie prądy połączą się w jeden wspólny prąd, który dotrze do ujemnego bieguna źródła prądu.

Zatem łącząc rezystancje równolegle, uzyskuje się obwód rozgałęziony. Zobaczmy, jaki będzie związek między prądami w opracowanym przez nas obwodzie.

Włączmy amperomierz pomiędzy dodatnim biegunem źródła prądu (+) a punktem a i zanotujmy jego odczyty. Po podłączeniu amperomierza (pokazanego linią przerywaną na rysunku) do przewodu łączącego punkt b z biegunem ujemnym źródła prądu (-) zauważamy, że urządzenie będzie pokazywało tę samą wartość prądu.

Oznacza to, że przed jego rozgałęzieniem (do punktu a) jest ono równe natężeniu prądu po rozgałęzieniu obwodu (za punktem b).

Włączymy teraz amperomierz kolejno w każdej gałęzi obwodu, pamiętając o odczytach urządzenia. Niech amperomierz pokaże prąd I1 w pierwszej gałęzi, a I 2 w drugiej. Dodając te dwa odczyty amperomierza, otrzymamy całkowity prąd równy wartości prądu I aż do rozgałęzienia (do punktu a).

Stąd, siła prądu płynącego do punktu rozgałęzienia jest równa sumie prądów płynących z tego punktu. Ja = I1 + I2 Wyrażając to za pomocą wzoru, otrzymujemy

Zależność ta, mająca ogromne znaczenie praktyczne, nazywa się prawo rozgałęzionego łańcucha.

Zastanówmy się teraz, jaka będzie zależność między prądami w gałęziach.

Włączmy woltomierz pomiędzy punktami aib i zobaczmy co nam pokaże. Najpierw woltomierz pokaże napięcie podłączonego źródła prądu, jak widać na ryc. 3, bezpośrednio do zacisków źródła prądu. Po drugie, woltomierz pokaże spadki napięcia U1 i U2 na rezystancjach R1 i R2, ponieważ jest podłączony do początku i końca każdego rezystancji.

Dlatego też, gdy rezystancje są połączone równolegle, napięcie na zaciskach źródła prądu jest równe spadkowi napięcia na każdym oporze.

Daje nam to prawo napisać, że U = U1 = U2.

gdzie U jest napięciem na zaciskach źródła prądu; U1 - spadek napięcia na rezystancji R1, U2 - spadek napięcia na rezystancji R2. Pamiętajmy, że spadek napięcia na odcinku obwodu jest liczbowo równy iloczynowi prądu płynącego przez ten odcinek i rezystancji odcinka U = IR.

Zatem dla każdej gałęzi możemy napisać: U1 = I1R1 i U2 = I2R2, ale skoro U1 = U2, to I1R1 = I2R2.

Stosując zasadę proporcjonalności do tego wyrażenia otrzymujemy I1 / I2 = U2 / U1 czyli prąd w pierwszej gałęzi będzie tyle razy większy (lub mniejszy) od prądu w drugiej gałęzi, ile razy rezystancja pierwsza gałąź jest mniejsza (lub większa) niż rezystancja drugiej gałęzi.

Doszliśmy więc do ważnego wniosku, że Kiedy rezystancje są połączone równolegle, całkowity prąd obwodu rozgałęzia się na prądy, które są odwrotnie proporcjonalne do wartości rezystancji równoległych gałęzi. Innymi słowy, im większy opór gałęzi, tym mniejszy prąd będzie przez nią przepływał i odwrotnie, im mniejszy opór gałęzi, tym większy prąd będzie przepływał przez tę gałąź.

Zweryfikujmy poprawność tej zależności na poniższym przykładzie. Zbudujmy obwód składający się z dwóch połączonych równolegle rezystancji R1 i R2 podłączonych do źródła prądu. Niech R1 = 10 omów, R2 = 20 omów i U = 3 V.

Obliczmy najpierw, co pokaże nam amperomierz zawarty w każdej gałęzi:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 A = 300 mA

Ja 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 A = 150 mA

Całkowity prąd w obwodzie I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Nasze obliczenia potwierdzają, że gdy rezystancje są połączone równolegle, prąd w obwodzie rozgałęzia się odwrotnie proporcjonalnie do rezystancji.

Rzeczywiście, R1 == 10 Ohm to o połowę mniej niż R 2 = 20 Ohm, podczas gdy I1 = 300 mA to dwa razy więcej niż I2 = 150 mA. Całkowity prąd w obwodzie I = 450 mA rozgałęził się na dwie części tak, że jego większość (I1 = 300 mA) przeszła przez mniejszy opór (R1 = 10 Ohm), a mniejsza część (R2 = 150 mA) przeszła przez większy opór (R2 = 20 omów).

To rozgałęzienie prądu w równoległych gałęziach jest podobne do przepływu cieczy przez rury. Wyobraźmy sobie rurę A, która w pewnym momencie rozgałęzia się na dwie rury B i C o różnych średnicach (ryc. 4). Ponieważ średnica rury B jest większa niż średnica rury C, przez rurę B przepłynie w tym samym czasie więcej wody niż przez rurę B, co stwarza większy opór dla przepływu wody.

Ryż. 4

Zastanówmy się teraz, jaki będzie całkowity opór obwodu zewnętrznego składającego się z dwóch równolegle połączonych rezystancji.

Pod tym Przez rezystancję całkowitą obwodu zewnętrznego należy rozumieć rezystancję, która przy danym napięciu obwodu mogłaby zastąpić obie rezystancje połączone równolegle, bez zmiany prądu przed rozgałęzieniem. Ten opór nazywa się równoważny opór.

Wróćmy do obwodu pokazanego na ryc. 3 i zobaczmy, jaki będzie równoważny opór dwóch równolegle połączonych oporów. Stosując prawo Ohma dla tego obwodu, możemy zapisać: I = U/R, gdzie I to prąd w obwodzie zewnętrznym (do punktu rozgałęzienia), U to napięcie w obwodzie zewnętrznym, R to rezystancja obwodu zewnętrznego obwód, tj. rezystancja zastępcza.

Podobnie dla każdej gałęzi I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, gdzie I1 i I 2 to prądy w gałęziach; U1 i U2 - napięcie na gałęziach; R1 i R2 - rezystancje odgałęzień.

Zgodnie z prawem rozgałęzionego łańcucha: I = I1 + I2

Zastępując aktualne wartości, otrzymujemy U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Ponieważ w połączeniu równoległym U = U1 = U2, możemy zapisać U / R = U / R1 + U / R2

Biorąc U po prawej stronie równości z nawiasów, otrzymujemy U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Teraz dzieląc obie strony równości przez U, ostatecznie otrzymamy 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Pamiętając o tym przewodnictwo jest odwrotnością oporu, możemy powiedzieć, że w otrzymanym wzorze 1/R jest przewodnością obwodu zewnętrznego; 1/R1 przewodność pierwszej gałęzi; 1/R2 to przewodność drugiej gałęzi.

Na podstawie tego wzoru wnioskujemy: przy połączeniu równoległym przewodność obwodu zewnętrznego jest równa sumie przewodności poszczególnych gałęzi.

Stąd, aby wyznaczyć zastępczą rezystancję rezystancji połączonych równolegle, należy wyznaczyć przewodność obwodu i przyjąć jej odwrotność.

Ze wzoru wynika również, że przewodność obwodu jest większa niż przewodność każdej gałęzi, co oznacza, że zastępcza rezystancja obwodu zewnętrznego jest mniejsza niż najmniejsza z rezystancji połączonych równolegle.

Rozważając przypadek równoległego połączenia rezystancji, przyjęliśmy najprostszy obwód, składający się z dwóch gałęzi. Jednak w praktyce mogą wystąpić przypadki, gdy łańcuch składa się z trzech lub więcej równoległych gałęzi. Co zrobić w takich przypadkach?

Okazuje się, że wszystkie otrzymane zależności zachowują ważność dla obwodu składającego się z dowolnej liczby równolegle połączonych rezystancji.

Aby to zobaczyć, rozważ następujący przykład.

Weźmy trzy rezystancje R1 = 10 omów, R2 = 20 omów i R3 = 60 omów i połączmy je równolegle. Określmy zastępczą rezystancję obwodu (ryc. 5).

Ryż. 5. Obwód z trzema rezystancjami połączonymi równolegle

Stosując wzór 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 dla tego obwodu możemy zapisać 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 i podstawiając znane wartości otrzymamy 1 / R = 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Dodajmy te ułamki: 1/R = 10/60 = 1/6, czyli przewodność obwodu wynosi 1/R = 1/6. Zatem równoważny opór R = 6 omów.

Zatem, rezystancja zastępcza jest mniejsza niż najmniejsza z rezystancji połączonych równolegle w obwodzie, czyli mniej niż rezystancja R1.

Zobaczmy teraz, czy rezystancja ta jest rzeczywiście równoważna, czyli taka, która może zastąpić rezystancje 10, 20 i 60 omów połączone równolegle, bez zmiany natężenia prądu przed rozgałęzieniem obwodu.

Załóżmy, że napięcie obwodu zewnętrznego, a co za tym idzie napięcie na rezystancjach R1, R2, R3, wynosi 12 V. Wtedy natężenie prądu w gałęziach będzie wynosić: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1,2 A I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1,6 A I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Całkowity prąd w obwodzie obliczamy ze wzoru I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Sprawdźmy, korzystając ze wzoru na prawo Ohma, czy w obwodzie uzyska się prąd o natężeniu 2 A, jeśli zamiast trzech znanych nam równolegle połączonych rezystancji zostanie podłączony jeden równoważny opór 6 omów.

Ja = U / R = 12 / 6 = 2 A

Jak widzimy, znaleziona przez nas rezystancja R = 6 omów jest rzeczywiście równoważna dla tego obwodu.

Można to również sprawdzić za pomocą przyrządów pomiarowych, jeśli złożysz obwód z pobranymi przez nas rezystancjami, zmierzysz prąd w obwodzie zewnętrznym (przed rozgałęzieniem), następnie zastąpisz połączone równolegle rezystancje jednym oporem 6 omów i ponownie zmierzysz prąd. Wskazania amperomierza w obu przypadkach będą w przybliżeniu takie same.

W praktyce mogą też istnieć połączenia równoległe, dla których można prościej obliczyć rezystancję zastępczą, tzn. bez uprzedniego określenia przewodności można od razu znaleźć rezystancję.

Na przykład, jeśli dwa rezystory R1 i R2 są połączone równolegle, to wzór 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 można przekształcić w następujący sposób: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 i rozwiązując równość względem R, uzyskaj R = R1 x R2 / (R1 + R2), tj. Gdy dwa rezystancje są połączone równolegle, zastępcza rezystancja obwodu jest równa iloczynowi rezystancji połączonych równolegle podzielonemu przez ich sumę.

W obwodach elektrycznych elementy można łączyć według różnych obwodów, w tym połączeń szeregowych i równoległych.

Połączenie szeregowe

Dzięki temu połączeniu przewody są połączone szeregowo, to znaczy początek jednego przewodu zostanie połączony z końcem drugiego. Główną cechą tego połączenia jest to, że wszystkie przewody należą do jednego drutu, nie ma rozgałęzień. Przez każdy z przewodników będzie przepływał ten sam prąd elektryczny. Ale całkowite napięcie na przewodach będzie równe połączonemu napięciu na każdym z nich.

Rozważmy liczbę rezystorów połączonych szeregowo. Ponieważ nie ma odgałęzień, ilość ładunku przechodzącego przez jeden przewodnik będzie równa ilości ładunku przechodzącego przez drugi przewodnik. Natężenie prądu na wszystkich przewodnikach będzie takie samo. To jest główna cecha tego połączenia.

Na to połączenie można spojrzeć różnie. Wszystkie rezystory można zastąpić jednym równoważnym rezystorem.

Prąd płynący przez równoważny rezystor będzie taki sam, jak całkowity prąd przepływający przez wszystkie rezystory. Równoważne napięcie całkowite będzie sumą napięć na każdym rezystorze. Jest to różnica potencjałów na rezystorze.

Jeśli użyjesz tych zasad i prawa Ohma, które ma zastosowanie do każdego rezystora, możesz udowodnić, że rezystancja równoważnego wspólnego rezystora będzie równa sumie rezystancji. Konsekwencją pierwszych dwóch reguł będzie trzecia reguła.

Aplikacja

Połączenie szeregowe stosuje się, gdy trzeba celowo włączyć lub wyłączyć urządzenie; przełącznik jest do niego podłączony w obwodzie szeregowym. Na przykład dzwonek elektryczny będzie dzwonił tylko wtedy, gdy zostanie podłączony szeregowo ze źródłem i przyciskiem. Zgodnie z pierwszą zasadą, jeśli w co najmniej jednym przewodniku nie będzie prądu elektrycznego, to w pozostałych przewodnikach nie będzie prądu elektrycznego. I odwrotnie, jeśli na co najmniej jednym przewodniku będzie prąd, to będzie on na wszystkich pozostałych przewodnikach. Działa również latarka kieszonkowa, która posiada przycisk, baterię i żarówkę. Wszystkie te elementy muszą być połączone szeregowo, ponieważ latarka musi świecić po naciśnięciu przycisku.

Czasami połączenie szeregowe nie osiąga pożądanych celów. Na przykład w mieszkaniu, w którym znajduje się wiele żyrandoli, żarówek i innych urządzeń, nie należy łączyć szeregowo wszystkich lamp i urządzeń, ponieważ nigdy nie trzeba włączać świateł w każdym z pomieszczeń mieszkania jednocześnie czas. W tym celu połączenia szeregowe i równoległe są rozpatrywane osobno, a do łączenia opraw oświetleniowych w mieszkaniu stosuje się obwód równoległy.

Połączenie równoległe

W tego typu obwodzie wszystkie przewody są połączone równolegle ze sobą. Wszystkie początki przewodów są połączone w jeden punkt, a wszystkie końce są również połączone ze sobą. Rozważmy kilka jednorodnych przewodników (rezystorów) połączonych w obwód równoległy.

Ten typ połączenia jest rozgałęziony. Każda gałąź zawiera jeden rezystor. Prąd elektryczny po osiągnięciu punktu rozgałęzienia jest dzielony na każdy rezystor i będzie równy sumie prądów na wszystkich rezystancjach. Napięcie na wszystkich elementach połączonych równolegle jest takie samo.

Wszystkie rezystory można zastąpić jednym równoważnym rezystorem. Jeśli użyjesz prawa Ohma, możesz uzyskać wyrażenie na opór. Jeśli przy połączeniu szeregowym dodano rezystancje, to przy połączeniu równoległym zostaną dodane ich odwrotne wartości, jak zapisano w powyższym wzorze.

Aplikacja

Jeśli weźmiemy pod uwagę połączenia w warunkach domowych, to w mieszkaniu lampy i żyrandole należy łączyć równolegle. Jeśli połączymy je szeregowo, to gdy zaświeci się jedna żarówka, włączamy wszystkie pozostałe. Przy połączeniu równoległym możemy, dodając odpowiedni przełącznik do każdej z gałęzi, włączyć odpowiednią żarówkę według potrzeb. W takim przypadku włączenie jednej lampy w ten sposób nie ma wpływu na pozostałe lampy.

Wszystkie elektryczne urządzenia gospodarstwa domowego w mieszkaniu są podłączone równolegle do sieci o napięciu 220 V i podłączone do tablicy rozdzielczej. Innymi słowy, połączenie równoległe stosuje się, gdy konieczne jest niezależne od siebie podłączenie urządzeń elektrycznych. Połączenia szeregowe i równoległe mają swoją własną charakterystykę. Istnieją również związki mieszane.

Aktualna praca

Omówione wcześniej połączenia szeregowe i równoległe obowiązywały dla wartości napięcia, rezystancji i prądu będących wartościami podstawowymi. Pracę prądu określa wzór:

A = I x U x t, Gdzie A- aktualna praca, T– czas przepływu wzdłuż przewodu.

Aby określić działanie w obwodzie połączenia szeregowego, należy zastąpić napięcie w pierwotnym wyrażeniu. Otrzymujemy:

A=I x (U1 + U2) x t

Otwieramy nawiasy i stwierdzamy, że na całym schemacie praca jest określona przez ilość przy każdym obciążeniu.

Rozważamy również równoległy obwód połączenia. Po prostu zmieniamy nie napięcie, ale prąd. Wynik to:

A = A1+A2

Aktualna moc

Rozważając wzór na moc odcinka obwodu, ponownie konieczne jest skorzystanie ze wzoru:

P=U x I

Po podobnym rozumowaniu wynik jest taki, że połączenia szeregowe i równoległe można określić za pomocą następującego wzoru na potęgę:

P=P1 + P2

Innymi słowy, dla dowolnego obwodu całkowita moc jest równa sumie wszystkich mocy w obwodzie. Może to wyjaśniać, że nie zaleca się włączania kilku potężnych urządzeń elektrycznych w mieszkaniu jednocześnie, ponieważ okablowanie może nie wytrzymać takiej mocy.

Wpływ schematu połączeń na girlandę noworoczną

Po przepaleniu jednej lampy w girlandzie możesz określić rodzaj schematu połączeń. Jeśli obwód jest sekwencyjny, nie zaświeci się ani jedna żarówka, ponieważ przepalona żarówka przerywa wspólny obwód. Aby dowiedzieć się, która żarówka się przepaliła, musisz wszystko sprawdzić. Następnie wymień uszkodzoną lampę, girlanda będzie działać.

W przypadku korzystania z obwodu połączenia równoległego girlanda będzie nadal działać, nawet jeśli przepali się jedna lub więcej lamp, ponieważ obwód nie jest całkowicie uszkodzony, ale tylko jedna mała równoległa sekcja. Aby odnowić taką girlandę, wystarczy sprawdzić, które lampy nie świecą i wymienić je.

Połączenie szeregowe i równoległe kondensatorów

W przypadku obwodu szeregowego powstaje następujący obraz: ładunki z dodatniego bieguna źródła zasilania trafiają tylko do zewnętrznych płytek zewnętrznych kondensatorów. znajdujące się pomiędzy nimi przenoszą ładunek wzdłuż obwodu. To wyjaśnia pojawienie się jednakowych ładunków z różnymi znakami na wszystkich płytach. Na tej podstawie ładunek dowolnego kondensatora połączonego szeregowo można wyrazić następującym wzorem:

q suma = q1 = q2 = q3

Aby określić napięcie na dowolnym kondensatorze, potrzebujesz wzoru:

Gdzie C to pojemność. Całkowite napięcie wyraża się tym samym prawem, które jest odpowiednie dla rezystancji. Otrzymujemy zatem wzór na pojemność:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Aby uprościć ten wzór, możesz odwrócić ułamki i zastąpić stosunek różnicy potencjałów do ładunku na kondensatorze. W rezultacie otrzymujemy:

1/C= 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

Równoległe połączenie kondensatorów oblicza się nieco inaczej.

Całkowity ładunek oblicza się jako sumę wszystkich ładunków zgromadzonych na okładkach wszystkich kondensatorów. Wartość napięcia jest również obliczana zgodnie z ogólnymi przepisami. Pod tym względem wzór na całkowitą pojemność w obwodzie połączenia równoległego wygląda następująco:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Wartość ta jest obliczana jako suma każdego urządzenia w obwodzie:

C=C1 + C2 + C3

Mieszane połączenie przewodów

W obwodzie elektrycznym sekcje obwodu mogą mieć zarówno połączenia szeregowe, jak i równoległe, przeplatające się ze sobą. Ale wszystkie prawa omówione powyżej dla niektórych typów połączeń nadal obowiązują i są stosowane etapami.

Najpierw musisz mentalnie rozłożyć diagram na osobne części. Dla lepszego przedstawienia jest on narysowany na papierze. Spójrzmy na nasz przykład, korzystając ze schematu pokazanego powyżej.

Najwygodniej jest zobrazować to zaczynając od punktów B I W. Umieszcza się je w pewnej odległości od siebie i od krawędzi kartki papieru. Od lewej strony do punktu B jeden przewód jest podłączony, a dwa przewody wychodzą w prawo. Kropka W wręcz przeciwnie, ma dwie gałęzie po lewej stronie i jeden drut wychodzi za punktem.

Następnie musisz zobrazować przestrzeń między punktami. Wzdłuż górnego przewodu znajdują się 3 rezystancje o konwencjonalnych wartościach 2, 3, 4. Od dołu będzie prąd o indeksie 5. Pierwsze 3 rezystancje są połączone szeregowo w obwodzie, a piąty rezystor jest podłączony równolegle .

Pozostałe dwa rezystancje (pierwszy i szósty) są połączone szeregowo z sekcją, którą rozważamy PNE. Dlatego uzupełniamy diagram o 2 prostokąty po bokach wybranych punktów.

Teraz korzystamy ze wzoru na obliczenie oporu:

Pierwsza formuła połączenia szeregowego.
Następnie dla obwodu równoległego.
I wreszcie dla obwodu sekwencyjnego.

W podobny sposób każdy złożony obwód można rozłożyć na osobne obwody, obejmujące połączenia nie tylko przewodów w postaci rezystancji, ale także kondensatorów. Aby nauczyć się stosowania technik obliczeniowych dla różnych typów schematów, musisz ćwiczyć w praktyce, wykonując kilka zadań.

Jeśli do pracy potrzebujemy urządzenia elektrycznego, musimy je do niego podłączyć. W takim przypadku prąd musi przejść przez urządzenie i powrócić do źródła, to znaczy obwód musi zostać zamknięty.

Jednak podłączenie każdego urządzenia do osobnego źródła jest możliwe głównie w warunkach laboratoryjnych. W życiu trzeba mieć do czynienia z ograniczoną liczbą źródeł i dość dużą liczbą obecnych odbiorców. Dlatego tworzone są systemy połączeń, które umożliwiają ładowanie jednego źródła dużą liczbą odbiorców. Systemy mogą być dowolnie złożone i rozgałęzione, ale opierają się tylko na dwóch rodzajach połączeń: szeregowym i równoległym połączeniu przewodów. Każdy typ ma swoje własne cechy, zalety i wady. Przyjrzyjmy się obu z nich.

Szeregowe połączenie przewodów

Szeregowe połączenie przewodów polega na włączeniu kilku urządzeń w obwód elektryczny szeregowo, jedno po drugim. W tym przypadku urządzenia elektryczne można porównać do ludzi tańczących w kółku, a ich dłonie trzymające się za siebie stanowią przewody łączące urządzenia. Aktualnym źródłem w tym przypadku będzie jeden z uczestników okrągłego tańca.

Napięcie całego obwodu po połączeniu szeregowym będzie równe sumie napięć na każdym elemencie zawartym w obwodzie. Natężenie prądu w obwodzie będzie takie samo w każdym punkcie. A suma rezystancji wszystkich elementów będzie całkowitą rezystancją całego obwodu. Dlatego rezystancję szeregową można wyrazić na papierze w następujący sposób:

I=I_1=I_2=⋯=I_n ; U=U_1+U_2+⋯+U_n ; R=R_1+R_2+⋯+R_n ,

Zaletą połączenia szeregowego jest łatwość montażu, wadą jest to, że w przypadku awarii jednego elementu, nastąpi utrata prądu w całym obwodzie. W takiej sytuacji niedziałający element będzie działał jak kluczyk w pozycji wyłączonej. Przykład z życia niedogodności takiego połączenia zapamiętają zapewne wszyscy starsi ludzie, którzy dekorowali choinki girlandami żarówek.

Jeśli w takiej girlandzie przepaliła się chociaż jedna żarówka, trzeba było przejrzeć wszystkie, aż trafi się na tę, która się przepaliła. W nowoczesnych girlandach problem ten został rozwiązany. Używają specjalnych żarówek diodowych, w których po przepaleniu styki zostają ze sobą stopione, a prąd płynie dalej bez przeszkód.

Równoległe połączenie przewodów

Łącząc przewody równolegle, wszystkie elementy obwodu są podłączone do tej samej pary punktów, możemy je nazwać A i B. Źródło prądu jest podłączone do tej samej pary punktów. Oznacza to, że wszystkie elementy są podłączone do tego samego napięcia między A i B. Jednocześnie prąd jest niejako dzielony między wszystkie obciążenia w zależności od rezystancji każdego z nich.

Połączenie równoległe można porównać do przepływu rzeki, na drodze której powstało niewielkie wzniesienie. W tym przypadku woda opływa wzgórze po obu stronach, a następnie ponownie łączy się w jeden strumień. Okazuje się, że jest to wyspa na środku rzeki. Zatem połączenie równoległe to dwa oddzielne kanały wokół wyspy. A punkty A i B to miejsca, w których wspólne koryto rzeki zostaje rozdzielone i ponownie połączone.

Napięcie prądu w każdej gałęzi będzie równe całkowitemu napięciu w obwodzie. Całkowity prąd obwodu będzie sumą prądów wszystkich poszczególnych gałęzi. Ale całkowita rezystancja obwodu w połączeniu równoległym będzie mniejsza niż rezystancja prądu na każdej z gałęzi. Dzieje się tak, ponieważ całkowity przekrój przewodu pomiędzy punktami A i B wydaje się zwiększać w wyniku wzrostu liczby równolegle podłączonych obciążeń. Dlatego ogólny opór maleje. Połączenie równoległe opisują następujące zależności:

U=U_1=U_2=⋯=U_n ; I=I_1+I_2+⋯+I_n ; 1/R=1/R_1 +1/R_2 +⋯+1/R_n ,

gdzie I to prąd, U to napięcie, R to rezystancja, 1,2,...,n to numery elementów wchodzących w skład obwodu.

Ogromną zaletą połączenia równoległego jest to, że po wyłączeniu jednego z elementów obwód nadal działa. Wszystkie pozostałe elementy nadal działają. Wadą jest to, że wszystkie urządzenia muszą być przystosowane do tego samego napięcia. Równolegle w mieszkaniach instaluje się gniazda sieciowe 220 V. Połączenie to umożliwia podłączenie do sieci różnych urządzeń całkowicie niezależnie od siebie, a w przypadku awarii jednego z nich nie ma to wpływu na działanie pozostałych.

Potrzebujesz pomocy w nauce?

Poprzedni temat: Obliczanie rezystancji przewodnika i reostatów: wzory
Następny temat: Działanie i moc prądowa

Połączenia szeregowe, równoległe i mieszane rezystorów. Znaczącą liczbę odbiorników wchodzących w skład obwodu elektrycznego (lampy elektryczne, elektryczne urządzenia grzewcze itp.) można uznać za elementy posiadające pewną opór. Ta okoliczność daje nam możliwość podczas projektowania i badania obwodów elektrycznych zastąpienia określonych odbiorników rezystorami o określonych rezystancjach. Istnieją następujące metody połączenia rezystorów(odbiorniki energii elektrycznej): szeregowe, równoległe i mieszane.

Szeregowe połączenie rezystorów. Do połączenia szeregowego kilka rezystorów, koniec pierwszego rezystora jest podłączony do początku drugiego, koniec drugiego do początku trzeciego itd. Dzięki temu połączeniu wszystkie elementy obwodu szeregowego przechodzą
ten sam prąd I.
Szeregowe połączenie odbiorników pokazano na rys. 25, o.
.Zastępując lampy rezystorami o rezystancjach R1, R2 i R3, otrzymujemy obwód pokazany na rys. 25, ur.
Jeżeli założymy, że w źródle Ro = 0, to dla trzech rezystorów połączonych szeregowo, zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa, możemy napisać:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR równ. (19)

Gdzie R równ. =R1 + R2 + R3.
Zatem rezystancja zastępcza obwodu szeregowego jest równa sumie rezystancji wszystkich rezystorów połączonych szeregowo, gdyż napięcia w poszczególnych odcinkach obwodu są zgodne z prawem Ohma: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2, U 3 = IR 3 i w tym przypadku E = U, to dla rozważanego obwodu

U = U 1 + U 2 + U 3 (20)

W rezultacie napięcie U na zaciskach źródła jest równe sumie napięć na każdym z połączonych szeregowo rezystorów.
Z tych wzorów wynika również, że napięcia rozkładają się pomiędzy połączonymi szeregowo rezystorami proporcjonalnie do ich rezystancji:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3 (21)

to znaczy, im większa rezystancja dowolnego odbiornika w obwodzie szeregowym, tym większe przyłożone do niego napięcie.

Jeżeli kilka, np. n, rezystorów o tej samej rezystancji R1 połączy się szeregowo, to zastępcza rezystancja obwodu Rek będzie n razy większa od rezystancji R1, czyli Rek = nR1. Napięcie U1 na każdym rezystorze jest w tym przypadku n razy mniejsze niż całkowite napięcie U:

W przypadku połączenia odbiorników szeregowo zmiana rezystancji jednego z nich powoduje natychmiastową zmianę napięcia w pozostałych podłączonych do niego odbiornikach. Gdy obwód elektryczny zostanie wyłączony lub przerwany, prąd w jednym z odbiorników i w pozostałych odbiornikach zatrzymuje się. Dlatego rzadko stosuje się szeregowe łączenie odbiorników - tylko w przypadku, gdy napięcie źródła energii elektrycznej jest większe niż napięcie znamionowe, dla którego zaprojektowano odbiornik. Przykładowo napięcie w sieci elektrycznej, z której zasilane są wagony metra, wynosi 825 V, natomiast napięcie znamionowe lamp elektrycznych stosowanych w tych wagonach wynosi 55 V. Dlatego w wagonach metra lampy elektryczne włączane są szeregowo, 15 lampy w każdym obwodzie.
Równoległe połączenie rezystorów. W połączeniu równoległym kilka odbiorników, są one połączone między dwoma punktami obwodu elektrycznego, tworząc równoległe gałęzie (ryc. 26, a). Wymiana

lampy z rezystorami o rezystancjach R1, R2, R3, otrzymujemy obwód pokazany na ryc. 26, ur.
Przy połączeniu równoległym na wszystkie rezystory przykładane jest to samo napięcie U. Zatem zgodnie z prawem Ohma:

Ja1 =U/R1; Ja 2 = U/R 2 ; Ja 3 = U/R 3.

Prąd w nierozgałęzionej części obwodu zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa I = I 1 +I 2 +I 3, lub

ja = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R eq (23)

Dlatego równoważny opór rozważanego obwodu, gdy trzy rezystory są połączone równolegle, jest określony przez wzór

1/Żądanie = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 (24)

Wprowadzając do wzoru (24) zamiast wartości 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 i 1/R 3 odpowiednie przewodności G eq, G 1, G 2 i G 3, otrzymujemy: równoważna przewodność obwodu równoległego jest równa sumie przewodności równolegle połączonych rezystorów:

sol równ. = sol 1 + sol 2 + sol 3 (25)

Tak więc, wraz ze wzrostem liczby rezystorów połączonych równolegle, wynikająca z tego przewodność obwodu elektrycznego wzrasta, a wynikająca z tego rezystancja maleje.
Z powyższych wzorów wynika, że prądy rozkładają się pomiędzy równoległymi gałęziami odwrotnie proporcjonalnie do ich rezystancji elektrycznej lub wprost proporcjonalnie do ich przewodności. Na przykład z trzema gałęziami

Ja 1: Ja 2: Ja 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3 (26)

Pod tym względem istnieje pełna analogia między rozkładem prądów wzdłuż poszczególnych gałęzi a rozkładem przepływów wody przez rury.
Podane wzory pozwalają wyznaczyć zastępczą rezystancję obwodu dla różnych konkretnych przypadków. Na przykład, przy dwóch rezystorach połączonych równolegle, wynikowa rezystancja obwodu wynosi

R eq =R 1 R 2 /(R 1 + R 2)

z trzema rezystorami połączonymi równolegle

R eq =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 + R 2 R 3 +R 1 R 3)

Gdy kilka, na przykład n, rezystorów o tej samej rezystancji R1 zostanie połączonych równolegle, wynikowa rezystancja obwodu Rec będzie n razy mniejsza niż rezystancja R1, tj.

R równ. = R1/n(27)

W tym przypadku prąd I1 przepływający przez każdą gałąź będzie n razy mniejszy niż prąd całkowity:

I1 = I/n (28)

Gdy odbiorniki są połączone równolegle, wszystkie znajdują się pod tym samym napięciem, a tryb pracy każdego z nich nie jest zależny od pozostałych. Oznacza to, że prąd przepływający przez którykolwiek z odbiorników nie będzie miał znaczącego wpływu na pozostałe odbiorniki. Za każdym razem, gdy którykolwiek odbiornik zostanie wyłączony lub ulegnie awarii, pozostałe odbiorniki pozostają włączone.

cenny. Dlatego połączenie równoległe ma znaczną przewagę nad połączeniem szeregowym, w wyniku czego jest najczęściej stosowane. W szczególności lampy elektryczne i silniki zaprojektowane do pracy przy określonym (znamionowym) napięciu są zawsze połączone równolegle.
W lokomotywach elektrycznych prądu stałego i niektórych lokomotywach spalinowych silniki trakcyjne muszą być włączane przy różnych napięciach podczas regulacji prędkości, aby podczas przyspieszania przełączały się z połączenia szeregowego na połączenie równoległe.

Mieszane połączenie rezystorów. Mieszany związek Jest to połączenie, w którym część rezystorów jest połączona szeregowo, a część równolegle. Przykładowo na schemacie z rys. 27 i są dwa połączone szeregowo rezystory o rezystancjach R1 i R2, równolegle z nimi połączony jest rezystor o rezystancji R3, a rezystor o rezystancji R4 łączy się szeregowo z grupą rezystorów o rezystancjach R1, R2 i R3 .
Rezystancję zastępczą obwodu w połączeniu mieszanym określa się zwykle metodą konwersji, podczas której obwód złożony jest w kolejnych krokach przekształcany na prosty. Na przykład dla diagramu na ryc. 27 i najpierw określ zastępczą rezystancję R12 połączonych szeregowo rezystorów z rezystancjami R1 i R2: R12 = R1 + R2. W tym przypadku schemat na ryc. 27, ale został zastąpiony równoważnym obwodem z ryc. 27, ur. Następnie za pomocą wzoru określa się równoważną rezystancję R123 rezystancji połączonych równolegle i R3

R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

W tym przypadku schemat na ryc. 27, b zastępuje się równoważnym obwodem z ryc. 27, w. Następnie oblicza się równoważny opór całego obwodu, sumując rezystancję R123 i rezystancję R4 połączoną z nim szeregowo:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Połączenia szeregowe, równoległe i mieszane są szeroko stosowane do zmiany rezystancji reostatów rozruchowych podczas uruchamiania elektrowni. p.s. prąd stały.

Prawie każdy, kto pracował jako elektryk, musiał rozwiązać problem równoległego i szeregowego łączenia elementów obwodu. Niektórzy rozwiązują problemy równoległego i szeregowego łączenia przewodów metodą „szturchania”; dla wielu „ognioodporna” girlanda jest niewytłumaczalnym, ale znanym aksjomatem. Jednak wszystkie te i wiele innych podobnych pytań można łatwo rozwiązać metodą zaproponowaną na samym początku XIX wieku przez niemieckiego fizyka Georga Ohma. Odkryte przez niego prawa obowiązują do dziś i prawie każdy może je zrozumieć.

Podstawowe wielkości elektryczne obwodu

Aby dowiedzieć się, jak określone połączenie przewodów wpłynie na charakterystykę obwodu, konieczne jest określenie wielkości charakteryzujących dowolny obwód elektryczny. Oto główne:

Wzajemna zależność wielkości elektrycznych

Teraz musisz zdecydować, jak wszystkie powyższe wielkości zależą od siebie. Zasady zależności są proste i sprowadzają się do dwóch podstawowych wzorów:

Ja=U/R.
P=ja*u.

Tutaj I to prąd w obwodzie w amperach, U to napięcie dostarczane do obwodu w woltach, R to rezystancja obwodu w omach, P to moc elektryczna obwodu w watach.

Załóżmy, że mamy prosty obwód elektryczny, składający się ze źródła zasilania o napięciu U i przewodnika o rezystancji R (obciążenie).

Ponieważ obwód jest zamknięty, przepływa przez niego prąd I. Jaka będzie jego wartość? Bazując na powyższym wzorze 1, aby go obliczyć, musimy znać napięcie wytwarzane przez źródło prądu oraz rezystancję obciążenia. Jeśli weźmiemy na przykład lutownicę o rezystancji cewki 100 omów i podłączymy ją do gniazdka oświetleniowego o napięciu 220 V, wówczas prąd płynący przez lutownicę będzie wynosić:

220/100 = 2,2 A.

Jaka jest moc tej lutownicy? Użyjmy wzoru 2:

2,2 * 220 = 484 W.

Okazało się, że to dobra lutownica, mocna, najprawdopodobniej dwuręczna. W ten sam sposób, korzystając z tych dwóch wzorów i przekształcając je, można znaleźć prąd poprzez moc i napięcie, napięcie poprzez prąd i rezystancję itp. Ile np. zużywa żarówka o mocy 60 W w lampce stołowej:

60 / 220 = 0,27 A lub 270 mA.

Rezystancja żarnika lampy w trybie pracy:

220 / 0,27 = 815 omów.

Obwody z wieloma przewodnikami

Wszystkie omówione powyżej przypadki są proste – jedno źródło, jedno obciążenie. Ale w praktyce może być kilka obciążeń i są one również połączone na różne sposoby. Istnieją trzy typy podłączenia obciążenia:

Równoległy.
Spójny.
Mieszany.

Równoległe połączenie przewodów

Żyrandol posiada 3 lampy, każda o mocy 60 W. Ile zużywa żyrandol? Zgadza się, 180 W. Obliczmy szybko prąd płynący przez żyrandol:

180/220 = 0,818 A.

A potem jej opór:

220 / 0,818 = 269 omów.

Wcześniej obliczyliśmy rezystancję jednej lampy (815 omów) i przepływający przez nią prąd (270 mA). Opór żyrandola okazał się trzykrotnie niższy, a prąd trzykrotnie większy. Teraz czas przyjrzeć się schematowi lampy trójramiennej.

Wszystkie znajdujące się w nim lampy są połączone równolegle i podłączone do sieci. Okazuje się, że gdy trzy lampy są połączone równolegle, całkowita rezystancja obciążenia zmniejsza się trzykrotnie? W naszym przypadku tak, ale jest to kwestia prywatna - wszystkie lampy mają tę samą rezystancję i moc. Jeżeli każde z obciążeń ma swój własny opór, to samo podzielenie przez liczbę obciążeń nie wystarczy, aby obliczyć całkowitą wartość. Ale jest wyjście z tej sytuacji - wystarczy skorzystać z tej formuły:

1/Rcałkowite = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Dla łatwości użycia formułę można łatwo przekonwertować:

Rcał. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+… Rn).

Tutaj Rtotal. – całkowita rezystancja obwodu, gdy obciążenie jest połączone równolegle. R1…Rn – rezystancja każdego obciążenia.

Dlaczego prąd wzrósł, gdy połączyliśmy równolegle trzy lampy zamiast jednej, nie jest trudne do zrozumienia - w końcu zależy to od napięcia (pozostało niezmienione) podzielonego przez rezystancję (zmniejszyło się). Oczywiście moc w połączeniu równoległym będzie rosła proporcjonalnie do wzrostu prądu.

Połączenie szeregowe

Teraz czas dowiedzieć się, jak zmienią się parametry obwodu, jeśli przewodniki (w naszym przypadku lampy) zostaną połączone szeregowo.

Obliczanie rezystancji przy łączeniu przewodów szeregowo jest niezwykle proste:

Rcał. = R1 + R2.

Te same trzy sześćdziesięciowatowe lampy połączone szeregowo będą już wynosić 2445 omów (patrz obliczenia powyżej). Jakie są konsekwencje zwiększenia rezystancji obwodu? Zgodnie ze wzorami 1 i 2 staje się całkiem jasne, że moc i prąd spadną, gdy przewody zostaną połączone szeregowo. Ale dlaczego wszystkie lampy są teraz przyćmione? Jest to jedna z najciekawszych właściwości łączenia szeregowego przewodów, która jest bardzo szeroko stosowana. Rzućmy okiem na girlandę trzech znanych nam lamp, ale połączonych szeregowo.

Całkowite napięcie przyłożone do całego obwodu pozostało 220 V. Ale zostało ono podzielone pomiędzy każdą z lamp proporcjonalnie do ich rezystancji! Ponieważ mamy lampy o tej samej mocy i rezystancji, napięcie dzielimy równo: U1 = U2 = U3 = U/3. Oznacza to, że każda z lamp zasilana jest teraz trzykrotnie mniejszym napięciem, dlatego świecą tak słabo. Jeśli weźmiesz więcej lamp, ich jasność spadnie jeszcze bardziej. Jak obliczyć spadek napięcia na każdej lampie, jeśli każda ma inną rezystancję? Aby to zrobić, wystarczą cztery podane powyżej formuły. Algorytm obliczeń będzie następujący:

Zmierz rezystancję każdej lampy.
Oblicz całkowity opór obwodu.
Na podstawie całkowitego napięcia i rezystancji oblicz prąd w obwodzie.
Na podstawie całkowitego prądu i rezystancji lamp oblicz spadek napięcia na każdej z nich.

Chcesz utrwalić zdobytą wiedzę?? Rozwiąż prosty problem, nie patrząc na odpowiedź na końcu:

Masz do dyspozycji 15 miniaturowych żarówek tego samego typu, przeznaczonych na napięcie 13,5 V. Czy można z nich zrobić girlandę choinkową podłączaną do zwykłego gniazdka i jeśli tak, to w jaki sposób?

Połączenie mieszane

Oczywiście można łatwo ustalić równoległe i szeregowe połączenie przewodów. Ale co, jeśli masz przed sobą coś takiego?

Mieszane połączenie przewodów

Jak określić całkowitą rezystancję obwodu? Aby to zrobić, musisz podzielić obwód na kilka sekcji. Powyższy projekt jest dość prosty i będzie składał się z dwóch sekcji - R1 i R2, R3. Najpierw obliczasz całkowitą rezystancję połączonych równolegle elementów R2, R3 i znajdujesz Rtot.23. Następnie oblicz całkowitą rezystancję całego obwodu składającego się z R1 i Rtot.23 połączonych szeregowo:

Rcałkowite 23 = (R2*R3) / (R2+R3).
Rłańcuchy = R1 + Rtot.23.

Problem został rozwiązany, wszystko jest bardzo proste. Teraz pytanie jest nieco bardziej skomplikowane.

Złożone mieszane połączenie rezystancji

Jak tu być? W ten sam sposób musisz po prostu wykazać się wyobraźnią. Rezystory R2, R4, R5 są połączone szeregowo. Obliczamy ich całkowity opór:

Rtot.245 = R2+R4+R5.

Teraz łączymy R3 równolegle z Rtotal 245:

Rtot.2345 = (R3* Rtot.245) / (R3+ Rtot.245).

Rłańcuchy = R1+ Rtot.2345+R6.

To wszystko!

Odpowiedź na zadanie dotyczące girlandy choinkowej

Lampy mają napięcie robocze zaledwie 13,5 V, a w gniazdku 220 V, dlatego należy je połączyć szeregowo.

Ponieważ lampy są tego samego typu, napięcie w sieci zostanie podzielone równo między nie i każda lampa będzie miała 220/15 = 14,6 V. Lampy są zaprojektowane na napięcie 13,5 V, więc chociaż taka girlanda będzie działać, to wypali się bardzo szybko. Aby zrealizować swój pomysł, będziesz potrzebować co najmniej 220 / 13,5 = 17, a najlepiej 18-19 żarówek.