73 z ósemkowego na binarny. Jak przekonwertować liczby z ósemkowego na binarny
Używanie znanego systemu dziesiętnego w dokumentacji komputerowej i programowaniu jest bardzo niewygodne. Konwersja z systemu binarnego na dziesiętny i odwrotnie jest procesem bardzo pracochłonnym.
Pochodzenie systemu ósemkowego, a także dziesiętnego, wiąże się z liczeniem na palcach. Ale to nie palce trzeba liczyć, ale odstępy między nimi. Jest ich zaledwie osiem.
Rozwiązaniem problemu był ósemkowy. Przynajmniej u zarania technologii komputerowej. Gdy pojemność procesora była niewielka. System ósemkowy ułatwił konwersję obu liczb binarnych na ósemkowe i odwrotnie.
System liczb ósemkowych to system liczbowy o podstawie 8. Do reprezentowania liczb używa liczb od 0 do 7.
Konwersja
Aby przekonwertować liczbę na postać binarną, należy zastąpić każdą cyfrę liczby ósemkowej potrójną liczbą cyfr binarnych. Ważne jest tylko, aby pamiętać, która kombinacja binarna odpowiada cyfrom liczby. Jest ich bardzo mało. Tylko osiem!We wszystkich systemach liczbowych, z wyjątkiem dziesiętnego, cyfry są odczytywane pojedynczo. Na przykład w systemie ósemkowym liczbę 610 wymawia się jako „sześć, jeden, zero”.
Jeśli dobrze znasz system liczbowy, nie musisz pamiętać, jak niektóre liczby odpowiadają innym.
System binarny nie różni się od żadnego innego systemu pozycyjnego. Każda cyfra liczby ma . Po osiągnięciu limitu bieżąca cyfra jest resetowana do zera, a przed nią pojawia się nowa. Tylko jedna uwaga. Ta granica jest bardzo mała i równa jeden!
Wszystko jest bardzo proste! Zero pojawi się jako grupa trzech zer - 000, 1 zamieni się w ciąg 001, 2 zamieni się w 010 itd.
Jako przykład spróbuj przekonwertować liczbę ósemkową 361 na liczbę binarną.
Odpowiedź brzmi 011 110 001. Lub, jeśli odrzucimy nieistotne zero, to 11110001.
Konwersja z binarnego na ósemkowy jest podobna do opisanej powyżej. Wystarczy zacząć dzielić na trójki od końca liczby.
Za pomocą tego kalkulatora online możesz konwertować liczby całkowite i ułamkowe z jednego systemu liczbowego na inny. Podano szczegółowe rozwiązanie z objaśnieniami. Aby przetłumaczyć, wprowadź numer oryginalny, ustaw podstawę systemu liczbowego numeru źródłowego, ustaw podstawę systemu liczbowego, na który chcesz przekonwertować liczbę i kliknij przycisk „Przetłumacz”. Poniżej część teoretyczna i przykłady numeryczne.
Wynik został już otrzymany!
Zamiana liczb całkowitych i ułamków z jednego systemu liczbowego na dowolny inny - teoria, przykłady i rozwiązania
Istnieją pozycyjne i niepozycyjne systemy liczbowe. Arabski system liczbowy, którego używamy w życiu codziennym, jest pozycyjny, ale rzymski system liczbowy nie. W systemach liczb pozycyjnych położenie liczby jednoznacznie określa wielkość liczby. Rozważmy to na przykładzie liczby 6372 w systemie dziesiętnym. Ponumerujmy tę liczbę od prawej do lewej, zaczynając od zera:
Następnie liczbę 6372 można przedstawić w następujący sposób:
6372=6000+300+70+2 =6,10 3 +3,10 2 +7,10 1 +2,10 0 .
Liczba 10 określa system liczbowy (w tym przypadku jest to 10). Wartości położenia danej liczby przyjmowane są jako potęgi.
Rozważmy rzeczywistą liczbę dziesiętną 1287,923. Ponumerujmy ją zaczynając od pozycji zerowej liczby od kropki dziesiętnej w lewo i w prawo:
Następnie liczbę 1287,923 można przedstawić jako:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1,10 3 +2,10 2 +8,10 1 +7,10 0 +9,10 -1 +2,10 -2 +3· 10 -3.
Ogólnie formułę można przedstawić w następujący sposób:
C rz S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
gdzie C n jest liczbą całkowitą na pozycji N, D -k - liczba ułamkowa na pozycji (-k), S- system liczbowy.
Kilka słów o systemach liczbowych. Liczba w systemie dziesiętnym składa się z wielu cyfr (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), w systemie ósemkowym składa się z wielu cyfr. (0,1, 2,3,4,5,6,7), w systemie binarnym – ze zbioru cyfr (0,1), w systemie szesnastkowym – ze zbioru cyfr (0,1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), gdzie A,B,C,D,E,F odpowiadają liczbom 10,11, 12,13,14,15. W tabeli Tab.1 liczby przedstawiono w różnych systemach liczbowych.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacja | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | mi | 15 | 1111 | 17 | F |
Konwersja liczb z jednego systemu liczbowego na inny
Aby przekonwertować liczby z jednego systemu liczbowego na inny, najłatwiej jest najpierw przekonwertować liczbę na system dziesiętny, a następnie dokonać konwersji z systemu dziesiętnego na wymagany system liczbowy.
Konwersja liczb z dowolnego systemu liczbowego na system dziesiętny
Korzystając ze wzoru (1), możesz przekonwertować liczby z dowolnego systemu liczbowego na system dziesiętny.
Przykład 1. Konwertuj liczbę 1011101.001 z systemu liczb binarnych (SS) na dziesiętny SS. Rozwiązanie:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Przykład2. Konwertuj liczbę 1011101.001 z systemu liczb ósemkowych (SS) na dziesiętny SS. Rozwiązanie:
Przykład 3 . Konwertuj liczbę AB572.CDF z szesnastkowego systemu liczbowego na dziesiętny SS. Rozwiązanie:
Tutaj A-zastąpiony przez 10, B- o godzinie 11, C- o godzinie 12, F- do 15.
Konwersja liczb z systemu dziesiętnego na inny system liczbowy
Aby przekonwertować liczby z systemu dziesiętnego na inny system liczbowy, należy osobno przekonwertować część całkowitą liczby i część ułamkową liczby.
Część całkowitą liczby konwertuje się z dziesiętnego SS na inny system liczbowy poprzez kolejne podzielenie części całkowitej liczby przez podstawę systemu liczbowego (dla SS binarnego - przez 2, dla 8-arowego SS - przez 8, dla 16 -ary SS - o 16 itd.) aż do uzyskania całej reszty, mniejszej niż zasada CC.
Przykład 4 . Przekonwertujmy liczbę 159 z dziesiętnego SS na binarny SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Jak widać z rys. 1, liczba 159 przy dzieleniu przez 2 daje iloraz 79, a reszta 1. Ponadto liczba 79 przy dzieleniu przez 2 daje iloraz 39 i resztę 1 itd. W efekcie konstruując liczbę z reszt z dzielenia (od prawej do lewej) otrzymujemy liczbę w formacie binarnym SS: 10011111 . Dlatego możemy napisać:
159 10 =10011111 2 .
Przykład 5 . Przekonwertujmy liczbę 615 z dziesiętnego SS na ósemkowy SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Konwertując liczbę z dziesiętnego SS na ósemkowy SS, należy kolejno dzielić liczbę przez 8, aż otrzymamy resztę całkowitą mniejszą niż 8. W rezultacie konstruując liczbę z reszt dzielenia (od prawej do lewej) otrzymujemy liczba ósemkowa SS: 1147 (patrz ryc. 2). Dlatego możemy napisać:
615 10 =1147 8 .
Przykład 6 . Przekonwertujmy liczbę 19673 z systemu dziesiętnego na szesnastkowy SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Jak widać z rysunku 3, dzieląc kolejno liczbę 19673 przez 16, reszty wynoszą 4, 12, 13, 9. W systemie liczb szesnastkowych liczba 12 odpowiada C, liczba 13 odpowiada D. Dlatego też nasz liczba szesnastkowa to 4CD9.
Aby zamienić zwykłe ułamki dziesiętne (liczbę rzeczywistą z zerową częścią całkowitą) na system liczbowy o podstawie s, należy sukcesywnie mnożyć tę liczbę przez s, aż część ułamkowa będzie zawierała czyste zero lub otrzymamy wymaganą liczbę cyfr . Jeżeli w wyniku mnożenia zostanie liczba, której część całkowita jest różna od zera, to ta część całkowita nie jest brana pod uwagę (są one kolejno uwzględniane w wyniku).
Spójrzmy na powyższe na przykładach.
Przykład 7 . Przekonwertujmy liczbę 0,214 z systemu dziesiętnego na binarny SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Jak widać na ryc. 4, liczbę 0,214 mnoży się kolejno przez 2. Jeżeli wynikiem mnożenia jest liczba z częścią całkowitą inną niż zero, wówczas część całkowitą zapisuje się osobno (po lewej stronie liczby), a liczba jest zapisywana z zerową częścią całkowitą. Jeżeli w wyniku mnożenia powstaje liczba posiadająca zerową część całkowitą, wówczas po jej lewej stronie wpisuje się zero. Proces mnożenia trwa aż część ułamkowa osiągnie czyste zero lub otrzymamy wymaganą liczbę cyfr. Zapisując pogrubione liczby (ryc. 4) od góry do dołu, otrzymujemy wymaganą liczbę w systemie liczb binarnych: 0. 0011011 .
Dlatego możemy napisać:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Przykład 8 . Przekonwertujmy liczbę 0,125 z systemu dziesiętnego na binarny SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Aby przekonwertować liczbę 0,125 z dziesiętnego SS na binarny, liczbę tę mnoży się kolejno przez 2. W trzecim etapie wynikiem jest 0. W rezultacie otrzymuje się następujący wynik:
0.125 10 =0.001 2 .
Przykład 9 . Przekonwertujmy liczbę 0,214 z dziesiętnego systemu liczbowego na szesnastkowy SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Idąc za przykładami 4 i 5, otrzymujemy liczby 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale w systemie szesnastkowym liczby 12 i 11 odpowiadają liczbom C i B. Dlatego mamy:
0,214 10 = 0,36C8B4 16 .
Przykład 10 . Przekonwertujmy liczbę 0,512 z systemu dziesiętnego na ósemkowy SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Dostał:
0.512 10 =0.406111 8 .
Przykład 11 . Przekonwertujmy liczbę 159,125 z systemu dziesiętnego na binarny SS. Aby to zrobić, tłumaczymy osobno część całkowitą liczby (przykład 4) i część ułamkową liczby (przykład 8). Dalsze połączenie tych wyników otrzymujemy:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Przykład 12 . Przekonwertujmy liczbę 19673.214 z systemu dziesiętnego na szesnastkowy SS. Aby to zrobić, tłumaczymy osobno część całkowitą liczby (przykład 6) i część ułamkową liczby (przykład 9). Ponadto, łącząc te wyniki, otrzymujemy.
Autor Wieczne aum zadał pytanie w dziale Inne języki i technologie
konwertowanie liczb na systemy liczb binarnych i ósemkowych i uzyskałem najlepszą odpowiedź
Odpowiedź od Emil Iwanow[guru]
// Sprawdź odpowiedź Giennadija!
// Zadanie: 100 (10) =? (2).
(* "Przelicz 100 (z 10-cyfrowego) na 2-cyfrowy system liczbowy!",
Usłyszałem to przez przypadek, kiedy przechodziłem obok ulicznego stolika kawiarni Markrit,
(na rogu ulic „Patriarchy Evtimy” i „Księcia Borysa” w Sofii) 05 czerwca 2009 r. *)
Rozwiązanie (które wypowiedziałem na głos, bo musiałem czekać na mnóstwo samochodów przejeżdżających bulwarem):
Metoda 1 – liczbę 100 dzielimy przez 2 (aż do uzyskania 1), a resztę z dzielenia tworzymy liczbę od dołu do góry (od lewej do prawej).
100:2 = 50 I 0
50:2 = 25 I 0
25:2 = 12 I 1
12:2 = 6 i 0
6:2 = 3 ─ 0
3:2 = 1 i 1
1:2 = 1 i 1
100 (10) = 1100100 (2)
Metoda II – liczbę rozkłada się na potęgi liczby 2, zaczynając od maksymalnie mniejszej liczby z potęgi setnej (cyfry 2).
(Jeśli potęgi liczby 2 nie są znane z góry, możesz obliczyć:
2 do 7 stopni 128
2 do 6 stopni 64
2 do 5 stopni 32
2 do 4 stopni 16
2-3 stopnie 8
2 do 2 stopni 4
2 na 1 stopień 2
2 do 0 stopni 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16 > 100 (stąd 16 nie jest terminem)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 to trzeci wyraz - otrzymuje się liczbę 100).
2. Do cyfry** każdego terminu (z pkt. 1) wpisz cyfrę 1,
wpisz 0 do pozostałych bitów**.
** Cyfra liczby odpowiada potędze 2.
** Przykładowo cyfra 2 odpowiada drugiej potędze liczby 2,
gdzie powinno być 1, ponieważ liczba 4 (druga potęga liczby 2) jest terminem.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Ponieważ 2 razy 3 to potęgi liczby 8,
aby szybko przekonwertować liczbę:
1. z 2-cyfrowego na 8-cyfrowy system liczbowy,
Móc:
- grupować cyfry liczby dwucyfrowej w trójki;
- wpisz powstałą 8-cyfrową cyfrę w każdej z trójek.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. z 8-cyfrowego na 2-cyfrowy system liczbowy,
Każdą cyfrę 8-cyfrową można zapisać za pomocą 3 cyfr 2-cyfrowego systemu liczbowego.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Odpowiedź od Koteczek[Nowicjusz]
użyj kalkulatora na swoim komputerze i wszystkie problemy))))
Odpowiedź od Aleksander Radko[aktywny]
Zmień widok kalkulatora w systemie Windows na inżynieryjny))
następnie wskaż model swojego telefonu, wypróbuj coś z tego linku,
Odpowiedź od Giennadij[guru]
Dobry dzień.
Zapamiętaj prosty algorytm.
Dopóki liczba jest większa od zera, podziel ją przez podstawę układu, a resztę zapisz od prawej do lewej. Wszystko!
Przykład. Konwertuj 13 na binarny. Po znaku równości iloraz i reszta.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Razem 13(10) = 1101(2)
Podobnie z innymi podstawami.
Tłumaczenie odwrotne polega na pomnożeniu każdej cyfry przez odpowiednią potęgę podstawy układu, a następnie zsumowaniu.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Konwersja z, powiedzmy, systemu ósemkowego na system pięciocyfrowy musi odbywać się w systemie dziesiętnym, zgodnie z tymi zasadami.
Jeśli to zrozumiesz, na egzaminie nie będziesz potrzebować telefonu komórkowego.
Powodzenia!
Konwersja liczb z postaci binarnej SS na ósemkową i szesnastkową i odwrotnie
1. Konwersja z systemu binarnego na szesnastkowy:
pierwotna liczba jest dzielona na tetrady (tj. 4 cyfry), zaczynając od prawej strony w przypadku liczb całkowitych i od lewej w przypadku ułamków. Jeżeli liczba cyfr oryginalnej liczby binarnej nie jest wielokrotnością 4, jest ona uzupełniana z lewej strony zerami do 4 w przypadku liczb całkowitych i po prawej w przypadku ułamków zwykłych;
każdą tetradę zastępuje się cyfrą szesnastkową zgodnie z tabelą.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 = 0,D 16.
2. Z systemu szesnastkowego na binarny:
Każdą cyfrę liczby szesnastkowej zastępuje się tetradą cyfr binarnych zgodnie z tabelą. Jeśli liczba binarna w tabeli ma mniej niż 4 cyfry, jest ona uzupełniana z lewej strony zerami do 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Od binarnego do ósemkowego
pierwotna liczba jest podzielona na triady (tj. 3 cyfry), zaczynając od prawej strony w przypadku liczb całkowitych i po lewej w przypadku ułamków. Jeżeli liczba cyfr oryginalnej liczby binarnej nie jest wielokrotnością 3, jest ona uzupełniana po lewej stronie zerami do 3 w przypadku liczb całkowitych i po prawej stronie w przypadku ułamków zwykłych;
każda triada zostanie zastąpiona cyfrą ósemkową zgodnie z tabelą
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Konwersja liczby ósemkowej na system binarny
każdą cyfrę liczby ósemkowej zastępuje się triadą cyfr binarnych zgodnie z tabelą. Jeśli liczba binarna w tabeli ma mniej niż 3 cyfry, jest ona uzupełniana z lewej strony zerami do 3 w przypadku liczb całkowitych i po prawej do 3 w przypadku ułamków zwykłych;
Nieznaczące zera w liczbie wynikowej są odrzucane.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Konwersja z ósemkowej na szesnastkową i odwrotnie przeprowadzane poprzez system binarny z wykorzystaniem triad i tetrad.
1. 175,24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D.5 16
2. 426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 =116,BE
3. 0,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.
4. 7B2,E 16 = 0111 1011 0010 .1110 2 = 11110110010.111 2
5. 11111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB,9C 16
6. 110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31.B8 16