Рекурсия в лингвистике примеры. Рекурсия

Здравствуй Хабрахабр!

В этой статье речь пойдет о задачах на рекурсию и о том как их решать.

Кратко о рекурсии

Рекурсия достаточно распространённое явление, которое встречается не только в областях науки, но и в повседневной жизни. Например, эффект Дросте, треугольник Серпинского и т. д. Один из вариантов увидеть рекурсию – это навести Web-камеру на экран монитора компьютера, естественно, предварительно её включив. Таким образом, камера будет записывать изображение экрана компьютера, и выводить его же на этот экран, получится что-то вроде замкнутого цикла. В итоге мы будем наблюдать нечто похожее на тоннель.

В программировании рекурсия тесно связана с функциями, точнее именно благодаря функциям в программировании существует такое понятие как рекурсия или рекурсивная функция. Простыми словами, рекурсия – определение части функции (метода) через саму себя, то есть это функция, которая вызывает саму себя, непосредственно (в своём теле) или косвенно (через другую функцию).

О рекурсии сказано много. Вот несколько хороших ресурсов:

Рекурсия и рекурсивные задачи. Области применение рекурсии

Предполагается что читатель теоритически знаком с рекурсией и знает что это такое. В данной статье мы бóльшее вниманиее уделим задачам на рекурсию.

Задачи

При изучении рекурсии наиболее эффективным для понимания рекурсии является решение задач.

Как же решать задачи на рекурсию?

В первую очередь надо понимать что рекурсия это своего рода перебор. Вообще говоря, всё то, что решается итеративно можно решить рекурсивно, то есть с использованием рекурсивной функции.

из сети

Любой алгоритм, реализованный в рекурсивной форме, может быть переписан в итерационном виде и наоборот. Останется вопрос, надо ли это, и насколько это будет это эффективно.

Для обоснования можно привести такие доводы.

Для начала можно вспомнить определение рекурсии и итерации. Рекурсия - это такой способ организации обработки данных, при котором программа вызывает сама себя непосредственно, либо с помощью других программ. Итерация - это способ организации обработки данных, при котором определенные действия повторяются многократно, не приводя при этом к рекурсивным вызовам программ.

После чего можно сделать вывод, что они взаимно заменимы, но не всегда с одинаковыми затратами по ресурсам и скорости. Для обоснования можно привести такой пример: имеется функция, в которой для организации некого алгоритма имеется цикл, выполняющий последовательность действий в зависимости от текущего значения счетчика (может от него и не зависеть). Раз имеется цикл, значит, в теле повторяется последовательность действий - итерации цикла. Можно вынести операции в отдельную подпрограмму и передавать ей значение счетчика, если таковое есть. По завершению выполнения подпрограммы мы проверяем условия выполнения цикла, и если оно верно, переходим к новому вызову подпрограммы, если ложно - завершаем выполнение. Т.к. все содержание цикла мы поместили в подпрограмму, значит, условие на выполнение цикла помещено также в подпрограмму, и получить его можно через возвращающее значение функции, параметры передающееся по ссылке или указателю в подпрограмму, а также глобальные переменные. Далее легко показать, что вызов данной подпрограммы из цикла легко переделать на вызов, или не вызов (возврата значения или просто завершения работы) подпрограммы из нее самой, руководствуясь какими-либо условиями (теми, что раньше были в условии цикла). Теперь, если посмотреть на нашу абстрактную программу, она примерно выглядит как передача значений подпрограмме и их использование, которые изменит подпрограмма по завершению, т.е. мы заменили итеративный цикл на рекурсивный вызов подпрограммы для решения данного алгоритма.

Задача по приведению рекурсии к итеративному подходу симметрична.

Подводя итог, можно выразить такие мысли: для каждого подхода существует свой класс задач, который определяется по конкретным требованиям к конкретной задаче.

Более подробно с этим можно познакомиться

Так же как и у перебора (цикла) у рекурсии должно быть условие остановки - Базовый случай (иначе также как и цикл рекурсия будет работать вечно - infinite). Это условие и является тем случаем к которому рекурсия идет (шаг рекурсии). При каждом шаге вызывается рекурсивная функция до тех пор пока при следующем вызове не сработает базовое условие и произойдет остановка рекурсии(а точнее возврат к последнему вызову функции). Всё решение сводится к решению базового случая. В случае, когда рекурсивная функция вызывается для решения сложной задачи (не базового случая) выполняется некоторое количество рекурсивных вызовов или шагов, с целью сведения задачи к более простой. И так до тех пор пока не получим базовое решение.

Итак рекурсивная функция состоит из

Условие остановки или же Базовый случай
Условие продолжения или Шаг рекурсии - способ сведения задачи к более простым.

Рассмотрим это на примере нахождения факториала :

Public class Solution { public static int recursion(int n) { // условие выхода // Базовый случай // когда остановиться повторять рекурсию? if (n == 1) { return 1; } // Шаг рекурсии / рекурсивное условие return recursion(n - 1) * n; } public static void main(String args) { System.out.println(recursion(5)); // вызов рекурсивной функции } }

Тут Базовым условием является условие когда n=1. Так как мы знаем что 1!=1 и для вычисления 1! нам ни чего не нужно. Чтобы вычислить 2! мы можем использовать 1!, т.е. 2!=1!*2. Чтобы вычислить 3! нам нужно 2!*3… Чтобы вычислить n! нам нужно (n-1)!*n. Это и является шагом рекурсии. Иными словами, чтобы получить значение факториала от числа n, достаточно умножить на n значение факториала от предыдущего числа.

Теги:

рекурсия
задачи
java

Добавить метки

Функций: рекурсивно заданная функция в своём определении содержит себя, в частности, рекурсивной является функция, заданная рекуррентной формулой . Таким образом, можно одним выражением дать бесконечный набор способов вычисления функции, определить множество объектов через самого себя с использованием ранее заданных частных определений.

Данные

Struct element_of_list { element_of_list * next; /* ссылка на следующий элемент того же типа */ int data; /* некие данные */ } ;

Рекурсивная структура данных зачастую обуславливает применение рекурсии для обработки этих данных.

В физике

Классическим примером бесконечной рекурсии являются два поставленные друг напротив друга зеркала : в них образуются два коридора из уменьшающихся отражений зеркал.

Другим примером бесконечной рекурсии является эффект самовозбуждения (положительной обратной связи) у электронных схем усиления, когда сигнал с выхода попадает на вход, усиливается, снова попадает на вход схемы и снова усиливается. Усилители, для которых такой режим работы является штатным, называются автогенераторы .

В лингвистике

Способность языка порождать вложенные предложения и конструкции. Базовое предложение «кошка съела мышь » может быть за счёт рекурсии расширено как Ваня догадался, что кошка съела мышь , далее как Катя знает, что Ваня догадался, что кошка съела мышь и так далее. Рекурсия считается одной из лингвистических универсалий , то есть свойственна любому естественному языку. Однако, в последнее время активно обсуждается возможное отсутствие рекурсии в одном из языков Амазонии - пираха, которое отмечает лингвист Дэниэл Эверетт (англ. ) .

В культуре

Большая часть шуток о рекурсии касается бесконечной рекурсии, в которой нет условия выхода, например, известно высказывание: «чтобы понять рекурсию, нужно сначала понять рекурсию» .

Весьма популярна шутка о рекурсии, напоминающая словарную статью:

Несколько рассказов Станислава Лема посвящены (возможным) казусам при бесконечной рекурсии:

рассказ про Йона Тихого «Путешествие четырнадцатое» из «Звёздных дневников Ийона Тихого », в котором герой последовательно переходит от статьи о сепульках к статье о сепуляции, оттуда к статье о сепулькариях, в которой снова стоит отсылка к статье «сепульки»:

Нашёл следующие краткие сведения:
«СЕПУЛЬКИ - важный элемент цивилизации ардритов (см.) с планеты Энтеропия (см.). См. СЕПУЛЬКАРИИ».
Я последовал этому совету и прочёл:
«СЕПУЛЬКАРИИ - устройства для сепуления (см.)».
Я поискал «Сепуление»; там значилось:
«СЕПУЛЕНИЕ - занятие ардритов (см.) с планеты Энтеропия (см.). См. СЕПУЛЬКИ».

Лем С. «Звёздные дневники Ийона Тихого. Путешествие четырнадцатое.»

Рассказ из «Кибериады» о разумной машине, которая обладала достаточным умом и ленью, чтобы для решения поставленной задачи построить себе подобную, и поручить решение ей (итогом стала бесконечная рекурсия, когда каждая новая машина строила себе подобную и передавала задание ей).
Рекурсивные акронимы : GNU (GNU Not Unix), PHP (PHP: Hypertext Preprocessor) и т. д.

См. также

Возвратная последовательность

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Видеопамять
Электромагнитное излучение

Смотреть что такое "Рекурсия" в других словарях:

рекурсия - возвращение, повторение Словарь русских синонимов. рекурсия сущ., кол во синонимов: 1 … Словарь синонимов

рекурсия - — [] рекурсия В общем смысле вычисление функции по определенному алгоритму. Примерами таких алгоритмов являются рекуррентные формулы, выводящие вычисление заданного члена… … Справочник технического переводчика

Рекурсия - в общем смысле вычисление функции по определенному алгоритму. Примерами таких алгоритмов являются рекуррентные формулы, выводящие вычисление заданного члена последовательности (чаще всего числовой) из вычисления нескольких предыдущих … Экономико-математический словарь

Рекурсия - Терапевтический паттерн, когда берётся некоторое условие или критерий, сформулированный в исходном утверждении, и применяется к самому утверждению. Например: У меня нет времени. Сколько времени вам пришлось потратить, чтобы убедиться, что у вас… … Большая психологическая энциклопедия

РЕКУРСИЯ - способ определения функций, являющийся объектом изучения в теории алгоритмов и других разделах математич. логики. Этот способ давно применяется в арифметике для определения числовых последовательностей (прогрессии, чисел Фибоначчи и пр.).… … Математическая энциклопедия

рекурсия - (фон.) (лат. recursio возвращение). Одна из трех фаз артикуляции звуков, отступ. Перевод органов речи в спокойное состояние или приступ к артикуляции следующего звука. В слове отдых рекурсия (отступ) при артикулировании [т] может наложиться на… … Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило

Данные

Struct element_of_list { element_of_list * next; /* ссылка на следующий элемент того же типа */ int data; /* некие данные */ } ;

Рекурсивная структура данных зачастую обуславливает применение рекурсии для обработки этих данных.

В физике

В лингвистике

В культуре

Весьма популярна шутка о рекурсии, напоминающая словарную статью:

Несколько рассказов Станислава Лема посвящены (возможным) казусам при бесконечной рекурсии:

рассказ про Йона Тихого «Путешествие четырнадцатое» из «Звёздных дневников Ийона Тихого », в котором герой последовательно переходит от статьи о сепульках к статье о сепуляции, оттуда к статье о сепулькариях, в которой снова стоит отсылка к статье «сепульки»:

Нашёл следующие краткие сведения:
«СЕПУЛЬКИ - важный элемент цивилизации ардритов (см.) с планеты Энтеропия (см.). См. СЕПУЛЬКАРИИ».
Я последовал этому совету и прочёл:
«СЕПУЛЬКАРИИ - устройства для сепуления (см.)».
Я поискал «Сепуление»; там значилось:
«СЕПУЛЕНИЕ - занятие ардритов (см.) с планеты Энтеропия (см.). См. СЕПУЛЬКИ».

Лем С. «Звёздные дневники Ийона Тихого. Путешествие четырнадцатое.»

Рассказ из «Кибериады» о разумной машине, которая обладала достаточным умом и ленью, чтобы для решения поставленной задачи построить себе подобную, и поручить решение ей (итогом стала бесконечная рекурсия, когда каждая новая машина строила себе подобную и передавала задание ей).
Рекурсивные акронимы : GNU (GNU Not Unix), PHP (PHP: Hypertext Preprocessor) и т. д.

См. также

Возвратная последовательность

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Рекурсия" в других словарях:

Возвращение, повторение Словарь русских синонимов. рекурсия сущ., кол во синонимов: 1 … Словарь синонимов

Способ определения функций, являющийся объектом изучения в теории алгоритмов и других разделах математич. логики. Этот способ давно применяется в арифметике для определения числовых последовательностей (прогрессии, чисел Фибоначчи и пр.).… … Математическая энциклопедия

Что такое рекурсия?

Под этим словом подразумевается процесс, обозначающий повторение одних и тех же элементов «самоподобным образом». Достойный пример такого процесса — русская матрешка, и если бы не предел возможностей, то такая бы игрушка повторяла себя до бесконечности.

Исходя из технических причин, рекурсия все-таки величина конечная.

В программировании под этим термином понимается процесс вызова функцией саму себя, либо вызов таковой изнутри. Естественно, рекурсивные вызовы должны иметь вполне выполнимые условия завершения, иначе программа с другими условиями зависнет и наступит аварийное завершение с наличием переполненного стека.

Примером математической рекурсии может служить уже всем изрядно надоевший пример — вычисление факториала. В действительности рекурсия в веб-программировании применяется довольно таки часто, а все потому, что рекурсия – это единственный вариант обхода любой стандартной структуры, когда точно не знают о ее реальных размерах и глубине вложения. Без нее также не обходится и построение графов. Это классический вариант.

Чтобы убедиться в необходимости этого процесса, стоит попробовать построить карту сайта с разделами по иерархической структуре вложенных списков. Это будет нереально, если вы не ограничитесь заранее ее размерами и глубиной вложения. Но если, все-таки вы соорудите нечто подобное, то поймете, что в какой-то момент вся ваша конструкция зависнет и перестанет работать.

Рекурсия в поисковых системах

Поисковые системы также зависят от рекурсии. Именно с того момента, когда был введен критерий авторитетности сайтов измерять количеством ссылок, поисковые системы также попались в эти сети. Ссылочная «масса» сайта складывается из мелких кусочков «масс» всех тех ресурсов, которые на него ссылаются. Чтобы высчитать этот показатель для одного сайта, необходимо просчитать «массу» всех ссылочных вариантов, которые в свою очередь состоят из других таких же компонентов, и так далее, по всей глубине поисковой сети. Вот вам и рекурсия на практике.

Рекурсивный PageRank oт Google

Такое имя носит алгоритм расчета, созданный и опубликованный Google. Этот алгоритм известен уже давно, но сколько бы раз он не преобразовывался и не дополнялся всевозможными усовершенствованиями, в основе лежит все тот же рекурсивный метод. Суть всегда остается одна и та же: расчеты, перерасчеты и еще раз перерасчеты. В результате получается опять та же функция.

Рекурсивный тИЦ от Яндекса

ТИЦ, созданный Яндексом, имеет точно такое же устройство, как и предыдущий алгоритм. Отличие заключается лишь в том, что он считается для всего сайта в целом, а не для каждой отдельной страницы. Именно поэтому поисковой системе Яндекс живется гораздо вольготнее, чем остальным, так как самих сайтов в разы меньше, чем страниц и пересчитать их намного легче.

Однако этот показатель на выдачу в Яндексе не влияет. Для этих целей у него есть глубоко спрятанный ВИЦ, который является аналогом PageRank. Так что объем подсчетов у Яндекс также немалый.

Рекурсивный алгоритм расчета, основанный на ссылочном весе, показал, что два сайта, имеющие ссылки друг на друга обладают нереально высоким весом. Поэтому сразу же, после публикации алгоритма PageRank, оптимизаторы приступили к раскручиванию рекурсивной линковки. Проведенные эксперименты подтвердили, что применяемый метод имеет эффективный результат.

Прокомментировать эту статью:

Пожалуйста, зарегистрируйтесь для комментирования.

Рекурсивный алгоритм

Реку́рсия - метод определения класса объектов или методов предварительным заданием одного или нескольких (обычно простых) его базовых случаев или методов, а затем заданием на их основе правила построения определяемого класса, ссылающегося прямо или косвенно на эти базовые случаи.

Другими словами, рекурсия - способ общего определения объекта или действия через себя, с использованием ранее заданных частных определений. Рекурсия используется, когда можно выделить самоподобие задачи.

Примеры

Алгоритм по передвижению башни, алгоритм передвинет нужное количество дисков из пирамиды «источник» на пирамиду «задание» используя «запасную» пирамиду.

Если число дисков равно одному, тогда:

Передвиньте диск из источника в задание

В противном случае:

Рекурсивно передвиньте все диски кроме одного из источника в запас, используя задание как запас
Передвиньте оставшийся диск из источника в задание
Передвиньте все диски из запаса в задание используя источник как запас

Рекурсия в программировании

Функции

Class element_of_list { element_of_list *next; /* ссылка на следующий элемент того же типа */ int data; /* некие данные */ } ;

Рекурсивная структура данных зачастую обуславливает применение рекурсии для обработки этих данных.

Рекурсия в физике

Классическим примером бесконечной рекурсии являются два поставленные друг напротив друга зеркала : в них образуются два коридора из затухающих отражений зеркал.

Рекурсия в лингвистике

Способность языка порождать вложенные предложения и конструкции. Базовое предложение кошка съела мышь может быть за счет рекурсии расширено как Ваня догадался, что кошка съела мышь , далее как Катя знает, что Ваня догадался, что кошка съела мышь и так далее. Рекурсия считается одной из лингвистических универсалий , то есть свойственна любому естественному языку (хотя в последнее время активно обсуждается возможное отсутствие рекурсии в одном из языков Амазонии - пираха, которое отмечает лингвист Д. Эверетт). О рекурсии в лингвистике, ее разновидностях и наиболее характерных проявлениях в русском языке описано в статье Е.А.Лодатко "Рекурсивные лингвистические структуры" (см.: Рекурсивные лингвистические структуры)

Цитаты

Юмор

Большая часть всех шуток о рекурсии касается бесконечной рекурсии, в которой нет условия выхода. Известные высказывания: "Чтобы понять рекурсию, нужно сначала понять рекурсию", "Чтобы что-то сделать, надо что-то сделать", "Для приготовления салата необходимы: огурцы, помидоры, салат". Весьма популярна шутка о рекурсии, напоминающая словарную статью:

Несколько рассказов Станислава Лема посвящены (возможным) казусам при бесконечной рекурсии:

Рассказ про Йона Тихого «Путешествие четырнадцатое» из «Звёздных дневников Ийона Тихого », в котором герой последовательно переходит от статьи о сепульках к статье о сепуляции, оттуда к статье о сепулькариях, в которой снова стоит отсылка к статье «сепульки».
Рассказ о разумной машине, которая обладала достаточным умом и ленью, чтобы для решения поставленной задачи построить себе подобную, и поручить решение ей (итогом стала бесконечная рекурсия, когда каждая новая машина строила себе подобную и передавала задание ей).

Русская народная сказка-песня «У попа была собака…» являет пример рекурсии:

У попа была собака, он её любил,
Она съела кусок мяса, он её убил,
В землю закопал,
Надпись написал:
"У попа была собака, он её любил, Она съела кусок мяса, он её убил, В землю закопал, Надпись написал: "У попа была собака, он её любил, Она съела кусок мяса, он её убил, В землю закопал, Надпись написал: …

См. также

Рекуррентная последовательность (возвратная последовательность)

Ссылки

Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ = INTRODUCTION TO ALGORITHMS. - 2-е изд. - М.: «Вильямс» , 2006. - С. 1296. - ISBN 0-07-013151-1

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Рекурсивный алгоритм" в других словарях:

рекурсивный алгоритм - rekursyvusis algoritmas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. recursive algorithm vok. rekursiver Algorithmus, m rus. рекурсивный алгоритм, m pranc. algorithme récursif, m … Automatikos terminų žodynas

рекурсивный алгоритм управления - rekursyvusis valdymo algoritmas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. recursive control algorithm vok. rekursiver Regelungs od. Steuerungs algorithmus, m rus. рекурсивный алгоритм управления, m pranc. algorithme de réglage récurrent, m … Automatikos terminų žodynas

Это алгоритм для упорядочения элементов в списке. В случае, когда элемент списка имеет несколько полей, поле, служащее критерием порядка, называется ключом сортировки. На практике в качестве ключа часто выступает число, а в остальных полях… … Википедия

Рекурсивный акроним акроним (иногда бэкроним), который ссылается на себя. В среде компьютерных хакеров стало традиционным выбирать акронимы и аббревиатуры, которые косвенно или напрямую ссылаются на себя. Одним из самых ранних примеров… … Википедия

- (англ. Recursive descent parser) алгоритм синтаксического анализа, реализуемый путём взаимного вызова парсящих процедур, соответствующих правилам контекстно свободной грамматики или БНФ. Применения правил последовательно, слева направо … Википедия

Рекурсивный способ создания режущей сетки с целью разбиения множества двумерных полигонов, содержащих острова, на безостровные участки. Может применяться в геоинформационных системах для преобразования островных полигонов в безостровные. Связать? … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Алгоритм (значения). Для улучшения этой статьи желательно?: Переработать оформление в соответствии с правил … Википедия

Алгоритмы поиска на графах A* B* Алгоритм Беллмана Форда Двунаправленный поиск Алгоритм Дейкстры Алгоритм Джонсона Поиск в ширину Поиск в глубину Поиск с ограничением глубины Поиск по первому наилучшему совпадению Алгоритм Флойда Уоршелла Поиск… … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Ppm. PPM (англ. Prediction by Partial Matching предсказание по частичному совпадению) адаптивный статистический алгоритм сжатия данных без потерь, основанный на контекстном… … Википедия