Yderligere restriktioner på transportproblemet. Den ovenfor beskrevne metode til løsning af transportproblemet har et enklere logisk beregningsskema end den potentielle metode

Transportopgave

Når man skal finde en løsning transport problem metode differentierede livrenter for det første fordeles en del af lasten bedst muligt mellem destinationer (det såkaldte betingede optimal fordeling) og i efterfølgende iterationer gradvist reducere den samlede mængde af ikke-allokerede forsyninger. Den indledende belastningsfordelingsmulighed bestemmes som følger. I hver kolonne i transportopgavedatatabellen findes den laveste takst. De fundne tal er omgivet af cirkler, og cellerne med de angivne tal er udfyldt. De maksimalt mulige tal er skrevet i dem. Som følge heraf opnås en vis fordeling af godsleverancer til destinationer. Denne fordeling opfylder generelt ikke begrænsningerne i det oprindelige transportproblem. Derfor bør de næste skridt være gradvist at reducere ikke-allokerede lastforsyninger, så de samlede transportomkostninger forbliver minimale. For at gøre dette bestemmes overflødige og utilstrækkelige rækker.

Linjer, der svarer til leverandører, hvis beholdning er fuldt allokeret, og hvis destinationer knyttet til disse kunder ikke er tilfredse af planlagte leverandører, anses for utilstrækkelige. Disse linjer kaldes nogle gange også negative linjer. Linjer, der ikke er helt opbrugte, betragtes som overskud. Nogle gange kaldes de også positive.

Efter at de overskydende og utilstrækkelige rækker er bestemt, findes forskellene for hver af kolonnerne mellem tallet i cirklen og den nærmeste takst skrevet i den overskydende række. Hvis tallet i cirklen er i den positive linje, er forskellen ikke bestemt. Find det mindste blandt de opnåede tal. Dette tal kaldes den mellemliggende livrente. Efter at have fastsat den mellemliggende annuitet, går de videre til et nyt bord. Denne tabel er hentet fra den foregående tabel ved at tilføje mellemleje til de tilsvarende tariffer i negative rækker. De resterende elementer forbliver de samme. I dette tilfælde betragtes alle celler i den nye tabel som frie. Efter at have konstrueret en ny tabel, begynder dens celler at blive udfyldt. Nu er antallet af udfyldte celler en mere end i det foregående trin. Denne ekstra celle er i den kolonne, hvor den mellemliggende livrente blev registreret. Alle andre celler er placeret en i hver af kolonnerne og den mindste for af denne kolonne tal omsluttet i cirkler. Omgivet af cirkler er to identiske tal i kolonnen, hvori den mellemliggende livrente blev opført i den foregående tabel.

Da antallet af celler, der skal udfyldes, i den nye tabel er større end antallet af kolonner, bør du ved udfyldning af cellerne bruge en særlig regel, som er som følger. Vælg en bestemt kolonne (række), hvor der er en celle med en cirkel markeret i den. Denne celle udfyldes, og denne kolonne (række) er udelukket fra overvejelse. Efter dette, tag en bestemt række (søjle), hvor der er en celle med en cirkel placeret i den. Denne celle er udfyldt og udelukket fra overvejelse. denne linje(kolonne). Fortsætter man sådan, efter et begrænset antal trin, udfyldes alle de celler, hvori cirklerne med numrene er placeret. Hvis det derudover er muligt at fordele al den tilgængelige last på afgangsstederne mellem destinationspunkterne, så opnås en optimal plan for transportopgaven. Hvis den optimale plan ikke opnås, så går de videre til et nyt bord. For at gøre dette skal du finde overskydende og utilstrækkelige linjer, mellemleje og bygge på dette grundlag nyt bord. I dette tilfælde kan der opstå nogle vanskeligheder med at bestemme tegnet på en streng, når det er det ufordelt saldo lig med nul. I dette tilfælde betragtes rækken som positiv, forudsat at den anden udfyldte celle, placeret i kolonnen, der er knyttet til denne række af en anden udfyldt celle, er placeret i den positive række.

Hvis, når man fastlægger den optimale plan for et transportproblem ved hjælp af den potentielle metode, nogle af sine referenceplan, og så blev det konsekvent forbedret, så når man finder en løsning på transportproblemet ved hjælp af metoden med differentialleje, fordeles en del af lasten først mellem destinationerne på bedst mulig måde (den s.k. betinget optimal fordeling) og i efterfølgende iterationer gradvist reducere den samlede mængde af ikke-allokerede forsyninger. Den indledende belastningsfordelingsmulighed bestemmes som følger. I hver af kolonnerne i datatabellen for transportopgaven findes minimumstariffen. De fundne tal er omgivet af cirkler, og cellerne med de angivne tal er udfyldt. De maksimalt mulige tal er skrevet i dem. Som følge heraf opnås en vis fordeling af godsleverancer til destinationer. Denne fordeling opfylder generelt ikke begrænsningerne i det oprindelige transportproblem. Derfor bør de næste skridt være gradvist at reducere ikke-allokerede lastforsyninger, så de samlede transportomkostninger forbliver minimale. For at gøre dette skal du først bestemme de overflødige og utilstrækkelige rækker.

Linjer, der svarer til leverandører, hvis beholdning er fuldt allokeret, og hvis efterspørgsel fra de destinationer, der er knyttet til disse kunders planlagte forsendelser, ikke er opfyldt, anses for utilstrækkelige. Disse linjer kaldes nogle gange også negative linjer. Linjer, der ikke er helt opbrugte, betragtes som overskud. Nogle gange kaldes de også positive.

Efter at de overskydende og utilstrækkelige rækker er bestemt, findes forskellene for hver af kolonnerne mellem tallet i cirklen og den nærmeste takst skrevet i den overskydende række. Hvis tallet i cirklen er i den positive linje, er forskellen ikke bestemt. Find det mindste blandt de opnåede tal. Dette nummer kaldes mellemleje. Efter at have fastsat den mellemliggende annuitet, går de videre til et nyt bord. Denne tabel er hentet fra den foregående tabel ved at tilføje mellemleje til de tilsvarende tariffer i negative rækker. De resterende elementer forbliver de samme. I dette tilfælde betragtes alle celler i den nye tabel som frie. Efter at have konstrueret en ny tabel, begynder dens celler at blive udfyldt. Nu er antallet af udfyldte celler en mere end i det foregående trin. Denne ekstra celle er i den kolonne, hvor den mellemliggende livrente blev registreret. Alle andre celler er placeret en i hver af kolonnerne, og de indeholder de mindste tal for en given kolonne, omgivet af cirkler. Omgivet af cirkler er to identiske tal i kolonnen, hvori den mellemliggende livrente blev opført i den foregående tabel.

Da antallet af celler, der skal udfyldes, i den nye tabel er større end antallet af kolonner, bør du ved udfyldning af cellerne bruge en særlig regel, som er som følger. Vælg en bestemt kolonne (række), hvori der er en celle med en cirkel placeret i den. Denne celle udfyldes, og denne kolonne (række) er udelukket fra overvejelse. Efter dette, tag en bestemt række (søjle), hvor der er en celle med en cirkel placeret i den. Denne celle er udfyldt, og denne række (kolonne) er udelukket fra overvejelse. Fortsætter man sådan, efter et begrænset antal trin, udfyldes alle de celler, hvori cirklerne med numrene er placeret. Hvis det derudover er muligt at fordele al den tilgængelige last på afgangsstederne mellem destinationspunkterne, så opnås en optimal plan for transportopgaven. Hvis den optimale plan ikke opnås, så går de videre til et nyt bord. For at gøre dette skal du finde overflødige og utilstrækkelige rækker, mellemleje og bygge en ny tabel baseret på dette. I dette tilfælde kan der opstå nogle vanskeligheder med at bestemme tegnet for en streng, når dens ikke-allokerede rest er nul. I dette tilfælde betragtes rækken som positiv, forudsat at den anden udfyldte celle, placeret i kolonnen, der er knyttet til denne række af en anden udfyldt celle, er placeret i den positive række.

Efter et begrænset antal iterationer beskrevet ovenfor, bliver den ikke-allokerede rest lig med nul. Derved opnås en optimal plan for en given transportopgave.

Den ovenfor beskrevne metode til at løse transportproblemet har en enklere logisk kredsløb beregninger end den potentielle metode beskrevet ovenfor. Derfor, i de fleste tilfælde, for at finde løsninger på specifikke transportproblemer ved hjælp af en computer, anvendes metoden med differentierede huslejer.

5.6 Fastlæggelse af den optimale plan for transportproblemer, der har nogle komplikationer i deres formulering.

Når man skal finde en løsning på en række specifikke transportproblemer, er det ofte nødvendigt at tage højde for yderligere restriktioner, som ikke er stødt på ovenfor, når man overvejer enkle muligheder disse opgaver. Lad os dvæle mere detaljeret ved nogle mulige komplikationer i formuleringen af transportproblemer.

1. Under nogle reelle forhold for godstransport fra et bestemt udgangspunkt , til din destination , ikke kan gennemføres. For at fastlægge optimale planer for sådanne problemer antages det, at taksten for transport af en lastenhed fra punkt til punkt , er vilkårligt stor M, og under denne betingelse kendte metoder finde en løsning på et nyt transportproblem. Med denne antagelse er muligheden for at transportere gods fra punkt til punkt udelukket under den optimale plan for transportopgaven. . Denne tilgang til at finde en løsning på et transportproblem kaldes transportforbud eller blokering den tilsvarende celle i opgavedatatabellen.

2. I visse transportopgaver er det en yderligere betingelse at sikre transport ad passende ruter et vist beløb last Lad, for eksempel, fra afgangsstedet til bestemmelsesstedet er det nødvendigt at overføre enheder af last. Derefter skrives det angivne nummer ind i cellen i datatabellen for transportopgaven, placeret i skæringspunktet mellem rækken og kolonnen, og i fremtiden betragtes denne celle som fri med en vilkårligt stor transporttakst M. For det på denne måde opnåede nye transportproblem findes en optimal plan, som fastlægger den optimale plan oprindelige problem.

3. Nogle gange er det nødvendigt at finde en løsning på et transportproblem, hvor mindst en given mængde gods skal leveres fra afgangsstedet til destinationen. For at bestemme den optimale plan for et sådant problem, anses det for, at varens reserver og varens behov er mindre end de faktiske efter enheder. Herefter findes den optimale plan for det nye transportproblem, ud fra hvilken løsningen på det oprindelige problem fastlægges.

4. I nogle transportproblemer er det nødvendigt at finde den optimale transportplan, forudsat at der ikke transporteres mere end lastenheder fra afgangsstedet til destinationen, dvs.

Det formulerede problem kan løses som følger. I tabellen med indledende opgavedata er der for hver begrænsning (1) tilvejebragt en yderligere kolonne, dvs. en yderligere destination er indtastet. Denne kolonne registrerer de samme takster som i kolonnen, med undtagelse af taksten placeret i th række. I den ekstra kolonne i denne linje anses taksten for at være lig med et eller andet vilkårligt stort antal. I dette tilfælde anses punktets behov for lige, og behovene for den nyligt indførte destination betragtes som lige. Løsningen på det resulterende transportproblem kan findes ved hjælp af potentialernes metode, og derved vil den optimale plan blive fastlagt eller uløseligheden af det oprindelige problem etableres. Bemærk, at det oprindelige transportproblem kun kan løses, hvis der er mindst én referenceplan for det.

Ovenstående problem kan løses på denne måde. Under hensyntagen til begrænsning (1) konstrueres en referenceplan ved hjælp af minimumselementreglen. Desuden, hvis værdien registreret på dette trin ind i den tilsvarende celle af nummeret bestemmes kun af begrænsning (1), derefter er kun den udfyldte celle udelukket fra overvejelse. I andre tilfælde fra overvejelser udelukker enten en række eller en kolonne (enten den ene eller den anden).

Såfremt alle disponible beholdninger af afgangssteder som følge af udarbejdelse af en forsyningsplan fordeles, og behovene på destinationspunkter er opfyldt, så opnås en basisplan for transportopgaven.

Hvis der i en række (og derfor i en kolonne) er en ikke-allokeret saldo lig med , derefter indføres en ekstra destination og et ekstra afgangssted med krav og forsyninger svarende til . I en celle placeret i skæringspunktet mellem en kolonne ekstra punkt destination og linjen for det ekstra afgangssted, anses taksten for at være lig nul. I alle andre celler i en given række og kolonne antages tariffer at være lig med et vilkårligt stort antal M. Det resulterende transportproblem løses ved den potentielle metode. Efter et begrænset antal trin fastslås det enten, at det oprindelige problem ikke har en referenceplan, eller også findes dets optimale plan. Hvori – optimal plan for det oprindelige problem, hvis

Teoretisk del

Økonomiske opgaver reduceret til en transportmodel

En transportmodel bruges til at lave den mest økonomiske plan for transport af en type produkt fra flere punkter (f.eks. fabrikker) til leveringssteder (f.eks. varehuse). Transportmodellen kan bruges, når man overvejer en række praktiske situationer relateret til lagerstyring, planlægning af vagter, tildeling af medarbejdere til job, omsætning af tilgængelig kapital, regulering af vandgennemstrømning i reservoirer og mange andre. Derudover kan modellen modificeres til at rumme transport af flere typer produkter.

Transportproblemet er en opgave lineær programmering dens specifikke struktur gør det imidlertid muligt at modificere simplex-metoden på en sådan måde, at beregningsprocedurerne bliver mere effektive. Når man udvikler en metode til løsning af et transportproblem, spiller dualitetsteorien en væsentlig rolle.

Det klassiske transportproblem omfatter transport (direkte eller med mellempunkter) af en eller flere typer produkter fra oprindelse til destination. Dette problem kan ændres til at omfatte øvre begrænsninger på gennemløb transport kommunikation. Opgaveproblemet og lagerstyringsproblemet kan betragtes som problemer transporttype. Der er flere typer økonomiske problemer, der kan reduceres til en transportmodel:

– optimal fordeling af udstyr;

– dannelse af det optimale personale i virksomheden;

- opgave planlægning produktion;

– optimal forskning marked;

– optimal brug arbejde agenter;

– problemet med produktionssted;

– opgaveproblem.

Problemet med at danne det optimale personale i en virksomhed i generel opfattelse er formuleret som følger.

Virksomheden rekrutterer personale. Den har n grupper af forskellige stillinger med bj ledige enheder i hver gruppe, j = 1,...,n. Kandidater til stillinger testes, efter hvis resultater de er opdelt i m grupper af ai-kandidater i hver gruppe, i = 1,...,m. For hver kandidat fra den i-te gruppe kræves der visse uddannelsesomkostninger Cij for at besætte den j-te position, i=1,...,m; j=1,…,n. (I særdeleshed er nogle Cij = 0, dvs. kandidaten svarer fuldt ud til stillingen, eller Cij = ∞ (Cij = M), dvs. kandidaten kan slet ikke besætte denne stilling.) Det er påkrævet at fordele kandidater til stillinger med minimalt forbrug. midler til deres uddannelse. Lad os lade som om samlet antal kandidater svarer til antallet af ledige stillinger. Derefter denne opgave svarer til transportmodellen. Grupper af kandidater fungerer som leverandører, og grupper af stillinger fungerer som forbrugere. Omskolingsomkostninger betragtes som transporttakster. Den matematiske model er skrevet som:

Metode til differentialleje til løsning af transportproblemet

Der bruges flere metoder til at løse transportproblemer. Lad os overveje løsningen ved hjælp af metoden med differentierede huslejer.

Når man finder en løsning på et transportproblem ved hjælp af metoden med differentialleje, fordeles en del af lasten først bedst mellem destinationer (den såkaldte betinget optimale fordeling), og i efterfølgende iterationer reduceres den samlede mængde af ufordelte leverancer gradvist. Den indledende belastningsfordelingsmulighed bestemmes som følger. I hver af kolonnerne i transportopgavedatatabellen findes minimumstariffen. De fundne tal er omgivet af cirkler, og cellerne med de angivne tal er udfyldt. De maksimalt mulige tal er skrevet i dem. Som følge heraf opnås en vis fordeling af godsleverancer til destinationer. Denne fordeling opfylder generelt ikke begrænsningerne i det oprindelige transportproblem. Som følge af efterfølgende trin bør ikke-allokerede lastforsyninger derfor gradvist reduceres, så de samlede transportomkostninger forbliver minimale. For at gøre dette skal du først bestemme de overflødige og utilstrækkelige rækker.

Efter at de overskydende og utilstrækkelige rækker er bestemt, findes forskellene for hver af kolonnerne mellem tallet i cirklen og den nærmeste takst skrevet i den overskydende række. Hvis tallet i cirklen er i den positive linje, er forskellen ikke bestemt. Find det mindste blandt de opnåede tal. Dette tal kaldes den mellemliggende livrente. Efter at have fastsat den mellemliggende annuitet, går de videre til et nyt bord. Denne tabel er hentet fra den foregående tabel ved at tilføje mellemleje til de tilsvarende tariffer i negative rækker. De resterende elementer forbliver de samme. I dette tilfælde betragtes alle celler i den nye tabel som frie. Efter at have konstrueret en ny tabel, begynder dens celler at blive udfyldt. Nu er antallet af udfyldte celler en mere end i det foregående trin. Denne ekstra celle er i den kolonne, hvor den mellemliggende livrente blev registreret. Alle andre celler er placeret en i hver af kolonnerne, og de indeholder de mindste tal for en given kolonne, omgivet af cirkler. Omgivet af cirkler er to identiske tal i kolonnen, hvori den mellemliggende livrente blev opført i den foregående tabel.

Da antallet af celler, der skal udfyldes, i den nye tabel er større end antallet af kolonner, bør du ved udfyldning af cellerne bruge en særlig regel, som er som følger. Vælg en bestemt kolonne (række), hvor der er en celle med en cirkel markeret i den. Denne celle udfyldes, og denne kolonne (række) er udelukket fra overvejelse. Efter dette, tag en bestemt række (søjle), hvor der er en celle med en cirkel placeret i den. Denne celle er udfyldt, og denne række (kolonne) er udelukket fra overvejelse. Fortsætter man sådan, efter et begrænset antal trin, udfyldes alle de celler, hvori cirklerne med numrene er placeret. Hvis det derudover er muligt at fordele al den tilgængelige last på afgangsstederne mellem destinationspunkterne, så opnås en optimal plan for transportopgaven. Hvis den optimale plan ikke opnås, så går de videre til et nyt bord. For at gøre dette skal du finde overflødige og utilstrækkelige rækker, mellemleje og bygge en ny tabel baseret på dette. I dette tilfælde kan der opstå nogle vanskeligheder med at bestemme tegnet for en streng, når dens ikke-allokerede rest er nul. I dette tilfælde betragtes rækken som positiv, forudsat at den anden udfyldte celle, placeret i kolonnen, der er knyttet til denne række af en anden udfyldt celle, er placeret i den positive række.

Efter et begrænset antal iterationer beskrevet ovenfor, bliver den ikke-allokerede rest nul. Derved opnås en optimal plan for en given transportopgave.

Metoden til at løse transportproblemet beskrevet ovenfor har et enklere logisk beregningsskema end den potentielle metode. Derfor, i de fleste tilfælde, for at finde løsninger på specifikke transportproblemer ved hjælp af en computer, anvendes metoden med differentierede huslejer.

Et eksempel på løsning af et problem.

For transportproblemet, hvis indledende data er angivet i tabel. 1.2.1, find den optimale plan ved hjælp af differential annuitetsmetoden.

Tabel 1.2.1 Startdata for transportopgaven

Løsning. Lad os gå videre fra bordet. 1.2.1 til tabel. 1.2.2, tilføjelse af en ekstra kolonne for at angive overskud og mangel efter række og en række for at registrere de tilsvarende forskelle.

Tabel 1.2.2 Overskridelser og mangler

Afgangssteder	Destinationer	Reserver	Mangel(-), Overskud(+)
I 1	AT 2	AT 3	AT 4	AT 5
A1			4			+60
A2	1	8		5	3	-80
A3						+20
Behov
Forskelle			–

I hver kolonne i tabellen. 1.2.2 finder vi minimumstaksterne og ringer om dem. Udfyld de celler, der indeholder de angivne tal. For at gøre dette skal du skrive det maksimalt tilladte antal i hver celle. For eksempel, i cellen, der er placeret i skæringspunktet mellem række A 1 og kolonne B 3, skriver vi tallet 120. Et større tal kan ikke placeres i denne celle, da behovene for destination B 3 i dette tilfælde ville blive overskredet.

Som et resultat af udfyldning af cellerne nævnt ovenfor blev der opnået en såkaldt betinget optimal plan, ifølge hvilken behovene for destinationer B 1, B 2, B 3 og B 4 er fuldt ud opfyldt og delvist behovene for destination B 5 . Samtidig er reserverne på udgangspunktet A 2 fuldt udfordelt, reserverne på udgangspunktet A 1 er delvist fordelte, og reserverne på udgangspunktet A 3 forbliver helt ufordelte.

Efter at have opnået en betinget optimal plan, bestemmer vi de overflødige og utilstrækkelige linjer. Her er linje A 2 utilstrækkelig, da reserverne på afgangspunkt A 2 er fuldt udnyttet, og behovene for destination B5 er delvist opfyldt. Mængden af mangel er 80 enheder.

Linje A 1 og A 3 er overflødige, fordi beholdningen af oprindelser A 1 og A 3 ikke er fuldstændig allokeret. I dette tilfælde er den overskydende værdi af linje A 1 60 enheder, og linje A 3 er 20 enheder. den samlede mængde af overskydende 60+20=80 falder sammen med den samlede mængde af mangel lig med 80.

Efter at have bestemt overskydende og utilstrækkelige rækker for hver af kolonnerne, finder vi forskellene mellem minimumtaksterne skrevet i de overskydende rækker og taksterne i de udfyldte celler. I I dette tilfælde disse forskelle er henholdsvis lig med 5,4,2,1 (tabel 1.2.2). For kolonne B 3 er forskellen ikke defineret, da tallet skrevet i cirklen i denne kolonne er i den positive række. I kolonne B 1 er tallet i cirklen 1, og i de overflødige rækker i cellerne i denne kolonne er det mindste tal 6. Derfor er forskellen for denne kolonne 6-1=5. På samme måde finder vi forskellene for andre kolonner: for B 2 12-8 = 4; for B47-5=2; for B 5 4-3=1.

Vi vælger den mindste af de fundne forskelle, som er mellemlejen. I dette tilfælde er mellemlejen lig med 1 og står i kolonne B 5. Efter at have fundet mellemlejen går vi videre til bordet. 1.2.3

Tabel 1.2.3 Mellemleje

Afgangssteder	Destinationer	Reserver	Mangel(-), Overskud(+)
I 1	AT 2	AT 3	AT 4	AT 5
A1			4			+60
A2	2	9		6	4	-60
A3					4	-0
Behov
Forskelle			–

I denne tabel, i linje A 1 og A 3 (som er overflødige), omskriver vi de tilsvarende tariffer fra linje A 1 og A 3 i tabellen. 1.2.2. elementer i linje A 2 (som var utilstrækkelige) opnås ved at lægge til de tilsvarende tariffer placeret i linje A 2 i tabellen. 1.2.2, mellemliggende livrente, dvs. 1.

I tabel 1.2.3 er antallet af udfyldte celler steget med én. Dette skyldes, at antallet af minimumstakster i hver af kolonnerne i denne tabel er steget med én, nemlig i kolonne B 5 er der nu to minimumselementer 4. Vi omslutter disse tal i cirkler; de celler, de står i, skal huskes. Det er også nødvendigt at udfylde de celler, der indeholder de laveste takster for andre kolonner. Disse er cellerne i tabellen. 1.2.3, hvor de tilsvarende takster er omgivet af cirkler. Efter at de specificerede celler er bestemt, fastlægger vi rækkefølgen for at fylde dem. For at gøre dette finder vi kolonner (rækker), hvor der kun er én celle at udfylde. Efter at have identificeret og udfyldt en bestemt celle, udelukker vi den tilsvarende kolonne (række) fra overvejelse og går videre til at udfylde den næste celle. I dette tilfælde udfylder vi cellerne i følgende rækkefølge. Først skal du udfylde cellerne A 1 B 3, A 2 B 1, A 2 B 2, A 2 B 4, da de er de eneste celler, der udfylder kolonne B 1, B 2, B 3 og B 4. Efter udfyldning af de angivne celler udfyldes celle A 3 B 5, da det er den eneste, der skal udfyldes i linje A3. Efter at have udfyldt denne celle udelukker vi linje A 3 fra overvejelse. Så vil der i kolonne B 5 kun være én celle tilbage at udfylde. Dette er celle A 2 B 5, som vi udfylder. Efter at have fyldt cellerne, sætter vi de overflødige og utilstrækkelige linjer. Som det kan ses af tabel. 1.2.3, er der stadig en ufordelt saldo. Derfor er der opnået en betinget optimal plan for problemet, og vi skal videre til et nyt bord. For at gøre dette finder vi for hver af deres kolonner forskellene mellem tallet skrevet i cirklen af denne kolonne og det mindste tal i forhold til det, placeret i de overflødige rækker. Blandt disse forskelle er den mindste 1. Dette er mellemlejen. Lad os gå videre til næste tabel (tabel 1.2.4).

Tabel 1.2.4 Optimal plan for en transportopgave

Afgangssteder	Destinationer	Reserver	Mangel(-), Overskud(+)
I 1	AT 2	AT 3	AT 4	AT 5
A1			4
A2	3	10		7	5
A3
Behov

I den nye tabel fås elementerne i række A 2 og A 3 ved at lægge til de tilsvarende antal rækker A 2 og A 3 (som er utilstrækkelige) i tabellen. 1.2.3 mellemliggende livrente, dvs. 1. Som følge heraf i tabel. 1.2.4 antallet af celler til udfyldning steg med en mere og blev lig med 6. Vi bestemmer de angivne celler og udfylder dem. Først udfylder vi cellerne A 1 B 3, A 2 B 1, A 2 B 2, A 2 B 4, og derefter A 3 B 5, A 2 B 5, A 1 B 5. Som følge heraf fordeles alle tilgængelige forsyninger fra leverandører i overensstemmelse med destinationernes faktiske behov. Antallet af fyldte celler er 7, og de har den mindste vægt C ij . Derfor opnås den optimale plan for det oprindelige transportproblem:

Med denne transportplan er de samlede omkostninger:

S=4*120+5*60+1*110+8*90+5*80+3*70+4*20=2300.

Praktisk del

Opgaven. Lad der være n kandidater til at udføre disse job. Udnævnelsen af kandidat i til job j er forbundet med omkostninger C ij (i, j = 1,2,..., n). Det er påkrævet at finde tildelingen af kandidater til alle job, der giver de mindste samlede omkostninger, mens hver kandidat kun kan tildeles ét job, og hvert job kan kun besættes af én kandidat. De indledende data er vist i tabellen:

Tabel.2.4 Indledende data

A i B j	B1	B2	B3	B4
A1
A2
A3
A4

input data:

n – antal kandidater og job, hele typen data

C (n, n) - omkostninger (gnidning), rigtig type data.

Produktion:

Smin - samlede omkostninger (rub.), reel datatype;

X (n, n) - jobkandidattildeling, heltalsdatatype.

Hvis man ved fastlæggelsen af den optimale plan for et transportproblem ved hjælp af den potentielle metode først fandt en grundplan, og derefter blev den konsekvent forbedret, så ved at finde en løsning på et transportproblem ved hjælp af metoden med differentialleje, første del af gods fordeles mellem destinationer på den bedst mulige måde (den såkaldte betinget optimale fordeling), og i efterfølgende iterationer reduceres den samlede mængde af ufordelte forsyninger gradvist. Den indledende belastningsfordelingsmulighed bestemmes som følger. I hver af kolonnerne i datatabellen for transportopgaven findes minimumstariffen. De fundne tal er omgivet af cirkler, og cellerne med de angivne tal er udfyldt. De maksimalt mulige tal er skrevet i dem. Som følge heraf opnås en vis fordeling af godsleverancer til destinationer. Denne fordeling opfylder generelt ikke begrænsningerne i det oprindelige transportproblem. Derfor bør de næste skridt være gradvist at reducere ikke-allokerede lastforsyninger, så de samlede transportomkostninger forbliver minimale. For at gøre dette skal du først bestemme de overflødige og utilstrækkelige rækker.

Efter at de overskydende og utilstrækkelige rækker er bestemt, findes forskellene for hver af kolonnerne mellem tallet i cirklen og den nærmeste takst skrevet i den overskydende række. Hvis tallet i cirklen er i den positive linje, er forskellen ikke bestemt. Find det mindste blandt de opnåede tal. Dette tal kaldes den mellemliggende livrente . Efter at have fastsat den mellemliggende annuitet, går de videre til et nyt bord. Denne tabel er hentet fra den foregående tabel ved at tilføje mellemleje til de tilsvarende tariffer i negative rækker. De resterende elementer forbliver de samme. I dette tilfælde betragtes alle celler i den nye tabel som frie. Efter at have konstrueret en ny tabel, begynder dens celler at blive udfyldt. Nu er antallet af udfyldte celler en mere end i det foregående trin. Denne ekstra celle er i den kolonne, hvor den mellemliggende livrente blev registreret. Alle andre celler er placeret en i hver af kolonnerne, og de indeholder de mindste tal for en given kolonne, omgivet af cirkler. Omgivet af cirkler er to identiske tal i kolonnen, hvori den mellemliggende livrente blev opført i den foregående tabel.

Da antallet af celler, der skal udfyldes, i den nye tabel er større end antallet af kolonner, bør du ved udfyldning af cellerne bruge en særlig regel, som er som følger. Vælg en bestemt kolonne (række), hvori der er en celle med en cirkel placeret i den. Denne celle udfyldes, og denne kolonne (række) er udelukket fra overvejelse. Efter dette, tag en bestemt række (søjle), hvor der er en celle med en cirkel placeret i den. Denne celle er udfyldt, og denne række (kolonne) er udelukket fra overvejelse. Fortsætter man sådan, efter et begrænset antal trin, udfyldes alle de celler, hvori cirklerne med numrene er placeret. Hvis det derudover er muligt at fordele al den tilgængelige last på afgangsstederne mellem destinationspunkterne, så opnås en optimal plan for transportopgaven. Hvis den optimale plan ikke opnås, så går de videre til et nyt bord. For at gøre dette skal du finde overflødige og utilstrækkelige rækker, mellemleje og bygge en ny tabel baseret på dette. I dette tilfælde kan der opstå nogle vanskeligheder med at bestemme tegnet for en streng, når dens ikke-allokerede rest er nul. I dette tilfælde betragtes rækken som positiv, forudsat at den anden udfyldte celle, placeret i kolonnen, der er knyttet til denne række af en anden udfyldt celle, er placeret i den positive række.

Efter et begrænset antal iterationer beskrevet ovenfor, bliver den ikke-allokerede rest nul. Derved opnås en optimal plan for en given transportopgave.

Metoden til at løse transportproblemet beskrevet ovenfor har et enklere logisk beregningsskema end den potentielle metode diskuteret ovenfor. Derfor, i de fleste tilfælde, for at finde løsninger på specifikke transportproblemer ved hjælp af en computer, anvendes metoden med differentierede huslejer.

Eksempel (4):

For transportproblemet, hvis indledende data er angivet i tabel 11, skal du finde den optimale plan ved hjælp af metoden med differentialleje.

Løsning. Lad os gå fra tabel 11 til tabel 12, tilføje en ekstra kolonne for at angive overskydende og mangel efter række og en række for at registrere de tilsvarende forskelle.

Tabel 10.

Afgangssteder	Destinationer
Afgangssteder



Behov

Tabel 11.

Afgangssteder

Destinationer

Fejl

overskydende (

Behov

Forskel

I hver af kolonnerne i tabel 12 finder vi minimumstaksterne og omkranser dem. Udfyld de celler, der indeholder de angivne tal. For at gøre dette skal du skrive det maksimalt tilladte antal i hver celle. For eksempel, i cellen, der er placeret ved skæringspunktet mellem rækken og kolonnen, skriver vi tallet 120. Et større tal kan ikke placeres i denne celle, da destinationens behov i dette tilfælde ville blive overskredet.

Som et resultat af udfyldning af cellerne nævnt ovenfor opnås en såkaldt betinget optimal plan, ifølge hvilken destinationernes behov er fuldt opfyldt og delvist destinationens behov . Samtidig var udgangspunktets reserver fuldt ud fordelt, delvist - udgangsstedets forsyninger, og udgangsstedets beholdninger forblev fuldstændigt ufordelte.

Efter at have opnået en betinget optimal plan, bestemmer vi de overflødige og utilstrækkelige linjer. Her er linjen utilstrækkelig , da udgangsstedets reserver er fuldt udnyttet, og destinationens behov er delvist opfyldt. Mængden af mangel er 80 enheder.

Strenge Og er overflødige, fordi lagrene ved oprindelsen Og ikke helt fordelt. I dette tilfælde, mængden af linje overskydende er lig med 60 enheder, og linjen er lig med enheder Den samlede mængde overskydende falder sammen med den samlede mængde af mangel, lig med.

Efter at have bestemt overskydende og utilstrækkelige rækker for hver af kolonnerne, finder vi forskellene mellem minimumtaksterne skrevet i de overskydende rækker og taksterne i de udfyldte celler. I dette tilfælde er disse forskelle henholdsvis lig med 5, 4, 2, 1 (tabel 11). Forskellen er udefineret for kolonnen, fordi det indkredsede tal i den kolonne er i den positive række. I en kolonne er tallet i cirklen lig, og i de overflødige rækker i cellerne i en given kolonne er det mindste tal tallet. Derfor er forskellen for denne kolonne lig med. Vi finder tilsvarende forskellene for andre kolonner: for; Til; Til. .

Vi vælger den mindste af de fundne forskelle, som er mellemlejen. I dette tilfælde er mellemlejen lig med og er i kolonnen . Efter at have fundet mellemlejen går vi videre til tabel 11.

I denne tabel, i rækker og (som er overflødige) omskriver vi de tilsvarende tariffer fra række tabel 10. Elementerne i linjen (som var utilstrækkelige) opnås ved at tilføje til de tilsvarende tariffer placeret i linjetabellen. 10, mellemliggende livrente, dvs.

I tabel 11 steg antallet af udfyldte celler med én. Dette skyldes, at antallet af minimumstakster i hver af kolonnerne i denne tabel er steget med én, nemlig at kolonnen nu har to minimumselementer. Vi omslutter disse tal i cirkler; cellerne, de står i, skal fyldes. Det er også nødvendigt at udfylde de celler, der indeholder de laveste takster for andre kolonner. Disse er cellerne i tabellen. 11, hvor de tilsvarende takster er omgivet i cirkler.

Tabel 11.

Afgangssteder

Destinationer

Fejl

overskydende (

Behov

Forskel

Efter at de specificerede celler er bestemt, fastlægger vi rækkefølgen for at fylde dem. For at gøre dette finder vi kolonner (rækker), hvor der kun er én celle at udfylde. Efter at have identificeret og udfyldt en bestemt celle, udelukker vi den tilsvarende kolonne (række) fra overvejelse og går videre til at udfylde den næste celle. I dette tilfælde udfylder vi cellerne i følgende rækkefølge. Først fylder vi cellerne ,,,, da de er de eneste celler, der udfylder kolonnerne. Efter udfyldning af de angivne celler skal du udfylde cellen, da det er den eneste, der udfylder rækken . Efter at have udfyldt denne celle (tabel 2.16), udelukker vi linjen fra overvejelse . Så er der kun én celle tilbage i kolonnen at udfylde. Dette er et bur , som vi udfylder. Efter at have fyldt cellerne, satte vi redundante og utilstrækkelige linjer (tabel 11). Som det fremgår af tabel 11, er der stadig en ufordelt balance. Derfor er der opnået en betinget optimal plan for problemet, og vi skal flytte til et nyt bord. For at gøre dette finder vi for hver af kolonnerne forskellene mellem tallet skrevet i denne kolonnes cirkel og det mindste tal i forhold til det, placeret i de overflødige rækker (tabel 11). Blandt disse forskelle er den mindste . Dette er mellemleje. Lad os gå videre til et nyt bord (tabel 12).