Disse egenskapene bestemmer helt strukturen frekvensspekter utgangsspenning. Amplitude-frekvensresponsen gjenspeiler forsterkningsegenskapene elektrisk krets. Fase-frekvenskarakteristikken bestemmer faseforskyvningen av utgangsspenningen i forhold til inngangen.

I kompleks form (3) velger vi det virkelige P(ω ) og imaginære Q(ω ) deler

Amplitude-frekvensrespons:

Fase-frekvensrespons

(5)

Hvor er parameteren φ * valgt for å sikre kontinuitet i funksjonen φ (ω ) til den verdien ω Til , hvor nevneren i argumentet til arctangens blir null, dvs.

Ris. 6. Kretsegenskaper: a – amplitude-frekvens; b–fase-frekvens

1. Definisjon av bærekraft

Betingelsen for stabiliteten til hviletilstanden til en elektrisk krets er at etter opphør av eksterne forstyrrelser går kretsen tilbake til sin opprinnelige tilstand. For å gjøre dette er det nødvendig at de transiente strømmene og spenningene som oppstår i kretsen når hviletilstanden brytes, blir dempet. Energien til den forbigående prosessen omdannes til aktive motstander krets til varme, som slippes ut i miljøet. En tilstrekkelig betingelse for stabiliteten til en elektrisk krets: hvis røttene til telleren - nuller og røttene til nevneren - polene til overføringsfunksjonen HU(p) = A(p)/B(p) har en negativ reell del , da er kretsen stabil.

I vårt tilfelle er det en dobbeltrot av telleren (2), s=0, som er en nøytral tilstand med hensyn til stabilitet. Liknende nevneren (2) til null og løs den resulterende ligningen

vi finner to komplekse konjugerte røtter av det:

. (6)

Dette er polene til overføringsfunksjonen. La oss vise posisjonen til polene og nullpunktene til funksjonen på det komplekse planet. Fordi polene (de er markert med et kryss) er plassert i venstre halvplan av det komplekse planet til røttene (fig. 7), dette betyr at transiente prosesser i kretsen blir dempet og kretsen er stabil.

Fig.7. Pol- og nullfunksjoner H U (s) på det komplekse planet

1. Bestemmelse av kretsens respons på periodisk ikke-harmonisk inngangspåvirkning

Filtreringsegenskapene til en krets i tidsdomenet manifesteres i form av kretsens respons på periodisk ikke-sinusformet påvirkning eller eksponering for mer kompleks form. Utvidelsen av inngangsspenningen til en uendelig trigonometrisk Fourier-serie har formen

La oss begrense Fourier-serien til de første fem harmoniske.

Frekvens ytre påvirkning vi vil velge basert på tilstanden som i området fra ω 1 til 9 ω 1 avhengighet H U (ω ) har gjennomgått betydelige endringer. For alternativet under vurdering kan vi godta f 1 = 1000 Hz, T 1 = 10-3 s. La oss velge amplituden til virkningen U m = 1V.

Overtoner med oddetall har en startfase på null, og harmoniske med partall har en startfase lik π. La oss legge inn i tabellen egenskapene til de fem første harmoniske av inngangssignaldekomponeringen:

Harmonisk nr.	Syklus. frekvens, s -1	Amplitude, V	Innledende fase, rad

La oss konstruere amplitude- og fasefrekvensspektrene til inngangseffekten. Amplitude og fasespektra for de første spenningsharmoniske U 1 (t) er gitt i figuren:

en) b)

Fig.8. Amplitude (a) og fase (b) frekvensspektra for inngangseffekten.

Ris. 9. Første harmoniske av inngangsspenningen (1-5) og deres sum (6)

Beregning og konstruksjon av utgangsspenning. Først, la oss finne kretsens respons på hver harmoniske av inngangsspenningen separat. Den resulterende reaksjonen er lik summen av komponentreaksjonene. Amplitude nte harmoniske ved utgangen bestemmes av uttrykket

,

og fasen er uttrykt ved

Beregningene ved hjelp av disse formlene er oppsummert i tabellen:

Harmonisk nr. n	Syklus. frekvens ω n, s -1	Amplitude , IN	Innledende fase , gr.

La oss konstruere amplitude- og fasefrekvensspektrene til utgangsresponsen.

Ris. 10. Amplitude og fasefrekvensspektra for utgangssignalet.

La oss plotte de første fem harmoniske av utgangssignalet og summen deres, som tilnærmer kretsens respons på en periodisk repeterende rektangulær puls påført inngangen. Forvrengningen av signalformen er tydelig synlig på grafen. Det integrerte signalnivået har også sunket, selv om toppverdier fortsatt når 1 volt. Derfor, for en bedre tilnærming, bør du ikke begrense deg til bare fem harmoniske, fordi Når frekvensen øker, avtar ikke frekvensresponsen, men øker til og med, og bidraget fra høye harmoniske er betydelig.

Ris. 11. Fem harmoniske ved utgangen og deres sum

Frekvensrespons brukes ofte til å evaluere faseforvrengningene til et komplekst signal forårsaket av ulik tidsforsinkelse av dets individuelle harmoniske komponenter når de passerer gjennom kretsen.

Definisjon av faserespons

• I kontrollteori bestemmes faseresponsen til en kobling fra likheten mellom tangenten og forholdet mellom den imaginære delen av faseresponsen og den virkelige:

se også

Wikimedia Foundation. 2010.

• FHF
• FCS

Se hva "FCH" er i andre ordbøker:

FCHH- fase-frekvens karakteristikk Ordbok: S. Fadeev. Ordbok for forkortelser av det moderne russiske språket. St. Petersburg: Politekhnika, 1997. 527 s.... Ordbok over forkortelser og forkortelser

FCHH- geofysiker fasefrekvenskarakteristikk/respons … Universal ekstra praktisk Ordbok I. Mostitsky

FCHH- fasefrekvensrespons... Ordbok for russiske forkortelser

fasefrekvensrespons (PFC) av designet- Avhengighet av frekvensen av faseforskyvningen av svingninger kontrollpunkt utformingen av produktet i forhold til vibrasjonene til basen i en jevn vibrasjonstilstand. [GOST 30546.1 98] Emner: seismisk motstand... Teknisk oversetterveiledning

Fasefrekvensrespons (PFC) av designet- 3.18 Fasefrekvenskarakteristikk (PFC) til strukturen, avhengig av frekvensen av faseforskyvningen av svingninger av kontrollpunktet til produktstrukturen i forhold til oscillasjonene til basen i en stabil oscillasjonstilstand. Kilde …

fase-frekvenskarakteristikk for strukturen (PFC)- 3.21 fase-frekvenskarakteristikk for strukturen (PFC): Avhengighet av frekvensen av faseforskyvningen av svingninger av kontrollpunktet til produktstrukturen i forhold til svingningene til basen i en stabil oscillasjonstilstand. Kilde … Ordbok-referansebok med vilkår for normativ og teknisk dokumentasjon

Fasefrekvensrespons- (PFC) karakteristikk av en lineær elektrisk krets, som uttrykker avhengigheten av faseforskyvningen mellom harmoniske oscillasjoner ved utgangen og inngangen til denne kretsen på frekvensen harmoniske vibrasjoner ved inngangen. PFC brukes hovedsakelig for å vurdere... ... Stor sovjetisk leksikon

Bode diagram

LAKH- LAPFC av første orden Butterworth-filter Logaritmisk amplitude-fase frekvensrespons (LAFC) representasjon av frekvensresponsen lineær stasjonært system på en logaritmisk skala. LAFCHH er konstruert i form av to grafer: ... ... Wikipedia

LACHH- LAPFC av et første-ordens Butterworth-filter Logaritmisk amplitude-fase frekvensrespons (LAFCF) representasjon av frekvensresponsen til et lineært stasjonært system på en logaritmisk skala. LAFCHH er konstruert i form av to grafer: ... ... Wikipedia

Bøker

• Elektronisk laboratorium på IBM PC. Verktøy og modellering av elementer av praktiske kretsløp, V. I. Karlashchuk. Boken er et supplement til tobindsboken med samme navn, 6. opplag. Den diskuterer mulighetene for å bruke et IBM PC-lydkort (ved å bruke eksemplet med SBlive! 5. 1 fra Creative Technology Ltd.)...

Amplitude-frekvens (AFC) og fase-frekvens (PFC) karakteristikk for ett op-amp-trinn

Enhver flertrinnsforsterker høye frekvenser kan representeres som en serie av signalgeneratorer KU i, lastet på de tilsvarende ekvivalente integrerende RC-kretsene. Antallet slike kretser er lik antallet individuelle forsterkningstrinn.

Amplitude-frekvens- og fase-frekvenskarakteristikkene til en slik kaskade er beskrevet med følgende uttrykk:

.

Hvis den vanlige ulikheten for op-forsterkere R inn >> R ut er tilfredsstilt, da

.

Den grafiske avhengigheten av frekvensen til modulen til spenningsoverføringskoeffisienten til op-ampen og faseforskyvningen til utgangssignalet i forhold til inngangen er vist i fig. 78.

Ris. 78. Frekvensrespons og faserespons for ett op-amp-trinn

Forsterkerens frekvensrespons og faserespons er vanligvis på en logaritmisk skala. Ved frekvens f gr, hvor resistive og kapasitans lik, den tilnærmede frekvensresponsen gjennomgår en pause. Ved hjørnefrekvensen synker forsterkerforsterkningen med 3 dB. Fra f gr, med en økning i frekvens med 10 ganger (per tiår), hvor mange ganger reduseres kaskadespenningsforsterkningen (dvs. med 20 dB). Dermed er reduksjonshastigheten i frekvensresponsen bak hjørnefrekvensen –20 dB/des eller –6 dB/oktav (en oktav tilsvarer en to ganger endring i frekvens).

Fasefrekvenskarakteristikken er tilnærmet av tre rette segmenter, og helningen til den rette linjen er – 45°/des, og konjugeringen av asymptoter skjer ved frekvenser på 0,1 fgr og 10 fgr med en maksimal tilnærmingsfeil på 5,7°. Ved frekvens f gr er faseforsinkelsen til utgangssignalet i forhold til inngangen 45°. Ved frekvens ft synker forsterkerforsterkningen til 0 dB eller enhet, og faseforskyvningen når –90°.

Amplitude-frekvens og fase-frekvens karakteristikk (AFC og PFC).

Frekvensresponsen er forsterkningsmodulens avhengighet av frekvensen til inngangssignalet, faseresponsen er avhengigheten av faseforskyvningsvinkelen mellom inngangs- og utgangsspenningen på frekvensen.

En typisk frekvensrespons er vist i fig. 5, og en typisk frekvensrespons i fig. 6.

Ris. 5. Amplitude-frekvensrespons for forsterkeren.

I fig. 5 f N og f B - nedre og øvre grensefrekvenser, utover hvilke forsterkerforsterkningen reduseres med en faktor på middels frekvens, og (f B - f H) er forsterkerens båndbredde.

Når man forsterker signaler med en kompleks form som inneholder et antall harmoniske komponenter, kan det oppstå forvrengning, siden harmoniske forsterkes ulikt på grunn av tilstedeværelsen av reaktive elementer i forsterkerkretsen. Forvrengningene som oppstår i dette tilfellet kalles frekvensforvrengninger og er karakterisert ved frM. Forvrengninger ved nedre og øvre frekvenser bestemmes:

M N = K O / K N og M B = K O / K V., hvor K N og K V er forsterkningsfaktorene ved nedre og øvre grensefrekvenser. Amplitude-frekvensresponsen kan plottes på en logaritmisk skala (LAFC). I dette tilfellet uttrykkes forsterkningen i dB, og frekvensene plottes på abscisseaksen på en logaritmisk skala.

Faseforvrengning oppstår når ulike harmoniske komponenter skifter i fase når et signal forsterkes. En typisk faserespons er vist i fig. 6. Det kan også plottes på en logaritmisk skala.

Ris. 6. Fase-frekvensrespons for forsterkeren.

Forsterker transient respons representerer avhengigheten av utgangssignalet (strøm eller spenning) av tid når det utsettes for en trinnvis (puls) spenning ved inngangen. Utsikt forbigående respons er presentert i fig. 5, hvor "δ" bestemmer bølgen til fronten av utgangspulsen, og "Δ" - nedgangen til toppen av pulsen.

Det er kjent at dynamiske prosesser kan representeres ved frekvenskarakteristikk (FC) ved å utvide funksjonen til en Fourier-serie.

Anta at det er et objekt og du må bestemme frekvensresponsen. Ved eksperimentell måling av frekvensresponsen tilføres et sinusformet signal med amplitude Ain = 1 og en viss frekvens w til inngangen til objektet, dvs.

x(t) = A input sin(wt) = sin(wt).

Så, etter å ha passert transiente prosesser ved utgangen, vil vi også ha et sinusformet signal med samme frekvens w, men med en annen amplitude A ut og fase j:

y(t) = A output sin(wt + j)

På forskjellige betydninger w verdiene til Aout og j vil som regel også være forskjellige. Denne avhengigheten av amplitude og fase på frekvens kalles frekvensrespons.

Typer frekvensrespons:

·

y" " s 2 Y, osv.

La oss definere de deriverte av frekvensresponsen:

y’(t) = jw A ut e j (w t + j) = jw y,

y”(t) = (jw) 2 A ut e j (w t + j) = (jw) 2 y, etc.

Dette viser korrespondansen s = jw.

Konklusjon: frekvenskarakteristikker kan plottes ved hjelp av overføringsfunksjoner ved å erstatte s = jw.

For å konstruere frekvensresponsen og faseresponsen brukes følgende formler:

, ,

hvor Re(w) og Im(w) er henholdsvis de reelle og imaginære delene av uttrykket for AFC.

Formler for å få AFC fra AFC og PFC:

Re(w) = A(w) . cos j(w), Im(w) = A(w) . sinj(w).

Frekvensresponsgrafen er alltid plassert i ett kvartal, fordi frekvens w > 0 og amplitude A > 0. Faseresponsgrafen kan lokaliseres i to kvartaler, dvs. fase j kan være enten positiv eller negativ. AFC-planen kan løpe gjennom alle kvartaler.

Når du plotter frekvensresponsen grafisk ved bruk av en kjent frekvensrespons, identifiseres flere nøkkelpunkter som tilsvarer visse frekvenser på frekvensresponskurven. Deretter måles avstandene fra opprinnelsen til koordinatene til hvert punkt og plottes på frekvensresponsgrafen: vertikalt - målte avstander, horisontalt - frekvenser. Konstruksjonen av AFC utføres på lignende måte, men det måles ikke avstander, men vinkler i grader eller radianer.

Til grafisk konstruksjon Det er nødvendig å vite typen frekvensrespons og faserespons. I dette tilfellet identifiseres flere punkter som tilsvarer visse frekvenser på frekvensresponsen og faseresponsen. For hver frekvens bestemmes amplitude A fra frekvensresponsen, og fase j bestemmes fra faseresponsen. Hver frekvens tilsvarer et punkt på AFC, hvor avstanden fra origo er lik A, og vinkelen i forhold til den positive halvaksen Re er lik j. De merkede punktene er forbundet med en kurve.

Eksempel: .

For s = jw har vi

= = = =