Program do cięcia liniowego tarcicy. Przywracanie sadzonek z bieżącej sesji

Ekonomiczny cięcie liniowe materiałów (wykrawanie listew) ma znaczenie w wielu gałęziach przemysłu i budownictwie. Jest to cięcie bali i desek w obróbce drewna, cięcie prętów, prętów zbrojeniowych, kątowników, ceowników, rur, dwuteowników na półfabrykaty...

W produkcji konstrukcji metalowych i budowie maszyn, cięciu poprzecznym zwojów papieru i tkanin w przemyśle celulozowym i lekkim.

Pomimo pozornej prostoty rozwiązywanie problemów związanych z wycinaniem liniowym nie jest bardzo łatwe, ale wart. Wprowadzenie naukowego podejścia do cięcia materiałów formowanych może czasami obniżyć koszty o ponad 10%! Przeczytaj artykuł do końca i upewnij się, że te słowa są poprawne.

Rozważany temat wiąże się z zadaniami Programowanie liniowe. Aby rozwiązać takie problemy, w ciągu ostatnich 70 lat naukowcy opracowali kilka różnych metod.

Metoda indeksowa L.V. Kantorowicz i V.A. Zalgallera z pewną umiejętnością pozwala na „ręczne” bez użycia technologia komputerowa Skutecznie wykonuj cięcie liniowe. Ciekawym czytelnikom polecam zapoznanie się z tą metodą poprzez lekturę książki wyżej wymienionych autorów „Racjonalne Cięcie Materiałów Przemysłowych”.

Metoda Simplex oparta na pomysłach L.V. Kantorowicza, zostało szczegółowo opisane i opracowane przez szereg naukowców z USA w połowie XX wieku. Dodatek MS Excel „Solver” wykorzystuje ten algorytm. To właśnie dzięki tej metodziePrzewyższaćW tym artykule rozwiążemy problem cięcia liniowego.

Później pojawiły się i zostały opracowane algorytmy genetyczne, zachłanne i mrówkowe. Ograniczymy się jednak do ich zestawienia i przejdziemy do rzeczy, bez wchodzenia w gąszcz teorii (chociaż tam, „w dziczy”, jest to bardzo ciekawe).

Włączmy Excela i prosty przykład cięcia prętów metalowych na części, zapoznamy się z jednym ze sposobów rozwiązywania praktycznych problemów cięcia liniowego. Matematycy często nazywają ten problem „problemem cięcia”.

Nie wymyśliłem początkowych danych dla przykładu, ale wziąłem je z artykułu M.A. Pokrowskiego. „Minimalizacja nieuniknionych strat materiałów w produkcja przemysłowa podczas cięcia ich na kawałki” opublikowanego w nr 5 (maj 2015) elektronicznego czasopisma naukowo-technicznego „Biuletyn Inżynieryjny” wydawanego przez Federalną Państwową Instytucję Edukacyjną Budżetową Wyższego Szkolnictwa Zawodowego „MSTU im. NE Baumana” (link:angielski. bmstu. ru/ doktor/775784. HTML).

Celem, jaki sobie postawiłem, było porównanie wyników uzyskanych w wyniku rozwiązania problemu.

Przykład rozwiązania zadania cięcia liniowego w programie MS Excel.

Umówmy się, że:

1. Półfabrykaty stanowią materiał wyjściowy w postaci prętów, pasków, prętów itp. tej samej długości.

2. Części to elementy, które należy uzyskać poprzez pocięcie oryginalnych przedmiotów na kawałki.

3. Przyjmuje się, że szerokość piły, cięcia i cięcia wynosi zero.

Zadanie:

Aby zrealizować jedno z zamówień, dział zakupów musi użyć nożyc kombinowanych do wycięcia trzech standardowych rozmiarów części z identycznych prętów-półfabrykatów o długości 1500 mm:

151 sztuk o długości 330 mm

206 sztuk o długości 270 mm

163 sztuki o długości 190 mm

Konieczne jest znalezienie optymalnego planu cięcia, który zużywa minimalną ilość materiału i odpowiednio wytwarza minimalną ilość odpadów.

Wstępne dane:

1. Długość oryginalnych półfabrykatów LH w milimetrach piszemy w połączonej komórce

D3E3F3: 1500

2. Przypisywanie numerów I wszystkie standardowe rozmiary części, zaczynając od najdłuższych do najkrótszych w komórkach

D4; E 4; F4: 1; 2; 3

3. Długości części LDI w milimetrach zapisujemy

D5; E5; F5: 330; 270; 190

4. Liczba szczegółów NDI w kawałkach wchodzimy

D6; E6; F6: 151; 206; 163

5. Przejdźmy do bardzo ważny etap– wypełnienie opcji wycinania.

Trzeba pamiętać i rozumieć 2 zasady wykonywania tej pracy.

1. Długości odpadów muszą być mniejsze niż najmniejsza część ( 0< Lo j < LDmin ).

2. Przystępujemy do „układania” części w półfabrykat z największą liczbą części i konsekwentnie zmierzamy w stronę redukcji.

Jeżeli w opcji wycinania nie ma standardowego rozmiaru części, to zostawiamy komórkę pustą, nie będziemy pisać zera dla ułatwienia percepcja wzrokowa stoły.

Opcja cięcia nr 1:

Próba wycięcia 5 części nr 1 z jednego półfabrykatu jest niemożliwa, dlatego piszemy w komórce

Nie ma również możliwości dodania do wycinanki części nr 2 lub nr 3, dlatego komórki pozostawiamy puste

Opcja cięcia nr 2:

Zmniejszamy liczbę części nr 1 o 1 z poprzedniej opcji i zapisujemy

Próbujemy dodać 2 części nr 2 - nie działa, więc dodajemy

Pozostaje możliwość uzupełnienia cięcia o część nr 3. Włożyliśmy to

Trzymając się podanych zasad, wypełniamy przez analogię wszystkie możliwe w tym przypadku 18 opcji cięcia.

Po samodzielnym sporządzeniu kilku tabel opcji cięcia zrozumiesz logikę działań i poświęcisz kilka minut na tę pracę.

Jeśli podczas cięcia nie zostanie zachowana pierwsza zasada, wówczas komórka z długością odpadu zostanie automatycznie pomalowana na kolor czerwony. Formatowanie warunkowe, zastosowany do komórek G7...G24, z pewnością pomoże Ci w tej pracy.

W komórkach H7…H24 nic nie piszemy! Służą do wyświetlenia wyniku rozwiązania!

Przygotowanie rozwiązania:

* W komórkach G7...G24 długości odpadów (odcinków) pozostałych po cięciu oblicza się ze wzoru

Lo j = L z —Σ (LDI * NDja )

6. Liczba części każdego standardowego rozmiaru, wyprodukowanych przy wszystkich zastosowanych opcjach cięcia, zostanie obliczona w komórkach D26, E26 i F26 za pomocą wzoru

NDIobliczenie = Σ (NDja * NHJ )

Liczba części na planie rozkroju znajdującym się na końcu rozwiązania musi w pełni odpowiadać podanej liczbie części!

7. Wymagana liczba detali do wykonania optymalnego planu cięcia zostanie określona w połączonej komórce D27E27F27 za pomocą wzoru

N z oblicz =ΣN HJ

8. Całkowita długość wszystkich półfabrykatów wymaganych do wykonania liniowego cięcia wszystkich części zostanie obliczona w połączonej komórce D28E28F28 za pomocą wzoru

LH Σ = L z*Nz oblicz.

9. Całkowita długość wszystkich odpadów uzyskanych podczas realizacji znalezionego planu rozkroju zostanie obliczona w połączonej komórce D29E29F29 według wzoru

LO Σ = Σ (LOJ * NHJ )

10. Udział odpadów uzyskanych przy realizacji optymalnego planu rozkroju liniowego z całkowitej ilości użytego materiału zostanie obliczony w połączonej komórce D30E30F30 ze wzoru

o.o = Lo Σ /Lз Σ

Rozwiązanie:

Przygotowanie zostało zakończone, zidentyfikowano 18 opcji najbardziej optymalnego cięcia jednego przedmiotu na części i wprowadzono wszystkie niezbędne formuły. Teraz musimy podjąć decyzję główne zadanie: definiować optymalny plan cięcia - ile półfabrykatów i jakie opcje cięcia wyciąć aby ostatecznie uzyskać wszystkie niezbędne części w wymaganej ilości przy minimalnej ilości odpadów.

1. W menu głównym wybierz „Serwis” - „Wyszukaj rozwiązanie...”.

2. W wyświetlonym oknie „Wyszukaj rozwiązanie” o tej samej nazwie dokonujemy ustawień.

2.1. Przypisz funkcję celu do całkowitej długości odpadów Lo Σ i wprowadź łącze w oknie komórki docelowej.

2.2. Ustaw przełącznik „Równe:” w pozycji „wartość minimalna”.

2.3. Określanie komórek ze zmiennymi Nz j w oknie Modyfikowanie komórek.

2.4. Ograniczenia wprowadzamy w oknie o tej samej nazwie. Jako warunki wskazujemy na potrzebę równości danego Nä i i obliczone Nd oblicz liczba części, a także zmienne Nz j– szacowana ilość półfabrykatów według opcji rozkroju – narzucamy ograniczenie: muszą to być liczby całkowite.

3. Kliknij przycisk „Opcje” i w wyskakującym oknie „Opcje wyszukiwania rozwiązań” dokonaj ustawień, jak pokazano na poniższym zrzucie ekranu. Zamknij okno przyciskiem „OK”.

4. W oknie „Wyszukaj rozwiązanie” kliknij przycisk „Uruchom” i poczekaj, aż Excel znajdzie rozwiązanie. To może zająć kilka minut.

5. Po zapisaniu znalezionego rozwiązania przyciskiem „OK” wyniki zostaną wyświetlone w komórkach H7...H24 arkusza Excel.

Poniższy rysunek przedstawia znaleziony optymalny liniowy plan cięcia.

Jaki jest wynik?

Cięcie liniowe w programie Excel półfabrykatów dla zadań podobnych do omówionych w tym artykule wykonuje się metodą opisaną powyżej w 10-15 minut! „Ręcznie”, nie znając metody wskaźników Kantorowicza, nie znajdziesz rozwiązania w takim czasie.

Po kilkukrotnym uruchomieniu „Wyszukaj rozwiązanie” z różnymi parametrami wyszukiwania, udało nam się znaleźć 5 różnych planów rozkroju. Wszystkie 5 planów wymaga tej samej liczby półfabrykatów - 93 i generuje odpady tylko na poziomie 2,21%!!! Plany te są o prawie 6% lepsze od planu obliczonego przez Pokrowskiego i o ponad 10% oszczędniejsze od planu „Tradycyjnego” (link do źródła w pierwszej części artykułu). Bardzo godny wynik udało się osiągnąć szybko i bez użycia drogich programów.

Należy zauważyć że Dodatek do Excela Solver („Wyszukaj rozwiązanie”), który wykorzystuje metodę simplex do rozwiązywania problemów programowania liniowego, może pracować z nie więcej niż 200 zmiennymi. W zastosowaniu do rozważanego przez nas problemu cięcia liniowego oznacza to, że liczba sadzonek nie może przekroczyć 200 opcji. Dla proste zadania Wystarczy. W przypadku bardziej złożonych problemów powinieneś spróbować użyć „mieszanki” algorytmu „zachłannego” i metoda simplex Solver, wybierając z pełnej listy nie więcej niż 200 najbardziej ekonomicznych sadzonek. Następnie wyposażamy się w cierpliwość i osiągamy rezultaty. Możesz spróbować się przełamać trudne zadanie przez kilka prostych, ale „poziom optymalności” znalezionego rozwiązania będzie najprawdopodobniej niższy.

Być może rozważaną opcją rozwiązania problemów związanych z wycinaniem liniowym nie jest „akrobacja”, ale zdecydowanie jest to krok naprzód w porównaniu do „tradycyjnego” podejścia w wielu branżach.

Zastosowanie dodatku MS Excel „Wyszukaj rozwiązanie” (Solver) było już kiedyś omawiane na blogu w artykule. Myślę, że to wspaniałe narzędzie jest godne szczególnej uwagi i wielokrotnie pomoże Ci elegancko i szybko rozwiązać szereg nowych, nietrywialnych problemów.

P.S. Linki do najlepszych darmowych programów do cięcia liniowego, które znalazłem w Internecie:

http://stroymaterial-buy.ru/raschet/70-raskroy-lineynih-izdeliy.html

http://forum-okna.ru/index.php?app=core&module=attach§ion=attach &attach_id=7508

http://forum.dwg.ru/attachment.php?attachmentid=114501&d=13823277 74

http://www.planetcalc.ru/917/

Programy z dwóch ostatnich linków realizują zachłanną heurystykę i wykonują cięcie liniowe problemu z artykułu, wykorzystując aż 103 detale. Stosowanie algorytmów zachłannych jest uzasadnione w przypadkach, gdy konieczne jest skrócenie całkowitego czasu operacji cięcia, gdy: duże ilości możliwości cięcia w bardziej optymalnych planach.

Pod artykułem w bloku „Recenzje” możecie, drodzy czytelnicy, wpisać swoje uwagi.

Program do optymalnego cięcia półfabrykatów liniowych na części

Podręcznik użytkownika

Czerkassy, ​​​​2003

1. Wprowadzenie 3

2. Terminy i definicje 3

3. Ograniczenia wersji próbnej 4

4. Główna forma programu 5

5. Ustawianie parametrów programu 6

5.1. Nazwa materiału 7

5.2. Szerokość cięcia 7

5.3. Minimalna długość zaznaczonej pozostałości 7

5.4. Nazwa jednostek miary 7

5.5. Poziom obliczeniowy 7

6. Przygotowanie danych do obliczeń 8

7. Magazyn materiałów 9

8. Wykonaj obliczenia 10

9. Wyniki cięcia 10

9.1. Etykietowanie pozostałości 12

9.2. Przywracanie sadzonek z bieżącej sesji 13

10. Schowek 13

11. Załącznik 14

1. Wstęp

Program przeznaczony jest do optymalnego cięcia detali liniowych na odcinki liniowe o różnej długości i może być stosowany w przemyśle drzewnym, celulozowo-papierniczym, obróbce metali, produkcji odzieży itp.

Program opiera się na unikalnym algorytmie dużej prędkości, który pozwala szybko ciąć i osiągać minimalny procent odpadów na elementach liniowych.

Przy opracowywaniu części algorytmicznej programu głównym kryterium była zasada minimalizacji odpadów, natomiast przy opracowywaniu części interfejsowej autorowi zależało na tym, aby program był prosty i łatwy w obsłudze.

Program działa w Środowisko Windowsa 9x/NT/2000/XP, nie wymaga instalacji i zajmuje około 3 MB miejsca na dysku.

Specjalne wymagania dot sprzęt komputerowy program tego nie robi.

Narzędzia linii cięcia:

określenie dowolnej liczby półfabrykatów i części do cięcia;

ćwiczenia różne tryby obsługa programu;

przypisanie do 16 rodzajów materiału;

etykietowanie pozostałości;

prowadzenie magazynu materiałów i pozostałości;

obliczenie całkowitej powierzchni części, długości cięcia, obszarów pozostałości itp.;

zapisywanie i przywracanie określonych półfabrykatów i części zgodnie ze specyfikacjami

Ukraina, Czerkasy, tel. (+380 472) 420998

E-mail: Jerzy@

Strona główna:

2. Terminy i definicje

Blanki, materiał źródłowy- materiał do cięcia.

Szczegół- część przedmiotu obrabianego, którą należy wyciąć.

Materiał– nazwa i kolor materiału obrabianych przedmiotów lub części.

Specyfikacja– zagregowane nazwane (nazwa pliku) informacje o półfabrykatach i częściach.

Odkryć– wynik programu.

Reszta– część ciętego przedmiotu oznaczona przez użytkownika, niezajęta przez części.

Liczba kopii– liczba identycznych detali, na których znajdują się identyczne części pod względem wielkości i położenia.

Uwaga.

Program umożliwia określenie od 0 do 2 miejsc po przecinku pola numeryczne wymiary obrabianych przedmiotów i części oraz szerokość części tnącej. Program sam określi maksymalną liczbę miejsc ułamkowych po przecinku i wygeneruje wyniki o rozmiarach uwzględniających tę liczbę miejsc ułamkowych. Na przykład. Niech wszystkie wymiary półfabrykatów i części będą liczbami całkowitymi, a szerokość części tnącej zostanie ustawiona na 4,5. Przy wydawaniu wyników rozkroju (schematy, wydruki itp.) WSZYSTKIE rozmiary, które pozwalają na przedstawienie wartości niecałkowitych, będą prezentowane z jednym miejscem po przecinku.

Program zawsze zapamiętuje ostatnio wprowadzony materiał (nazwę, kolor) i przy kolejnym wpisaniu materiału proponuje właśnie ten materiał.

3. Ograniczenia wersji próbnej

Wersja próbna ma następujące ograniczenia:

w tabeli półfabrykatów dopuszcza się utworzenie nie więcej niż 3 wierszy, przy czym liczba półfabrykatów każdego standardowego rozmiaru nie przekracza 3;

w tabeli części dozwolone jest utworzenie nie więcej niż 10 wierszy z liczbą części każdego standardowego rozmiaru nie większą niż 10;

liczba uruchomień programu jest ograniczona do 30.

Aby usunąć te ograniczenia, program musi zostać zarejestrowany (przeniesiony do trybu pracy). Rejestracja oznacza zainstalowanie działającej wersji programu na 1 komputerze.

Aby zarejestrować program, należy skontaktować się z autorem programu lub jego przedstawicielami.

4. Główna forma programu

Po uruchomieniu programu pojawia się formularz pokazany na rysunku.

Główna forma programu składa się z kilku sekcji. Na górze znajduje się pasek menu, którego pozycje udostępniają różne tryby pracy programu.

Poniżej znajduje się panel przycisków, które częściowo powielają główne funkcje menu głównego.

Na panelu widoczne są następujące przyciski:

Po kliknięciu tego przycisku pojawi się następujący formularz:

Niektóre z tych przycisków mogą nie być dostępne w zależności od trybu programu.

Poniżej panelu przycisków znajdują się dwie tabele siatki, w których można podać informacje o półfabrykatach i wycinanych elementach (patrz poniżej).

Poniżej tabel znajduje się panel wskaźników postępu obliczeń, który w sposób schematyczny przedstawia dynamikę postępu obliczeń.

W dolnej części okna znajdują się 2 panele informacyjne. Lewy panel zawiera informacje nt aktualny tryb pracy, a po prawej - aktualny czas obliczeń.

Możesz sortować wiersze w tabelach, klikając nagłówki tabeli Materiał, Długość i Ilość.

Użytkownik może zmieniać rozmiar okien i tabel siatki. Wszystkie zmiany są automatycznie rejestrowane i przywracane przy następnym uruchomieniu programu.

5. Konfiguracja parametrów programu

Aby ustawić parametry obliczeń należy kliknąć na przycisk lub aktywować pozycję menu głównego formularza „Ustawienia”. Pojawi się okno z ustawieniami programu. W tym oknie możesz zmienić (ustawić):

nazwa użytych materiałów;

szerokość części tnącej;

minimalna długość zaznaczonej pozostałości;

nazwa jednostek miary;

poziom obliczeń.

5.1. Nazwa materiału

W tabeli przedstawiono 16 rodzajów materiału (nazwa i kolor), z którymi współpracuje program. Możesz ustawić własne nazwy dla każdego materiału, wprowadzając żądaną nazwę żądaną linię stoły.

5.2. Szerokość cięcia

W oknie tego parametru należy wpisać szerokość części tnącej maszyny lub narzędzia służącego do cięcia materiału.
Wartość ta wpływa na poprawność cięcia.

5.3. Minimalna długość zaznaczonej pozostałości

Określana jest wartość salda do zaznaczenia przez użytkownika. Jeżeli użytkownik spróbuje oznaczyć saldo mniejsze od tej wartości, oznaczanie nie zostanie zakończone.

5.4. Nazwa jednostek miary

Określona jest nazwa jednostek miary (mm, cm, cal itp.).

Nazwy jednostek miar wyświetlane są na schematach cięcia, raportach itp.

5.5. Poziom obliczeń

Przez poziom obliczeniowy rozumie się liczbę elementarnych iteracyjnych cykli obliczeniowych dla jednego przedmiotu obrabianego (kwant czasu). Gdy zmniejszy się złożoność obliczeń, cięcie zostanie wykonane szybciej, ale jakość obliczeń może być gorsza.

Jakość cięcia odnosi się do ilości odpadów (w procentach) na półwyrobach tnących.

Linia cięcia umożliwia wybór jednego z trzech poziomów obliczeń.

Prosty. Program wykonuje obliczenia dość szybko, jednak jakość cięcia może nie zadowolić użytkownika. Zalecane do obliczeń szacunkowych.

Personel. Główny parametr poziomu obliczeń. Pod warunkiem, że optymalne proporcje prędkość skrawania i parametry jakościowe.

Trudny. Czas cięcia znacznie się wydłuża, gdy osiągnięte zostaną najwyższe wskaźniki jakości cięcia.

Uwaga. Szybkość obliczeń cięcia zależy od liczby określonych półfabrykatów i części. Na przykład możesz określić 1000 detali o tym samym standardowym rozmiarze, wiedząc, że części o tym standardowym rozmiarze zmieszczą się na 1-2 detalach. Liczenie programu będzie trwało dość długo, ponieważ dla każdego półwyrobu przydzielany jest określony przedział czasu. Dlatego użytkownik musi mądrze wybierać liczbę wykrojów do wycięcia.

6. Przygotowanie danych do obliczeń

Aby przeprowadzić obliczenia, użytkownik musi podać informacje o obrabianych przedmiotach i szczegółach cięcia. Cięcie odbywa się dla półfabrykatów i części z tego samego materiału.

Główne parametry półfabrykatów i części podano w 2 tabelach głównej formy programu. Tabela po lewej stronie zawiera informacje o półfabrykatach (materiał źródłowy), a tabela po prawej stronie zawiera informacje o częściach.

Dla obu tabel określono, co następuje:

materiał;

• ilość;

  notatka (dowolna informacja tekstowa).

W przypadku obu tabel materiał wybierany jest z listy rozwijanej, która pojawia się po kliknięciu żądanej linii.

Wymiary podano w kolumnie „Długość”, liczbę półfabrykatów lub części w kolumnie „Ilość”. W kolumnie „Notatka” można wpisać dowolną informację.

W opcji Linia cięcia możesz wprowadzić informacje o przedmiocie obrabianym na dwa sposoby.

Metoda nr 1 polega na wpisaniu danych bezpośrednio do pustej tabeli.

Metoda nr 2 pozwala na załadowanie danych do tabeli półfabrykatów z magazynu (patrz paragraf 7.).

W przypadku obu tabel wybierz grupę wierszy ( ciemne tło skrajna lewa kolumna tabeli) odbywa się poprzez przesuwanie wskaźnika myszy z wciśniętym prawym przyciskiem nad skrajną lewą kolumnę tabeli.

W przypadku obu tabel można poprzez kliknięcie aktywować dodatkowe menu rozwijane prawy przycisk myszy.

Uwaga. Wszystkie zmiany, które zachodzą na polecenie menu kontekstowe, działaj na wszystkich wybranych wierszach odpowiedniej tabeli.

Wspólne pozycje menu dla obu tabel to:

Wyczyść tabelę- wszystkie informacje z odpowiedniej tabeli zostaną zniszczone.

Usuń zaznaczone linie

Skopiuj do schowka– wybrane linie zostaną skopiowane do schowka (patrz punkt 10).

Dodaj ze schowka- dane ze schowka dodawane są na koniec odpowiedniej tabeli.

Do pustej tabeli dodano 2 pozycje menu:

Usuń wycięte kawałki- wycięte półfabrykaty (w ostatnim obliczeniu) są usuwane.

Przekazanie materiału do magazynu- wybrane linie materiałowe przekazywane są do magazynu.

Uwaga. Dane z tabel są automatycznie zapisywane po zakończeniu programu i przywracane przy następnym jego uruchomieniu.

7. Magazyn materiałów

Program Linia Cięcia realizuje wirtualny magazyn materiałów. Za jego pomocą użytkownik może wprowadzać informacje o przybyciu materiału na magazyn, pracować ze zgromadzonymi resztkami, kontrolować rozliczenia i wykorzystywać resztki w kolejnych porcjach, tym samym znacznie zmniejszając procent odpadów.

Po naciśnięciu przycisku wł główna forma programu lub wybierając z menu pozycję „Plik” – „Magazyn Materiałów”, pojawia się formularz „Magazyn Materiałów”.

Po prawej stronie formularza znajduje się 16 rodzajów materiału, a w lewej tabeli prezentowane są informacje o półfabrykatach i saldach w zależności od wybranego materiału.

Poruszanie się po materiale znajdującym się po lewej stronie formularza (wybór materiału) odbywa się poprzez najechanie kursorem myszki na żądany materiał.

Dane do tabeli można wprowadzić w taki sam sposób, jak podczas tworzenia półfabrykatów do cięcia. Z tego trybu można rejestrować nowo przyjęte na magazyn detale.

Ponadto stół można wypełnić na jeszcze dwa sposoby.

Na górze tabeli znajdują się przyciski:

Zaznaczanie grupy wierszy (ciemne tło lewej kolumny tabeli) odbywa się poprzez przesuwanie wskaźnika myszy z wciśniętym prawym przyciskiem nad skrajną lewą kolumnę tabeli.

Aby dyskretnie zaznaczyć grupę linii podczas poruszania myszą, należy także nacisnąć klawisz „Ctrl”.

Dla tabeli magazynowej możesz aktywować dodatkowe menu rozwijane klikając prawym przyciskiem myszy.

Dostępne są następujące pozycje menu:

Usuń wszystkie puste miejsca wybranego materiału- wszystkie puste miejsca/resztki wybranego materiału ulegają zniszczeniu.

Usuń zaznaczone linie- wybrane linie zostaną usunięte.

Drukowanie wybranego materiału- wydrukowanie informacji o materiale/pozostałościach wybranego materiału.

Skopiuj do schowka– wybrane linie zostaną skopiowane do schowka.

Dodaj ze schowka- dane ze schowka dodawane są na koniec tabeli.

8. Wykonaj obliczenia

Po wprowadzeniu do tabel niezbędnych danych o obrabianych przedmiotach i częściach, ustaleniu wymaganych ustawień obliczeniowych, można uruchomić program w celu obliczenia cięcia. Aby wykonać obliczenia, użyj przycisku po lewej stronie górny róg głównej postaci programu lub naciśnij klawisz „F9” na klawiaturze.

Dynamika obliczeń będzie wyświetlana na wskaźniku w postaci ruchomego paska umieszczonego pod tabelami półfabrykatów i części. Aby zatrzymać obliczenia, kliknij przycisk.

Aktualny czas obliczeń wyświetlany jest po prawej stronie paska stanu.

Uwaga. Podczas wykonywania obliczeń nie można wyjść z programu. Należy przerwać obliczenia przyciskiem i następnie wyjść z programu.

9. Wyniki cięcia

Wyniki cięcia wyświetlane są automatycznie po zakończeniu obliczeń.

Wyniki ostatniego cięcia można przeglądać za pomocą przycisku lub pozycji „Wyniki cięcia” w menu „Plik” lub naciskając klawisz „F3” w głównej formie programu.

Po włączeniu widoku przekroju pojawia się formularz wyświetlający schematy cięcia.

Formularz składa się z trzech paneli.

Panel górny to panel przycisków sterujących i okienek nagłówka raportu z wyników cięcia.

Na panelu znajdują się następujące przyciski:

Poniżej okno z wynikami cięcia.

Tutaj możesz zobaczyć wykroje z znajdującymi się na nich częściami oraz informacje o każdym wyciętym wykroju.

Na samym dole okna znajduje się panel informacyjny.

Kiedy najedziesz myszką na część lub pozostałość, wyświetli się numer części, rozmiar i uwaga dotycząca części lub rozmiaru pozostałości.

9.1. Oznaczenie pozostałości

Program umożliwia selekcję resztek i prowadzenie ich ewidencji do wykorzystania w kolejnych sadzonkach. Identyfikacja pozostałości na wykrojach w celu ich przeniesienia do magazynu będzie nazywana znakowaniem pozostałości.

Zaznaczanie odbywa się poprzez proste kliknięcie lewym przyciskiem myszy wolna przestrzeń wycięty przedmiot.

W tym przypadku pozostała część jest oznaczona literą „O”. Ponowne kliknięcie wybranej pozostałości powoduje jej zniszczenie.

Uwaga.

1. Zaznaczane są wyłącznie pozostałości większe niż określone w polu „Minimalna długość zaznaczonej pozostałości” w formularzu „Ustawienia”.

2. Podczas znakowania resztek na przedmiotach o obiegu większym niż 1, resztki są również replikowane. Podczas niszczenia pozostałości na blankietach z więcej niż 1 kopią, odpowiednie pozostałości na wszystkich blankietach tej kopii ulegają zniszczeniu.

3. Salda zostaną zapisane tyle razy, ile razy zostanie naciśnięty przycisk „Zapisz wszystkie salda w magazynie”!

9.2. Przywracanie sadzonek z bieżącej sesji

Wszystkie sadzonki z bieżącej sesji roboczej są automatycznie zapisywane i można je przywrócić. Aby przywrócić żądane cięcie, naciśnij przycisk. Pojawi się następujący formularz.

Tutaj użytkownik może wybrać żądane cięcie i kliknąć przycisk „Przywróć”. Zapisany cięcie zostanie przywrócony w oknie przeglądania wyników cięcia.

Uwaga.

Przywracanie cięcia działa tylko w przypadku bieżącej sesji roboczej. Po ponownym uruchomieniu programu zapisywanie sadzonek rozpoczyna się od nowa.

Podczas przywracania cięcia tabela półfabrykatów i części nie ulega zmianie.

10.Schowek

Korzystając ze schowka programu, możesz importować dane z tabel materiałów, części i magazynów do innych programów lub eksportować je z innych

programy obsługujące standardowy schowek Windows, takie jak Excel, Word itp. Operacja ta może być przydatna podczas przygotowywania danych do obliczeń w innych programach lub podczas replikowania identycznych wierszy tabeli.

Możesz kopiować do schowka informacje z tabel materiałów, części i magazynów za pomocą polecenia menu kontekstowego odpowiedniej tabeli „Kopiuj do schowka”.

Uwaga. Informacje z zaznaczonych (wybranych) wierszy tabeli kopiowane są do schowka.

Informacje ze schowka można dodawać do tabel materiałów, części i magazynów za pomocą polecenia menu kontekstowego odpowiedniej tabeli „Dodaj ze schowka”

Uwaga. Informacje ze schowka dopisywane są zawsze na końcu tabeli.

Struktura informacji schowka dla tabel zaopatrzenia, części i magazynu:

Nazwa materiału. Nazwa materiału musi ściśle odpowiadać nazwie materiału w tabeli „Nazwa materiału” w formularzu „Ustawienia”.

Znak tabulatora.

Długość przedmiotu obrabianego/części.

Znak tabulatora.

Ilość.

Znak tabulatora.

Notatka.

Przykłady prezentacji danych w schowku tabel materiałowych i magazynowych:

Na przykład w programie Excel dane w schowku mogą wyglądać następująco:

W notatniku dane można przedstawić w następujący sposób:

Uwaga. Jeżeli wystąpi błąd w prezentacji danych w schowku, operacja dodawania nie zostanie wykonana.

11.Załącznik

Poniżej znajdują się dwie formy podglądu wyników cięcia. Z... NA dzieci NA w całym procesie pedagogicznym. Trudności w nauce dzieci związane ze zwiększonymi wymaganiami programy ... dzieci; szkolenie NA optymalny ...

Podręcznik zarządzania Wydawnictwo petersburskie „Sojuz”

Podręcznik

... NA perspektywy rozwoju przedsiębiorstwa. NA poziom zarządzania sklepem liniowy kierownictwo przede wszystkim zorientowany NA ... puste miejsca B. Suma wynosi 300 puste miejsca A i 1400 puste miejsca B. Gdzie zniknęło 100 osób? puste miejsca B? Przecież kiedy optymalny ...

Ekonomika branży

Dokument

... NA przedsiębiorstw zajmujących się budową maszyn optymalny... węzły i Detale(tuleje... programy, plany. podstawa liniowy- ...rolnictwo - Ciąć, cięcie... do produkcji puste miejsca jest najbardziej... Metodologiczny kierownictwo to... Federacja. Przez użytkowników obiekty...

Wydawnictwo podręcznikowe TPU Tomsk 2003

Dokument

... puste miejsca NA precyzyjna produkcja maszynowa Detale NA... karty ciąć puste miejsca (... przez użytkowników. ... optymalny dla danego obszaru powierzchni makroprogramu. Uzyskana w ten sposób kontrola program...regiony liniowy i kontur... kierują się ...

Źródło: WEDŁUG MATERIAŁÓW „BASIS - CENTER” LLC

Jak wynika z poprzednich rozdziałów, koncepcja optymalnej mapy rozkroju jest niejednoznaczna. Mapa cięcia o dużej wartości CMM może być całkowicie zaawansowana technologicznie i odwrotnie. Zawsze jednak istnieje możliwość wygenerowania map rozkroju, które spełniają maksymalną liczbę wymagań istotnych dla konkretnego obiektu proces technologiczny. Oto kilka praktycznych zaleceń dotyczących metod cięcia.

W przypadku stosowania płyt o określonym rozmiarze mogą powstać mapy cięcia o niezadowalającej wartości CMM lub niskiej produktywności. Jeśli istnieje możliwość zakupu płyt o innych rozmiarach, warto wyciąć tę samą listę paneli, ale o innym rozmiarze płyty. Być może jakość map cięcia wzrośnie. Co więcej, wcale nie jest konieczne, aby na płytach wielkopowierzchniowych mapy cięcia były wyższej jakości.

Po wycięciu należy przeanalizować powstałe karty. Po pierwsze, należy ocenić wielkość powstałych skrawków z punktu widzenia tego, jak bardzo rozmiary skrawków różnią się od paneli produktu o najbliższym rozmiarze. Istnieje możliwość zmiany wymiarów niektórych części lub całego produktu w celu uzyskania lepszych map rozkroju.

Podajmy prosty przykład. Niech będzie płyta o wymiarach 2000 x 1000 mm. Szerokość cięcia 0 mm. Konieczne jest wycięcie 12 części o wymiarach 1001 x 501 mm. Oczywiście na jedną płytę mieści się tylko jeden panel, czyli do realizacji zamówienia potrzeba 12 płyt, a wartość CMM wynosi około 25%. Jeśli jednak wymiary panelu zostaną zmniejszone tylko o 1 mm, wówczas cztery panele o wymiarach 1000 x 500 mm zostaną umieszczone na płycie o wymiarach 2000 x 1000 mm, a wartość CMM będzie równa 100%. Pomimo umowności przykładu, wyraźnie pokazuje, jak zmieniając wymiary paneli o wielkość, która z reguły nie jest krytyczna dla funkcjonalności i walorów estetycznych wyrobów meblowych, można uzyskać znaczne korzyści we wszystkich głównych wskaźniki: koszt, pracochłonność i czas wytworzenia produktu.

W przypadku, gdy nie ma możliwości zmiany wymiarów paneli, można spróbować różnicować grubość okładziny. Spójrzmy na przykład. Panele w produkcie wyłożone są ze wszystkich stron materiałem o grubości 0,5 mm, a okładzinę nakładamy z przyciętym konturem panelu. Oznacza to, że wymiary piłowania paneli pomniejszane są o dwie grubości krawędzi dla każdego wymiaru – długość i szerokość, czyli o 1 mm. Generujemy i analizujemy mapy rozkroju. Powiedzmy, że nie są zadowoleni z jakości. Wracamy do modelu produktu w modułach BAZIS-Furniture Maker lub BAZIS-Closet i wykonujemy polecenie grupowej wymiany materiału okładzinowego na nowy o grubości 2,0 mm (lub polecenie wymiany materiału okładzinowego na poszczególnych krawędziach paneli ). W takim przypadku wymiary cięcia panelu zmniejszą się o 4 mm, ale wymiary gotowego panelu pozostaną takie same. Ponownie wycinamy i analizujemy wyniki. Może się okazać, że wartość CMM wzrośnie bardzo gwałtownie, ponieważ właśnie te milimetry nie wystarczyły do ​​uzyskania wysokiej jakości cięcia. Oczywiście nowy materiał okładzinowy jest droższy, to znaczy przy nowym cięciu tracimy na koszcie materiału okładzinowego, ale oszczędzamy na kosztach płyty wiórowej, która może „pokryć” wynikający z tego wzrost ceny. Prowadzi to do paradoksalnej sytuacji: droższe meble (ze względu na droższe okładziny) okazują się tańsze w produkcji ze względu na oszczędność materiału. Należy pamiętać, że wszelkie kalkulacje kosztów produktów wykonywane są automatycznie i niemal natychmiastowo w module BAZIS-Estimat.

Jeszcze jedno wyjaśnienie. W algorytmach cięcia materiały płytowe Dla branży meblarskiej wyznaczona jest ideologia cięcia cięciami gilotynowymi, czyli cięciami prostymi, które przecinają obecną listwę na dwie części. Jednym z wymagań dotyczących możliwości produkcyjnych cięcia jest dokładność wymiarów części, biorąc pod uwagę tolerancje i pasowania. W związku z tym algorytmy generowania map rozkroju muszą działać w taki sposób, aby uzyskać panele o jak najdokładniejszych wymiarach.

Przyjrzyjmy się fragmentowi mapy rozkroju pokazanej na ryc. 5.1.

Ostatni pasek, składający się z jedenastu paneli o wymiarach 200x120 mm, można przyciąć różne sposoby. Załóżmy, że ograniczniki ustawione są z dokładnością ±0,5 mm, co jest typową dokładnością przy cięciu paneli. Szerokość cięcia - 5 mm. Wykonujemy cięcie. Najpierw przycinamy płytę, następnie odcinamy listwę z tymi panelami, czyli wykonujemy cięcie „poziome”. Następnie można wykonać cięcie w odległości 200*11+5*10 = 2250 mm w celu odpiłowania odpadu. Ale ten rozmiar można ustawić o 0,5 mm mniej (dokładność ograniczników), czyli 2249,5 mm. Wykonujemy cięcie i ustalamy szerokość na 120 mm, co w rzeczywistości ze względu na dokładność montażu może okazać się 120-0,5 = 119,5 mm. Następnie ustawiamy rozmiar na 200 mm, co w rzeczywistości może wynosić 200 + 0,5 = 200,5 mm. Wycinamy dziesięć paneli, a wymiary ostatniego panelu kształtują się automatycznie. Mierzymy jego długość i stwierdzamy, że wynosi 194,5 mm, czyli o 5,5 mm mniej niż potrzeba. Jak to się stało, jeśli wszystkie wymiary zostały ustawione z dokładnością do 0,5 mm? Łatwo to jednak udowodnić: 2249,5 - 200,5*10 - 5*10 = 194,5 mm. Rzeczywisty rozmiar ostatniego panelu okazał się 194,5 x 119,5 mm i jest to wada nie do naprawienia. Ten przykład ilustruje wpływ kolejności cięcia rzeczywiste rozmiary Detale.

Nie zapominajmy, że dokument technologiczny (w tym przypadku mapa rozkroju) to instrukcja dla pracownika, zawierająca całą technologię wykonania i wymiary kontrolne, a nie tylko rysunek geometryczny. W poważnej produkcji pracownik nie powinien niczego dodawać ani szacować. Musi ściśle przestrzegać instrukcji zgodnych z dokumentacją procesu technologicznego wytwarzania produktu.

Analiza optymalności, wykonalności i wykonalności map rozkroju

W ta sekcja podano przykłady niektórych map rozkroju uzyskanych w różnych programach, wraz z analizą problemów i niedogodności, jakie mogą pojawić się przy ich wdrażaniu na sprzęcie tnącym. Dzięki temu czytelnik będzie mógł uzyskać pełniejsze zrozumienie tego zagadnienia ważne parametry karty do cięcia, ich wytwarzalność i wykonalność. Szereg przykładów rozkroju map oraz komentarze do nich, za zgodą autora, pochodzą z artykułu, część z profesjonalnego forum meblowego htpp://mebelsoft.net.

Zakładamy, że operacja technologiczna przycięcia krawędzi płyty z obu stron w celu uzyskania podstawy pomiarowej (krawędzi, od której liczone jest) została zakończona, dlatego nie jest ona uwzględniana przy opisie kolejności operacji cięcia. Aby uprościć analizę, założymy, że szerokość cięcia wynosi zero.

Przeanalizujmy mapę cięcia pokazaną na ryc. 5.2. Z punktu widzenia CMM ta karta jest całkiem dobra. Rozważmy proces jego wykonania na piłze tarczowej: wykonujemy kolejno cięcie poziome 1 i cięcie pionowe 2.

Do wycięcia pozostałej części arkusza jedynymi podstawami są lewa i górna krawędź. Aby wykonać kolejne cięcie, np. cięcie poziome 3, należy zsumować szerokość pasków (480+394+394 mm). Oznacza to, że na tym etapie nie da się ustalić dokładnego rozmiaru – baza została utracona.

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że nie wydarzyło się nic strasznego. Gdzie jednak pewność, że pracownik się nie pomyli i część arkusza nie pójdzie po prostu na marne? Druga, poważniejsza kwestia. Żadnej operacji nie można wykonać dokładnie, ponieważ w technologii nie ma wymiarów bez tolerancji. Zapewnia je dokładność maszyny, system linijek i ograniczników, dokładność przyrządów pomiarowych itp. W pierwszym i drugim kroku wielkość paska została ustalona dokładnie od podstawy, dzięki czemu błąd wymiarowy jest minimalny. Przy docinaniu pasków na pozostałej części arkusza (cięcie poziome 3) wielkość wycinanego paska zostanie ustawiona z błędem 0,5 mm. Odpowiednio możesz ustawić rozmiar na 480+394+394=1268-0,5 mm=1267,5 mm.

Cięcia pionowe nr 4, 5 i 6 wykonywane są z zadowalającą dokładnością. Następnie bierzemy pasek o wymiarach 509 x 1267,5 mm i wycinamy go poziomymi nacięciami. Aby wykonać przekrój 7, przy ustawieniu rozmiaru na 480 mm z dokładnością do 0,5 mm, faktycznie ustawiono rozmiar na 480,5 mm, a przy wykonaniu cięcia 8, przy ustawieniu rozmiaru na 394 mm, z dokładnością do 0,5 mm, rozmiar został faktycznie ustawiony na 394,5 mm.

Ostatnia część okazała się mieć rozmiar 392,5 mm, o 1,5 mm mniej niż wartość nominalna. W przypadku poważnej produkcji jest to już wada nie do naprawienia, ponieważ określona dokładność wykonania wynosi 0,5 mm.

Dla mapy pokazanej na ryc. 5.3, nawet przy pierwszym cięciu nie da się ustawić dokładnego rozmiaru. Pierwsze cięcie (cięcie pionowe 1) należy wykonać w odległości 6*363 mm. Do dalszego cięcia ustawimy rozmiar na 363 mm z dokładnością do 0,5 mm, czyli pierwsze pięć pasków zostanie przyciętych do rozmiaru 363,5 mm. Łatwo policzyć, że rozmiar ostatniego paska będzie równy 360 mm, a to już nieodwracalna wada czterech części. Oczywiście możemy otrzymać pięć pasków o długości 362,5 mm, a ostatni pasek ma długość 366 mm. Jest to już wada, którą można naprawić, ale aby ją skorygować, będziesz musiał wykonać dodatkowe cięcie.

Przyjrzyjmy się mapie pokazanej na ryc. 5.4. Jak widać, ułożenie na nim paneli jest dość gęste, ale sama mapa jest niewykonalna, to znaczy po prostu nie da się jej zgodnie z nią wyciąć. Rozważmy możliwą sekwencję działań:

▼ wykonanie cięcia pionowego 1 do wymiaru 872 mm;
▼ wykonanie podcięcia poziomego 2 do wymiaru 868 mm;
▼ wykonanie nacięcia poziomego 3 do wymiaru 550+90 mm.

Ponadto nie można wykonać pojedynczego cięcia przelotowego, na przykład cięć poziomych 4, 6 lub cięć pionowych 5. Dobrze, jeśli pracownik zauważy to przed cięciem. W przeciwnym razie jeden lub więcej arkuszy materiału zostanie odrzuconych.

Mapa pokazana na ryc. 5,5, jest wykonalny i ma dobrą wartość CMM. Kolejność jego cięcia jest następująca: cięcie pionowe 1, piłowanie krawędzi, obrót, cięcie poziome 2, piłowanie krawędzi, obrót, cięcie pionowe 3 itd. Innymi słowy, prawie po każdym cięciu płyta będzie musiała zostać obrócona, co oznacza, że ​​złożoność cięcia znacznie wzrasta.

Mapa na ryc. 5.6 na pierwszy rzut oka nie da się ulepszyć: zarówno CMM jest maksymalna, jak i zapewniona jest produktywność. Spójrzmy na sekwencję cięcia. Najpierw składamy prawa strona(cięcie pionowe 1), a następnie obracając płytkę o 90°, wycinamy paski. Niedogodność polega na konieczności obrócenia prawie całej płyty, ponieważ na przykład średnia waga płyty wiórowej o wymiarach 2750 x 1830 mm i grubości 16 mm wynosi około 60 kg. Dużo łatwiej byłoby najpierw wyciąć paski, a dopiero potem spiłować brzeg każdego z nich.

Rozważmy kolejność wycinania karty pokazaną na ryc. 5.7. Wykonujemy cięcie pionowe 1 na wymiar 2000 mm. Następnie należy go pokroić poziome paski, z czego pierwszy ma wymiary 1999x50 mm. Ze względu na obecność naprężeń wewnętrznych w płycie taki wąski i długi pasek może się wygiąć i może zaistnieć konieczność złomowania. To samo może się zdarzyć ze skrajną prawicą pionowy pasek(cięcie pionowe N) szerokość 100 mm.

Mapa cięcia pokazana na ryc. 5.8, rozwiązuje problem możliwego zagięcia wąskiego paska o szerokości 50 mm poprzez umieszczenie go na środku arkusza. Efekt ten uzyskano wybierając metodę sortowania, w której wewnątrz znajdują się wąskie paski. Jednak znacznie „pogorszyło to” możliwości produkcyjne pozostałych pasków: naprzemienne instalowanie ograniczników w celu zmniejszenia i zwiększenia rozmiaru ciętych pasków drugiego i wyższych poziomów przyczynia się do zmniejszenia dokładności wymiarowej. Stało się tak dlatego, że wybrana metoda sortowania wpływa na paski na wszystkich poziomach.

Problem ten można rozwiązać włączając opcję Wewnątrz znajdują się wąskie paski pierwszego poziomu, która znajduje się na zakładce Kryteria wyboru w oknie dialogowym ustawiania parametrów cięcia. W tym przypadku, jak widać z rys. 5.9 pas o szerokości 50 mm nadal znajduje się na środku płyty, ale w każdym powstałym pasie panele są sortowane według ustalona metoda na przykład od największy rozmiar do minimalnego rozmiaru.

Mapa cięcia pokazana na ryc. 5.10 jest generalnie niemożliwy do wykonania, gdyż w wybranym fragmencie nie ma bezpośrednich cięć przelotowych.

Tym samym analiza map rozkroju uzyskanych automatycznie w różnych programach rozkroju pokazuje, że nieuwzględnienie czynników optymalizacji technologicznej w najlepszym przypadku prowadzi do wytworzenia map rozkroju pracochłonnych w wykonaniu, a w najgorszym przypadku niemożliwych do naprawienia. wady. Tradycyjne algorytmy optymalizacji cięcia maksymalna wartość Z tych powodów maszyny współrzędnościowe nie zawsze to zapewniają.

Zmniejszenie pracochłonności cięcia

Zadanie zmniejszenia pracochłonności operacji cięcia jest istotne dla każdego przedsiębiorstwa meblowego. Rozważmy możliwe opcje rozwiązania tego problemu. Załóżmy, że firma korzysta z centrów piłowych, które mogą wykonywać cięcie wsadowe, oraz konwencjonalnych pił tarczowych. Informacje do skonstruowania najmniej pracochłonnej strategii cięcia pozyskamy z informacji statystycznych wydawanych przez moduł BAZIS-Cutting.

Załóżmy, że wycięto pewną pracę zawierającą około pięćdziesiąt standardowych rozmiarów paneli, w sumie co najmniej 150 sztuk, a liczba paneli wynosi około 3000 sztuk. Wersję fragmentu danych statystycznych wygenerowanych przez moduł BAZIS-Cutting przedstawiono w tabeli. 5.1.

Jakość wykonanego cięcia jest dość dobra. Ponieważ zastosowany sprzęt pozwala na jednoczesne cięcie do sześciu płyt w partii, w tabeli przedstawiono charakterystykę wszystkich możliwych opcji cięcia wsadowego. Przyjrzyjmy się im.

Łączna ilość wykorzystanych talerzy to 162 sztuki. Jeśli cięcie wykonujesz tylko na piłze tarczowej, po jednej płycie na cykl, to liczba cykli będzie równa liczbie płyt - 162 cykle.

Przy cięciu dwóch płyt w paczce liczba cykli wyniesie 84. Po przejściu do cięcia trzech płyt liczba cykli nieznacznie maleje, do 83. Poprawiają się także inne charakterystyki, ale tylko nieznacznie. Ale po przejściu na cięcie czterech płyt na raz wszystkie wartości gwałtownie się poprawiają, prawie podwajając. Na przykład liczba cykli wynosi już 45.

Dalsze zwiększanie ilości płyt w pakiecie nie zmienia w ogóle właściwości cięcia. Na pierwszy rzut oka nie jest to logiczne. Wyjaśnienie jest jednak dość proste: w ta opcja zestaw paneli jest taki, że nie da się uformować pakietu pięciu płyt w celu jego wycięcia. Najlepsza opcja W paczce będą cięte cztery płyty.

Tak gwałtowna poprawa charakterystyki cięcia wsadowego nie zawsze występuje. Rozważmy inny przykład, o którym informacje podano w tabeli. 5.2. Gwałtowny spadek liczby cykli nastąpił dopiero w okresie przejścia na cięcie wsadowe, a później był już płynny.

Wyjaśnijmy, jak obliczana jest liczba cykli. Załóżmy, że musimy wyciąć 12 płyt zgodnie z jakąś mapą cięcia. Przy czterech płytach w pakiecie wymagane są trzy cykle (12:4 = 3), a przy pięciu płytach dwa opakowania po pięć płyt i jeden pakiet po dwie płyty, czyli te same trzy cykle.

Całkowita długość cięć zależy od liczby cykli i od tego zależy zużycie piły. Cięcie tępymi narzędziami zwiększa zużycie energii, pogarsza jakość produktu i może spowodować awarię piły. Wróćmy do pierwszego przykładu. Przy cięciu jednej płyty na raz długość cięć wynosi 4654,266 m, a przy cięciu czterech płyt na raz jest mniejsza - 1302,112 m. Natomiast całkowita grubość „ciętej” płyty w pierwszym przypadku jest mniej (jedna płyta), a w drugiej - więcej (cztery płyty). W rezultacie zużycie piły będzie prawie takie samo.

Jednak nie jest to do końca prawdą. Wiadomo, że zużycie narzędzia skrawającego zależy od wielu czynników: prędkości posuwu, stan techniczny maszyny itp., uwzględniając liczbę uderzeń zębów w powierzchnię materiału oraz ilość przetartego materiału. Przy wszystkich pozostałych czynnikach wpływ odpowiada za około jedną trzecią zużycia, a samo piłowanie za około dwie trzecie. Łatwo się domyślić, że ilość uderzeń przy cięciu jednej płyty będzie znacznie większa, co będzie skutkować większym zużyciem piły. Wniosek: preferowane jest cięcie partiami o maksymalnej możliwej liczbie płyt. To nie tylko oszczędza czas i zmniejsza pracochłonność, ale także wydłuża żywotność narzędzia tnącego.

Praktyka układania paneli

Jak wspomniano powyżej, rozwiązanie problemu optymalnego cięcia materiałów ma nie tylko aspekty ekonomiczne i technologiczne, ale także organizacyjne, które pozwalają zwiększyć produktywność zarówno samej sekcji cięcia, jak i wielu obszarów z nią związanych. Przeanalizujmy karty do krojenia pod kątem określonej kolejności, jak pokazano na ryc. 5.11 i ryc. 5.12.

Ogólne informacje dotyczące cięcia (w module BAZIS-Nesting wyświetlane są przed pierwszą kartą) znajdują się w tabeli. 5.3.

Z punktu widzenia wartości maszyn współrzędnościowych i możliwości produkcyjnych można je uznać za optymalne. Rozważmy kolejność cięcia. Warunkowo numerujemy karty od lewej do prawej i od góry do dołu na ryc. 5.11 kontynuowany na ryc. 5.12. W podobny sposób numerujemy karty z ryc. 1. 5.13 kontynuowany na ryc. 5.14.

Po wycięciu pierwszej karty na budowie formowane są stosy po 40 paneli o wymiarach 800x350 mm (pozycja 3), 48 paneli o wymiarach 600x290 mm (pozycja 1) i 192 panele o wymiarach 500x146 mm (pozycja 2). Ostatnie panele można wysłać do dalszej obróbki, gdyż zostały docięte w całości. Pozostałe panele pozostają na miejscu. Po wycięciu drugiej karty stos paneli 800x350 mm (pozycja 3) powiększa się o kolejne 30 paneli, ale nadal pozostaje na budowie. Dopiero po wycięciu czwartej karty można przekazać panele 800x350 mm (pozycja 3) do dalszej obróbki, natomiast panele 600x290 mm (pozycja 1) pozostają na miejscu. Dodatkowo pojawia się stos paneli 480x352 mm (pozycja 4) w ilości 20 sztuk. Dopiero po wycięciu trzeciej karty na placu budowy pozostaje jedyny stos paneli o wymiarach 480x352 mm (pozycja 4). Tym samym w trakcie realizacji zamówienia na obszarze rozkroju stale znajduje się znaczna ilość stosów płyt o różnych rozmiarach, które czekają na wysłanie do dalszej obróbki. A to, jak pokazuje praktyka, jest dalekie od największego zamówienia. Sytuacja ta jest obarczona co najmniej dwoma negatywnymi konsekwencjami:

▼ przy podobnych rozmiarach paneli w różnych stosach istnieje duże prawdopodobieństwo subiektywnego błędu pracownika, który może po prostu pomylić panele i umieścić je w niewłaściwym stosie;
▼ przestoje innych obszarów przedsiębiorstwa (okładziny, frezowanie i dodatki itp.) w oczekiwaniu na płyty.

Wykonajmy cięcie tego samego zadania przy tych samych ustawieniach kryteriów i parametrów, ale z uwzględnieniem technologii optymalnego układania. W tym celu w oknie dialogowym ustawień parametrów cięcia na zakładce Kryteria wyboru ustaw tryb układania powierzchni. Wynik pokazano na ryc. 5.13 i 5.14 oraz informacje ogólne zgodnie z wynikami nowego cięcia podano w tabeli. 5.4.

Przeanalizujmy wyniki cięcia. Wartość CMM spadła o 5,48%, natomiast CMM uwzględniająca okrawki pozostała praktycznie niezmieniona. Zwiększyła się liczba i powierzchnia skrawków, a także liczba kart do wycinania - o dwie sztuki. Do wycięcia zamówienia potrzebna była jedna dodatkowa płyta materiału. Liczba i łączna długość cięć pozostała praktycznie niezmieniona.

Jak punkt pozytywny Odnotowujemy dwukrotny spadek liczby ustawień rozmiaru. Rozważmy kolejność cięcia arkuszy. Po wycięciu pierwszej karty na placu budowy formowany jest pojedynczy stos paneli o wymiarach 800x350 mm (pozycja 3), który po wycięciu czwartej karty można przekazać do kolejnych etapów obróbki. Zamiast tego formowany jest stos paneli o wymiarach 600x290 mm (pozycja 1). Wycinamy kolejno szóstą i drugą kartę, po czym wysyłamy te panele dalej. Na budowie znajduje się jeszcze jeden stos paneli - obecnie o wymiarach 480x352 mm (pozycja 4). Po przepiłowaniu siódmej karty, one również kierowane są do kolejnych etapów obróbki. Ostatnia (trzecia) karta zawiera tylko panele o wymiarach 500x146 mm (pozycja 2). Zatem w danym momencie w obszarze rozkroju znajdują się nie więcej niż dwa stosy płyt o różnych rozmiarach, z których jeden jest już w pełni przygotowany do przeniesienia na inne obszary.

Jak widać, obie opcje cięcia mają swoje zalety i wady. Wybór, jak zawsze, zależy od konkretnej sytuacji produkcyjnej. Najważniejsze jest to, że optymalna technologia układania zapewnia specjalistom od produkcji mebli dodatkowe funkcje zorganizować równomierny załadunek sprzętu we wszystkich obszarach technologicznych. To, czy z niego skorzystać, zależy od wielu czynników, z których głównym jest możliwość analizy i oceny wszystkich kosztów, jakie powstają przy realizacji konkretnego zamówienia.

Efektywność ekonomiczna produkcji tartacznej w dużej mierze zależy od stopnia wykorzystania surowców. Sprzęt używany w produkcji, racjonalne cięcie kłód według optymalnych dostaw, kompetentne planowanie cięcia efektywne wykorzystanie zasobów, a co za tym idzie, produktów wysokiej jakości.

Podstawowe schematy cięcia przetartych surowców

Metody i schematy cięcia kłód zależą bezpośrednio od wymagań dotyczących jakości i wielkości wytwarzanych produktów, właściwości surowców i rodzaju użytego sprzętu.

Podstawowe metody piłowania kłód
a - kaczkować; b - z drewnem; b” - z otrzymaniem dwóch wiązek; b” - zawalenie się belek; c - sektor; c’ - pocięcie sektora na deski promieniowe; c” - na tablicach stycznych; g - segmentowy; g’ - segment zwinięcia; g” - segment drewna; d - okrągły; 1 - deski nieobrzynane; 2 - deski krawędziowe; 3 - stojak; 4-bary; 5 — części kłód w postaci sektorów; 6 — części kłód w postaci segmentów; 7 - deski jednostronne

Wytnij kłody kaczkowaty chód polega na podzieleniu go wzdłuż równoległych płaszczyzn przez jedno lub więcej narzędzi skrawających. Ten schemat umożliwia uzyskanie desek nieobrzynanych o innym ułożeniu warstw w stosunku do warstw rocznych. Metoda jest racjonalna przy cięciu kłód o średnicy do 18 cm oraz kłód tartacznych z krzywizną pnia (najczęściej stosowana przy cięciu surowca brzozowego, który w 70% przypadków ma krzywiznę prostą lub złożoną).

Deski nieobrzynane uzyskane po cięciu bębnowym przerabia się na deski obrzynane lub przekazuje do pocięcia na półfabrykaty nieobrzynane.

W przypadku przeważającej ilości gotowych produktów musi mieć ustalone wymiary Przekrój, stosowana jest metoda cięcia z drewnem. Schemat ten stosuje się również do cięcia kłód o dużej średnicy w produkcji tarcicy ogólnego przeznaczenia.

Cięcie belkami odbywa się na sprzęcie wielopiłowym w dwóch przejściach. W tym przypadku w pierwszym etapie z drewna okrągłego uzyskuje się belki o grubości równej szerokości wymaganej deski. Belki te są następnie dzielone na deski o wymaganej grubości i rozmiarze.

Do cięcia dużych grzbietów używają segment i sektor metody. Warto zauważyć, że schematy te są specyficzne i są stosowane specjalne typy produkcja do produkcji tarcicy stycznej i promieniowej.

Wykonuje się indywidualne cięcie dużych kłód i kłód z wewnętrzną zgnilizną w sposób okrężny.

Obróbka drewna okrągłego metodą frezowania

Formowanie przekroju przetartych surowców poprzez frezowanie odbywa się poprzez połączenie tej metody z piłowaniem. W tym przypadku stosowane są trzy główne schematy cięcia:

• uzyskanie belki obosiecznej w pierwszym węźle;
• uzyskanie desek nieobrzynanych i drewna obosiecznego na maszynie czołowej;
• uzyskanie belek profilowych o wymiarach odpowiadających wymiarom przekroju tarcicy obrzynanej przy produkcji desek na jednym urządzeniu.

Tarcica obosieczna jest półproduktem przeznaczonym do dalszej produkcji tarcicy obrzynanej poprzez podzielenie jej na deski.

Podstawowe metody cięcia kłód metodą frezowania
a - produkcja drewna obosiecznego na maszynie czołowej; b - produkcja tarcicy obosiecznej i desek nieobrzynanych; c - uzyskanie belki profilowej; d — pozyskiwanie tarcicy długoobrzynanej; d - produkcja tarcicy obrzynanej o różnej długości; e - produkcja tarcicy obrzynanej o różnych długościach i szerokościach; 1 - strefa drewna; 2 - tarcica obrzynana; 3 - wiązka figurowa; 4 - belka obosieczna; 5- nieobrzynana tarcica

Koncepcja dostawy piłowania drewna okrągłego

Stojak to zespół pił, rozpórek dociskowych i międzypiłowych montowany w ramie piły w celu produkcji tarcicy o określonych parametrach grubości.

Innymi słowy dostawa to plan pocięcia przetartego surowca (kłody) o jednakowej jakości i rozmiarze na produkty o zadanych parametrach i jakości.

Podczas piłowania kaczkowanie realizowane jest poprzez cyfrową serię pokazującą grubość ciętych desek w milimetrach:

19-19-32-32-19-19.

Ten ciąg liczb oznacza, że ​​ze środkowej części kłody wycina się dwie deski o grubości 32 mm, a z części bocznych cztery deski o grubości 19 mm.

Na przykład przy cięciu z szalowaniem ustawienie jest zapisywane w dwóch rzędach liczb, dla piłowania kłód (pierwszy przebieg) i drewna (drugi przebieg):

19-19-150-19-19 (pierwsze przejście);

19-32-40-40-32-19 (drugie przejście).

Podobnie jak w poprzednim przykładzie, liczby te oznaczają, że na maszynie czołowej pierwszego rzędu, na której piłowana jest kłoda, jedna belka o grubości 150 mm i odpowiednio cztery nieobrzynane deski po 19 mm każda (po dwie z każdej strony ) uzyskuje się, a na maszynie drugiego rzędu powstałe drewno jest cięte na deski o grubości 40, 32 i 19 mm.

Podczas piłowania kłód na maszynach jednopiłowych pozycja określa kolejność cięcia.

Przygotowanie dostaw

Stworzenie przepisu oznacza w istocie ustalenie optymalne rozmiary i proporcje grubości desek, zapewniające racjonalne wykorzystanie przekroju średnicy kłody.

Podstawowe zasady sporządzania zapasów:

• pozycje muszą być symetryczne;
• w jednym zestawie nie powinny znajdować się deski różniące się grubością o mniej niż 5 mm;
• Przygotowując dostawę, zacznij od tarcicy o największym przekroju;
• grubość desek powinna zmniejszać się od osi kłody do obwodu;
• nie należy przewidywać cięcia więcej niż dwóch cienkich (16, 19 mm) desek na krawędzi nasypu podczas cięcia surowców na ramach traków;
• wybierz wysokość belki w pierwszym przejściu zgodnie z szerokością desek o grubościach podanych w specyfikacjach;
• zobaczył, jak powierzchnia drewna przetartego przy drugim przejściu przechodzi w deski o równej grubości;
• przygotowując dostawy tarcicy bez określenia specyfikacji, należy stosować metody tabelaryczne lub graficzne;
• podczas piłowania metodą belki określić grubość belki ze stosunku (0,06-0,08) górnej średnicy kłody - d;
• ustawienie nie powinno przekraczać maksymalnego pokrycia średnicy kłody;
• określić minimalną grubość desek centralnych wg ten stół:

Graficzny sposób sporządzania dostaw

Możliwe jest sporządzenie racjonalnej dostawy zgodnie z GOST bez określania konkretnych wymiarów przekroju poprzecznego (bez przypisań w formie specyfikacji) - za pomocą specjalnych wykresów.

Przykład wykorzystania wykresu maksymalnej grubości tarcicy wg P.P. Aksenow

W celu określenia maksymalnej grubości na osi odciętych nanoszona jest odległość od osi stojaka do wewnętrznej części lica stojaka żądanej deski. Następnie rysuje się linię pionową aż do przecięcia z linią ukośną odpowiadającą danej średnicy, a powstały punkt przecięcia przesuwa się na oś współrzędnych.

Wykres optymalnej grubości tarcicy według G.G. Titkow

zobacz Modele programowania liniowego do rozwiązywania problemów związanych z skrawaniem.

Przykład nr 1. Wyroby firmy papierniczej produkowane są w formie rolek papieru o standardowej szerokości - 2 metry każda. Na specjalne zamówienia konsumentów firma dostarcza rolki o innych rozmiarach, na które wycinane są rolki standardowe. Typowe zamówienia na bułki nie są standardowe rozmiary podano w tabeli.

Musimy znaleźć takie kombinacje różne opcje cięcie standardowych rolek, aby w pełni zaspokoić przychodzące zamówienia przy minimalnych stratach (odpadach).
Rozważmy wszystkie możliwe opcje cięcia standardowej rolki, odpowiednie dane podano w tabeli.

Szerokość rolki (m)	Opcje cięcia rolek						Minimalna ilość rolek
	1	2	3	4	5	6
0,5	0	2	2	4	1	0	150
0,7	1	1	0	0	2	0	200
0,9	1	0	1	0	0	2	300
Odpady w m	0,4	0,3	0,1	0	0,1	0,2	-

Zdefiniujmy zmienne:
X j - ilość standardowych rolek ciętych według opcji j, j =1, 2, 3,4,5, 6.
Ograniczenia są bezpośrednio związane z wymogiem zapewnienia produkcji wymaganej liczby rolek niestandardowych. Korzystając z danych z tabeli otrzymujemy:
2X 2 + 2 X 3 + 4 X 4 + X 5 = 150 - ilość rolek o szerokości 0,5 m,
X 1 + X 2 + 2 X 5 = 200 - ilość rolek o szerokości 0,7 m,
X 1 + X 3 + 2 X 6 = 300 - ilość rolek o szerokości 0,9 m.

Wyrażenie na całkowitą ilość utraconego papieru (odpadu) (w m) ma postać
0,4 x 1 + 0,3 x 2 + 0,1 x 3 + 0,1 x 5 + 0,2 x 6.

Zatem, model matematyczny ogólnie to wygląda
min f(x) = 0,4 x 1 + 0,3 x 2 + 0,1 x 3 + 0,1 x 5 + 0,2 x 6.
z ograniczeniami:
2X 2 + 2 X 3 + 4 X 4 + X 5 = 150
X 2 + X 2 + 2 X 5 = 200
X 2 + X 3 + 2 X 6 = 300

Problem z cięciem materiału

Zadanie to polega na opracowaniu planu, który zapewni wymagany zestaw produktów przy minimalnych stratach (długości, powierzchni, wadze, koszcie itp.) podczas cięcia materiałów lub zapewni maksymalną liczbę zestawów produktów. Przykład nr 2. Wymagane jest opracowanie optymalnego planu cięcia standardowych blach stalowych, zapewniającego wykonanie planowanej liczby półfabrykatów różnych typów przy minimalnym całkowitym odpadzie, jeżeli wiadomo, że z partii blachy należy wyciąć cztery rodzaje blach różne półfabrykaty w ilości b i (i = 1, 2, ..., 4) sztuk . Blachę stalową o standardowych rozmiarach można ciąć na cztery sposoby. Do każdego możliwy sposób cięcie odpowiada mapie cięcia. Wyjście półfabrykatów w sztukach znane jest z map rozkroju różne rodzaje a ij (i = 1, 2,…4; j = 1,2,…,4), a także powierzchnię odpadu c j (j = 1, 2,…,n) przy cięciu jednej blachy j-tym cięciem metoda . Ile arkuszy stali należy pociąć w taki czy inny sposób, aby ilość odpadów była minimalna?

Tabela 3

Rodzaje puste miejsca	Plan docelowy liczby detali (b 1)	Wyjście półfabrykatów (szt.) różnych typów z wycinania kart (a ij)
		1	2	3	4
1	240	1	4	0	1
2	200	1	0	4	0
3	120	1	0	0	3
4	140	1	1	0	3
Powierzchnia odpadów, m2 (cj)		1,4	0,1	2,1	0,1

Stwórzmy ekonomiczny i matematyczny model problemu. Oznaczmy przez x j – ilość materiał źródłowy(blachy stalowe), które wymagają cięcia jedną z metod j. Ograniczenia w zadaniu muszą odpowiadać planowanej wydajności detali różne rodzaje. Funkcja celu sprowadza się do znalezienia minimalnej ilości odpadów podczas cięcia

F=1,4 x 1 +0,1 x 2 +2,1 x 3 +0,1 x 4 →(min)..
Ograniczenia wydajności detali i-tego typu dla wszystkich j metod skrawania:

Przykład nr 3. Materiał z jednej próbki w ilości sztuk zostaje przyjęty do rozkroju (cięcie, obróbka). Wymagane jest wykonanie z niego l różnych składników w ilościach proporcjonalnych do liczb b 1, b 2,…, b l (warunek kompletności). Każdą jednostkę materiału można wyciąć n różne sposoby, a stosując i-tą metodę (i = 1, 2,…,n) otrzymuje się ik jednostki k-tego iloczynu (k = 1, 2,…,l). Konieczne jest znalezienie planu cięcia, który zapewni maksymalną liczbę zestawów.
Stwórzmy ekonomiczny i matematyczny model problemu.
Oznaczmy przez x i – liczbę jednostek materiału ciętego i-tą metodą, a x – liczbę wyprodukowanych kompletów wyrobów. Następnie funkcja celu sprowadza się do znalezienia

F=x → (maks.),
z ograniczeniami: przez całkowitą ilość materiału równą sumie jego jednostek, ciętych na różne sposoby; zgodnie z wymogiem kompletności i nieujemności zmiennych.

Przykład nr 4. Przedsiębiorstwo posiada kłody o długości L m, które należy pociąć na kawałki o długości l 1, l 2, l 3 m w ilościach odpowiednio p 1, p 2, p 3.
Konieczne jest sporządzenie optymalnego planu cięcia materiału, który zapewni minimalną ilość odpadów, pod warunkiem spełnienia planu produkcji detali. Dane początkowe przedstawiono w tabeli.

Zadanie	Długość	Wymiary detali, m			Liczba półfabrykatów, szt.
		l 1	l 2	l 3	str. 1	p2	str. 3
68	6,5	2,1	2,3	1,4	600	720	900

Rozwiązanie: Najpierw utwórzmy model matematyczny naszego problemu. Możliwe opcjeścinki i odpady dla każdego z nich zostaną zapisane w formie tabeli.

Długość przedmiotu obrabianego	Opcje cięcia							Liczba pustych miejsc
	1	2	3	4	5	6	7
2,1	3	2	2	1	1	0	0	600
2,3	0	1	0	1	0	2	1	720
1,4	0	0	1	1	3	1	3	900
Pozostał, m	0,2	0	0,9	0,7	0,2	0,5	0

Oznaczmy przez x i liczbę kłód wyciętych zgodnie z i-tą opcją (i=1..7). Następnie całkowity bilans odpadów zostanie zapisany jako funkcja liniowa:
Z = 0,2x 1 + 0x 2 + 0,9x 3 + 0,7x 4 + 0,2x 5 + 0,5x 6 + 0x 7
W takim przypadku muszą zostać spełnione warunki spełnienia planu liczby półfabrykatów, tj.
3x 1 + 2x 2 + 2x 3 + x 4 + x 5 = 600
x 2 + x 4 + 2 x 6 + x 7 = 720
x 3 + x 4 + 3x 5 + x 6 + 3x 7 = 900

Zatem, aby rozwiązać problem, konieczne jest znalezienie minZ w ramach ograniczeń. Ponieważ minZ = -max(-Z(x)), to zamiast problemu minimalizacji funkcji rozwiążemy problem maksymalizacji funkcji:
Z = -(0,2x 1 + 0x 2 + 0,9x 3 + 0,7x 4 + 0,2x 5 + 0,5x 6 + 0x 7)

Przykład nr 5. Aby uszyć jeden produkt, należy wyciąć z tkaniny 6 części. Fabryka odzieży opracowała dwie opcje cięcia tkaniny. Tabela (znajdująca się poniżej) przedstawia charakterystykę możliwości cięcia tkaniny o powierzchni 10 m 2, kompletności tj. liczba szczegółów pewien typ, które są niezbędne do uszycia jednego produktu. Miesięczna dostawa materiału na wyroby szwalnicze tego typu wynosi 405 m2. Na najbliższy wieczór planowane jest uszycie 90 sztuk.
Zbuduj model matematyczny problemu, który pozwoli Ci zrealizować plan szycia z minimalną ilością odpadów w kolejnym miesiącu.

Tabela - Charakterystyka możliwości cięcia dla 10 m 2 kawałków tkaniny

Opcja cięcia	Ilość części szt./cięcie						Odpad, m 2 /kos
	1	2	3	4	5	6
1	60	0	90	40	70	90	0,5
2	80	35	20	78	15	0	0,35
Kompletność, szt./produkt	1	2	2	2	2	2

Matematyczne sformułowanie problemu

Zmienne zadania
W tym zadaniu nie są wyraźnie wskazane wymagane ilości, ale mówi się, że miesięczny plan na uszycie 90 produktów musi zostać zrealizowany. Aby uszyć 90 produktów miesięcznie, wymagane jest ścisłe cięcie określona ilość Detale. Krój wykonany jest z kawałków materiału o powierzchni 10 m2 na dwa różne sposoby, co pozwala uzyskać inny numer Detale. Ponieważ nie wiadomo z góry, ile tkaniny zostanie wycięte pierwszą metodą, a ile drugą metodą, wymagane wartości można ustawić jako liczbę kawałków tkaniny o powierzchni 10 m2 wyciętych każdą metodą:
x 1 - liczba kawałków materiału o powierzchni 10 m 2 każdy, ciętych pierwszą metodą w ciągu miesiąca, [kroje/miesiąc];
x 2 - liczba kawałków materiału o powierzchni 10 m 2 każdy, ciętych pierwszą metodą w ciągu miesiąca, [kroje/miesiąc];

Funkcja celu
Celem rozwiązania problemu jest zrealizowanie planu przy minimalnej ilości odpadów. Ponieważ liczba produktów jest ściśle zaplanowana (90 szt./miesiąc), parametr ten nie opisuje TF, ale odnosi się do ograniczenia, którego nieprzestrzeganie oznacza, że ​​problem nie został rozwiązany. A kryterium skuteczności realizacji planu jest parametr „ilość odpadów”, który należy minimalizować. Ponieważ przy cięciu jednego kawałka (10m2) tkaniny według opcji 1 uzyskuje się 0,5m2 odpadu, a według opcji 2 - 0,35m2 (patrz tabela 1), to całkowita ilość odpadów podczas cięcia (CF) wynosi pogląd
L(x) = 0,5x 1 + 0,35x 2 = min,

Ograniczenia
Liczba cięć tkaniny na różne sposoby jest ograniczona następującymi warunkami:

• Plan szycia produktów musi być spełniony, innymi słowy, całkowita liczba wyciętych części musi być taka, aby można było z niego uszyć 90 produktów miesięcznie, a mianowicie: musi być co najmniej 90 sztuk pierwszego rodzaju i co najmniej 90 części innych typów 180 (kompletność patrz tabela).
• Zużycie tkaniny nie powinno przekraczać miesięcznego zapasu znajdującego się w magazynie;
• Liczba kawałków ciętego materiału nie może być ujemna.

Ograniczenia planu szycia płaszcza mają następującą wymowną formę zapisu.
(Łączna liczba części nr 1 wyciętych dla wszystkich opcji) ≥ (90 sztuk);
(Łączna liczba wyciętych części nr 2 dla wszystkich opcji) ≥ (180 sztuk);
(Łączna liczba wyciętych części nr 6 dla wszystkich opcji) ≥ (180 sztuk);

Matematycznie ograniczenia te są zapisywane jako :
60x 1 + 80x 2 ≥90;
35x2 ≥180;
90x 1 + 20x 2 ≥180;
40x 1 + 78x 2 ≥180;
70x 1 + 15x 2 ≥180;
90x 1 ≥180;

Limit zużycia tkaniny ma następujące formy zapisu:
Treść
(całkowita ilość ciętej tkaniny na miesiąc)≤ (405m2)
Matematyczny
x 1 + x 2 ≤405/10

W postaci podaje się nieujemność liczby odciętych segmentów
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

Zatem model matematyczny problemu ma postać
L(x) = 0,5x 1 + 0,35x 2 = min [m 2 odpadów/miesiąc],
60x 1 + 80x 2 ≥90;
35x2 ≥180;
90x 1 + 20x 2 ≥180;
40x 1 + 78x 2 ≥180;
70x 1 + 15x 2 ≥180;
90x 1 ≥180;
x 1 + x 2 ≤40,5
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

Przykład nr 6. Do sieci ciepłowniczej wchodzi 69 rur o długości 1070 cm każda. Muszą zostać pocięte na rury o długości 130, 150 i 310 cm. Znajdź opcję cięcia rur przychodzących, w której odpady byłyby minimalne.

Etap 1. Określ opcje optymalnego cięcia rur.

Opcje cięcia	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
310	3	2	2	2	2	1	1	1	1	0	0	0	0
150	0	3	2	1	0	3	2	1	0	3	2	1	0
130	1	0	1	2	3	2	3	4	5	4	5	7	8
Resztki	10	0	20	40	60	50	70	90	110	100	120	10	30

Etap 2.
Stwórzmy ekonomiczny i matematyczny model problemu. Oznaczmy przez x j liczbę rur, które należy wyciąć jedną z metod j. Funkcja celu sprowadza się do znalezienia minimalnego odpadu przy cięciu:
10x 1 + 20x 3 + 40x 4 + 60x 5 + 50x 6 + 70x 7 + 90x 8 + 110x 9 + 100x 10 + 120x 11 + 10x 12 + 30x 13 → min

x 1 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 10 + x 11 + x 12 + x 13 = 69

Odpowiedź: konieczne jest użycie tylko drugiej opcji cięcia (zero waste)