Извод при решаване на задачи в ексел. Решаване на задачи по линейно програмиране с помощта на Excel

Пример за решаване на задача за линейно програмиране с помощта на MS Excel

Стопанството е специализирано в полско отглеждане за производство на зърно, захарно цвекло и слънчоглед. В селското стопанство Предприятието разполага с 3200 хектара обработваема земя, трудов ресурс в размер на 7000 човекодни и минерални торове в размер на 15 000 к.д.в. Необходимо е да се намери комбинация от площи, която да осигури максимална печалба.

Трябва да се има предвид и че

- площта, засята с технически култури (захарно цвекло и слънчоглед), не трябва да надвишава 25% от общата площ на обработваемата земя;

- Фермата сключи договор за продажба на зърно в размер на 65 000 ц.

За разработване на икономико-математически модел е необходимо да се подготви входна информация (Таблица 1).

маса 1

Индикатори	Селскостопански култури
Индикатори	зърнени храни	захарно цвекло	слънчоглед
Производителност, c/ha
Продажна цена на 1 центнер продукти, rub./c.
Разходи за продаваеми продукти на 1 ха, хиляди рубли.	5,59	20,62	6,73
Разходи за 1 ха: MDS, хиляди рубли.		12,7
труд, човекодни
минерални торове, к.д.в.
Печалба от 1 ха, търкайте.	2,89	7,93	3,63

Като неизвестни ще вземем посевната площ по вид:

х 1 - зърнени култури

х 2 - захарно цвекло

х 3 - слънчоглед

За да се изгради икономическо-математически модел на проблема, е необходимо да се вземат предвид всички условия. IN в такъв случай, според тези условия могат да бъдат съставени пет ограничения:

- сумата от засетите площи със земеделски култури не трябва да надвишава наличната площ във фермата (3200 хектара). Коефициентите за неизвестните в това ограничение характеризират потреблението на обработваема земя на 1 хектар от всяка култура. В този случай техническите и икономическите коефициенти за неизвестните ще бъдат равни на единица. От дясната страна се записва общата площ на обработваемата земя.

1) X1+X2+X3<=3200

- сумата от площите, засети с технически култури, не трябва да надвишава площта, която може да бъде предназначена за тази цел (3200 * 0,25 = 800 хектара). Коефициентите за неизвестните в това ограничение характеризират разхода на обработваема земя, предназначена за засяване на технически култури на 1 хектар от всяка техническа земеделска култура. В този случай технико-икономическите коефициенти за неизвестните Х2 и Х3 ще бъдат равни на единица, а за нетехническите земеделски култури (Х3) - нула. От дясната страна е написана максималната площ на обработваемата земя, която може да бъде разпределена за засаждане на технически култури.

2) X2+X3<=800

- третото и четвъртото ограничение гарантират, че използването на трудови ресурси и минерални торове не надвишава наличността им в стопанството. С други думи, сумата от произведенията на нормите на потребление на ресурси на 1 хектар върху площта, засята със съответните селскостопански култури, не трябва да надвишава обема на ресурсите, налични в селското стопанство. предприятие. Коефициентите за неизвестните в тези ограничения ще бъдат нормите на потребление на ресурси (в третото ограничение - трудови ресурси, в четвъртото - минерални торове) на 1 хектар посевна площ. В този случай техническите и икономическите коефициенти се вземат от таблица 1. Наличието на тези ресурси във фермата се записва от дясната страна.

3) 1,5Х1+4,5Х2+1,5Х3<=7000

4) 2Х1+15Х2+2,3Х3<=15000

- петото ограничение гарантира производството на планирания обем зърно. Коефициентите за променливите са добивът на зърно от 1 хектар земеделска площ. култури Когато X1 е неизвестен, това е добивът на зърно (Таблица 1). За променливите X2 и X3 този коефициент е нула. От дясната страна е планът за производство на зърно.

5) 26Х1>=65000

В резултат на това се получава система от пет линейни неравенства с три неизвестни. Необходимо е да се намерят такива неотрицателни стойности на тези неизвестни X1>=0; X2>=0; X3>=0, което би удовлетворило тази система от неравенства и би осигурило максимална печалба от растениевъдната индустрия като цяло:

Z max = 2.89Х1+7.93Х2+3.53Х3

Коефициентите за неизвестните в целевата функция са получената печалба от 1 хектар посевна площ. Тези коефициенти се изчисляват въз основа на данните в таблица 1.

Тъй като тази задачарешен с помощта на MS Excel , тогава е препоръчително да подготвите цялата входна информация за конструиране на икономически и математически модел, използвайки това табличен процесор(Фигура 1). Това улеснява не само изчисляването на технически и икономически коефициенти и други данни, но и го прави възможно в бъдеще автоматична актуализацияинформация в икономико-математическия модел.

Снимка 1

Цялата разработена информация се обобщава в подробен икономически и математически модел и се въвежда в работния лист на MS Excel. (Фиг. 2.)

Фигура 2

Препоръчително е да въведете данни в модела под формата на връзки към клетки с подходяща информация в изчислителни работни листове или работни листове с първоначална информация. Фигура 3 показва как в клетка F9предоставя се информация за нормата на потребление на торове за 1 хектар сеитба на слънчоглед.

Фигура 3

Към колони А («№»), IN(„Ограничения“), СЪС(„Единици“) из(“Тип ограничение”), съответните данни се въвеждат директно в модела (фиг. 1). Те не се използват при изчисления и служат за информационни цели и за улесняване на разбирането на съдържанието на модела. Към колона аз(„Обхват на ограниченията“), връзките се въвеждат към клетки, съдържащи информация, съответстваща на името на колоната (стойностите на десните страни на неравенствата, конструирани по-рано).

За желаните стойности на променливите X1, X2, X3бяха изоставени от нас празни клетки- съответно D5, Е 5, Е 5. Програма за първоначално празни клетки MS Excel възприема като клетки, чиято стойност е нула. Колона Ж, наречена от нас " Сума от продуктите", има за цел да определи сумата от продуктите на стойностите на неизвестните неизвестни (клетки D5, Е 5, Е 5) и технически и икономически коефициенти съгласно съответните ограничения (редове 6-10) и целева функция(ред 11). Така в колоната Ждефиниран:

- - количество използвани ресурси (клетка G6– обща площ на обработваемата земя; G7– обработваема земя, която може да се използва за засаждане на технически култури; G8– трудови ресурси; G9– минерални торове);

- - количество произведено зърно (клетка G10);

- - сума на печалбата (клетка G11).

Фигура 2 показва как в клетка G11прилага се запис на сумата от произведенията на стойностите на променливите (площи, засети със земеделски култури - клетки D5, Е 5, Е 5) за съответните печалби от 1 хектар от техните култури (клетки D11, Е 11, Е 11) с помощта на функцията MS Excel « SUMPRODUCT" Тъй като при писането на тази формула, абсолютно адресиране към клетки от D5предиЕ 5, тази формула може да се копира в други клетки отG 6преди G10.

Така построен референтен план(фиг. 2) и се получи първата валидно решение. Стойности на неизвестните X1, X2, X3са равни на нула (клетки D5, Е 5, F 5 -празни клетки), колонни клетки Ж„Сумата от продукти“ за всички ограничения (редове 6-10) и целевата линия (ред 11) също имат нулеви стойности.

Икономическата интерпретация на първия основен план е следната: стопанството разполага с ресурси, изчислени са всички технико-икономически коефициенти, но производственият процес все още не е започнал; ресурси не са използвани и съответно няма печалба.

За да оптимизираме съществуващия план, ще използваме инструмента Намиране на решение, който е в менюто Обслужване. Ако в менюто няма такава команда Обслужване,изисква се в точка Надстройкапоставете отметка в квадратчето Намиране на решение. След това тази процедура ще стане достъпна в менюто Обслужване.

След избиране на тази команда ще се появи диалогов прозорец (фиг. 4).

Фигура 4

Тъй като избрахме максимизиране на печалбата като критерий за оптимизация, на полето Задайте целева клеткаВъведете връзка към клетката, съдържаща формулата за изчисляване на печалбата. В нашия случай това е клетката $G$11. За да увеличите максимално стойността на крайната клетка чрез промяна на стойностите на влияещите клетки (влияещите клетки, в този случай това са променящите се клетки, са клетките, които са предназначени да съхраняват стойностите на неизвестните неизвестни), задайте превключвателя на позиция максимална стойност;

В полето Смяна на клеткивъведете препратки към клетките, които искате да промените, като ги разделите със запетаи; или, ако клетките са съседни, посочвайки първата и последната клетка, като ги разделяте с двоеточие ( $ D$5:$F$5).

В полето Ограничениявъведете всички ограничения, наложени върху търсенето на решение. Нека разгледаме добавянето на ограничение, като използваме примера за добавяне на първото ограничение върху общата площ на обработваемата земя.

В глава Ограничениядиалогов прозорец Намиране на решениещракнете върху бутона Добавете. Ще се появи следният диалогов прозорец (фиг. 5)

Фигура 5

В полето Референтна клеткаВъведете адреса на клетката, чиято стойност е ограничена. В нашия случай това е клетката $ 6 G$, където е формулата за изчисляване на използваната обработваема земя в действащия план.

Изберете от падащия списък условен оператор <= , който трябва да се намира между връзката и ограничението.

В полето ОграничениеВъведете връзка към клетката, която съдържа стойността на наличността на обработваема земя във фермата, или връзка към тази стойност. В нашия случай това е клетката $ Аз $6

В резултат на това диалоговият прозорец ще приеме следния вид (фиг. 6).

Фигура 6

За да приемете ограничението и да започнете да въвеждате ново, щракнете върху бутона Добавете. По същия начин се въвеждат и други ограничения. За да се върнете към диалоговия прозорец Намиране на решение, Натисни бутона Добре.

След като следвате горните инструкции, диалоговият прозорецНамиране на решениеще има следния вид (фиг. 7).

Фигура 7

За да промените или премахнете ограниченията в списъка Ограничениядиалогов прозорец Намиране на решениепосочете ограничението, което искате да промените или премахнете. Изберете отбор промянаи направете промени или щракнете върху бутона Изтрий.

Квадратче за отметка Линеен моделв диалоговия прозорец Настроики Намиране на решение(фиг. 8) ви позволява да зададете произволен брой ограничения. Квадратче за отметка Неотрицателни стойностище ни позволи да спазваме условието за неотрицателност на променливите (когато решаваме нашия проблем, това е задължително). Можете да оставите останалите параметри непроменени или да зададете необходимите параметри, като използвате помощта, ако е необходимо.

Фигура 8

За да стартирате задачата за решение, щракнете върху бутона Изпълнии направете едно от следните:

- за да възстановите оригиналните данни, изберете опция Възстановете първоначалните стойности.

Фигура 9

За да спрете търсенето на решение, натиснете клавиша ESC.

Листът на Microsoft Excel ще бъде преизчислен, като се вземат предвид намерените стойности на влияещите клетки. В резултат на решаването и записването на резултатите от търсенето на листа, моделът ще приеме следния вид (Таблица 10).

Фигура 10

В клетки D5-F5се получават стойностите на необходимите неизвестни (площта с културите е равна на: зърно - 2500 ha, захарно цвекло - 661 ha, слънчоглед - 39 ha), в клетки G6-G9определени са обемите на използваните ресурси (обща площ на обработваема земя - 3200 хектара; площ на обработваема земя, която може да се използва за сеитба на технически култури - 700 хектара; труд - 6781,9 човекодни; минерални торове - 15000 c.d.v.) , в клетка G10е установено количеството произведено зърно (65 000 центнера). С всички тези стойности печалбата достига 12603,5 хиляди рубли. (клетка G11).

Ако търсенето не намери решение, което да отговаря на зададените условия, в диалоговия прозорец Резултати от търсенето на решениеще се появи съответно съобщение (фиг. 11).

Фигура 11

Една от най-честите причини за невъзможността да се намери оптимално решение е ситуацията, когато в резултат на решаването на даден проблем се окаже, че има ограничения, които не са спазени. След като запазите намереното решение на листа, трябва да сравните получените стойности на колоните „Сума от продукти“ и „Обем на ограничения“ ред по ред и да проверите дали връзката между тях удовлетворява ограничението в „Тип на Ограничения”. След като по този начин са открити неизпълнени ограничения, е необходимо да се намерят и отстранят причините, които правят невъзможно спазването на това специфично условие (това може да бъде например твърде голям или, обратно, много малък планиран обем ограничения и т.н.).

Ако в модела има много ограничения, тогава визуално е доста трудно да се сравни и провери всеки ред за точност. За да се улесни, се препоръчва да добавите още една колона „Валидация“ към модела, където се използват функции на MS Excel « АКО" И " КРЪГЪЛ» можете да организирате автоматична проверка (фиг. 12).

Фигура 12

Решаване на задачи по линейно програмиране в MS Excel

Инструмент за решаване на оптимизационни проблеми в MS Excel е добавката „Търсене на решение“. . Процедурата за търсене на решение ви позволява да намерите оптималната стойност на формулата, съдържаща се в клетка, наречена целева клетка. Тази процедура работи върху група клетки, които са пряко или косвено свързани с формула в целевата клетка. За да се получи определен резултат от формулата, съдържаща се в целевата клетка, процедурата променя стойностите в влияещите клетки.

Ако тази добавка е инсталирана, тогава „Търсене на решение“ се стартира от меню „Инструменти“. Ако няма такъв елемент, трябва да изпълните командата „Инструменти - Добавки...“ и да поставите отметка в квадратчето до добавката „Търсене на решение“.

Решението на задачата за оптимизация се състои от три етапа.

А. Създаване на модел на оптимизационния проблем.

Б. Намиране на решение на проблема с оптимизацията.

В. Анализ на намереното решение на задачата за оптимизация.

Нека разгледаме по-отблизо тези етапи.

Етап А.

На етапа на създаване на модела се въвеждат обозначенията на неизвестните, диапазоните на работния лист се попълват с изходните данни на задачата и се въвежда формулата за целевата функция.

Етап Б.

Командата „Услуга - Търсене на решение“ отваря диалоговия прозорец „Търсене на решение“, който от своя страна съдържа следните полета:

„Задаване на целева клетка“ - служи за указване на целевата клетка, чиято стойност трябва да бъде максимизирана, минимизирана или зададена на определено число. Тази клетка трябва да съдържа формула.

“Equal” - служи за избор на опция за оптимизиране на стойността на целевата клетка (максимизиране, минимизиране или избор на дадено число). За да зададете номер, въведете го в полето.

„Промяна на клетки“ - служи за посочване на клетки, чиито стойности се променят по време на търсенето на решение, докато не бъдат изпълнени наложените ограничения и условието за оптимизиране на стойността на клетката, посочена в полето „Задаване на целева клетка“.

Предположение – Използва се за автоматично намиране на клетки, които засягат формулата, посочена в полето Задаване на целева клетка. Резултатът от търсенето се показва в полето "Промяна на клетки".

“Ограничения” - служи за показване на списък с гранични условия на задачата.

“Добавяне” - служи за показване на диалоговия прозорец “Добавяне на ограничение”.

“Редактиране” - служи за показване на диалоговия прозорец “Редактиране на ограничение”.

“Изтриване” – служи за премахване на зададеното ограничение.

“Run” – служи за започване на търсене на решение на задачата.

„Затвори“ - служи за излизане от диалоговия прозорец, без да започва търсене на решение на задачата. В същото време настройките, направени в диалоговите прозорци, които се появяват след щракване върху бутоните „Опции, Добавяне, Промяна или Изтриване“, се запазват.

“Параметри” - служи за показване на диалоговия прозорец “Опции за търсене на решение”, в който можете да заредите или запишете модела за оптимизиране и да посочите наличните опции за търсене на решение.

„Възстановяване“ - служи за изчистване на полетата на диалоговия прозорец и възстановяване на стойностите по подразбиране на параметрите за търсене на решение.

За да разрешите проблем с оптимизацията, изпълнете следните стъпки:

1. В менюто „Инструменти“ изберете командата „Търсене на решение“.

2. В полето “Set target cell” въведете адреса или името на клетката, която съдържа формулата на модела, който ще се оптимизира.

3. За да максимизирате стойността на целевата клетка чрез промяна на стойностите на влияещите клетки, поставете превключвателя на позиция за максимална стойност.

За да минимизирате стойността на целевата клетка чрез промяна на стойностите на влияещите клетки, поставете превключвателя в позиция, съответстваща на минималната стойност.

За да зададете стойността в целевата клетка на определено число, като промените стойностите на влияещите клетки, задайте превключвателя на Стойност и въведете желаното число в съответното поле.

4. В полето „Промяна на клетки“ въведете имената или адресите на клетките, които искате да промените, като ги разделите със запетаи. Клетките, които се модифицират, трябва да бъдат пряко или косвено свързани с целевата клетка. Могат да се инсталират до 200 променливи клетки.

За да намерите автоматично всички клетки, които влияят на формулата на модела, щракнете върху бутона Предположение.

5. В полето „Ограничения“ въведете всички ограничения, които се прилагат за търсенето на решение.

6. Щракнете върху бутона Изпълнение.

За да възстановите оригиналните данни, поставете превключвателя на позиция „Възстановяване на оригиналните стойности“.

Етап C.

За да покажете окончателно съобщение за резултата от решението, използвайте диалоговия прозорец „Резултати от търсенето на решение“.

Диалоговият прозорец Резултати от търсене на решение съдържа следните полета:

„Възстановяване на първоначалните стойности“ - служи за възстановяване на първоначалните стойности на влияещите клетки на модела.

„Доклади“ - служи за указване на вида на отчета, поставен на отделен лист от книгата.

„Резултати“ – използва се за създаване на отчет, състоящ се от целевата клетка и списък на клетките на влияещия модел, техните начални и крайни стойности, както и формули за ограничения и допълнителна информация за наложените ограничения.

Устойчивост - Използва се за генериране на отчет, съдържащ информация за чувствителността на дадено решение към малки промени във формулата (поле за задаване на целева клетка, диалогов прозорец за намиране на решение) или във формули за ограничения.

„Ограничения“ – използва се за създаване на отчет, състоящ се от целева клетка и списък с влияещи клетки на модела, техните стойности и долни и горни граници. Този отчет не се генерира за модели, чиито стойности са ограничени до много цели числа. Долната граница е най-малката стойност, която влияещата клетка може да съдържа, докато стойностите на останалите влияещи клетки са фиксирани и отговарят на наложените ограничения. Съответно горната граница е най-голямата стойност.

“Save Script” - служи за показване на диалоговия прозорец Save Script, в който можете да запишете скрипта за решаване на проблем, за да го използвате по-късно с помощта на MS Excel Script Manager.

Един от възможните проблеми и модели на линейна оптимизация е проблемът за планиране на производството.

Предприятието трябва да произвежда продукти от следните видове: , Освен това количеството на всеки произведен продукт не трябва да надвишава търсенето и в същото време не трябва да бъде съответно по-малко от планираните стойности. Използва се за производството на продукти мвидове суровини , запасите от които са ограничени съответно от стойностите Известно е, че за производството аз-ro продуктите отиват в единици й-ти суровини. Печалбата, получена от продажбата на продукти, е съответно равна . Необходимо е да се планира производството на продукти по такъв начин, че печалбата да бъде максимизирана и в същото време планът за производство на всеки продукт да бъде изпълнен, но търсенето за него да не бъде превишено.

Линейното програмиране е разделът, от който започва да се развива дисциплината "математическо програмиране". Терминът „програмиране“ в името на дисциплината няма нищо общо с термина „програмиране (т.е. компилиране на програми) за компютър“, тъй като дисциплината „линейно програмиране“ е възникнала още преди времето, когато компютрите са започнали да се използват широко. при решаване на математически и инженерни проблеми, икономически и други проблеми. Терминът "линейно програмиране" възниква в резултат на неточен превод на английския "линейно програмиране". Едно от значенията на думата „програмиране“ е правене на планове, планиране. Следователно правилният превод на „линейно програмиране” не би бил „линейно програмиране”, а „линейно планиране”, което по-точно отразява съдържанието на дисциплината. Въпреки това терминът линейно програмиране, нелинейно програмиране и т.н. са станали общоприети в нашата литература. Задачите на линейното програмиране са удобен математически модел за голям брой икономически проблеми (планиране на производството, разход на материали, транспорт и др.). Използването на метода на линейното програмиране е важно и ценно - оптималната опция се избира от доста значителен брой алтернативни опции. Освен това всички икономически проблеми, решени с помощта на линейно програмиране, се отличават с алтернативни решения и определени ограничаващи условия.В електронните таблици на Excel, използвайки функцията за търсене на решение, можете да търсите стойност в целевата клетка и да промените стойността на променливите. В този случай за всяка променлива можете да зададете ограничения, например горна граница. Преди да започнете търсенето на решение, е необходимо ясно да формулирате проблема, който се решава в модела, т.е. определят условията, които трябва да бъдат изпълнени по време на оптимизацията. Отправната точка за намиране на оптималното решение е изчислителният модел, създаден в работния лист. Програмата за търсене на решение изисква следните данни. 1. Целевата клетка е клетка в изчислителен модел, чиито стойности трябва да бъдат максимизирани, минимизирани или равни на конкретна определена стойност. Той трябва да съдържа формула, която пряко или косвено се отнася до модифицираните клетки, или самият той трябва да бъде модифициран. 2. Стойностите в клетките, които се променят, ще се променят последователно (чрез итерация), докато се получи желаната стойност в целевата клетка. Следователно тези клетки трябва пряко или косвено да влияят върху стойността на целевата клетка. 3. Можете да зададете ограничения и гранични условия както за целевите, така и за модифицираните клетки. Можете също да зададете ограничения за други клетки. Пряко или косвено присъства в модела. Програмата предоставя възможност за задаване на специални параметри, които определят процеса на намиране на решение. След като зададете всички необходими параметри, можете да започнете да търсите решение. Функцията за търсене на решение ще създаде три отчета въз основа на резултатите от своята работа, които могат да бъдат отбелязани в работната книга.Ограниченията са условията, които трябва да бъдат изпълнени от инструмента за търсене на решения при оптимизиране на модела.

Проучване на литературата показа, че:

1. Линейното програмиране е един от първите и най-задълбочено изучавани раздели на математическото програмиране. Именно линейното програмиране беше разделът, от който започна да се развива самата дисциплина „математическо програмиране“.

Линейното програмиране е най-често използваният метод за оптимизация. Проблемите с линейното програмиране включват следното:

· рационално използване на суровини и материали; рязане на оптимизационни проблеми;
· оптимизиране на производствената програма на предприятията;
· оптимално разполагане и концентрация на производството;
· съставяне на оптимален транспортен план и транспортна експлоатация;
· управление на инвентара;
· и много други, принадлежащи към областта на оптималното планиране.
2. Графичният метод е доста прост и интуитивен за решаване на проблеми с линейно програмиране с две променливи. Базира се на геометричното представяне на възможните решения и TF на проблема.

Същността на графичния метод е следната. В посоката (срещу посоката) на вектора в ODR се търси оптималната точка. Оптималната точка е точката, през която минава линията на нивото, съответстваща на най-голямата (най-малката) стойност на функцията. Оптималното решение винаги се намира на границата на ODD, например в последния връх на ODD полигона, през който ще премине целевата линия, или от цялата му страна.

Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

публикувано на http://www.allbest.ru/

Частна образователна институция за висше образование "Санкт Петербургски университет по технологии за управление и икономика"

Катедра Икономика и управление

ТЕСТ

По дисциплина: МЕТОДИ ЗА ОПТИМАЛНИ РЕШЕНИЯ

Завършено:

студент(и) 3 курс, група № 19731D/3-2

Крюк Албина Владимировна

Ръководител:

д-р, доц. Ж.М. Козлова.

Барнаул2016

Въведение
Заключение
ВЪВЕДЕНИЕ
Решаването на широк кръг от проблеми в електроенергетиката и други сектори на националната икономика се основава на оптимизирането на сложен набор от зависимости, описани математически с помощта на определена „целева функция“ (TF). Подобни функции могат да бъдат написани за определяне на цената на горивото за електроцентралите, загубата на електроенергия по време на транспортирането му от електроцентралата до потребителите и много други проблемни задачи. В такива случаи е необходимо да се намери CF при определени ограничения, наложени на неговите променливи. Ако CF зависи линейно от променливите, включени в неговия състав и всички ограничения образуват линейна система от уравнения и неравенства, тогава тази конкретна форма на проблема за оптимизация се нарича „проблем с линейно програмиране“.
Темите на тестовата работа „Решаване на задачи за линейно програмиране в MS Excel“, придобиване на практически умения за използване на електронни таблици на Microsoft Excel и решаване на оптимизационни задачи на линейното програмиране.

1. Типични оптимизационни задачи и техните икономико-математически модели

Икономико-математическото моделиране е процес на изразяване на икономически явления с помощта на математически модели. Икономическият модел е схематично представяне на икономическо явление или процес с помощта на научна абстракция, отражение на техните характерни черти. Математическите модели са основното средство за решаване на задачи за оптимизиране на всяка дейност. В основата си тези модели са средство за планиране на изчисления. Тяхната стойност за икономическия анализ и оптимизирането на решенията се състои в това, че те позволяват да се оцени интензивността на планираните цели, да се определи ограничителната група оборудване, видовете ресурси, да се получат оценки за техния недостиг и др. Математическото моделиране на икономическите явления и процеси позволява да се получи ясно разбиране на обекта, който се изучава, да се характеризира и количествено опише неговата вътрешна структура и външни връзки. Моделът е условно изображение на обекта на управление /1/.

Икономико-математическият модел трябва да е адекватен на действителността и да отразява съществените страни и връзки на изучавания обект. Нека отбележим основните характеристики, характерни за конструирането на икономически и математически модел от всякакъв вид. Процесът на моделиране може да бъде разделен на три етапа:

1) анализ на теоретичните модели, присъщи на изучаваното явление или процес, и емпирични данни за неговата структура и характеристики; въз основа на такъв анализ се формират модели;

2) идентифициране на методи, чрез които проблемът може да бъде решен;

3) анализ на получените резултати.

Най-важният момент от първия етап на моделиране е ясното формулиране на крайната цел на изграждането на модела, както и определянето на критерия, по който ще се сравняват различни варианти на решение. Такива критерии в системата за управление могат да бъдат:

а) максимизиране на полезния ефект на даден продукт, като същевременно се ограничават общите разходи;

б) максимизиране на печалбата на фирмата, при условие че качеството на продукта не намалява; в) намаляване на цената на продукта, при условие че качеството му не намалява и разходите на потребителя не се увеличават;

г) повишена производителност на труда, подобрено използване на оборудване или материали, увеличен оборот на оборотен капитал, при условие че не се влошава качеството на стоките и други критерии не се влошават.

По този начин критерият за оптимизация може да бъде цялата или всеки компонент на печалбата, ефективността на продукта, пазарния обем, при условие че другите компоненти не се влошават.

Например, уравнението на целевата функция (L) и системата от ограничения за оптимизиране на печалбата на компанията (въпреки че авторите нямат ограничения за качеството на продукта) ще има следната форма:

където xj е количеството произведени продукти от j-ти вид в натурални измервания;

Pj -- печалба, получена от производството на единица продукт от j-ти вид;

aij е нормата на изразходване на i-тия производствен ресурс за производството на единица от j-тия вид продукт;

шj -- запаси от i-тия вид производствени ресурси за разглеждания период от време.

Не всеки икономически проблем се нуждае от собствен модел. Някои процеси са от един и същи тип от математическа гледна точка и могат да бъдат описани с едни и същи модели. Например в линейното програмиране, теорията на масовото обслужване и други има стандартни модели, до които се свеждат много специфични проблеми.

Вторият етап от моделирането на икономическите процеси е изборът на най-рационалния математически метод за решаване на проблема. Например, известни са много методи за решаване на проблеми с линейно програмиране: симплекс, потенциали и т.н. Най-добрият модел не е най-сложният и най-близкият до реалния феномен, а този, който ви позволява да получите най-рационалното решение и най-много точни икономически оценки. Излишната детайлност затруднява изграждането на модел, а прекомерното уголемяване на модела води до загуба на значителна икономическа информация и неадекватно отразяване на реалността.

Третият етап на моделиране е цялостен анализ на резултата, получен от изследването на икономическия феномен. Крайният критерий за надеждност и качество на модела е практиката, съответствието на получените резултати и изводи с реалните условия и икономическата значимост на получените оценки. Ако резултатите не отговарят на реалните условия, тогава е необходим анализ на причините за несъответствието, което може да включва недостоверна информация, несъответствие на модела с икономическите условия и др. Въз основа на резултатите от анализа на причините за несъответствие, икономико-математическият модел се коригира и решението на задачата се повтаря.

Нека решим графично типична задача за оптимизация

Някои компании произвеждат два комплекта торове за тревни площи: обикновени и подобрени. Стандартният комплект включва 3 кг азотни, 4 кг фосфорни и 1 кг калиеви торове, а подобреният комплект включва 2 кг азотни, 6 кг фосфорни и 3 кг калиеви торове. Известно е, че една морава изисква поне 10 кг азотни, 20 кг фосфорни и 7 кг калиеви торове. Обикновен комплект струва 3 den. Единици, а подобрена - 4 дни. Мерна единица Какви и колко комплекта торове трябва да закупя, за да осигуря ефективно хранене на почвата и да минимизирам разходите?

Изградете икономически и математически модел на проблема, дайте необходимите коментари на неговите елементи и получете решение с помощта на графичния метод. Какво се случва, ако разрешите максимално проблем и защо?

Нека формулираме задача за директна оптимизация.

Нека x1 е броят на редовните комплекти торове;

x2 - брой подобрени комплекти торове.

А някои тревни площи изискват най-малко 10 кг азотен тор, следователно:

3x1 + 2x2? 10

4x1 + 6x2? 20

Цената на необходимите комплекти торове ще бъде:

Така получаваме следния икономико-математически модел на проблема:

min (x) = 3x1 + 4x2

3x1 + 2x2? 10

4x1 + 6x2? 20

Нека конструираме домейна на решението на системата за ограничения. За да направите това, разгледайте равенствата и изградете техните графики - прави линии.

1) 3x1 + 2x2? 10

3x1 + 2x2 = 10

3) x1 + 3x2? 7

Неравенството не е изпълнено, което означава, че първоначалното неравенство съответства на полуравнина, която не съдържа точката O(0;0).

x1 = 0 - ос OX2.

x2 = 0 - ос OX1.

Следователно зоната на решение на системата за ограничения се намира само в първата четвърт на декартовата координатна система.

Фиг. 1. Графично решение на ЗЛП

Намираме общата част на всички построени полуравнини. Това е повдигната сенчеста зона.

За да намерим оптималното решение на проблема, нека изобразим графично целевата функция:

(x) = d1x1 + d2x2

(x) = 3x1 + 4x2

За целта построяваме вектор d, чието начало е в точката (0;0), а краят е в точката (d1;d2).

И изграждаме една от линиите на ниво на целевата функция (това е линията, на която целевата функция приема постоянна стойност).

За да определим минимума на тази функция, преместваме линията на нивото в посока, противоположна на вектор d, и виждаме, че тя последна влиза в контакт с областта на решението в точка B, където ще бъде достигнато min(x).

Да определим координатите на точка B:

3x1 + 2x2 = 10 *(-3)

4x1 + 6x2 = 20

9x1 - 6x2 = -30

4x1 + 6x2 = 20

Добавяме уравненията член по член и получаваме:

(x) = 3*2 + 4*2 = 14 (ден. единици)

Така че, за да минимизирате разходите за торове, трябва да закупите 2 обикновени комплекта торове и 2 подобрени комплекта торове. В този случай минималната цена за закупуване на торове ще бъде 14 парични единици. програмиране на microsoft excel математически

Ако решим този проблем максимално, тогава няма да намерим крайния оптимум, т.к целевата функция е неограничена, областта на решението на ограничителната система е безкрайна.

2. Задачи от линейно програмиране, решение с MS Excel

Линейното програмиране е разделът, от който започва да се развива дисциплината "математическо програмиране". Терминът „програмиране“ в името на дисциплината няма нищо общо с термина „програмиране (т.е. компилиране на програми) за компютър“, тъй като дисциплината „линейно програмиране“ е възникнала още преди времето, когато компютрите са започнали да се използват широко. при решаване на математически и инженерни проблеми, икономически и други проблеми. Терминът "линейно програмиране" възниква в резултат на неточен превод на английския "линейно програмиране". Едно от значенията на думата „програмиране“ е правене на планове, планиране. Следователно правилният превод на „линейно програмиране” не би бил „линейно програмиране”, а „линейно планиране”, което по-точно отразява съдържанието на дисциплината. Въпреки това терминът линейно програмиране, нелинейно програмиране и т.н. са станали общоприети в нашата литература. Задачите на линейното програмиране са удобен математически модел за голям брой икономически проблеми (планиране на производството, разход на материали, транспорт и др.). Използването на метода на линейното програмиране е важно и ценно - оптималната опция се избира от доста значителен брой алтернативни опции. Освен това всички икономически проблеми, решени с помощта на линейно програмиране, се отличават с алтернативни решения и определени ограничаващи условия.
В електронните таблици на Excel, като използвате функцията за търсене на решение, можете да търсите стойност в целева клетка и да промените стойността на променливите. В този случай за всяка променлива можете да зададете ограничения, например горна граница. Преди да започнете търсенето на решение, е необходимо ясно да формулирате проблема, който се решава в модела, т.е. определят условията, които трябва да бъдат изпълнени по време на оптимизацията. Отправната точка за намиране на оптималното решение е изчислителният модел, създаден в работния лист. Програмата за търсене на решение изисква следните данни. 1. Целевата клетка е клетка в изчислителен модел, чиито стойности трябва да бъдат максимизирани, минимизирани или равни на конкретна определена стойност. Той трябва да съдържа формула, която пряко или косвено се отнася до модифицираните клетки, или самият той трябва да бъде модифициран. 2. Стойностите в клетките, които се променят, ще се променят последователно (чрез итерация), докато се получи желаната стойност в целевата клетка. Следователно тези клетки трябва пряко или косвено да влияят върху стойността на целевата клетка. 3. Можете да зададете ограничения и гранични условия както за целевите, така и за модифицираните клетки. Можете също да зададете ограничения за други клетки. Пряко или косвено присъства в модела. Програмата предоставя възможност за задаване на специални параметри, които определят процеса на намиране на решение. След като зададете всички необходими параметри, можете да започнете да търсите решение. Функцията за търсене на решение ще създаде три отчета въз основа на резултатите от своята работа, които могат да бъдат отбелязани в работната книга.Ограниченията са условията, които трябва да бъдат изпълнени от инструмента за търсене на решения при оптимизиране на модела.

Проучване на литературата показа, че:

· рационално използване на суровини и материали; рязане на оптимизационни проблеми;

· оптимизиране на производствената програма на предприятията;

· оптимално разполагане и концентрация на производството;

· съставяне на оптимален транспортен план и транспортна експлоатация;

· управление на инвентара;

· и много други, принадлежащи към областта на оптималното планиране.

2. Графичният метод е доста прост и интуитивен за решаване на проблеми с линейно програмиране с две променливи. Базира се на геометричното представяне на възможните решения и TF на проблема.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С помощта на правилната формулировка на проблема за планиране на производството и наличието на основни производствени параметри можем да намерим производствен план, който ще постигне максимална печалба.

Благодарение на програмния продукт Excel, който е включен в пакета MS Office, решаването на нашите проблеми се ускорява няколко десетки пъти. И благодарение на прецизните математически изчисления на този софтуер, без съмнение можем да намерим най-точните резултати от изследванията.

Публикувано на Allbest.ru

...

Подобни документи

Кратка информация за електронните таблици MS Excel. Решение на задача от линейно програмиране. Решение с помощта на инструменти на Microsoft Excel на задача за икономическа оптимизация, използвайки примера на „транспортен проблем“. Характеристики на дизайна на документи в MS Word.

курсова работа, добавена на 27.08.2012 г

История на развитието и функциите на линейното програмиране. Изследване на условията на типични задачи и възможности на табличен процесор. Решаване на задачи за диета, производствен план, разкрой на материали и рационално транспортиране на товари в MS Excel.

курсова работа, добавена на 28.04.2014 г

Принципи на решаване на задачи по линейно програмиране в таблична среда Excel, в пакетна среда Mathcad. Процедурата за решаване на проблема с присвояването в средата на електронни таблици на Excel. Анализ на икономически данни с помощта на графики на Парето, оценка на резултатите.

лабораторна работа, добавена на 26.10.2013 г

Алгоритъм за решаване на задачи от линейното програмиране по симплексния метод. Построяване на математически модел на задача от линейно програмиране. Решаване на задача от линейно програмиране в Excel. Намиране на печалба и оптимален производствен план.

курсова работа, добавена на 21.03.2012 г

Изучаване и затвърждаване на практика на всички аспекти на графичния метод за решаване на задачи по линейно програмиране за изработката на списанията "Автомонтьор" и "Инструмент". Изграждане на математически модел. Решаване на проблем с помощта на електронна таблица на Excel.

курсова работа, добавена на 06/10/2014

Общо понятие и характеристика на задача за линейно програмиране. Решаване на транспортна задача с помощта на MS Excel. Препоръки за решаване на проблеми с оптимизацията с помощта на добавката Solution Search. Проблем с двойно линейно програмиране.

дисертация, добавена на 20.11.2010 г

Анализ на метода на линейното програмиране за решаване на задачи за управление на оптимизацията. Графичен метод за решаване на задачи по линейно програмиране. Проверка на оптималното решение в MS Excel с помощта на софтуерната добавка „Търсене на решение“.

курсова работа, добавена на 29.05.2015 г

Разработване на таблици в Excel с помощта на методи за линейно програмиране с цел оптимизиране на разхода на ресурси и материални запаси за производство на продукти: определяне на променливи, структура на целевата функция, изграждане на математически модел и блок-схеми за решаване на задачи.

курсова работа, добавена на 06/07/2010

Методи за решаване на проблеми с линейно програмиране: планиране на производството, планиране на дажбите, проблеми на рязане на материали и транспорт. Разработване на икономико-математически модел и решаване на проблема чрез компютърно моделиране.

курсова работа, добавена на 13.03.2015 г

Графично решаване на проблеми. Изготвяне на математически модел. Определяне на максималната стойност на целевата функция. Решение по симплексния метод с изкуствена основа на задачата за канонично линейно програмиране. Проверка на оптималността на решението.

След като проучихме алгоритмите за „ръчно“ решаване на проблеми с линейно програмиране, е полезно да се запознаем с начин за опростяване на този процес. Ясно е, че колкото по-сложен е проблемът, колкото повече променливи и условия съдържа, толкова по-досаден и отнемащ време ще бъде решаването му. В такива случаи е удобно да използвате специални математически пакети или програмата MS Excel, която е достъпна за много хора.

Решаване на задачи за линейно програмиране в ExcelМного е просто: 1) въведете първоначалните данни на проблема и ограниченията, 2) стартирайте добавката Търсене на решение, 3) задайте необходимите параметри за решението и започнете изпълнението. Програмата ще избере оптималното решение и ще издаде отчети за анализ на решението на проблема.

Всички тези етапи с обяснения и екранни снимки са разгледани по-подробно по-долу в примери, използващи различни проблеми на линейното програмиране - изучавайте, търсете подобни, решавайте. Ако имате нужда от помощ при изпълнението на заданията, отидете на: Тестове за линейно програмиране.

Линейно програмиране: примери за решения в Excel

Задача 1.Изградете математически модел на проблема и го решете с помощта на Excel. Запишете свързания проблем. Направете анализ и направете заключения въз основа на получените резултати.
Мебелна фабрика използва различни ресурси за производство на маси и шкафове. Нормите на разход на ресурси за един продукт от даден вид, печалбата от продажбата на един продукт и общият размер на наличните ресурси за всеки вид са показани в таблицата.
Определете колко маси и шкафове трябва да произведе фабриката, за да увеличите максимално печалбата от продажбите.

Задача 2.Цехът произвежда 8 различни вида части за двигатели A, B, C1, C2, C3, D, E6, F, като разполага със следния парк от 7 вида универсални машини: 2 бр. -ADF, 3 бр. -ШГ, 3 бр. -BSD, 1 бр. -AVP, 1 бр. -BFG, 3 бр. -ПРО, 2 бр. -RL.
Времето, необходимо за обработка на единица от всеки продукт на всяка машина, приносът към печалбата от производството на единица от всеки продукт и пазарното търсене за всеки продукт на месец са дадени в таблицата.
Работилницата работи 12 часа на ден. Всеки месец съдържа 26 работни дни. За да опростим проблема, ние вярваме, че е възможен произволен ред на обработка на части на различни машини.
Създайте оптимален производствен план.
Определете кои продукти са ограничени от пазара и кои са ограничени от техническите възможности на сервиза. Кои машинни ресурси трябва да се увеличат първо, за да се максимизират печалбите (предвид нуждите на пазара)?
Има ли продукт, който е нерентабилен за производство? Защо? Какво трябва да се промени, за да станат всички продукти печеливши за производство?

Задача 3.Необходимо е да се създаде най-евтината диета за пилета, която да съдържа необходимото количество определени хранителни вещества тиамин Т и ниацин Н. Хранителната стойност на диетата (в калории) трябва да бъде не по-малка от определената. Пилешката смес се прави от два продукта - K и S. Известно е съдържанието на тиамин и ниацин в тези продукти, както и хранителната стойност на K и S (в калории). Колко K и C трябва да се приемат за една порция храна за пилета, така че пилетата да получат необходимата доза вещества H и T и калории (или повече), а цената на порция да е минимална? Изходните данни за изчисленията са дадени в таблицата.

Задача 4.Компанията Computer Service доставя компютри до ключ в четири основни конфигурации: „домашна“, „игрова“, „офис“ и „екстремна“. Известно е средното време, изразходвано за сглобяване, тестване и свързване на компютри. Всеки компютър носи определено ниво на печалба, но търсенето е ограничено. Освен това в плановия период ресурсът от човекочасове, отделен за извършване на всяка производствена операция, е ограничен. Определете колко компютъра от всеки тип трябва да бъдат произведени в периода на планиране, с цел максимизиране на печалбата.

Задача 5.Дъскорезницата получава дъски с дължина 10 м. Съгласно договора дъскорезницата трябва да достави на клиента най-малко 100 дъски с дължина 5 м, най-малко 200 дъски с дължина 4 м и най-малко 300 дъски с дължина 3 м. Как могат работниците в дъскорезницата изпълни условията на договора, като изреже най-малко дъски?

Задача 6.Фирма Евростройтур организира екскурзионни автобусни турове в цяла Европа. Компанията е получила 4 нови автобуса и планира да ги изпрати по маршрути до Франция, Италия, Чехия и Испания. Всеки автобус се обслужва от 2 шофьора. Компанията покани 8 шофьора, в различна степен запознати с пътищата на европейските страни (като процент от екскурзионния маршрут).
Необходимо е да се разпределят водачите така, че общата скорост на развитие на маршрута да е максимална.

Задача 7.Решете проблема, като използвате метода на разклоняване и обвързване, решавайки отделни проблеми на линейно нецелочислено програмиране, като използвате функцията „Търсене на решение“ в Microsoft Excel (в случай, че първият проблем на LP създава цяло числово решение, което не позволява на проблема да са разклонени или началните условия да са леко променени).
Съставът на храната на редовия персонал се регулира от върховния щаб на главнокомандващия, който определя долните дневни хранителни норми за основните компоненти: 1500 ккал, 100 г протеини, 280 г въглехидрати, 90 г. г мазнина, 1 кг вода. В складовете има 4 вида продукти, които се дават на защитниците на Родината в сухи дажби: лимонада, гювеч в бурканчета, стандартизирани комплекти кори и баници с къпини. Цената на тези четири продукта е съответно 12 рубли, 34 рубли, 3 рубли. и 20 търкайте. Каква е минималната сума, която трябва да похарчи един старши офицер за изхранването на един войник?

Задача 8.Предприятието произвежда два вида продукти: продукт 1 и продукт 2. За производството на единица продукт 1 е необходимо да се изразходват 11 кг суровини от първи вид, 21 кг суровини от втори вид, 31 кг суровини от трети вид.
За производството на единица от Продукт 2 е необходимо да се изразходват 12 кг суровини от първи вид, 22 кг суровини от втори вид, 32 кг суровини от трети вид.
Производството е осигурено със суровини от всеки вид в количества съответно b1 kg, b2 kg, b3 kg.
Пазарната цена на единица продукт 1 е c1 хиляди рубли, а единица продукт 2 е c2 хиляди рубли.
Задължително:
1) изградете икономически и математически модел на проблема;
2) изготвяне на производствен план за продукти, който осигурява максимални приходи от продажбата им с помощта на графичен метод за решаване на проблем с линейно програмиране.
3) съставете план за производство на продукти, който осигурява максимални приходи от продажбата им с помощта на табличен симплекс - метод за решаване на проблем с линейно програмиране.
4) съставете план за производство на продукти, който осигурява максимални приходи от продажбата им, като използвате добавката „Търсене на решения“ в средата на MS EXCEL.