Kriterier for at vurdere kvaliteten af ​​en regressionsmodel, eller hvilken model der er god og hvilken der er bedre. Vurdering af modellens statistiske signifikans

At vurdere betydningen af ​​ligningens parametre multipel regression Elevens t-test bruges. Lad os minde dig om det parametrenes betydning betyder, at de afviger fra nul med en høj grad af sandsynlighed. Nulhypotese i I dette tilfælde er et udsagn

Den faktiske værdi af t-testen bestemmes af formlen

(2.27)

I formel (2.27) refererer parameterestimatet til både regressionskoefficienten og det frie led (at ). Værdien af ​​standardafvigelsen for den estimerede parameter bestemmes som roden af ​​variansen beregnet ved hjælp af formel (2.25). Mængden kaldes standard fejl parameter

Formlen til at estimere regressionskoefficienten (dvs. for ) kan reduceres til formen

(2.28)

hvor er standardafvigelsen for den resulterende variabel; – standardafvigelse af den forklarende variabel, som er en faktor af koefficienten; – bestemmelseskoefficient fundet for ligningen for afhængighed af en variabel af variabler, herunder ; – Bestemmelseskoefficient fundet for ligningen for en variabels afhængighed af andre variabler inkluderet i den undersøgte multipel regressionsmodel.

Den teoretiske værdi af t-testen er fundet fra værditabellen for Elevens test for signifikansniveau a og antallet af frihedsgrader. Signifikansniveauet a repræsenterer sandsynligheden for en type I fejl, dvs. sandsynligheden for at forkaste en hypotese, når den er sand. Som regel vælges a lig med 0,1; 0,05 eller 0,01.

Nulhypotese om parameterinsignifikans: forkastet, hvis uligheden holder

(2.29)

hvor er den teoretiske værdi af Elevens t-test.

Baseret på udtryk (2.29) kan man også konstruere et konfidensinterval for den estimerede parameter:

Udtryk (2.30) giver os mulighed for både at vurdere parameterens betydning og give den økonomisk fortolkning(hvis regressionskoefficienten er estimeret). Det er klart, at parameteren vil være signifikant, hvis konfidensintervallet (2.30) ikke inkluderer nul, dvs. med en høj grad af sandsynlighed er den estimerede parameter ikke lig med nul.

Da regressionskoefficienten er en absolut indikator for styrken af ​​sammenhængen, kan grænserne for konfidensintervallet for den også fortolkes på lignende måde: med sandsynligheden for en enkelt ændring i den uafhængige variabel, den afhængige variabel påændres ikke mindre end med , og ikke mere end med .

Lad os overveje resultaterne af at vurdere betydningen af ​​parametre, f.eks. 2.1. Standardfejlene for parametrene er

Husk det under tegnet af roden i firkantede parenteser der er et matrixelement, der er i skæringspunktet

forskningsinstitut jth række og jth kolonnenummer; lig med nummeret på den parameter, der evalueres.

Den faktiske værdi af Elevens t-test er

Tabelværdien for t-testen for og signifikansniveauet er 2,0153, derfor er alle parametre undtagen skæringsleddet signifikante.

Lad os finde grænserne for konfidensintervallerne for regressionskoefficienterne.

Bemærk, at styret af værdierne for grænserne for konfidensintervallerne kan vi drage de samme konklusioner om betydningen af ​​regressionskoefficienterne (da nul ikke falder ind i konfidensintervallet). Konklusionerne i dette tilfælde kunne ikke være anderledes end ved sammenligning af de faktiske og tabulerede værdier af Student-kriteriet, da formel (2.30) er en konsekvens af formel (2.29). Lad os give en økonomisk fortolkning af grænserne for konfidensintervaller for regressionskoefficienter.

Koefficienten er en karakteristik af styrken af ​​forholdet mellem mængden af ​​skatteindtægter og antallet af ansatte. Under hensyntagen til værdierne af konfidensintervalgrænserne for, kan vi sige, at en ændring i antallet af beskæftigede pr. 1 tusinde mennesker vil føre til en ændring (med en sandsynlighed på 0,95 ()) i skatteindtægter med mindst 3,56 millioner rubler. og ikke mere end 21,34 millioner rubler. med konstante forsendelsesmængder i fremstilling og energiproduktion. For de to andre regressionskoefficienter er konklusionerne som følger.

Ændring i forsendelsesvolumen i fremstillingsindustrien med 1 million rubler. vil føre til en ændring (med sandsynlighed 0,95 ()) i skatteindtægter med mindst 0,028 millioner rubler. og ikke mere end 0,092 millioner rubler. ved konstante værdier af antal ansatte og energiproduktion.

Hvis energiproduktionen ændres med 1 million rubler. skatteindtægter vil ændre sig (med sandsynlighed 0,95 ()) med mindst 0,13 millioner rubler. og ikke mere end 0,18 millioner rubler. med konstante værdier af antallet af ansatte og mængden af ​​forsendelser i fremstillingsindustrien.

Som bemærket i afsnit 2.2, når man bygger en regressionsmodel vha centrerede variabler regressionskoefficienter adskiller sig ikke fra regressionskoefficienter i naturlig form. Dette udsagn gælder også for værdien standard fejl regressionskoefficienter og derfor til de faktiske værdier af den studerendes test.

Ved brug af standardiserede variable skalaen af ​​deres måling ændres, hvilket fører til forskellige værdier af parametrene (standardiserede regressionskoefficienter) og deres standardfejl end i den oprindelige regression. Imidlertid er de faktiske værdier af Elevens t-test for ligningens parametre på en standardiseret skala de samme som dem, der opnås fra ligningen på en naturlig skala.

For at vurdere betydningen af ​​hele regressionsligningen som helhed bruger vi Fisher test (F-test), som i dette tilfælde også kaldes generel F-test. Insignifikansen af ​​en regressionsligning forstås som den samtidige lighed til nul (med en høj grad af sandsynlighed) af alle regressionskoefficienter i populationen:

Den faktiske værdi af F-testen bestemmes som forholdet mellem faktoren og restsummerne af kvadrater beregnet ud fra regressionsligningen og justeret for antallet af frihedsgrader:

(2.31)

hvor er faktorsummen af ​​kvadrater; – restsum af kvadrater.

Den teoretiske værdi af F-testen er fundet fra tabellen over Fisher-testværdier for signifikansniveauet α, antallet af frihedsgrader og . Nulhypotesen forkastes hvis

hvor er den teoretiske værdi af Fisher-kriteriet.

Bemærk, at hvis modellen er insignifikant, så er korrelationsindikatorerne beregnet ud fra den også insignifikante. Faktisk, hvis

og regressionslinjen er parallel med x-aksen. Ud fra systemet af normalligninger opnået ved hjælp af mindste kvadraters metode (2.8), følger det desuden, at .

På nul værdier af alle regressionskoefficienter har vi udtrykket

de der. hvis alle regressionskoefficienter er lig nul (deres statistiske insignifikans), vil bestemmelseskoefficienten også være lig nul (statistisk insignifikant).

Formel (2.31) til beregning af F-kriteriet kan transformeres ved at dividere faktoren og restsummerne af kvadrater med total beløb firkanter:

Efter simple transformationer vi får udtrykket

Beregningen af ​​det generelle F-kriterium kan præsenteres i form af en variansanalysetabel (tabel 2.2).

Tabel 2.2. Analyse statistisk signifikans flere regressionsmodeller

Kilder til variation	Antal frihedsgrader df	Summen af ​​kvadrater SS	Spredning pr. frihedsgrad MS = SS/df	Fishers F-test
				faktisk værdi	tabelværdi for a = 0,05

En lignende variansanalyse kan ses i resultaterne af computerdatabehandling. Hendes forskel

fra ovenstående tabel ligger i indholdet af den sidste kolonne. I vores tilfælde er dette den teoretiske værdi af Fisher-kriteriet. I computerversioner giver den sidste kolonne sandsynligheden for at lave en type I fejl (afvisning af den korrekte nulhypotese), som svarer til den faktiske værdi af F-kriteriet. I Excel denne størrelse kaldes "F-betydning". Lad os betegne værdien produceret af computeren i variansanalysetabellen som . Dens betydning kan fortolkes som følger: Hvis den teoretiske værdi af F-testen er lig med dens faktiske værdi, så er sandsynligheden for en type I fejl (signifikansniveau) lig med .

At vælge at definere tabelværdi kriterium er et vist betydningsniveau, er vi enige om en fejlværdi lig med. Derfor, hvis , så vil den faktiske fejl være mindre end planlagt, og vi kan tale om betydningen af ​​regressionsligningen på et givet signifikansniveau.

Lad os tjekke regressionsligningen opnået i eksempel 2.1 for statistisk signifikans. Den faktiske værdi af F-testen er

Den tabulerede værdi af Fisher-kriteriet for a = 0,05, antallet af frihedsgrader og er lig med 2,82. Da den faktiske værdi af F-kriteriet er større end tabel 1, er regressionsligningen signifikant med sandsynlighed Derfor er bestemmelseskoefficienten også signifikant, dvs. det er højst sandsynligt forskelligt fra nul.

Når du bruger muligheden "Regression" i PPP Excel Til dette eksempel Følgende tabel over variansanalyse blev opnået (tabel 2.3).

Tabel 2.3. ANOVA-tabel opnået ved at anvende "Regression"-indstillingen i PPP Excel

Den faktiske værdi af F-testen er indeholdt i næstsidste kolonne i denne tabel. Bemærk, at dens værdi afviger fra ovenstående på grund af afrundingsfejl. I den sidste kolonne i tabellen. 2.3 viser sandsynligheden for at lave en type I fejl. Det er lig med 1,10224E -12, dvs. 0,0000000000110224. Vi har sat den maksimale værdi af denne sandsynlighed lig med 0,05. Da den faktiske værdi af sandsynligheden for at lave en type I-fejl er mindre (signifikant mindre) end det maksimum, vi har fastsat, bør nulhypotesen om insignifikansen af ​​regressionsligningen forkastes.

Afprøvning af betydningen af ​​modellen ved hjælp af likelihood ratio-testen (Wald-testen) begynder med at fremsætte hovedhypotesen:

For at teste denne hypotese beregnes stikprøvestatistikker

Her er lnL mængden maksimal værdi logaritmen af ​​sandsynlighedsfunktionen, og lnL0 er værdien af ​​sandsynlighedsfunktionens logaritme, hvis hovedhypotesen er sand.

Hvis hovedhypotesen er sand, fordeles stikprøvestatistikken (4.7.1) i henhold til lov 2 med (m-1) frihedsgrader. Grænsen for det højre kritiske område K2 søges ved hjælp af tabeller over chi-kvadrat-kritiske punkter i henhold til signifikansniveauet (1-b) og (m-1) frihedsgrad. Hvis uligheden holder:

så forkastes hovedhypotesen, den alternative hypotese accepteres, og vi siger, at modellen er statistisk signifikant. Ellers accepterer de hypotesen om, at modellen ikke er signifikant, og fortsætter med at revidere den.

For binære valgmodeller kontrolleres betydningen af ​​faktorer ved at teste for hver faktor хi, i=1,..., (m-1) hypoteser af formen:

Prøvestatistikken, der bruges til at teste disse hypoteser, har en asymptotisk normalfordeling og kaldes z-statistik. Grænsen for det tosidede kritiske område søges ved hjælp af Laplace-tabeller på et givet signifikansniveau (1-b).

Hvis uligheden holder:

K 1

så accepterer de hovedhypotesen om den ubetydelige forskel fra nul af koefficienten i og konkluderer, at den tilsvarende faktor er insignifikant for modellen.

For binære valgmodeller er begrebet bestemmelseskoefficient ikke defineret. Men den såkaldte pseudo-bestemmelseskoefficient bestemmes for dem, hvilket ikke længere karakteriserer modellens forklaringskraft

Definition 4.7.1. Pseudo-bestemmelseskoefficienten er følgende værdi:

Definition 4.7.2. McFadden-sandsynlighedsratioindekset er karakteristikken:

Det skal understreges, at hvis parametrene for den binære valgmodel ikke afviger væsentligt fra nul, så er begge indførte koefficienter lig med nul.

I foredraget så vi på ikke-lineære regressionsmodeller, især modeller for en binær afhængig variabel. Vi undersøgte disse modeller for to regressionsfunktioner: logit (vi brugte den logistiske funktion) og probit (vi brugte distributionsfunktionen af ​​standard normalfordelingsloven). Parameterestimater for sådanne regressionsfunktioner opnås ved anvendelse af maksimumsandsynlighedsmetoden. Modellen testes ved hjælp af Wald-testen, som er baseret på statistik, der har en chi-kvadratfordeling. Når vi studerede multivariate regressionsmodeller, fortolkede vi parameterestimater i j som den marginale effekt af de uafhængige variable på y. Lad os vende tilbage til binære valgmodeller. Hvis vi forsøger at finde den afledede af P(Y=1|X), kommer vi frem til følgende udtryk:

hvor Z= 0+1x1+...m-1xm-1.

Ved sætningen om den afledede af en kompleks funktion og fra tæthedsegenskaben (den afledte af fordelingsfunktionen er fordelingstætheden f(Z)), får vi:

eller ved at bruge den anden notation til parameterestimater:

P(Y=1|X)=вjf(Z)

Som før betegner bj estimater af ukendte parametre.

Så kan vi ræsonnere som følger: fordelingstætheden er altid ikke-negativ, derfor tegnet for den afledte

vil kun afhænge af fortegnet af parameterestimaterne, men vil være en funktion af alle uafhængige variable. Desuden, hvis parameterestimatet er positivt, vil en stigning i variablen xj føre til en stigning i sandsynligheden

og hvis parameterestimatet er negativt, vil den angivne sandsynlighed følgelig falde.

Kommentar. Hvis faktoren x er en binær variabel, kan begrebet en marginal effekt ikke introduceres for den.

For hver variabel x (kvantitativ!!!) indføres den såkaldte gennemsnitlige marginaleffekt. For at gøre dette skal du beregne stikprøvemiddelværdier for kvantitative variable og procentdelen "1" for binære variable, og erstatte dem med udtrykket for fordelingstætheden i stedet for variablerne.

Et andet spørgsmål til diskussion: hvordan forudsiger man værdien af ​​y efter at have estimeret parametrene for logit (probit) modellen? Fortsæt f.eks. som følger. Erstat de fundne værdier af parameterestimater og værdierne af xj i Z og beregn værdien af ​​variablen. Hvis Z>0, så overvej, at Y=1, hvis Z<0, то считают, что У=0. Замечание. Мы рассмотрели ситуацию, когда переменная у была измерена в номинальной шкале, но принимала всего два значения: 0 и 1. В общем случае, когда у может принимать несколько значений, например 0, 1, 2, 3, используют множественный (по у!!) логит или пробит. Кроме того, у может быть измерен в порядковой шкале, тогда в Стате используют порядковый логит (пробит) ologit (oprobit).

Kommentar. Meget ofte i forskning er det nødvendigt at udføre undersøgelser på en trunkeret prøve. For eksempel, hvis husstandsindkomster studeres, er der situationer, hvor respondenter med meget høje indkomster (for eksempel mere end 1 million rubler) skal udelukkes fra undersøgelsen, dvs.

I sådanne tilfælde anvendes Tobit-modeller.

	F(0+1x1+...m-1xm-1)	F(0+1x1+...m-1xm-1)
	F(0+1x1+...m-1xm-1)
	F(0+1x1+...m-1xm-1) - (F(0+1x1+...m-1xm-1))2

Bestemmelseskoefficienten er en statistik, fordi dens værdier beregnes ud fra observerede data. Ud fra bestemmelseskoefficienten konstrueres en statistisk procedure, der kontrollerer, hvor signifikant den lineære sammenhæng mellem faktorer er.

Statistikker, der tester betydningen af ​​hele regressionsligningen, er:

Vi får:

Stigende værdier af statistik svarer til stigende værdier af statistik, derfor er en hypotese, der ikke accepteres, når = ikke accepteres, hvis uligheden er opfyldt, hvor

Sandsynligheden for forkert afvisning af hypotesen er lig.

Lad os beregne de kritiske værdier for forskellige antal observationer.

Overvej en simpel lineær regression, så

Kritiske værdier opnået afhængigt af antallet af observationer:

Det vil sige, at med et betydeligt antal observationer viser selv små afvigelser af den faktiske værdi fra 0 sig at være signifikante for at genkende den statistiske signifikans af regressionskoefficienten, med en meningsfuld forklarende variabel.

Værdien falder sammen med kvadratet af korrelationskoefficienten mellem variablerne, den samme konklusion gælder for korrelationskoefficienten:

Lad os nu overveje bestemmelseskoefficienterne R 2 for den fulde og reducerede model. I den fulde model er værdien af ​​R2 altid større end i den reducerede, fordi i en komplet model med m forklarende variable minimerer vi summen

for alle koefficientværdier. Når man overvejer en reduceret model, for eksempel uden den m-te forklaringsvariabel, søges minimum af summen

for alle værdier af koefficienterne kan den resulterende minimumsværdi ikke være større end værdien opnået ved at minimere summen af ​​afvigelser for alle værdier, inklusive værdier. Det er her koefficientegenskaben kommer fra.

For at lette proceduren for valg af en model ved hjælp af, foreslås det at bruge dens justerede form i stedet

som indfører en straf forbundet med en stigning i antallet af forklarende variable. Vi får:

Således er den af ​​de konkurrerende modeller, som den tager størst mulig værdi for, anerkendt som den bedste.

Når man sammenligner konkurrerende modeller, hvis estimeringen er udført ved hjælp af det samme antal observationer, så svarer sammenligning af modeller efter størrelsesorden til at sammenligne disse modeller efter værdi eller. I dette tilfælde vælges den alternative model med minimumsværdien (eller).

Udover de justerede bestemmelseskoefficienter anvendes der ved valget af en af ​​flere alternative modeller informationskriterier, såsom Schwartz-kriteriet, Akaike-kriteriet, der "strafferer" for en stigning i forklaringsvariable, men med lidt forskellige metoder.

Akaike-kriterium (Akaike"sinformationcriterion-AIC). Ved hjælp af dette kriterium sammenlignes en lineær model med forklarende faktorer, bygget ud fra observationer, med værdien

Restsum af kvadrater. Fordi Efterhånden som antallet af forklaringsvariable stiger, det første led falder, og det andet led stiger, så udvælger vi fra de alternative modeller modellen med den mindste værdi.Dermed opnås et kompromis mellem den resterende sum af kvadrater og antallet af forklarende variabler. faktorer.

Schwarz-kriterium (Schwarz"sinformationcriterion-SC, SIC). Ved hjælp af dette kriterium sammenlignes en lineær model med forklaringsfaktorer, bygget ud fra observationer, med værdien

Og her, ligesom ved brug af Akaike-kriteriet, fører en stigning i antallet af forklaringsfaktorer til et fald i den første led på højre side og en stigning i den anden. Fra de fulde og reducerede alternative modeller vælges modellen med den mindste værdi.

Beregning af parametre og opbygning af regressionsmodeller

Korrelationsanalyse

Dens formål er at bestemme forbindelsens art(direkte, omvendt) og forbindelsens styrke(ingen forbindelse, svag forbindelse, moderat, mærkbar, stærk, meget stærk, fuldstændig forbindelse). Korrelationsanalyse skaber information om sammenhængens art og sværhedsgrad (korrelationskoefficient), som bruges til at udvælge signifikante faktorer, samt til at planlægge en effektiv sekvens til beregning af parametrene for regressionsligninger. Hvis der er én faktor, beregnes korrelationskoefficienten, og hvis der er flere faktorer, opbygges en korrelationsmatrix, hvorfra to typer forbindelser bestemmes: (1) forbindelser mellem den afhængige variabel og uafhængige, (2) ) forbindelser mellem de selvstændige selv.

Overvejelse af matrixen tillader for det første, identificere faktorer virkelig at påvirke den afhængige variabel under undersøgelse, og arrangere (rangere) dem i faldende rækkefølge af sammenhæng; For det andet minimere antallet af faktorer i modellen, ekskluderer nogle af de faktorer, der er stærkt eller funktionelt relateret til andre faktorer (vi taler om sammenhænge mellem uafhængige variable).

Det er kendt, at de mest pålidelige i praksis er en- og tofaktormodeller.

Hvis det viser sig, at to faktorer har et stærkt eller fuldstændigt forhold til hinanden, så vil det være nok at inkludere en af ​​dem i regressionsligningen.

Her stræber de efter at finde det meste nøjagtige mål identificeret forbindelse, for at være i stand til at forudsige, forudsige værdierne af den afhængige variabel Y, hvis værdierne af de uafhængige variable X 1 er kendte, X 2,.... X n

Dette mål er generelt udtrykt ved den matematiske model for lineær multipel regression:

Y = a 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ... + b n X n

Computeren beregner modelparametrene: frit løb en 0(konstant eller skæringspunkt) og koefficienter b p(regressionskoefficienter). Størrelse på kaldes et svar, og X 1, X 2, ..., X p- faktorer eller prædiktorer.

Efter at have opnået hver version af ligningen, er en obligatorisk procedure at evaluere dens statistiske signifikans, da hovedmålet er at opnå ligningen med den højeste signifikans. Men på grund af det faktum, at beregningerne udføres af en computer, og beslutningen baseret på en vurdering af ligningens betydning træffes af forskeren (accepter eller afvis ligningen), er den tredje fase af denne menneske-maskine-teknologi. kan betinget skelnes som et intelligent ikke-maskinetrin, for hvilket Næsten alle data til vurdering af ligningens betydning udarbejdes af en computer.

Statistisk signifikans det vil sige den postulerede models egnethed til brug ved forudsigelse af responsværdier. For at vurdere kvaliteten af ​​den resulterende model har programmet også beregnet en række koefficienter, som forskeren skal tage stilling til, sammenligne dem med kendte statistiske kriterier og vurdere modellen ud fra et synspunkt om sund fornuft.

På dette stadie spiller bestemmelseskoefficienten og F-testen for regressionssignifikans en yderst vigtig rolle.

R firkantet(R 2) - bestemmelseskoefficient - er kvadratet af den multiple korrelationskoefficient mellem den observerede værdi Y og dens teoretiske værdi, beregnet ud fra en model med et bestemt sæt af faktorer. Bestemmelseskoefficienten måler modellens validitet. Den kan variere fra 0 til 1. Denne værdi er især nyttig til at sammenligne en række forskellige modeller og vælge den bedste model.

R2 er andelen af ​​variation i den forudsagte (teoretiske) værdi af Y i forhold til de observerede værdier af Y, forklaret af faktorerne inkluderet i modellen. Det er meget godt, hvis R2 >= 80 %. Den resterende del af de teoretiske værdier af Y afhænger af andre faktorer, der ikke er involveret i modellen. Forskerens opgave er at finde faktorer, der stiger R2, k give en forklaring på variationerne i prognosen for at opnå en ideel ligning. Koefficienten R 2 det kan højst nå en værdi på 1 (eller 100%), når alle faktorværdier er forskellige. Og hvis dataene indeholder gentagne eksperimenter, så er værdien R 2 kan ikke nå 1, uanset hvor god modellen er. Derfor bør duplikerede data fjernes fra kildetabellen, før regressionsberegningen startes. Nogle softwarepakker automatisk slette duplikatet, hvilket kun efterlader unikke data. Gentagelse af de samme data reducerer pålideligheden af ​​modelestimater. R2 = 1 kun med fuldstændig overensstemmelse mellem eksperimentelle (observerede) og teoretiske (beregnede) data, dvs. når de teoretiske værdier nøjagtigt falder sammen med de observerede. Dette anses dog for at være en meget usandsynlig begivenhed.

Med midler regressions analyse, inkl. Excel, beregnet F-test for regressionsbetydning for ligningen som helhed. Dette er en værdi beregnet ud fra observerede data. Fp (F beregnet, observeret) skal sammenlignes med den tilsvarende kritiske værdi Fк, (F kritisk, tabelform) (se bilag A). Forskeren udvælger Fk fra publicerede statistiske tabeller på et givet sandsynlighedsniveau (på det niveau, hvor modelparametrene blev beregnet, f.eks. 95%).

Hvis den observerede værdi Fp vil være mindre kritisk værdi Fk, så kan ligningen ikke anses for signifikant. I anden terminologi kan det samme siges: nulhypotesen vedrørende betydningen af ​​alle regressionskoefficienter i den postulerede model forkastes ikke, dvs. koefficienterne er praktisk talt lig nul.

Den elektroniske teknologi med korrelations- og regressionsanalyse bliver absolut ubrugelig, hvis de beregnede data ikke fortolkes helt korrekt.

Hvis den resulterende model er statistisk signifikant, bruges den til prognoser, kontrol eller forklaring.

Hvis der findes ubetydelighed, så afvises modellen, idet det antages, at en anden form for sammenhæng, der skal ledes efter, vil være sand.

Side 1

Modellens betydning for løsning af specifikke forskningsproblemer ligger i, at den giver mulighed for en kvantitativ vurdering skjulte parametre, hvilket afspejler dynamikken i to-produktsystemer. Når man løser sådanne problemer, kan begreberne indre (produkt af den første slags) og ydre (produkt af anden art) ændre sig. I modellen for proteinbiosyntese konstrueret af V.M. Glushkov og hans kolleger (1979), spilles rollen som produkter af den første og anden slags således af regulatoriske og strukturelle proteiner, i modellen for immunresponset - stamceller og lymfocytter, henholdsvis i modellen for regulering af hjertekontraktioner - stoffer, der leveres myokardiocytter, henholdsvis gennem koronarkarrene og gennem aorta.

Vurderingen af ​​modellens betydning gives gennem / - kriteriet og / J2 for hver ligning separat.

Antagelsen om modellens betydning bygger på to bestemmelser.

Alt dette forringer ikke modellens betydning. Naturligvis uden iotas er eksistensen af ​​musik utænkelig.

Endelig, maksimal grænse Betydningen af ​​kontraktmodellen som sådan blev lettet af, at næsten alle de gældende regler på området var af absolut obligatorisk (imperativ) karakter.

Brugen af ​​variansanalyse ud over regression giver os mulighed for at evaluere ikke kun betydningen af ​​modellen som helhed, men også betydningen af ​​bestemte afhængigheder.

Af de fremlagte data følger det også, at når der bores hårdere sten, er modellens betydning højere. Beviset for betydningen af ​​den resulterende model bekræfter hypotesen om den ikke-lineære afhængighed af de undersøgte parametre.

På trods af succeserne i udviklingen af ​​beslutningsteori vil den tilsyneladende i lang tid forblive på et mellemsted mellem kunst - evnen til at træffe beslutninger, der er iboende i til dette medie beslutninger - og videnskab som et system af principper, generelle bestemmelser, procedurer og metoder. Dette reducerer dog ikke bogens relevans: antallet af menneske-computersystemer vil stige, betydningen af ​​beslutningstagning i svære situationer vil vokse, og det vil blive stadig sværere for en person at løse de tilsvarende problemer ved hjælp af gamle (nøjagtige og sandsynlige) metoder. Derfor kan betydningen af ​​modeller, der bruger formaliserede usikkerheder baseret på andre ideer end tilfældighedernes matematik, kun blive større.

Med den induktive tilgang, der er karakteristisk for modelleringsprocessen inden for rammerne af forretningsaktivitetsanalyse, opnås modellen ved at generalisere observationer af individuelle særlige fakta, hvis overvejelse anses for vigtig for beslutningstagning. Modeller udvikles induktivt til at løse specifikke økonomiske styringsproblemer. Modeller omfatter at tage højde for de specifikke historisk dannede egenskaber ved den proces, der modelleres. Hovedproblemet ved at udarbejde induktive modeller er udvælgelsen fra et sæt individuelle observationer af dem, der bestemmer essensen af ​​den beslutning, der træffes, og præsentationen af ​​deres struktur og forbindelser i en formaliseret form. Betydningen af ​​induktive modeller er, at ved at forenkle beskrivelsen af ​​sammenhænge, ​​vil informationen indeholdt i et stort sæt observationer blive præsenteret i en visuel og kortfattet form. Kvaliteten af ​​induktive modeller er ikke bestemt af nøjagtigheden af ​​at kopiere kompleks virkelighed gennem symbolske systemer, men afhænger af, hvor meget det er muligt på den ene side at forenkle modellen på en sådan måde, at der opnås en løsning på problemet ved en acceptabel omkostning, men på den anden side at afspejle virkelighedens grundlæggende egenskaber.

Hvis disse typer af arbejdsaftaler fastsætter lønniveauet, så når markedsniveauet afviger fra det niveau, som arbejdere og arbejdsgivere forventede, da de underskrev kontrakten, så ville det være optimalt for både arbejdere og arbejdsgivere at ændre den faste nominelle løn. Da arbejdsmarkedsforholdene konstant ændrer sig, vil det derfor være logisk at antage, at sådanne ansættelsesaftaler med tiden vil ophøre med at eksistere. Arbejdstagere og arbejdsgivere vil komme til at forvente, at de nominelle lønninger skal justeres hver dag, hvilket resulterer i nominelle lønninger, der vil svinge elastisk som reaktion på dynamikken i udbud og efterspørgsel på arbejdsmarkedet. Faktisk er sandheden i en sådan kritik det kraftige fald i fagforeningsaktivitet i amerikanske industrier i slutningen af ​​1970'erne og 1980'erne. Naturligvis har ikke-fagforeningsarbejdere ofte formelle eller uformelle arbejdsaftaler med deres arbejdsgivere, men nogle økonomer mener, at dette fald i andelen af ​​fagforbundne arbejdere er bevis på den faldende betydning af den kollektive overenskomstmodel for den amerikanske økonomi.