Jak wypełnić macierz Excel metodą simplex. Podstawowe metody rozwiązywania ZLP_Manual

Jak wiadomo metoda Jordana-Gaussa, zwana także metodą sekwencyjnej eliminacji niewiadomych, jest modyfikacją metody Gaussa do rozwiązywania układów liniowych równania algebraiczne(SLAU).

Metoda opiera się na elementarne przemiany(przekładając system na równoważny), do których należą:

dodanie do obu stron równania układu innego równania tego samego układu, pomnożonego przez liczbę różną od zera;
przestawianie równań w układzie;
usunięcie z układu równań postaci 0 = 0.

W przeciwieństwie do metody Gaussa, w każdym kroku jedna zmienna jest eliminowana ze wszystkich równań z wyjątkiem jednego.

Etap metody wygląda następująco:

w następnym równaniu wybrać niewiadomą o współczynniku różnym od zera (element rozstrzygający);
podziel wybrane równanie przez element rozwiązujący;
korzystając z wybranego równania, wyklucz niewiadomą w elemencie rozwiązującym ze wszystkich pozostałych równań;
w następnym kroku inna niewiadoma jest w podobny sposób wykluczana ze wszystkich równań z wyjątkiem jednego;
proces trwa aż do wykorzystania wszystkich równań.

Można to algorytmizować w następujący sposób:

Dla SLAE w postaci macierzy A*x=b (macierz A o wymiarze m*n, niekoniecznie kwadratowym), zestawiona jest poniższa tabela:

W tabeli wybiera się element rozwiązujący a r,s ≠0, następnie r jest wierszem rozwiązującym, s jest kolumną rozwiązującą.

Przejście do następnej tabeli odbywa się według zasad:

1. obliczane są elementy wiersza rozwiązującego: a" r,j =a r,j /a r,s - czyli r-wiersz tabeli jest dzielony przez element rozwiązujący;

2. wszystkie elementy kolumny rozdzielczości z wyjątkiem r,s, równy jeden, staje się równe zeru;

3. Elementy poza dopuszczalnym wierszem i kolumną są obliczane przy użyciu poniższego wzoru:

Łatwo uniknąć nieporozumień, gdy zobaczysz, że licznik tego wzoru jest podobny do obliczania wyznacznika macierzy 2 na 2.

4. W przypadku obliczeń ręcznych wartość w ostatniej kolumnie kontrolnej jest porównywana z sumą poprzednich elementów wiersza. Jeśli wartości się nie zgadzają, należy szukać błędów w tej linii. W przypadku obliczeń automatycznych kolumnę kontrolną można pominąć.

Możliwe są następujące przypadki:

1. W procesie eliminacji lewa strona równania układu przyjmuje wartość 0, a prawa b≠0, wówczas układ nie ma rozwiązania.

2. Otrzymuje się tożsamość 0 = 0 – równanie jest liniową kombinacją reszty, a linie zerowe można usunąć z układu.

3. Po zastosowaniu wszystkich równań do wyeliminowania niewiadomych tabela albo zawiera pożądane rozwiązanie, albo pokazuje niespójność układu więzów.

Zaprogramujmy metodę w Excelu za pomocą jednej formuły, która nie powinna być zbyt trudna do zmiany. Na przykład, aby rozwiązać SLAE

Wypełnijmy komórki arkusza od A1 do D4 włącznie współczynnikami układu, wybierzmy element rozdzielający a 1,1 =1 i wykonajmy pierwszy krok metody w komórce A6, gdzie wpiszemy „uniwersalny” wzór na transformata Jordana-Gaussa:

JEŻELI(WIERSZ($A$1)=WIERSZ(A1);A1/$A$1;
JEŚLI(KOLUMNA($A$1)=KOLUMNA(A1),0,(A1*$A$1-
POŚREDNIE(ADRES(WIERSZ(A1);KOLUNA($A$1)))*
POŚREDNIE(ADRES(WIERSZ($A$1);KOLUMNA(A1)))/$A$1))

W następnym kroku elementem rozstrzygającym może być na przykład 2,2 =1 (komórka B7). Wystarczy, że przekopiujemy formułę z A6 do A11 (wg pusta linia pozostaw do wizualnego oddzielenia etapów metody), przejdź do trybu edycji formuły ( podwójne kliknięcie przez komórkę lub zaznacz ją i naciśnij klawisz F2) i popraw (ostrożnie przeciągnij myszką poza granicę) wszystkie przypięte łącza z komórek A1 do B7.

Oczywiście przypięte odwołanie $A$1 w każdym miejscu formuły można zastąpić konstrukcją w postaci POŚREDNIE(KOMÓRKA) , tworząc adres dynamiczny spinki do mankietów. Powiedzmy, POŚREDNI(F8), a w komórce F8 adres komórki elementu rozdzielczości zostanie automatycznie wygenerowany zgodnie z podanym przez użytkownika numerem wiersza i kolumny. Następnie dla tych numerów wierszy i kolumn będziesz musiał podać poszczególne komórki na przykład tak:

Niestety, to wszystko nic nie da - zamiast $A$1 będziemy musieli po prostu poprawić w formule INDIRECT($F$8) i nadal przeciągać i upuszczać tę samą liczbę linków podczas kopiowania formuły. Poza tym „ręcznie” wprowadzone numery wierszy i kolumn również trzeba będzie sprawdzić pod kątem ważności (przynajmniej jak na rysunku), więc nie będziemy mnożyć bytów.

Metodę w działaniu można zobaczyć na dwóch pierwszych arkuszach załączonego artykułu plik Excel(2 różne przykłady).

Poniższe informacje również opierają się na transformacji Jordana-Gaussa metoda uniwersalna rozwiązania problemy liniowe optymalizacja, jak metoda simplex. Opisy tego są zwykle przerażające, długie i przeładowane twierdzeniami. Spróbujmy dokonać prostego opisu i opracować algorytm odpowiedni do obliczeń w Excelu. Tak naprawdę metoda simplex jest już wbudowana w standardowy dodatek Analysis Package i nie ma potrzeby programowania jej „ręcznie”, zatem nasz kod ma raczej wartość edukacyjną.

Na początek minimum teorii.

Jeśli wektory kolumnowe SLAE są liniowo niezależne, odpowiadające im zmienne są podstawowy, i reszta - bezpłatny. Na przykład w SLAU

zmienne x 2 i x 4 są podstawowe, a x 1 i x 3 są dowolne. Zmienne podstawowe są od siebie niezależne, a z wolnych można zrobić np. zera i otrzymać ( x 2 =2, x 4 =1) – podstawowe rozwiązanie systemy.

Wybierając różne elementy rozdzielcze, można uzyskać rozwiązania SLAE o różnych podstawach. Nazywa się każde nieujemne rozwiązanie podstawowe SLAE wspierający.

Metoda simpleks zapewnia przejście od jednego rozwiązania referencyjnego do drugiego, aż do jego osiągnięcia optymalny rozwiązanie dające minimalną funkcję celu.

Algorytm metody simplex jest następujący:

1. Problem LP przekształca się do postaci kanonicznej:

Zawsze można to zrobić w następujący sposób: do problemu zapisanego w sformułowaniu standardowym

dodawane są kolejne zmienne bilansowe, którego liczba odpowiada liczbie ograniczeń nierówności m (nie są brane pod uwagę ograniczenia dotyczące nieujemności wartości niewiadomych). Następnie nierówności ze znakiem „≤” zamieniają się w równości, na przykład system ograniczeń postaci

2*x 1 +3*x 2 ≤20
3*x 1 +x 2 ≤15
4*x1 ≤16
3*x2 ≤12
x 1, x 2 ≥0

przyjmie formę

2*x 1 +3*x 2 +x 3 =20
3*x 1 +x 2 +x 4 =15
4*x1 +x5 =16
3*x2 +x6 =12
x 1 ,x 2 ,...,x 6 ≥0

Oznacza to, że „ekonomiczne” znaczenie zmiennych bilansowych jest bardzo proste - są to „pozostałości” niewykorzystanych zasobów każdego rodzaju.

Jeśli w oryginalny problem Nie szukałem minimum, ale maksimum, funkcja celu Z zostanie zastąpione przez Z 1 = -Z. Rozwiązania problemów pokrywają się, przy czym min Z = - max Z 1 . Na przykład cel

Z(x 1 ,x 2)=2*x 1 +5*x 2 (maks.)

przepisany jako

Z 1 (x 1 ,x 2)=-2*x 1 -5*x 2 (min)

Jeżeli pierwotny problem miał równania nierówności ze znakami „≥” zamiast „≤”, obie strony każdej takiej nierówności mnoży się przez -1 i odwraca znak nierówności, np.

3*x 1 +x 2 +x 4 ≥15

przemienia się w

3*x 1 -x 2 -x 4 ≤15

Otrzymuje się postać kanoniczną modelu i dla niej piszemy stół simpleksowy:

Zmienne podstawowe (BP) wpisane są w lewą kolumnę, jeśli jeszcze nie zostały wybrane, jest ona pusta.

2. Stosując kroki Jordana-Gaussa poszukuje się wstępnego planu odniesienia, tj. SLAE redukuje się do swojej podstawowej postaci z nieujemnymi wolnymi składnikami b i >0. W tym przypadku funkcję celu Z należy wyrazić wyłącznie w postaci niewiadomych wolnych (współczynniki zerowe w wierszu Z znajdują się tylko pod zmiennymi x i będącymi w bazie). Wybierając element rozwiązujący a r, s, w wierszu r kolumny BP zapisujemy zmienną x s, jeżeli zmienna już tam była, to ją skreślamy (usuwamy z bazy).

3. W kolumnach x i zapisujemy plan odniesienia X*: pod zmiennymi wolnymi - zera, pod zmiennymi podstawowymi - współczynniki z kolumny b odpowiadające zmiennej podstawowej.

Poniżej zapisujemy wektor R zgodnie z zasadą: pod zmiennymi podstawowymi znajdują się zera, pod wolnymi R i =Z i .

Znaleziono, jeśli wszystkie R i ≥0 optymalne rozwiązanie X * i wartość docelowa Z min = -q , w przeciwnym razie potrzebujesz nowy plan, masz to, towarzyszu Żukow? (klauzula 4).

4. Aby wybrać kolumnę rozdzielającą s, wybierz maksymalną bezwzględną składową ujemną wektora R, wybrana zostanie kolumna rozdzielcza s. Następnie analizujemy współczynniki s-tej kolumny macierzy systemu ograniczeń. Jeśli wszystkie a i,s ≤0, nie ma rozwiązania, a Zmin dąży do minus nieskończoności, w przeciwnym razie przejdź do kroku 5.

5. Aby wybrać ciąg rozdzielający r, tworzymy nieujemne relacje b i /A i,s ≥0, i=1,2,...,m i spośród nich wybieramy najmniejszą. Jeżeli dla kilku linii zostanie osiągnięte minimum, dowolną z nich można uznać za rozwiązującą, a w nowym planie odniesienia wartości niektórych podstawowych zmiennych staną się równe 0, czyli otrzymamy zdegenerowany plan odniesienia.

6. Wykonujemy transformatę Jordana-Gaussa z elementem rozdzielającym a r,s i przechodzimy do kroku 3

Geometrycznie metoda sympleksowa odpowiada najkrótszemu przejściu wierzchołków n-wymiarowego wielościanu wypukłego tworzącego obszar dopuszczalne rozwiązania zadania:

Stąd ruszamy planie referencyjnym C, który jest jednym z wierzchołków wielokąta wielokątnego, do optymalnego planu E=X * .

Zaprogramowanie tego wszystkiego w Excelu nie jest łatwe, ale jest możliwe. W załączonym dokumencie podano 3 przykłady realizujące rozwiązanie problemów metodą simpleksową. To prawda, że \u200b\u200bpodczas wykonywania tego kroku będziesz musiał już zmienić 3 formuły, na arkuszu pierwszego przykładu dla metody simplex są one zaznaczone na żółto: obliczenie relacji w celu wybrania wiersza rozstrzygającego w komórce I2, wypełnienie kolumny BP w komórce A12 etap transformacji Jordana-Gaussa w komórce B12. Podobnie jak w przykładzie transformaty Jordana-Gaussa, zmiana formuł wiąże się jedynie z koniecznością odniesienia Nowa linia, zawierający adres komórki z elementem włączającym (w pierwszym kroku - komórka C9).

Rozwiązywanie ZLP metodą simpleksową z wykorzystaniem tablic EXCEL

Niech pierwotny ZLP zostanie sprowadzony do postaci kanonicznej, a jego system ograniczeń będzie miał formę preferowaną. Na przykład dla „Problemu wykorzystania surowców” model matematyczny odpowiedniego typu będzie wyglądał następująco:

Pierwsza tabela simplex w arkuszu EXCEL będzie wyglądać następująco (ryc. 10):

Zakładając, że student jest zaznajomiony z algorytmem metody simpleks tabelaryczny, opiszemy główne etapy jej realizacji z wykorzystaniem tabel EXCEL.

Etap 1. Wybierz kolumnę i wiersz włączający oraz podświetl element włączający (patrz rys. 11).

Etap 2. Zastąp kolumny „Baza” i „Cb” w nowej tabeli zgodnie z zasadami ich wypełniania.

Elementy linii zezwalającej są dzielone na element zezwalający i zapisywane w linii odpowiadającej liczbie nowy stół:

, Na ja = r. (*)

Wszystkie pozostałe elementy nowej tabeli obliczane są przy użyciu wzorów:

, Na ja ≠ r (**)

gdzie jest elementem nowej tablicy simplex, A ja , - element poprzedniej tablicy simplex, A rk- element zezwalający, A ja- element kolumny rozdzielczości, A rj- element łańcucha włączającego.

Notatka . Aby wykorzystać w programie Excel możliwość kopiowania formuł z modyfikacją adresów zawartych w nich komórek, zaleca się zaprogramowanie formuł (*) i (**) tylko dla komórek kolumny „B”, podając adresy bezwzględne komórkom, które nie zmieniaj. Dane formuły są następnie kopiowane do wszystkich pozostałych komórek w każdym wierszu nowej tabeli.

Etap 4. Elementy Ostatni wiersz nowej tabeli wypełnia się albo przy pomocy wzorów (**), albo według zasady wypełniania danego wiersza.

Wyniki obliczeń w Tabele EXCELA dla naszego przykładu pokazano na ryc. 11, a wzory użyte w tych obliczeniach pokazano na ryc. 12.

Akulich I.L. Programowanie matematyczne na przykładach i problemach: Proc. podręcznik dla studentów ekonomii. specjalista. uniwersytety - M.: Wyżej. szkoła, 1986.-319 s., il.

Sakovich V.A. Badania operacyjne (metody i modele deterministyczne): przewodnik informacyjny. - Mn.: Wyżej. szkoła, 1984.-256str.

Taha H. Wprowadzenie do badań operacyjnych: w 2 książkach. Książka 1. Za. z angielskiego – M.: Mir, 1985.-479 s., il.

Wskazówki dla zajęcia praktyczne przez dyscyplinę” Programowanie matematyczne„(programowanie liniowe) dla studentów kierunków ekonomicznych / komp. Turovtsev G.V., Nudny I.P. – Zaporoże, ZGIA, 1984.-31 s.

Programowanie matematyczne. Notatki z wykładów dla studentów specjalności ekonomicznych wydziałów stacjonarnych i niestacjonarnych / Głuszczewski V.V., Isaenko A.N. – Zaporoże: ZGIA, 2003. – 150 s.

Lekcja 1. Rozwiązywanie problemu programowania liniowego w programie Excel przy użyciu dodatku Solution Search

Metody i modele ekonomiczne i matematyczne. Problem z alokacją zasobów. Klasyczny przykład i rozwiązywanie problemów programowania liniowego. Opis sposobu korzystania z dodatku Wyszukaj rozwiązanie w programie Excel. Warunkiem problemu jest tutaj więcej przykładów rozwiązywania problemów za pomocą EMMM -

#EMMM #Excel #Matprogramming #Szukaj rozwiązania #Łatwa pomoc

Rozwiązywanie problemu programowania liniowego za pomocą dodatku Wyszukaj rozwiązanie

Korzystanie z dodatku Znajdź rozwiązanie do rozwiązywania problemów Programowanie liniowe. Oceń, czy film był dla Ciebie pomocny.

Prosty problem programowania liniowego nr 2. Simpleksowa metoda znajdowania maksimum.

Rozwiązywanie prostego problemu programowania liniowego przy użyciu metody simplex w celu znalezienia maksimum. Dostępne są napisy umożliwiające bardziej szczegółowe wyjaśnienie.

Prosty problem programowania liniowego nr 1. Simpleksowa metoda znajdowania minimum.

Rozwiązywanie prostego problemu programowania liniowego przy użyciu metody simplex w celu znalezienia minimum. Dostępne są napisy w celu uzyskania dalszych wyjaśnień.

- Proste zadanie programowania liniowego nr 3. Simpleksowa metoda znajdowania minimum.
- Rozwiązywanie problemu programowania liniowego za pomocą algorytmu metoda dual simplex
- Rozwiązania problemów bezpośrednich i podwójnych LP, konstrukcja podwójny problem płyta długogrająca
- Rozwiązywanie problemu programowania liniowego z nierównościami nierównomiernymi metodą sympleksową
- Problem programowania liniowego z układem równań

Wykład 2: Zagadnienie programowania liniowego. Problem z zasobami

Rozważano rozwiązanie problemu programowania liniowego metodą sympleksową.
Wykład i testy w NOU INTUIT

Programowanie liniowe

Rozwiązywanie problemu programowania liniowego przy użyciu narzędzia Znajdowanie rozwiązania w programie MS Excel
Materiały tekstowe znajdujące się na stronie znajdują się pod adresem:

Lekcja 2. Rozwiązywanie problemu programowania liniowego dualnego w programie Excel

Analiza stabilności dla problemów programowania liniowego bezpośredniego i dualnego w programie Excel. Zobacz warunki problemu tutaj - więcej przykładów rozwiązań problemów tutaj -

#Excel #programowanie matematyczne #easyhelp

Metoda Simplex Excel VBA (Rozwiązywanie problemu programowania liniowego za pomocą makr)

Demonstracja działania makra w programie Excel. Rozwiązywanie problemu programowania liniowego metodą Simplex.
Zamów makro - [e-mail chroniony]

Rozwiązanie Praca laboratoryjna w Excelu na zamówienie

Metoda simpleksowa rozwiązywania problemów programowania liniowego

Programowanie liniowe. Tabela Simplex. Element dopuszczający. Ciąg uprawnień. Kolumna zezwalająca. Relacja Simplex
Graficzna metoda rozwiązywania problemów optymalizacyjnych.

Rozwiązanie problemu cięcia materiałów poprzez poszukiwanie rozwiązań w Excelu, część 2

W tym samouczku wideo przyjrzymy się przykładowi rozwiązania problemu cięcia rolek tkaniny na kawałki o określonej długości, w których liczba ciętych rolek będzie minimalna.
Problem zostanie rozwiązany za pomocą funkcji Szukaj Rozwiązania Excela.
Podsumowując, podane zostanie ekonomiczne i matematyczne sformułowanie tego problemu programowania liniowego.

Zgodnie z obietnicą podczas prezentacji materiału, poniżej zamieszczamy link do pierwszej lekcji wideo z serii zadań dotyczących cięcia materiałów:

W naszej ofercie znajdziesz także więcej samouczków wideo na temat rozwiązywania stosowanych problemów w programie Excel
Więcej innych szkoleniowych lekcji wideo znajdziesz na naszej stronie internetowej

Rozwiązywanie problemu transportowego w programie Excel za pomocą dodatku Solution Search

Problem programowania liniowego. Zadanie transportowe. Rozwiązanie Excel, analiza stabilności. Stan zadania znajduje się tutaj - więcej przykładów rozwiązywania problemów programowania matematycznego znajduje się tutaj -

#excel #programowanie matematyczne #Problem transportowy #Programowanie liniowe #Poszukaj rozwiązania #easyhelp #Analiza stabilności

Metoda dualna

Metodę simplex możemy wykonać ręcznie

Metody optymalizacji 12. Programowanie liniowe, metoda simplex

Proste zadanie programowania liniowego nr 3. Simpleksowa metoda znajdowania minimum.

Bardzo szczegółowe rozwiązanie prosty problem programowania liniowego przy użyciu metody simplex w celu znalezienia minimum.

Prosty problem programowania liniowego nr 1. Simpleksowa metoda znajdowania minimum.
- Prosty problem programowania liniowego nr 2. Simpleksowa metoda znajdowania maksimum.
- Rozwiązywanie problemu programowania liniowego z wykorzystaniem algorytmu metody dual simplex
- Rozwiązania problemów bezpośrednich, podwójnych LP, konstrukcja problemów podwójnych LP.
- Rozwiązywanie problemu programowania liniowego z nierównościami nierównomiernymi metodą sympleksową
- Problem programowania liniowego z układem równań

Znalezienie rozwiązania w Excelu

Krótkie objaśnienie dodatku Znajdowanie rozwiązania w Excelu. Artykuł o godz

Rozwiązywanie problemu programowania liniowego metodą graficzną

Po zbudowaniu modelu problemu programowania liniowego w poprzedniej lekcji wideo, konieczne jest znalezienie jego rozwiązania. Jedną z najpopularniejszych metod optymalizacji jest metoda graficzna. Można go zastosować, jeśli liczba nieznanych zmiennych X nie przekracza dwóch. Zaletami tej metody jest jej prostota, wadą jest to, że dokładność otrzymanego rozwiązania zależy od tego, jak prawidłowo zachowaliśmy skalę podczas konstruowania. Nasz film instruktażowy Cię tego nauczy.

Jeśli ten film przyniósł Ci realną korzyść i chcesz podziękować autorowi:
WMR: R370550256930
WMZ: Z939960413056

W naszej ofercie znajdziesz więcej samouczków wideo na temat pracy z arkusze kalkulacyjne Microsoft Excel:

Jeszcze więcej edukacyjnych lekcji wideo znajdziesz na naszej stronie internetowej.

1. Przekształć nierówności w równości

2. Znajdź początkowe wykonalne rozwiązanie podstawowe

3. Na podstawie warunku optymalności wyznaczana jest zmienna wejściowa. Jeżeli nie ma żadnych zmiennych wejściowych, proces zostaje zakończony.

4. Na podstawie warunku dopuszczalności wybierz zmienną wykluczoną

5. Oblicz elementy nowego rzędu wiodącego

nowa linia wiodąca = bieżąca linia/element wiodący

6. Oblicz elementy pozostałych wierszy, łącznie z ciągiem Z

nowy wiersz = bieżący wiersz - jego współczynniki w kolumnie wiodącej * nowy wiersz wiodący

Przejdźmy do kroku 3.

Dla wygody rejestracji procesu iteracyjnego wszystkie wartości zapisujemy w tabeli Simplex.

2. Przykład rozwiązania problemu lp przy użyciu pakietu ms Excel

W przypadku wielu problemów optymalizacyjnych wygodnie jest zastosować model programowania liniowego. Istotą problemu jest skompilowanie układu nierówności opisującego odpowiadające mu ograniczenia problemu oraz określenie funkcji optymalizacyjnej.

Aby znaleźć rozwiązanie w takich modelach, można skorzystać z narzędzia MS EXCEL - WYSZUKIWANIE ROZWIĄZAŃ.

Przyjrzyjmy się, jak stworzyć model programowania liniowego i znaleźć jego rozwiązanie na przykładzie.

2.1. Sformułowanie problemu

Na trzech maszynach przetwarzane są dwa rodzaje części (A i B), a każda część jest obrabiana na wszystkich maszynach. Znamy czas obróbki części na każdej maszynie, czas pracy maszyn w jednym cyklu produkcyjnym oraz zysk ze sprzedaży jednej części każdego typu (dane w tabeli). Opracuj plan produkcji zapewniający największy zysk.

2.2. Budowa modelu matematycznego

Oznaczmy przez x 1 i x 2 liczbę jednostek części typu A i B planowanych do produkcji. Wtedy czas przetwarzania x 1 części typu A na pierwszej maszynie wynosi 1 * x 1; x 2 części typu B, odpowiednio 2 * x 2. Całkowity czas pracy maszyny I na produkcję planowanej ilości części wynosi x 1 + 2 * x 2, jest ograniczony do 16 godzin pracy tej maszyny w jednym cyklu produkcyjnym. Zatem musi być spełniona nierówność:

x1 +2*x2<=16;

Podobnie dla maszyn II i III otrzymujemy odpowiednio następujące nierówności:

x1 + x2<=10;

3*x1 +x2<=24;

Dodatkowo w rozumieniu definicji wprowadzanych wartości x 1 i x 2 muszą być spełnione następujące warunki: x 1 >=0; x2 >=0;

Otrzymujemy w ten sposób układ nierówności zwany układem ograniczeń problemowych:

Każde rozwiązanie (x 1; x 2) układu ograniczeń nazywane jest planem produkcji lub dopuszczalnym planem problemu.

Zysk ze sprzedaży x 1 jednostek części typu A jest równy 4. x 1, a zysk ze sprzedaży x 2 jednostek części typu B wynosi 2x 2. Całkowity zysk ze sprzedaży produktów wytworzonych zgodnie z planem (x 1; x 2) wynosi:

F(X 1 ; X 2 ) = 4x 1 +2x 2 (tysiąc rubli).

Funkcja liniowa F(X 1 ; X 2 ) nazywa się funkcją celu problemu.

Zgodnie z warunkami zadania należy znaleźć plan (x 1; x 2), przy którym zysk będzie maksymalny.

W ten sposób skonstruowano matematyczny model problemu jako problemu programowania liniowego:

F(X 1 ; X 2 ) = 4x 1 +2x 2 → maks