13.10.2017

Можно провести следующую классификацию нейронных сетей:

Характер обучения

Классификация нейронных сетей по характеру обучения делит их на:

• нейронные сети, использующие обучение с учителем;
• нейронные сети, использующие обучение без учителя.

Рассмотрим это подробнее.

Нейронные сети, использующие обучение с учителем. Обучение с учителем предполагает, что для каждого входного вектора существует целевой вектор, представляющий собой требуемый выход. Вместе они называются обучающей парой. Обычно сеть обучается на некотором числе таких обучающих пар. Предъявляется выходной вектор, вычисляется выход сети и сравнивается с соответствующим целевым вектором. Далее веса изменяются в соответствии с алгоритмом, стремящимся минимизировать ошибку. Векторы обучающего множества предъявляются последовательно, вычисляются ошибки и веса подстраиваются для каждого вектора до тех пор, пока ошибка по всему обучающему массиву не достигнет приемлемого уровня.

Нейронные сети, использующие обучение без учителя. Обучение без учителя является намного более правдоподобной моделью обучения с точки зрения биологических корней искусственных нейронных сетей. Развитая Кохоненом и многими другими, она не нуждается в целевом векторе для выходов и, следовательно, не требует сравнения с предопределенными идеальными ответами. Обучающее множество состоит лишь из входных векторов. Обучающий алгоритм подстраивает веса сети так, чтобы получались согласованные выходные векторы, т. е. чтобы предъявление достаточно близких входных векторов давало одинаковые выходы. Процесс обучения, следовательно, выделяет статистические свойства обучающего множества и группирует сходные векторы в классы.

Настройка весов

• сети с фиксированными связями – весовые коэффициенты нейронной сети выбираются сразу, исходя из условий задачи;
• сети с динамическими связями – для них в процессе обучения происходит настройка синаптических весов.

Тип входной информации

• аналоговая – входная информация представлена в форме действительных чисел;
• двоичная – вся входная информация в таких сетях представляется в виде нулей и единиц.

Применяемая модель нейронной сети

Сети прямого распространения – все связи направлены строго от входных нейронов к выходным. К таким сетям относятся, например: простейший персептрон (разработанный Розенблаттом) и многослойный персептрон.

Реккурентные нейронные сети – сигнал с выходных нейронов или нейронов скрытого слоя частично передается обратно на входы нейронов входного слоя.

Радиально базисные функции – вид нейронной сети, имеющий скрытый слой из радиальных элементов и выходной слой из линейных элементов. Сети этого типа довольно компактны и быстро обучаются. Предложены в работах Broomhead and Lowe (1988) и Moody and Darkin (1989). Радиально базисная сеть обладает следующими особенностями: один скрытый слой, только нейроны скрытого слоя имеют нелинейную активационную функцию и синаптические веса входного и скрытого слоев равны единицы.

Самоорганизующиеся карты или Сети Кохонена – такой класс сетей, как правило, обучается без учителя и успешно применяется в задачах распознавания. Сети такого класса способны выявлять новизну во входных данных: если после обучения сеть встретится с набором данных, непохожим ни на один из известных образцов, то она не сможет классифицировать такой набор и тем самым выявит его новизну. Сеть Кохонена имеет всего два слоя: входной и выходной, составленный из радиальных элементов.

Типы нейронных сетей

Проблема нарисованных выше графов заключается в том, что они не показывают, как соответствующие сети используются на практике. Например, вариационные автокодировщики (VAE) выглядят совсем как простые автокодировщики (AE), но их процессы обучения существенно различаются. Случаи использования отличаются ещё больше, поскольку VAE - это генератор, которому для получения нового образца подаётся новый шум. AE же просто сравнивает полученные данные с наиболее похожим образцом, полученным во время обучения.

Стоит заметить, что хотя большинство этих аббревиатур общеприняты, есть и исключения. Под RNN иногда подразумевают рекурсивную нейронную сеть, но обычно имеют в виду рекуррентную. Также можно часто встретить использование аббревиатуры RNN, когда речь идёт про любую рекуррентную НС. Автокодировщики также сталкиваются с этой проблемой, когда вариационные и шумоподавляющие автокодировщики (VAE, DAE) называют просто автокодировщиками (AE). Кроме того, во многих аббревиатурах различается количество букв “N” в конце, поскольку в каких-то случаях используется “neural network”, а в каких-то - просто “network”.

Часть 1: Базовые архитектуры

Нейронные сети прямого распространения (feed forward neural networks, FF или FFNN) и перцептроны (perceptrons, P) очень прямолинейны, они передают информацию от входа к выходу. Нейронные сети часто описываются в виде слоёного торта, где каждый слой состоит из входных, скрытых или выходных клеток. Клетки одного слоя не связаны между собой, а соседние слои обычно полностью связаны. Самая простая нейронная сеть имеет две входных клетки и одну выходную, и может использоваться в качестве модели логических вентилей. FFNN обычно обучается по методу обратного распространения ошибки, в котором сеть получает множества входных и выходных данных. Этот процесс называется обучением с учителем, и он отличается от обучения без учителя тем, что во втором случае множество выходных данных сеть составляет самостоятельно. Вышеупомянутая ошибка является разницей между вводом и выводом. Если у сети есть достаточное количество скрытых нейронов, она теоретически способна смоделировать взаимодействие между входным и выходными данными. Практически такие сети используются редко, но их часто комбинируют с другими типами для получения новых.

Сети радиально-базисных функций (radial basis function, RBF) - это FFNN, которая использует радиальные базисные функции как функции активации. Больше она ничем не выделяется.

Нейронная сеть Хопфилда (Hopfield network, HN) - это полносвязная нейронная сеть с симметричной матрицей связей. Во время получения входных данных каждый узел является входом, в процессе обучения он становится скрытым, а затем становится выходом. Сеть обучается так: значения нейронов устанавливаются в соответствии с желаемым шаблоном, после чего вычисляются веса, которые в дальнейшем не меняются. После того, как сеть обучилась на одном или нескольких шаблонах, она всегда будет сводиться к одному из них (но не всегда - к желаемому). Она стабилизируется в зависимости от общей “энергии” и “температуры” сети. У каждого нейрона есть свой порог активации, зависящий от температуры, при прохождении которого нейрон принимает одно из двух значений (обычно -1 или 1, иногда 0 или 1). Такая сеть часто называется сетью с ассоциативной памятью; как человек, видя половину таблицы, может представить вторую половину таблицы, так и эта сеть, получая таблицу, наполовину зашумленную, восстанавливает её до полной.

Цепи Маркова (Markov chains, MC или discrete time Markov Chains, DTMC) - это предшественники машин Больцмана (BM) и сетей Хопфилда (HN). Их смысл можно объяснить так: каковы мои шансы попасть в один из следующих узлов, если я нахожусь в данном? Каждое следующее состояние зависит только от предыдущего. Хотя на самом деле цепи Маркова не являются НС, они весьма похожи. Также цепи Маркова не обязательно полносвязны.

Машина Больцмана (Boltzmann machine, BM) очень похожа на сеть Хопфилда, но в ней некоторые нейроны помечены как входные, а некоторые - как скрытые. Входные нейроны в дальнейшем становятся выходными. Машина Больцмана - это стохастическая сеть. Обучение проходит по методу обратного распространения ошибки или по алгоритму сравнительной расходимости. В целом процесс обучения очень похож на таковой у сети Хопфилда.

Ограниченная машина Больцмана (restricted Boltzmann machine, RBM) удивительно похожа на машину Больцмана и, следовательно, на сеть Хопфилда. Единственной разницей является её ограниченность. В ней нейроны одного типа не связаны между собой. Ограниченную машину Больцмана можно обучать как FFNN, но с одним нюансом: вместо прямой передачи данных и обратного распространения ошибки нужно передавать данные сперва в прямом направлении, затем в обратном. После этого проходит обучение по методу прямого и обратного распространения ошибки.

Автокодировщик (autoencoder, AE) чем-то похож на FFNN, так как это скорее другой способ использования FFNN, нежели фундаментально другая архитектура. Основной идеей является автоматическое кодирование (в смысле сжатия, не шифрования) информации. Сама сеть по форме напоминает песочные часы, в ней скрытые слои меньше входного и выходного, причём она симметрична. Сеть можно обучить методом обратного распространения ошибки, подавая входные данные и задавая ошибку равной разнице между входом и выходом.

Разреженный автокодировщик (sparse autoencoder, SAE) - в каком-то смысле противоположность обычного. Вместо того, чтобы обучать сеть отображать информацию в меньшем “объёме” узлов, мы увеличиваем их количество. Вместо того, чтобы сужаться к центру, сеть там раздувается. Сети такого типа полезны для работы с большим количеством мелких свойств набора данных. Если обучать сеть как обычный автокодировщик, ничего полезного не выйдет. Поэтому кроме входных данных подаётся ещё и специальный фильтр разреженности, который пропускает только определённые ошибки.

Вариационные автокодировщики (variational autoencoder, VAE) обладают схожей с AE архитектурой, но обучают их иному: приближению вероятностного распределения входных образцов. В этом они берут начало от машин Больцмана. Тем не менее, они опираются на байесовскую математику, когда речь идёт о вероятностных выводах и независимости, которые интуитивно понятны, но сложны в реализации. Если обобщить, то можно сказать что эта сеть принимает в расчёт влияния нейронов. Если что-то одно происходит в одном месте, а что-то другое – в другом, то эти события не обязательно связаны, и это должно учитываться.

Шумоподавляющие автокодировщики (denoising autoencoder, DAE) - это AE, в которые входные данные подаются в зашумленном состоянии. Ошибку мы вычисляем так же, и выходные данные сравниваются с зашумленными. Благодаря этому сеть учится обращать внимание на более широкие свойства, поскольку маленькие могут изменяться вместе с шумом.

Сеть типа “deep belief” (deep belief networks, DBN) - это название, которое получил тип архитектуры, в которой сеть состоит из нескольких соединённых RBM или VAE. Такие сети обучаются поблочно, причём каждому блоку требуется лишь уметь закодировать предыдущий. Такая техника называется “жадным обучением”, которая заключается в выборе локальных оптимальных решений, не гарантирующих оптимальный конечный результат. Также сеть можно обучить (методом обратного распространения ошибки) отображать данные в виде вероятностной модели. Если использовать обучение без учителя, стабилизированную модель можно использовать для генерации новых данных.

Свёрточные нейронные сети (convolutional neural networks, CNN) и глубинные свёрточные нейронные сети (deep convolutional neural networks, DCNN) сильно отличаются от других видов сетей. Обычно они используются для обработки изображений, реже для аудио. Типичным способом применения CNN является классификация изображений: если на изображении есть кошка, сеть выдаст “кошка”, если есть собака - “собака”. Такие сети обычно используют “сканер”, не парсящий все данные за один раз. Например, если у вас есть изображение 200×200, вы не будете сразу обрабатывать все 40 тысяч пикселей. Вместо это сеть считает квадрат размера 20 x 20 (обычно из левого верхнего угла), затем сдвинется на 1 пиксель и считает новый квадрат, и т.д. Эти входные данные затем передаются через свёрточные слои, в которых не все узлы соединены между собой. Эти слои имеют свойство сжиматься с глубиной, причём часто используются степени двойки: 32, 16, 8, 4, 2, 1. На практике к концу CNN прикрепляют FFNN для дальнейшей обработки данных. Такие сети называются глубинными (DCNN).

Развёртывающие нейронные сети (deconvolutional networks, DN), также называемые обратными графическими сетями, являются обратным к свёрточным нейронным сетям. Представьте, что вы передаёте сети слово “кошка”, а она генерирует картинки с кошками, похожие на реальные изображения котов. DNN тоже можно объединять с FFNN. Стоит заметить, что в большинстве случаев сети передаётся не строка, а какой бинарный вектор: например, - это кошка, - собака, а - и кошка, и собака.

Часть 2: Продвинутые конфигурации

Глубинные свёрточные обратные графические сети (deep convolutional inverse graphics networks, DCIGN) названы слегка некорректно, поскольку они по сути являются вариационными автокодировщиками, кодирующая и декодирующая части которых представлены свёрточной и развёртывающей НС соответственно. Сети такого типа моделируют свойства в виде вероятностей, поэтому их можно научить создавать картинку с собакой и кошкой, даже если сеть видела только картинки, на которых было только одно из животных. Возможно и удаление одного из двух объектов. Также были созданы сети, которые могли менять источник освещения и вращать объект. Сети такого типа обычно обучают методом обратного распространения ошибки.

Генеративные состязательные сети (generative adversarial networks, GAN) - это сети другого вида, они похожи на близнецов. Такие сети состоят из любых двух (обычно из FF и CNN), одна из которых контент генерирует, а другая - оценивает. Сеть-дискриминатор получает обучающие или созданные генератором данные. Степень угадывания дискриминатором источника данных в дальнейшем участвует в формировании ошибки. Таким образом, возникает состязание между генератором и дискриминатором, где первый учится обманывать первого, а второй - раскрывать обман. Обучать такие сети весьма тяжело, поскольку нужно не только обучить каждую из них, но и настроить баланс.

Рекуррентные нейронные сети (recurrent neural networks, RNN) - это сети типа FFNN, но с особенностью: нейроны получают информацию не только от предыдущего слоя, но и от самих себя предыдущего прохода. Это означает, что порядок, в котором вы подаёте данные и обучаете сеть, становится важным. Большой сложностью сетей RNN является проблема исчезающего (или взрывного) градиента, которая заключается в быстрой потере информации с течением времени. Конечно, это влияет лишь на веса, а не состояния нейронов, но ведь именно в них накапливается информация. Обычно сети такого типа используются для автоматического дополнения информации.

Сети с долгой краткосрочной памятью (long short term memory, LSTM) стараются решить вышеупомянутую проблему потери информации, используя фильтры и явно заданную клетку памяти. У каждого нейрона есть клетка памяти и три фильтра: входной, выходной и забывающий. Целью этих фильтров является защита информации. Входной фильтр определяет, сколько информации из предыдущего слоя будет храниться в клетке. Выходной фильтр определяет, сколько информации получат следующие слои. Ну а забывающий фильтр, каким бы странным не казался, также выполняет полезную функцию: например, если сеть изучает книгу и переходит на новую главу, какие-то символы из старой можно забыть. Такие сети способны научиться создавать сложные структуры, например, писать как Шекспир или сочинять простую музыку, но и ресурсов они потребляют немало.

Управляемые рекуррентные нейроны (gated recurrent units, GRU) - это небольшая вариация предыдущей сети. У них на один фильтр меньше, и связи реализованы иначе. Фильтр обновления определяет, сколько информации останется от прошлого состояния и сколько будет взято из предыдущего слоя. Фильтр сброса работает примерно как забывающий фильтр.

Нейронные машины Тьюринга (neural Turing machines, NTM) можно рассматривать как абстрактную модель LSTM и попытку показать, что на самом деле происходит внутри нейронной сети. Ячейка памяти не помещена в нейрон, а размещена отдельно с целью объединить эффективность обычного хранилища данных и мощь нейронной сети. Собственно, поэтому такие сети и называются машинами Тьюринга - в силу способности читать и записывать данные и менять состояние в зависимости от прочитанного они являются тьюринг-полными.

Двунаправленные RNN, LSTM и GRU (bidirectional recurrent neural networks, bidirectional long / short term memory networks и bidirectional gated recurrent units, BiRNN, BiLSTM и BiGRU) не показаны в таблице, поскольку они ничем не отличаются от своих однонаправленных вариантов. Разница заключается в том, что эти сети используют не только данные из «прошлого», но и из «будущего». Например, обычную сеть типа LSTM обучают угадывать слово «рыба», подавая буквы по одной, а двунаправленную - подавая ещё и следующую букву из последовательности. Такие сети способны, например, не только расширять изображение по краям, но и заполнять дыры внутри.

Глубинные остаточные сети (deep residual networks, DRN) - это очень глубокие сети типа FFNN с дополнительными связями между отделёнными друг от друга слоями. Такие сети можно обучать на шаблонах глубиной аж до 150 слоёв - гораздо больше, чем можно было бы ожидать. Однако, было показано, что эти сети мало чем отличаются от рекуррентных, и их часто сравнивают с сетями LSTM.

Нейронная эхо-сеть (echo state networks, ESN) - это ещё одна разновидность рекуррентных сетей. Её особенностью является отсутствие сформированных слоёв, т.е. связи между нейронами случайны. Соответственно, метод обратного распространения ошибки не срабатывает. Вместо этого нужно подавать входных данные, передавать их по сети и обновлять нейроны, наблюдая за выходными данными.

Метод экстремального обучения (extreme learning machines, ELM) - это, по сути, сеть типа FFNN, но со случайными связями. Они очень похожи на сети LSM и ESN, но используются как FFNN. Так происходит не только потому, что они не рекуррентны, но и потому, что их можно обучать просто методом обратного распространения ошибки.

Метод неустойчивых состояний (liquid state machines, LSM) похож на эхо-сеть, но есть существенное отличие: сигмоидная активация заменена пороговой функцией, а каждый нейрон является накопительной ячейкой памяти. Таким образом, при обновлении нейрона его значение не становится равным сумме соседей, а прибавляется само к себе, и при достижении порога сообщается другим нейронам.

Метод опорных векторов (support vector machines, SVM) находит оптимальные решения задачи оптимизации. Классическая версия способна категоризировать линейно разделяемые данные: например, различать изображения с котом Томом и с котом Гарфилдом. В процессе обучения сеть как бы размещает все данные на 2D-графике и пытается разделить данные прямой линией так, чтобы с каждой стороны были данные только одного класса и чтобы расстояние от данные до линии было максимальным. Используя трюк с ядром, можно классифицировать данные размерности n. Что характерно, этот метод не всегда рассматривается как нейронная сеть.

И наконец, нейронные сети Кохонена (Kohonen networks, KN) , также известные как самоорганизующиеся карты (self organising (feature) maps, SOM, SOFM) , завершают наш список. Эти сети используют соревновательное обучение для классификации данных без учителя. Сети подаются входные данные, после чего сеть определяет, какие из нейронов максимально совпадают с ними. После этого эти нейроны изменяются для ещё большей точности совпадения, в процессе двигая за собой соседей. Иногда карты Кохонена также не считаются нейронными сетями.

Нейронные сети классифицируются по следующим видам обучения:

1. нейронные сети проходящие обучение с учителем;
2. нейронные сети проходящие обучение без учителя.

Рассмотрим эти виды немного подробнее.

Нейронные сети проходящие обучение с учителем.

При обучении с учителем подразумевается, что каждый вектор, входящий в существующий целевой вектор, который представляет из себя требуемый выход. Совместно они являются обучающей парой. Сеть обучается на нескольких обучающих парах.
Предоставляется выходной вектор, определяется выход сети и сравнивается с представленными векторами.
Далее изменяют веса в соответствии с математическим алгоритмом, который стремится уменьшить ошибку.
Векторы множества обучающих данных предъявляются последовательно. По мере прохода вычисляются ошибки и веса и подстраиваются для всех векторов, пока ошибка по обучающим данным не достигнет нужного уровня.

Нейронные сети, обучающиеся без помощи учителя.

Обучение без учителя выглядить намного более часто встречающейся моделью обучения особенно часто встречающююся в биологических нейронных сетях.

Развитая и другими учёными, она не требует целевой вектор для выходов. Из этого следует что, не требуются и сравнения с заранее подготовленными идеальными вариантами ответов. Обучающие данные состоят только из входных векторов.

Обучающий алгоритм меняет веса своей сети так, чтобы образовывались согласованные выходные векторы, тоесть чтобы предоставление достаточно схожих входных векторов выдавало похожие выходы.
Процесс обучения, последовательно, определяет статистические свойства предоставленных обучающих данных и группирует похожие векторы в классы.

Изменение весов

Нейронные сети так же делятся на следующие группы. С фиксированными связями – веса которых выбираются заранее исходя из задачи и с динамическими связями – которые перестраивают свои веса в процессе обучения.

Тип входных данных

Входные данные так же делятся на несколько; аналоговые входные данные представлены в виде действительных чисел и двоичные информация которых представляется в виде нулей и единиц.

Модели нейронной сети которые чаще всего используются на данный момент

Сети прямого распространения – все связи этой сети имеют строгое направление от входных нейронов к их выходам. Среди таких сетей хочется отметить: простейший персептрон автором которого является и многослойный персептрон .

Нейронные сети Реккурентного типа – данные с выходных нейронов или из скрытого слоя передается частично обратно на входные нейроны.

Радиально базисные функции – это нейронная сеть, в основе которой является наличие скрытого слоя из радиальных элементов и выходного слоя из линейных элементов. Такие сети довольно компактны и обучаются достаточно быстро.

Они были предложены в работах Broomhead and Lowe (1988) и Moody and Darkin (1989) .
Радиально базисная сеть пользуется следующими уникальными свойствами: один скрытый слой, нейроны только скрытого слоя имеют нелинейную функцию активации и синаптические веса скрытого и входного слоев являются единицей.

Сети Кохонена или Самоорганизующиеся карты – это класс сетей обычно обучается без помощи учителя и часто применяется в задачах связанных с распознаванием изображений.
Такие сети способны определять новые элементы во входных данных: если пройдя обучение сеть увидит набор данных, непохожий ни на один из знакомых образцов, то она классифицирует такой набор и не выявит его новизну.
Сеть Кохонена имеет всего два слоя: выходной и входной, составленный из радиальных элементов.

Шаг 4. Применяем правило 2. условием которого является данное утверждение. Получаем вывод исходного утверждения.

Заметим, что для упрощения ситуации мы предположили, что в обоих случаях факты "Небо покрыто тучами" и "Барометр падает" уже известны системе. На самом деле система выясняет истинность или ложность факта, входящего в условие некоторого правила, спрашивая об этом пользователя в тот момент, когда она пытается применить правило. Приведенный пример сознательно выбран очень простым и не отражающим многих проблем, связанных с организацией вывода в экспертной системе. В частности, из примера может создаться впечатление, что прямая цепочка рассуждений эффективнее, чем обратная, что на самом деле, вообще говоря, не так. Эффективность той или иной стратегии вывода зависит от характера задачи и содержимого базы знаний. В системах диагностики чаще применяется прямой вывод, в то время как в планирующих системах более эффективным оказывается обратный вывод. В некоторых системах вывод основывается на сочетании обратного и ограниченно- прямого. Такой комбинированный метод получил название циклического.

• 2.7 Объяснение решений

Объяснительный компонент ЭС объясняет, как система получила решение задачи (или почему она не получила решение) и какие знания она при этом использовала, что облегчает эксперту тестирование и повышает доверие пользователя к полученному результату. Поскольку системы, основанные на знаниях, реализуются на компьютерах, то и входная информация воспринимается или в виде, понятном компьютеру, т.е. в битах и байтах. Однако для того чтобы мог взаимодействовать неподготовленный пользователь, в нее требуется включить средства общения на естественном языке. Подавляющее большинство систем, основанных на знаниях, обладают достаточно примитивным интерфейсом на естественном языке - допустимые входные сообщения пользователя ограничены набором понятий, содержащихся в базе знаний. Итак, на примере простой ЭС и базы знаний диалог пользователя с системой можно представить себе следующим образом:

Система: Вы хотите узнать, нужно ли взять с собой зонтик?

Пользователь: Да.

Система: Верно ли, что небо покрыто тучами?

Пользователь: Да.

Система: Верно ли, что барометр падает?

Пользователь: Да.

Система: (после некоторого "размышления") Нужно взять с собой зонтик.

Как видно из этого примера, в ходе консультации инициатива диалога принадлежит системе, а сама консультация у ЭС выглядит так же, как и консультация у эксперта- человека: задается ряд вопросов и на основании их анализа выдается экспертное заключение.

Одной из наиболее важных проблем, характерных для систем, основанных на знаниях, является проблема представления знаний. Это объясняется тем, что форма представления знаний оказывает существенное влияние на характеристики и свойства системы. Для того чтобы манипулировать всевозможными знаниями из реального мира с помощью компьютера, необходимо осуществлять их моделирование. В таких случаях необходимо отличать знания, предназначенные для обработки компьютером, от знаний, используемых человеком.

При проектировании модели представления знаний следует учитывать однородность представления и простота понимания. Однородное представление приводит к упрощению механизма управления логическим выводом и упрощению управления знаниями. Представление знаний должно быть понятным экспертам и пользователям системы. В противном случае затрудняются приобретение знаний и их оценка. Однако выполнить это требование в равной степени, как для простых, так и для сложных задач довольно трудно. Обычно для несложных задач останавливаются на некотором среднем (компромиссном) представлении, но для решения сложных и больших задач необходимы структурирование и модульное представление.

Типичными моделями представления знаний являются: модели: продукционная, основанная на использовании фреймов, семантической сети, логическая модель.

23. Нейронные сети. Виды нейронных сетей. Алгоритмы обучения нейронных сетей. Применение нейронных сетей для задач распознавания образов.

Искусственная нейронная сеть (ИНС) - математические модели, а также их программные или аппаратные реализации, построенные по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей - сетей нервных клеток живого организма. Это понятие возникло при изучении процессов, протекающих в мозге при мышлении, и при попытке смоделировать эти процессы. Первой такой моделью мозга был перцептрон. Впоследствии эти модели стали использовать в практических целях, как правило в задачах прогнозирования.

ИНС представляют собой систему соединённых и взаимодействующих между собой простых процессоров (искусственных нейронов). Такие процессоры обычно довольно просты, особенно в сравнении с процессорами, используемыми в персональных компьютерах. Каждый процессор подобной сети имеет дело только с сигналами, которые он периодически получает, и сигналами, которые он периодически посылает другим процессорам. И тем не менее, будучи соединёнными в достаточно большую сеть с управляемым взаимодействием, такие локально простые процессоры вместе способны выполнять довольно сложные задачи.

С точки зрения машинного обучения, нейронная сеть представляет собой частный случай методов распознавания образов, дискриминантного анализа, методов кластеризации и т. п. С математической точки зрения обучение нейронных сетей, это многопараметрическая задача нелинейной оптимизации. С точки зрения кибернетики, нейронная сеть используется в задачах адаптивного управления и как алгоритмы для робототехники. С точки зрения развития вычислительной техники и программирования, нейронная сеть - способ решения проблемы эффективного параллелизма. А с точки зрения искусственного интеллекта, ИНС является основой философского течения коннективизма и основным направлением в структурном подходе по изучению возможности построения (моделирования) естественного интеллекта с помощью компьютерных алгоритмов.

Нейронные сети не программируются в привычном смысле этого слова, они обучаются . Возможность обучения - одно из главных преимуществ нейронных сетей перед традиционными алгоритмами. Технически обучение заключается в нахождении коэффициентов связей между нейронами. В процессе обучения нейронная сеть способна выявлять сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение. Это значит, что, в случае успешного обучения, сеть сможет вернуть верный результат на основании данных, которые отсутствовали в обучающей выборке.

Известные применения

Распознавание образов и классификация. В качестве образов могут выступать различные по своей природе объекты: символы текста, изображения, образцы звуков и т. д. При обучении сети предлагаются различные образцы образов с указанием того, к какому классу они относятся. Образец, как правило, представляется как вектор значений признаков. При этом совокупность всех признаков должна однозначно определять класс , к которому относится образец. В случае, если признаков недостаточно, сеть может соотнести один и тот же образец с несколькими классами, что неверно . По окончании обучения сети ей можно предъявлять неизвестные ранее образы и получать ответ о принадлежности к определённому классу.

Топология такой сети характеризуется тем, что количество нейронов в выходном слое, как правило, равно количеству определяемых классов. При этом устанавливается соответствие между выходом нейронной сети и классом, который он представляет. Когда сети предъявляется некий образ, на одном из её выходов должен появиться признак того, что образ принадлежит этому классу. В то же время на других выходах должен быть признак того, что образ данному классу не принадлежит . Если на двух или более выходах есть признак принадлежности к классу, считается что сеть «не уверена» в своём ответе.

Принятие решений и управление. Классификации подлежат ситуации, характеристики которых поступают на вход нейронной сети. На выходе сети должен появится признак решения. При этом в качестве входных сигналов используются различные критерии описания состояния управляемой системы.

Кластеризация. Под кластеризацией понимается разбиение множества входных сигналов на классы, при том, что ни количество, ни признаки классов заранее неизвестны. После обучения такая сеть способна определять, к какому классу относится входной сигнал. Сеть также может сигнализировать о том, что входной сигнал не относится ни к одному из выделенных классов - это является признаком новых, отсутствующих в обучающей выборке, данных. Таким образом, подобная сеть может выявлять новые, неизвестные ранее классы сигналов . Соответствие между классами, выделенными сетью, и классами, существующими в предметной области, устанавливается человеком. Кластеризацию осуществляют, например, нейронные сети Кохонена.

Прогнозирование и аппроксимация . Способности нейронной сети к прогнозированию напрямую следуют из ее способности к обобщению и выделению скрытых зависимостей между входными и выходными данными. После обучения сеть способна предсказать будущее значение некой последовательности на основе нескольких предыдущих значений и/или каких-то существующих в настоящий момент факторов. Следует отметить, что прогнозирование возможно только тогда, когда предыдущие изменения действительно в какой-то степени предопределяют будущие . Например, прогнозирование котировок акций на основе котировок за прошлую неделю может оказаться успешным (а может и не оказаться), тогда как прогнозирование результатов завтрашней лотереи на основе данных за последние 50 лет почти наверняка не даст никаких результатов.

Сжатие данных и Ассоциативная память . Способность нейросетей к выявлению взаимосвязей между различными параметрами дает возможность выразить данные большой размерности более компактно, если данные тесно взаимосвязаны друг с другом. Обратный процесс - восстановление исходного набора данных из части информации - называется (авто)ассоциативной памятью. Ассоциативная память позволяет также восстанавливать исходный сигнал/образ из зашумленных/поврежденных входных данных. Решение задачи гетероассоциативной памяти позволяет реализовать память, адресуемую по содержимому .

Этапы решения задач

Сбор данных для обучения;

Подготовка и нормализация данных;

Выбор топологии сети;

Экспериментальный подбор характеристик сети;

Экспериментальный подбор параметров обучения;

Собственно обучение;

Проверка адекватности обучения;

Корректировка параметров, окончательное обучение;

Вербализация сети с целью дальнейшего использования.

Следует рассмотреть подробнее некоторые из этих этапов.

Сбор данных для обучения

Выбор данных для обучения сети и их обработка является самым сложным этапом решения задачи. Набор данных для обучения должен удовлетворять нескольким критериям:

Репрезентативность - данные должны иллюстрировать истинное положение вещей в предметной области;

Непротиворечивость - противоречивые данные в обучающей выборке приведут к плохому качеству обучения сети;

Исходные данные преобразуются к виду, в котором их можно подать на входы сети. Каждая запись в файле данных называется обучающей парой или обучающим вектором . Обучающий вектор содержит по одному значению на каждый вход сети и, в зависимости от типа обучения (с учителем или без), по одному значению для каждого выхода сети. Обучение сети на «сыром» наборе, как правило, не даёт качественных результатов. Существует ряд способов улучшить «восприятие» сети.

Нормировка выполняется, когда на различные входы подаются данные разной размерности. Например, на первый вход сети подается величины со значениями от нуля до единицы, а на второй - от ста до тысячи. При отсутствии нормировки значения на втором входе будут всегда оказывать существенно большее влияние на выход сети, чем значения на первом входе. При нормировке размерности всех входных и выходных данных сводятся воедино;

Квантование выполняется над непрерывными величинами, для которых выделяется конечный набор дискретных значений. Например, квантование используют для задания частот звуковых сигналов при распознавании речи;

Фильтрация выполняется для «зашумленных» данных.

Кроме того, большую роль играет само представление как входных, так и выходных данных. Предположим, сеть обучается распознаванию букв на изображениях и имеет один числовой выход - номер буквы в алфавите. В этом случае сеть получит ложное представление о том, что буквы с номерами 1 и 2 более похожи, чем буквы с номерами 1 и 3, что, в общем, неверно. Для того, чтобы избежать такой ситуации, используют топологию сети с большим числом выходов, когда каждый выход имеет свой смысл. Чем больше выходов в сети, тем большее расстояние между классами и тем сложнее их спутать.

Выбор топологии сети. Выбирать тип сети следует исходя из постановки задачи и имеющихся данных для обучения. Для обучения с учителем требуется наличие для каждого элемента выборки «экспертной» оценки. Иногда получение такой оценки для большого массива данных просто невозможно. В этих случаях естественным выбором является сеть, обучающаяся без учителя, например, самоорганизующаяся карта Кохонена или нейронная сеть Хопфилда. При решении других задач, таких как прогнозирование временных рядов, экспертная оценка уже содержится в исходных данных и может быть выделена при их обработке. В этом случае можно использовать многослойный перцептрон или сеть Ворда.

Экспериментальный подбор характеристик сети. После выбора общей структуры нужно экспериментально подобрать параметры сети. Для сетей, подобных перцептрону, это будет число слоев, число блоков в скрытых слоях (для сетей Ворда), наличие или отсутствие обходных соединений, передаточные функции нейронов. При выборе количества слоев и нейронов в них следует исходить из того, что способности сети к обобщению тем выше, чем больше суммарное число связей между нейронами . С другой стороны, число связей ограничено сверху количеством записей в обучающих данных.

Экспериментальный подбор параметров обучения. После выбора конкретной топологии, необходимо выбрать параметры обучения нейронной сети. Этот этап особенно важен для сетей, обучающихся с учителем. От правильного выбора параметров зависит не только то, насколько быстро ответы сети будут сходиться к правильным ответам. Например, выбор низкой скорости обучения увеличит время схождения, однако иногда позволяет избежать паралича сети. Увеличение момента обучения может привести как к увеличению, так и к уменьшению времени сходимости, в зависимости от формы поверхности ошибки. Исходя из такого противоречивого влияния параметров, можно сделать вывод, что их значения нужно выбирать экспериментально, руководствуясь при этом критерием завершения обучения (например, минимизация ошибки или ограничение по времени обучения).

Собственно обучение сети. В процессе обучения сеть в определенном порядке просматривает обучающую выборку. Порядок просмотра может быть последовательным, случайным и т. д. Некоторые сети, обучающиеся без учителя, например, сети Хопфилда просматривают выборку только один раз. Другие, например, сети Кохонена, а также сети, обучающиеся с учителем, просматривают выборку множество раз, при этом один полный проход по выборке называется эпохой обучения . При обучении с учителем набор исходных данных делят на две части - собственно обучающую выборку и тестовые данные; принцип разделения может быть произвольным. Обучающие данные подаются сети для обучения, а проверочные используются для расчета ошибки сети (проверочные данные никогда для обучения сети не применяются). Таким образом, если на проверочных данных ошибка уменьшается, то сеть действительно выполняет обобщение. Если ошибка на обучающих данных продолжает уменьшаться, а ошибка на тестовых данных увеличивается, значит, сеть перестала выполнять обобщение и просто «запоминает» обучающие данные. Это явление называется переобучением сети или оверфиттингом. В таких случаях обучение обычно прекращают. В процессе обучения могут проявиться другие проблемы, такие как паралич или попадание сети в локальный минимум поверхности ошибок. Невозможно заранее предсказать проявление той или иной проблемы, равно как и дать однозначные рекомендации к их разрешению.

Проверка адекватности обучения. Даже в случае успешного, на первый взгляд, обучения сеть не всегда обучается именно тому, чего от неё хотел создатель. Известен случай, когда сеть обучалась распознаванию изображений танков по фотографиям, однако позднее выяснилось, что все танки были сфотографированы на

одном и том же фоне. В результате сеть «научилась» распознавать этот тип ландшафта, вместо того, чтобы «научиться» распознавать танки . Таким образом, сеть «понимает» не то, что от неё требовалось, а то, что проще всего обобщить.

Классификация по типу входной информации

Аналоговые нейронные сети (используют информацию в форме действительных чисел);

Двоичные нейронные сети (оперируют с информацией, представленной в двоичном виде).

Классификация по характеру обучения

Обучение с учителем - выходное пространство решений нейронной сети известно;

Обучение без учителя - нейронная сеть формирует выходное пространство решений только на основе входных воздействий. Такие сети называют самоорганизующимися;

Обучение с подкреплением - система назначения штрафов и поощрений от среды.

Классификация по характеру настройки синапсов

Сети с фиксированными связями (весовые коэффициенты нейронной сети выбираются сразу, исходя из условий задачи, при этом: , где W - весовые коэффициенты сети);

сети с динамическими связями (для них в процессе обучения происходит настройка синаптических связей, то есть , где W - весовые коэффициенты сети).

Классификация по времени передачи сигнала

В ряде нейронных сетей активирующая функция может зависеть не только от весовых коэффициентов связей w ij , но и от времени передачи импульса (сигнала) по каналам связи τ ij . По этому в общем виде активирующая (передающая) функция связи c ij от элемента u i к элементу u j имеет вид: . Тогдасинхронной сетью называют такую сеть у которой время передачи τ ij каждой связи равна либо нулю, либо фиксированной постоянной τ. Асинхронной называют такую сеть у которой время передачи τ ij для каждой связи между элементами u i и u j свое, но тоже постоянное.

Классификация по характеру связей

Сети прямого распространения (Feedforward)

Все связи направлены строго от входных нейронов к выходным. Примерами таких сетей являются перцептрон Розенблатта, многослойный перцептрон, сети Ворда.

Рекуррентные нейронные сети

Сигнал с выходных нейронов или нейронов скрытого слоя частично передается обратно на входы нейронов входного слоя (обратная связь). Рекуррентная сеть сеть Хопфилда «фильтрует» входные данные, возвращаясь к устойчивому состоянию и, таким образом, позволяет решать задачи компрессии данных и построения ассоциативной памяти . Частным случаем рекуррентных сетей является двунаправленные сети. В таких сетях между слоями существуют связи как в направлении от входного слоя к выходному, так и в обратном. Классическим примером является Нейронная сеть Коско.

Радиально-базисные функции

Искусственные нейронные сети, использующие в качестве активационных функций радиально-базисные (такие сети сокращённо называются RBF-сетями). Общий вид радиально-базисной функции:

, например,

где x - вектор входных сигналов нейрона, σ - ширина окна функции, φ(y ) - убывающая функция (чаще всего, равная нулю вне некоторого отрезка).

Радиально-базисная сеть характеризуется тремя особенностями:

Единственный скрытый слой

Только нейроны скрытого слоя имеют нелинейную активационную функцию

Синаптические веса связей входного и скрытого слоев равны единице

Про процедуру обучения - см. литературу

Самоорганизующиеся карты. Такие сети представляют собой соревновательную нейронную сеть с обучением

без учителя, выполняющую задачу визуализации и

кластеризации. Является методом проецирования многомерного пространства в пространство с более низкой размерностью (чаще всего, двумерное), применяется также для решения задач моделирования, прогнозирования и др. Является одной из версий нейронных сетей Кохонена. Самоорганизующиеся карты Кохонена служат, в первую очередь, для визуализации и первоначального («разведывательного») анализа данных.

Сигнал в сеть Кохонена поступает сразу на все нейроны, веса соответствующих синапсов интерпретируются как координаты положения узла, и выходной сигнал формируется по принципу «победитель забирает всё» - то есть ненулевой выходной сигнал имеет нейрон, ближайший (в смысле весов синапсов) к подаваемому на вход объекту. В процессе обучения веса синапсов настраиваются таким образом, чтобы узлы решетки «располагались» в местах локальных сгущений данных, то есть описывали кластерную структуру облака данных, с другой стороны, связи между нейронами соответствуют отношениям соседства между соответствующими кластерами в пространстве признаков.

Удобно рассматривать такие карты как двумерные сетки узлов, размещенных в многомерном пространстве. Изначально самоорганизующаяся карта представляет из себя сетку из узлов, соединенный между собой связями. Кохонен рассматривал два варианта соединения узлов - в прямоугольную и гексагональную сетку - отличие состоит в том, что в прямоугольной сетке каждый узел соединен с 4-мя соседними, а в гексагональной - с 6-ю ближайщими узлами. Для двух таких сеток процесс построения сети Кохонена отличается лишь в том месте, где перебираются ближайшие к данному узлу соседи.

Начальное вложение сетки в пространство данных выбирается произвольным образом. В авторском пакете SOM_PAK предлагаются варианты случайного начального расположения узлов в пространстве и вариант расположения узлов в плоскости. После этого узлы начинают перемещаться в пространстве согласно следующему алгоритму:

Случайным образом выбирается точка данных x .

Определяется ближайший к x узел карты (BMU - Best Matching Unit).

Этот узел перемещается на заданный шаг по направлению к x. Однако, он перемещается не один, а увлекает за собой определенное количество ближайших узлов из некоторой окрестности на карте. Из всех двигающихся узлов наиболее сильно смещается центральный - ближайший к точке данных - узел, а остальные испытывают тем меньшие смещения, чем дальше они от BMU. В настройке карты различают два этапа - этап грубой (ordering) и этап тонкой (fine-tuning) настройки. На первом этапе выбираются большие значения окрестностей и движение узлов носит коллективный характер - в результате карта «расправляется» и грубым образом отражает структуру данных; на этапе тонкой настройки радиус окрестности равен 1-2 и настраиваются уже индивидуальные положения узлов. Кроме этого, величина смещения равномерно затухает со временем, то есть она велика в начале каждого из этапов обучения и близка к нулю в конце.

Алгоритм повторяется определенное число эпох (понятно, что число шагов может сильно изменяться в зависимости от задачи).

Известные типы сетей: Персептрон Розенблатта;Многослойный перцептрон;Сеть Джордана;Сеть Элмана;Сеть Хэмминга;Сеть Ворда;Сеть Хопфилда;Сеть Кохонена;Когнитрон;Неокогнитрон;Хаотическая нейронная сеть;Осцилляторная нейронная сеть;Сеть встречного распространения;Сеть радиальных базисных функций (RBF-сеть);Сеть обобщенной регрессии;Вероятностная сеть;Сиамская нейронная сеть;Сети адаптивного резонанса.

Алгоритмы обучения нейронных сетей.

Обратное распространение

Быстрое распространение

Метод сопряженных градиентов

Алгоритм Левенберга-Маркара

Квази-ньютоновский алгоритм

Дельта-дельта с чертой

Алгоритм Кохонена

ОВК (обучающийся векторный квантователь)

Псевдообратных метод (сингулярное разложение)

Метод К-средних

Алгоритмы задания отклонений

Обучить нейронную сеть - значит, сообщить ей, чего мы

от нее добиваемся. Этот процесс очень похож на обучение ребенка алфавиту. Показав ребенку изображение буквы "А", мы спрашиваем его: "Какая это буква?" Если ответ неверен, мы сообщаем ребенку тот ответ, который мы хотели бы от него получить: "Это буква А". Ребенок запоминает этот пример вместе с верным ответом, то есть в его памяти происходят некоторые изменения в нужном направлении. Мы будем повторять процесс предъявления букв снова и снова до тех пор, когда все 33 буквы будут твердо запомнены. Такой процесс называют "обучение с учителем".

При обучении нейронной сети мы действуем совершенно аналогично. У нас имеется некоторая база данных, содержащая примеры (набор рукописных изображений букв). Предъявляя изображение буквы "А" на вход нейронной сети, мы получаем от нее некоторый ответ, не обязательно верный. Нам известен и верный (желаемый) ответ - в данном случае нам хотелось бы, чтобы на выходе нейронной сети с меткой "А" уровень сигнала был максимален. Обычно в качестве желаемого выхода в задаче классификации берут набор (1, 0, 0, ...), где 1 стоит на выходе с меткой "А", а 0 - на всех остальных выходах. Вычисляя разность между желаемым ответом и реальным ответом сети, мы получаем 33 числа - вектор ошибки . Алгоритм обратного распространения ошибки - это набор формул, который позволяет по вектору ошибки вычислить требуемые поправки для весов нейронной сети. Одну и ту же букву (а также различные изображения одной и той же буквы) мы можем предъявлять нейронной сети много раз. В этом смысле обучение скорее напоминает повторение упражнений в спорте - тренировку.

Оказывается, что после многократного предъявления примеров веса нейронной сети стабилизируются, причем нейронная сеть дает правильные ответы на все (или почти все) примеры из базы данных. В таком случае говорят, что "нейронная сеть выучила все примеры", "нейронная сеть обучена", или "нейронная сеть натренирована". В программных реализациях можно видеть, что в процессе обучения величина ошибки (сумма квадратов ошибок по всем выходам) постепенно уменьшается. Когда величина ошибки достигает нуля или приемлемого малого уровня, тренировку останавливают, а полученную нейронную сеть считают натренированной и готовой к применению на новых данных.

Важно отметить, что вся информация, которую нейронная сеть имеет о задаче, содержится в наборе примеров. Поэтому качество обучения нейронной сети напрямую зависит от количества примеров в обучающей выборке, а также от того, насколько полно эти примеры описывают данную задачу. Так, например, бессмысленно использовать нейронную сеть для предсказания финансового кризиса, если в обучающей выборке кризисов не представлено. Считается, что для полноценной тренировки нейронной сети требуется хотя бы несколько десятков (а лучше сотен) примеров.

Повторим еще раз, что обучение нейронных сетей - сложный и наукоемкий процесс. Алгоритмы обучения нейронных сетей имеют различные параметры и настройки, для управления которыми требуется понимание их влияния.

Применение нейронной сети

После того, как нейронная сеть обучена, мы можем применять ее для решения полезных задач. Важнейшая особенность человеческого мозга состоит в том, что, однажды обучившись определенному процессу, он может верно действовать и в тех ситуациях, в которых он не бывал в процессе обучения. Например, мы можем читать почти любой почерк, даже если видим его первый раз в жизни. Так же и нейронная сеть, грамотным образом обученная, может с большой вероятностью правильно реагировать на новые, не предъявленные ей ранее данные. Например, мы можем нарисовать букву "А" другим почерком, а затем предложить нашей нейронной сети классифицировать новое изображение. Веса обученной нейронной сети хранят достаточно много информации о сходстве и различиях букв, поэтому можно рассчитывать на правильный ответ и для нового варианта изображения.

Применение нейронных сетей для задач распознавания образов.

Задача распознавания рукописных букв

Дано: растровое черно-белое изображение буквы размером 30x30 пикселов

Надо: определить, какая это буква (в алфавите 33 буквы)

Формулировка для нейронной сети:

Дано: входной вектор из 900 двоичных символов (900=30x30)

Надо: построить нейронную сеть с 900 входами и 33

выходами, которые помечены буквами. Если на входе нейронной сети изображение буквы "А", то максимальное значение выходного сигнала достигается на выходе "А". Аналогично нейронная сеть работает для всех 33 букв.

Поясним, зачем требуется выбирать выход нейронной сети с максимальным уровнем сигнала. Дело в том, что уровень выходного сигнала, как правило, может принимать любые значения из какого-то отрезка. Однако, в данной задаче нас интересует не аналоговый ответ, а всего лишь номер категории (номер буквы в алфавите). Поэтому используется следующий подход - каждой категории сопоставляется свой выход, а ответом нейронной сети считается та категория, на чьем выходе уровень сигнала максимален. В определенном смысле уровень сигнала на выходе "А" - это достоверность того, что на вход нейронной сети была подана рукописная буква "A". Задачи, в которых нужно отнести входные данные к одной из известных категорий, называются задачами классификации . Изложенный подход - стандартный способ классификации с помощью нейронных сетей.

Как построить нейронную сеть. Теперь, когда стало ясно, что именно мы хотим построить, мы можем переходить к вопросу "как строить такую нейронную сеть". Этот вопрос решается в два этапа:

Выбор типа (архитектуры) нейронной сети.

Подбор весов (обучение) нейронной сети.

На первом этапе следует выбрать следующее:

какие нейроны мы хотим использовать (число входов, передаточные функции);

каким образом следует соединить их между собой;

что взять в качестве входов и выходов нейронной сети.

Эта задача на первый взгляд кажется необозримой, но, к счастью, нам необязательно придумывать нейронную сеть "с нуля" - существует несколько десятков различных нейросетевых архитектур, причем эффективность многих из них доказана математически. Наиболее популярные и изученные архитектуры - это многослойный перцептрон, нейронная сеть с общей регрессией, нейронные сети Кохонена и другие.

На втором этапе нам следует "обучить" выбранную нейронную сеть, то есть подобрать такие значения ее весов, чтобы она работала нужным образом. Необученная нейронная сеть подобна ребенку - ее можно научить чему угодно. В используемых на практике нейронных сетях количество весов может составлять несколько десятков тысяч, поэтому обучение - действительно сложный процесс. Для многих архитектур разработаны специальные алгоритмы обучения, которые позволяют настроить веса нейронной сети определенным образом. Наиболее популярный из этих алгоритмов - метод обратного распространения ошибки (Error Back Propagation), используемый, например, для обучения перцептрона.

К задачам, успешно решаемым НС на данном этапе их развития относятся:

распознавание зрительных, слуховых образов; огромная область применения: от распознавания текста и целей на экране радара до систем голосового управления;

ассоциативный поиск информации и создание ассоциативных моделей; синтез речи; формирование естественного языка;

формирование моделей и различных нелинейных и трудно описываемых математически систем, прогнозирование развития этих систем во времени:

применение на производстве; прогнозирование развития циклонов и других природных процессов, прогнозирование изменений курсов валют и других финансовых процессов;

системы управления и регулирования с предсказанием; управление роботами, другими сложными устройствами

разнообразные конечные автоматы: системы массового обслуживания и коммутации, телекоммуникационные системы;

принятие решений и диагностика, исключающие логический вывод; особенно в областях, где

отсутствуют четкие математические модели: в медицине, криминалистике, финансовой сфере;

Хотя почти для всех перечисленных задач существуют эффективные математические методы решения и несмотря на то, что НС проигрывают специализированным методам для конкретных задач, благодаря универсальности и перспективности для решения глобальных задач, например, построения ИИ и моделирования процесса мышления, они являются важным направлением исследования, требующим тщательного изучения.

Нейронные сети можно разделить по ряду признаков.

С точки зрения топологии , можно выделить три основных типа нейронных сетей (рис. 2.4):

· полносвязные;

· многослойные или слоистые;

· слабосвязные (с локальными связями).

Рис. 2.4. Архитектуры нейронных сетей: а – полносвязная сеть; б – многослойная сеть с последовательными связями;

в – слабосвязные сети

В полносвязных нейронных сетях каждый нейрон передает свой выходной сигнал остальным нейронам, в том числе и самому себе. Все входные сигналы подаются всем нейронам. Выходными сигналами сети могут быть все или некоторые выходные сигналы нейронов после нескольких тактов функционирования сети.

В многослойных (слоистых) нейронных сетях нейроны объединяются в слои. Слой содержит совокупность нейронов с едиными входными сигналами. Число нейронов в слое может быть любым и не зависит от количества нейронов в других слоях. В общем случае сеть состоит из слоев, пронумерованных слева направо. Внешние входные сигналы подаются на входы нейронов входного слоя (его часто нумеруют как нулевой), а выходами сети являются выходные сигналы последнего слоя. Кроме входного и выходного слоев в многослойной нейронной сети есть один или несколько скрытых слоев. Связи от выходов нейронов некоторого слоя q к входам нейронов следующего слоя (q +1) называются последовательными.

В свою очередь, среди многослойных нейронных сетей выделяют следующие типы.

1) Монотонные. Это частный случай слоистых сетей с дополнительными условиями на связи и нейроны. Каждый слой, кроме последнего (выходного), разбит на два блока: возбуждающий и тормозящий. Связи между блоками тоже разделяются на тормозящие и возбуждающие. Если от нейронов блока к нейронам блока ведут только возбуждающие связи, то это означает, что любой выходной сигнал блока является монотонной неубывающей функцией любого выходного сигнала блока . Если же эти связи только тормозящие, то любой выходной сигнал блока является невозрастающей функцией любого выходного сигнала блока . Для нейронов монотонных сетей необходима монотонная зависимость выходного сигнала нейрона от параметров входных сигналов.

2) Сети без обратных связей . В таких сетях нейроны входного слоя получают входные сигналы, преобразуют их и передают нейронам первого скрытого слоя, и так далее вплоть до выходного, который выдает сигналы для интерпретатора и пользователя. Если не оговорено противное, то каждый выходной сигнал q - го слоя подается на вход всех нейронов (q +1)-го слоя; однако возможен вариант соединения q - го слоя с произвольным -м слоем.

Среди многослойных сетей без обратных связей различают полносвязные (выход каждого нейрона q –го слоя связан с входом каждого нейрона (q +1)–го слоя) и частично полносвязные . Классическим вариантом слоистых сетей являются полносвязные сети прямого распространения (рис. 2.5).

3) Сети с обратными связями . В сетях с обратными связями информация с последующих слоев передается на предыдущие. Среди них, в свою очередь, выделяют следующие:

· слоисто-циклические , отличающиеся тем, что слои замкнуты в кольцо: последний слой передает свои выходные сигналы первому; все слои равноправны и могут как получать входные сигналы, так и выдавать выходные;

· слоисто-полносвязные состоят из слоев, каждый из которых представляет собой полносвязную сеть, а сигналы передаются как от слоя к слою, так и внутри слоя; в каждом слое цикл работы распадается на три части: прием сигналов с предыдущего слоя, обмен сигналами внутри слоя, выработка выходного сигнала и передача к следующему слою;

· полносвязно-слоистые , по своей структуре аналогичные слоисто-полно-связным , но функционирующим по-другому: в них не разделяются фазы обмена внутри слоя и передачи следующему, на каждом такте нейроны всех слоев принимают сигналы от нейронов как своего слоя, так и последующих.

В качестве примера сетей с обратными связями на рис. 2.6 представлены частично-рекуррентные сети Элмана и Жордана.

В слабосвязных нейронных сетях нейроны располагаются в узлах прямоугольной или гексогональной решетки. Каждый нейрон связан с четырьмя (окрестность фон Неймана), шестью (окрестность Голея) или восемью (окрестность Мура) своими ближайшими соседями.

Известные нейронные сети можно разделить по типам структур нейронов на гомогенные (однородные) и гетерогенные . Гомогенные сети состоят из нейронов одного типа с единой функцией активации, а в гетерогенную сеть входят нейроны с различными функциями активации.

Рис. 2.6. Частично-рекуррентные сети: а – Элмана; б – Жордана

Существуют бинарные и аналоговые сети . Первые из них оперируют только двоичными сигналами, и выход каждого нейрона может принимать значение либо логического ноля (заторможенное состояние) либо логической единицы (возбужденное состояние).

Еще одна классификация делит нейронные сети на синхронные и асинхронные . В первом случае в каждый момент времени лишь один нейрон меняет свое состояние, во втором – состояние меняется сразу у целой группы нейронов, как правило, у всего слоя. Алгоритмически ход времени в нейронных сетях задается итерационным выполнением однотипных действий над нейронами.

Нейронная сеть представляет собой совокупность нейроподобных элементов, определенным образом соединенных друг с другом и с внешней средой с помощью связей, определяемых весовыми коэффициентами В зависимости от функций, выполняемых нейронами в сети, можно выделить три их типа

Входные нейроны, на которые подается вектор, кодирующий входное воздействие или образ внешней среды; в них обычно не осуществляется вычислительных процедур, а информация передается с входа на выход путем изменения их активации;

Выходные нейроны, выходные значения которых представляют выходы нейронной сети; преобразования в них осуществляются по выражениям (1.1) и (1.2);

Промежуточные нейроны, составляющие основу нейронных сетей, преобразования в которых выполняются также по выражениям (1.1) и (1.2).

В большинстве нейронных моделей тип нейрона связан с его расположением в сети. Если нейрон имеет только выходные связи, то это входной нейрон, если наоборот - выходной нейрон. Однако возможен случай, когда выход топологически внутреннего нейрона рассматривается как часть выхода сети. В процессе функционирования сети осуществляется преобразование входного вектора в выходной, некоторая переработка информации. Конкретный вид выполняемого сетью преобразования данных обусловливается не только характеристиками нейроподобных элементов, но и особенностями ее архитектуры, а именно топологией межнейронных связей, выбором определенных подмножеств нейроподобных элементов для ввода и вывода информации, способами обучения сети, наличием или отсутствием конкуренции между нейронами, направлением и способами управления и синхронизации передачи информации между нейронами.

С точки зрения топологии можно выделить три основных типа нейронных сетей:

Полносвязные (рис. 1.4, а);

Многослойные или слоистые (рис. 1.4, б);

Слабосвязные (с локальными связями) (рис. 1.4, в).

В полносвязных нейронных сетях каждый нейрон передает свой выходной сигнал остальным нейронам, в том числе и самому себе. Все входные сигналы подаются всем нейронам. Выходными сигналами сети могут быть все или некоторые выходные сигналы нейронов после нескольких тактов функционирования сети.

В многослойных нейронных сетях нейроны объединяются в слои. Слой содержит совокупность нейронов с едиными входными сигналами Число нейронов в слое может быть любым и не зависит от количества нейронов в других слоях. В общем случае сеть состоит из слоев, пронумерованных слева направо. Внешние входные сигналы подаются на входы нейронов входного слоя (его часто нумеруют как нулевой), а выходами сети являются выходные

Рис. 1.4. Архитектуры нейронных сетей. а - полносвязная сеть, б - многослойная сеть с последовательными связями, в - слабосвязные сети

сигналы последнего слоя. Кроме входного и выходного слоев в многослойной нейронной сети есть один или несколько скрытых слоев. Связи от выходов нейронов некоторого слоя к входам нейронов следующего слоя называются последовательными.

В свою очередь, среди многослойных нейронных сетей выделяют следующие типы.

1) Монотонные.

Это частный случай слоистых сетей с дополнительными условиями на связи и нейроны. Каждый слой кроме последнего (выходного) разбит на два блока: возбуждающий и тормозящий. Связи между блоками тоже разделяются на тормозящие и возбуждающие. Если от нейронов блока А к нейронам блока В ведут только возбуждающие связи, то это означает, что любой выходной сигнал

Рис. 1.5 Многослойная (двухслойная) сеть прямого распространения

блока является монотонной неубывающей функцией любого выходного сигнала блока А Если же эти связи только тормозящие, то любой выходной сигнал блока В является невозрастающей функцией любого выходного сигнала блока А Для нейронов монотонных сетей необходима монотонная зависимость выходного сигнала нейрона от параметров входных сигналов

2) Сети без обратных связей. В таких сетях нейроны входного слоя получают входные сигналы, преобразуют их и передают нейронам первого скрытого слоя, и так далее вплоть до выходного, который выдает сигналы для интерпретатора и пользователя. Если не оговорено противное, то каждый выходной сигнал слоя подастся на вход всех нейронов слоя; однако возможен вариант соединения слоя с произвольным слоем

Среди многослойных сетей без обратных связей различают полносвязанные (выход каждого нейрона слоя связан с входом каждого нейрона слоя) и частично полносвязанные. Классическим вариантом слоистых сетей являются полносвязанные сети прямого распространения (рис. 1.5).

3) Сети с обратными связями В сетях с обратными связями информация с последующих слоев передается на предыдущие. Среди них, в свою очередь, выделяют следующие:

Слоисто-циклические, отличающиеся тем, что слои замкнуты в кольцо, последний слой передает свои выходные сигналы первому; все слои равноправны и могут как получать входные сигналы, так и выдавать выходные;

Слоисто-полносвязанные состоят из слоев, каждый из которых представляет собой полносвязную сеть, а сигналы передаются как от слоя к слою, так и внутри слоя; в каждом слое цикл работы распадается на три части, прием сигналов с предыдущего слоя, обмен сигналами внутри слоя, выработка выходного сигнала и передача к последующему слою,

Полносвязанно-слоистые, по своей структуре аналогичные слоисто-полносвязанным, но функционирующим по-другому: в них не разделяются фазы обмена внутри слоя и передачи следующему, на каждом такте нейроны всех слоев принимают сигналы от нейронов как своего слоя, так и последующих

В качестве примера сетей с обратными связями на рис. 1.6 представлены частично-рекуррентные сети Элмана и Жордана.

Рис. 1.6 Частично-рекуррентные сети а - Элмана, б - Жордана

В слабосвязных нейронных сетях нейроны располагаются в узлах прямоугольной или гексагональной решетки Каждый нейрон связан с четырьмя (окрестность фон Неймана), шестью (окрестность Голея) или восемью (окрестность Мура) своими ближайшими соседями.

Известные нейронные сети можно разделить по типам структур нейронов на гомогенные (однородные) и гетерогенные. Гомогенные сети состоят из нейронов одного типа с единой функцией активации, а в гетерогенную сеть входят нейроны с различными функциями активации.

Существуют бинарные и аналоговые сети. Первые из них оперируют только двоичными сигналами, и выход каждого нейрона может принимать значение либо логического ноля (заторможенное состояние) либо логической единицы (возбужденное состояние).

Еще одна классификация делит нейронные сети на синхронные и асинхронные. В первом случае в каждый момент времени лишь один нейрон меняет свое состояние, во втором - состояние меняется сразу у целой группы нейронов, как правило, у всего слоя. Алгоритмически ход времени в нейронных сетях задается итерационным выполнением однотипных действий над нейронами Далее будут рассматриваться только синхронные сети

Сети можно классифицировать также по числу слоев. Теоретически число слоев и число нейронов в каждом слое может быть произвольным, однако фактически оно ограничено ресурсами компьютера или специализированных микросхем, на которых обычно реализуется нейронная сеть. Чем сложнее сеть, тем более сложные задачи она может решать.

Выбор структуры нейронной сети осуществляется в соответствии с особенностями и сложностью задачи. Для решения отдельных типов задач уже существуют оптимальные конфигурации, описанные в приложении. Если же задача не может быть сведена ни к одному из известных типов, приходится решать сложную проблему синтеза новой конфигурации. При этом необходимо руководствоваться следующими основными правилами:

Возможности сети возрастают с увеличением числа нейронов сети, плотности связей между ними и числом слоев;

Введение обратных связей наряду с увеличением возможностей сети поднимает вопрос о динамической устойчивости сети;

Сложность алгоритмов функционирования сети, введение нескольких типов синапсов способствует усилению мощности нейронной сети.

Вопрос о необходимых и достаточных свойствах сети для решения задач того или иного рода представляет собой целое направление нейрокомпьютерной науки. Так как проблема синтеза нейронной сети сильно зависит от решаемой задачи, дать общие подробные рекомендации затруднительно В большинстве случаев оптимальный вариант получается на основе интуитивного подбора, хотя в литературе приведены доказательства того, что для любого алгоритма существует нейронная сеть, которая может его реализовать. Остановимся на этом подробнее.

Многие задачи распознавания образов (зрительных, речевых), выполнения функциональных преобразований при обработке сигналов, управления, прогнозирования, идентификации сложных систем, сводятся к следующей математической постановке. Необходимо построить такое отображение чтобы на каждый возможный входной сигнал X формировался правильный выходной сигнал У. Отображение задается конечным набором пар («вход», «известный выход»). Число этих пар (обучающих примеров) существенно меньше общего числа возможных сочетаний значений входных и выходных сигналов. Совокупность всех обучающих примеров носит название обучающей выборки.

В задачах распознавания образов X - некоторое представление образа (изображение, вектор), У - номер класса, к которому принадлежит входной образ.

В задачах управления X - набор контролируемых параметров управляемого объекта, Y - код, определяющий управляющее воздействие, соответствующее текущим значениям контролируемых параметров.

В задачах прогнозирования в качестве входных сигналов используются временные ряды, представляющие значения контролируемых переменных на некотором интервале времени. Выходной сигнал - множество переменных, которое является подмножеством переменных входного сигнала.

При идентификации X и Y представляют входные и выходные сигналы системы соответственно.

Вообще говоря, большая часть прикладных задач может быть сведена к реализации некоторого сложного функционального многомерного преобразования.

В результате отображения необходимо обеспечить формирование правильных выходных сигналов в соответствии:

Со всеми примерами обучающей выборки;

Со всеми возможными входными сигналами, которые не вошли в обучающую выборку.

Второе требование в значительной степени усложняет задачу формирования обучающей выборки В общем виде эта задача в настоящее время еще не решена однако во всех известных случаях может быть найдено частное решение