Эти характеристики полностью определяют структуру частотного спектра выходного напряжения. Амплитудно-частотная характеристика отражает усилительные свойства электрической цепи. Фазо-частотная характеристика определяет фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного.

В комплексной форме (3) выделяем вещественную P (ω ) и мнимуюQ (ω ) части

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика

(5)

Где параметр φ * подбирается так, чтобы обеспечить непрерывность функцииφ (ω ) при том значенииω к , при котором обращается в нуль знаменатель в аргументе арктангенса, т.е.

Рис. 6. Характеристики цепи: а – амплитудно-частотная; б–фазо-частотная

1. Определение устойчивости

Условие устойчивости состояния покоя электрической цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя переходные токи и напряжения были затухающими. Энергия переходного процесса преобразуется в активных сопротивлениях цепи в теплоту, которая отводится в окружающую среду. Достаточное условие устойчивости электрической цепи: если корни числителя – нули и корни знаменателя – полюса передаточной функции HU(p) = A(p)/B(p) имеют отрицательную вещественную часть, то цепь устойчива.

Bнашем случае имеется двукратный корень числителя (2),p =0, что является нейтральным условием по отношению к устойчивости. Приравняв нулю знаменатель (2) и решив полученное уравнение

найдем два комплексно-сопряжённых его корня:

. (6)

Это полюса передаточной функции. Отобразим положение полюсов и нулей фнкции на комплексной плоскости. Т.к. полюса (их отмечают крестиком) расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости корней (рис. 7), это означает, что переходные процессы в цепи затухают и цепь устойчивая.

Рис.7. Полюса и нуль функции H U (p ) на комплексной плоскости

1. Определение реакции цепи на периодическое негармоническое входное воздействие

Фильтрующие свойства цепи во временной области проявляются в виде реакции цепи на периодическое несинусоидальное воздействие или воздействие более сложной формы. Разложение входного напряжения в бесконечный тригонометрический ряд Фурье имеет вид

Ограничим ряд Фурье первыми пятью гармониками.

Частоту внешнего воздействия подберем исходя из того условия, чтобы в диапазоне от ω 1 до 9ω 1 зависимостьH U (ω ) претерпевала существенное изменение. Для рассматриваемого варианта можно принятьf 1 =1000 Гц,T 1 =10 -3 c. Амплитуду воздействия выберемU m =1В.

У гармоник с нечётными номерами начальная фаза нулевая, с чётными – равная π. Занесём в таблицу характеристики первых пяти гармоник разложения входного сигнала:

№ гармоники	Цикл. частота, с -1	Амплитуда, В	Начальная фаза, рад

Построим амплитудный и фазовый частотные спектры входного воздействия. Амплитудный и фазовый спектры первых гармоник напряжения U 1 (t ) даны на рисунке:

a)б)

Рис.8. Амплитудный (а) и фазовый (б) частотные спектры входного воздействия.

Рис. 9. Первые гармоники входного напряжения (1-5) и их сумма (6)

Расчет и построение выходного напряжения. Сначала найдём реакцию цепи на каждую гармонику входного напряжения в отдельности. Результирующая реакция равна сумме составляющих реакций. Амплитуда n-й гармоники на выходе определяется выражением

,

а фаза – выражением

Вычисления по этим формулам сведены в таблицу:

№ гармоники n	Цикл. частота ω n , с -1	Амплитуда , В	Начальная фаза , град.

Построим амплитудный и фазовый частотные спектры выходной реакции.

Рис. 10. Амплитудный и фазовый спектры по частоте для выходного сигнала.

Выведем на график пять первых гармоник выходного сигнала и их сумму, аппроксимирующую отклик цепи на периодически повторяющийся прямоугольный импульс, подаваемый на вход. На графике хорошо заметны искажения формы сигнала. Понизился и интегральный уровень сигнала, хотя пиковые значения по-прежнему достигают 1 вольта. Поэтому для более качественной аппроксимации не следует ограничиваться всего пятью гармониками, т.к. при увеличении частоты AЧXне спадает, а даже растёт, и вклад высоких гармоник существенен.

Рис. 11. Пять гармоник на выходе и их сумма

Часто ФЧХ используют для оценки фазовых искажений формы сложного сигнала, вызываемых неодинаковой задержкой во времени его отдельных гармонических составляющих при их прохождении по цепи

Определение ФЧХ

• В теории управления ФЧХ звена определяется из равенства её тангенса отношению мнимой части АФЧХ к реальной:

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

• ФХФ
• ФТС

Смотреть что такое "ФЧХ" в других словарях:

ФЧХ - фазочастотная характеристика Словарь: С. Фадеев. Словарь сокращений современного русского языка. С. Пб.: Политехника, 1997. 527 с … Словарь сокращений и аббревиатур

ФЧХ - геофиз. фазово частотная характеристика phase frequency characteristic/response … Универсальный дополнительный практический толковый словарь И. Мостицкого

ФЧХ - фазо частотная характеристика … Словарь сокращений русского языка

фазочастотная характеристика (ФЧХ) конструкции - Зависимость от частоты фазового сдвига колебаний контрольной точки конструкции изделия относительно колебаний его основания в установившемся режиме колебаний. [ГОСТ 30546.1 98] Тематики сейсмостойкость … Справочник технического переводчика

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) конструкции - 3.18 Фазочастотная характеристика (ФЧХ) конструкции зависимость от частоты фазового сдвига колебаний контрольной точки конструкции изделия относительно колебаний его основания в установившемся режиме колебаний. Источник …

фазочастотная характеристика конструкции (ФЧХ) - 3.21 фазочастотная характеристика конструкции (ФЧХ): Зависимость от частоты фазового сдвига колебаний контрольной точки конструкции изделия относительно колебаний его основания в установившемся режиме колебаний. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Фазочастотная характеристика - (ФЧХ) характеристика линейной электрической цепи, выражающая зависимость сдвига по фазе между гармоническими колебаниями на выходе и входе этой цепи от частоты гармонических колебаний на входе. ФЧХ используется главным образом для оценки… … Большая советская энциклопедия

Диаграмма Боде

ЛАХ - ЛАФЧХ фильтра Баттерворта первого порядка Логарифмическая амплитудно фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ) представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе. ЛАФЧХ строится в виде двух графиков:… … Википедия

ЛАЧХ - ЛАФЧХ фильтра Баттерворта первого порядка Логарифмическая амплитудно фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ) представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе. ЛАФЧХ строится в виде двух графиков:… … Википедия

Книги

• Электронная лаборатория на IBM PC. Инструментальные средства и моделирование элементов практических схем , В. И. Карлащук. Книга является приложением к одноименному двухтомнику 6-го издания. В ней рассмотрены возможности использования аудио карты IBM PC (на примере SBlive! 5. 1 компании Creative Technology Ltd.)…

Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики одного каскада ОУ

Любой многокаскадный усилитель на высоких частотах можно представить в виде ряда генераторов сигнала KU вх, нагруженных на соответствующие эквивалентные интегрирующие RC-цепи. Количество таких цепей равно числу отдельных каскадов усиления.

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики одного такого каскада описываются следующими выражениями:

.

Если выполняется обычное для ОУ неравенство R н >>R вых, то

.

Графическая зависимость от частоты модуля коэффициента передачи напряжения ОУ и сдвига фазы выходного сигнала относительно входного приведена на рис. 78.

Рис. 78. АЧХ и ФЧХ одного каскада ОУ

АЧХ и ФЧХ усилителя обычно стоят в логарифмическом масштабе. На частоте f гр, где резистивное и емкостное сопротивления равны аппроксимированная АЧХ претерпевает излом. На частоте излома усиление усилителя падает на 3 дБ. Начиная с f гр при увеличении частоты в 10 раз (на декаду) во сколько же раз (т. е. на 20 дБ) уменьшается коэффициент усиления по напряжения каскада. Таким образом скорость спада АЧХ за частотой излома составляет –20 дБ/дек или –6 дБ/октаву (октаве соответствует изменение частоты в два раза).

Фазо-частотная характеристика аппроксимируется тремя отрезками прямых, причем наклон прямой составляет – 45° /дек, а сопряжение асимптот происходит на частотах 0,1 f гр и 10 f гр при максимальной погрешности аппроксимации 5,7° . На частоте f гр,отставание фазы выходного сигнала по отношению ко входному составляет 45° . На частоте f т усиление усилителя уменьшается до 0 дБ или единицы, а фазовый сдвиг достигает –90° .

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики (АЧХ и ФЧХ).

АЧХ представляет собой зависимость модуля коэффициента усиления от частоты входного сигнала, ФЧХ – зависимость угла сдвига фаз между входным и выходным напряжением от частоты.

Типовая АЧХ приведена на рис.5, а ФЧХ на рис. 6.

Рис. 5. Амплитудо-частотная характеристика усилителя.

На рис. 5 f Н и f В - нижняя и верхняя граничные частоты, за пределами которых коэффициент усиления усилителя уменьшается в раз по сравнению с коэффициентом усиления на средней частоте, а (f В - f Н) – полоса пропускания усилителя.

При усилении сигналов сложной формы, содержащей ряд гармонических составляющих, могут возникнуть искажения, так как гармоники усиливаются неодинаково из-за наличия реактивных элементов в схеме усилителя. Искажения, возникающие при этом, называются частотными и характеризуются коэффициентом частотных искажений М. Определяют искажения на нижней и верхней частотах:

М Н = К О / К Н и М В = К О /К В. , где К Н и К В – коэффициенты усиления на нижней и верхней граничных частотах. Амплитудно-частотная характеристика может быть построена в логарифмическом масштабе (ЛАЧХ). При этом, коэффициент усиления выражается в дБ, а по оси абсцисс откладывают частоты в логарифмическом масштабе.

Фазовые искажения возникают при сдвиге по фазе различных гармонических составляющих при усилении сигнала. Типовая ФЧХ приведена на рис. 6. Она также может быть построена в логарифмическом масштабе.

Рис. 6. Фазо-частотная характеристика усилителя.

Переходная характеристика усилителя представляет собой зависимость выходного сигнала (тока или напряжения) от времени при воздействии скачкообразного (импульсного) напряжения на входе. Вид переходной характеристики представлен на рис.5, где “δ” определяет выброс фронта выходного импульса, а “Δ” - спад вершины импульса.

Известно, что динамические процессы могут быть представлены частотными характеристиками (ЧХ) путем разложения функции в ряд Фурье.

Предположим, имеется некоторый объект и требуется определить его ЧХ. При экспериментальном снятии ЧХ на вход объекта подается синусоидальный сигнал с амплитудой А вх = 1 и некоторой частотой w, т.е.

x(t) = А вх sin(wt) = sin(wt).

Тогда после прохождения переходных процессов на выходе мы будем также иметь синусоидальный сигнал той же частоты w, но другой амплитуды А вых и фазы j:

у(t) = А вых sin(wt + j)

При разных значениях w величины А вых и j, как правило, также будут различными. Эта зависимость амплитуды и фазы от частоты называется частотной характеристикой.

Виды ЧХ:

·

у” « s 2 Y и т.д.

Определим производные ЧХ:

у’(t) = jw А вых е j (w t + j) = jw у,

у”(t) = (jw) 2 А вых е j (w t + j) = (jw) 2 у и т.д.

Отсюда видно соответствие s = jw.

Вывод: частотные характеристики могут быть построены по передаточным функциям путем замены s = jw.

Для построения АЧХ и ФЧХ используются формулы:

, ,

где Re(w) и Im(w) - соответственно вещественная и мнимая части выражения для АФХ.

Формулы получения АФХ по АЧХ и ФЧХ:

Re(w) = A(w) . cos j(w), Im(w) = A(w) . sin j(w).

График АЧХ всегда расположен в одной четверти, т.к. частота w > 0 и амплитуда А > 0. График ФЧХ может располагаться в двух четвертях, т.е. фаза j может быть как положительной, так и отрицательной. График АФХ может проходить по всем четвертям.

При графическом построении АЧХ по известной АФХ на кривой АФХ выделяются несколько ключевых точек, соответствующих определенным частотам. Далее измеряются расстояния от начала координат до каждой точки и на графике АЧХ откладываются: по вертикали - измеренные расстояния, по горизонтали - частоты. Построение АФХ производится аналогично, но измеряются не расстояния, а углы в градусах или радианах.

Для графического построения АФХ необходимо знать вид АЧХ и ФЧХ. При этом на АЧХ и ФЧХ выделяются несколько точек, соответствующих некоторым частотам. Для каждой частоты по АЧХ определяется амплитуда А, а по ФЧХ - фаза j. Каждой частоте соответствует точка на АФХ, расстояние до которой от начала координат равно А, а угол относительно положительной полуоси Re равен j. Отмеченные точки соединяются кривой.

Пример : .

При s = jw имеем

= = = =