• У дома
  •  > 
  • Приставки за браузър
  •  > 
  • Правилото за поставяне на общия множител извън скоби. Като извадим общия фактор извън скоби - Хипермаркет на знанието

Правилото за поставяне на общия множител извън скоби. Като извадим общия фактор извън скоби - Хипермаркет на знанието

§ 10. Разлагане на полиноми на множители по метода извеждане на общия множител извън скоби

В 6. клас разлагахме съставните числа на прости множители, тоест представяхме естествените числа като произведение. Например 12 = 2 2 ∙ 3; 105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 др.

Някои полиноми също могат да бъдат представени като продукт. Това означава, че тези полиноми могат да бъдат факторизирани. Например 5a: - 5y - 5(x - y); a 3 и 3a 2 = a 2 (a + 3) и други подобни.

Нека разгледаме един от начините за разлагане на полиноми - изваждане общ множителизвън скоби. Един от примерите за такова разширяване, познат ни, е разпределителното свойство на умножението a(b + c) = ab + ac, ако е написано в обратен ред: ab + ac - a(b + c). Това означава, че полиномът ab + ac е разложен на два фактора a и b + c.

При разлагане на полиноми с цели коефициенти факторът, който се изважда от скоби, се избира така, че членовете на полинома, който остава в скоби, да нямат общ буквен фактор, а модулите на техните коефициенти да нямат общи делители.

Нека да разгледаме няколко примера.

Пример 1. Разложете израза на множители:

3) 15a 3 b - 10a 2 b 2.

Р а с и з а н и .

1) Общият множител е числото 4, така че

8m + 4 = 4 . 2м+ 4 ∙ 1 = 4(2m + 1).

2) Следователно общият множител е променливата a

при + 7ap = a(t + 7p).

3) Б в такъв случайобщият числов делител е най-големият общ делител на числата 10 и 15 - числото 5, а общият буквен делител е едночленът a 2 b. Така,

15a 3 b - 10a 2 b 2 = 5a 2 b ∙ 3a - 5a 2 b ∙ b = 5a 2 b(3a - 2b).

Пример 2. Фактор в:

1) 2m(b - s) + 3р(b - s);

2) x(y - t) + c(t - c).

Р а з в ’ и з а н н и.

1) В този случай общият множител е биномът b = c.

Следователно, 2m( b - с) + 3р( b - ° С) = (b - с)(2m + 3р).

2) Членовете имат множители в - t и t - в, които са противоположни изрази. Следователно във втория член изваждаме фактора -1 извън скоби, получаваме: c(t - в) = -с(у - t).

Следователно x(y - t) + c(t - b) = x(y - t) - c(y - t) = (y - t) (x - c).

За да проверите правилността на факторизацията, трябва да умножите получените фактори. Резултатът трябва да е равен на дадения полином.

Разлагането на полиноми на множители често опростява процеса на решаване на уравнение.

Пример 3. Намерете корените на уравнението 5x 2 - 7x = 0.

Р а з в ’ и з а н н и. Нека факторизираме лявата страна на уравнението, като извадим общия множител извън скобите: x(5x - 7) = 0. Като се има предвид, че продуктът е равен на нула, ако и само ако поне един от множителите равно на нула, ще имаме: x = 0 или 5x - 7 = 0, откъдето x = 0 или x = 1,4.

Отговор: 0; 1.4.

Кое преобразуване се нарича факторизация на полином? Като използвате примера на полинома ab + ac, обяснете как се извършва разлагането на множители чрез поставяне на общия множител извън скоби.

  1. (Устно) Намерете общия делител в израза:
  1. (Устно) Фактор в:
  1. Извадете общия множител извън скобите:
  1. (Устно) изпълни правилно разлаганията на множители:

1) 7a + 7 = 7a;

2) 5m - 5 = 5(m - 5);

3) 2а - 2 = 2(а - 1);

4) 7xy - 14x = 7x - (y - 2);

5) 5mn + bn = 5m(n + 3);

6) 7ab + 8cb = 15b(a + c)?

  1. Запишете сумата като продукт:
  1. Извадете го на фактори:
  1. Извадете го на фактори:

4) 7а + 21ау;

5) 9x 2 - 27x;

6) 3а - 9а 2;

8) 12ax - 4a 2;

9) -18xy + 24v 2;

10) a 2 b - ab 2 ;

11) rm - p 2 m;

12) -x 2 y 2 - xy.

  1. Извадете общия множител извън скобите:

4) 15xy + 5x;

6) 15m - 30m 2 ;

7) 9xy + 6x 2;

9) -p 2 q - pq 2.

  1. Извадете го на фактори:

5) 3b 2 - 9b 3;

7) 4y 2 + 12y 4 ;

8) 5m 5 + 15m 2 ;

9) -16а 4 - 20а.

  1. Извадете го на фактори:

4) 18p 3 - 12p 2;

5) 14b 3 + 7b 4 ;

6) -25m 3 - 20m.

  1. Запишете сбора 6x 2 в + 15x като продукт и намерете стойността му, ако x = -0,5, y = 5.
  2. Запишете израза 12a 2 b - 8a като произведение и намерете стойността му, ако a = 2, 6 = .
  3. Извадете общия множител извън скобите:

1) a 4 + a 3 - a 2;

2) m 9 - m 2 + m 7;

3) b 6 + b 5 - b 9;

4) - на 7 - на 12 - на 3.

  1. Представете го като продукт:

1) p 7 + p 3 - p 4;

2) a 10 - a 5 + a 8;

3) b 7 - b 5 - b 2;

4) -m 8 - m 2 - m 4.

  1. Изчислете по удобен начин:

1) 132 ∙ 27 + 132 ∙ 73;

2) 119 ∙ 37 - 19 ∙ 37.

  1. Решете уравнението:

1) x 2 - 2x = 0;

2) x 2 + 4x = 0.

  1. Намерете корените на уравнението:

1) x 2 + 3x = 0;

2) x 2 -7x = 0.

1) 4a 3 + 2a 2 - 8a;

2) 9b 3 - 3b 2 - 27b 6;

3) 16m 2 - 24m 6 - 22m 3;

4) -5b 3 - 20b 2 - 25b 5.

  1. Извадете общия множител извън скобите:

1) 5s 8 - 5s 7 + 10s 4;

2) 9m 4 + 27m 3 - 81m;

3) 8r 7 - 4r 5 + 10r 3;

4) 21b - 28b 4 - 14b 3.

  1. Извадете общия множител извън скобите:

1) 7m 4 - 21m 2 n 2 + 14m 3;

2) 12a 2 b - 18ab 2 + 30ab 3;

3) 8x 2 y 2 - 4x 3 в 5 + 12x 4 в 3;

4) 5p 4 q 2 - 10p 2 q 4 + 15pq 3.

  1. Разложете полинома на множители:

1) 12а - 6а 2 х 2 - 9а 3;

2) 12b 2 in - 18b 3 - 30b 4 in;

3) 16bx 2 - 8b 2 x 3 + 24b 3 x;

4) 60m 4 n 3 - 45m 2 n 4 + 30m 3 n 5.

  1. Изчислете по удобен начин:

1) 843 ∙ 743 - 743 2 ;

2) 1103 2 - 1103 ∙ 100 - 1103 ∙ 3.

  1. Намерете значението на израза:

1) 4,23 a - a 2, ако a = 5,23;

2) x 2 y + x 3, ако x = 2,51, b = -2,51;

3) am 5 - m 6, ако = -1, a = -5;

4) -xy - x 2, ако x = 2,7, b = 7,3.

  1. Намерете значението на израза:

1) 9,11 a + a 2, ако a = -10,11;

2) 5x 2 + 5a 2 x, ако a = ; x = .

  1. Разложете полинома на множители:

1) 2p(x - y) + q(x - y);

2) a(x + y) - (x + y);

3) (a - 7) - b (a - 7);

4) 5(a + 1) + (a + 1) 2;

5) (x + 2) 2 - x (x + 2);

6) -5m(m - 2) + 4(m - 2) 2 .

  1. Изразете израза като продукт:

1) a(x - y) + b(y - x);

2) g(b - 5) - n(5 - b);

3) 7x - (2b - 3) + 5y(3 - 2b);

4) (x - y) 2 - a(y - x);

5) 5(x - 3) 2 - (3 - x);

6) (a + 1)(2b - 3) - (a + 3)(3 - 2b).

  1. Извадете го на фактори:

1) 3x(b - 2) + y(b - 2);

2) (m 2 - 3) - x (m 2 - 3);

3) a(b - 9) + c(9 - b);

4) 7(a + 2) + (a + 2) 2;

5) (s - m) 2 - 5 (m - s);

6) -(x + 2y) - 5(x + 2y) 2.

  1. Намерете корените на уравнението:

1) 4x 2 - x = 0;

2) 7x 2 + 28x = 0;

3) x 2 + x = 0;

4)x 2 - x = 0.

  1. Решете уравнението:

1) 12x 2 + x = 0;

2) 0,2 x 2 - 2x = 0;

3) х 2 - х = 0;

4) 1 - x 2 + - x = 0.

  1. Решете уравнението:

1) x(3x + 2) - 5(3x + 2) = 0;

2) 2x(x - 2) - 5(2 - x) = 0.

  1. Решете уравнението:

1) x(4x + 5) - 7(4x + 5) = 0;

2) 7(x - 3) - 2x(3 - x) = 0.

1) 17 3 + 17 2 е кратно на 18;

2) 9 14 - 81 6 е кратно на 80.

  1. Докажете, че значението на израза е:

1) 39 9 - 39 8 се дели на 38;

2) 49 5 - 7 8 се дели на 48.

  1. Извадете общия множител извън скобите:

1) (5m - 10) 2 ;

2) (18a + 27b) 2 .

  1. Намерете корените на уравнението:

1) x(x - 3) = 7x - 21;

2) 2x(x - 5) = 20 - 4x.

  1. Решете уравнението:

1) x(x - 2) = 4x - 8;

2) 3x(x - 4) = 28 - 7x.

  1. Докажете, че числото:

1) 10 4 + 5 3 се дели на 9;

2) 4 15 - 4 14 + 4 13 се дели на 13;

3) 27 3 - 3 7 + 9 3 се дели на 25;

4) 21 3 + 14 a - 7 3 се дели на 34.

Упражнения за повторение

  1. Опростете израза и намерете значението му:

1) -3x 2 + 7x 3 – 4x 2 + 3x 2, ако x = 0,1;

2) 8m + 5n - 7m + 15n, ако m = 7, n = -1.

  1. Напишете следните мономиални коефициенти вместо звездички, така че равенството да се превърне в идентичност:

1) 2m 2 - 4mn + n 2 + (*m 2 - *m - *n 2) = 3m 2 - 9mn - 5n 2;

2) 7x 2 - 10y 2 - xy - (*x 2 - *xy + * 2) = -x 2 + 3y 2 + xy.

  1. Дължината на правоъгълник е три пъти неговата ширина. Ако дължината на правоъгълник се намали с 5 cm, тогава неговата площ ще намалее с 40 cm 2. Намерете дължината и ширината на правоъгълника.

Интересни задачи за мързеливи ученици

Известно е, че а< b < с. Могут ли одновременно выполняться неравенства |а| >|s| и |b|< |с|?

Чичаева Дарина 8 клас

В работата ученик от 8 клас описва правилото за разлагане на полином на множители чрез поставяне на общия множител извън скоби с подробна процедура за решаване на много примери по тази тема. За всеки обсъждан пример се предлагат 2 примера независимо решение, на които има отговори. Работата ще ви помогне да учите тази темана онези ученици, които по някаква причина не са го усвоили при преминаване програмен материал 7. клас и (или) при повторение на курса по алгебра в 8. клас след лятната ваканция.

Изтегли:

Преглед:

Общинско бюджетно учебно заведение

средно училище No32

„Асоциирано училище на ЮНЕСКО „Еврика развитие“

Волжски, Волгоградска област

Завършена работа:

ученик от 8Б клас

Чичаева Дарина

Волжски

2014

Изваждане на общия множител извън скоби

  • - Един от начините за разлагане на полином еизвеждане на общия множител извън скоби;
  • - При изваждане на общия множител извън скоби се прилагаразпределителна собственост;
  • - Ако всички членове на полином съдържаттогава общ фактор този фактор може да бъде изваден от скоби.

Когато решавате уравнения, при изчисления и редица други проблеми, може да бъде полезно да замените полином с произведението на няколко полинома (което може да включва мономи). Представянето на полином като произведение на два или повече полинома се нарича факторизиране на полинома.

Помислете за полинома 6a 2 b+15b 2 . Всеки от неговите членове може да бъде заменен с произведението на два фактора, единият от които е равен на 3b: →6a 2 b = 3b*2a 2 , + 15b 2 = 3b*5b → от това получаваме: 6a 2 b+15b 2 =3b*2a 2 +3b*5b.

Полученият израз, базиран на разпределителното свойство на умножението, може да бъде представен като произведение на два фактора. Един от тях е общият множител 3б , а другото е сумата 2a 2 и 5b→ 3b*2a 2 +3b*5b=3b(2a 2 +5b) →Така разширихме полинома: 6a 2 b+15b 2 на множители, представяйки го като произведение на моном 3b и полинома 2a 2 +5b. Този методфакторизирането на полином се нарича изваждане на общия множител извън скоби.

Примери:

Извадете го на фактори:

А) kx-px.

Множител x x изваждаме го извън скоби.

kx:x=k; px:x=p.

Получаваме: kx-px=x*(k-p).

б) 4а-4б.

Множител 4 съществува както в 1-ви, така и във 2-ри срок. Ето защо 4 изваждаме го извън скоби.

4а:4=а; 4b:4=b.

Получаваме: 4a-4b=4*(a-b).

в) -9m-27n.

9m и -27n се делят на -9 . Следователно изваждаме числения фактор извън скоби-9.

9m: (-9)=m; -27n: (-9)=3n.

Имаме: -9m-27n=-9*(m+3n).

г) 5г 2 -15г.

5 и 15 се делят на 5; y 2 и y са разделени на y.

Следователно изваждаме общия множител извън скоби 5у.

5y 2 : 5y=y; -15y: 5y=-3.

И така: 5y 2 -15y=5y*(y-3).

коментар: От две степени с еднаква основа изваждаме степента с по-малкия показател.

д) 16у 3 +12у 2.

16 и 12 се делят на 4; y 3 и y 2 се делят на y 2.

Така че общият фактор 4г 2.

16y 3 : 4y 2 =4y; 12y 2 : 4y 2 =3.

В резултат получаваме: 16y 3 +12y 2 =4y 2 *(4y+3).

е) Разложете полинома на множители 8b(7y+a)+n(7y+a).

В този израз виждаме, че присъства същият фактор(7y+a) , което може да бъде извадено от скоби. И така, получаваме:8b(7y+a)+n(7y+a)=(8b+n)*(7y+a).

g) a(b-c)+d(c-b).

Изрази b-c и c-b са противоположни. Следователно, за да ги направите еднакви, преди d променете знака „+“ на „-“:

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c).

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c)=(b-c)*(a-d).

Примери за независими решения:

  1. mx+my;
  2. а+да;
  3. 5x+5y ;
  4. 12x+48y;
  5. 7ax+7bx;
  6. 14x+21y;
  7. – ма-а;
  8. 8мн-4м2;
  9. -12г 4 -16г;
  10. 15г 3 -30г 2;
  11. 5c(y-2c)+y 2 (y-2c);
  12. 8m(a-3)+n(a-3);
  13. x(y-5)-y(5-y);
  14. 3a(2x-7)+5b(7-2x);

Отговори.

1) m(x+y); 2) a(x+y); 3) 5(x+y); 4) 12(x+4y); 5) 7х(a+b); 6) 7(2x+3y); 7) -а(m+1); 8) 4m(2n-m);

9) -4y(3y 3 +4); 10) 15у 2 (у-2); 11) (y-2c)(5c+y 2); 12) (a-3)(8m+n); 13) (y-5)(x+y); 14) (2x-7)(3a-5b).

\(5x+xy\) може да бъде представено като \(x(5+y)\). Това наистина са идентични изрази, можем да проверим това, ако отворим скобите: \(x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy\). Както можете да видите, в резултат на това получаваме оригиналния израз. Това означава, че \(5x+xy\) наистина е равно на \(x(5+y)\). Между другото, това надежден начинза да проверите правилността на общите множители - отворете получената скоба и сравнете резултата с оригиналния израз.


Основното правило за скоби:

Например, в израза \(3ab+5bc-abc\) само \(b\) може да бъде извадено от скобата, защото е единственото, което присъства и в трите члена. Процесът на изваждане на общи фактори извън скоби е показан на диаграмата по-долу:

Правила за поставяне в скоби

    В математиката е обичайно да се изваждат всички общи множители наведнъж.

    Пример:\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
    Моля, обърнете внимание, че тук можем да разширим така: \(3(xy-xz)\) или така: \(x(3y-3z)\). Това обаче биха били непълни разлагания. И C, и X трябва да бъдат извадени.

    Понякога общите членове не се виждат веднага.

    Пример:\(10x-15y=2·5·x-3·5·y=5(2x-3y)\)
    В този случай общият термин (пет) беше скрит. Въпреки това, след като разширихме \(10\) като \(2\) умножено по \(5\) и \(15\) като \(3\) умножено по \(5\) - ние „изтеглихме петте в светлина Божия”, след което лесно успяха да го извадят от скобата.

    Ако един моном се премахне напълно, от него остава един.

    Пример: \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
    Поставяме \(x\) извън скоби и третият моном се състои само от x. Защо остава човек от него? Защото ако някой израз се умножи по едно, той няма да се промени. Тоест същият този \(x\) може да бъде представен като \(1\cdot x\). Тогава имаме следната верига от трансформации:

    \(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \((5y+ay-\)\ (1\) \()\)

    Освен това това е единственото Правилният начинпремахване, защото ако не оставим едно, тогава когато отворим скобите няма да се върнем към първоначалния израз. Наистина, ако направим извличането по този начин \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\), тогава при разгъване ще получим \(x(5y+ay)=5xy+axy\). Третият член липсва. Това означава, че такова твърдение е неправилно.

    Можете да поставите знак минус извън скобата и знаците на термините в скобата са обърнати.

    Пример:\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
    По същество тук поставяме „минус едно“, което може да бъде „избрано“ пред всеки моном, дори и да няма минус пред него. Тук използваме факта, че едно може да бъде написано като \((-1) \cdot (-1)\). Ето същия пример, описан подробно:

    \(x-y=\)
    \(=1·x+(-1)·y=\)
    \(=(-1)·(-1)·x+(-1)·y=\)
    \(=(-1)·((-1)·x+y)=\)
    \(=-(-x+y)=\)
    \(-(y-x)\)

    Скоба също може да бъде общ фактор.

    Пример:\(3m(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3m+2)\)
    Най-често се сблъскваме с тази ситуация (премахване на скоби от скоби), когато факторизираме с помощта на метода на групиране или

Сред различните изрази, които се разглеждат в алгебрата са важно мястозаемат суми от мономи. Ето примери за такива изрази:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

Сумата от мономи се нарича полином. Членовете в полинома се наричат ​​членове на полинома. Мономите също се класифицират като полиноми, като се счита, че мономът е полином, състоящ се от един член.

Например полином
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
може да бъде опростен.

Нека представим всички членове под формата на мономи стандартен изглед:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

Нека представим подобни членове в получения полином:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Резултатът е полином, всички членове на който са мономи от стандартната форма и сред тях няма подобни. Такива полиноми се наричат полиноми със стандартна форма.

Отзад степен на полиномот стандартна форма поемат най-високите правомощия на своите членове. Така биномът \(12a^2b - 7b\) има трета степен, а триномът \(2b^2 -7b + 6\) има втора.

Обикновено членовете на полиноми със стандартна форма, съдържащи една променлива, са подредени в низходящ ред на показатели. Например:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

Сумата от няколко полинома може да се трансформира (опрости) в полином със стандартна форма.

Понякога членовете на полином трябва да бъдат разделени на групи, затваряйки всяка група в скоби. Тъй като затварянето на скоби е обратната трансформация на отварящите скоби, лесно е да се формулира правила за отваряне на скоби:

Ако пред скобите е поставен знак „+“, то термините, поставени в скоби, се изписват със същите знаци.

Ако пред скобите е поставен знак „-“, то термините, поставени в скобите, се изписват с противоположни знаци.

Трансформация (опростяване) на произведението на моном и полином

Използвайки разпределителното свойство на умножението, можете да трансформирате (опростите) произведението на моном и полином в полином. Например:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Произведението на моном и полином е идентично равно на сумата от продуктите на този моном и всеки от членовете на полинома.

Този резултат обикновено се формулира като правило.

За да умножите моном по полином, трябва да умножите този моном по всеки от членовете на полинома.

Вече сме използвали това правило няколко пъти, за да умножим по сума.

Произведение на полиноми. Трансформация (опростяване) на произведението на два полинома

Като цяло произведението на два полинома е идентично равно на сумата от произведението на всеки член на един полином и всеки член на другия.

Обикновено се използва следното правило.

За да умножите полином по полином, трябва да умножите всеки член на един полином по всеки член на другия и да добавите получените продукти.

Формули за съкратено умножение. Сбор на квадрати, разлики и разлика на квадрати

Трябва да се справяте с някои изрази в алгебричните трансформации по-често от други. Може би най-често срещаните изрази са \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) и \(a^2 - b^2 \), т.е. квадратът на сумата, квадратът на разликата и разликата на квадратите. Забелязахте, че имената на тези изрази изглеждат непълни, например \((a + b)^2 \) е, разбира се, не просто квадрат на сбора, а квадрат на сбора на a и b . Квадратът на сумата от a и b обаче не се среща много често, като правило вместо буквите a и b съдържа различни, понякога доста сложни изрази.

Изразите \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) могат лесно да бъдат преобразувани (опростени) в полиноми от стандартната форма; всъщност вече сте срещали тази задача при умножаване на полиноми:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Полезно е да запомните получените идентичности и да ги приложите без междинни изчисления. Кратките словесни формулировки помагат за това.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - квадратът на сбора е равен на сбора от квадратите и двойното произведение.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - квадратът на разликата е равен на сумата от квадратите без удвоеното произведение.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - разликата на квадратите е равна на произведението на разликата и сбора.

Тези три идентичности позволяват да се заменят левите му части с десни при трансформации и обратно - десните части с леви. Най-трудното е да видите съответните изрази и да разберете как променливите a и b са заменени в тях. Нека да разгледаме няколко примера за използване на формули за съкратено умножение.

Урок по математика в 7 клас

1.

пълно име (пълно име)

Трофименко Надежда Павловна

2.

Месторабота

Общинска образователна институция "Милославско училище"

3.

Длъжност

Учител по математика

4.

Вещ

5.

Клас

6.

Тема и номер на урока в темата

Изваждане на общия множител извън скоби (1 урок на тема)

7.

Основен урок

Ю.М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. Учебник "Алгебра 7 клас" за общообразователни организации. М. Просвещение. 2016 г.

8. Цели на урока

За учителя:

образователен

организира образователни дейности:

Чрез усвояване на алгоритъма за изваждане на общия множител от скоби и разбиране на логиката на неговото изграждане;

Да се ​​развие способността за прилагане на алгоритъма за изваждане на общия множител извън скоби

развиващи се

създаване на условия за развитие на регулаторни умения:

Определете собствените си цели образователни дейности;

Планирайте начини за постигане на целите;

Свържете действията си с планираните резултати;

Наблюдавайте и оценявайте образователните дейности въз основа на резултатите;

Организиране на образователно сътрудничество и съвместни дейности с учителя и връстниците.

- образователен

    Създават условия за формиране на отговорно отношение към ученето;

Създаване на условия за развитие на самостоятелността на учениците при организиране и осъществяване на учебната им дейност.

Създаване на условия за патриотично възпитание

Създаване на условия за екологично образование

За студенти:

Овладейте алгоритъма за изваждане на общия множител извън скоби и разбиране на логиката на неговото конструиране;

Развийте способността да прилагате алгоритъма за изваждане на общия множител извън скоби

9. Използвани UUD: регулаторни (целеполагане, планиране на дейността, контрол и оценка)

10.Тип урок: изучаване на нов материал

11. Форми на работа на студентите: фронтална, парна баня, индивид

12. НеобходимоТехническо оборудване: компютър, проектор, лого на урока, учебници по математика, електронна презентация направена в Power Point, Раздавателен материал

Структура и поток на урока

Стъпки на урока

Дейности на учителя

Студентски дейности

Образователни

Организационни

Здравейте момчета! Много се радвам да видя

Вие! Нашето мото на урока:

Чувам и забравям.
Виждам и помня.
правя и Разберете.
Конфуций.

Нека да дадем на нашия урок необичайно оцветяване (емблемата на зелено дърво и червено сърце), емблемата на дъската. В края на урока ще разкрием тайната на тази емблема

Проверете работно място, поздравете учителя, включете се в работния ритъм на урока

Актуализиране на знанията и мотивацията

Днес в урока ще научите нов материал. Но първо, нека работим устно.

1. Умножете мономи:

2a 2 *3av; 2av*(-a 4) ; 6x 2 * (-2x); -3s*5x; -3x*(-xy 2);-4a 2 b*(-0,2av 2)

Ако отговорът е верен, отворете първата буква

2) Кои мономи трябва да се поставят на мястото на *, за да се получи правилното равенство:

x 3 * = x 6; - a 6 = a 4 *; *y 7 = y 8; -2a 3 * = 8a 5 ; 5xy 4 * = 25x 2 y 6. Ако отговорът е верен, отворете втората буква

3) Въведете моном 12x 3 при 4 като произведение на два фактора, единият от които е равен 2x 3 ; 3u 3 ; -4x ; 6xy ; -2x 3 при ; 6x 2 при 2 .

Ако отговорът е верен, се разкрива третата буква

4) Настояще различни начинимоном 6x 2 при като продукт на два фактора.

Отворете 4-тата буква

5) Ученикът умножи моном по многочлен, след което мономът беше изтрит. Възстановете го

…*(x – y) = 3ax – 3ay

…*(-x + y 2 – 1) = xy 2 – y 4 + y

…*(a +b – 1) = 2ah +2in – 2x

…*(a – b) = a 2 c – a 3

…*(2у 2 – 3) = 10у 4 – 15у 2. Отворете 5-та буква

6.Изчислете

768*95 – 668*95 =

76,8*9,5 + 23,2*9,5 =

Отворете 6-та буква.

Буквите образуваха името на немски математик.

Изпълнете задачата устно

Коментирайте решението, като използвате правилата

Отворете буквите на дъската

Ученик (получил задачата предварително)

Историческа справка : Мишел Щифел (1487-1567), немски математик и пътуващ проповедник; автор на книгата „Пълна аритметика“, той въвежда термина „експонента“, а също така разглежда свойствата на полиномите и има значителен принос за развитието на алгебрата. (снимка)

3. Целеполагане и мотивация

Осигуряване на мотивация за учене на децата и тяхното приемане на целите на урока.

На дъската: Намеретестойност на израза А 2 – 3ав при а = 106,45; в = 2,15 .

Как да го направим?

а) Можете да замените числови стойности А И V и намерете значението на израза, но е трудно.

в) Възможно ли е да се направи друго? как?

На дъската записваме темата на урока: „Поставяне на общия фактор извън скоби.“ Хора, пишете внимателно! Не забравяйте, че за да произведете един тон хартия, трябва да отсечете около 17 възрастни дървета.

Нека се опитаме да зададем цели на урока по следната схема:

С какви концепции ще се запознаете?

Какви умения и способности ще овладеем?

Предлагат свои собствени решения

4. Усвояване на нови знания и методи на усвояване

(първоначално запознаване с материала)

Осигуряване на възприемане, разбиране и първично запаметяване на изучаваната тема от децата

    Отворете учебника с. 120-121, прочетете и отговорете на въпросите на с. 121.

    Маркирайте точките на алгоритъма

Алгоритъм за изваждане на общия множител извън скоби

    Намерете общия множител на коефициентите на полиномите

    Извадете го от скобата

3.Учител:Ще дам пример за изваждане на множител извън скоби на руски език. В израза „Вземете книга, вземете химикалка, вземете тетрадка“ функцията на общ фактор се изпълнява от глагола „вземете“, а книгата, тетрадката и химикалката са допълнения.
Същият израз може да се каже по друг начин: „вземете книга, тетрадка и химикал“.

4 Написах правилото за умножение на моном по полином под формата на диаграма.
На дъската се появява бележка:

Опитайте се да начертаете схематично правило за изваждане на общ множител

      Прочетете материала

      Отговори на въпросите

      Намерете лист с алгоритъм

      О, сега опитайте:

      • Яжте: супа, каша, салата

Начертайте обратна диаграма на дъската

5. Релаксация

Включва анимационния филм "Лятна задача"

От зимното време се озоваваме в топло лято.

Но фрагментът е поучителен, опитайте се да уловите основната идея

Те гледат фрагмент от анимационен филм и правят изводи за красотата на родния край

Фрагмент от карикатура

"Лятна задача"

6.Първично консолидиране

Установяване на правилността и осъзнаването на изучаването на темата.

Идентифициране на пропуски в първоначалното разбиране на изучавания материал, коригиране на установените пропуски, гарантиране, че знанията и методите на действие, от които се нуждаят, самостоятелна работана нов материал.

    Предно на дъската:

№ 318, 319, 320,321,324,325,328

Редувайте се по желание

Решете на дъската с коментари

6. Организация на първичен контрол

Идентифициране на качеството и нивото на усвояване на знанията и методите на действие, както и идентифициране на недостатъци в знанията и методите на действие, установяване на причините за установените недостатъци

Решете самостоятелно въз основа на текста на листчета и проверете отговорите на дъската:

    САМОСТОЯТЕЛНА РАБОТА (диференцирана)

1 вариант

    Завършете факторизирането на полинома:

5akh ​​​​– 30ау = 5а(…………..)

x 4 – 5x 3 – x 2 = x 2 (…………..)

    Разложете на множители многочлена - 5ав + 15а 2 в, като изнесете фактора извън скоби: а) 5а; б) -5а.

    Извадете го на фактори:

5x + 5y = 7av + 14ac =

20a – 4b= 5mn – 5=

ah – ay= 3x 2 – 6x=

2a – 10ау= 15a 2 + 5a 3 =

2 опция

    Завършете въвеждането:

18av +16v= 2v(…………)

4a 2 s – 8ac= 4ac(………..)

    Разложете полинома -15a 2 в + 5ab 4 по два начина:

а) изваждане на фактора 5ab извън скоби;

б) изваждане на коефициента -5av извън скоби.

5х+6ху= 2ав – 3а 3 в=

12av – 9v= x 3 -4x 2 +6x=

6a 4 – 4a 2 = 4a 4 -8a 3 +12a 2 =

24x 2 y -12xy= 9v 2 -6v 4 +3v=

4. Намерете стойността на израза, като го разложите на множители:

xy 2 + y 3 с x=97, y=3.

Вариант 3

    Извадете общия множител извън скобите и проверете, като умножите монома по полинома:

a) 12xy+ 18x= b) 36ab 2 – 12a 2 c=

2. Завършете записа:

18a 3 в 2 +36av = 18av(…………)

18a 3 в 2 +36av = -18av(…………)

3. Извадете общия множител от скоби:

12a 2 +16a= -11x 2 y 2 +22xy=

2a 4 -6a 2 = -12a 3 в 3 +6av=

30a 4 b- 6av 4 = x 8 -8x 4 + x 2 =

4. Заменете M с полином или моном, така че полученото равенство да е идентичността:

12a 2 b-8av 2 +6av=M*(6a-4b+3)

15x 2 y-10x3y2+25x 4 y 3 =5x 2 y*M

5. Намерете значението на израза:

a) 2.76a-ab при a=1.25 и b=0.76;

b) 2xy + 2y 2 при x=0,27 и b=0,73.

Те вършат работата си, след приключване получават ключовете и проверяват, поставят + или минус, оценяват работата си според критериите на дъската: (отговори на дъската)

10-12 точки - "5"

8-9 точки - "4"

6-7 точки - "3"

По-малко от 6 - трябва да работите повече.

Листове с диференцирани задачи

7. Обобщаване на урока.

Дайте качествена оценка на работата на класа и отделните ученици

Маркирайте активно работещите ученици и обобщете резултатите от самостоятелната работа:

Вдигнете ръцете си, който има 5,4,3.

Анализирайте тяхната работа

8. Информация за домашна работа

Гарантиране, че децата разбират целта, съдържанието и методите за изпълнение на домашните.

Параграф №19
№ 322,326, 329

Правим го по примерни задачи в класната работа

Записвайте задачите в дневник

9. Рефлексия

Учител:Беше урок - търсене. Вие и аз търсихме допирни точки помежду си, научихме се да общуваме и също така разкрихме един от методите за обяснение и консолидиране на темата.

Нека се върнем към целите на урока и да анализираме как сме ги постигнали

О, за какво друго говорихме, освен да извадим общия множител от скоби? Да се ​​върнем към логото на урока.

Прочетете целите и анализирайте изпълнението им

За връзката между математиката и руския език,

За красотата на родната ни земя, за екологията