Resultatet er allerede mottatt!

Tallsystemer

Det finnes posisjonelle og ikke-posisjonelle tallsystemer. Det arabiske tallsystemet som vi bruker i Hverdagen, er posisjonell, men Roman er det ikke. I posisjonssystemer I notasjon bestemmer posisjonen til et tall unikt størrelsen på tallet. La oss vurdere dette ved å bruke eksemplet med tallet 6372 i desimaltallsystemet. La oss nummerere dette tallet fra høyre til venstre fra null:

Da kan tallet 6372 representeres som følger:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Tallet 10 definerer tallsystemet (i i dette tilfellet dette er 10). Verdiene for posisjonen til et gitt tall tas som potenser.

Tenk på det reelle desimaltallet 1287.923. La oss nummerere det fra nullposisjonen til tallet fra desimaltegn til venstre og høyre:

Da kan tallet 1287.923 representeres som:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Generelt kan formelen representeres som følger:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

hvor C n er et heltall i posisjon n, D -k - et brøktall i posisjon (-k), s- tallsystem.

Noen ord om tallsystemer Et tall i desimaltallsystemet består av mange sifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), i det oktale tallsystemet består det av mange sifre. (0,1, 2,3,4,5,6,7), i det binære tallsystemet - fra et sett med sifre (0,1), i det heksadesimale tallsystemet - fra et sett med sifre (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), hvor A,B,C,D,E,F tilsvarer tallene 10,11, 12,13,14,15 I tabellen Tab.1 er tall presentert i ulike systemer Regning

Tabell 1
Notasjon
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	EN
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Konvertering av tall fra ett tallsystem til et annet

For å konvertere tall fra ett tallsystem til et annet, er den enkleste måten å først konvertere tallet til desimaltallsystemet, og deretter konvertere fra desimaltallsystemet til det nødvendige tallsystemet.

Konvertering av tall fra et hvilket som helst tallsystem til desimaltallsystemet

Ved å bruke formel (1) kan du konvertere tall fra et hvilket som helst tallsystem til desimaltallsystemet.

Eksempel 1. Konverter tallet 1011101.001 fra binært tallsystem (SS) til desimal SS. Løsning:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Eksempel2. Konverter tallet 1011101.001 fra oktalt tallsystem (SS) til desimal SS. Løsning:

Eksempel 3 . Konverter AB572.CDF-nummer fra heksadesimalt system notasjon i desimal SS. Løsning:

Her EN-erstattet med 10, B- kl 11, C- kl 12, F- innen 15.

Konvertering av tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem

For å konvertere tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem, må du konvertere hele delen av tallet separat og brøkdel tall.

Heltallsdelen av et tall konverteres fra desimal SS til et annet tallsystem ved sekvensiell å dele heltallsdelen av tallet med grunntallet av tallsystemet (for binær SS - med 2, for 8-ær SS - med 8, for 16 -ary SS - med 16, etc. ) til en hel rest er oppnådd, mindre enn basen CC.

Eksempel 4 . La oss konvertere tallet 159 fra desimal SS til binær SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Som man kan se av fig. 1, gir tallet 159 kvoten 79 og resten 1. Videre gir tallet 79 kvoten 39 og resten 1, når de er delt på 2. Som et resultat, ved å konstruere et tall fra divisjonsrester (fra høyre til venstre), får vi et tall i binær SS: 10011111 . Derfor kan vi skrive:

159 10 =10011111 2 .

Eksempel 5 . La oss konvertere tallet 615 fra desimal SS til oktal SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Når du konverterer et tall fra en desimal SS til en oktal SS, må du sekvensielt dele tallet med 8 til du får en heltallsrest mindre enn 8. Som et resultat av å konstruere et tall fra divisjonsrester (fra høyre til venstre) får vi et tall i oktal SS: 1147 (se fig. 2). Derfor kan vi skrive:

615 10 =1147 8 .

Eksempel 6 . La oss konvertere tallet 19673 fra desimaltallsystemet til heksadesimalt SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Som det fremgår av figur 3, ved suksessivt å dele tallet 19673 med 16, er restene 4, 12, 13, 9. I det heksadesimale tallsystemet tilsvarer tallet 12 C, tallet 13 - D. Derfor er vår heksadesimalt tall- dette er 4CD9.

For å konvertere vanlige desimalbrøker (et reelt tall med en null heltallsdel) til et tallsystem med grunntallet s, trenger du gitt nummer multipliser suksessivt med s til brøkdelen er ren null, eller vi får det nødvendige antallet sifre. Hvis det under multiplikasjon oppnås et tall med en heltallsdel som ikke er null, tas ikke denne heltallsdelen i betraktning (de er sekvensielt inkludert i resultatet).

La oss se på ovenstående med eksempler.

Eksempel 7 . La oss konvertere tallet 0,214 fra desimaltallsystemet til binær SS.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Som det fremgår av fig. 4, multipliseres tallet 0,214 sekvensielt med 2. Hvis resultatet av multiplikasjonen er et tall med en heltallsdel som ikke er null, så skrives heltallsdelen separat (til venstre for tallet). og tallet skrives med en null heltallsdel. Hvis multiplikasjonen resulterer i et tall med null heltallsdel, skrives en null til venstre for det. Multiplikasjonsprosessen fortsetter til brøkdelen når en ren null eller vi får det nødvendige antallet sifre. Ved å skrive fete tall (fig. 4) fra topp til bunn får vi det nødvendige tallet i det binære tallsystemet: 0. 0011011 .

Derfor kan vi skrive:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Eksempel 8 . La oss konvertere tallet 0,125 fra desimaltallsystemet til binær SS.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

For å konvertere tallet 0,125 fra desimal SS til binært, multipliseres dette tallet sekvensielt med 2. I det tredje trinnet er resultatet 0. Følgelig oppnås følgende resultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Eksempel 9 . La oss konvertere tallet 0,214 fra desimaltallsystemet til heksadesimalt SS.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Etter eksempel 4 og 5 får vi tallene 3, 6, 12, 8, 11, 4. Men i heksadesimal SS tilsvarer tallene 12 og 11 tallene C og B. Derfor har vi:

0,214 10 =0,36C8B4 16.

Eksempel 10 . La oss konvertere tallet 0,512 fra desimaltallsystemet til oktal SS.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Fikk:

0.512 10 =0.406111 8 .

Eksempel 11 . La oss konvertere tallet 159.125 fra desimaltallsystemet til binær SS. For å gjøre dette oversetter vi separat heltallsdelen av tallet (eksempel 4) og brøkdelen av tallet (eksempel 8). Ved å kombinere disse resultatene får vi:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Eksempel 12 . La oss konvertere tallet 19673.214 fra desimaltallsystemet til heksadesimalt SS. For å gjøre dette oversetter vi separat heltallsdelen av tallet (eksempel 6) og brøkdelen av tallet (eksempel 9). Videre, ved å kombinere disse resultatene får vi.

De som tar Unified State-eksamenen og mer...

Det er merkelig at de i informatikktimer på skolene vanligvis viser elevene den mest komplekse og upraktiske måten å konvertere tall fra ett system til et annet. Denne metoden består i å sekvensielt dele det opprinnelige tallet med basen og samle restene fra inndelingen i omvendt rekkefølge.

For eksempel må du konvertere tallet 810 10 til binært system:

Vi skriver resultatet i omvendt rekkefølge fra bunn til topp. Det viser seg 81010 = 11001010102

Hvis du trenger å konvertere ganske store tall til det binære systemet, tar divisjonsstigen størrelsen på en fleretasjes bygning. Og hvordan kan du samle alle enere og nuller og ikke gå glipp av en eneste?

I Unified State eksamensprogram i informatikk inkluderer flere oppgaver knyttet til oversettelse av tall fra ett system til et annet. Vanligvis er dette en konvertering mellom oktale og heksadesimale systemer og binære. Dette er strekningene A1, B11. Men det er også problemer med andre tallsystemer, som i avsnitt B7.

Til å begynne med, la oss minne om to tabeller som ville være gode å kunne utenat for de som velger informatikk som sitt fremtidige yrke.

Tabell over potenser av nummer 2:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6	2 7	2 8	2 9	2 10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Det oppnås enkelt ved å multiplisere det forrige tallet med 2. Så hvis du ikke husker alle disse tallene, er resten ikke vanskelig å få i tankene dine fra de du husker.

Tabell med binære tall fra 0 til 15 med heksadesimal representasjon:

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	EN	B	C	D	E	F

De manglende verdiene er også enkle å beregne ved å legge til 1 til de kjente verdiene.

Heltallskonvertering

Så la oss starte med å konvertere direkte til det binære systemet. La oss ta det samme tallet 810 10. Vi må dekomponere dette tallet i termer lik to potenser.

1. Vi ser etter kraften til to som er nærmest 810 og ikke overskrider den. Dette er 2 9 = 512.
2. Trekk 512 fra 810, vi får 298.
3. Gjenta trinn 1 og 2 til det ikke er noen 1-ere eller 0-ere igjen.
4. Vi fikk det slik: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

Så er det to metoder, du kan bruke hvilken som helst av dem. Hvor lett er det å se at i ethvert tallsystem er grunntallet alltid 10. Kvadraten til grunntall vil alltid være 100, terningen 1000. Det vil si at graden av grunnflaten til tallsystemet er 1 (en), og det er like mange nuller bak som graden er.

Metode 1: Ordne 1 i henhold til sifrene til indikatorene til begrepene. I vårt eksempel er disse 9, 8, 5, 3 og 1. De resterende plassene vil inneholde nuller. Så vi fikk den binære representasjonen av tallet 810 10 = 1100101010 2. Enhetene plasseres på 9., 8., 5., 3. og 1. plass, tellende fra høyre til venstre fra null.

Metode 2: La oss skrive begrepene som potenser av to under hverandre, og starter med den største.

810 =

La oss nå legge disse trinnene sammen, som å brette en vifte: 1100101010.

Det er alt. Underveis, problemet med "hvor mange enheter i binær notasjon nummer 810?

Svaret er like mange som det er termer (to potenser) i denne representasjonen. 810 har 5 av dem.

Nå er eksemplet enklere.

La oss konvertere tallet 63 til det 5-årige tallsystemet. Den nærmeste potensen fra 5 til 63 er 25 (kvadrat 5). En kube (125) vil allerede være mye. Det vil si at 63 ligger mellom kvadratet på 5 og kuben. Deretter velger vi koeffisienten for 5 2. Dette er 2.

Vi får 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.

Og til slutt, veldig enkle oversettelser mellom 8 og heksadesimale systemer. Siden basen deres er en potens av to, gjøres oversettelsen automatisk, ganske enkelt ved å erstatte tallene med deres binære representasjon. For det oktale systemet erstattes hvert siffer med tre binære sifre, og for det heksadesimale systemet fire. I dette tilfellet kreves alle innledende nuller, bortsett fra det mest signifikante sifferet.

La oss konvertere tallet 547 8 til binært.

547 8 =	101	100	111
	5	4	7

En til, for eksempel 7D6A 16.

7D6A 16 =	(0)111	1101	0110	1010
	7	D	6	EN

La oss konvertere tallet 7368 til det heksadesimale systemet Skriv først tallene i trillinger, og del dem deretter i firdobler fra slutten: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. La oss konvertere tallet C25 16 til det oktale systemet. Først skriver vi tallene i firere, og deler dem deretter i treere fra slutten: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. La oss nå se på å konvertere tilbake til desimal. Det er ikke vanskelig, det viktigste er ikke å gjøre feil i beregningene. Vi utvider tallet til et polynom med potenser av grunnflaten og koeffisienter for dem. Så multipliserer vi og legger til alt. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474.

Konvertering av negative tall

Her må du ta hensyn til at nummeret vil bli presentert i tilleggskode. For å konvertere et tall til tilleggskode må du vite det endelig størrelse tall, det vil si hva vi vil passe det inn i - i en byte, to byte, fire. Det mest signifikante sifferet i et tall betyr tegnet. Hvis det er 0, så er tallet positivt, hvis 1, så er det negativt. Til venstre er nummeret supplert med et tegnsiffer. Vi anser ikke tall uten fortegn de er alltid positive, og den mest betydningsfulle biten i dem brukes som informasjon.

For å oversette negativt tall må konverteres til binært komplement positivt tall inn i det binære systemet, endre så null til enere og enere til null. Legg deretter til 1 til resultatet.

Så la oss konvertere tallet -79 til det binære systemet. Nummeret tar oss én byte.

Vi konverterer 79 til det binære systemet, 79 = 1001111. Vi legger til nuller til venstre til størrelsen på byten, 8 biter, vi får 01001111. Vi endrer 1 til 0 og 0 til 1. Vi får 10110000. Vi legger til 1 til resultatet får vi svaret 10110001. Underveis svarer vi på Unified State Exam-spørsmålet "hvor mange enheter er det i den binære representasjonen av tallet -79?" Svaret er 4.

Å legge til 1 til inversen av et tall eliminerer forskjellen mellom representasjonene +0 = 00000000 og -0 = 11111111. I tos komplementkode vil de skrives det samme som 00000000.

Konvertering av brøktall

Brøktall konverteres på motsatt måte ved å dele hele tall med grunntall, som vi så på helt i begynnelsen. Det vil si å bruke sekvensiell multiplikasjon med en ny base med samlingen av hele deler. Heltallsdelene oppnådd under multiplikasjon samles, men deltar ikke i følgende operasjoner. Bare brøker multipliseres. Hvis det opprinnelige tallet er større enn 1, blir heltalls- og brøkdelene oversatt separat og deretter limt sammen.

La oss konvertere tallet 0,6752 til det binære systemet.

0	,6752
	*2
1	,3504
	*2
0	,7008
	*2
1	,4016
	*2
0	,8032
	*2
1	,6064
	*2
1	,2128

Prosessen kan fortsette i lang tid til vi får alle nullene i brøkdelen eller den nødvendige nøyaktigheten er oppnådd. La oss stoppe ved det sjette skiltet for nå.

Det viser seg 0,6752 = 0,101011.

Hvis tallet var 5,6752, da binær det blir 101.101011.

For raskt å konvertere tall fra desimaltallsystemet til det binære systemet, må du ha god kjennskap til tallene "2 i potens". For eksempel, 2 10 =1024, osv. Dette lar deg løse noen oversettelseseksempler bokstavelig talt på sekunder. En av disse oppgavene er Oppgave A1 fra USE-demoen 2012. Du kan selvfølgelig bruke lang og kjedelig tid på å dele et tall med "2". Men det er bedre å bestemme seg annerledes, og spare verdifull tid på eksamen.

Metoden er veldig enkel. Hovedpoenget er dette: Hvis tallet som må konverteres fra desimalsystemet er lik tallet "2 i potensen", så inneholder dette tallet i det binære systemet et antall nuller lik potensen. Vi legger til en "1" foran disse nullene.

• La oss konvertere tallet 2 fra desimalsystemet. 2=2 1. Derfor, i det binære systemet, inneholder et tall 1 null. Vi setter "1" foran og får 10 2.
• La oss konvertere 4 fra desimalsystemet. 4=2 2. Derfor, i det binære systemet, inneholder et tall 2 nuller. Vi setter "1" foran og får 100 2.
• La oss konvertere 8 fra desimalsystemet. 8=2 3. Derfor, i det binære systemet, inneholder et tall 3 nuller. Vi setter "1" foran og får 1000 2.

Tilsvarende for andre tall "2 til makten".

Hvis tallet som må konverteres er mindre enn tallet "2 i potensen" med 1, så består dette tallet i det binære systemet bare av enheter, hvis antall er lik potensen.

• La oss konvertere 3 fra desimalsystemet. 3=2 2 -1. Derfor, i det binære systemet, inneholder et tall 2 enere. Vi får 112.
• La oss konvertere 7 fra desimalsystemet. 7=2 3 -1. Derfor, i det binære systemet, inneholder et tall 3 enere. Vi får 1112.

I figuren angir rutene den binære representasjonen av tallet, og desimalrepresentasjonen i rosa til venstre.

Oversettelsen er lik for andre tall "2 til kraft-1".

Det er klart at oversettelsen av tall fra 0 til 8 kan gjøres raskt eller ved divisjon, eller bare kjenne deres representasjon utenat i det binære systemet. Jeg ga disse eksemplene slik at du forstår prinsippet denne metoden og brukte den til å oversette mer "imponerende tall", for eksempel for å oversette tallene 127,128, 255, 256, 511, 512, etc.

Du kan komme over slike problemer når du trenger å konvertere et tall som ikke er lik tallet "2 til makten", men nær det. Det kan være større eller mindre enn 2 til makten. Forskjellen mellom det oversatte tallet og tallet "2 til makten" skal være liten. For eksempel opptil 3. Representasjonen av tall fra 0 til 3 i det binære systemet må bare være kjent uten oversettelse.

Hvis tallet er større enn , løser du slik:

Først konverterer vi tallet "2 til makten" til det binære systemet. Og så legger vi til forskjellen mellom tallet "2 til makten" og tallet som blir oversatt.

La oss for eksempel konvertere 19 fra desimalsystemet. Den flere tall"2 til makten" av 3.

16=2 4 . 16 10 =10000 2 .

3 10 =11 2 .

19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .

Hvis tallet er mindre enn tallet "2 til makten", er det mer praktisk å bruke tallet "2 til kraften-1". Vi løser det slik:

Først konverterer vi tallet "2 til kraft-1" til det binære systemet. Og så trekker vi fra det forskjellen mellom tallet "2 i potensen 1" og tallet som blir oversatt.

La oss for eksempel konvertere 29 fra desimalsystemet. Det er 2 større enn tallet "2 til makten-1". 29=31-2.

31 10 =11111 2 .

2 10 =10 2 .

29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2

Hvis forskjellen mellom tallet som blir oversatt og tallet "2 til makten" er mer enn tre, kan du dele tallet inn i dets komponenter, konvertere hver del til det binære systemet og legge til.

Konverter for eksempel tallet 528 fra desimalsystemet. 528=512+16. Vi oversetter 512 og 16 hver for seg.
512=2 9 . 512 10 =1000000000 2 .
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
La oss nå legge det til i en kolonne:

Konvertering av tall fra ett tallsystem til et annet er en viktig del av maskinaritmetikk. La oss vurdere de grunnleggende reglene for oversettelse.

1. For å konvertere et binært tall til et desimaltall, er det nødvendig å skrive det i form av et polynom, bestående av produktene av sifrene til tallet og den tilsvarende potensen til 2, og beregne det i henhold til reglene for desimal aritmetikk:

Når du oversetter, er det praktisk å bruke tabellen over potenser av to:

Tabell 4. Potenser til 2. tall

n (grad)

Eksempel.

2. For oversettelse oktalt tall i desimal er det nødvendig å skrive det i form av et polynom, bestående av produktene av sifrene til tallet og den tilsvarende potensen til tallet 8, og beregne det i henhold til reglene for desimalregning:

Når du oversetter, er det praktisk å bruke potenstabellen på åtte:

Tabell 5. Potenser til tallet 8

n (grad)

Eksempel. Konverter tallet til desimaltallsystemet.

3. For å konvertere et heksadesimalt tall til et desimaltall, er det nødvendig å skrive det i form av et polynom, bestående av produktene av sifrene i tallet og den tilsvarende potensen til tallet 16, og beregne det i henhold til Regler for desimalregning:

Ved oversettelse er den praktisk å bruke blitz av potenser av nummer 16:

Tabell 6. Potenser av tallet 16

n (grad)

Eksempel. Konverter tallet til desimaltallsystemet.

4. For å konvertere et desimaltall til det binære systemet må det sekvensielt divideres med 2 til det gjenstår en rest mindre enn eller lik 1 Et tall i det binære systemet skrives som en sekvens av det siste divisjonsresultatet og restene fra delingen i omvendt rekkefølge.

Eksempel. Konverter tallet til det binære tallsystemet.

5. For å konvertere et desimaltall til oktalt system det må suksessivt divideres med 8 til det gjenstår en rest mindre enn eller lik 7. Et tall i det oktale systemet skrives som en sekvens av sifre i det siste divisjonsresultatet og restene av divisjonen i omvendt rekkefølge.

Eksempel. Konverter tallet til det oktale tallsystemet.

6. For å konvertere et desimaltall til det heksadesimale systemet, må det sekvensielt divideres med 16 til det er en rest mindre enn eller lik 15. Et tall i det heksadesimale systemet skrives som en sekvens av sifre i det siste divisjonsresultatet og resten fra divisjonen i omvendt rekkefølge.

Eksempel. Konverter tallet til et heksadesimalt tallsystem.

Bruksanvisning

Video om emnet

I tellesystemet som vi bruker hver dag er det ti sifre – fra null til ni. Det er derfor det kalles desimal. Men i tekniske beregninger, spesielt de som er relatert til datamaskiner, andre systemer, spesielt binær og heksadesimal. Derfor må du kunne oversette tall fra en systemer teller til en annen.

Du vil trenge

• - et papir;
• - blyant eller penn;
• - kalkulator.

Bruksanvisning

Det binære systemet er det enkleste. Den har bare to sifre - null og ett. Hvert siffer i binær tall, fra slutten, tilsvarer en potens på to. To i lik en, i den første - to, i den andre - fire, i den tredje - åtte, og så videre.

Anta at du er gitt binært tall 1010110. Enheter i den er på andre-, tredje-, femte- og syvendeplasser fra slutten. Derfor, i desimalsystemet er dette tallet 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.

Omvendt problem - desimal tall system. La oss si at du har tallet 57. For å få det må du dele tallet sekvensielt med 2 og skrive resten. Det binære tallet vil bygges fra slutt til begynnelse.
Det første trinnet vil gi deg det siste sifferet: 57/2 = 28 (resten 1).
Da får du den andre fra slutten: 28/2 = 14 (resten 0).
Videre trinn: 14/2 = 7 (resten 0);
7/2 = 3 (resten 1);
3/2 = 1 (resten 1);
1/2 = 0 (resten 1).
Dette siste steg, fordi resultatet av divisjon lik null. Som et resultat fikk du det binære tallet 111001.
Sjekk svaret ditt: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Den andre, brukt i datasaker, er heksadesimal. Den har ikke ti, men seksten sifre. For ikke å være ny symboler, de første ti sifrene i heksadesimal systemer er betegnet med vanlige tall, og de resterende seks er med latinske bokstaver: A, B, C, D, E, F. De tilsvarer desimalnotasjon tall m fra 10 til 15. For å unngå forvirring, er tallet skrevet med heksadesimalt innledet med #-tegnet eller symbolene 0x.

Omvendt overføring fra desimal systemer til heksadesimal gjøres ved å bruke samme metode for rester som for binær. Ta for eksempel tallet 10000. Ved å dele det konsekvent med 16 og skrive ned resten får du:
10000/16 = 625 (resten 0).
625/16 = 39 (resten 1).
39/16 = 2 (resten 7).
2/16 = 0 (resten 2).
Resultatet av beregningen vil være det heksadesimale tallet #2710.
Sjekk svaret ditt: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Overføre tall fra heksadesimal systemer Det er mye lettere å konvertere til binær. Tallet 16 er en to: 16 = 2^4. Derfor kan hvert heksadesimalt siffer skrives som et firesifret binært tall. Hvis du har mindre enn fire sifre i et binært tall, legg til innledende nuller.
For eksempel #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Sjekk svaret: begge deler tall i desimalnotasjon er de lik 8062.

For å oversette må du dele det binære tallet i grupper på fire sifre, fra slutten, og erstatte hver slik gruppe med et heksadesimalt siffer.
For eksempel blir 11000110101001 (0011)(0001)(1010)(1001), som i heksadesimal notasjon er lik #31A9. Riktigheten av svaret bekreftes ved oversettelse til desimalnotasjon: både tall er lik 12713.

Tips 5: Hvordan konvertere et tall til binært

På grunn av den begrensede bruken av symboler, er det binære systemet mest praktisk for bruk i datamaskiner og annet digitale enheter. Det er bare to symboler: 1 og 0, så dette system brukes i drift av registre.

Bruksanvisning

Binær er posisjonell, dvs. Plasseringen av hvert siffer i et tall tilsvarer et visst siffer, som er lik to til riktig potens. Graden starter på null og øker når du beveger deg fra høyre til venstre. For eksempel, Antall 101 er lik 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.

Vurder et desimaltall til binært system ved sekvensiell divisjon med 2. For å konvertere en desimal Antall 25 inn i koden, må du dele den med 2 til 0 gjenstår. Restene som er oppnådd ved hvert delingstrinn skrives på en linje fra høyre til venstre, etter å ha skrevet sifferet til den siste resten vil dette være den siste.