Tallsystemer og oversettelse mellom dem. Binært tallsystem

"Posisjonelle og ikke-posisjonelle tallsystemer" - Derfor brukes posisjonsnummersystemer overveiende. I praksis brukes den forkortede notasjonen av tall: A= anan-1 ... a1a0a-1... a-m. De viktigste ulempene ved ikke-posisjonelle tallsystemer: Eksempler på utvidet form for å skrive tall i posisjonelle tallsystemer. For eksempel multipliser: XXXII og XXIV.

"Oversettelse av tallsystemer" - Oversettelse av tall fra det 10. tallsystemet til det 2. 2E. 01. Desimal. 2. Konvertering av heltall til 2, 8, 16. tallsystemer. 1 vei. 8.

"Ulike tallsystemer" - Aritmetiske operasjoner i binær SS. Regler for addisjon og multiplikasjon. Ikke-posisjonelle tallsystemer. Hjemmelekser. Posisjonsnummersystemer. For eksempel, IX - står for 9, XI - står for 11. Tallsystem. Praktisk oppgave: Oppsummering av leksjonen, lekser. For å registrere mellomtall brukte romerne ikke bare addisjon, men også subtraksjon.

"Skrivende tallsystemer" - Ikke-posisjonelle tallsystemer. Ja, du kan: Posisjonsnummersystemer. Typer tallsystemer. 333. Et tallsystem er ... Sukhonogovo 2005. ... En måte å skrive tall på (1, 221, XIX, 10200). UNDERVISNINGSMINISTERIET FOR DEN RUSSISKE FØDERASJONEN Kommunale ungdomsskole Chernopenskaya.

"Tallsystemer leksjon" - Klokker fungerer i duodesimal SS. Binær aritmetikk(8 ss). Og vi teller servise og sengetøy med dusinvis (12 varer). Antall måneder i et år er også 12. Konvertere tall fra 2 ss til 10 ss? Hvordan fungerer en person? . Presentasjon av informasjon. III, VVV. Konvertere tall fra 10 ss til 2 ss? Leksjon 5. Tallsystemer.

"Binært system" - Binært system Regning. Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716). La oss konvertere tallet 121 til det binære tallsystemet. Metode 1 – forskjellsmetode. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... Ethvert desimaltall kan representeres som summen av leddene i en serie: Konvertering av heltalls desimaltall til binær kode.

Det er totalt 13 presentasjoner i temaet

Når du konverterer tall fra 2. til 16. tallsystem, må du dele tallet i treklanger (fire siffer hver) og skrive hver treklang med det tilsvarende sifferet i det heksadesimale tallsystemet, det manglende antallet siffer må suppleres til venstre med nuller.

Eksempler:

1001 1110 2 = 9E 16

0010 0010 2 = 22 16

Binær SS	Heksadesimal SS










	EN
	B
	C
	D
	E
	F

Konvertering av et tall fra 16. til 2. s. Med.

Som det fremgår av tabellen er hvert siffer i 16. s.s. tilsvarer fire sifre i 2. s.s. Derfor, når du oversetter, erstattes hvert siffer i den heksadesimale notasjonen til et tall med de tilsvarende fire i den andre notasjonen. For eksempel:

251 8 =10 101 001 2 ,

11. Konsepter og operasjoner for formell logikk (sannhetstabell)

Grunnleggende begreper og operasjoner av logikkens algebra Formell logikk kalles vanligvis eldgamle logikk, grunnlagt av Aristoteles. Dette navnet kommer fra det grunnleggende prinsippet om logikk som vitenskap, som sier at riktigheten av resonnement (inferens) bare bestemmes av dens logiske form. Tenkeformene er: konsept, dømmekraft, slutning. Et konsept er en form for tenkning som gjenspeiler de essensielle egenskapene til et objekt eller en klasse av homogene objekter. Karakterisert av innhold og volum. Innholdet i et konsept er de egenskapene til et objekt som gjør det mulig å skille objektet fra alle andre. Omfanget av et konsept er et sett med objekter, som hver har disse egenskapene. Dom er en form for tenkning der noe bekreftes eller benektes om tilstedeværelsen av et objekt, dets egenskaper og handlinger. Preget av innhold og form. Innholdet i en dom er dens betydning. Form er en konstruksjonsmetode. Dommer kan være sanne eller usanne. Inferens er en form for tenkning der en ny dom (konklusjon eller konklusjon) oppnås fra en eller flere dommer basert på visse slutningsregler. Algebra av logikk har applikasjoner i syntesen av relékontakt og elektroniske kretser. I denne teorien abstraherer man fra innholdet i et utsagn og anser bare dets egenskap at det enten er sant eller usant. Da kan et utsagn betraktes som en størrelse som kan ha to betydninger: "sant" og "usant". Uttalelser er angitt med store bokstaver med latinske bokstaver A, B, C, D ..., og deres verdier "True" eller "False" kan skrives som TRUE og FALSE, eller T og F, eller 1 og 0, eller I og L. Eksempler på utsagn: "Månen er en satellittjord." "Alle tall er heltall."

Følgende grunnleggende logiske operasjoner er definert over utsagn i logikkens algebra:

Logisk negasjon (inversjon) er en logisk operasjon brukt på en enkelt setning. En påstand A er en påstand som er usann når A er sann og sann når A er usann. Utsagnet kalles negasjonen av A. Mulige betegnelser for negasjon: ikke A, ikke A.

Logisk multiplikasjon (konjunksjon) er en logisk operasjon som assosierer hver to enkle utsagn med en sammensatt utsagn som er sann hvis og bare hvis begge opprinnelige utsagn er sanne. Mulige konjunksjonsnotasjoner: A OG B, A & B, A OG B, A B, A U B, AB.

Logisk addisjon (disjunksjon) er en logisk operasjon som assosierer hver to enkle utsagn med en sammensatt utsagn som er sann hvis og bare hvis minst ett av utsagnene er sant. Mulige disjunksjonsnotasjoner: A OR B, A ELLER B, A + B, A || I.

Logisk konsekvens (implikasjon) - denne påstanden er usann hvis og bare hvis A er sann og B er usann. Mulige symboler for implikasjon: A => B. -Ekvivalens - dette utsagnet er sant hvis og bare hvis A og B begge er sanne eller begge usanne. Mulige ekvivalensbetegnelser: A ~ B, A U B. Logiske operasjoner lar hver formel, gitt verdiene til utsagnene som er inkludert i den, tildele en av to verdier: 0 eller 1.

Eksempler på å løse problemer ved hjelp av formelle logiske operasjoner.

I formell logikk kan visse logiske operasjoner utføres på utsagn. Til slike logiske operasjoner inkluderer: logisk multiplikasjon (konjunksjon), logisk addisjon (disjunksjon), logisk negasjon (inversjon), logisk konsekvens (implikasjon), logisk likhet (ekvivalens).

1. Operasjonen uttrykt med bindeleddet “og” kalles konjunksjon (lat. conjunctio - forbindelse) eller logisk multiplikasjon og er betegnet med tegnet & (kan også betegnes med tegnene ^ eller ). Utsagnet A og B er sant hvis og bare hvis både påstandene A og B er sanne.

Eksempel: Utsagnet "10 er delelig med 2 og 5 er større enn 3" er sant, men påstandene "10 er ikke delelig med 2 og 5 er ikke større enn 3", "10 er ikke delelig med 2 og 5 er større enn 3", "10 er ikke delelig med 2 og 5 er ikke mer enn 3" er usann.

2. Operasjonen uttrykt med det bindende "eller" (i ordets ikke-separerende, ikke-eksklusive betydning) kalles disjunksjon (latin disjunctio - divisjon) eller logisk addisjon og er betegnet med tegnet v (eller pluss). Utsagnet A v B er usant hvis og bare hvis både utsagnene A og B er usanne.

Eksempel: Utsagnet “10 er ikke delelig med 2 eller 5 er ikke større enn 3” er usant, men utsagnene “10 er ikke delelig med 2 eller 5 er større enn 3”, “10 er delelig med 2 eller 5 er ikke større enn 3", "10 er ikke delelig med 2 eller 5" mer enn 3" er sanne.

3. Operasjonen uttrykt med ordet "ikke" kalles negasjon og er indikert med en linje over utsagnet. Utsagnet A er sant når A er usant, og usant når sant.

Eksempel: "Månen er en satellitt av jorden" (A er sant), "Månen er ikke en satellitt av jorden" (A er falsk).

4. Operasjonen uttrykt av forbindelsene "hvis..., da", "fra... følger", "... impliserer..." kalles implikasjon (lat. implico - nært beslektet) og betegnes med tegn =>. Påstanden A => B er usann hvis og bare hvis A er sann og B er usann. Hvordan forbinder implikasjon to elementære utsagn? La oss vise dette ved å bruke eksempelet på utsagn: "denne firkanten er en firkant" (A) og "en sirkel kan beskrives rundt denne firkanten" (B). La oss vurdere den sammensatte setningen A B, forstått som "hvis en gitt firkant er en firkant, så kan en sirkel beskrives rundt den." Det er tre alternativer når påstanden A => B er sann: A er sann og B er sann, det vil si at denne firkanten er en firkant, og en sirkel kan beskrives rundt den; A er usann og B er sann, det vil si at denne firkanten ikke er en firkant, men en sirkel kan beskrives rundt den (selvfølgelig er dette ikke sant for hver firkant); A er falsk og B er falsk, det vil si at denne firkanten ikke er en firkant, og en sirkel kan ikke tegnes rundt den.

5. Operasjonen uttrykt av forbindelsene "hvis og bare da", "nødvendig og tilstrekkelig", "... er ekvivalent med..." kalles ekvivalens eller dobbel implikasjon og er betegnet med tegnet<=>eller ~. Uttalelse A<=>B er sann hvis og bare hvis verdiene til A og B er de samme.

Eksempel: utsagnene "24 er delelig med 6 hvis og bare hvis 24 er delelig med 3", "23 er delelig med 6 hvis og bare hvis 23 er delelig med 3" er sanne, og utsagnene "24 er delelig med 6 hvis og bare hvis når 24 er delelig med 5", "21 er delelig med 6 hvis og bare hvis 21 er delelig med 3" er usann.

Konverter tall fra binær ss til oktal, heksadesimal ss.

Mål: lære å konvertere fra binær ss til oktal, heksadesimal ss, omgå desimal ss.

Oppgaver:

lage en algoritme for konvertering fra binær til oktal
lage en algoritme for konvertering fra binær til heksadesimal

Timeplan

Oppdatering av kunnskap
Teori
Øve på
Kontroll
Speilbilde
evaluering

Leksjonssammendrag

1. Testarbeid i 10 minutter på dispensere

Svar: A1 - 2; A2 – 2; A3 - 3; A4 – 4; B1 – 8.; B2 - CAB.

Konverter tall fra ett tallsystem til et annet

Bytt nå et stykke papir med naboen på skrivebordet. På skjermen ser du de riktige svaralternativene. Sjekk pakningsvedlegget du har fått. Gi karakterene dine i henhold til skalaen på skjermen.

2. Prøv å svare på spørsmålet "Er det mulig å konvertere fra det binære tallsystemet til oktale, heksadesimale tallsystemer, uten å omgå desimal?"

Svaralternativer: Ja du kan / Nei du kan ikke.

Konvertering av tall mellom tallsystemer hvis base er potenser av 2 (q = 2 n ), kan produseres for mer enkle algoritmer. Slike algoritmer kan brukes til å konvertere tall mellom binære (q = 2 1 ), oktal (q = 2 3 ) og heksadesimal (q = 2 4 ) tallsystemer.

Konvertering av tall fra binære til oktale. For å skrive binære tall brukes to sifre, det vil si at i hvert siffer i tallet er 2 skrivealternativer mulig. Vi løser eksponentialligningen:

2 = 2 i. Siden 2 = 2 1, så er i = 1 bit.

Hver rangering binært tall inneholder 1 bit informasjon.

For å skrive oktale tall brukes åtte sifre, det vil si at i hvert siffer i tallet er 8 skrivealternativer mulig. Vi løser eksponentialligningen:

8 = 2 i. Siden 8 = 2 3, så er i = 3 biter.

Hver rangering oktalt tall inneholder 3 biter med informasjon.

Så for å konvertere et heltalls binært tall til oktalt, må du dele det opp i grupper på tre sifre, fra høyre til venstre, og deretter konvertere hver gruppe til et oktalt siffer. Hvis den siste, venstre gruppen inneholder mindre enn tre sifre, må den suppleres til venstre med nuller.

La oss oversette det binære tallet 101001 på denne måten 2 til oktal:

101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .

For å forenkle oversettelsen kan du på forhånd utarbeide en tabell for konvertering av binære treklanger (grupper på 3 sifre) til oktale sifre:

Binære treklanger
Oktale sifre

For å konvertere et binært brøktall (egenbrøk) til oktal, må du dele det inn i treklanger fra venstre til høyre, og hvis den siste, høyre, gruppen inneholder mindre enn tre sifre, legger du til nuller til høyre. Deretter må du erstatte treklanger med oktale tall.

La oss for eksempel konvertere det binære brøktallet A 2 = 0,110101 2 V oktalt system notasjon:

Binære treklanger
Oktale sifre

Vi får: A 8 = 0,65 8.

16 = 2 i. Siden 16 = 2 4, så er i = 4 biter.

Hver rangering heksadesimalt tall inneholder 4 biter med informasjon.

For å konvertere et heltalls binært tall til heksadesimaltall, må det derfor deles inn i grupper med fire sifre (tetrader), med start fra høyre, og hvis den siste venstre gruppen inneholder mindre enn fire sifre, fyll den til venstre med nuller. For å konvertere et binært brøktall (egentlig brøk) til heksadesimalt, må du dele det inn i tetrader fra venstre til høyre, og hvis den siste høyre gruppen inneholder mindre enn fire sifre, må du fylle den med nuller til høyre.

Deretter må du konvertere hver gruppe til et heksadesimalt siffer ved å bruke en tidligere kompilert tabell med samsvar mellom binære tetrader og heksadesimale siffer.

La oss konvertere det binære heltall A 2 = 101001 2 til heksadesimal:

Binære tetrader	0010	1001
Heksadesimale sifre

Som et resultat har vi: A 16 = 29 16 .

La oss konvertere det binære brøktallet A 2 =0,110101 2 V heksadesimalt system notasjon:

Binære tetrader	1101	0100
Heksadesimale sifre

Vi får: A 16 = 0.D4 16.

For å konvertere et hvilket som helst binært tall til et oktalt eller heksadesimalt tallsystem, er det nødvendig å utføre konverteringer ved å bruke algoritmene diskutert ovenfor separat for dets heltall og brøkdeler.

Konvertering av tall fra oktale og heksadesimale tallsystemer til binære. For å konvertere tall fra oktale og heksadesimale tallsystemer til binære, må du konvertere sifrene til tallet til grupper av binære sifre. For å konvertere fra oktalt til binært, må hvert siffer i et tall konverteres til en gruppe med tre binære siffer (triade), og ved konvertering av et heksadesimalt tall, til en gruppe på fire siffer (tetrad).

La oss for eksempel konvertere det oktale brøktallet A 8 = 0,47 8

Oktale sifre
Binære treklanger

Vi får: A 2 = 0,100111 2.

La oss konvertere det heksadesimale heltall A 16 = AB 16 til binært tallsystem:

Heksadesimale sifre
Binære tetrader	1010	1011

Som et resultat har vi: A 2 = 10101011 2

3. 3 oppgaver

1.17. Konverter følgende heltall til oktale og heksadesimale tallsystemer: 1111 2 , 1010101 2 .

1.18. Konverter følgende til oktale og heksadesimale tallsystemer: brøktall: 0,01111 2 , 0,10101011 2 .

1.19. Konverter følgende tall til oktale og heksadesimale tallsystemer: 11.01 2 , 110,101 2 .

1.20. Konverter følgende tall til binære tall: 46,27 8, EF,12 16.

1.21. Sammenlign tall uttrykt i forskjellige tallsystemer: 1101 2 og D 16; 0,11111 2 og 0,22 8; 35,63 8 og 16, C 16.

Litteratur

http://www.5byte.ru/11/0006.php

Mal for å teste kunnskapen din

Etternavn Fornavn ______________________________

A1. Regn ut verdien av summen i desimal SS:

10 2 + 10 4 + 10 6 + 10 8 = ?

1. 22

2. 20

3. 18

4. 24

A2. Den binære ekvivalenten til 60 er:

1. 111100

2. 10110

3. 110

4. 110101

A3. Hvor mange enheter inneholder den? binær notasjon nummer 25?

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

A4. I radix-systemet skrives tallet 17 som

101. Spesifiser denne grunnen.

1. 2

2. 3

3. 4

4. 8

I 1. Det er 31 baller i boksen. Av disse er 12 røde og 17 gule.

I hvilket tallsystem er dette mulig?

AT 2. Gitt 3 tall. Plasser dem i synkende rekkefølge.

A = 203 4 B = 10101 2 C = 135 6

Forhåndsvisning:

Å bruke forhåndsvisning presentasjoner lag deg en konto ( regnskap) Google og logg inn: https://accounts.google.com

Lysbildetekster:

Svar: A1 - 2; A2 – 1; A3 - 3; A4 – 3; B1 – 8.; B2 - CAB.

Konvertering av tall fra binært tallsystem til oktale og heksadesimale tallsystemer. Mål: lære å konvertere fra det binære tallsystemet til det oktale og heksadesimale tallsystemet, utenom desimaltallsystemet.

Konvertering av tall fra binære til oktale. For å skrive binære tall brukes to sifre, det vil si at i hvert siffer i tallet er 2 skrivealternativer mulig. Vi løser eksponentialligningen: 2 = 2 i. Siden 2 = 2 1, så er i = 1 bit. Hver bit av et binært tall inneholder 1 bit informasjon. For å skrive oktale tall brukes åtte sifre, det vil si at i hvert siffer i tallet er 8 skrivealternativer mulig. Vi løser eksponentialligningen: 8 = 2 i. Siden 8 = 2 3, så er i = 3 biter.

Triader For å konvertere et helt binært tall til oktalt, må du dele det opp i grupper på tre sifre, fra høyre til venstre, og deretter konvertere hver gruppe til et oktalt siffer. Hvis den siste, venstre gruppen inneholder mindre enn tre sifre, må den suppleres til venstre med nuller. Deretter må du erstatte treklanger med oktale tall.

Konvertering av tall fra binære til heksadesimale. For å skrive heksadesimale tall brukes seksten sifre, det vil si at i hvert siffer i tallet er 16 skrivealternativer mulig. Vi løser eksponentialligningen: 16 = 2 i. Siden 16 = 2 4, så er i = 4 biter. Hvert siffer i et heksadesimalt tall inneholder 4 biter med informasjon.

Tetrader for å konvertere et heltalls binært tall til heksadesimaltall, må det deles inn i grupper med fire sifre (tetrader), med start fra høyre, og hvis den siste venstre gruppen inneholder mindre enn fire sifre, fyll den med nuller til venstre. Deretter må du konvertere hver gruppe til et heksadesimalt siffer.

Oppgaver 1.17 Konverter følgende heltall til oktale og heksadesimale tallsystemer: 1111 2, 1010101 2. 1.18. Konverter følgende brøktall til oktale og heksadesimale tallsystemer: 0,01111 2, 0,10101011 2. 1.19. Konverter følgende tall til oktale og heksadesimale tallsystemer: 11.01 2, 110.101 2. 1.20. Konverter følgende tall til det binære tallsystemet: 46,27 8, EF,12 16. 1.21. Sammenlign tall uttrykt i forskjellige tallsystemer: 1101 2 og D 16; 0,11111 2 og 0,22 8; 35,63 8 og 16, C 16.

Tallsystemer 2

Binært tallsystem 3

Test. 5

Konvertering av tall fra det 10. tallsystemet til binært 8

Selvstendig arbeid 12

Løse eksempler for oversettelse. 13

Test. 14

Tallsystemer

Hver dag bruker vi ordene «tall» og «siffer». Hva betyr disse ordene?

Definisjon: Et siffer er et symbol som er involvert i å skrive et tall.

Med tall mener vi dens verdi, og ikke dens symbolske notasjon. Et tall er representert med flere symboler (siffer) i et eller annet alfabet.

Definisjon: Et tallsystem er et sett med regler for å angi og navngi tall; en måte å representere et tall med symboler i et eller annet alfabet (tall).

Tallsystemer er delt inn i:

ikke-posisjonell

posisjonell

Definisjon: Et tallsystem der størrelsen på et tall ikke er avhengig av plasseringen av sifferet i tallet kalles ikke-posisjonelt, dvs. et tall er definert som summen eller forskjellen av sifre i et tall.

For eksempel: romersk tallsystem.

Definisjon: Et tallsystem kalles posisjonelt hvis verdien av et siffer avhenger av dets plass (posisjon) i notasjonen til tallet.

For eksempel: desimaltallsystem.

Historie om utviklingen av tallsystemer

Grupper av tallsystemer

I. Anatomisk opprinnelse:

II. Alfabetisk:

slavisk

gammel armensk

gammel georgisk

gammelgresk (ionisk)

III. Maskin:

IV. Andre:

Babylonsk (60.)

egyptisk

Lekser: skrive et essay.

For å forberede et abstrakt - litteratur:

Tallenes verden

Oppslagsverk

Historien om matematikk i Russland

"Bak sidene til en lærebok i matematikk"

Jeg utforsker verden

Abstrakt plan:

Hvor den ble distribuert, hvordan den utviklet seg og hvor den ble bevart.

Eksempler på å skrive tall.
Referanser.

Binært tallsystem

Alfabet: 0,1.

Tilleggsegenskaper: 0+0=0

Når du legger til, er det nødvendig å ta hensyn til mulige overføringer av enheter fra lavordre til høyordenssiffer.

A) +10101 b) +1001 c) +1101 d) +110111

1010 1010 1011 11010

11111 10011 11000 1010001

e) +101011 f) +100001

11101 110010

Eksempler for uavhengig avgjørelse deles ut på kort. Svarene registreres separat. Det er nødvendig å løse eksemplene og finne samsvar mellom eksempelnumrene og svarnumrene.

10010011+1011011=11101110 7

10110111+10011011=101010010 2

10011101+11101101=110001010 9

10010111+1011100=11110011 15

11101001+10011101=110000110 1

11010011+11011011=110101110 11=6

11001011+11011011=110100110 8

11101111+10111111=110101110 6=11

10101010+11001100=101110110 12

10) 10110011+1010101=100001000 4

11) 110011001+111011101=1101110110 14

12) 100110011+101110111=1010101010 3

13) 110111011+101010101=1100010000 16

14) 110111011+110110110=1101110001 10

15) 11011101+100110011=1000010000 5

16) 101110110+101100111=1011011101 13

Skriv i margene på notatboken: 1+1=10

Lekser: De eksemplene som vi ikke hadde tid til å løse i timen. Noen av eksemplene er krysset av ved tavlen, resten sjekkes med svarnummer.

Subtraksjon i binært tallsystem

Gjennomgå egenskapene til tillegg.

Subtraksjonsegenskaper: 1-0=1

Eksempler diskuteres i tavlen av læreren:

A) -100010 b) -100001 c) -1010001 d) - 1010100

101 110 101 1011

11101 11011 1001100 1001001

e) -100111 f) - 100100 g) - 110011 h) - 101110

10111 10111 11101 11010

10000 1101 10110 10100

i) - 10011101 j) - 10111011

1101101 1011101

Eksempler på selvstendige løsninger.

Eksempler er gitt på kort. Mulige svar skrives på tavla.

Du må finne samsvar mellom mange eksempler og mange svar.

Svake elever kalles til styret for å løse eksempler.

Subtraksjon kan alltid kontrolleres ved addisjon.

10110011-10001000=101011 3

11001100-10111011=10001 8

110101110-10111111=11101111 11

110100110-11001011=11011011 4

110101110-11011011=11010011 6

110000110-10011101=11101001 1

11110011-10010111=1011100 7

101001010-11101101=1011101 10

101010010-10011011=10110111 5

10) 11101110-1011011=10010011 9

11) 1010111001-11101110=111001011 12

12) 111110101-10110111=100111110 2

Lekser: eksempler som ikke ble dekket i klassen.

Multiplikasjon i binært tallsystem

Hva er et tallsystem?

Hvilke tallsystemer har anatomisk opprinnelse?

Forklar den anatomiske opprinnelsen til det 5., 10., 12., 20. tallsystemet?

Hvor og hvordan brukes 12., 60. og 20. tallsystemene i dag?

Hvorfor regnes fremveksten av det 10. tallsystemet som en av de viktigste prestasjonene til menneskelig tanke?

Hva er grunnen til at det 10. tallsystemet ble allment akseptert?

Er det riktig å kalle tallene til det 10. tallsystemet arabisk?

Hvilke tallsystemer kalles posisjonelle og ikke-posisjonelle?

Det romerske tallsystemet: hvorfor er det praktisk, regler for å skrive tall, hvor brukes det?

II. Repetisjon av addisjon og subtraksjon:

10101+101=11010 5) 1010100-11=1010001

11010+1011=100101 6) 1010001-101=1001100

10101+1011=100000 7) 100000-1011=10101

1010100+111=1011011 8) 100010-101=11101

III. Multiplikasjonsegenskaper: 0*0=0

A) *1011 b) *10001 c) *11010 d) *11001

11 11 101 1101

1011 10001 11010 11001

100001 110011 10000010 11001

IV. Eksempler på selvstendige løsninger.

111101*111101=111010001001 2

100001*111111=100000011111 11

111110*100010=100000111100 12

100011*111101=100001010111 6

111100*100100=100001110000 3

100101*11011=1111100111 7

111010*100110=100010011100 10

100111*111011=100010101111 4

111000*101000=100011000000 8

10) 101001*110111=100011001111 5

11) 110110*101010=100011011100 9

12) 101011*110101=100011100111 1

Test.

Sjekk eksempel nr. 10-12 fra lekser.

10010011+1011011=11101110

11101001+10011101=110000110

10010111+1011100=11110011

11001011+11011011=110100110

10101010+11001100=101110110

100001000-10110011=1010101

110101110-10111111=11101111

11011011-1101011=1110000

11110011-10010111=1011100

10) 101010010-10011011=10110111

11) 100001*111111=100000011111

12) 100011*111101=100001010111

13) 100101*111011=100010000111

14) 100111*111001=100010101111

15) 101001*110111=100011001111

1011101+11101101=101001010

10110111+10011011=101010010

11010011+11011011=110101110

11101111+10111111=110101110

10110011+1010101=100001000

11001100-1011101=1101111

11001011-1101001=1100010

110000110-10011101=11101001

101001010-10011011=10101111

11101110-1011011=10010011

111110*100010=100000111100

111100*100100=100001110000

111010*100100=100000101000

111000*101000=100011000000

110110*101010=100011011100

Lekser: gjenta alle reglene.

Divisjon i binært tallsystem

I. Gjennomgå egenskapene og reglene for addisjon og subtraksjon.

Ved styret: 1101011+11011=

1110100-11=1110001

111100*111110=111010001000

101111*110001=100011111111

II. Først ordner vi det på styret.

A) 100001/ 11 b) 10000010/ 1101 0

11 1011 1101 101

11 1101

c) 11001100/ 11 0

11 100010

III.Eksempler på uavhengige løsninger:

11100110101:101101=101001 9

100011111100:110010=101110 10

100011001111:110111=101001 9

100001110000:111100=100100 11

111010000101:111111=111011 6

101000100101:110101=110001 2

100011110111:101101=110011 1

111010001001:111101=111101 8

11111100101:101011=101111 4

10) 100011011100:110110=101010 5

11) 1110100001000:111100=111110 3

12) 101111001101:110101=111001 12

13) 100011111111:101111=110001 2

14) 100010000111:111011=100101 7

15) 101011110101:110111=110011 1

IV. Lekser: eksempler nr. 9-12.

Løse eksempler på multiplikasjon og divisjon

Sjekk lekser

Løsning av eksempler:

101001*101101=11100110101

101110*110010=100011111100

110111*101001=100011001111

100100*111100=100001110000

111111*111011=111010000101

111110*100010=100000111100

111010*100110=100010011100

111000*10100=10001100000

Og eksempler nr. 13-15 (forrige leksjon)

Konvertering av tall fra det 10. tallsystemet til binært

Gjenta reglene for addisjons- og multiplikasjonsoperasjoner i det binære tallsystemet.

Forklar at alle tallsystemer henger sammen. Det er regler for å konvertere tall fra ett tallsystem til et annet.

Skriv algoritmer og eksempler i ordbøker.

Heltallskonverteringsalgoritme:

Dele opp gitt nummer og de resulterende ufullstendige kvotientene med 2 til vi mottar en ufullstendig kvotient lik 0

Konstruer et tall i det binære tallsystemet ved å skrive divisjonsrester, som starter med den siste resten.

10 5/2

1 4 2/2

1 2 1/2

Algoritme for å konvertere brøkdelen:

Vi multipliserer brøkdelen med 2 til vi får 0 på høyre side, eller den nødvendige beregningsnøyaktigheten er oppnådd.

Komponer et tall ved å skrive det fra den første hele delen.

0,5625 10 = 0,1001 2

Algoritme for å konvertere blandede tall

Oversett hele og brøkdeler separat

Registrer resultatet.

17,25 10 = 10001,01 2 12,24 10 = 1100,0011 2

17 10 = 10001 2 12 10 =1100 2

Løsning av eksempler:

513 10 =1000000001 2

600 10 =1001011000 2

602 10 =1001011010 2

1000 10 =11111010001 2

Konvertering av tall fra det 10. tallsystemet til binært

Algoritmer for å konvertere heltall, brøk, blandede tall fra det 10. tallsystemet til binært.

Løse eksempler.

A) 1) 2304 10 = 100100000000 2

2) 5001 10 = 1001110001001 2

3) 7000 10 = 1101101011000 2

4) 8192 10 = 10000000000000 2

b) 5) 0,4622 10 =0,011101 2

6) 0,5198 10 = 0,100001 2

7) 0,5803 10 = 0,100101 2

8) 0,6124 10 = 0,100111 2

9) 0,7351 10 = 0,101111 2

10) 0,7982 10 = 0,110011 2

11) 0,8544 10 = 0,110110 2

12) 0,9321 10 = 0,111011 2

B) III. Hjemmelekser

13) 40,5 10 = 101000,1 2

14) 31,75 10 = 11111,11 2

15) 124,25 10 = 1111100,01 2

16) 173,2 10 = 10101101,00110

17)33,28 10 = 100001,010001 2

Konvertering av tall fra et hvilket som helst tallsystem til 10

Regler for å konvertere tall fra det 10. tallsystemet til et hvilket som helst annet.

Hva er grunnlaget for et tallsystem?

Konvertering til 10. tallsystem utføres ved hjelp av en potensserie.

Ethvert tall i det 10. tallsystemet kan representeres i følgende form:

284 10 = 2*100+8*10+4*1= 2*10 2 +8*10 1 +4*10 0 =284 10

Dette er representasjonen av et tall i form av en potensserie.

Vi multipliserer alle sifrene i tallet med en potens av ti, siden tallet er i det 10. tallsystemet.

La oss forestille oss tallet 2102 3 i denne formen, det er skrevet i det tredje tallsystemet, noe som betyr at vi vil multiplisere hvert siffer i tallet med 3 potens:

1) 2102 3 = 2*3 3 +1*3 2 +0*3 1 +2*3 0 =54+9+0+2=65 10

Algoritme: vi representerer selve tallet som summen av produktene av potensene til tallsystemets grunnflate og sifrene i tallet.

Løsning av eksempler:

1) 1101011 2 = 2 6 *1+2 5 *1+2 4 *0+2 3 *1+2 2 *0+2 1 *1+2 0 =107 10

2) 6104 8 = 8 3 *6+8 2 *1+8 1 *0+8 0 *4=3140 10

3) 29 16 =16 1 *2+16 0 *9=41 10

4) 128 16 = 16 2 *1+16 1 *2+16 0 *8=296 10

5) 4226 8 = 2198 10

6) 101011 2 = 43 10

9)11111 2 = 31 10

10)6234 16 = 25140 10

Oktalt tallsystem.

Husk funksjonene til det andre tallsystemet.

Skriv alfabetet i ordbøker: 0,1,2,3,4,5,6,7

Fyll ut tabellen:

Konverter tall fra det 10. tallsystemet til det 8.

1023 10 = 1777 8
1500 10 = 2734 8
1777 10 = 3361 8

Formuler reglene aritmetiske operasjoner i 8. tallsystem og løse eksempler.

1) 770 8 + 236 8 = 1226 8

2) 715 8 + 373 8 =1310 8

3) 524 8 + 57 8 =603 8

4) 712 8 +763 8 =1675 8

5) 3217 8 +765 8 =4204 8

Selvstendig arbeid. 8) 7213 8 -537 8 =6454 8

6)5731 8 +1376 8 =7327 8 9) 7125 8 -756 8 =6157 8

7) 6351 8 +737 8 =7310 8 10) 531 8 -452 8 =57 8

Aritmetiske operasjoner i det 8. tallsystemet

Gjenta alfabetet til det åttende tallsystemet.

Regler for å konvertere tall fra 10. tallsystem til 8..

Regler for aritmetiske operasjoner.

Løse eksempler.

776472+ 763342=1762034

532661+257721=1012602

354243+467566=1044031

432077+645662=1277761

273462-156777=114463

700056-365762=312074

300064-212373=65471

2101,01-735,4567=1143,3311

Heksadesimalt tallsystem

Oversettelsesregler, regler for aritmetiske operasjoner.

II. Skriv ned alfabetet i ordboken: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

III. Fyll ut tabellen.

IV. Konverter tall til det 16. tallsystemet.

1023 10 = 3FF 16
1500 10 = 5DC 16
1777 10 = 6F1 16

Løs eksempler

207 16 +3d4 16 =5db

118 16 +da 16 =1f2

a25 16 +b9df 16 =c404

Hjemmelekser

2) 3914 10 =f4a 16

4) 6403 10 =1903 16

7) d2c+9797=a4c3

8) 2ca9+b62f=e2d8

VII. Konverter tall fra ett tallsystem til et annet

1) 2b 16 = 43 10

2) 623e 16 =25150 10

3) 1000 16 = 4096 10

4) 12f 16 = 303 10

5) 3842 10 =182 16

6) 573 10 =23d 16

7) 975 10 =6f 16

Selvstendig arbeid

jeg alternativ.

Oversette:

1) 31,5 10 =11111,1 2

2) 124,25 10 =1111100,01 2

3) 489 10 =751 8

4) 2277 10 =8e5 16

5) 110011 2 =51 10

6) 11010 2 =26 10

7) 7512 8 =3914 10

8) kjepphest 16 =4013 10

9) 2749 10 =5275 8

10) 114 8 =76 10

Alternativ II.

Oversette:

1) 40,75 10 =101000,11 2

2) 173,5 10 =10101101,1 2

3) 141 10 =215 8

4) 2377 10 =949 16

5) 10011 2 =19 10

6) 110101 2 =53 10

7) 5327 8 =2775 10

8) abc 16 =2748 10

9) 2750 10 =5276 8

10) 115 8 =77 10

11) f2c7 16 -bcb 16 =e6fc 16

12) a4c3 16 -d2c 16 =9797 16

13) 7f10 16 -5fac 16 =1f64 16

14) abc 16 +e57 16 =1913 16

15) a39 16 +19bc 16 =23f5 16

11) ae53 16 -cf8 16 =a15b 16

12) e2d8 16 -2ca9 16 =b62f 16

13) a2fd 16 -fda 16 =9323 16

14) kjepphest 16 +b86 16 =1b33 16

15) 9e6 16 +b16f 16 =bb55 16

Konvertering av tall fra 2. tallsystem til 8. og 16

Jeg jobber med feil

1) 3915 10 =f4b 16

2) 623e 16 =251501 10

3) 45 10 =101101 2

4) 4226 8 =2198 10

5) 101100 2 =44 10

6)110 2 *1101 2 =1001110 2

Regler for å konvertere heltalls- og brøkdelene fra det 10. tallsystemet til det 2

Regler for konvertering av tall fra 8., 2., 16. til 10. tallsystem.

II Algoritme:

For å konvertere et hvilket som helst binært tall til et tallsystem med grunntallet q=2 n, trenger du:

del det gitte binære tallet til venstre og høyre for desimaltegnet i grupper med n sifre hver.

hvis de siste høyre og venstre gruppene inneholder mindre enn n sifre, må de suppleres til høyre og venstre med nuller til det nødvendige antall sifre

betrakt hver gruppe som et n-bit binært tall og skriv det med det tilsvarende sifferet i tallsystemet med grunntallet q=2 n.

III Løsning av eksempler:

10100010010110 2 =24226 8

10110011011011 2 =26333 8

11100110101001 2 =34651 8

1111011110100 2 =17364 8

110001000111110 2 =61076 8

110101011 2 =653 8

1100111000010 2 =14702 8

1100111011111001 2 =

Konvertering av tall fra 8., 16. tallsystem til 2. tall.

Alle oversettelsesregler!

II Algoritme:

For å vilkårlig nummer, skrevet i tallsystemet med grunntallet q = 2 n, konverteres til det binære tallsystemet, må du erstatte hvert siffer i dette tallet med dets n-sifrede ekvivalent i det andre tallsystemet.

For eksempel:

4ac35 16 =01001010110000110101 2

41035 8 =100001011101 2

III Løsning av eksempler:

e69fd1d 16 =1110011010011111110100011101 2

f7a0 16 =1111011110100000 2

ae5d73b 16 =1010111001011101011100111011 2

2a10 16 =10101000010000 2

1234 8 =001010011100 2

1234 16 =0001001000110100 2

f1f72 16 =111100011111101110010 2

2856 16 =0010100001010110 2

Løse eksempler for oversettelse.

algoritme for å konvertere fra det 10. tallsystemet til et hvilket som helst annet

Algoritme for å konvertere tall fra et hvilket som helst tallsystem til 10

algoritme for å konvertere fra 8. og 16. tallsystem til 2

algoritme for konvertering fra 2. til 8. og 16. tallsystemer

formulere addisjonsreglene i det 16. tallsystemet

formulere reglene for subtraksjon i det 8. tallsystemet.

II Løsning av eksempler:

4820 10 =11324 8
4820 10 =12d4 16
11100110101 2:101001 2 =101101 2
11100 2 *10110 2 =1001101000 2
110011 2 *1011 2 =1000110001 2
111010000101 2:111111 2 =111011 2

10)f1a5 16 =1111000110100101 2 =170645 8

Test.

jeg alternativ.

293 10 =100100101 2
111100110101 2 =7465 8 =f35 16
b26a 16 =1011001001101010 2 =131152 8
a15b 16 +cf8 16 =ae53 16
9323 16 +fda 16 =a2fd 16
110101 2 *110001 2 =101000100101 2

10) 100011011100 2:101010 2 =110110 2

11) 4204 8 -765 8 =3217 8

12) 1310 8 -715 8 =373 8

Alternativ II.

107 10 =1101011 2
100011111100 2 =4374 8 =8fc 16
f7ce 16 =1111011111001110 2 =173716 8
e6fc 16 +bcb 16 =f2c7 16
1f64 16 +5fac 16 =7f10 16
110011 2 *101101 2 =100011110111 2

10) 100010011100 2:111010 2 =100110 2

11) 1675 8 -712 8 =763 8

a) fra 10. s/s til 2. tallsystem: 165; 541; 600; 720; 43,15; 234,99.

b) fra 2. til 10. nummersystem: 110101 2; 11011101 2 ; 110001011 2 ; 1001001.111 2

c) fra 2. s/s til 8., 16. s/s:

100101110 2 ; 100000111 2 ; 111001011 2 ; 1011001011 2 ; 110011001011 2 ; 10101,10101 2 ; 111,011 2

d) fra 10. s/s til 8., 16. s/s: 69; 73; 113; 203; 351; 641; 478,99; 555.555

e) fra 8. s/s til 10. s/s: 35 8; 65 8; 215 8; 327 8; 532 8; 751 8; 45.454 8

f) fra 16. s/s til 10. s/s: D8 16 ; 1AE 16; E57 16; 8E5 16; FAD 16; AFF,6A7 16

2. Skriv ned desimaltallene som hører til følgende ordintervaller:

3. Utfør operasjoner:

a) addisjon i det binære tallsystemet

10010011 2 + 1011101 2 + 10110011 2 +10111001,1 2

1011011 2 11101101 2 1010101 2 10001101,1 2

b) subtraksjon i 2. tallsystem

– 100001000 2 – 110101110 2 – 11101110 2 -10111001,1 2

10110011 2 10111111 2 1011011 2 10001101,1 2

c) multiplikasjon i 2. tallsystemet

´ 100001 2 ´ 100101 2 ´ 111101 2 ´ 11001.01 2

111111 2 111011 2 111101 2 11,01 2

d) deling i 2. tallsystem

1) 111010001001 2 / 111101 2

2) 100011011100 2 / 110110 2

3) 10000001111 2 / 111111 2

e) tillegg av 8 tall

715 8 + 524 8 + 712 8 + 321 8 + 5731 8 + 6351 8

73 8 57 8 763 8 765 8 1376 8 737 8

e) subtraksjon av 8. tall

– 137 8 – 436 8 – 705 8 – 538 8 – 7213 8

72 8 137 8 76 8 57 8 537 8

g) tillegg av 16. tall

A13 16 + F0B 16 + 2EA 16 + ABC 16 + A2B 16

16F 16 1DA 16 FCE 16 C7C 16 7F2 16

h) subtraksjon av 16. tall

– А17 16 – DFA 16 – FO5 16 – DE5 16 – D3C1 16

1FC 16 1AE 16 AD 16 AF 16 D1F 16

4. Vurder uttrykket:

(1111101 2 + AF 16) / 36 8 ; 125 8 + 11101 2 ´ A2 16 / 1417 8

LABORATORIEARBEID 1. Tallsystemer

Et tallsystem, eller ganske enkelt notasjon, eller nummerering, er et sett med spesifikke tegn-sifre sammen med et system av registreringsteknikker som representerer tall med disse tallene.

Målet med arbeidet er å tilegne seg ferdigheter i å utføre operasjoner i ulike tallsystemer.

Grunnleggende begreper om tallsystemer

Et tallsystem er et sett med regler og teknikker for å skrive tall ved hjelp av et sett med digitale tegn. Antall sifre som kreves for å skrive et tall i et system kalles grunnen til tallsystemet. Basen til systemet er skrevet på høyre side av nummeret i abonnenten: .

Det finnes to typer tallsystemer:

Posisjonell, når verdien av hvert siffer i et tall bestemmes av posisjonen i tallposten;

Ikke-posisjonell, når verdien av et siffer i et tall ikke avhenger av dets plass i tallets notasjon.

Eksempel ikke-posisjonelt system Tallsystemet er romersk: tallene IX, IV, XV, etc. Et eksempel på et posisjonstallsystem er desimalsystemet som brukes hver dag.

Ethvert heltall i posisjonssystem kan skrives i polynomform:

hvor er grunnlaget for tallsystemet;

Sifre i et tall skrevet i et gitt tallsystem;

n- antall sifre i nummeret.

Eksempel. Tallet skrives i polynomform som følger:

Desimaltallsystemet er for tiden det mest kjente og brukte. feilbetegnelsen fortsetter til i dag.

Desimalsystemet bruker ti sifre – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 – samt symbolene "+" og "–" for å indikere tegnet på et tall, og en komma eller punktum for å skille heltall og brøk deler av et tall.

I datamaskiner Det binære tallsystemet brukes, basen er tallet 2. For å skrive tall i dette systemet brukes bare to sifre - 0 og 1.

Tabell 1. Korrespondanse av tall skrevet i ulike tallsystemer

Desimal	Binær	Oktal	Heksadesimal









			EN
			B
			C
			D
			E
			F

Regler for å konvertere tall fra ett tallsystem til et annet

Konvertering av tall fra ett tallsystem til et annet er en viktig del av maskinaritmetikk. La oss vurdere de grunnleggende reglene for oversettelse.

1. For å konvertere et binært tall til et desimaltall, er det nødvendig å skrive det i form av et polynom, bestående av produktene av sifrene til tallet og den tilsvarende potensen til 2, og beregne det i henhold til reglene for desimal aritmetikk:

Når du oversetter, er det praktisk å bruke tabellen over potenser av to:

Tabell 2. Potenser til 2. tall

n

2. For å konvertere et oktalt tall til et desimaltall, er det nødvendig å skrive det ned som et polynom som består av produktene av sifrene i tallet og den tilsvarende potensen til tallet 8, og beregne det i henhold til desimalreglene aritmetikk:

Når du oversetter, er det praktisk å bruke potenstabellen på åtte:

Tabell 3.4. 8 potenser

n

Eksempel. Konverter tall til desimalsystem Regning.

3. For å konvertere et heksadesimalt tall til et desimaltall, er det nødvendig å skrive det i form av et polynom, bestående av produktene av sifrene i tallet og den tilsvarende potensen til tallet 16, og beregne det i henhold til Regler for desimalregning:

Når du oversetter, er det praktisk å bruke potenstabellen til tallet 16:

Tabell 3. Potenser av tallet 16

n

Eksempel. Konverter tallet til desimaltallsystemet.

4. For oversettelse desimaltall i det binære systemet må det sekvensielt divideres med 2 til det gjenstår en rest mindre enn eller lik 1. Et tall i det binære systemet skrives som en sekvens av det siste divisjonsresultatet og restene fra divisjonen i omvendt rekkefølge.

5. For å konvertere et desimaltall til det oktale systemet, må det deles sekvensielt med 8 til det gjenstår en rest mindre enn eller lik 7. Et tall i det oktale systemet skrives som en sekvens av sifre av det siste delingsresultatet og resten av divisjonen i omvendt rekkefølge.

6. For å konvertere et desimaltall til det heksadesimale systemet, må det sekvensielt divideres med 16 til det er en rest mindre enn eller lik 15. Et tall i det heksadesimale systemet skrives som en sekvens av sifre i det siste divisjonsresultatet og resten fra divisjonen i omvendt rekkefølge.

7. For å konvertere et tall fra det binære systemet til oktalt, må det deles inn i treklanger (triadler av siffer), og starter med det minst signifikante sifferet, om nødvendig, legger til nuller til den ledende triaden, og hver triade må erstattes med tilsvarende oktale siffer (tabell 3).

Eksempel. Konverter tallet til det oktale tallsystemet.

8. For å konvertere et tall fra det binære systemet til heksadesimalt, må det deles inn i tetrader (fire sifre), og starte med det minst signifikante sifferet, om nødvendig, legge til nuller til den mest signifikante tetraden, og erstatte hver tetrad med den tilsvarende oktale siffer (tabell 3).

Eksempel. Konverter tallet til et heksadesimalt tallsystem.

9. For å konvertere et oktalt tall til binært, er det nødvendig å erstatte hvert siffer med dets ekvivalente binære triade.

Eksempel. Konverter tallet til det binære tallsystemet.