5 i desimaltallsystem. Hva er det binære tallsystemet? Hvordan konvertere et desimaltall til binært
Resultatet er allerede mottatt!
Tallsystemer
Det finnes posisjonelle og ikke-posisjonelle tallsystemer. Det arabiske tallsystemet som vi bruker i Hverdagen, er posisjonell, men Roman er det ikke. I posisjonssystemer I notasjon bestemmer plasseringen av et tall unikt størrelsen på tallet. La oss vurdere dette ved å bruke eksemplet med tallet 6372 i desimaltallsystemet. La oss nummerere dette tallet fra høyre til venstre fra null:
Da kan tallet 6372 representeres som følger:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Tallet 10 definerer tallsystemet (i i dette tilfellet dette er 10). Verdiene for posisjonen til et gitt tall tas som potenser.
Vurder det ekte desimaltall 1287.923. La oss nummerere det fra nullposisjonen til tallet fra desimaltegn til venstre og høyre:
Da kan tallet 1287.923 representeres som:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Generelt kan formelen representeres som følger:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
hvor C n er et heltall i posisjon n, D -k - brøktall i posisjon (-k), s- tallsystem.
Noen få ord om tallsystemer desimalsystem tallsystemet består av mange sifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), i det oktale tallsystemet - av mange sifre (0,1,2,3,4,5, 6, 7), i det binære tallsystemet - fra et sett med sifre (0,1), i det heksadesimale tallsystemet - fra et sett med sifre (0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9,A,B, C,D,E,F), hvor A,B,C,D,E,F tilsvarer tallene 10,11,12,13,14,15 i ulike systemer Regning
| Tabell 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notasjon | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | EN |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Konvertering av tall fra ett tallsystem til et annet
For å konvertere tall fra ett tallsystem til et annet, er den enkleste måten å først konvertere tallet til desimaltallsystemet, og deretter konvertere fra desimaltallsystemet til det nødvendige tallsystemet.
Konvertering av tall fra et hvilket som helst tallsystem til desimaltallsystemet
Ved å bruke formel (1) kan du konvertere tall fra et hvilket som helst tallsystem til desimaltallsystemet.
Eksempel 1. Konverter tallet 1011101.001 fra binært tallsystem (SS) til desimal SS. Løsning:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Eksempel2. Konverter tallet 1011101.001 fra oktalt tallsystem (SS) til desimal SS. Løsning:
Eksempel 3 . Konverter tallet AB572.CDF fra heksadesimalt tallsystem til desimal SS. Løsning:
Her EN-erstattet med 10, B- kl 11, C- kl 12, F- innen 15.
Konvertering av tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem
For å konvertere tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem, må du konvertere heltallsdelen av tallet og brøkdelen av tallet separat.
Heltallsdelen av et tall konverteres fra desimal SS til et annet tallsystem ved sekvensiell å dele heltallsdelen av tallet med grunntallet av tallsystemet (for binær SS - med 2, for 8-ær SS - med 8, for 16 -ary SS - med 16, etc. ) til en hel rest er oppnådd, mindre enn basen CC.
Eksempel 4 . La oss konvertere tallet 159 fra desimal SS til binær SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Som man kan se av fig. 1, gir tallet 159 kvoten 79 og resten 1. Videre gir tallet 79 kvoten 39 og resten 1, når de divideres med 2. Som et resultat, ved å konstruere et tall fra divisjonsrester (fra høyre til venstre), får vi et tall i binær SS: 10011111 . Derfor kan vi skrive:
159 10 =10011111 2 .
Eksempel 5 . La oss konvertere tallet 615 fra desimal SS til oktal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Når du konverterer et tall fra en desimal SS til en oktal SS, må du sekvensielt dele tallet med 8 til du får en heltallsrest mindre enn 8. Som et resultat får vi ved å konstruere et tall fra divisjonsrester (fra høyre til venstre) et tall i en oktal SS: 1147 (Se fig. 2). Derfor kan vi skrive:
615 10 =1147 8 .
Eksempel 6 . La oss konvertere tallet 19673 fra desimaltallsystemet til heksadesimalt SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Som det fremgår av figur 3, ved suksessivt å dele tallet 19673 med 16, er restene 4, 12, 13, 9. I det heksadesimale tallsystemet tilsvarer tallet 12 C, tallet 13 - D. Derfor er vår heksadesimalt tall- dette er 4CD9.
For å konvertere vanlige desimalbrøker (et reelt tall med en null heltallsdel) til et tallsystem med grunntallet s, trenger du gitt nummer multipliser suksessivt med s til brøkdelen er ren null, eller vi får det nødvendige antallet sifre. Hvis det under multiplikasjon oppnås et tall med en annen heltallsdel enn null, blir ikke denne heltallsdelen tatt i betraktning (de er sekvensielt inkludert i resultatet).
La oss se på ovenstående med eksempler.
Eksempel 7 . La oss konvertere tallet 0,214 fra desimaltallsystemet til binær SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Som det fremgår av fig. 4, multipliseres tallet 0,214 sekvensielt med 2. Hvis resultatet av multiplikasjonen er et tall med en heltallsdel som ikke er null, hele delen skrives separat (til venstre for tallet), og tallet skrives med en null heltallsdel. Hvis multiplikasjonen resulterer i et tall med null heltallsdel, skrives en null til venstre for det. Multiplikasjonsprosessen fortsetter til brøkdelen når en ren null eller vi får det nødvendige antallet sifre. Ved å skrive fete tall (fig. 4) fra topp til bunn får vi det nødvendige tallet i det binære tallsystemet: 0. 0011011 .
Derfor kan vi skrive:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Eksempel 8 . La oss konvertere tallet 0,125 fra desimaltallsystemet til binær SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
For å konvertere tallet 0,125 fra desimal SS til binært, multipliseres dette tallet sekvensielt med 2. I det tredje trinnet er resultatet 0. Følgelig oppnås følgende resultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Eksempel 9 . La oss konvertere tallet 0,214 fra desimaltallsystemet til heksadesimalt SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Etter eksempel 4 og 5 får vi tallene 3, 6, 12, 8, 11, 4. Men i heksadesimal SS tilsvarer tallene 12 og 11 tallene C og B. Derfor har vi:
0,214 10 =0,36C8B4 16.
Eksempel 10 . La oss konvertere tallet 0,512 fra desimaltallsystemet til oktal SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Fikk:
0.512 10 =0.406111 8 .
Eksempel 11 . La oss konvertere tallet 159.125 fra desimaltallsystemet til binær SS. For å gjøre dette oversetter vi separat heltallsdelen av tallet (eksempel 4) og brøkdelen av tallet (eksempel 8). Ved å kombinere disse resultatene får vi:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Eksempel 12 . La oss konvertere tallet 19673.214 fra desimaltallsystemet til heksadesimalt SS. For å gjøre dette oversetter vi separat heltallsdelen av tallet (eksempel 6) og brøkdelen av tallet (eksempel 9). Videre, ved å kombinere disse resultatene får vi.
Aritmetiske operasjoner i posisjonstallsystemer utføres ved hjelp av en enkelt algoritme. Dermed skjer tillegg av binære tall i henhold til den klassiske "kolonne"-algoritmen med overføring av et tall som er et multiplum av to og ett til neste siffer.
La oss vurdere denne algoritmen ved å bruke eksemplet med to binære tall 1010101 2 og 110111 2:
Resultatet av tillegget ser ut som 10001100 2. La oss sjekke resultatet av addisjonen ved å konvertere alle tall til desimaltallsystemet:
1010101 2 =85 10 , 110111 2 =55 10 , 10001100 2 =140 10 , 85 10 +55 10 =140 10 .
Det binære systemet, som er grunnlaget for datamaskinaritmetikk, er svært tungvint og upraktisk for menneskelig bruk. Derfor bruker programmerere to multipler av det binære tallsystemet: oktalt og heksadesimalt. Når det gjelder det heksadesimale systemet, mangler arabiske tall og de første seks store bokstavene i det latinske alfabetet brukes som tall. Eksempler på å skrive naturlige tall fra 1 til 16 i fire tallsystemer er plassert i Tabell 2.
Tabell 2. Eksempler på å skrive naturlige tall fra 1 til 16
i fire tallsystemer
Fra Tabeller 2 Det kan sees at i det binære systemet skiller registreringen av tallene til de andre åtte (fra 8 til 15) seg fra registreringen av de første åtte (fra 0 til 7) ved tilstedeværelsen av en enhet i den fjerde (til høyre) ) siffer. Algoritmen for å konvertere binære tall til oktale tall "ved triader" er basert på dette. For å bruke denne algoritmen, må du dele det binære tallet i tripler av sifre (teller fra høyre) og skrive et oktalt siffer i stedet for hver trippel:
10101101 2 → 10 101 101 → 255 8 .
Trippelen lengst til venstre kan være ufullstendig (som i eksempelet kan du legge til manglende nuller til venstre for å oppnå komplette trippel).
La oss sørge for at algoritmen er riktig:
10101101 2 → 1*2 7 +1*2 5 +1*2 3 +2*2 1 +1*2 0 =173 10 ;
255 8 →2*2 6 +5*2 3 +5*2 0 =173 10 .
For å konvertere tall fra det oktale systemet til det binære systemet, brukes en omvendt algoritme: oktale sifre erstattes av trillinger av binære sifre (om nødvendig legges manglende nuller til til venstre):
325 8 → 3 2 5 → 11 010 101 → 11010101 2 .
For å konvertere tall fra binære til heksadesimale, brukes "by tetrad"-algoritmen. Strengen med binære sifre er delt inn i firdobler og heksadesimale sifre skrives i stedet:
10101101 2 → 1010 1101 → AD 16.
Det fungerer på samme måte omvendt algoritme: Heksadesimale sifre erstattes av firedoble binære sifre.
Det er lettere å konvertere fra oktal til heksadesimal og tilbake ved å bruke det binære systemet:
D5 16 → D 5 → 1101 0101 → 11010101 2 → 11 010 101 → 325 8.
Når du utfører oppgaver med å legge til tall fra forskjellige tallsystemer, må de konverteres til ett tallsystem. Det er best å bruke systemet der resultatet skal presenteres.
Oppgave 14. (Task A6 demo versjon 2004)
Regn ut verdien av summen i desimalnotasjon:
10 2 +10 8 +10 16 = ? 10
Løsning.
La oss konvertere alle tall til desimalnotasjon:
10 2 +10 8 +10 16 = (1*2 1 +0*2 0) + (1*8 1 +0*8 0) + (1*16 1 +0*16 0) = 2+8+16=26 10 .
Svar: 26.
Oppgave 15.
Finn summen x+y hvis x=1110101 2 , y=1011011 2 . Uttrykk svaret ditt i oktal notasjon.
Løsning.
La oss finne summen: 1110101 2 + 1011011 2:
1110101 2 + 1011011 2 = 11010000 2
La oss konvertere det resulterende tallet fra det binære tallsystemet til oktalt:
11 010 000 → 320 8 .
Svar: 320.
Oppgave 16.(Oppgave B1 i 2004-demoen)
I et tallsystem med en eller annen grunntall skrives tallet 12 som 110. Finn denne grunntall.
Løsning.
La oss betegne den nødvendige basen med n. Basert på reglene for å skrive tall i posisjonsnotasjoner 110 n =n 2 +n 1 +0. La oss lage en ligning: n 2 +n=12, finn røttene: n 1 =-4, n 2 =3. Roten n 1 = -4 er ikke egnet, siden tallsystemets basis per definisjon er et naturlig tall større enn én. La oss sjekke om roten n=3 er passende:
110 3 =1*3 2 +1*3 1 +0=9+3=12 10
Svar: 3.
Trening17 .
I klasse 1111 er det 2 jenter og 1100 2 gutter. Hvor mange elever er det i klassen?
Løsning.
1111 2 =1*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 →8+4+2+1=15 10 .
1100 2 =1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +0*2 0 →8+4=12 10
15 10 +12 10 =27 10
Svar: Det er 27 elever i klassen.
Trening18 .
Det er 100 frukttrær i hagen, hvorav 33 er epletrær, 22 er pærer, 16 er plommer og 5 er kirsebær. I hvilket tallsystem telles trær?
Løsning.
100 x = 33 x + 22 x + 16 x + 5 x
1*x 2 =3*x 1 +3*x 0 +2*x 1 +2*x 0 + 1*x 1 +6*x 0 +5*x 0
x 2 =3x+3+2x+2+ 1x+6+5
D=b2-4ac=36+4*16=36+64=100
x 1,2 = 
= (6±10)/2
x 1 = - 2 – tilfredsstiller ikke meningen med problemet,
x 2 = 8 – basen til det ønskede tallsystemet.
Svar: trær telles i oktaltallsystem.
Trening19 .
Separert med kommaer, i stigende rekkefølge, indikerer alle grunner av tallsystemer der tallet 17 slutter på 2.
Løsning.
Det siste sifferet i et tall er resten når tallet deles på tallsystemgrunnlaget. Siden 17-2=15, vil de nødvendige basene til tallsystemene være divisorer på 15, disse er: 3, 5, 15.
La oss sjekke svaret vårt ved å representere tallet 17 i de tilsvarende tallsystemene:
Vi møter det binære tallsystemet når vi studerer datadisipliner. Tross alt er det på grunnlag av dette systemet at prosessoren og noen typer kryptering bygges. Det finnes spesielle algoritmer for å skrive et desimaltall i det binære systemet og omvendt. Hvis du kjenner prinsippet om å bygge et system, vil det ikke være vanskelig å operere i det.
Prinsippet om å konstruere et system av nuller og enere
Det binære tallsystemet er bygget med to sifre: null og én. Hvorfor akkurat disse tallene? Dette skyldes prinsippet om å konstruere signalene som brukes i prosessoren. På det laveste nivået tar signalet bare to verdier: usant og sant. Derfor var det vanlig å betegne fraværet av et signal, "falsk", med null, og dets tilstedeværelse, "sant", med ett. Denne kombinasjonen er enkel å implementere teknisk. Tall i det binære systemet dannes på samme måte som i desimalsystemet. Når et siffer når sin øvre grense, tilbakestilles det til null og et nytt siffer legges til. Dette prinsippet brukes til å gå gjennom en ti i desimalsystemet. Dermed er tall bygd opp av kombinasjoner av nuller og enere, og denne kombinasjonen kalles " binært system uttelling".
Registrerer et nummer i systemet |
|||
I desimal | I binær | I desimal | I binær |
Hvordan skrive et binært tall som et desimaltall?
Det finnes nettjenester som konverterer tall til binære og omvendt, men det er bedre å kunne gjøre det selv. Når det oversettes, er det binære systemet betegnet med subscript 2, for eksempel 101 2. Hvert tall i ethvert system kan representeres som en sum av tall, for eksempel: 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - i desimalsystemet. Tallet er også representert i binært. La oss ta vilkårlig nummer 101 og vurdere det. Den har 3 sifre, så vi ordner tallet i rekkefølge på denne måten: 101 2 =1×2 2 +0×2 1 +1×2 0 =4+1=5 10, hvor indeksen 10 angir desimalsystemet.
Hvordan skrive et primtall i binært?
Det er veldig enkelt å konvertere til det binære tallsystemet ved å dele tallet på to. Det er nødvendig å dele til det er mulig å fullføre det helt. Ta for eksempel tallet 871. Vi begynner å dele, og sørg for å skrive ned resten:
871:2=435 (resten 1)
435:2=217 (resten 1)
217:2=108 (resten 1)
Svaret skrives i henhold til de resulterende restene i retning fra slutt til begynnelse: 871 10 =101100111 2. Du kan kontrollere riktigheten av beregningene ved hjelp av omvendt overføring, beskrevet tidligere.
Hvorfor trenger du å kjenne oversettelsesregler?
Det binære tallsystemet brukes i de fleste disipliner knyttet til mikroprosessorelektronikk, koding, dataoverføring og kryptering, og innen ulike programmeringsområder. Kunnskap om det grunnleggende om oversettelse fra ethvert system til binært vil hjelpe programmereren med å utvikle ulike mikrokretser og kontrollere driften av prosessoren og andre lignende systemer programmatisk. Det binære tallsystemet er også nødvendig for å implementere metoder for å overføre datapakker over krypterte kanaler og lage basert på dem programvareprosjekter"Client-server" type. I et skoleinformatikkkurs er det grunnleggende om konvertering til det binære systemet og omvendt det grunnleggende materialet for å studere programmering i fremtiden og lage enkle programmer.
1. Ordinaltelling i ulike tallsystemer.
I moderne liv vi bruker posisjonelle tallsystemer, det vil si systemer der tallet angitt med et siffer avhenger av posisjonen til sifferet i tallets notasjon. Derfor vil vi i fremtiden bare snakke om dem, og utelate begrepet "posisjonelle".
For å lære hvordan du konverterer tall fra ett system til et annet, vil vi forstå hvordan sekvensiell registrering av tall skjer ved å bruke eksemplet med desimalsystemet.
Siden vi har et desimaltallsystem, har vi 10 symboler (siffer) for å konstruere tall. Vi begynner å telle: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tallene er over. Vi øker bitdybden til tallet og tilbakestiller det minst signifikante sifferet: 10. Så øker vi det lave sifferet igjen til alle sifrene er borte: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Vi øk det høye sifferet med 1 og tilbakestill det lave sifferet: 20. Når vi bruker alle sifrene for begge sifrene (vi får tallet 99), øker vi igjen sifferkapasiteten til tallet og tilbakestiller de eksisterende sifrene: 100. Og så på.
La oss prøve å gjøre det samme i 2., 3. og 5. system (vi introduserer notasjonen for det 2. systemet, for det tredje, osv.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Hvis tallsystemet har en base større enn 10, må vi legge inn ekstra tegn, er det vanlig å skrive inn bokstaver i det latinske alfabetet. For eksempel, for det 12-sifrede systemet, i tillegg til ti sifre, trenger vi to bokstaver ( og ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Overfør fra desimaltallsystemet til et hvilket som helst annet.
For å konvertere et positivt heltall desimaltall til et tallsystem med en annen grunntall, må du dele dette tallet med grunntall. Del den resulterende kvotienten med basen igjen, og videre til kvotienten er mindre enn basen. Som et resultat, skriv ned på én linje den siste kvotienten og alle restene, fra den siste.
Eksempel 1. La oss konvertere desimaltallet 46 til det binære tallsystemet.
Eksempel 2. La oss konvertere desimaltallet 672 til oktalt system Regning
Eksempel 3. La oss konvertere desimaltallet 934 til heksadesimalt system Regning
3. Konvertering fra et hvilket som helst tallsystem til desimal.
For å lære hvordan du konverterer tall fra et hvilket som helst annet system til desimal, la oss analysere den vanlige notasjonen for et desimaltall.
For eksempel er desimaltallet 325 5 enheter, 2 tiere og 3 hundre, dvs.
Situasjonen er nøyaktig den samme i andre tallsystemer, bare vi multipliserer ikke med 10, 100 osv., men med potensene til tallsystemets grunnflate. La oss for eksempel ta tallet 1201 i det ternære tallsystemet. La oss nummerere sifrene fra høyre til venstre fra null og forestille oss tallet vårt som summen av produktene av et siffer og tre i potensen av sifferet i tallet:
Det er det det er desimalnotasjon vårt nummer, dvs.
Eksempel 4. La oss konvertere til desimaltallsystemet oktalt tall 511.
Eksempel 5. La oss konvertere det heksadesimale tallet 1151 til desimaltallsystemet.
4. Konvertering fra det binære systemet til systemet med basis "to potens" (4, 8, 16, etc.).
Å konvertere binært tall i et tall med grunnen "to potens", er det nødvendig å dele den binære sekvensen i grupper i henhold til antall sifre lik potensen fra høyre til venstre og erstatte hver gruppe med det tilsvarende sifferet nytt system Regning
La oss for eksempel konvertere det binære tallet 1100001111010110 til det oktale systemet. For å gjøre dette deler vi den inn i grupper på 3 tegn fra høyre (siden ), og bruker deretter korrespondansetabellen og erstatter hver gruppe med et nytt tall:
Vi lærte hvordan vi bygger en korrespondansetabell i trinn 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
De.
Eksempel 6. La oss konvertere det binære tallet 1100001111010110 til heksadesimalt.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | EN |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. Konvertering fra et system med grunnen "to potens" (4, 8, 16, etc.) til binært.
Denne oversettelsen ligner den forrige, laget i motsatt side: Vi erstatter hvert siffer med en gruppe binære sifre fra oppslagstabellen.
Eksempel 7. La oss konvertere det heksadesimale tallet C3A6 til det binære tallsystemet.
For å gjøre dette, bytt ut hvert siffer i nummeret med en gruppe på 4 sifre (siden ) fra korrespondansetabellen, suppler gruppen med nuller i begynnelsen om nødvendig:
Kalkulatoren lar deg konvertere hele og brøktall fra ett tallsystem til et annet. Grunnlaget for tallsystemet kan ikke være mindre enn 2 og større enn 36 (10 siffer og 26 latinske bokstaver tross alt). Lengden på tallene må ikke overstige 30 tegn. Å gå inn brøktall bruk symbol. eller, . For å konvertere et tall fra ett system til et annet, skriv inn det opprinnelige tallet i det første feltet, radix originalt system nummeret inn i det andre og basen av tallsystemet du vil konvertere tallet til til det tredje feltet, klikk deretter på "Hent post"-knappen.
Opprinnelig nummer skrevet på 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 364 3 5 -th tallsystem.
Jeg ønsker å få skrevet inn et nummer 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -th tallsystem.
Få inngang
Fullførte oversettelser: 1363710
Tallsystemer
Tallsystemer er delt inn i to typer: posisjonelle Og ikke posisjonsmessig. Vi bruker det arabiske systemet, det er posisjonelt, men det er også det romerske systemet – det er ikke posisjonelt. I posisjonssystemer bestemmer posisjonen til et siffer i et tall entydig verdien av det tallet. Dette er lett å forstå ved å se på et tall som eksempel.
Eksempel 1. La oss ta tallet 5921 i desimaltallsystemet. La oss nummerere tallet fra høyre til venstre fra null:
Tallet 5921 kan skrives i følgende form: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Tallet 10 er en egenskap som definerer tallsystemet. Verdiene for posisjonen til et gitt tall tas som potenser.
Eksempel 2. Tenk på det reelle desimaltallet 1234.567. La oss nummerere det fra null posisjon tall fra desimaltegn til venstre og høyre:
Tallet 1234.567 kan skrives i følgende form: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3.
Konvertering av tall fra ett tallsystem til et annet
Mest på en enkel måteå konvertere et tall fra ett tallsystem til et annet er å først konvertere tallet til et desimaltallsystem, og deretter det resulterende resultatet til det nødvendige tallsystemet.
Konvertering av tall fra et hvilket som helst tallsystem til desimaltallsystemet
For å konvertere et tall fra et hvilket som helst tallsystem til desimal, er det nok å nummerere dets sifre, og starter med null (sifferet til venstre for desimaltegnet) på samme måte som eksempel 1 eller 2. La oss finne summen av produktene til sifrene av tallet ved basis av tallsystemet i potens av posisjonen til dette sifferet:
1.
Konverter tallet 1001101.1101 2 til desimaltallsystemet.
Løsning: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Svar: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Konverter tallet E8F.2D 16 til desimaltallsystemet.
Løsning: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Svar: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Konvertering av tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem
For å konvertere tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem, må heltalls- og brøkdelene av tallet konverteres separat.
Konvertering av en heltallsdel av et tall fra et desimaltallsystem til et annet tallsystem
En heltallsdel konverteres fra et desimaltallsystem til et annet tallsystem ved sekvensiell å dele heltallsdelen av et tall med tallsystemets grunnflate inntil en hel rest er oppnådd som er mindre enn tallsystemets grunnflate. Resultatet av oversettelsen vil være en registrering av resten, og starter med den siste.
3.
Konverter tallet 273 10 til det oktale tallsystemet.
Løsning: 273 / 8 = 34 og resten 1. 34 / 8 = 4 og resten 2. 4 er mindre enn 8, så beregningen er fullført. Rekorden fra saldoene vil se slik ut: 421
Undersøkelse: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, resultatet er det samme. Dette betyr at oversettelsen ble utført riktig.
Svar: 273 10 = 421 8
Vurder oversettelsen av riktige desimalbrøker til ulike systemer Regning
Konvertering av brøkdelen av et tall fra desimaltallsystemet til et annet tallsystem
Husk at en riktig desimalbrøk kalles reelt tall med null heltallsdel. For å konvertere et slikt tall til et tallsystem med grunntall N, må du sekvensielt gange tallet med N til brøkdel vil ikke tilbakestilles eller det nødvendige antall sifre vil ikke bli mottatt. Hvis det under multiplikasjon oppnås et tall med en heltallsdel som ikke er null, blir ikke heltallsdelen tatt videre i betraktning, siden den legges inn sekvensielt i resultatet.
4.
Konverter tallet 0,125 10 til det binære tallsystemet.
Løsning: 0,125·2 = 0,25 (0 er heltallsdelen, som blir det første sifferet i resultatet), 0,25·2 = 0,5 (0 er det andre sifferet i resultatet), 0,5·2 = 1,0 (1 er det tredje sifferet av resultatet, og siden brøkdelen er null, er oversettelsen fullført).
Svar: 0.125 10 = 0.001 2