Det brukes til å bestemme den beste måten fordeling av knappe ressurser i nærvær av konkurrerende behov. I følge en undersøkelse fra magasinet Fortune av visepresidenter for produksjon fra 500 firmaer, modeller lineær programmering og lagerstyring er de mest populære i bransjen. Lineær programmering brukes vanligvis av hovedkvarterets spesialister for å løse produksjonsproblemer. Noen typiske applikasjoner av denne metoden i produksjonsstyring er oppført i tabellen. 4.

Tabell 4. Typiske anvendelser av lineær programmering i produksjonsstyring

Integrert produksjonsplanlegging. Utarbeidelse av produksjonsplaner som minimerer totale kostnader, tar hensyn til kostnadene ved å endre renter, spesifiserte arbeidsressursbegrensninger og lagernivåer.

Planlegging av produktspekter. Bestemme det optimale utvalget av produkter, der hver type har sine egne kostnader og ressursbehov (for eksempel å bestemme den optimale strukturen for produksjon av komponenter for bensin, maling, menneskemat, dyrefôr).

Ruting av produktproduksjon. Bestemme det optimale teknologisk ruteå produsere et produkt som må sendes sekvensielt gjennom flere prosesseringssentre, med hver senterdrift preget av sine egne kostnader og produktivitet.

Prosesskontroll. Minimering av sponutbytte ved skjæring av stål, avfallsskinn eller stoff i en rull eller panel.

Lagerregulering. Bestemme den optimale kombinasjonen av produkter i et lager eller lager.

Produksjonsplanlegging. Utarbeide tidsplaner som minimerer kostnadene, tar hensyn til kostnadene ved vedlikehold av varelager, betaling av overtid og eksterne bestillinger.

Planlegging av produktdistribusjon. Utarbeide en optimal forsendelsesplan, som tar hensyn til fordelingen av produkter mellom produksjonsanlegg og varehus, varehus og butikker.

Bestemme den optimale plasseringen for det nye anlegget. Bestemme den beste plasseringen ved å estimere transportkostnadene mellom alternative lokasjoner for det nye anlegget og dets forsynings- og distribusjonssteder.

Transportplanlegging. Minimere kostnadene ved å levere lastebiler for lasting og transport av fartøyer til lasteplasser.

Fordeling av arbeidere. Minimere kostnader ved fordeling av arbeidere mellom maskiner og arbeidsplasser.

Omlasting av materialer. Minimere kostnadene når du dirigerer bevegelsen av utstyr for omlasting av materialer (for eksempel gaffeltrucker) mellom anleggsavdelinger og levering av materialer fra et åpent lager til steder for deres prosessering på lastebiler med forskjellig bæreevne med forskjellige tekniske og økonomiske egenskaper.

Følgende eksempel illustrerer enkel situasjon, der en lineær programmeringsmodell skal brukes for å ta en beslutning. Produksjonslederen må bestemme hvor mange liter av hver av tre typer maling som skal produseres for å oppnå høyest fortjeneste. Det er flere begrensninger på løsningen:

1. Bare 40 tusen pund med startreagenser er tilgjengelig - 10 tusen pund reagens A, 18 tusen pund reagens B og 12 tusen pund reagens C.

2. Total tid utstyrsdrift 30 tusen timer.

3. En gallon type 1 maling krever 1 pund reagens A, 3/4 pund reagens B og 1 1/2 pund reagens C, og 1/8 time utstyrsdriftstid. En gallon type 2-maling krever 1 pund reagens A, 1/2 pund reagens B og 3/4 pund reagens C, pluss 1/4 times utstyrsdrift. En gallon type 3-maling bruker 1 1/4 lbs reagens A, 1 1/4 lbs reagens B og 1 1/2 reagens C ved 1/6 times driftstid.

4. Nettofortjenesten ved å selge en gallon av malingstyper 1, 2 og 3 er henholdsvis $0,80, $0,65 og $1,25.

Oppgaven er illustrert i fig. 7. Ved hjelp av en lineær programmeringsmodell kan lederen bestemme hvor mye av hver type maling som skal produseres gitt de kjente reservene av reagenser og tilgjengelig driftstid for utstyret, samt ta hensyn til bidraget fra hver type maling til overskuddet. Uten en slik modell er det ekstremt vanskelig å ta den optimale beslutningen selv i en relativt enkel situasjon.

Ris. 7. Lineær programmeringsmodell(lineær programmering brukes til å løse problemer med flere variabler, for eksempel problemer om fargeutvalget i en tekst).

Lineære programmeringsmodeller brukes til å bestemme den optimale måten å allokere knappe ressurser på i nærvær av konkurrerende krav. Denne typen modeller er mest vanlige i industribedrifter. Det er at det hjelper

maksimere profitt ved å ha én flere ressurser, som hver brukes til å produsere flere typer varer. Vanligvis, når du løser optimaliseringen av denne typen modell, brukes vanligvis Simplex-metoden.

Simuleringsmodellering

Simulering refererer til prosessen med å lage en modell og bruke den eksperimentelt for å bestemme endringer i en reell situasjon. Simulering brukes i situasjoner som er for komplekse for matematiske metoder som lineær programmering. Ved å eksperimentere på en modell av et system er det mulig å fastslå hvordan det vil reagere på visse endringer eller hendelser, på et tidspunkt hvor det ikke er noen mulighet til å observere dette systemet i virkeligheten.

Økonomisk analyse

Økonomisk analyse er en av de vanligste modelleringsmetodene, selv om den ikke oppfattes som modellering. Økonomisk analyse inkluderer nesten alle metoder for å vurdere kostnader og økonomiske fordeler, samt den relative lønnsomheten til en bedrift. Økonomisk analyse inkluderer break-even analyse, fastsettelse av fortjeneste på investert kapital, mengden av netto fortjeneste på dette øyeblikket tid osv. disse modellene er mye brukt i regnskap og finansregnskap.

Når du skal ta en beslutning, uansett hvilke modeller som brukes, er det noen beslutningsregler. En beslutningsregel er et kriterium som gjør det mulig å vurdere optimaliteten til et gitt spesifikt utfall. Det er to typer regler. Den ene bruker numeriske verdier for sannsynlige utfall, den andre bruker gitte verdier.

TIL første type Følgende vedtaksregler gjelder: Maximax løsning er en beslutning der det tas en beslutning om å maksimere maksimalt mulig inntekt. Denne metoden er veldig optimistisk, det vil si at den ikke tar hensyn til mulige tap og er derfor den mest risikable.

Maximin løsning er en beslutning som maksimerer minst mulig inntekt. Denne metoden tar mer hensyn til de negative aspektene ved ulike utfall og er en mer forsiktig tilnærming til beslutningstaking.

Minimax løsning er en løsning som minimerer maksimale tap. Dette er den mest forsiktige tilnærmingen til beslutningstaking og den mest risikobevisste. Tap her tar ikke bare hensyn til reelle tap, men også tapte

muligheter.

Gurvich-kriterium. Dette kriteriet er et kompromiss mellom maximin- og maximax-løsningene og er et av de mest optimale.

Co. andre typen beslutningstaking refererer til beslutninger der, i tillegg til de mulige gevinstene og tapene i seg selv, sannsynlighetene for at hvert utfall inntreffer, tas i betraktning. TIL denne typen beslutningstaking inkluderer for eksempel regelen om maksimal sannsynlighet og regelen for matematisk forventningsoptimalisering. Med disse metodene blir vanligvis en inntektstabell satt sammen, som indikerer alle mulige inntektsalternativer og sannsynligheten for at de inntreffer. Ved bruk av maksimum sannsynlighetsregelen velges ett av utfallene med maksimal sannsynlighet i henhold til en av reglene av den første typen.

Når vi bruker regelen for å optimalisere matematiske forventninger, regner vi matematiske forventninger for gevinster eller tap, og deretter velges det optimale alternativet.

Siden sannsynlighetsverdier endrer seg over tid, innebærer anvendelsen av regler av den andre typen vanligvis å teste reglene for følsomhet for endringer i sannsynlighetene for utfall.

I tillegg brukes nyttebegrepet for å bestemme risikoholdninger. Det vil si at for hvert mulig utfall, i tillegg til sannsynligheten, beregnes nytten av dette utfallet, som også tas i betraktning ved beslutninger.

For aksept optimale løsninger følgende metoder brukes:

betalingsmatrise;

beslutningstre;

prognosemetoder.

Betalingsmatrise– en av metodene for statistisk beslutningsteori som hjelper lederen med å velge ett av flere alternativer. Det er spesielt nyttig i en situasjon der en leder må bestemme hvilken strategi som vil bidra mest til å nå mål. I selve generelt syn matrise betyr at betalingen avhenger av visse hendelser som faktisk finner sted. Hvis hendelsen eller naturtilstanden faktisk ikke inntreffer, vil betalingen alltid være annerledes.

Generelt er en betalingsmatrise nyttig når:

det er et rimelig begrenset antall alternativer eller strategialternativer å velge mellom.

Hva som kan skje er ikke kjent med full sikkerhet. resultater vedtak tatt avhenge av hvilket alternativ som velges og hvilke hendelser som faktisk finner sted.

I tillegg skal lederen objektivt kunne vurdere sannsynligheten for relevante hendelser og beregne forventet verdi av slike sannsynligheter.

Sannsynlighet påvirker direkte bestemmelsen av forventet verdi - hovedkonseptet til utbetalingsmatrisen. Den forventede verdien av et alternativ eller opsjon er summen av de mulige verdiene multiplisert med de tilsvarende sannsynlighetene.

Ved å bestemme forventet verdi for hvert alternativ og ordne resultatene i form av en matrise, kan lederen enkelt velge det mest optimale alternativet.

Beslutningstre– en metode for ledelsesvitenskap – en skjematisk representasjon av et beslutningsproblem – brukes for å velge den beste handlingen fra tilgjengelige alternativer.

Beslutningstremetoden kan brukes både i situasjoner der betalingsmatrisen brukes, og i flere vanskelige situasjoner, der resultatene av en beslutning påvirker etterfølgende avgjørelser. Det vil si at et beslutningstre er en praktisk metode for å ta sekvensielle beslutninger.

Prognosemetoder

Forecasting er en metode som bruker både tidligere erfaringer og nåværende antakelser om fremtiden for å bestemme den. Resultatet av prognoser av høy kvalitet kan tjene som grunnlag for planlegging. Det finnes ulike typer prognoser: økonomiske prognoser, teknologiprognoser, konkurranseprognoser, prognoser basert på undersøkelser og forskning, sosiale prognoser.

Alle typer prognoser bruker ulike metoder prognoser.

Prognosemetoder inkluderer:

uformelle metoder;

kvantitative metoder;

kvalitative metoder.

Uformelle metoder inkludere følgende typer informasjon: Verbal informasjon– Dette er den mest brukte informasjonen for å analysere det ytre miljøet. Dette inkluderer informasjon fra radio- og fjernsynssendinger, fra leverandører, fra forbrukere, fra konkurrenter, fra ulike møter og konferanser, fra advokater, regnskapsførere og konsulenter. Dette

informasjon er lett tilgjengelig, påvirker alle hovedfaktorene i det ytre miljøet som er av interesse for organisasjonen. Det er imidlertid veldig varierende og ofte unøyaktig.

Skriftlig informasjon– dette er informasjon fra aviser, magasiner,

nyhetsbrev, årsrapporter. Denne informasjonen har

samme fordeler og ulemper som verbal informasjon.

Industriell spionasje

Kvantitative prognosemetoder brukes når det er grunn til å tro at tidligere aktivitet har fulgt et mønster som sannsynligvis vil fortsette i fremtiden, og når det er tilstrekkelig informasjon til å identifisere slike trender. Kvantitative metoder inkluderer:

Tidsserieanalyse. Den er basert på antakelsen om at det som skjedde i fortiden gir en ganske god tilnærming av fremtiden. Dette gjøres ved hjelp av en tabell eller graf. Årsak-og-virkning (tilfeldig) modellering. Den mest matematisk komplekse kvantitative prognosemetoden. Brukes i situasjoner med mer enn én variabel. Tilfeldig modellering er prognoser ved å undersøke det statistiske forholdet mellom faktoren som vurderes og andre variabler. Av de tilfeldige prediktive modellene er de mest komplekse økonometriske modeller, utviklet for å forutsi økonomisk dynamikk.

Kvalitative prognosemetoder innebærer å forutsi fremtiden av eksperter. Det er 4 vanligste metoder for kvalitativ prognose:

Juryens mening– kombinere og gjennomsnittsberegne meninger fra eksperter på relevante områder. En uformell versjon av denne metoden er " brainstorm" Samlet mening fra markedsførere. Meningen fra forhandlere eller salgsselskaper er svært verdifulle, siden de handler direkte med sluttforbrukere og kjenner deres behov.

Forbrukerforventningsmodell– en prognose basert på resultatene av en undersøkelse av organisasjonens kunder.

Metode for ekspertvurderinger. Det er en prosedyre som gjør at en gruppe eksperter kan komme til enighet. Ved hjelp av denne metoden, eksperter fra ulike områder fyll ut et spørreskjema om dette problemet. De får deretter utdelt spørreskjemaer fylt ut av andre eksperter og bedt om å revurdere sin mening eller begrunne sin opprinnelige. Prosedyren gjentas 3-4 ganger til en felles løsning er oppnådd. Dessuten er alle spørreskjemaer anonyme, akkurat som ekspertene selv er anonyme, det vil si at eksperter ikke

vet hvem andre er i gruppen.

Akseptsituasjon strategisk beslutninger forverres av det faktum at republikken ennå ikke har et tilstrekkelig antall høyt kvalifiserte ledere, det vil si ledere som er opplært til å lede

og ta beslutninger i en markedsøkonomi. Dette gjelder både virksomheter og organisasjoner, og staten. I tillegg tillater ikke det stadig endrede juridiske rammeverket langsiktige prognoser på grunnlag av hvilke strategiske beslutninger kan tas.

Grunnlaget for opplæring av ledere er bare under utvikling, men på grunn av den generelle krisen

og krisen i utdanningssystemet, er ikke universitetene i stand til å forberede tilstrekkelig kvalifiserte ledere. For å være en ekte leder må du blant annet ha mye arbeidserfaring. Angående aksept taktisk beslutninger, da er situasjonen bedre. Taktiske beslutninger er mindre avhengige av tid, derfor skaper en raskt skiftende og lite forutsigbar situasjon færre hindringer for å ta den riktige avgjørelsen. Men ikke alt er glatt her heller. Dette skyldes det faktum at på grunn av mangel relevant informasjon Det er ikke alltid mulig å ta beslutninger ved hjelp av vitenskapelige metoder (modellering, prognoser osv.). Et stort nummer av ledere er generelt ikke kjent med de vitenskapelige beslutningsmetodene som brukes i ledelsesvitenskap.

I tillegg mangler landet vårt en informasjonsinfrastruktur som tillater det kort tid og kostnadseffektivt innhente informasjonen som trengs for å ta beslutninger. Det er på et ganske lavt nivå datakunnskaper. Det er ikke nok spesialiserte organisasjoner til å gjennomføre ulike studier. En stor ulempe er også det ufullkomne og stadig skiftende juridiske rammeverket, tilstedeværelsen av korrupsjon i regjeringsstrukturen.

Dette er imidlertid ikke tilfelle i alle sektorer av økonomien. I finans- og banksektoren, strengt kontrollert av NBM, er situasjonen med beslutningstaking, til tross for krisen, bedre. Dette skyldes det faktum at i banker, sammen med generasjonen av ledere som ble utdannet under eksistensen av det administrative kommandostyringssystemet, er det mye ungt personell (25-35 år). Den nye generasjonen, som studerte ledelse og resultatene av dens anvendelse i utviklede land, søker å bruke kunnskapen som er oppnådd. Det de mangler i erfaring kompenseres av tilstedeværelsen av mer erfarne ledere. I tillegg benyttes her i større grad prinsippet om delegering av myndighet, noe som også øker optimaliteten til vedtak som fattes. Banker i Moldova

opprettholde forbindelser med banker i utviklede land, noe som gjør det mulig for ledere ulike nivåer banksektoren for å bli kjent med arbeidet til ledere i utviklede land.

Beslutningsprosessen er en psykologisk prosess. Folk tar ikke alltid logiske avgjørelser når de tar beslutninger. Avgjørelser spenner fra spontane til svært logiske. Derfor er beslutningsprosesser delt inn i de som er intuitive, dømmende og rasjonelle, selv om beslutninger sjelden faller inn i en kategori.

Intuitiv løsning er en beslutning tatt kun på bakgrunn av at lederen har en følelse av at den er riktig. Samtidig vurderer lederen ikke alle mulige alternativer, tar ikke hensyn til alle deres fordeler og ulemper, og trenger ikke å forstå situasjonen. Avgjørelser basert på skjønn virker ofte intuitive, så logikken er ikke åpenbar. En slik beslutning er et valg basert på kunnskap eller akkumulert erfaring. En person bruker kunnskap om hva som har skjedd i lignende situasjoner tidligere for å forutsi utfallet av alternative beslutninger i en eksisterende situasjon. Denne metoden for beslutningstaking har både positive og negative sider. Det positive er at mange situasjoner har en tendens til å gjenta seg selv, og bruken av denne metoden for beslutningstaking lar deg spare tid og penger, siden beslutningen tas av lederen veldig raskt og uten å samle inn tilleggsinformasjon og dens analyse. Slike avgjørelser tas imidlertid på grunnlag av sunn fornuft, som i sin egentlige forstand er svært sjelden. I tillegg kommer informasjonen på grunnlag av hvilke denne avgjørelsen, kan være forvrengt av folks behov og andre faktorer. Dessuten tillater ikke dommer en å akseptere riktige avgjørelser i unike eller helt nye situasjoner, siden beslutningstakeren ikke har nødvendig erfaring for å begrunne valget. Siden dømmekraft alltid er basert på erfaring, flytter den orienteringen av beslutningstaking i en retning som lederen kjenner fra tidligere situasjoner. Dette kan føre til at lederen går glipp av nye alternativer.

Avgjørelsen tas under sikkerhet, når lederen kan

nøyaktig bestemme resultatet av hver alternativ løsning mulig i denne situasjonen. Relativt få organisatoriske eller personlige beslutninger tas under sikkerhet. Imidlertid forekommer de fortsatt. I tillegg kan elementene i komplekse store beslutninger sees på som sikre. Graden av sikkerhet i beslutningstaking avhenger av det ytre miljøet. Det øker hvis det er

et solid juridisk rammeverk som begrenser antall alternativer og reduserer risikonivået.

MATEMATISK BESKRIVELSE AV DEN LINEÆRE PROGRAMMERINGSMODELLEN

LINEÆR PROGRAMMERINGSMODELL

1 Matematisk beskrivelse av den lineære programmeringsmodellen

2 Metoder for implementering av lineære programmeringsmodeller

3 Dobbelt problem lineær programmering

Lineær programmeringsmodell(LP) oppstår hvis det i systemet (objektet) som studeres er det restriksjoner på variabler og objektiv funksjon lineær.

LP-modeller brukes til å løse to hovedtyper av anvendte problemer:

1) optimal planlegging på alle områder av menneskelig aktivitet - sosial, økonomisk, vitenskapelig, teknisk og militær. For eksempel med optimal produksjonsplanlegging: fordeling av økonomiske, arbeidskraft og andre ressurser, tilførsel av råvarer, lagerstyring, etc.

2) transportproblem(finne den optimale planen for ulike typer transport, den optimale planen for å fordele ulike midler mellom objekter til ulike formål og så videre.)

MATEMATISK BESKRIVELSE AV DEN LINEÆRE PROGRAMMERINGSMODELLEN

Trenger å finne ikke-negative verdier variabler

tilfredsstiller lineære begrensninger i form av likheter og ulikheter

,

Hvor – gitte tall,

og tilveiebringe ytterpunktet til den lineære objektivfunksjonen

,

hvor er de gitte tallene, som er skrevet i skjemaet

Gyldig løsning enhver samling kalles , som tilfredsstiller betingelsene.

Region tillatte løsninger – settet med alle mulige løsninger.

Optimal løsning
, for hvilket .

Notater

1. Den gitte LP-modellen er generell. Det er også standard Og kanonisk former for LP-modeller.

2. Tilværelsesbetingelser implementering av LP-modellen:

– settet med gjennomførbare løsninger er ikke tomt;

- objektiv funksjon er begrenset av (i hvert fall ovenfra når du søker etter maksimum og nedenfra når du søker etter minimum).

3.LP er basert på to teoremer

Teorem 1. En haug med G, definert av et system med restriksjoner av formen, er et konveks lukket sett ( konveks polyeder inn med hjørnepunkter - topper.)

Teorem 2. Lineær form , definert på et konveks polyeder

j=1,2,…,s

i=s+1,s+2,…, m,

når et ekstremum ved en av toppunktene til dette polyederet.

Denne teoremet kalles teoremet på ytterpunktet av en lineær form.

I samsvar med Weierstrass sitt teorem er den optimale løsningen unik og er et globalt ekstremum.

Det er en generell analytisk tilnærming til implementering av LP-modellen - simpleksmetoden. Når man løser lineære programmeringsproblemer, er det ofte ingen løsning. Dette skjer av følgende årsaker.

La oss illustrere den første grunnen med et eksempel

Av denne grunn sier de at restriksjonene er uforenlige. Regionen med gjennomførbare løsninger er et tomt sett.

Den andre grunnen er illustrert av følgende eksempel:

I i dette tilfellet, utvalget av gjennomførbare løsninger er ikke begrenset ovenfra. Utvalget av gjennomførbare løsninger er ikke begrenset.

Følg tradisjonene for lineær programmering, la oss gi LP-problemet økonomisk tolkning. La oss ha til rådighet m typer ressurser. Mengde av ressurstype j er lik . Disse ressursene trengs for produksjon n typer varer. La oss angi mengden av disse varene med symboler hhv. Enhets type Jeg kostnader. Produksjon av varetype Jeg må begrenses av verdier hhv. For produksjon av en enhet av produkttype Jeg ressurstypen er forbrukt j. Det er nødvendig å bestemme en slik plan for produksjon av varer ( ) slik at totalkostnaden deres er minimal.

Lineære programmeringsproblemer som brukes for å optimalisere funksjonen til virkelige objekter inneholder et betydelig antall variabler og begrensninger. Dette gjør det umulig å løse dem grafiske metoder. På stort nummer variabler og restriksjoner, brukes algebraiske metoder, som er basert på iterative beregningsprosedyrer. I lineær programmering er det utviklet mange algebraiske metoder, som er forskjellige i metodene for å konstruere den innledende gjennomførbare løsningen og betingelsene for overgang fra en iterasjon til en annen. Alle disse metodene er imidlertid basert på generelle teoretiske prinsipper.

Fellesskapet til de grunnleggende teoretiske prinsippene fører til at algebraiske metoder for å løse lineære programmeringsproblemer i stor grad ligner hverandre. Spesielt krever nesten alle av dem en foreløpig reduksjon av det lineære programmeringsproblemet til standard (kanonisk) form.

Algebraiske metoder løsninger på LP-problemet begynner med å redusere det til standard (kanonisk) form:

,

,

Jeg=1,..,n;j=1,..,m.

Ethvert lineært programmeringsproblem kan reduseres til en standardform. Sammenligning generell modell med den kanoniske modellen lar oss konkludere med at for å bringe LP-problemet til standardformen er det nødvendig for det første å gå fra systemet med ulikheter til likheter, og for det andre å transformere alle variabler slik at de er ikke-negative .

Overgangen til likheter utføres ved å legge til en ikke-negativ restvariabel på venstre side av restriksjonene for ulikheter av typen , og trekke fra venstre side en ikke-negativ overflødig variabel for typeulikheter . For eksempel ulikhet ved overgang til standardskjemaet omgjøres det til likestilling , en ulikhet - inn i likestilling . I dette tilfellet er både restvariabelen og den redundante variabelen ikke-negative.

Det antas at høyre del ulikheter er ikke-negative. Ellers kan dette oppnås ved å multiplisere begge sider av ulikheten med "-1" og endre tegnet til det motsatte.

Hvis i originalt problem lineær programmering, variabelen er ikke begrenset i fortegn, den kan representeres som forskjellen mellom to ikke-negative variabler , Hvor .

Viktig funksjon variabler er at for enhver gjennomførbar løsning kan bare én av dem ha en positiv verdi. Dette betyr at hvis , Det og vice versa. Derfor kan den betraktes som en residual og - som en overflødig variabel.

Eksempel La det lineære programmeringsproblemet gis:

,

.

Det må bringes til et standardskjema. Merk at den første ulikheten i det opprinnelige problemet har tegnet , derfor er det nødvendig å introdusere en restvariabel i den. Som et resultat får vi.

Den andre ulikheten har et tegn, og for å konvertere til standardformen krever det introduksjon av en overflødig variabel; etter å ha utført denne operasjonen får vi .

I tillegg er variabelen ikke begrenset i fortegn. Derfor, både i den objektive funksjonen og i begge begrensningene, må den erstattes av forskjellen . Etter å ha utført substitusjonen får vi et lineært programmeringsproblem i standardform, tilsvarende det opprinnelige problemet:

.

Det lineære programmeringsproblemet, skrevet i standardform, er problemet med å finne ekstremumet til objektivfunksjonen på et sett med vektorer som er løsninger på systemet lineære ligninger tar hensyn til betingelsene for ikke-negativitet. Som kjent kan et system med lineære ligninger ikke ha noen løsninger, ha en enkelt løsning eller ha et uendelig antall løsninger. Optimalisering av målfunksjonen er bare mulig hvis systemet har uendelig mange løsninger. Et system med lineære ligninger har et uendelig antall løsninger hvis det er konsistent (rangen til hovedmatrisen lik rangering utvidet) og hvis rangeringen til hovedmatrisen er mindre enn antall ukjente.

La rangeringen av begrensningssystemets matris være lik m. Dette betyr at matrisen har minst en mindre m ikke i rekkefølgen lik null. Uten tap av generalitet kan vi anta at den mindreårige befinner seg til venstre øverste hjørne matriser. Dette kan alltid oppnås ved å endre nummereringen av variablene. Denne ikke-null mindreårige av rang m kalles vanligvis grunnleggende. La oss lage et system fra først av m likninger av systemet, og skriv det som følger:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LINEÆRE PROGRAMMERINGSMODELLER - matematiske modeller for løsning av økonomiske problemer, presentert i form av lineære programmeringsoppgaver. Målfunksjonen, sammenhenger og i en slik modell uttrykkes i form av lineære ligninger.

Økonomi og juss: ordbok-oppslagsbok. - M.: Universitet og skole. L. P. Kurakov, V. L. Kurakov, A. L. Kurakov. 2004 .

Se hva "LINEÆRE PROGRAMMERINGSMODELLER" er i andre ordbøker:

Matematiske modeller for løsning økonomiske oppgaver, presentert i form av lineære programmeringsproblemer. Den objektive funksjonen, sammenhengene og begrensningene i en slik modell uttrykkes i form av lineære sammenhenger. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B ... Økonomisk ordbok

lineære programmeringsmodeller- matematiske modeller for løsning av økonomiske problemer, presentert i form av lineære programmeringsoppgaver. Den objektive funksjonen, sammenhengene og begrensningene i en slik modell uttrykkes i form av lineære relasjoner... Ordbok over økonomiske termer

LINEÆR PROGRAMMERINGSMODELL I LEDELSE- en type modell som brukes til å bestemme den optimale måten å allokere knappe ressurser i nærvær av konkurrerende behov. Noen typiske anvendelser av denne metoden i produksjonsstyring er: planlegging av produktsortiment; ... Stor økonomisk ordbok

Modeller innen økonomi har vært brukt siden 1700-tallet. I «Økonomiske tabeller» til F. Quesnay, som K. Marx kalte ideen «... utvilsomt den mest geniale av alt den politiske økonomien har fremsatt så langt» (Marx K. og Engels F., Works, .. ....

I Modeller i biologi brukes til å modellere (Se Modellering) biologiske strukturer, funksjoner og prosesser på ulike nivåer organisering av levende ting: molekylær, subcellulær, cellulær, organsystemisk, organisme og populasjon... Stor Sovjetisk leksikon

Modeller av økonomiske objekter eller prosesser, beskrivelsen av hvilke bruker matematiske midler. Målene for å lage E.M.M. er varierte: de er bygget for å analysere visse forutsetninger og bestemmelser økonomisk teori, logisk ... ... Stor sovjetisk leksikon

- (knapphet) Eiendom (av varer eller produksjonsfaktorer), som består i det faktum at til en null pris vil etterspørselen etter dem (sammenlignet med tilbud) være for høy. Dette betyr at i likevekt prisen på en knapp vare eller faktor... ... Økonomisk ordbok

Konstruksjon, utvikling og anvendelser av matematikk. modeller for å ta optimale beslutninger. Innholdet i det teoretiske aspekt av I. o. er analyse og løsning av matematikk. utvalgsproblemer i et gitt sett med tillatte løsninger av et X-element som tilfredsstiller disse eller ... Matematisk leksikon

- (forskning og utviklingsarbeid, anvendt forskning, forskning og utvikling FoU) - Vitenskapelig forskning rettet mot å løse sosiale praktiske problemer. Vitenskap er en sfære av menneskelig aktivitet, funksjonen som er utvikling og teoretisk ... ... Wikipedia

En matematisk disiplin hvis emne er økonomiske modeller. objekter og prosesser og metoder for deres forskning. Imidlertid, konsepter, resultater, metoder for M. e. det er praktisk og vanlig å presentere dem i nær sammenheng med deres økonomi. opprinnelse, tolkning og... Matematisk leksikon

Bøker

• Økonomiske og matematiske metoder og modeller i kommersiell virksomhet. Lærebok, G. P. Fomin. Læreboken diskuterer operasjoner, økonomiske indikatorer, ordningen med profittgenerering, strukturen av sammenhengen mellom økonomiske og matematiske metoder, metoder og modeller for studier, analyse og...
• Metoder og modeller for å optimalisere ledelsesbeslutninger. Lærebok, A. R. Urubkov, I. V. Fedotov. I lærebok prinsippene for optimalisering av ledelsesbeslutninger er skissert basert på lineære programmeringsmetoder og modeller. Eksempler på virkelige forretningssituasjoner viser hvordan du bruker...

Lineære programmeringsmodeller

Mange oppgaver i hverdagen er multivariate. Disse oppgavene inkluderer:

Problem om optimal bruk begrensede ressurser (råvarer, arbeidskraft, tid);

Oppgave nettverksplanlegging og ledelse;

Oppgaver i kø;

Planlegging av oppgaver ( planlegging);

Rutevalgproblemer og annet.

Blant de mange mulige alternativer i forhold til markedsforhold man må se etter beste løsninger på en måte, underlagt begrensningene som pålegges naturlige, økonomiske og teknologiske muligheter. Slike løsninger kalles optimale, og problemene og tilhørende modeller som gjør det mulig å finne disse løsningene kalles optimering (optimal). Det matematiske apparatet for optimale planleggingsproblemer er matematisk programmering.

Matematisk programmering - gren av matematikk som utvikler teori og numeriske metoder løse multidimensjonale ekstreme problemer med restriksjoner, dvs. problemer på ytterpunktet av en funksjon av mange variabler med restriksjoner på variasjonsområdet til disse variablene.
En funksjon hvis ekstreme verdi må finnes under forhold med økonomiske muligheter kalles mål, resultatindikator eller optimalitetskriterium.Økonomiske muligheter formaliseres i formen systemer med restriksjoner. Alt dette utgjør en matematisk modell. Matematisk modell problemer er en refleksjon av originalen i form av funksjoner, likninger, ulikheter, tall osv. Problemmodell matematisk programmering inkluderer:
1) et sett med ukjente mengder, som virker på hvilke systemet kan forbedres. De kalles oppgaveplan(kontrollvektor, beslutning, ledelse, strategi, atferd osv.);
2) målfunksjon (målfunksjon, effektivitetsindikator, optimalitetskriterium, oppgavefunksjonalitet osv.). Objektivfunksjonen lar deg velge det beste alternativet blant mange mulige. Beste alternativet gir den objektive funksjonen en ekstrem verdi. Dette kan være fortjeneste, volum av produksjon eller salg, produksjonskostnader, distribusjonskostnader, servicenivå eller knapphet, antall sett, avfall, etc.;
Disse forholdene følger av de begrensede ressursene som er tilgjengelig for samfunnet til enhver tid, av behovet for å tilfredsstille presserende behov, av produksjonsforholdene og teknologiske prosesser. Ikke bare materielle, økonomiske og arbeidskraftige ressurser er begrenset. Dette kan være mulighetene for teknisk, teknologisk og generelt vitenskapelig potensial. Ofte overstiger behov evnen til å tilfredsstille dem. Matematisk uttrykkes begrensninger i form av likninger og ulikheter. Deres helhet former område med gjennomførbare løsninger (område med økonomiske muligheter). En plan som tilfredsstiller systemet med problembegrensninger kalles akseptabel. En gjennomførbar plan som gir en ekstrem verdi til målfunksjonen kalles optimal. Den optimale løsningen er generelt sett ikke nødvendigvis unik; det kan være tilfeller når den ikke eksisterer, det er et begrenset eller uendelig antall optimale løsninger.
Optimaliseringsproblem, der målfunksjonen og ulikhetene (ligningene) inkludert i systemet av begrensninger er lineære funksjoner, kalles et lineært programmeringsproblem, og den tilsvarende økonomiske og matematiske modellen kalles en optimaliseringslineær programmeringsmodell

Metoder og modeller for lineær programmering er mye brukt for å optimalisere prosesser i alle sektorer av den nasjonale økonomien: når man utvikler et bedriftsproduksjonsprogram, distribuerer det blant utøvere, når man legger inn bestillinger mellom utøvere og etter tidsintervaller, når man bestemmer det beste utvalget av produkter, i problemer med langsiktig, nåværende og operasjonell planlegging og ledelse; når du planlegger laststrømmer, bestemmer omsetningsplanen og dens fordeling; i problemene med utvikling og plassering av produktive krefter, baser og varehus for sirkulasjonssystemer for materialressurser, etc. Metoder og modeller for lineær programmering er spesielt mye brukt for å løse problemer med ressurssparing (valg av ressursbesparende teknologier, forberedelse av blandinger, skjæring av materialer), produksjon, transport og andre oppgaver.
Lineær programmering ble startet i 1939 av den sovjetiske matematiker-økonomen L.V. Kantorovich i hans arbeid " Matematiske metoder organisasjon og produksjonsplanlegging." Utseendet til dette verket åpnet ny scene i anvendelsen av matematikk i økonomi. Ti år senere utviklet den amerikanske matematikeren J. Dantzig seg effektiv metode løse denne klassen av problemer - simpleksmetoden. Generell idé simpleks metode(metode konsekvent forbedring plan) Til OPS-vedtak er som følgende:
1) evnen til å finne den første referanseplanen;
2) tilstedeværelsen av et optimalitetstegn referanseplan;
3) muligheten til å gå over til den dårligste referanseplanen.