Lineær programmering i excel. Lineære programmeringsproblemer, løsning med MS Excel

Laboratoriearbeid "Using the Solution Finder"

Trening:

Løs iutmerkealle problemene nedenfor (hver på et eget ark) og lagre løsningene i en filLAB4.xlspå brukerdisken din.

Oppgave 1 1

Løse et lineært programmeringsproblem ved hjelp av EXCEL. 2

Oppgave 2 4

Malin4

Oppgave 3 5

Løse et transportproblem ved hjelp av Solution Finder 5-verktøyet

Oppgave 1

Ressursfordelingsproblem.

Hvis økonomi, utstyr, råvarer og til og med mennesker betraktes som ressurser, kan et betydelig antall problemer i økonomien betraktes som problemer med ressursallokering. Ganske ofte er den matematiske modellen for slike problemer et lineært programmeringsproblem.

For eksempel:

Det er nødvendig å bestemme i hvilken mengde det er nødvendig å produsere produkter av fire typer Prod1, Prod2, Prod3, Prod4, hvis produksjon krever tre typer ressurser: arbeidskraft, råvarer, økonomi. Mengden av hver type ressurs som kreves for å produsere en produktenhet av en gitt type kalles forbruksraten. Forbruksrater, samt fortjeneste mottatt fra salg av en enhet av hver type produkt, er gitt nedenfor. La oss lage en matematisk modell, som vi introduserer følgende notasjon for:

xj- mengde produserte produkter jth som, j=1,4;

bJeg - mengde tilgjengelig ressurs i-th snill, i=1,3;

enij- forbruksrate i-th ressurs for å produsere en produksjonsenhet jth type;

cj- fortjeneste mottatt ved salg av en produksjonsenhet jth type.

La oss nå begynne å bygge modellen.

For å produsere en enhet av produkt 1 kreves det 6 enheter råvarer, noe som betyr at for å produsere alle produkt 1-produkter, kreves det 6 X 1 enheter av råvarer, hvor X 1 - mengde produserte produkter Forts.1. Tatt i betraktning at for andre typer produkter er avhengighetene like, vil begrensningen på råvarer se slik ut:

6x 1 +5x 2 +4x 3

I denne begrensningen er venstre side lik mengden nødvendig ressurs, og den høyre viser mengden tilgjengelig ressurs. På samme måte kan du opprette begrensninger for andre ressurser og skrive en avhengighet for målfunksjonen. Da vil den matematiske modellen av problemet se slik ut:

F=60x 1 +70x 2 +120x 3 +130x 4 -->maks

x 1 +x 2 +x 3 +x 4

6x 1 +5x 2 +4x 3 +3x 4

4x 1 +6x 2 +10x 3 +13x 4

xj>=0; j=1,4

Løse et lineært programmeringsproblem ved hjelp av EXCEL.

1
. Gjør celle F6 aktiv.

2. Funksjonsveiviser  Matematisk  SUMPRODUKT  på trykk på knappen Lengre. Dialogboks på skjermen

3. Angi avhengigheter for venstre side av begrensningene.

Arbeid i dialogboksen Finn en løsning.

1

. Service, finne en løsning...

2 . Markør i feltet Angi målcelle og skriv inn adressen F6.

3 . Skriv inn retningen til målfunksjonen: Maksimal verdi .

4 . Markør i feltet Bytte celler og skriv inn adressene B3:E3

5. Klikk på knappenLegg til... OgV angi grensebetingelser på variabler

6. Etter å ha angitt begrensninger, klikk på knappenHenrette . Som et resultat av beregninger i cellene B3:E3, vil de funnet numeriske verdiene x bli reflektertJeg, og i celle F6 – verdien av målfunksjonen.

AT, det er klart at i optimal løsning Cont1=B3=10, Cont2=C3=0, Cont3=D3=6, Cont4=E3=0.

I dette tilfellet vil maksimal fortjeneste være F6=1320, mengden ressurser som brukes vil være arbeidskraft=F9=16, råvarer=F10=84, økonomi=F11=100.

Bruke dialogboksen Resultatet av å søke etter en løsning. Løsning funnet Du kan få tre typer rapporter: resultater, bærekraft, grenser.

Oppgave 2

Problem med planlegging av malingproduksjon

For malingsproduksjon for utendørs Og innvendig arbeid Det benyttes to startprodukter A og B. Maksimalt mulig daglig tilførsel av disse produktene er henholdsvis 6 og 8 tonn.

Daglig etterspørsel etter maling for innvendig arbeid overgår aldri etterspørselen etter maling for utendørs arbeid mer enn 1t.

Etterspørsel etter maling for innvendig arbeid ikke overstiger 2t. per dag.

Engrospriser for ett tonn maling er: 3000 rubler. for maling for utendørs arbeid og 2000 gni. for maling for innvendig arbeid .

Hvor mye av hver type maling bør produseres for å maksimere salgsinntektene?

Utgifter til produktene A og B per 1t. er gitt i tabellen:

originalt produkt	forbruk av råvarer per tonn maling		maksimal mulig reserve
	for innvendig arbeid	for utendørs arbeid

x 1 - daglig malingsproduksjonsvolum for innvendig arbeid

x 2 - daglig malingsproduksjonsvolum for utendørs arbeid

f - total daglig fortjeneste fra produksjon av begge typer maling (objektiv funksjon)

f = 3000x 1 +2000x 2

Bestem ved hvilke tillatte verdier x 1 og x 2 verdien av f er maksimum

Begrensninger:

Løser problemet i Excel

	Variabler
	Objektiv funksjon:		3000*A3+2000*B3
	Begrensninger

Løpe: Service, Søk etter en løsning

Målcelle C4

Installere: M maksimal verdi

Utskiftbare celler: A3:B3

Begrensninger:

Etter å ha lagt inn dataene, klikk på knappen Henrette

Den resulterende løsningen:

	Variabler
	Objektiv funksjon:
	Begrensninger:

Konklusjon: den optimale produksjonen er 3,3 tonn maling for utvendig arbeid og 1,3 tonn maling for innvendig arbeid per dag. Dette volumet vil gi et overskudd på 12,7 tusen rubler.

Oppgave 3

Løse et transportproblem ved hjelp av verktøyet Å finne en løsning

Selskapet har fire fabrikker: A, B, C, D og fem distribusjonssentre for sine varer: nr. 1, nr. 2, nr. 3, nr. 4, nr. 5.

Produksjonsevnen til fabrikker er henholdsvis:

A – 200, B – 150, C – 225, D – 175 produksjonsenheter daglig.

Behovene til distribusjonssentre er følgelig:

nr. 1 – 100, nr. 2 – 200, nr. 3 – 50, nr. 4 – 250, nr. 5 – 150 enheter produkt daglig.

Det koster $0,75 per dag å lagre en produktenhet på en fabrikk som ikke leveres til et distribusjonssenter.

Straffen for sen levering for et produkt bestilt av en forbruker ved et distribusjonssenter, men som ikke er plassert der, er $2,50 per dag.

Kostnaden for å transportere en produktenhet fra fabrikker til distribusjonspunkter er presentert i tabellen:

Planlegg transporten på en slik måte at du minimerer de totale transportkostnadene.

Modellen av problemet under vurdering er balansert (det totale volumet av produserte produkter er lik det totale volumet av behov for det), noe som betyr at det ikke er behov for å ta hensyn til kostnadene knyttet til både lagerhold og korte leveranser av produkter. Ellers bør du legge inn i modellen:

Ved overproduksjon, et fiktivt distribusjonspunkt, kostnaden for å transportere en produktenhet, som antas å være lik lagerkostnaden, og transportvolumet er lik volumet av lagring av overskuddsprodukter i fabrikker.

I tilfelle mangel, en fiktiv fabrikk, hvor kostnaden for å transportere en produktenhet antas å være lik kostnaden for bøter for produksjonsmangel, og transportvolumet er lik volumet av mangel på produkter til distribusjonspunkter.

x ij– trafikkmengde fra i-th fabrikker i j-th distribusjonssenter.

c ij– kostnadene ved å transportere en produktenhet fra i-th fabrikker i j-th distribusjonssenter.

EN Jeg– produksjonsvolum pr i-th fabrikk.

V j– etterspørsel inn j-m distribusjonssenter.

T

det er nødvendig å minimere de totale transportkostnadene, dvs.

Begrensninger:

x



ij  0, jeg , j

Mekanismen for å løse et problem i Excel ved hjelp av verktøyetÅ finne en løsning

Skriv inn fraktkostnader i cellene A1:E4.

A6:E9 – tilordne verdiene til de ukjente (transportvolumer).

I cellene G6:G9, skriv inn fabrikkproduksjonsvolumene.

B A11:E11 – etterspørsel etter produkter på distribusjonssteder.

I celle F10 - skriv inn målfunksjonen

I A10:E10 – skriv inn formler som bestemmer volumet av produkter importert til distribusjonssentre

I F6: F9 - formler som beregner volumet av produkter eksportert fra fabrikker.

						SUM(A6:E6)
						SUM(A7:E7)
						SUM(A8:E8)
						SUM(A9:E9)
	SUM(A6:A9)	SUM(B6:B9)	SUM(C6:C9)	SUM(D6:D9)	SUM(E6:E9)	SUMPRODUKT(A1:E4;A6:E9)

Service  Å finne en løsning

I dialogboksen Søk etter løsning:
Angi målcelle $F$10
Lik mi n minimumsverdi
Endre celler: $A$6:$E$9
Begrensninger:
$A$10:$E$10=$A$11:$E$11
$A$6:$E$9>=0
$F$6:$F$9=$G$6:$G$9

Klikk på knappen Alternativer... og merk av i boksen Lineær modell

Klikk på knappen Henrette

Den optimale løsningen på transportproblemet vil gjenspeiles i området A6:E9

Løs transportproblemet selv ved å bruke mekanismen beskrevet ovenfor.

				Excel kreves:... Lineære programmeringsproblemer. Grafisk metode for å løse lineære programmeringsproblemer Løsning Microsoft utmerke. Løsning oppgaver konveks programmering på hjelp lineær tilnærminger. Tilnærmet løsning oppgaver matematisk programmering separerbar metode programmering. Økonomisk oppgaver, løst med med hjelp ... Instruksjoner for bruk av Microsoft Excel til å løse LP-problemer 5 3 Enkeltindeks-LP-problemer 6 > 3 Legge inn startdata 6 > 3 Løse oppgave 13 Bruksanvisning 1. LABORATORIEARBEID nr. 1 “ LØSNING OPPGAVER LINEÆR PROGRAMMERING MED BRUKER Microsoft utmerke"1.1. FORMÅL MED ARBEIDET Kompetansetilegnelse løsninger oppgaver lineær programmering(LP) i tabellen... Noen lineære programmeringskonsepter Dokument Vi tar med løsning dette oppgaver Med med hjelp Tora-programmer. la oss se på implementeringen oppgaver lineær programmering V... oppgaver Med med hjelp Microsoft utmerke. 1. Vi legger inn data i tabellen utmerke(Figur 1). Ris. 1. Fylle ut arket for løsninger oppgaver ...

La oss se på lineær programmering i Excel ved å bruke eksempelet på et tidligere løst problem.

Oppgave. Nikolai Kuznetsov driver et lite mekanisk anlegg. Neste måned planlegger han å produsere to produkter (A og B), for hvilke den spesifikke marginale fortjenesten er estimert til henholdsvis 2500 og 3500 rubler. Begge produktene krever maskinering, råvarer og arbeidskostnader å lage. Hver enhet av produkt A krever 3 timers maskinering, 16 enheter råvarer og 6 enheter arbeidskraft for å produsere. De tilsvarende enhetskravene for produkt B er 10, 4 og 6. Nicholas spår at neste måned kan han levere 330 timer maskinering, 400 enheter råvarer og 240 enheter arbeidskraft. Teknologien i produksjonsprosessen er slik at det må produseres minst 12 enheter av produkt B i hver bestemt måned. Trenger å bestemme antall enheter av produkter A og B som Nikolay må produsere den neste måneden for å maksimere dekningsbidraget.

Last ned notatet i format, eksempel i format

1. La oss bruke den matematiske modellen som er konstruert. Dette er modellen:

Maksimer: Z = 2500 * x 1 + 3500 * x 2

Forutsatt at: 3 * x 1 + 10 * x 2 ≤ 330

16 * x 1 + 4 * x 2 ≤ 400

6 * x 1 + 6 * x 2 ≤ 240

2. La oss lage et skjermskjema og legge inn de første dataene i det (fig. 1).

Ris. 1. Skjermskjema for inntasting av data for et lineært programmeringsproblem

Vær oppmerksom på formelen i celle C7. Dette er objektivfunksjonsformelen. På samme måte legges formler for å beregne venstre side av restriksjonene inn i cellene C16:C18.

3. Sjekk om du har "Search for a solution"-tillegget installert (fig. 2), hopp over dette punktet.

Ris. 2. Søk etter løsning-tillegget er installert; Datafane, Analysegruppe

Hvis du ikke finner "Søk etter en løsning"-tillegget på Excel-båndet, klikker du på knappen Microsoft Office, og deretter Excel-alternativer (Figur 3).

Ris. 3. Excel-alternativer

Velg tilleggslinjen, og deretter helt nederst i "Administrer"-vinduet Microsoft-tillegg Excel" velg "Go" (fig. 4).

Ris. 4. Excel-tillegg

I vinduet "Tillegg" merker du av for "Søk etter en løsning" og klikker OK (fig. 5). (Hvis Solver ikke er oppført i tilleggsfeltet, klikker du på Bla gjennom for å finne tillegget. Hvis du mottar en melding om at Solver-tillegget ikke er installert på datamaskinen, klikker du Ja for å installere det.)

Ris. 5. Aktivering av tillegget "Søk etter en løsning".

Etter å ha lastet inn tillegget for å søke etter en løsning, blir kommandoen Søk etter en løsning tilgjengelig i Analyse-gruppen på fanen Data (fig. 2).

4. Neste trinn er å fylle ut Excel-vindu"Finne en løsning" (fig. 6)

Ris. 6. Fylle ut "Søk etter en løsning"-vinduet

I «Sett målcelle»-feltet velger du cellen med verdien av målfunksjonen – $C$7. Vi velger om vi skal maksimere eller minimere den objektive funksjonen. I feltet "Endre celler" velger du celler med verdiene til de ønskede variablene $C$4:$D$4 (så lenge de inneholder nuller eller tomme). I "Begrensninger"-området, ved å bruke "Legg til" -knappen, legger vi alle begrensningene til modellen vår. Klikk "Kjør". I vinduet "Solution Search Result" som vises, velg alle tre rapporttypene (fig. 7) og klikk OK. Disse rapportene er nødvendige for å analysere den resulterende løsningen. Du kan lese mer om dataene som presenteres i rapportene.

Ris. 7. Velge rapporttyper

Verdiene til den maksimerte objektivfunksjonen dukket opp på hovedarket - 130 000 rubler. og variable parametere x 1 = 10 og x 2 = 30. Derfor, for å maksimere marginalinntekten, bør Nicholas produsere 10 enheter av produkt A og 30 enheter av produkt B neste måned.

Hvis noe annet vises i stedet for "Solution Search Result"-vinduet, klarte ikke Excel å finne en løsning. Sjekk at "Søk etter en løsning"-vinduet er riktig fylt ut. Og ett lite triks til. Prøv å redusere presisjonen i løsningssøket. For å gjøre dette, i «Søk etter en løsning»-vinduet klikker du på Parameters (fig. 8.) og øker beregningsfeilen, for eksempel til 0,001. Noen ganger, på grunn av høy nøyaktighet, har ikke Excel tid til å finne en løsning i 100 iterasjoner. Du kan lese mer om parametrene for å finne en løsning.

Ris. 8. Økning i regnefeil

Størrelse: px

Begynn å vise fra siden:

Avskrift

1 Kunnskapsdepartementet Den russiske føderasjonen Føderale statsbudsjett utdanningsinstitusjon høyere yrkesopplæring"Pacific State University" Løser lineære programmeringsproblemer i Microsoft Excel 00 Retningslinjerå utføre laboratoriearbeid i informatikk for studenter i alle bachelor- og heltids spesialitetsprogrammer Khabarovsk forlag TOGU 05

2 UDC 68.58(076.5) Løsning av lineære programmeringsproblemer i Microsoft Excel 00: retningslinjer for utførelse av laboratoriearbeid i informatikk for studenter i alle grunn- og heltids spesialitetsprogrammer / komp. N.D. Berman, N.I. Shadrina. Khabarovsk: Pacific Publishing House. stat universitet, s. Retningslinjene er utarbeidet ved Institutt for informatikk. Inkluderer generell informasjon om lineære programmeringsproblemer, oppgaver for å utføre laboratoriearbeid med varianter av problemer, og en anbefalt bibliografi. Utgitt i samsvar med vedtak fra Institutt for informatikk og Metoderådet ved Det informatikk- og grunnvitenskapelige fakultet. Pacific State University, 05

3. LINEÆRE PROGRAMMERINGSPROBLEMER I MICROSOFT EXCEL 00. GENERELL INFORMASJON Generelle kjennetegn ved optimaliseringsproblemer Lineære optimaliseringsproblemer tilhører en utbredt klasse av problemer som finnes i ulike aktivitetsfelt: i næringslivet, i produksjonen, i hverdagen. Hvordan administrere budsjettet ditt optimalt eller komme deg til en destinasjon på kortest mulig tid rett sted i byen, som den beste måten planlegge forretningsmøter, minimere risikoen for kapitalinvesteringer, bestemme de optimale reservene av råvarer på lageret - dette er oppgavene du trenger for å finne de beste av alle mulige løsninger. Følgende typer lineære optimaliseringsproblemer skilles ut: transportproblemer, for eksempel å minimere kostnadene ved å levere varer fra flere fabrikker til flere butikker, tatt i betraktning etterspørsel; oppgaver med jobbfordeling, for eksempel å minimere bemanningskostnader i samsvar med kravene spesifisert i loven; produktsortimentsstyring: hente ut maksimal fortjeneste ved å variere vareutvalget (samtidig som kundens krav oppfylles). Et lignende problem oppstår ved salg av varer med annen struktur indikatorer for kostnader, lønnsomhet og etterspørsel; substitusjon eller blanding av materialer, for eksempel manipulering av materialer for å redusere kostnader, vedlikeholde nødvendig nivå kvalitet og samsvar med forbrukernes krav; diett problem. Fra de tilgjengelige produktene er det nødvendig å lage en diett som på den ene siden vil tilfredsstille kroppens minste ernæringsbehov (proteiner, fett, karbohydrater, mineralsalter, vitaminer), og på den andre vil kreve minst mulig kostnad; oppgaven med ressursallokering, for eksempel fordeling av ressurser mellom jobber på en slik måte at man maksimerer fortjeneste, eller minimerer kostnader, eller bestemmer sammensetningen av jobber som kan fullføres med tilgjengelige ressurser og samtidig oppnå en maksimal definisjon .

4 delte mål for effektivitet, eller beregne hvilke ressurser som trengs for å fullføre en gitt jobb til lavest mulig kostnad. Matematisk formulering av det lineære programmeringsproblemet La oss vurdere den vanligste klassen av optimaliseringsproblemer - lineære programmeringsproblemer. Denne klassen inkluderer problemer beskrevet av lineære matematiske modeller. Et generelt lineært programmeringsproblem er en oppgave som består i å bestemme den maksimale (minimum) verdien av funksjonen () under betingelsene: () () () (3) () (4) der de gitte konstantverdiene og funksjonen () kalles den objektive funksjonen til problemet, og betingelser ()(4) begrensninger av problemet. Settet med tall () som tilfredsstiller begrensningene til problemet kalles en tillatt løsning. Løsningen der den objektive funksjonen til problemet tar maksimal (minimum) verdi kalles optimal. Bruk av et Excel-tillegg for å løse lineære programmeringsproblemer Søk etter en løsning er et EXCEL-tillegg som lar deg løse optimaliseringsproblemer. Hvis Finn en løsning-kommandoen eller analysegruppen mangler, må du laste ned Finn en løsning-tillegget. 4

5 I kategorien Fil velger du kommandoen Alternativer og deretter kategorien Tillegg (fig.). Ris. I Administrer-boksen velger du Excel-tillegg og klikker på Gå. I feltet Tilgjengelige tillegg merker du av i boksen ved siden av Søk etter en løsning (figur) og klikker OK. Ris. Et eksempel på løsning av lineære optimaliseringsproblemer i MS Excel 00 Opplegget for å løse lineære programmeringsproblemer i MS Excel 00 er som følger: 5

6. Lag en matematisk modell Skriv inn betingelsene for oppgaven på Excel-regnearket: a) lag et skjema på regnearket for å legge inn betingelsene for oppgaven; b) skriv inn startdata, objektivfunksjon, restriksjoner og grensebetingelser. 3. Angi parametere i dialogboksen Søk etter løsning. 4. Analyser de oppnådde resultatene. La oss vurdere å løse et optimaliseringsproblem ved å bruke et eksempel. Eksempel. Oppgaven med å bestemme det optimale produktspekteret Bedriften produserer to typer produkter P og P, som selges i engros. For produksjon av produkter brukes to typer råvarer A og B. Maksimalt mulig reserver av råvarer per dag er 9 og 3 enheter. hhv. Forbruk av råvarer per enhet av produkttype P- og P-tabell Tabell Råvarer Forbruk av råvarer per enhet. produkter P P Lager av råvarer, enheter. A 3 9 B 3 3 Erfaring har vist at den daglige etterspørselen etter produkter P aldri overstiger etterspørselen etter produkter P med mer enn én enhet. I tillegg er det kjent at etterspørselen etter P-produkter aldri overstiger enheter. per dag. Bulkpriser produksjonsenheter er lik: 3 enheter for P og 4 enheter for P. Hvor mye av hver type produkt bør bedriften produsere for at inntekten fra salg av produkter skal være maksimal? Løsning. La oss bygge en matematisk modell for å løse problemet. La oss anta at bedriften vil produsere x enheter av produkt P og x enheter av produkt P. Siden produksjonen er begrenset av råvarene av hver type som er tilgjengelig for bedriften og etterspørselen etter disse produktene, og også tatt i betraktning at antallet av produserte produkter ikke kan være negative, må følgende ulikheter tilfredsstilles: 6

7 Inntekter fra salg av x enheter av produkt P og x enheter av produkt P vil være blant alle ikke-negative løsninger i dette systemet lineære ulikheter du må finne en der funksjonen F tar maksimalverdien F maks. Problemet som vurderes tilhører kategorien typiske optimaliseringsproblemer produksjonsprogram bedrifter. Følgende kan også brukes som optimalitetskriterier i disse problemene: fortjeneste, kostnad, utvalg av produserte produkter og maskintidskostnader. La oss lage et skjema på regnearket for å legge inn innledende data (fig. 3). Celler for å legge inn funksjoner er uthevet med fyll. Ris. 3 I celle E5 skriver du inn formelen for målfunksjonen (fig. 4). Ved å bruke betegnelsene til de tilsvarende cellene i Excel, kan formelen for beregning av objektivfunksjonen skrives som summen av produktene til hver av cellene som er tildelt for verdiene til problemvariablene (B3, C3) av de tilsvarende cellene allokert for koeffisientene til målfunksjonen (B5, C5). 7

8 Fig. 4 På samme måte legges formler for beregning av venstre side av restriksjonene inn i cellene D0:D (fig. 5). Ris. 5 I kategorien Data i Analyse-gruppen velger du kommandoen Søk etter løsning. I dialogboksen Solution Search Parameters angir du følgende (fig. 6): 8

9 i Optimaliser målfunksjonsfeltet, velg cellen med verdien av målfunksjonen E5; velge om du vil maksimere eller minimere den objektive funksjonen; i feltet Endre variable celler, velg celler med verdiene til de ønskede variablene B3:C3 (så lenge de inneholder nuller eller tomme); i I samsvar med restriksjoner-området, ved å bruke Legg til-knappen, plasserer vi alle begrensningene for oppgaven vår (fig. 7); i feltet Velg løsningsmetode angir du Søk etter løsninger på lineære problemer ved å bruke simpleksmetoden; Klikk på Finn løsning-knappen. Ris. 6 9

10 Legg til begrensninger for oppgaven vår. For ulikheter, angi området D0:D i Koble til celler-feltet, velg ulikhetstegnet i rullegardinlisten, velg området F0:F i Begrensningsfeltet og klikk på Legg til-knappen (fig. 7) for å godta begrensning og legg til neste begrensning. For å godta begrensningen og gå tilbake til dialogboksen Finn en løsning, klikk OK. Ris. 7 La oss vise vinduer for å legge til restriksjoner: konverter til (fig. 8); Ris. 8 0

11 (fig. 9); Ris. 9, (fig. 0). Ris. 0 Etter å ha valgt Finn løsning-knappen, vises vinduet Løsningssøkeresultater (fig.). Ris.

12 For å lagre den resulterende løsningen, må du bruke bryteren Lagre funnet løsning i dialogboksen Løsningssøkeresultater som åpnes. Deretter vil regnearket ha formen vist i fig.. Fig. Du kan lagre løsningssøkemodellen som følger:) når du lagrer Excel-arbeidsbøker Etter å ha søkt etter en løsning, lagres alle verdier som er angitt i dialogboksene Søk etter løsning sammen med regnearkdataene. Med hvert regneark i arbeidsboken kan du lagre ett sett med verdier for Solution Search-parameterne;) hvis du i ett Excel-regneark må vurdere flere optimaliseringsmodeller (finn for eksempel maksimum og minimum for én funksjon eller maksimum verdier for flere funksjoner), så er det mer praktisk å lagre disse modellene ved å bruke Last inn/Lagre-knappen i vinduet Løsningssøkealternativer. Området for den lagrede modellen inneholder informasjon om målcellen, om cellene som skal endres, om hver av begrensningene og alle verdiene i dialogboksen Alternativer. Valget av en modell for å løse et spesifikt optimaliseringsproblem utføres ved å bruke Last/Lagre-knappen i dialogboksen Løsningssøkeparametere; 3) du kan lagre modellen i form av navngitte skript; for å gjøre dette, må du klikke på Lagre skript-knappen i dialogboksen Løsningssøkeresultater (se figur). I tillegg til å sette inn optimale verdier i redigerte celler, lar Solver deg presentere resultater i form av tre rapporter (Resultater,

13 Stabilitet og grenser). For å generere én eller flere rapporter, må du velge navnene deres i dialogboksen Løsningssøkeresultater (fig.). La oss se nærmere på hver av dem. Resiliensrapporten (Figur 3) gir informasjon om hvor følsom målcellen er for endringer i begrensninger og variabler. Denne rapporten har to deler: en for modifiserbare celler og en for restriksjoner. Høyre kolonne i hver seksjon inneholder sensitivitetsinformasjon. Hver celle og restriksjoner som kan endres er oppført på en egen linje. Når du bruker heltallsbegrensninger, viser Excel meldingen Stabilitetsrapporter og grenser gjelder ikke for problemer med heltallsbegrensninger. Ris. 3 Resultatrapporten (fig. 4) inneholder tre tabeller: den første inneholder informasjon om objektivfunksjonen før starten av beregningen, den andre inneholder verdiene til de søkte variablene oppnådd som et resultat av å løse problemet, og den tredje inneholder resultatene av den optimale løsningen for begrensningene. Denne rapporten inneholder også informasjon om hver begrensnings status og forskjell. Statusen kan ha tre tilstander: bundet, ubundet eller uoppfylt. Differanseverdien er forskjellen mellom verdien som vises i begrensningscellen når løsningen hentes, og tallet som er angitt på høyre side av begrensningsformelen. En bundet begrensning er en begrensning der differanseverdien er null. Ikke relatert 3

14-begrensning er en begrensning som ble tilfredsstilt med en differanseverdi som ikke er null. Ris. 4 Grenserapporten (fig. 5) inneholder informasjon om grensene som verdiene til de modifiserte cellene kan økes eller reduseres innenfor uten å bryte oppgavebegrensningene. For hver celle som endres, inneholder denne rapporten optimal verdi, samt de minste verdiene som en celle kan akseptere uten å bryte sine begrensninger. Ris. 5 4

15 Den resulterende løsningen innebærer at produksjonsvolumet av produkter av type P skal være lik ,4 enheter, og av produkter P. 4 enheter. Produkter. Inntekten mottatt i dette tilfellet vil være 8 enheter. La oss anta at kravet om at verdiene til alle variabler skal være heltall er lagt til problemforholdene. I dette tilfellet må prosessen med å angi problemtilstander beskrevet ovenfor suppleres med følgende trinn. I vinduet Søk etter en løsning klikker du på knappen Legg til og i vinduet Legge til begrensninger som vises, skriv inn begrensninger som følger (fig. 6): i feltet Koble til celler, skriv inn adressene til cellene til variablene i oppgave B3 :C3; angi grensetegninndatafeltet til et heltall; Bekreft inntasting av begrensningen ved å trykke på OK-knappen. Ris. 6 Løsning av problemet under forutsetning av at variablene er heltall Fig. 7. Fig. 7 5

16 . LABORATORIEARBEID Laboratoriearbeid Oppgave Finn maksimum av en lineær funksjon under et gitt system av begrensninger. Alternativ Målfunksjon F Begrensninger ( ( ( ( 3 ( ( 4 ( 5 ( 6 ( 7)) 8 () 9 ( 0 ()) 3 ( 4)

17 Laboratoriearbeid Oppgave. Konstruer en matematisk modell av oppgaven Presenter den i tabellform på Excel ark. 3. Finn en løsning på problemet ved å bruke Search for Solution-tillegget. 4. Rapportere resultater og bærekraft. Alternativ For å produsere bord og skap bruker en møbelfabrikk de nødvendige ressursene. Ressursforbruksratene for ett produkt av en gitt type, fortjeneste ved salg av ett produkt og total mengde tilgjengelige ressurser av hver type er tabell Tabell Ressurser Ved, m 3: -th type -th type Ressursforbruksrater for ett produkt Tabell Skap 0, 0, 0 , 0,3 Total mengde ressurser Arbeidsintensitet, mann/time, 5 37,4 Fortjeneste ved salg av ett produkt, gni. 6 8 Bestem hvor mange bord og skap fabrikken skal produsere for å maksimere fortjenesten fra salget deres. Svar. Fortjeneste 940 gni. med antall bord og skap er 0 og 66. Opsjon For produksjon av to typer produkter A og B benyttes dreie-, frese- og slipeutstyr. Normene for tidsbruk for hver type utstyr på ett produkt av en gitt type, total arbeidstid for hver type utstyr, samt fortjeneste fra salg av ett produkt i Tabell. 3.7

18 Tabell 3 Tidsforbruk, maskintime, Type utstyr for bearbeiding av ett produkt A B Fresing 0 8 Dreiing 5 0 Sliping 6 Fortjeneste ved salg av ett produkt, gni. 4 8 Total nyttig arbeidstid for utstyr, h Finn en produksjonsplan for produktene A og B som sikrer maksimal fortjeneste fra salget deres. Svar. Fortjeneste 76 gni. ved produksjon av produkter og 6. Alternativ 3 For fremstilling av tre typer produkter A, B og C benyttes dreie-, frese-, sveise- og slipeutstyr. Tiden brukt på å behandle ett produkt for hver type utstyr, den totale arbeidstiden for hver type utstyr som brukes, fortjenesten fra salg av ett produkt av denne typen bord. 4. Tabell 4 Type utstyr Fresing Dreiebenk Sveising Sliping Tidsforbruk, maskintime, for bearbeiding av ett produkt av type A B C Fortjeneste, gni. 0 4 Total driftstid for utstyr, h Det kreves å bestemme hvor mange produkter og hvilken type bedriften skal produsere for at fortjenesten fra salget skal maksimeres. Svar. Fortjeneste 49 gni. når du slipper produkter 4, 8, 0. 8

19 Alternativ 4 For å opprettholde et normalt liv, må en person innta minst 8 g protein, 56 g fett, 500 g karbohydrater, 8 g mineralsalter hver dag. Mengden næringsstoffer i kg av hver type mat som konsumeres, samt prisen per kg for hvert av disse produktene, tabell. 5 Tabell 5 Næringsstoffer Innhold, g, av næringsstoffer per kg produkter Kjøtt Fisk Melk Smør Ost Gryn Poteter Proteiner Fett Karbohydrater Mineralsalter Pris kg produkter, rub., 8,0 0,8 3,4,9 0,5 0, Sett sammen et daglig kosthold som inneholder minst minimum daglig behov for en person for essensielle næringsstoffer til en minimum totalkostnad for konsumerte produkter. Svar. Minimum totalkostnad 0, gni. med antall produkter: kjøtt 0; fisk 0; melk 0; olje 0,03335; ost 0; korn 0,9053; poteter 0. Alternativ 5 En konfektfabrikk for produksjon av tre typer karamell A, B og C bruker tre typer hovedråvarer: granulert sukker, melasse og fruktpuré. Forbruksrater for hver type råvare for produksjon av tonn karamell av en gitt type, den totale mengden råvarer av hver type, profitt fra salg av tonn karamellbord. 6.9

20 Tabell 6 Type råvarer Granulert sukker Melasse Fruktpuré Råvareforbruksrater, t, pr. t karamell A B C 0,8 0,4 0,5 0,4 0, 0,6 0,3 0, Fortjeneste ved salg t av produkter, p Total mengde råvarer, t Finn en karamellproduksjonsplan som sikrer maksimal fortjeneste fra salget. Svar. Maksimal fortjeneste s. ved produksjon av karamell 00, 0, 00 t. Alternativ 6 På en klesfabrikk kan stoff av tre artikler brukes til å produsere fire typer produkter. Forbruksratene for stoffer for alle artikler for å sy ett produkt, den totale mengden stoffer for hver artikkel tilgjengelig på fabrikken og prisen på ett produkt av denne typen er tabell. 7. Tabell 7 Stoffartikkel I II III Stoffforbruksgrad, m, for ett produkt av type 3 4 Pris på ett produkt, p Total mengde stoff, m Bestem hvor mange produkter av hver type fabrikken skal produsere for kostnadene av produserte produkter for å være maksimalt. Svar. Maksimal kostnad for produkter er 5 rubler. ved utgivelse av produkter 95, 0, 0, 0. 0

21 Alternativ 7 Selskapet produserer fire typer produkter og bruker tre typer hovedutstyr: dreiing, fresing og sliping. Tiden brukt på å produsere en produktenhet for hver type utstyr, total arbeidstid for hver type utstyr og fortjeneste ved salg av ett produkt av denne typen bord. 8. Tabell 8 Tidsforbruk, maskintime, Type utstyr pr enhet produkttype 3 4 Dreiing Fresing Sliping Fortjeneste fra salg av 3 enheter produkt, gni. 8 3 Total arbeidstidsfond, stan.-h Bestem produksjonsvolumet for hvert produkt hvor den totale fortjenesten fra salget er maksimal. Svar. Maksimal fortjeneste 965 gni. ved utgivelse av produkter 70, 35, 0, 0. Alternativ 8 Et handelsforetak planlegger å organisere salg av fire typer varer, med kun to typer ressurser: arbeidstid selgere i mengden 840 timer og salgsgulvarealet er 80 m. Samtidig er de planlagte standardene for kostnadene for disse ressursene per vareenhet og fortjenesten fra salget kjent (Tabell. 9. Tabell 9 Indikatorer Arbeidstidsforbruk per vareenhet, h Bruk av salgsgulvareal per vareenhet, m Produkt A B C D 0,6 0,8 0,6 0,4 0, 0, 0,4 0, Fortjeneste ved enhetssalg, p Total mengde ressurser

22 Det er nødvendig å bestemme den optimale strukturen for handelsomsetning som gir handelsbedriften maksimal fortjeneste. Svar. Maksimal fortjeneste 6 00 gni. ved salg av varer 0, 0, 0, 800. Alternativ 9 Fra tre typer råvarer er det nødvendig å lage en blanding, som må inneholde minst 6 enheter. kjemisk stoff A, 30 enheter. stoffer B og 4 enheter. stoffer C. Antall enheter av et kjemisk stoff som finnes i et kg råstoff av hver type, prisen på et kg råstoff av hver type tabell. 0 Tabell 0 Stoff A B C Pris kg råvarer, gni. Antall enheter av et stoff som finnes i et kg råstoff av en type. Sett sammen en blanding som inneholder minst den nødvendige mengden stoffer av en gitt type og som har en minimumskostnad. Svar. Minimum kostnad 6 gni. med mengde 0; 0; 0; 6,5 kg. Alternativ 0 For å produsere tre typer produkter, bruker bedriften to typer teknologisk utstyr og to typer råvarer. Standarder for kostnadene for råvarer og tid for produksjon av ett produkt av hver type, den totale arbeidstiden for hver gruppe teknologisk utstyr, volumet av tilgjengelige råvarer av hver type, prisen på ett produkt av hver type, restriksjoner om mulig produksjon av hvert produkt i tabellen.

23 Ressurser Utstyrsproduktivitet i standardtimer: I type II type Råvarer, kg: -th type -th type Pris på ett produkt, gni. Utgang, stk.: minimum maksimum Kostnadsstandarder for ett produkt av typen Tabell Total mengde ressurser Lag en produksjonsplan i henhold til hvilken nødvendig antall produkter av hver type skal produseres, til maksimal totalkostnad for alle produserte produkter. Svar. Total kostnad 495 gni. ved produksjon av produkter 0, 33, 45. Alternativ Ved produksjon av fire typer kabel utføres fem grupper av teknologiske operasjoner. Kostnadssatser per km kabel av en gitt type for hver gruppe operasjoner, gevinst ved salg av km av hver kabeltype, samt total arbeidstid disse operasjonene kan utføres i, Tabell. Tabell Teknologisk drift Normer for medgått tid, h, for bearbeiding av km kabeltype 3 4 Tegning Påføring av isolasjon Vridning av elementer inn i en kabel Føring Testing og kontroll, 0 6,4 3,0,8 0,4 5,6.5.6 0,8 6.0.8 0.8.4 0.7 80. 4 3,0 Gevinst ved salg av km kabel, rub., 0,8.0.3 Total arbeidstid, t.

24 Bestem kabelproduksjonsplanen der den totale fortjenesten fra salg av produserte produkter er maksimal. Svar. Total fortjeneste fra salg 939,48 57 gni. ved utgivelse 00; 64,8 57; 0; 0. Opsjon Stålstenger 0 cm lange skal kuttes i stykker 45, 35 og 50 cm.. Nødvendig antall stykker av denne typen er henholdsvis 40, 30 og 0 stykker. Mulige kuttealternativer og mengden avfall for hver av dem er tabell. 3. Tabell 3 Kuttemuligheter Lengde på arbeidsstykket, cm Avfallsmengde, cm Bestem hvor mange stenger for hver mulige alternativer bør kuttes for å oppnå minst det nødvendige antall stykker av hver type med minimalt avfall. Svar. Minste avfall er 550 cm med antall stenger 0, 0, 0, 0, 0, 0 stk. Alternativ 3 For å produsere tre typer produkter A, B, C bruker selskapet fire typer råvarer. Kostnadsstandarder for råvarer av hver type for produksjon av en produktenhet av en gitt type, fortjeneste fra salg av ett produkt av hver type, tabell. 4.4

25 Tabell 4 Råvarekostnadssatser, kg, per enhet produkt Råvaretype A B C I II III IV Fortjeneste ved salg av ett produkt Produktene A, B og C kan produseres i alle forhold (salg sikres), men for deres produksjon bedriften kan bruke råvarer I type ikke mer enn 00 kg, II type ikke mer enn 0 kg, III type ikke mer enn 80 kg, IV type ikke mer enn 38 kg. Bestem produksjonsplanen der den totale fortjenesten til foretaket fra salg av alle produkter vil være størst. Svar. Produksjonsplanen for produkter er 7, 5, 0 kg med en total fortjeneste på 5 kg. Alternativ 4 Et reisebyrå kommer til å beordre et forlag til å produsere kunstalbum av tre typer A, B, C. Produksjonen deres er begrenset av kostnadene til tre typer ressurser, hvis enhetskostnader er gitt i tabell. 5. Type ressurs Økonomi, $ Papir, l. Arbeidskostnader, folkens h Tabell 5 Spesifikke ressurskostnader for utgivelse av album A B C 4 4 Forlaget mottok økonomiske ressurser på $ 3 600 for å oppfylle bestillingen, har l. papir og kan bruke arbeidsressurser i mengden av 00 personer. h. Byrået betaler for utgivelsen av ett album av type A, $8, for album B, $8, for album C, $30. 5

26 Hvor mange album av hver type bør en utgiver produsere for å tjene mest mulig? Svar. Maksimal totalinntekt USD, antall album: 400; 800; 0 stk. Alternativ 5 En grossistbedrift kan selge T j, j, 4 varegrupper. Det brukes flere typer ressurser til dette. Innledende data for å konstruere en matematisk modelltabell. 6. Begrensende ressurser og indikatorer Produktgruppe T T T 3 T4 Volum av ressurs Tabell 6 Lagerplass, m Arbeidsressurser, persontimer Fordelingskostnader, den. enheter Inventar, den. enheter Handel omsetningsplan, den. enheter Minste tillatte verdier for handelsomsetning for den j-te gruppen, enheter. Fortjeneste per omsetningsenhet j-te gruppe, den. enheter Type begrensning Det er påkrevd å beregne en plan for den økonomiske aktiviteten til et handelsforetak som sikrer maksimal fortjeneste under gitte begrensninger på lagerplass, arbeidsressurser, distribusjonskostnader, inventar og omsetningsmengde, dersom handelsfortjenesten pr. omsetningen til den j-te gruppen er gitt. Svar. Maksimal fortjeneste. enheter Handelsomsetning etter grupper: T 00 enheter, T 000 enheter, T enheter, T enheter. 6

27 3. ANBEFALT BIBLIOGRAFISK LISTE. Akulich, I. L. Matematisk programmering i eksempler og problemer: lærebok. håndbok for studenter i økonomi. spesialist. Suzov / I. L. Akulich. M.: Høyere. skole, s. Leonenkov, A. V. Løse optimaliseringsproblemer i MS Excel / A. V. Leonenkov. St. Petersburg : BHV-Petersburg, s. 3. Vasiliev, A. N. Finansiell modellering og optimalisering ved bruk av Excel007 / A. N. Vasiliev. St. Petersburg : Peter, s. 4. Walkenbach, J. Microsoft Excel 00. User's Bible: trans. fra engelsk / J. Walkenbach. M.: I. D. Williams, 0. 9 s. 5. Walkenbach, J. Formler i Microsoft Excel 00: trans. fra engelsk / J. Walkenbach. M.: I. D. Williams, s. 6. Ivanov, I. Microsoft Excel 00 for en kvalifisert bruker / I. Ivanov. M.: Akademiet IT, s. 7. Hjelp og instruksjoner for Excel // Støtte for Microsoft Office [ Elektronisk ressurs]. Tilgangsmodus: (dato for tilgang:). 8. Løse problemer med administrasjonsoptimalisering ved hjelp av MS Excel 00 // NOU “INTUIT” [Elektronisk ressurs]. Tilgangsmodus: (dato for tilgang:). Innholdsfortegnelse. Lineære programmeringsproblemer i Microsoft Excel 00. Generell informasjon... 3 Generelle kjennetegn ved optimaliseringsproblemer... 3 Matematisk formulering av et lineært programmeringsproblem... 4 Bruke et Excel-tillegg for å løse lineære programmeringsproblemer... 4 An eksempel på løsning av lineære optimaliseringsproblemer i MS Excel Laboratoriearbeid... 6 Laboratoriearbeid... 6 Laboratoriearbeid Anbefalt litteraturliste

28 Løsning av lineære programmeringsproblemer i Microsoft Excel 00 Retningslinjer for utførelse av laboratoriearbeid i informatikk for studenter i alle bachelor- og heltids spesialitetsprogrammer Nina Demidovna Berman Nina Ivanovna Shadrina Ansvarlig redaktør L. A. Suevalova Redaktør E. N. Yarulina Signert for publisering Format 60 x 84 / 6. Skrivepapir. Hodesett "Calibri". Digitaltrykk. Betinget stekeovn l., 68. Opplag 60 eksemplarer. Ordre 70. Forlag ved Pacific State University, Khabarovsk, st. Pacific, 36. Avdeling operativ utskrift Publishing House of the Pacific State University, Khabarovsk, st. Pacific, 36. 8

VOLUMETRISK PLANLEGGING AV DRIFT AV TEKNOLOGISKE MASKINSYSTEMER Khabarovsk 2 0 0 9 Federal Agency for Education Statlig utdanningsinstitusjon for høyere profesjonsutdanning

Praktisk leksjon 3. 1. For disse forholdene, formuler et optimaliseringsproblem, lag en matematisk modell, finn den optimale produksjonsplanen ved å bruke "Solution Search"-tillegget i EXCEL.

Ministry of Education and Science of the Russian Federation Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Pacific State University" N. I. Shadrina, N.

Tegne opp, løse og analysere lineære programmeringsproblemer i Excel TASK. Bygg en matematisk modell av problemet og løs den ved hjelp av Excel. Skriv ned det tilhørende problemet. Gjennomføre analyser og lage

Problemet med å tildele bedriftsressurser. Innholdsfull redegjørelse for problemet Fabrikken produserer vesker: dame-, herre-, reisevesker. Data om materialer brukt til å produsere poser og månedlig forsyning

Laboratoriearbeid 11 Løse problemet med optimal ressursallokering Oppgave Bedriften produserer flere typer produkter. Råvarer som brukes til deres produksjon forskjellige typer. Standarder er kjent

Laboratoriearbeid 3_9. Finne og ta avgjørelser i Excel. Hva mestres og studeres? Løse definisjonsproblemet optimal plan og transportproblem ved å bruke «Search for Solution»-tillegget. Trening

Laboratoriearbeid 3. Finne en løsning i Microsoft Excel Hensikten med laboratoriearbeidet er å studere mulighetene til Finne en løsning-verktøyet i MS Excel for å løse optimaliseringsproblemer. Til beskyttelse av laboratoriet

UDDANNELSES- OG VITENSKAPSMINISTERIET TIL RF FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL EDUCATIONAL EDUCATIONAL EDUCATION INSTITUTION OF HIGHER PROFESSIONAL EDUCATION "DON STATE TECHNICAL UNIVERSITY" Institutt for "Teknologi"

UDDANNELSES- OG VITENSKAPSMINISTERIET I DEN RUSSISKE FØDERASJON FEDERAL STATE BUDGET EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGH EDUCATION "PACIFIC STATE UNIVERSITY" Felles arbeid

LABORATORIEARBEIDSBESLUTNINGSSTØTTEVERKTØY SOM EXCEL-FUNKSJONER Teamparametervalg Oppgave 1. Vurder en oppgave satt sammen på grunnlag av oppgaven med å bruke NPV-funksjonen. du blir spurt

TILVALG For produksjon av to typer produkter er 00 kg metall tilgjengelig. For ett produkt av den -th typen forbrukes kg metall, og for ett produkt - kg. Lag en produksjonsplan som sikrer høyest mulig

Laboratoriearbeid 4 Arbeidsemne: Løse problemet med optimal allokering av ressurser ved produksjon av produkter ved hjelp av Søk etter en Microsoft Excel-løsningsprosedyre. Hensikt med arbeidet: Lære å bruke

Praktisk jobb 5.4. Løse problemet med optimal allokering av ressurser ved utgivelse av produkter ved å bruke prosedyren «Søk etter en løsning» i Microsoft Excel Hensikt med arbeidet. Etter å ha fullført dette arbeidet vil du lære:

Moscow State Academy of Fine Chemical Technology oppkalt etter M.V. Lomonosov Kornyushko V.F., Morozova O.A. Deterministiske modeller økonomiske systemer Metodisk manual for faget Matematisk

UNDERVISNINGSDEPARTEMENTET I DEN RUSSISKE FØDERASJONEN KURGAN STATE UNIVERSITY DEPARTMENT FOR "INFORMATICS" IMPLEMENTERING AV OPTIMERINGSMODELLER I EXCEL-MILJØET Retningslinjer for gjennomføring av laboratorietester

Optimalisering av produksjonsprogrammet Retningslinjer for laboratoriearbeid om økonomien i den elektriske industrien Ulyanovsk 009 V 9 Vasiliev, V. N. Optimalisering av produksjonsprogrammet

Økonomisk-matematiske metoder og modellering. Praktisk arbeid 2. Enkel metode for å løse lineære programmeringsoppgaver. Løs et problem med lineær programmering (LP) ved å bruke simpleksmetoden. Beregninger

ARBEID 2 LØSE LINEÆRE PROGRAMMERINGSPROBLEMER Hensikt med arbeidet: kjennskap til metoder for å løse lineære programmeringsproblemer i Ecel-regnearkprosessoren. Å løse økonomiske problemer innebærer som regel

FEDERAL EDUCATION AGENCY Statlig utdanningsinstitusjon for høyere profesjonsutdanning "Pacific State University" Institutt for "Trebearbeidingsteknologi" MODELLERING

DATAANALYSE I MS EXCEL Gedranovich Valentina Vasilievna 27. juni 2012 Abstrakt Kapittel 11 fra UMK: Gedranovich, V.V. Grunnleggende om datainformasjonsteknologi: pedagogisk metode. kompleks / V.V. Gedranovich,

Løse et lineært programmeringsproblem grafisk metode, simpleksmetoden og gjennom «Search for a solution» i Ecel TASK. Selskapet produserer to typer produkter: Produkt og Produkt. For produksjon av en enhet

Laboratoriearbeid 3. Tillegg Søk etter en løsning i Microsoft Excel. Skriptbehandling i Microsoft Excel. Hensikten med denne laboratoriet er å utforske mulighetene til Microsoft Solution Finder-verktøyet.

Ikke-statlig utdanningsinstitusjon for høyere profesjonsutdanning Ural Institute of the Stock Market Department of Enterprise Economics SELSKAPSØKONOMI Samling av saker om emnet "Planlegging"

Praktisk leksjon 4. For forholdene til problemet, formuler en dobbeltoppgave og finn objektivt bestemte estimater. Analyser optimal bruk av ressursene. Alternativ 1. For produksjon

UDDANNELSES- OG VITENSKAPSMINISTERIET I DEN RUSSISKE FØDERASJONEN Federal State Budgetary Education Institute of High Professional Education "Kurgan State University" Department

LAB 6 Emne: Dataanalyse i OpenOffice Calc 1. Grunnleggende konsepter Prosessen med å endre celleverdier og analysere effekten av disse endringene på resultatet av formelberegninger i OpenOffice.org Calc kalles

Valg av parameter Ved behandling av tabelldata er det ofte behov for å forutsi resultatet basert på kjente startdata, eller omvendt å bestemme hva de første dataene skal være.

2 FOREDRAGSPLAN: DATAANALYSE I MS EXCEL Datavitenskap 2. semester Kondratenko Olga Bronislavovna [e-postbeskyttet] Hva-hvis-analyseverktøy Hva-hvis-analyseverktøy lager datatabeller med en

Praktisk arbeid 13 Tema: OPTIMERINGSPROBLEMER (SØK ETTER LØSNINGER) I MICROSOFT EXCEL Hensikt med timen. Studerer teknologien for å finne løsninger for optimaliseringsproblemer (minimering, maksimering). Oppgave 13.1. Minimering

Vedlegg Saksinnhold Oppgave 1 Et nyorganisert kommersielt selskap bestemte seg for å produsere to typer stoler x1 og x2. Produksjonen deres krever to typer materialer: tre og stoff. Fast månedlig

LABORATORIEARBEID 2 BRUKE MICROSOFT EXCEL 2007 I LØSNING AV PRAKTISKE PROBLEMER (FOR STUDENTER AV RETNING 100800.62) 2.1 Løse optimaliseringsproblemer Problem. Anlegget produserer elektroniske enheter

MOSKVA RADIO ENGINEERING COLLEGE oppkalt etter. A.A. Raspletina LABORATORIEARBEID Om emnet "Matematiske metoder" "To-indeks lineære programmeringsproblemer" Satt sammen av: Lærer i MRTK oppkalt etter A.A. Raspletin

UDDANNELSES- OG VITENSKAPSMINISTERIET TIL RF Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education "NATIONAL RESEARCH TOMSK POLYTECHNIC UNIVERSITY" JEG GODKJENT

INNHOLD. OPPGAVE.... ARBEIDSTADER..... Dannelse av en matematisk modell av problemet..... Løsning av et direkte problem ved hjelp av simpleksmetoden..... Konstruksjon doble problemer og... 6.4. Løser det direkte og dobbelte

LABORATORIEARBEID LØSE LINEÆR PROGRAMMERINGSPROBLEMER VED BRUK AV Microsoft Ecel ARBEIDSFORMÅL Tilegne seg ferdigheter i å løse problemer med lineær programmering (LP) i regnearkredigering Microsoft

UDDANNELSES- OG VITENSKAPSMINISTERIET TIL DEN RUSSISKE føderale statens budsjettmessige utdanningsinstitusjon for høyere profesjonsutdanning "SAMARA STATE TECHNICAL UNIVERSITY" Institutt for "Mechanical Engineering Technology"

Ministry of Education and Science of the Russian Federation Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “NIZHNY NOVGOROD STATE TECHNICAL UNIVERSITY IM. R.

Tver Abstrakt Tjenesteinnhold Oppgave 1. Produktspekter... 3 Problemforhold... 3 Matematisk formulering av oppgaven... 3 Tabellmodell av oppgaven... 5 Rapport om resultatene av å løse oppgave 1... 6 Konklusjon ...

OPPGAVE MED PRAKTISK ARBEID 4 OG PRAKTISK ARBEID 5 Lineære optimaliseringsproblemer Konstruksjon av økonomisk-matematiske modeller (EMM). Løse lineære optimaliseringsproblemer ved hjelp av informasjonsteknologi.

LABORATORIEARBEID MED MS EXCEL 2007 LABORATORIEARBEID 1.... 1 LABORATORIEARBEID 2... 3 LABORATORIEARBEID 3... 4 LABORATORIEARBEID 4... 7 LABORATORIEARBEID 5... 8 ARBEID 6...

Federal Agency for Education Statlig utdanningsinstitusjon for høyere profesjonsutdanning Ulyanovsk State Technical University INFORMASJONSSYSTEMER I ØKONOMI

1 Laboratoriearbeid 3 Problemløsning. Valg av parametere, søk etter en løsning 1. Implementering av den matematiske modellen i Excel Math en modell er en beskrivelse av atferdstilstanden til noen ekte system(gjenstand,

Gnumerisk: regneark for alle I.A. Khakhaev, 2007-2010 7 Lineær optimalisering(søk etter en løsning) 7.1 Optimalisering som et lineært programmeringsproblem La det være en funksjon kalt målet, lineært

FEDERAL AGENCY OF RAILWAY TRANSPORT Statens utdanningsinstitusjon for høyere profesjonsutdanning "MOSCOW STATE UNIVERSITY OF COMMUNICATIONS" Institute of Economics

ØKONOMIMINISTIET FOR DEN RUSSISKE føderale statsbudsjettet for utdanningsinstitusjon for høyere utdanning "Samara State Technical University" FAKULTET FOR INGENIØR OG ØKONOMISK AVDELING FOR EKONOMI

LEKSJON OMTRENTLIG LØSNING AV IKKE-LINEÆRE LIGNINGER Separasjon av røtter La ligningen f () 0, () gis der funksjonen f () C[ a; Definisjon Et tall kalles roten av en ligning () eller null av en funksjon f () hvis

Utdannings- og vitenskapsdepartementet i den russiske føderasjonen Federal Agency for Education Saratov State Technical University LØSE OPTIMERINGSPROBLEMER I MS EXCEL-MILJØET Retningslinjer

"Southwestern State University" SWSU) Institutt for design og teknologi for elektroniske dataverktøy BETINGELSER OPTIMALISERINGSMETODER Retningslinjer for utførelse av laboratoriearbeid

UDDANNELSES- OG VITENSKAPSMINISTERIET I DEN RUSSISKE FØDERASJON Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Professional Education "Pacific State University"

FEDERAL AGENCY OF RAILWAY TRANSPORT FEDERAL STATE EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER PROFESSIONAL EDUCATION "MOSCOW STATE UNIVERSITY OF COMMUNICATIONS" (MIIT)

UDDANNELSES- OG VITENSKAPSMINISTERIET TIL DEN RUSSISKE føderale statsbudsjettet for utdanningsinstitusjon for høyere profesjonsutdanning "Samara State Technical University" (FSBEI HPE "SamSTU") avdeling

Utdannings- og vitenskapsdepartementet i den russiske føderasjonen Federal State Budgetary Education Institution of Higher Professional Education Ural State Forestry University Department

Laboratoriearbeid 4 «Elektronisk Excel-tabeller og automatisering av beregninger på en PC" SEKSJON 4. Løse ligningssystemer og optimaliseringsproblemer. Databehandlingsmulighetene til Excel er ganske brede,

Innledning Lineær programmering er en gren av matematikken der teorien og numeriske metoder løse problemer med å finne ekstremumet (maksimum eller minimum) av en lineær funksjon av mange variabler i nærvær

FEDERAL AGENCY OF RAILWAY TRANSPORT FEDERAL STATE BUDGET EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER PROFESSIONAL EDUCATION "MOSCOW STATE UNIVERSITY OF COMMUNICATIONS"

ANALYSE AV BÆREKRAFTIGHET AV KOMMERSIELL AKTIVITET TIL EN VIRKSOMHET Degtyareva Nina Adamovna, Ph.D., førsteamanuensis Kommersielt arbeid er virksomheten til en virksomhet som tar sikte på å løse et spesielt sett med problemer. Studerer

LABORATORIEARBEID 2 LØSE LINEÆRE PROGRAMMERINGSPROBLEMER 1. Mål med arbeidet: å konstruere en matematisk modell av et lineært programmeringsproblem; løse et lineært programmeringsproblem grafisk

Nizhny Novgorod-staten teknisk universitet

Pavlovsk gren

Kursarbeid

i informatikk om emnet:

"Teknologi for å løse lineære programmeringsproblemer ved å bruke Search for Application Solutions Utmerke" .

Utført : Borodulina D.A.

Gruppe 05-AM.

jeg sjekket : Lovygina M.B.

Pavlovo 2006

Innledning……………………………………………………………………………………………… s. 3

Løse problemer ved hjelp av Search for Solution-tillegget

1. Installere programmet Finne en løsning………………………………………………..…side 4
2. Dialogboks Søk etter en løsning………………………………………………………..…side 4
3. Legge inn og redigere restriksjoner…………………………………………………..side 5
4. Sette opp algoritme og programparametere……………………………….side 6

1. Lagre optimaliseringsmodellen ………………………………………………………………………………… side 9
2. Laster inn optimaliseringsmodellen……………………………………………………………….side 9

Beregninger og resultater for å løse problemet…………………………………..s. 10

Vise mellomresultater av å søke etter en løsning...............side 11

Problemer som oppstår og meldinger om hvordan man finner en løsning......s. 12

Siste meldinger fra prosedyren for løsningssøk ………………………………… side 13

Eksempler på oppgaveutførelse

1. Eksempel nr. 1……………………………………………………………………………………… side 15
2. Eksempel nr. 2 ( grafisk)………………………………………………………………………...s..20

Konklusjon………………………………………………………………………………………………………....side 24

Referanser………………………………………………………………………....s.25

Introduksjon

Lineær optimalisering – dette er seksjonen matematisk programmering, dedikert til å finne ekstremumet av lineære funksjoner til flere variabler under ytterligere lineære restriksjoner som er pålagt variablene. Metodene for å løse problemer er delt inn i universelle (for eksempel simpleksmetoden) og spesielle. Ved bruk av universelle metoder eventuelle lineære programmeringsproblemer kan løses. Et trekk ved lineære programmeringsproblemer er at ytterpunktet av målfunksjonen oppnås ved grensen til regionen tillatte løsninger.

Bruken av regneark er utbredt for å løse mange og varierte problemer knyttet til registrering og overvåking av resultater. ledelsesaktiviteter: handels- og innkjøpsoperasjoner, produksjonsplaner, regnskap osv. Samtidig viser regnearkskjemaet seg å være veldig praktisk for å løse mange analytiske problemer med aktivitetsstyring, og spesielt problemene med driftsforskning og finne optimale løsninger.

I økonomi oppstår optimeringsproblemer i forbindelse med mangfoldet av mulige alternativer for funksjonen til et spesifikt økonomisk objekt, når det oppstår en situasjon med å velge det alternativet som er best i henhold til en eller annen regel, kriterium, preget av den tilsvarende objektive funksjonen (f. for eksempel å ha et minimum av kostnader, et maksimum av produksjon).

Slike problemer løses i Excel ved hjelp av Å finne en løsning .

Fremgangsmåte Å finne en løsning er et kraftig verktøy for å utføre komplekse beregninger. Den lar deg finne verdiene til variabler som tilfredsstiller de spesifiserte optimalitetskriteriene, med forbehold om oppfyllelse av spesifiserte restriksjoner.

Løse problemer ved hjelp av Search for Solution-tillegget

1. Installere programmet Søk etter en løsning

På menyen Service velge lag Tillegg.

I dialogboksen Tillegg merk av i boksen Å finne en løsning. Hvis dialogboksen Tillegg inneholder ikke en kommando Å finne en løsning, trykk på knappen Anmeldelse og spesifiser stasjonen og mappen som inneholder tilleggsfilen Løser. xla(vanligvis er dette mappen Bibliotek\ Løser mappe) eller kjør programmet Oppsett, hvis filen ikke kan bli funnet.

Tillegg angitt i dialogboksen Tillegg, forblir aktiv til den slettes.

2. Dialogboks Søk etter en løsning

Vindu Å finne en løsning(Fig. 1) kalles opp av menykommandoen Verktøy>Søk etter en løsning.

Felt Angi målcelle tjener til å spesifisere målcellen hvis verdi skal maksimeres, minimeres eller settes til et spesifisert tall. Denne cellen må inneholde en formel.

Fig.1.Dialogvindu Å finne en løsning.

Knapp Lik tjener til å velge et alternativ med en gitt målcelleverdi. For å angi et spesifikt nummer, skriv det inn i feltet.

Felt Bytte celler tjener til å indikere celler hvis verdier endres under søket etter en løsning til de pålagte restriksjonene og betingelsen for å optimalisere verdien til cellen spesifisert i feltet er oppfylt Sett mål celle.

I felt Bytte celler Skriv inn navnene eller adressene til cellene som skal endres, og separer dem med kommaer. Cellene som modifiseres må være direkte eller indirekte relatert til målcellen. Installasjon opp til 200 utskiftbare celler.

Felt Gjett brukes til automatisk søk celler som påvirker formelen det refereres til i feltet Sett mål celle. Søkeresultatet vises i feltet Bytte celler.

Enger Begrensninger tjene til å vise en liste over grensebetingelser som er pålagt oppgavevariabler. Restriksjoner i form av likheter, ulikheter, og også kravet om heltallsvariabler er tillatt. Begrensninger legges til én om gangen ved å bruke knappen Legg til.

Team Endring Endring av grensen.

Team Slett tjener til å fjerne begrensningen angitt av markøren.

Team Henrette tjener til å starte et søk etter en løsning på et gitt problem.

Team Lukk tjener til å gå ut av dialogvinduet uten å starte et søk etter en løsning på problemet. I dette tilfellet lagres innstillingene som er gjort i dialogvinduene som vises etter å ha klikket på knappene. Alternativer, Legg til, Rediger eller Slett.

Knapp Alternativer tjener til å vise en dialogboks Løsningssøkealternativer, der du kan laste inn eller lagre modellen som skal optimaliseres og angi alternativene for å finne en løsning.

Knapp Restaurere tjener til å tømme feltene i dialogvinduet og gjenopprette standardverdiene for løsningssøkeparameterne.

3. Begrensninger for inntasting og redigering

Dialogboksene for å endre og legge til restriksjoner er de samme, Fig. 2.

Velg fra rullegardinlisten den betingede setningen du vil plassere mellom koblingen og dens begrensning. Dette er operatørtegn: ikke mer, ikke mindre, lik osv.

I felt Begrensninger Skriv inn et tall, en formel eller navnet på en celle eller et område som inneholder eller beregner grenseverdier.

For å begynne å skrive en ny betingelse, klikk på knappen Legg til.

For å gå tilbake til dialogboksen Å finne en løsning klikk på knappen OK.

Heltalls- og binære betingede operatorer kan bare brukes når du setter begrensninger på cellene som blir modifisert.

Fig.2.Dialogvindu Endring av grensen.

4. Sette opp algoritme og programparametere

Algoritme- og programparametere konfigureres i dialogboksen Løsningssøkealternativer, ris. 3.

I vinduet settes begrensninger på tiden som kreves for å løse problemer, algoritmer velges, nøyaktigheten til løsningen er satt, og muligheten gis til å lagre modellalternativer og deres påfølgende lasting. Standardverdiene og kontrolltilstandene er egnet for de fleste formål.

Ris. 3. Dialogboks Alternativer for løsningssøk.

Felt Maksimal tid tjener til å begrense tiden som er tilgjengelig for å finne en løsning på et problem. I feltet kan du angi en tid (i sekunder) som ikke overstiger 32767; Standardverdien på 100 er egnet for å løse de fleste laboratoriearbeid.

Felt Begrens antall iterasjoner tjener til å kontrollere tiden som kreves for å løse et problem ved å begrense antall mellomliggende beregninger. I feltet kan du angi en tid (i sekunder) som ikke overstiger 32767; Standardverdien på 100 passer for de fleste enkle oppgaver.

Når det tildelte tidsintervallet er nådd eller det tildelte antallet iterasjoner er fullført, vises en dialogboks på skjermen

Felt Relativ feil tjener til å spesifisere nøyaktigheten (tillatt feil) som cellesamsvar bestemmes med målverdi eller nærmer seg de angitte grensene. Feltet må inneholde et tall fra området fra 0 (null) til 1. Lav presisjon tilsvarer at det angitte tallet inneholder færre desimaler enn standardtallet, for eksempel 0,0001. Høy nøyaktighet vil øke tiden det tar før optimaliseringsprosessen konvergerer. Jo mindre det angitte tallet er, desto høyere er nøyaktigheten av resultatene.

Felt Toleranse tjener til å sette toleransen for avvik fra den optimale løsningen hvis settet med verdier til den påvirkende cellen er begrenset av et sett med heltall. Når du spesifiserer en stor toleranse, avsluttes søket etter en løsning raskere.

Felt Konvergens løsningssøkeresultater gjelder bare for ikke-lineære problemer. Når den relative endringen i verdi i målcellen i løpet av de siste fem iterasjonene blir mindre enn tallet angitt i feltet Konvergens, stopper søket. Betingelsen for konvergens er en brøk fra intervallet fra 0 (null) til 1. Den beste konvergensen karakteriseres av stor kvantitet desimaler, for eksempel 0,0001 er en mindre relativ endring enn 0,01. Jo lavere verdi, desto høyere er nøyaktigheten av resultatene. Bedre konvergens krever mer tid for å finne den optimale løsningen.

Avmerkingsboks Lineær modell tjener til å fremskynde søket etter en løsning på et lineært optimaliseringsproblem eller lineær tilnærming av et ikke-lineært problem.

Avmerkingsboks Ikke-negative verdier lar deg sette en null nedre grense for de påvirkende cellene som den ikke er spesifisert for i feltet Begrensning dialogboks Legg til en begrensning .

Avmerkingsboksen brukes til å aktivere automatisk normalisering av inngangs- og utgangsverdier som avviker kvalitativt i verdi, for eksempel maksimering av fortjeneste i prosent i forhold til investeringer beregnet i millioner av rubler.

Avmerkingsboksen brukes til å pause søket etter en løsning for å se resultatene av individuelle iterasjoner.

Knapper Vurderinger tjene til å indikere ekstrapolasjonsmetoden (lineær eller kvadratisk) som brukes for å oppnå innledende estimater av variabelverdiene i hvert univariat søk.

Lineær tjener til å bruke lineær ekstrapolering langs en tangentvektor.

Kvadratisk tjener til å bruke kvadratisk ekstrapolering, som gir bedre resultater ved løsning av ikke-lineære problemer.

Knapper Forskjeller(derivater) brukes til å spesifisere metoden for numerisk differensiering (direkte eller sentrale derivater) som brukes til å beregne de partielle derivatene til objektiv- og begrensningsfunksjonene.

Direkte brukes for jevne kontinuerlige funksjoner.

Sentral brukes for funksjoner som har en diskontinuerlig derivert. Selv om denne metoden krever mer beregning, kan det hjelpe med å få den endelige meldingen om at prosedyren for løsningssøk ikke kan forbedre gjeldende sett med påvirkende celler.

Knapper Søkemetode tjene til å velge en optimaliseringsalgoritme (Newtons metode eller konjugerte gradienter).

Knapp Newton tjener til å implementere en kvasi-Newton-metode, som krever mer minne, men utfører færre iterasjoner enn den konjugerte gradientmetoden. Andre ordens partielle derivater beregnes her.

Knapp Konjugerte gradienter tjener til å implementere den konjugerte gradientmetoden, som krever mindre minne, men utfører flere iterasjoner enn Newtons metode. Denne metoden bør brukes hvis problemet er stort nok til å spare minne, og også hvis iterasjoner gir for liten forskjell i påfølgende tilnærminger.

Algoritmer brukes til å løse lineære problemer simpleks metode. For løsninger heltallsproblemer Forgrenings- og bindingsmetoden brukes.

Team Lagre modell tjener til å vise en dialogboks på skjermen Lagre modellen, der du kan sette en kobling til celleområdet beregnet for lagring av optimaliseringsmodellen. Dette alternativet er tilgjengelig for lagring av mer enn én optimaliseringsmodell på et ark. Den første modellen lagres automatisk.

Team Last ned modell tjener til å vise en dialogboks på skjermen Last ned modell, der du kan sette en lenke til celleområdet som inneholder den lastede modellen.

1. Lagre optimaliseringsmodellen

1. På menyen Service velge lag Å finne en løsning.
2. Klikk på knappen Alternativer.
3. Klikk på knappen Lagre modellen. Et vindu vises Lagre modellen, ris. 4.
4. I felt Definer modellområde skriv inn lenken til øverste celle kolonne hvor du ønsker å plassere optimaliseringsmodellen.

Ris. 4. Dialogboks Lagre modellen.

Kontrollverdier dialogbokser Å finne en løsning Og Løsningssøkealternativer er skrevet ned på et ark. For å bruke flere optimaliseringsmodeller i et regneark, må du lagre dem i forskjellige områder (kolonner).

Det foreslåtte området inneholder en celle for hver begrensning, samt tre celler til. Du kan også legge inn en lenke bare til den øverste cellen i kolonnen der du vil lagre modellen.

Dialogvindu Last ned modell brukes til å angi en referanse til området for den lastede optimaliseringsmodellen. Koblingen må adressere hele modellområdet, det er ikke nok å spesifisere kun den første cellen.

Du må lagre minst én modell før du bruker denne prosedyren.

1 I menyen Service velge lag Å finne en løsning.

2. Trykk på knappen Alternativer.

3. Trykk på knappen Last ned modell. Et vindu som ligner på vinduet vises Lagre modellen.

Dialogvindu Last ned modell brukes til å sette en kobling til området for den innlastede (tidligere lagrede) optimaliseringsmodellen. Koblingen må adressere hele modellområdet, det er ikke nok å angi bare den første cellen.

Beregninger og resultater av å løse problemet

For å kjøre optimaliseringen, klikk på Kjør-knappen i Søk etter en løsning-vinduet.

Programmet begynner å fungere, og meldingen Setting the problem vises i meldingslinjen (nederst til venstre på arket) Tabellen din med modellen og parameterne til algoritmen justeres automatisk til standardene for innstilling av matematiske programmeringsproblemer. Dette Excel fordel. I andre pakker må du bryte bort fra den økonomiske essensen av problemet og forholde deg til den formelle matematiske formuleringen av problemet. Etter formuleringsstadiet er problemet løst.

For å slutte å søke etter en løsning, trykk på ESC-tasten. Microsoft Excel vil beregne arket på nytt under hensyntagen til de funnet verdiene til de påvirkende cellene.

På slutten av beregningen vises dialogboksen Løsningssøkeresultater, fig. 5.

Ris. 5. Dialogboks Resultater av søket etter en løsning.

Felt Rapport type tjener til å angi typen rapport som er plassert på et eget ark i boken.

Rapportere resultater brukes til å lage en rapport som består av en målcelle og en liste over de påvirkende modellcellene, deres innledende og endelige verdier, samt begrensningsformler og tilleggsinformasjon om de pålagte begrensningene.

Rapportere Bærekraft brukes til å generere en rapport som inneholder informasjon om følsomheten til en løsning for små endringer i modellformelen eller begrensningsformlene. Denne rapporten er ikke generert for modeller hvis verdier er begrenset til et sett med heltall. Når det gjelder ikke-lineære modeller, inneholder rapporten data for gradienter og Lagrange-multiplikatorer. I rapporten vedr ikke-lineære modeller begrensede kostnader, fiktive priser og begrensningsområder er inkludert.

Rapportere Grenser brukes til å lage en rapport som består av en målcelle og en liste over påvirkende modellceller, deres verdier og nedre og øvre grenser. Denne rapporten er ikke generert for modeller hvis verdier er begrenset til et sett med heltall. Den nedre grensen er den minste verdien som den påvirkende cellen kan inneholde, mens verdiene til de gjenværende påvirkningscellene er faste og tilfredsstiller de pålagte restriksjonene. Følgelig er den øvre grensen den største verdien.

Dessverre er disse rapportene svært upraktiske. De er lastet med vanskelig å lese absolutte koblinger med dollartegn. Oversettelsen fra engelsk til russisk ønsker også å bli forbedret.

Knapp Lagre skript tjener til å vise en dialogboks Lagrer et skript, der du kan lagre et skript for å løse et problem, slik at du kan bruke det senere ved å bruke Microsoft Excel Script Manager. I felt Scenarionavn angi et skriptnavn. For å lage et scenario uten å lagre løsningen eller vise resultatene i regnearket, lagre scenarioet i dialogboksen Løsningssøkeresultater og velg deretter Gjenopprett originalen betydninger.

Se mellomresultater av søket etter en løsning

Modus trinnvis løsning oppgaver brukes ved feilsøking av modeller.

I dialogboksen Å finne en løsning klikk på knappen Alternativer.

For å kunne se gjeldende verdier for de påvirkende cellene for hver iterasjon, velg avmerkingsboksen Vis iterasjonsresultater, klikk OK og klikk deretter Henrette.

En dialogboks vises på skjermen, fig. 6, og de påvirkende arkcellene vil endre sine verdier.

For å slutte å søke etter en løsning og vise en dialogboks Løsningssøkeresultater, klikk på knappen Stoppe.

Fig.6. Dialogvindu Nåværende situasjon leter etter en løsning.

For å kjøre neste iterasjon og se resultatene, klikk knapp Fortsette.

Problemer som oppstår og beskjeder om hvordan man finner en løsning

Fant ingen optimal løsning

Søket etter en løsning kan stoppe før man når den optimale løsningen av følgende årsaker.

Brukeren avbrøt søkeprosessen.

Team Vis iterasjonsresultater i dialogboksen Alternativer søk etter en løsning er valgt før Henrette.

Brukeren klikket på knappen Stoppe i modus trinnvis utførelse iterasjoner, etter at tiden som er tildelt for prosedyren er utløpt, eller etter at et spesifisert antall iterasjoner er fullført.

Avkrysset boks Lineær modell i dialogboksen Alternativer søker etter en løsning, mens problemet som blir løst ikke er lineært.

Verdien angitt i feltet Sett mål dialogboks Å finne en løsning, øker eller reduseres i det uendelige. Det er nødvendig å redusere feltverdiene Maksimal tid eller Iterasjoner i dialogboksen Alternativer for løsningssøk.

Ved problemer der verdiene er begrenset til et sett med heltall, er det nødvendig å redusere verdien i feltet Toleranse dialogboks Løsningssøkealternativer, som lar deg finne den beste løsningen.

Ved ikke-lineære problemer er det nødvendig å redusere verdien i feltet Konvergens dialogboks Løsningssøkealternativer, som lar deg fortsette å søke etter en løsning når verdien i målcellen endres sakte.

Hvis verdiene til de påvirkende cellene eller verdiene til de påvirkende og målcellene er forskjellige med flere størrelsesordener, må du merke av i boksen Automatisk skalering i dialogboksen Alternativer for løsningssøk. Tast inn nødvendige endringer og start prosedyren for løsningssøk på nytt.

Hvis den funnet løsningen på et ikke-lineært problem avviker vesentlig fra det forventede resultatet, kjør løsningssøkeprosedyren med andre initialverdier for de påvirkende cellene. Hvis du angir verdiene til de påvirkende cellene som er plassert nær ytterpunktet til objektivfunksjonen, kan du redusere tiden for å finne en løsning betydelig.

Siste meldinger fra prosedyren for løsningssøk

1. Hvis søket etter en løsning er fullført, i dialogboksen Løsningssøkeresultater

Løsningen er funnet. Alle restriksjoner og optimalitetsbetingelser er oppfylt.

Alle restriksjoner oppfylles med den angitte nøyaktigheten og den angitte verdien til målcellen blir funnet.

Søket kom ned til dagens løsning. Alle restriksjoner er oppfylt.

Den relative endringen i verdien i målcellen over de siste fem iterasjonene har blitt mindre enn den angitte parameterverdien Konvergens i dialogboksen Løsningssøkealternativer. For å finne en mer nøyaktig løsning, sett parameteren til en lavere verdi Konvergens, men det vil ta lengre tid.

2. Hvis søket ikke finner den optimale løsningen, i dialogboksen Løsningssøkeresultater En av følgende meldinger vises.

Søk kan ikke forbedre den nåværende løsningen. Alle restriksjoner er oppfylt.

I prosessen med å søke etter en løsning er det umulig å finne et sett med verdier av påvirkende celler som ville være bedre enn den nåværende løsningen. En tilnærmet løsning er funnet, men enten er ytterligere foredling umulig eller den angitte feilen er for høy. Endre feilen til et mindre tall og kjør prosedyren for løsningssøk på nytt.

3. Søket stoppes (tiden som er spesifisert for søket er utløpt).

Tiden som er avsatt til å løse problemet er oppbrukt, men en tilfredsstillende løsning er ikke oppnådd. For å unngå å gjenta beregningene neste gang du starter prosedyren for løsningssøk, sett bryteren Lagre det du fant løsning eller Lagre skript .

4. Søket stoppet (maksimalt antall iterasjoner nådd).

Tillatt antall iterasjoner ble utført, men en tilfredsstillende løsning ble ikke oppnådd. Det kan hjelpe å øke antall iterasjoner, men du bør se gjennom resultatene for å forstå hvorfor det stoppet. For å unngå å gjenta beregningene som er utført neste gang du starter prosedyren for løsningssøk, sett bryteren Lagre det du fant løsning eller Lagre skript .

5. Målcelleverdiene konvergerer ikke.

Verdien av målcellen øker (eller synker) i det uendelige, selv om alle begrensninger er oppfylt. Kanskje du bør fjerne en eller flere begrensninger i problemet, eller pålegge ytterligere begrensninger. Undersøk løsningsdivergensprosessen, sjekk begrensningene og kjør problemet på nytt. For eksempel, i problemet med optimale bankporteføljer, hvis du ikke pålegger en begrensning på porteføljen for å tiltrekke ressurser, vil banken, som en svindler, låne penger på ubestemt tid.

6. Søk finner ikke en passende løsning.

I prosessen med å søke etter en løsning er det umulig å lage en iterasjon som vil tilfredsstille alle begrensningene med en gitt nøyaktighet. Restriksjonene er trolig motstridende. Undersøk regnearket for mulige feil i begrensningsformlene eller i valg av begrensninger.

7. Søket stoppet på brukerforespørsel.

Klikket på Stopp-knappen i dialogboksen Nåværende status for søket etter en løsning etter å ha avbrutt søket etter en løsning under iterasjonsprosessen.

8. Vilkårene for den lineære modellen er ikke oppfylt.

Avkrysset boks Lineær modell Den endelige omberegningen genererer imidlertid verdier som ikke stemmer overens med den lineære modellen. Dette betyr at løsningen ikke er gyldig for de gitte regnearkformlene. For å sjekke lineariteten til oppgaven, merk av for Automatisk skalering og kjør oppgaven på nytt. Hvis denne meldingen vises på skjermen igjen, fjerner du merket i boksen. Lineær modell og kjør oppgaven på nytt.

9. Mens du søkte etter en løsning, ble det funnet en ugyldig verdi i målcellen eller begrensningscellen.

Ved omberegning av celleverdier ble det oppdaget en feil i én formel eller i flere samtidig. Finn mål- eller begrensningscellen som forårsaker feilen, og endre formlene slik at de returnerer den riktige numeriske verdien.

Et feil navn eller formel ble skrevet inn i Add Constraint-vinduet eller Edit Constraint-vinduet, eller et heltall eller binær begrensning ble spesifisert i Constraints-feltet. For å begrense celleverdier til et sett med heltall, velg heltallsbegrensningsoperatøren fra listen over betingede operatorer. For å angi en binær begrensning, velg en operator for den binære begrensningen.

10. Ikke nok minne til å løse problemet.

Systemet klarte ikke å allokere minnet som trengs for å finne en løsning. Lukk noen filer eller programmer, og prøv igjen for å finne en løsning.

Eksempler på oppgaveutførelse

EKSEMPEL nr. 1

For fremstilling av fire typer produkter bruker tre typer råvarer. Beholdninger av råvarer, forbruksrater og fortjeneste ved salg av hvert produkt er vist i tabellen.

Hvilken mengde av hver type produkt må produseres for å maksimere salgsinntektene?

1. Formulering av den matematiske modellen av problemet :

variabler for å løse problemet: x 1 – daglig produksjonsvolum av produkter A, x 2 – daglig produksjonsvolum av produkter B, x 3 – daglig produksjonsvolum av produkter B, x 4 – daglig produksjon volum G;

· fastsettelse av målfunksjonen (optimaliseringskriterium). Den totale daglige fortjenesten fra produksjonen av alle typer produkter er lik:

F=12* x 1 +7* x 2 +18* x 3 +10* x 4,

Derfor er målet å finne blant alle mulige verdier på x 1, x 2, x 3, x 4 de som maksimerer den totale fortjenesten fra produksjonen av produkter F:

restriksjoner på variabler:

1. produksjonsvolumet kan ikke være negativt, dvs.

2. forbruket av det opprinnelige produktet for fremstilling av alle typer produkter kan ikke overstige maksimalt mulig tilbud av dette opprinnelige produktet, dvs.

Dermed får vi følgende matematiske modell av problemet:

Finn maksimum av følgende funksjon:

F=12* x 1 +7* x 2 +18* x 3 +10* x 4 maks;

· Med restriksjoner av typen:

1* x 1 +2* x 2 +1* x 3 +0* x 4 ≤ 18,

1* x 1 +1* x 2 +2* x 3 +1* x 4 ≤ 30,

1* x 1 +3* x 2 +3* x 3 +2* x 4 ≤ 40,

x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0;

2. Utarbeide et arbeidsbokark MS Excel for beregninger – På regnearket legger vi inn nødvendig tekst, data og formler i samsvar med fig. 7. Problemvariabler x 1, x 2, x 3, x 4 er henholdsvis i C3, C4, C5, C6. Objektivfunksjonen er plassert i celle C8 og inneholder formelen:

12*C3+7*C4+18*C5+10*C6

Restriksjoner på oppgaven er tatt i betraktning i cellene C10:C12.

3. Jobber med tillegget Å finne en løsning - ved å bruke kommandoen Service | Å finne en løsning angi de nødvendige dataene for det aktuelle problemet (innstilling av dataene i vinduet Søk etter en løsning er vist i fig. 8). Resultatet av arbeidet med å finne en løsning er vist i fig. 9 – 14.

Ris. 7. Arbeidsark MS utmerke å løse problemet .

Ris. 8. Innstilling av nødvendige oppgaveparametere i vinduet Søk etter en løsning .

Fig.9. Resultater for overbygningsberegning Å finne en løsning.

Ris. 10. Rapport om resultater leter etter en løsning.

Ris. 11. Bærekraftsrapport leter etter en løsning.

Ris. 12. Rapport om grenser leter etter en løsning.

KONKLUSJON : Det er klart fra løsningen at den optimale produksjonsplanen innebærer produksjon av produkter av typene "A" og "D". Men produkter av typene "B" og "C" er ikke verdt å produsere. Fortjenesten du mottar vil være 326 konvensjonelle enheter. enheter

EKSEMPEL Nr. 2

Ressursfordelingsproblem

Selskapet produserer og selger to typer maling: for interiør og eksterne arbeider. For produksjon av maling brukes to startprodukter A og B. Forbruket av produktene A og B per 1 tonn av tilsvarende maling og lagrene av disse produktene på lageret er vist i tabellen:

Salgsprisen for 1 tonn maling for interiørarbeid er 2000 rubler, maling for utvendig arbeid selges til 1000 rubler per 1 tonn. Det er nødvendig å bestemme hvor mye maling av hver type bedriften skal produsere for å få maksimal inntekt.

La oss vurdere en trinn-for-trinn-løsning på dette problemet grafisk ved å bruke prosedyren "Søk etter en løsning" i Excel.

JEG. Tegne opp en matematisk modell av problemet.

1) Oppgavevariabler.

La oss betegne: x 1- mengde maling produsert for

interiør arbeider;

x 2- passende mengde maling

for utendørs arbeid.

2) Begrensninger, som oppgavevariablene må tilfredsstille:

etter produktforbruk A: x 1 + 2x 2 3;

ved forbruk av produkt B: 3x 1 + x 2 3;

Venstresiden av de to siste ulikhetene definerer kostnadene for produktene A og B, og høyresiden av ulikhetene inneholder varebeholdningen til disse produktene.

3) Problemets objektive funksjon.

La oss betegne med Z inntekten fra salg av maling (i tusenvis av rubler), så er den objektive funksjonen til problemet skrevet som følger:

Z = 2x 1 + x 2,

så oppgaven er å finne maks Z=2x 1 +x 2, underlagt begrensningene:

x 1 + 2x 2 3 (A)

3x 1 + x 2 3 (B)

x 1, x 2 0.

Siden oppgavevariablene x 1 og x 2 er inkludert i målfunksjonen og oppgavebegrensningene lineær, så kalles det tilsvarende optimaliseringsproblemet problem med lineær programmering (LP).

Eksemplet som vurderes inneholder kun to variabler x 1 og x 2, så problemet kan løses grafisk.

1) På planet x 1 , x 2 konstruerer vi et område med tillatte verdier av variablene, bestemt av begrensningene til problemet:

x 1 + 2x 2 3 (A)

3x 1 + 1x 2 3 (B)

x 1, x 2 0.

Den siste begrensningen definerer den første kvadranten av planet. For å konstruere et sett med punkter som tilfredsstiller ulikhet (A), la oss plotte en linjegraf på planet som definerer grensen til dette settet: x 1 +2x 2 =3 (A).

Mål funksjonsnivålinjer. En nivålinje er et sett med punkter der funksjonen har en konstant verdi:

Z = 2x 1 + x 2 = K,

hvor K er den spesifiserte konstanten.

Ved K = 1 vil ligningen til nivålinjen være:

2x 1 + x 2 = 1

eller (i segmenter):

For K = 2, på samme måte:

2x 1 + x 2 = 2, eller .

Ved å plotte nivålinjene på området med mulige løsninger (fig. 13), finner vi at når Z-verdien øker, beveger den tilsvarende nivålinjen seg parallelt med den forrige til høyre og opp. Dermed vil punktet fra polygonet ABCD der objektivfunksjonen Z har maksimumsverdien være toppunktet C. Dette punktet bestemmer løsningen på problemet.

x 1 + 2x 2 = 3 (A)

3x 1 + x 2 = 3 (B)

x 1 * = 0,6; x 2 * = 1,2;

maksimal Z-verdi:

Z * = 2*0,6 + 1,2 = 2,4.

Overbygg Å finne en løsning i Microsoft Excel gjør det mulig å finne en løsning som er optimal gitt flere inngangsverdier og et sett med restriksjoner på løsningen. Program Å finne en løsning inneholder parametere som styrer prosessen med å finne en løsning: maksimal tid, antall iterasjoner, nøyaktighet, tillatt avvik. Hvert av disse alternativene har en standardverdi som passer for de fleste formål. Bruk av nye parameterinnstillinger er vanligvis nødvendig for seriøs forskning komplekse systemer ledelse. Scenariolederen kan huske flere løsninger funnet av dette verktøyet og generere en rapport basert på dette. Overbygg Å finne en løsning utarbeider tre typer rapporter som karakteriserer løsningen som er funnet på problemet: en rapport om resultater, en rapport om stabilitet og en rapport om grenser. Trinn-for-trinn søkemodus lar deg observere en sekvens av tilnærminger til den optimale løsningen på problemet. I mange tilfeller hjelper dette til å "føle" konvergensen av prosessen og identifisere årsakene til feil og blindveier for å finne den optimale løsningen. Som et resultat av å søke etter en løsning, viser EXCEL meldinger som indikerer om den optimale løsningen på problemet ble oppnådd.

Ved hjelp av et tillegg Å finne en løsning du kan bestemme hvordan lineære problemer(oppgaver med lineær, heltall og stokastisk programmering), og ikke-lineær (oppgaver med ikke-lineær programmering), samt systemer ikke-lineære ligninger. Til vellykket arbeid fasiliteter Å finne en løsning man bør bestrebe seg på at avhengighetene er jevne eller iht i det minste, kontinuerlige.

Å finne en løsning kan også brukes til å løse andre typer matematiske programmeringsproblemer, men i dette tilfellet ender søkeprosedyren ofte i feil, og med et gunstig resultat finner den kun ett av de lokale optima. Derfor bør løsning av slike problemer ved hjelp av denne prosedyren innledes av en analytisk studie angående egenskapene til regionen med gjennomførbare løsninger for å velge passende startverdier og gjøre den riktige konklusjonen om kvaliteten og den praktiske anvendeligheten til den resulterende løsningen.

Bibliografi

1. L. V. Rudikova “Microsoft Excel for studenter”, St. Petersburg, BHV-Petersburg, 2005;

2. "Laboratoriearbeid på en personlig datamaskin" I. F. Tsisar, "Exam" forlag, Moskva, 2002;

3. Dodge M. et al. " Effektivt arbeid med Microsoft Excel", 2000. St. Petersburg: Peter, 2001.

4. Solodovnikov A. S. "Introduksjon til lineær algebra og lineær programmering." Moskva, forlag “Prosveshchenie”, 1966. – 184 s.

5. Straver A. "Teori om lineær og heltallsprogrammering"i to bind, bind 1: oversettelse fra engelsk. – Moskva: Mir, 1991. – 360 s.

6. Ashmanov S.A. "Lineær programmering." - M.: Nauka, 1981.

7. Bundy B. "Fundamentals of linear programmering": Transl. fra engelsk - M.: Radio og kommunikasjon, 1989.

8. Korablin M. A. "Informatikk for å søke etter administrasjonsløsninger", Moskva, SOLON-Press, 2003.

9. Gabasov R., Kirillova F.M. Lineære programmeringsmetoder. Del 1. Generelle oppgaver, Minsk, BSU Forlag. I OG. Lenin, 1977. - 176 s.

La oss se på et eksempel på et lineært programmeringsproblem.

Det er nødvendig å bestemme i hvilken mengde det er nødvendig å produsere produkter av fire typer Prod1, Prod2, Prod3, Prod4, hvis produksjon krever tre typer ressurser: arbeidskraft, råvarer og økonomi. Mengden av hver type ressurs som kreves for å produsere en produktenhet av en gitt type kalles forbruksraten. Forbruksrater, samt fortjeneste mottatt fra salg av en enhet av hver type produkt, er vist i fig. 1.

Ressurs	Forts.1	Prod2	Prod3	Prod4	Skilt	Tilgjengelighet
Profitt
Arbeid
Råvarer
Finansiere

Bilde 1.

Matematisk modell oppgaven har formen:

hvor x j er mengden produserte produkter av den jte typen; F – målfunksjon; venstre side av begrensningsuttrykkene indikerer verdiene nødvendig ressurs, og høyresiden viser mengden tilgjengelig ressurs.

Legge inn oppgavebetingelser

For å løse problemet ved hjelp av Excel, bør du lage et skjema for å legge inn innledende data og skrive det inn. Inndataskjemaet er vist i fig. 2.

I celle F6 introduseres et uttrykk for den objektive funksjonen som summen av produktene av profittverdiene fra utgivelsen av en produktenhet av hver type med antall produkter av den tilsvarende typen. For klarhetens skyld, i fig. Figur 3 viser skjemaet for å legge inn startdata i formelutdatamodus.

De venstre delene av restriksjonene for ressurser av hver type legges inn i cellene F8:F10.

Figur 2.

Figur 3.

Løse et lineært programmeringsproblem

For å løse lineære programmeringsproblemer i Excel bruker du et kraftig verktøy kalt Å finne en løsning . Tilgang til Søk etter en løsning utføres fra menyen Service , vises dialogboksen Søk etter en løsning på skjermen (fig. 4).

Figur 4.

Å angi betingelsene for et problem for å finne løsningen består av følgende trinn:

1 Tilordne en målfunksjon ved å plassere markøren i feltet Angi målcelle vindu Søk etter en løsning og klikk i celle F6 i inndataskjemaet;

2 Slå på bryteren for verdien av objektivfunksjonen, dvs. angi det Lik maksimalverdien ;

3 Skriv inn adressene til variablene som skal endres (x j): for å gjøre dette, plasser markøren i feltet Bytte celler vindu Søk etter en løsning, og velg deretter celleområdet B3:E3 i inndataskjemaet;

4 Trykk på knappen Legg til Løsningssøkevinduer for å angi begrensninger for et lineært programmeringsproblem; et vindu vises på skjermen Legger til en begrensning (Fig. 5) :

Skriv inn grensebetingelser for variablene x j (x j ³0), for dette i feltet Cellereferanse angi celle B3 som tilsvarer x 1, velg ønsket tegn (³) fra listen i feltet Begrensning angi cellen til inndataskjemaet der den tilsvarende verdien til grensebetingelsen er lagret (celle B4), klikk på knappen Legg til ; gjenta de beskrevne trinnene for variablene x 2, x 3 og x 4;

Angi begrensninger for hver type ressurs i feltet Cellereferanse vindu Legger til en begrensning angi celle F9 i inndataskjemaet, som inneholder uttrykket til venstre side av begrensningen pålagt arbeidsressurser i feltene Begrensning angi £-tegnet og H9-adressen på høyre side av begrensningen, trykk på knappen Legg til ; på samme måte innføre restriksjoner på andre typer ressurser;

Etter å ha lagt inn den siste begrensningen, i stedet for Legg til trykk OK og gå tilbake til vinduet Søk etter en løsning.

Figur 5.

Å løse et lineært programmeringsproblem begynner med å stille inn søkeparametrene:

I vinduet Å finne en løsning trykk på knappen Alternativer , vises et vindu på skjermen Løsningssøkealternativer (fig. 6);

Avmerkingsboks Lineær modell, som sikrer bruk av simpleksmetoden;

Angi maksimalt antall iterasjoner (standard er 100, som er egnet for å løse de fleste problemer);

Avmerkingsboks , hvis du trenger å gå gjennom alle stadier av å søke etter den optimale løsningen;

Klikk OK , gå tilbake til vinduet Å finne en løsning .

Figur 6.

For å løse problemet, trykk på knappen Henrette i vinduet Å finne en løsning , er det et vindu på skjermen Løsningssøkeresultater (Fig. 7), som inneholder meldingen Løsningen er funnet. Alle restriksjoner og optimalitetsbetingelser er oppfylt. Hvis betingelsene for problemet er inkonsekvente, vises en melding Søk kan ikke finne en passende løsning. Hvis objektivfunksjonen ikke er begrenset, vises meldingen Målcelleverdier konvergerer ikke.

Figur 7.

For eksempelet som vurderes er det funnet en løsning, og resultatet av den optimale løsningen på problemet vises i inndataskjemaet: verdien av målfunksjonen som tilsvarer maksimal fortjeneste og lik 1320 er indikert i celle F6 i inndataskjema, den optimale produksjonsplanen x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 er angitt i cellene B3:C3 i inndataskjemaet (fig. 8).

Mengden ressurser som brukes til å produsere produkter vises i cellene F9:F11: arbeid - 16, råvarer - 84, økonomi - 100.

Figur 8.

Hvis, når du angir parametere i vinduet Løsningssøkealternativer (Fig. 6) avkrysningsboksen ble krysset av Vis iterasjonsresultater , så vil alle søketrinn vises sekvensielt. Et vindu vises på skjermen (Fig. 9). I dette tilfellet vil gjeldende verdier for variablene og målfunksjonene vises i inndataskjemaet. Dermed resultatene av den første iterasjonen av å søke etter en løsning originalt problem presentert i inndataskjemaet i figur 10.

Figur 9.

Figur 10.

For å fortsette å søke etter en løsning, klikk på knappen Fortsette i vinduet Nåværende status for søket etter en løsning .

Analyse av den optimale løsningen

Før vi går videre til analysen av løsningsresultatene, la oss presentere det opprinnelige problemet i skjemaet

ved å introdusere tilleggsvariabler for i, som representerer verdiene til ubrukte ressurser.

La oss lage et dobbeltproblem for det opprinnelige problemet og introdusere ytterligere doble variable v i .

Analyse av resultatene av søket etter en løsning vil tillate oss å koble dem med variablene til de opprinnelige og doble problemene.

Ved hjelp av et vindu Løsningssøkeresultater Du kan hente frem tre typer rapporter som lar deg analysere den optimale løsningen som er funnet:

resultater,

Bærekraft,

Grenser.

Å ringe en rapport i et felt Rapport type fremheve tittelen riktig type og trykk OK .

1 Resultatrapport(Fig. 11) består av tre tabeller:

Tabell 1 inneholder informasjon om objektivfunksjonen; i kolonne Opprinnelig verdien av målfunksjonen er angitt før beregningene begynner;

Tabell 2 inneholder verdiene til de nødvendige variablene x j oppnådd som et resultat av å løse problemet (optimal produksjonsplan);

Tabell 3 viser resultatene av den optimale løsningen for begrensningene og for randbetingelsene.

Til Begrensninger i kolonnen Formel avhengighetene som ble angitt ved innstilling av begrensninger i vinduet vises Å finne en løsning ; i kolonnen Betydning verdiene til ressursen som brukes er angitt; i kolonnen Forskjell viser mengden ubrukt ressurs. Hvis ressursen er fullt brukt, så i kolonnen Stat meldingen vises i slekt ; hvis ressursen ikke er fullt brukt, indikerer denne kolonnen ikke tilkoblet. Til Grensebetingelser lignende verdier er gitt med den eneste forskjellen at i stedet for en ubrukt ressurs, vises forskjellen mellom verdien av variabelen x j i den funnet optimale løsningen og grensebetingelsen spesifisert for den (x j ³0).

Det står i kolonnen Forskjell du kan se verdiene til tilleggsvariablene y i det opprinnelige problemet i formulering (2). Her y 1 =y 3 =0, dvs. mengden ubrukt arbeidskraft og økonomiske ressurser er null. Disse ressursene er fullt utnyttet. Samtidig er mengden ubrukte ressurser for råvarer y 2 = 26, som betyr at det er et overskudd av råvarer.

Figur 11.

2 Bærekraftsrapport(Fig. 12)består av to tabeller.

Tabell 1 viser følgende verdier:

Resultatet av å løse problemet (optimal utgivelsesplan);

- Normir. pris, dvs. verdier som viser hvor mye målfunksjonen vil endre seg når tvungen inkludering produksjonsenheter av tilsvarende type inn i den optimale planen;

Objektive funksjonskoeffisienter;

Grenseverdier for økningen av koeffisientene til målfunksjonen der den optimale produksjonsplanen opprettholdes.

Tabell 2 inneholder lignende data for restriksjoner:

Mengde ressurser brukt;

- Skyggepris, som viser hvordan målfunksjonen endres når verdien av den tilsvarende ressursen endres med én;

Gyldige verdierøkninger av ressurser der den optimale produksjonsplanen opprettholdes.

Figur 12.

Bærekraftsrapporten åpner for doble vurderinger.

Som kjent viser doble variable z i hvordan objektivfunksjonen endres når ressursen av den i-te typen endres med én. I en Excel-rapport kalles det doble estimatet Skyggepris.

I vårt eksempel er ikke råmaterialet fullt ut brukt og ressursen y 2 = 26. En økning i mengden råvarer, for eksempel til 111, vil selvsagt ikke medføre en økning i målfunksjonen. Derfor, for den andre begrensningen, er den doble variabelen z 2 =0. Altså, hvis det er en reserve for denne ressursen, da tilleggsvariabel vil være større enn null, og dobbel vurdering av denne begrensningen er null.

I eksemplet under vurdering ble arbeidsressurser og økonomi fullt ut brukt, så tilleggsvariablene deres er lik null (y 1 = y 3 = 0). Hvis en ressurs er fullt brukt, vil økningen eller reduksjonen påvirke volumet av produksjonen, og dermed verdien av målfunksjonen. Doble estimater av restriksjoner på arbeidskraft og økonomiske ressurser er forskjellige fra null, dvs. z 1 = 20, z 3 = 10.

Verdiene til de doble estimatene finnes i Bærekraftsrapport, i tabell 2, i kolonnen Skyggepris.

Med en økning (reduksjon) i arbeidsressursene med en enhet vil målfunksjonen øke (minske) med 20 enheter og være lik

F=1320+20×1=1340 (med forstørrelse).

Tilsvarende, når volumet av finans øker med én enhet, vil målfunksjonen være

F=1320+10×1=1330.

Her, i grafene Tillatt økning Og Tillatt reduksjon Tabell 2 viser tillatte grenser for endring av ressursmengden av typen j. For eksempel, når økningen i verdien av arbeidsressursene endres fra –6 til 3,55, som vist i tabellen, bevares strukturen til den optimale løsningen, det vil si at den største fortjenesten leveres av produksjonen til Prod1 og Prod3, men i forskjellige mengder.

Ytterligere doble variabler reflekteres også i Bærekraftsrapport i kolonnen Normir. pris tabell 1.

Dersom hovedvariablene ikke er inkludert i den optimale løsningen, dvs. er lik null (i eksemplet x 2 =x 4 =0), så har de tilsvarende tilleggsvariablene positive verdier (v 2 =10, v 4 =20). Hvis hovedvariablene er inkludert i den optimale løsningen (x 1 =10, x 3 =6), så er deres ekstra dualvariabler lik null (v 1 =0, v 3 =0).

Disse verdiene viser hvor mye objektivfunksjonen vil avta (derfor minustegnet i verdiene til variablene v 2 og v 4) med tvungen utløsning av en enhet av dette produktet. Derfor, hvis vi ønsker å frigjøre en produktenhet av typen Prod3 med kraft, vil objektivfunksjonen reduseres med 10 enheter og vil være lik 1320 -10×1 = 1310.

La oss betegne med Dс j endringen i koeffisientene til objektivfunksjonen i den opprinnelige modellen (1). Disse koeffisientene bestemmer fortjenesten mottatt ved salg av en produktenhet av den jte typen.

I grafer Tillatt økning Og Tillatt reduksjon tabell 1 Bærekraftsrapport grensene for endring i Dc j er vist hvor strukturen til den optimale planen er bevart, dvs. Det vil være lønnsomt å fortsette å produsere produkter av typen Prodj. For eksempel, hvis Dc 1 endres innenfor -12 £ Dc 1 £ 40, som vist i rapporten, vil det fortsatt være lønnsomt å produsere produkter av typen Prod1. I dette tilfellet vil verdien av objektivfunksjonen være F=1320+x 1 ×Dс j =1320+10×Dс j .

3 Grenserapport vist i fig. 13. Den viser innenfor hvilke grenser verdiene x j inkludert i den optimale løsningen kan endres samtidig som strukturen til den optimale løsningen opprettholdes. I tillegg, for hver type produkt, er verdiene til den objektive funksjonen gitt, oppnådd ved å erstatte verdien av den nedre grensen for produksjon av produkter av tilsvarende type i den optimale løsningen med konstante verdier for produksjon av andre typer. For eksempel, hvis vi for den optimale løsningen x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 setter x 1 =0 (nedre grense) med x 2, x 3 og x 4 uendret, så verdien av objektivfunksjonen vil være lik 60×0+70×0+120×6+130×0=720.