Применение интеграторов. Интеграторы на основе операционных усилителей

Интегрирование является одной из основных математических операций, и ее электрическая реализация означает построение схемы, в которой скорость изменения выходного напряжения пропорциональна входному сигналу. В графической интерпретации выходное напряжение оказывается пропорциональным площади под кривой входного напряжения. Те или иные разновидности интеграторов встречатюся во многих аналоговых системах. Наиболее часто они применяются в активных фильтрах, а также в системах автоматического регулирования для интегрирования сигнала ошибки. Интегратор можно рассматривать как ФНЧ первого порядка, у которого наклон АЧХ составляет -20 дБ/декада. Две простейшие схемы интеграторов представлены на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Основные схемы интеграторов: а) простой RC-интегратор, б) интегратор с ОУ.

У простого RC-интегратора, показанного на рис. 7.1 а, имеются два серьезных недостатка. Во-первых, он значительно ослабляет входной сигнал и, во-вторых, имеет высокое выходное сопротивление. В результате такая схема на практике применяется редко. Стандартный интегратор с ОУ, показанный на рис. 7.1 б, содержит входной резистор и конденсатор Си включенный в цепь обратной связи ОУ А. Ток, поступающий на инвертирующий вход ОУ, определяется сопротивлением резистора За счет большого собственного коэффициента усиления ОУ его инвер тирующий вход оказывается виртуальной землей. В результате входной ток определяется только входным напряжением и резистором Следо ватсльно, практически весь входной ток (с точностью до входною тока ОУ - прим. ред.) протекает через конденсатор заряжая его; при этом реализуется операция интегрирования.

Передаточная функция интегратора:

Диапазон рабочих частот:

нижияя частота:

верхняя частота:

где - коэффициент усиления ОУ, а - произведение коэффициента усиления на полосу пропускания.

Входное сопротивление схемы:

Скорость дрейфа выходного напряжения (наихудший случай):

из-за напряжения смещения и входного тока смещения :

из-за утечки через сопротивление

из-за входного дифференциального сопротивления ОУ :

Конечное значение выходного напряжения смещения:

Основной проблемой в аналоговых интеграторах является дрейф выходного напряжения, вызванный зарядом конденсатора Q токами утечки, входными токами смещения и входным напряжением смещения ОУ . Схема фактически интегрирует "неидеальности" ОУ и других элементов. Если не принять никаких мер, на выходе схемы появится большое непостоянное смещение, которое, в конечном счете, приводит к насыщению ОУ. Можно предложить три способа решения этой проблемы.

Если интегратор является частью большей схемы, охваченной общей обратной связью, например фильтра с переменными параметрами из гл. 6, то дрейф интегратора не вызывает особых осложнений, так как компенсируется общей обратной связью.

Если интегрируемый сигнал не содержит постоянной составляющей, то в цепь обратной связи ОУ можно специально включить резистор показанный на рис. 7.1. Этот резистор обеспечивает путь для входных токов смещения в обход конденсатора Си Такой прием используется только в случаях, когда нижняя частота спектра входных сигналов превышает 1 Гц, так как при меньших частотах понадобится слишком большой резистор Сопротивление должно быть с одной стороны достаточно малым, чтобы уменьшить выходное смещение до приемлемого уровня, а с другой - достаточно большим для того, чтобы схема работала как интегратор во всем диапазоне частот входного сигнала.

Если требуется интегрировать сигналы Постоянного тока, в цепь обратной связи можно ввести ключ сброса для периодического разряда конденсатора

Чтобы продемонстрировать величину возможного дрейфа, предположим, что используется КМОП-ОУ с периодической коррекцией дрейфа с конденсатором обратной связи и резистором . Для таких ОУ типичными значениями являются . При таких параметрах схемы скорость дрейфа выходного

напряжения составит 0,4 мВ/час. Для снижения дрейфа необходимо тщательно продумать монтаж и конструкцию интегратора, так как, кроме входного тока смещения инвертирующего входа интегратора, на работу схемы оказывают влияние и другие токи утечки. Рекомендуется предусмотреть охранные кольца с обеих сторон платы вокруг инвертирующего входа. Плату необходимо тщательно очистить. Чтобы достичь сверхмалых токов утечки при монтаже инвертирующего входа интегратора можно использовать изолирующие фторопластовые стойки.

Если для разряда конденсатора применяется аналоговый ключ, его собственный ток утечки должен быть меньше входного тока ОУ. Для уменьшения токов утечки можно использовать последовательное соединение полевых транзисторов или аналоговых ключей.

Идеальный интегратор имеет частотную характеристику с постоянной крутизной спада -20 дБ/декада во всем диапазоне частот. Характеристики реальных интеграторов отличаются от идеальных, что показано на рис. 7.2 для случая малых входных сигналов. Нижняя рабочая частота определяется либо конечным коэффициентом усиления ОУ, либо конечным значением сопротивления утечки Интегратор может оказаться неработоспособным на низких частотах из-за большого выходного дрейфа. Верхняя рабочая частота интегратора ограничена конечным произведением коэффициента усиления на ширину полосы пропускания ОУ. Чтобы схема работала как интегратор, спектр входного сигнала должен с определенным запасом лежать в рабочем диапазоне частот (например, в 10 раз выше нижней и ниже 1/10 верхней предельных частот).

Как было отмечено, верхний предел частотной характеристики интегратора ограничивается конечной шириной полосы пропускания ОУ, который создает дополнительный полюс на АЧХ на частоте, примерно равной , где - произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания ОУ. Этот дополнительный полюс вызывает появление на высоких частотах погрешности фазового сдвига и коэффициента усиления. Один из способов коррекции этой погрешности состоит во включении небольшого конденсатора параллельно резистору для устранения дополнительного полюса. Учитывая, что значение выбирается из условия Добиться полной коррекции трудно, так как точное значение как правило, неизвестно; этим способом можно уменьшить погрешности примерно на порядок, но при слишком большом значении схема может возбудиться.

В случае больших входных сигналов в схеме появляются искажения, связанные с ограниченной скоростью нарастания выходного напряжения ОУ. Необходимо убедиться, что максимальная скорость изменения выходного напряжения интегратора не превышает скорости нарастания выходного напряжения ОУ, и не ограничивается величиной тока, которым

Рис. 7.2. Частотная характеристика интегратора для малых сигналов.

ОУ может заряжать емкостную нагрузку. Особенно это важно в быстродействующих схемах при больших емкостях конденсатора Q. Максимальная скорость изменения выходного напряжения ограничивается величиной где - максимальный выходной ТОК ОУ, - емкость нагрузки.

Рис. 7.3. Применение Т-образного соединения резисторов.

изолированы друг от друга, возможно, с применением защитных печатных дорожек. Сопротивления утечки и емкости, параллельные резисторам в, оказывают меньшее влияние, так как оба эти резистора могут иметь сравнительно небольшие сопротивления, в чем, собственно, и заключается преимущество Т-образного соединения. Отметим, что Т-образное соединение можно использовать и для получения больших эквивалентных сопротивлений резистора

Базовую схему интегратора легко видоизменить для интегрирования суммы нескольких сигналов, подаваемых на инвертирующий вход (рис. 7.4). Наибольшее число сигналов ограничивается суммарной проводимостью резисторов, присоединенных к инвертирующему входу; соответствующее эквивалентное сопротивление равно

Это значение подставляется вместо в расчетное соотношение для выходного напряжения смещения; из него следует, что увеличение количества входов увеличивает дрейф выходного напряжения.

Для интегрирования разности двух сигналов применяется схема, показанная на рис. 7.5. Она очень похожа на схему дифференциального усилителя, но в ней два резистора заменены на два конденсатора. В схеме требуется тщательное согласование резисторов и конденсаторов, иначе мы получим плохой коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС). Значение КОСС (комплексное - прим. ред.) при рассогласовании элементов определяется выражением:

где - разность постоянных времени Дрейф выходного напряжения описывается выражением:

Рис. 7.4. Суммирующий интегратор

Рис. 7.5. Интегрирование разности двух входных сигналов.

Рис. 7.6. Дифференциальный интегратор с высоким КОСС.

Если требуется дифференциальный интегратор с высоким КОСС, к суммирующему интегратору подключается еще один ОУ, действующий как инвертор (рис. 7.6). КОСС этой схемы намного выше, так как он зависит только от согласования резисторов, а не конденсаторов.

Для получения неинвертирующего интегратора можно либо заземлить инвертирующий вход дифференциального интегратора (рис. 7.5), либо включить после интегратора инвертирующий каскад. Инвертор лучше включать после интегратора для сохранения динамического диапазона (по скорости нарастания выходного напряжения - прим. ред.), поскольку интегратор ослабляет высокочастотные сигналы.

Исключив входной резистор (рис. 7.7 а), базовый интегратор можно превратить в интегратор тока (см. гл. 3 об усилителях заряда). Можно построить также дифференциальный интегратор тока (рис. 7.7 б). Дифференциальный интегратор тока имеет несколько серьезных недостатков, таких, как необходимость тщательного согласования конденсаторов и применение источника тока с высоким выходным сопртивлением. Эти проблемы решаются включением еще одного ОУ (рис. 7.7 в); в этом случае один ОУ действует как интегратор тока, а дополнительный - как токовое зеркало.

На рис. 7.8 приведены две Схемы для сложения интеграла от входного сигнала с самим сигналом. Надо иметь в виду, что скорость дрейфа выходного напряжения в этих схемах такая же, как в базовом интеграторе.

Если необходимо произвести операцию двойного интегрирования, например, выходного сигнала акселерометра для определения смещения, вместо использования двух интеграторов рассмотрим вариант применения ФНЧ второго порядка с наклоном АЧХ -40 дБ/декада. Реализующая этот вариант схема представлена на рис. 7.9.

Рис. 7.7. Интеграторы тока: а) простой с виртуальной землей, б) дифференциальный, в) дифференциальный с виртуальной землей.

Схема описывается следующей передаточной функцией:

При выборе компонентов - (при этом полюсы и нули компенсируются), получим:

Рис. 7.8. Суммирование входного сигнала и его интеграла: а) неинвертирующее, б) инвертирующее.

Рис. 7.9. Применение фильтра нижних частот в качестве двойного интегратора.

Отметим, что компенсация полюсов и нулей происходит на. частоте, которая обычно близка к середине рабочего диапазона частот. Для получения хорошей компенсации требуется очень точное согласование элементов. Дрейф выходного напряжения описывается выражением:

Другой способ интегрирования аналогового сигнала с использованием элементов цифровой техники показан на рис. 7.10. Здесь входной сигнал преобразуется в частоту с помощью преобразователя напряжения в частоту

Рис. 7.10. Цифро-аналоговый интегратор.

ПНЧ). После этого интеграл от входного сигнала определяется путем подсчета импульсов выходной частоты ПНЧ с помощью двоичного счетчуса. Значение интеграла преобразуется в аналоговую форму с помощью ЦАП. Достоинство этой схемы состоит в том, что значение интеграла хранится не в виде заряда на конденсаторе, а в счетчике в цифровом виде и не подвержено дрейфу.

Из принципиальной схемы (рис. 1) следует применимость формулы (4) на том основании, что в интеграторе имеется RС -цепочка (рис. 2), работающая при аналогичных условиях.

Экспериментальная установка

Установка (рис. 1) включает интегратор на ОУ КP140УД8А (см. приложение 7), генератор Л31 и осциллограф C1-73.

Задание

1. Рассчитайте форму осциллограммы выходного напряжения интегратора при входном напряжении в форме прямоугольных колебаний.

2. Получите экспериментальную осциллограмму для этого случая.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Почему усилители называются операционными?

2. Какай ОУ называется идеальным?

3. Как обозначается ОУ?

4. Как он устроен?

5. Изобразите структурную схему базового ОУ и назовите основные функциональные узлы.

6. Изобразите принципиальную схему входного каскада ОУ.

7. С какой целью в ОУ используется двуполярное питание?

8. Изобразите принципиальную схему выходного каскада базового ОУ.

9. Какие два режима работы ОУ используются в аналоговых и в импульсных устройствах?

10. В чем заключается эффект кажущейся «земли»?

11. Как влияет параллельная отрицательная обратная связь по напряжению на входное сопротивление ОУ?

12. Какую функцию выполняет резистор R 1 в усилителе-инверторе?

13. Какую функцию выполняет резистор R 2 в усилителе-инверторе?

14. Какие преимущества имеет усилитель на ОУ?

15. Как изменить принципиальную схему усилителя в работе 1, чтобы он стал неинвертирующим?

16. Докажите формулу (7) в работе 1.

17. Изобразите принципиальную схему сумматора-инвертора.

18. Докажите формулу (8) работы 2.

19. Как изменить принципиальную схему сумматора-инвертора, чтобы получить неинвертирующий сумматор?

20. Изобразите принципиальную схему дифференциатора на ОУ.

21. Докажите формулу (4) работы 3.

22. Объясните смысл требования малости выходного напряжения при использовании дифференцирующей цепочки.

23. Какие преимущества имеет использование дифференциатора на ОУ по сравнению с дифференцирующей цепочкой?

24. Объясните, почему ОУ в схеме рис. 1 работы 3 дифференцирует входной сигнал?

25. Для чего используется дифференциатор в импульсной технике?

26. Графически продифференцируйте сигнал треугольной формы.

27. Графически продифференцируйте сигнал прямоугольной формы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА ОУ К140УД8

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

СХЕМА ВКЛЮЧЕНИЯ ОПЕРАЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ЦОКОЛЕВКА МИКРОСХЕМЫ

1 – подложка микросхемы, 2, 6 – балансировка, 3 – инвертирующий вход,

4 – неинвертирующий вход, 5 – питание – 15 В, 8 – питание + 15 В, 7 – выход.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

МАРКИРОВКА МИКРОСХЕМЫ

К – микросхема широкого применения;

Р – в прямоугольном пластмассовом корпусе;

1 – полупроводниковая

40 – номер серии;

УД – усилитель дифференциальный;

8 – вариант микросхемы в серии;

А – вариант значений параметров микросхемы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

СХЕМА СМЕННОГО УСТРОЙСТВА 1 (УС-1) СТЕНДА К-32

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ УС-1

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

СХЕМА СМЕННОГО УСТРОЙСТВА 9 (УС-9) СТЕНДА К-32

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ УС-9

Обозначение	Наименование	Количество
DA1 … DA3	Микросхема КР140УД8А
	Конденсаторы
С1	К73-17-250V – 0,47 mF ±10 %
С2 … С4	К73-17-250V – 0,1 mF ±10 %
С5, С6	К10-7В-Н90- 0,068 mF ±20%
	Резисторы
R1 … R3	МЛТ-0,25 – 3 кW ± 10 %
R4	МЛТ-0,25 – 1 кW ± 10 %
R5	МЛТ-0,25 – 10 кW ± 10 %
R6	СП3-38Г-10 кW
R7	МЛТ-0,25 – 5,1 кW ± 10 %
R8	МЛТ-0,25 – 200 W ± 10 %
R9, R10	МЛТ-0,25 – 2 кW ± 10 %
R11	СП3-38Г-22 кW
R12	СП3-38Г-10 кW
R13	МЛТ-0,25 – 5,1 кW ± 10 %
R14	МЛТ-0,25 – 200 W ± 10 %
R15	СП3-38Г-4,7 кW
R16	МЛТ-0,25 – 4,7 W ± 10 %
R17	МЛТ-0,25 – 2 кW ± 10 %
R18	СП3-38Г-10 кW
R19	МЛТ-0,25 – 10 кW ± 10 %
R20	МЛТ-0,25 – 200 W ± 10 %
R21	МЛТ-0,25 – 2 кW ± 10 %

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

ЛИЦЕВАЯ ПАНЕЛЬ СТЕНДА К-32

(выписка из альбома 1)

Указанные на панели надписи означают:

BнК – внешняя команда, означает соединение соответствующей цепи с гнездом, расположенным на передней панели.

ВСв – внутренняя связь, означает соединение соответствующей цепи с входным разъемом Х4 блока управления комплекта.

ВХ1 – вход 1.

ВХ2 – вход 2.

ГН1 – генератор напряжения постоянного тока первый.

ГН2 – генератор напряжения постоянного тока второй.

ГС1 – генератор сигналов первый.

ГС2 – генератор сигналов второй.

КВТ – коммутатор внешних устройств.

КОММУТ – коммутатор.

ПРОГРАММАТОР СИ – программатор серии импульсов.

ФВ – фазовращатель.

Интегратор и дифференциатор - это две важные вычислительные схемы, которые используются на операционном усилителе.

Интегратор

Интегратор - схема, имеющая выходное напряжение, равное сумме его входных напряжений за последовательные промежутки времени.

В схеме интегратора входной сигнал Ein подается на инвертирующий входной зажим; неинвертирующий входной зажим заземлен. Входной сигнал формируется через входной резистор Rin. Интегратор аналогичен инвертирующему усилителю за исключением одной особенности: вместо резистора в цепи обратной связи у него имеется конденсатор. Этот конденсатор Cfb называется конденсатором цепи обратной связи.

Выходной сигнал инвертирующего усилителя формируется через резистор цепи обратной связи. А в интеграторе выходное напряжение Eout формируется через конденсатор цепи обратной связи. При подаче на схему входного сигнала конденсатор заряжается для формирования выхода. Именно конденсатор делает схему интегрирующей. Поэтому для понимания работы схемы интегратора нужно рассмотреть, как действует конденсатор.

Важным вопросом в схеме интегратора является то, за какое время произойдет заряжание конденсатора до определенной величины.

На практике достижимый уровень выходного напряжения ограничен - оно никогда не может превысить напряжение питания. При постоянной величине входного сигнала конденсатор зарядится до уровня напряжения питания, но не больше. В этот момент произойдет насыщение операционного усилителя. Разумеется, на практике величина входного сигнала обычно изменяется, пока будет достигнуто насыщение.

В электронных контрольно-измерительных приборах скорость заряжания конденсатора в интеграторе обычно регулируется изменением значения Rin или Сfb. Например, регулятор возврата в электронном контроллере часто изменяет величину сопротивления Rin.

Дифференциатор

Дифференциатор - тип операционного усилителя, действие которого прямо противоположно действию интегратора. Иными словами, при наличии изменяющегося входного напряжения в какой-то период времени в дифференциаторе образуется неизменное выходное напряжение.

В схеме дифференциатора входное напряжение Ein подается на инвертирующий зажим, неинвертирующий зажим заземлен. В действительности, и для интеграторов, и для дифференциаторов нет необходимости в заземлении неинвертирующего зажима - на него может подаваться напряжение. В таком случае напряжение на неинвертирующем зажиме будет служить опорным напряжением, и выходное напряжение будет соотноситься с ним. Выходное напряжение Eout формируется через резистор цепи обратной связи Rfb.

Так же как интегратор, дифференциатор напоминает инвертирующий усилитель. Основным отличием является то, что входное напряжение в дифференциаторе образуется через входной конденсатор Cin, а не через входной резистор. Действие дифференциатора основано на том, как конденсатор реагирует на изменение входного напряжения.

В дифференциаторе зависимость между током в конденсаторе и выходным напряжением дифференциатора прямая - то есть, выходное напряжение дифференциатора будет высоким при сильном токе, выходное напряжение низкое при слабом токе в конденсаторе.

Следовательно, выходное напряжение дифференциатора будет высоким, когда входное напряжение Ein изменяется быстро, и оно будет низким, когда Ein изменяется медленно. Разумеется, если Ein постоянно, независимо от уровня, выходное напряжение дифференциатора будет равно 0 В.

Поскольку дифференциатор образует неизменное выходное напряжение с уровнем, пропорциональным скорости изменения входного напряжения, он часто используется для формирования управляющего сигнала скорости изменения процесса в электронных контроллерах. При его использовании схема управления скоростью подает управляющий сигнал, который прямо связан со скоростью изменения переменного параметра процесса. Если переменный параметр процесса изменяется быстро, в контроллере образуется управляющий сигнал высокого уровня. Более слабые управляющие сигналы образуются при медленном изменении переменного параметра процесса.

Регуляторы скорости в электронных контроллерах обычно изменяют величину конденсатора в схеме дифференциатора. Изменение величины конденсатора влияет на уровень выходного напряжения, образующегося при данном входном напряжении. Поэтому в электронных контроллерах применяется регулировка скорости для варьирования «величины» управляющего воздействия, производимого для данного изменения переменного параметра процесса.

В прошлый раз я пытался вкратце объяснить основные принципы работы операционных усилителей. Но я просто не могу отказать в просьбе о продолжении темы. На этот раз схемы немного сложнее, но постараюсь не растягивать нудные математические выводы.

Интеграторы и дифференциаторы

Представьте, что Вам приходится считать интеграл напряжения. Страшно, не правда ли? И кому это вообще надо?
Так вот, для этих целей как раз и нужен интегратор .
В общем случае (для идеального операционника) рассматривается этот вариант:

Помните формулу заряда конденсатора?

Учитывая, что заряд будет изменяться по времени, можем смело предположить:

Далее… Неинвертирующий вход подключен на «землю». Напряжение на конденсаторе равняется противоположному напряжению на выходе, другими словами
. Это значит, что

Далее, решая и интегрируя, получаем (почти) финальную формулу:

Это, так сказать, в общем виде. В итоге, хочу обратить внимание на то, что напряжение на выходе играет существенную роль для каждого момента времени t. Его мы возьмем как свободный элемент:

Логично предположить, что интеграция идет по времени от t0 до t1

Вот Вам задачка. Конденсатор разряжен. Выходное напряжение равно нулю. Схема выключена. Конденсатор имеет емкость 1мкФ. Резистор 30кОм. Входное напряжение сначала равно -2В, затем 2В. Полярность меняется каждую секунду. Иными словами, на вход мы подали генератор импульсов.
Итак, решаем. Собираем быстренько схему в Протеусе. Рисуем график. Заносим в качестве функций входное и выходное напряжения. Нажимаем «Симулировать график». Получаем:


Вышел «пилообразный» сигнал. Обращаем внимание, что конденсатор влияет на резкость спада. Он должен колебаться в разумных пределах, чтоб успевать заряжаться/разряжаться, и чтоб не разряжаться/разряжаться * слишком быстро. Кстати, логично будет предположить, что сигнал усиливается в пределах питания нашего ОУ.

Далее, перейдем к дифференциаторам .
Тут не сложнее, чем в интеграторах.
Дифференциатор:


А вот и формула аналогового вычисления:

И снова скучные формулы…
Ток через конденсатор равен

Раз операционный усилитель близок к идеальному, то можно предположить, что ток через конденсатор равен току через резистор.
, а значит, если подставить значение тока, то получаем:

Как и в предыдущем примере, рассмотрим более практический пример. Конденсатор емкостью 50мкФ. Резистор 30кОм. На вход подаем «пилу». (Честно говоря, в протеусе не получилось сделать пилу стандартными средствами, пришлось прибегнуть к инструменту Pwlin.
Как результат, получаем график:

Подведем итоги.
Интегратор. «Прямоугольник» -> «Пила»
Дифференциатор. «Пила» -> «Прямоугольник»
P.S. Дифференциаторы и интеграторы будут рассмотрены позже в совершенно ином обличии.

Компараторы

Компаратор - это такое устройство, которое сравнивает два входных напряжения. Состояние на выходе меняется скачкообразно в зависимости от того, какое напряжение больше. Тут нет ничего особенного, просто приведу пример. На первый вход подаем постоянное напряжение, равное 3В. На второй вход - синусоидальный сигнал с амплитудой 4В. Снимаем напряжение с выхода.


График содержит исчерпывающую информацию, которая не нуждается в комментариях:

Логарифмический и экспоненциальный усилители

Для получения логарифмической характеристики необходим элемент ею обладающий. Для таких целей вполне подходит диод или транзистор. Дабы не усложнять, далее будем использовать диод.
Для начала, как обычно, приведу схему…


… и формулу:

Обращаем внимание, что е - это заряд электрона, Т - температура в Кельвинах и k - постоянная Больцмана.
Снова придется вспомнить курс физики. Ток через полупроводниковый диод можно описать как:
(изображение сделал немного больше, т.к. степень у формулы получалась «криво»)
Тут U - напряжение на диоде. I0 - ток утечки при малом обратном смещении. Прологарифмируем и получим:

Отсюда получаем напряжение на диоде (которое идентично напряжению на выходе):

Стоит сделать заметку, что при температуре 20 градусов Цельсия:

Проверим, как работает эта схема графически. Запустим протеус. Настроим входной сигнал:


Ток на диоде будет изменятся следующим образом:


Напряжение на выходе изменяется по логарифмическому закону:

Следующий пункт - экспоненциальный усилитель я оставлю без комментариев. Надеюсь, тут все будет понятно.

Вместо заключения

В этой части я старался свести математические выводы к минимуму, а сделать упор на практическое применение. Надеюсь, Вам понравилось:-)

*UPD.: Время заряда/разряда конденсатора определяется как: , где - это время переходного процесса. Для RC-цепи справедлива формула . За время Т конденсатор будет полностью заряжен/разряжен на 99%. Иногда для расчетов используют время 3

Всем доброго времени суток. В одной из своих статей я рассказывал о простых RC-цепях и о влиянии на прохождении сигналов различной формы через эти цепи. Сегодняшняя статья несколько дополнит предыдущую в сфере операционных усилителей.

Интегратор

Различные разновидности интеграторов применяются во многих схемах, например, в активных фильтрах или в системах автоматического регулирования для интегрирования сигнала ошибки.

Простой RC-интегратор имеет два серьёзных недостатка:

1. При прохождении сигнала через простой RC-интегратор происходит ослабление входного сигнала.
2. RC-интегратор имеет высокое выходное сопротивление.

Интегратор на основе ОУ лишён данных недостатков, поэтому на практике применяется чаще. Он состоит из ОУ DA1, входного резистора R1 и конденсатора С1, который обеспечивает обратную связь.

Работа интегратора основана на том, что инвертирующий вход заземлён, согласно принципу виртуального замыкания. Через резистор R1 протекает входной ток I BX , в тоже время для уравновешивания точки нулевого потенциала, конденсатор будет заряжаться током одинаковым по величине I BX , но с противоположным знаком. В результате на выходе интегратора будет формироваться напряжение, до которого конденсатор заряжается этим током. Входное сопротивление интегратора будет равно сопротивлению резистора R1, а выходное сопротивление будет определяться параметрами ОУ.

Основные соотношения интегратора

Основным недостатком интегратора на ОУ является явление дрейфа выходного напряжения. В основе данного явления лежит то, что конденсатор С1, кроме заряда входным током заряжается различными токами утечки и смещения ОУ. Последствием данного недостатка является появление напряжения смещения на выходе схемы, которое может привести к насыщению ОУ.

Для устранения данного недостатка может быть применено три способа:

1. Использование ОУ с малым напряжение смещения.
2. Периодически разряжать конденсатор.
3. Шунтировать конденсатор С1 сопротивление RP.

Реализация данных способов показана на рисунке ниже

Включение резистора R СД между землёй и неинвертирующим входом позволяет снизить входное напряжение смещения, за счёт уравновешивания падения напряжения на входах ОУ, величина R СД = R1||RP, либо R СД = R1 (при отсутствии RP).

Величина резистора R P выбирается из того, что постоянная времени R P С1 должна быть значительно больше, чем период интегрирования, то есть R1С1

Конденсаторы, применяемые в интеграторах, должны иметь очень малый ток утечки, особенно если частота интегрирования составляет единицы Гц.

Дифференциатор

Дифференциатор, выполняет функцию противоположную интегратору, то есть на выходе дифференциатора напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения. Так же как и интегратор, дифференциатор находит широкое применение в активных фильтрах и схемах автоматического регулирования. Дифференциатор получается из интегратора путем перемены местами резистора и конденсатора.

Простой дифференциатор имеет два существенных недостатка: большое выходное сопротивление и ослабление входного сигнала, поэтому в современных схемах он почти не применяется. Для дифференцирования сигналов применяют дифференциатор на ОУ, состоящий из ОУ DA1, входного конденсатора С1 и резистора R1, через который осуществляется положительная обратная связь с выхода ОУ на его вход.

При поступлении сигнала на вход дифференциатора конденсатор С1 начинает заряжаться током I BX , за счёт принципа виртуального замыкания ток такой же величины будет протекать и через резистор R1. В результате на выходе ОУ будет формироваться напряжение пропорционально скорости изменения входного напряжения.

Параметры дифференциатора определяются следующими выражениями

Основной недостаток дифференциатора на ОУ состоит в том, что на высоких частотах коэффициент усиления больше, чем на низких частотах. Поэтому на высоких частотах происходит значительное усиление собственных шумов резисторов и активных элементов, кроме того возможно возбуждение дифференциатора на высоких частотах.

Решение данной проблемы является включение дополнительного резистора на вход дифференциатора. Сопротивление резистора должно составлять несколько десятков Ом (в среднем порядка 50 Ом).

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.